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수은 국
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1 Journal of the Korea Academia-Industrial cooperation Society Vol. 18, No. 4 pp , ISSN / eissn 유한요소신뢰성해석을통한액체저장탱크의지진취약도평가 이상목, 이영주 * 울산과학기술원도시환경공학부 Seismic Fragility Assessment of Liquid Storage Tanks by Finite Element Reliability Analysis Sangmok Lee, Young-Joo Lee * School of Urban and Environmental Engineering, Ulsan National Institute of Science and Technology 요약액체저장탱크는화학물질을다루는산업단지의주요한구조물로서, 지진으로인한구조물의손상은화학물질의유출, 화재, 폭발등의추가적인피해를야기한다. 따라서액체저장탱크의지진취약성을사전에효율적으로평가하고, 지진에대비하는일이필수적이라고할수있다. 지진으로인해진동하는액체저장탱크는액체- 구조물의상호작용으로탱크벽체에유동압력이작용하며, 이는탱크의응력을증가시키고구조적손상을일으키는원인이될수있다. 한편, 구조물의지진취약성은여러불확실성요인들을고려하여정해진한계상태에대한파괴확률을산정함으로써평가하게되는데, 보다정확한액체저장탱크지진취약도평가를위해서는신뢰성해석과정에서정교한유한요소해석이요구된다. 따라서본연구에서는최근에신뢰성해석소프트웨어와유한요소해석소프트웨어를서로연동시켜개발된 FERUM-ABAQUS를활용한유한요소신뢰성해석을통해액체저장탱크의파괴확률을계산하였다. 이러한유한요소신뢰성해석기법은두소프트웨어간의자동적인데이터교환이가능하여보다효율적으로구조물의지진취약성을평가할수있으며, 이를통해얻은파괴확률결과를바탕으로지진강도에따른액체저장탱크의지진취약도곡선을성공적으로도출하였다. Abstract A liquid storage tank is one of the most important structures in industrial complexes dealing with chemicals, and its structural damage due to an earthquake may cause a disastrous event such as the leakage of hazardous materials, fire, and explosion. It is thus essential to assess the seismic fragility of liquid storage tanks and prepare for seismic events in advance. When a liquid storage tank is oscillated by a seismic load, the hydrodynamic pressure caused by the liquid-structure interaction increases the stress and causes structural damage to the tank. Meanwhile, the seismic fragility of the structure can be estimated by considering the various sources of uncertainty and calculating the failure probabilities in a given limiting state. To accurately evaluate the seismic fragility of liquid storage tanks, a sophisticated finite element analysis is required during their reliability analysis. Therefore, in this study, FERUM-ABAQUS, a recently-developed computational platform integrated with commercial finite element and reliability analysis software packages, is introduced to perform the finite element reliability analysis and calculate the failure probability of a liquid storage tank subjected to a seismic load. FERUM-ABAUS allows for automatic data exchange between these two software packages and for the efficient seismic fragility assessment of a structure. Using this computational platform, the seismic fragility curve of a liquid storage tank is successfully obtained. Keywords : Finite element reliability analysis, Fragility curve, Liquid storage tank, Liquid-structure interaction, Seismic fragility 본논문은 2013년 UNIST( 울산과학기술원 ) 연구비 ( ) 에의하여연구되었음. * Corresponding Author : Young-Joo Lee(Ulsan National Institute of Science and Technology) Tel: ylee@unist.ac.kr Received March 9, 2017 Accepted April 7, 2017 Revised March 31, 2017 Published April 30,

2 유한요소신뢰성해석을통한액체저장탱크의지진취약도평가 1. 서론최근빈번하게발생하고있는지진으로인해여러사회기반시설들에대한피해우려가증가하고있다. 특히산업단지의경우각종화학물질들을다루기때문에, 만약지진발생으로인해단지내구조물이손상을입을경우직접적인손상피해외에도유해화학물질의유출, 화재, 폭발등추가적인피해가야기될수있다. 특히산업단지의액체저장탱크는보통다량의화학물질을담고있기때문에, 정확한지진취약성평가와함께그를바탕으로하는엄격한관리가이루어져야한다. 지진으로인해진동하는저장탱크내부의액체운동은대류성분 (convective component) 과충격성분으로 (impulsive component) 로나누어설명할수있다 [1]. 상부액체는대류성분으로구분되며저장탱크의진동주기보다상대적으로긴주기의슬로싱 (sloshing) 현상이나타난다. 반면충격성분으로구분되는하부액체는탱크벽체와일체거동하며, 특히강성 (rigid) 탱크보다연성 (flexible) 탱크에서하부액체운동에의한충격하중이더크게작용한다 [2]. 이처럼지진하중을받는액체저장탱크는액체-구조물의상호작용으로인해탱크벽체에유동압력이발생하고, 이로인해탱크벽체에추가적인응력과손상을줄수있다. 따라서액체저장탱크의지진취약성평가를위해서는액체- 구조물의상호작용을고려한정교한유한요소해석이요구된다. 한편지진취약성평가는구조물과연관된각종불확실성요인들의고려를필요로하며, 흔히지진취약도곡선으로표현된다 [3]. 지진취약도곡선은구조물이일정지진강도에대해일정수준이상의피해를입을확률을계산하여얻어지며, 크게경험적곡선, 판단적곡선, 해석적곡선, 하이브리드곡선으로분류되는데 [4], 본연구에서는해석적방법을통해액체저장탱크의지진취약도곡선을도출하고자한다. 이는경험적데이터와주관적판단을필요로하지않으며, 정교한유한요소해석소프트웨어의발달로해석결과의신뢰도를높일수있다는장점이있다. 하지만기존의해석적방법을통한액체저장탱크지진취약도평가방식은단순한 1차원구조해석모델을통해이루어지거나 [5], 불확실성요소를반영하기위해많은수의유한요소샘플모델을구성하여액체저장탱크의지진취약성을평가하는방식이었다 [6]. 이러한접근법들은액체- 구조물의상호작용효과를정확하 게고려할수없거나해석비용이크게늘어나는한계점을가진다. 본연구에서는액체-구조물의상호작용을정확히반영하기위해 3차원유한요소모델을구축하였다. 또한해석비용절감을위해유한요소해석소프트웨어와신뢰성해석소프트웨어를연동시킨유한요소신뢰성해석기법 [7, 8] 을도입하여보다효율적으로지진취약도평가를수행하였다. 2. 신뢰성해석기법지진취약성평가는구조물과관련된각종불확실성요인들을고려해이루어져야하며, 이는신뢰성해석을필요로한다. 신뢰성해석방법은크게샘플링기반에의한방법과해석적방법으로나누어질수있는데 [3], 몬테카를로시뮬레이션과같은샘플링기반에의한해석방법은결과의신뢰성을높이기위해많은수의샘플이필요하지만, FORM(First Order Reliability Method)[9] 과같은해석적방법은상대적으로적은해석비용으로도신뢰할만한결과를얻을수있다. 따라서본연구에서는 FORM을활용해액체저장탱크의파괴확률을산정하고지진취약도곡선을도출하였다. 구조신뢰성해석을수행하기위해서는한계상태함수를정의해야하는데, 이는구조물과관련된여러불확실성요인들을고려하여구조물의거동이어떤특성상태에도달하는것을수식으로표현한것이다. 구조물이주어진한계상태를넘는경우를파괴되었다고볼수있으며, 수식적으로는 g(x) 0 로표현되는데, 여기에서 x는불확실성을갖는확률변수의벡터이고 x=[x 1, x 2,..., x n] T 로표현된다. 이경우파괴확률 P f 는식 1과같이계산된다. (1) 여기에서 f x(x) 는 x 에대한결합확률밀도함수 (joint probability density function, joint PDF) 를나타내며, 이확률변수들의공간을표준확률변수공간으로변환하면파괴확률 P f 는식 2와같이다시표현할수있다. (2) 여기에서 G(u)=g(T -1 (u)) 는표준정규공간에서의한계상 719

3 한국산학기술학회논문지제 18 권제 4 호, 2017 태함수이며, φ n( ) 은 n 차표준정규결합확률밀도함수, u 는 n개의표준정규공간에서의확률변수벡터, T는처음에정의된확률변수공간에서표준확률변수공간으로의일대일사상변환매트릭스를나타낸다. FORM에서는파괴확률 P f 를구하기위해서, 한계상태함수 G(u) 를식 3에의해정의되는점 u * 에서의선형함수로근사시킨다. (3) 여기에서 arg min 은위의조건을만족시키는최소인수를의미하며, 은 L 2 -norm을나타낸다. u * 는 G(u)=0 을만족하는점들중에서표준정규공간의원점과최소거리를갖는점을뜻한다. 파괴영역인 G(u) 0 을만족하는점들중에서가장큰확률을갖는점을의미하기때문에, 흔히 Most Probable Point(MPP) 또는 Design Point라고부른다. Fig. 1은 2차원공간에서의 FORM해석의개념도를보여준다. MPP 에서의선형함수는근사적으로식 4처럼표현된다. (4) 여기서, 는기울기벡 터, 는 MPP 에서의음의정규기 울기벡터를의미한다. 또한신뢰성지수는 로정의되며, 파괴확률은식 5와같이근사적으로계산된다. (5) 여기서, Φ( ) 은표준정규분포의누적분포함수 (cumulative distribution function, CDF) 를의미한다. G(u)=0 ß u 2 Failure domain u* a Limit state function Linearized function Fig. 1. Linear approximation in FORM[9] u 1 3. 지진취약도평가기법 지진취약도곡선은구조확률론에근거해구조물의안전도를나타내는수단으로다양한구조물에대해널리활용되고있는데, 구조물의성능에영향을미치는불확실성요소들을고려하여구조물이정해진수준이상의피해를입을확률을지진강도에따라계산하여얻게된다 [10]. 본연구에서는액체저장탱크의동적거동과액체-구조물상호작용을보다정확하게고려하면서효율적인지진취약도분석을하기위해유한요소신뢰성해석플랫폼인 FERUM-ABAQUS[7, 8] 를도입하였다. Fig. 2은 FERUM-ABAQUS 플랫폼의개요를보여준다. 이플랫폼은신뢰성해석소프트웨어인 FERUM(Finite Element Reliability Using Matlab) 과범용유한요소해석소프트웨어인 ABAQUS를연결시킨것으로써, 이는 FERUM Uncertainties, Limit state function, etc. Deterministic input FERUM (Reliability analysis) Python-based interface Output response (stress, displ., etc.) ABAQUS (FE analysis) Failure probability Fig. 2. Outline of finite element reliability analysis (FERUM-ABAQUS) 720

유한요소신뢰성해석을통한액체저장탱크의지진취약도평가 과 ABAQUS 간의자동적인데이터교환이가능하도록해주고, 궁극적으로는유한요소모델에대한비선형동적해석을반복적으로수행하면서그결과를바탕으로 FORM 해석을수행해구조물의지진취약성을효율적으로평가할수있게해준다.

4 유한요소신뢰성해석을통한액체저장탱크의지진취약도평가 과 ABAQUS 간의자동적인데이터교환이가능하도록해주고, 궁극적으로는유한요소모델에대한비선형동적해석을반복적으로수행하면서그결과를바탕으로 FORM 해석을수행해구조물의지진취약성을효율적으로평가할수있게해준다. FERUM-ABAQUS는그동안다양한구조신뢰성문제에적용되었으며 [11, 12], 최근 Python 기반의인터페이스모듈이추가되어보다효율적인구조물취약성평가가가능하게되었다 [7, 8]. 4.1 유한요소모델 4. 수치예제 본예제의유한요소모델은기존연구들중에서사용된액체저장탱크모델 [13] 을참고하여제작되었으며, Fig. 3에나타나있다. 이모델은가솔린액체가강재벽체를갖는저장탱크에담겨있도록구성되어있다. 강재벽체는쉘요소 (Shell element) 인 S4로, 액체는연속체요소 (Continuum element) 인 C3D8로각각모델링되었으며, 액체요소의경우액체유동을고려하기위해상태방정식 (Equation of state) 과액체의점성이정의되었다. Fig. 4는모델의치수들을보여주고있으며, Table 1에는강재와가솔린액체의재료적특성이요약되어있다. 아울러본연구에서는지진취약도평가를위해총 15개의지진파가해석과정에서사용되었는데, 이는지진파의형태및강도에존재하는불확실성을고려하기위함이다. 해석에사용된지진파들은최대지반가속도와최대지반속도의비 (a/v) 에따라 3가지유형으로구분되었고, 그기준은식 (6) 과같다 [14]. 입력지진파에대한보다자세한사항은 Table 2에정리되어있다 [3]. (6) Fig. 3. Liquid storage tank model for ABAQUS Fig. 4. Dimensions of the model 8 unit: mm 본격적인지진취약도평가에앞서, 지진으로인한저장탱크의동적거동이탱크벽체에미치는영향을분석하였다. 이를위해임의로선택된세가지지진파 (Set01-03, Set02-03, Set03-03) 와 0.4g 최대지반가속도 (PGA, Peak Ground Acceleration) 에대해비선형동적해석을수행하였다. von-mises 응력이최대로발생하는시점에서의응력분포를도출하였다. 이결과를지진파가적용되지않은, 즉동적거동이발현되지않은상태의모델에대해정적해석을수행하여도출된 von-mises 응력분포와비교하였다 (Figs. 5-7). 그림에서처럼지진발생시최대응력이발생하는지점은주로탱크벽체하부로나타났으며, 또한지진으로인해탱크벽체에발생한최대응력은그렇지않은경우와비교했을때상당히증가함을확인할수있다. Table 1. Material properties of the liquid storage tank model Material Density (kg/m 3 ) Young s modulus (GPa) Poisson s ratio Steel Gasoline

한국산학기술학회논문지제 18 권제 4 호, 2017 Table 2. Detailed information of input ground motions[3] a/v level Name Earthquake event/location Magnitude Date Soil type Distance (km) Max.

5 한국산학기술학회논문지제 18 권제 4 호, 2017 Table 2. Detailed information of input ground motions[3] a/v level Name Earthquake event/location Magnitude Date Soil type Distance (km) Max. acceleration (m/s 2 ) a/v (g/ms -1 ) Set01-01 Bucharest/Romania /4/1977 Rock Set01-02 Erzincan/Turkey Unknown 3/13/1992 Stiff soil Low Set01-03 Aftershock of Montenegro/Yugoslavia /24/1979 Alluvium Set01-04 Kalamata/Greece /13/1986 Stiff soil Set01-05 Kocaeli/Turkey Unknown 8/17/1999 Unknown Set02-01 Aftershock of Friuli/Italy /15/1976 Soft soil Set02-02 Athens/Greece Unknown 9/7/1999 Unknown Intermediate Set02-03 Umbro-Marchigiano/Italy /26/1997 Stiff soil Set02-04 Lazio Abruzzo/Italy /7/1984 Rock Set02-05 Basso Tirreno/Italy /15/1978 Soft soil Set03-01 Gulf of Corinth/Greece /4/1993 Stiff soil Set03-02 Aftershock of Montenegro/Yugoslavia /24/1979 Rock High Set03-03 Aftershock of Montenegro/Yugoslavia /24/1979 Alluvium Set03-04 Aftershock of Umbro-Marchigiana/Italy /9/1997 Rock Set03-05 Friuli/Italy /6/1976 Rock e e+08 Fig. 5. Von Mises stress distributions (a) Nonlinear dynamic analysis (Set01-03, 0.4g PGA) with oscillating liquid (b) Static analysis with non-oscillating liquid e e+08 Fig. 6. Von Mises stress distributions (a) Nonlinear dynamic analysis (Set02-03, 0.4g PGA) with oscillating liquid (b) Static analysis with non-oscillating liquid 722

유한요소신뢰성해석을통한액체저장탱크의지진취약도평가 +2.574e+08 +1.379e+08 Fig. 7. Von Mises stress distributions (a) Nonlinear dynamic analysis (Set03-03, 0.

지진파의경우 Table 2에서분류된것처럼 a/v의수준에따라다수의지진파를사용하는것을통해불확실성을고려하였으며, 강재탄성계수및항복강도는확률변수로써불확실성을고려하였다. 확률변수에대한통계적특성은 Probabilistic Model Code[15] 를참고하였으며, Table 3에요약되어있다.

6 유한요소신뢰성해석을통한액체저장탱크의지진취약도평가 e e+08 Fig. 7. Von Mises stress distributions (a) Nonlinear dynamic analysis (Set03-03, 0.4g PGA) with oscillating liquid (b) Static analysis with non-oscillating liquid 4.2 확률변수및한계상태본격적인지진취약도평가를위해본예제에서는지진파, 강재의탄성계수및항복강도를불확실성요소로가정하였다. 지진파의경우 Table 2에서분류된것처럼 a/v의수준에따라다수의지진파를사용하는것을통해불확실성을고려하였으며, 강재탄성계수및항복강도는확률변수로써불확실성을고려하였다. 확률변수에대한통계적특성은 Probabilistic Model Code[15] 를참고하였으며, Table 3에요약되어있다. 서론에서전술한바와같이지진하중을받는액체저장탱크는액체- 구조물의상호작용으로인해탱크벽체에유동압력이작용하여구조물의손상이야기될수있다. 따라서구조물의한계상태를탱크벽체에작용하는응력이강재의항복강도에도달하는경우로결정하여파괴확률을산정하였다. 4.3 지진취약도곡선 FERUM-ABAQUS를사용한 FORM 해석을통해주어진한계상태에대한구조물의파괴확률을계산하고, 그결과를바탕으로 PGA에따른지진취약도곡선을도출하였다. 우선 Fig. 8은세가지 a/v 수준에대한취약도곡선을나타낸다. 그림에서 a/v 수준에따라구조물의파괴확률이달라짐을확인할수있으며, 낮은수준의 a/v를갖는지진파에서구조물이손상을입을확률이상대적으로높았다. 낮은 a/v에속하는지진파일수록상대적으로긴주기의진동특성을갖고있기때문에, 저장탱크벽체에손상에영향을주는유동압력또한긴시간동안지속적으로발생하게된다. 이로인해낮은 a/v의지진파가가해졌을경우상대적으로큰응력이저장탱크벽체에발생할가능성을내포하고있으며, Figs. 5-7의동적해석결과에서도확인할수있다. 따라서지진파의특성이구조물의취약성에영향을줄수있기때문에, 특정지역에서의지진취약도평가시해당지역에서발생할확률이가장높은지진파의특성에대한조사가필히선행되어야한다. 반면, 해당지역에대한지진파의유형을판단하기힘든경우에는세가지종류의지진파가동일한발생가능성을갖는다는가정하에각해석결과를모두평균하여지진취약도곡선을도출할수있다. 이렇게해서얻은액체저장탱크에대한취약도곡선은 Fig. 9와같다. Table 3. Material properties of the liquid storage tank model Random variable Distribution type Mean (MPa) Coefficient of variation Young s modulus Normal Yield strength Normal

7 한국산학기술학회논문지제 18 권제 4 호, 2017 며, 특히장주기진동특성을갖는낮은 a/v의지진파에서상대적으로높은파괴확률을보였다. 이처럼지진파의유형이구조물의지진취약도평가에큰영향을줄수있기때문에, 관심지역에서발생할확률이가장높은지진파의특성에대한고려가필수적임을확인할수있었다. References Fig. 8. Seismic fragility curves for different a/v ratios Fig. 9. The averaged seismic fragility curve 5. 결론지진하중을받는액체저장탱크는액체-구조물상호작용으로발생하는유동압력으로인해탱크벽체에상대적으로큰응력과손상이발생한다. 그렇기때문에보다정확한지진취약도평가를위해서는이러한점을고려할수있는정교한유한요소모델과그를활용한신뢰성해석이요구된다. 이에본연구에서는액체저장탱크에대한보다효율적이면서도정확한지진취약도평가를위해유한요소신뢰성해석플랫폼인 FERUM-ABAQUS를도입하였다. 액체- 구조물의상호작용을고려할수있는정교한유한요소모델을신뢰성해석에적용하였고, 이를통해지진파의특성에따른액체저장탱크의파괴확률을산정하여성공적으로지진취약도곡선을도출하였다. 결과에서처럼지진파의특성에따라파괴확률이차이를보였으 [1] G.W. Housner, "The dynamic behavior of water tanks." Bulletin of the seismological society of America, vol. 53, no. 2, pp , 1963 [2] A.S. Veletsos, "Seismic effects in flexible liquid storage tanks." Proceedings of the 5th world conference on earthquake engineering, vol. 1, [3] D.-S. Moon, Y.-J. Lee, and Sangmok Lee, "Seismic vulnerability assessment of RC frame structures using 3D analytical models", Journal of the Korea Academia-Industrial cooperation Society, vol. 17, no. 9, pp , DOI: [4] O.S. Kwon and A.S. Elnashai, The effect of material and ground motion uncertainty on the seismic vulnerability curves of RC structure, Engineering Structures, vol. 28, no. 2, pp , DOI: [5] I. Iervolino, G. Fabbrocino and G. Manfredi, Seismic vulnerability of standardised industrial components: application to oil storage tanks, In Proc. 13th World Conference on Earthquake Engineering, [6] M. S. Razzaghi and S. Eshghi, Probabilistic Seismic Safety Evaluation of Precode Cylindrical Oil Tanks, Journal of Performance of Constructed Facilities, vol. 29, no. 6, [7] J. Lee, Y.-J. Lee, H. Kim, S.-H. Sim and J.-M. Kim, "A new methodology development for flood fragility curve derivation considering structural deterioration for bridges." Smart Structures and Systems, vol. 17, no. 1, pp , DOI: [8] H. Kim and S.-H. Sim, Flood fragility analysis of bridge piers in consideration of debris impacts, Journal of the Korea Academia-Industrial cooperation Society, vol. 17, no. 5, pp , DOI: [9] A. Der Kiureghian. Fisrt- and second-order reliability methods. chap.14, CRC press, Boca Raton, FL, USA, [10] S. Jeong and A.S. Elnashai, Probabilistic fragility analysis parameterized by fundamental response quantities, Engineering Structures, vol. 29, pp , DOI: [11] Y.J. Lee, J. Song and E.J. Tuegel, "Finite element 724

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8 유한요소신뢰성해석을통한액체저장탱크의지진취약도평가 system reliability analysis of a wing torque box." Proc. 10th AIAA Nondeterministic Approaches Conference, DOI: [12] W.-H. Kang, Y.-J. Lee, J. Song and B. Gencturk, "Further development of matrix-based system reliability method and applications to structural systems." Structure and Infrastructure Engineering, vol. 8, no. 5, pp , DOI: [13] A. Di Carluccio, G. Fabbrocino and G. Manfredi, "FEM seismic analysis of steel tanks for oil storage in industrial facilities." Proceedings of the 14th World Conference on Earthquake Engineering, [14] T.J. Zhu, A.C. Heidebrecht and W.K. Tso, "Effect of peak ground acceleration to velocity ratio on ductility demand of inelastic systems." Earthquake engineering & structural dynamics, vol. 16, no. 1, pp , DOI: [15] JCSS. Probabilistic Model Code, The Joint Committee on Structural Safety, 2001, Available From: (accessed Oct., 2016) 이영주 (Young-Joo Lee) [ 정회원 ] 2006년 2월 : 서울대학교지구환경시스템공학부 ( 토목공학석사 ) 2012년 5월 : Univ. of Illinois, Urbana-Champaign ( 토목공학박사 ) 2012년 6월 ~ 2013년 5월 : 울산과학기술원도시환경공학부연구조교수 2013년 6월 ~ 현재 : 울산과학기술원도시환경공학부조교수 < 관심분야 > 구조공학, 신뢰성공학, 내진해석및설계 이상목 (Sangmok Lee) [ 정회원 ] 2012 년 2 월 : 한양대학교토목공학과 ( 토목공학학사 ) 2014 년 2 월 : 한양대학교건설환경공학과 ( 구조공학석사 ) 2014 년 2 월 ~ 2014 년 12 월 : 예담엔지니어링토목사업부사원 2015 년 1 월 ~ 2015 년 7 월 : 코스피 구조설계팀사원 2015 년 9 월 ~ 2016 년 2 월 : 울산과학기술원도시환경공학부석사후연구원 2016 년 3 월 ~ 현재 : 울산과학기술원도시환경공학부박사과정 < 관심분야 > 구조공학, 신뢰성공학 725

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<38325FC0CCBFB5C1D62D33C2F7BFF820C7D8BCAE20B8F0B5A8C0BB20C0CCBFEBC7D12E687770> Journal of the Korea Academia-Industrial cooperation Society Vol. 17, No. 9 pp. 724-731, 2016 http://dx.doi.org/10.5762/kais.2016.17.9.724 ISSN 1975-4701 / eissn 2288-4688 문도수, 이영주 *, 이상목 울산과학기술원도시환경공학부