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- 홍기 어
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1 2. 방사선과물질의상호작용 핵물리실험에서사용하는입자검출기의원리는기본적으로방사선과물질의상호작용을이용하는것이다. 여기서방사선이란흔히광자, 전자 / 양전자, 알파입자뿐만아니라에너지를가진모든입자를말한다. 하지만이러한상호작용은입자의에너지손실, 궤적변경등원하지않는여러가지효과도동시에일으킨다는것에유의해야만한다. 그러므로이러한상호작용의이해는실험장치를고안하고데이터를분석하는데반드시필요한것이다. 2.1 기본적인정의와표기법 두입자의충돌또는상호작용확률은일반적으로산란단면적 (cross section) 으로기술된다. 그림 2.1과같이에너지가 인입자 1( 빔 ) 이고정된입자 2( 표적 ) 와충돌하는예를들어보자. 이때빔이표적을향하여시간및공간에대해균일하게입사한다고가정하면, 입사빔의선속 (flux) 는단위시간당단위면적당입사입자의수로정의될수있다. 그렇다면단위시간당입체각 (solid angle) 로산란된입자의수는얼마일까? 단위시간당산란된입자수의평균을 라고하면미분 (differential) 산란단면적은다음과같이정의된다. (2.1) 그리고전체 (total) 산란단면적은 (2.2) 로정의된다. 입사빔 단위면적 dω 표적핵 그림 2.1 고정표적실험에서산란단면적을설명하기위한여러가지용어및입체각의정의. 실제핵충돌실험을수행할때는표적이보통일정한두께를갖는원판모양을갖고이안에는많은표적핵이들어있게된다. 표적안의핵이밀도 으로균일하게분포되어있고
2 두께 가충분히얇아서입사입자가두번이상충돌을일으킬확률을무시할수있다면빔이보는단위면적당표적핵의수는 이다. 그리고빔단면적이표적의면적 보다넓다면충돌을일으킬수있는입사입자의수는 가된다. 따라서단위시간당입체각 안으로산란될입자수의평균은 (2.3) 가되고산란된총입자의수는 (2.4) 가된다. 그리고하나의입사입자가두께 내에서산란될확률을구하기위하여식 (2.4) 의양변을 로나누어주면다음을얻는다. (2.5) 이제좀더일반적으로임의의두께 에관한문제를다루어보자. 이를위해앞에서와반대되는질문을던져보는것이유익하다. 즉입사입자가표적안을 만큼진행한후에도상호작용을하지않을확률은무엇일까? 이를위해매질내에서거리 를진행한후에도상호작용을일으키지않을확률을 로정의하고 는 와 사이에서상호작용을일으킬확률이라고정의하자. 그러면 와 사이에서상호작용을일으키지않을확률은 (2.6) exp 이된다. 여기서 는상수이고특히 을만족시키기위해서는 이어야한다. 이로부터 까지진행하는동안상호작용이일어날확률은 exp (2.7) 이고, 까지는상호작용이일어나지않고그이후 와 사이에서상호작용을일으킬확률은 exp (2.8) 가된다. 이제평균자유행로 (mean free path) 라고불리는상호작용없이입자가움직일수있는평균거리는다음과같이계산할수있다
3 (2.9) 그리고 와표적의밀도, 산란단면적을관련시키기위해식 (2.7) 을매우작은 에대해전개한후다시써보면 (2.10) 이되고, 이를식 (2.5) 와비교해보면 (2.11) 를얻게되므로식 (2.6), (2.7), (2.8) 은다음과같이다시쓸수있다. exp exp (2.12) exp exp (2.13) exp exp (2.14) 표적의두께를표현하는데자주사용되는단위로써표면밀도 (surface density) 또는질량두께 (mass thickness) 라는것이있다. 이는표적의질량밀도 와두께 의곱으로표현되며단위면적당질량의단위를가진다. 질량두께는물질의밀도를고려함으로써방사선과물질의상호작용을다룰때보통두께보다더유용하게사용된다. 2.2 무거운하전입자와원자의충돌에의한에너지손실 하전입자가물질을통과할때, 주로물질내전자와의비탄성산란과핵과의탄성산란에의해에너지를잃어버리고경로가바뀌게된다. 그외에도매우작은영향이지만체렌코프방사 (Cherenkov radiation), 핵반응 (nuclear reaction), 제동복사 (bremsstrahlung) 등도영향을미치게된다. 그리고물질내에서의이런작용은여러번일어날수있고그효과는축적된다. 지금부터하전입자를전자 / 양전자와전자보다무거운하전입자 ( 예를들면, 뮤온, 파이온, 양성자, 알파등 ) 로구분하여논의하도록하자
4 물질내에서무거운하전입자가진행할때에너지손실은거의전자와의비탄성산란에의해발생한다. 이때충돌에의해전달된에너지는주로물질내원자의이온화또는들뜸에사용된다. 이러한충돌은다시부드러운 (soft) 충돌과강한 (hard) 충돌로구분되는데, 부드러운충돌은에너지전달이작아서원자의들뜸만일어나는것이고, 강한충돌은에너지전달이이온화를일으킬정도로충분히큰것이다. 그리고강한충돌에서는종종이온화된전자가또다른이차이온화를일으키기도하는데, 이렇게생성되는고에너지전자들을 델타선 이라부른다. 이와같은비탄성산란의확률은양자역학적으로결정되며통계법칙에의한요동 (fluctuation) 을동반한다. 그러나실질적으로충돌사건의수가매우크기때문에총에너지손실에서의요동은매우적고, 단위길이당평균에너지손실만고려하여도충분한근사가될수있다. 이평균값을종종멈춤도 (stopping power) 또는간단하게 라고부른다. 이멈춤도는처음에 Bohr에의해계산되었으며, 아래와같이쓸수있다 [1]. ln (2.15) 여기서 는입사입자의전하, 는입사입자의속도, 는로렌츠감마요소 ( ), = MeV/c 2 는 ( 물질내에있는 ) 전자의질량, max 는구속전자의평균진동수 ( max 는최대충돌변수 ) 이다. 이공식은알파입자또는그보다무거운다른하전입자의에너지손실을잘기술한다. 그러나양자역학적인효과때문에양성자, 파이온등상대적으로가벼운입자의에너지손실은잘기술하지못한다. 이와같은문제점을수정하여식 (2.15) 의양자역학적인표현식을처음유도한사람이바로 Bethe와 Bloch이다. 따라서다음의식을 Bethe-Bloch 공식이라고부른다 ( 엄격히이야기하면 와 가포함된나중의두항은최초의 Bethe-Bloch 공식에대한보정항이다 ). max ln (2.16) 여기서 = /mol은아보가드로수, = cm는고전적인전자의반지름, 는물질의밀도, 는물질의원자번호, 는물질의질량수, 는평균들뜸퍼텐셜, max 는한번의충돌에서가능한최대에너지전이, 는물질밀도의보정요소, 는껍질 (shell) 보정요소이다. (a) 최대에너지전이는정면충돌의경우에일어나는데다음과같이구할수있다. max (2.17) 여기서, 은입사입자의질량이고 이다. 의극한에서
5 는간단하게 max 이된다. (b) 평균들뜸에너지는궁극적으로 를반영하지만이론적으로계산하기가매우복잡하다. 그래서대부분실험적으로결정되는데, 근사적으로다음의식을사용한다. ev ev (2.18) 좀더자세한내용은참고문헌 2와 3을보기바란다. (c) 식 (2.16) 에서 δ항은높은에너지에서의보정항이다. 밀도효과는입사입자의전기장이경로상의원자를극화시키므로발생한다. 이극화때문에경로로부터멀리떨어져있는전자는전체전기장의세기로부터차폐 (screening) 가된다. 따라서원자바깥쪽에위치한전자와의충돌은총산란단면적에상대적으로작은공헌을하게되는것이다. 이효과는입사에너지가커질수록그리고물질의밀도가높을수록더중요해진다. Sternheimer의연구결과에따라다음의식을사용한다. (2.19) 이때,,,, 은물질의종류에따라정해지며표로제공된다 [2, 3]. (d) 식 (2.16) 에서 가포함된항은낮은에너지에서의보정항이다. 이껍질보정은입사입자의속도가속박전자의궤도속도이하일때발생한다. 이렇게낮은빔에너지에서전자표적이입사입자에대해정지해있다는가정은더이상성립하지않으며, Bethe-Bloch 공식은맞지않게된다. 이보정항은그리크지않으며다음식으로표현할수있다 [4]. (2.20) 이식은 일때만사용할수있으며 는 ev 단위로입력해야한다. 의형태는낮은에너지 ( 비상대론적영역 ) 에서 항에의하여주로결정되며 까지입사입자의속도가증가할수록계속감소하다가최소이온화 (minimum ionizing) 라고불리는극소점에도달하고이입자를최소이온화입자 (mip) 라고부른다 ( 그림 2.2). 이최소이온화값이같은전하량을갖는모든입자에대해거의같음에유의하라. 최소이온화점을지나에너지가계속증가하면 값은거의상수가되고식 (2.16) 의로그항때문에 는서서히증가한다. 그러나이상대론적영역에서의증가는밀도효과때문에거의상쇄된다 ( 위의 (c) 참조 ). 그리고최소이온화점이하에서는입자의종류에따라 의크기가많이달라지므로이를이용하면입자구분이가능해진다. 한편그림 2.2는
6 입자가물질안에서속도가줄어듦에따라단위길이당에너지손실이점점더커짐을보여주고있다. 그림 2.3은이를정량적으로보여주고있으며이를브래그곡선 (Bragg curve) 이라부른다. 브래그곡선은대부분의에너지손실이입사입자의경로끝에서이루어짐을보여주고있다. 그림 2.2 여러가지입자에대한에너지멈춤도곡선. 그림 2.3 운동에너지가 7 MeV인알파입자가구리를통과할때의브래그곡선
7 같은물질내에입사하는입자들에대하여 Bethe-Bloch 공식은 가입사입자의속도에만의존하는함수라고할때다음과같은형태를갖는다. (2.21) 그런데입사입자의운동에너지 이므로속도는 의함수가된다. 따라서식 (2.21) 은 (2.22) 이되고, 이를이용하면결국 (2.23) 이성립함을알수있다. 결국질량이 이고전하가 인입자의 를알고있다면, 같은물질내에서질량이 이고전하가 인입자의에너지손실을계산할수있을것이다. 이것을 의계수법칙 (scaling) 이라부른다. 여러가지물질에대한 를비교해보고자할때는다음과같이 를질량두께 ( ) 로나타내면편리하다. (2.24) 이때 가크게변하지않는다면많은물질에대하여 는아주조금변할것이다. 그리고 역시로그항으로고려되므로변화가매우작다. 그러므로 은물질의종류와거의무관하다고할수있다. 예를들면, 10 MeV 양성자는 1 g/cm 2 의구리와알루미늄, 또는철내에서거의같은양의에너지를잃어버린다. 질량두께로표시한에너지손실은특히혼합물을다룰때유용하다. 혼합물의경우에는다음과같이각각원소의부분율 (fraction) 로가중한 의평균을취하면된다 ( 브래그규칙 ). (2.25) 여기서 ( = 혼합물을구성하는분자내 i 원소의개수, = 원소의질 량수, ) 는 원소의부분율에의한가중인자이다. 이제식 (2.25) 를전개한후항들을정리한다면 Bethe-Bloch 공식은다음의유효인자들을식 (2.16) 에대입한것과같
8 다는것을알수있을것이다. ln ln (2.26) 앞에서설명한 Bethe-Bloch 공식은기본입자를비롯하여 ( 알파입자까지의 ) 가벼운핵이입사할경우 영역에서실험데이터와몇퍼센트의오차내에서잘일치한다. 그리고 이하의입사핵에대해서는전하에의존하는보정항을추가로고려해준다면실험데이터와역시몇퍼센트의오차내에서잘일치한다 [5]. 하지만 영역에서는 Bethe-Bloch 공식에서사용한여러가지가정들이성립하지않으므로더이상적용불가능해진다. 그리고결정 (crystal) 과같이공간적으로대칭적인원자구조를갖고있는물질의대칭축에대해어떤임계입사각이하로입자가입사하는경우에도적용불가능하다. 이때입사입자는결정면을통과하면서비정질등의물질에서만날수있는전자보다더작은수의전자를만나게되어느리게진동하며상대적으로먼거리를진행하고, 따라서에너지손실이크게줄어들게된다. 이를통로효과 (channeling) 라고부른다. 임계입사각 는다음식에서볼수있듯이에너지에따라감소하며보통 에서약 정도이다 [5]. (2.27) 여기서 는보어반경이고 는원자사이의거리이다. 인경우에통로효과는더이상없으며물질을비정질물질로취급할수있다. 이제하전입자가물질내에서진행하며에너지를상실한다는것을이해했으므로자연스럽게다음과같은질문을할수있을것이다 : 하전입자가에너지를완전히잃어버리기전까지물질안에서얼마나진행할수있을까? 이양을입자의투과범위 (range) 라고부른다. 투과범위는실험적으로입자를서로다른두께의물질에쏘아준후투과한입자수와입사한입자수의비로결정할수있다. 이러한실험의전형적인결과를그림 2.4에서볼수있다. 얇은두께의물질에대해서는모든입자가투과하지만투과범위에가까워질수록투과입자수가감소하게됨을알수있다. 그런데에너지손실은연속적인과정이아니고통계법칙을따르므로, 이투과비가투과범위에서갑자기 0으로떨어지지않는다는사실에유의하라. 같은에너지및종류의입자로실험을반복하여얻은통계적인분포는평균값을중심으로투과범위흩어짐 (range straggling) 이라불리는두께를갖게된다. 이통계분포는근사적으로가우스분포로묘사될수있다. 평균투과범위라고부르는가우스분포의평균은근사적으로입사입자의절반정도가흡수되는두께와일치한다. 그러나평균투과범위보다더많이이용
9 되는것은투과비가 50% 되는지점에서실험결과의접선을취한후이를투과비가 0인지점까지바깥늘림하여얻을수있는소위바깥늘림투과범위 (extrapolated range) 이다 ( 그림 2.4). 그림 2.4 전형적인투과비와투과거리 와의상관관계. 이제이론적으로 공식을이용하여평균투과범위를계산해보자. 다중쿨롱산란에의한경로의지그재그형태를무시하고물질내에서직선진행을가정한다면, 에너지가 인입자의근사적인진행경로는다음과같이계산할수있다. (2.28) 그러나실제로는어느정도경험적인공식인 min min (2.29) 를사용해야만한다. 여기서 min 은 공식이적용가능한최소에너지이고 min 은에너지손실의낮은에너지특성을고려하여실험적으로결정하는상수이다. 그림 2.5는 Bethe-Bloch 공식의수치적분에의해계산된여러가지입자에대한전형적인투과범위 () 와입자의속도에대한상관관계를보여주고있다. 이와같은투과범위와속도 ( 또는에너지 ) 의상관관계는입자의에너지측정과검출기설계에있어서매우중요한역할을한다
10 그림 2.5 질량으로규격화된투과범위. 그밖에 에관한여러공식들을이용하여투과범위에관한다음의공식들도유도할수있다. ( 투과범위에관한계수법칙 ) (2.30) (Bragg-Kleeman 규칙 ) (2.31)
11 ( 혼합물에관한공식 ) (2.32) 여기서 는혼합물의분자질량수가된다. 2.3 체렌코프복사 그림 2.6 체렌코프복사. 하전입자가물질내에서광속보다빨리진행할때 (, 은물질의굴절률 ) 전자기적인충격파 (shock wave) 가발생하며이를체렌코프복사라고부른다 ( 그림 2.6). 원뿔형으로형성된결맞은 (coherent) 파면의입자진행방향에대한방출각 는 cos (2.33) 을만족한다. 이때방출된광자는보통선형적으로편극되어있으며, 연속스펙트럼을보여준다. 그리고체렌코프복사에의해방출되는에너지는 (2.34) 로부터구할수있다. 여기서적분은 조건을만족하는진동수영역에서만수행된다. 이에너지손실은식 (2.16) 의 Bethe-Bloch 공식에이미포함되어져있으며상대론적
12 영역에서최대가되지만충돌에의한에너지손실과비교하면매우작은양이다. 예를들면, 고체물질에대해식 (2.34) 는약 10-3 MeV cm 2 g -1 정도이다. 2.4 전자와양전자의에너지손실 무거운하전입자와마찬가지로전자 / 양전자가물질내에서진행할때도충돌에의한에너지손실이발생한다. 그러나이경우에는하전입자의질량이매우작으므로제동복사라고부르는또다른에너지손실과정이추가된다. 제동복사는 ( 여기서는핵에의한 ) 전기장내에서전자가산란할때발생하는전자기복사방출을의미한다. 수 MeV 이하의낮은에너지에서제동복사에의한에너지손실 은상대적으로작은양이지만, 에너지증가에따라제동복사의확률은급격히증가하여수십 MeV 영역에서는충돌에의한에너지손실 와거의비슷해진다. 결국전자의에너지손실은다음과같이두공헌의합으로나타내야만한다. (2.35) 충돌에의한입사전자의에너지손실은다음과같이변형된 Bethe-Bloch 공식으로표현될수있다. ln (2.36) 여기서 는 의단위로표현한입자의운동에너지이고 ln ln for (2.37) for 이다. 이러한변형은우선전자의질량이매우작기때문에필요하다. 즉, 전자의경우에는충돌과충돌사이에직선으로운동한다는가정이더이상성립되지않는다. 또한전자-전자충돌의경우에빔과표적이구분불가능하다는사실을양자역학적으로고려해주어야만하기때문이다. 제동복사의확률은입사전자가느끼는전기장의크기에의존하므로핵주변에분포하는전자에의한핵전하의차폐가중요한역할을한다. 따라서산란단면적은전자의입사에너지뿐만아니라충돌계수와물질의원자번호에도의존한다. 수 MeV 이상의상대론적영역에서제동복사의산란단면적공식은보른근사 (Born approximation) 에의해다음과같이나타낼
13 수있다 [6]. ln ln (2.38) 여기서 ( 와 는각각초기와나중전자의총에너지 ), = 1/137 ( 미세구조상수 ), ( 방출되는광자의진동수 ), ( 차폐변수 ; 완전한차폐 0, 차폐가없을경우 1),, ( 차폐함수 ), ( 쿨롱보정함수 ) 이다. 인원소에대한차폐함수는토마스-페르미 (Thomas-Fermi) 원자모형에의해계산할수있으며, 다음과같은근사식을이용하여약 0.5% 의정확도로묘사할수있다 [7]. ln exp exp (2.39) 쿨롱보정함수 는식 (2.38) 내에서상대적으로작은양이며다음과같다 [8]. (2.40) 이제제동복사에의한에너지손실은다음과같이구할수있다. (2.41) 여기서 는단위부피당원자의수,, (2.42) 이다. 이와같이 을도입하는이유는 이므로 가 에독립적이고물질의성
14 질에만의존하기때문이다. 에서는 이므로차폐가거의없어지므로 ln (2.43) 이성립되고, 에서는 이므로완전한차폐가이루어져서 ln (2.44) 이된다. 그리고이두극한사이에서의에너지손실은수치적분이필요하다. 제동복사에의한에너지손실을나타내는식 (2.41) 을충돌에의한에너지손실공식인식 (2.36) 과비교하여그림 2.7에보여주고있다. 충돌에의한손실은 에대해로그함수를따라증가하는데반해, 복사에의한손실은 에대해거의선형적으로증가함을볼수있다. 그림 2.7 납내에서전자또는양전자의에너지손실을복사길이 ( ) 의함수로보여주고있다. 복사길이의정의는아래를참고하시오. 지금까지설명한것은핵의전하에의한평균에너지손실이지만, 이외에도물질내원자에속박되어있는전자의전하에의한제동복사도존재할것이다. 이러한전자-전자제동복사에대한산란단면적은위의식에서 을 로바꾸어주기만하면된다. 앞에서보았듯이복사에의한에너지손실은흡수물질에매우강하게의존한다. 각각의물질에대하여임계에너지 는복사에의한에너지손실이충돌에의한에너지손실과똑같아지는빔에너지로정의된다. 따라서 에서는복사에의한에너지손실이충돌에의한
15 에너지손실보다커진다. Bethe와 Heitler는 E c 의근사적공식이다음과같음을발견하였다 [9]. (2.45) 임계에너지와같은정보를주며더욱자주사용되는물리량으로물질의복사길이 (radiation length) 라는것이있다. 복사길이는보통 ( 또는 ) 로쓰며전자의에너지가복사때문에 요소만큼감소하는거리로정의된다. 충돌에의한에너지손실이아주작은고에너지영역에서식 (2.41) 을이용하면아래식이성립함을알수있다. exp (2.46) 여기서 는물질내에서전자가진행한거리이고, 복사길이는아래식으로부터구할수있다 ( 전자-전자제동복사항은포함되어져있으나작은상수항은무시하였음 ). ln (2.47) 표 2.1에는몇가지물질에대한복사길이가요약되어져있다. 복사길이의유용성은식 (2.41) 을 의단위로표현할때명백해진다. 만약변수 가 의단위로나타낸길이라고두면식 (2.41) 은 (2.48) 이되고, 이식은복사길이로표현할때복사에의한에너지손실이물질의종류에거의무관함을보여주고있다. 그리고혼합물에대해서는브래그규칙을적용하면 (2.49) 을얻는다. 전자는핵에의한다중산란에매우예민하기때문에전자의투과범위는 의적분으로얻은결과와매우다르다 (20% - 400% 정도의차 ). 그리고전자에의한에너지손실은무거운입자보다더많이요동한다 ( 결국투과범위흩어짐이더크다 ). 이는한번충돌에서더많은에너지전이가가능하고제동복사에의한방출이존재하기때문이다. 여러물질에대한전자의투과범위는여러문헌에표로잘요약되어져있다 [10]
16 물질 복사길이 g/cm 2 cm 공기 H 2 O NaI BGO BaF 섬광플라스틱 폴리스티렌 Pb Fe Cu Al 표 2.1 여러가지물질의복사길이. 2.5 다중쿨롱산란 하전입자가물질을통과할때원자에속박된전자와의비탄성충돌에더하여비록작은확률이라하더라도핵과의쿨롱산란도경험한다. 차폐와스핀효과를무시한다면, 각각의쿨롱산란은잘알려진러더포드공식으로기술된다. sin (2.50) 여기서 은입사입자의질량, 는운동량이다. 러더포드산란에서물질내의핵이입사입자보다훨씬무거워서에너지전이를무시할수있다고가정하자. 그러면식 (2.50) 의 sin 항때문에대부분의입사입자가 근처의작은각도로경로를바꾸게됨을알수있다. 결국입사입자는물질을통과하며임의의지그재그경로를따르게되고여러번의러더포드산란을경험한후, 그효과는입사입자의진행방향전환으로나타난다. 일반적으로물질내에서의쿨롱산란은다음세가지로분류될수있다. (a) 단일 (single) 산란 : 흡수체가얇아서한번이상의쿨롱산란확률이매우작은경우로서산란된입자의각분포는식 (2.50) 을따른다. (b) 복수 (plural) 산란 : 평균산란수가 20 미만인경우로서가장다루기어려운영역이다. (c) 다중 (multiple) 산란 : 평균산란수가 20 이상이고에너지손실이매우작은경우로서물질내에서진행한거리에따른입사입자의편향각을통계적으로구한다. 가장흔히마주치는경우로서아래에더자세히다루겠다
17 다중산란문제해결에서가장많이이용되는방법중의하나가 Moliere 등에의해고안된작은각근사 (small-angle approximation) 이다. Molière의산란확률공식 와매우작은산란각 (< 10 ) 에서측정한 가가우스분포로근사하고있음은이미잘알려져있다. 즉 exp (2.51) 여기서제곱평균제곱근 (root mean square 또는줄여서 RMS) 산란각은 radian의단위로다음과같은경험식을이용하여구할수있다 [11]. rms MeV ln (2.52) 여기서 는 MeV/c의단위이며 는물질의두께이다. 식 (2.52) 는 인모든 의단일전하입자에대한 Molière 분포의맞춤에의해얻은공식으로써 영역에서 11% 이내로정확하다. 식 (2.52) 는입사하전입자가한종류로구성된물질에의해산란할때의공식을나타내고있다. 하지만실제로는서로다른종류의물질이여러겹을이루고있거나혼합물에의한산란을다루는경우가많다. 이때는각각의 rms 를제곱하여더한후제곱근을취하게되면실제산란각보다더작은값을얻게된다. 따라서전체물질에대한 및 를구한후, 식 (2.52) 를한번에적용하는것이더욱정확하고말할수있다. 이제입자의입사방향에대해수직한평면위에서의이동거리 () 에대한확률분포를구하면 exp (2.53) 이된다. 여기서 는이전과같이물체의두께를복사길이의단위로나타낸것이다. 식 (2.53) 을식 (2.51) 과비교해보면아래의관계식이성립함을알수있다. (2.54) 전자는질량이매우작으므로핵과의산란에서큰각도편향이특히잘일어난다. 심지어는다중산란한전자가방향을바꾸어입사방향으로되튀어나가기도한다 (backscattering). 이효과는낮은에너지전자에대해더욱크게나타나며, 물질의원자번호 와함께증가한다. 되튀김은입자의입사방향에도의존한다. 즉물체의표면에비스듬히들어오는전자는수직으로들어오는전자보다입사방향으로되튀어나갈확률이더높다. 그리고되튀긴전자와입사전자수의비를되튀김계수또는반사율 (albedo) 이라고부른다. 전자검출기에서는검출기의모양및위치, 전자의에너지등에따라때로는많은전자들이
18 유용한신호를만들기전에되튀겨나가게되므로설계시주의하여야한다. 예를들면, 값이큰 NaI와같은섬광검출기는전자의 80% 까지도되튀겨나갈수있다. 2.6 에너지흩어짐 ( 에너지손실분포 ) 지금까지우리는주로하전입자의평균에너지손실을논의하였다. 그러나일반적으로각각의입자가잃어버리는에너지는통계적인요동및에너지전이의요동때문에항상평균값과똑같지는않다. 그러므로일정한빔에너지를갖고입사한입자는물질내에서같은거리를진행한후 공식에따르는델타함수가아닌특정한에너지분포를갖게된다. 이는결국앞에서살펴본에너지흩어짐과같은현상인것이다. 충돌이많이일어나는두꺼운흡수체에대해서에너지손실은가우스분포를따르게된다. 이는통계학에서의중심극한정리 (central limit theorem) 에의한것이다. 중심극한정리는같은통계분포를따르는 개의임의변수의합이 의극한에서가우스분포로접근한다는것이다. 한번의충돌에서발생하는에너지손실 를임의변수로두고, 이에너지손실이매우작아서입사입자의속도가변하지않는다고가정하면, 총에너지손실은많은 의합이될것이다. 이때충돌수 의극한에서총에너지손실 는다음의가우스분포를따른다. exp (2.55) 여기서 는흡수체의두께, 는평균에너지손실, 은분산 (variance) 이다. Bohr의계산에따르면비상대론적인무거운입자에대한분산은 MeV 2 의단위로 (2.56) 이며, 이를상대론적인경우로확대하면 (2.57) 이된다. 한편충돌수 이유한하여중심극한정리를적용할수없는얇은흡수체또는기체등의경우에전체에너지손실분포를계산하는것은매우복잡하다. 이는한번충돌에서커다란에너지전이가가능하기때문이다. 무거운입사입자의경우에는식 (2.17) 에의해 max 가제한되지만, 가벼운전자가입사하는경우에는총에너지의절반이충돌에의해전이되고나머지에너지가제동복사로방출되는것도가능하다. 이러한가능성때문에에너지손실확
19 률분포의높은에너지쪽에긴꼬리를만들어전체분포가비대칭형태가된다. 이때는평균에너지손실과분포의봉우리가일치하지않으므로, 봉우리의위치를최빈 (most probable) 에너지손실로써정의한다. 얇은흡수체에대한에너지손실분포를처음이론적으로연구한사람은 Landau, Symon, Vavilov 등이다. 정확히말하면이들은조금씩다른 max 영역에서흡수체에의한에너지손실을연구하였다. 이때평균에너지손실은식 (2.16) 의 Bethe-Bloch 공식으로계산한후, 괄호앞의비례항만취해주면대부분좋은근사가된다. (2.58) 얇은흡수체의경우는보통 이다. 식 (2.58) 은대체로 영역에서가우스분포와거의비슷해진다. Landau 는 인매우얇은흡수체에대해다음과같은가정을하였다. (a) 가능한최대에너지전이는무한대이다 ( max ). (b) 한번충돌에의한에너지전이가충분히커서전자를자유입자로가정할수있다. 먼충돌에의한작은에너지전이는무시한다. (c) 충돌에의한입자의감속은무시한다. 그러면에너지손실분포는다음과같이나타낼수있다. (2.59) 여기서 exp ln sin ln ln (Euler 상수 ) ln ln (은위의 (b) 항에서말한가능한최소에너지전이 ) 이다. 식 (2.59) 를수치적분하면최빈에너지손실은다음과같이된다. ln (2.60) Landau의이론은요즈음핵및입자물리실험에서많이사용되는얇은실리콘검출기에서의에너지손실스펙트럼등을설명할때자주이용되고있다 ( 그림 2.8)
20 1 mip 2 mip 3 mip 그림 2.8 실리콘검출기로부터얻은전하신호 (ADC 채널 ) 분포. ADC 채널 0에중심을둔가우스분포함수는검출기의전기적인잡신호를나타내고나머지곡선은최소이온화입자가각각한개, 두개, 세개가입사하였을때의 Landau 에너지손실함수를나타낸다. Symon과 Vavilov는각각중간 값에대한분포를계산하였다. 중간 값이란 Landau의이론을적용하기에는너무크고, 가우스분포의한계보다는작은영역을말한다. 특히 Vavilov는 Landau 이론에서 max 에관한조건을적절히바꾸어서연구하였다. 비록 Vavilov의식은복잡하지만 의근사에서는 Landau 분포가되고, 의근사에서는가우스분포가된다 ( 그림 2.8). 가우스극한에서 Vavilov에의한식의분산은 (2.61) 이되어식 (2.57) 과같아짐을알수있다. 2.7 광자의상호작용 물질내에서 X-선이나 -선과같은광자의행동은하전입자와완전히다르다. 특히광자는전하를갖고있지않으므로원자에속박된전자와의여러번에걸친비탄성산란이불가능하다. 그대신
21 (a) 광전효과 (photoelectric effect), (b) 컴프턴산란 ( 톰슨 (Thomson) 및레일리 (Rayleigh) 산란포함 ), (c) 쌍생성 (pair production) 등을통하여상호작용하게된다. 이들반응을이용하면 (1) X-선이나 -선이물질안에서하전입자보다더많이진행한다는사실, (2) 광자빔이물질내를진행할때에너지감소가없다는사실 ( 오직세기만감소 ) 등을설명할수있다. 첫번째결과는위에서나열한세가지과정의산란단면적이하전입자-전자충돌의비탄성산란단면적보다훨씬작다는것으로부터설명할수있다. 그리고두번째결과는위의세가지과정이흡수또는산란을통하여빔으로부터광자를완전히제거한다는것으로부터설명가능하다. 결국물체를뚫고나온광자는어떤상호작용도경험하지않았으므로원래의빔에너지를그대로가지고있는것이다. 하지만물체내에서상호작용을경험한광자는이미사라져버렸으므로결과적으로세기가줄어들었을것이다. 물체의두께 의함수로표현한광자의세기는다음과같다. exp (2.62) 이때 는입사빔의세기이고 는흡수계수이다. 광전효과는원자에속박된전자가광자를흡수한후, 이전자가방출되는현상이다. 광전효과에대한산란단면적은대체로입사에너지가증가함에따라감소하지만각각의원자껍질 (K, L, M, ) 에너지근처에서날카롭게증가한다 ( 그림 2.9의 성분 ). 이론적으로속박전자의 Dirac 파동함수가매우복잡하여광전효과를엄격히다루는것은쉽지않은일이다. 그러나 K-껍질에너지보다큰광자에너지에대해서는거의 K-전자만반응하게되므로, 상대적으로낮은에너지 ( ) 에서보른근사를이용하면광전효과의산란단면적을계산할수있다. 이경우원자하나당산란단면적은다음과같다. (2.63) 여기서 cm 이다. 광자에너지가 K-껍질에너지에가까워짐에따라식 (2.63) 에적당한보정을해주어 exp cot exp (2.64) 을얻을수있다. 이때 이고 이다. 그리고 의극한에서는 이므로식 (2.64) 는다음과같이간단히쓸수있다
22 (2.65) 식 (2.63) 의 의존성을보면 가큰물질일수록광전효과에의한흡수에유리하다는것을알수있다. 이는 -선검출기등을제작할때중요한고려사항이된다. 그림 2.9 탄소 ( 위 ) 와납 ( 아래 ) 에대한총광자흡수산란단면적. 는광전효과, 는레일리산란, 은컴프턴산란, 는핵에의한쌍생성, 는원자내전자에의한쌍생성성분을나타낸다
23 컴프턴산란은광자와자유전자사이에일어난다. 물론물질속의전자는원자에속박되어져있다. 하지만광자의에너지가전자의결합에너지보다크다면전자는자유입자로간주할수있다. Klein-Nishina 공식으로알려져있는 QED(quantum electrodynamics) 에기초한미분컴프턴산란단면적은다음과같다. cos cos cos (2.66) cos 여기서 이다. 이식을 에대해적분하면전자하나당총컴프턴산란단면적을구할수있다. ln ln (2.67) 그리고이식으로부터산란항 와흡수항 를각각구할수있다. 산란항은산란된광자가지니고있는평균에너지의부분율로정의되고, 흡수항은되튀는전자에전달된평균에너지의부분율로정의된다. 전자는물질에의하여정지되므로결국흡수항은컴프턴산란에의해물질에흡수되는에너지부분율을의미하는것으로각각의식은다음과같다. ln (2.68) (2.69) 광자의에너지가약 1 MeV 이하에서는산란항이우세하고, 그이상에서는흡수항이우세함을알수있다. 한편검출기와관련하여많이사용되는또하나의공식은다음과같은컴프턴되튐전자의에너지분포이다. (2.70) 여기서 이다. 마지막으로에너지및운동량보존에의한최대되튐에너지는 max (2.71) 이며이를컴프턴끝 (Compton edge) 이라고부른다. 컴프턴산란과관련하여고전적인톰슨및레일리산란이있다. 톰슨산란은자유전자에의한광자산란의고전적인극한이다 ( ). 이러한낮은에너지극한에서
24 Klein-Nishina 공식은톰슨산란단면적공식으로바뀌게된다. (2.72) 반면에레일리산란은원자전체에의한광자산란이다. 이과정에서는원자내의모든전자가결맞은방식으로산란에참여하게되므로결맞은산란 (coherent scattering) 이라고도부른다. 이두가지산란의특징은물질에에너지를전혀전달하지않는다는것이다. 그러므로물질내의원자도들뜨거나이온화되지않고단지광자의진행방향만바뀌게된다. 수백 kev 이상의 X-선이나 -선에대하여이두가지산란과정의공헌은매우적어보통무시한다 ( 그림 2.9의 ). 쌍생성은광자가전자-양전자쌍으로전환되는과정이다. 이때선운동량보존법칙을만족시키기위해서제 3의입자가필요한데주로핵이그역할을하게된다. 그리고쌍생성이일어나기위해서는광자의에너지가최소한 MeV가되어야한다. 이론적으로쌍생성은제동복사와매우밀접한관계가있다. 제동복사와비슷하게핵의전기장내에서발생하는쌍생성과정에서도핵을둘러싸고있는전자에의한차폐가중요한역할을한다. 따라서쌍생성의산란단면적은 에의존한다. 여기서 는방출되는양전자 ( 전자 ) 의총에너지이다. 이제상대론적에너지극한에서보른근사를이용하여쌍생성산란단면적을구해보면다음과같다. ln ln (2.73) 여기서차폐함수, 는식 (2.39) 와같은형태이다. 차폐가없는경우 ( ) 에식 (2.73) 은 ln (2.74) 이되고, 이를 영역에서수치적분하면총쌍생성산란단면적은 ln (2.75) 이된다. 한편완전차폐의경우 ( ) 에식 (2.73) 은 ln (2.76)
25 이되고, 이를 영역에서다시수치적분하면총쌍생성산란단면적은 ln (2.77) 가된다. 보른근사에서는큰 또는낮은에너지에서결과가정확하지않음에유의하라. 그림 2.9는광자에너지의함수로탄소 ( ) 와납 ( ) 에대한쌍생성산란단면적 를보여주고있다. 제동복사와마찬가지로쌍생성과정역시원자에속박되어져있는전자의전기장으로인해발생할수도있다. 이경우산란단면적에대한결과는비슷하나크기가 요소만큼줄어든다. 이사실을고려하면식 (2.73) 의산란단면적공식에 대신 을대입하면될것이다. 그리고총산란단면적으로부터쌍생성에대한 -선의평균자유행로 를구해보는것도흥미로울것이다. 식 (2.77) 로부터 ln (2.78) 을얻을수있다. 여기서상대적으로작은상수항은무시하였다. 식 (2.78) 을 (2.47) 과비교해보면다음의상관관계를얻을수있다. (2.79) 고에너지광자와전자에의한쌍생성및제동복사현상의중요한특징은동시에전자- 광자의입자소나기 (shower) 를만든다는것이다. 물질내에서고에너지광자는전자-양전자쌍으로전환되고, 이들은각각제동복사광자를방출한다. 그리고이들광자는다시전자- 양전자쌍을만든다. 그결과광자, 전자, 양전자로구성된입자사태 (cascade) 또는입자소나기가만들어지는것이다. 이와같은입자소나기의진행은임계에너지이하에서전자와반전자가원자와의충돌에의해모든에너지를잃어버릴때까지계속된다. 물론입자소나기의형성은통계적인과정이다. 그러나복사길이를이용하면입자의평균개수와그들의평균에너지를물질내투과깊이의함수로구할수있는간단한모델을만들수있다. 예를들어, 에너지가 인광자로부터시작해보자. 이광자는 (9/7 요소는무시한다면 ) 평균 을진행한후, 각각 의에너지를갖는전자-양전자쌍으로전환된다. 2 을진행한후에는전자와양전자가각각 의에너지를갖는제동복사광자를방출한다. 3 을진행한후에각각의광자는다시쌍생성을하고, 전자와양전자가각각 의에너지를갖는제동복사광자를방출한다. 이렇게계속반복된다면복사길이 를진행한후의총입자수와각입자의평균에너지는각각
26 (2.80) (2.81) 가될것이다. 광자대신전자또는양전자로시작하여도똑같은결과를얻게된다. 그렇다면입자소나기에의한최대투과깊이는얼마일까? 입자소나기의진행이임계에너지 에서갑자기끝난다고가정하면 max max (2.82) 가성립하고, max 에대하여풀면 ln max ln (2.83) 을얻는다. 그러므로 max (2.84) 가된다. 물론이간단한모형은입자소나기에대한대강의정성적인설명만제공해주고있다. 실제로전자-광자소나기에서입자의수는넓게퍼져있는최대점까지지수함수적으로증가한후에천천히감소하게된다. 이러한소나기현상을정확히이해하기위해서는몬테카를로전산시늉등을이용해야만한다. MeV 영역에서전산시늉의결과는다음의식으로공식화될수있다. exp (2.85) 이때각변수는다음과같다. ln ln 이제광자한개가물질과상호작용할전체확률은앞에서설명한각각의개별적인산란단면적의합이될것이다. 물질내원자하나에대한총산란단면적은
27 (2.86) 이며, 이때 및 에 를곱해준것은원자하나당 개의전자가속박되어있음을고려한것이다. 탄소및납원자에대한식 (2.86) 을그림 2.9에서볼수있다. 이제식 (2.86) 에원자의밀도 를곱해주면단위길이당상호작용확률 를얻게된다. (2.87) 이를보통총흡수계수라고부르며광자의평균자유경로의역수가된다. 그리고깊이 에서의상대적인세기는식 (2.12) 로부터 exp (2.88) 가되고, 혼합물에대한총흡수계수는브래그규칙으로부터 (2.89) 임을알수있다. 2.8 중성자의상호작용 중성자도광자와같이전하를띠고있지않으므로쿨롱상호작용은하지않는다. 그대신핵과의강력 (strong force) 을통하여상호작용하게된다. 강한상호작용은짧은반응거리때문에전자기적인상호작용보다반응확률이훨씬작다. 즉중성자는핵과 cm 이내로접근해야상호작용이일어나는데, 보통물질이대부분빈공간으로이루어져있음을고려할때중성자가물질을쉽게투과하는입자라는사실은그리놀라운일도아닐것이다. 그러나중성자가일단핵과상호작용을일으키면다음과같은다양한핵반응이일어나게된다. (a) 핵과의탄성산란 : MeV 영역에서중성자에너지손실의가장중요한과정이다. (b) 핵과의비탄성산란,, 등 : 이과정에서는핵이들뜬상태로머물다가나중에 -선또는다른종류의방사선을방출하며붕괴한다. 이러한비탄성산란이일어나기위해서는중성자가 1 MeV 이상의충분한에너지를보유하고있어야만한다
28 (c) 광자를방출하는중성자포획 : 이러한중성자흡수과정의산란단면적은대략중성자의입사속도에반비례하므로주로낮은에너지에서일어나게된다. 그리고특별한입사에너지에대해서는공명봉우리가생기기도하는데, 이봉우리근처에서는흡수확률이크게증가한다. (d) 하전입자를방출하는중성자포획,,,,, 등 : 이러한과정은주로 ev부터 kev 영역에서발생한다. 산란단면적은역시중성자의입사속도에반비례하며, 특별한입사에너지에대해서는공명봉우리가생기기도한다. (e) 핵분열 : ev 영역에서주로발생한다. (f) 고에너지의강입자 (hadron) 소나기생성 : 중성자의입사에너지가 100 MeV 이상인고에너지영역에서발생한다. 중성자는에너지에따라 100 MeV 이상은고에너지중성자, 수백 kev 영역은빠른중성자, 0.1 ev부터 100 kev까지는고열 (epithermal) 중성자, 0.1 ev 이하는열중성자 ( 또는느린중성자 ) 로분류한다. 여기서열중성자라는이름은상온에서의열적요동에너지가 ev 라는사실에서온것이다. 그리고이보다에너지가더낮을때 (~ mev) 에는차가운중성자라고부른다. 그림 2.10 물, 파라핀, 양성자와중성자의총산란단면적. 물질내에서중성자가상호작용할전체확률은앞에서나열한여러과정에대한산란단면적의합이다
29 (2.90) 그림 2.10은물, 파라핀, 양성자에대한중성자의총산란단면적을보여주고있으며, 중성자에너지에대한의존성이매우부드러움을알수있다. 이제식 (2.90) 의양변에물질의원자밀도를곱해주면물질내에서중성자의평균자유행로를구할수있다. (2.91) 그리고 를중성자의투과거리라고하면, exp (2.92) 가성립한다. 따라서광자와같이중성자도물질내에서지수함수적으로세기가감소됨을알수있다. 상호작용에의한빠른중성자의감속 (moderation) 은핵공학등에서특히중요하게다루어진다. 대부분의경우빠른중성자는물질내에서핵과의탄성또는비탄성산란을통해주변의원자들과열적평형상태에도달할때까지에너지를잃어버린다. 그리고이들은핵에의한포획이나핵분열과같은반응이일어날때까지물질안에서퍼지게된다. 물론중성자가열적평형상태에도달하기전에특히공명에너지근처에서포획또는분열과정을거칠가능성도있다. 그러나이러한산란단면적은속도에반비례하므로일단열적평형상태에먼저도달할확률이더클것이다. 탄성산란은빠른중성자가에너지를상실하는주요과정이다. 수 MeV의중성자에대해서이문제는비상대론적으로다루어질수있다. 여기서는계산을쉽게하기위하여중성자의질량 ( ) 이 1인단위를사용하도록하자. 예를들어, 실험실계에서속도가 인중성자와정지해있는질량이 인핵의탄성충돌을가정해보자 ( 그림 2.11). 그러면질량중심 (center-of-mass) 의속도는 (2.93) 이되고, 산란후질량중심계에서본중성자의속도는 (2.94) 이다
30 그림 2.11 중성자와핵의탄성산란을도식화한그림. 탄성충돌후에질량중심계에서는중성자의진행방향은바뀌지만속도는그대로유지된다. 코사인법칙을이용하면그림 2.11로부터실험실계및질량중심계에서의여러속도들사이에다음과같은관계가있음을알수있다. cos (2.95) 여기서 은질량중심계에서의산란각이고 은실험실계에서의산란후중성자속도이다. 식 (2.93) 과 (2.94) 를식 (2.95) 에대입하면 cos (2.96) 을얻을수있고, 중성자의운동에너지가비상대론적으로 임을고려하면 cos (2.97) 임을알수있다. 그리고실험실계에서의산란각 과 과의관계는다음과같이구할수있다. cos (2.98)
31 cos cos cos (2.99) 한편, 비슷한방법으로되튀는핵에대한산란변수들을다음과같다. cos cos (2.100) cos cos (2.101) 이제실험실계에서산란된중성자의에너지범위는 (2.102) 이고, 특히표적의질량수 가 1 이라면 ( 양성자나중성자에해당 ) (2.103) 가된다. 이는표적핵자가입사중성자의에너지를모두전달받을수도있다는것을의미한다. 일반적으로가벼운핵일수록입사입자로부터더욱많은되튐에너지를흡수하게된다. 그러므로중성자를효과적으로감속시키기위해서는양성자나중양성자 (deuterium) 를비롯한가벼운핵을쓰는것이더유리하다. 이것이바로원자로에서중성자를감속시키거나차폐시키기위하여보통물 (H 2O) 이나중수 (D 2O), 파라핀 (CH 2) 등가벼운원소를많이쓰는이유인것이다. 이제산란된중성자의에너지분포를계산해보도록하자. 너무높지않은에너지에서 ( 15 MeV) 중성자산란은등방적 (isotropic) 임이알려져있다. 따라서중성자가입체각 내로산란될확률은간단하게다음과같이나타낼수있다. sin sin (2.104) 식 (2.97) 로부터 sin (2.105) 를얻은후, 이를식 (2.104) 에대입하면
32 (2.106) 이된다. 이때 이다. 그러므로어떤일정한입사에너지 ( ) 를갖는중성자가물질내의핵과한번산란한후에는식 (2.102) 로주어지는에너지범위내에서균일한분포를갖게된다. 이결과를이용하여두번산란한후의중성자에너지분포는 ln ln ln (2.107) 이되고, 세번산란한후의중성자에너지분포는 ln ln ln ln ln ln ln (2.108) 이된다. 그림 2.12에위의식 (2.106) - (2.108) 을비롯한여러에너지분포함수가비교되어져있다. 그림 2.12 여러번탄성산란한후중성자의에너지분포함수
33 수소를흡수체로이용하는경우에는일반적으로 번충돌이후중성자의에너지스펙트럼은다음과같이간단히표현될수있다 [12]. ln (2.109) 그러면중성자의평균에너지가열에너지로감소되는과정에서몇번의충돌이일어나야하는가? 이를위해에너지의로그항의변화를살펴보는것이편리하다. ln ln ln (2.110) 여기서 는입사에너지이고 는최종에너지이다. 중성자가한번산란후의산란각을 라고가정하면식 (2.100) 로부터 ln cos (2.111) 을얻고, 이식을모든방향에대해적분한후 로나누어주면한번충돌에대한평균값 를구할수있다. ln (2.112) 이식은한번충돌에의한 가입사입자의에너지에관계없이표적핵의질량수에만의존하는상수임을보여주고있다. 모든충돌에서 가상수이므로에너지가 에서 로감소하는중성자에대한물질내에서의평균충돌수를구해보면 ln (2.113) 가된다. 예를들어, 원자로에서탄소 ( 12 C) 를감속제로사용하는경우 는약 0.158이다. 따라서 1 MeV의중성자가 E = ev인열중성자로감속되었다면 ln 번의충돌을경험했다고말할수있을것이다. 만약수소를감속제로사용했다면 이므로 임을알수있다
34 2.9 참고문헌 [1] J. D. Jackson, Classiacal Electrodynamics 2nd Ed. (John Wiley & Sons, New York 1975) 13장. [2] R. M. Sternheimer, M. J. Berger, and S. M. Seltzer, At. Data and Nucl. Data Tables 30, 262 (1984). [3] R. M. Sternheimer, S. M. Seltzer, and M. J. Berger, Phys. Rev. B 26, 6067 (1982); erratum in B 27, 6971 (1983). [4] W. H. Barkas and M. J. Berger, "Tables of Energy Losses and Ranges of Heavy Charged Particles" in Studies in the Penetration of Charged Particles in Matter, National Academy of Sciences Publication 1133, Nuclear Science Series Report No. 39 (1964). [5] S. P. Ahlen, Rev. Mod. Phys. 52, 121 (1980). [6] H. W. Koch and J. W. Motz, Rev. Mod. Phys. 4, 920 (1959). [7] Y. S. Tsai, Rev. Mod. Phys. 46, 815 (1974). [8] H. Davies, H. A. Bethe, and L. C. Maximon, Phys. Rev. 93, 788 (1954). [9] H. A. Bethe and J. Ashkin, "Passage of Radiations through Matter" in Experimental Nuclear Physics, Vol. 1, ed. by E. Segre (John Wiley & Sons, New York 1953). [10] L. Pages, E. Bertel, H. Joffre, and L. Sklaventis, At. Data 4, 1 (1972). [11] V. L. Highland, Nucl. Instrum Methods 129, 497 (1975); errata in 161, 171 (1979). [12] E. U. Condon and G. Breit, Phys. Rev. 49, 229 (1936)
<5BB0EDB3ADB5B55D32303131B3E2B4EBBAF12DB0ED312D312DC1DFB0A32DC0B6C7D5B0FAC7D02D28312E28322920BAF2B9F0B0FA20BFF8C0DAC0C720C7FCBCBA2D3031292D3135B9AEC7D72E687770>
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16<C624><D22C><ACFC><D0D0> <ACE0><B4F1><BB3C><B9AC><2160>_<BCF8><CC45>.pdf
I I 02 03 04 05 06 II 07 08 09 III 10 11 12 13 IV 14 15 16 17 18 a b c d 410 434 486 656 (nm) Structure 1 PLUS 1 1. 2. 2 (-) (+) (+)(-) 2 3. 3 S. T.E.P 1 S. T.E.P 2 ) 1 2 (m) 10-11 10-8 10-5 C 10-2 10
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원자물리학 원서 38장 무엇을 배우는가 36.1 스펙트럼선 36.2 보어의 원자모형 보기문제 36.1 스펙트럼선 궤도각운동량의 양자화 36.3 보어 모형의 스펙트럼선 수소 전자의 파동함수 구형대칭 해 보기문제 36.2 수소 파동함수의 규격화 각운동량 36.4 완전해 다른 원자들 보기문제 36.3 헬륨 원자의 이온화에너지 36.5 엑스선 생성 레이저 유도방출과
31. 을전개한식에서 의계수는? 를전개한식이 일 때, 의값은? 을전개했을때, 의계수와상수항의합을구하면? 을전개했을때, 의 계수는? 를전개했을때, 상수항을 구하여라. 37
21. 다음식의값이유리수가되도록유리수 의값을 정하면? 1 4 2 5 3 26. 을전개하면상수항을 제외한각항의계수의총합이 이다. 이때, 의값은? 1 2 3 4 5 22. 일때, 의값은? 1 2 3 4 5 27. 를전개하여간단히 하였을때, 의계수는? 1 2 3 4 5 23. 를전개하여 간단히하였을때, 상수항은? 1 2 3 4 5 28. 두자연수 와 를 로나누면나머지가각각
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수명분포및신뢰도의 통계적추정 포항공과대학교산업공학과전치혁.. 수명및수명분포 수명 - 고장 까지의시간 - 확률변수로간주 - 통상잘알려진분포를따른다고가정 수명분포 - 확률밀도함수또는 누적 분포함수로표현 - 신뢰도, 고장률, MTTF 등신뢰성지표는수명분포로부터도출 - 수명분포추정은분포함수관련모수의추정 누적분포함수및확률밀도함수 누적분포함수 cumulav dsbuo
<3235B0AD20BCF6BFADC0C720B1D8C7D120C2FC20B0C5C1FE20322E687770>
25 강. 수열의극한참거짓 2 두수열 { }, {b n } 의극한에대한 < 보기 > 의설명중옳은것을모두고르면? Ⅰ. < b n 이고 lim = 이면 lim b n =이다. Ⅱ. 두수열 { }, {b n } 이수렴할때 < b n 이면 lim < lim b n 이다. Ⅲ. lim b n =0이면 lim =0또는 lim b n =0이다. Ⅰ 2Ⅱ 3Ⅲ 4Ⅰ,Ⅱ 5Ⅰ,Ⅲ
c λ c -.5 0 7 /c 550 0-9 +.5 0 7 /c λ λ 578 nm ν 5 0 9 +4.67/c -4.67/c ν 500000470 Hz 5 GHz θ θ L 6-0.9 2 2.6 ft
μ t-t o t(- -(v/c) 2 ) sec -(v/c) 2 2 c λ c -.5 0 7 /c 550 0-9 +.5 0 7 /c λ λ 578 nm ν 5 0 9 +4.67/c -4.67/c ν 500000470 Hz 5 GHz θ θ L 6-0.9 2 2.6 ft .3 L o -0.6 2 L o 0.8 -( v/c) 2 0.995 m L x - 0.7
전기 회로 과목의 성취기준 및 성취수준
( 과 학 ) 과목의 성취기준 및 성취수준 1. 교과의 개요 (1) 성격 과학 에서는 물리, 화학, 생명과학, 지구과학의 기본 개념들이 적절하게 균형을 이루면서 자연스럽게 융합되도 록 구성한 학생들이 과학에 대한 흥미를 느끼고 자연을 통합적으로 이해하는 데 필요하다면 어려운 과학 개념 일지라도 적절한 수준에서 소개한 과학 을 통하여 학생들이 심화된 물리, 화학,
소성해석
3 강유한요소법 3 강목차 3. 미분방정식의근사해법-Ritz법 3. 미분방정식의근사해법 가중오차법 3.3 유한요소법개념 3.4 편미분방정식의유한요소법 . CAD 전처리프로그램 (Preprocessor) DXF, STL 파일 입력데이타 유한요소솔버 (Finite Element Solver) 자연법칙지배방정식유한요소방정식파생변수의계산 질량보존법칙 연속방정식 뉴톤의운동법칙평형방정식대수방정식
1. 가정에서 쓰는 전구에 220[V], 60[W]로 쓰여있었다. 이것은 [V]
![1. 가정에서 쓰는 전구에 220[V], 60[W]로 쓰여있었다. 이것은 [V]](/thumbs/93/111479154.jpg "1. 가정에서 쓰는 전구에 220[V], 60[W]로 쓰여있었다. 이것은 [V]")
Planck : sec, : sec :, : : 1.008665u, : 1.00727u 1u=931MeV, : 개... 3. 1~13 5 (15, 75) ( 답 ) m ax 에서 이다. 에서 이다. A 문제 5. 우주선에서측정한펄스의지속시간은 이었다. 반면에지구에 서볼때펄스의지속시간은 이었다면, 이우주선의지구에대한속도 는 ( )c 이다. 억년 sec sin
= ``...(2011), , (.)''
Finance Lecture Note Series 사회과학과 수학 제2강. 미분 조 승 모2 영남대학교 경제금융학부 학습목표. 미분의 개념: 미분과 도함수의 개념에 대해 알아본다. : 실제로 미분을 어떻게 하는지 알아본다. : 극값의 개념을 알아보고 미분을 통해 어떻게 구하는지 알아본다. 4. 미분과 극한: 미분을 이용하여 극한값을 구하는 방법에 대해 알아본다.
± cosh tanh ±
5: m. sec m ax m in (a) (A). (normalized). 10 (b) (B). (normalized). 10 (c) (A) (B). 10 (d)?? 10 m ax m ax sec :. Ar. sin sin sin cos cos cos A ± cosh tanh ± rad 붕괴 sec 6. (spaceship) 2m. (earth) 1m. c?
02...~29.
O2 우주의 탄생과 원자의 형성 보충 Ti 쿼크는 위, 아래, 맵시, 야릇한, 꼭대기, 바닥의 6종류가 있고, 이 중 위 쿼크와 아래 쿼크가 양성자와 중성자를 이룬다. 02-1 02-2 기본 입자 1. 기본 입자 물질을 나누었을 때 더 이상 구분할 수 없는 가 장 작은 입자 쿼크와 경입자(렙톤)로 구분한다. 초기 우주의 진화와 원자의 형성 1. 초기 우주의
- 2 -
작품번호 37 Solar material 로쓰일수있는검정색물질의재발견! 출품분야학생부출품부문화학 2009. 5. 13 시 군 학교 ( 소속 ) 학년 ( 직위 ) 성 명 성남시풍생중학교 2 김호기, 이희원 지도교사풍생중학교교사김경원 - 1 - - 2 - - 3 - - 4 - - 5 - - 6 - - 7 - 석탄은주로탄소로구성되어있고, 수소와산소가들어있다. 이밖에질소
제 12강 함수수열의 평등수렴
제 강함수수열의평등수렴 함수의수열과극한 정의 ( 점별수렴 ): 주어진집합 과각각의자연수 에대하여함수 f : 이있다고가정하자. 이때 을집합 에서로가는함수의수열이라고한다. 모든 x 에대하여 f 수열 f ( x) lim f ( x) 가성립할때함수수열 { f } 이집합 에서함수 f 로수렴한다고한다. 또 함수 f 을집합 에서의함수수열 { f } 의극한 ( 함수 ) 이라고한다.
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2. Coodinte Sstems nd Tnsfomtion 20 20 2.2 Ctesin Coodintes (,, ) () (b) Figue 1.1 () Unit vectos,, nd, (b) components of long,, nd. 직각좌표계에서각변수 (,, ) 들의범위 < < < < < < (2.1) 직각좌표계에서임의의벡터 는,, 가그림 1.1 에서와같이,,
Python과 함께 배우는 신호 해석 제 5 강. 복소수 연산 및 Python을 이용한 복소수 연산 (제 2 장. 복소수 기초)
제 5 강. 복소수연산및 을이용한복소수연산 ( 제 2 장. 복소수기초 ) 한림대학교전자공학과 한림대학교 제 5 강. 복소수연산및 을이용한복소수연산 1 배울내용 복소수의기본개념복소수의표현오일러 (Euler) 공식복소수의대수연산 1의 N 승근 한림대학교 제 5 강. 복소수연산및 을이용한복소수연산 2 복소수의 4 칙연산 복소수의덧셈과뺄셈에는직각좌표계표현을사용하고,
statistics
수치를이용한자료요약 statistics hmkang@hallym.ac.kr 한림대학교 통계학 강희모 ( 한림대학교 ) 수치를이용한자료요약 1 / 26 수치를 통한 자료의 요약 요약 방대한 자료를 몇 개의 의미있는 수치로 요약 자료의 분포상태를 알 수 있는 통계기법 사용 중심위치의 측도(measure of center) : 어떤 값을 중심으로 분포되어 있는지
< 목차 > Ⅰ. 연구동기 1 Ⅱ. 연구목적 1 Ⅲ. 연구내용 2 1. 이론적배경 2 (1) 직접제작한물질의기본구조 2 (2) 회절격자의이론적배경 3 (3) X-선회절법-XRD(X-Ray Diffraction) 3 (4) 브래그의법칙 (Bragg`s law) 4 (5)
[ 첨부 4] 작품설명서표지서식 작품번호 1143 LASER 의라우에패턴을통한입체모형의구조분석 출품분야물리출품부문학생 2011. 7. 7 구분성명 출품학생 지도교사 김성현 권채련 김서연 전종술 - 1 - < 목차 > Ⅰ. 연구동기 1 Ⅱ. 연구목적 1 Ⅲ. 연구내용 2 1. 이론적배경 2 (1) 직접제작한물질의기본구조 2 (2) 회절격자의이론적배경 3 (3)
생존분석의 추정과 비교 : 보충자료 이용희 December 12, 2018 Contents 1 생존함수와 위험함수 생존함수와 위험함수 예제: 지수분포
생존분석의 추정과 비교 : 보충자료 이용희 December, 8 Cotets 생존함수와 위험함수. 생존함수와 위험함수....................................... 예제: 지수분포.......................................... 예제: 와이블분포.........................................
3. 다음은카르노맵의표이다. 논리식을간략화한것은? < 나 > 4. 다음카르노맵을간략화시킨결과는? < >
. 변수의수 ( 數 ) 가 3 이라면카르노맵에서몇개의칸이요구되는가? 2칸 나 4칸 다 6칸 8칸 < > 2. 다음진리표의카르노맵을작성한것중옳은것은? < 나 > 다 나 입력출력 Y - 2 - 3. 다음은카르노맵의표이다. 논리식을간략화한것은? < 나 > 4. 다음카르노맵을간략화시킨결과는? < > 2 2 2 2 2 2 2-3 - 5. 다음진리표를간략히한결과
격량의크기와충돌시간은 가,, 가, 이므로, 평균힘의크 기는 는, 는 로 ( 나 ) 에서가 ( 가 ) 에서보다더크 11. 두수레의충돌비교하기정답 5 질량과속도가같은 A, B 가정지했으므로 A, B 의운동량변화량은같고, 에서충격량도같 많이찌그러진 B 의충돌시간이더길 므로충
1. 정답 3 손을뒤로빼면서물풍선을받으면풍선이정지할때까지의시간이길어져충격력이작아지므로풍선이터지지않게된 운동량의변화량이같은경우시간을길게하여힘을작게하는것은ㄱ, ㄴ의경우가된 ㄷ. 물로켓의발사는작용반작용의원리를이용한것이 2. 정답 2 ㄱ. 같은크기의힘으로불고있으므로대롱의길이에관계없이충격력은같 ㄴ. 대롱의길이가길수록힘이작용하는시간이길어서충격량이더크 ㄷ. 따라서대롱이길수록운동량변화량이크므로화살의운동량이더크
(b) 미분기 (c) 적분기 그림 6.1. 연산증폭기연산응용회로
Lab. 1. I-V Characteristics of a Diode Lab. 6. 연산증폭기가산기, 미분기, 적분기회로 1. 실험목표 연산증폭기를이용한가산기, 미분기및적분기회로를구성, 측정및 평가해서연산증폭기연산응용회로를이해 2. 실험회로 A. 연산증폭기연산응용회로 (a) 가산기 (b) 미분기 (c) 적분기 그림 6.1. 연산증폭기연산응용회로 3. 실험장비및부품리스트
.4 편파 편파 전파방향에수직인평면의주어진점에서시간의함수로 벡터의모양과궤적을나타냄. 편파상태 polriion s 타원편파 llipill polrid: 가장일반적인경우 의궤적은타원 원형편파 irulr polrid 선형편파 linr polrid k k 복소량 편파는 와 의
lrognis II 전자기학 제 장 : 전자파의전파 Prof. Young Cul L 초고주파시스템집적연구실 Advnd RF Ss Ingrion ARSI Lb p://s.u..kr/iuniv/usr/rfsil/ Advnd RF Ss Ingrion ARSI Lb. Young Cul L .4 편파 편파 전파방향에수직인평면의주어진점에서시간의함수로 벡터의모양과궤적을나타냄.
ㄴ. 중성자는위(u) 쿼크 1 개와아래(d) 쿼크 2 개로구성되어있다. ㄷ. 쿼크사이의강한상호작용을매개하는입자는글루온이다. 5. 열역학법칙 [ 정답맞히기] 철수. 페트병안공기의부피가증가하였으므로공기는외부에일을 한것이다. 민수. 페트병안공기의압력과부피가증가하였으므로열은따
![ㄴ. 중성자는위(u) 쿼크 1 개와아래(d) 쿼크 2 개로구성되어있다. ㄷ. 쿼크사이의강한상호작용을매개하는입자는글루온이다. 5. 열역학법칙 [ 정답맞히기] 철수. 페트병안공기의부피가증가하였으므로공기는외부에일을 한것이다. 민수. 페트병안공기의압력과부피가증가하였으므로열은따](/thumbs/91/107132059.jpg "ㄴ. 중성자는위(u) 쿼크 1 개와아래(d) 쿼크 2 개로구성되어있다. ㄷ. 쿼크사이의강한상호작용을매개하는입자는글루온이다. 5. 열역학법칙 [ 정답맞히기] 철수. 페트병안공기의부피가증가하였으므로공기는외부에일을 한것이다. 민수. 페트병안공기의압력과부피가증가하였으므로열은따")
< 정답> 2014학년도대학수학능력시험 9 월모의평가 ( 물리Ⅰ ) 정답및해설 1. 5 2. 3 3. 3 4. 5 5. 4 6. 2 7. 1 8. 4 9. 1 10. 1 11. 4 12. 5 13. 3 14. 4 15. 5 16. 2 17. 3 18. 2 19. 3 20. 5 < 해설> 1. 마이크와스피커 [ 정답맞히기] ㄱ. 마이크의진동판은소리에의한공기의진동으로진동하게된다.
< C6AFC1FD28B1E8B0E6BDC4292E687770>
경입자를 이용한 DOI: 10.3938/PhiT.28.004 김 경 식 Extreme Nuclear Matter Study Using Leptons Kyungsik KIM Lepton-nucleus scattering is one of the most useful tools for Fig. 1. Feymann diagram for lepton-nucleus
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24 장. 가우스의법칙 (Gauss s law) 24.1 전기선속 24.2 가우스의법칙 24.3 다양한형태의전하분포에대한가우스의법칙의적용 24.4 정전기적평형상태의도체 24.1 전기선속 (lectric Flux) o A New Look at Coulomb's Law - Coulomb's Law : 전하간의상호작용력 각전하에의한전기장의 Vector 합에의하여전체전기장
(Microsoft PowerPoint - Ch19_NumAnalysis.ppt [\310\243\310\257 \270\360\265\345])
![(Microsoft PowerPoint - Ch19_NumAnalysis.ppt [\310\243\310\257 \270\360\265\345])](/thumbs/82/85170746.jpg "(Microsoft PowerPoint - Ch19_NumAnalysis.ppt [\310\243\310\257 \270\360\265\345])")
수치해석 6009 Ch9. Numerical Itegratio Formulas Part 5. 소개 / 미적분 미분 : 독립변수에대한종속변수의변화율 d vt yt dt yt 임의의물체의시간에따른위치, vt 속도 함수의구배 적분 : 미분의역, 어떤구간내에서시간 / 공간에따라변화하는정보를합하여전체결과를구함. t yt vt dt 0 에서 t 까지의구간에서곡선 vt
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5 불대수 IT CookBook, 디지털논리회로 - 2 - 학습목표 기본논리식의표현방법을알아본다. 불대수의법칙을알아본다. 논리회로를논리식으로논리식을논리회로로표현하는방법을알아본다. 곱의합 (SOP) 과합의곱 (POS), 최소항 (minterm) 과최대항 (mxterm) 에대해알아본다. 01. 기본논리식의표현 02. 불대수법칙 03. 논리회로의논리식변환 04.
체의원소를계수로가지는다항식환 Theorem 0.1. ( 나눗셈알고리듬 (Division Algorithm)) F 가체일때 F [x] 의두다항식 f(x) = a 0 + a 1 x + + a n x n, a n 0 F 와 g(x) = b 0 + b 1 x + + b m x
![체의원소를계수로가지는다항식환 Theorem 0.1. ( 나눗셈알고리듬 (Division Algorithm)) F 가체일때 F [x] 의두다항식 f(x) = a 0 + a 1 x + + a n x n, a n 0 F 와 g(x) = b 0 + b 1 x + + b m x](/thumbs/104/164761863.jpg "체의원소를계수로가지는다항식환 Theorem 0.1. ( 나눗셈알고리듬 (Division Algorithm)) F 가체일때 F [x] 의두다항식 f(x) = a 0 + a 1 x + + a n x n, a n 0 F 와 g(x) = b 0 + b 1 x + + b m x")
체의원소를계수로가지는다항식환 Theorem 0.1. ( 나눗셈알고리듬 (Division Algorithm)) F 가체일때 F [x] 의두다항식 f(x) = a 0 + a 1 x + + a n x n, a n 0 F 와 g(x) = b 0 + b 1 x + + b m x m, b m 0 F, m > 0 에대해 f(x) = g(x)q(x) + r(x) 을만족하는
슬라이드 1
16 장 Fourier 해석 16.1 사인함수를이용한곡선접합 16.2 연속 Fourier 급수 16.3 주파수영역과시간영역 16.4 Fourier 적분과변환 16.5 이산 Fourier 변환 (DFT) 16.6 파워스펙트럼 16.1 사인함수를이용한곡선접합 (1/5) 주기가 T 인주기함수 f() t = f( t+ T) 주기운동의가장기본 : 원운동 ( 코사인,
Microsoft Word - SDSw doc
MIDAS/SDS Ver..4.0 기술자료 Design>Shear Check Result KCI-USD99의슬래브의불균형모멘트에대한고려기준은다음과같습니다. 7.11. 전단편심설계 (1) 슬래브의평면에수직한위험단면의도심에대해전단편심에의해전달된다고보아야할불균형모멘트의비율은다음과같다. γ υ 1 = 1 b 1+ 3 b 1 () 전단편심에의한모멘트전달로인한전단응력은위의
Version 3.0 SOP 24 이산화탄소 fugacity October 12, 2007 SOP 24 순수이산화탄소가스나공기중 이산화탄소의 fugacity 계산 1. 대상및적용분야 이절차는순수이산화탄소가스나공기에서이산화탄소의 fugacity 를계산하는 방법을다룬다.
SOP 4 순수이산화탄소가스나공기중 이산화탄소의 ugacity 계산 1. 대상및적용분야 이절차는순수이산화탄소가스나공기에서이산화탄소의 ugacity 를계산하는 방법을다룬다. ƒ(co ) 는 Pascal 또는기압으로표시한다 1.. 정의 기체상태인화학종의화학포텐셜 (chemical otential, µ ) 은그들의 ugacity (ƒ ) 로 나타내진다. 이는다음식으로정의된다.
제목을 입력하십시오
포워드, 플라이백컨버터 Prof. ByoungKuk ee, Ph.D. Energy echaronics ab. chool of Informaion and Communicaion Eng. ungkyunkwan Universiy Tel: 823299458 Fax: 823299462 hp://seml.skku.ac.kr E: bkleeskku@skku.edu Forward
04 Çмú_±â¼ú±â»ç
42 s p x f p (x) f (x) VOL. 46 NO. 12 2013. 12 43 p j (x) r j n c f max f min v max, j j c j (x) j f (x) v j (x) f (x) v(x) f d (x) f (x) f (x) v(x) v(x) r f 44 r f X(x) Y (x) (x, y) (x, y) f (x, y) VOL.
차 례 4
제 50 회전국과학전람회 2004. 07. 20 차 례 4 - 1 - 표 2. 천체의화각 표 1. 초점거리와화각 - 2 - 그림 1. 목성의표면구조 - 3 - 그림 2. 목성위성의상호현상 - 4 - π 공전속도 원궤도의반지름 π 그림 3. 케플러회전 - 5 - 표 3. 목성의궤도자료 표 4. 목성의물리자료 표 5. 4 대위성의궤도자료및물리자료 - 6 - 그림
rientation of Nuclear Spins in an Applied Magnetic Field 수소핵에외부자기장을걸어주면수소핵은전하를띠므로핵자기모멘트가유도 됨 Figure 13.1 : Spin states of 1 and 13 nuclei in t
47 hap 13 Nuclear Magnetic Resonance Spectroscopy 13.1 Nuclear spin states 13.2 rientation of nuclear spins in an applied magnetic field 13.3 Nuclear magnetic resonance 13.4 An NMR spectrometer 13.5 Equivalent
(001~006)개념RPM3-2(부속)
www.imth.tv - (~9)개념RPM-(본문).. : PM RPM - 대푯값 페이지 다민 PI LPI 알피엠 대푯값과산포도 유형 ⑴ 대푯값 자료 전체의 중심적인 경향이나 특징을 하나의 수로 나타낸 값 ⑵ 평균 (평균)= Ⅰ 통계 (변량)의 총합 (변량의 개수) 개념플러스 대푯값에는 평균, 중앙값, 최 빈값 등이 있다. ⑶ 중앙값 자료를 작은 값부터 크기순으로
(Microsoft PowerPoint - Ch21_NumAnalysis.ppt [\310\243\310\257 \270\360\265\345])
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수치해석 161009 Ch21. Numerical Differentiation 21.1 소개및배경 (1/2) 미분 도함수 : 독립변수에대한종속변수의변화율 y = x f ( xi + x) f ( xi ) x dy dx f ( xi + x) f ( xi ) = lim = y = f ( xi ) x 0 x 차분근사 도함수 1 차도함수 : 곡선의한점에서접선의구배 21.1
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Special Topics in Nuclear and Particle Physics Astroparticle Physics Lecture 3 Cosmic Rays Sept. 15, 2015 Sun Kee Kim Seoul National University High Energy Cosmic rays? >,? > ( )? > source & acceleration
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함수공간 함수공간, 점열린위상 Definition.1. X와 Y 는임의의집합이고 F(X, Y ) 를 X에서 Y 로의모든함수족이라하자. 집합 F(X, Y ) 에위상을정의할때이것을함수공간 (function spce) 이라한다. F(X, Y ) 는다음과같이적당한적집합과같음을볼수있다. 각 x X에대해 Y x = Y 라하자. 그리고 F := Y x x X 이라하자.
Chapter 5
POSTCH 이성익교수의 양자세계에관한강연 - 4 장 - 편집도우미 : POSTCH 학부생정윤영 Chpter 4 One-Diensionl Potentils du x x= u x u x + = V, x < = V, x> du x = ( V) u( x) x, ( ) du
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Chapter Radar Cross Section ( R C S ) 엄효준교수 한국과학기술원 Contents.1. RCS Definition.. RCS Prediction Methods.3. RCS Dependency on Aspect Angle and Frequency.4. RCS Dependency on Polarization.5. RCS of Simple
통신이론 2 장주파수해석 성공회대학교 정보통신공학과 1
통신이론 장주파수해석 성공회대학교 정보통신공학과 제 장의구성. 시간영역과주파수영역. 푸리에해석.3 푸리에급수.4 푸리에변환.5 특이함수모델.6 푸리에변환쌍.7 푸리에변환과관련된정리들 . 시간영역과주파수영역 3 시간영역과주파수영역 통신에서의신호 - 시간의흐름에따라전압, 전류, 또는전력의변화량을나타낸것 신호를표시할수있는방법 y 진폭 시간영역에서의표현 x 시간 y
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항공우주 이야기 항공기에 숨어 있는 과학 및 비밀장치 항공기에는 비행 중에 발생하는 현상을 효율적으로 이용하기 위해 과 학이 스며들어 있다. 특별히 관심을 갖고 관찰하지 않으면 쉽게 발견할 수 없지만, 유심히 살펴보면 객실 창문에 아주 작은 구멍이 있고, 주 날 개를 보면 뒷전(trailing edge) 부분이 꺾어져 있다. 또 비행기 전체 형 상을 보면 수직꼬리날개가
(Microsoft PowerPoint - src.ppt [\300\320\261\342 \300\374\277\353] [\310\243\310\257 \270\360\265\345])
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LC/MS, LC/MS/MS 기초개론 LC LC/MS(Liquid Chromatography/Mass Spectrometry) 액상의분석물질을기화및이온화하여고진공관에서원하는질량 (m/z) 이나질량범위만검출하여정량 정성분석하는시스템 High vacuum PC/Software Ion source Mass Analyzer Detector ESI APCI APPI
<4D F736F F F696E74202D203428B8E9C0FB20B9D720C3BCC0FBC0FBBAD0292E BC8A3C8AF20B8F0B5E55D>
면적및체적적분 Metl Formng CE L. Deprtment of Mecncl Engneerng Geongsng Ntonl Unverst, Kore 역학에서의면적및체적적분사례 면성치 (re propertes) : 면적, 도심, 단면 차 ( 극 ) 관성모멘트 체성치 (Volume or mss propertes) : 체적, 무게중심, 질량관성모멘트 정역학및동역학
- 4 - - 5 - - 6 - - 7 - - 8 - - 9 - - 10 - [ 513] 이륜자동차의제동능력기준 (6714 ㆍ 12 22 ) 1.. (): ( ) ( ) ( km /h) (m) (m/s 2 ) ( km /h) (m) (m/s 2 ) (N) ) 1. V: ( km /h) 60(40) 90 0.1V+0.0087V 2 (0.1V+0.0143V 2
C# Programming Guide - Types
C# Programming Guide - Types 최도경 lifeisforu@wemade.com 이문서는 MSDN 의 Types 를요약하고보충한것입니다. http://msdn.microsoft.com/enus/library/ms173104(v=vs.100).aspx Types, Variables, and Values C# 은 type 에민감한언어이다. 모든
장연립방정식을풀기위한반복법 12.1 선형시스템 : Gauss-Seidel 12.2 비선형시스템 12.1 선형시스템 : Gauss-Seidel (1/10) 반복법은초기근을가정한후에더좋은근의값을추정하는체계적인절차를이용한다. G-S 방법은선형대수방정
. 선형시스템 : GussSedel. 비선형시스템. 선형시스템 : GussSedel (/0) 반복법은초기근을가정한후에더좋은근의값을추정하는체계적인절차를이용한다. GS 방법은선형대수방정식을푸는반복법중에서 가장보편적으로사용되는방법이다. 개의방정식에서 인 ( 대각원소들이모두 0 이아닌 ) 경우를다루자. j j b j j b j j 여기서 j b j j j 현재반복단계
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중성자스펙트로메트리및 원전중성자측정 한국표준과학연구원김정호 중성자방호의어려움 중성자산란및강한투과성 중성자에너지는 mev 에서 MeV 까지 10 차수정도변한다. 인체에대한중성자의영향은에너지에강하게의존한다. ( 방사선가중인자 : 5 ~ 20) 언제나 photon 을동반함. 중성자 / 감마혼합장에서의중성자도시메트리의어려움 2 Dosimetric Quantities
Microsoft PowerPoint - Bauer_Ch23 [호환 모드]
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3 장전기퍼텐셜 (Electc Potentl) 점전하에의한전기퍼텐셜및전기퍼텐셜에너지정의이해 여러전하분포들의전기퍼텐셜이해 전기퍼텐셜과전기장의관계이해및전기장계산 점전하계의전기퍼텐셜에너지계산 3.1 전기퍼텐셜에너지 3. 전기퍼텐셜의정의 3.3 등퍼텐셜면과등퍼텐셜선 3.4 여러전하분포들의전기퍼텐셜 3.5 전기퍼텐셜에서전기장구하기 3.6 점전하계의전기퍼텐셜에너지 Septembe
물의 증기압과 증발 엔탈피 실험 일자 : 2016년 1월 11일 (월) 공동실험자 : 이주찬, 이주찬 제 출 자 : 이주찬 실험 개요 I 실험 목적 온도에 따른 물의 증기압을 실험으로 측정한다. 측정 결과를 이용하여 물의 증발
물의 증기압과 증발 엔탈피 실험 일자 : 2016년 1월 11일 (월) 공동실험자 : 14088 이주찬, 14088 이주찬 제 출 자 : 14088 이주찬 실험 개요 I. 1.1. 실험 목적 온도에 따른 물의 증기압을 실험으로 측정한다. 측정 결과를 이용하여 물의 증발 엔탈피를 구한다. 1.2. 이론적 배경 증기압 증기가 고체 또는 액체와 동적 평형 상태에
7.3 Ampee 의주회법칙 Mwell 방정식 Ampee 의주회법칙 Ampee 의주회법칙은폐경로의주변을따른 의접선성분에대한선적분은폐경로에의해둘러싸이는순전류 enc 와같다. 즉 의회전은 enc 와같다. dl enc Ampee 의법칙의적분형 Ampee 의주회법칙유도 enc
Electomgnetics 전자기학 제 7 장 : 정자기장 Po. Young Chul ee 초고주파시스템집적연구실 Advnced F stem ntegtion A http://cms.mmu.c.k/wiuniv/use/f/ Advnced F stem ntegtion A. Young Chul ee 7.3 Ampee 의주회법칙 Mwell 방정식 Ampee 의주회법칙
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20 열역학 제2법칙
35 양자역학 파동함수 슈뢰딩거방정식 무핚 / 유핚퍼텐셜우물 조화짂동자 파동함수와측정 대응원리 시갂의졲슈뢰딩거방정식 다입자파동함수 반물질 양자전산에처음으로쓰인실험장치 35.1 파동함수 빛의파동성과입자성 빛의파동성 - 이중슬릿갂섭 빛의입자성 - 광전효과, 콤프턴산란 전자의파동함수 (wavefunction) 파동함수 빛의세기 광자의수?, 확률로해석 파동함수의표기
현대대학물리학 12(415~456p)
시공간과 물질, 진동과 파동 상대성 원서 35장 그림 12.1 중심에 있는 은하의 중력렌즈 작용으로 형성된 머나먼 퀘이사의 영상을 보여 주는 아인슈타인의 십자가. 무엇을 배우는가 12.1 에테르 찾기 12.2 아인슈타인의 가설과 기준틀 베타와 감마 보기문제 12.1 아폴로 우주비행선 광원뿔 시공간 간격 12.3 시간팽창과 길이수축 시간팽창 보기문제 12.2
문제지 제시문 2 보이지 않는 영역에 대한 정보를 얻기 위하여 관측된 다른 정보를 분석하여 역으로 미 관측 영역 에 대한 정보를 얻을 수 있다. 가령 주어진 영역에 장애물이 있는 경우 한 끝 점에서 출발하여 다른 끝 점에 도달하는 최단 경로의 개수를 분석하여 장애물의
제시문 문제지 2015학년도 대학 신입학생 수시모집 일반전형 면접 및 구술고사 수학 제시문 1 하나의 동전을 던질 때, 앞면이나 뒷면이 나온다. 번째 던지기 전까지 뒷면이 나온 횟수를 라 하자( ). 처음 던지기 전 가진 점수를 점이라 하고, 번째 던졌을 때, 동전의 뒷면이 나오면 가지고 있던 점수를 그대로 두고, 동전의 앞면이 나오면 가지고 있던 점수를 배
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[ 붙임 3] 작품설명서표지 작품번호 1145 편경은왜기역자인가? - 기역자형태에따른기본진동수및고유진동수변화분석 - 출품분야학생부출품부문물리 2013. 7. 8. 구분성명 출품학생 지도교사 강민석 이승목 정혁 - 1 - - 2 - - 3 - - 4 - - 5 - - 6 - - 7 - - 8 - - 9 - cos cosh sinh cos sin - 10 - 는반지름
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Ch. 4. Spectral Density & Correlation 4.1 Energy Spectral Density 4.2 Power Spectral Density 4.3 Time-Averaged Noise Representation 4.4 Correlation Functions 4.5 Properties of Correlation Functions 4.6
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저작자표시 - 비영리 - 변경금지 2.0 대한민국 이용자는아래의조건을따르는경우에한하여자유롭게 이저작물을복제, 배포, 전송, 전시, 공연및방송할수있습니다. 다음과같은조건을따라야합니다 : 저작자표시. 귀하는원저작자를표시하여야합니다. 비영리. 귀하는이저작물을영리목적으로이용할수없습니다. 변경금지. 귀하는이저작물을개작, 변형또는가공할수없습니다. 귀하는, 이저작물의재이용이나배포의경우,
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General Chemistry I (Chapter 8) Periodic Relationships of Elements (CH 8.1 8.6) Tae Kyu Kim Department of Chemistry Rm. 301 (tkkim@pusan.ac.kr) http://plms.pusan.ac.kr SUMMARY (CHAPTER 7) -1- -2- Electron
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Ch. 13 Basic OP-AMP Circuits 비교기 (Comparator) 하나의전압을다른전압 ( 기준전압, reference) 와비교하기위한비선형장치 영전위검출 in > 기준전압 out = out(max) in < 기준전압 out = out(min) 비교기 영이아닌전위검출 기준배터리 기준전압분배기 기준전압제너다이오드 비교기 예제 13-1: out(max)
공공기관임금프리미엄추계 연구책임자정진호 ( 한국노동연구원선임연구위원 ) 연구원오호영 ( 한국직업능력개발원연구위원 ) 연구보조원강승복 ( 한국노동연구원책임연구원 ) 이연구는국회예산정책처의정책연구용역사업으로 수행된것으로서, 본연구에서제시된의견이나대안등은
2013 년도연구용역보고서 공공기관임금프리미엄추계 - 2013. 12.- 이연구는국회예산정책처의연구용역사업으로수행된것으로서, 보고서의내용은연구용역사업을수행한연구자의개인의견이며, 국회예산정책처의공식견해가아님을알려드립니다. 연구책임자 한국노동연구원선임연구위원정진호 공공기관임금프리미엄추계 2013. 12. 연구책임자정진호 ( 한국노동연구원선임연구위원 ) 연구원오호영
연구보고서 2009-05 일반화선형모형 (GLM) 을이용한 자동차보험요율상대도산출방법연구 Ⅰ. 요율상대도산출시일반화선형모형활용방법 1. 일반화선형모형 2 연구보고서 2009-05 2. 일반화선형모형의자동차보험요율산출에적용방법 요약 3 4 연구보고서 2009-05 Ⅱ. 일반화선형모형을이용한실증분석 1. 모형적용기준 < > = 요약 5 2. 통계자료및통계모형
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Function all Mechanism /* Simple Program */ #define get_int() IN KEYOARD #define put_int(val) LD A val \ OUT MONITOR int add_two(int a, int b) { int tmp; tmp = a+b; return tmp; } local auto variable stack
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RL 과 RC 회로의완전응답 기초회로이론 학습목표 2/42 RL 혹은 RC 회로를해석하는방법 완전해, 등차해, 특수해 RL 혹은 RC 회로에서완전응답, 과도응답, 정상상태응답을얻는방법 목차 3/42 1. RL 혹은 RC 회로의해석 2. 1차미분방정식의해 3. 무전원응답 4. 시정수 5. RL 혹은 RC 회로의 DC 전원응답 6. 연속스위칭회로 Section
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시간영역에서의시스템해석 5.. 개요 대상시스템의특성은일정한입력이시스템에가해질경우, 시스템이어떻게응답하는가를통해서파악할수있다. ) 시간응답 (ime repoe) 특성을살펴보기위해자주사용되는기준입력에는단위계단입력, 임펄스입력, 경사입력, 사인입력등이있는데, 대부분경우에단위계단신호를사용한다. 단위계단응답 (ui ep repoe) 을알면나머지임펄스응답과경사응답을유추할수있기때문이다.
Microsoft Word - LAB_OPamp_Application.doc
실험. OP Amp 의기본응용회로 Voltage Follower/Impedance Buffer 위의 OP amp 회로에서출력전압신호는입력전압신호와항상같으므로, voltage follower라고불린다. 이회로는어떤기능을가지는회로에부하저항을연결하였을때, 부하저항이미치는영향을최소화하기위해서사용될수있다. 예를들면 low-pass filter 회로에부하저항이연결된다음과같은회로를고려해본다.
비트와바이트 비트와바이트 비트 (Bit) : 2진수값하나 (0 또는 1) 를저장할수있는최소메모리공간 1비트 2비트 3비트... n비트 2^1 = 2개 2^2 = 4개 2^3 = 8개... 2^n 개 1 바이트는 8 비트 2 2
비트연산자 1 1 비트와바이트 비트와바이트 비트 (Bit) : 2진수값하나 (0 또는 1) 를저장할수있는최소메모리공간 1비트 2비트 3비트... n비트 2^1 = 2개 2^2 = 4개 2^3 = 8개... 2^n 개 1 바이트는 8 비트 2 2 진수법! 2, 10, 16, 8! 2 : 0~1 ( )! 10 : 0~9 ( )! 16 : 0~9, 9 a, b,
<BFACBDC0B9AEC1A6C7AEC0CC5F F E687770>
IT OOKOOK 87 이론, 실습, 시뮬레이션 디지털논리회로 ( 개정 3 판 ) (Problem Solutions of hapter 9) . T 플립플롭으로구성된순서논리회로의해석 () 변수명칭부여 F-F 플립플롭의입력 :, F-F 플립플롭의출력 :, (2) 불대수식유도 플립플롭의입력 : F-F 플립플롭의입력 : F-F 플립플롭의출력 : (3) 상태표작성 이면,
16 권대철 동경래 생장치에서발생하는 X선광자의투과력즉선질이우수하여야하며선질의분석을위해반가층측정이필요하다 (Kim et al. 011). 반가층을변화시키는요인으로는초점과반가층측정용물질간거리, 초점과선량계간거리, 조사야크기, 관전압, 여과판의사용유무와두께, 재질이있다.
Journal of Radiation Industry 10 (3) : 161 ~ 165 (016) Technical Paper G-M 계수관과 137 Cs 선원을이용한납반가층의실험적연구 권대철 1 동경래, * 1 신한대학교방사선학과, 광주보건대학교방사선과 Experimental Study Using of a G-M Counter and 137 Cs Source
제 53 회서울특별시과학전람회 예선대회작품설명서 본선대회작품설명서 쓰나미의피해를최소화시키는건물과 건물배치에대한탐구 출품번호 S-504 출품분야학생부출품부문지구과학 학교명학년 ( 직위 ) 성명
제 53 회서울특별시과학전람회 예선대회작품설명서 본선대회작품설명서 쓰나미의피해를최소화시키는건물과 건물배치에대한탐구 출품번호 S-504 출품분야학생부출품부문지구과학 2012. 5. 14. 학교명학년 ( 직위 ) 성명 - 1 - 그림 1 쓰나미의발생과정 그림 2 실제쓰나미의사진 ρ - 2 - 그림 3 땅을파는모습그림 4 완성된수조의모습 - 3 - 그림 5 삼각기둥그림
b
b h=6.63*10-34 J.s=6.63*10-27 erg.s, c=3*10 8 m/s 1 ev=1.60*10-19 J = 1.60*10-12 erg 수소 E n=e 1/n 2, E 1=-13.6 ev, R=1.097*10 7 m -1 m(electron)=9.1*10-31 Kg h=6.63*10-34 J.s=6.63*10-27 erg.s, c=3*10 8
실험1.일차원 운동량 보존
4 장운동의법칙 ( he Lws of Motion) 힘의개념 (he Concept of Force ) 힘 (Force): 물체의운동상태를변화시킬수있는작용 힘의벡터성질 한물체에두힘이작용할때, 각힘의방향에따라서대상물체가받는알짜힘의크기와방향이달라진다. cm cm 3cm.4cm F.4 F F F cm cm 3cm F F 3 F cm.4cm F F.4 F 3 뉴턴의제
TOFD Time Of Flight Diffraction
Argus 목 차 1. 머리말 2. 일반초음파탐상검사 3. 자동초음파탐상시스템 (TOFD) 1) 탐상원리 2) 시스템구성 3) 적용코드 4) 적용사례 4. TOFD 의장단점 1. 머리말 각종 PLANT 제품의재료와용접구조물의품질확보를위한수단으로비파괴검사는오래전부터많이적용되어왔다. 일반적으로비파괴검사는제품의내부결함검출 (Volumetric Inspection)