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진리 왕
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1 Finance Lecture Note Series 파생금융상품의 이해1 제4강. 옵 션 조 승 모2 영남대학교 경제금융학부 학습목표 1. 옵션(option)의 개념: 옵션의 개념에 대해 알아본다. : 옵션을 이용한 세 가지 투자전략을 살펴봄으로써 옵션의 경제적 기능에 대해 알아본다. 3. 옵션의 가격결정: 옵션의 가격을 결정하는 모형을 살펴본다. : 여러 종류의 옵션을 결합하여 다양한 포트폴리오를 구성하는 방법에 대해 알아본다. 215학년도 1학기 Copyright 215 Cho, Seung Mo 1 이 강의노트는 p조승모(214), 선물과 옵션의 수리적 이해, 퍼플y과 p조승모 (211), 현대투자론입문, 한국학술정보(주)y에서 관련부분을 발췌하고 이에 내용을 가감하여 작성되었으며, 관련문헌 인용사항을 비롯하여 보다 자세한 사항은 위의 두 원전을 참조할 것. 2 영남대학교 상경대학 경제금융학부 조교수; (우) 경상북도 경산시 대학로 28 영남대학교 상경관 224호; choseungmo@yu.ac.kr; 1. 어떤 자산에 대해서, 그 자산을 미리 결정된 가격에 미리 결정된 시기에 사거나 팔 수 있는 권리(right)를 옵션(option) 이라 한다. 2. 이때의 자산을 기초자산(underlying asset)이라 하고, 3. 미리 결정된 시기를 만기(maturity, expiry)라 하며, 4. 미리 결정된 가격을 행사가격(striking price, exercise price) 이라 한다. 5. 이때, 기초자산을 살 수 있는 권리를 콜옵션(call option), 6. 팔 수 있는 권리를 풋옵션(put option)이라 한다. 7. 옵션의 발행자(issuer)는 해당 옵션을 구매한 소유자(holder)의 권리이행의사에 따를 의무(obligation)를 갖는다. 8. 옵션 소유자는 만기의 경제상황에 따라 자신이 행사할 수 있는 권리를 포기할 수도, 행사할 수도 있지만, 발행자는 소유자의 의사에 따라야 하는 의무를 지게 된다. 9. 이에 대한 대가로, 옵션의 소유자가 발행자에게 주는, 옵션의 가격을 옵션 프리미엄(option premium)이라 한다. heorem. 자산 S를 기초자산으로 하고, 만기가 미래의 시점이며, 행사가격이 인 풋옵션 P와 콜옵션 C에 대해, 연간 이자율이 r일 때, 풋옵션과 콜옵션을 매수했을 경우, (a) 콜옵션 페이오프(payoff) : C = max {, }, (b) 콜옵션 수익(profit, return) : C C = max {, } C, (c) 풋옵션 페이오프(payoff) : P = max {, }, (d) 풋옵션 수익(profit, return) : P P = max {, } P. Proof. (a) 콜옵션을 매수했을 경우, 만기시점에 가 되었다 하자. 이 경우, 콜옵션을 행사하면 오히려 시장가격 보다 비싼 의 가격으로 S를 사들이게 되어 손해를 보게 되므로 옵션의 행사를 포기하게 된다. 반면, 만기시점에 > 가 되었다면, 콜옵션을 행사하여 시장가격 보다 싼 의 가격으로 S를 사들인 후 시장에서 의 가격으로 매도하게 되면 > 의 이익을 볼 수 있게 되므로 콜옵션을 행사하면 된다. 따라서, 다음과 같이 된다. (, if ; C = = max {, }., if >

2 (b) 콜옵션을 매수할 때, 최초 매수가가 C 이므로, 콜옵션의 수익은 다음과 같다. C C = max {, } C. (c) 풋옵션을 매수했을 경우, 만기시점에 가 되었다 하자. 이 경우, 풋옵션을 행사하면 오히려 시장가격 보다 싼 의 가격으로 S를 매도하게 되어 손해를 보게 되므로 옵션의 행사를 포기하게 된다. 반면, 만기시점에 < 가 되었다면, 시장에서 의 가격으로 S를 매수한 후 풋옵션을 행사하여 시장가격 보다 비싼 의 가격으로 매도하게 되면 > 의 이익을 볼 수 있게 되므로 풋옵션을 행사하면 된다. 따라서, 다음과 같이 된다. (, if ; = max {, }. P =, if < (d) 풋옵션을 매수할 때, 최초 매수가가 P 이므로, 풋옵션의 수익은 다음과 같다. P P = max {, } P. Remark. 실수 a, b, c R와 양의 실수 d R+ 에 대하여, (a) max{a, b} ± c = max{a ± c, b ± c}, (b) min{a, b} ± c = min{a ± c, b ± c}, (c) d max{a, b} = min{ da, db}, (d) d min{a, b} = max{ da, db}. Payoff C=max{-,} Figure: 콜옵션 매수의 페이오프 C-C=max{-,}-C -C Figure: 콜옵션 매수의 수익

3 1. 옵션의개념 1. 옵션의개념 Payoff P =max{-,} -P -P P -P =max{-,}-p Figure: 풋옵션매수의페이오프 Figure: 풋옵션매수의수익 1. 옵션의개념 1. 옵션의개념 Payoff -(C -C )=C -max{ -,}=C +min{-,} C -C =-max{ -,}=min{-,} Figure: 콜옵션매도의페이오프 Figure: 콜옵션매도의수익

4 Payoff -(P-P)=P-max{-,}=P+min{-,} P -P=-max{-,}=min{-,} P- - Figure: 풋옵션 매도의 페이오프 옵션을 이용하면, 다음과 같이 세 종류의 투자전략을 구사할 수 있다. (a) 헷징거래(hedging trade): 비용을 부담하고서 미래의 가격변동위험을 줄이려는 거래자를 헷저(hedger)라 하고, 이러한 거래를 헷징거래(hedging trade) 라 한다. 1. 우선 콜옵션을 이용한 헷징거래에 대해서 알아보자. 2. 어떤 투자자가 개월 후, 1배럴의 석유를 매입하고자 한다. 3. 그런데, 유가변동이 심한 관계로 미래의 석유가격이 어떻게 될지 불안한 투자자는 석유 1배럴에 대한 콜옵션을 매입하였다. 4. 해당 콜옵션은 개월 후, 1배럴의 석유를 의 가격으로 매입할 수 있는 옵션이다. Figure: 풋옵션 매도의 수익 5. 개월 후의 석유가격을 라 하면, 이 옵션을 보유함으로써, 개월 후에 투자자는 다음의 가격으로 석유 1배럴을 매입할 수 있다. (, if < ; min {, } = (1), if. 6. 미래의 석유가격이 행사가격보다 쌀 경우에는 옵션의 행사를 포기하고 싼 시장가격으로 석유를 매입하고, 석유가격이 행사가격보다 비쌀 경우에는 옵션을 행사하여 싼 행사가격으로 석유를 매입하면 된다. 7. 미래에 석유가격이 폭등하더라도 최대 의 가격만 지불하면 되고, 가격이 폭락하면 폭락한 가격대로 싼 값에 매입할 수 있게 되는 것이다. 8. 이러한 효익의 대가로 옵션 프리미엄을 지급하는 것이다.

5 S S-C Long One Call=C-C=max{-,}-C S S--C -C =S-+max{-,}-C =max{,-}+s--c Short One Stock=S- Figure: 콜옵션을 이용한 헷징(covered call) (b) 투기거래(speculation trade): 미래 위험을 부담하면서 그에 상응하는 이익을 노리는 거래자를 투기자(speculator)라 하고, 그러한 거래를 투기거래(speculation trade)라 한다. Long One Stock=-S 1. 앞에서의 헷징거래에서, 옵션의 발행자는 미래의 경제상황을 전망할 때, 옵션 소유자들이 권리를 행사하지 않을 것이라고 예상할 경우에 옵션을 발행하게 된다. =-S+max{-,}-P =max{,-}+-s-p 2. 물론, 이는 불확실하고 위험한 선택이다. S -P -S-P Long One Put=max{-,}-P -S Figure: 풋옵션을 이용한 헷징(protective put) 12. 미래의 석유가격이 행사가격보다 비쌀 경우에는 옵션의 행사를 포기하고 비싼 시장가격으로 석유를 매도하고, 석유가격이 행사가격보다 쌀 경우에는 옵션을 행사하여 비싼 행사가격으로 석유를 매도하면 된다. 13. 미래에 석유가격이 폭락하더라도 최소 의 가격으로 매도할 수 있고, 가격이 폭등하면 폭등한 가격대로 비싼 값에 매도할 수 있게 되는 것이다. 14. 이러한 효익의 대가로 옵션 프리미엄을 지급하는 것이다. -P 9. 마찬가지로, 석유 생산자가 개월 후, 1배럴의 석유를 판매하고자 한다. 1. 그런데, 유가변동이 심해서 개월 후, 1배럴의 석유를 의 가격으로 매도할 수 있는 풋옵션을 매입하였다고 하자. 11. 개월 후의 석유가격을 라 하면, 개월 후에 투자자는 다음과 같이 유리한 가격으로 석유 1배럴을 판매할 수 있다. (, if > ; max {, } = (2), if. 3. 만약 발행자들의 예상이 적중해서 옵션이 행사되지 않는다면, 발행자들은 아무런 비용을 들이지 않고 옵션 프리미엄을 벌어들인 것이 되는 것이지만, 4. 예상이 빗나가면, 옵션 소유자들의 권리행사에 응해주어 손실을 보게 된다.

6 5. 콜옵션의 경우, 석유가격이 행사가격보다 비쌀 경우, 옵션 보유자는 옵션을 행사하여 싼 행사가격으로 석유를 매입하게 되는데, 6. 옵션 발행자 입장에서는 시장가격으로 석유를 매입해서 시장가격보다 싼 가격으로 석유를 매도하게 되기 때문에, 그만큼 손실을 보게 된다. 7. 마찬가지로, 풋옵션의 경우에도, 옵션 보유자가 옵션을 행사하면 시장가격보다 비싼 행사가격으로 석유를 매도하게 되는데, 8. 옵션 발행자는 이에 응하여 시장가격보다 비싼 가격으로 석유를 매입해서 시장가격으로 처분하게 되어 손실을 보게 되는 것이다. 1. 풋옵션을 발행하고 옵션프리미엄을 은행에 예치해두었다고 하자. 이 경우에도 역시 초기투자금이 없으므로, 그 수익률은 R, P er 12 max {, } = n o r min P e 12, P er 12 + = +, if > P er 12 ; =, if = P er 12 ;, if < P er 콜옵션을 발행하고 옵션프리미엄을 은행에 예치해두었다고 하자. 이 경우, 초기투자금이 없으므로, 그 수익률은 R, = = C er 12 max {, } n o r min C e 12, C er , if =, if, if < C er 12 + ; = C er 12 + ; > C er 이와 같이, 옵션의 발행자들은 위험을 부담하는 대신 엄청난 수익을 노리고 옵션을 발행하게 되는 것이다. 이것이 바로 투기거래이다. 12. 그러나, 투기거래가 반드시 옵션의 발행을 통해서만 가능한 것은 아니다. 옵션에 투자를 함으로써 투기거래를 할 수도 있다. 13. 이는 옵션 프리미엄이 기초자산의 가격에 비해 매우 작다는 사실과 옵션의 행사가격이 현재의 기초자산 가격에 근접하게 형성된다는 사실 때문에 가능하다.

7 Example. $7,8씩의 투자자금을 가진 투자자 A, B, C에 대하여, 투자자 A 는 주당 $78에 1주의 인텔주식을 사고, 투자자 B는 인텔 주식에 대해 행사가격이 $8인 12월 만기 콜옵션 2,6단위를 단위당 $3의 가격에 사며, 투자자 C는 인텔주식에 대해 행사가격이 역시 $8인 12월 만기 풋옵션 1,95단위를 단위당 $4의 가격에 사들이기로 한다. 12월에 옵션 만기시점에서 이 세 투자자의 투자수익률은 다음과 같다: $9 $7 투자자 A $(9 78) 1 $7, 8 = 15.38% $(7 78) 1 $7, 8 = 1.26% 투자자 B $(9 8 3) 2, 6 $7, 8 = % $3 2, 6 $7, 8 = 1% 투자자 C $4 1, 95 $7, 8 = 1% $(8 7 4) 1, 95 $7, 8 = 15% 이와 같이, 옵션에 투자함으로써 현물에 대한 투자에 비해 큰 수익과 큰 위험을 부담하는 투기거래가 가능하다. 1. 시장균형상태와 무차익거래상태는 동일한 상태이다. 2. 시장균형이 깨어져서 특정 변수들간의 등식관계 혹은 부등식관계가 깨어질 경우, 차익거래의 기회(arbitrage opportunity)가 발생한다. 3. 자금차입과 함께, 고평가된 자산을 매도하고(비싸게 팔고), 저평가된 자산을 매수(싸게 사고)함으로써 차익거래를 할 수 있다. 4. 차익거래가 계속될 경우 변수들간의 등식관계 혹은 부등식관계가 회복되고 차익거래의 기회가 사라져 시장균형이 회복된다. 5. 다음과 같은 관계식이 깨어질 경우, 차익거래가 발생한다. heorem (he Put-Call Parity). 자산 S를 기초자산으로 하고, 만기가 개월 후이며, 행사가격이 인 풋옵션 P와 콜옵션 C에 대해, 연간 이자율이 r일 때, 시장균형하에서 r 12 S + P C = e. Proof. 1 단계. 만약 S + P C > e r 12 이면, 현재시점에서 S를 공매도하고, P를 발행하며, C를 매수한 후, 그 대금 S + P C 를 이자율 r 로 개월 후가 만기가 되도록 은행에 예치해둔다. 개월 후, 은행 예치금을 찾으면, (S + P C ) er 12 > 가 되는 반면, 현재시점에서 이루어진 거래에 대해 다음과 같은 현금흐름이 발생하게 된다. max {, } + max {, } ( + ( ), if ; = ( ) +, if < =. (c) 차익거래(arbitrage trade): 추가적인 비용이나 위험의 부담 없이 확실한 이익을 얻는 거래를 차익거래라 하고, 이때의 이익을 차익(arbitrage profit)이라 한다. 따라서, 다음과 같이 추가적인 위험부담도 추가적인 비용부담도 없는 확실한 수익 (S + P C ) er 12 >, 즉, 차익을 얻게 된다. 이러한 차익으로 인해, 투자자들은 이같은 차익거래를 계속하게 되는데, 이때, S와 P의 공급이 늘어 그 가격인 S 와 P 가 내리고, C의 수요가 늘어 그 가격인 C 가 올라 다음과 같은 등식을 회복하게 된다. S + P C = e r 12.

8 r 12 2 단계. 만약 S + P C < e 이면, 현재시점에서 개월 후를 만기로 하여 S + P C 만큼 은행에서 차입한 후, 이 자금으로 C 를 발행하고, S와 P를 매수한다. 개월 후, 현재시점에서 이루어진 거래에 대해 다음과 같은 수익으로, 차입한 (S + P C ) er 12 < 만큼을 상환한다. + max {, } max {, } ( + ( ), if ; = + ( ), if < =. 따라서, 다음과 같이 추가적인 위험부담도 추가적인 비용부담도 없는 확실한 수익 이러한 차익으로 인해, 투자자들은 이같은 차익거래를 계속하게 되는데, 이때, S와 P의 수요가 늘어 그 가격인 S 와 P 가 오르고, C 의 공급이 늘어 그 가격인 C 가 내려 다음과 같은 등식을 회복하게 된다. S + P C = e r 12. Remark. 풋-콜 패러티에 의하면, + P C = 와 같이 기초자산과 행사가격 및 만기가 동일한 콜옵션과 풋옵션에 대해 기초자산과 풋옵션에 롱포지션을, 콜옵션에 숏포지션을 취하면 그 만기 페이오프가 > 로 일정하게 되어 미래의 불확실성이 완전히 제거됨을 알 수 있다. 이때, 그 만기수익은 ( + P C ) (S + P C ) = e r 12 > 로 양의 상수가 된다. (S + P C ) er 12 >, 즉, 차익을 얻게 된다. Long One Spot Short One Call Long One Stock=-S F S =-S-(-F)=F-S F Long One Put S -S Short One Futures=-(-F) - Figure: 풋-콜 패러티를 이용한 헷징 수익 Figure: 선물을 이용한 헷징 수익

9 Remark. 위 그림에서 볼 수 있듯, 콜옵션에 숏포지션을 취하고 풋옵션에 롱포지션을 취하면 선물에 숏포지션을 취한 것과 유사한 효과를 갖는다고 할 수 있다. 그러나, 풋-콜 패러티의 경우 그 만기수익이 e r 12 > 인 반면, 선물의 경우 만기수익이 F S = S er 12 S > 이므로 엄밀하게 말하면 두 전략이 수익구조면에서 완전히 같은 것은 아니다. Example. 풋옵션이 행사가격보다 높은 가격에 거래될 경우, 어떠한 차익거래가 가능하겠는가? Solution. 기초자산 S, 행사가격, 만기 일후인 풋옵션 P 에 대하여, P > 라 하자. 이때, P e r 365 = α라 하면, P > > e r 365 이므로, P = e r α, α >. 현시점에서 풋옵션이 고평가되어 있으므로, 풋옵션을 매도하고 그 대금을 은행에 예치하기로 한다. 이러한 거래에 대한 현금흐름은 다음과 같다. P P =. 만기시점에, 만약 라면, 풋옵션은 행사되지 않을 것이다. 결국, 은행예치금만 인출하면, 다음과 같은 금액을 얻게 된다. P er 365 = e r α er 365 = + αer 365 >. 이것은 추가적인 자금과 위험부담 없이 얻은 이익이므로 차익이다. 만기시점에, 만약 < 라면, 풋옵션은 행사되어 기초자산을 의 가격에 매수하여야 한다. 은행예치금을 인출해서 의 가격에 기초자산을 매수한 후 이를 시장에서 의 가격에 되팔면, 현금흐름은 다음과 같다. P er = e r α er = + αer 365 >, 이것은 추가적인 자금과 위험부담 없이 얻은 이익이므로 차익이다.

10 결국, 풋옵션을 매도하고 그 대금을 은행에 예치하는 차익거래를 통해서 다음과 같은 차익을 얻게 되는 셈이다. min {, } + αer 365 > 단, α = P e r 365 >. 이러한 차익이 존재하는 한 풋옵션은 계속해서 매도되어 풋옵션의 공급이 증가할 것이므로, 고평가된 P 는 하락하여 균형수준에 수렴하게 되고 이에 따라 차익기회는 사라지게 될 것이다. 3. 옵션의 가격결정 옵션의 경제적 기능: 옵션은 앞서 살펴본 세 종류의 거래 (투자전략) 을 통해 다음과 같은 경제적인 기능을 가지며, 이것이 옵션의 존재이유이다. (a) 위험 전가를 통한 헷징기회 제공: 헷징을 목적으로 하는 헷징거래자(hedger)는 자신이 부담할 위험을 투기거래자(speculator)에게 전가함으로써, 가격변동위험을 회피할 수 있다. (b) 위험 인수를 통한 투기기회 제공: 투기거래자는 헷징거래자로부터 위험을 떠맡는 대신 그에 상응하는 고수익을 노릴 수 있는 투기의 기회를 제공받는다. (c) 차익거래를 통한 시장균형 회복기능: 시장균형이 깨어져 있을 경우, 차익거래는 관련 자산들간의 차익거래를 통해 시장이 균형으로 회복될 수 있도록 한다. 3. 옵션의 가격결정 heorem (he Black-Scholes Model). 현재가격이 S 이고 위험이 σ인 주식을 기초자산으로 하는 콜옵션의 현재가격을 C, 풋옵션의 현재가격을 P, 옵션행사가격을, 옵션만기를 년후, 연이자율을 r이라 할 때, 시장균형하에서 heorem (선형보간법(Linear Interpolation)). 확률변수 Z N(, 1) 및 실수 z1 < z2 < z3 에 대하여, z3 z1 이 매우 작고 Φ (z1 )과 Φ (z3 )의 값이 알려져 있을 경우, Φ(z)를 [z1, z3 ] 구간에서 직선으로 가정하면 Φ (z2 )의 근사치를 다음과 같이 구할 수 있다. C = S Φ (d1 ) e r Φ (d2 ) Φ (z2 ) = Φ (z1 ) + 및 Φ (z3 ) Φ (z1 ) (z2 z1 ). z3 z1 P = e r Φ ( d2 ) S Φ ( d1 ) Proof. Φ(z)를 [z1, z3 ] 구간에서 직선으로 가정하면, [z1, z3 ]에서 그 기울기가 일정하기 때문에, S 1 + r + σ2 2 d1 =, σ d2 = d1 σ, Z z 1 1 Φ(z) = exp x2 dx. 2 2π Φ (z2 ) Φ (z1 ) Φ (z3 ) Φ (z1 ) = z2 z1 z3 z1 단, ln 이 되어, Φ (z2 ) = Φ (z1 ) + Φ (z3 ) Φ (z1 ) (z2 z1 ) z3 z1 과 같이 Φ (z2 )의 근사치를 구할 수 있다.

11 3. 옵션의 가격결정 Example. 현재 시장가격이 5,이고 위험이 2%인 (주) 영남경금의 주식을 기초자산으로 하고, 행사가격이 45,원이고 만기가 3개월인 콜옵션과 풋옵션의 가격을 블랙-숄즈 모형을 이용하여 구하시오. 단, 연이자율은 5%이며, 모든 계산은 소수 다섯째 자리에서 반올림하여 소수 넷째 자리까지 나타내시오. Solution. σ =.2, =.25, S = 5,, = 45,, r =.5이므로, S ln + r + σ ln d1 = =.2.25 σ = 이고 d2 = d1 σ = = 옵션의 가격결정 Φ ( d2 ) = Φ( ) Φ( 1.12) Φ( 1.13) ( ( 1.13)) 1.12 ( 1.13) = = = Φ( 1.13) + 이므로, C = S Φ (d1 ) e r Φ (d2 ) = 5, , e = 5, 이고 3. 옵션의 가격결정 Φ(1.23) Φ(1.22) ( ) =.894, = Φ(1.13) Φ(1.12) Φ (d2 ) = Φ(1.1286) = Φ(1.12) + ( ) = =.875,.1 Φ ( d1 ) = Φ( ) Φ( 1.22) Φ( 1.23) = Φ( 1.23) + ( ( 1.23)) 1.22 ( 1.23) =.119, = Φ (d1 ) = Φ(1.2286) = Φ(1.22) + 3. 옵션의 가격결정 P = e r Φ ( d2 ) S Φ ( d1 ) = 45, e ,.119 =

12 heorem. 옵션을 이용하면 다음과 같은 대표적인 투자전략을 짤 수 있다. (a) 스프레드(spread) : 동일한 기초자산에 대해 콜옵션들만을 이용하거나 풋옵션들만을 이용하여 구성한 포트폴리오. Short One Call Long One Call (b) 콤비네이션(combination) : 동일한 기초자산에 대해 콜옵션과 풋옵션을 모두 이용하여 구성한 포트폴리오. 1 2 Figure: 콜옵션을 이용한 베어리시 스프레드(bearish spread) Long One Call Short One Put Short One Call Long One Put Figure: 풋옵션을 이용한 베어리시 스프레드(bearish spread) Figure: 콜옵션을 이용한 불리시 스프레드(bullish spread)

13 Long One Call Short wo Calls Short One Put 2 1 Long One Call Long One Put Figure: 풋옵션을 이용한 불리시 스프레드(bullish spread) Figure: 콜옵션을 이용한 버터플라이 스프레드(butterfly spread) Short wo Puts Long One Call Long One Put Long One Put Long One Put Figure: 풋옵션을 이용한 버터플라이 스프레드(butterfly spread) Figure: 롱 스트레들 콤비네이션(long straddle combination)

14 4. 옵션을이용한여러가지투자전략 4. 옵션을이용한여러가지투자전략 Short One Put Long One Call Short One Call Long wo Puts Figure: 쇼트스트레들콤비네이션 (short straddle combination) Figure: 스트립콤비네이션 (strip combination) 4. 옵션을이용한여러가지투자전략 4. 옵션을이용한여러가지투자전략 Long One Call Long wo Calls Long One Put 1 2 Long One Put Figure: 스트랩콤비네이션 (strap combination) Figure: 롱스트랭글콤비네이션 (long strangle combination)

15 요약정리 1. 옵션(option)의 개념: 옵션의 개념에 대해 알아보았다. : 옵션을 이용한 세 가지 투자전략을 살펴봄으로써 옵션의 경제적 기능에 대해 알아보았다. Short One Put 3. 옵션의 가격결정: 옵션의 가격을 결정하는 모형을 살펴보았다. Short One Call 1 2 Figure: 쇼트 스트랭글 콤비네이션(short strangle combination) : 여러 종류의 옵션을 결합하여 다양한 포트폴리오를 구성하는 방법에 대해 알아보았다.

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= (2014), `` ,'' .. (2011), `` ,'' (.) Finance Lecture Note Series 파생금융상품의 이해1 특강. 영화 Rogue Trader2 에 대하여: 제1부 조 승 모3 영남대학교 경제금융학부 2015학년도 1학기 Copyright 2015 Cho, Seung Mo 1 이 강의노트는 p조승모(2014), 선물과 옵션의 수리적 이해, 퍼플y과 p조승모 (2011), 현대투자론입문, 한국학술정보(주)y에서