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1 Korean Chem. Eng. Res., Vol. 42, No. 3, June, 2004, pp 기체 - 액체향류흐름유동층에서유동입자의분산거동해석손성모 김현태 강석환 강용 김상돈 * 충남대학교화학공학과 대전시유성구궁동 220 * 한국과학기술원생명화공과 대전시유성구구성동 (2004 년 1 월 5 일접수, 2004 년 5 월 7 일채택 ) Analysis of Dispersion Behavior of Fluidized Particles in Gas-Liquid Countercurrent Fluidized Beds Sung Mo Son, Hyun Tae Kim, Suk Hwan Kang, Yong Kang and Sang Done Kim* School of Chemical Engineering, Chungnam National University, 220, Gung-dong, Yuseong-gu, Daejeon , Korea *Departement of Chemical and Biomolecular Engineering, KAIST, 373-1, Guseong-dong, Yuseong-gu, Daejeon , Korea (Received 5 January 2004; accepted 7 May 2004) 요 직경이 m 이고높이가 2.5 m 인기체 - 액체향류흐름유동층에서유동입자의분산거동을고찰하였다. 기체 - 액체향류흐름유동층에서유동입자의흐름은매우불규칙적이기때문에입자의분산흐름거동을해석하는데확률론적 (stochastic) 방법을사용하였다. 압력강하및요동 (fluctuations) 의변동은계단함수로서기체의유속을변화시킨후시간의흐름에따라압력변동을측정하여결정하였다. 입자의분산거동은유동층이최초정상상태에서기체의유속이단계함수로변하여, 최종정상상태에도달할때까지불균일팽창과균일팽창상태의두가지상태로분류할수있었다. 유동층내부의일정시험영역에서입자의분산계수, 요동빈도수는액체또는기체유속의증가에따라증가하였다. 폴리에틸렌과같이상대적으로밀도가큰입자유동층에서의입자분산계수와요동빈도수가폴리프로필렌과같이상대적으로밀도가작은입자의경우보다크게나타났다. 기체 - 액체향류흐름유동층에서입자의분산계수와요동빈도수는무차원군의상관식으로나타낼수있었다. 약 Abstract Dispersion behaviors of fluidized particles have been investigated in a gas-liquid countercurrent fluidized bed of m ID and 2. 5m in height. Since the dispersion flow of particles is highly irregular, stochastic analysis has been employed to analyze the behavior of dispersion characteristics. Pressure drop fluctuations have been measured and analyzed with the variation of time after change of the gas flow rate as a step function. Effects of gas and liquid velocities and particle kind (density) on the dispersion coefficient, fluctuating frequency and exiting rate of particles from the test section have been determined. It has been found that the dispersion behavior of particles can be classified into two states, heterogeneous and homogeneous expansion states, before it finally reached a new steady state. The dispersion coefficient and fluctuating frequency of particles increase with increasing gas or liquid velocity. The values of D P and F in the beds of relatively higher density particles(pe) are higher than those of relatively lower density particles(pp). The values of D P and F have been well correlated in terms of dimensionless groups. Keywords: Gas-Liquid Countercurrent, Three Phase Fluidized Bed, Particle Dispersion, Stochastic Analysis 1. 서론 기체 - 액체향류흐름 (countercurrent) 유동층에서고체입자는밀도가액체보다작기때문에, 유동층의밑부분에서상승하는기체와관의하향방향으로흐르는액체의향류흐름에의해유동화된다. 즉, 액체상을고체입자에작용하는순부력에반대방향으로흐르게하여유동층의상층부분부터하향방향으로유동화시킬수있다 [1-5]. 이러한유동층은 To whom correspondence should be addressed. kangyong@cnu.ac.kr 각상들간의접촉효과가좋고열및물질전달효과가다른다상반응기에비하여매우우수하므로이를사용한공업적응용은날로증대되어가고있다. 생물반응기의경우와같이미생물의배양을위하거나흡착등다른용도로반응기에투입된담체나부유매체들은대부분다공성이거나밀도가물보다작아연속액상에서부력에의해부유하게되므로이들유동매체들을효과적으로유동화시킬수있는공정이기때문이다. 이와같은기체 - 액체향류흐름유동층은기체와액체의유속을적절히조절하여액상의흐름이매우느린생물공정과폐수처리등의환경공학, 생화학그리고발효공학등의미생물응용산업등에그효용성 332

2 을확대할수있다하겠다 [6-10]. 그러나기체 - 액체향류흐름유동층에대한연구는지금까지국내 외적으로매우미흡한실정이며, 단편적인수력학적특성이나전달현상등에대한연구들이파상적으로진행되고있는정도이다 [10-13]. 기체 - 액체향류유동층의유동입자의거동은매우복잡하고, 확률론적이기때문에이와같은비선형적인흐름거동을해석하기위해서는확률론적해석방법의개발및이의활용이요청된다하겠다. 이와같은확률론적해석방법을효과적으로사용하면다상의동적시스템 (multiphase dynamic system) 의결함을 on-line 으로진단할수있어그실험적응용성도매우크다하겠다. 그러므로본연구에서는확률론적접근개념을도입하여기체 - 액체향류유동층의층팽창과유동입자의분산에관하여고찰함으로써, 유동층에서입자의요동과팽창거동및입자의축방향분산계수에관한정보와입자의비정상상태전이흐름거동을해석하였다. 2. 해석 기체 - 액체향류유동층의시험영역 (test section) 에서유동입자의빈도수 (F) 는고체유동입자의물질수지로부터식 (1) 과같이고체유동입자의체류량의함수관계로나타낼수있다 [14-16]. 기체 - 액체향류흐름유동층에서유동입자의분산거동해석 333 ε S () t = ε S0 + ( ε SR ε S0 ) exp( Ft) (1) 식 (1) 에서 ε S0 와 ε SR 은각각유동층에서층팽창과층이완이일어날때외부에서자극 (stimulus) 이가해진후에도달되는새로운정상상태 (steady state) 와이자극이일어난후의층팽창이완점 (relaxation point) 에서고체유동입자의체류량을나타낸다. 또한, 유동입자가시험영역에서제한된무작위적거동 (random behavior) 을한다면이들유동입자들이유동층내부의시험영역을빠져나가는분율은식 (2) 와같이쓸수있으므로 [14, 15], E() t 1 ε S() t = ε SR 식 (1) 과 (2) 에서고체유동입자들이유동층내부의일정시험영역을빠져나가는율 (exiting rate) 은식 (3) 과같이얻을수있다 [15]. ε S0 ε R E () t F S () t ε S0 = ε SR ε SR ε S0 한편, 유동입자의축방향분산은유동입자의요동빈도수 (F) 와층공극률자료로부터식 (4) 에의해구할수있는데 [14-17]. D p ε SR ε S0 F --L 2 ε S0 = ε SR 식 (4) 에서 L 은시험영역의위치를나타낸다. 본연구에서는고체유동입자의체류량의시간변화에따른단계응답자료와층팽창이완점에서의층공극률, 그리고기체유속이단계함수 (step function) 로바뀐후에도달된새로운정상상태에서의층공극률자료들로부터식 (1) 과 (4) 에의해시험영역에서유동입자의요동빈도수와축방향분산계수를각각구하였다. 3. 실험 본연구에서사용된실험장치는 Fig. 1 에서보는바와같이직경이 (2) (3) (4) Fig. 1. Experimental apparatus. 1. Liquid calming section 18. A/D convertor 2. Liquid distributor 19. Computer 3. Gas distributor 10. Reservoir 4. Vent line 11. Gas flow meter 5. Pressure sensor 12. Liquid flow meter 6. Valve 13. Air compressor 7. Amplifier 14. Pump m ID 이고높이가 2.5 m 인아크릴관을사용하였다. 유동고체입자로는직경이 4 mm 이고, 밀도가각각 kg/m 3 와 kg/m 3 인폴리프로필렌 (PP) 과폴리에틸렌 (PE) 을사용하였으며, 연속액상 (continuous liquid phase) 으로는물을, 기체분산상 (dispersed phase) 으로는여과된압축공기를사용하였다. 유동입자의역유동을위해연속액상을유동층의상부에서하부로일정유속으로균일하게흐르게하기위해다공판형태의액체분산판을사용하였는데, 액체분산판은직경 3 mm 의구멍을삼각피치로균일하게배치하였다. 한편, 기체분산상은유동층의하부에서주입되어상부로상승하도록하였는데기체분산상의균일한분포를위해유동층하부판에직경 6.35 mm 의관을균일하게 4 개삽입하여용접한후이관에직경 1 mm 의오리피스를일정간격으로만들어사용하였다. 이와같은액체상과기체분산상의주입방법은매우효과적으로액체상과기체분산상을관에주입시킬수있는것으로알려져있다 [1-3]. 압력센서에의해유동층내부의축방향일정높이에서정압력과동압력을측정하기위해압력탭을액체분산판으로부터 0.1 m 와 0.2 m 거리에유동층벽면에각각설치하였으며, 이들압력센서를사용하여시간의변화에따른압력요동차를측정하였다. 압력센서는반도체형태 (copel electronic) 로충분히민감하여유동층내부의동압력측정에매우효과적이었다. 압력센서로측정된동압력과압력요동자료는압력변환기를거쳐볼트 - 시간신호로바꾸어증폭기와필터를거쳐 A/D 변환기를이용하여디지털신호로변환시킨다음자료수집장치 (data aquisition system) 에의해컴퓨터에입력시킨후 off-line 으로해석하였다. 자료수집속도 Korean Chem. Eng. Res., Vol. 42, No. 3, June, 2004

3 334 손성모 김현태 강석환 강용 김상돈 는 300 Hz 이었으며, 수집시간은 60 초로하여컴퓨터에저장하였다. 이와같은자료수집속도와수집시간은각조업조건에서압력요동및동압력변화의해석및분석에적합하였다. 한편, 운전되고있는유동층에서입자흐름상태및분산거동을해석하기위해주어진일정정상상태의운전조건에서기체의유속을단계함수 (step function) 로변화시켰다. 실험적으로측정된시험영역에서압력강하의평균값으로부터각유동조건에서기체와액체그리고고체입자의체류량을식 (5)-(9) 에의해구하였다 [5]. ε G1 + ε L1 + ε S1 = 1.0 ( ε G1 ρ G + ε L1 ρ L + ε S1 ρ S )gl 1 = P 1 ε G2 + ε L2 + ε S2 = 1.0 ( ε G2 ρ G + ε L2 ρ L + ε S2 ρ S )gl 2 = P 2 ε S1 ρ S AL 1 + ε S2 ρ S AL 2 = W 식 (5)-(9) 에서첨자 1 은시험구간 (test section) 을나타내며첨자 2 는시험구간하부를나타낸다. 4. 결과및고찰 화학공학제 42 권제 3 호 2004 년 6 월 (5) (6) (7) (8) (9) 기체 - 액체향류흐름유동층에서유동입자가일정유속조건에서정상상태로조업되고있을때기체의유속을단계함수로변환시키면, 유동입자의거동은유동상태가변화한최종기체의유속에맞는새로운정상상태에도달하게된다. 고체유동입자가일정기체유속의처음정상상태에서조업되다가기체유속의변화로새로운정상상태로변환되는동안기체 - 액체향류흐름유동층의시험영역에서압력강하의변화양상을측정함으로써유동입자의전이상태거동을층공극률과유동입자체류량의전이상태시간의함수로나타낼수있다 [15-17]. 본연구의기체 - 액체향류흐름유동층에서기체유속을단계함수로변화시킨후에시간의경과에따른시험영역에서압력강하의전형적인예를 Fig. 2 와 3 에나타내었다. 여기서, P 의값은압력요동의평균 Fig. 2. Variation of pressure difference with time after step change of gas velocity in gas-liquid counter-current fluidized beds (U L = 0m/s, ρ s (PE)=966.6 kg/m 3 ) U Gi 10 2 [m/s] U Gf 10 2 [m/s] Fig. 3. Variation of pressure difference with time after step change of gas velocity in gas-liquid counter-current fluidized beds (U L =0 m/s, ρ s (PP)=877.3 kg/m 3 ). U Gi 10 2 [m/s] U Gf 10 2 [m/s] 값으로부터구하였다. Fig. 2 와 3 에서볼수있듯이유동층내부시험영역에서의압력강하는가스유속이변화후에시간이지남에따라서새로운정상상태에도달하게되는데, 처음기체의유속과상관없이최종유속의조건에맞는새로운정상상태에접근해가면서거의같은값을나타내기시작하는것을알수있다. 또한, 유속의증가가유동입자의층을팽창시킬때유속이변화한초기에는불균일적으로팽창하였다가점점균일팽창으로되어가는것을알수있는데, 이와같이유동입자가균일팽창을하기시작하는층팽창이완점 (relaxation point) 을 Fig. 2 와 3 으로부터구할수있었다. 이와같은, 층팽창이완점과새로운정상상태에서의압력강하자료로부터각유동조건에서고체유동입자의체류량과층공극률을식 (5)-(9) 에의해구할수있었다. 기체 - 액체향류흐름유동층의각유동조건에서기체유속이층팽창이완점에서의층공극률에미치는영향을 Fig. 4 에나타내었다. Fig. 4 에서볼수있듯이각유동조건에서새로운정상상태에도달하기위해거쳐가는층팽창이완점에서의층공극률, ε SR 값은기체유속의증가에따라증가하였다. 또한, 유동입자가폴리에틸렌 (PE) 인경우가폴리프로필렌 (PP) 의경우보다층팽창이완점에서의층공극률이큰값을나타내었다. 한편, 유동층내의시험영역에서유동입자의빈도수는각유동조건에서유동입자의체류량과층공극률들을실험적으로측정하여식 (1) 에의해구하였다. 기체유속이층내유동입자의요동빈도수에미치는영향을 Fig. 5 에나타내었다. Fig. 5 에서볼수있듯이유동입자의요동빈도수는기체유속의증가에따라증가하였다. 또한, 폴리에틸렌입자의요동빈도수가폴리프로필렌입자의요동빈도수보다더높게나타났는데, 이는폴리에틸렌입자의밀도가폴리프로필렌입자보다크기때문에기체 - 액체향류흐름유동층에서폴리에틸렌유동층이더많이팽창하기때문으로사료된다. 유동입자들의유동층내시험영역에서벗어나는율인 R E 는식 (3) 에의해구할수있었는데, 기체유속이단계함수로변환후에경과시간에따라 R E 값이변화하는양상을 Fig. 6 에나타내었다. Fig. 6 에서보

4 기체 - 액체향류흐름유동층에서유동입자의분산거동해석 335 Fig. 4. Effects of gas velocity on the bed porosity at relaxation point in gas-liquid counter-current fluidized beds Particle PP PP PP PP PP PE PE 0 1 Fig. 6. Exiting rate of fluidized particle from the test section during relaxation (PP: U Gi =0.002 m/s, U Gf =0.008 m/s, PE: U Gi =0.001 m/s, U Gf =0.004 m/s). PP(spheres, ρ S =877.3 kg/m 3 ) PE(spheres, ρ S =966.6 kg/m 3 ) Fig. 5. Effects of gas velocity on the fluctuating frequency of the particle in the test section. PP(spheres, ρ S =877.3 kg/m 3 ) PE(spheres, ρ S =966.6 kg/m 3 ) 는바와같이유동입자가시험영역을벗어나는속도는기체유속이단계함수로변화한후에새로운정상상태에도달하기까지경과시간이증가함에따라점차감소하는것을알수있다. 기체 - 액체향류흐름유동층내부의시험영역에서층팽창이완점과새로운정상상태에서의층공극률과입자의요동빈도수자료로부터식 (4) 에의하여유동입자의빈도수를구할수있었다 [14-17]. 기체와액체의유속이입자의분산계수에미치는영향을 Fig. 7 과 8 에나타내 Fig. 7. Effects of gas velocity on the particle dispersion coefficient in the test section of gas-liquid counter-current fluidized beds. PP(spheres, ρ S =877.3 kg/m 3 ) PE(spheres, ρ S =966.6 kg/m 3 ) 었다. Fig. 7 에서볼수있듯이유동입자의분산계수는기체의유속이증가함에따라증가하는것을알수있었는데, 이는기체의유속이증가함에따라유동층내부에존재하는기포의수와크기가증가하며, 기체체류량이증가되기때문으로해석할수있다. 즉, 유동층내부에서는상승하는기포들이서로접촉하며분쇄되기도하는데, 기체유속이증가하면상승하는기포의크기와수가증가하므로기포의합체현상이두드러져서기포의크기가커지게된다. 따라서유동층에서상승기포 Korean Chem. Eng. Res., Vol. 42, No. 3, June, 2004

5 336 손성모 김현태 강석환 강용 김상돈 Fig. 8. Effects of gas velocity on the particle dispersion coefficient in the test section of gas-liquid counter-current fluidized beds. PP(spheres, ρ S =877.3 kg/m 3 ) U G 10 2 [m/s] PE(spheres, ρ S =966.6 kg/m 3 ) U G 10 2 [m/s] 의후면에서형성되는기포의 wake 의크기도상승하는기포의크기에따라증가하게되며이때기체에의한액체의소용돌이현상도증가하여액체의하향흐름을유발하게되어기체유속이증가함에따라유동입자는하향방향으로더욱잘분산된다고할수있다. 액체유속의증가가유동입자의분산계수에미치는영향은 Fig. 8 에서볼수있듯이액체유속의증가에따라유동입자의분산계수는증가하였다. 액체의유속이 0 인경우상승하는기체는연속상인액체의하강을유발시켜주므로액체보다낮은밀도의유동입자는기체흐름에의해서만으로도유동화될수있다는것을알수있다. 또한, 기체와액체의유속증가는각각의체류량을증가시키며, 이때증가된기체와액체의체류량, 층공극률은유동입자의축방향이동을용이하게한다. 그러므로유동입자의분산계수는기체와액체유속이증가함에따라증가하며기체와액체유속의증가는층내의난류도를증가시키고, 혼합이나기체, 액체및고체혼합물의분산거동을증가시킨다. 또한, 전통적인삼상유동층과유사하게요동빈도수뿐만아니라분산계수도증가시킨다. 기체 - 액체향류흐름유동층반응기에서유동입자의분산계수는상대적으로밀도가높은입자 (PE) 가상대적으로밀도가낮은입자 (PP) 에비하여더크다는것을알수있었다. 이것은높은밀도의입자가상대적으로중력에큰영향을받기때문에주어진유동조건에서더팽창하기때문이다. 유동층의시험영역에서유동입자의체류량이유동입자의축방향분산에미치는영향을 Fig. 9 에나타내었다. Fig. 9 에서볼수있듯이유동입자의축방향분산계수는유동입자의체류량이증가됨에따라증가하는경향을나타내었다. 이는시험영역에서유동입자체류량의증가는유동입자간의접촉현상을증가시키는결과를가져오기때문에유동층내부에서상승기포에의한축방향혼합효과가증가하여유동입자의체류량이증가함에따라유동입자의축방향분산은증가하는경향을나타낸다고볼수있다. 본연구의결과에서얻은유동입자의빈도수와분산계수를본연구의실험범위내에서무차원수를사용하여식 (10)-(11) 와같이각각상 화학공학제 42 권제 3 호 2004 년 6 월 Fig. 9. Effects of bed porosity on the particle dispersion coefficient in the test section of gas-liquid countercurrent fluidized beds. PP(spheres, ρ S =877.3 kg/m 3 ) PE(spheres, ρ S =966.6 kg/m 3 ) 관식으로나타낼수있었다. F = 53.35(Fr) (Ar) (10) D P = 0.024(Fr) (Ar) (11) 여기서, 식 (10) 과 (11) 의상관계수는각각 0.92 과 0.96 으로실험결과와잘일치함을알수있었다. 식 (10) 과 (11) 에서 Fr 과 Ar 은다음과같다. ( U Fr L + U G ) 2 = gdp dp 3 ρ Ar L ( ρ L ρ S )g = µ L 2 5. 결론 (12) (13) 기체 - 액체향류흐름유동층에서비정상상태에서의압력강하특성을고찰하고, 이를통계적방법으로해석함으로써매우효과적인유동입자의분산거동과요동빈도수를구할수있었다. 유동층내일정시험영역에서유동입자의분산계수와요동빈도수는기체나액체의유속이증가할수록증가하였으며, 유동층내의유동입자의요동빈도수와분산계수는상대적으로밀도가큰입자 (PE) 가밀도가작은입자 (PP) 에비하여높게나타났다. 기체 - 액체향류흐름유동층에서유동입자의층이팽창될때입자의분산거동은불균일팽창과균일팽창의두가지상태가존재함을확인할수있었다. 기체 - 액체향류흐름유동층에서유동입자의시험영역에서유출분율은유동입자가불균일팽창을하는영역에서는지수함수적으로감소하였으나균일팽창을하는영역에서는크게감소하지않았으며일정한값에수렴하였다. 유동층내시험영역에서유동입자의요동빈도수와분산계수는다음과같은상관식으로나타낼수있었다. F = 53.35(Fr) (Ar) (10) D P = 0.024(Fr) (Ar) (11)

6 감 본연구결과는학술진흥재단연구비지원연구 ( 과제번호 : E00295) 의일부이며, 귀재단에감사드립니다. Ar DP E(t) F Fr L dp R E (t) t 사 사용기호 : archimedes number [ ] : particle dispersion coefficient [m 2 /s] : entrained particle fraction : fluctuating frequency of fluidizing particles [1/s] : froude number [ ] : arbitrary location of fluidizing particle [m] : particle size [m] : exiting velocity of the particles from the test section [m/s] : time [s] 그리이스문자 P : pressure drop [N/m 2 ] ε S : mean particle holdup [ ] 아래첨자 O : steady state R : relaxation state G : gas S : solid 참고문헌 기체 - 액체향류흐름유동층에서유동입자의분산거동해석 Ibrahaim, Y. A. A,. Breins, C. L., Margaritis, A. and Bergongnou, M. A., Hydrodynamic Characteristics of a Three-Phase Inverse Fluidized-Bed Column, AIChE. J., 42(7), 1889(1996). 2. Legile, P., Menard, G., Laurent, C., Thomas, D. and Bernis, A., Contribution to the Study of an Inverse Three-Phase Fluidized Bed Operating Countercurrently, Int. Chem. Eng., 32(1), 41-50(1992). 3. Park, H. Y., Kim, S. W., Cho, Y. J., Kang, Y. and Kim, S. D., Heat Transfer Characteristics of Three-Phase Inverse Fluidized Beds, HWAHAK KONGHAK, 39(5), (2001). 4. Cho, Y. J., Park, H. Y., Kim, S. W., Kang, Y. and Kim, S. D., Heat transfer and Hydrodynamics in Two and Three-Phase Inverse Fluidized Beds, I&EC Research, 41(8), (2002). 5. Garcia-Calderon, D., Buffiere, P., Moletta, R. and Elmaleh, S., Anaerobic Digestion of Wine Distillery Wastewater in Down-Flow Fluidized Bed, Wat. Res., 32(12), (1998). 6. Kim, S. D. and Kang, Y., Heat and Mass Transfer in Three-phase Fluidized-Bed Reactors an Overview, Chem. Eng. Sci., 52(21), (1997). 7. Tang, W. T. and Fan, L. S., Gas-Liquid Mass Transfer in a Three- Phase Fluidized Bed Containing Low Density Particles, Ind. Eng. Chem. Res., 29(1), (1990). 8. Chern, S. H., Muroyama, K. and Fan, L. S., Hydrodynamics of Constrained Inverse Fluidization and Semifluidization in a Gas-Liquid- Solid System, Chem. Eng. Sci., 38(8), (1983). 9. Choi, H. S. and Shim, M. S., Hydrodynamics Study of Two Different Inverse Fluidized Reactors for the Application of Wastewater Treatment, Korean J. Chem. Eng., 16(5), (1999). 10. Buffiere, P. and Moletta, R., Some Hydrodynamic Characteristics of Inverse Three Phase Fluidized-Bed Reactors, Chem. Eng. Sci., 54(9), (1999). 11. Nikolov, V., Farag, I. and Nikov, I., Gas-Liquid Mass Transfer in Bioreactorwith Three-Phase Inverse Fluidized Bed, Bioprocess Eng., 23(5), (2000). 12. Lee, D. H., Epstein, N. and Grace, J. R., Hydrodynamic Transition from Fixed to Fully Fluidized Beds for Three-Phase Inverse Fluidization, Korean J. Chem. Eng., 17(6), (2000). 13. Karamanev, D. G. and Nikolov, L. N., Bed Expansion of Liquid - Solid Inverse Fluidization, AIChE. J., 38(12), (1992). 14. Kang, Y., Nah, J. B., Min, B. T. and Kim, S. D., Dispersion and Fluctuation of Fluidized Particles in a Liquid-Solid Fluidized Bed, Chem. Eng. Commun., 97(8), (1990). 15. Yutani, N., Ototake, N., Too, J. R. and Fan, L. T,. Estimation of the Particle Diffusivity in a Liquid-Solid Bed Based on a Stochastic Model, Chem. Eng. Sci., 37(7), (1982). 16. Kang, Y. and Kim, S. D., Stochastic Analysis and Modeling in Three Phase Fluidized Beds, Chem. Ind. Technol., 13(1), (1995). 17. Kang, Y., Woo, K. J., Ko, M. H. and Kim, S. D., Particle Dispersion and Pressure Fluctuations in Three-Phase Fluidized Beds, Chem. Eng. Sci., 52(21), (1997). Korean Chem. Eng. Res., Vol. 42, No. 3, June, 2004

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42(2)-19.fm Korean Chem. Eng. Res., Vol. 42, No. 2, April, 2004, pp. 241-247 액체 - 고체순환유동층에서액상의반경방향혼합및액체 - 고체 Chaotic 흐름거동강석환 이찬기 송평섭 강용 김상돈 * 김승재 ** 충남대학교화학공학과 305-764 대전시유성구궁동 220 * 한국과학기술원생명화학공학과 305-701 대전시유성구구성동