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갑숙 경
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경입자를 이용한 DOI: 10.3938/PhiT.28.004 김 경 식 Extreme Nuclear Matter Study Using Leptons Kyungsik KIM Lepton-nucleus scattering is one of the most useful tools for Fig. 1. Feymann diagram for lepton-nucleus scattering.

본 기고는 경입자 산란 반응 가운데 가장 많이 University Linear Accelerator, electron-nucleus scattering 연구되어 온 전자-핵 산란과 앞으로 다양한 물리적 현상을 발 has undergone continued development.

1 경입자를 이용한 DOI: /PhiT 김 경 식 Extreme Nuclear Matter Study Using Leptons Kyungsik KIM Lepton-nucleus scattering is one of the most useful tools for Fig. 1. Feymann diagram for lepton-nucleus scattering. investigating nuclear structures and nuclear properties. Since the first pioneering experiment at the Stanford 리 사용되었다. 본 기고는 경입자 산란 반응 가운데 가장 많이 University Linear Accelerator, electron-nucleus scattering 연구되어 온 전자-핵 산란과 앞으로 다양한 물리적 현상을 발 has undergone continued development. For fixed three-mo- 견할 가능성을 가진 중성미자-핵 산란에 대하여 기술하고자 한 mentum transfer, different processes, such as discrete ex- 다. cited states, giant resonance, and so on, can occur when 전자-핵 산란 실험은 1950년대 초 Hofstadter와 그의 동 the energy transfer is varied. In particular, problems, such 료들에 의해 스탠포드 선형가속기연구소(Stanford University as the EMC effect in a nuclear medium, the axial vector Linear Accelerator, SLAC)에서 116 MeV 전자 빔을 사용하여 mass in parity violation, etc., remain unsolved. Furthermore, 원자핵의 크기를 결정하기 위해 처음으로 시작하였다.[1] 초창 neutrino-nucleus scattering, can be used to solve unsolved 기 전자 산란실험은 탄성 산란을 통해 표적 핵의 기저 상태 neutrino problems such as the neutrino s mass, whether a 전하 분포와 핵자들의 전기 및 자기 모멘트 분포 관측에 집중 neutrino is a Dirac or a Majorana particle, and the magnetic 하였는데, 현재는 더 높은 고에너지 전자 가속기를 이용하여 moment of a neutrino. With the recent development of accel- 이전보다 더 많은 전자 산란 실험 정보를 얻게 되었다. erators, one can use unstable nuclei as targets for electron scattering. 한편 중성미자는 1933년 볼프강 파울리가 에너지 보존을 지 키면서 약한상호작용(weak interaction)인 -붕괴를 설명하는 과정에서 그 존재가 예견되었고, 편극된 서 론 60 Co의 -붕괴 사건 에 대한 홀짝성 위배 실험을 통해 존재가 확인되었다.[2] 이후 1970년대 초반 중성미자와 양성자의 탄성 산란 실험이 유럽핵 표준모형에서 중요한 부분을 이루고 있는 경입자(렙톤)는 스 입자물리연구소(CERN)와 아르곤국립연구소(Argonne National 핀이 1/2인 페르미온이고 강한 핵력에 영향을 받지 않는 기본 Laboratory)에서 시작한 것을 계기로 중성미자를 이용한 약한 입자이다. 경입자는 전하에 따라 크게 두 가지로 분류되는데, 상호작용 연구가 활발히 이루어졌다.[3,4] 전하를 띤 입자로는 전자, 뮤온, 타우온이 있고, 전하를 띠지 경입자-핵 산란 과정은 이론적으로 가상광자(virtual photon) 않은 경입자로 중성미자가 있다. 이러한 경입자들 중 전자의 또는 다른 보존(boson)을 교환하는 과정으로 이해할 수 있다. 경우 산란 반응을 이용하여 핵물질 연구에 오랜 기간 동안 널 저자약력 김경식 교수는 중앙대학교 물리학과에서 이학사와 석사학위 취득 후, 미국 오하 이오 대학에서 박사학위를 받았다. 성균관대학교에서 박사후연구원을 한 후, 2006년부터 한국항공대학교 인문자연학부 교수로 재직 중이다. (kyungsik@hau.ac.kr) 22 [1] R. Hofstadter, H. R. Fechter and J. A. McIntyre, Phys. Rev. 91, 422 (1953). [2] C. S. Wu, E. Ambler, R. W. Hayward, D. D. Hoppes and R. P. Hudson, Phys. Rev. 105, 1413 (1957). [3] D. C. Cundy, et al., Phys. Lett. 31B, 478 (1970). [4] W. A. Mann, et al., Phys. Rev. Lett. 31, 844 (1973).

Fig. 2. Schematic diagram of the scattering cross section as a function of the transferred energy at a given momentum transfer. 서에너지전이값의변화에따라여러개의봉우리를볼수있는데, 첫번째봉우리는탄성산란에의한것으로표적핵의전하분포정보를얻을수있다.

2 Fig. 2. Schematic diagram of the scattering cross section as a function of the transferred energy at a given momentum transfer. 서에너지전이값의변화에따라여러개의봉우리를볼수있는데, 첫번째봉우리는탄성산란에의한것으로표적핵의전하분포정보를얻을수있다. 두번째로나타나는여러개의작은봉우리들은표적핵내에존재하는핵자의불연속적인여기상태에의해생성된다. 세번째봉우리는표적핵내핵자들의집단운동에의한여기상태에의해나타나는자이언트또는거대공명 (giant resonance) 이다. 네번째봉우리는준탄성산란으로핵내핵자들의페르미운동결과에의해나타나며, 마지막봉우리는전이에너지가파이온질량보다커질때표적핵이아닌핵자와의상호작용을통해파이온이나케이온과같은중간자가생성된다. 그림 1은경입자-핵산란과정에서의상호작용을보여주는데, 전자산란과정은그림 1의왼쪽처럼전자기적상호작용만사용하고, 중성미자산란은약한상호작용이므로전자기적상호작용과약상호작용, 두가지모두사용한다. 약한상호작용은전하교환여부에따라다시두가지로분류할수있는데, 하나는전하를유지하는중성흐름 (neutral current) 반응으로 Z 보존만적용되고, 두번째는전하를교환하는전하흐름 (charged current) 반응으로써 W ± 보존만포함된다. 그런데전자-핵산란과중성미자-핵산란은각각관측하는물리량이다르므로아래에서는따로기술하려고한다. 우선전자-핵산란과정의공식과관측물리량을간략히기술하고, 아직많은실험이이루어지지않은중성미자-핵산란은이어서대략적으로기술할예정이다. 그리고마지막으로이분야연구의전망에대하여기술하고자한다. 1. 탄성산란최초의탄성산란실험은 Rutherford 에의해이루어졌는데표적핵으로금을사용하고입사핵으로헬륨원자핵인알파입자를사용하였다. 탄성산란실험결과를설명하기위한가장간단한이론은입사입자와표적핵을스핀이 0인구조가없는질점으로간주하고, 표적핵의질량이무한히커서되튐 (recoil) 현상이없다고가정하는것이다. 여기에추가로입사전자의스핀과되튐현상만고려하면 ( 아직핵의구조는고려하지않음 ) 러더퍼드산란단면적공식이전자와핵의산란현상을다루는모트 (Mott) 산란단면적공식이된다. 이모트산란단면적공식에표적핵의내부구조를고려하기위해서아 래와같이형태인자 (form factor) 의제곱을추가해야한 다. 전자 - 핵산란 1950년대초 Lyman [5] 에의해시작된전자-핵산란실험은지금까지 60년이상지속되어왔다. 이산란실험결과는양자전기역학 (Quantum Electrodynamics, QED) 이론으로설명가능한데, 전자의비정상 (anomalous) 자기모멘트와같은여러물리량을실험적으로매우정확히측정할수있고이론적으로계산가능하다. 전자-핵산란과정에서표적핵은가상광자를통해에너지와운동량을전달받는데, 이러한에너지와운동량을 4차원전이운동량이라한다. 그중 3차원전이운동량을고정시킨후전이에너지를변화시키면산란단면적의봉우리가여러개생성되는데, 이때생성된봉우리들은각각서로다른전자산란과정을의미한다. 그림 2는주어진전이운동량에서전이에너지변화에따른개략적인산란단면적그림이다. 고정된 3차원전이운동량에 즉같은운동학조건에서실험적으로측정한산란단면적을모트산란단면적으로나누면형태인자를얻을수있다. 이형태인자는이론적으로표적핵의확률밀도분포함수의푸리에 (Fourier) 변환이다. 여기서스핀이 0인표적핵의경우위형태인자는표적핵의전하분포를나타낸다. 탄성전자산란실험을통해많은표적핵의전하분포를매우정밀하게측정할수있다. 만약스핀이 1/2인표적핵인경우에는표적핵부피에걸쳐있는자화분포정보를첨가하여야한다. 이러한형태인자를실험적으로구하는두가지방법이있다. [5] A. O. Hansen, L. H. Lanzl, E. M. Lyman and M. B. Scott, Phys. Rev. 84, 634 (1951). 물리학과첨단기술 JANUARY/FEBRUARY

3 하나는 위 식처럼 산란 단면적을 구하는 방법이고, 다른 하나 는 입사 전자 빔과 되튐 핵자를 편극시켜 전기와 자기 형태인 자의 비를 구하는 방법이다. 그러나 현재까지 두 실험 방법으 로 구한 결과가 서로 일치하지 않고, 두 방법의 결과를 설명할 수 있는 이론적 모형도 없다. 2. 비탄성 산란 비탄성 산란 과정은 표적 핵의 여기 상태 또는 여러 조각으 로 깨지는 파편화 현상으로 나타나는데, 파편화 현상의 경우 다양한 상태로 깨어지는 모든 경우를 포함한다. 기본적으로 이 론적 수식은 탄성 산란과 거의 비슷하며 단지 에너지 전이가 0이 아닐 따름이다. 또한 그림 2에서는 나타나지 않지만 핵물 리 분야에서 중요한 문제로 EMC 효과와 홀짝성 위배가 있는 Fig. 3. Experimental data from EMC Collaboration.[8] The horizontal axis is the Bjorken and the vertical axis represents the ratio of the form factor in Fe and deuterium targets. 데 아래에 이 두 가지 물리 현상도 함께 간략히 기술한다. 내의 단일 핵자와 반응한 후 핵으로부터 튀어나오는 과정이다. (1) 불연속 여기상태 이 준탄성 산란의 운동학 조건은 변수 를 이용 전자-핵 산란에서 입사 전자는 작은 에너지를 표적 핵에 전 하여 정의된다. 여기서 는 에너지 전이, 은 4차원 전이 달하므로 산란 후의 전자 에너지와 입사 전자 에너지는 서로 운동량 제곱, 은 핵자의 질량이다. 현재 대부분의 원자핵 모 다르다. 핵의 불연속 여기상태를 연구하기 위해 실험적으로 여 형은 실험 결과를 대체적으로 잘 기술한다. 그러나 고정된 3차 러 산란 각도로 산란된 전자를 관측한다. 이 경우 이론적으로 원 전이운동량에서 세로 함수를 전이 에너지 전 영역에 대하 는 표적 핵과 전자 사이의 상호작용을 가상광자 하나의 교환 여 적분한 값이 표적 핵의 전하량과 같다는 쿨롱합규칙 으로 가정하여 앞서 소개한 QED로 계산한다. 산란 단면적은 (Coulomb sum rule) 현상에 대해 이론 결과와 실험 결과가 크게 쿨롱 다중극(multipole), 전기 및 자기 다중극의 합으로 현저한 차이를 보이고 있다. 이것이 아직 풀리지 않은 핵물리 표현되는데 긴 파장 영역에서는 쿨롱 다중극 항이 전기 다중 문제 가운데 하나이다. 극 항에 비례하게 된다. 초기상태의 총 각운동량 에서 최종 각운동량 로 전이할 때, 산란 단면적 을 실 (4) EMC 효과 1983년 CERN에서 처음으로 발견된 European Muon 험에서 측정하고 이론적으로 계산한다. 이 산란 단면적 계산 Collaboration(EMC) 효과는 현재까지 풀리지 않은 문제로 남 결과는 쿨롱, 전기, 자기항의 합이므로 운동량 변화에 따른 전 아있다.[8] 그림 3은 유명한 EMC 실험 결과로써 -축은 핵 내 하의 전이, 자화 밀도 등을 얻을 수 있다. 에 존재하는 쿼크에 의해 운반된 핵자 운동량의 비율이며 흔 히 Bjorken 변수라고 불린다. 핵 내의 쿼크는 자유 상태인 (2) 자이언트 공명 핵자 내의 쿼크보다 더 작은 운동량을 갖고 더 큰 부피 영역 자이언트 공명은 핵 내에 존재하는 전체 중성자에 대한 전 에서 운동한다. 그림자 영역이라 불리는 더 작은 영역에서 체 양성자의 집단 진동 현상이다. 이 현상은 광핵 반응 측정된 구조 함수의 비율이 줄어드는 이유는 광자의 하드론 [6] (photonuclear reaction)에서 처음 발견되었다. 가상광자를 구조나 파톤의 세로 방향 겹침 탓으로 짐작되고 있다. 즉 자유 교환하는 전자 산란을 이용하여 그림 2의 자이언트 공명을 얻 상태 핵자 크기보다 구속 핵자 크기가 더 크거나 핵자 결합 을 수 있다. 광핵 반응보다 전자 산란이 더 이로운 점은 여러 때문에 파이온 구름 효과와 핵 내의 파이온 장이 상승을 이끈 운동량에 대해서 측정이 가능하기 때문인데, 이러한 핵 내의 다고 해석될 수 있다. 집단 모형을 구축하는 대표적 이론으로 Goldhaber-Teller(GT) 모형을 들 수 있다.[7] (3) 준탄성 산란 준탄성 산란은 전자 산란은 상호작용을 하는 가상광자가 핵 24 [6] G. C. Baldwin and G. S. Klaiber, Phys. Rev. 71, 3 (1947). [7] M. Goldhaber and E. Teller, Phys. Rev. 74, 1046 (1948). [8] J. Aubert et al., Phys. Lett. 123B, 275 (1983).

4 (5) 홀짝성위배 1950년말에핵의베타붕괴과정에서홀짝성위배현상의발견은약전기상호작용을이해하는데결정적인역할을했다. 역사적으로중수소 (deutrium) 표적에의한깊은-비탄성 (deepinelastic) 편극전자산란실험에서홀짝성위배현상의측정은표준모델에서약전기상호작용의 SU(2) U(1) 형태의타당성과하드론약중성흐름의효과적탐침수단으로사용되었다. 더욱관심있는부분은불확실성이높은중성자의전기형태인자 (electric form factor) 인데, 근래에시행된 MIT-Bates 실험에서중성자전기형태인자를약 15 20% 정도의정밀도로측정하였다. [9] 최근에더욱큰관심을끄는문제는하드론중성흐름과관련된기묘쿼크의전기및자기형태인자와축벡터기묘형태인자이다. 낮은에너지영역에서 QCD는검증하기매우어려우므로위의기묘쿼크형태인자등을이용하여표준모형을검사할수있다. Fig. 4. Experimental data for (anti)nutrino-proton elastic scattering. [14] The horizontal axis is the square of the 4-momentum transfer and the vertical axis represents the cross section. (6) 중간자생성마지막으로전자의에너지전이가더욱커지면파이온과같은중간자의생성과정에이르게된다. 이때가상광자는핵자와상호작용을함으로써강입자의구조를연구하는데에도크게기여할수있다. 특히파이온 -핵자상호작용과같은매개변수의측정부터게이지불변이나손지기대칭과같은문제를이해하고연구하는데크게활용될수있다. 이경우에도여러공명상태가발견되는데, 이것은핵이아닌핵자가들뜨며생기는공명상태이다. 파이온생성반응을통해특정운동학조건하에서핵자나파이온의형태인자와같은여러매개변수를측정할수있다. 특히게이지불변이나근사적손지기대칭과같은문제는많은주목을끌고있다. 한편, 이영역에서는여러공명현상이일어나는데지금까지이공명은가로산란단면적과세로산란단면적비에의존한다고알려져왔으나제퍼슨연구소 (Jefferson National Accelerator Laboratory, Jlab) 에서실시된 E 실험결과에따르면오히려세로산란단면적이매우큰기여도를보이고있다. [10] 중성미자-핵산란우선중성미자자체에대한연구는 Raymond Davis Jr. 가 2002년에노벨물리학상을수상한후매우활발하게연구되는분야이다. 우주생성의원리인대폭발 (Big Bang) 이론에따르면우주공간에무한히많은중성미자가차있는것으로짐작된다. 그래서이분야는천체, 입자, 핵물리학등여러분야 에서아직풀리지않은문제점을해결할유일한분야이다. 그문제점들가운데현재가장큰숙제는중성미자질량의존재여부와진동현상에대한이해이다. 또한중성미자의진동매개변수값, CP-위배현상, 디랙 (Dirac) 입자또는마요나라 (Majorana) 입자여부, 자기모멘트의존재등아직도중성미자에대해많은이해가필요한상태이다. 그래서중성미자는발전가능성이큰분야로손꼽히고있다. 최근이와같은흐름에서우주관측을통한중성미자자료의해석은이방면연구의새로운돌파구가될수있을것으로기대된다. [11] 한편우주중성미자를핵의구조연구에이용하기에는에너지범위가너무제한적이므로, 페르미국립연구소 (Fermi National Accelertor Laboratory, FNAL) 의 FINeSSE 실험계획은 GeV 빔에너지범위를제안하였다. [12] 이실험은중성-흐름탄성산란을이용하여양성자스핀에대한기묘쿼크의기여도에초점을두고있다. 그리고 FNAL 의 MiniBooNE 실험은중성미자의진동현상에중점을두고현재초신성중성미자, 중성미자 -핵산란, 그리고하드론구조연구와관련된자료를 [9] P. A. Souder, et al., Phys. Rev. Lett. 65, 694 (1990). [10] Y. Liang et al., arxiv nucl-ex/ (2004). [11] K. Langanke and C. A. Barnes, Advances in Nuclear Physics, 22, 173 (1996); S. Kubono, Prog. of Theoretical Physics, 96, 275 (1996); Claus E. Rolfs and W. S. Rodney, Cauldrons in the Cosmos (The Univ. of Chicago Press, 1988); D. N. Schramm and M. S. Turner, Rev. Mod. Phys. 70, 303 (1998). [12] L. Bugel et al., arxiv:hep-ex/040207v1 (2004) and finesse.fnal.gov/thefinessefnalloi.html. 물리학과첨단기술 JANUARY/FEBRUARY

5 베타-빔의 개념은 중성미자를 방출하면서 붕괴하는 방사능 이 온을 가속시켜 단일 중성미자 빔을 얻는 것이다. 그림 5와 같 은 장치를 이용할 경우 2.2 GeV 에너지를 갖는 100 ma 양성 자 빔으로 6He를 생성시키면 평균 580 MeV의 중성미자 빔 에너지를 얻을 수 있다. 이 계획이 성공하면 쿨롱 효과에 의한 왜곡이 없으므로 표적 핵의 성질을 규명하는데 전자 빔보다 훨씬 유리할 것으로 기대된다. 결 Fig. 5. Conceptual design of the beta-beam accelerator.[17,18] 제공하고 있다.[13] 특히 중성미자-핵 산란 과정은 약한상호작용이므로 흐름 연 산자는 기묘 축-벡터 형태인자를 포함하고 있다. 지금까지 이 형태인자 값은 영으로 알려져 있었으나 브룩해븐국립연구소 (Brookhaven National Laboratory, BNL)에서 진행된 중성미 자-양성자와 반중성미자-양성자 탄성 산란실험을 통해 그림 4 와 같이 0이 아님을 보고한 바 있다.[14] 이 결과는 중성미자와 핵 사이의 반응에 대한 최초 실험결과이며 축 결합 상수에 기 묘도가 일정한 역할을 하고 있다는 최초의 실험적 보고이다. 론 전자와 중성미자 빔을 이용한 핵 산란은 지난 60여 년간 핵 물질 연구에 매우 유용하게 사용되었다. 제퍼슨국립가속기연구 소에서는 중성자 별의 구조를 연구하기 위하여 208 Pb 표적을 이용한 전자 산란 실험을 진행 중이다. 또한 중성미자-핵 산란 은 최근 여러 가속기 실험실에서 실험을 이미 끝냈거나 계획 중이다. 이러한 실험들은 표적 핵이 안정한 원자핵이라는 공통 점이 있다. 그런데 최근 일본 이화학연구소(RIKEN)에서 SCRIPT (self-confining RI ion target) 기술을 개발하여 불안정한 원자 핵을 표적 핵으로 사용하는 실험을 시험적으로 수행하였다.[19] 이와 같이 새로운 기술개발을 통해 경입자-핵 산란은 핵물질 연구에 매우 유용한 도구로 다양하게 사용될 것으로 예상된다. 그런데 위 실험은 중성미자 검출의 어려움과, 함께 입사 중 성미자의 빔이 고정되어 있지 않으므로 나중 상태 핵자의 에 너지를 고정시킬 수 없다는 문제점이 있다. 이러한 어려움을 극복하기 위하여 전자 포획(electron capture) 과정을 이용한 [13] C. Athanassopoulos et al., LSND, Phys. Rev. Lett. 75, 2650 (1995). [14] L. A. Ahrens, et al., Phys. Rev. D 35, 785 (1987). [15] Joe Sato, Phys. Rev. Lett. 95, (2005). [16] Jose Bernabeu, et al., J. Hep. 12, 014 (2005). [17] P. Zucchelli, Phys. Lett. B 532, 166 (2002). [18] Cristina Volpe, J. Phys. G 34, R1 (2007). [19] K. Tsukada, et al., Phys. Rev. Lett. 18, (2017). 단일 에너지 중성미자 빔을 만드는 방법을 몇몇 논문에서 제 시하였다.[15,16] 최근에는 베타-빔(beta-beam)이라 불리는 새로운 개념의 중 성미자 빔 생성 방법이 CERN에서 제안되었다.[17,18] 이 베타빔은 경입자 부분의 CP-위배를 연구하기 위하여 제안되었다. 26

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