대한조선학회논문집 Journal of the Society of Naval Architects of Korea Vol. 49, No. 4, pp. 350-358, August 2012 http://dx.doi.org/10.3744/snak.2012.49.4.350 광대역 정규 프로세스에 대한 주파수 영역 기반 피로해석법의 적용성에 관한 연구 I : 레일리 PDF 정준모 1, 김경수 1 남지명 1 구정본 2 김민수 3 심용래 4 엄항섭 5 인하대학교 조선해양공학과 1 삼성중공업 조선플랜트연구소 2 영국선급협회 3 미국선급협회 4 노르웨이선급협회 5 Study on Applicability of Frequency Domain-Based Fatigue Analysis for Wide Band Gaussian Process I : Rayleigh PDF Joonmo Choung 1, Kyung Su Kim 1 Ji-Myung Nam 1 Jeong-Bon Koo 2 Min-Soo Kim 3 Yong Lae Shim 4 Hang-Sub Urm 5 Dep t of Naval Architecture and Ocean Engineering, Inha University 1 Marine Research Institute, Samsung Heavy Industries Co., Ltd. 2 Lloyd's Register Asia 3 American Bureau of Shipping 4 Det Norske Veritas 5 Abstract This paper deals with accuracy of accumulated fatigue damage estimation using stochastic fatigue analysis method based on Rayleigh PDF. From full scale measurement data on an 8100TEU container vessel, zero-order spectral moments for wave- and vibration-induced energy spectral densities are determined on the probability level of 99%. 80 simulation cases in total are prepared according to the variation of ratio of zero-order spectral moments and center frequency of vibration ESD. By using inverse Fourier transformation and rainflow cycle counting for the combined ESD of wave and vibration, exact fatigue damages are derived. Fatigue damages in frequency domain based on Rayleigh PDF show large conservativeness compared to exact fatigue damages in times domain. The main cause of the excessive conservativeness is analyzed by two aspects: ratio of zero crossing and peak frequencies and ratio of initial zero order spectral moments and zero order spectral moments from rainflow stress range distributions. Finally, a guideline of applicability of Rayleigh PDF is proposed for wide band processes. Keywords : Rayleigh probability density function(pdf, 레일리 PDF), Energy spectral density(esd, 스펙트럼), Rainflow cycle counting (RFC, 레인플로우 집계), Invserse fourier transformation(역푸리에 변환), Wave process(파랑 프로세스), Vibration process(진 동 프로세스), Combined process(조합 프로세스), Wide band process(광대역 프로세스), Narrow band process(협대역 프로세스) 1. 서 론 해양플랜트의 피로 설계는 선주 시방서(owner's specifications) 또는 선급 규칙(classification rules)에 의존하지 않고, 피로 하중 을 동유체력 해석으로부터 직접 도출하여, 유한요소모델에 적용 하는 직접하중해석법(DLA, dynamic load approach)의 사용이 일반적이다. 반면 선박의 경우 기본 설계 단계에서 보로 이상화 된 단면의 굽힘 응력과 장기 와이블 분포(long term Weibull distribution)를 이용하여 근사적이면서도 보수적인 피로 설계가 수행된다. 그러나 선박의 경우에도 최근 컨테이너선의 초대형화와 함께 DLA에 기반한 피로 해석법이 많이 적용되고 있다. 이외에도 특수 선의 경우, 즉 군함 또는 해경 경비정 등의 경우 DLA에 기반한 피로 설계가 많이 수행되고 있다. DLA에 기반한 피로해석법을 통상 통계적 피로해석법이라고 지칭한다. 불규칙한 파랑하중으로부터 누적 피로를 예측해야 하 기 때문에, 파랑 또는 파랑으로 인한 응력진폭(또는 응력범위)에 대한 확률적 또는 통계적 함수를 사용할 필요가 있기 때문이다. 특정한 시간 간격으로 계측된 파면의 높이(wave elevation)는 정 규 분포(normal distribution)를 나타낸다고 알려져 있으며, 따라 접수일 : 2012년 1월 15일 1차 수정일 : 2012년 6월 11일 게재확정일 : 2012년 8월 10일 교신저자 : jmchoung@inha.ac.kr, 032-860-7346
정준모 김경수 남지명 구정본 김민수 심용래 엄항섭 서 불규칙 정규 프로세스(Gaussian random process)라 불린다. 그러나 파고의 분포 또는 파랑으로 인한 응력범위의 분포는 레일 리 분포(Rayleigh distribution)를 따르는 것으로 알려져 있다. 피 로가 누적되는 현상이 응력 이력의 함수라면 정규분포로 가정하 는 것이 타당하지만, 응력범위 반복수의 지배를 받는다는 것이 정설이기 때문에, 통계적 피로해석법은 기본적으로 레일리 분포 를 따르는 응력범위를 사용한다. 단 수개월-수년 이상 매우 장기 간 계측된 응력범위는 와이블 분포를 따르는 것으로 알려져 있다. Sesam.Stofat, Sacs, Ansys.Asas와 같은 현존하는 상용 또는 준상용 소프트웨어는 피로해석코드를 내장하고 있는데, 해양파로 인한 해양구조물의 피로해석을 위하여 응력범위의 분포를 레일리 분포로 가정하여 개발되었다. 선급을 비롯한 기관에서 개발한 각 종 표준서도 레일리 분포를 가정한 프로시져를 제시하고 있다 (DNV 2010a; DNV 2010b; API 2008). 국내 각 조선소에서도 인 하우스(in-house) 통계적 피로해석 프로그램을 개발하여, 현업에 적용하고 있으며, 이 역시 기본적으로 레일리 분포를 가정한다 (Choung, et al. 2007; Choung & Yoon, 2008). 사실 파도의 주파수가 비교적 협대역(narrow band)인 경우에 는 레일리 분포가 상당히 정확한 결과를 제시한다고 알려져 있지 만, 초대형화된 컨테이너선의 2절 진동 또는 현수선 계류 (catenary mooring) 시스템을 가지는 해양플랜트의 저주기 운동 등은 파랑의 주파수대와는 전혀 다른 응답 주파수를 보인다. 이 와 같은 문제의 특징은 높은 에너지를 가지는 가진 주파수대역에 서 벗어난 응답 주파수대에서 별도의 높은 응답 에너지가 형성된 다는 점이다. 반면 서아프리카 해안에 설치된 해양 플랜트의 경 우, 완전히 상이한 주파수 성분을 가지는 너울과 파랑이 존재하 기 때문에 응답 주파수도 넓게 분포하는 양상을 보인다. 이러한 응답의 특징은 주파수대가 비교적 넓다는 것이며, 따라서 본 연 구에서는 레일리 분포를 신뢰할 수 있는 광대역성의 범위를 정량 적으로 분석하고 제시하는 것을 목적으로 한다. 2. ESD의 형상 및 크기 2.1 대상 선박 주파수 영역 통계적 피로해석을 수행하기 위해서는 하중을 정 량적으로 추정하는 1단계, 도출된 하중으로부터 구조해석을 수행 하는 2단계, 마지막으로 구조해석으로부터 도출된 응력을 이용하 여 피로해석을 수행하는 3단계로 나누어진다. 이를 좀 더 이론적 으로 표현하자면, 1단계에서 운동해석에서 파랑 ESD(energy spectral density)를 정의하고 하중응답 RAO(force response amplitude operator)를 도출하고, 2단계에서 구조해석을 통한 응 력 RAO와 응력 ESD를 도출한 후, 3단계에서 주파수 영역 피로 해석법을 이용한 누적 피로를 도출하는 과정이다. 본 연구는 3단계에서 수행되는 과정으로부터 발생할 수 있는 주파수 영역 피로해석의 정확도에 관하여 논하고자 한다. 이를 위하여 실선에서 발생하는 응력 ESD의 분포를 우선적으로 조사 할 필요가 있으며, 통계적 피로해석법의 근간이 되는 주파수 영 역 피로해석법의 기본이론이 다음 장에서 고찰될 것이다. JSNAK, Vol. 49, No. 4, August 2012 실선에서 발생하는 응력 ESD 분포를 파악하기 위해서는 시뮬 레이션을 이용하는 방법과 실선 계측데이터를 이용하는 방법이 있다. 전자의 경우 후자에 비하여 도출이 매우 용이하지만, 포텐 셜 이론(potential theory)에 기반한 상용 소프트웨어를 이용하여 다봉형(multi-peak or multi-modal) 응력 ESD를 도출하는 것은 제한적으로만 가능하다. 즉 이러한 소프트웨어는 부유체를 강체 로 가정하기 때문에, 초대형 컨테이너선의 스프링잉(springing) 또는 휘핑(whipping)과 같은 2절 자유진동 응답에 대한 ESD를 도출할 수 없다. 반면 저주기 현수선 계류력 응답으로 인한 ESD 등은 도출이 가능하다. 이러한 이유로, 본 연구에서는 실선 계측 데이터에 기반한 데 이터로부터 ESD의 형상 및 크기를 결정하고자 하였다. 로이드 선급 (Bakkers, et al., 2011)은 삼성중공업에서 2005년 건조한 8100TEU 컨테이너선에 선체 응력 계측시스템을 설치하여 지금 까지 실시간 계측을 실시한 바 있다. 대상 선박의 기본 치수는 Table 1과 같으며, 선박은 계측기간 동안 벨기에-Antwerp에서 중국-홍콩을 운항했던 것으로 알려져 있다. Figure 1에 보인 바 와 같이 2개의 LBSG(long-based strain gage)를 선체중앙부에 그리고 4개의 LBSG를 엔진룸 선수부에 부착하여 종굽힘, 횡굽 힘, 비틀림 모멘트를 계측하였으며, 이로부터 선체 단면 특성치 를 이용하여 응력성분으로 변환하였다. 따라서 이 응력성분은 응 력집중 효과를 포함하지 않는다. Figure 2는 8100TEU 컨테이너 선을 대상으로 단기해상상태 동안 계측된 종굽힘모멘트(vertical bending moment)의 파워스펙트럼을 나타낸다. Table 1 Principle dimensions of 8100TEU container carrier item Dimensions in meter Length over all ( ) 334.0 Length bet. perpendiculars ( ) 319.0 Breadth moulded ( ) 42.8 Depth moulded ( ) 24.6 Draft design ( ) 13.0 Draft scantling ( ) 14.5 Fig. 1 LBSG locations for hull girder stress measurement (Bakkers, et al., 2011) 351
Spectrum of VBM (tonf.m)2/hz 광대역 정규 프로세스에 대한 주파수 영역 기반 피로해석법의 적용성에 관한 연구 I : 레일리 PDF 1.6x10 8 1.2x10 8 8.0x10 7 4.0x10 7 0.0x10 0 (a) 0 0.2 0.4 0.6 Frequency (Hz) 0.8 1 Fig. 2 Power spectrum of vertical bending moment for 8100TEU container carrier 2.2 ESD의 크기 영국선급은 대상선박의 7항차동안 20분 단위로 계측된 24166 개의 데이터 즉 약 336일(8,055시간)의 계측데이터를 바탕으로 각 20분 데이터에 대한 (0차 ESD 모멘트, zero-order ESD moment)를 분석 및 제공하였다. 여기서 차 ESD 모멘트( ) 는 식 (1)과 같다. 저자는 제공받은 약 1년간의 계측결과를 와이블 분포로 가정하였으며, 파랑으로 인한 0차 ESD 모멘트( )와 선체 진 (b) Fig. 3 Weibull distributions of zero-order ESD moment for wave and vibration processes; abscissa and ordinate imply and PDF 동으로 인한 0차 ESD 모멘트( )의 통계적 특성을 살펴보기 위하여 Figure 3에 돗수분포와 예측한 와이블 분포를 동시에 나 타내었다. 이때 확률밀도함수(probability density function, PDF) 와 누적확률함수(cumulative density, function, CDF)는 식 (2) 및 식 (3)과 같다. 와이블 분포는 장기간 계측된 0차 ESD 모멘트를 잘 표현하고 있음을 Figure 3의 관찰로부터 알 수 있으며, 와이블 분포를 비롯 한 여러 가지 분포(와이블분포, 정규분포, 레일리분포, 지수분포, 베타분포)에 대한 Anderson-Darling 검정을 실시한 결과 와이블 분포에 대한 Anderson-Darling 통계치( )가 가장 만족할 만한 (1) exp 블 분포 다음으로 양호한 를 나타낸 분포는 베타분포였으며, (2) (3) : 파주파수 (rad/s) : 와이블 분포의 형상모수 : 와이블 분포의 척도모수 ln ln 352 Table 2 Weibull parameters for and ( ) : ESD 732.82를 나타내었다. 식 (4)는 를 도출하기 위한 공식을 나 타낸다. exp 결과를 나타내었다. 와이블 분포를 가정한 각각 프로세스의 모수 및 를 Table 2에 나타내었다. 예를 들어 에 대한 와이 (4) ( ) 0.47984 0.62066 4.0703 1.5751 422.41 305.01 Table 2 및 식 (2)-(3)을 이용하여 99% 확률수준에 대한 파랑 과 진동 프로세스의 기대치는 대략 100MPa2 및 20MPa2정도이 대한조선학회논문집 제 49 권 제 4 호 2012년 8월
정준모 김경수 남지명 구정본 김민수 심용래 엄항섭 다. 선체에서 발생하는 최대 응력집중계수를 2.0정도(Storhaug, et al., 2010a; Storhaug, et al., 2010b)로 감안하면, 200MPa 2 및 40MPa 2 정도로 추산된다. 2.3 ESD의 형상 ESD의 크기를 나타내는 0차 ESD 모멘트 뿐만 아니라, ESD의 형상은 누적 피로에 많은 영향을 끼칠 수 있다. 예를 들어 JONSWAP 파랑 ESD의 첨도계수(peakness parameter)가 증가함 에 따라 0차 ESD 모멘트가 변동적이지는 않지만 누적 피로가 크 게 산정되는 것과 동일한 논리이다. 통상 파랑 주파수의 최대 범 위로서 0.01-0.4Hz를 사용하지만, 본 연구에서는 에너지가 가시 화되는 주파수대를 파랑 주파수로 결정하였다. 즉 파랑 주파수의 범위를 0.05-0.2Hz ( = 0.15rad/s)로 결정하였다. 그러나 진동 프로세스의 주파수 범위( )는 π 0.1rad/s의 비교적 협대역으로 가정하였다 (Figure 4 참조). 선체의 2절 고유진동수에 따라 진동 프로세스의 주파수 대역이 유동적이기 때문에 이를 변수로 설정하였다. 파랑 의 주파수 범위보다 진동의 주파수 범위가 협대역인 것은 여러 문헌으로부터 발견된다(Heggelund, et al., 2011; Koo, et al., 2011). Park, et al. (2011) 및 Benasciutti and Tovo (2007)는 ESD 의 형상을 직사각형으로 가정하여, 광대역 피로 추정모델의 정확 도를 논의한바 있다. 본 논문에서는 실제 형상과 매우 유사한 이 등변삼각형의 ESD를 가정하였으며, 이를 Figure 4에 나타내었다. 전술한 바와 같이 파랑에 의한 응력 ESD를 나타내는 좌측 ESD 는 범위(Δω )와 주파수가 고정되었으며, 진동에 의한 응력 ESD 를 나타내는 우측 작은 ESD의 범위(Δω )를 고정하고 주파수 위 치만 이동이 가능하다고 가정하였다(Table 3 참조). 진동 ESD의 중간 주파수( )를 π 0.05rad/s씩 이동하여 16개의 케이 스가 생성되었다. 또한 0차 모멘트의 비( )를 0.2(40/200)에 서 5.0(200/40)으로 5가지 케이스를 가정하였다. 따라서 Table 3 으로부터 생성된 시뮬레이션 케이스는 총 80개이다. Table 3 Properties of ESDs w w (rad/s) w (rad/s) Value MPa Max.200 & Min 40 (rad/s) (rad/s) by MPa Max.200 & Min 40 w 0.2, 0.5, 1.0, 2.0, 5.0 3. 비교 및 검증 3.1 통계적 피로해석법의 검토 식 (5)에 보인 Palmgren-Miner의 선형피로누적법칙에 의하면, 응력범위의 크기를 개로 나누어 각 응력범위에 상응하는 돗수 분포의 반복수(응력범위의 반복수)와 그 응력에 상응하는 수명의 비의 합을 피로로 정의하였다. 식 (6)에 보인 S-N선도를 식 (5) 에 대입하고, 돗수분포가 아닌 연속형 확률밀도함수( )로 정의하면, 누적피로 는 식 (7)과 같이 정의될 수 있다. (5) (3)(3)()()90 () log log ))(3)(3)(3)(3)( 3)(3)(3)(3)3(6) (3)(3 )(3)(3)(3(7) Stress PSD fixed spectrum movable spectrum & : 누적 피로도 : 수명 : 응력범위의 반복수 : S-N선도 재료상수 1 1 1 1 Fig. 4 Idealized two ESDs for wave and vibration processes 통상 규칙 또는 불규칙 프로세스에서 피로를 유발하는 응력범 위의 반복수는 피크 주파수(peak frequency, )와 응력범위를 경험하는 기간( )을 곱하여 구할 수 있다(식 (8) 참조). 파랑으 로 인한 응력범위의 ESD(이하 파랑 ESD로 통칭)는 비교적 주파 수 범위가 좁은 것으로 알려져 있으며, 좁아질수록 피크 주파수 JSNAK, Vol. 49, No. 4, August 2012 353
광대역 정규 프로세스에 대한 주파수 영역 기반 피로해석법의 적용성에 관한 연구 I : 레일리 PDF 와 영점교차 주파수(zero crossing frequency, )는 점점 같아진 다. 따라서 식 (8)은 식 (9)와 같이 나타낼 수 있다. (8) (9) 단기간 동안 계측된 파랑으로 인한 응력범위의 분포는 식 (10) 에 보인 레일리 분포를 나타내는 것으로 알려져 있다. 식 (10)을 식 (9)에 대입한 후 적분을 수행하면, 용이하게 계산할 수 있는 형태의 누적피로 공식을 얻을 수 있다. 이때 S-N선도가 이중선형 (bilinear)이라면, 해는 상당히 복잡한 형태로 바뀐다. exp (10) () 프로세스의 특성을 나타내는 지표인 영점교차 주파수와 피크 주파수는 각각 식 (11)과 식 (12)를 이용하여 도출이 가능하다. 두 가지 주파수를 이용하여 프로세스의 광대역성을 다각도로 표 현할 수 있다. 즉 식 (13)에 보인 바와 같이, 영점교차 주파수와 피크 주파수의 비가 0에 근접한다면 광대역이며, 1에 근접한다면 협대역으로 간주할 수 있다. 따라서 를 불규칙 계수(irregularity factor) 또는 밴드폭 계수(bandwidth parameter)라고 부른다. 식 (14)에 보인 차의 ESD 모멘트를 이용하여 영점교차 주파수 및 피크 주파수를 도출할 수 있다. 또한 1차 또는 2차 밴드폭 계수 즉 및 도 밴드폭을 표현하기 위하여 많이 사용되는 계수 이다. 반면 식 (15)는 Vanmarcke (1972)에 의하여 제시된 밴드 폭 계수로서 통상 Vanmarcke 계수라고 불린다. Vanmarcke 계수 는 과 달리 협대역일 경우 0에 근접하고 광대역일 경우 1에 가까워진다. (11) (12) 3.2 시간영역 누적피로 산출 통상 역푸리에 변환 (inverse Fourier transformation)을 이용하 여 ESD를 시간영역 데이터로 변환하며, 식 (16)과 같이 나타낼 수 있다. 응력 ESD는 응력범위의 위상에 대한 정보가 포함되어 있지 못하기 때문에, 시간영역으로 변환시 충분히 긴 시간을 충 분히 작은 시간 간격으로 변환할 필요가 있다. cos (3 )(16) 단기 해상상태 (파랑의 단기상태)는 최소 2-3시간 이상의 데 이터에 대하여 정상성(stationarity)과 에르고드성(ergodicity)을 가지는 것으로 알려져 있다. 본 연구에서는 충분한 정성성과 에 르고드성을 확보하기 위하여 30시간에 대한 역푸리에 변환을 실 시하였다. 본 연구에서 가정한 파랑 가진으로 인한 진동 ESD (이 하 진동 ESD로 통칭)의 최대 주파수는 이며, 이의 최대치는 π 1.05rad/s이다(Table 3 참조). 따라서 예측 할 수 있는 최 소 주기는 대략 1초 정도이며, 본 연구에서는 0.1초를 역푸리에 변환을 위한 시간간격으로 설정하였다. 이는 1초정도의 주기를 가지는 응력범위 정현파를 대략 10등분으로 표현한다는 의미이 기 때문에 공학적으로 충분히 작은 시간 간격이다. 또한 ESD를 등분하기 위한 최소 주파수를 0.001rad/s으로 매우 작게 설정하 여 ESD의 변곡점 또는 최대치를 간과하지 않을 수 있었다. Figure 5는 비( )를 0.2로 고정하고 진동 ESD를 좌 우로 이동시키면서 역푸리에 변환을 실시하여 얻은 시간영역 응 력이력을 나타낸다. 진동 ESD가 비교적 파랑 ESD에 근접할 경 우( =π 0.25rad/s)에는 확실히 협대역의 특성이 나타나 지만, =π 1.00rad/s인 경우에는 고주기 진동 신호가 파 랑 신호에 중첩된 것을 볼 수 있다. Stress (MPa) 80 =0.2, v,2 =2x0.25 rad/s =0.2, v,2 =2x1.00 rad/s 40 0-40 ] (13) ㅋ (14) -80 0 20 40 60 80 100 Time (s) Fig. 5 Comparison of time signals (15) Figure 5에 보인 불규칙 시간영역 데이터로부터 응력범위를 추출하기 위해서, 본 연구에서는 RFC(레인플로우 집계법, 354 대한조선학회논문집 제 49 권 제 4 호 2012년 8월
정준모 김경수 남지명 구정본 김민수 심용래 엄항섭 rainflow cycle counting)를 이용하였다. RFC는 ASTM (1997)이 제시한 방법을 적용하였다. RFC를 이용하여 집계된 응력범위를 S-N선도에 대입하여 해당 응력범위에 대한 수명을 도출하고 식 (5)를 이용하여 시간영역에서 수명을 도출하였다. 이때 S-N선도 는 DNV (2010a; 2010b)가 제시한 핫스폿 응력(hotspot stress) 에 기반한 S-N선도 재료 상수를 적용하였다. 즉 식 (6)의 재료상 수는 다음과 같은 이중선형을 적용하였다. 라서 오히려 파랑 ESD보다 더욱 협대역임으로 간주될 수 있다. 이는 파랑 ESD 및 진동 ESD의 Vanmarcke 밴드폭 계수를 살펴 보아도, 더욱 명확해진다. 즉 파랑과 진동의 경우 Vanmarcke 밴 드폭 계수는 각각 0.24 및 0.08로서 충분히 협대역으로 간주될 수 있지만, 진동 프로세스가 좀 더 협대역이라고 볼 수 있다. 1.2 -=3 & log =12.164 ( ) -=5 & log =15.606 ( ) 1 5.0x10-3 4.0x10-3 =5.0 =2.0 f p,v (Hz) 0.8 0.6 =1.0 D RFC 3.0x10-3 0.4 =0.5 2.0x10-3 1.0x10-3 =0.2 0.2 0.4 0.6 0.8 q c Fig. 6 Fatigue damage distributions in time domain by RFC Figure 6는 의 변화 및 진동 주파수( )의 이동에 따른 30시간 동안의 피로 손상도( )의 변동성을 보여주고 있다. 화살표 방향은 진동 ESD가 파랑 ESD로부터 점점 멀어짐을 의미 한다. 진동 ESD가 파랑 ESD로부터 멀어질수록 누적 피로도가 증가하는 양상을 보이며, 특히 진동 ESD의 0차 ESD 모멘트 ( )가 파랑 ESD의 0차 ESD 모멘트( )보다 상대적으로 커질수록 누적 피로도가 급격하게 증가하는 양상을 보인다. 파랑 ESD가 고정된 상태에서 진동 ESD가 고주파수로 이동할수록 응 력범위의 반복수가 증가하기 때문에 이러한 현상이 발생하는 것 으로 예측할 수 있다. 또한 가 증가할수록 누적 피로가 증가 하는 현상도 같은 맥락으로 설명될 수 있다. Figure 6의 횡축은 파랑 ESD와 진동 ESD의 조합 프로세스(combined process)에 대한 Vanmarcke 밴드폭 계수( )를 의미한다. 3.3 레일리 PDF 기반 누적피로 산출 주파수 영역 피로를 산정하기 이전에, 현재 가정한 두 개의 ESD (파랑 ESD & 진동 ESD)의 각각의 협대역성을 평가해보면, 두 개 모두 충분히 협대역임을 알 수 있다. 파랑 프로세스의 및 가 각각 0.13Hz 및 0.14Hz로서, 파랑 ESD는 충분히 협대 역이다. 또한 진동 ESD에 대한 및 의 관계를 살펴보면, Figure 7과 같이 거의 완벽한 비례관계에 있음을 알 수 있고, 따 0.2 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 f z,v (Hz) Fig. 7 Comparison of and for =0.2 이러한 두 개의 프로세스가 동시에 발생할 경우, 즉 합쳐질 경 우, 각각의 협대역성은 심각하게 훼손된다. Figure 8에 보인 바와 같이, 어떠한 경우에도 조합 프로세스의 영점교차 주파수( ) 와 피크 주파수( )의 비는 단위값을 유지하지 못하는 것으로 나타났다. 이러한 관계는 Figure 6에 조합 프로세스에 대한 Vanmarcke 밴드폭 계수의 분포에서 이미 드러난 사실이다. f p,c (Hz) 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 f z,c (Hz) Fig. 8 Zero-crossing frequency versus peak frequency of combined process =0.2 =0.5 =1.0 =2.0 =5.0 JSNAK, Vol. 49, No. 4, August 2012 355
광대역 정규 프로세스에 대한 주파수 영역 기반 피로해석법의 적용성에 관한 연구 I : 레일리 PDF 이러한 이유로 레일리 PDF 기반 피로해석법을 이용한 피로의 산정은 영점교차 주파수와 피크 주파수를 적용한 두 가지 경우에 대하여 산출할 필요가 있다. 영점교차 주파수 및 피크 주파수를 이용하여 산정한 누적피로 분포를 Vanmarcke 밴드폭 계수에 따 라 Figure 9에 나타내었다. 피크 주파수를 이용하여 피로를 산정 한 경우가 영점교차 주파수를 이용한 경우에 비하여 피로손상도 가 높게 나타남을 알 수 있다. Vanmarcke 밴드폭 계수가 커지면, 피크 주파수를 이용한 경우에 보수성이 훨씬 커짐을 알 수 있다. 5 (a) wave process fz,c fp,c D Ray/D RFC 4 3 2 1 (b) Vibration process 0 0.2 0.4 qc 0.6 0.8 Fig. 9 Fatigue damage distributions by Rayleigh PDF 각각 ESD(파랑, 진동, 조합)로부터 역 푸리에 변환 및 RFC 를 통하여 얻은 응력범위의 분포로부터, 레일리 PDF를 추정해 보면, 이와 같은 오차를 유발하는 원인을 식별할 수 있다. Figure 10 (a), (b), (c)는 각각 파랑, 진동, 조합 ESD로부터 도 출한 응력범위의 분포와 이를 다시 레일리 PDF 곡선적합을 통 하여 얻은 레일리 PDF를 동시에 나타낸다. 단 해석 케이스는 지면 관계상 =0.2 & = π 0.25 Hz인 경우에 국한 하였다. 진동 프로세스는 가장 레일리 분포와 일치하는 것으로 보여지며, 파랑 프로세스도 비교적 레일리 분포처럼 보인다. 반 (c) Combined process Fig. 10 Histogram for wave, vibration, and combined processes and their Rayleigh distribution fittings 면, 조합 프로세스는 레일리 분포로 표현하기에 상당히 부족한 것으로 보여진다. Figure 10로부터 얻은 레일리 PDF의 계수인 0차 ESD 모멘 트를 초기치와 비교하면, 레일리 PDF가 얼만큼 광대역 프로세 스의 피로 예측에 적절한지를 관찰할 수 있다. Table 4는 초기 에 지정한 와 곡선적합으로부터 얻은 레일리 PDF로부터 얻 은 를 비교하여 나타내고 있다. 진동 ESD의 경우, 초기치에 거의 근사하지만, 파랑 ESD는 초기치와 무시하지 못할 차이를 Table 4 Comparison of zero-order spectral moments: initial and by curve fitting of Rayleigh PDF by curve Initial fitting Wave process 200.0 164.6 Vibration process 40.0 39.2 Combined process 240.0 150.3 나타낸다(약 18% 차이). 또한 조합 프로세스는 초기치와 거의 40%에 육박하는 차이를 보여준다. 이러한 이유로 인하여 광대 이상의 과정으로부터, 계측된 또는 시뮬레이션으로부터 얻은 역 프로세스에는 레일리 PDF를 이용한 피로 예측이 부정확해지 0차 ESD 모멘트를 역변환한 0차 ESD 모멘트가 얼만큼 추종하는 는 것이다. 지를 판별하여 사용할 것을 제안하고자 한다. 즉 조합 프로세스 356 대한조선학회논문집 제 49 권 제 4 호 2012년 8월
정준모 김경수 남지명 구정본 김민수 심용래 엄항섭 (광대역 프로세스)에 레일리 PDF를 이용한 통계적 피로해석을 수 행하고자 할 경우, 조합 ESD의 0차 ESD 모멘트를 비교하여 대 략적으로 20%이내의 차이를 보일 경우 사용할 것을 권장한다. 20%라는 특정한 수치는 좀 더 많은 시뮬레이션을 통하여 정량화 필요가 있다. 후 기 시킬 필요가 있지만, Figure 9에서 이 케이스( =0.2 & =π 0.25 Hz)는 상당히 양호한 예측을 보여주는 경우이므로, 비교적 신뢰성 있는 수치라고 사료된다. 이를 만족하지 못할 경우, 광대역 프로세스로 간주될 수 있는 ESD는 레일리 PDF보다 좀 더 응력범위의 광대역 분포를 추종할 수 있는 PDF를 사용하던지, 협대역 가정의 보수성을 완화시킬 수 있는 적절한 계수의 사용이 요구된다고 볼 수 있다. 이와 같은 광대역 보정기법 및 광대역 PDF등의 내용은 본 논문의 두 번째 편에서 다루어 질것이다. 5. 결 론 본 연구는 광대역 응력의 생성에 기여하는 컨테이너선의 진동 프로세스를 가정하여, 레일리 PDF기반 통계적 피로해석법의 한 계점 및 광대역 프로세스의 적용성에 관한 연구를 수행하였다. 이를 위하여 장기간 실선 응력 계측 데이터로부터 가공된 파랑 ESD 및 진동 ESD의 0차 ESD 모멘트 분포를 조사하였다. 이 결 과 이들의 장기분포는 와이블 분포로 표현이 가능함을 제시하였 으며, 와이블 분포의 99% 확률수준에 상응하는 두 가지 ESD의 크기를 결정하고, 이에 대한 비율을 5가지로 가정하여 시뮬레이 션을 수행하였다. 또한 선체의 강성에 따른 고유진동수의 변화가 진동 ESD를 결정하기 때문에 16가지의 상대적인 진동 ESD 이동 을 고려하였으며, 총 80개의 시뮬레이션이 수행되었다. 레일리 PDF를 이용한 통계적 피로해석법이 광대역 프로세스 에 적용될 경우의 문제점 정량적으로 예측하기 위하여, 가정한 80개의 시뮬레이션 케이스에 대한 역푸리에 변환 및 RFC를 이용 하여 레인플로우 누적 피로를 우선적으로 산정하였다. 80개의 시 뮬레이션 키이스에 대하여 레일리 PDF에 따른 누적 피로도를 산 정한 결과 레일리 PDF는 누적 피로도를 매우 보수적으로 평가할 수 있음을 확인하였다. 레일리 PDF를 광대역 프로세스에 적용할 경우 보수적으로 평 가되는 원인을 분석하기 위하여, 조합 ESD에 대한 0점교차 주파 수 및 피크 주파수를 비교한 결과, 협대역성이 상당히 훼손됨을 알 수 있었다. 또한 조합 ESD에 대한 역푸리에 변환 및 RFC를 이용하여 얻어진 레인플로우 응력범위 분포에 대한 레일리 PDF 곡선 적합을 실시한 결과, 광대역성이 클수록 레인플로우 응력범 위 분포는 레일리 분포로 간주될 수 없음을 확인하였다. 최종적 으로 조합 SPD에 대한 0차 ESD 모멘트와 역푸리에 변환 및 RFC를 이용하여 얻어진 레일리 PDF의 0차 ESD 모멘트를 비교 한 결과 20% 내외의 차이를 보일 경우 레일리 PDF를 사용하여 광대역 피로를 산정할 것을 제안하였다. 그러나 이러한 0차 ESD 모멘트의 차이는 추후 좀 더 다양한 시뮬레이션을 통하여 검증될 본 연구는 노르웨이선급, 미국선급, 삼성중공업, 영국선급(가 나다 순)의 연구비 지원으로 수행되었으며, 위 기관의 지원에 감 사드립니다. 또한 인하대학교 연구비지원에도 감사드립니다. 참 고 문 헌 API, 2008. API Recommended practice 2SK Design and Analysis of Stationkeeping Systems for Floating Structures, American Petroleum Institute. ASTM, 1997. ASTM E 1049-85 Standard Practices for Cycle Counting in Fatigue Analysis, American Society for Testing and Materials. Bakkers, N. Tong, J. & Park, J.B., 2011. Full Scale Measurements and Fatigue Damage Assessment on a Large Container Ship. Proceedings of the Annual Autumn Meeting, Mokpo, Korea, November 2011, pp.204-208. Benasciutti, D. & Tovo, R., 2007. On Fatigue Damage Assessment in Bimodal Random Processes. International Journal of Fatigue, 29(2), pp.232-244. Choung, J. Joung, J.H. Choo, M.H. & Yoon, K.Y., 2007. Development of Fully Stochastic Fatigue Analysis Program for Offshore Floaters. Journal of the Society of Naval Architects of Korea, 44(4), pp.299-307. Choung, J. & Yoon, K.Y., 2008. Fully Stochastic Fatigue Analysis for FPSO Based on Shipyard Practices. International Journal of Offshore and Polar Engineering, 18(2), pp.142-148. DNV, 2010a. Classification Notes No. 30.7 Fatigue Assessment of Ship Structures, Det Norske Veritas. DNV, 2010b. Recommended practice DNV-RP-C206 Fatigue Methodology of Offshore Ships, Det Norske Veritas. Heggelund, S.E. Storhaug, G. & Choi, B.K., 2011. OMAE2011-49378: Full scale measurements of fatigue and extreme loading including whipping on an 8600TEU post panamax container vessel in the Asia to Europe trade. Proceedings of the ASME 2011 30th International Conference on Ocean, Offshore and Arctic Engineering, Rotterdam, The Netherlands, pp.19-24. JSNAK, Vol. 49, No. 4, August 2012 357
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