PTH Crack 에 따른 저항 변화 추정 모델

PTH rack 에 따른 저항 변화 추정 모델 A Study on Estimation Model of Resistance Value from Size of PTH rack 김기영* 설동진* 장중순** *아주대학교 산업공학과 일반대학원 **아주대학교 산업정보시스템 공학부 경기도 수원시 영통구 원천동 산 5번지 Abstract PTH 는 다층 기판의 층과 층 사이에 금 속 도금을 통하여 전기적인 접촉이 가능하도 록 만든 것이다. PTH 의 주요 고장 메커니즘 은 크랙이다. 크랙은 대부분 PTH 에 금속의 전기적 저항으로 나타난 열에 의한 금속과 폴 리머의 열팽창 계수 차이로 인해 발생한다. 본 논문에서는 PTH 크랙의 크기에 따라 값에 따 라 발생하는 저항을 추정할 수 있는 이론적 모델을 제시한다. 이론 모델을 4단자 측정법을 통해 얻어진 시험 시료의 저항 값 데이터에 적용하여 타당성을 검증한다. 1. 서론 Plated Through Hole (이하 PTH) 은 다층 기판 (이하 MLB) 의 홀 내벽에 도전성을 부 여하기 위하여 층과 층 사이에 금속 도금을 통해 전기적인 접촉이 가능하도록 만든 구조 이다. 전자제품이 소형화 되면서 과거 인쇄기 판을 다층화 하는데 필수적인 구조이지만 또 한 많은 고장을 유발하는 구조이다. PTH 에 서 가장 많은 고장모드로 알려져 있는 것이 크랙이며, 주로 금속 물질인 구리와 유기물질 인 폴리머의 열팽창 계수의 차이로 인해 발생 한다. 평면 방향보다는 수직 방향으로 열팽창 계수가 크기 때문에, 수직 방향 응력으로 인해 수평 방향으로 크랙이 주로 발생하며 MLB 불량의 주요 원인이 된다[1]. MLB 불량을 방지하기 위하여 PTH 크랙 을 탐지하는 방법은 파괴검사 또는 비파괴검 사가 사용된다. 파괴 검사의 가장 대표적인 방 법은 섹션이다. MLB 에 있는 PTH 를 수직방 향으로 절단하고, 단면을 광학 현미경으로 관 찰하여 크랙의 유무를 검사한다. 섹션은 크랙 을 눈으로 확인할 수 있는 장점이 있지만 제 품을 파괴하고, 일부 크랙은 관찰할 수 없으며 생산 단계에서는 적용이 불가능한 단점이 있 다. 비파괴 검사는 X-ray 촬영, Time Domain Reflectometry (이하 TDR) 측정, 전압 측정, 저 항 측정, 초음파 탐지 등의 방법이 사용된다. 비파괴 방법으로 미세하게 금속에 발생한 크 랙을 발견하기 위한 연구는 먼저 Huggins (1974) 에 의해 이루어졌다. Huggins 는 PTH에 서 측정된 전압을 이용하여 크랙을 발견하는 이론을 제안하였다[2]. 크랙이 커지면 전압의 변화가 발생하지만 종횡비의 변화가 없을 때 크랙의 위치변화는 전압 변화에 영향을 주지 않는다고 하였다. Rudy (1976) 는 PTH 저항 을 측정하여 크랙을 발견하는 이론을 제시하 였다[3]. 측정 프로브와 크랙의 위치에 따라 저항 값이 변화하는 사실을 발견하고 시험을 실시하였다. 하지만 PTH 크랙의 성장에 관해 서는 원주 방향으로의 증가만을 고려했을 뿐 크랙의 깊이, 높이의 성장에 대하여 고려하지 않은 문제를 가지고 있다. Moore (2002) 는 X-ray Laminography 를 이용하여 BGA 패키지의 결점을 검출해 내는 방안을 연구하였다[4]. Saka (2006) 는 초음파 를 이용하여 금속의 표면에 발생하는 미세 크 랙을 탐지하였다[5]. hen (2006) 등은 TDR 을 이용하여 BGA 의 불량을 검출해 내는 방 안을 제안하였다[6]. 하지만 TDR 은 다른 물 질에서 유사 파형이 존재하는 단점이 있어 크 랙을 발견하지 못하는 경우도 있다. 때문에 과 거의 연구들은 크랙의 발생과 크기를 추정하 는 방법으로 적절하지 못하다. 위의 문제점들을 해결하고 효과적으로 크 랙을 발견하기 위한 비파괴 평가법으로 저항 을 측정하여 값의 변화를 이용하는 방법이 사 용된다. 저항 측정은 작은 크랙의 발생에도 값

의 변화를 나타낸다. 이러한 이유로 IP 규격 에서는 BGA 관련 PTH 검사 방법으로 데이 지 체인을 이용하여 저항 변화를 측정하는 방 법을 제안한다[8]. 본 연구는 PTH 크랙 발생에 따라 저항의 변화를 추정하는 모델을 제시하고자 한다. PTH 를 전기적 특성을 고려하여 모델링하고 가로, 두께, 높이 방향 크랙의 크기 정도에 따 라 발생 저항을 예측한다. 저 저항을 이용한 4 단자 측정법을 사용하여 모델링한 이론을 시 험 시료에 적용하여 검증한다. 2.2 이론 모델 2. PTH 크랙 저항 모델 본 절에서는 발생한 크랙의 크기에 따라 저항의 변화를 추정할 수 있는 이론 모델을 제안하고자 한다. 제안된 이론은 옴의 법칙과 키르히모프 제 1 법칙을 기반으로 한다. 실측 한 데이터를 통해 경험적인 부분을 고려하여 이론 모델을 도출한다. 2.1 PTH 의 구조 PTH 는 <그림 1> 과 같은 원통의 형태 이며 중심에는 빈 공간이 있고, 층과 층 사이 의 도전을 가능하게 하는 금속 도금 부분이 있다. 도금 부분은 크게 두 부분으로 나누어진 다. 홀의 내부를 구성하고 있는 홀 도금 부분 과 MLB 외부 면에 노출되어 있는 패드 또는 랜드 부분으로 구성된다. 금속 도금의 외부는 MLB 에서 가장 많은 부분을 차지하는 폴리 머 재질로 원통을 감싸고 있다. <그림 2> PTH 그림 모형 PTH 의 크랙을 추정하는 이론 모델은 저 항이 단면적에는 반비례 하고, 길이에 비례한 다는 전기적 성질을 기초로 한다. 이러한 성질 과 PTH 의 형태를 고려하여 모델링을 실시한 다. PTH 아래 랜드 부분과 위 랜드 부분을 수 직으로 전개하여 <그림 2> 와 같은 속이 빈 원통형 기둥의 모형을 얻을 수 있다. <그림 1> PTH 의 구성 <그림 3> PTH 전개 모형 여기서 내부지름을, 외부지름을, 두께

를, 높이를 라 하자. 원통의 한 부분을 높이 와 평행하게 절단하여, 2개의 삼각기 둥과 직육면체 형태로 나누어 <그림 3> 과 같이 전개하고, 3개의 분리된 도형을 합쳐 하 나의 직육면체의 형태로 만든다. 이를 통해 원 통형의 PTH 를 가로, 두께, 높이 인 직육면체 형태의 모형으로 모델링 한다. 위의 과정을 통해 크랙이 없는 PTH 가로 방향의 길이, 의 값은, 도금의 두께가, 높이가 인 모형의 초기 저항 값을 구하 면 식(3.1) 과 같이 나타낼 수 있다. 는 해 당 물질의 고유 저항 값을 나타내는 것이고, 는 경험에 의한 상수 값이며 주로 2.24 의 값을 가진다. (3.1) PTH 크랙 모델링은 <그림 3> 유사하게 크랙의 성장 방향을 3차원으로 고려하여 실시 한다. 원통 형태에서 원주와 평행하게 크랙이 발생하면 이러한 방향으로 증가한 만큼의 크 랙을 라 한다. 원주의 방향과 수직으로 나 타난 만큼의 크랙을 라 하며 도금의 두께 에 대하여 발생한 크랙을 로 나타낸다. (3.2) (3.3) (3.4) 측정 프로브가 면에 접촉되고 다른 하나 는 또는 의 아래에 접촉되며 전류는 위에서 아래 또는 아래에서 위의 방향으로 이 동한다. 전류의 이동 방향을 고려할 때, 는 과 병렬로 결합됨으로 와 는 상호 직렬로 결합된다.,, 는 각 각 가로, 두께, 높이의 방향으로 발생한 크랙 의 크기를 나타내는 값이다. 위의 수식의 저항 값을 통해 크랙이 존재 하는 PTH 의 총 저항을 나타내는 모델은 식 (3.5) 와 같다. 식(3.6) 은 초기 저항 값 식 (3.1) 과 크랙이 발생한 경우 총 저항 값 식 (3.5) 를 이용하여 저항 값의 변화율 나 타내는 것이다. R T æ ç ( H - H ) = rk + è T p ( rout + rin) { p ( r out 2 2 H ö Tc + r ) - }( - ) in U T T ø (3.5) = = <그림 4> PTH 크랙 발생 모형 <그림 4> 에서 붉은 부분으로 표시된 곳 이 크랙이 발생하여 도금이 소실된 부분이다. 크랙을 제외한 금속 도금 부분은 크게 3개의 직육면체로 구성되고 단면적이 각각,, 인 도형의 저항 값은 식(3.2), 식(3.3), 식 (3.4) 와 같이 추정할 수 있다. 2 H { p ( r out T H U T H - + r ) -U } ( T -T ) H in 2 (3.6) 저항 값을 이용하여 이론 모델인 식(3.6) 을 기초로 PTH 에 대한 고장 판정 기준을 수 립할 수 있다. PTH 의 사양을 통해,, 를 알고 있다면 발생한 크랙의 정도인,, 값을 정할 수 있다. 이를 식(3.5) 에 적용시키면,, 만큼의 크랙이 발생 한 경우 저항 값을 추정할 수 있고, 식(3.6) 에

적용시키면 저항 변화율 을 구할 수 있 다. 이를 통해 비파괴 검사과정에서 일정부분 크랙이 발생한 경우, 추정된 저항 값을 고장 판정 기준으로 사용할 수 있다. 2.3 이론 가정 PTH 에서 측정되는 저항 값은 크랙의 위 치와 크기, 측정 프로브의 위치와 접촉되는 힘 등에 의해 많은 영향을 받게 된다. 이러한 현 상은 전류 밀도 및 금속 재질의 고유저항과 관련을 맺고 있다. PTH 의 측정된 저항이 크 랙의 위치에 의한 영향을 받지 않으려면 전류 밀도가 균일해야 한다. 측정을 위해 인가되는 전류의 밀도가 균일하려면 프로브와 크랙 사 이에 충분한 거리가 확보되어야 한다. 본 논문에서 제시하는 이론 모델은 PTH 의 저항 측정 시 전류 밀도가 일정함을 가정 한다. Rudy 와 Huggins 는 시험을 통해 가로 세로 거리의 비율인 종횡비가 1 이상의 값을 가지면 전류밀도가 균일해 진다는 것을 보였 다[3]. 프로브와 크랙의 위치를 고려할 때 높 이가 가로의 길이보다 큰 값을 가지면 전류밀 도가 일정하다는 것을 증명하였다. PTH 에서 크랙은 다수 발생할 수 있지만 이론 모델에서는 단일 크랙을 가정한다. 만약 PTH 에 다수의 크랙이 발생한 경우, 다수 크 랙의 총 합과 동일한 크기의 단일 크랙이 존 재한다고 한다. 두 경우 측정되는 저항 값에는 차이가 없다고 가정하고 <그림 4> 와 같이 모델링한다. 결론적으로 이론 모델에서 크랙의 발생 위치와 수는 고려하지 않는다. 3. 시험 및 모델 검증 본 논문에서는 시험 시료를 통해 이론에 대한 검증을 실시한다. 시험 시료를 제작하여 크랙의 변화에 따른 저항을 측정하고 이를 이 론 모델과 비교하여 검증을 실시한다. 3.1 시험 설계 이론 모델을 위해 사용한 직육면체와 유사 한 형태를 지니는 시험시료를 제작한다. 시료의 크기는 가로 20000μm, 높이 30000μm, 두께 는 10μm 이며 크랙의 두께 는 9μm, 길이 는 19000μm를 목표로 제작한다. 크랙의 높 이 를 1μm, 3μm, 5μm 값으로 나누어 크랙의 높이 증가에 따른 저항 변화를 측정하여 이론 모델에서 도출한 저항 변화와 동일한 값을 가 지는지 비교한다. 높 이 <그림 5> 저항 측정 지점 저항의 측정지점은 <그림 5> 과 같으며 시험 시료의 중간 부분에 크랙이 있다. 먼저 측 정 프로브를 대각선 방향인 P1 과 P2 지점에 접촉시키고 3회 반복 측정을 실시한다. 동일하 게 반대 대각선 방향으로 P3 와 P4 지점에 프 로브를 위치시켜 3회 반복 측정을 실시하여 총 6회 측정한다. 3.2 시험 결과 및 분석 시료의 사양을 바탕으로 도출한 이론 모 델의 초기 저항 는 5.9472mΩ 이다. 크랙 이 존재하는 경우는 1μm 일 때 5.969658mΩ, 3 μm일 때 6.150509mΩ, 5μm일 때 6.512609mΩ 의 값을 가진다. 각각의 의 값은 크랙이 1 μm 일 때 0.003776, 3μm 일 때 0.034186, 5μm 일 때 0.095071의 값을 가진다. <표1> 측정 저항 값 측정 저항 값 (mω) 1회 2회 3회 4회 5회 6회 0 5.928 5.936 5.895 5.949 5.971 6.003 1 6.023 6.008 6.014 5.909 5.955 5.927 3 6.201 6.271 6.192 6.170 6.087 6.122 5 6.609 6.439 6.530 6.567 6.612 6.536

크랙 시험 시료에 대한 저항 6회 반복측정을 실시한 결과는 <표 1> 과 같다. 측정된 데이 터의 평균과 평균을 기준으로 저항 변화율을 구하면 <표 2> 와 같다. 의 값은 크랙이 1개일 때 0.004316, 3개일 때 0.038142, 5개일 때 0.101015 의 값을 가진다. <표2> 측정 저항 평균과 이론 값 저항 변화율(%) 수 이론값 평균값 이론값 실측값 0 5.9472 5.947 0 0 1 5.96966 5.97267 0.3876 0.4316 3 6.15051 6.17383 3.4186 3.8142 5 6.51261 6.54883 9.5071 10.1015 이론 모델을 통해 도출된 값과 실제 측정 값은 매우 유사하다고 할 수 있다. 두 경우 저 항 값과 변화율에 차이가 있고, 전반적으로 이 론을 바탕으로 도출한 값이 작은 경향을 나타 내지만, 유의한 수준은 아니라 할 수 있다. 실 제 측정 데이터에서 최대값과 최소값의 차이는 0.1mΩ 이상 발생하지만 이론 모델을 바탕의 추정 값은 평균에서 최대 0.036mΩ 이상을 벗 어나지 않는다. 만약 위의 시료에서 PTH 에 발생한 크랙이 두께 9μm, 길이 19000 μm, 높이 3μm 의 크기를 가질 때 고장이라 고 판정하려 한다면 이론 모델의 총 저항 값인 = 6.15051mΩ 을 사용한다면 타당한 값 이라 할 수 있다. 실제 측정 저항과 이론 저항 값의 차이가 크랙의 크기를 결정하는데 미치는 영향을 알 아보기 위하여, 측정 저항 평균의 변화율을 바 탕으로 크랙의 두께인 를 추정해 본다. 이 론 모델을 이용하여 얻어진 저항 값 대신 측 정 저항의 평균 6.17383 을 의 값으로 사 용하여 식(3.5) 에 대입하고 를 구한다. = 9.0986μm 의 값을 얻을 수 있고, 이는 이 론에서 바탕으로 한 9μm 와 0.0986μm 라는 매우 작은 값의 차이를 가진다. 이는 보통 PTH 의 도금 두께가 13 ~ 15μm 정도이고 높이가 300 ~ 600μm, 길이가 450 ~ 700μm 정도임을 고려하면 0.0986μm 정도의 값의 무시할 수 있는 매우 작 은 값이다. 이를 통해 근사한 값으로 이론 모델 을 통해 크랙의 발생정도를 추론한 값이 적절 하다고 할 수 있다. 4. 결론 및 향후 연구 본 연구에서는 PTH 를 모델링 하고 크랙 의 크기에 따라 측정되는 저항 값을 추정할 수 있는 이론 모델을 도출하였다. 이론 모델을 통해 추정한 저항 값이 시험 시료를 이용하여 실측된 저항 값과 매우 유사한 값을 나타내는 것을 확인할 수 있었고 PTH 저항 값을 통한 고장 판정 기준 수립에 사용할 수 있을 것으 로 기대된다. 향후 연구 과제로는 이론 모델을 보다 정 교하게 발전시켜 실제 PTH 에 적용하여 이론 을 검증하는 것이다. PTH 는 매우 크기가 작 고 저항 측정에 대한 노이즈가 많이 존재하기 때문에 이를 제거하고 적용하는 방안에 대한 연구가 필요하다. Reference [1] Kobayashi, Tsuneo, Hayashida, Sumito(2000), "A Study on reliability modeling for through hole cracking failure in thermal enhanced PBGA laminate", Electronic omponents and Technology onference, pp. 1658-1660 [2] R.W. Huggins(1974), "Electrical Detection of a ircumferential rack in the Wall of a Hollow Metal ylinder", Journal of Physics E: Scientific Instruments, Volume 7, pp.847-851. [3] D. A. Rudy(1976), "The Detection of Barrel racks in Plated Through Holes Using Four Point Resistance Measurements", Reliability Physics Symposium, pp.135-140. [4] Thomas D. Moore, Daniel Vanderstraeten and Pia M. Forssell(2002), "Three-Dimensional X-Ray Laminography as a Tool for Detection and haracterization of BGA Package Defects", IEEE TRANSATIONS ON OMPONENTS AND PAKAGING TEHNOLOGIES, VOL. 25, NO. 2, pp. 224-229. [5] Masumi Saka, Hironori Tohmyoh, Takuma Suzuki and S Reaz Ahmed(2006), "Potential Drop Imaging Technique for Sensitive NDE of

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