- PDF 무료 다운로드

Size: px

Start display at page:

Download ""

연지 원
5 years ago
Views:

1 Finance Lecure Noe Series 금융시장과 투자분석 연구 제5강. 가치평가와 신용분석 학습목표. 주식회사와 가치평가: 주식회사의 특징과 가치평가의 기본원리에 대해 살펴본다.. 자기자본의 가치평가: 머튼 모형Meron model)을 이용하여 기업의 자기자본가치를 평가하는 방법에 대해 알아본다. 조 승 모 : 머튼 모형을 이용하여 기업의 타인자본가치를 평가하는 방법에 대해 논의한다. 영남대학교 대학원 경제학과 : 머튼 모형을 이용하여 기업의 신용도를 분석하는 방법에 대해 알아본다. 05학년도 학기 5. 모수의 평가: 머튼 모형의 모수를 구하는 방법에 대해 알아본다. Copyrigh 05 Cho Seung Mo 영남대학교 상경대학 경제금융학부 조교수; 우) 경상북도 경산시 대학로 80 영남대학교 상경관 4호; choseungmo@yu.ac.kr; hp://financialeconomics.isory.com. 주식회사와 가치평가 Definiion 부도 지급불능 파산 도산). 일반적으로 같은 의미로 혼용하여 사용되는 부도 지급불능 파산 도산의 의미는 다음과 같다. a) 부도defaul): 채무의 이자나 원금을 제때에 갚지 못하는 등 채무와 관련된 조건을 위반한 상황으로 채무불이행 혹은 디폴트라고도 한다. b) 지급불능insolvency): 채무자의 자산총액이 부채총액을 넘어서서 채무이행이 불가능할 것으로 판단되는 상태. c) 파산bankrupcy): 지급불능상태가 된 채무자 자산의 소유권을 채권자에게 넘기고 채무자의 채무를 면제하는 법적 선고로 도산이라고도 한다. 기업의 경우 기업의 자산을 매각하여 최대한 채권을 회수한 후 기업실체를 해산하는 것이 일반적이다.. 주식회사와 가치평가 Definiion Meron Model Defaul ). 부채 만기에 기업의 자산을 모두 매각하여도 채무를 이행하지 못하여 자산 소유권이 채권단으로 이전되는 상황을 부도defaul)로 정의한다. Lemma. 실수 a b c 및 양수 d > 0에 대해서 a) max a b) ± c max a ± c b ± c) min a b) ± c min a ± c b ± c) b) d max a b) max da db) d min a b) min da db) c) d max a b) min da db) d min a b) max da db). Lemma3. 현시점 에서의 기업가치가 자기자본가치가 E 액면가 에 만기가 인 타인자본의 가치가 L 인 기업에 대해 a) E max 0 ) b) L min ) max 0 ). Meron R. C. 974) On he pricing of corporae deb: he risk srucure of ineres raes he Journal of Finance 9) Meron R. C. 974) On he pricing of corporae deb: he risk srucure of ineres raes he Journal of Finance 9)

2 . 주식회사와 가치평가. 주식회사와 가치평가 Proof. a) 타인자본의 만기시점인 시점에서 자산을 모두 매각하여도 타인자본을 상환할 수 없을 경우 부도가 나게 되고 부도가 나면 자산에 대한 청구권이 주주로부터 채권자에게로 넘어가므로 주주 입장에서는 다음과 같다. 0 if ; E if > Definiion Risk-Neural Probabiliy). 어떤 금융시장에서 임의의 자산 A의 미래 시점의 가격을 A 라 하고 현재 시점의 가격을 A 라 하며 연간 이자율을 r이라 할 때 다음을 만족하는 확률측도 Q를 그 금융시장에 대한 위험중립확률risk-neural probabiliy)이라 한다. h i A EQ er) A F max 0 ). F 는 시점까지의 모든 정보를 의미한다. Definiion Complee Marke). 어떤 금융시장에서 임의의 자산 A에 대해 다른 자산들을 결합하여 구성한 포트폴리오 porfolio)4 의 가격이 자산 A의 가격과 항상 동일하도록 포트폴리오를 구성할 수 있을 때 이러한 금융시장을 완성시장 complee marke)이라 한다. b) 마찬가지로 부도가 나면 자산에 대한 청구권이 주주로부터 채권자에게로 넘어가므로 채권자 입장에서는 다음과 같다. if ; L if > min ) + min 0) max 0).. 주식회사와 가치평가 Lemma Fundamenal heorem of Asse Pricing567 ). 어떤 금융시장에 대하여 4 자산의 다발.. 주식회사와 가치평가 Lemma Girsanov heorem). 브라운 운동 {W : 0} 시점에서 자산가격 및 연이자율 r에 대하여 가 a) 시장이 균형이면 수요와 공급이 일치하면) 위험중립확률이 존재하고 그 역도 성립한다. b) 시장균형하에서 시장이 완성시장complee marke)이면 위험중립확률은 유일하게 존재하고 그 역도 성립한다. µ + σ dw σ > 0) 를 따르고 Q가 위험중립확률이라면 Q하에서 자산가격 는 r + σ dw σ > 0) 를 따른다. 5 Harrison J. and D. Kreps 979) Maringales and arbirage in muliperiod securiies markes Journal of Economic heory 03) Harrison J. M. and S. R. Pliska 98) Maringales and sochasic inegrals in he heory of coninuous rading Sochasic Processes and heir Applicaions Harrison J. M. and S. R. Pliska 983) A sochasic calculus model of coninuous rading: Complee markes Sochasic Processes and heir Applicaions

3 . 주식회사와 가치평가. 자기자본의 가치평가 Remark. 자산가격모형 µ + σ dw σ > 0) heorem Meron Model for Equiy8 ). 브라운 운동 {W : 0} 연이자율 r 시점에서 자산가격이 시점에서 자기자본의 가치가 E 부채의 액면가가 부채의 만기가 시점에서 부채의 가치가 L 인 기업에 대하여 가 µ + σ dw σ > 0) 에서 µ E F! 이므로 µ 는 자산의 연평균 수익률을 s! σ ar F σ 는 자산수익률의 연평균 표준편차를 의미한다. 따라서 µ 는 기업의 성장성을 σ 는 기업의 위험도를 나타낸다. 를 따른다면 시장균형하에서 다음이 성립한다. E Φ d ) e Φ d ) D + r + d d d x Φx) e dx. π 8 Meron R. C. 974) On he pricing of corporae deb: he risk srucure of ineres raes he Journal of Finance 9) 자기자본의 가치평가 Proof. Sep. 시장이 균형이라면 위험중립확률 Q하에서 Girsanov 정리에 의해 r + σ dw σ > 0) 이므로 ) by Io s lemma d r + σ dw ) σ r σ + σ dw. 양변을 적분하면 Z Z Z d dw r σ + σ. r σ ) + σ W W ).. 자기자본의 가치평가 er σ ))+σ W W ) σ > 0). Sep. E max 0 )이므로 시장균형하에서 다음이 성립한다. h i E EQ e max 0 ) F by he FAP h i r σ )+σ W W ) F EQ e max 0 e Z max 0 e +x e e x dx π Z σ +x e e x dx e σ +σ x π x : e e Z x e +x D e e dx σ r ) π x : x σ

4 . 자기자본의 가치평가. 자기자본의 가치평가 E Φ d ) e Φ d ) D r σ ) e x) dx π σ Z e D r σ ) e x dx π Z Z y x D D r+ σ ) e dy e e dx r σ ) π π leing y x D D r + r Φ e Φ D + r D + r + e Φ. Φ Z. 자기자본의 가치평가 D + r + d D + r d x Φx) e dx. π. 자기자본의 가치평가 Corollary. 브라운 운동 {W : 0} 연이자율 r 시점에서 자산가격이 시점에서 자기자본의 가치가 E 부채의 액면가가 부채의 만기가 시점에서 부채의 가치가 L 인 기업에 대하여 가 µ + σ dw σ > 0) 를 따르고 시점에서 주가가 S 이며 n주의 주식이 발행되어 있다면 S E Φ d ) e Φ d ) n n D + r + d d d x Φx) e dx. π Example. 주)영남경금의 현재 자산가치는 부채의 액면가치는 부채의 만기가 0년이고 향후 연평균 자산성장률이 0% 자산성장률의 표준편차가 5%로 기대된다. 이 기업은 현재 주의 주식을 발행하였고 현재의 시장주가는 주당 5000이다. 연간이자율은 5%이다. a) 부도위험을 고려할 때 이 기업의 적정 시가총액은 얼마로 평가할 수 있는가? b) 부도위험을 고려할 때 이 기업의 주가는 적정한가? 현재의 시장주가로 이 주식을 매수하는 것이 좋은가 아니면 공매도 빌려서 판 후 나중에 사서 되갚는 것)하는 것이 유리한가? 모든 수치는 소수점 넷째자리까지 표기하되 소수점 다섯째자리에서 반올림하라.

5 . 자기자본의 가치평가. 자기자본의 가치평가 Soluion µ 0. σ 0.5 r 0.05 n 이므로 + r + d 다음과 같다. Φ d ) Φ.8978) Φ.90) Φ.89) ) ) Φ.89) + 및 Φ d ) Φ.435) 및 d d Φ.43) Φ.4).435.4) ) Φ.4) 이므로. 자기자본의 가치평가 Soluion. a) 따라서 다음과 같다. E Φ d ) e Φ d ) heorem Meron Model for Liabiliies9 ). 브라운 운동 {W : 0} 연이자율 r 시점에서 자산가격이 시점에서 자기자본의 가치가 E 부채의 액면가가 부채의 만기가 시점에서 부채의 가치가 L 인 기업에 대하여 가 e µ + σ dw σ > 0) 적정 시가총액은 으로 평가할 수 있다. b) 따라서 적정 시장주가는 E n 를 따른다면 시장균형하에서 다음이 성립한다. L Φ d ) + e Φ d ) D + r + d d d x Φx) e dx. π 이다. 이는 현재의 주가인 5000보다 높은 가격이므로 현재의 시장주가는 저평가되어 있다고 볼 수 있다. 따라서 현재의 시장가격에 이 기업의 주식을 매수하는 것이 유리하다. 9 Meron R. C. 974) On he pricing of corporae deb: he risk srucure of ineres raes he Journal of Finance 9)

6 Proof. Sep. 시장이 균형이라면 위험중립확률 Q하에서 Girsanov 정리에 의해 r + σ dw σ > 0) 이므로 ) by Io s lemma d r + σ dw ) σ r σ + σ dw. 양변을 적분하면 Z Z Z d dw σ. r σ + r σ ) + σ W W ). Z + e D r σ ) x : x> r σ ) e x dx π e x dx π e x) dx π Z + e D r σ ) e x dx π σ Z Sep. L min )이므로 시장균형하에서 다음이 성립한다. i h L EQ e min ) F by he FAP h i r σ )+σ W W ) EQ e min e F Z min e e +x e x dx π Z σ +x e x dx e σ +σ x π x : e e Z x + e e dx σ +σ x π x : e > e e +x r σ ) x : x Z er σ ))+σ W W ) σ > 0). Z r+ σ ) e y dy + e π leing y x Z r+ σ Z x ) e dx π r σ ) e y dy π r Z σ ) x + e e dx π D D r + r Φ + e Φ

7 D + r + D + r Φ + e Φ. L Φ d ) + e Φ d ) Corollary Meron Model Accouning Ideniy0 ). 브라운 운동 {W : 0} 연이자율 r 시점에서 자산가격이 시점에서 자기자본의 가치가 E 부채의 액면가가 부채의 만기가 시점에서 부채의 가치가 L 인 기업에 대하여 가 µ + σ dw σ > 0) 를 따른다면 시장균형하에서 다음이 성립한다. E + L. + r+ D + r d x Φx) e dx. π d σ Proof. 다음과 같다. E + L Φ d ) e Φ d ) + Φ d ) + e Φ d ) [Φ d ) + Φ d )] [Φ d ) + Φ d )]. Corollary Meron Model Yield o Mauriy ). 브라운 운동 {W : 0} 연이자율 r 시점에서 자산가격이 시점에서 자기자본의 가치가 E 부채의 액면가가 부채의 만기가 시점에서 부채의 가치가 L 인 기업에 대하여 가 µ + σ dw σ > 0) 를 따른다면 시장균형하에서 부채의 만기수익률 부채의 시장이자율 혹은 부채의 자본비용 y는 다음과 같다. y 0 Φ d ) + e Φ d ) L Meron R. C. 974) On he pricing of corporae deb: he risk srucure of ineres raes he Journal of Finance 9) Meron R. C. 974) On he pricing of corporae deb: he risk srucure of ineres raes he Journal of Finance 9) D + r + d d d x Φx) e dx. π

8 Example. 주)영남경금의 현재 자산가치는 부채의 액면가치는 부채의 만기가 0년이고 향후 연평균 자산성장률이 0% 자산성장률의 표준편차가 5%로 기대된다. 이 기업은 현재 주의 주식을 발행하였고 현재의 시장주가는 주당 5000이다. 연간이자율은 5%이다. Proof. 부채의 만기수익률 부채의 시장이자율 혹은 부채의 자본비용을 y라 하고 라 하면 L ey 이므로 y c) 부도위험을 고려할 때 이 기업 부채의 적정가치는 얼마로 평가할 수 있는가? L L d) 부도위험을 고려할 때 이 기업 부채의 적정시장이자율은 얼마로 평가할 수 있는가? 즉 이 기업의 부채의 자본비용은 얼마인가? 가 되고 L Φ d ) + e Φ d ) 이므로 e) 회계항등식은 성립하는가? y Φ d ) + e Φ d ) L 모든 수치는 소수점 넷째자리까지 표기하되 소수점 다섯째자리에서 반올림하라. 가 된다. Soluion. c) µ 0. σ 0.5 r 0.05 n Φ d ) 0.97 Φ d ) 0.97이므로 L Φ d ) + e Φ d ) [ Φ d )] + e Φ d ) ) e 적정 부채가치는 으로 평가할 수 있다. d) 이 기업 부채의 적정시장이자율은 y L 이다. 즉 연간 5.4%의 자본비용으로 이만큼의 부채를 조달하고 있는 셈이다. e) 다음과 같이 E + L 이므로 회계항등식이 성립한다.

9 Corollary. 브라운 운동 {W : 0} 연이자율 r 시점에서 자산가격이 시점에서 자기자본의 가치가 E 부채의 액면가가 부채의 만기가 시점에서 부채의 가치가 L 인 기업에 대하여 가 µ + σ dw σ > 0) Proof. L y 및 L Φ d ) + e Φ d ) 를 따른다면 시장균형하에서 부채의 만기수익률 혹은 시장이자율 y는 다음과 같다. a) 0 b) 0 c) > 0. σ D + r + d D + r d x Φx) e dx π 에 대하여 이므로 a) L d d Φ0 d ) + e Φ d ) + e Φ0 d ) d d e + e Φ d ) + e e π π d d e + e Φ d ) e σ π σ π d d d +r+σ ) e + e Φ d ) e σ π σ π d d + D e + e Φ d ) e σ π σ π d d e + e Φ d ) e σ π σ π e Φ d ) e Φ d ) L L L L D L e Φ d ) L L D Φ d ) L Φ d ) L Φ d ) [ Φ d ) + e Φ d )] 0. 0.

10 3. 타인자본의가치평가 b) L Φ d ) Φ d ) d + D e Φ d ) d Φ d ) π e d σ + D e π e d σ Φ d ) e d + D e d σ π σ π Φ d ) e d + D e d d σ + r+σ ) σ π Φ d ) e d + D e d + D σ π σ π Φ d ) e d + e d σ π σ π Φ d ) σ π 3. 타인자본의가치평가 이므로 L D L L L Φ d ) L Φ d ) [ Φ d ) + D e Φ d )] 타인자본의가치평가 c) L Φ d ) d + D e Φ d ) d σ σ σ e d d + D e e d d σ π σ π +σ e d d + D e d d σ + r+σ ) π σ π π e d d σ + D π e d + D d π e d d e d π + e d σ π d σ σ ) d ) σ d ) σ ) 3. 타인자본의가치평가 이므로 σ L L L σ D L σ e d L π > 0. e d L π e d π [ Φ d ) + D e Φ d )] σ > 0.

11 Remark. 다음의 a) 0 0 b) c) >0 σ 에서 볼 수 있듯이 I 부채를 많이 쓰거나 기업의 위험도가 증가하면 그 기업이 발행하는 채권에 대한 시장이자율이 오르고 I 기업가치가 증가하면 시장이자율이 내린다. I 이는 다음 절에서 볼 수 있듯 부채를 많이 쓰거나 기업의 위험도가 증가하면 위험중립부도확률이 오르고 I 기업가치가 증가하면 위험중립부도확률이 떨어지기 때문이다. heorem Meron Model for Corporae Defaul ). 브라운 운동 {W : 0} 연이자율 r 시점에서 자산가격이 시점에서 자기자본의 가치가 E 부채의 액면가가 부채의 만기가 시점에서 부채의 가치가 L 인 기업에 대하여 가 µ + σ dw σ > 0) 를 따른다면 시장균형하에서 이 기업의 위험중립부도확률은 다음과 같다. Q < F ) Φ d ) D + r d x Φx) e dx. π Meron R. C. 974) On he pricing of corporae deb: he risk srucure of ineres raes he Journal of Finance 9) Proof. Sep. 시장이 균형이라면 위험중립확률 Q하에서 Girsanov 정리에 의해 r + σ dw σ > 0) 이므로 ) by Io s lemma d r + σ dw ) σ r σ + σ dw. 양변을 적분하면 Z Z Z d dw r σ + σ. r σ ) + σ W W ). er σ ))+σ W W ) σ > 0). Sep. < 인 경우 부도가 난다면 시장이 균형일 때 위험중립부도확률은 다음과 같다. Q < F ) P er σ )+σ W W ) < F r σ F P Z < D r Φ D + r Φ.

12 Example. 주)영남경금의 현재 자산가치는 부채의 액면가치는 부채의 만기가 0년이고 향후 연평균 자산성장률이 0% 자산성장률의 표준편차가 5%로 기대된다. 이 기업은 현재 주의 주식을 발행하였고 현재의 시장주가는 주당 5000이다. 연간이자율은 5%이다. Q < F ) Φ d ) f ) 이 기업의 위험중립부도확률은 얼마인가? D + r d x Φx) e dx. π 모든 수치는 소수점 넷째자리까지 표기하되 소수점 다섯째자리에서 반올림하라. Soluion. f ) µ 0. σ 0.5 r 0.05 n 이므로 + r.434 d σ 가 되어 Φ.43) Φ.4).434.4) ) Φ d ) Φ.434) Φ.4) + 이다. 따라서 위험중립부도확률은 Q < F ) Φ d ) 즉 이 기업이 부도가 날 위험중립부도확률은 7.73%이다.

13 Corollary. 브라운 운동 {W : 0} 연이자율 r 시점에서 자산가격이 시점에서 자기자본의 가치가 E 부채의 액면가가 부채의 만기가 시점에서 부채의 가치가 L 인 기업에 대하여 가 µ + σ dw σ > 0) 를 따른다면 시장균형하에서 이 기업의 위험중립부도확률은 다음과 같다. a) Q < F ) > 0 Q < F ) < 0 b) c) Q < F ) > 0. σ c) 다음과 같다. d Q < F ) Φ0 d ) σ σ d + r σ e π D + r + d e > 0 ). σ π 여기서 기업은 현재 부도상태가 아니고 가 를 구성하고 있기 때문에 이다. Proof. a) 다음과 같다. d d Q < F ) Φ0 d ) e π d e > 0. σ π b) 다음과 같다. d d Q < F ) Φ0 d ) e π d e < 0. σ π Remark. 다음의 a) Q < F ) > 0 b) Q < F ) < 0 Q < F ) > 0. c) σ 에서 볼 수 있듯이 I 부채를 많이 쓰거나 기업의 위험도가 증가하면 위험중립부도확률이 오르고 I 기업가치가 오르면 위험중립부도확률은 내린다.

14 Definiion Credi Spread). 어떤 채권의 만기수익률 혹은 시장이자율을 y 무위험이자율을 r이라 할 때 그 둘의 차이 s : y r heorem Meron Model for Credi Spread3 ). 브라운 운동 {W : 0} 연이자율 r 시점에서 자산가격이 시점에서 자기자본의 가치가 E 부채의 액면가가 부채의 만기가 시점에서 부채의 가치가 L 인 기업에 대하여 가 을 그 채권의 신용스프레드credi spread)라 한다. µ + σ dw σ > 0) 를 따른다면 시장균형하에서 신용스프레드 s는 다음과 같다. e ) d ) d s Φ + Φ L e 3 Meron R. C. 974) On he pricing of corporae deb: he risk srucure of ineres raes he Journal of Finance 9) Proof. 부채의 만기수익률 혹은 시장이자율을 y 신용스프레드를 s 라 하고 라 하면 s y r 및 L ey + r+ d d x Φx) e dx. π d σ 이므로 e L es 가 되고 따라서 s e L L e 가 되고 L Φ d ) + e Φ d ) 이므로 e y Φ d ) + Φ d ) L e 가 된다.

15 Example. 주)영남경금의 현재 자산가치는 부채의 액면가치는 부채의 만기가 0년이고 향후 연평균 자산성장률이 0% 자산성장률의 표준편차가 5%로 기대된다. 이 기업은 현재 주의 주식을 발행하였고 현재의 시장주가는 주당 5000이다. 연간이자율은 5%이다. g) 이 기업의 신용스프레드는 얼마인가? 모든 수치는 소수점 넷째자리까지 표기하되 소수점 다섯째자리에서 반올림하라. Soluion. g) r 0.05 및 y 0.054이므로 s y r 이다. 즉 신용스프레드는 0.4%이다. Proof. 를 따른다면 시장균형하에서 신용스프레드 s는 다음과 같다. 0 a) b) 0 c) > 0. σ L s e 및 L Φ d ) + e Φ d ) D + r + d D + r d x Φx) e dx π 에 대하여 Corollary. 브라운 운동 {W : 0} 연이자율 r 시점에서 자산가격이 시점에서 자기자본의 가치가 E 부채의 액면가가 부채의 만기가 시점에서 부채의 가치가 L 인 기업에 대하여 가 µ + σ dw σ > 0) a) L d d Φ0 d ) + e Φ d ) + e Φ0 d ) d d e + e Φ d ) + e e π π d d e + e Φ d ) e σ π σ π d e + e Φ d ) σ π d d +r+σ ) e σ π e d d + D + e Φ d ) e σ π σ π

16 이므로 e d + e Φ d ) e D σ π e Φ d ) e D L e L e L D e e Φ d ) D e L D d L D e e Φ d ) L D e e L Φ d ) D e D σ π L D e Φ d ) L D Φ d ) D [ Φ d ) + D e Φ d )] 0. D 0. b) 이므로 L Φ d ) Φ d ) d + D e Φ d ) d Φ d ) π e d σ + D e π e d σ Φ d ) e d + D e d σ π σ π Φ d ) e d + D e d d σ + r+σ ) σ π Φ d ) e d + D e d + D σ π σ π Φ d ) e d + e d σ π σ π Φ d ) σ π e L L L Φ d ) L D e L Φ d ) [ Φ d ) + D e Φ d )] 0. 0.

17 이므로 c) e L L e σ σ L L σ d e L π L d d Φ0 d ) + e Φ0 d ) σ σ σ d d d d + e + e e σ π π d d d +r+σ ) d + e e σ π π d e π d e π d e π d σ d σ! d σ! d σ! d + D d + e σ π! d d + e σ π d e L π d e π [ Φ d ) + e Φ d )] > 0. > 0. σ Remark. 다음의 a) 0 b) 0 c) > 0. σ 에서 볼 수 있듯이 I 부채를 많이 쓰거나 기업의 위험도가 증가하면 신용스프레드가 오르고 I 기업가치가 오르면 신용스프레드는 내린다. I 이는 위험중립부도확률의 패턴과 완전히 일치한다. 5. 모수의 평가 heorem Meron Model Parameer Evaluaion4 ). 브라운 운동 {W : 0} 연이자율 r 시점에서 자산가격이 시점에서 시가총액이 C 부채의 액면가가 부채의 만기가 인 기업에 대하여 dc µ + σ dw σ > 0) 및 µ + σdw σ > 0) C 라면 다음과 같이 µ 및 σ 를 구할 수 있다. C + er) C µ) µ e + 및 s σ 4 C µ+σ )) C µ) e + e + µ. Miyake M. and H. Inoue 009) A defaul probabiliy esimaion model: An applicaion o Japanese companies Journal of Uncerain Sysems 33) 0-0.

18 5. 모수의 평가 5. 모수의 평가 Proof. Sep. 다음과 같다. Sep. 마찬가지로 ) by Io s lemma µ + σ dw σ µ σ + σ dw. d 양변을 적분하면 Z Z Z dw d µ σ + σ. µ σ ) + σ W W ). dc ) by Io s lemma dc C C µ + σdw σ µ σ + σdw. d C 양변을 적분하면 Z Z Z dw d C µ σ + σ. C µ σ ) + σ W W ). C eµ σ ))+σ W W ) σ > 0). C C eµ σ ))+σw W ) σ > 0). 5. 모수의 평가 5. 모수의 평가 Sep 3. 회계항등식이 항상 성립해야 하므로 C + e Sep 5. 식 의 양변을 제곱한 후 기대값을 취하면 µ σ ))+σ W W ) LHS E e F r) 및 eµ σ ))+σ ) eµ +σ )). C +. eµ σ ))+σ W W ) C eµ σ ))+σw W ) +. ) Sep 4. 식 의 양변에 기대값을 취하면 E eµ σ ))+σ W W ) F C E eµ σ ))+σw W ) F +. eµ σ ))+ σ ) C eµ σ ))+ σ ) +. e µ ) µ) C e +. RHS C E eµ σ ))+σw W ) F + C E eµ σ ))+σw W ) F + C eµ σ ))+σ ) + C eµ σ ))+ σ ) + C eµ+σ )) + C D eµ) + D. C µ) µ e +.

19 5. 모수의 평가 5. 모수의 평가 따라서 다음과 같이 된다. Remark. 다음과 같이 LHS RHS. C eµ+σ )) + C eµ) +. dc µ + σdw σ > 0) C eµ +σ )) 에 기대값을 취하면5 s σ C µ+σ )) C µ) e + e + µ.! dc E F µ + σ E dw F ) C µ dw N 0 )) C + er) C µ) µ e + 이므로 dc µ E F C 및 s σ 가 된다. 즉 µ 는 라는 짧은 기간에 대한 시장주가수익률 dc /C 의 평균치를 연간으로 환산한 수치이다. C µ+σ )) C µ) e + e + µ 모수의 평가 F 는 시점까지의 모든 관련정보의 집합을 의미한다. 따라서 E 시점까지의 모든 관련정보가 주어진 경우 dc C F 는 기대값을 의미한다. Remark. 따라서 년간 거래일수가 N일일 때 일말 시가총액이 C 이고 n주 발행된 주식의 연평균수익률 µ와 주식수익률의 연간표준편차 σ는 일간수익률 평균과 분산을 연간값으로 환산하여 다음과 같이 계산한다. dc µ + σdw σ > 0) C 에 분산을 취하면6 µ! dc F σ ar dw F ) C 및 v u 이므로 σ s σ dc ar F C! 시점까지의 모든 관련정보가 주어진 경우 dc 의 C 분산을 의미한다. N N X C /n C /n µ. N C /n 가 된다. 즉 σ 은 라는 짧은 기간에 대한 시장주가수익률 dc /C 의 분산을 연간으로 환산한 수치이다. F 는 시점까지의 모든 관련정보의 집합을 의미한다. 따라서 ar N N X C /n C /n N C /n σ dw N 0 )) 6 dc 의 C 5. 모수의 평가 Remark. 다음과 같이 ar! dc C F 는

20 요약정리. 주식회사와 가치평가: 주식회사의 특징과 가치평가의 기본원리에 대해 살펴보았다.. 자기자본의 가치평가: 머튼 모형Meron model)을 이용하여 기업의 자기자본가치를 평가하는 방법에 대해 알아보았다. : 머튼 모형을 이용하여 기업의 타인자본가치를 평가하는 방법에 대해 논의하였다. : 머튼 모형을 이용하여 기업의 신용도를 분석하는 방법에 대해 알아보았다. 5. 모수의 평가: 머튼 모형의 모수를 구하는 방법에 대해 알아보았다.

= Fisher, I. (1930), ``The Theory of Interest,'' Macmillan ,

= Fisher, I. (1930), ``The Theory of Interest,'' Macmillan , Finance Lecture Note Series 학습목표 제4강 소유와 경영의 분리 효용함수(utility function): 효용함수, 한계효용(marginal utility), 한계대체율(marginal rate of substitution) 의 개념에 대해 알아본다 조 승 모2 (production possibility curve): 생산가능곡선과 한계변환율(marginal