( 초 3 4 5 차례 5강 6강 7강 8강 경우의수 A 5 경우의수 B 15 경우의수 C 25 평면도형 A 39 평면도형 B 51 공간감각 A 65 공간감각 B 77 창의 사고력 (2A 91 창의 사고력 (2B 103 생활속의수학 읽을거리 5 강 6 강 1. 삼인조은행털이범들이훔친돈은 얼마인가? 1. 원의각을 360 도라고하게된이유 2. 원의넓이를구하는방식 1. 모스부호와경우의수 1. 비눗방울에숨겨진수학원리를찾아라. 7 강 1. 공룡에게밟히지않고살아남기 2. 마법의거울을찾아라. 1. 지구정복을꿈꾸는외계인들의회의 8 강 1. 많은사람이앉을수있도록의자 1. 컴퓨터탄생의비밀 배치하기 2. 한글과암호이야기 3 4
5강경우의수 5 6
도전예 A 2 도전예 1 도전예 막대 개와 막대 개를한줄로이어붙여잴수있는길이는모두몇가지인가? 다섯자리의수중에서자리의숫자에 가네개포함된것은모두몇개인가? 답 : 다섯자리수를 라고하면, 가 개들어가므로 가들어가지않은곳은 가지이고, 이곳에 를외한 까지 가지수가들어감으로 개이나 는다섯자리수가아니므로외한다. 따라서 ( 개 이다. 답 : 가지 ( 해1 막대를 개로잴때 :, 막대를 개이어붙일때 : 막대를 개이어붙일때 : 막대를 개이어붙일때 : 막대를 개이어붙일때 : 따라서만들수있는길이는 모든모두 가지이다. ( 해2 짜리 개, 개와사용하지않는경우의 가지, 짜리 개, 개, 개와사용하지 않는경우의 가지가연결되므로 가지에서모두사용하지않는경우는길이가아니므 로외하면 가지이다. 로 유 1 또는 또는 와같은두자리수가 번반복되는네자리수는모두몇개인 가?(KMC초3 18 회 유 2 수순이는 원짜리동전 개, 원짜리동전 개를가지고있다. 수순이가가진돈으로값이서로다른물건을사려고할때, 수순이가살수있는물건값은모두몇가지인가? 7 8
3 도전예 어느 층아파트한층에는 가구씩있다. 각가구의호수는다음과같이나타낸다. 이아 파트의가구의호수중에서숫자 가들어가는가구는모두몇가구인가? 답 : ( 가구 층 호 층 호 층 호 층, 층과같이한층의모두가구가해당되는경우는 층에 가구, 층에 가구이다. 나머지층에서 가들어가는가구는나머지 개층의 호, 호이므로 다. 그러므로이아파트의가구의호수중에서숫자 가들어가는가구는 ( 가구 이다. 4 도전예 을한번씩만사용하여네자리수의비밀번호를몇개나만들수있는가? 그림( 수형도 을그려서설명하여라. 답 : 천의자리에 이들어올수없으므로천의자리에 가지, 백의자리에 을포함하고천의자리에들어간수를외하면 가지, 십의자리에천의자리백의자리에들어간수를외하면, 가지, 일의자리에나머지한가지가들어가므로 가지이고수형도를그리면다음과같다. 유 3 다음과같이 시 분을나타내는전자시계를보고, 시부터 시까지매분마다전자시계에 표시되는숫자 는모두몇개인가? 유 4 을한번씩만사용하여네자리의수를몇개나만들수있는가? 그림( 수형도 을그려서설명하여라. 9 10
종합문 A 3. 다음물음에답하여라. (1 숫자 를가지고만들수있는세자리수는몇가지인가? 1. 전자시계의시각을다음과같이나타낼때, 오전 시부터낮 시까지세자리또는네자리 의대칭수가되는경우는모두몇번인가? 시간은다음과같이표현한다. (2 숫자 를가지고만들수있는세자리수중짝수는몇가지인가? (3 숫자 를가지고만들수있는세자리수중홀수가되는확률은얼마인가? 4. 십의자리숫자가 과 인두자리자연수를더한값 가 로나누어떨어지도록일 의자리숫자를정하려고한다. 가서로다를때, 정해지는 의쌍은모두몇가지인 가? 2. 원짜리동전 개, 원짜리동전 개, 원짜리동전 개로지불할수있는금액은모두몇종류인가? 11 12
5. 부터 까지눈이있는주사위세개를던져서나온세눈의수를곱하였더니 가되었다. 이세수의합이가장작을때, 그합을구하여라. (KMC초3 18 회 7. 에서 까지자연수중에서 과같이맨앞과맨뒤숫자의순서를바꾸어도같은수가되는것은모두몇개인가? 6. 세자리자연수중에서자리숫자에 이두개만있는수는모두몇개인가?(KMC초3 18 회 8. 파란주사위와빨간주사위를동시에던져서윗면에나오는눈의수를조사할때, 파란주사위의눈의수가빨간주사위의눈의수보다많은경우는모두몇가지인가? (KMC초4 16 회 13 14
9. 장의숫자카드,,,, 를한번씩만사용하여만들수있는세자리의수중에서 보다크고 보다작은 의배수는모두몇개인가? 도전문 A 1. 다섯장의카드를한번씩만사용하여만들수있는소수세자리의수중에서 보다작은수들을모두더하면얼마가되겠는가? 10. 컴퓨터를써서 부터 까지자연수를다음과같이한칸씩띄어서차례대로입력하였다. 처음부터끝까지입력하려면몇칸이필요하겠는가?( 단, 줄을바꾸지않고한줄로입력한다. 2. 숫자카드 을모두사용하여만들수있는소수네자리수는모두몇개인가?( 단, 은소수세자리수가아니다. 15 16
도전예 B 5 도전예수돌이네집에서학교까지가는길은여러가지있다. 다음그림에서수돌이가집에서학교까지가는방법은모두몇가지인가? 6 도전예수돌이네가족은모두 명이다. 가족구성원들은생일을맞은사람을외한모두가생일을맞는사람에게선물을준다. 년동안수돌이네가족이받는선물은모두몇개인가? 답 : 개수돌이네가족은모두 년동안에생일을맞을것이다. 그때마다자신을외한 명으로부터 선물을받게된다. 그러므로 년동안수돌이네가족이받는선물을모두 ( 개 이다. 답 : ( 가지 (1 수돌이집에서병원을지나학교로가는방법은다음과같다. 병원을지나서가는방법 가지와학교로바로가는방법 가지, 모두 가지방 법이있다. 유 5 다음그림에서 에서 로가는노선의수를구하여라. 유 6 스마일씨는웃어요나라사람을찾아빙그레땅에왔다. 빙그레땅에도착한스마일씨는웃어요사람을만날수있었는데인사를하려고다가가서고개를숙이며정중히인사했더니웃어요나라사람은고개를숙이는대신두손을맞잡고한바퀴돌기시작했다. 그것이빙그레땅의인사법이었다. 웃어요나라사람을따라마을로간스마일씨는두손을맞잡고한바퀴씩돌며인사했다. 조금씩어지러워질것을예상하며마을사람들이얼마나모일것인지물어봤더니 명이라고했다. 그렇다면스마일씨를포함빙그레땅마을에모인사람들은모두합해서몇번돌까? 17 18
7 도전예모임에모인모든사람들이서로다른사람과한번씩악수를나누었다. 악수를한횟수가 번이라면이모임에는모두몇명이참가했겠는가? 8 도전예토너먼트방식이란한번지면탈락하고마지막까지한번도지지않은팀이우승한방식이다. 위는준결승에서진팀끼리싸워서등수를가리게된다. 바둑대회에 명이참가하여토너먼트로 위까지가리려고한다. 모두몇번대국을해야하는가? 답 : 명 ( 해1 이런경우는기준으로삼은처음의사람부터악수한횟수가( 전체인원수, ( 전체인원 수, 의규칙으로횟수가 씩줄어들어 까지간다. 거꾸로생각하면악수한횟수는 에서부터 씩커져서 ( 전체인원수 까지증가한다. 그러므로 의방법으로차례대로더해서합이 인경우에한숫자의개수가악 수한사람의수가된다. 이므로이모임에참석한사람은모두 명이다. ( 해2 모두 명이라면자신을외하므로 번악수를하고이것은두번씩셈이되었으므로 답 : 번 명이참가하여우승자를가리려면 명이한번씩져야된다. 즉 번의대국을해야한다. 그리고 위를가리기위해 번더대국을해야하므로모두 번의대국을해야한다. 로나눈것이 회이므로 이므로 이다. 유 7 명의학생이있다. 모두다른사람과한번씩악수를한다면모두몇번해야하는가? 유 8 월드컵에서는예선에서선발된 팀이토너먼트로우승팀을결정한다. 몇번을이기면우승을하 게되는가?( 토너먼트: 두팀씩경기를하여승자가계속올라가는경기방식 19 20
종합문 B 3. 수돌이네집에서할인점까지가는길은 가지가있다. 할인점에서돌아올때에는갔던길과다른길로온다면, 할인점에다녀오는방법은모두몇가지인지구하여라. 1. 화살표방향을따라가에서사로가는방법은모두몇가지인가? 4. 네장의숫자카드를한번씩만사용하여두자리의수를만들려고한다. 두자리의수는모두몇개를만들수있는가? 2. 아래와같이원을다섯부분으로나누어색을칠하려고한다, 빨강, 초록, 파랑, 보라의 가지 색을모두사용하며, 서로이웃한곳에는다른색을칠하여야한다. 이와같이칠할수있는방법 은모두몇가지인가?( 단, 칠한것을돌려서같아지는것은한가지로본다. (KMC초3 18 회 21 22
5. 와 도시사이를기차로오고가는길이 가지있고, 자동차로오고가는길이 가지있다. 다음물음에답하여라. (1 도시에서 도시로가는방법은모두몇가지인가? 7. 다음그림에서서로다른이름의선분은모두몇개인가? (2 도시에서 도시로자동차를타고간다음, 기 차를타고다시 도시로돌아오려고한다. 모두몇 가지방법이있는가? 6. 수돌이는친구 명과함께탁구경기를하기로하였다. 각각다른사람과한번씩은경기를하려면, 최소한몇번경기를해야하는가? 8. 공책의표지에오른쪽그림과같은정사각형 칸의모양이그려져있다. 정사각형 칸에빨 강, 칸에파랑, 칸에노랑을칠하여서로다른모양을만들려고한다. 모두몇가지나만들수 있는가?(KMC초3 14 회 23 24
9. 다음그림에서삼각형의수를구하여라. 도전문 B 1. 다음정육면체에서모서리를따라서꼭지점가에서출발하여꼭지점나까지갈때, 가장가까운길로가는방법은모두몇가지인지구하여라. 10. 다음빈칸에숫자를넣어 보다크고 보다작은네자리수를만들려고한다. 만들 수있는수는모두몇개인가?[KMC초4, 13 회] 2. 각도시를이어주는도로가다음과같이평행사변형형태일때, 경우의수를구하여라. (1 가도시에서나도시로가는지름길 (2 가도시에서다도시로가는지름길 25 26
도전예 C 9 다음그림은정사각형모양 개로만든카드이다. 정사각형 개에색칠을하여만들수있는 서로다른카드의개수를구하여라.( 단, 돌리거나뒤집어서같아지는것은하나로본 다. 10 10 도전예 는각자리의수의합이 인수이다. 각자리의수의합이 인 보다작은자연수 는모두몇개인가?(KMC초3 14 회 답 : ( ⅰ ( ⅱ 답 : 색칠 개가 에있을경우 까지 가지 색칠 개가 에있을경우 가지 이외의것은돌리거나뒤집어서같아지는것이므로 가지다. 한자리수 : 개 두자리수 : 개 세자리수 : 개 따라서 ( 개 이다. 유 9 정사각형 개가그려진오른쪽그림에정사각형 개를색칠하는서로다른방법의개수를구하여라.( 단, 돌리거나뒤집어서같아지는것은하나로본다. 유 10 예를들어 의각자리수의합은 이다. 보다작은세자리수로서각자리 의수의합이 이되는수는모두몇개인가?(KMC초3 16 회 27 28
11 11 도전예 그림에서선을따라그릴수있는사각형은모두몇개인가? 12 12 도전예 에서 까지숫자카드 장으로두자리의수를만들려고한다. 십의자리의숫자가일이자리의숫자보다작은두자리의수는몇개만들수있는가? 답 : 개 답 : 개 오른쪽그림에서다음과같이경우를나누어서개수를센다. ( ⅰ ( ⅱ : 개 : 개 ( ⅲ : 개 ( ⅳ : 개 따라서모두 개다. 십의자리의숫자가일의자리의숫자보다작아야하므로, 십의자리에사용할수있는숫자는 까지이다. 십의자리의숫자가 일때 : 개 십의자리의숫자가 일때 : 개 십의자리의숫자가 일때 : 개 십의자리의숫자가 일때 : 개 십의자리의숫자가 일때 : 개 따라서 개다. 유 11 다음그림에서직사각형은모두몇개인가? 유 12 다음두조건을만족하는세자리자연수는모두몇개인가? ( 조건 백의자리의수는일의자리의수보다 가크다. ( 조건 십의자리의수와백의자리의수를더하면 이다.(KMC초3 14 회 29 30
종합문 C 3. 의숫자가적혀있는주사위를 번던져나온숫자를순서대로써서세자리수를만들려고한다. 만들수있는수중에서 보다작은짝수는모두몇개인가? 1. 다섯장의숫자카드가있다. 이중에서한번에 장씩집어서그수의합을점수라고하면, 모두몇가지점수가나올수있는가? 4. 다음그림은 개의작은정사각형을이어놓은것이다. 선을따라그릴수있는사각형은모 두몇개인가?(KMC초3 18 회 2. 그림과같은정사각형 칸의모양이그려져있다. 정사각형 칸에빨강, 칸에파랑, 칸에노랑을칠하여서로다른모양을만들려고한다. 모두몇가지나만들수있는가? 31 32
5. 시계의짧은바늘과긴바늘이이틀동안움직인각의합은몇직각인가? 7. 숫자카드 에서서로다른 장을뽑아두자리수를두개만든다. 만 든수의합이 이되도록숫자카드 장을뽑는방법은모두몇가지인가?( 단, 카드를뽑는순 서가달라도네장이같은카드이면한가지로본다. 6. 원, 원, 원짜리동전을이용하여 원을만드는방법은모두몇가지인가? 8. 그림은원지름으로똑같이 개로나누어 을색칠하여나타내는그림 개를보인것이다. 원을똑같이지름으로 개로나누어 를색칠하여나타내는서로다른모양은모두몇가지인 가?( 단, 돌리거나뒤집어서겹치는것은하나로본다. (KMC초3 16 회 33 34
9. 장의숫자카드 중에서세수를뽑아곱셈식 를만들때, 곱이 보다크게되는식은모두몇가지인가?(KMC초3 14 회 도전문 C 1. 벌집에서벌들이칸을따라이동을한다. 칸에서출발하여 을거치지않고 칸으로이동 하는방법은몇가지인가?( 단, 오른쪽또는오른쪽아래, 오른쪽위로만이동할수있다. 2. 그림과같이일정한간격으로점이찍혀있다. 점을이어그릴수있는서로다른정사각형을아래점에모두그리고, 몇개씩인지구하여라. 35 36
[ 사고력퀴즈와퍼즐 ] 1. 다음과같은조건으로미로를출발점에서시작하여도착점으로나오게선을그어라. 조건 출발점과같은양의값을지나도착점으로간다. 이동은옆또는아래로만가능하다.( 위로올라갈수없다. 1. 삼인조은행털이범들이훔친돈은얼마인가? [ 생활속의수학 ] 덕구, 덕팔, 덕칠이세명의도둑이어느날은행을터는데성공했다. 성공한것을축하하기위 해술을마시기시작했지. 술을잔뜩마신세사람은모두곯아떨어졌다. 몇시간뒤, 덕구가목이말라잠에서깨어났다. 부엌에가서물을한잔들이켠덕구는다시잠을 자려다돈보따리를쳐다봤어. 음, 저돈의 분의 이내돈이란말이지? 이럴게아니라, 내 몫을먼저챙겨두어야겠다. 내가잠든사이에다른녀석들이들고달아날지도모르니까. 덕구는 돈보따리에 분의 의돈을꺼내자기외투주머니에쑤셔넣었어. 그리고는다시잠이들었다. 그다음에는덕팔이가깨어났다. 덕팔이는화장실에다녀오다돈보따리를보았다. 덕팔이는덕구 가이미돈을꺼내간줄도모르고, 남은돈에서 분의 을챙겼다. 그리고다시잠에빠져들었다. 마지막으로덕칠이가일어났다. 덕구이와덕팔이는세상모르고자고있었다. 음, 이게우리가턴 돈이란말이지? 얼마나되나볼까? 덕칠이는보따리에든돈을모두세어보았다. 그런데생각보 다돈이너무적었다. 이거밖에안되었나? 할수없군. 내몫을미리챙겨두어야지 덕칠이는덕구와덕팔이가이미돈을꺼내간줄도모르고, 남은돈에서 분의 을챙겨넣었다. 보따리에는이 만원의돈이남게되었다. 다음날아침, 세명의도둑이모두일어났다. 참, 간밤에내몫은미리챙겨두었어. 덕구가말했다. 어? 나도내몫을먼저가져갔는데? 덕팔이도말했다. 뭐야? 나도그랬는데. 덕칠이말했다. 아니? 근데어째서 만원이남은거지? 위대화를읽고물음에답하여라. (1 세명의도둑이은행에서훔친돈은모두얼마인가? (2 밤사이에덕구, 덕팔, 덕칠는각각얼마씩가져갔는가? 1 덕구 : 2 덕팔 : 3 덕칠 : 37 38
[ 읽을거리 ] 1. 모스부호와경우의수 모스부호는짧은발신전류 ( 와긴발신전류( 를조합하여알파벳과숫자를표기한것이다. 이기본적인형태는국적으로공통된다. 미국의발명가새뮤얼모스가고안한모스부호는 년볼티 모어와워싱턴 D. C 사이의전신연락에최초로사용되었다. 모스부호는중복을이용하여일렬로나열하는경우의수를이 용한다. 짧은전류와긴전류를중복을허용하여 번사용해서 만들수있는서로다른신호의수는 ( 가지 가된다. 그 래서한글이나영문알파벳, 숫자등을모두만들수있다. 그러면, 한글모스부호를한번살펴볼까요? 한글모스부호는자 음과모음으로나뉘는데, 이둘을조합하여신호를나타낼수 있다. 사랑 을모스부호로나타내면다음과같다. ㅅㅏㄹㅏ ㅇ 자음 ㄱ ㄴ ㄷ ㄹ ㅁ ㅂ ㅅ ㅇ ㅈ ㅊ ㅋ ㅌ ㅍ ㅎ 모음 ㅏ ㅑ ㅓ ㅕ ㅗ ㅛ ㅜ ㅠ ㅡ ㅣ ㅐ ㅔ 39 40