Microsoft PowerPoint - solid_Ch 8(5)-(note)-수정본.ppt

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병철 저
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1 Stress and Strain Ⅴ Metal Forming CA Lab. Department of Mechanical ngineering Geongsang National Universit, Korea Metal Forming CA Lab., Geongsang National Universit

2 주응력축과주변형률축과의관계, G의관계 주응력과주변형률축은일치하는가? 선형탄성등방성재료의경우, ij Gγ ij이므로전단응력이 이면전단변형률도 이다. 따라서주응력축과 주변형률축은일치한다. 전단탄성계수 G 와탄성계수와의관계 γ γ G ε ε ( + v) εi [ v] εii [ v] ( + v) Ⅱ Ⅰ ε γ G εi ε II G G ( + v)

3 변형률과체적변화 γ ij Volumetric Change and Volumetric Strain 는체적변화야기하지않음 ε, ε, εz는체적변화동반 부피변화율 ε v 의정의및 부피변화율과변형률및응력과의관계 V' V ε ε + ε + ε + ε ε + ε ε + ε ε + ε ε ε ε + ε + ε ε v z z z z z ii V i ( v) ( ) ( v) + + z εv εii + + z m m ; mean stress i p 체적탄성계수 : B p ε v m 는정수압이라고함 포아송비의범위 ( ) m 이면, εv 이므로 v, < v v 이면 ε v 비압축성재료 v Δ Δz Δ,, z ε, ε, εz Small deformation ( ε ) Δ z + z ( ε ) Δ + ( ε ) Δ + ( ) ( ) ( ) V ΔΔΔ z + ε + ε + ε z

4 응력불변치 (Stress Invariants) a a, : 차텐서량 좌표변환법칙 ij 고유치 주응력 ij ip jq pq T ij aip pq ajq z z j ij 의고유치 i 와 Similarit transformation ( 상사변환 ) ij 의고유치 i 는동일함 T a ij a ij n n, i,, ij j i I I ( i,, ) i i i i Transformation matri Orthonormal matri z z I I I j z z zz n ' n i' j' j' i',, z z I I I z z zz,, 응력불변치

5 주응력축에대한응력불변치 특성방정식 유효응력 ( 상당응력 ) ( )( )( ) ( ) ( ) 응력불변치 I I I p ( ) + + 유효응력 ( 상당응력 ) z m 가정 : 정수압은소재의항복에영향을못줌 I J ( ) + ( ) + ( ) 6 ( ) ( ) ( ) ( ) J + + ( ) ( ) ( ) I I I ii + + zz ( ij ii jjii ) zz zz z z + ij zz z z z z zz 유효응력 (ffective stress) 상당응력 (quivalent stress)

6 인장시험과항복이론 von Mises 항복이론 (Huber-von Mises) ( ) + ( ) + ( ) 에도달하였기 때문에항복이발생하였다는학설. 여기서 는소재가탄성범위에서견딜수있는최대응력, 즉항복응력임 단면적 : A ( ) + ( ) + ( ) Tresca 항복이론 ma 이므로전단응력이소재가견딜수있는 A 최대허용치주장한학설 에도달하였기때문에항복이발생하였다고 k ( ) ma Shear ield stress ma,( )

7 평면응력 ( ) 에서의항복궤적 + ( ) + + von Mises u ⅰ) ; ma ⅱ) > > ; ma Tresca ⅲ) ~~ 생략 von Mises 항복이론 ε ( ) + ( ) + ( ) Tresca 항복이론 O ma,( ) 비틀림시험시주응력증가방향 인장시험시파단점에서의응력상태

8 항복이론의적용 예제 8: 항복발생여부판별 주어진값 48,psi,psi,psi,psi 주응력의계산 R +,psi,psi 5 5, von Mises 항복이론의적용 ( ) + ( ) + ( ) 4,6psi 따라서 < 이므로항복일발생하지않음 Tresca 항복이론의적용 ( ) / 5,psi 이고 ma k / 4,psi 발생하였음 이므로이미항복이 5 R

9 항복이론의적용 예제 9 주어진값 T F F T 8,psi dia steel rod F π, lb at ielding 4 응력의계산 F 4F π d π 4 T ( d ) 6T 4 π d π T Tresca 항복이론의적용 + 4 ma F 6T +.96 π π 8 F

10 항복이론정리, 변형경화와항복궤적 Huber-von Mises.C. ( ) + ( ) + ( ) ffective stress Tresca.C. ma k ( ) ield locus in the case of plane stress ; BC D A + + : 인장시험, uniaial loading : 비틀림시험, torsion A: lastic B: Tresca impossible Mises elastic C: Mises plastic D: Both impossible : Tresca plastic Mises elastic k 단축인장 등방성경화 ε (ε )

11 연속체의선형탄성역학문제의수식화 평형방정식 quation of quilibrium z f z z f z z z z fz z,, z z z z instein notation ij + fi i i ij, i + fi i ij, i + fi 구성방정식 Stress-Strain Relation 변위 - 변형률관계식 Displacement-Strain Relation ε v( ) z T + + α ε v( z) T + + α ij με ij + λε kkδij εz z v( ) α T + + z z γ, γ z, γ z G G G ε ij ( ui, j + uj, i ) u v w ε, ε, εz z u v γ ε +, v w z, w γ + γ u z + z z Indicial notation

12 유한요소법을 이용하여 평형방정식을 푼 예 <Structural Analsis> <Simulation Results of Forging rocess>

13 Strain energ in bar du S k d kδ δ US kd kδ k k k A L L L δ b eqδ ε U k L A A A AL A AL A L V L du Ub ε dv εdv A d d V V L d L A Strain energ in solid U ( ε + ε + zεz + γ + zγ z + zγ z ) dv V Strain energ in circular shafts dφ dφ t θzγθz γθz V V L A L U dv G dv Gr dadz GJ dz dz dz Mt r Mt θ zdv dadz dz V G L AG J L GJ Strain energ in beam 변형에너지 dφ dφ b ε ε V V L A L L A du δ Aε A L d U dv dv dad I d Iv d d d Mb Mb d dad d V L A I L I k eq A L du ε, A ε d

슬라이드 1

슬라이드 1 tress and train I Metal Forming CAE La. Department of Mechanical Engineering Geongsang National Universit, Korea Metal Forming CAE La., Geongsang National Universit tress Vector, tress (Tensor) tress vector: