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종석 옹
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1 Journal of the Korea Concrete Institute Vol., No., pp. 5~46, April, 8 pissn eissn 세장한 RC 벽체의비선형동적거동에의한전단력증폭효과 김성현 ) 황현종 ) 박홍근 )* ) 서울대학교건축학과 ) 후난대학교토목대학 Shear Force Amplification Effect Addressing Nonlinear Dynamic Response in Slender RC Walls Sung Hyun Kim, ) Hyeon-Jong Hwang, ) and Hong-Gun Park )* ) Department of Architecture, Seoul University, Seoul 886, Rep. of Korea ) College of Civil Engineering, Hunan University, Hunan, 48, China ABSTRACT In performance-based seismic design of slender RC walls, a nonlinear time history analysis generates larger shear force demand than the shear force demand calculated by an elastic modal analysis. In order to investigate the factors that contribute to the dynamic shear amplification effect, a parametric study was performed by considering four parameters: total number of stories, fundamental period, flexural over-strength ratio, and soil condition. A nonlinear time history analysis was carried out by using different ground motions. The results showed that the total number of stories and flexural over-strength ratio were the main contributors to the shear amplification of slender RC walls. Hence, an equation for evaluating the base shear amplification factor was proposed in terms of these two main parameters. A shear distribution model was also proposed by incorporating multiple modal shapes of RC walls in the elastic motion and in the damaged motion after yielding of reinforcing bars in the walls. The proposed method showed better estimation for evaluating the shear amplification factor and shear force distribution under a severe seismic excitation. Keywords : Slender RC wall, Performance based seismic design, Shear force amplification effect, Shear force distribution, Higher mode effect.. 서론 ) 성능기반내진설계에서는구조물의지진응답을정확히평가하기위하여실제지진가속도에대해비선형시간이력동적해석이수행된다. 그러나철근콘크리트 (RC) 벽식구조물의경우기본설계시주로사용하는응답스펙트럼기반탄성해석에의한층별요구전단력분포와비교하여비선형동적해석시층별요구전단력이 배이상증폭되는경향이있다. 뉴질랜드 (NZS 6) 와유럽 (Eurocode 8 4) 의설계기준에서는비선형거동시 RC 벽체의전단력증폭효과를고려하기위하여전단력증폭계수와비선형요구전단력의수직분포가제시되어있다. 반면국내에서는대부분의주거용건축물이벽식구조로구성되어있음에도불구하고지진하중 *Corresponding author parkhg@snu.ac.kr Received August 8, 7, Revised November 8, 7, Accepted January, 8 c8 by Korea Concrete Institute 작용시 RC벽체의비선형거동에따른전단력증폭효과에대한연구는미비하며, 구조설계기준 (KBC 6) 에관련된조항이마련되어있지않다. 이로인하여실무설계과정에서기본설계가완료된이후비선형시간이력해석에의한설계결과검토시 RC 벽체의전단력이크게증폭되어재설계로인한설계의어려움이발생하고있다. 또한증폭효과를고려하지않고탄성설계를수행할시실제벽체의필요전단철근량이과소평가될수있다. 대부분의선행연구들과설계기준에서는벽체비선형전단력증폭현상을예측하기위해비선형해석에의한벽체밑면전단력이설계변수에의해어떻게영향을받는지에대한해석적연구를수행하고그결과를바탕으로벽체밑면전단력증폭계수를제시하였다. 그러나기존방법에서는증폭된층별전단력이층별로증폭되는정도가각기다름에도불구하고동일한밑면전단력증폭계수를곱하여산정하여과도하게보수적으로평가하는경향이있다. 본연구에서는다양한설계조건의 RC 벽체에서비선형동적해석을통해전단력증폭효과가발생하는요인을분석하였다. 이를바탕으로탄성해석과기본설계과정에적용할 This is an Open-Access article distributed under the terms of the Creative Commons Attribution Non-Commercial License ( by-nc/.) which permits unrestricted non-commercial use, distribution, and reproduction in any medium, provided the original work is properly cited. 5

2 수있는 RC 벽체의밑면전단력증폭계수및비선형요구전단력의수직분포를제안하였다. 이를통해성능기반내진설계시 RC 벽식구조건축물의합리적이고경제적인내진설계방법을제안하고자한다.. 선행연구. 밑면전단력증폭계수 Blakeley et al.(975) 에의해하부벽체의항복이후에고차모드에의한관성력의증가가벽체전단력을크게증가시키는현상이최초로보고되었다. 또한벽체의 차모드주기및입력지진파의강도가크거나벽체모멘트초과강도비가작을수록전단력증폭효과가증가하는것으로나타났다. 이를바탕으로뉴질랜드콘크리트설계기준 (NZS 6) 에는식 () 과같은밑면전단력증폭계수가제시되어있다. ω () 여기서 ω 는밑면전단력증폭계수이고 은건물층수이다. 그러나식 () 은밑면전단력증폭계수가건물층수에만영향을받아서 5층이상의건물에대해서는.8로일정한값으로제한한다. Aoyama(987), Kabeyasawa(99) 등은비선형동적해석을통해식 () 와같이역삼각하중분포형태를가정한 차모드응답과고차모드응답을조합하여증폭된밑면전단력을예측하고자하였다. () 여기서 는증폭된밑면전단력, 는벽체밑면의휨내력 에따른 차모드형상분포에의한밑면전단력 ( ), 는건물총높이, 는건물총중량, 는입력지진파의최대지반가속도이다. 은고차모드영향을고려하기위한계수로서연구자별로.5 ~.4 범위의값을제시하고있다. Keintzel(99) 은 SRSS(Square root of the sum of squares) 모드조합법이비탄성영역에서도유효하다고가정하여모드조합에의한밑면전단력증폭계수 ( ) 를제안하였으며, 이는 Eurocode 8(CEN 4) 에반영되었다. 도계수 (=.), 는강도감소계수, 은벽체밑면의휨모멘트내력 (Flexural capacity), 는벽체밑면의요구휨모멘트 (Flexural demand), 은 차모드주기, 는응답스펙트럼상에서가속도일정구간과속도일정구간의경계점의주기, 는응답스펙트럼에서해당주기가속도이다. 는거동계수 (Behavior factor) 로서 EC8(CEN 4) 에따르면기본거동계수 ( ) 와파괴모드계수 (Prevailing failure mode factor, ) 의곱으로계산된다. 이때파괴모드계수 ( ) 는캔틸레버벽체의경우형상비 이하에서,. 이상에서, 그사이범위에서는선형보간하여계산된다. 식 (4) 는벽체설계에있어서다양한변수를고려할수있으나장주기연성벽체의경우증폭효과가과소평가되는경향이있다. Pennucci et al.() 은 Keintzel(99) 의제안방법을개선하여 차모드에의한응답과고차모드응답의 SRSS 조합을합하여밑면전단력증폭을예측하였다. 여기서, 은탄성응답스펙트럼해석에의한고정지지벽체 (Fixed base wall) 의 차모드요구전단력, 는핀지지벽체 (Pinned base wall) 의탄성응답스펙트럼해석에의한 차모드를제외한차모드요구전단력, 과 는각각 차모드응답과고차모드응답에대한감소계수 (Reduction factor) 이다. 차모드감소계수 과고차모드감소계수 는반비례관계이며, 차모드감소계수 이증가할수록고차모드감소계수 의값은 에근접한다. 이러한방법은항복이후의강성의저감을반영하기때문에비선형시간이력해석결과와잘부합한다. Rutenberg and Nsieri(6) 에따르면, 밑면전단력증폭계수는강도저감계수와 차모드주기에의해선형적으로증가하는경향이있다. 이에따라 EC8(CEN 4) 의개념과유사하게거동계수와 차모드주기의영향을고려한밑면전단력증폭계수를제안했다. ε (6) (5) (7) ε () ε γ ϕ (4) 여기서, 는건물시스템에따라적절한탄성해석법을통해계산한밑면전단력이며본연구에서는역삼각하중분포에의한밑면전단력으로정의하였다. γ 는철근의초과강 여기서, 는벽체밑면의휨내력 에따른역삼각하중분포에의한밑면전단력, 은건물층수, 는벽체높이이다.. 비선형동적거동시전단력의수직분포 Fig. 은 EC8(CEN 4) 과 Rutenberg and Nsieri(6) 가제시하는 RC 벽체의비선형거동시요구전단력의수직분 6 한국콘크리트학회논문집제 권제 호 (8)

3 Design envelop 포를나타낸다. EC8(CEN 4) 에서층별요구전단력의분포는각층벽체의탄성응답스펙트럼해석에의한요구전단력 에식 (4) 의밑면전단력증폭계수를곱하여산정한다 (Fig. 참조 ). Fig. 에나타낸 Rutenberg and Nsieri(6) 의모델은증폭된밑면전단력 를식 (6) 에의해산정하고벽체소성구간은전체높이의 % 로정의하며, 높이 ξ 까지는전단력분포가선형적으로감소하고상부벽체에서는 로고정된다. 여기서 ξ는식 (8) 에의해계산된다. ξ (8) Fig. 는연성거동이최소인경우 ( 거동계수 ) 에대한전단력분포로거동계수 가 보다큰모델에서는전단력분포가보수적으로평가된다. 선행연구들중 EC8(CEN 4) 과 Rutenberg and Nsieri (6) 가제안한증폭계수식들 ( ) 과층전단력분포모델은본연구에서제안된증폭계수식및전단력분포모델과비교되었다 (5. 전단력증폭제안모델참조 ).. 비선형시간이력해석변수연구. 해석변수 Design envelop Fig. Shear distribution model: EC8(CEN 4) for ductile wall system; Rutenberg and Nsieri (6) 본연구에서는세장한벽체의비선형동적거동시전단력증폭효과를평가하기위하여선행연구들에서다루어진해석변수를토대로건물층수 ( ), 차모드주기 ( ), 모멘트초과강도비 (γ ), 지반조건 (Soil condition) 의네가지해석변수가고려되었다. Table 은각해석변수의값을나타내며, 국내벽식구조물의설계실정에맞게각변수의범위가결정되었다. 전단력증폭효과는하부벽체의항복이후고차모드의영향에의해발생한다. 특히건물층수와 차모드주기는고차모드의영향을증가시킨다. 건물층수는 층, 5층, 층, 층, 4층총 5가지가고려되었다. 건물 차모드주기는해석모델에서직접계산되었으며, KBC 6(Architectural Institute of Korea 6) 기준의철근콘크리트벽식구조건물 Table Parameters for study Number of Stories F 5F F F 4F Natural period (sec) Soil condition SC* Moment over-strength ratio γ S B.,.,.4,,.8,.,.5,. S D.,.,.4,,.8 S B.,.,.4,,.8,. S D.,.,.4, S B.,.,.4,,.8 S D.,.,.4 S B.,.,.4,,.8,.,.5,. S D.,.,.4,,.8 S B.,.,.4,,.8,. S D.,.,.4, S B.,.,.4,,.8 S D.,.,.4 S B.,.,.4,,.8,.,.5,. S D.,.,.4,,.8,. S B.,.,.4,,.8,.,.5 S D.,.,.4,,.8 S B.,.,.4,,.8,. S D.,.,.4, S B.,.,.4,,.8,.,.5,. S D.,.,.4,,.8,.,.5 S B.,.,.4,,.8,.,.5,. S D.,.,.4,,.8,. S B.,.,.4,,.8,.,.5 S D.,.,.4,,.8 S B.,.,.4,,.8,.,.5,. S D.,.,.4,,.8,.,.5,. S B.,.,.4,,.8,.,.5,. S D.,.,.4,,.8,.,.5 S B.,.,.4,,.8,.,.5,. 5. S D.,.,.4,,.8,. * S B : Rock condition, S D : Stiff soil condition 의고유주기약산식과주기상한계수에의한최대고유주기한도범위내에서결정되었다. 모멘트초과강도비는하부벽체의항복강도를증가시키는요소로고려하였으며, 최하층에서벽체의축력효과를고려한휨모멘트내력 ( ) 을요구휨모멘트 ( ) 로나누어계산하였다. Boivin and Paultre() 에따르면축력비가벽체비선형전단력분포응답에미치는효과는작기때문에축력비를조절하여휨모멘트내력을결정할수있다. 따라서해석모델링과정의단순화를위해동일한벽체배근을가지는해석모델에대해축력비를조절하여모멘트초과강도비를산정하였다. 이때축력에의한 차효과를최소하기 세장한 RC 벽체의비선형동적거동에의한전단력증폭효과 7

4 위해축력비는 % 이하로제한되었다. 이러한조건에의해각해석모델별로초과강도비는축력비범위 (~ %) 내에서축력비를조절하여.,.,.4,,.8,.,.5,. 중모델링가능한값들로결정되었다. 지반조건은국내철근콘크리트벽식구조건축물이주로설계되는보통암반과단단한토사지반이고려되었으며, 해당지반조건에맞는입력지진파를적용하였다 (. 입력지진파참조 ).. 해석모델변수별해석모델수립과비선형시간이력해석을수행하기위해 Perform D(CSI 6) 해석프로그램이사용되었다. Fig. 는벽체해석모델을나타낸다. 각벽체해석모델은단순화된 차원캔틸레버독립벽체로모델링되었다. 이를위해각절점의 y 방향, x축회전, z축회전자유도가구속되었으며, 층벽체의밑면은지면에완전구속되었다. Fig. 는벽체단면형상을보여준다. 벽체는 Fiber model method를사용하여 5개의콘크리트 fiber와 개의철근 fiber 를가지도록모델링되었다. 비선형해석시축력에의한 차효과를고려하였다... 벽체단면설계각층벽체단면은성능설계법 (Capacity design) 을적용하여 층벽체에서만휨항복이발생하도록설계되었다. 상부벽체는휨항복을방지하고자 층벽체보다초과강도비가 % 이상크도록설계되었다. 탄성모드해석에의해각층벽체에작용하는층전단력, 휨모멘트가계산되었다. 초기벽체배근에서산정된 P-M 상관도로부터축력과휨모멘트의조합 력이벽체모델의목표모멘트초과강도비를만족하도록반복설계하였다. 목표모멘트초과강도비는해당벽체의축력효과를고려한휨내력 (M n ) 을소요휨강도 (M u ) 로나누어계산하였으며, 해석변수로서 Table 에제시된값들로결정되었다... 재료모델 Perform D에서벽체모델링부재는벽체단면의콘크리트와철근의응력-변형률관계를정의하는비선형단면요소 (Inelastic section) 과벽체의전단강성을정의하는전단재료요소 (Shear material) 로구성된다. Fig. (c) 는 Kent and Park (97) 이제안한콘크리트의다중선형응력-변형률관계를나타낸다. 응력-변형률관계에서콘크리트구조기준해설 (Korea Concrete Institute ) 또는 Concrete Design Code and Commentary(Korea Concrete Institute ) 의콘크리트탄성계수정의에따라콘크리트강도의 45 % 까지를탄성상태로가정하였다 ( 탄성계수 = 48 MPa for 콘크리트강도 = MPa). 변형률.9에서.에서콘크리트강도가최대가되며, 최대강도이후에는변형률.4에서콘크리트강도의 % 까지강도가감소하고변형률이.4보다큰경우에서는일정하게유지되는것으로고려하였다. 콘크리트의인장강도와횡구속효과는고려되지않았다. 콘크리트강도차이에의한벽체의비선형응답차이는본연구의고려대상이아니므로모든해석모델의콘크리트재료모델은동일하게모델링되었다. Fig. (d) 는철근의응력-변형률관계를나타낸다. 인장철근은이선형탄-소성응력-변형률로정의하였다. 항복강도 = 4 MPa, 항복변형률 =.이며, 철근의파단은고려하지않았다. 압축철근은좌굴에의한강도저감을고려하기위하여압축항복이후변형률 -.에서 -.5까지항복강도의 Rigid element m Shear material Concrete or steel fibers.8 m Stress (MPa) Steel fibers 5 Concrete fibers 5 Stress (MPa) mm z -axis y - axis x - axis m Fixed support..4 Strain (mm/mm) (c) Strain (mm/mm) (d) Fig. Configuration of analysis model: Fiber method model; Cross-sectional property of wall; (c) Material model for concrete; (d) Material model for reinforcing bar. 8 한국콘크리트학회논문집제 권제 호 (8)

5 % 까지강도가선형으로저감되는것으로가정하였다 (Architectural Institute of Korea, AIK 5). 벽체의전단강성을나타내는전단재료요소는탄성으로모델링되었다. 모든해석모델은형상비가. 이상으로세장하기때문에전단취성파괴보다는휨항복파괴가지배적인파괴모드로작용한다. Orakcal et al.(4) 에따르면휨항복파괴가지배적인벽체의전단강성은탄성으로모델링될수있다. 벽체의전단강성산정을위한재료전단계수는푸아송비 ν =.67을고려하여 64 MPa로계산되었다 (Korea Concrete Institute, KCI ).. 입력지진파비선형시간이력해석을수행하기위한입력지진파는 PEER Ground motion database에서전단파속도, 진원으로부터의거리, 지진규모를고려하여선정하였다. KBC 6(Architectural Institute of Korea 6) 기준에따라전단파속도는 S B 지반조건에대해서 76에서 5 m/s 미만, S C 지반조건에대해서 8에서 6 m/s 미만으로설정하였다. 각지반조건에대해서진원으로부터의거리는 에서 km 미만이고지진규모는 의지진을고려하였다. Table Input ground motions Peak ground Predominant Name of event V Magnitude acceleration (g) frequency (Hz) s Duration (Year) (m/sec) (sec) Dir. Dir. Dir. Dir. Tabas Iran (978) Loma Prieta (989) Loma Prieta (989) Loma Prieta (989) Landers (99) Northridge (994) Northridge (994) Duzce Turkey (999) Tottori Japan () Iwate Japan (8) Imperial Valley (94) Northern California (954) San Fernando (97) Imperial Valley (979) Imperial Valley (979) Imperial Valley (979) Imperial Valley (979) Imperial Valley (979) Victoria Mexico (98) Coalinga (98) Dir. means north-south direction and Dir. means east-west direction 세장한 RC 벽체의비선형동적거동에의한전단력증폭효과 9

6 Spectral Acceleration (g) KBC Design spectrum Average of spectra Period (sec)..9 KBC Design spectrum Spectra of ground motions Table 는선정된 개의지진파의규모 (Magnitude), 전단파속도 (V s ), 경과시간 (Duration), 각방향성분의최대지반가속도 (Peak ground acceleration) 와주요주파수 (Predominant frequency) 를나타냈다. 여기서주요주파수는각지진파를고속푸리에변환 (Fast Fourier transfer) 했을때가장응답이큰주파수를의미한다. 이차원해석모델을고려하여각지진파쌍의개별성분에해당하는응답스펙트럼이각각작성되었다. Fig. 은각지반조건에대해서 개의지진파의평균응답스펙트럼을나타낸다. KBC 6(Architectural Institute of Korea 6) 기준의설계응답스펙트럼작성기준에따라총 개의응답스펙트럼의평균응답스펙트럼이모든해석모델의 차모드주기범위 ( sec) 에서설계응답스펙트럼의.배의 9 % 보다작지않도록스케일링되었다. 4. 해석결과. Period (sec) Fig. Average of scaled spectra: S B soil condition; S D soil condition 각해석변수를조합한총 84개의해석모델에대해지반조건별로선정된 개의지진파를사용하여비선형시간이력해석이수행되었다. 기존연구들에서는철근콘크리트벽체의비선형동적거동시전단력증폭을산정하기위해탄성해석결과에고차모드효과를추가로고려하며, 각조합방법에따라전단력분포가달라진다. 본연구에서도동일한개념을사용하여벽체비선형전단력증폭효과를분석하였다. Fig. 4는탄성모드해석과비선형시간이력동적해석에의한전단력분포의비교를보여준다. 탄성기본설계시사용하는요구전단력 ( ) 의분포는탄성모드해석에의해 Fig. 4 와같다. 지진하중은관성력으로작용하기때문에벽체에서지진하중에의한전단력은벽체의소성메커니즘에의해서결정된다. 따라서벽체밑면의휨항복강도 ( ) 에도달할때까지전단력의분포는모든층에서동일한비율로증가한다 (Fig. 4 참조 ). 그러나벽체밑면에서소성힌지발생으로인한강성저감에의해모드주기가증가하여고차모드영향이증가함에따라 Fig. 4(c) 와같이전단력분포의형상이변화하고추가적으로증폭된다 Fig. 4 Comparison of story shear distribution: Design shear distribution; Shear distribution by plastic mechanism; (c) Amplified shear distribution by higher mode effect Relative height Relative height 5 (c) 5 5 Story shear (kn) 이러한거동특성을바탕으로고차모드효과에의한비선형전단력증폭은탄성모드해석에의한전단력성분과항복후고차모드영향에의한전단력성분의합으로가정할수있다. 따라서, 증폭된밑면전단력 ( ) 은식 (9) 와같이나타낼수있다. ω (9) 여기서, 는비선형동적효과에의해증폭된밑면전단력으로 KBC 6(Architectural Institute of Korea 6) 기준에따라각지진파에의한밑면전단력의평균응답으로계산한다. 는 Fig. 4 에나타낸소성메커니즘에의한밑면전단력이며탄성모드해석에서모든모드에의한밑면전단력을 SRSS 조합하여계산한요구밑면전단력 ( ) 에모멘트초과강도비 (γ ) 를곱하여계산한다. 는벽체휨항복후거동을나타내는핀지지벽체모델에서 차모드를제외한나머지모든모드에의한밑면전단력을 SRSS 조합하여계산한밑면 5 (d) 5 5 Story shear (kn) Fig. 5 Comparison of shear distribution between pinned base wall model and elastic wall model 4 한국콘크리트학회논문집제 권제 호 (8)

7 전단력이다. 이때핀지지벽체모델은 층벽체가항복한상황을고려하여 층벽체의횡강성을기존강성의 % 로가정하였다. ω 는고차모드영향계수이다. 벽체의지지조건변경없이간단한설계를위해서 대신탄성벽체모델에서 차모드부터모든나머지모드를조합하여계산한밑면전단력 를사용할수있다. Fig. 5는지지조건에따른고차모드조합전단력분포를나타낸다. 탄성벽체모델에서 차모드부터모든나머지모드를조합하여계산한전단력 ( ) 의분포는핀지지벽체모델에의한전단력 ( ) 의분포와비교했을때대체로유사하게나타났으며, 하층부의전단력분포를안전측으로평가하였다. 이러한분석방법은고차모드효과에의해서증폭되는전단력성분만분리하여고려하는것이가능하기때문에각해석변수에따른고차모드효과를평가할수있다. 또한각층별로탄성모드해석에의한전단력성분과고차모드전단력을각층별로조합하여증폭된전단력을예측하기때문에밑면전단력증폭계수를동일하게모든층에적용하는기존방법보다합리적으로비선형전단력증폭효과를고려할수있다. 식 (9) 로부터밑면전단력증폭계수 (ω ) 는및고차모드영향계수 (ω ) 는다음과같이정의된다. ω () ω () 각지진파에대한해석결과의평균값을바탕으로해석변수에따른밑면전단력증폭계수 (ω ) 와고차모드영향계수 (ω ) 를분석하였다. Amplification factor ω v 4. 건물층수의영향 Fig. 6 은건물층수에따른밑면전단력증폭계수 (ω ) 및고 4 5 Total Stories N Higher mode effect ω vh 4 5 Total Stories N Fig. 6 Influence of the total number of stories and st mode period on seismic response: Shear amplification (ω ) according to total stories (N); Higher mode effect (ω ) according to total stories (N). 차모드영향계수 (ω ) 의변화를나타낸다. 여기서나타낸해석모델의 차모드주기는각각 sec (층),. sec (5층), sec (층),. sec (층),. sec (4층) 이다. 동일층수에서주기에따른응답의차이는크지않았다. Fig. 6 에서밑면전단력증폭계수 (ω ) 는모멘트초과강도비 (γ ) 에관계없이건물층수가증가할수록감소하는경향을나타냈다. 그러나건물층수가 층인경우모멘트초과강도비가. 이상일때, 밑면전단력증폭계수가상대적으로감소하였다. 이는벽체의비선형동적거동시입력지진파중대부분의경우에대해벽체항복이충분히발생하지않았기때문이다. Fig. 6 에서고차모드영향계수 (ω ) 는건물층수 ( ) 가 층, 모멘트초과강도비 (γ ) 가.인경우에최대값.7를나타냈으며, 건물층수가증가함에따라감소하는경향을보였다. 그러나벽체의휨항복이충분히발생하지않은일부해석모델 ( = ; γ =.,.5,.) 에서는고차모드영향이감소하였다. 이는큰모멘트초과강도비로인해벽체항복이충분히발생하지않는경우에는비선형동적효과에의한벽체전단력증폭이크지않음을나타낸다. 4. 모멘트초과강도비의영향 Fig. 7은 N =,, 4층건물에서모멘트초과강도비 (γ ) 에따른밑면전단력증폭계수 (ω ) 및고차모드영향계수 (ω ) 관계, 밑면전단력에대한층별전단력의분포를나타낸다. 밑면전단력증폭계수는건물층수 ( 또는주기 ) 에관계없이모멘트초과강도비가증가함에따라선형적으로감소하였다. 이는동일지진가속도에서모멘트초과강도비가낮을수록벽체밑면의휨항복이쉽게발생하여고차모드에의한벽체밑면전단력증폭이더크게발생하기때문이다. 고차모드영향계수는모멘트초과강도비가낮은경우 ( 즉, γ =.,.,.4, ) 비교적일정하였으며, 모멘트초과강도비가증가함에따라감소폭이증가하였다. 또한, 고차모드영향계수는건물층수와초과강도비가일정할시 차모드주기차이에큰영향을받지않았다. 층별전단력의밑면전단력에대한상대적인분포는건물층수가낮은경우 ( 즉, N=, ) 모멘트초과강도비에관계없이차이가크지않았다. 반면층수가높은경우 ( 즉, N=4) 모멘트초과강도비의크기가작을수록전단력증폭은상대적으로고층부보다저층부에서크게발생하였다. 이는건물층수가높은해석모델에서는초과강도비가낮을수록벽체밑면이쉽게항복하여고차모드영향에의한전단력증폭이하부층에집중되었기때문이다. 5. 전단력증폭제안모델해석결과건물층수와모멘트초과강도비가고차모드영향계수에주로영향을미치는것으로나타났다. 이를바탕으로고차모드영향계수예측을위한설계식및밑면전단력증폭계수, 층별전단력분포를제안하였다. 제안된설계식및 세장한 RC 벽체의비선형동적거동에의한전단력증폭효과 4

8 (c) Amplification factor ω v Amplification factor ω v Amplification factor ω v.5 Over-strength factor γ w.5 Over-strength factor γ w.5 Higher mode effect ω vh Higher mode effect ω vh Higher mode effect ω vh.5 제목.5 제목.5 Relative height Relative height Relative height 제목 제목 Over-strength factor γ w Over-strength factor γ w Shear demand V/V base Fig. 7 Influence of moment over-strength of the wall base on amplification factor, higher mode effect and vertical shear distribution: N=; N=; (c) N=4 Higher mode effect ω vh Total stories N d 4.5 Over-strength factor γ w Fig. 8 Influence of main parameters on higher mode effect : Relationship between N and ω ; Relationship between γ and ω. 층별전단력분포는 EC8(CEN 4) 과 Rutenberg and Nsieri (6) 의예측결과와비교하였다. 5. 고차모드영향계수 Fig. 8은건물층수및모멘트초과강도에따른평균고차모드영향계수를나타낸다. 고차모드영향계수는건물층수에반비례로감소하는경향을보였다. 또한모멘트초과강도 비가 이하인경우고차모드영향계수는거의일정하였으며, 모멘트초과강도비가 보다큰경우고차모드영향계수는점차감소하였다. 벽체항복이충분히발생하지않은해석모델 ( = ; S 지반 ; γ =.,.5,.) 의경우에고차모드영향계수는상대적으로작게나타났다. 본연구에서는해석결과를바탕으로고차모드영향계수산정을위하여건물층수와모멘트초과강도비영향을독립적으로고려하였다. ω γ γ () 여기서,,, 는조정계수로서다중회귀분석을통해최적의값으로결정되었으며그값은각각 = -., = 6, =.6 이다. 이때조정계수 의값은보수적인설계를위해식 () 의고차모드영향계수가비선형시간이력해석으로구한고차모드영향계수보다작은데이터의비율이 5 % 미만이되도록결정하였다. 모멘트초과강도비가 보다작은경우 γ 를적용한다. 5. 밑면전단력증폭계수밑면전단력증폭계수 (ω ) 는식 (9) 와식 () 으로부터유 4 한국콘크리트학회논문집제 권제 호 (8)

9 도되어다음과같이정의된다. ω γ () 여기서, 벽체지지조건을변경하지않고탄성지지벽체모델에서 차모드부터모든나머지모드를조합하여계산한밑면전단력 를사용할수있다. ω γ (4) Prediction / Analysis Prediction / Analysis Prediction / Analysis Prediction / Analysis EC8(CEN (4) 4) Rutenberg and Nsieri (6) (c) Proposed method by Eq () 4 5 (d) Proposed method by Eq (4) 4 5 Natural period (sec) Fig. 9에서는 EC8(CEN 4), Rutenberg and Nsieri(6), 식 (), 식 (4) 로구한밑면전단력증폭계수를비선형동적해석결과와비교하였다. EC8(CEN 4) 에따라본연구에서사용한벽체해석모델의거동계수 ( ) 를계산하여 EC8(CEN 4) 의식 (4) 와 Rutenberg and Nsieri(6) 의식 (6) 에서거동계수 =.을적용하였다. 제안방법과의비교를위하여밑면전단력증폭계수는본연구에서정의한 로나타내었다. EC8(CEN 4) 에서는밑면전단력증폭계수를예측하기위해거동계수, 철근초과강도계수, 휨모멘트내력, 설계휨모멘트강도, 차모드주기에대응되는지반가속도와같은다양한변수를고려한다. 그러나 차모드주기가짧은 ( sec) 경우에서최대.84배, 차모드주기가긴 ( sec) 경우에서최소.79배, 변동계수 (COV.).로상대적으로다른모델에비해예측값의변동성이컸다. 또한과소평가비율이 5.9 % 로가장크게나타났다. Rutenberg and Nsieri(6) 의방법에서는거동계수와 차모드주기만으로 EC8(CEN 4) 의방법보다비교적간단하면서도안전측으로밑면전단력증폭효과를예측한다. 그러나 차모드주기가. sec보다큰범위에서는최대.85배로밑면전단력증폭효과를크게과대평가하였다. 과소평가비율은.4 % 로 EC8(CEN 4) 의방법보다작게나타났다. 본연구에서제안한밑면전단력증폭계수는 ) 모멘트초과강도비에따른강도측면의증폭영향, ) 건물층수에따른모드해석측면의증폭영향을고려한다. 제안방법은 차모드주기에관계없이식 () 을사용할때평균 =.9배, 변동계수 (COV.)=.8, 식 (4) 를사용할때평균 =.4배, 변동계수 (COV.)=.99로대부분의설계변수범위에서밑면전단력증폭계수를잘예측하였다. 5. 비선형전단력분포모델제안된모델에서층별전단력분포는식 (5) 또는식 (6) 과같이탄성모드해석에의한전단력분포에핀지지모델또는탄성벽체모델의고차모드에의한전단력분포를합산하여계산한다. ω (5) Fig. 9 Comparison of amplification factor between analysis and predictions: EC8(CEN 4); Rutenberg and Nsieri (6); (c) Proposed method by Eq (); (d) Proposed method by Eq (4) ω (6) 여기서, 는 번째층에서증폭된층전단력, 는 Fig. 세장한 RC 벽체의비선형동적거동에의한전단력증폭효과 4

10 4 분포에서의층전단력, 는핀지지벽체모델에서 차모드를제외하고모드조합한층전단력, 는탄성벽체모델에서 차모드를제외하고모드조합한층전단력이다. Fig. 은 EC8(CEN 4), Rutenberg and Nsieri(6), 식 (5) 와식 (6) 의제안모델로평가한층별전단력을비선형동적해석에의한밑면전단력 ( ) 로나눈층별전단력분포를보여준다. EC8(CEN 4) 의층별전단력분포모델은탄성해석에의한전단력분포를바탕으로식 (4) 의밑면전단력증폭계수를고려한다. 이는 차모드주기가짧은 =, 건물에서는모멘트초과강도와관계없이전단력분포를안전측으로예측하였다 (Fig. (d) 참조 ). 그러나 =, 4으로고층건물에서 차모드주기가긴경우고차모드 Relative height Relative height Relative height Relative height (c) (e) (g) by Eq (5) Fig. Story shear distribution (d) (f) (h) by Eq (6) 의영향으로인하여저층부의전단력이과소평가되었다 (Fig. (e) (g) 참조 ). 벽체의휨항복이잘발생하지않은경우비선형거동시고차모드의영향이크지않아서전단력분포는비선형동적해석결과와비슷하였다 (Fig. (h) 참조 ). Rutenberg and Nsieri(6) 의층별전단력분포모델에서는고층부의전단력을밑면전단력의약 5 % 로단순평가한다. 층별전단력분포예측결과는비선형동적해석에의한 Average of / Average of / Average of / Average of / EC8(CEN (4) 4) 4 5 Rutenberg and Nsieri (6) 4 5 (c) Proposed method by Eq (5) 4 5 (d) Proposed method by Eq (6) 4 5 Natural period (sec) Fig. Comparison of the story shear between analysis and predictions 44 한국콘크리트학회논문집제 권제 호 (8)

11 전단력분포와비교적유사한형태를나타내었으나, 건물층수가증가할수록전단력분포를과대평가하였으며, 4층건물에서는밑면전단력을매우크게평가하였다. 제안식은층별전단력분포계산시탄성해석에기반한모드조합전단력분포와비선형거동을고려하기위한핀지지모델또는탄성해석모델의고차모드를조합한전단력분포를합산한다. 또한, 설계의안전성을위하여밑면전단력증폭계수에안전율을고려하였다. 이로인하여제안모델은대부분의설계범위에서비선형시간이력해석에의한층간전단력분포와유사한경향을보였으며, 안전측으로예측하였다. Fig. 에서는 EC8(CEN 4), Rutenberg and Nsieri(6), 식 (5), 식 (6) 으로구한층전단력을비선형동적해석결과와비교하였다. 해석모델별로층전단력의예측값 ( ) / 해석값 ( ) 의평균값을사용하였다. EC8(CEN 4) 의모델은건물층수가낮고 차모드주기가짧은 ( sec) 경우에서최대.84배, 차모드주기가긴 ( sec) 경우에서최소.79배, 변동계수 (COV.).로상대적으로다른모델에비해예측값의변동성이컸다. 또한과소평가비율이 5.9 % 로가장크게나타났다. 차모드주기가짧은경우에층전단력을안전측으로평가하였으나건물높이가높고 차모드주기가긴경우에층전단력을과소평가하였다. Rutenberg and Nsieri(6) 의모델은 차모드주기에관계없이대체적으로안전측으로층전단력을평가하고있으나, 건물층수가증가할경우지나치게층전단력을과대평가하였다. 제안모델은 차모드주기에관계없이식 (5) 를사용할때평균 =.4배, 변동계수 (COV.)=.77, 식 (6) 을사용할때평균 =.배, 변동계수 (COV.)=.87로층전단력을안전측으로잘예측하였다. 6. 결론본연구에서는초기설계시지진하중에의한벽체요구전단력을정확하게평가하기위하여비선형전단력증폭효과를고려한층간전단력분포모델을제안하였다. 이를위해건물층수, 차모드주기, 모멘트초과강도비, 지반조건의 4 가지변수를조합한총 84개의해석모델을수립하고각지반조건에맞는 개의지진파를사용하여비선형시간이력해석을수행하였다. 상세연구내용은다음과같다. ) 비선형동적거동에의해증폭된벽체전단력은탄성해석에의한 SRSS 모드조합전단력 ( ) 과핀지지모델의 차모드를제외한 SRSS 모드조합전단력 ( ) 의합으로정의하였다. 하부층벽체의항복이후비선형거동에의한고차모드효과를고려하기위해고차모드영향계수를핀지지모델해석결과에적용하였다. 여기서핀지지모델의고차모드조합전단력 ( ) 는설계과정의단순화를위해탄성벽체모델의모드해석에서 차모드부터모든나머지모드를조합하여계산하는전단력 ( ) 로대체할수있다. ) 비선형시간이력해석결과고차모드영향계수는건물층수와모멘트초과강도비에영향을받았다. 고차모드영향계수는건물층수가증가할수록반비례하였다. 또한, 모멘트초과강도비가 이하에서는일정하였으며, 보다큰경우에는감소하였다. 특히, 모멘트초과강도비가커서벽체휨항복이충분히발생하지않은경우에는고차모드영향계수가급격히감소하였다. ) 비선형시간이력해석결과를바탕으로고차모드영향계수와밑면전단력증폭계수가제안되었다. 제안방법에서건물층수와모멘트초과강도비영향은독립적으로고려되었다. 제안방법은기존방법보다밑면전단력증폭효과를작은오차범위내에서안전측으로예측하였다. 4) 기존설계모델이탄성해석에의한층간전단력분포를고려하는것과달리제안방법은벽체항복이후고차모드영향에의한층별전단력분포를고려한다. 이로인하여제안방법은비선형동적거동에의한밑면전단력및층간전단력분포를잘예측하였다. 감사의글 이논문은 6년교육부의재원으로한국연구재단의지원을받아수행되었으며, 이에감사드립니다 ( 과제번호 : NRF-6RDAB9498). References Aoyama, H. (987) Earthquake Resistant Design of Reinforced Concrete Frame Buildings with Flexural Walls. J Fac Eng Univ of Tokyo XXXIX(), Architectural Institute of Korea (6) Korean Building Code 6 (KBC 6) Seoul: Architectural Institute of Korea. Architectural Institute of Korea (AIK) (5) Guidelines for Performance-Based Seismic Design of Residential Buildings. Seoul: Architectural Institute of Korea. AIK-G--5. Blakeley, R. W. G., Cooney, R. C., and Megget, L. M. (975) Seismic Shear Loading at Flexural Capacity in Cantilever Wall Structures. Bull N Z Nat Soc Earthq Eng 8, Boivin, Y. and Paultre, P. () Seismic Force Demand on Ductile Reinforced Concrete Shear Walls Subjected to Western North American Ground Motions: Part Parametric Study. Canadian Journal of Civil Engineering, 9(7), CEN (4) Eurocode 8 Earthquake Resistant Design of Structures. Pt.. General rules specific Rules for Various Materials and Elements. Brussels, Belgium. CSI. (6) Components and Elements for PERFORM D and PERFORM-Collapse ver 4. Berkeley: Computers and Structures Inc. Kabeyasawa, T. (99) Earthquake Resistance of Reinforced 세장한 RC 벽체의비선형동적거동에의한전단력증폭효과 45

12 Concrete Structures. A Volume Honoring Hiroyuki Aoyama. University of Tokyo, Tokyo, Keintzel, E. (99) Seismic Design Shear Forces in Reinforced Concrete Cantilever Shear Wall Structures. Eur J Earthq Eng, 7-6. Kent, D. C. and Park, R. (97) Flexural Members with Confined Concrete. Journal of the Structural Division. Journal of the Structural Division 97.7: Korea Concrete Institute (KCI) () Concrete Design Code and Commentary. Korea, Seoul: Kimoondang Publishing Company. NZS (6) NZS : Part, Concrete Structures Standard; Part. Commentary on the Design of Concrete Structures, Wellington: New Zealand Standards. Orakcal, K., Wallace, J. W., and Conte, J. P. (4) Flexural Modeling of Reinforced Concrete Walls-model Attributes. Structural Journal, (5), Pacific Earthquake Engineering Research Center PEER Ground Motion Data Base. University of California, Berkeley ngawest.berkeley.edu/site Accessed July 7. Pennucci, D., Sullivan, T. J., and Calvi, G. M. () Evaluation of Higher Mode Effects in Tall Building Response. In 4 th European Conference Earthquake Engineering, Ohrid. Rutenberg, A. and Nsieri, E. (6) The Seismic Shear Demands in Ductile Cantilever Wall Systems and the EC8 Provisions. Bull Earthq Eng 4, -. 요약세장한 RC 벽체의성능기반내진설계시, 비선형시간이력해석과정에서설계요구전단력이탄성해석시의그것보다크게증폭되는현상이발생한다. 이연구에서는건물층수, 차모드주기, 모멘트초과강도비, 지반조건의 4가지해석변수를사용하여고차모드영향에의한비선형전단력증폭효과에영향을미치는요인을조사되었다. 이를위해 개의지반운동을사용하여비선형시간이력해석이수행되었다. 해석결과전단력증폭효과에주요한영향을미치는해석변수는건물층수와모멘트초과강도비로나타났다. 이를바탕으로건물층수와초과강도비에의해표현되는밑면전단력증폭계수예측식이제안되었다. 또한탄성모드해석에의한전단력분포와고차모드영향에의한전단력분포를합산하여계산되는전단력분포모델을제안하였다. 제안된식과분포모델은기존에제시된식과모델에비해비선형전단력증폭효과를안전측으로비교적정확히예측하였다. 핵심용어 : 세장한철근콘크리트벽, 성능기반내진설계, 비선형전단력증폭효과, 전단력분포, 고차모드효과 46 한국콘크리트학회논문집제 권제 호 (8)

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14.531~539(08-037).fm G Journal of the Korea Concrete Institute Vol. 20, No. 4, pp. 531~539, August, 2008 š x y w m š gj p { sƒ z 1) * 1) w w Evaluation of Flexural Strength for Normal and High Strength Concrete with Hooked