[국제캠퍼스 실험 전용] 2-06. 직류 회로 및 교류 회로 Objective 전자 회로를 구성하는 기본 소자인 저항(Resistor), 축전기(Capacitor), 인덕터(Inductor)를 이해하고, 직류 및 교류 특성을 확인한다. 또한, 축전기와 인덕터가 포함된 회로에서 교류 신호의 공명 진동수를 확인한다. Theory ----------------------------- Reference -------------------------- Young & Freedman, University Physics (13 th ed.), Addison-Wesley, 2012 26.4 R-C Circuit (p.864~868) 30.4 The R-L Circuit (p.1001~1005) 31.3 The L-R-C Series Circuit (p.1030~1034) 31.5 Resonance in AC Circuits (p.1037~1039) ----------------------------------------------------------------------------- 이론 설명의 기호는 각각 다음을 의미한다. : 저항 (resistance) 또는 저항기(resistor) : 전기용량 (capacitance) 또는 축전기(capacitor) : 인덕턴스 (inductance) 또는 인덕터(inductor) : 전원의 기전력 (emf) 또는 공급 전압 : 순간 단자 전압(voltage) 또는 전위차(potential difference) : 최대 단자 전압 (교류 전압의 최댓값 또는 진폭) : 순간 전류(current) : 최대 전류 (교류 전류의 최댓값 또는 진폭) : 순간 전하량 (charge) : 최대 전하량 : 진동수 (frequency) 또는 주파수 : 각진동수 (angular frequency, 2) : 리액턴스 (reactance) : 임피던스 (impedance) 1. R-C 직류 회로 그림 1 과 같이 저항과 축전기가 직렬로 연결된 회로를 R-C 회로라고 한다. 회로에 일정한 기전력 를 공급하는 전지 또는 전원 장치는 내부 저항이 없다고 가정한다. 축전기가 충전되지 않은 상태에서 그림 1(b)와 같이 스위 치를 닫으면, 회로를 따라 전류가 흘러 축전기가 충전되기 시작한다. 스위치를 닫는 순간( 0)에 축전기 및 저항 양단의 전위차는 각각 0, 이다. 따라서, 0 일 때 회로에 흐르는 초기 전류 는 옴 의 법칙(Ohm s law)에 의해 이 된다. Fig 1 Charging a capacitor. (a) Just before the switch is closed, the charge is zero. (b) When the switch closed (at 0), the current jumps from zero to /. As time passes, approaches and the current approaches zero. 85, Songdogwahak-ro, Yeonsu-gu, Incheon, 21983 KOREA ( +82 32 749 3430) Page 1 / 22
축전기가 충전되기 시작하면 는 증가하고 전류 가 점차 감소하므로 도 감소하는데, 키르히호프 전압 법칙 (Kirchhoff s loop law)에 따라 의 일정한 값을 유지한다. 시간이 충분히 지나 축전기가 완전히 충전되면 0 으로 감소하여 0 이 되므로 가 된다. 이 과정을 수식으로 표현하기 위해, 회로가 닫힌 후 시간 가 경과하였을 때 축전기의 전하량과 회로의 전류를 각 각, 라고 하면, 순간 전위차 과 는 식(1)과 같으 며, 키르히호프 전압 법칙으로부터 식(2), (3)이 성립한다. (1) 0 (2) (3) 식(5)의 해를 구하면 축전기의 전하량 와 회로에 흐르는 전류 는 각각 다음과 같다. 1 / 1 / (6) / / (7) 식(6), (7)을 그래프로 나타내면 그림 2 와 같다. 식(6), (7)에서 시간 가 경과한 후, 회로의 전류는 최댓값 의 1/ 0.368 배가 되고 축전기의 전하량은 최 댓값 의 1 1/ 0.632 배가 된다. 따라서, 저항 과 전기용량의 곱 는 축전기의 충전 속도를 비교할 수 있는 기준으로 삼을 수 있다. 이 값 를 R-C 회로의 시 간 상수(time constant)라고 하며 기호 를 사용하여 표기 한다. 축전기가 완전히 충전되었을 때 0 이므로, 축전기에 저장된 최대 전하량 은 식(3)으로부터 다음과 같이 유도 할 수 있으며 저항 과 관계가 없음을 알 수 있다. (4) 시간 에 대한 전하량 와 전류 의 함수를 얻기 위해, / 를 식(3)에 대입하면 다음의 식을 얻을 수 있다. 1 (5) (8) 가 작으면 축전기가 빨리 충전된다. 이 작으면 전류 가 흐르기 쉽기 때문에, 가 작으면 채워야 할 용량이 작 기 때문에 축전기가 빨리 충전된다. 위의 경우와 반대로, 그림 3(a)와 같이 축전기가 로 충전된 상태에서 전원을 제거하고 스위치를 닫으면, 그림 3(b)와 같이 충전할 때와 반대 방향으로 전류가 흐르며 축 전기가 방전되어 전하량이 0으로 감소한다. Fig 2 Current and capacitor charge as function of time for the circuit of Fig.1. The initial current is and the initial capacitor charge is zero. The current asymptotically approaches zero, and the capacitor charge asymptotically approaches a final value of Fig 3 Discharging a capacitor. (a) Before the switch is closed at the time 0, the capacitor charge is and the current is zero. (b) At time after the switch is closed, the capacitor charge is and the current is. The actual current direction is opposite to the direction shown; is negative. After a long time, and both approach zero. 85, Songdogwahak-ro, Yeonsu-gu, Incheon, 21983 KOREA ( +82 32 749 3430) Page 2 / 22
그림 3(b)와 같이, 전류의 방향을 충전할 때와 동일하게 시 계 반대 방향으로 잡고 식(3)에 0 을 대입하면 식(9)를 유도할 수 있다. 이 식에서 전류 는 음의 값을 갖는데, 이는 그림 3(b)와 같이 양전하 q가 왼쪽 축전기판에서 출발 하여, 충전할 때와 반대 방향으로 흐르는 것을 의미한다. 2. R-L 직류 회로 R-L 회로는 그림 5 와 같이 저항 과 인덕터 이 직렬 로 연결된 회로이다. 인덕터는 전류의 순간적인 변화를 지 연시키는 역할을 한다. 0, 일 때 전류는 / 이므로 식(9)로 부터 다음의 식을 구할 수 있다. (9) / (10) / (11) 그림 5 에서 스위치 S 을 닫고 시간 가 경과한 후의 전 류를, 전류의 시간 변화율을 / 라고 하면, 저항 과 인덕터 의 전위차, 는 식(16)과 같으며, 키르히호프 전압 법칙으로부터 식(17), (18)이 성립한다. (16) 0 (17) 1 (18) 식(10)과 식(11)의 그래프는 그림 4 와 같다. 식(1)에서, 이므로, 라고 하면, 축전기가 충전 또는 방전될 때 축전기와 저항의 단자 전압은 식(6), (7), (10), (11) 로부터 다음과 같이 유도할 수 있다. 1 charging capacitor (12) charging capacitor (13) discharging capacitor (14) discharging capacitor (15) Fig 5 An R-L circuit. Fig 4 Current and capacitor charge as function of time for the circuit of Fig.3. The initial current is and the initial capacitor charge is. Both and asymptotically approach zero. Fig 6 (a) Graph of versus for growth of current in an R-L circuit with and emf in series. The final current is ; after one time constant, the current is 11/ of this value. (b) Graph of versus for decay of current in an R-L circuit. After one time constant, the current is 1/ of its initial value. 85, Songdogwahak-ro, Yeonsu-gu, Incheon, 21983 KOREA ( +82 32 749 3430) Page 3 / 22
그림 6(a)와 같이 전류 의 증가 속도는 점점 느려지다가 최댓값 / 에 점근한다. / 일 때 전류는 최댓값 의 11/ 배, 즉 63%가 된다. 따라서, 값 / 은 전류가 얼마나 빨리 최댓값에 도달하는지 판단하는 기준이 된다. 이 값을 R-L 회로의 유도 시간 상수(time constant)라고 하 며 다음과 같이 표기한다. 3. 교류 회로의 저항 그림 7(a)와 같이 저항 에 교류 전류 cos 가 흐 를 때, 저항에 걸리는 순간 전압 은 다음과 같다. cos (31) (19) 이 때, 최대 전압 (교류 전압의 진폭) 은 다음과 같다. 한편, 그림 5 의 회로에서 스위치 S 를 닫아 전류가 에 도달한 상태에서, S 을 열고 동시에 S 를 닫으면, 과 에 흐르는 전류는 그림 6(b)와 같이 감소한다. 식(17)에 0 을 대입한 후 해를 구하면 시간에 따라 감소하는 전 류 는 다음과 같다. (20) 결과적으로 회로에는 식(18), (20)의 전류가 흐르며, 저항 및 인덕터의 단자 전압은 각각 다음과 같다. 1 0 (21) 0 (22) 0 (23) 0 (24) (32) 식(31), (32)로부터 다음과 같이 표현할 수 있다. cos (33) 전류 와 전압 은 모두 cos 에 비례한다. 따라서 전류와 전압은 동일 위상에 있다. 식(32)로부터, 저항만 있 는 회로에서는 교류 전류와 교류 전압의 관계가 직류 회로 와 동일함을 알 수 있다. 그림 7(b)는 시간 에 대한 와 의 그래프이다. (전류 와 전압의 수직 배율이 다르므로 상대적인 높이는 무시한 다.) 그림 7(c)는 이에 대한 위상도이다. 와 은 위상과 진동수가 같기 때문에, 전류와 전압의 위상 벡터(phasor)는 동일하게 회전하며 항상 평행하다. 각 성분의 축 사영은 각각 순간 전류와 순간 전압의 크기를 나타낸다. Note 식(16)~(24)은 내부 저항이 없는 이상적인 인덕터에 대해서만 성립한다. 실제 인덕터는 가늘고 긴 도선으로 구성되기 때문에 도선 자체의 저항을 무시할 수 없다. 이를 인덕터의 내부 저항 이라고 한다. 이를 반영하 여 식(16)~(24)을 수정하면 식(21)~ (24)는 다음과 같다. 1 0 (25) 0 (26) 0 (27) 0 (28) Fig 7 Resistance connected across an ac source. 85, Songdogwahak-ro, Yeonsu-gu, Incheon, 21983 KOREA ( +82 32 749 3430) Page 4 / 22
4. 교류 회로의 축전기 그림 8(a)와 같이 축전기 에 교류 전류 cos 가 흐를 경우, 이므로 축전기의 전하 는 식(34) 와 같으며, 순간 전압 는 로부터 식(35)와 같다. or sin (34) sin (35) cos 90 (36) 는 전압과 전류의 비율이므로, SI 단위는 저항과 동일 한 옴(ohm, Ω)이다. 저항이 전기 에너지를 소비하며 전류의 흐름을 방해하는 것처럼 용량 리액턴스 는 전기 에너지 를 축적하며 전류의 흐름을 방해한다. 는 전기용량 와 각진동수 에 반비례한다. 즉, 축전기는 높은 진동수의 전류를 통과시키고 낮은 진동수 또는 직류 전류를 차단하 는 경향이 있다. 이와 같은 축전기의 성질을 사용하여 높은 진동수의 신호를 선택적으로 통과시키는 회로를 고주파 통 과 필터(high-pass filter)라고 한다. 5. 교류 회로의 인덕터 전류는 전압의 변화율에 비례하므로 그림 8(b)와 같이 전 압과 전류 사이에는 90 의 위상차가 발생하는데, 전압의 최고점이 전류의 최고점보다 늦게 발생하기 때문에 전압이 전류보다 90 지연된다고 한다. 이는 cos90 sin 관계로부터 유도한 식(36)으로부터도 확인할 수 있다. 축전기 전압의 진폭(교류 전압의 최댓값) 는 식(37)과 같다. 이를 식(32)의 과 유사하게 표현하기 위해, 식(38)의 축전기의 용량 리액턴스(capacitive reactance) 를 정의하여 대입하면 식(39)와 같이 정리할 수 있다. 그림 9(a)와 같이 내부 저항이 없는 인덕터 에 교류 전 류 cos 가 흐르면, 시간에 따라 변하는 전류에 의해 기전력이 유도되어, 인덕터 양단에 전위차 이 발생한다. 전류의 방향을 시계 반대 방향으로 정하면, 유도 기전력은 / 이며, 전위차는 / 가 된다. 따라서 다음의 식이 성립한다. cos sin (40) or cos 90 (41) 1 (37) (38) (39) 전압은 전류의 변화율에 비례한다. 따라서, 그림 9(b)와 같 이 전압의 최고점이 전류의 최고점보다 90 만큼 먼저 발 생하기 때문에 전압이 전류를 90 앞서간다고 한다. 이는 cos90 sin 관계로부터 유도한 식(41)로도 확인 할 수 있다. Fig 8 Capacitor connected across an ac source. Fig 9 Inductance connected across an ac source. 85, Songdogwahak-ro, Yeonsu-gu, Incheon, 21983 KOREA ( +82 32 749 3430) Page 5 / 22
식 (40)으로부터, 인덕터 전압의 진폭 은 식(42)와 같다. 이를 식(32)의 과 유사하게 표현하기 위해, 식(43) 의 인덕터의 유도 리액턴스 (inductive reactance) 을 정 의하여 대입하면 식(44)와 같이 정리할 수 있다. (42) (43) (44) 유도 리액턴스 은 인덕터에서 교류 전류의 흐름를 방 해한다. 교류가 흐르는 회로는 전류량이 끊임없이 변한다. 인덕터를 구성하는 코일에서 전류의 변화에 의해 자기장이 변하면, 이를 막기 위한 방향으로 기전력이 유도된다. 각진 동수가 증가한다는 것은 전류의 변화가 심해짐을 의미하므 로 이를 막기 위한 성질도 더 커진다. 따라서 식(43)과 같 이 각진동수가 증가하면 유도 리액턴스가 증가한다. 5. L-R-C 직렬 교류 회로 그림 10(a)와 같이 저항, 인덕터 및 축전기 가 모두 포함된 회로는 위상도를 사용하면 이해하기 쉽다. 이 회로 에서, 세 성분 전체에 걸리는 순간 총 전압 는, 키르히 호프의 전압 법칙에 따라 그 순간의 전원의 전압과 동일하 다. 이 총 전압을 표현하는 위상 벡터는 각 전압의 위상 벡 터의 벡터합으로 표현할 수 있다.,, 에 걸리는 순간 전압을,,, 최대 전압을,, 그리고 전원의 순간 전압과 최대 전압을 각각, 이라고 하면,,, 이다. 저항 의 전압은 전류와 위상이 같고 전압의 진폭은 이다. 그림 10(b)에서 전류의 위상 벡터 와 위상 이 동일한 위상 벡터 은 저항의 단자 전압을 나타낸다. 이를 축에 사영하면 저항의 순간 단자 전압 이 된다. 인덕터에 인가된 교류 전압 의 각진동수가 증가하면, 유도 리액턴스 이 증가하므로, 식(44)에 따라 전류가 흐 르기 어려워진다. 반대로 각진동수가 낮아지면 전류는 쉽게 흐를 수 있다. 따라서, 인덕터는 전원 공급기나 라디오 간 섭 필터에서 높은 주파수의 신호를 차단하고 낮은 주파수 의 신호나 직류를 통과시키는 회로에서 사용할 수 있다. 이 러한 용도로 인덕터를 사용하는 회로를 저주파 통과 필터 (low-pass filter)라고 한다. 인덕터 의 전압은 전류보다 90 앞선다. 전압의 진폭은 식(44)의 과 같다. 그림 10(b)에서 위상 벡터 은 인덕터의 단자 전압을 나타내며, 의 축 사영은 인덕터 의 순간 단자 전압 이 된다. 축전기 의 전압은 전류보다 90 느리다. 전압의 진폭은 식(39)의 와 같다. 그림 10(b)에서 위상 벡터 는 축전기의 단자 전압을 나타내며, 의 축 사영은 축전기 의 순간 단자 전압 가 된다. 따라서 벡터합으로부터 전압 위상 벡터 의 크기는 다음 과 같다. (47) 이 회로에서 전류 진폭에 대한 전압 진폭의 비율을 교류 회로의 임피던스(impedance) 라고 정의한다. 식(47)에서 L-R-C 직렬 회로의 임피던스는 다음과 같다. (48) 따라서, 식(47)은 다음과 같이 표현할 수 있다. Fig 10 An L-R-C series circuit with an ac source. (49) 85, Songdogwahak-ro, Yeonsu-gu, Incheon, 21983 KOREA ( +82 32 749 3430) Page 6 / 22
식(49)는 과 유사한 형태이며, 교류 회로에서의 임 피던스 는 직류 회로에서 저항 과 동일한 역할을 한다. 직류 전류가 저항이 최소인 경로를 따라 흐르는 경향이 있 는 것처럼, 교류 전류는 임피던스가 작은 경로로 흐르는 경 향이 있다. 공명은 유도 리액턴스 과 용량 리액턴스 가 동일할 때 발생한다. 따라서 공명 각진동수 는 다음과 같다. 1 1 (53), 1 를 식(48)에 대입하면 L-R-C 직렬 회 로에서 임피던스 의 성질을 명확하게 표현할 수 있다. 공명 진동수(resonance frequency)는 2 이다. 이 는 공급된 교류 전압에 대해 회로에서 나타나는 최대 전류 의 진동수이다. 1 (50) 이 식에서 임피던스는,, 뿐만 아니라 각진동수 의 함수임을 알 수 있다. 따라서, 회로에 동일한 진폭의 교 류 전압이 인가되어도 진동수 가 변하면 임피던스가 바 뀌기 때문에 교류 전류의 진폭이 달라진다. 한편, 그림 10(b), (c)의 위상도에서 전압과 전류 위상 벡 터 사이의 각 는 전류 에 대한 전원 전압 의 위상각 이다. 위상도로부터 식(51)이 성립하며, 전류가 cos 이면, 전원 전압은 식(52)와 같다. tan 1 (51) cos (52) 과 에 흐르는 전류는 항상 동일하다. 그런데 인덕터에 걸리는 전압의 위상과 축전기에 걸리는 전압의 위상차는 180 로 부호가 항상 다르다. 공명 진동수에서는 이 므로 각각의 전압 진폭은, 로 동일하다. 따라서, 그림 10(a)에서 과 에 걸리는 총 전압 는 0 이 되고, 모든 공급 전압은 저항에 인가된다. 따라서, 공 명 진동수에서 회로는 인덕터와 축전기가 없는 것처럼 작 동한다. 전류에 대한 전압의 위상은 식(51)과 같고, 그림 11(b)에서 각진동수 변화에 따른 위상각 의 변화를 확인할 수 있다. L-R-C 공명회로는 대표적으로 라디오의 주파수를 선택할 때 사용한다. 라디오의 회로에는 다양한 주파수의 신호가 도달하지만, 과 을 조정하여 특정 주파수에 맞추면, 공 명에 의해 해당 주파수에 대해서만 강한 전류가 흐르게 되 어 원하는 방송을 선택적으로 들을 수 있게 된다. 6. 교류 회로의 공명 L-R-C 회로에 일정한 교류 전압 를 연결하면, 전류의 진폭은 식(49)로부터 / 이 된다. 이 때 회로의 임피 던스 는 식(50)에서 표현한 바와 같이 각진동수 에 따 라 변한다. 그림 11 는 각진동수 에 대한,,, 와 전류 진폭 의 그래프이다. 각진동수가 증가하면 이 증가하고 가 감소한다. 0 을 만족하는 각진동 수에서 임피던스는 최소 이 되며, 전류는 최대가 된 다. 이와 같이, 특정 각진동수에서 전류가 매우 커지는 현상을 공명(resonance)이라고 하며, 공명이 발생하는 각진동수 를 공명 각진동수(resonance angular frequency)라고 한다. Fig 11 How variations in the angular frequency of an ac circuit affect (a) reactance, resistance and impedance, and (b) impedance, current amplitude and phase angle. 85, Songdogwahak-ro, Yeonsu-gu, Incheon, 21983 KOREA ( +82 32 749 3430) Page 7 / 22
Equipment 1. 실험 장비 장비 수량 용도 및 비고 컴퓨터 및 분석프로그램 (캡스톤) 1 850 인터페이스를 제어한다. 센서에서 측정한 계측값을 표시하고 분석한다. 인터페이스 1 다양한 측정 센서를 연결하여 데이터를 측정한다. 15V 1A 의 전원 또는 파형을 공급한다. 전압 센서 2 전압을 측정한다. L-R-C 회로판 1 다양한 규격의 저항, 축전기, 인덕터를 사용하여 전자회로를 구성한다. 전선 3 인터페이스의 출력 전원을 회로에 연결한다. 멀티미터 1 저항, 전압, 전류 등을 측정한다. 2. 주요 장비 기능 및 작동 원리 (1) L-R-C 회로판 (2) 멀티미터 85, Songdogwahak-ro, Yeonsu-gu, Incheon, 21983 KOREA ( +82 32 749 3430) Page 8 / 22
Procedure 실험 1. R-C 직류 회로 (1) R-C 회로를 구성하고 인터페이스에 연결한다. (2) 프로그램을 설정한다. 1 적색 전선을 사용하여 인터페이스의 [OUTPUT1] 적색 단자와 L-R-C 회로판의 330 μf 축전기 아래쪽 단자를 연결한다. 2 흑색 전선을 사용하여 인터페이스의 [OUTPUT1] 흑색 단자와 100 Ω 저항 아래쪽 단자를 연결한다. (2-1) 전압센서 2 개 및 전원출력부의 전압전류센서를 설치 한다. 센서와 전선을 연결한 포트에서 마우스 오른쪽 버튼을 클 릭한 후, 목록에서 [Voltage Sensor] 또는 [Output Voltage Current Sensor]를 선택하여 설치한다. 3 황색 전선을 사용하여 인덕터 양단을 연결한다. 4 전압센서의 바나나 플러그를 축전기 양단에 꽂은 후 인 터페이스의 [Analog input A] 에 연결한다. 적색선을 축전기 아래쪽 단자에 연결해야 한다. 5 다른 전압센서를 저항 양단에 꽂은 후 인터페이스의 [Analog input B] 에 연결한다. 흑색선을 저항 아래쪽 단자에 연결해야 한다. 85, Songdogwahak-ro, Yeonsu-gu, Incheon, 21983 KOREA ( +82 32 749 3430) Page 9 / 22
(2-2) 출력 파형을 설정한다. 매 초마다 4V 직류 전압이 공급되었다가 0V 로 방전되는 사각파를 공급한다. 따라서, 다음과 같이 설정한다. [Waveform] : Square (사각파) [Frequency] : 1 Hz 1s [Amplitude] : 2V 2V~2V [Voltage Offset] : 2V 2V 0V~4V [Auto] (측정 시 자동 출력) 수동으로 측정을 시작하며, 측정이 시작된 후 3 초가 지나 면 측정을 종료한다. 따라서, 종료 조건 [Stop Condition] 만 다음과 같이 설정한다. [Condition Type] : Time Based [Record Time] : 3.000 s (2-5) 측정 변수를 추가로 생성한다. 키르히호프 법칙 확인을 위해, 축전기의 단자 전압과 저항 의 단자 전압을 더한 그래프를 그린다. [Calculator]에서 새 측정 변수를 생성하고, 변수의 적절한 이름(Vtotal)을 입력 한 후, 전압센서 두 개의 측정값을 불러와서 더한다. 수식 에서 [ 를 입력하는 순간 그림과 같은 팝업 메뉴가 열리 는데, 이 중에서 적절한 센서 측정 변수를 선택할 수 있다. [Voltage, Ch A (V)] 와 [Voltage, Ch B (A)]를 사용하여 수식 을 완성한다. 변수의 단위를 입력한다. (2-3) 단위 시간 당 측정 횟수를 설정한다. 모든 센서에 대해, 1 초 당 5000 회의 데이터를 측정한다. [Controls] 메뉴에서 모든 센서를 [5.00 khz]로 설정한다. (2-4) 자동 측정 완료 조건을 구성한다. [Controls] 메뉴에서 [Recording Condition]을 클릭한다. 85, Songdogwahak-ro, Yeonsu-gu, Incheon, 21983 KOREA ( +82 32 749 3430) Page 10 / 22
(2-6) 그래프를 생성한다. 축의 변수는 각각 다음을 선택한다. 총 4개의 그래프를 생성한다. Output Voltage, Ch 01 : 인터페이스 출력 전압 (회로 입력) Voltage, Ch A : 축전기 단자 전압 Voltage, Ch B : 저항 단자 전압 Vtotal : 두 단자 전압의 합. (순서 (2-5)에서 생성한 변수) (배선 연결 상태에 따라 Voltage, Ch A 와 Ch B 가 바뀔 수 있다. 실제 배선 연결 상태를 보고 판단한다.) 각 그래프의 변수를 설정한다. 모든 그래프의 축은 경과 시간 [Times] 으로 설정한다. (3) 데이터를 측정한다. 측정 결과를 확인한다. (그래프의 위치는 설정에 따라 다를 수 있다.) 시간을 세밀하게 표시하기 위해, 시간 단위를 밀리초 [ms] 로 변경한다. 85, Songdogwahak-ro, Yeonsu-gu, Incheon, 21983 KOREA ( +82 32 749 3430) Page 11 / 22
(4) 데이터를 확인한다. 그래프를 적절히 확대하여 시간 경과에 따른 축전기와 저 항의 단자 전압의 변화를 확인한다. 마찬가지 방법으로, 축전기의 전하량 의 그래프는 축전 기의 단자 전압 [Voltage, Ch A (V)] 그래프와 식(1) / 로부터 유추할 수 있다. (필요하면 [Calculator]에서 수식을 생성한 후 그래프를 작성하여 확인한다.) 그래프에서 특정 시간의 데이터는 [Show coordinate ] 을 사용하여 확인할 수 있다. 전류와 전하량의 그래프를 첨부하고, 이론의 그림 2, 4 와 비교하여 토의한다. 충전 방전 or or (5-2) 키르히호프 전압 법칙 (5) 데이터를 분석한다. (5-1) R-C 회로에 흐르는 전류 R-C 회로에 흐르는 전류 의 그래프는 저항의 단자 전압 [Voltage, Ch B (V)] 그래프와 식(1) 로부터 유추할 수 있다. 와 는 비례하므로 그래프 형태는 동일하다. (필요하면 다음의 [Calculator] 에서 100Ω 수식을 생성한 후 그래프를 작성하여 확인할 수 있다.) [Output Voltage, Ch 01] 그래프는 인터페이스 출력 전압 또는 회로에 공급되는 기전력 이다. [Voltage, Ch A (V)], [Voltage, Ch B (A)] 그래프는 각각 축전 기의 단자전압 / 과 저항의 단자전압 이다. 임의의 시간 5 개를 선택하여, 동일한 시간대의 전압을 각 각 측정한 후, 식(2)의 키르히호프 전압 법칙을 확인한다. 0 (2) / [Vtotal] 그래프는, 축전기와 저항 각 단자에서 측정한 실 측 전압을 더한 의 그래프이다. 그래프와 비교하여, 키르히호프의 법칙이 항상 성립하는지 확인한다. 85, Songdogwahak-ro, Yeonsu-gu, Incheon, 21983 KOREA ( +82 32 749 3430) Page 12 / 22
(5-3) 축전기의 전기용량 식(12), (14)으로부터, 축전기가 충전 또는 방전될 때 축전 기의 축전기의 단자 전압은 다음과 같다. 1 / charging capacitor (12) Note 일반적으로 저항, 축전기 등의 소자는 표기된 값과 비 교하여 어느 정도 오차가 있다. 허용 오차 범위는 소자 표면에 기호 또는 색띠로 표시되어 있으며, 보통 저항 은 1~10%, 축전기는 5~20% 이다. / discharging capacitor (14) 저항 을 알면, 실험 결과 그래프를 분석하여 위의 식으 로부터 축전기의 전기용량 를 계산할 수 있다. (6) 축전기를 변경하여 실험을 반복한다. 축전기가 충전을 시작해서 최대값의 1 1/ 0.632 만 큼 충전될 때까지의 경과 시간, 다시 말하면 축전기의 단자 전압 이 공급전압 의 63.2% 가 되는 시간 을 측 정한 후, 식(12)로부터 유도한 다음의 식을 사용하여 전기 용량 를 계산한다. 11/ 1 / or 저항 은 표기된 저항값을 대입한다. (멀티미터로 정확한 저항값을 측정하여 사용하면 더 좋다.) 마찬가지 방법으로, 축전기가 완전히 충전된 상태로부터 1/ 36.8% 까지 방전될 때까지의 경과 시간 을 측정 하고, 식(14)으로부터 유도한 다음의 식을 사용하여 전기용 량을 계산한다. 축전기 100 μf 와 저항 100 Ω 을 사용하여 순서 (3)~(5)를 반복한다. (7) 데이터를 비교한다. 330 μf 축전기와 100 μf 축전기의 실험결과를 비교한다. [Allow simultaneous viewing ] 아이콘을 활성화한 후 클릭 하면, 표시할 그래프를 변경하거나 함께 표시할 수 있다. 1/ / or 축전기 단자 전압의 그래프를 비교하여 첨부하고, 다음에 대해 토의한다. result average charging discharging 현상 두 그래프를 비교하면 어떤 현상이 관찰되는가? 그래프의 차이가 나타내는 물리적인 의미는 무엇인가? 이 결과는 R-C 회로의 시간상수 가 의미하는 현 상과 일치하는가? marking Error 토의 85, Songdogwahak-ro, Yeonsu-gu, Incheon, 21983 KOREA ( +82 32 749 3430) Page 13 / 22
실험 2. R-L 직류 회로 (2-1) 출력 파형을 설정한다. (1) R-L 회로를 구성하고 인터페이스에 연결한다. 1 적색 전선을 사용하여 인터페이스의 [OUTPUT1] 적색 단자와 L-R-C 회로판의 8.2 mh 인덕터 오른쪽 단자를 연결한다. 2 흑색 전선을 사용하여 인터페이스의 [OUTPUT1] 흑색 단자와 100 Ω 저항 아래쪽 단자를 연결한다. 3 전압센서의 바나나 플러그를 인덕터 양단에 꽂은 후 인 터페이스의 [Analog input A] 에 연결한다. 적색선을 인덕터 오른쪽 단자에 연결해야 한다. 4 다른 전압센서를 저항 양단에 꽂은 후 인터페이스의 [Analog input B] 에 연결한다. 흑색선을 저항 아래쪽 단자에 연결해야 한다. 5 인덕터 내부에 철심코어(강철막대)를 넣는다. [Waveform] : Square (사각파) [Frequency] : 0.01s [Amplitude] : 2V 2V~2V [Voltage Offset] : 2V 2V 0V~4V [Auto] (측정 시 자동 출력) (실험 시, 단자 전압이 어떤 값으로 충분히 수렴하기 전에 입력 전압이 바뀐다면, [Frequency] 를 50Hz 로 낮춘다.) (2-2) 단위 시간 당 측정 횟수를 설정한다. 모든 센서에 대해, 데이터를 1 초 당 50,000 번 측정한다. [Controls] 메뉴에서 모든 센서를 [. ]로 설정한다. 더 높일 경우, 정상적으로 측정이 되지 않거나, 데이터가 과다하여 프로그램이 다운될 수 있다. 만약, 50 khz 에서도 문제가 생기면 50 khz 이하로 낮춘다. 그러나 너무 낮출 경 우 측정 주기가 길어져서, 정확한 분석을 하기 어려워진다. (2) 프로그램을 설정한다. R-C 회로 실험과 대부분 동일하며, 다음의 설정만 바꾼다. (설정 변경 전에 R-C 실험 데이터는 별도로 저장한다.) 85, Songdogwahak-ro, Yeonsu-gu, Incheon, 21983 KOREA ( +82 32 749 3430) Page 14 / 22
(2-3) 자동 측정 완료 조건을 구성한다. (4) 데이터를 확인한다. [Controls] 메뉴에서 [Recording Condition]을 클릭한다. Note 수동으로 측정을 시작하며, 측정이 시작된 후 0.03 초가 지나면 측정을 종료한다. 따라서, 종료조건 [Stop Condition] 만 다음과 같이 설정한다. (측정 시간이 너무 길면 프로그 램이 다운될 수 있다.) 이론적으로 인덕터의 단자전압은 입력전압(4V)에서 감 소하여야 한다. 그런데, 전압이 순간적으로 증가했다가 매우 빨리 감소하기 때문에, 계측기의 측정 한계로 그 래프에 표시되지 않을 수 있다. [Condition Type] : Time Based [Record Time] :. (5) 데이터를 분석한다. (5-1) [Optional] 인덕터의 내부 저항 (3) 데이터를 측정한다. 실험 결과를 확인하면 인덕터의 단자 전압은 완전히 0V 로 감소하지 않는 것을 확인할 수 있다. 마찬가지로, 저항 의 단자 전압은 완전히 최댓값(4V) 에 도달하지 않는다. 그래프의 위치는 설정에 따라 다를 수 있다. (만약, 단자 전압이 충분히 수렴하기 전에 입력전압이 바뀌면, 순서(2-1) 에서 [Frequency]를 50Hz 로 낮춘다.) 이 현상은 인덕터를 구성하는 가늘고 긴 도선 자체의 저 항 때문에 발생한다. 인덕턴스 을 정확히 측정하기 위해서는 을 고려해야 한다. 충분히 수렴한 후의 전압, 을 측정한 후, 인덕터의 내부 저항 을 계산한다. ( ) 85, Songdogwahak-ro, Yeonsu-gu, Incheon, 21983 KOREA ( +82 32 749 3430) Page 15 / 22
(5-2) R-L 회로에 흐르는 전류 R-L 회로에 흐르는 전류 의 그래프는 저항의 단자전압 [Voltage, Ch B (V)] 그래프와 식(1) 로부터 예상할 수 있다. 와 는 비례하므로 그래프 형태는 동일하다. (필요하면 [Calculator] 기능에서 100Ω 수식 을 생성한 후 그래프를 작성하여 확인할 수 있다.) 전류 그래프를 첨부하고, 그림 6 과 비교하여 토의한다. or 0 0 마찬가지 방법으로 전류가 최대치의 1/ 36.8% 로 감소 (저항 단자 전압이 최댓값의 36.8%)할 때까지의 시간 을 측정한 후 다음의 식으로부터 인덕턴스를 계산한다. Note 1/ or result average marking Error 0 0 (5-3) 키르히호프 전압 법칙 실험 1 과 동일한 방법으로 키르히호프 전압 법칙을 확인 한다. (5-4) 인덕터의 인덕턴스 1 0 (21) 0 (22) 0 (23) 0 (24) 저항 을 알면, 실험 결과 그래프를 분석하여 식(21)~(24) 로부터 인덕턴스 을 계산할 수 있다. 전류가 증가해서 최댓값의 1 1/ 또는 63.2% 가 될 때까지의 경과 시간, 즉 저항의 단자 전압 이 최대 전압 의 63.2% 까지 상승하는 시간 을 측정한다. (시간 간격 이 넓어 정확한 값이 없을 경우, 인접한 두 점의 좌표를 선 형 관계로 가정하여 시간을 계산한다.) 식(21)로부터 유도 한 다음의 식에 저항 값을 대입하면 인덕턴스 을 계산 할 수 있다. 정확한 계산을 하기 위해서는 인덕터의 내부 저항 을 반영한 다음의 수식을 적용해야 한다. 1 0 (25) 0 (26) 0 (27) 0 (28) 이 경우 순서 (5-4)의 수식은 다음과 같이 바뀐다. 11/ 1 or 또한, 저항의 단자 전압의 최댓값이 입력 전압보다 낮 은 것도 고려해야 한다. (6) 조건을 변경하여 실험을 반복한다. 저항을 33 Ω, 10 Ω 으로 변경하여 실험을 반복한다. (단자 전압이 충분히 수렴하기 전에 입력 전압이 바뀌면, 입력 파형의 [Frequency]를 50Hz 로 낮춘다.) 11/ 1 or 또한, 철심 코어를 제거한 후 실험을 반복하여 차이점을 확인하고 원인을 분석한다. 85, Songdogwahak-ro, Yeonsu-gu, Incheon, 21983 KOREA ( +82 32 749 3430) Page 16 / 22
실험 3. 교류 회로의 저항 (2-3) 스코프를 생성한다. (1) 10 Ω 교류회로를 구성한다. [Scope]를 드래그한다. (2-4) 스코프 우측에 축을 추가한다. (2) 프로그램을 설정한다. (2-1) 센서를 설치한다. (2-2) [Signal generator]를 설정한다. [Waveform] : Sine (사인파) [Frequency] : 100 Hz 0.01s [Amplitude] : 5V 5V~5V [Auto] (측정 시 자동 출력) (2-5) 축을 정의한다. 축 : Time(s) 축 (왼쪽) : Output Voltage (V) 축 (오른쪽) : Output Current (A) 85, Songdogwahak-ro, Yeonsu-gu, Incheon, 21983 KOREA ( +82 32 749 3430) Page 17 / 22
(2-6) 측정 방법을 변경한다. (4) 그래프를 분석한다. 스코프를 사용할 때에는, [Record]로 측정하면 상당히 많은 데이터가 누적되기 때문에 오류가 발생한다. [Fast Monitor Mode]로 변경하여 실험을 진행한다. 전류 파형과 전압 파형의 최댓값, 최솟값 또는 0 을 기준 으로, cos 와 cos 의 위상각 를 측 정한다. 그래프와 위상차를 기록하고, 이론의 그림 7 과 비 교하여 결과에 대해 토의한다. (3) 측정을 시작한다. (3-1) [Monitor]를 클릭하여 파형을 관찰한다. 실험 4. 교류 회로의 축전기 (3-2) 트리거를 사용하여 파형을 고정한다. 100 μf 교류 회로를 구성하고, 실험 3 과 동일한 파형 (Sine, 100Hz, 5V)으로 실험을 진행한 후, 파형의 위상차를 측정한다. (3-3) 파형의 종류는 색으로 구분한다. (3-4) 그래프를 적절히 확대한다. 전류 파형과 전압 파형의 최댓값, 최솟값 또는 0 을 기준 으로, cos 와 cos 의 위상각 를 측 정한다. 그래프와 위상차를 기록하고, 이론의 그림 8 와 비 교하여 결과에 대해 토의한다. 85, Songdogwahak-ro, Yeonsu-gu, Incheon, 21983 KOREA ( +82 32 749 3430) Page 18 / 22
실험 5. 교류 회로의 인덕터 실험 6. L-R-C 직렬 교류 회로 8.2 mh 교류 회로를 구성하고, [Frequency]를 로 변경하여 실험한 후, 파형의 위상차를 측정한다. (1) L-R-C 회로를 구성한다. 8.2 mh, 10 Ω, 100 μf 직렬 회로를 구성한다. (2) 프로그램을 설정한다. 프로그램 설정은 실험 3~5 와 동일하며, 다음을 추가로 설 정한다. (2-1) 데이터 테이블을 생성한다. [Table]을 드래그하여 테이블을 생성한 후, 사용자 입력 데 이터를 생성한다. 1 열과 2열에 [User-Entered Data]를 선택 하여, 각각 Frequency Hz, Curret A 를 입력한다. 전류 파형과 전압 파형의 최댓값, 최솟값 또는 0 을 기준 으로, cos 와 cos 의 위상각 를 측 정한다. 그래프와 위상차를 기록하고, 이론의 그림 9 과 비 교하여 결과에 대해 토의한다. 85, Songdogwahak-ro, Yeonsu-gu, Incheon, 21983 KOREA ( +82 32 749 3430) Page 19 / 22
(2-2) 그래프를 생성한다. (3) 측정을 시작한다. 축을 (테이블에서 지정한) [Frequency], 축을 [Current] 로 선택한다. [Signal Generator]의 [Frequency]를 로 설정한 후, [Monitor]를 클릭하여 파형을 확인하고, [Stop]을 클릭하여 측정을 중단한다. 전류 파형의 최댓값을 확인한다. 다음 그림과 같이 [Scope], [Table], [Graph] 가 생성된 상태 에서 실험을 진행한다. 테이블에 진동수와 측정한 전류 최댓값을 기록한다. (2-3) [Scope]에서 전류값을 정밀하게 읽기 위해, [Current]의 단위를 [ma]로 변경한다. (5) 진동수를 증가시키면서 측정을 반복한다. 입력 전압의 [Frequency]를 10 Hz 단위로 증가시키면서 (200 Hz 까지) 전류 최댓값을 측정하고 테이블에 입력한다. 전류값이 변화폭이 작아지면, [Frequency]를 5 Hz 또는 2 Hz 단위로 증가시키면서 정밀하게 측정한다. 85, Songdogwahak-ro, Yeonsu-gu, Incheon, 21983 KOREA ( +82 32 749 3430) Page 20 / 22
(6) 결과를 확인한다. 측정 및 데이터 입력을 완료하면, 진동수 전류 그래프를 확인할 수 있다. 그래프에서 전류가 최대가 되는 공명 진동수를 확인하고 이론값과 비교한다. (일반적으로, 소자에 표기된 인덕턴스 과 전기용량 는 어느 정도의 오차가 있으므로, 실험 1, 2 에서 측정한 값을 사용하여 이론값을 계산한다.) result theory Error 1 2 (7) 진동수에 따른 위상차의 변화를 관찰한다.,, 의 조건에서 각각 파형을 관찰하여, 전압과 전류의 위상차를 비교한다. 각 조건에서 파형을 비교하여 첨부한 후, 다음에 대해 토 의한다. 현상 공명 진동수에서 전류와 전압의 위상 관계는 이론의 그 림7~9와 비교하여 어떤 그래프와 일치하는가? 식(50)의 1 로부터, 공명 진동수 에서 회로의 임피던스는 어떠한가? 이 때, 축전기와 인 덕터가 회로에 미치는 영향은 어떠한가? 이론의 그림10 과 같이 위상 벡터를 사용하면 이 현상을 어떻게 표현할 수 있는가? 토의 85, Songdogwahak-ro, Yeonsu-gu, Incheon, 21983 KOREA ( +82 32 749 3430) Page 21 / 22
Result & Discussion 조교의 안내에 따라 실험 결과를 정리하고 분석한 후 결과 보고서를 작성한다. End of Lab Checklist 실험을 완료하면 반드시 실험장비를 정리한 후 조교의 확인을 받고 퇴실한다. 실험용 컴퓨터에 저장한 실험 데이터 파일을 모두 삭제하고 휴지통을 비운다. 컴퓨터와 인터페이스를 끈다. L-R-C 회로판의 인덕터 철심이 분실되지 않도록 제자리에 끼워 놓는다. L-R-C 회로판의 플라스틱 케이스가 파손되지 않도록 주의한다. 멀티미터를 사용하지 않을 때에는 스위치를 [OFF]로 변경한다. 85, Songdogwahak-ro, Yeonsu-gu, Incheon, 21983 KOREA ( +82 32 749 3430) Page 22 / 22