한국컴퓨터그래픽스학회 Korea Computer Graphics Society Vol. 21, No. 4, P. 19~26 렌치 스페이스를 이용한 물체 들기 자세 최적화 최명걸 가톨릭대학교 mgchoi@catholic.ac.kr Carrying pose optimization by using wrench space Myung Geol Choi The Catholic University of Korea 요 약 본 논문에서는 양팔을 이용한 물체 들기 자세를 최적화 하는 기술을 소개한다. 입력 값은 인체 모델과 임의의 모양의 물체이 다. 물체는 크기가 크고 무거워서 두 팔을 사용해서만이 들 수 있다고가정한다. 작은 물체와 달리 큰 물체는 물리적 안정성을 유지하면서 들고 있는 것이 쉽지 않다. 물체의 방향 그리고 손, 팔, 몸통 등 상체의자세가 적절한 경우에만 물리적 안정성이 보 장될 수 있고, 그러한 자세의 범위는 매우 제한적이다. 본 논문에서는 먼저 렌치 스페이스 개념을 사용하여 주어진 인체자세에 대해 안정성을 평가하는 알고리즘을 제시한다. 다음 전체 형태 공간을 정의 하고 형태 공간 내에서 안정성 평가 점수가 가장 높은 자세를 찾아내는 방법을 소개한다. 여러 가지 모양의 물체와 사용자 요구 조건이 주어졌을 때 최적화 된들기 자세를 찾아내는 실험을 통해 유용성을 증명한다. Abstract This paper presents a method for optimizing a carrying pose of human body for a given object. The inputs are articulated human body model and and arbitrary-shaped object. We assume that the object is big and heavy, so that both arms should be used to carry it. Unlike small and light objects, big and heaby objects can be hold by only a small range of body poses while keeping a physical statbility. We first introduce an algorithm that evaluates a physical stability of a given human body pose and object state (position and orientation). Then, we define a configuration space and search the space for the most stable carrying pose by using the evaluation algorithm. Finally, to demonstrate the usability of our method, we present the results which each is experimented with different shaped objects and additional user conditions. 키워드: 가상 캐릭터, 인체자세, 물리 기반 기술, 렌치 스페이스 Keywords: Virtual Character, Human Body Pose, Pysically-based Approach, Wrench Space 1. 서론 사실적이고 자연스러운 인체자세를 컴퓨터 계산을 통해 만들어 내는 기술은 캐릭터 애니메이션, 휴머노이드 제어 등 분야에서 매우 중요한 주제이다. 물리적 법칙을 이용하는 시뮬레이션 기 술, 모션 캡쳐 데이터를 이용하는 데이터 기반 기술 등 다양한 방법들이 연구되어 왔으며 여러 성공적인 결과들이 발표되었다. 하지만, 인체 구조의 복잡성 그리고 무한한 움직임의 다양성으로 인해 여전히 해결하지 못한 문제들이 많이 남아있는 것이 현실이 다. 특히 최근에는 가상현실, 증강현실 등의 분야가 발달하면서, 복잡하고 다양한 모양의 물체와 인체가 상호작용하는 동작들에 대한 연구의 중요성이 커지고 있다. 또한 휴머노이드 기술의 경 우 로봇에게 무거운 짐을 옮기도록 명령하거나, 사람과 협동해서 일을 처리하도록 할 때 필요한 상호작용을 위한 동작 및 자세의 연구가 활발히 진행되고 있다. 본 논문에서는, 크고 무거운 물체를 양 팔로 들어 안는 자세를 최적화 하는 기술을 제시한다. 입력 값은 특정한 인체 모델과 임 *corresponding author: Myung Geol Choi/The Catholic University of Korea (mgchoi@catholic.ac.kr) Received : 2015.08.10 / Review completed : 2nd 2015.08.29 / Accepted : 2015.08.31 DOI : 10.15701/kcgs.2015.21.4.19 ISSN : 1975-7883(Print)/2383-529X(Online) - 19 -
의의 모양의 물체이다. 물체는 크기는 양 팔로 감싸 안아야만 들 수 있을 만큼 크다고 가정한다. 특별히 큰 물체를 다루는 이유는 물리적 안정성이 보장되는 들기 자세를 찾는 것이 더욱 어렵기 때 문이다. 상대적으로 작고가벼운 물체는 대체로 어떠한 방식으로 잡고 있어도 물리적으로 안정적이며 심미적으로도 크게 어색함 이 없다. 하지만 크고 무거운 물체의 경우에는 기하학적 형태를 고려하여 물체의 방향을 결정해야 하고 손, 팔, 몸통 등 상체의 모 든 부분이 적절한 자세를 취해야지만, 물리적 안정성이 보장되며 심미적인 관점에서도 자연스러울 수 있다. 본 논문에서 정의하는 물리적으로 더 안정적인 들기 자세란 들 고 있는 물체에 어떤 외부 힘이 가해진다고 할 때 이를 견디는 정도가 더 큰 자세를 의미한다. 외부에서 가해지는 힘을 견디기 위해서는 그 힘을 상쇄하는 같은 크기의 반대 방향의 힘을 가할 수 있어야 한다. 따라서 특정한 자세에서 인체가 물체에 가할 수 있는 힘의 영역이 크다면 더 안정적인 자세라고 간주 할 수 있 다. 이것을 측정하기 위해 렌치 스페이스 (Wrench Space) 개념을 적용한 알고리즘을 개발하였다. 렌치 스페이스를 이용한 안정성 평가 방법은 주로로봇 손을이 용하여 가벼운 물체를 잡는 경우를 가정하여 사용되었다. 따라서 대부분의 경우 물체와 신체 (손 가락) 사이의 접촉점의 수가 5개 내외로 제한된다고가정하고, 물체에 가해지는 중력의 영향도 상 대적으로 작다고가정하였다. 본 논문에서는 인체의자세에 따라 다양하게 변하는 접촉점의 수를 반영하고, 중력의 영향도 반영할 수 있도록 평가 알고리즘을 개선하였다. 이를 이용하여 최적화된 자세를 찾기 위해서, 먼저 전체 형태 공간 (Configuration Space) 을 정의하고, 그 것을 균일하게 샘플링 하여 그 중 안정성이 최 고로 평가되는 샘플을 선택하도록 하였다. 계산속도 향상을위해 전체 형태 공간의 범위를 최소화하는 휴리스틱 (Heuristic)방법을 개발하였다. 또한 물체에 방향 등 추가적인 사용자 요구 조건을 주었을 때 이를 고려하면서 최적화된 자세를 찾는 방법을 제시한 다. 본 논문에서 제시하는 방법의 결과를 정성적으로 평가하고, 유 용성을 증명하기 위해 여러 가지 모양의 물체와 사용자 요구 조 건이 주어졌을 때 들기 자세를 최적화 하는 실험을 수행하였다. 그림 5와 같이 물체 모양에 따라 사실적인자세를 얻을 수 있음을 확인하였다. 2. 관련 연구 및 논문 구성 가상 세계 속 3차원 캐릭터의 자세를 계산하는 기술은 크게 데이 터를 이용하는 방법과 물리적 법칙을이용하는 방법으로 나뉜다. 데이터를 이용하는 방법은 주로 모션 캡쳐 시스템을 이용하여 인체 동작을 3차원 정보로 기록해두고, 그 것을 필요에 따라 선택 하고, 주어진 상황에 맞게 수정, 합성하여 새로운 자세를 만들어 내는 방식이다 [1, 2]. 비교적 적은 계산 량으로 사실적인 인체자 세를 만들 수 있다는 장점이 있지만, 데이터가 필요하다는 점과 원본 데이터와 아주 다른 자세는 만들 수 없다는 단점이 있다. 반면 물리법칙을 이용한 방법들은 주어진 환경이나 조건에 적 합한 완전히 새로운 자세나 동작을 생성할 수 있다는 장점이 있 지만, 계산 량이 많고 간단한 인체자세나 행동을 시뮬레이션 하 는 데에도 매우 복잡한 알고리즘의 요구되는 경우가 많다. 최근 까지도 장애물이 많지 않은 공간에서 두 발을 이용해서 걸어가 는 상황을 시뮬레이션 하는 새로운 연구 결과들이 발표되고 있 다 [3, 4, 5]. 한편으로는 주변 환경의 물리적 상황에 대응하는 인체 제세에 대한 연구도 다양하게 발전해 왔다. 예를 들어 환경 모델이 주 어지면 그 모델에 가장 적합한 인체의 자세와 위치를 계산하는 방법들이 연구되었다 [6, 7]. 이와 같은 연구들에서는 주로 인체 모델만을 변형 시켜 고정된 환경 속에 맞추어 넣는 것을 목표로 한다. 반면 본 연구에서는 인체의 자세와 물체의 위치, 방향을 동 시에 조정하여 최적의 상태를 찾는 것이 목표이다. Koga와 동료 들 [8]은 물리적 안정성은 고려하지 않은 채 물체 위치를 옮기는 팔의 동작을 계산하였으며, Yamane와 동료들 [9]은 무게가 있는 물체의 위치를 옮기는 동작을 계산하였지만 물체의 모양을 직육 면체로 한정하였다. 본 연구에서는 물체의 모양에 제한을 두지 않으며 기하학적 모양을 고려함과 동시에 중력 등의 외부 힘에 의한 충격에 대해 최다한 안정성을 보장하는 인체자세를 계산한 다. 물체 들기 자세를 최적화 하는 것은 가상현실 분야뿐만 아니 라, 휴머노이드 제어에 있어서도 매우 중요한 문제이다. 무거운 물체를 들거나 옮기는 일을 사람 대신 수행하도록 지시할 수 있 기 때문이다. 로봇 분야에서도 무거운 물체를 들도록 하는 것은 아직 어려운 문제로 남아있다. Harada와 동료들 [10]은 HRP-2 로 봇 [11]이 무거운 물체를 두 팔로 옮기는 작업을 수행하도록 하는 기술을 소개하였다. 하지만 이 기술은 특정 로봇의 특성에 맞추 어 개발되었으며, 박스 형식의 단순한 모양의 물체만을 대상으로 하였기 때문에 그 알고리즘을일반화하여 확장하기는 쉽지 않다. 이와 달리 본 논문에서는 주어진 관절 체 모델이나 물체의 모양 에 상관없이 독립적으로 적용할 수 있는 알고리즘 개발을 목표로 한다. 로봇 분야에서는 작은 물체를 로봇 손으로 잡을 때의 안정성 을 평가하기 위해 렌치 스페이스 개념을 사용해왔다 [12, 13]. 이 방법은 애니메이션 분야에 응용되어 사람 손가락의 움직임을 표 현하기 위한 기술로 사용되었다 [14, 15, 16, 17]. 어떤 물건들은 그것이 사용되는 방식에 따라 손으로 잡는 방법식이나 위치가결 정된다. Li와 동료들 [18]은 이점에 착안하여, 사전에 준비된 캡 쳐 데이터를 검색하여 비슷한 모양의 물체가 데이터에 존재하는 경우에는 데이터에 나타난 방식과 비슷한 방법으로 잡도록 하는 방법을 제안하였다. Kim과 동료들 [19]은 실제 로봇 손이 물체를 잡는 과정에서는 손과의 접촉으로 인해 물체의 위치가 변할 수 있다는 사실에 주목하였다. 이를 고려하기 위해 예상되는 물체 위치의 변화를 샘플링 하여 여러 번 시뮬레이션 함으로써 보다 더 사실적인 결과를 얻을 수 있었다. 본 연구에서도 렌치 스페 이스 개념을 사용하고, 또한 가능한 물체의 위치와 인체자세를 - 20 -
샘플링 하여 시뮬레이션 하는 방법으로 최적의 자세를 찾는다. 본 논문은 다음과같이 구성되어있다.3절에서는 핵심 알고리 즘의 기반이 되는 렌치 스페이스를 이용한 안정성 평가 방법을 요약해서 설명한다. 이 방법을 발전시킨 큰물체를 양 팔로 들기 위한 자세의 안정성을 평가하는 방법은 4 절에서 설명하다. 5절 에서는 안정성 평가 기준에 따라 최적화된 자세를 찾는 방법을 소개하고, 6절에서는 다양한 실험 결과를 소개한다. 마지막으로 7 절에서 결론과 한계점 그리고 향후 연구 방향에 대해서 소개한 다. 3. 렌치 스페이스를 이용한 안정성 평가 3.1 렌치 스페이스 물체와 신체 사이의 접촉 지점이 항상 점으로 표현된다고가정하 고, 이점을 c라고 한다. 점 c는 물체에 상의 지역 좌표계로 표현한 다. 지역 좌표계의 원점 r은 물체 내부의 임임의 위치로 정할 수 있다. 본 연구에서는 모든 실험에서 물체의 무게 중심을 물체 지 역 좌표계의 원으로 설정하였다. 접촉점 c에서 물체가 받는 힘의 크기는 렌치 힘 w으로 표현한다. 렌치 힘, w는 힘, f과 토크, τ로 이루어진 6차원 벡터이다. 렌치 힘의 최대 크기는 인체 모델에 설정된 근육의 힘에 따라 달라 질 수 있다. 하지만 본 논문에서 다루는 문제에서는 힘의 절대치를 구하는 것이 아니라 동일한 인체 모델이 취할 수 있는 여러 가지 서로 다른 자세들 사이의 상대적 안정성을 평가하는 것이기 때문에 정확한 힘을 계산할 필요가 없다. 동일한 인체 모 델이므로 상대적인 안정성 차이는 힘의 크기 보다는 힘의위치와 방향에 따라 결정된다. 따라서 계산의 편의를 위해서 모든 렌치 힘의 크기를 1로 정규화 하여 사용한다. 물체를 잡거나 들기 위해서는 대부분의 경우 2개 이상의 접촉 점이 필요하다. 발생한 모든 접촉점에 대해서 마찰력 콘을 계산 하고, 다시 모든 마찰력 콘 내에서 발생 가능한 모든 렌치 힘을 구한다. 그리고 이 힘들의 조합으로 생성할 수 있는 모든 렌치 힘의 집합을 구한 것을 렌치 스페이스라고 한다. 렌치 스페이스, W R 6 를 계산하기 위해, 먼저 각 마찰력 콘의 가장 자리에 해 당하는 렌치 힘을 샘플링하고, 이 샘플링 된 렌치 힘 (6차원 벡터) 모두 포함하는 컨벡스 헐 (Convex Hull)을 구하였다. 보다 더 자 세한 내용은 [12]를 참고하기 바란다. 그림 2는 2차원 공간으로 추상화하여 표현한 세 가지 서로 다른 렌치 스페이스를 나타낸다. 꼭짓점들은 직접 계산하여 찾아낸 렌치 힘들을의미하고, 꼭짓점 을 연결한 다각형은 컨벡스 헐을 나타낸다. 이 다각형이 포함하는 영역이 렌치 스페이스이다. 3.2 포스 클로져 (Force Closure)와 안정성 평가 물체를 잡고 있는 자세의 안정성을 평가하는 원리는다음과같다. 잡고 있는 물체에 임의의 외부 힘 w e 가가해진다고가정하자. 이 때 물체의 현재 상태 (위치와 방향)를 계속 유지하기 위해서는 이 힘을 상쇄시킬 수 있는 w e 의 힘을 물체에 가해야 한다. 신체 부 분 중에서 즉시 물체에 힘을 가할 수 있는 곳은 물체와 접족하고 있는 부분뿐이다. 즉, 현재 렌치 스페이스 W 가 w e 를 포함하고 있다면 물체는 계속 현재 상태를 유지할 가능성이 있다. 만일 현재 렌치 스페이스 W 가 크기와는 상관없이 물체에 가 해질 수 있는 모든 방향에 대한 반대 방향의 렌치 힘을 포함하 고 있다면, 미세한 외부 힘에 대해서는 그 힘이 가해지는 위치나 방향에 관계없이 항상 안정적으로 물체 보호할 수 있다. 이러한 상태를 포스 클로져라고 한다. 만일, 물체를 포스 클로져가 아닌 상태로 잡고 있다면 아주 미약한 외부 힘에도 물체가 떨어질 수 있으므로 매우 불안정하다. 따라서 안정성을 평가 할 때, 먼저 포 스 크로져 상태임 확인하고, 참인 경우에만 해당 자세에 대한 상 대적 안정성을 평가한다. Figure 1: Cone of fiction (left) and definition of wrench, w (right) 만일 마찰력이 없다고 가정한다면, c에서 작용하는 힘 f의 방 향은 물체 표면의 노말 벡터 n와 같다 (또는 물체의 입장에서는 정확히 반대 방향). 마찰력을 고려하면 n을 중심으로 하는 마찰 력 콘 (Friction cone) 범위 내에 모든 방향으로 힘이 가해 질 수 있다 (그림 1 참고). 마찰력 콘의 크기는 정지마찰계수 μ에 따라 결정된다. 정지마찰계수는 물체 표면의 재질에 따라 다르게 설 정할 수 있다. 본 연구에서의 모든 실험에서는 정지마찰계수를 μ =0.1으로 설정하였다. Figure 2: Abstracted representations of three wrench spaces. Two wrench spaces of (a) and (b) are in a force closure state but the one of (c) is not. Dotted line is the shortest vector from the origin to the boundary of the wrench space. The length of this vector means the stability of the worst case, and we regard this length as a relative stability of the wrench space. (a) is a more stable state than (b). 일반적인 경우 물체에 가해질 수 있는 외부 힘의 범위는 모든 지점, 모든 방향이라고 가정하는 것이 타당하다. 따라서 포스 클 - 21 -
로져가 되기 위한 조건은 렌치 스페이스가 모든 방향의 6차원 벡 터를 포함하고 있어야 한다는 것이다. 기하학적 관점으로 본다면 렌치 스페이스가 6차원 좌표계의 원점을 포함하고 있어야 한다. 그림 2의 (a)와 (b)는 원점을 포함하고 있으므로 포스 클로져 상태 이다. 반면 (c)는 원점을 포함하지 않는다. 즉, 어떤 방향에 대한 외부 힘에 대해서는 상쇄하는 힘을 가할 수 없음을 의미한다. 서로 다른 렌치 스페이스의 상대적 안정성을 평가하는 방법은 6차원 공간에서 원점에서 출발해서 렌치 스페이스의 표면에 닿 는 가장 짧은 벡터의 길이를 측정하는 것이다. 이 길이의 의미는 가장 취약한 방향으로 외부의 힘이 가해졌을 때 이를 견디는 정도 를 의미 한다. 그림 2의 (a)와 (b)에서 점선은 각각의 경우에 원점 에서 출발해서 표면으로 가는 가장 짧은 선을 표시하고 있다. (a) 의 경우가 (b)의 경우보다 길다. 따라서 렌치 스페이스 (a)가 렌치 스페이스 (b)보다 상대적으로 안정성이 높다고 할 수 있다. 4. 큰 물체 들기를 위한 안정성 평가 Figure 3: (Top) Bounding Volume consists of many cylinder slices. 3 절에서 설명한 것과 같은 방법을 사용하면 손으로 작고 가벼운 We find contact points by checking collisions between these cylin물체를 잡을 때 손 모양에 대한 안정성 평가가 가능하다. 하지 ders and a given object. (Bottom) A set of contact points (red spheres) for the given pose and object. The green box attached on 만 손으로 가벼운 물체를 잡는 것과 양 팔로 크고 무거운 물체를 the head represents the sight region of the character. The object 들어 올리는 경우에는 두 가지 차이점이 있다. 첫 째, 큰 물체의 must be out of this region. 경우에는 접족 점의 개수를 한 정하기 어렵다는 것이다. 손으로 물체를 잡는 경우에는 물체와 손 사이의 접촉점의 개수가 제한적 4.1 접촉점 샘플링 이라고 간주하고 그 범위 내에서 최적화 기법을 적용한다. 예를 들어 대부분의 기존 연구에서는 손가락 하나당 오직 한 점 (손가 큰 물체 들기 자세에서는 물체에 많은 부분이 인체의 팔 또는 몸 락 끝 부분)만이 물체와 접촉한다고 가정하고 최대 접촉점의 수 통과 접촉된다. 하지만 두 물체가 접촉한 면의 모양이나 면적을 를 5내지 6으로 한정한다. 이러한 가정이 가능한 이유는 사람들이 정확하게 계산하는 문제는 매우 복잡한 계산을 요구한다. 또한 물건을 잡는 모습을 관찰 해 보면, 손바닥으로 물건을 아래에서 연속적인 접촉면에서 가해지는 렌치 힘을 계산하는 것도 어려운 받쳐 드는 경우를 제외하면, 거의 대부분의 경우 손가락 끝의 힘 문제이다. 본 연구에서는 이러한 문제를 회피하면서 근사한 결과 을 사용해서 물체를 잡기 때문이다. 반면, 크고 무거운 물체를 양 를 얻기 위해서, 접촉면에 대해서 일정한 분포로 여러 개의 접촉 팔로 들어 안는 경우에는 손끝의 힘만으로는 버티기 힘들다. 양 점을 샘플링 하여 각각에 대해 렌치 힘을 구하고 안정성 평가에 손은 물론 팔과 몸통 모든 부분을 사용하여 물체를 감싸 안아야 사용하도록 하였다. 지만 안정적이 자세를 만들 수 있다. 이런 경우에는 점접촉뿐만 접촉 접 샘플링을 위한 방법은, 먼저 작은 크기의 원기둥을 이 아니라, 면 접촉 또는 선 접촉이 발생할 수 있기 때문에 접촉점의 어 붙여 주어진 인체 모델에 대한 바운딩 볼륨을 만든다. 본 연 개수를 미리 한정하기 어렵다. 구에서는 모두 높이가 약 7cm 미만인 원기둥만 사용하였다. 그 두 번째 차이는 무거운 물체의 경우에는 중력의 영향을 무시 후, 일반적인 충돌 검사 알고리즘을 사용하여 각각의 원기둥과 할 수 없다는 것이다. 손으로 물체 잡기에 대한 안정성 평가의 물체 사이의 충돌 검사를 수행한다. 충돌 검사 결과 충돌이 있는 경우에는 물체의 질량이 비교적 작다고 가정한다. 따라서 물체에 원기둥 마다, 하나의 접촉점, 충돌 방향 등의 정보를 얻을 수 있 가해지는 중력을 다른 외부의 충격과 동일하게 취급한다. 예를 다. 그림 3에서 위의 그림은 실험에 사용된 캐릭터 모델과 계산된 들어 주사위 같은 물체는 좌우 양쪽 면을 눌러 잡는 자세도 안정 바운딩 볼륨을 나타낸다. 아래 두 그림은 임의의 물체와 자세가 성이 높다고 판단 될 수 있다. 하지만 질량이 큰 물체의 경우에는 주어졌을 때 충돌 지점 (빨간색 점)을 계산한 예이다. 이 경우에는 다른 외부 힘보다 중력이 미치는 힘이 월등히 큰 경우가 많다. 양 손과 팔 그리고 배 부분에서 총 12개의 충돌 점이 발생하였다. 비록 힘이 쌘 사람이라도 현실에서는 가능하면 신체의 일부 (주 로 손)가 물체의 아래 면을 받치도록 자세를 잡는다. 이렇게 하는 4.2 중력에 대한 고려 것이 보기에도 자연스러울 뿐 아니라 물리적으로도 더욱 안정적 이다. (그림 4 참고). 이 번 절에서는 이 두 가지 문제를 고려하여 기존의 방법을 개선한 방법을 설명하다. 무거운 물체가 중력으로부터 받는 영향을 고려할 때 가능하다면 신체의 일부 (주로 손)가 물체의 아래 면을 받치도록 자세를 잡는 - 22 -
Figure 4: Two optimized carrying poses with the same box. (a) is optimized by the previous evaluation method, which measures the shortest distance from the origin to the boundary of the wrench space. (b) is optimized by our method, which measures the shortest distance from w g =(0, 0.4, 0, 0, 0, 0) to the boundary of the wrench space. 것이 안정적이고 자연스럽다. 이러한 자세를 유도하기 위해 안 정성 평가에서 중력 방향으로 작용하는 힘을 다른 외부 힘 보다 상대적으로 더 위험한 요소로 고려해야 한다. 이를 위해 3 절에서 설명된 것과 같이 원점에서 렌치 스페이스 표면까지의 최소 거리 를 계산하는 것이 아니라, 새로운 점 w g 에서 렌치 스페이스 표면 까지의 최소 거리를 계산한다. w g 는 중력으로 인해 물체의 무게 중심에 가해지는 렌치 힘이다. 본 실험에서는 접촉면에서 가해지 는 렌치 힘의 최대치를 1이라고 가정했기 때문에, w g 의 크기는 1 보다 작게 설정한다. 즉, 물체를 정확히 아래에서 위로 받치는 접촉점이 하나만 있어도 중력으로부터 물체를 떠받칠 수 있다고 가정한다. 본 연구에서는 모든 실험에서 w g =(0, 0.4, 0, 0, 0, 0) 으로 설정하였다. 그림 4는 동일한 박스를 들고 있는 두 가지 자세를 나타낸다. (a)는 기존의 방법을 사용하여 최적화 한 결과이고, (b)는 우리의 방식으로 중력에 대한 가중치를 고려하여 최적화한 결과이다. (a) 의 경우는 물체가 비스듬히 놓여있고, 왼손은 상대적으로 물체의 윗면, 오른 손은 아랫면에 접하고 있다. 이러한 자세에서는 상하 양방향에서 작용하는 외부 힘에 대해 비슷한 수준으로 상쇄가 가능하다. 반면 (b)의 자세는 양손이 모두 물체를 아래에서 위로 받치는 방향으로 접하고 있다. 따라서 위에서 아래로 작용하는 힘을 보다 더 효과적으로 방어할 수 있다. 무거운 물체라고 가정 한다면 (b)의 자세가 더욱 안정적이다. 참고로 (b) 자세도 포스 클로져 상태이므로 중력보다 큰 힘이 아래에서 위로 가해진다고 해도 그 힘을 어느 정도 상쇄할 수 있다. 이때는 각 접촉점의 마찰 력이 작용한다. 5. 형태 공간 정의와 최적화 이번 장에서는 발생 가능한 모든 양 팔의 자세와 물체의 위치를 포함하는 형태 공간을 정의하고, 이 형태 공간 내에서 4 장에서 정 의한 안정성 평가가 최대가 되게 하는 지점을 찾는 방법을 설명한 다. 안정성 평가 식은 연속 함수가 아니다. 또한 팔 관절의 각도가 조금만 변하여도 안정성 평가에 중요한 요소인 접촉 점의 개수 가 크게 달라진다. 이러한 특성 때문에 분석적인 방법 (Analytical Solution)을 사용하는 최적화 기법을 적용하기 어렵다. 따라서 본 연구에서 제시하는 방법은 형태 공간을 균일하게 샘플링하고 샘 플링 된 모든 점을 평가하여 최적 값을 찾아내는 단순한 방법이 다. 이 방법의 장점은 전처리 계산 과정에서 포스 클로져 조건을 만족하는 모든 자세를 찾을 수 있다는 점이다. 그 후에는 새로운 조건 (예: 물체의 특정 면이 바닥을 향해야 함)이 주어지면, 포스 클로져에 해당하는 자세들만을 검색하여 조건에 해당하는 경우 중 가장 안정성이 높은 자세를 빠르게 선택할 수 있다. 이 번 절 에서는 먼저 형태 공간을 정의 하고, 계산 량을 최소화 하기 위해 결과에 오류가 없는 범위 내에서 형태 공간의 차수와 범위를 최 소화하는 방법을 설명한다. 5.1 형태 공간의 자유도 본 연구에서는 인체 모델의 상체만을 사용한다. 인체 모델을 단 순화 하면 양 팔이 각각 어깨, 팔꿈치, 손목 관절로 구성되어 있 어양쪽을 합하면 총 6개의 관절이 있다. 팔꿈치는 경첩 관절 (Hinge joint)로 가정하여 자유도가 1이다. 어깨와 손목 관절은 피치 (pitch)와 요(yaw) 방향의 회전만 허용하여 각각 자유도가 2이다. 롤 (roll) 회전을 제외하는 이유는 팔은 원기둥 모양으로 생겼기 때문에 롤 방향의 회전이 물체와의 접촉점 변화에 미치 는 영향이 거의 없기 때문이다. 손목 관절의 경우에는 손바닥의 방향이 항상 물체 표면의 노말 벡터 방향으로 고정되어 있다고 가정하여 롤 회전을 제외 하였다. 따라서 양 팔 자세에 대한 자유 도는 총 10이다. 물체는 강체임을 가정하므로 3차원 공간상에서 이동과 회전에 대해 총 6의 자유도를 가진다. 결과적으로 전체 문제에 대한 형태 공간 자유도는 16이다. 반면, 세밀한 최적화를 위해서 더 많은 자유도를 허용할 수도 있다. 예를 들어 손가락 관절을 추가할 수 있을 것이다. 하지만 자유도가 늘어나는 만큼 전체 계산 시간이 늘어나는 것을 감수하 여야 한다. 5.2 형태 공간의 범위와 이산화 형태 공간의 16 자유도 중 각도에 해당하는 값은 15 간격으로 이 산화 하였다. 이동에 대해서는 약 5cm 간격으로 이산화 하였다. 이산화 된 공간을 탐색하면서 다음과 같은 경우는 모두 평가에 서 제외하였다. 1)인체의 서로 다른 두 부위가 충돌하는 경우. 2) 인체와 물체의 충돌 깊이가 2cm 이상인 경우. 3)물체와 가슴이 접촉하지 않은 경우. 4)두 손 중 하나라도 물체와 접촉하지 않은 경우.5)두 팔 중 하나라도 물체와 접촉하지 않은 경우.6)물체가 인체 모델의 시야를 가리는 경우. 2,4,5번 조건은 양 팔이 물체 와 너무 깊게 충돌하지 않으면서도 항상 물체의 표면에 닿아있게 한다. 6번 조건 은인체 모델이 물체를 들고 이동하는 경우를 가 정하여 시야를 확보하도록 한다. 6번 조건의 검사를 위해 시야의 - 23 -
범위를 나타내는 직육면체를 인체 모델의 머리 앞에 위치시키고, 물체가 이 직육면체와 충돌이 일어나는 경우 샘플링에서 제외하 였다 (그림 3 참고). 5.3 포스 클로져 공간 탐색 위와 같이 정의된 형태 공간 전체에 대해서 안정성을 평가하고, 포스 클로져에 해당하는 자세만을 남겨둔다. 다른 요구 조건이 없다면 그 중 가장 높은 점수를 받은 자세를 최적의 자세로 사 용할 수 있다. 사용자의 필요에 의해 또는 환경적인 요인에 의해 추가 요구 조건이 필요한 경우가 있다. 예를 들어 박스 안에 넘어 지면 깨어질 수 있는 물건이 담겨있는 경우 반드시 물건의 바닥 부분이 항상 아래로 향하도록 박스를 들어야 한다. 물체의 방향에 대한 조건식은, 물체가 초기 상태일 때 기준이 되는 방향 벡터를 o이라고 했을 때, o kaxis > cos(θ)이 된다. kaxis 는 조건에 해당 하는 방향으로 사용자로부터 주어진다. 본 연구에서 제시된 모든 실험에서는 θ = 15 로 설정하였다 (그림 6 참고). Figure 6: Four optimized results with different orientation conditions. For each case, the most stable pose is selected that satisfies the condition, o kaxis > cos(15 ), where o is the normal vector of upper side of the chair. 6. 실험 결과 제시하는 방법의 유용성을 입증하기 위해, 다양한 모양의 물체 경우 기존의 방법보다 논문에서 제시하는 방법이 보다 더 사실 를 적용하여 실험해 보았다. 충돌 검사를 수월하게 할 목적으로 적인 인체자세를 만들어 낸다는 것을 확인하였다. 또한 다양한 모든 물체는, 직육면체, 원기둥, 구, 캡슐 등의 기본 기하학 도형 모양의 물체, 다양한 조건이 적용된 실험 결과를 통해 유용성을 을 조합하여 만들었다. 그림 5는 사용된 물체와 안정성 평가에서 입증하였다. 최고점을 받은 들기 자세를 나타낸다. 전처리 과정에서 수행할 수밖에 없다. 물체의 모양이 고정되어 모든 실험은 Intel(R) Core(TM) i7 CPU와 16Gb DRAM 이 장 있다면 큰 문제가 되지 않지만, 모양이 변하는 물체라면 실시간 착된 컴퓨터에서 수행되었으며 각 물체에 대한 계산 시간은 아래 형태 공간 최적화가 필요할 수 있다. 본 문에서 설명한 데로 평가 와 같다. 계산 시간은 전체 유효한 형태 공간의 범위에 비례한다. 식 계산에 필수적인 접촉점의 개수가 비연속적으로 변하기 때문 물체의 부피가 크면 팔이 위치할 수 있는 공간의 범위가 그 만큼 에, 빠른 최적화 기술을 찾는 것은 매우 어려운 일이다. 한 가지 줄어들고, 가능한 형태 공간의 크기도 줄어든다. 그림 5 하단의 대안은 각각의 샘플링 된 자세에 대해서 안정성을 평가하는 것은 숫자는 각 실험에서의 전체 형태 공간을 계산하는 데 걸린 총 시 서로 완벽하게 독립적인 계산이므로 GPU 컴퓨팅 등의 병렬 처리 간을 초단위로 측정한 것이다. 대체로 물체의 부피가 클수록 시 기술을 도입하는 것이다. 이 경우 전체 계산 량은 변화가 없지만 간이 줄어들었음을 알 수 있다. 특히 두 번째 열의 의자 모델의 계산 시간은 크게 단축될 수 있을 것이다. 경우에는 빈 공간이 많기 때문에 가장 오랜 시간이 걸렸다. 본 연구의 결과를 휴머노이드 제어에 적용해 볼 수 있다. 예를 그림 6은 의자 모양의 물체에 대해 사용자 조건이 추가된 경우 들어 휴머노이드 로봇이 무거운 물체를 옮기도록 지시하는 경우 변화를 나타낸다. 의자의 윗면이 네 가지 서로 다른 방향으로 향 안정성이 최적화된 자세를 찾아내는 것이 결정적인 문제가 될 수 하도록 조건을 주었다. 방향 조건은 a, b, c, d 각각 (0, 1, 0), (0, 0, 있다. 먼저 물리 엔진을 이용한 시뮬레이션 기법을 이용해 가상 -1), (0, -1, 0), (1, 0, 0) 이다. 포스 클로져에 해당하는 자세들 중 환경에서 결과를 확인해보고, 후에 실제 휴머노이드에 적용하여 조건에 만족하면서 가장 안정성이 높은 것으로 평가되는 자세를 그 결과를 분석하고 개선 방향을 찾아나 가는 것은 향후 흥미로운 선택하였다. 연구 주제이다. 7. 결론 및 향후 과제 감사의 글 본 연구에서는 큰 물체 들기 자세를 최적화하는 기술을 소개하 였다. 최적화 알고리즘은 렌치 스페이스를 이용한 안정성 평가 본 연구는 2015년도 가톨릭대학교 교비연구비의 지원으로 이루 기법을 개선하여 개발하였으며, 실험을 통해 크고 무거운 물체의 어졌음. - 24 -
Figure 5: Four objects and optimized carrying poses. References Annual Conference on Computer Graphics and Interactive Techniques, ser. SIGGRAPH 94, 1994, pp. 395 408. [1] J. Lee, J. Chai, P. S. A. Reitsma, J. K. Hodgins, and N. S. Pollard, Interactive control of avatars animated with human motion data, ACM T Graphic (SIGGRAPH 2002), vol. 21, no. 3, pp. 491 500, 2002. [9] K. Yamane, J. J. Kuffner, and J. K. Hodgins, Synthesizing animations of human manipulation tasks, ACM Trans. Graph., vol. 23, no. 3, pp. 532 539, 2004. [2] L. Kovar, M. Gleicher, and F. Pighin, Motion graphs, ACM [10] K. Harada, S. Kajita, H. Saito, M. Morisawa, F. Kanehiro, T Graphic (SIGGRAPH 2002), vol. 21, no. 3, pp. 473 482, K. Fujiwara, K. Kaneko, and H. Hirukawa, A humanoid 2002. robot carrying a heavy object, in Robotics and Automation, 2005. ICRA 2005. Proceedings of the 2005 IEEE Interna[3] K. Yin, K. Loken, and M. van de Panne, Simbicon: Simtional Conference on, 2005, pp. 1712 1717. ple biped locomotion control, ACM Trans. Graph., vol. 26, no. 3, July 2007. [4] M. da Silva, Y. Abe, and J. Popovic, Interactive simulation of stylized human locomotion, ACM Trans. Graph., vol. 27, no. 3, pp. 82:1 82:10, Aug. 2008. [11] K. Kaneko, F. Kanehiro, S. Kajita, H. Hirukawa, T. Kawasaki, M. Hirata, K. Akachi, and T. Isozumi, Humanoid robot hrp2, in In IEEE Int. Conf. Rob. Aut, 2004, pp. 1083 1090. [5] S. Coros, P. Beaudoin, and M. van de Panne, Generalized biped walking control, ACM Trans. Graph., vol. 29, no. 4, pp. 130:1 130:9, July 2010. [12] C. Borst, M. Fischer, and G. Hirzinger, Grasp planning: How to choose a suitable task wrench space, in Robotics and Automation, 2004. Proceedings. ICRA 04. 2004 IEEE International Conference on, vol. 1. IEEE, 2004, pp. 319 325. [6] C. Kang, L. Yoon, M. S. Do, and S.-H. Lee, Environmentadaptive contact poses for virtual characters, in ACM SIGGRAPH 2014 Posters, ser. SIGGRAPH 14, 2014, pp. 6:1 6:1. [13] R. Sua rez, J. Cornella, and M. R. Garzo n, Grasp quality measures. Institut d Organitzacio i Control de Sistemes Industrials, 2006. [7] V. G. Kim, S. Chaudhuri, L. Guibas, and T. Funkhouser, [14] C. K. Liu, Dextrous manipulation from a grasping pose, ACM Trans. Graph., vol. 28, no. 3, pp. 59:1 59:6, 2009. Shape2pose: Human-centric shape analysis, ACM Trans. Graph., vol. 33, no. 4, pp. 120:1 120:12, 2014. [15] Y. Ye and C. K. Liu, Synthesis of detailed hand manipula[8] Y. Koga, K. Kondo, J. Kuffner, and J.-C. Latombe, Plantions using contact sampling, ACM Trans. Graph., vol. 31, ning motions with intentions, in Proceedings of the 21st no. 4, pp. 41:1 41:10, July 2012. - 25 -
[16] S. Jörg, J. Hodgins, and A. Safonova, Data-driven finger motion synthesis for gesturing characters, ACM Transactions on Graphics (TOG), vol. 31, no. 6, p. 189, 2012. [17] I. Mordatch, Z. Popović, and E. Todorov, Contact-invariant optimization for hand manipulation, in Proceedings of the ACM SIGGRAPH/Eurographics symposium on computer animation. Eurographics Association, 2012, pp. 137 144. [18] Y. Li, J. L. Fu, and N. S. Pollard, Data driven grasp synthesis using shape matching and task-based pruning, in IEEE Transactions on Visualization and Computer Graphics, 2007. [19] J. Kim, K. Iwamoto, J. J. Kuffner, Y. Ota, and N. S. Pollard, Physically based grasp quality evaluation under pose uncertainty, IEEE Transactions on Robotics, vol. 29, no. 6, pp. 1424 1439, 2013. <저자소개> 최명걸 2004년 경북대학교 컴퓨터공학과 학사 2010년 서울대학교 컴퓨터공학부 박사 2011년 JST ERATO Design Interface Project 박사후 연구원 2012년~2013년 IPAB, Edinburgh University, 박사후 연구원 2014년~현재 가톨릭대학교 미디어기술콘 텐츠학과 미디어공학전공 조교수 관심분야: 컴퓨터 그래픽스, 캐릭터 애니메 이션, 휴머노이드 제어 - 26 -