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영인 하
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1 제 5 장. 기체 5.1 기체로존재하는물질 5. 기체의압력 5.3 기체법칙 5.4 이상기체방정식 5.5 기체의화학량론 5.6 돌턴의부분압력의법칙 5.7 기체의분자운동론 5.8 이상적인거동에서벗어남

5.1 기체로존재하는물질 5 0 C, 1 기압에서기체로존재하는원소 그림 5.

2 5.1 기체로존재하는물질 5 0 C, 1 기압에서기체로존재하는원소 그림 C, 1 atm 에서기체로존재하는원소 ( 파란색 ). 비활성기체 (8A 족원소 ) 는단원자기체이며, 다른원소들은이원자분자로존재한다. 오존 (O 3 ) 또한기체이다.

3 기체의물리적특성 기체는담겨있는용기의부피와모양으로가정 기체는가장잘압축될수있는물질의상태 기체들은같은용기에담겨있을때균일하고완전하게혼합 기체는액체와고체보다적은밀도 NO 기체

4 압력의 SI 단위 압력 (P) = 힘 (F) 면적 (A) 5. 기체의압력 기체분자들이끊임없이운동하고있으며, 기체는충돌하는표면에압력을나타냄 ( 힘 = 질량 x 가속도 ) 가열 밀봉 냉각 압력의단위 1 pascal (Pa) = 1 N/m 1 atm = 760 mmhg = 760 torr 1 atm = 101,35 Pa 수증기응축 통안의압력감소 찌그러짐

관속의수은기둥이접시의수은표면에가하는압력 = 접시내수은의나머지표면에가하는공기의압력 ( 대기압 ) 10

5 대기압 대기압 (Atmospheric pressure): 지구의대기에의해가해진압력 - 중력이공기의질량을지구중심으로끌어당겨만들어진압력, 공기의무게때문에생긴결과 관속의수은기둥이접시의수은표면에가하는압력 = 접시내수은의나머지표면에가하는공기의압력 ( 대기압 ) 10 miles 0. atm 4 miles 0.5 atm Sea level 1 atm 표준대기압 (1 atm): 0 C 해수면에서정확히 760 mm(76 cm) 의수은기둥을지탱하는압력

6 1 atm = 760 mmhg = 760 torr

7 1 atm = 101,35 Pa (= 1,013.5 hpa)

8 압력계 기압계 (Barometer): 대기압측정장치압력계 (Manometer): 대기이외다른기체의압력을측정하는장치로, 작동원리는기압계와비슷. 압력계형태 막힌관 P atm 열린관 P gas P gas

9 압력계 ( 열린관 ) 기체압력 < 대기압력 기체압력 > 대기압력

10 5.3 기체법칙 T ( 온도 ) P ( 압력 ) V ( 부피 ) n ( 양, 몰수 ) 압력 - 부피관계식 : 보일의법칙 기체의거시적상태표시 일정온도에서일정한양의기체에가해진압력은기체의부피에반비례한다 1 1 P P = k PV = k P 1 1 x V 1 = P x V 1 V V

11 [ 기체의압력과부피의관계를연구하기위한장치 ] 압력증가 수은첨가 수은첨가 (P) (V) 수은의높이같음 : 기체의압력 = 대기압 P (h) 증가 ( 수은첨가 ) V 감소

12 매우낮은압력 PV=k 1 PV=k 1 = 일정 -Boyle 의법칙은매우낮은압력에서잘맞음 ( 그래프 : P=0~1 atm PV=.5~.45) - 높은압력에서는 PV 가압력에따라변함 : 일정 (k 1 ) 값에서벗어남

13 Ex)

14 온도 - 부피관계 : 샤를과게이뤼삭의법칙 일정한압력, 양에서기체의부피는기체의온도에대해비례한다. V T V k T = V V = 1 V k = T T1 T 다양한압력조건에서온도 - 부피관계는직선 직선을부피 0 으로외삽하면온도축의절편은 C 절대영도 (Absolute zero): 이론적으로도달할수있는최저의온도 ( C) 절대온도척도혹은켈빈온도척도 : 절대영도를출발점으로하는온도

15 일정압력에서온도에따른기체시료의부피변화 T 증가 V 증가 Ex) 15 C, 1atm 에서기체의부피가.58L 35 C, 1atm 에서기체의부피는? V 1 = T 1 V T

16 부피 - 양관계 : 아보가드로의법칙 일정압력과일정온도에서기체의부피는존재하는기체의몰수에정비례한다 V n V 1 V V = k 4 n = (n: 기체의몰수 ) n n 3 : 1 : 1 Ex) 5 C 와 1atm 에서 0.5mol 산소의부피가 1.L 5 C 와 1atm 에서오존의부피는? 3 :

17 보일의법칙 (Boyle s Law) 기체법칙의도식적설명

18 샤를의법칙 (Charles Law)

19 아보가드로의법칙 (Avogadro s Law)

20 5.4 이상기체방정식 이상기체 (Ideal gas): 압력-부피-온도에따른기체의거동이이상기체방정식에의해완벽하게설명될수있는가상의기체 1 Boyle s law: V (n과t 일정 ) P nt nt Charles law: V T (n과p 일정 ) V V = R P P Avogadro s law: V n (P와T 일정 ) 이상기체방정식 (ideal gas equation) PV = nrt R : 기체상수 표준온도와압력 (Standard Temperature and Pressure, STP): 0, 1 atm - STP 조건에서, 이상기체 1 mole은.414 L의부피를차지한다. - R( 기체상수 ) 는 STP 조건에서이상기체 1 mole,.414 L를대입하여구함 PV (1 atm)(.414l) R = = = L atm/(mol K) nt (1 mol)(73.15 K) 이상기체방정식의이용 R = PV nt P 1 1 R = = n 1 V T 1 P n V T 특정상태에서나머지한가지구하기 두상태에서나머지한가지구하기

21 기체의양과부피 기체의몰부피 (Molar volume) : 이상기체 1mol 의부피 (at 0 C 와 1atm) =.41 L 예제 ) STP 에서질소기체의부피는 1.75L => 질소의몰수? 기체의양 ( 몰수 ) 은기체의부피로계산가능

22 PV = nrt

23 기체 1mol 의부피 (at 0 C 와 1atm) =.41 L

24 PV = nrt R = PV nt P 1 1 R = = n 1 V T 1 P n V T

25 P1 V n T P V = n T

28 밀도계산 n = V P RT n = m Μ m : 기체의질량 M : 기체의몰질량 m = ΜV P RT d m PM = = d : 밀도 (g/l) V RT 기체물질의몰질량 M = drt P d : 기체의밀도 (g/l)

29 방법 1) 방법 )

30 방법 1) 방법 ) 몰

32 질량백분율 실험식 ( 이상기체방정식, 몰수 ) 몰질량 분자식

34 5.5 기체의화학량론 Ex) 37 0 C, 1.00 atm 의조건에서 5.60 g 의글루코오즈가반응했다면생성되는 CO 의부피는? C 6 H 1 O 6 (s) + 6O (g) 1 : 6 6CO (g) + 6H O (l) g C 6 H 1 O 6 mol C 6 H 1 O 6 mol CO V CO CO 의몰수 글루코오즈몰수 1 mol C 6 H 1 O g C 6 H 1 O 6 x 180 g C 6 H 1 O 6 6 mol CO x = mol CO 1 mol C 6 H 1 O 6 CO 의부피 V = nrt P L atm mol x x K mol K = = 4.76 L 1.00 atm

35 : 5 V n

36 : 3

37 NaN 3 의몰수

38 : 1 : 1

39 1 : 1 PV=nRT

40 5.6 돌턴의부분압력의법칙 용기속의기체혼합물이가하는전체압력은각각의기체가홀로있을때가하는압력들의합과같다. P 1, P, P 3 : 각기체의분압 (partial pressure) ( V, T : 일정 ) - 이상기체의전체압력은분자의종류에영향을받지않고, 분자의전체개수에영향을받음 P 1 P P total = P 1 +P :

41 P 1, P, P 3 : 각기체의분압 (partial pressure) ( 각기체가용기속에있을때가하는압력 ) - 두기체 A 와 B 가부피 V 인용기에들어있는경우 V, T, P T n=n A +n B PV = nrt (n A : A의몰수 ) (n B : B의몰수 ) 기체 A 에의한압력 P A = n ART V 기체 B에의한압력 P B = n BRT V 전체압력 (P T ) = P A + P B = n ART V = (n A + n B ) = nrt V RT V + n B RT V

42 몰분율 (X i, Mole fraction) - 존재하는모든성분의전체몰수에대한한성분의몰수의비 - 각성분의몰분율의합은 1 임 X i = n n i 전체 - 두종류이상기체혼합물 (n A, n B ) 존재시 X A n = n A 전체 na PA ( V/RT) X A = = n전체 PA V/RT + PB PA = P + P A B, P = P n B X B = X + = 1 n A X B 전체 ( ) ( V/RT) A 전체 = (P A PA + ( V/RT) P )( V/RT) B V, T, P 전체 n A, n B n 전체 =n A +n B n 전체 = P 전체 P = P + P 전체 A V RT B P = A X A P 전체 (or P B = X B P 전체 )

43 X = i n n i 전체 P i = X i P 전체 P 전체 P Ne, P Ar, P Xe

45 기체의수상포집장치 H O(g), O (g) : : 3 KClO 3 (s) KCl (s) + 3O (g) P T = P O + P H O

46 O (g) PV = nrt P T = P O + P H O P T P H O KClO 3 (s) KCl (s) + 3O (g) : : 3 = atm

47 단계별풀이 ( 예제 5.15) P O = 0.974atm PV = nrt P n V O = O = n O POV RT RT = (0.974atm)(0.18L) (0.081)(97K) O 의질량 = O 의몰수 O 의몰질량 = (0.051mol)(3.00g/mol) = g = 0.051mol

48 온도의함수로나타낸수증기압

49 생활속의 화학 Depth (ft) 스쿠버잠수와기체법칙 Pressure (atm) 증가 증가

50 5.7 기체의분자운동론 기체분자운동론 (Kinetic molecular theory of gas) 또는기체운동론 : 이상기체의성질을설명하기위하여만들어진간단한모형 [ 기체운동론의중요가정 ] 1. 기체는분자들로이루어져있으며분자들은자신들의크기에비해서로아주멀리떨어져있다. 분자들은질량은있으나부피는무시되는 점 으로간주된다.. 기체분자들은무질서한방향으로끊임없이운동하고있으며분자들은서로빈번하게충돌한다. 분자들사이의충돌은완전탄성충돌이다. 다시말해서충돌할때한분자에서다른분자로에너지가전달된다. 하지만계의전체분자들이갖는총에너지는일정하게유지된다. 기체의압력은분자들과용기벽사이의충돌때문에생긴다 3. 기체분자들사이에는인력이나척력이작용하지않는다. 4. 분자들의평균운동에너지는기체의절대온도에비례한다. 같은온도에있는두기체는같은평균운동에너지를갖는다. KE = ½ mu 실제기체분자들은한정된부피가지고, 서로간에인력이작용하므로위의가정에따르지않음

51 분자들의평균운동에너지 KE = ½ mu m : 분자의질량 u : 분자의속력 u : 제곱평균속력 (mean square speed) u1 + u un u = (N: 전체분자수 ) N 가정 4 로부터 : KE T 1 mu T 1 KE = mu = CT C : 비례상수 T : 절대온도 온도는분자들의평균운동에너지를나타낸다. 온도만알면기체분자의운동에너지를계산

기체법칙에의응용 기체의압축성분자운동론설명 : 기체분자들은서로멀리떨어져있음 ( 가정 1). 압축가능.

기체의온도가증가되면기체입자의속도가증가하여기체입자는더큰힘으로더자주벽에충돌. 일정압력유지위해부피증가.

52 기체법칙에의응용 기체의압축성분자운동론설명 : 기체분자들은서로멀리떨어져있음 ( 가정 1). 압축가능. 압력과부피 ( 보일의법칙 ) : 부피와압력은반비례 (n, T 일정 ) 분자운동론설명 : 부피가감소하면기체의밀도증가. 입자가벽면을더자주충돌하여압력이증가. 부피와온도 ( 샤를의법칙 ) : 부피는온도에비례 (n, P 일정 ) 분자운동론설명 : 기체의온도가증가되면기체입자의속도가증가하여기체입자는더큰힘으로더자주벽에충돌. 일정압력유지위해부피증가. 부피와몰수 (Avogadro 법칙 ) : 부피는기체입자수 (n) 에비례 (T, P 일정 ). 분자운동론설명 : 같은온도에서부피가일정하게유지되면기체입자수의증가는압력을증가. 처음압력으로되려면부피가증가되어야. 돌턴의부분압력의법칙 : 전체압력은각기체의부분압력의합과같음. 분자운동론설명 : 분자간인력 / 척력이없으므로 ( 가정 3) 다른기체의압력에영향을주지않음. 전체압력은부분압력의합임.

53 분자의속력분포 - 기체분자들은끊임없이운동하여충돌하며, 충돌에따라기체분자의속력이빨라지기도하고느려지기도함. - 온도및질량에따라속력이다름 - 같은온도 / 질량에서도각각다른속력을가짐 맥스웰의속력분포곡선 (Maxwell speed distribution curve) 특정온도에서분자의속력분포를조사할수있는장치 다른세온도에서질소기체분자의속력분포 : 온도증가 평균속력빨라짐 동일온도에서다른세가지기체들의속력분포 : 질량감소 평균속력빨라짐

54 근평균제곱속력 한분자의평균운동에너지는 = 기체 1 mol 의전체운동에너지 = 1 3 N A ( mu ) = RT 1 mu RT (N A : 아보가드로수, m: 분자한개의질량 ) (u rms ; root-mean-square-speed, rms) 3 가장확률이높은속력속력의전체평균값 속도제곱평균의제곱근 N A m=m( 몰질량 ) 이므로 u u = = u 3RT M rms = 3RT M ( 단위 : m/s) u rms 절대온도의제곱근에따라증가함 무거운기체분자일수록더천천히움직임 kg m /s R = J/mol K = L atm/mol K = cal/mol K = m 3 Pa/mol K

57 기체의확산및분출 ) 기체의확산 확산 (Diffusion): 분자들의무질서한운동특성에의해한기체분자들이다른기체분자들과점진적으로혼합되는것 ( 농도또는밀도차에의해 ) 그레이엄확산법칙 (Graham s law of diffusion): 같은온도, 같은압력에서기체의확산속도는몰질량의제곱근에반비례한다 r r 1 = M M r 1, r : 기체 1 과 의확산속도 M 1, M : 기체 1 과 의몰질량 1 기체분자하나의이동경로 ( 다른분자와의충돌 경로가변함 ) Ex) 기체의확산속도 = 기체의혼합속도 ( 거리 ) NH 3 의몰질량이작음 확산속도빠름 멀리이동 (d NH3 )

58 ) 기체의분출 분출 (Effusion) : 용기의한쪽에서가압된기체가조그만구멍을통하여다른쪽으로빠져나가는과정 : 기체분자는작은구멍을통하여높은압력쪽 ( 왼쪽 ) 에서낮은압력쪽으로이동 r r 1 = M M 1 ( 기체의분출속도는그레이엄의확산법칙과같은형태 ) [ 우라늄농축 ] 35 UF 6 38 UF 6 속도빠름 속도느림 가벼운것이빠름 다공성막 : 다공성막을여러번통과하면 35 UF 6 의함량이점차증가함 ( 농축 )

60 5.8 이상적인거동에서벗어남 이상기체 : 인력및부피무시 - 서로인력이나척력등어떠한힘도작용하지않음 - 분자부피는용기의부피에비해무시할만큼작음 PV 이상기체 : PV = nrt nrt = 1.0 ( 일정 ) 실제기체 : 인력및부피고려 A. 압력에따른변화 B. 온도에따른변화 낮은압력 (1atm 이하 ) 에서만이상적으로거동 높은온도에서이상적인거동에가까움

61 For n=1 PV = nrt PV RT = 1.0

62 1) 압력보정 저농도 : 인력작음 van der Waals 방정식 - 비이상기체 ( 실제기체 ) 에대해 P, V, T 및 n 과관련된식 - 기체분자들의인력및분자자체의부피를고려 - 이상기체방정식의압력 (P) 과부피 (V) 를보정하여사용 고농도 : 인력큼 실제압력 (P 실제 ) 은기체입자간인력이없을때 ( 이상기체 ) 의압력보다더낮게됨 감소된압력만큼더해줌 an P 이상 = P 실제 + V (a : 상수, n : 몰수, V : 부피 ) : 기체분자의농도 (n/v) 가진해질수록기체입자의쌍은서로가까워져 ) 부피보정더욱끌어당길것 용기내에서분자가차지하는부피를고려 용기의유효부피가줄어듬 : 유효부피 = 용기의부피 (V ) 분자의부피 (nb) = V nb (n : 몰수, b: 상수 ) an P + V nb = V ( ) nrt 반데르발스식 (Van der Waals equation) : 비이상기체 ( 실제기체 ) 보정된압력 P 이상 보정된부피 V 이상

63 an + (V n ) V b P = nrt

64 Real gases 높은압력에서는기체입자가차지하는부피의중요성이커지며, 기체가운동할수있는유효부피는용기의부피보다상당히작아짐 높은온도에서는입자들이매우빠르게움직이고있기때문에입자간인력의영향은그다지중요하지않음

65 이상기체와실제기체비교 이상기체 실제기체 PV=nRT 적용 언제나적용 낮은압력과높은온도 에서적용 기체부피무시 (=0) 고려 ( 0) 분자간인력무시 (=0) 고려 ( 0) 분자간반발력무시 (=0) 고려 ( 0) PV = nrt an P + V nb = V ( ) 보정된압력 보정된부피 nrt P 이상 V 이상

68 주요용어 그레이엄의확산법칙 몰분율아보가드로의법칙절대온도척도 기압계 반데르발스식 압력 제곱근-평균-제곱 속력 (urms) 기체상수 (R) 보일의법칙압력계켈빈온도척도 기체의분자운동론 부분압력운동에너지 (KE) 파스칼 (Pascal, Pa) 뉴턴 (Newton, N) 분출 이상기체 표준기압 (1 atm) 대기압 샤를과게이뤼삭의법칙 이상기체방정식 표준온도와압력 (STP) 돌턴의부분압력의법칙 샤를의법칙절대영도확산

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untitled Chapter 5 Gases 3 5.1 2 NaN 3 (s) 2Na(s) + 3N 2 (g) Air bag 45.5L sodium azide?,,? 3 5.2 ? 1.,,, 2. P, V, n, T ( ) 3. 3 5.3 5.1,, = 1L = 10 3 cm 3 = 10-3 m 3 m=m n ( ) T k = t c + 273.15 : psi, mmhg, atm(