물의비중량 ( 단위중량 ) w Nm (SI 단위 ) kg f m ( 공학단위 ) 물의밀도단위 kgm (SI 단위 ) kg f sec ( 중력단위 ) w w g w w g msec sec 유체의점도 (Viscosity) U Δy 평균유속 ( 가정 ) 실제유속분포 U B - 전단응력 = 유속차이가있는층사이에발생하는단위면적당전단력 ( 마찰력 ) : 전단응력 ([F/L 2 ]) : 유속차 ([L/T]) : 점성계수 ([??]) : 거리 ([L]) : 속도구배 - 점성계수의차원 du FL FTL 공학차원 LT dy L FTL MLT TL MLT절대차원 - 의단위 : g/cm ㆍ sec(=poise), cp=centi Poise, Pa ㆍ sec(n sec/ m2 ) - 동점성계수 : 점성계수를밀도로나눈값 (kinematic viscosity) FTL 차원 : []= FL L T공학차원 T MLT ML L T절대차원 - 동점성계수단위 : cm 2 /sec =stokes, m2 /sec - 1 -
2 장정수역학 ( 靜水力學 ) 압력 (pressure) - 정의 : 단위면적당작용하는힘 - 단위면적 (SI : 1m 2, 또는 1cm2 ) 당미치는압축응력 작용하는힘 Pa 면적 - 압력의단위 SI 단위 : Pa(pascal)=N/ m2, MPa Pa 공학단위 : kg f / cm2, kg f / m2, mmhg, cm q 표준기압 ( atm 으로표시 )... - 수심에따른수압 p a 수표면기압 h p h p h p a h 기압계 ( ): 대기압측정 h w =10.3m h m =76cm (a) 물 (b) 수은 p a h kg f m m kg f m kg f cm2 kg f cm kg f m kg msec sec kgf Nm Pa hpa bar m bar 1atm=760mmHg =1,033.2cmH 2 O = 10.332m H 2 O(m q) =1.0332kg/cm 2 =10,332kg/m 2 = 1.013bar =101,300.8Pa(N/m 2 ) =101.3kPa(=kN/m 2 )=0.1013MPa(MN/m 2 ) 1.0332kg/cm 2 =0.1013MPa(MN/m 2 ) 1kg/cm 2 =0.98MPa 0.1MPa(=10 6 N/m 2 )=10m H O 절대압 (absolute pressure) 과계기압 (gauge pressure) - 절대압 ( 기호 ) : 완전진공을기준으로하는압력 ( 완전진공을 0 으로잡음 ) - 계기압 ( 기호 ) : 대기압을기준으로하는압력 - 2 -
유체압력의 6 가지원리 (Six Principles of Fluid Pressure) 1 유체의압력은유체와접촉하는벽면에대하여항상수직으로작용 2 정지유체속에있는한점에미치는압력의세기는어느방향에서나같다. 이압력을유체정압력이라한다. 3 밀폐된용기속의유체 (confined fluid) 에압력을가할경우그압력은용기내의모든유체에그대로전달된다. 이원리를 pascal 의원리 (pascal's principle) 라고한다. 만약 P를 Δ로증가시키면, 깊이 h에서의압력은 로된다. 즉, 압력의증가량은용기내의모든지점에서동일하다 (Pascal 의원리 ) P p=p/ 면적 h F 1 F 2 h 면적 : 2 면적 : 1 (h가작을때 ) ( ( 유압기계의원리 ) 를 보다충분히하면 를크게할수있 다. - 3 -
4 개방된용기 (open vessel) 의액체 (liquid) 의압력은액체의깊이에비례한다. 5 개방된용기 (open vessel) 에작용하는유체의압력은밀도에비례한다. 6 용기의높이와밑바닥단면이같은경우, 용기의밑바닥에작용하는유체의압력은용기의크기나모양에상관없이일정하다. 소방정수역학 - 일정방수압유지를위한수원의높이해석 방수압이지나치게높을경우 : 진압활동을하는데장애 방수압이낮을경우화재진압불가능 - 정수압력 = 수심 단위중량 p=gh=h < 유체중에잠긴면에작용하는유체의힘 > 평면에작용하는전수압 - 평면에작용하는정수압의크기 : 수심에비례 p h - 평면에작용하는정수압의방향 : 면에수직으로작용 : O a b c e d - 4 -
수평면에작용하는전수압 ( 全水壓 ) 전수압의크기 : P p h h 수평면위물기둥체적 수평면위물기둥무게전수압의방향과작용점 : 수평면의도심 ( 圖心 ) 에직각방향 P p h 면적 의중심점 연직평면에작용하는전수압 ( 全水壓 ) - 연직평면에작용하는수압분포 : 삼각형또는사다리꼴 - 미소면적 d 에작용하는전수압 dp h d - 전면적 에작용하는전수압의크기 P dp h d h d h G ( 평균수심수압 면적 ) h G : 평면 의도심깊이 h G h d : 수면에대한단면적 의 1 차 moment!! O dp h d h G hc P C G C < 경사면에작용하는전수압 ( 全水壓 )> x O θ H G Z S SG S C y d S C G 미소단면적 d 에작용하는전수압 - 5 -
dp z d S sin 단면 에작용하는전수압 P z d sin sin x d ㆍ cosθ c θ O 그런데, sin 이므로, P h G P P z P의수평분력 P x P sin sin ( 경사면의수평투영면에작용하는전수압과동일 ) P의연직분력 P z P cos cos ( 경사면위의물기둥무게 ) < 곡면에작용하는전수압 > P x θ a b ㆍ sinθ z 수평방향의힘 F H F BC P H - 곡면 B 의수평투영면인 BC 에작용하는전수압 ( 작용점은연직면의작용점과동일 ) 수직방향의힘 F V F C W BC P V - 곡면 B 를밑면으로하는물기둥의무게 ( 작용점은물기둥의무게중심점 ) F C P W BC C F H F BC P H B P F V P V 부력 (buoyancy) -수평힘 : 좌우대칭 -연직힘 ( 부력 ): 곡면 MIN상의물기둥무게-곡면 MKN상의물기둥무게 = ( 물체의수중부피 ) 부력 물체의수중잠긴부피 : 물의단위중량 : 물체의수중부피 ( 俳水容量 ) - 무게 W 인물체의수중에서의무게 = W-B(rchimedes의원리 ) - 수면에떠있는물체의경우 : W=B - 6 -
M' N' W dp P 2 K N M J L N B z I 3 장동수역학 ( 動水力學 ) P 1 Reynolds 수 (Number) - 관성력inertia f or 점성력 viscousf or Re : Reynolds 수 ( 무차원수 ) : 유체의동점성계수 : 유체밀도 : 관로직경 : 유속 - 층류 : Re - 천이영역 : - 난류 : - 상임계속도 (upper critical velocity) : 층류에서난류로천이할때의유속 - 하임계속도 (lower critical velocity) : 난류에서속도를줄이면다시층류로되돌아갈때의속도 ( 하임 계 Reynolds수 ) 1차원흐름의연속방정식 (continuity equation) : 물질보존의법칙 1 ds 1 ds 2 2 단면적 : 1 유속 : v 1 ds 1 : dt 동안이동거리 단면적 : 2 유속 : v 2 ds 2 : dt 동안이동거리 - 7 -
v v M ([M/T], 질량유량 ) gv gv v v G([F/T], 중량유량 ) v v Q([L 3 /T], 체적유량 ) : 밀도일정!! 단면적 이크면유속 ( ) 은느리고, 좁은단면적에서는유속이빨라진다. Bernoulli 방정식 ( 에너지보존의법칙 ) v p g z 일정 H 속도수두압력수두위치수두 (Bernoulli 정리 ) v p g z 모두길이차원 이상유체가유선위의임의점에서보유하는여러에너지 ( 압력, 위치, 속도 ) 꼴의총합은일정불변이 다. Bernoulli 정리의도식적표현 v 1 2 /2g 에너지선 EL v 2 2 /2g p 1 / H v 1 p 2 / v 2 動水경사선 HGL z 1 z 2 기준면 - 동수경사선 (HGL: Hydraulic Grade Line) 위치수두와압력수두를더하여연결한선 움직이는유체의수면 ( 水面 ) 의선 - Energy 선 (Energy Line) "HGL( 위치수두 + 압력수두 )+ 속도수두 " 를연결한선 전체에너지선 이상유체에서는에너지손실이없으므로일정 실제유체에서는흘러감에따라손실수두만큼감소 수정 Bernoulli 정리 - 실제유체와이상유체의차이 흐름에의해점성으로인한에너지손실수두 (head loss) 존재 펌프등에의한기계적에너지의증가 - 8 -
이상유체 (h=0) 의 E.L(Energy Line) 실제유체 ( ) 의 E.L(Energy Line) h 1 v g h 손실수두 h 2 p v g 실제유체 ( ) 의 HGL p v z g z h m h : 손실두 (loss head) B Bernoulli 정리응용 - Torricelli 의정리, B 지점에대해 Bernoulli 정리적용 v v B p p B g z g z B, v, p p B ( 대기압 ), z z B h v B g h g, v B gh v gh Bernoulli 정리응용 - 벤츄리미터 (venturi meter) 벤츄리미터 : 관의일부에단면을축소하여압력수두차가생기게 v g 하여유량을측정하는계량기 v p p z g z, p p h, v v 세조건을대입하여풀면 v gh, Q v gh Bernoulli 정리응용 - 피토관 (pitot-tube) 피토관 : 양단이개구되어있는 개의관으로정압과동압차를측정하여국부유속을측정하는장치 v g p v p z g z z z p a p a h v v a a H g z g z v v gh - 9 -
< 운동량의원리 > 유체가미치는힘과그방향에서의속도변화와의관계를표시 곡면에미치는힘, nozzle 의반발력등계산이용 b' p a' v 1 b v 2 -v 1 v 2 p 1 F x a F y F -v 1 유체의운동량방정식 (2차원) : 유선위에서의운동량방정식 : 운동량유속 (momentum flux) Δ 시간동안이동한물의체적, : 유선위의유속 : 유량 F의방향 : 의방향과일치 x 축방향힘 : F x p cos p cos F x Q v x v x Q v cos cos F x p cos p cos cos cos y 축방향 힘 : F y p sin p sin F y Q v y v y Q v sin sin W : 물의중량 ( 대개무시 ) 총힘 : F F x F y F y Q v sin v sin sin p sin Nozzle 에미치는힘 F p 1 v 1 v 2 1 2 에서 p 이므로 평판에충돌하는물제트의힘 - 고정평판에수직으로충돌하는분류의힘 - 10 -
F x p cos p cos F x Q v cos cos F x cos cos F x Q v cos cos F 평판에충돌하는물제트의힘-이동하는평판과수직으로충돌하는물제트의힘 - 11 -