연구논문 Korean Journal of Optics and Photonics, Volume 25, Number 2, April 2014 DOI: http://dx.doi.org/10.3807/kjop.2014.25.2.085 ISSN : 1225-6285(Print) ISSN : 2287-321X(Online) Speckle-Free Digital Hologram with Conversion to Off-Axis Horizontal-Parallax-Only Hologram You Seok Kim and Taegeun Kim Department of Optical Engineering, Sejong University, 98 Kunja-dong, Kwangjin-gu, Seoul 143-747, Korea (Received February 28, 2014; Revised manuscript March 24, 2014; Accepted March 24, 2014) In this paper, we present a speckle-free digital hologram with conversion to an off-axis horizontal-parallax-only (HPO) hologram. First, we record the speckle-free hologram using optical scanning holography. Second, we digitally convert the full-parallax hologram to a horizontal-parallax-only hologram. Third, we convert the horizontal-parallax-only hologram to an off-axis hologram. Finally, we show that the off-axis HPO hologram can be numerically reconstructed in space. Keywords: Holography, Speckle noise, Horizontal-parallax-only hologram OCIS codes: (090.1995) Digital holography; (090.2870) Holographic display 탈축수평시차홀로그램변환과스펙클잡음없는디지털홀로그램 김유석ㆍ김태근 세종대학교광전자공학과우 143-747 서울시광진구군자동 (2014 년 2 월 28 일받음, 2014 년 3 월 24 일수정본받음, 2014 년 3 월 24 일게재확정 ) 본논문에서는광스캐닝홀로그래피기술을이용하여실제반사형물체의복소홀로그램을스펙클잡음없이촬영하고데이터양을줄이면서동시에일반적인진폭유일공간광변조기를이용해광학적인방법으로복원할수있도록탈축수평시차홀로그램으로변환하였다. 변환된탈축수평시차홀로그램이공간상에복원되어디스플레이가될수있음을보이기위하여수치적인방법을이용하여홀로그램을복원하였다. Keywords: 홀로그래피, 스펙클잡음, 수평시차홀로그램 OCIS codes: (090.1995) Digital holography; (090.2870) Holographic display I. 서론 홀로그램을이용한 3차원디스플레이는오랜역사를갖고있다. [1-4] 최근컴퓨터기술의발전으로디지털홀로그램을이용한 3차원영상시스템에대한연구가활발하게진행되 [5, 6] 고있다. 디지털홀로그램을이용한 3차원영상시스템은 3가지부분으로구성되어있다. 첫번째부분은실제물체로부터홀로그램을추출하는홀로그램촬영부분이다. 홀로그램촬영부의경우기존에잘알려진방법이있다. [7] 하지만기존에제안된방법의경우레이저의결맞음특성으로인하여스펙클잡음에심각하게오염되어있다. [7, 8] 최근이단점을극복하고실제물체의홀로그램을스펙클잡음없이촬영한연구 결과가보고되었다. [9] 디지털홀로그램을이용한 3차원영상시스템의두번째부분은홀로그램정보를전송및복원에적합한형태로변환하는디지털신호처리부분이다. 디지털홀로그램을이용한 3 차원영상시스템의실용화에있어걸림돌중하나는홀로그램을이용한 3차원영상시스템에요구되는데이터양이방대하다는것이다. 이문제점을극복하기위해서는요구되는데이터양을줄이는신호처리가필요하다. 디지털홀로그램을이용한 3차원영상시스템의세번째부분은홀로그램복원부분이다. 이부분은홀로그램데이터를광학적인방법으로공간상에복원하여 3차원디스플레이를수행하는영역이다. 일반적으로복원부분에서는공간광변조기를이용하여빛의분포를홀로그램과같이변조하여 E-mail: takim@sejong.ac.kr Color versions of one or more of the figures in this paper are available online. 85
86 한국광학회지제 25 권제 2 호, 2014 년 4 월 물체의 3차원영상을공간상에복원하여디스플레이를실행한다. 여기서, 일반적인공간광변조기는빛의진폭또는위상만을변조한다. 이때문에공간광변조기를이용한광학적인복원의경우복소홀로그램을완벽하게변조하지못한다는문제점이있다. 이문제점을해결하기위한방법중하나로복소홀로그램을진폭유일의탈축홀로그램으로변환하는방법이제안되었다. [10] 본연구에서는광스캐닝홀로그램을이용하여실제물체의홀로그램정보를배경잡음, 쌍영상잡음, 스펙클잡음없이촬영하고이를수치적으로처리하여요구되는데이터양을줄이면서동시에진폭유일공간광변조기를이용해변조가능한형태인탈축수평시차홀로그램으로변환하고, 이를수치적방법으로복원하여공간상에 3차원복원이가능함을보였다. II. 광스캐닝홀로그래피 그림 1은실제물체의홀로그램을스펙클잡음없이촬영할수있는광스캐닝홀로그래피의구성도이다. 광스캐닝홀로그래피는스캐닝거울을이용한 2차원스캔으로실제물체의홀로그램정보를촬영할수있는시스템으로기존연구에서제안되었다. [9] 본논문에서는광스캐닝홀로그래피에대하여간단하게소개하고자한다. 광스캐닝홀로그래피는두개의빔분할기 (BS1, 2) 와두개의거울 (M1, 2) 로구성된간섭계부분과빛의세기형태의신호를전기신호형태로변환한뒤신호처리를진행하는전기신호처리부분으로나눌수있다. 레이저에서나온빛은빔분할기 (BS1) 에서두개의경로로나뉘어진다. 나뉘어진빛은음향광변조기 (AOM1, 2) 를통과하면서특정주파수로변조된다. 이때음향광변조기의변조주파수는각각 Ω와 Ω+ΔΩ로설정해준다. 음향광변조기를통과한빛은빔확대기 (BE1, 2) 를통과하면서크기가확장되고두번째빔분할기 (BS2) 에서서로합쳐서간섭을일으키게된다. 이때한쪽경로에만렌즈 (L1) 을두어구면파와평면파가간섭되도록해준다. 구면파와평면파가간섭되면특이한간섭무늬가나타나게되는데이를프레넬윤대판이라고부른다. 프레넬윤대판형태의빛을스캐닝거울을이용하여실제물체를스캔하고반사된빛 을렌즈 (L2) 로집광한다. 집광된빛은광검출기 (PD1) 를이용하여전기신호형태로변환된후 lock-in 증폭기를통과하여컴퓨터 (PC) 에저장되게된다. 수치적인방법을이용하여저장된신호를합성하면복소홀로그램을얻을수있다. 홀로그램을얻는과정을수식으로표현하면식 (1) 과같이나타낼수있다. [10] H j π 2 2 ( x, y) H exp( j H ) = Io( x, y, z) exp j ( x + y ) = dz λz λz, 는실제물체의세기를나타내고 z 는물체의깊이를나타낸다. λ 는레이저의파장을나타낸다. 이렇게얻은복소홀로그램의경우수평방향에대한시차정 식 (1) 에서 I o ( x y, z) 보와수직방향에대한시차정보를모두가지고있는전시차 (full parallax) 홀로그램이다. 전시차홀로그램의경우데이터양이많다는문제점을가지고있다. 다음장에서이를극복하기위해전시차홀로그램을수평시차홀로그램으로변환한다. III. 수평시차홀로그램변환 홀로그램을이용한 3차원영상시스템의실용화에있어난제중하나는요구되는데이터양이방대하다는것이다. 사람의시각인지가수직방향보다수평방향에좀더민감하다는점에착안하여홀로그램의데이터양을줄일수있는방법중하나로수평시차 (horizontal-parallax-only) 홀로그램이제안되었다. [11] 수평시차홀로그램은수평방향에대한시차정보만을가지고있어요구되는데이터양을줄일수있다는장점이있다. 본논문에서는 2장에서획득한실제반사형물체의전시차홀로그램을수치적인방법으로수평시차홀로그램으로변환한다. [11] 그림 2는전시차홀로그램을수평시차홀로그램으로변환하는수치적인방법의흐름도를나타내고있다. 먼저수직방향에대하여주파수축에서가우시안저역통과필터를적용해준다. 가우시안저역통과필터는식 (2) 와같이나타낼수있다. 식 (2) 에서 NAg 는가우시안저역통과필터의컷- 오프주파수를나타낸다. k x 와 k y 는각각수평방향의주파수축과수직방향의주파수축을나타낸다. 가우시안저역통과필터를적용하였을경우수평시차홀로그램을얻을수있지만수직방향으로곡률이존재하게된다. (1) FIG. 1. Optical scanning holography (BS: beam splitter, AOM: Acousto optic modulator, M: mirror, BE: beam expander, SM: Scanning mirror, PD: photo detector, L: lens, PC: personal computer). FIG. 2. Flow chart of conversion to a horizontal-parallax-only hologram.
연구논문 탈축수평시차홀로그램변환과스펙클잡음없는디지털홀로그램 김유석ㆍ김태근 87 이곡률의경우홀로그램을복원할때왜곡으로작용할수있어보상이필요하다. 곡률을보상하기위하여프린지매치필터를가우시안저역통과필터와마찬가지로주파수축에서수직방향으로적용한다. 프린지매치필터는식 (3) 과같이나타낼수있다. 식 (3) 의 z 0 는물체의깊이위치를나타낸다. (2) 이용하여홀로그램패턴으로변조해주어야한다. 그러나, 일반적인공간광변조기는빛의진폭또는위상만을변조할수있다. 본장에서는, 빛의진폭만을변조할수있는진폭유일공간광변조기를이용하여홀로그램을광학적으로복원하기위하여, 수치적인방법으로 2장에서얻은수평시차홀로그램에공간캐리어를인가하는방식으로탈축홀로그램으로변환한다. 다음은탈축홀로그램으로변환하는과정에대한설명이다. (3) H complex off-axis ( x, y) = H exp( j H ) 2π sinθ = H exp j H + x λ 2π sinθ exp j x λ (4) 전시차홀로그램을수평시차홀로그램으로변환하기위하여가우시안저역통과필터뿐아니라위상변화가없는모든종류의저역통과필터를사용할수있다. 하지만사각필터와같이커팅-엣지가급격한필터를사용할경우리플과같은수치적결함이발생할수있다. 또한광스캐닝홀로그래피스캔빔이가우시안프로파일을가지고있어그에부합하는가우시안프로파일을형성하기위해가우시안저역통과필터를사용하였다. 이렇게변환된수평시차홀로그램은복소홀로그램으로수치적인방법으로복원할경우배경잡음과쌍영상잡음없이홀로그램을복원할수있다. 하지만공간광변조기를이용하여광학적인방법으로홀로그램을복원할경우공간광변조기가복소데이터를표현할수없기때문에쌍영상잡음과배경잡음없이홀로그램을복원할수없다. 쌍영상잡음과배경잡음때문에복원된홀로그램이깨끗하지않다. 이문제점을해결하기위하여복소홀로그램에수치적인방법을이용하여공간캐리어를인가해배경잡음과쌍영상잡음의영향을받지않는탈축홀로그램으로변환하는방법이제안되었다. [10] 다음장에서탈축홀로그램으로변환하는방법에대하여소개하고자한다. IV. 탈축홀로그램변환 홀로그램을광학적인방법으로공간상에복원하여디스플레이하기위해서는빛의공간적분포를공간광변조기를 식 (4) 는복소홀로그램에공간캐리어를인가하여탈축 2π sinθ exp j x 홀로그램으로변환하는과정을나타낸수식이다. λ 는인가된공간주파수를나타내며 θ는기준광의광축과물체광의광축의사이각을나타난다. 공간광변조기를이용하여변환된탈축홀로그램을광학적인방법으로복원할경우입사시켜준참조광의광축과 θ만큼공간적으로분리되어, 배경잡음, 쌍영상잡음이공간적으로분리되어잡음없이홀로그램이공간상에복원된다. 식 (4) 와같이수치적으로변환된탈축홀로그램의실수부분을추출한뒤 DC 바이어스를인가하여최종적으로진폭유일공간광변조기에서표현할수있는탈축홀로그램으로변환한다. V. 실험결과 본연구에서는광스캐닝홀로그래피를이용하여 3 mm 3 mm 3 mm의주사위의홀로그램을촬영하였다. 실험에사용한레이저는파장이 532 nm인 Nd-YAG 레이저를사용하였고두개의음향광변조기의변조주파수는각각 40 MHz와 40.01 MHz로설정하였다. 구면파를만들어주는렌즈 (L1) 는초점거리가 500 mm인렌즈를사용하였다. 탈축홀로그램변환을위한공간주파수의 θ는 1.74 로해주었다. 그림 3(a) 와그림 3(b) 는광스캐닝홀로그래피로촬영한복소홀로그램의세기이미지와위상이미지를보여준다. 광스캐닝홀로그래피의경우반사된빛을렌즈로집광하는공 (a) (b) (c) FIG. 3. (a) Amplitude of the complex hologram (b) Phase of the complex hologram (c) Numerical reconstruction of the complex hologram.
88 한국광학회지제 25 권제 2 호, 2014 년 4 월 간통합처리과정을이용하여스펙클잡음없이홀로그램을촬영할수있다. 그림 3(b) 를보면스펙클잡음없이홀로그램을촬영하였기때문에프린지패턴을관찰할수있다. 그림 3(b) 를보면수평방향과수직방향모두프린지패턴이존재한다는것을알수있다. 즉수평방향과수직방향의시차정보를모두가지고있는전시차홀로그램임을알수있다. 그림 3(c) 는광스캐닝홀로그래피를이용하여촬영한홀로그램을수치적으로복원한결과이다. 그림 3(c) 를보면스펙클잡음없이홀로그램이깨끗하게복원되는것을확인할수있다. 그림 4(a) 는앞서소개한디지털연산방법을이용하여탈축수평시차홀로그램으로변환한복소홀로그램의실수부분을나타낸다. 그림4(b) 는그림4(a) 의일부영역을확대한그림이다. 그림4(b) 를보면세로방향으로격자무늬가보이는것을확인할수있다. 이격자무늬가복원된홀로그램을배경잡음과쌍영상잡음으로부터공간적으로분리하는역할을한다. 그림 5는그림 4의변환된탈축수평시차홀로그램의실수부분만을추출하여 DC 바이어스를인가한후수치적으로복원한결과이다. 그림 5를보면세영역에서이미지가존재하는것을알수있다. 그림 5의중앙은배경잡음을나타내고배경잡음을기준으로왼쪽은복원된홀로그램, 오른쪽은쌍영상잡음을나타낸다. 이결과를통해서변환된탈축수평시차홀로그램이배경잡음과쌍영상잡음의영향을받지않고공간적으로분리되어복원된다는것을알수있다. 또한복원된홀로그램을보면수평시차홀로그램으로변환 되었기때문에수직방향으로는시차정보를가지고있지않아초점을맺지못하고뿌옇게흐려지는것을확인할수있다. 수직방향으로뿌옇게흐려지는것은그림 3(c) 과비교하면좀더뚜렷하게확인할수있다. 이를통하여본연구에서목표로하였던수평시차탈축홀로그램으로변환이잘되었다는것을확인할수있었다. VI. 결 본연구에서는광스캐닝홀로그래피를이용하여반사형물체의복소홀로그램을스펙클잡음없이추출하는데성공하였고추출한복소홀로그램을탈축수평시차홀로그램으로변환하는데성공하였다. 또한변환된탈축수평시차홀로그램을수치적인복원방법을이용하여배경잡음과쌍영상잡음의영향을받지않고공간적으로분리되어복원됨을확인하였다. 본연구를통하여광스캐닝홀로그래피기반의디지털홀로그램을이용한 3차원영상시스템의구현가능함을보였다. 본연구에서는최초로실제반사형물체의복소홀로그램을추출하고탈축수평시차홀로그램으로변환하는홀로그램 3차원영상시스템을시연하였고, 공간상에복원됨을수치적방법으로검증하였다. 향후홀로그램을광학적으로복원하여광스캐닝홀로그래피기반의디지털홀로그램을이용한 3차원영상시스템을구성할계획이다. 감사의글 론 본연구는 Giga Korea 사업의디지털홀로그래픽테이블탑형단말기술개발사업 [GK13D0100] 의지원에의해수행되었습니다. References (a) FIG. 4. (a) Real part of the horizontal-parallax only (HPO) off-axis hologram (b) Enlarged image within the red box of (a). FIG. 5. Numerical reconstruction of the HPO off-axis hologram. (b) 1. C. Burckhardt and L. Enloe, Television transmission of holograms with reduced resolution requirements on the camera tube, Bell Syst. Tech. Jour 45, 1529-1535 (1969). 2. J. Berrang, Television transmission of holograms using a narrow-band video signal, Bell Syst. Tech. J. 49, 879-887 (1970). 3. T. C. Poon, B. W. Schilling, M. H. Wu, K. Shinoda, and Y. Suzuki, Real-time two-dimensional holographic imaging by using an electron-beam-addressed spatial light modulator, Opt. Lett. 18, 63-65 (1993). 4. T.-C. Poon, Optical scanning holography - A review of recent progress, J. Opt. Soc. Korea 13, 406-415 (2009). 5. P. St. Hilaire, S. A. Benton, and M. Lucente, Synthetic aperture holography: A novel approach to three-dimensional displays, J. Opt. Soc. Am. A 9, 1969 (1992). 6. M. Stanley, 3D electronic holography display system using a 100-megapixel spatial light modulator, Proc. SPIE 5249,
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