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현영 제
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1 대한조선학회논문집 Journal of the Society of Naval Architects of Korea Vol. 48, No. 4, pp , August 광대역이봉형응력범위스펙트럼에대한주파수영역피로손상평가모델에대한연구 박준범 1, 강찬회 1 김경수 1 정준모 1 유창혁 1 인하대학교조선해양공학과 1 A Study on Frequency Domain Fatigue Damage Prediction Models for Wide-Banded Bimodal Stress Range Spectra Jun-Bum Park 1, Chan-hoe Kang 1 Kyung-Su Kim 1 Joonmo Choung 1 Chang-Hyuk Yoo 1 Department of Naval Architecture and Ocean Engineering, Inha University, Korea 1 Abstract The offshore plants such as FPSO are subjected to combination loading of environmental conditions (swell, wave, wind and current). Therefore the fatigue damage is occurred in the operation time because the units encounter the environmental phenomena and the structural configurations are complicated. This paper is a research for frequency domain fatigue analysis of wide-band random loading focused on accuracy of fatigue damage estimation regarding the proposed methods. We selected ideal bi-modal spectrum. And comparison between time-domain fatigue analysis and frequency-domain fatigue analyses are conducted through the fatigue damage ratio. Fatigue damage ratios according to Vanmarcke's bandwidth parameter are founded for wide-band. Considering safety, we recommend that Jiao-Moan and Tovo-Benasciutti methods are optimal way at the fatigue design for wide-band response. But, it is important that these methods based on frequency-domain unstably change the accuracy according to the material parameter of S-N curve. This study will be background and guidance for the new frequency-domain fatigue analysis development in the future. Keywords : Wide band( 광대역 ), Narrow band( 협대역 ), Time domain( 시간영역 ), Frequency domain( 주파수영역 ), Vanmarcke band width parameter(vanmarcke 밴드폭계수 ), Bimodal spectrum( 이봉형스펙트럼 ), Fatigue damage( 피로손상도 ) 1. 서론 선체구조의대형화와고속화, 해상플랜트의복잡한구조적시스템, 작동하중과복잡한해양하중즉, 너울, 풍파, 조류그리고바람등으로인하여이들이받는하중의형태는매우복잡하며특히, 응력이집중되는용접부는피로강도측면에서취약할수있다. 선박의대형화로인하여선박의전선진동고유주기가길어짐에저주파수파랑하중에의한스펙트럼에너지가증가하는현상 (Springing 과 Whipping) 은기존에협대역을가정한주파수영역피로해석법에많은문제점을야기하였다. 즉이를일반적인협대역하중으로가정하여피로해석을수행하면과도한피로설계가될수있다. 또한부유식해양플랜트의계류시스템과양강기시스템의경우, 파랑하중외에표류력및복원력으로인하여항상광대역하중을경험하는것으로알려져있다. 이러한광대역응력또는광대역하중에대한피로수명을정확히예측하기위한합리적인모델이필요하다. 시간영역피로해석법은가장정확한방법으로간주되고있으며, 이는실제구조물에작용하는불규칙하중이력으로부터발생하는불규칙응력범위이력을적절한방법을이용하여반복수를산정하고구조물재료에상응하는 S-N 선도와 Palmgren and Miner (1945) 의선형손상누적법칙을이용하여피로수명을예측하는방법이다. 그러나시간영역피로해석방법은통계적인불확실성을줄이고안정한피로수명의예측을하기위하여, 충분히긴시간동안의응답이력이필요로되므로, 실제설계적용시많은시간과비용이필요하다. 이러한현실적인제약으로인하여, 주파수영역피로해석방법 ( 스펙트럴피로해석방법 ) 이실제설계에많이적용되고있다. 이방법은파고분포또는응력범위분포를특정확률밀도함수로가정하고, 이분포에대한확률적인특성치를이용하여피로수명을예측하는방법이다. 스펙트럴피로해석방법은시간영역피로해석방법에비하여비교적적은비용을가지고정확하게피로수명을예측할수있는장점이있다. 국내조선소에서는스펙트럴피로해석법에기반한소프트웨어 (In-house software) 를 접수일 : 2010 년 12 월 9 일 1 차수정일 : 2011 년 2 월 19 일 게재확정일 : 2011 년 5 월 27 일 교신저자 : jun-bum.park@lr.org,

2 광대역이봉형응력범위스펙트럼에대한주파수영역피로손상평가모델에대한연구 개발하여현업에적용하고있다. 또한일부선급단체에서는 Sesam/Stofat 과같은상용피로해석프로그램을개발한바있다 (DNV, 2008). Choung, et al. (2007) 은해양플랜트의피로취약부를완전통계적피로평가법을이용하여스크리닝할수있는방법론을제시하기도하였다. 광대역응답을협대역가정에기반한주파수영역피로해석법을이용하여피로수명을예측하면, 일반적으로보수적인피로손상을얻는경향이있다. 이러한문제를해결하기위하여, 협대역가정가정부터얻어진피로손상에수정계수를곱하여피로손상도를감소시키는연구를많은연구자들이수행한바있다 (Wirsching & Light, 1980; Dirlik, 1985; Jiao & Moan, 1990; Benasciutti & Tovo, 2005). 이들은많은수치실험을통하여경험식을얻음으로써주파수영역에기반한피로수명수정모델을개발하였다. Lim, et al. (2010) 은 2봉스펙트럼 (Bimodal spectrum) 을가지는 FPSO 다점계류라인의피로손상도조합기법에대하여연구한바있다. 기존에제시된광대역수정식의정확한사용을위해서는관심을가지는구조물의응력범위스펙트럼의형상에따른정확도를검증할필요가있다. 따라서본논문에서는다양한형상을가지는광대역 2봉응력범위스펙트럼을가정한후이를시간영역으로변환하여시간영역피로손상도를기준값으로결정하였다. 또한동일한스펙트럼에대한협대역피로손상도를도출한후다양한피로손상수정기법을적용하여스펙트럼의형상지표에따른수정식의정확도를평가하였다. 이를통하여선박및해양플랜트의정량적피로수명예측방법을제시할수있을것으로사료된다. 2. 피로해석과정 Rychlik (1987) 은수정된 RFC 방법론을제시하기도하였다. RFC 를이용한반복수산정법이가장최적의방법임을증명하였다 (Dowling, 1972). 현재 ASTM E (2005) 에서규정한 RFC 방법이표준으로적용되고있다. 따라서본논문은 RFC 방법을시간영역반복수산정방법으로적용하였다. (a) Time-domain (b) Frequency-domain Fig. 1 Fatigue life estimation method 3. 협대역기반통계적피로수명예측 주파수영역피로해석방법은응력범위이력을 FFT (Fast Fourier Transformation) 를이용하여파워스펙트럼밀도함수 (power spectral density, PSD) 로변환할수있다. 응력범위스펙트럼의확률적특성치 ( 스펙트럴모멘트 ) 를이용하여피로해석모델에서정의된응력범위분포에대한확률밀도함수 (probability density function, PDF) 를구하고, S-N 선도와선형손상누적법칙을이용하여피로손상도를예측한다 (Fig. 1(a) 참조 ). 반면시간영역피로해석방법은시간영역의응력범위이력을사이클카운팅하여 S-N 선도와선형손상누적법칙을이용하여피로수명을예측한다. 그러나본논문에서는스펙트럼을가정하였기때문에 IFFT (Inverse FFT) 를이용하여주파수영역데이터를시간영역데이터로변환후시간영역피로해석방법을적용하였다 (Fig. 1(b) 참조 ). 불규칙한시계열데이터의사이클카운팅방법은 Level- Crossing Counting (LCC), Peak Counting (PC), Range Counting (RC), 그리고 Rain-Flow Counting (RFC) 가있다. RFC 는 Matsuishi and Endo (1968) 에의해처음제시되었으며, 일반적으로시간에따라불규칙한변화를보이는시그널이확률적특성치를가질때이를확률과정 (Random process) 이라한다. 만약시그널에대한통계적특성치가시간에따라불변이라면, 이를정상확률과정 (Stationary Random Process) 이라정의한다. 불규칙파랑의파면또는이로인한응력진폭은통상적으로정규분포를나타내는것으로알려져있으며, 이를정상정규확률과정 (Stationary Gaussian Random Process) 으로정의한다. 이러한확률과정의통계적특성치를얻기위하여파워스펙트럼밀도함수 S(ω) 를이용하며, 이는식 (1) 과같이표현된다. (1) S(ω) : 파워스펙트럼밀도함수 T : 전체시간 E : 기대값 : 각주파수에따른응력응답진폭 300 대한조선학회논문집제 48 권제 4 호 2011 년 8 월

3 박준범 강찬회 김경수 정준모 유창혁 파워스펙트럼밀도함수는각주파수 ω에따른응력진폭의제곱에비례하여나타내어지는에너지로써단위주파수에따른평균에너지를의미한다. 응력진폭에대한파워스펙트럼밀도함수를적분하여스펙트럼모멘트를얻을수있으며, 이를이용하여직접적으로응력범위의확률밀도함수를추정할수있다. 스펙트럼모멘트 λ는식 (2) 와같이나타내어진다. (6) (7) (8) (2) : n 차스펙트럼모멘트 : 각주파수 : 각주파수간미소범위 0차스펙트럼모멘트는각주파수영역의스펙트럼면적으로서, 분산을의미한다. 이는시간영역데이터에대한표준편차 σ이므로식 (3) 과같이나타낼수있다. (3) σ : 0 차스펙트럼모멘트표준편차 : 0 차스펙트럼모멘트분산 0차및 2차스펙트럼모멘트를이용하여식 (4) 와같이영점교차주파수 ( ) 를얻을수있으며, 2차및 4차스펙트럼모멘트를이용하여식 (5) 와같이피크주파수 ( ) 를얻을수있다. (4) (5) : 영점교차주파수 : 피크주파수 : 0 차스펙트럼모멘트 : 2 차스펙트럼모멘트 : 4 차스펙트럼모멘트 협대역정규확률과정의시계열데이터를 X(t) 로정의할때, 피크주파수는영점교차주파수와일치한다고가정한다. 또한, 협대역에대한확률과정은보통식 (7) 과같은레일리분포 (Rayleigh distribution) 를따르며, 이를적용한협대역가정방법에의해계산된누적피로손상도는다음식 (8) 과같다. 다음식 (6) 은일반적인누적피로손상계산식 (D) 을표현한다. : 확률밀도함수 : 응력범위 : 0차스펙트럼모멘트의분산 : 전체발생빈도 : 협대역가정방법의누적피로손상도 : 영점교차주파수 : 설계수명 : 응력범위기준 S-N 선도재료상수 ( 절편 ) : 0차스펙트럼모멘트의표준편차 : S-N 선도재료상수 ( 기울기 ) : 감마함수여기서, Γ( ) 는감마함수이다. 위식은모든단일기울기를가지는 S-N 선도에대해유효하다. 4. 광대역기반통계적피로수명수정기법 광대역효과로인한피로손상도 (DWB) 는협대역피로손상도를수정하기위한계수 (ρ) 의형태로표현되거나, 협대역을상징하는레일리분포 (Rayleigh distribution) 대신, 광대역표현이가능한새로운확률밀도함수를적용하는방법으로나누어진다. 4.1 Wirshing-Light 방법 Wirsching and Light (1980) 은 2봉스펙트럼을포함하는 4가지의광대역스펙트럼에대한수치시뮬레이션을통하여, 협대역을가정한피로손상도에광대역효과를고려할수있는수정계수를식 (10) 과같이제시하였으며, 기존협대역가정방법기반의수정계수를적용한전체피로손상계산식은다음식 (9) 와같다. 여기서, 는스펙트럼밴드폭변수 ( 식 (14) 참조 ) 와 S-N 선도의기울기 (m) 에의존한다고가정된경험적인수정계수이며, 또한 a와 b는다음식 (11)-(13) 과같이표현된다. 는불규칙계수라고불리기도한다. JSNAK, Vol. 48, No. 4, August

4 광대역이봉형응력범위스펙트럼에대한주파수영역피로손상평가모델에대한연구 (9) (23) (10) (11) (12) (13) s: 응력진폭위식 (15) 에서의 Z, D 1, D 2, D 3,, R, Xm, γ는스펙트럼모멘트 λ 0, λ 1, λ 2, λ 4 에의존하며식 (16)-(23) 과같다. 위에서제시된응력진폭확률밀도함수 ( 식 (15) 참조 ) 에기반한누적피로손상도는식 (24) 와같이표현될수있다. (14) 4.2 Dirlik 방법 Dirlik (1985) 은 RFC 를이용하여도출한응력진폭분포를지수분포 PDF 와레일리분포 PDF 를조합하여식 (15) 과같이이응력진폭분포에근사한확률밀도함수 ( ) 를제시하였다. : Dirlik 방법의누적피로손상도 : 피크주파수 : 진폭기반의S-N 선도재료상수 ( 절편 ) 4.3 Jiao-Moan 방법 (24) (15) (16) Jiao and Moan (1990) 은저주파수 (low frequency, LF) 영역과고주파수 (high frequency, HF) 영역으로확연하게분리된두개의협대역스펙트럼을조합후, 두스펙트럼간의상관관계를보정한수정계수 ( ) 를식 (25) 와같이제시하였다. 식 (25) 에서 또는 가 0일경우, 완벽한협대역스펙트럼분포를따르며, 수정계수는 1.0 에근사한다. 식 (25) 에서적용된영점교차주파수 는식 (26) 와같다. (17) (18) (19) (25) (20) (26) (21) (22) : LF 영역의 0차스펙트럼모멘트 : HF 영역의 0차스펙트럼모멘트 : HF 영역의영점교차주파수 : LF 영역의영점교차주파수 : HF 영역의 Vanmarcke 밴드폭계수 ( 통상 0.1 로간주함 ) 302 대한조선학회논문집제 48 권제 4 호 2011 년 8 월

5 박준범 강찬회 김경수 정준모 유창혁 4.4 Zhao-Baker 방법 4.6 Sakai-Okamura 방법 Zhao and Baker (1992) 는 Dirlik (1985) 과유사하지만, 와이블분포함수와레일리분포함수의선형조합으로이루어진응력진폭확률밀도함수 ( ) 를사용하였다 ( 식 (27) 참조 ). 가중치 w과 a, b는식 (28)-(30) 으로표현된다. 위식 (27) 을이용한누적피로손상도는다음식 (31) 과같다. (27) (28) (29) (30) Sakai and Okamura (1995) 는 LF 영역과HF 영역을분리하여시계열데이터 X LF(t) 와 X HF(t) 의평균영점교차사이클수를 RFC 에의해계산하여전체시간동안의 LF 사이클수 n LF 과 HF 사이클수 n HF 로도출하였다. 그리고각각의 LF 사이클수에대한응력진폭 s LF 과 HF 사이클수에대한응력진폭 s HF 가협대역과정의응력진폭과일치한다고가정하였다. 이러한두응력진폭분포의선형조합을이용하여누적피로손상도추정식을식 (33) 과같이제시하였다. : Sakai-Okamura 방법의누적피로손상도 : LF 영역의 2차스펙트럼모멘트 : HF 영역의 2 차스펙트럼모멘트 4.7 Benasciutti-Tovo 방법 (33) a b : 와이블척도모수 : 와이블형상모수 : Zhao-Baker 방법의누적피로손상도 (31) Rychlik (1993) 은정상확률과정에대한불규칙신호의사이클카운팅방법에따른누적피로손상도의관계가식 (34) 임을증명하였다. 영점교차카운팅 (level-crossing counting) 에의한누적피로손상도는협대역피로손상도와같다는사실을제시하였다. (34) 스펙트럼이완벽한협대역일경우, 는 1.0 에근사하며, 따라서레일리응력진폭분포를나타내는 a, b, w는각각 1.0, 2.0, 0.0 이된다. 반면 α 일경우, w는 1.0 보다커지고 는음수를나타내어누적피로손상도를신뢰할수없다. 4.5 Single-moment 방법광범위한시뮬레이션과레인플로우카운팅 (rainflow cycle counting, RFC) 해석을통한데이터의경향분석에의해정식화된방법이다. 제시된협대역누적피로손상도를수정하였으며, 식 (32) 과같이표현된다. : 응력범위카운팅 (range counting) 에의한누적피로손상도 : RFC 에의한누적피로손상도 : 영점교차카운팅에의한누적피로손상도 : 협대역가정방법에의한누적피로손상도 Madsen, et al. (1986) 는응력범위카운팅에의한피로손상도 를식 (35) 과같이표현하였다. (35) : Single-moment 방법의누적피로손상도 : 2/m 차스펙트럼모멘트 (32) Benasciutti and Tovo (2005) 는 RFC 에의한피로손상도 는 및 의합으로표현할수있음을제시하였다 ( 식 (36) 참조 ). 가중함수 b는 Benasciutti and Tovo (2005) 가광범위한시뮬레이션을통하여제시한가중함수로서, α 1 및 α 2 에의하여결정된다 ( 식 (37) 참조 ). 식 (38) 에서 α 1 은스펙트럼밴드폭계수를의미한다. JSNAK, Vol. 48, No. 4, August

6 광대역이봉형응력범위스펙트럼에대한주파수영역피로손상평가모델에대한연구 (36) (37) (38) 5. 사례연구 : LF 영역의스펙트럼면적 : HF 영역의스펙트럼면적 : LF 영역의파워스펙트럼밀도함수진폭 : HF 영역의파워스펙트럼밀도함수진폭 : 각주파수 5.2 시계열데이터추출 (41) 5.1 스펙트럼변수정의본논문에서는위와같이제시된주파수영역피로해석기법들의정확도를평가하기위하여 Fig. 2와같이이상적인 2봉스펙트럼 (bimodal spectrum) 을가정하였다. 각각의주파수영역을대표하는스펙트럼은독립된협대역스펙트럼이다. 스펙트럼으로부터시계열데이터를추출할때신뢰성확보를위해주파수증분은전체스펙트럼을 20,000 번등분하는간격을설정하였으며, 시간이력을구성하는시간간격은 0.1 초로써불규칙한시계열데이터를손실없이표현할수있도록충분히작게설정하였다. 사각형블록으로이루어진이상적인 2봉스펙트럼에대해시계열로확장하였기때문에시계열추출로인한에너지손실은없다. 식 (42) 를이용하여스펙트럼으로부터시계열데이터를도출하였다. cos (42) Fig. 2 Ideal bi-modal spectrum used for fatigue analyses 본연구에서고려한주파수영역대는저주파수와고주파수영역을모두합해 0~5 rad/sec 의범위를고려함으로써, 실제선박의조우주파수와선박에발생하는스프링잉주파수를모두포함한다. 각스펙트럼에대한효과적인비교분석을위해피로손상도와관련된 0차스펙트럼모멘트 (λ 0 ) 과피크주파수 (ν p ) 를일정한값을갖도록스펙트럼을변수를결정하였다. 이봉형스펙트럼의특성은식 (39) 와 (40) 에나타낸바와같이주파수비 (R, frequency ratio) 와진폭비 (B, area ratio) 에의하여정의될수있으며, R과 B의변화에따른피로손상도의변화를관찰하였다. 식 (41) 은독립적인스펙트럼의폭비를나타내며, 1.1/0.9 의비율을유지하도록설정하였다. (39) : 시계열응력응답데이터 : 파워스펙트럼밀도함수 : 각주파수 : 주파수증분 : 시간 : 위상차 : 주파수증분개수여기서, θ는시계열데이터의불규칙성 (irregularity) 을확보하기위해난수발생함수를 200 회반복하여적용하였다. 5.3 스펙트럼밴드폭판별본연구에서는시계열데이터로부터산정한누적피로손상도 (D Time) 를기준으로설정한후, 협대역을가정한주파수영역피로손상도를도출하고, 광대역피로손상도를예측하는여러가지광대역모델별의정확도를분석하였다. 응답분포의협대역및광대역하중에대한기준으로서, 식 (43) 과같이 Vanmarcke 밴드폭계수 δ를사용하였다. 응답분포가협대역파형을이룰경우 α 1, α 2 는 1에수렴하며 δ는 0에수렴한다. 반면 α 1, α 2 가 0, δ가 1에근접할경우, 광대역파형으로정의할수있다. (40) (43) 304 대한조선학회논문집제 48 권제 4 호 2011 년 8 월

7 박준범 강찬회 김경수 정준모 유창혁 6. 해석결과 주파수영역비 R과면적비 B는 Table 1에나타낸바와같이결정하였으며, 주파수범위 1~5 rad/sec 를만족하는모든조합에대하여파라메트릭해석을수행하였다. 또한 λ 0 과 ν p 의값이 1000, 0.6 인경우와 500, 0.299인경우에대하여해석을수행하였으며, S-N 선도기울기 (m) 가 3.0 및 5.0 인경우를고려하였다. 총 306 회의해석이수행되었다. Table 1 Variations of R and B R 1, 1.5, 2, 2.5, 3, 4, 5, 6, 7, 9, 12, 16, 22 B 0.008, 0.009, 0.01, 0.1, 1, 10, 100, 1000 본연구에서적용한시계열데이터는이상적인스펙트럼으로부터생성되었기때문에, 정상성과에르고드성을만족한다. 이러한시계열데이터로부터얻은누적피로손상도를정해로가정한후, 7가지의광대역해석모델들로부터계산된누적피로손상도 ( ) 를비교하였다. 각방법별피로손상도는식 (44)-(45) 과같이피로손상비 (fatigue damage ratio, FDR) 를이용하여계산하였다. (44) (45) Fig. 3는두가지 S-N 선도의기울기에대하여, δ의변화에따른협대역피로손상비의변화를나타낸다. 피로손상비는 δ가작아질수록 ( 협대역 ) 1.0 정해에근사하는양상을보이고있다. 피로손상비가 1.0 에수렴하는구간은약 δ 0.50 로서, 그이상에대하여는누적피로손상도를실제보다크게추정함을알수있다. Wirsching and Light (1980) 의광대역모델을이용한결과를 Fig. 4(a) 에나타내었다. m = 5.0 일경우협대역으로정의될수있는구간에서정해보다작은피로손상도를보일수도있으며, 광대역구간에서는누적피로손상도를상당히크게평가하는경향이있다. Dirlik (1985) 의광대역모델을이용한결과를 Fig. 4(b) 에나타내었다. 전반적으로정해에근사하는피로손상도를나타내지만, m = 5.0 일경우광대역으로구간에서정해보다작은피로손상도를보일수있다. Jiao and Moan (1990) 의광대역모델을이용한결과를 Fig. 4 (c) 에나타내었다. 대체로협대역및광대역구간에서피로손상비가 1.0 에근접하지만, 큰오차를보인는부분도간과할수없다. S-N 선도의기울기 m = 3.0 일경우, 피로누적비가모두구간에서 1.0 을초과하기때문에, 보수적설계에적합한모델로사료된다. 그러나 m = 5.0 의경우광대역구간에서정확성이낮아지는것을볼수있다. Zhao and Baker (1992) 광대역모델을이용한결과를 Fig. 4 (d) 에나타내었다. 이방법을적용할경우, 일부광대역구간에서 (Vanmarcke bandwidth parameter가 0.8 이상의일부구간 ) 가음의값을발생하기도하였다. 해의신뢰성에있어서상당한문제점을유발할수있으리라예측된다. Single-moment 광대역모델을이용한결과를 Fig. 4(e) 에나타내었다. 전체적으로모든구간에서정해에근사한누적피로손상도를나타내지만, Dirlik (1985) 방법보다는약간적은누적피로손상도를예측하였다. 다른모델과마찬가지로, m이증가할경우, 예측의정확도가 m = 3.0 에비해낮아지는현상을볼수있었다. Sakai and Okamura (1995) 광대역모델을이용한결과를 Fig. 4(f) 에나타내었다. 광대역구간으로이동할수록그리고 S-N 선도기울기가증가할수록낮은누적피로손상치를도출하기시작하는것을볼수있다. Benasciutti and Tovo (2005) 광대역모델을이용한결과를 Fig. 4(g) 에나타내었다. 다른모델에서비하여가장정확한방법임을알수있다. Fig. 3 FDR NB according to Vanmarcke bandwidth parameter (a) Wirshing-Light method JSNAK, Vol. 48, No. 4, August

8 광대역이봉형응력범위스펙트럼에대한주파수영역피로손상평가모델에대한연구 (b) Dirlik method (e) Single-moment method (c) Jiao-Moan method (f) Sakai-Okamura method (d) Zhao-Baker method (g) Benasciutti-Tovo method Fig. 4 FDR WB according to Vanmarcke bandwidth parameter 7. 결론 (1) 본논문에서는다양한광대역피로손상추정모델의적용성및타당성을분석하기위하여다음과같은과정을통한연구를수행하였다. - 정상성및에르고드성을가지는확률과정을나타내는이상적인광대역 2봉응력범위스펙트럼가정 - 2봉스펙트럼으로부터시계열데이터를추출하고, RFC 및 Palmgren and Miner 법칙을이용한누적피로피로손상도의도출하고이를정해로간주. 306 대한조선학회논문집제 48 권제 4 호 2011 년 8 월

박준범 강찬회 김경수 정준모 유창혁 - 주파수영역협대역피로손상도도출 - 7가지광대역모델을이용한광대역피로손상도도출 (2) 누적피로손상도는해석은주파수영역비, 스펙트럼면적비, 0차스펙트럼모멘트, 피크주파수, S-N 선도기울기에따른 300 여회의해석에대하여도출하였다. (3) 본연구를통하여도출한비교분석결과는다음과같다.

- Wirsching and Light (1980), Zhao and Baker (1992), Sakai and Okamura (1995) 의방법은비교적해의정확성이결여되는것으로나타났으며, 특히광대역구간에적합하지않은방법이다.

- S-N 선도의기울기가증가할수록, 그리고광대역효과가커질수록광대역모델의정확도는감소하는것으로나타났다. (4) 본연구결과는광대역특성을보이는선체응답 ( 스프링잉및휘핑 ) 과해양구조물계류시스템과양강기시스템의피로손상도예측을위한기반연구로활용될것이다.

참고문헌 American Society for Testing and Materials (ASTM), 2005. Standard Practices for Cycle Counting in Fatigue Analysis, ASTM E1049 85. Benasciutti, D. & Tovo, R., 2005. Spectral methods for lifetime prediction under wide-band stationary random processes.

Journal of the Society of Naval Architects of Korea, 44(4), pp.425-438. Dirlik, T., 1985. Application of computers in fatigue. Ph.D.: University of Warwick. DNV, 2008.

9 박준범 강찬회 김경수 정준모 유창혁 - 주파수영역협대역피로손상도도출 - 7가지광대역모델을이용한광대역피로손상도도출 (2) 누적피로손상도는해석은주파수영역비, 스펙트럼면적비, 0차스펙트럼모멘트, 피크주파수, S-N 선도기울기에따른 300 여회의해석에대하여도출하였다. (3) 본연구를통하여도출한비교분석결과는다음과같다. - 주파수영역협대역피로손상도및시계열누적피로손상도의비를비교하여 Vanmarcke 의밴드폭계수가약 0.50 이상일경우광대역구간으로간주될수있다. - Wirsching and Light (1980), Zhao and Baker (1992), Sakai and Okamura (1995) 의방법은비교적해의정확성이결여되는것으로나타났으며, 특히광대역구간에적합하지않은방법이다. - Dirlik (1985), Jiao and Moan (1990), Single-moment, Benasciutti and Tovo (2005) 의방법은모든밴드폭에높은정확도를나타내었지만, 광대역구간에서의정확도는 Dirlik (1985), Jiao and Moan (1990) 과 Benasciutti and Tovo (2005) 의모델이가장높았다. - S-N 선도의기울기가증가할수록, 그리고광대역효과가커질수록광대역모델의정확도는감소하는것으로나타났다. (4) 본연구결과는광대역특성을보이는선체응답 ( 스프링잉및휘핑 ) 과해양구조물계류시스템과양강기시스템의피로손상도예측을위한기반연구로활용될것이다. 그러나본연구에서적용한 2봉형스펙트럼의경우이상적인형상이었기때문에, 주파수밴드에따른 0차스펙트럼모멘트의중복효과가전혀없었지만, 실제광대역스펙트럼또는다봉형스펙트럼의경우, 0차스펙트럼모멘트의중복효과로인하여광대역에서의피로손상도를상당히보수적으로평가할가능성이많으며, 각광대역모델에따른적용성에대한연구가필요하다. 참고문헌 American Society for Testing and Materials (ASTM), Standard Practices for Cycle Counting in Fatigue Analysis, ASTM E Benasciutti, D. & Tovo, R., Spectral methods for lifetime prediction under wide-band stationary random processes. International Journal of Fatigue, 27(8), pp Choung, J.M. Joung, J.H. Choo, M.H. & Yoon, K.Y., Development of Fully Stochastic Fatigue Analysis Program for Offshore Floaters. Journal of the Society of Naval Architects of Korea, 44(4), pp Dirlik, T., Application of computers in fatigue. Ph.D.: University of Warwick. DNV, DNV software user manual of SESAM. DET NORSKE VERITAS. Dowling, N.E., Fatigue Failure Prediction for Complicated Stress-Strain Histories. Journal Materials, 7(1), pp Jiao, G. & Moan, T., Probabilistic analysis of fatigue due to Gaussian load processes. Probabilistic Engineering Mechanics, 5(2), pp Lim, Y.C. Kim, K.S. & Choung, J.M., Fatigue Damage Combination for Spread Mooring System under Stationary Random Process with Bimodal Spectrum Characteristics, Journal of the Society of Naval Architects of Korea, 47(6), pp Madsen, H.O. Krenk, S. & Lind, N.C., Methods of structural safety, Englewood Cliffs, NJ, Prentice-Hall. Matsuishi, M. & Endo, T., Fatigue of metals subjected to varying stress. Japan Society of Mechanical Engineers, Fukuoka, Japan. Miner, M.A., Cumulative damage in fatigue, Journal of Applied Mechanics, 67, pp Rychlik, I., A new definition of the rainflow cycle counting method. International Journal of Fatigue, 9(2), pp Rychlik, I., On the narrow-band approximation for expected fatigue damage. Probabilistic Engineering Mechanics, 8(1), pp.1 4. Sakai, S. & Okamura, H., On the distribution of rainflow range for Gaussian random processes with bimodal PSD, JSME International Journal Ser A, 38(4), pp Wirsching, P.H. & Light, M.C., Fatigue under wide band random stresses, Journal of the Structural Division, Proceeding of the ASCE, 106(ST7), pp Zhao, W. & Baker, M.J., On the probability density function of rainflow stress range for stationary Gaussian processes. International Journal of Fatigue, 14(2), pp 박준범강찬회김경수정준모유창혁 JSNAK, Vol. 48, No. 4, August

<392EC1A4C1D8B8F02E687770>

<392EC1A4C1D8B8F02E687770> 대한조선학회논문집 Journal of the Society of Naval Architects of Korea Vol. 49, No. 4, pp. 350-358, August 2012 http://dx.doi.org/10.3744/snak.2012.49.4.350 광대역 정규 프로세스에 대한 주파수 영역 기반 피로해석법의 적용성에 관한 연구 I : 레일리 PDF