66 연구논문 유도가열을이용한강판성형공정에서유도코일형상의효과 양영수 * 배강열 ** 신희윤 * * 전남대학교기계공학과 ** 진주산업대학교메카트로닉스공학과 Effects of Inductor Shape in Steel Forming Process with High Frequency Induction Heating Young-Soo Yang*, Kang-Yul Bae** and Hee-Yun Shin* *Dept. of Mechanical Engineering, Chonnam National University, Gwangju 5-757, Korea **Dept. of Mechatronics Engineering, Jinju National University, Jinju 66-758, Korea *Corresponding author ; ysyang@chonnam.ac.kr (Received April 17, 28 ; Revised June 17, 28 ; Accepted August 11, 28) Abstract Because of high intensity and easy controllability of the heat source, high frequency induction heating has been concerned and studied for the steel forming process in the ship building industry. However, the heating and forming characteristics have to be further properly modelled and analyzed for the process to be utilized with its optimal working parameters. In this study, a modelling with thermo-elasto-plastic analysis is performed using the FEM to study heat flow and deformation of the steel plate during the forming process with the electro-magnetic induction heating. The numerical model is then used to study the effect of the inductor shape on the magnitude of angular deformation of the plate during the forming process. It is revealed that the square shape of inductor induces the largest deformation among the rectangular inductors. Key Words : Steel forming, Electro-magnetic induction, Inductor shape, Heat-flow analysis, Angular deformation, FEM analysis 1. 서론 선박의곡블록제작에서는일반적으로가스플레임을사용하여강판을가열하고곡률을생성하게된다. 플레임곡가공공정은입열의세기가낮고균질한열원을얻기어려워강판의곡률을정밀하게확보할수없어, 생산성이낮고품질정도는숙련된작업자에크게의존하게된다. 이에대처하고자고주파유도가열을이용해강판을성형하고자하는연구가지속적으로수행되고있다. 유도가열은전기적으로열원을얻게되어기존의가스플레임보다열원의세기가일정하고열원의제어가상대적으로용이하다. 그럼에도유도가열의열원에대한모델링연구와가열특성에대한이론해석이부족한실 정이어서아직광범위한적용에는한계가있다. 특히가열온도에따라재료의자기적특성이변화하기때문에유도가열에대한공정해석이용이하지않다고알려져있다. 따라서유도가열공정을강판의곡가공에적용하기위해서는, 우선공정의모델링을통해, 열원의해석과이에의한강판의열유동그리고열변형등에대한연구가필요하고, 나아가정확한곡률을생성하는최적의공정변수를설정하는연구가필요하다. 유도가열공정을해석하고자하는시도로, 2차원및 3차원모델에대한온도분포해석이수행된사례가있고 1,2) 간이화된수치해법으로 3차원열변형해석등이수행되었다 3,4). 그러나이와같은연구에서는강판가열공정을정확하게상사한모델이아니었고, 또온도변화에대한재료및자기적특성변화를충분히고려하지못하고있다. 나아가유 376 Journal of KWJS, Vol. 26, No. 4, August, 28
유도가열을이용한강판성형공정에서유도코일형상의효과 67 도코일의이동을고려한해석등강판유도가열공정을모델링한연구가수행되지못하였다. 한편, 최근에는이와같은유도가열공정의특성을고려하고, 유도가열공정에대한열원해석과온도분포해석을수행하고있고 5), 변형량예측을위한 3차원열변형해석 6) 등이수행되어유도가열공정의특성해석에큰진전이있었다. 그러나코일의형상등가열시스템파라미터에따른가열효과의관계는여전히정립이되지않아, 열원의균질성이나제어의용이함등의이점을제대로활용하지못하는강판성형결과를얻을수있다. 본연구에서는강판의유도가열에대한가열, 열유동및변형해석모델을구축하고, 코일형상변화에따른강판의온도분포와각변형크기를연구하여, 최적의가열효과를얻을수있는코일의형상을설정하고자하였다. 강판내의열유동과변형해석은상용유한요소해석프로그램을활용하였고, 강판으로의입열과정, 즉코일에의한발열과정은, 유도가열공정을준정상상태로가정한별도의열유동해석프로그램을작성하여규명하였다. 2. 고주파유도가열에의한성형공정의해석 2.1 발열과정해석 강판위에위치한유도코일에서발생하는자속은무한개의동심코일로구성되었다고가정할수있는강판에쇄교를하게된다. 이때자속은유도코일에흐르는고주파의교류전류에의해발생되는바, 지속적으로방향과크기가변화된다. 그러면강판상의각코일에는그내부로쇄교하는자속의시간당변화율에해당하는만큼의기전력이발생하고이로인하여폐회로인코일에전류 ( 와전류 ) 가생성되어, 전류가흐르는저항체강판에는저항열이발생한다. 따라서반경변화에따르는각코일위치에따라발생열이변화되고, 결국유도코일윤곽에해당하는크기의반경위치 ( 유도코일윤곽이투영된형상 ) 에서는유도코일에서쇄교하는전체자속의시간변화율에의하여전류가결정되고, 회로의경로도길어져, 결국열이가장크게발생되는위치가된다. 이와같은발생열을이용하는공정을고주파유도가열이라하고, 이를이용하여강판에특정한변형을유도하는공정을강판성형공정이라할수있다. 본연구에서는유도코일과강판사이에발생하는이러한전자기적특성을수치적해석방법으로써규명하여강판에서발생되는열량을산출하고자하였다. 강판이퀴리점이상으로가열되면자성을상실하는등온도에따라강판의투자율이변화하므로, 온도분포와동시에자기장해석이수행되어야정확한열원의분포를해 석할수있다. 전자기장해석에서는준정상상태의열전달해석으로써온도분포를우선계산하고동시에자기장해석을수행하여, 강판에유도되는와전류와이로인한발열량을산출하였다. 고주파유도가열의전자기장모델은맥스웰의방정식에서유도된와전류방정식으로표현할수있고 5), 이는수치해석방법을이용하여해를도출할수있다. 와전류방정식을유한요소해석을위해정식화하고프로그램화하여전류를산출하였고, 또이를이용하여강재표면에발생하는열을계산하였다. 전자기장해석에서투자율등재료의물성치는온도에따라변화하게되어, 와전류의크기와발열량을산출하기위해서는강재의온도변화가동시에고려되지않으면안된다. 본연구에서는, 이와같은공정의특성을고려하기위해서먼저강재의초기온도상태에서전자기장해석을수행하여발열량을구하고, 이를이용하여강재내의열유동해석을수행하여강재의온도분포를계산하였다. 산출된온도분포상태에서즉온도변화에따른재료물성변화를고려하여재차전자기장해석을수행하되, 온도분포가수렴상태에도달할때까지이를반복하여계산하였다. 전자기장과열유동해석은 Fig. 1과같이강판, 코일, 공기층으로구성된 3차원해석모델을활용하되, 유도코일좌우의대칭성을고려하여유도코일을중심으로한쪽영역만을해석대상으로설정하였다. 강판성형공정의특성상, 유도코일은강판위를이동하게된다. 본연구에서는유도코일의이동속도가강판내의열전도속도보다충분히크다고가정하여, 유도코일진행방향으로준정상상태를가정하여열유동현상을모델링하였으며 7), 이를유한요소방정식으로정식화하고, FORTRAN 프로그램을작성하여해석을수행하였다. 해석에서는유도코일이전류 375A, 이송속도 15mm/sec 로적용되는경우를대상으로하여, 강판각절점위치에서의발열량을산출하였다. 이때산출된발열량을강판의유도가열공정을위한열유동및변형모델의유한요소해석과정에 Fig. 1 Solution domain for FEM analysis of induction heating 大韓熔接 接合學會誌第 26 卷第 4 號, 28 年 8 月 377
68 양영수 배강열 신희윤 서입열량으로활용하였다. 입열량은코일의위치에상대적인거리에따른크기로저장하였다. 2.2 강판열유동및열변형해석 본연구에서는입열량이주어진상태에서열유동과열변형해석을하기위하여상용유한요소해석소프트웨어인 ABAQUS를활용하였다. 강판유도가열공정의유한요소해석을하기위하여 Fig. 2와같은해석영역과유한요소모델을사용하였고, 해석영역의크기는길이 1mm, 폭 5mm, 두께 2mm 이고, 재질은 AH32 급 TMCP 강재를대상으로하였다. 유도가열과정에서강판에발생하는변형을해석하기위해서는먼저강판에서의열유동해석이수행되어야한다. 열유동모델은대칭성을고려하여반폭을해석대상으로하였고, 대칭면에서는단열조건, 나머지면에서는대류조건을적용하였다. 열변형모델도동일한형태이나, 해석에서의경계조건으로대칭면에서는좌우변위구속, 강판시작부와종단부에서는폭의 1/4지점에서단순지지로상하방향의변위를구속하였다. 열유동해석에서는시간경과에따른입열량을저장된전자기장해석결과에서활용하였다. 열유동과열변형은서로연성되어있어, 이를고려하기위하여, 해석에서는열유동해석으로온도분포를먼저계산하되, 각해석시간단계에서의열변형은그단계에계산되어저장된온도분포를활용하여, 해석을수행하였다. 2.3 유도코일의형상변화에따른해석유도코일의형상이변화되면강판에서의발열량이변화됨을예상할수있다. 본연구에서는최적의가열효과를얻을수있는코일의형상을설정하고자코일형상변화에따른강판내의열유동과열변형을해석하고자하였다. 즉코일의형상이변화한경우에대하여, 전자기장해석으로써강판에유입되는입열량의변화를계산하고, 이를이용하여각경우에대한열유동해석과열변형해석을수행하였다. 다만코일과코어의제작문제 Fig. 3 Plane view of induction coil system 등을고려하여코일의형상은 4 각의형태에한정하였다. 이에앞서 Fig. 3과같은코일모델을활용하여코일의형상에따른자속밀도와자속의크기를단순한이론식으로계산하고, 이를수치해석에서나타나는결과와연계하고자하였다. 간격이각각 W와 L인도선에반대방향으로같은전류 가흐르는경우, 와 인점에서의자속밀도 B는아래와같이각도선으로부터발생되는방향이동일함으로크기를중첩하여나타낼수있다 8). 여기서 L은코일의길이, W는코일의폭, μ는코어 의투자율을나타낸다. (1) 코일을쇄교하는자속의크기는자속밀도를아래방정식 (2) 와같이적분하여산출할수있다. 여기서 는코일의두께를나타낸다. (2) 본연구에서는코일의형상변화를사각형에한정하고, 또코일의저항을최소로유지하고설정된전류를얻기위하여, 폭과길이의합은 12mm 로지정하였다. 열유동및열변형해석에서코일의이동속도는 15mm/sec, 전류는 375A로일정하게설정하고, 사각형코일의폭과길이를 Table 1과같이 5가지경우로변화하였다. Fig. 2 Mesh for FEM thermo-mechanical analysis 378 Journal of KWJS, Vol. 26, No. 4, August, 28
유도가열을이용한강판성형공정에서유도코일형상의효과 69 Table 1 Variation of width-to-length ratio in shape of induction coil L4W8(W/L=2) Index Width W, mm Length L, mm W/L 1 4 8.5 2 48 72.67 3 6 6 1 4 72 48 1.5 5 8 4 2 3. 결과및고찰 Unit magnetic flux density Bu, 1/mm.3.2.1 2 4 6 Width W, mm 4 2 8 Length L, mm Fig. 4는방정식 (1) 로단순히예측한자속밀도분포형태로 μ i/2π에대한단위크기의자속밀도분포를보여주고있다. 코일주위에서는높은자속밀도를, 코어중앙으로갈수록낮은자속밀도를보이고있다. 코일주위중에서도모서리부분이더높고, 각변의중심부위에서는다소낮게나타나고있다. W/L에따라폭가장자리에서자속밀도가변화되어, W/L이.5, 1, 2로커질때, L/2의위치에서, 폭가장자리자속밀도는각각.25,.21,.24로증가되어나타나고있다. Fig. 5에서는방정식 (2) 로예측한코일내부로쇄교하는 μ i/2π에대한단위자속의크기를보이며, W/L의비가증가하면자속이증가하나, 비가 1보다증가하면자속의크기가오히려감소하고있음을알수있다. 이는자속이분포하는면적이줄어들기때문으로해석할수있다. 즉 W/L이증가할수록폭방향가열폭은크나, 자속의크기가작아진다. 결국시간에따른자속변화율이낮아, 와전류의크기가낮아지고이로인하여표면가열효과가감소하게될것이예상된다. Fig. 6에서는강판길이의 1/2 정도가열한상태에강판의표면에나타나는온도분포를보이고있다. 가열폭의정중앙 (X=) 에나타나는온도분포로, 유도코일전후에온도피크가나타나고, 이는 Fig. 4에서보인바와같이전후방코일근방의각각높은자속밀도로인한결과임을알수있다. 한편, Fig. 4에서전후코일부분과코어중심에서는 3% 이상의자속밀도차가있었음에도, 두부분의온도차는, 가열도중의열전도로인하여, 크게줄어든결과를나타낸다. W/L의비가다른유도코일에의하여가열되면서로다른피크형태가나타남을보이고있다. W/L의비가증가할수록전후피크간의간격이줄어들고후피크의크기가증가되어전후피크차이가줄어들고있다. 이는전후코일부의간격 (L) 이커질수록코일후반부주위는가열효과가감소되고, 간격이줄어들수록표면부의온도상승효과 ( 가열부모재의초기온도낮음 ) 로인해투자율의감소가나타나지않은결과로판단된다. 즉모재의가열은입열후에점 Unit magnetic flux density Bu, 1/mm Fig. 4 Unit magnetic flux density Bu, 1/mm.3.2.1.3.2.1 2 (a) L6W6(W/L=1) 4 Width W, mm (b) 2 4 2 Width W, mm 6 L8W4(W/L=.5) (c) 4 2 4 6 Length L, mm 6 Length L, mm Magnetic flux density flowing through core in various shapes of induction coil, (a) W/L=2, (b) W/L=1, (c) W/L=.5 진적으로이루어져온도가상승되나이보다이동속도가빨라지게되면모재는퀴리온도이하에서입열이이루어지기때문에투자율의감소없이유도가열이가능함을보이고있다. 그럼에도 L의크기가커질수록전체온도의가열은감소하고있어, 열집중력은높으나전체입열은낮아지게됨을알수있다. W/L의비가작은경우, 유도코일의후반부에서는전반부의사전가열효과가충분하여퀴리온도이상으로 8 大韓熔接 接合學會誌第 26 卷第 4 號, 28 年 8 月 379
7 양영수 배강열 신희윤 2 12 Unit magnetic flux, (mm) 18 16 14 12 1.5 1 1.5 2 Fig. 5 Magnetic flux flowing through induction coil with coil shape Temperature, ( ) 1 8 6 4 2 2 4 6 8 Distance in X direction, (mm) Fig. 7 Temperature distribution along X direction at Y=47mm with induction coil shape 12 1 Temperature, ( ) 8 6 4 2mm 2 Fig. 6 3 35 4 45 5 55 6 Distance in Y direction, (mm) Temperature distribution on center line of plate along Y direction with induction coil shape 나타나는시점이되기때문에투자율이낮게나타나게되고, 이로인하여표면의가열효과가감소되는것으로판단할수있다. W/L의비가증가하면유도코일의전후반부의가열이동시에나타나, 사전가열효과로인한자속의감쇠가발생하지않게되는것을알수있다. Fig. 7은 Fig. 6의분포에서길이 Y=47mm에서한쪽폭방향 (X 방향 ) 으로의온도분포를나타낸그림으로, W/L의크기가증가하면가열폭이넓어졌다가다시감소하는결과를보이고있다. 이로써 W/L이 1에서입열이가장크게이루어지고있음을알수있다. Fig. 8은유도코일의형상을변화하여강판을가열한경우, 열영향부의모양을나타내고있다. W/L이작은경우, 강판중앙보다가장자리가열영향부깊이가깊게나타나고, W/L이증가하면점진적으로중앙이깊게되는현상을보이고있다. W/L의크기가증가하면열영향부폭이증가하고, W/L이 1 이후에는다시감소하고있다. 이는단순이론식으로써 W/L의비가 1인경우에서자속의변화가가장크고, 또가장큰입열이발생할 Fig. 8 Shapes of HAZ with induction coil shape 것을예측한 Fig. 4와 Fig. 5의결과와일치된경향의결과를보여주고있다. Fig. 9에서는유도코일형상에따라열영향부의폭을비교하여나타내었다. W/L의크기가증가하면약 3mm 의폭을나타내고, 비가더증가하면폭은완만하게감소하는결과를보이고있다. W/L의크기가증가하면코일의폭이커져자속쇄교범위가넓어지고가 Width of HAZ, (mm) 35 3 25 2 15 1 5.5 1 1.5 2 Fig. 9 Width of HAZ with induction coil shape 38 Journal of KWJS, Vol. 26, No. 4, August, 28
유도가열을이용한강판성형공정에서유도코일형상의효과 71 열폭이커지게되나, 그럼에도 W/L이 1보다크게되면쇄교하는전체자속이감소하기때문에입열량이줄어들고, 결국열영향부의폭도줄어들게된다. Fig. 1은열변형해석의결과로서각변형의크기를나타내고있다. 강판길이의폭중앙에서한쪽폭방향 (X 방향 ) 으로강판이변형 (Z 방향 ) 된형상으로, 유도코일의형상에따라변형의양상이달리나타나고있고, W/L 의비가 1일때가장큰변형이발생하며,.5일때가장적은크기를보이고있다. 이는열유동해석의결과에서, W/L의비에따라나타난열영향부크기와같은양상을보이고있다. 각변형은가열부분의소성변형크기에의해지배되는바, 가열효과가가장큰 W/L=1의경우에서가장크게소성변형이발생하였다고판단할수있다. Fig. 11에서는 Fig. 1에서나타난형상을기울기로다시표현하였다. W/L의비가증가할수록각변형이증가하다가 W/L이 1에서최대가얻어지고더이상에서는 Defoection in Z direction, (mm) 4 3 2 1-1 변형량이다시감소함을알수있다. 이는열영향부의폭을나타낸 Fig. 9의경향과유사함을보이고있다. 즉각변형의크기가열영향부의폭에비례하고있어, 열영향부폭을크게하는형태로유도코일을설계하여야각변형이크게발생할수있음을알수있다. 4. 결론 유도가열을이용한강판성형공정에서, 유한요소법으로전자기장해석을수행하여열원을모델링하고, 강판에나타나는온도분포와변형의크기를계산하는유한요소해석방법과모델을정립하였다. 특히온도에따른자기적특성변화를고려하여, 퀴리온도이상의고온상태에서는가열효과가급격히둔화되어, 과도한온도변화와변형이예측되지않도록하였다. 정립된모델을이용하여유도코일의형상에따른공정해석을수행하여변형량을최대로하는유도코일의최적형상을결정할수있었고, 해석에의한최적의형상은정사각형의구조이었다. 이는유도코일의구조에따라이동방향전반부와후반부의가열효과가강판표면의예열로인하여달리나타날수있기때문으로, 유도코일의간격이좁을수록예열효과를줄일수있으나전체의자속이감소하게되고, 간격이커질수록예열효과로인하여후반부가열효과가둔화되는현상이나타났다. 유도코일의형상이정사각형인경우에는예열효과가다소있지만, 최대의자속변화를얻을수있어, 최대의가열효과를얻어최대변형을생성할수있었다. 이와같은결과는향후실험적연구를수행하여검증하고자한다. Fig. 1-2 Distance in X direction, (mm) Deflection in Z direction after induction heating with coil shape.2 감사의글 이논문은 26년도전남대학교학술연구비지원에의하여연구되었으며지원에감사드립니다. Angular deformation. (rad) Fig. 11.16.12.8.4.5 1 1.5 2 Angular deformation after induction heating with coil shape 참고문헌 1. H. Shen, Z.Q. Yao, Y.J. Shi and J. Hu : Study on temperature field induced in high frequency induction heating, Acta Metallurgica Sinica, 19-3 (26), 19-196 2. J. Nerg and J. Partanen : Numerical solution of 2D and 3D induction heating problems with non-linear material properties taken into account, IEEE Transactions of Magnetics, 36-5 (2), 3119-3121 3. C.-D. Jang, H.-K. Kim and Y.-S Ha : Prediction of plate bending by high-frequency induction heating, Journal of Ship Production, 18-4 (22), 226-236 4. K. Sadeghipour, J. A. Dolpkin and K. Li : A computer aided finite element/ experimental analysis of induction heating process of steel, Computers in Industry, 28 (1996), 195-25 大韓熔接 接合學會誌第 26 卷第 4 號, 28 年 8 月 381
72 양영수 배강열 신희윤 5. J.-O Yun, Y.-S. Yang and H.-Y. Shin : Three dimensional analysis of induction heating process using a moving coordinate, Journ. of KWJS, 25-1 (27), 24-29 (in Korean) 6. K.-Y. Bae, Y.-S. Yang, C.-M. Hyun, S.-H. Won, and S.-H. Cho : Derivation of simplified formulas to predict deformations of plate in steel forming process with induction heating, Journ. of KWJS, 25-4 (27), 58-64 (in Korean) 7. K. Masubuchi : Analysis of welded structures, Pergamon Press, Ch. 2, 198, 69-71 8. B.-N. Seong : Fundamentals of physics, Yiwoo press, 1974, 439-441 382 Journal of KWJS, Vol. 26, No. 4, August, 28