집합 서로 확률과통계 1. 순열 순열의수, 에 대하여함수 가일대일대응이다. 이때, 을만족하는함 수 의개수는? [3점][2008( 가 ) 11월 / 교육청 ( 고2) 6] 다른네종류의모자 A, B, C, D 가각각 개씩모두 개 있다. 개

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1 서로 그림과 세 그림과 1. 순열 Ⅰ 순열과조합 합의법칙과곱의법칙 다른네가지의색이있다. 이중네가지이하의색을이용하 여인접한행정구역을구별할수있도록모두칠하고자한다. 다섯개의구역을서로다른색으로칠할수있는모든경우의수는? ( 단, 행정구역에는한가지색만을칠한다.) [3점][2009( 가 ) 4월 / 교육청 13] 3.[ 그림 ] 과같이네개의방이통로로연결되어있을때, 어느한방 에서출발하여모든방을한번만방문하는방법의수는출발하는방의 경우의수가 ( 가지 ) 이고각경우에모든방을방문하는방법의수는 ( 가지 ) 이므로, ( 가지 ) 이다. [ 그림 ] [ 그림 ] [ 그림 ] 와같이 개의방이통로로연결되어있을때, 어느한방에서 출발하여모든방을한번만방문하는방법의수는? [4점][2005( 나 ) 10월 / 교육청 15] 1 가지 2 가지 3 가지 4 가지 5 가지 수,, 중에서중복을허락하여다섯개의수를택해다음 조건을만족시키도록일렬로배열하여자연수를만든다. ( 가 ) 다섯자리의자연수가되도록배열한다. ( 나 ) 끼리는서로이웃하지않도록배열한다. 예를들어, 은조건을만족시키는자연수이고 은 조건을만족시키지않는자연수이다. 만들수있는모든자연수의개수 는? [4점][2016( 나 ) 7월 / 교육청 21] 같이다섯개의영역으로나누어진도형이있다. 각영역에 빨간색, 노란색, 파란색중한가지색을칠하는데, 인접한영역은서로다른색을칠하여구별하려고한다. 칠할수있는방법의수를구하시오. [4점][2007( 가 ) 10월 / 교육청 24] 5. 같이중심이같고반지름의길이가각각 인다 섯개의원이있다. 이다섯개의원을경계로하여안에서부터다섯개의영역 로나누고, 서로다른 가지색의물감을칠하여색칠된문양을만들려고한다. 각영역은 가지색으로만칠하고, 이웃한영역은서로다른색을칠한다. 가지색의물감은각각 통이하만사용할수있고물감 통으로는영역 의넓이만큼만칠할수있을때, 만들수있는서로다르게색칠된문양의개수는? [4점][2009( 나 ) 6월 / 평가원 29]

2 집합 서로 확률과통계 1. 순열 순열의수, 에 대하여함수 가일대일대응이다. 이때, 을만족하는함 수 의개수는? [3점][2008( 가 ) 11월 / 교육청 ( 고2) 6] 다른네종류의모자 A, B, C, D 가각각 개씩모두 개 있다. 개의모자를 < 그림> 과같이일정한간격으로배열된 개의모자걸이에각각걸려고한다. 이때, 모든가로방향과모든세로방향에서로다른종류의모자가걸리도록하려고한다. < 그림> 는이와같은방법으로모자를건예이다. < 그림 > < 그림 > 이와같은방법으로 개의모자를모자걸이에걸수있는방법의수 를모두구하시오. ( 단, 같은종류의모자끼리는서로구별하지않는다.) [4 점 ][2009( 가 ) 10 월 / 교육청 25] 7.< 그림> 과같이사각형모양의판에 개의원이삼각형모양으로 그려져있다. 각원안에 부터 까지의자연수를각각하나씩적어 삼각형의각변에있는세원안에적힌수의합이모두같게하려고 한다. 예를들어 < 그림 > 와같이적으면삼각형의각변에있는수의 합이모두같다. < 그림 > < 그림 > 이와같이 < 그림 > 의원안에수를적는방법의수를구하시오. [4 점 ][2009( 가 ) 3 월 / 교육청 21] - 2 -

3 갑은 어떤 어른 1. 순열 Ⅰ 순열과조합 9. 개의 02 특정조건이있는순열 숫자 를이용하여다섯자리자연수를만 들때 만중복하여사용할수있다. 을 개이상포함하고, 끼 리는이웃하지않는서로다른자연수의개수를구하시오. [3 점 ][2006( 가 ) 3 월 / 교육청 19] 중복순열 의숫자가하나씩적힌 개의공을 개의상자 A, B, C 에넣으려고한다. 어느상자에도넣어진공에적힌수의합이 이상이되는경우가없도록공을상자에넣는방법의수는? ( 단, 빈상자의경우에는넣어진공에적힌수의합을 으로한다.) [4 점 ][2007( 가 ) 수능 ( 홀 ) 14] 02 사전식배열 12. 인터넷사이트의회원인철수는자신의회원번호를이용하여 다음과같은규칙에따라 자리자연수인비밀번호를만들려고한다. 10. 컴퓨터를이용하여 부터 까지의네자리자연수를 을에게전송하려고한다. 전송과정에서일어날지도모르는오류를을이확인할수있도록하기위하여, 갑은다음규칙에따라전송하는수의끝에숫자하나를덧붙여서다섯자리수를전송한다. 네자리수의각자리의수의합이짝수이면, 홀수이면 을전송하는수의끝에덧붙인다. ( 가 ) 각자리의숫자는모두다르다. ( 나 ) 회원번호의각자리에쓰인숫자와 은사용할수없다. ( 다 ) 회원번호가나타내는수보다큰 의배수이다. 철수의회원번호가 일때, 만들수있는서로다른비밀번호의개수는? [3점][2008( 나 ) 10월 / 교육청 28] 예를들면, 은 으로, 는 로전송한다. 갑이전송하기위하여끝에 을덧붙인다섯자리수중에서가운데세자리의각각의숫자가모두다른경우의수를구하시오. [4점][2004( 가 ) 6월 / 평가원 25] 03 두집단을배열하는순열 13. 명과어린이 명이함께놀이공원에가서어느놀이기구를 타려고한다. 이놀이기구는그림과같이앞줄에 개, 뒷줄에 개의의자가있다. 어린이가어른과반드시같은줄에앉을때, 명이모두놀이기구의의자에앉는방법의수를구하시오. [4점][2007( 나 ) 수능 ( 홀 ) 23] - 3 -

4 남학생 빨간색과 확률과통계 1. 순열 14.A B C D E 명이 인용소파에 명, 인용소파에 명으 로나누어앉으려고한다. 이때 A 와 B 가같은소파에이웃하여앉는 방법의수를구하시오. [4 점 ][2008( 가 ) 3 월 / 교육청 30] 원탁에둘러앉는방법의수 파란색을포함한서로다른 가지의색을모두사용하여, 날개가 개인바람개비의각날개에색칠하려고한다. 빨간색과파란색을서로맞은편의날개에칠하는경우의수는? ( 단, 각날개에는한가지색만칠하고, 회전하여일치하는것은같은것으로본다.) [3점][2012 예비 (B) 5월 / 평가원 6] 명과여학생 명이함께놀이공원에가서어느놀이기구 를타려고한다. 이놀이기구는그림과같이한줄에 개의의자가있고모두 줄로되어있다. 남학생 명과여학생 명이짝을지어 명씩같은줄에앉을때, 명이모두놀이기구의의자에앉는방법의수를구하시오. [4점][2006( 나 ) 6월 / 평가원 30] 17. 등분된원판에 A, B, C, D, E, F 의 가지색을모두사용 하여영역을구분하려고한다. 그림과같이 A, B 두가지색은이미 칠해져있을때, 칠해져있지않은영역에칠할수있는방법의수를구 하시오. ( 단, 한영역에는한가지색을칠하고, 회전하여같은경우에는 한가지방법으로한다.) [3 점 ][2009( 나 ) 10 월 / 교육청 20] - 4 -

5 남학생 일곱 그림과 1. 순열 Ⅰ 순열과조합 18. 명, 여학생 명이그림과같이 개의자리가있는원탁에 다음두조건에따라앉으려고할때, 앉을수있는모든경우의수를구하시오. ( 단, 회전하여일치하는것은같은것으로본다.) [4점][2013(B) 7월 / 교육청 27] ( 가 ) 남학생, 여학생모두같은성별끼리 명씩조를만든다. ( 나 ) 서로다른두개의조사이에반드시한자리를비워둔다. 05 평면도형에서색칠하는방법의수 06 같은것이있는순열의수 20. 개의문자,,,,,, 중에서 개의문자를뽑 아일렬로나열할수있는모든경우의수를구하시오. [3점][2007( 가 ) 4월 / 교육청 19] 07 순서가정해진경우의순열 21. 같이크기가서로다른 개의펭귄인형과 개의곰인형 이두상자 A, B 에왼쪽부터크기가작은것에서큰것순으로담겨져있다. 19.A B C D 가지색의일부또는전부를사용하여그림과같 은프로펠러의중앙부분과 개의날개부분을모두칠하려고한다. 인 접한중앙부분과날개부분은서로다른색으로칠하기로할때, 칠할 수있는방법의수는? ( 단, 개의날개는모두합동이고, 회전하여같 은경우에는한가지방법으로한다.) [4 점 ][2007( 가 ) 3 월 / 교육청 15] 다음조건을만족시키도록상자 A, B 의모든인형을일렬로진열하는경우의수를구하시오. [4점][2014(B) 7월 / 교육청 27] ( 가 ) 같은상자에담겨있는인형은왼쪽부터크기가작은것에서큰것순으로진열한다. ( 나 ) 상자 A 의왼쪽에서두번째펭귄인형은상자 B 의왼쪽에서두번째곰인형보다왼쪽에진열한다

6 다음 어느 그림과 확률과통계 1. 순열 22. 표와같이 개과목에각각 개의수준으로구성된 개의과 제가있다. 각과목의과제는수준 Ⅰ의과제를제출한후에만수준 Ⅱ 의과제를제출할수있다. 예를들어 국어 A 수학 A 국어 B 영어 A 영어 B 수학 B 순서로과제를제출할수있다. 수준 과목 국어 수학 영어 Ⅰ 국어 A 수학 A 영어 A Ⅱ 국어 B 수학 B 영어 B 개의과제를모두제출할때, 제출순서를정하는경우의수를구하시 오. [4점][2009( 나 ) 9월 / 평가원 30] 25. 같이이웃한두교차로 사이의거리가모두 인바둑판모양의도로망이있다. 로봇이한번움직일때마다길을따라거리 만큼씩이동한다. 로봇은길을따라어느방향으로도움직일수있지만, 한번통과한지점을다시지나지는않는다. 이로봇이지점 O 에서출발하여 번움직일때, 가능한모든경로의수는? ( 단, 출발점과도착점은일치하지않는다.) [4점][2008( 나 ) 9월 / 평가원 11] 같은것이있는순열의활용 23. 건물에서는출입을통제하기위하여각자리가 과 로이 루어진 자리문자열의보안카드를이용하고있다. 보안카드의 자리문자열에 의개수가 개이거나문자열의처음 자리가 이면이건물의출입문을통과할수있다. 예를들어, 보안카드의문자열이 이거나 이면이건물에출입할수있다. 이건물의출입문을통과할수있는서로다른보안카드의총개수를구하시오. [4점][2005( 나 ) 6월 / 평가원 30] 24. 박자는 4분음을한박으로하여한마디가네박으로구성된다. 26. 은 개이하, 은 개를사용하여이진법의수로나타낼수있는자연수들을원소로하는집합을 라할때, 집합, 는정수,, 의원소의개수는? [4점][2008( 가 ) 4월 / 교육청 14] 예를들어 박자한마디는 분음표 ( ) 또는 분음표 ( ) 만을사용 하여 또는 와같이구성할수있다. 분음표또는 분음표만사용하여 박자의한마디를구성하는경우의수를구하 시오. [4 점 ][2008( 나 ) 6 월 / 평가원 30] - 6 -

7 그림과 좌표평면 * 배포 * hepmemath l * 작성자 * 직사각형 그림과 1. 순열 Ⅰ 순열과조합 최단경로의수 같이바둑판모양의도로망이있다. 교차로 P 와교차로 Q 를지날때에는직진또는우회전은할수있으나좌회전은할수없다고한다. 이때, A 지점에서 B 지점까지최단거리로가는방법의수를구하시오. [4점][2004( 가 ) 10월 / 교육청 24] 29. 모양의잔디밭에산책로가만들어져있다. 이산책로는그 림과같이반지름의길이가같은원 개가서로외접하고있는형태이다. A 지점에서출발하여산책로를따라최단거리로 B 지점에도착하는경우의수를구하시오. ( 단, 원위에표시된점은원과직사각형또는원과원의접점을나타낸다.) [4점][2009( 나 ) / 수능 25] 30. 있다. 같이이웃한두교차로사이의거리가모두같은도로망이 도서관 28. 위의점들의집합 와 는정수 가있다. 집합 에속하는한점에서 에속하는다른점으로이동하는 점프 는다음규칙을만족시킨다. 점 P 에서한번의 점프 로점 Q 로이동할때, 선분 PQ 의길이는 또는 이다. 점 A 에서점 B 까지 번만 점프 하여이동하는경우의수를구하시오. ( 단, 이동하는과정에서지나는점이다르면다른경우이다.) [4점][2009( 가 ) 6월 / 평가원 25] 집서점철수가집에서도로를따라최단거리로약속장소인도서관으로가다가어떤교차로에서약속장소가서점으로바뀌었다는연락을받고곧바로도로를따라최단거리로서점으로갔다. 집에서서점까지지나온길이같은경우하나의경로로간주한다. 예를들어, [ 그림1] 과 [ 그림2] 는연락받은위치는다르나, 같은경로이다. 도서관도서관 집 서점 집 서점 [ 그림 1] [ 그림 2] 철수가집에서서점까지갈수있는모든경로의수를구하시오. ( 단, 철수가도서관에도착한후에서점으로가는경우도포함한다.) [4 점 ][2012( 가 ) 7 월 / 교육청 30] - 7 -

8 집합 집합 집합 집합 집합 확률과통계 1. 순열 순열조합을이용한함수의개수 에대하여다음세조건을모두만 족하는함수 의개수를구하시오. [4점][2004( 가 ) 9월 / 평가원 25] ( 가 ) 함수 는일대일대응 ( 나 ) ( 다 ) 이면 34. 에대하여 에서 로의함수 는다음조건을만족시킨다. ( 가 ) 의모든원소 에대하여 이다. ( 나 ) 이면 이다. 함수 의개수를구하시오. [4점][2016( 가 ) 3월 / 교육청 29] 32. 에서 로의함수중에서다음두조건 을만족시키는함수 의개수를구하시오. [4점][2005( 가 ) 6월 / 평가원 22] ( 가 ) 함수 는일대일대응이다. ( 나 ) 정의역 의한원소 에대하여 이다. 35. 의공집합이아닌두부분집합, 에 대하여 를만족하는순서쌍 의개수를구하시오. [4점][2009( 가 ) 4월 / 교육청 24] 33.,,,,, 에대하여함수 는다 음조건을만족시킨다. ( 가 ) 은짝수이다. ( 나 ) 이면 이다. ( 다 ) 이면 이다. 함수 의개수를구하시오. [3 점 ][2010( 가 ) 3 월 / 교육청 22] - 8 -

9 어느 정수는 서로 2. 조합 Ⅰ 순열과조합 조합의수 집합 에서원소가 개인모든 부분집합을각각 이라고하자. 집합 의모든원소들의합을 라고할 때, 의값을구하시오. [4점][2006( 나 ) 10월 / 교육청 24] 38. 대학생이되면해외로배낭여행을하기로하고, 가고싶은 나라를대륙별로아래표와같이적어보았다. 정수는두대륙을여행하되먼저방문하는대륙에서는 개국을여행하고, 두번째방문하는대륙에서는 개국을여행하기로하였다. 정수가계획할수있는배낭여행의경우의수를구하시오. ( 단, 방문국의순서는고려하지않는다.) [4점][2005( 가 ) 3월 / 교육청 24] 대륙가고싶은나라아시아일본, 중국, 인도, 태국유럽프랑스, 이탈리아, 스페인, 그리스아메리카미국, 멕시코, 브라질아프리카이집트, 리비아, 튀니지 분류를통한조합의계산 학교의학급대항체육대회는탁구, 농구, 배드민턴, 마라톤의 순서로경기가진행된다. 다음은학급대표선수를네경기에배정하는규칙이다. 39. 다른세종류의과일이각각 개씩모두 개가들어있는바 구니가있다. 이바구니에서 개의과일을선택하여 명의학생에게각 각한개씩나누어주는방법의수는? ( 단, 같은종류의과일은서로구 별하지않는다.) [3점][2009( 가 ) 3월 / 교육청 7] [ 규칙 1] 모든선수들을적어도한경기에배정한다. [ 규칙 2] 경기에배정된선수는바로다음경기에는배정될수없다. [ 규칙 3] 탁구에 명, 농구에 명, 배드민턴에 명, 마라톤에 명을배정한다. 학급대표선수 A, B, C, D, E, F 명을이규칙에따라네경기 에배정하는모든경우의수는? ( 단, 같은경기에배정되는선수들의순 서는고려하지않는다.) [4점][2010( 나 ) 10월 / 교육청 29] 개의증권회사, 개의통신회사, 개의건설회사가있다. 증 권, 통신, 건설각업종별로적어도하나의회사를선택하여총 개의 회사에입사원서를내는경우의수를구하시오. [3 점 ][2004( 가 ) 9 월 / 평가원 21] - 9 -

10 여덟 다음 그림과 크기가 확률과통계 2. 조합 41. 개의 와네개의 를모두사용하여만든 자리문자열중 에서다음조건을모두만족시키는문자열의개수는? [4점][2005( 가 ) / 수능 ( 홀 ) 14] ( 가 ) 는연속해서나올수없다. ( 나 ) 첫째자리문자가 이면마지막자리문자는 이다. 43. 같은모양의종이에서로다른 가지색을사용하여색칠하 려고한다. 이웃한사다리꼴에는서로다른색을칠하고, 맨위의사다리꼴과맨아래의사다리꼴에서로다른색을칠한다. 개의사다리꼴에색을칠하는방법의수를구하시오. [4점][2008( 가 ) 6월 / 평가원 25] 그림과같이크기가같은정육면체모양의투명한유리상자 개로직육면체를만들었다. 이중에서 개의유리상자를같은크기의검은색유리상자로바꾸어넣은직육면체를위에서내려다본모양이 ( 가 ), 옆에서본모양이 ( 나 ) 와같이되도록만들수있는방법의수는? [4점][2006( 가 ) / 수능 ( 홀 ) 17] 44. 같은정육면체모양의블록 개를모두사용하여쌓은입 체도형을만들려고한다. 이도형을위에서내려다본모양이 < 그림 >, 정면을기준으로오른쪽옆에서본모양이 < 그림 > 와같이되도록만들수있는방법의수를구하시오. ( 단, 블록은서로구별하지않는다.) [4점][2012( 가 ) 10월 / 교육청 29] ( 가 ) ( 나 ) < 그림 > < 그림 >

11 다음 반지름의 교내 2. 조합 Ⅰ 순열과조합 45.종류의과자,,,,,,, 로다음조건에따라세트 상품을만들려고한다 적어도 ~ 의조건을포함하는조합의수 뽑아서나열하기 ( 가 ) 각세트에는서로다른 종류의과자를각각한개씩담는다. ( 나 ) 또는 를담는경우에는 와 를같은세트에담는다. ( 다 ),, 모두를같은세트에담지않는다. 서로다른세트상품을만들수있는방법의수를구하시오. [4점][2006( 가 ) 6월 / 평가원 24] 47. 길이와색이모두다른나무원판 개가있다. 개의원 판의중심이일치하도록원판을쌓으려고한다. 그림은위에서내려다봤을때원판 개가보이도록원판 개를쌓은한가지예이다. 이와같이위에서내려다봤을때원판 개가보이도록원판 개를쌓는방법의수를구하시오. [4점][2010( 가 ) 10월 / 교육청 25] 46. 조건을만족시키도록서로다른 개의바구니에빨간색공 개와파란색공 개를모두넣는경우의수를구하시오. ( 단, 같은색의공은서로구별하지않는다.) [4점][2016( 나 ) 10월 / 교육청 28] ( 가 ) 각바구니에공은 개이상, 개이하로넣는다. ( 나 ) 빨간색공은한바구니에 개이상넣을수없다. 48. 수학경시대회에 A 학급학생 명, B 학급학생 명, C 학급 학생 명이참가신청하였다. 그림과같이두분단, 네줄의좌석에다음조건을만족시키도록이학생 명을배정하는방법의수를구하시오. [4점][2016( 나 ) 10월 / 교육청 30] ( 가 ) 같은줄의바로옆에같은학급학생이앉지않도록배정한다. ( 나 ) 같은분단의바로앞뒤에같은학급학생이앉지않도록배정한다. ( 다 ) 같은학급학생을같은분단에배정할경우학급번호가작을수록교탁에가까운자리에배정한다. 교탁 분단 분단 첫째줄 둘째줄 셋째줄 넷째줄

12 그림과 좌표평면 그림은 확률과통계 2. 조합 05 배수에관한경우의수 49. 부터 까지의홀수중에서서로다른두수를선택할때, 두수 의합이 의배수가되는경우의수는? [4 점 ][2006( 나 ) / 수능 ( 홀 ) 28] 52. 부터 까지의서로다른자연수 에대하여 로나타내어지는다섯자리의자연수 중에서 의배수이고 > >, < < 를만족시키는모든자연수의개수는? [4점][2007( 나 ) 6월 / 평가원 29] 순서가정해진조합 ( 올림수와내림수 ) 50.부터 까지의자연수중에서서로다른 개의수를선택할때, 개의수중에서두번째로작은수가 인경우의수를 라하자. 예 를들어, 은선택된 개의수중에서 보다작은수가한개이고 보다큰수가 개인경우의수이므로 이다. < 보기 > 에서옳 은것을모두고른것은? [4 점 ][2005( 가 ) 6 월 / 평가원 16] 조합을이용한도형의개수 위에 개의점 ( ) 이있다. 이 개의점중네점을꼭짓점으로하는사각형중에서내부에세점,, 을꼭짓점으로하는삼각형을포함하는사각형의개수는? [4점][2010( 가 ) 6월 / 평가원 17] < 보기 > ㄱ. C C ㄴ. ㄷ. C 1 ㄱ 2 ㄴ 3 ㄱ, ㄷ 4 ㄴ, ㄷ 5 ㄱ, ㄴ, ㄷ 같은 개의빈칸에,,,,, 의 개의수를하나씩써넣으려고한다. 열, 열, 열의숫자들의합을각각,, 라할때, 이되도록빈칸을채우는경우의수는? 1 열 2 열 3 열 [4점][2005( 가 ) 3월 / 교육청 9] 합동인정사각형 개를연결하여만든도형을나타낸것이 다. 이도형의선들로이루어질수있는직사각형의개수는? [4점][2007( 나 ) 10월 / 교육청 7]

13 같은 반지름의 방정식 다음 다음 2. 조합 Ⅰ 순열과조합 중복조합 종류의주스 병, 같은종류의생수 병, 우유 병을 명에 게남김없이나누어주는경우의수는? ( 단, 병도받지못하는사람이 있을수있다.) [3점][2013( 나 ) / 수능 12] 정수해의개수 을만족시키는양의정수중짝수인,, 에대하여순서쌍 의개수를구하시오. [3점][2012( 나 ) 7월 / 교육청 23] 56. 길이가서로다른여섯종류의원판이각각 개씩 개 가있다. 원판을다음과같은규칙으로쌓으려고한다. ( 가 ) 원판 개를택하여원판의중심이일치하도록쌓는다. ( 나 ) 반지름의길이가작은원판은반지름의길이가큰원판위에쌓는다. ( 다 ) 반지름의길이가같은원판은구별하지않으면서쌓는다. 59. 조건을만족시키는음이아닌정수 의모든순서쌍 ( ) 의개수를구하시오. [4점][2017( 가 ) / 수능 27] ( 가 ) ( 나 ) 은 의배수이다. 그림은반지름의길이가같은두개의원판과반지름의길이가작은한 개의원판을규칙에따라쌓은예이다. 이와같이쌓는방법의수를구하시오. [4 점 ][2012( 나 ) 10 월 / 교육청 27] 60. 조건을만족시키는자연수,,, 의모든순서쌍 의개수를구하시오. [4점][2016( 가 ) 4월 / 교육청 28] ( 가 ) ( 나 ),,, 중에서 개는 으로나눈나머지가 이고, 개는 으로나눈나머지가 이다. 57. 의전개식에서서로다른항의개수를구하시 오. [4 점 ][2012 예비 (A) 5 월 / 평가원 27]

14 다음 빨간 원소의 수진이가 확률과통계 2. 조합 61. 조건을만족시키는자연수 의개수를구하시오. [4점][2016( 가 ) 3월 / 교육청 27] ( 가 ) 은 이상 이하의홀수이다. ( 나 ) 의각자리수의합은 이다 집합의분할 개수가 인집합을공집합이아닌 개의서로소인부분집 합으로분할하는방법의수를구하시오. [3점][2016( 가 ) 3월 / 교육청 24] 03 나누어주는방법 02 분할및분배의수 62. 공, 파란공, 노란공이각각 개씩있다. 이 개의공만을 사용하여빨간상자, 파란상자, 노란상자에상자의색과다른색의공 을 개씩담으려고한다. 공을담는경우의수는? ( 단, 같은색의공은 서로구별하지않는다.) [4점][2014(A) 10월 / 교육청 20] 가지종류의놀이기구중서로다른놀이기구의이용권 을 장구입하여 장, 장, 장으로나눈후, 수진, 현아, 원일세사 람이나누어갖는경우의수를 라할때, 의값을구하시오. [3 점 ][2009( 나 ) 7 월 / 교육청 23] 04 함수의개수

15 남학생 좌우 자연수 2. 조합 Ⅰ 순열과조합 65.명이타고있는버스가세정류장 A, B, C를순서대로경유한다. 개의정류장 A, B, C 중 개의정류장에승객이모두내릴수있는 경우의수는? ( 단, 새로타는승객은없다.) [4 점 ][2004( 가 ) 4 월 / 교육청 16] 67. 대칭인모양과모양의철사가각각두개씩있다. 그림과같이각철사의가운데를서로연결한후, 여섯군데의고리에서로다른 개의인형 A B C D E F 를매달아회전모빌을만들려고한다. 이때만들수있는서로다른회전모빌의개수를구하시오. ( 단, 그림의 부분은회전가능하고, 모양의두철사는합동이다.) [4점][2007( 가 ) 3월 / 교육청 30] 66. 명과여학생 명이있다. 명모두를 개조로나누어 A, B 두구역에청소를배정하려고한다. 각조에는적어도 명을배정하고, 명의여학생은같은조에포함되도록하는방법의수를 가지라할때, 의값을구하시오. [4점][2008( 가 ) 11월 / 교육청 ( 고2) 29] 자연수의분할 의분할중에서, 이하의자연수의합으로나타내어지는 서로다른분할의수는? [3점][2011( 가 ) / 수능 36] 집합과자연수의분할의구분

16 다항식 순서대로 다음은 확률과통계 2. 조합 의전개식 의전개식다항식끼리의곱에서항의개수 72. 부터 까지의자연수가하나씩적혀있는 개의공이주머니에 들어있다. 이주머니에서공을한개씩모두꺼낼때, 번째 (,,, ) 꺼낸공에적혀있는수를 라하자. 인두자 연수, 에대하여 가다음조건을만족시킨다. ( 가 ) 이면 이다. ( 나 ) 이면 이다. ( 다 ) 이면 이다. 69. 의전개식에서 의계수와다항식 의전개식에서 의계수가같게되는모든순서쌍 에대하여 의최댓값을구하시오. ( 단, 는자연수이고, 은 인자연수이다.) [4점][2006( 나 ) 수능 ( 홀 ) 30], 인모든경우의수를구하시오. ( 단, 꺼낸공은다시넣 지않는다.) [4 점 ][2016( 가 ) 10 월 / 교육청 30] 파스칼의삼각형 ( 하키스틱 ) 등비수열의합을이용한이항계수 73. 두자연수 과 < 에대하여 이하의 이항계수의성질 자연수 중에서 하는 의개수를구하시오. C 의값이 의배수가되도록 [4 점 ][2009( 나 ) 6 월 / 평가원 23] C C C 의값을이항정리를이용하여구하는과정이다. 는 이아닌실수라하자. C 은다항식 에서 의계수이다. C 은다항식 에서 의계수이다. C 은다항식 에서 의계수이다. 따라서 C C C 은다항식 ( 가 ) 에서 의계수이다. 그러므로 C C C ( 나 ) 이다. 위의과정에서 ( 가 ) 와 ( 나 ) 에알맞은것을차례로나열한것은? [4점][2004( 나 ) 6월 / 평가원 17] 71. 읽은수와거꾸로읽은수가일치하는자연수를대칭수라 한다. 예를들어 은대칭수이고, 은대칭수가아니다. 과 만을이용하여 자리대칭수를만들때, 사용된 의개수가 의 개수보다많은 자리대칭수의개수를 이라하자. 이때, 값을구하시오. 의 [4 점 ][2011( 가 ) 7 월 / 교육청 28] 1 2 ( 가 ) ( 나 )

17 주사위를 두 한국 오른쪽 1. 확률의뜻과활용 Ⅱ 확률 수학적확률 두번던질때, 나오는눈의수를차례로 이라하자. 의값이 이될확률이 일때, 의값을구하시오. ( 단, 이고 는서로소인자연수이다.) [4점][2009( 나 ) / 수능 22] 77. 명씩탑승한두대의자동차 A, B 가어느휴게소에서만났다. 이들 명은연료절약을위해좌석수가 개인자동차 B 에모두승차하 려고한다. 자동차 B 의운전자는자리를바꾸지않고나머지 명은임의로앉을 때, 처음부터자동차 B 에탔던 명이모두처음좌석이아닌다른좌석 에앉게될확률은 (, 는서로소인자연수 ) 이다. 이때, 의 값을구하시오. [4 점 ][2005( 나 ) 10 월 / 교육청 30] 75. 개의주사위를동시에던질때, 한주사위눈의수가다른주사 위눈의수의배수가될확률은? 1 2 [4 점 ][2005( 나 ) 수능 ( 홀 ) 29] 순열을이용한확률, 중국, 일본학생이 명씩있다. 이 명이그림과같이좌석번 호가지정된 개의좌석중임의로 개씩선택하여앉을때, 같은나라의두학생끼리는좌석번호의차가 또는 이되도록앉게될확률은? [4점][2011( 나 ) / 수능 17] 78. 그림은어떤오락기를단순화하 여그린것이다. 이오락기는입구에공을넣으면 A, B, C, D 중어느한곳을지나면서그위치의꺼져있는전등은켜지고, 켜져있는전등은꺼지도록되어있다. 예를들어, 전구가모두꺼진상태에서공을두번넣어두번모두 A 를지나면 A 위치의전등은켜졌다꺼지고, 각각 A, B 를지나면 A, B 두위치에있는전등은모두켜지게된다. 이와같이공이지날때마다전등이켜지거나꺼지기를반복하다가 A, B, C, D 네곳모두전등이켜지면게임은끝난다. 여섯번째공을넣었을때이게임이끝나게될확률을 ( 는서로소인자연수 ) 라고하자. 이때, 의값을구하시오. ( 단, 처음상태는전등이모두꺼져있으며, 갈림길에서양쪽방향으로공이지나갈확률은서로같다.) [4점][2006( 가 ) 10월 / 교육청 25]

18 주머니 집합 다섯 확률과통계 1. 확률의뜻과활용 수형도를이용한확률 안에스티커가 개, 개, 개붙어있는카드가각각 장 씩들어있다. 주머니에서임의로카드 장을꺼내어스티커 개를더붙인후다시주머니에넣는시행을반복한다. 주머니안의각카드에붙어있는스티커의개수를 으로나눈나머지가모두같아지는사건을 라하자. 시행을 번하였을때, 회부터 회까지는사건 가일어 나지않고, 회에서사건 가일어날확률을 라하자. 의값을 81. 가있다. 의부분집합중에서임의로 서로다른두집합을택하였을때, 한집합이다른집합의부분집합이 될확률은? [4 점 ][2006( 가 ) 3 월 / 교육청 13] 3 구하시오. ( 단, 와 는서로소인자연수이다.) [4 점 ][2010( 가 ) 9 월 / 평가원 24] 04 조합을이용한확률 80. ( 은자연수 ) 의숫자가하나씩적혀있는 장의 카드중임의로꺼낸 장의카드에적혀있는두수를각각, 라하자. <일확률을 P 이라할때, 다음은 lim P 의값 을구하는과정이다. 장의카드중 장의카드를꺼내는경우의수는 C 이다. < 인경우에는 이므로 < 이다. 따라서 라하면 < 를만족시키는 의경우의수는 ( 가 ) 이므로 P C 이다. 그러므로 lim P ( 다 ) 이다. 위의과정에서 ( 가 ), ( 나 ), ( 다 ) 에알맞은것은? [4 점 ][2007( 가 ) / 수능 ( 홀 ) 15] 82. 개의숫자,,,, 를중복사용하여만들수있는네 자리의자연수를 라한다. 예를들면, 인경우,,, 이다. 이와같이네자리자연수 가, 를만족할확률은 이다. 의값을구하시오. ( 단, 와 는서로소인자연수이다.) [4점][2010( 나 ) 7월 / 교육청 23] ( 가 ) ( 나 ) ( 다 ) 도형의조합을이용한확률

19 주머니 흰 다음 1. 확률의뜻과활용 Ⅱ 확률 01 확률의덧셈정리 83.A, B, C, D 개의축구팀이있다. 이들은각각다른모든팀과 경기씩을치르게되고, 각각의팀이경기에서이길확률은 이다. 85. 공 개와검은공 개가들어있는주머니에서임의로 개씩 공을꺼내는시행을반복하여검은공 개가모두나오면이시행을멈추기로할때, 번이상공을꺼낼확률은 이다. 의값을구하시오. ( 단, 꺼낸공은다시넣지않는다.) [3점][2009( 가 ) 4월 / 교육청 19] 경기에서모두이기거나, 경기에서모두진팀이생길확률을 ( 은서로소인자연수 ) 이라할때, 의값을구하시오. ( 단, 비기는경기는없다.) [4점][2006( 가 ) 3월 / 교육청 20] 86. 좌석표에서 행 열좌석을제외한 개의좌석에여학생 명 과남학생 명을 명씩임의로배정할때, 적어도 명의남학생이서로이웃하게배정될확률은 이다. 의값을구하시오. ( 단, 명이같은행의바로옆이나같은열의바로앞뒤에있을때이웃한것으로본다.) [4점][2013( 나 ) / 수능 29] 02 배반사건을이용한확률의계산 03 여사건을이용한확률 84. A 와 B 에는,,,, 의숫자가하나씩적혀있는다 섯개의구슬이각각들어있다. 철수는주머니 A 에서, 영희는주머니 B 에서각자구슬을임의로한개씩꺼내어두구슬에적혀있는숫자를확인한후다시넣지않는다. 이와같은시행을반복할때, 첫번째꺼낸두구슬에적혀있는숫자가서로다르고, 두번째꺼낸두구슬에적혀있는숫자가같을확률은? [4점][2009( 가 ) / 수능 16] 87. 원, 원, 원짜리동전이각각 개씩모두 개가들어있 A B 는지갑에서동전 개를임의로꺼낼때, 꺼낸모든동전금액의합이 원이상일확률을 라하자. 이때, 의값을구하시오. ( 단, 4 5 는서로소인자연수이다.) [3 점 ][2010( 가 ) 4 월 / 교육청 20]

20 다음 그림과 집합 확률과통계 1. 확률의뜻과활용 88. 과정을차례로시행한다. [ 과정 1] 한모서리의길이가 인정육면체 개를그림과같이빈틈없이쌓아한변의길이가 인정육면체한개를만든다. [ 과정 2] 한모서리의길이가 인정육면체의한밑면을제외한다섯개의면전체에색칠을한다. [ 과정 3] 모두흩뜨린후, 한모서리의길이가 인 개의정육면체중에서한개를임의로선택한다. 위의 [ 과정 3] 에서적어도한면이색칠되어져있는정육면체를선택 할확률은 이다. 이때, 의값을구하시오. ( 단, 와 는서로 90. 같이 개의전구와전광판으 로이루어진신호기가있다. 열의전구가 개켜져있는경우 으로계산되고, 네개의열이계산된수의합이전광판에나타난다. 예를들어 열에서 개, 열에서 개의전구가켜진경우, 전광판에 이나타난다. 개의전구중임의로 개를켤때, 전광판에짝수가나타날확률 을 ( 는서로소 ) 라하자. 의값을구하시오. [4점][2009( 가 ) 7월 / 교육청 25] 소인자연수이다.) [3 점 ][ 월 / 교육청 ( 고 1) 29] 89.1부터 9까지자연수가하나씩적혀있는 9개의공이주머니에들어 있다. 이주머니에서임의로 3 개의공을동시에꺼낼때, 꺼낸공에적 혀있는수 가다음조건을만족시킬확률은? 1 4 ( 가 ) 는홀수이다. ( 나 ) 는 3 의배수이다. 2 5 [3 점 ][2009( 나 ) 9 월 / 평가원 12] Y Z 에대하여 조건 ( 가 ) 를만족시키는모든함수 중에서임의로하나를선택하고, 조건 ( 나 ) 를만족시키는모든함수 중에서임의로하나를선택하여합성함수 를만들때, 이합성함 수의치역이 일확률은 이다. 의값을구하시오. ( 단,, 는서로소인자연수이다.) [4점][2008( 가 ) 6월 / 평가원 24] ( 가 ) 의임의의두원소 에대하여 이면 이다. ( 나 ) 의치역은 이다

21 상자 크기와 세 2. 조건부확률 Ⅱ 확률 01 표가주어진조건부확률 02 순열조합을이용한조건부확률 03 주머니에서공을꺼내는곱셈정리 92. A 에는흰공 개, 상자 B 에는검은공 개가들어있다. 다음과같이 [ 실행 ] 부터 [ 실행 ] 까지할때, 상자 B 의흰공의개수 06 곱셈정리를이용한조건부확률 (1) 07 곱셈정리를이용한조건부확률 (2) 94. 모양이같은공이상자 에는검은공 개와흰공 개, 상자 에는검은공 개와흰공 개가들어있다. 두상자, 중임의로선택한하나의상자에서공을 개꺼냈더니검은공이나왔을때, 그상자에남은공이모두흰공일확률은? [4점][2013(A) 7월 / 교육청 19] 가홀수일확률이 이다. 의값을구하시오. ( 단,, 는서로소 인자연수이다.) [4 점 ][2014(A) 7 월 / 교육청 28] [ 실행 ] 상자 A 에서임의로 개의공을동시에꺼내어상자 B 에넣는다. [ 실행 ] 상자 B 에서임의로 개의공을동시에꺼내어상자 A 에넣는다. [ 실행 ] 상자 A 에서임의로 개의공을동시에꺼내어상자 B 에넣는다. 1 4 상자 2 5 상자 확률의곱셈정리 토너먼트의경기 93.학년에 개의반이있는어느고등학교에서토너먼트방식으로축 구시합을하려고하는데이미 반은부전승으로결정되어있다. 다음 과같은형태의대진표를만들어시합을할때, 반과 반이축구시합 95. 개의주머니 A B C 에모양과크기가같은전구가들어있 다. A 에는노란전구 개와파란전구 개, B 에는노란전구 개와파란전구 개, C 에는노란전구 개와파란전구 개가들어있다. 각주머니에서전구를한개씩꺼냈더니노란전구가두개나왔다고한다. 이때, A 에서꺼낸전구가노란전구일확률은? [3점][2006( 가 ) 3월 / 교육청 28] 을할확률은? ( 단, 각반이시합에서이길확률은모두 이고, 기권 하는반은없다고한다.) [3 점 ][2006( 가 ) 6 월 / 평가원 11]

22 주머니 한 확률과통계 2. 조건부확률 96. 개의 야구팀 A, B, C, D 가다음과같은방법으로우승팀을 결정하기로하였다. ( 가 ) A 팀과 B 팀이경기를하고, C 팀과 D 팀이경기를한다. ( 나 ) ( 가 ) 에서이긴팀끼리경기를한다. ( 다 ) ( 가 ) 에서진팀끼리경기를한다. ( 라 ) ( 나 ) 에서진팀과 ( 다 ) 에서이긴팀이 경기를한다. ( 마 ) ( 나 ) 에서이긴팀과 ( 라 ) 에서이긴팀이 경기를한다. ( 바 ) ( 마 ) 에서이긴팀이우승팀이된다. 98. 에는검은구슬 개가들어있고, 주머니 에는검은 구슬 개와흰구슬 개가들어있다. 두주머니, 중임의로선 택한하나의주머니에서동시에꺼낸 개의구슬이모두검은색일때, 선택된주머니가 이었을확률은? 1 2 [3 점 ][2012 예비 (B) 5 월 / 평가원 10] 3 매경기에서각팀이이길확률은모두 로같다고하자. 4 5 A 팀이우승했을때, A 팀이 ( 가 ) 에서이겼을확률은 이다. 이때, 의값을구하시오. ( 단, 와 는서로소인두자연수이다.) [4점][2009( 가 ) 10월 / 교육청 23] 99. 한다. 개의주사위를사용하여다음규칙에따라점수를얻는시행을 97.A 주머니에 흰공 개, 검은공 개그리고 B 주머니에흰공 개, 검은공 개가들어있다. A 주머니에서한개의공을임의로꺼 내어 B 주머니에넣은다음다시 B 주머니에서하나의공을꺼내기로 한다. B 에서꺼낸공이흰공일때, A 에서 B 로옮겨진공이흰공이 었을확률은 이다. 의값을구하시오. ( 단, 와 는서로소 인자연수이다.) [4 점 ][2004( 나 ) 9 월 / 평가원 23] ( 가 ) 한번던져나온눈의수가 이상이면나온눈의수를점수로한다. ( 나 ) 한번던져나온눈의수가 보다작으면한번더던져나온눈의수를점수로한다. 시행의결과로얻은점수가 점이상일때, 주사위를한번만던졌을 확률을 라하자. 의값을구하시오. ( 단, 와 는서로소인자연수이다.) [4점][2012 예비 (A) 5월 / 평가원 29]

23 2. 조건부확률 Ⅱ 확률 08 조건부확률로구하는실제암 ( 또는간염, 범인 ) 일확률 100. 어느도시에서야간에뺑소니사건이일어났다. 이도시전체차 량의 % 는자가용이고, % 는영업용이다. 그런데한목격자가뺑소 니차량을자가용이라고증언하였다. 이증언의타당성을알아보기위해 사고와동일한상황에서그목격자가자가용차량과영업용차량을구 별할수있는능력을측정해본결과바르게구별할확률이 % 이었다. 그렇다면목격자가본뺑소니차량이실제로자가용일확률은 이다. 이때, 의값을구하시오. ( 단,, 는서로소인자연수이고, 모든 차량이뺑소니사건을일으킬가능성은같다고가정한다.) [4 점 ][2005( 가 ) 3 월 / 교육청 21] 01 종속사건과독립사건의진위판단 101.개의동전을동시에던질때, 앞면이나오는동전이 개이하인 사건을, 동전 개가모두같은면이나오는사건을 라하자. < 보 기 > 에서옳은것을모두고른것은? ㄱ. P A < 보기 > ㄴ. P A B ㄷ. 사건 와사건 는서로독립이다. [4 점 ][2007( 나 ) / 수능 ( 홀 ) 28] 1 ㄱ 2 ㄷ 3 ㄱ, ㄴ 4 ㄴ, ㄷ 5 ㄱ, ㄴ, ㄷ 102. 정보이론에서는사건 가발생했을때, 사건 의정보량 가다음과같이정의된다고한다. log P E < 보기 > 에서옳은것만을있는대로고른것은? ( 단, 사건 가일어날 확률 P E 는양수이고, 정보량의단위는비트이다.) [4 점 ][2009( 가 ) / 수능 17] ㄱ. 한개의주사위를던져홀수의눈이나오는사건을 라하 면 이다. < 보기 > ㄴ. 두사건 A B 가서로독립이고 P A B > 이면 A B 이다. ㄷ. P A >, P B > 인두사건 A B 에대하여 이다. 1 ㄱ 2 ㄱ, ㄴ 3 ㄱ, ㄷ 4 ㄴ, ㄷ 5 ㄱ, ㄴ, ㄷ

24 확률과통계 2. 조건부확률 02 종속사건의계산 04 독립사건의곱셈정리 03 독립사건의계산 103. 두사건, 가서로독립이고, 일때, 의값은? ( 단, 은 의여사건이다.) [3 점 ][2012 예비 (A) 5 월 / 평가원 5] 다음은어느회사에서전체직원 명을대상으로재직연수와 새로운조직개편안에대한찬반여부를조사한표이다. 재직연수 찬반여부 ( 단위 : 명 ) 찬성반대계 년미만 년이상 계 재직연수가 년미만일사건과조직개편안에찬성할사건이서로독 립일때, 의값을구하시오. [4 점 ][2005( 나 ) / 수능 ( 홀 ) 24] 104. 두사건, 가서로독립이고, 일때, 의값은? ( 단, 은 의여사건이다.) [3 점 ][2012 예비 (B) 5 월 / 평가원 4] 주머니속에 개의공이들어있다. 이중 개는흰공이고, 나 머지는검은공이다. 흰공에는 부터 까지의자연수가각각하나씩 적혀있고, 검은공에는 부터 까지의자연수가각각하나씩적혀 있다. 이주머니에서임의로하나의공을꺼낼때, 흰공이나오는사건 을 라하고, 홀수가적힌공이나오는사건을 라하자. 두사건, 가서로독립이되도록자연수 의값을정할때, 모든 의값의합 을구하시오. ( 단, 이다.) [3 점 ][2009( 가 ) 3 월 / 교육청 30]

25 2. 조건부확률 Ⅱ 확률 01 독립시행의확률 107. 한개의주사위를던져서나온눈의수 에대하여 이라하자. 한개의주사위를 번던져서나온눈의수,,,, 에대하여 일확률을 라할때, 의값을구하시오. ( 단, 는 를넘지 않는최대정수이고,, 는서로소인자연수이다.) [4 점 ][2006( 가 ) 4 월 / 교육청 22] 두가지이상사건의독립시행의확률 독립시행의확률의확률 109. 좌표평면위의점 P 가다음규칙에따라이동한다. ( 가 ) 원점에서출발한다. ( 나 ) 동전을 개던져서앞면이나오면 축의방향으로 만큼 평행이동한다. ( 다 ) 동전을 개던져서뒷면이나오면 축의방향으로 만큼, 축의방향으로 만큼평행이동한다. 개의동전을 번던져서점 P 가 로이동하였다. 가 의 배수가될확률이 일때, 의값을구하시오. ( 단,, 는서로 소인자연수이다.) [4 점 ][2015(A) 10 월 / 교육청 28] 108.A 대학교에서는수시모집과정시모집으로입학생을선발한다. 수 시모집은정시모집보다먼저실시하고, 수시모집에지원하여합격한학 생은정시모집에지원할수없다고한다. 어떤고등학생 명이 A 대학 교의수시모집에지원하였을때합격할확률은각각 이고, 정시모집 에지원하였을때합격할확률은각각 이라고하자. 이학생 명이 A 대학교의수시모집에모두지원하고, 이중불합격한학생은다시 A 대학교의정시모집에지원한다고할때, 명중 명이합격할확률은? ( 단, 각학생이 A 대학교에합격하는사건은서로독립이다.) [4 점 ][2009( 가 ) 3 월 / 교육청 29] 네명이동전을한개씩동시에던져서다음과같은방법으로두 명씩두개조로나누려고한다. ( 가 ) 앞면과뒷면이각각두개씩나오면같은면이나온사람끼 리같은조가된다. ( 나 ) 앞면과뒷면의개수가다르면앞면과뒷면의개수가같게 나올때까지네명모두동전을다시던진다. 이와같은방법으로네명을두개조로나눌때, 동전을두번씩던지 게될확률은 ( 는서로소인자연수 ) 이다. 이때 의값을구하시오. [4 점 ][2008( 가 ) 3 월 / 교육청 25]

26 확률과통계 2. 조건부확률 111. 어느스포츠용품가게에서는별 ( ) 모양이그려져있는야구공 한개를포함하여모두 개의야구공을한상자에넣어상자단위로 판매한다. 한상자에서 개의야구공을임의추출하여별 ( ) 모양이그 려져있는야구공이있으면축구공한개를경품으로준다. 어느고객이 이가게에서야구공 상자를구입하여경품당첨여부를모두확인할 때, 축구공 개를경품으로받을확률은 이다. 의값을구하시 오. ( 단, 는서로소인자연수이다.) [4 점 ][2007( 나 ) 9 월 / 평가원 24] 113. 어느회사에서만든휴대전화배터리의지속시간은평균 시간 인정규분포를따른다고한다. 이회사에서만든 개의배터리중에서 지속시간이 시간이상인배터리가 개이상일확률은? [4 점 ][2004( 나 ) 9 월 / 평가원 29] 3 04 다항정리의독립시행 112. 어느창고에부품 가 개, 부품 가 개있는상태에서부품 개를추가로들여왔다. 추가된부품은 또는 이고, 추가된부품중 의개수는이항분포 B 을따른다. 이 개의부품중임의로 개를선택한것이 일때, 추가된부품이모두 였을확률은? [4 점 ][2009( 가 ) 6 월 / 평가원 13] 여섯면에 부터 까지의자연수가각각하나씩적혀있는정육 면체모양의주사위가있다. 이주사위를 번반복하여던질때, 의배수가 번나올확률을 P 라하자. P P 의값은? [4 점 ][2010( 가 ) 3 월 / 교육청 28]

27 1. 확률분포 Ⅲ 통계 확률질량함수의성질 확률분포가주어지지않은경우확률 115. 검은공 개, 흰공 개가들어있는주머니가있다. 이주머니에 서한개의공을꺼내어색을확인한후다시넣지않는다. 이와같은 시행을반복할때, 흰공 개가나올때까지의시행횟수를 라하면 P > 이다. 의값을구하시오. ( 단, 와 는서로소인자연수이다.) [4 점 ][2007( 가 ) 6 월 / 평가원 23] 확률분포가표로주어질때기댓값 확률분포가주어지지않을때기댓값 117. 그림과같이숫자,, 이각각하나씩 적혀있는흰공 개와검은공 개가들어있는 주머니가있다. 이주머니에서임의로 개의공을 동시에꺼낼때, 꺼낸공에적혀있는숫자의최 솟값을확률변수 라하자. 의평균이 일 때, 의값을구하시오. ( 단,, 는서로소 인자연수이다.) [4 점 ][2010( 가 ) 3 월 / 교육청 23] 확률분포가표로주어질때분산, 표준편차 확률변수의평균, 분산, 표준편차의성질 116. 한개의동전을한번던지는시행을 번반복한다. 각시행에서 나온결과에대하여다음규칙에따라표를작성한다. ( 가 ) 첫번째시행에서앞면이나오면, 뒷면이나오면 를 표시한다. ( 나 ) 두번째시행부터 (1) 뒷면이나오면 를표시하고, (2) 앞면이나왔을때, 바로이전시행의결과가앞면이면, 뒷면이면 를표시한다 확률변수 의확률분포표가아래와같을때, 확률변수 의분산을구하시오. [3 점 ][2005( 나 ) / 수능 ( 홀 ) 20] 계 P 예를들어동전을 번던져 앞면, 뒷면, 앞면, 앞면, 뒷면 이나오면다 음과같이표가작성된다. 시행 표시 한개의동전을 5 번던질때작성되는표에표시된 의개수를확률변 수 라하자. P 의값은? [4 점 ][2009( 가 ) 9 월 / 평가원 16] 표는세개의주사위를던져서나온눈의수들중에서두수의차 의최댓값을확률변수 라할때, 확률변수 의확률분포표이다. 계 P 이때, 확률변수 의평균 E 의값은? [4점][2010( 가 ) 4월 / 교육청 10]

28 확률과통계 1. 확률분포 01 이항분포의평균과분산 120. 확률변수 는이항분포 B 을따른다. P P 이성립할때, 의값을구하시오. [3 점 ][2007( 나 ) 10 월 / 교육청 18] 이하의 이항분포 B(n, p) 의평균과분산유도 음이아닌정수 에대하여함수 를 C 이라할때, 의값을구하시오. [4 점 ][2010( 나 ) 10 월 / 교육청 30] 124. 표는 일때, C 의값을 소수점아래셋째자리까지나타낸것이다 확률변수 가이항분포 를따르고, 일때, 의값을구하시오.( 단, ) [3 점 ][2009( 나 ) 9 월 / 평가원 23] 주사위를 번던져 의눈이나오는횟수를확률변수 라할때, 위의표를이용하여 P 의값을구한것은? [4점][2009( 나 ) 10월 / 교육청 9] 확률변수 는이항분포 B 를따르고확률변수 는이 항분포 B 를따른다고한다. 이때, P P 을만족시키는양수 의값은 이다. 의값을구하시오. ( 단,, 은서로소인자연수이다.) [3 점 ][2008( 가 ) 10 월 / 교육청 22] 03 이항분포가주어지지않은경우평균, 분산 125. 두주사위 A B 를동시에던질때, 나오는각각의눈의수 에대하여 가되는사건을 라하자. 두주사위 A B 를동시에던지는 회의독립시행에서사건 가일 어나는횟수를확률변수 라할때, 의분산 는 이다. 의값을구하시오. ( 단,, 는서로소인자연수이다.) [4 점 ][2009( 나 ) / 수능 30]

29 1. 확률분포 Ⅲ 통계 01 확률밀도함수의성질 126. 연속확률변수 가갖는값의범위가 이고, 확률밀도 함수의그래프는다음과같다 두양수 에대하여연속확률변수 가갖는값의범위는 이고, 확률밀도함수의그래프는다음과같다. P 일때, 의값을구하시오. [4 점 ][2007( 나 ) 수능 ( 홀 ) 24] P P 일때, 의값은? ( 단, << 이 다.) 1 2 [3 점 ][2006( 나 ) / 수능 ( 홀 ) 8] 연속확률변수 의확률밀도함수 가다음과같다 연속확률변수 가갖는값의범위는 이고확률밀 도함수의그래프는다음과같다. 매회의시행에서사건 가일어날확률이 P 로일정할 때, 회의독립시행에서사건 가 회이상일어날확률을 라하 자. 의값을구하시오. ( 단, 와 는서로소인자연수이다.) [4 점 ][2008( 나 ) 9 월 / 평가원 30] 두양수 에대하여 P, P, P 이다. 세확률 이이순서로등차수열을 이루고 일때, 의값은? ( 단, < 이다.) 1 2 [4 점 ][2007( 나 ) 9 월 / 평가원 28] 연속확률변수 가갖는값의범위는 이고, 의 확률밀도함수의그래프는그림과같다. 4 5 P 일때, 두상수, 의합 의값은? [3 점 ][2012 예비 (A) 5 월 / 평가원 8] 128. 구간 의모든실수값을가지는연속확률변수 에대하여 P 이성립할때, P 이다. 의값을구하시오. ( 단, 는상수이고, 와 는서로소인자연수이다.) [4 점 ][2014(A) 9 월 / 평가원 29]

30 확률과통계 1. 확률분포 02 연속확률변수의평균, 분산, 표준편차 132. 연속확률변수 가갖는값의범위가 이고확률밀도 함수의그래프는그림과같다. 확률변수 의평균이 E 일 때, 의값을구하시오. ( 단, 와 는서로소인자연수이다.) [4 점 ][2011( 나 ) 10 월 / 교육청 28] 정규분포의확률밀도함수의그래프의성질정규분포의표준화정규분포를이용한미지수구하기 P 인정규분포 134. 양의실수전체의집합을정의역으로하는함수 는평균 20, 표준편차 인정규분포를따르는확률변수 에대하여 이다. 옳은것만을 < 보기 > 에서있는대로고른것은? ( 단, 표준정규분포를따르는확률변수 에대하여 이다.) [4 점 ][2009( 나 ) 9 월 / 평가원 29] ㄱ. ㄴ. ㄷ. < 보기 > 1 ㄱ 2 ㄷ 3 ㄱ, ㄴ 4 ㄴ, ㄷ 5 ㄱ, ㄴ, ㄷ 133. 닫힌구간 에서정의된확률변수 의확률밀도함수가연속 이다. 확률변수 가다음조건을만족시킬때, 상수 의값은? [4 점 ][2014(B) / 수능 16] ( 가 ) 인모든 에대하여 이다. ( 나 ) E 05 정규분포에서확률구하기

31 1. 확률분포 Ⅲ 통계 06 최저점수구하기 135. 모집인원이 명인어느대학의 입학시험에 명의수험생이응시하였 다. 수험생의점수는평균이 점이고 표준편차가 점인정규분포를따른다고 할때, 합격하기위한최저점수를오른쪽 표준정규분포표를이용하여구한것은? [3 점 ][2010( 가 ) 3 월 / 교육청 17] 1 점 2 점 3 점 4 점 5 점 P 01 이항분포와정규분포의관계 137. 어느대학의 학년도합격자 차등록비율은 이었다. 그합격자 들중에서임의로 명을뽑아등록여 부를조사하였을때, 명이상이등록 했을확률을아래의표준정규분포표를 이용하여구하면? [3 점 ][2004( 가 ) 4 월 / 교육청 14] [ 표준정규분포표 ] P 136. 과목별석차등급은석차백분율에따라 등급부터 등급까지부 여되고등급별석차백분율은다음과같다. 등급 석차백분율 등급 % 이하 등급 % 초과 - % 이하 등급 % 초과 - % 이하 등급 % 초과 - % 이하 등급 % 초과 - % 이하 등급 % 초과 - % 이하 등급 % 초과 - % 이하 등급 % 초과 - % 이하 등급 % 초과 어느고등학교 학년학생들의수학성적이 정규분포 N 을따를때, 이학 교학생이수학과목에서 등급을받기 위한최소점수를오른쪽표준정규분포표 를이용하여구한것은? ( 단, 동점자는 없다.) 1 점 2 점 3 점 4 점 5 점 P [3 점 ][2007( 나 ) 10 월 / 교육청 10] 이항분포와정규분포의활용 정규분포에서이항분포의확률 구하기

32 확률과통계 2. 통계적추정 01 표본평균의평균과분산 138. 다음은어떤모집단의확률분포표이다. 계 P 이모집단에서크기가 인표본을복원추출하여구한표본평균을 라 하자. 의평균이 일때, P 의값은? 1 2 [4 점 ][2009( 나 ) / 수능 29] 표본평균의확률에서미지수구하기 확률변수와표본평균의확률 141. 어느공장에서생산되는제품의무게 는평균이 g, 표준편차가 g 인정규분포 를따른다고한다. 제품의무게가 g 이하인 제품은불량품으로판정한다. 이공장에서생 산된제품중에서 개를임의로추출할 때, 개무게의평균을, 불량품의개 수를 라고하자. 위의표준정규분포표를이 용하여옳은것만을 < 보기 > 에서있는대로고 른것은? < 표준정규분포표 > P [4 점 ][2010( 가 ) 7 월 / 교육청 11] 4 5 ㄱ. P < 보기 > ㄴ. P P ㄷ. 임의의양수 에대하여 P P 02 모평균의확률분포표가주어지지않을때표본평균의평균, 분산, 표준편차구하기 1 ㄱ 2 ㄷ 3 ㄱ, ㄴ 4 ㄴ, ㄷ 5 ㄱ, ㄴ, ㄷ 03 표본평균의분포와확률구하기 139. 어느공장에서생산되는제품의무게가 < 표준정규분포표 > 정규분포 N 을따른다고하자. P 와 두사람이크기가 인표본을각각 독립적으로임의추출하였다. 와 가추출한표본의평균이모두 이 상 이하가될확률을오른쪽표준정규분 포표를이용하여구한것은? [3점][2006( 가 ) 수능 ( 홀 ) 14] 모평균, 모표준편차 인정규분포를따르는모집단에서임의 추출한크기 인표본의표본평균을 라하자. 표준정규분포를따르 는확률변수 에대하여양의상수 가 P > 을만족시킬 때, < 보기 > 에서옳은것을모두고른것은? [4 점 ][2008( 나 ) / 수능 ( 홀 ) 29] < 보기 > ㄱ. P > 인상수 에대하여 > 이다 어느고등학교학생들의일주일독 서시간은평균 시간, 표준편차 시간 인정규분포를따른다고한다. 이고등학 교학생중임의추출한 명의일주일독 서시간의평균이 시간 분이상 시 간 분이하일확률을아래표준정규분 포표를이용하여구한것은? [4 점 ][2012 예비 (A) 5 월 / 평가원 14] ㄴ. P ㄷ. P > 인상수 에대하여 < 이다. 1 ㄱ 2 ㄷ 3 ㄱ, ㄴ 4 ㄴ, ㄷ 5 ㄱ, ㄴ, ㄷ 06 표본평균의범위를구하여확률구하기

33 2. 통계적추정 Ⅲ 통계 01 모표준편차가주어질때의모평균신뢰구간 01 표본비율의분포 143. 어느공장에서생산하는제품의무게는모평균이, 모표준편차 가 인정규분포를따른다고한다. 이공장에서생산한제품중에서 개를임의추출하여신뢰도 % 로추정한모평균 에대한신뢰구 간이 일때, P 를만족시키는 를 로나타 낸것은? ( 단, 확률변수 는표준정규분포를따른다.) [4 점 ][2012( 나 ) 9 월 / 평가원 20] 어느지역학생중에서일주일동안 시간이상독서를한학생의비율이 라고한다. 이지역에서학생 명 을임의추출할때, 일주일동안 시간이 상독서를한학생이 명이하일확률을 아래표준정규분포표를이용하여구한것은? [4 점 ][2012 예비 (B) 5 월 / 평가원 19] 표본표준편차가주어질때의모평균신뢰구간 신뢰구간의길이 144. 어떤두직업에종사하는전체근로자중한직업에서표본 를, 또다른직업에서표본 를추출하여월급을조사하였더니다음과같 은결과를얻었다. 표본 표본의 크기 평균 표준 편차 신뢰도 (%) 모평균의추정 ( 단위는만원이고, 표본, 의월급의분포는정규분포를이룬다 ) 위의자료에대한옳은설명을 < 보기 > 에서모두고른것은? [4 점 ][2005( 나 ) 10 월 / 교육청 10] 02 모비율의추정 146. 우리나라성인을대상으로특정질병에대한항체보유비율을조 사하려고한다. 모집단의항체보유비율을, 모집단에서임의로추출 한 명을대상으로조사한표본의항체보유비율을 이라고할때, 일확률이 이상이되도록하는 의최솟값을구하시오. ( 단, 가표준정규분포가따르는확률변수일때, P 이다. ) [4 점 ][2011( 가 ) / 수능 35] < 보기 > ㄱ. 표본 보다표본 의분포가더고르다. ㄴ. 표본 의크기가표본 의크기보다작다. ㄷ. 신뢰도를 보다크게하면신뢰구간의길이도커진다. 1 ㄱ 2 ㄱ, ㄴ 3 ㄱ, ㄷ 4 ㄴ, ㄷ 5 ㄱ, ㄴ, ㄷ

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35 정답과해설 교육청 / 평가원 Ⅰ 1. 순열 1. 경우의수 순열과조합 A C B B ECDA B CDEA C D C D A B C D E C D E D E - 1 -

36 확률과통계 정답과해설 P C P P C C 3. 여러가지순열 2. 순열!!!!!! AB C D A B A B C D B A D C B C D A B D A C A B C D B A D C A B A B - 2 -

37 정답과해설 교육청 / 평가원 A B P C C P C C P C C P P P P P P C C C C C - 3 -

38 확률과통계 정답과해설 O O A O B D O E O C O F A B P Q - 4 -

39 정답과해설 교육청 / 평가원 C C C C C C C C C C C C C C 2. 조합 1. 조합 C C C C C C C C C Π Π Π Π C C C C C C C C - 5 -

40 확률과통계 정답과해설 C C C C C C C C C C C C C C C H C C C C C C C C C C C C C - 6 -

41 정답과해설 교육청 / 평가원 A A B A C C C A C A A A C A A A A A C A A A C A C C C A A C A C A A A A A A C A C A A A C C C A A C A A A A C C A A A A A C A C C C C C C C A B A A C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C 2. 중복조합 - 7 -

42 확률과통계 정답과해설 C C C C C C C C C H C C H C C H C 3. 분할 H C C C C ᄀ ᄀ H C C C C C C - 8 -

43 정답과해설 교육청 / 평가원 C C C C C C C C 4. 이항정리 C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C - 9 -

44 확률과통계 정답과해설 C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C ⅰ ⅱ ⅲ ⅰ ⅱ ⅲ C m m C m n C m n C m Ⅱ 1. 확률의뜻과활용 1. 확률의뜻 확률 P P P P A B C D A B C D A A A B C D A B C D B C D

45 정답과해설 교육청 / 평가원 C limp lim C C C C C C C 2. 확률의덧셈정리 A B A C A D B C B D C D A A B C C P P P P

46 확률과통계 정답과해설 P P C C C C C C 2. 조건부확률 1. 조건부확률 B B A A B C C C C C B A A B C C C C C

47 정답과해설 교육청 / 평가원 P P P P P P A A C C C C C C C C A에서 B로옮겨진공이흰공일경우의수 B에서꺼낸공이흰공일확률 C C C C P P P P P P 2. 사건의독립과종속 P P P C C 참 P P C P P P C P A B P A P B P log P log A B PA B PA PB log P log PP log P log P log P log P log P log P log P log P log PP P P P P P PP log P log PP log P log PP

48 확률과통계 정답과해설 A C C C C C P P P P PP 3. 독립시행의확률 C A C C C

49 정답과해설 교육청 / 평가원 C C P C P P P P P P P P C C C C C P C C C P C C C P C C Ⅲ 1. 확률분포 통계 E E E 1. 이산확률변수와확률분포 P > P P P P C P C 2. 이항분포 C C P C C C P> P C 단 P P C P C P P C C B E E P P C P B

50 확률과통계 E V E V E 정답과해설 ᄀ ᄂ B E P P P B 3. 연속확률변수와확률밀도함수 P P P P P P P P P P ᄀ < P > O P S A P P C C E

51 P P 4. 정규분포 [ 풀이 ] N P P P 정답과해설 P P P P 2. 통계적추정 1. 모집단과표본 P P P P P P P 교육청 / 평가원 N N P P P P P P P 5. 이항분포와정규분포 B N N N P P B N P P P P P P P P P

52 확률과통계 P <P 정답과해설 P P P P P P P P P 2. 모평균의추정 P 3. 모비율의추정