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태평 계
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1 한국동력기계공학회지제 17 권제 4 호 pp 년 8 월 (ISSN ) Journal of the Korean Society for Power System Engineering, Vol. 17, No. 4, pp , August 213 Research paper A Position Control of EHA Systems using Adaptive PID Sliding Mode Control Scheme 이지민 * 박성환 ** 박민규 *** 김종식 **** Ji-Min Lee*, Sung-Hwan Park**, Min-Gyu Park*** and Jong-Shik Kim**** ( 접수일 : 213 년 2 월 8 일, 수정일 : 213 년 4 월 18 일, 채택확정 : 213 년 월 29 일 ) Abstract: An adaptive PID sliding mode controller is proposed for the position control of electrohydrostatic actuator(eha) systems with system uncertainties and saturation in the motor. An EHA prototype is developed and system modeling and parameter identification are executed. Then, adaptive PID sliding mode controller and optimal anti-windup PID controller are designed and the performance and robustness of the two control systems are compared by experiment. It was found that the adaptive PID sliding mode control system has better performance and is more robust to system uncertainties than the optimal anti-windup PID control system. Key Words:Electro-Hydrostatic Actuator, Optimal PID Control, Sliding Mode Control, Anti-windup 1. 서론최근, 고성능전기모터의개발과더불어지금까지유압시스템의적용이당연한것으로생각되었던시스템들이점진적으로전동화되고있는추세이다. 이와같이구동시스템에있어서전동화가급속하게진행되는있는가장큰원인은유압시스템은고출력을얻을수있지만, 전동방식에비해저유기를포함한파워유닛등의복잡한장비와유압배관이필요하며, 기름의누설, 유지보수성능이좋지않은단점이있기때문이다. 이런문제를해 결하기위해전기모터, 유압펌프, 저유기, 액츄에이터등유압시스템을구성하는컴포넌트를일체화하는것에의하여, 복잡한유압시스템의소형화를실현하고, 번거로운유압배관공사가전혀필요없는전기유압일체형액츄에이터 (electro-hydrostatic actuator, 이하 EHA) 의개발이활발히진행되고있으며일반산업현장의프레스, 사출성형기등제조기기뿐아니라조타기와같은선박및해양기기분야등의일반산업분야전반에응용이가능하다. 그러나 EHA 시스템은전기모터의속도제어및 **** 김종식 ( 교신저자 ) : 부산대학교기계공학부교수 jskim@pnu.edu, Tel : * 이지민 : 부산대학교대학원기계공학부 ** 박성환 : 부산대학교기계공학부연구교수 *** 박민규 : 부산대학교대학원기계공학부 **** Jong-Shik Kim(corresponding author) : School of Mechanical Engineering, Pusan National University. jskim@pnu.edu, Tel : *Ji-Min Lee : School of Mechanical Engineering, Graduate School, Pusan National University. **Sung-Hwan Park : School of Mechanical Engineering, Pusan National University. ***Min-Gyu Park : School of Mechanical Engineering, Graduate School, Pusan National University. 12 한국동력기계공학회지제 17 권제 4 호, 213 년 8 월

2 이지민, 박성환, 박민규, 김종식 토크제어로시스템에필요한유량및압력을제어하며, 회전의정 역방향전환으로실린더의방향성을제어함으로서보밸브를이용한유압시스템과비교하면상대적으로응답성이낮다. 또한소량의작동유를이용하는폐회로로구성되어있어친환경적측면에서는매우유리하지만작동유의온도상승으로인하여시스템의제어특성이변동하는단점이있다. 그리고유압실린더와펌프에서야기되는내부누설과마찰력과같은불확실성을내포하고있으며. 이불확실성은 EHA 시스템의위치제어에상당한영향을미친다. 그러므로 EHA 시스템의성능은외부환경변화에따른체적탄성계수나점성마찰과같은작동유파라미터의변화에매우민감할수밖에없다. S. Habibi 등은 Inner/Outer loop를가지는 PID 제어구조를제안하여전기모터의회전방향전환시발생하는사역대 (Dead-band) 를효과적으로보상하고자하였다. 1,2,3) 그러나전기모터의 PID 제어를통해실린더의위치제어를수행하는방법은시스템의불확실성에강인하지못한단점이있다. E. Sampson은 EHA 시스템의강인한위치제어를위하여시스템의상태를추정하기위한가변구조필터를가지는슬라이딩모드제어기를적용하였다. 4) 그러나이제어기법은추정기와제어기를독립적으로설계하고실행되어야하기때문에구조적으로매우복잡하다. 또한가변구조필터를가지는슬라이딩모드제어기에의해추정된시스템의상태를전달하기위하여고주파바이패스필터를구성해야하기때문에실용적이지못하다. 그리고지금까지의연구에서는전기모터의포화문제로인해발생하는문제점과 EHA 시스템의시스템불확실성이동시에고려되지않았다. 본논문에서는서보프레스, 조향기어, 사출기와같은산업분야에적용하기위하여 EHA 프로토타입을제작하였으며제작된 EHA 프로토타입의제어성능을평가하기위하여 PID 제어를수행하였다. 수행된실험결과로부터전기모터의포화로인한오버슈트가발생함을확인하였으며만족할만한성능과강인성을얻기위하여적응PID 슬라이딩모드제어기법을적용하였다. 또한적응 PID 슬라이딩모드제어기의성능평가를위해최적 anti-windup PID 제어기를설계및적용하여성능을비교하였다. 2. EHA 시스템의장치구성 EHA 시스템은기존의유압시스템을구성하는전기모터, 유압펌프, 실린더, 어큐뮬레이터및안전을위한체크밸브, 릴리프밸브등을일체화하여매우단순하며컴팩트한구조를가진다. 유압실린더의작동방향및속도, 위치등의제어는펌프와직결된전기모터의방향및속도제어를통하여실 Table 1 Specification for the EHA prototype specification stall force stroke velocity power value 1,41 N ±33.7 mm 123.~142. mm/s 9.kW Table 2 Specification for the EHA prototype pump motor cylinder specification value fixed displacement type axial piston pump (bidirectional) number of piston 7 displacement 1-6 m 3 maximum pressure 2.6 MPa type DC link voltage rated current rated torque max speed power type piston diameter diameter of rod length of stroke maximum pressure Brushless PM motor 27 V 2.4 Arms 13.4 N m 1, rpm 9 kw double rod double acting.18 m.44 m.6 m 2.6 MPa 한국동력기계공학회지제 17 권제 4 호, 213 년 8 월 121

3 현된다. 본논문에서는산업용으로적용이가능한 EHA 프로토타입을제작하였으며시스템사양은 Table 1, 시스템을구성하는각컴포넌트사양은 Table 2에나타내었다. Fig. 1은본연구에서제작된 EHA 프로토타입의유압회로도를나타낸다. 시험장치는 EHA 위치제어기의동적성능시험을위해부하실린더를 EHA 프로토타입의메인실린더끝에직결로연결되어있으며 Moog 社의서보밸브를이용하여부하실린더내의압력을제어하도록구성하였다. 메인실린더는 EHA 프로토타입의컴포넌트인양방향형유압펌프와직결되어있는전기모터에의해위치제어가수행되며메인실린더로유 / 출입되는유량은위치제어시스템의제어기제어신호가모터드라이버를통해동작되는 BLDC 서보모터로전달됨으로써조절된다. EHA 프로토타입메인실린더의위치는실린더로드의중공축에설치된 LVDT(variable displacement transducer) 센서를통해측정되며 LVDT 센서로부터출력되는신호는위치제어를위해제어기로전달된다. 또한, 부하실린더를통해전달되는부하력을측정하기위해메인실린더와부하실린더의연결부에로드셀 (load cell) 을설치하였다. Anti-windup PID 제어기와적응 PID 슬라이딩모드제어기의구성을위해 dspace DS114를적용하였으며. 실시간제어를위해 MATLAB /Simulink를이용한프로그래밍을수행하였다. dspace DS114제어보드를통해실현되는제어게인은 dspace Control-Desk를이용하여실시간으로변경및모니터링이가능하도록구현하였으며 EHA 시스템의위치제어타당성을검증하기위해 Fig. 2와같은 EHA 시스템을구성하였다. Fig. 2 Position control test rig of the EHA system 3. EHA 수학적모델링본연구의대상인최적 anti-windup PID와적응 PID 슬라이딩모드제어기법을적용한 EHA 위치제어시스템을설계하기위해수학적모델링을유도하였다. 유압펌프에유 / 출입하는유량 sec, sec 에대한식은유압펌프의유 / 출입압력 MPa, MPa와유압펌프의각속도 radsec 에관한관계식으로나타낼수있다. (1) Fig. 1 Hydraulic circuit of the EHA system 여기서 rad는유압펌프의배제용적, 실린더에유 / 출입하는유량, 에대한식은실린더의유 / 출입압력, 와실린더피스톤의변위 에대한관계식으로다음과같다. 122 한국동력기계공학회지제 17 권제 4 호, 213 년 8 월

4 이지민, 박성환, 박민규, 김종식 (2) 있다. (8) 유압펌프및실린더와파이프간의연결은파이프자체탄성을무시하여압력강하 pe 로나타낼수있다. 3) 여기서 M은부하의질량, B는실린더의점성마찰계수를나타내며식 (7) 과식 (8) 로부터유압펌프의각속도에대한실린더변위의관계식으로다음과같은전달함수로표현된다. pipe pipe (3) 여기서, 유압펌프포트의압력과실린더챔버의압력관계식은다음과같다. (9) pipe pipe (4) pipe 가 와 에비해변화량이적은것으로가정하면식 () 와같이성립한다. () 실린더의흡입및토출측수압면적이같은것으로가정하면, 실린더흡입및토출측챔버의압력은다음과같은관계로나타낼수있다. (6) 식 (1) 식(6) 으로부터유압펌프및실린더시스템의모델식은다음과같이단순화된다. pipe (7) 여기서 를나타내며질량부하에대한출력동역학식은다음식과같이나타낼수 여기서, 는등가누설계수이다. Fig. 3은압력에따른체적탄성계수의변화를나타낸그래프이다. Fig. 3에나타낸바와같이, 3Mpa 이하의저압영역에서는체적탄성계수의변화가큰것을확인할수있다. 또한 EHA 위치제어시스템을또다른파라미터인유압펌프및유압실린더의내부누설은시스템의압력이높을수록증가한다. 한편, EHA 위치제어시스템은부하가큰경우회로의압력이고압으로상승하게되며부하가작거나없을경우에는상대적으로낮은압력에서구동하게된다. Bulk Modulus [MPa] Pressure [MPa] Contained Air Ratio %.1% 1% 1% Fig. 3 Example of the relationship between pressure and effective bulk modulus,6) 한국동력기계공학회지제 17 권제 4 호, 213 년 8 월 123

5 따라서, 본연구에서는질량부하만작용하는경우에대해최적 anti-windup PID와적응 PID 슬라이딩모드제어시스템의제어게인을최적으로선정하고, 부하를인가하였을때최적 anti- windup PID 와적응 PID 슬라이딩모드제어시스템의성능특성변화를실험을통해확인함으로써파라미터변동에대한제어시스템의강인성을확인하였다. 4. EHA 위치제어시스템설계 4.1 최적 anti-windup PID제어기설계전기모터로구동되는 EHA 시스템은모터로공급되는동력제한으로인해모터의토크또는속도의포화가발생하게된다. 따라서바람직한제어성능을구현하기위해서는공급되는동력의제한으로인한모터의토크또는속도포화를고려하여제어시스템을설계해야한다. 바람직한응답특성을구현하기위한최적 anti-windup PID 제어기의제어게인을선정하기위해식 (9) 의동정된시스템전달함수를이용하였으며, 최적제어게인선정을위해다음과같은가격함수를고려하였다. 연구에서설정된 EHA 시스템의응답속도특성을만족시키기위해서는 PID 큰값의비례제어게인이필요하며, EHA 시스템의전달함수를이용하여근궤적분석을실시한결과, PID제어기의제어구조를통해빠른응답특성과오버슈트의저감이라는두가지제어목표를동시에달성하는데는한계가있는것으로판단된다. 따라서본연구에서는가변구조제어를통해빠른응답특성과오버슈트의저감을동시에실현할수있는적응 PID 슬라이딩모드제어기를 EHA 시스템에적용하였다. 4.2 적응 PID 슬라이딩모드제어기설계 EHA의위치제어를실현하기위해적응 PID 슬라이딩모드제어기를이용한위치제어시스템을설계하였다. 제어시스템의설계과정에서유효체적탄성계수와점성마찰계수는시스템의변동파라미터로간주하였다. 변동파라미터에대한갱신법칙을 Lyapunov 안정도이론을이용하여유도하였다. 적응슬라이딩모드제어시스템의설계를위한슬라이딩평면 s를다음식과같이정의할수있다. 8) step step (1) 여기서 step 는기준스탭입력을나타내며 step 는전달함수식 (9) 로부터도출된스텝응답을나타낸다. anti-windup PID제어기의최적게인은 MA- TLAB/Simulink의 toolbox에서제공하는다양한최적화알고리즘을적용하여도출하였으며최적의제어게인선정시, 전기모터의회전속도포화및 EHA 시스템의모델링및파라미터동정에의해도출된전달함수의모델링오차를반영하였다. Fig. 4는최적 anti-windup PID제어시스템의스텝응답을나타낸다. Fig. 4에나타낸바와같이, anti-windup PID 제어기를적용하더라도, 오버슈트를효과적으로제거할수없음을확인할수있다. 이러한원인은본 Piston displacement (mm) Position reference Position Fig. 4 Step response of the optimal anti-windup PID control system (11) 여기서 은위치추적오차,, 와 124 한국동력기계공학회지제 17 권제 4 호, 213 년 8 월

6 이지민, 박성환, 박민규, 김종식 는설계파라미터이다. 적응슬라이딩모드제어기의제어입력은등가항 와강인항 의합으로구성된다. 슬라이딩모드제어기의등가항과강인항을도출하기위해, 식 (9) 를식 (11) 에나타낸슬라이딩평면의미분식에대입하고 3차미분항에대해잡음을 와같이고려하여슬라이딩평 면의미분 를다음식 (12) 와같이나타낼수 있다. 다. 9,1) sgns (14) 여기서 D와 K는양의한정인설계파라미터이다. 한편, 식 (12) 에서 3차미분항의잡음항인 과관련된불확실성의크기를다음과같이가정할수있다. (12) 여기서 과 은각각 3차미분항의공칭과잡음항을나타낸다. 슬라이딩모드제어기의등가항을도출하기위해, 잡음항과관련된불확실성을무시하고슬라이딩평면이정상상태에도달하였다고가정, 즉 로가정하면식 (13) 과같은적응슬라이딩 모드제어기의등가항을유도할수있다. min max (1) 여기서 min 와 max 는상수이다. 슬라이딩모드제어기의강인제어항을설계하기위하여 (16) 식과같이가정할수있다. 여기서, (16), 와 는양의한정인설계파라미터이며 (16) 식의가정하에강인제어항은 (17) 식과같이정의된다. (13) sgns (17) 따라서, 슬라이딩모드제어기의제어법칙은다음과같이선정된다. 슬라이딩모드제어기의강인제어항을설계하 기위하여도달조건 을만족하고제어입 력의채터링문제를보완할수있는슬라이딩평 (18) 면의미분치 을다음식과같이선정할수있 한편, 본연구의대상인 EHA 시스템의유효체 한국동력기계공학회지제 17 권제 4 호, 213 년 8 월 12

7 적탄성계수 와누설계수 는시스템의불확실성요소로가정할수있다. 따라서불확실성 를다음식과같이정의할수있다. (19) (23) 그러므로, Lyapunov함수의미분방정식은다음과같이도출된다. sgns (24) 여기서, 이며파라미터벡터인 는미지의값 을가지는것으로간주하며파라미터갱신법칙에의해추정될수있다. 식 (19) 와추정된파라미터벡터 으로부터, 추정된적응슬라이딩모드제어법칙은식 (2) 과같이선정된다. (2) 미지의파라미터에대한갱신법칙을설계하기위해서 Lyapunov후보함수를다음식과같이정의할수있다. 식 (24) 에대하여 Lasalle의비선형이론을적용하면, EHA 위치제어시스템의안정도조건을만족함을알수있다. 1) 최종적으로슬라이딩모드제어시스템의제어입력은식 (2) 과같이도출된다. sgnsds (2) 여기서 와 는 샘플링시간을나타낸다. 본연구에서는이상과같이설계된 anti- windup PID와적응 PID 슬라이딩모드제어시스템에대해, 질량부하만작용하는경우에대한최적의제어게인을선정하였으며, 선정된제어게인값을 Table 3에나타내었다. (21) Table 3 Control gains for PID and ASMC system 여기서 이고 와 실제시스템의파라미터벡터와추정된파라미터벡터를의미한다. 또한 는양의한정인설계파라미터이다. 식 (21) 의 Lyapunov 후보함수의시간에대한미분항은식 (22) 와같다. sgns T s k (22) 따라서, 슬라이딩동역학을포함하는 Lyapunov 함수의미분으로부터미지의파라미터에대한갱신법칙을다음식과같이나타낼수있다. PID ASMC gains value proportional integrated derivative 2 k.9 k1 137 k2.1 k3 2.8 D K 126 한국동력기계공학회지제 17 권제 4 호, 213 년 8 월

8 이지민, 박성환, 박민규, 김종식. 실험결과및고찰 Fig. 4는질량부하만작용하는경우에대해, 최적 anti-windup PID와적응 PID 슬라이딩모드제어시스템을적용한 EHA 시스템의성능을비교한결과를나타낸다. 또한 Fig. (a) 와 (b) 는각각최적 anti- windup PID와적응 PID 슬라이딩모드제어시스템을적용한 EHA 시스템의위치제어를수행할때의압력변화를나타낸그래프이며, 2 3MPa 의범위에서압력이형성됨을확인할수있다. 이러한부하압력에서는체적탄성계수및유압펌프와유압실린더의누설계수가상대적으로작을것으로예상할수있다. Piston displacement (mm) Position error (mm) Position reference Optimal anti-windup PID controller PID sliding mode controller (a) Step response Optimal anti-windup PID controller PID sliding mode controller (b) Position error Fig. 4 Experimental results of EHA control systems with a mass load Pressure (MPa) Pressure at port #1 Pressure at port # (a) Pressure variations of Optimal Anti-windup PID control system Pressure (MPa) Pressure at port #1 Pressure at port # (b) Pressure variation of adaptive PID sliding mode control system Fig. Pressure variations of control systems with a mass load Table 4에는최적 anti-windup PID와적응 PID 슬라이딩모드제어시스템을적용한 EHA 시스템을정량적으로나타내었다. Table 4에나타낸바와같이, 위치제어성능은최적 anti-windup PID를적용한경우보다최적적응 PID 슬라이딩모드제어시스템을적용한경우가상대적으로오버슈트가작고정착시간이빠르다는것을확인할수있다. Fig. 6은부하외란을작용하는경우에대해, 최적 anti-windup PID와적응 PID 슬라이딩모드제어시스템을적용한 EHA 시스템의성능을비교한결과를나타내며, Fig. 7(a) 와 (b) 는각각최적 antiwindup PID와적응 PID 슬라이딩모드제어시스 한국동력기계공학회지제 17 권제 4 호, 213 년 8 월 127

9 템을적용한 EHA 시스템의위치제어를수행할때의압력변화를나타낸다. Table 4 Comparison of the performance of optimal anti-windup PID and adaptive PID sliding mode control systems with a mass load Performance Optimal anti-windup PID Adaptive PID sliding mode Overshoot 16. %. % Settling time 2.4 sec. sec Time delay.16 sec.17 sec Piston displacement (mm) Position error (mm) Position reference Optimal anti-windup PID controller PID sliding mode controller (a) Step response Optimal anti-windup PID controller PID sliding mode controller (b) Position error Fig. 6 Experimental results of EHA control systems with a load disturbance Table 에는부하외란인가시최적 anti- windup PID 제어기를적용한경우와적응 PID 슬라이딩모드제어기를적용한경우에대한제어성능을 Table Comparison of the performance of optimal anti-windup PID and adaptive PID sliding mode control systems with a load Performance Optimal anti-windup PID Adaptive PID sliding mode Overshoot 4. %. % Settling time 3 sec. sec Time delay.31 sec.18 sec Pressure (MPa) Pressure at port #1 Pressure at port # (a) Pressure variations of Optimal Anti-windup PID control systems Pressure (MPa) Pressure at port #1 Pressure at port # (b) Pressure variations of adaptive PID sliding mode control systems Fig. 7 Pressure variations of control systems with a load disturbance 정량적으로비교하였다. Fig 6의제어결과그래프에나타낸바와같이, 최적 anti-windup PID 제어기를적용한 EHA 128 한국동력기계공학회지제 17 권제 4 호, 213 년 8 월

10 이지민, 박성환, 박민규, 김종식 closed-loop 위치제어시스템은부하외란인가및시스템파라미터변동이발생할때에도상대적으로큰오버슈트와긴정착시간그리고큰정상상태오차가나타남을확인할수있다. 반면에적응 PID 슬라이딩모드제어기를적용한시스템은오버슈트가발생하지않고정착시간이빠르며상대적으로적은정상상태오차가나타남을확인할수있다. 또한, Table 4와 에나타낸바와같이, 부하외란이작용하고시스템파라미터변동이발생하는경우 anti-windup PID 제어기는다소성능차이가발생함을확인할수있다. 반면, 적응 PID 슬라이딩모드제어기를적용한경우에는부하외란과시스템파라미터변동이존재하는상황에서도동등한제어성능을발휘함을확인할수있었다. 따라서, 최적 anti-windup PID는부하외란및파라미터변동에따른강인성이없지만적응 PID 슬라이딩모드제어시스템은부하외란및파라미터변동에도강인성을가짐을실험을통해확인할수있었다. 6. 결론본연구에서는전기모터와연결된유압펌프의회전방향, 회전속도, 회전토크를제어하여유압실린더의방향, 속도, 추력을제어하는 EHA 시스템을연구대상으로하였으며최적 anti-windup PID제어기와적응 PID 슬라이딩모드제어기의적용을통해위치제어성능을평가하였다. Anti-windup PID 제어기와적응 PID 슬라이딩모드제어기의최적게인선정을위해, EHA 위치제어시스템에대한모델링을수행하였고 MATLAB/Simulink의최적화 toolbox를이용하여최적 anti-windup 위치제어시스템및적응 PID 슬라이딩모드제어기의최적게인을선정하였다. 최적 anti-windup PID제어기를적용한 EHA시스템과적응 PID 슬라이딩모드제어기를적용한 EHA 시스템의위치제어성능비교를수행하였다. 성능비교결과, 적응 PID 슬라이딩모드제어기를적용한경우, 제어기의가변 구조특성으로인해전기모터의속도또는전류포화로인해발생할수있는오버슈트를효과적으로저감함으로써최적 anti-windup PID제어기를적용한경우보다더욱강인하며개선된제어성능을확인할수있었다. 후기이논문은부산대학교자유과제학술연구비 (2 년 ) 에의하여연구되었음 References 1. S. R. Habibi and A. Goldenberg, 2, "Design of a new high-performance electro hydraulic actuator", IEEE/ASMETransMechatron, pp S. R. Habibi and A. Goldenberg, 1999, "Design and Analysis of a New Symmetrical Linear Actuator for Hydraulic and Pneumatic Systems", Transactions of the CSME. Vol. 23, No. 3, pp D. S. Pedersen, 1992, "Characterization of The Transient Spray from A High Pressure Injector", MS Thesis. Michigan Technological University. 4. E. Sampson, S. Habibi, Y. Chinniah and R. Burton, 2, "Model identification of the electrohydraulic actuator for small signal inputs", In Bath workshop on power transmission and motion control(ptmc2), 18th. University of Bath, United Kingdom; September, pp J. Yu, Z. Chen and Y. Lu, 1994, "The Variation of Oil Effective Bulk Modulus with Pressure in Hydraulic Systems", Journal of dynamic systems, measurement and control, Transactions of the ASME, Vol. 116, pp J. C. Lee and Y. S. Cheong, 23, "A Study on The Estimation of Effective Bulk Modulus of Hydraulic Oil With Pressure Variation", Transaction of the Jorean Socirty of Automotive 한국동력기계공학회지제 17 권제 4 호, 213 년 8 월 129

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PowerPoint 프레젠테이션

PowerPoint 프레젠테이션 RecurDyn 의 Co-simulation 와 하드웨어인터페이스적용 2016.11.16 User day 김진수, 서준원 펑션베이솔루션그룹 Index 1. Co-simulation 이란? Interface 방식 Co-simulation 개념 2. RecurDyn 과 Co-simulation 이가능한분야별소프트웨어 Dynamics과 Control 1) RecurDyn