다음과 한 어느 확률과통계 1. 순열 7. 다. 같이액정의고장으로가로선만표시되는전자계산기가있 수 정상액정 고장난액정 01 순열의수 9. 을한번씩만사용하여만들수있는여섯자리자연수중에서일의자리의수와백의자리의수가모두 의배수인자연수의개수를구하시오. [3점][2005( 나 ) 6

Transcription

1 집합 그림은 장미 다항식 집합 1. 순열 Ⅰ 순열과조합 합의법칙과곱의법칙,, 은다음과같다.,, 집합 에서한개의원소를선택하여백의자리의수, 집합 에서한개의원소를선택하여십의자리의수, 집합 에서한개의원소를선택하여일의자리의수로하는세자리의수를만들때, 각자리의수가모두다른세자리의수의개수는? [3점][2005( 나 ) 9월 / 평가원 8] 송이, 카네이션 송이, 백합 송이가있다. 이중 송이를 골라꽃병 A 에꽂고, 이꽃과는다른종류의꽃들중꽃병 B 에꽂을꽃 송이를고르는경우의수를구하시오. ( 단, 같은종류의꽃은서로구분하지않는다.) [4점][2016( 가 ) 10월 / 교육청 26] 꽃병 A 꽃병 B 2. 어떤학생이작성한수행평가보고서의표지이다. 4. 를전개하였을때 항의개수는? [3점][2005( 나 ) 7월 / 교육청 5] 머리말, 제목, 인적사항의글꼴을표에서각각한개씩선택하여바꾸 려고할때, 글꼴이모두다른경우의수를구하시오. 5. 에서선택한세개의원소,, 이 을만족시키는경우의수는? ( 단, < < 이다.) [3점][2006( 나 ) 6월 / 평가원 9] [3 점 ][2006( 가 ) 4 월 / 교육청 23] 구분머리말제목인적사항 글꼴중고딕, 견고딕, 굴림체중고딕, 견고딕, 굴림체, 신명조, 견명조, 바탕체신명조, 견명조, 바탕체 6.,, 으로만들수있는세자리의자연수는 개가있다. 이중에서다음규칙을만족시키는세자리의자연수의개수를구하시오. [3점][2005( 가 ) 4월 / 교육청 19] ( 가 ) 바로다음에는 이다. ( 나 ) 바로다음에는 또는 이다. ( 다 ) 바로다음에는, 또는 이다

2 다음과 한 어느 확률과통계 1. 순열 7. 다. 같이액정의고장으로가로선만표시되는전자계산기가있 수 정상액정 고장난액정 01 순열의수 9. 을한번씩만사용하여만들수있는여섯자리자연수중에서일의자리의수와백의자리의수가모두 의배수인자연수의개수를구하시오. [3점][2005( 나 ) 6월 / 평가원 21] < 그림 > 과같이액정에표시된두자리자연수 에대하여,, 의버튼을순서대로눌렀더니 < 그림 > 와같은세자릿수가 액정에표시되었다. < 그림 > < 그림 > 이때, 가될수있는모든수들의합을구하시오. [4 점 ][2007( 가 ) 4 월 / 교육청 20] 10. 회사에서사원연수를위하여네지역서울, 부산, 광주, 대구 에서각각 명씩모두 명의사원을선발하였다. 같은지역에서선발 된사원끼리는같은조에속하지않도록각지역에서한명씩선택하여 명으로구성된 개의조로나누는방법의수는? [3점][2006( 가 ) 6월 / 평가원 15] 개의주사위를두번던져서첫번째나온눈의수를, 두번째 나온눈의수를 라하자., 라할때, 합성함수 의그래프가 축과만나지않는경우의수는? [3 점 ][2006( 가 ) 4 월 / 교육청 7]

3 여학생 남자 두 서로 서로 1. 순열 Ⅰ 순열과조합 특정조건이있는순열 명과남학생 명이순서를정하여차례로뜀틀넘기를할 때, 여학생 명이연이어뜀틀넘기를하게되는경우의수는? [3점][2006( 나 ) 9월 / 평가원 6] 중복순열 다른종류의연필 자루를 명의학생 A B C D 에게남 김없이나누어주는경우의수는? ( 단, 연필을받지못하는학생이있을 수있다.) [3점][2015(B) 6월 / 평가원 9] 명과여자 명이한줄로서서등산을할때, 남자가양끝 에서는경우의수는? [3점][2010( 나 ) 7월 / 교육청 4] 다른과일 개를 개의그릇 A, B, C 에남김없이담으려고 할때, 그릇 A 에는과일 개만담는경우의수는? ( 단, 과일을하나도 담지않은그릇이있을수있다.) [4점][2016( 가 ) 9월 / 평가원 19] 인형 A B 에게색이정해지지않은셔츠와바지를모두입힌 후, 입힌옷의색을정하는컴퓨터게임이있다. 서로다른모양의셔츠와바지가각각 개씩있고, 각옷의색은빨강과초록중하나를정한다. 한인형에게입힌셔츠와바지는다른인형에게입히지않는다. A 인형의셔츠와바지의색은서로다르게정하고, B 인형의셔츠와바지의색도서로다르게정한다. 이게임에서두인형 A B 에게셔츠와바지를입히고색을정할때, 그결과로나타날수있는경우의수는? [4점][2010( 나 ) / 수능 14]

4 자연수 각 다음 그림과 확률과통계 1. 순열 02 사전식배열 03 두집단을배열하는순열 16.,, 으로중복을허용해서 자리의수를만들어작은 수부터차례대로배열하였다. 번째수를, 번째수를, 번째수를, 19. 그림의빈칸에 장의사진 A B C D E F 를하나씩배치 하여사진첩의한면을완성할때, A 와 B 가이웃하는경우의수는? ( 단, 옆으로이웃하는경우만이웃하는것으로한다.) [4점][2009( 나 ) 9월 / 평가원 28] 번째수를 라할때,,,,, 중에서 의배수인것의개수는? [4 점 ][2006( 가 ) 4 월 / 교육청 14] 를일렬로배열하여여섯자리자연수를만들때, 보다큰자연수의개수를구하시오. [4 점 ][2005( 나 ) / 수능 ( 홀 ) 30] 20. 같이경계가구분된 개지역의인구조사를조사원 명이 담당하려고한다. 명중에서 명은서로이웃한 개지역을, 나머지 명은남은 개지역을각각 개씩담당한다. 이조사원 명의담당지역을정하는경우의수는? ( 단, 경계가일부라도닿은두지역은서로이웃한지역으로본다.) [3점][2010( 가 ) 9월 / 평가원 7] 18. 자리의수가서로다른세자리자연수를작은수부터차례로 나열할때, 번째에나열되는수를구하시오. [3점][2005( 나 ) 10월 / 교육청 22]

5 할아버지 할머니 그림과 그림과 1. 순열 Ⅰ 순열과조합 21., 할머니, 아버지, 어머니, 아들, 딸로구성된가족이있다. 이가족 명이그림과같은 개의좌석에모두앉을때, 할아버지, 할머니가같은열에이웃하여앉고, 아버지, 어머니도같은열에이웃하여앉는경우의수를구하시오. [4점][2008( 가 ) 9월 / 평가원 23] 04 원탁에둘러앉는방법의수 05 평면도형에서색칠하는방법의수 23. 같이합동인정삼각형 개와합동인등변사다리꼴 개로 이루어진팔면체가있다. 팔면체의각면에는한가지의색을칠한다고할때, 서로다른 개의색을모두사용하여팔면체의각면을칠하는경우의수는? ( 단, 팔면체를회전시켰을때색의배열이일치하면같은경우로생각한다.) [4점][2010( 가 ) 3월 / 교육청 15] , 할아버지, 어머니, 아버지, 영희, 철수모두 명의가족이 자동차를타고여행을가려고한다. 이자동차에는앉을수있는좌석이그림과같이앞줄에 개, 가운데줄에 개, 뒷줄에 개가있다. 운전석에는아버지나어머니만앉을수있고, 영희와철수는가운데줄에만앉을수있을때, 가족 명이모두자동차의좌석에앉는경우의수를구하시오. [4점][2007( 가 ) 6월 / 평가원 25] 24. 같이서로접하고크기가같은원 개와이세원의중심을 꼭짓점으로하는정삼각형이있다. 원의내부또는정삼각형의내부에만들어지는 개의영역에서로다른 가지색을모두사용하여칠하려고한다. 한영역에한가지색만을칠할때, 색칠한결과로나올수있는경우의수는? ( 단, 회전하여일치하는것은같은것으로본다.) [4점][2011( 가 ) 6월 / 평가원 15]

6 철수는 어느 확률과통계 1. 순열 06 같은것이있는순열의수 07 순서가정해진경우의순열 25. 국가대표팀의축구경기를시청하고있었다. 그런데우리나 라국가대표팀이전반전경기를 으로이기고난후중간휴식시간에갑자기철수네집이정전이되어후반전경기를시청할수없었다. 다음날친구들로부터후반전경기까지마친결과 으로우리나라국가대표팀이승리하였다는사실을알게되었지만, 두팀이골을넣은순서는알수없었다. 철수는 < 표1> 과같은표를만들어후반전경기에서두팀이골을넣어가는상황중한가지를 < 표2> 와같이적어보았다. 27. 회사원이처리해야할업무는 A B 를포함하여모두 가지 이다. 이중에서 A B 를포함한 가지업무를오늘처리하려고하는 데, A 를 B 보다먼저처리해야한다. 오늘처리할업무를택하고, 택한 업무의처리순서를정하는경우의수는? [3점][2010( 가 ) / 수능 6] < 표 1> < 표 2> 구분 국가대표팀 상대팀 전반전 후반전 최종득점결과 구분 국가대표팀 상대팀 전반전 후반전 최종득점결과 이와같이철수가 < 표 1> 의어두운부분을완성할수있는모든경우의 수를구하시오. [4 점 ][2005( 가 ) 7 월 / 교육청 25] 28.부터 까지의자연수가하나씩적혀있는 장의카드가있다. 이 카드를모두한번씩사용하여일렬로나열할때, 가적혀있는카드 는 가적혀있는카드보다왼쪽에나열하고홀수가적혀있는카드는 작은수부터크기순서로왼쪽부터나열하는경우의수는? [3 점 ][2013(B) 6 월 / 평가원 5] 29.개의본사와 개의지사로이루어진어느회사의본사로부터각 지사까지의거리가표와같다. 지사가나다라마 거리 (km) 26. 개의문자 를일렬로나열할때, 양쪽끝에 는서로다른문자가오는경우의수를구하시오. [3 점 ][2004( 나 ) 10 월 / 교육청 20] 본사에서각지사에 A, B, C, D, E 를지사장으로각각발령할 때, A 보다 B 가본사로부터거리가먼지사의지사장이되도록 명을 발령하는경우의수는? [4점][2010( 나 ) 6월 / 평가원 28]

7 어떤 어느 갑 1. 순열 Ⅰ 순열과조합 같은것이있는순열의활용 사회봉사센터에서는다음과같은 가지봉사활동프로그램을 매일운영하고있다. 프로그램 A B C D 봉사활동시간 시간 시간 시간 시간 32.을한개이하사용하여만든세자리자연수중에서각자리의 수의합이 인자연수는,,,, 이다. 을한개이 하사용하여만든다섯자리자연수중에서각자리의수의합이 인 자연수의개수를구하시오. [4 점 ][2010( 나 ) 6 월 / 평가원 30] 철수는이사회봉사센터에서 일간매일하나씩의프로그램에참여하여다섯번의봉사활동시간합계가 시간이되도록아래와같은봉사활동계획서를작성하려고한다. 작성할수있는봉사활동계획서의가짓수는? [4점][2009( 가 ) / 수능 15] 봉사활동계획서 성명 : 참여일 참여프로그램 봉사활동시간 봉사활동시간합계 시간 , 을두사람이어떤게임을해서다음과같은규칙에따라사탕 을갖는다고한다. ( 가 ) 이긴사람은 개, 진사람은 개의사탕을갖는다. ( 나 ) 비기면두사람이각각 개씩사탕을갖는다. 31. 행사장에는현수막을 개씩설치할수있는장소가 곳이있 다. 현수막은 A B C 세종류가있고, A 는 개, B 는 개, C 는 개가있다. 다음조건을만족시키도록현수막 개를택하여 곳을설치할때, 그결과로나타날수있는경우의수는? ( 단, 같은종류의현수막끼리는구분하지않는다.) [3점][2011( 가 ) / 수능 6] 갑, 을두사람이이게임을다섯번해서 개의사탕을 개씩나누어갖게되는경우의수를구하시오. ( 단, 사탕은서로구별되지않는다.) [3점][2008( 가 ) 10월 / 교육청 23] ( 가 ) A 는반드시설치한다. ( 나 ) B 는 곳이상설치한다. < 보기 >

8 다음과 확률과통계 1. 순열 09 최단경로의수 10 순열조합을이용한함수의개수 34. 같이정사각형을가로방향으로 등분하여 [ 도형 ] 을만들 고, 세로방향으로 등분하여 [ 도형 ] 를만든다. [ 도형] 과 [ 도형] 를번갈아가며계속붙여아래와같은도형을만든다. 그림과같이첫번째붙여진 [ 도형] 의왼쪽맨위꼭짓점을 A 라하고, [ 도형] 의개수와 [ 도형] 의개수를합하여 개붙여만든도형의오른쪽맨아래꼭짓점을 B 이라하자. 꼭짓점 A 에서꼭짓점 B 까지선을따라최단거리로가는경로의수를 이라할때, 의값은? [4점][2008( 가 ) 수능 ( 홀 ) 14] 그림과같은모양의도로망이있다. 지점 A 에서지점 B 까지도로 를따라최단거리로가는경우의수는? ( 단, 가로방향도로와세로방향도로는각각서로평행하다.) [4점][2007( 가 ) 9월 / 평가원 12]

9 등식 어느 어느 어느 2. 조합 Ⅰ 순열과조합 조합의수 C P 를만족시키는자연수 의값을구하시오. [3 점 ][2011( 나 ) / 수능 18] 39. 동아리에속한여학생수와남학생수가같다. 이동아리에서 명의대표를선출하려고한다. 남녀구분없이 명의대표를선출하는 경우의수가여학생중에서 명의대표를선출하는경우의수의 배 일때, 이동아리에속한여학생수는? [3점][2007( 나 ) 6월 / 평가원 12] 학교동아리회원은 학년이 명, 학년이 명이다. 이동아 리에서 명을뽑을때, 학년에서 명, 학년에서 명을뽑는경우의수를구하시오. [3점][2016( 가 ) 6월 / 평가원 24] 40.A 지역에는세곳, B 지역에는네곳, C 지역에는다섯곳, D 지역 에는여섯곳의관광지가있다. 이중에서세곳을선택하여관광하려고 할때, 선택한세곳이모두같은지역이되는경우의수는? [3 점 ][2005( 나 ) 6 월 / 평가원 9] 38.부와 부로나누어진행하는어느음악회에서독창 팀, 중창 팀, 합창 팀이모두공연할때, 다음두조건에따라 팀의공연순서 를정하려고한다. ( 가 ) 부에는독창, 중창, 합창순으로 팀이공연한다. ( 나 ) 부에는독창, 중창, 합창, 합창순으로 팀이공연한다. 이음악회의공연순서를정하는방법의수는? [3 점 ][2008( 나 ) / 수능 ( 홀 ) 9] 41. 지역의 개야구팀,,,, 는매년각팀이서로 다른팀들과각각 번씩경기를하여승리한경기수가많은순서로순위를결정하는대회를한다. 년대회의최종결과에서는 위부터 위팀까지의승리한경기수가등차수열을이루었다. 위팀이승리한경기수가 일때, 위팀이승리한경기수는? ( 단, 모든경기에서무승부는없다고한다.) [3점][2013(A) 7월 / 교육청 13]

10 지수는 서로 확률과통계 2. 조합 42. 부터 까지자연수가하나씩적혀있는 장의카드가있다. 다 음은이카드중에서동시에 3 장을선택할때, 카드에적힌어느두수 도연속하지않는경우의수를구하는과정이다. 두자연수 ( ) 에대하여 부터 까지자연 수가하나씩적혀있는 장의카드에서동시에 장을선택할 때, 카드에적힌어느두수도연속하지않는경우의수를 이라하자. 장의카드에서 3 장의카드를선택할때, 가적힌카드가 선택되는경우와선택되지않는경우로나누면 에대하 여다음관계식을얻을수있다. 가, 에 8 이적힌카드가선택되는경우와선택하지않는경 우로나누어적용하면 가, 이다. 이와같은방법을계속적용하면 이다. 여기서 이므로 이다. 나 다 위의과정에서 ( 가 ), ( 나 ), ( 다 ) 에알맞은것은? [4 점 ][2009( 가 ) 9 월 / 평가원 10] ( 가 ) ( 나 ) ( 다 ) 1 C 분류를통한조합의계산 다음규칙에따라월요일부터금요일까지 일동안하루에 한가지씩운동을하는계획을세우려한다. ( 가 ) 일중 일을선택하여요가를한다. ( 나 ) 요가를하지않는 일중하루를선택하여수영, 줄넘기 중한가지를하고, 남은하루는농구, 축구중한가지를 한다. 지수가세울수있는계획의가짓수는? [3 점 ][2010( 나 ) 9 월 / 평가원 27] 44. 부터 까지의자연수가각각하나씩적혀있는 장의카드중에 서동시에 장의카드를선택하려고한다. 선택한카드에적혀있는수 의합이짝수인경우의수는? [4 점 ][2016( 가 ) 3 월 / 교육청 17] 2 C 3 C 4 C 5 C 45. 다른 종류의체험프로그램을운영하는어느수련원이있다. 이수련원의프로그램에참가한 A 와 B 가각각 종류의체험프로그램중에서 종류를선택하려고한다. A 와 B 가선택하는 종류의체험프로그램중에서한종류만같은경우의수를구하시오. [4점][2008( 가 ) / 수능 ( 홀 ) 25]

11 한 어떤 2. 조합 Ⅰ 순열과조합 46. 변의길이가 인정사각형모양의시트지 장, 빗변의길이가 인직각이등변삼각형모양의시트지 장이있다. 정사각형모양의시트지의색은모두노란색이고, 직각이등변삼각형모양의시트지의색은모두서로다르다. [ 그림 1] 과같이한변의길이가 인정사각형모양의창문네개가있는집이있다. [ 그림 2] 는이집의창문네개에 장의시트지를빈틈없이붙인경우의예이다. 이집의창문네개에시트지 장을빈틈없이붙이는경우의수는? ( 단, 붙이는순서는구분하지않으며, 집의외부에서만시트지를붙일수있다.) [4점][2016( 가 ) 3월 / 교육청 15] 적어도 ~ 의조건을포함하는조합의수 스키장에서개장을앞두고안전관리요원모집공고를했더니 남자 명, 여자 명이지원하였다. 이들지원자중에서 명을선발하려고한다. 남자 명, 여자 명을선발하는경우의수를, 적어도여자 명을선발하는경우의수를, 특정한 명을반드시선발하는경우의수를 라할때, 의대소관계를바르게나타낸것은? [3점][2004( 가 ) 11월 / 교육청 ( 고2) 7] 1 < < 2 < < 3 < < 4 < < 5 < < [ 그림 1] [ 그림 2] 부터 까지 개의자연수중에서서로다른세수를일렬로나열 하여세자리의자연수를만들때, 그중각자리의수의곱이 의배 수인자연수의개수는? [3 점 ][2008( 가 ) 3 월 / 교육청 7] 47.A, B 두사람이서로다른 개의동아리중에서 개씩가입하려 고한다. A 와 B 가공통으로가입하는동아리가 개 하는경우의수를구하시오. ( 단, 가입순서는고려하지않는다.) 이하가되도록 [4 점 ][2010( 나 ) 6 월 / 평가원 23] 04 뽑아서나열하기 50. 대학교에서는수시입학전형을위한입학사정관을선정하기위 하여공모한결과남자 명과여자 명이응모하였다. 남녀혼성으로 명의입학사정관을선정하여 가지업무를한가지씩 명에게모두배 정하는경우의수는? [4 점 ][2009( 나 ) 7 월 / 교육청 16]

12 그림과 양의 다음 축구공 검은 확률과통계 05 배수에관한경우의수 06 순서가정해진조합 ( 올림수와내림수 ) 07 조합을이용한도형의개수 51. 같이점 C 에서만나는 두선분 AF, C I 위에 개의점이있다. 이중세점을꼭짓점으로하는삼각형의개수를구하시오. [3점][2005( 나 ) 7월 / 교육청 20] 2. 조합 중복조합 조건을만족시키는세자연수,, 의모든순서쌍 의개수는? [4점][2016( 가 ) 7월 / 교육청 18] ( 가 ) 세수,, 의합은짝수이다. ( 나 ) , 농구공, 배구공중에서 개의공을선택하는방법의수를 구하시오. ( 단, 각종류의공은 개이상씩있고, 같은종류의공은서로구별하지않는다.) [3점][2011( 나 ) 10월 / 교육청 27] 55. 바둑돌과흰바둑돌을일렬로나열하였을때 이웃한두개의바둑돌의색이나타날수있는유형은 52. 정수, 에대하여부등식 < 를만족 시키는좌표평면위의점에서임의로세점을선택할때, 이세점을꼭짓점으로하는삼각형의개수를구하시오. [3점][2005( 가 ) 4월 / 교육청 22] A 형 B 형 C 형 D 형 으로 가지이다. 예를들어, 개의바둑돌을 A 형 번, B 형 번, C 형 번, D 형 번나타나도록일렬로나열하는모든경우의 수는아래와같이 이다. 개의바둑돌을 A 형 번, B 형 번, C 형 번, D 형 번나타나도록일렬로나열하는모든경우의수는? ( 단, 검은바둑 돌과흰바둑돌은각각 개이상씩있다.) [4점][2015(B) 7월 / 교육청 21]

13 다음 방정식 다음 연립방정식 세 네 다음 사과 2. 조합 Ⅰ 순열과조합 정수해의개수 조건을만족시키는네자리자연수의개수는? [4점][2015(B) 10월 / 교육청 18] ( 가 ) 각자리의수의합은 이다. ( 나 ) 각자리의수는모두홀수이다. 60. 정수,, 에대하여 를만족시키는모든순서쌍 의개수는? [4점][2016(B) / 수능 14] 를만족시키는음이아닌정수해의순서 쌍 의개수를구하시오. [3점][2012( 가 ) 6월 / 평가원 25] 61. 개의자연수 중에서중복을허락하여세수를선택 할때, 세수의곱이 이하가되도록선택하는경우의수는? [4점][2014(A) 9월 / 평가원 15] 조건을만족시키는음이아닌정수 의모든순서쌍 의개수는? [4점][2015(A) 9월 / 평가원 19] 62. 조건을만족시키는음이아닌정수,,,, 의모든순 서쌍 의개수는? [4점][2016(A) / 수능 17] ( 가 ) ( 나 ) ( 가 ),,,, 중에서 의개수는 이다. ( 나 ) 을만족시키는음이아닌정수,,, 의모든순서쌍 의개수는? [4점][2015(A) / 수능 18] , 감, 배, 귤네종류의과일중에서 개를선택하려고한다. 사과는 개이하를선택하고, 감, 배, 귤은각각 개이상을선택하는경우의수를구하시오. ( 단, 각종류의과일은 개이상씩있다.) [4점][2016( 가 ) 6월 / 평가원 27]

14 다음 방정식 다음 다음 방정식 자연수 다음 다음 확률과통계 2. 조합 64. 조건을만족시키는자연수,, 의모든순서쌍 의 개수를구하시오. [4점][2015(B) / 수능 26] 68. 을만족시키는음이아닌정수 에 대하여순서쌍 의개수를구하시오. [3점][2011( 가 ) 6월 / 평가원 22] ( 가 ) 는홀수이다. ( 나 ) 65. 를만족시키는양의정수 의모든순서쌍 의개수는? [4점][2016( 나 ) 6월 / 평가원 14] 에대하여 을만족시키는 1 보다큰자연수,, 의순서쌍 의개수가 일때, 의값을구하시오. [4점][2014(B) 9월 / 평가원 26] 70. 조건을만족시키는 이상의자연수 의모든순서 쌍 의개수를구하시오. [4점][2015(B) 9월 / 평가원 27] 66. 조건을만족시키는음이아닌정수 의모든순서쌍 의개수는? [4점][2014(B) 6월 / 평가원 20] ( 가 ) ( 나 ) 는모두 의배수이다. ( 가 ) ( 나 ) 좌표평면에서세점 가직선위에 있지않다 조건을만족시키는자연수,,, 의모든순서쌍,,, 의개수는? [4점][2016( 나 ) 7월 / 교육청 17] 67. 조건을만족시키는음이아닌정수 의모든순서 쌍 의개수를구하시오. ( 가 ) ( 나 ) ( 가 ),,, 중에서홀수의개수는 이다. ( 나 ) [4 점 ][2015(B) 6 월 / 평가원 27]

15 서로 고구마피자 흰색 어느 같은 2. 조합 Ⅰ 순열과조합 나누어주는방법 구별되지않는공 개를 A B C 명에게남김없이나누 어주려고한다. A 가공을 개만받도록나누어주는경우의수를구하시오. ( 단, 개의공도받지못하는사람이있을수있다.) [3점][2015(A) 10월 / 교육청 24] 75. 지역의 개야구팀,,,, 는매년각팀이서로 다른팀들과각각 번씩경기를하여승리한경기수가많은순서로순위를결정하는대회를한다. 어느야구전문가는각팀의전력을분석하여내년대회의최종결과중우선, 두팀이승리할것으로예상되는경기수를발표하였다. 그발표를바탕으로나머지세팀의결과를예상하여최종결과를다음과같이표로완성할때, 만들수있는서로다른순서쌍 의개수는? ( 단, 모든경기에서무승부는없다고하며, 는모두 이상의자연수이다.) [4점][2013(A) 7월 / 교육청 14] 팀명 승리할것으로 예상되는경기수 , 새우피자, 불고기피자중에서 개를주문하는경우의 수가 일때, 고구마피자, 새우피자, 불고기피자를적어도하나씩포함 하여 개를주문하는경우의수는? [3점][2013(B) 6월 / 평가원 10] 명의학생에게 자루의연필모두를나누어주는방법중에서연 필을한자루도받지못하는학생이생기는경우의수를구하시오. ( 단, 연필은서로구별하지않는다.) [3 점 ][2011( 가 ) 10 월 / 교육청 24] 74. 탁구공 개와주황색탁구공 개를 명의학생에게남김없이 나누어주려고한다. 각학생이흰색탁구공과주황색탁구공을각각한 개이상갖도록나누어주는경우의수는? [4점][2014(A) / 수능 18] 종류의선물 개를 명의학생에게남김없이나누어줄때, 명의학생만선물을받는경우의수는? ( 단, 선물끼리는서로구별하 지않는다.) [3점][2013(A) 10월 / 교육청 10]

16 집합 집합의 체력단련장에서 서로 확률과통계 2. 조합 04 함수의개수 78. 을만족시키는자연수,,, 의모 든순서쌍 의개수는? [3 점 ][2013(A) 9 월 / 평가원 10] 집합의분할 분할의수 의값을구하시오. [3 점 ][2016( 가 ) 7 월 / 교육청 24] 02 분할및분배의수 81. 사용하는운동기구에는그림과같이운동관련정 보안내화면이 개있다. 한화면이최소 가지, 최대 가지의정보를동시에보여줄수있다. 다섯가지정보인속도, 거리, 시간, 심장박동수, 칼로리소모량을동시에모두보여줄수있는방법의수는? ( 단, 한화면에서두정보의위치는고려하지않는다.) [3점][2010( 나 ) 7월 / 교육청 26] 79. 에서집합 로의함수 중다음조건을만족하는함수의개수를구하시오. [3점][2011( 가 ) 7월 / 교육청 27] ( 가 ) ( 나 ) 집합 의임의의두원소, 에대하여 이면 다른 개의공을두바구니 A B 에 개씩담을때, 그결과 로나올수있는경우의수를구하시오. [3점][2011( 나 ) / 수능 20]

17 자연수 같은 자연수 다항식 다항식 다항식 2. 조합 Ⅰ 순열과조합 자연수의분할 을세개의자연수로분할하는방법의수는? [3점][2016( 가 ) 4월 / 교육청 6] 의전개식 86. 의전개식에서 의계수를구하시오. [3 점 ][2016( 가 ) 7 월 / 교육청 22] 84. 종류의접시 개에같은종류의쿠키 개를남김없이나누 어담을때, 빈접시가없도록담는모든방법의수는? [3점][2016( 나 ) 7월 / 교육청 11] 의전개식에서 의계수가 일때, 의계 수는? ( 단, 는상수이다.) [3점][2012( 나 ) / 수능 8] 의전개식에서 의계수를구하시오. [3 점 ][2014(A) 7 월 / 교육청 23] 85. 을짝수개의자연수로분할하는방법의수는? [3점][2016( 가 ) 6월 / 평가원 8] 의전개식에서 의계수를구하시오. [3 점 ][2016( 가 ) 4 월 / 교육청 22] 04 집합과자연수의분할의구분

18 다항식 다항식 다항식 다항식 다항식 다항식 확률과통계 2. 조합 90. 의전개식에서 의계수와 의계수가같을 때, 의값을구하시오. ( 단, 는양수이다.) [4점][2011( 나 ) 9월 / 평가원 27] 94. 의전개식에서 의계수가 의계수의 배일 때, 양의상수 의값을구하시오. [3점][2007( 나 ) 9월 / 평가원 22] 91. 의전개식에서 의계수를구하시오. [3 점 ][2013(A) 7 월 / 교육청 25] 95. 의전개식에서 의계수가 일때, 의값을 구하시오. [3점][2007( 나 ) 6월 / 평가원 20] 92. 의전개식에서 의계수가 일때, 자연수 의 값을구하시오. [3점][2010( 나 ) / 수능 19] 96. 의전개식에서 의계수가 일때, 의계수 를구하시오. ( 단, 는상수이다.) [4점][2006( 나 ) 9월 / 평가원 30] 93. 의전개식에서세항,, 의계수가이순서로등 비수열을이룰때, 상수 의값은? ( 단, ) [3 점 ][2010( 가 ) 3 월 / 교육청 26] 의전개식에서 의계수와상수항의합이 일때, 양의상수 의값은? [3점][2007( 나 ) / 수능 ( 홀 ) 7]

19 2. 조합 Ⅰ 순열과조합 02 의전개식 98. 의전개식에서 의계수는? [3 점 ][2013(A) 10 월 / 교육청 6] 102. 의전개식에서 의계수는? [4 점 ][2009( 나 ) / 수능 9] 99. 의전개식에서상수항을구하시오. [3 점 ][2013(B) 7 월 / 교육청 23] 103. 의전개식에서상수항을구하시오. [3 점 ][2010( 나 ) 6 월 / 평가원 19] 100. 의전개식에서 의계수는? [3 점 ][2016( 가 ) 6 월 / 평가원 6] 이 이상의자연수일때, 에대한다항식 의전개 식에서 의계수를 이라하자. lim 의값을구하시오. [4 점 ][2013(A) 9 월 / 평가원 26] 101. 의전개식에서 의계수를구하시오. [3 점 ][2012( 가 ) 7 월 / 교육청 22] 105. C 의값을구하시오. [3 점 ][2010( 가 ) 4 월 / 교육청 18]

20 확률과통계 2. 조합 106. 의전개식에서 의계수는? [3 점 ][2008( 나 ) / 수능 ( 홀 ) 7] 03 다항식끼리의곱에서항의개수 110. 다항식 의전개식에서 의계수는? [3 점 ][2005( 나 ) 9 월 / 평가원 6] 107. 을전개한식에서 항의계수는? [4점][2006( 나 ) 10월 / 교육청 12] 의전개식에서 의계수를구하시오. [3 점 ][2008( 가 ) 11 월 / 교육청 ( 고 2) 24] 108. 의전개식에서상수항이존재하도록하는모든자연 수 의값의합은? [3 점 ][2008( 나 ) 10 월 / 교육청 7] 112. 다항식 의전개식에서 의계수를구하시오. [3 점 ][2008( 나 ) 9 월 / 평가원 21] 109. 의전개식에서상수항을구하시오. [3 점 ][2010( 나 ) 7 월 / 교육청 20]

21 2. 조합 Ⅰ 순열과조합 113. 다음은 과정이다. 이 이상의자연수일때 C 의값을구하는 두다항식의곱 에서 의계수는 * 이다. 등식 의좌변에서 의계 수는 ( 가 ) 이고, * 을이용하여우변에서 의계수를 구하면 C ( 나 ) ) 이다. 따라서 ( 가 ) C ( 나 ) ) 이다. 한편 일때, C C 이므로 C C ( 나 ) ) C ( 나 ) ) ( 다 ) 이다. < 증명 > 04 이항계수의성질 114. 자연수 에대하여 C C C C 일때, 의값을구하시오. [4 점 ][2005( 가 ) 9 월 / 평가원 25] 115. 동주는 개의서로다른알사탕과 개의똑같은박하사탕을가 지고있다. 이중에서 개를택하여진서에게주는방법의수를구하시 오. [3 점 ][2007( 가 ) 3 월 / 교육청 21] 위의과정에서 ( 가 ), ( 나 ), ( 다 ) 에알맞은것은? [4 점 ][2009( 가 ) 6 월 / 평가원 15] ( 가 ) ( 나 ) ( 다 ) 1 C C C 2 C C C 3 C C C 4 C C C 5 C C C 116. 자연수 에대하여 C 일때, log 을 만족시키는 의최솟값은? ( 단, log 로계산한다.) [3 점 ][2016( 가 ) 3 월 / 교육청 10] 파스칼의삼각형 ( 하키스틱 ) 등비수열의합을이용한이항계수

22 확률과통계 1. 확률의뜻과활용 01 수학적확률 117.부터 까지의자연수가하나씩적힌 개의구슬이들어있는 주머니가있다. 이주머니에서임의로한개의구슬을꺼내어그구슬에 적힌수를 이라할때, 직선 과포물선 이 02 순열을이용한확률 121. 키가서로다른네사람이있다. 이들을일렬로세울때, 앞에서 세번째사람이자신과이웃한두사람보다키가작을확률은? [3 점 ][2005( 가 ) / 수능 ( 홀 ) 9] 3 만나도록하는수가적힌구슬을꺼낼확률은? 1 2 [4 점 ][2007( 가 ) 6 월 / 평가원 10] 서로다른두개의주사위를동시에던져서나온두눈의수의곱 이짝수일때, 나온두눈의수의합이 또는 일확률은? [3 점 ][2008( 나 ) 10 월 / 교육청 5] BANANA 의 개의문자 B A N A N A 를일렬로나열할 때, 두개의 N 이서로이웃할확률은? [3점][2007( 가 ) 3월 / 교육청 8] 한개의주사위를두번던질때나오는눈의수를차례로 라하자. 이차함수 에대하여 이성립 할확률은? 1 2 [4 점 ][2016( 가 ) 6 월 / 평가원 14] 각면에 의숫자가하나씩적혀있는정육면체 모양의상자를던져윗면에적힌수를읽기로한다. 이상자를 번던 질때, 첫번째와두번째나온수의합이 이고세번째나온수가홀 수일확률은? 1 2 [4 점 ][2010( 나 ) / 수능 29] 어느여객선의좌석이 구역에 개, B 구역에 개, C 구역에 개남아있다. 남아있는좌석을남자승객 명과여자승객 명에게 임의로배정할때, 남자승객 명이모두 구역에배정될확률을 라 하자. 의값을구하시오. [3 점 ][2010( 나 ) 9 월 / 평가원 22]

23 1. 확률의뜻과활용 Ⅱ 확률 124. 각면에 의숫자가하나씩적혀있는 정사면체모양의상자가있다. 이상자를던져서밑 면에적힌숫자가 이면오른쪽그림의영역 A 에, 숫자가 이면영역 B 에색을칠하기로하였다. 두 영역에색이모두칠해질때까지이상자를계속던 질때, 번째에마칠확률을 라하자. 의값을구하시오. ( 단, 는서로소인자연수이다.) [4 점 ][2006( 가 ) / 수능 ( 홀 ) 23] 수형도를이용한확률 조합을이용한확률 126. 주머니속에 개의흰바둑돌과 개의검은바둑돌이있다. 이 주머니에서임의로 개의바둑돌을동시에꺼낼때, 개모두검은바 둑돌일확률이 이다. 이때, 자연수 의값은? [3 점 ][2011( 나 ) 10 월 / 교육청 8] 127. 흰공 개, 노란공 개, 파란공 개가들어있는주머니가있 다. 이주머니에서임의로 개의공을동시에꺼낼때, 공의색깔이모 두다를확률은? ( 단, 모든공의크기와모양은같다.) 1 2 [3 점 ][2007( 나 ) 9 월 / 평가원 27] 그림과같이 개의자리가있는일자형의놀이기구에 명이타 려고할때, 명이어느누구와도서로이웃하지않게탈확률은? [4 점 ][2013(B) 7 월 / 교육청 17] 128. 두주머니 A 와 B 에는숫자 가하나씩적혀있는 장 의카드가각각들어있다. 갑은주머니 A 에서, 을은주머니 B 에서각 자임의로두장의카드를꺼내어가진다. 갑이가진두장의카드에적 힌수의합과을이가진두장의카드에적힌수의합이같을확률은 4 5 이다. 의값을구하시오. ( 단, 는서로소인자연수이다.) [4 점 ][2017( 가 ) / 수능 26]

24 확률과통계 1. 확률의뜻과활용 129. 주머니속에 대, 한, 민, 국 의글자가각각하나씩적힌 장 의카드가있다. 이중에서임의로 장의카드를꺼낼때, 카드에적힌 글자가 한 과 국 일확률은 이다. 의값을구하시오. ( 단, 와 는서로소인자연수이다.) [3 점 ][2013(A) 10 월 / 교육청 25] 132. 대표 명, 부대표 명, 부원 명인어느모임에서대표 명은 각자나머지 명과모두악수를하였다. 그리고부대표 명은각자나 머지 명의부원과모두악수를하였다. 이모임의 명중임의로 명을택했을때, 명이모두서로악 수를나눈사람일확률은? 1 2 [3 점 ][2006( 가 ) 3 월 / 교육청 8] 주머니안에,,, 의숫자가하나씩적혀있는 장의카드 가있다. 주머니에서갑이 장의카드를임의로뽑고을이남은 장의 카드중에서 장의카드를임의로뽑을때, 갑이뽑은 장의카드에적 힌수의곱이을이뽑은카드에적힌수보다작을확률은? 1 2 [3 점 ][2012( 나 ) 9 월 / 평가원 12] 주머니에 의숫자가하나씩적혀있는 개의공이 들어있다. 이주머니에서임의로 개의공을동시에꺼내어임의로일 렬로나열하고, 나열된순서대로공에적혀있는수를 라할 때, 일확률은? [4 점 ][2015(B) 9 월 / 평가원 15] 131. 다음조건을만족하는상자가 ( ) 개있다. [ 상자 ] 흰구슬 개, 검은구슬 개 [ 상자 ] 흰구슬 개, 검은구슬 개 [ 상자 ] 흰구슬 개, 검은구슬 개 [ 상자 ] 흰구슬 개, 검은구슬 개 개의상자에서임의로한상자를택하여 개의구슬을동시에꺼낼 때, 모두흰구슬이나올확률을 P 이라하자. P 의값은? [4 점 ][2009( 가 ) 7 월 / 교육청 12]

25 1. 확률의뜻과활용 Ⅱ 확률 134. 개의수 이오른쪽표 와같이배열되어있다. 각행에서한개씩임의 로선택한세수의곱을 으로나눈나머지가 이될확률은? 1 4 [4 점 ][2006( 가 ) 9 월 / 평가원 17] 도형의조합을이용한확률 136. 좌표평면에서원 위에있는 개의점 P, P P, P, P,, P, P 에서임의로세점을선택할때, 이세점을꼭짓점으로하는삼각형이 직각삼각형일확률은? 1 2 [4 점 ][2004( 가 ) 9 월 / 평가원 13] 그림과같이한변의길이가 인정사 각형 개를붙여놓은도형이있다. 개의 꼭짓점중에서임의의두점을연결한선분의 길이가무리수일확률이 일때, 의 값을구하시오. ( 단, 는서로소인자연수 이다.) [3 점 ][2006( 가 ) 10 월 / 교육청 19] 135. 남자탁구선수 명과여자탁구선수 명이참가한탁구시합에 서임의로 명씩 개의조를만들때, 남자 명과여자 명으로이루 어진조가 개일확률은? [3 점 ][2011( 가 ) / 수능 32] 밑면이정오각형인오각기둥 ABCDE FGHIJ 의 개의꼭짓 점중임의로 개를택하여삼각형을만들때, 이삼각형의어떤변도 오각기둥 ABCDE FGHIJ 의모서리가아닐확률은? [4 점 ][2016( 가 ) 10 월 / 교육청 17]

26 확률과통계 1. 확률의뜻과활용 확률의덧셈정리 배반사건을이용한확률의계산 139. 두사건, 가서로배반사건이고 P, P 일때, P 의값은 이다. 의값을구하시오. [3 점 ][2016( 가 ) 4 월 / 교육청 23] 142. 서로배반인두사건, 에대하여 P, P 일때, P 의값은? ( 단, 은 의여사건이다.) [3 점 ][2013(A) 10 월 / 교육청 7] 두사건 와 는서로배반사건이고 P P P P 일때, P 의값은? [3 점 ][2010( 나 ) / 수능 5] 부터 까지의자연수가하나씩적혀있는 개의공이들어있는 주머니가있다. 이주머니에서임의로 개의공을동시에꺼낼때, 꺼낸 공에적혀있는세수의합이짝수일확률은? [4 점 ][2012( 가 ) 7 월 / 교육청 18] 두사건, 는서로배반사건이고 P A B C, P A C B 일때, P A B 의값은? ( 단, 은 의여사건이다.) 1 2 [3 점 ][2008( 나 ) 9 월 / 평가원 4] 사건전체의집합 의두사건 와 는서로배반사건이고,, P A P B 일때, P A 의값은? [3 점 ][2006( 나 ) / 수능 ( 홀 ) 4]

27 1. 확률의뜻과활용 Ⅱ 확률 145. 주머니에 부터 까지의자연수가하나씩적혀있는 개의공 이들어있다. 이주머니에서임의로 개의공을동시에꺼낼때, 꺼낸 공에적혀있는자연수중연속된자연수의최대개수가 인사건을 라하자. 예를들어 은연속된자연수의최대개수가 이므로사건 03 여사건을이용한확률 146. 개의당첨제비가포함되어있는 개의제비중에서임의로 개의제비를동시에뽑을때, 적어도한개가당첨제비일확률은? [3 점 ][2005( 나 ) 9 월 / 평가원 13] 3 에속하고, 은연속된자연수의최대개수가 이므로사건 에속하지않는다. 사건 가일어날확률은? [4점][2016( 가 ) 4월 / 교육청 20]

28 확률과통계 2. 조건부확률 01 표가주어진조건부확률 147. 어느학교의독후감쓰기대회에, 학년학생 명이참가하 였다. 이대회에참가한학생은다음두주제중하나를반드시골라야 하고, 각학생이고른주제별인원수는표와같다. 149.명의학생 A B C D E 가김밥, 만두, 쫄면중에서서로다른 종류의음식을표와같이선택하였다. 이 명중에서임의로뽑힌한 학생이만두를선택한학생일때, 이학생이쫄면도선택하였을확률은? A B C D E 김밥 만두 쫄면 [3 점 ][2012( 나 ) 9 월 / 평가원 8] ( 단위 : 명 ) 구분 학년 학년 합계 주제 A 주제 B 합계 이대회에참가한학생 명중에서임의로선택한 명이 학년학 생일때, 이학생이주제 B 를고른학생일확률을 이라하고, 이대 회에참가한학생 명중에서임의로선택한 명이주제 B 를고른 학생일때, 이학생이 학년학생일확률을 라하자. 의값은? [3 점 ][2013(A) 9 월 / 평가원 9] 어느학급은남학생 명, 여학생 명으로이루어져있다. 이 학급의모든학생은중국어와일본어중한과목만수업을받는다고한 다. 남학생중에서중국어수업을받는학생은 명이고, 여학생중에 서일본어수업을받는학생은 명이다. 이학급에서선택된한학생이 중국어수업을받는다고할때, 이학생이여학생일확률은? [3 점 ][2006( 나 ) 수능 ( 홀 ) 26] 여학생 명과남학생 명을대상으로영화 A 와영화 B 의 관람여부를조사하였다. 그결과모든학생은적어도한편의영화를 관람하였고, 영화 A 를관람한학생 명중여학생이 명이었으며, 영화 B 를관람한학생 명중여학생이 명이었다. 두영화 A B 를 모두관람한학생들중에서한명을임의로뽑을때, 이학생이여학생 일확률은? [4 점 ][2007( 나 ) 9 월 / 평가원 29] 어느도서관이용자 명을대상으로각연령대별, 성별이용 현환을조사한결과는다음과같다. ( 단위 : 명 ) 구분 세이하 대 대 세이상계 남성 여성 이도서관이용자 명중에서 대가차지하는비율은 이다. 이 도서관이용자 명중에서임의로선택한 명이남성일때이용자가 대일확률과, 이도서관이용자 명중에서임의로선택한 명이 여성일때이이용자가 대일확률이서로같다. 의값을구하시 오. [4 점 ][2015(A) 9 월 / 평가원 26]

29 2. 조건부확률 Ⅱ 확률 152.A 역에서출발하여다른역을거치지않고 B 역만을거쳐 C 역으 로가는기차가있다. A 역에서비어있는기차에남자 명, 여자 명의승객이승차하였다. B 역에서는남자 명, 여자 명의승객이 하차하고남자 명, 여자 명의승객이승차하여 C 역으로이동하였 다. B 역에서 C 역으로가는도중에임의로선택된한승객이여자였을 때, 이승객이 A 역에서승차한승객일확률은? ( 단, 하차한승객이하 차한역에서다시승차하는경우는없다.) 1 2 [4 점 ][2012( 나 ) 10 월 / 교육청 13] 3 02 순열조합을이용한조건부확률 155. 한개의주사위를 번던질때첫번째나온눈의수를, 두번 째나온눈의수를 라하자. 두수, 의곱 가짝수일때, 와 가모두짝수일확률은? [3 점 ][2015(B) 7 월 / 교육청 8] 어느회사의직원은모두 명이고, 각직원은두개의부서 A, B 중한부서에속해있다. 이회사의 A 부서는 명, B 부서는 명의직원으로구성되어있다. 이회사의 A 부서에속해있는직원의 가여성이다. 이회사여성직원의 가 B 부서에속해있다. 이회사의직원 명중에서임의로선택한한명이 B 부서에속해있 을때, 이직원이여성일확률은 이다. 의값을구하시오. [4 점 ][2016(A) / 수능 26] 156. 네학생 A, B, C, D 가각각자신의수학교과서를한권씩꺼내 어 권을섞어놓고, 한권씩임의로선택하기로하였다. D 가먼저 A 의교과서를선택하였을때, 나머지세학생이아무도자신의교과서를 선택하지못할확률은 이다. 의값을구하시오. ( 단, 와 는서로소인자연수이다.) [4 점 ][2005( 가 ) 9 월 / 평가원 23] 154. 표와같이두상자 A B 에는흰구슬과검은구슬이섞여서각 각 개씩들어있다. 상자 A 상자 B 흰구슬 검은구슬 합계 ( 단위 : 개 ) 두상자 A B 에서각각 개씩임의로꺼낸구슬이서로같은색일때, 그색이흰색일확률은 이다. 의값을구하시오. 157.A, B, C, D, E, F 여섯명으로구성된어느수학동아리에서 회장과부회장을각각 명씩뽑으려고한다. A 또는 B 가회장으로뽑 혔을때, F 가부회장으로뽑힐확률은? [3 점 ][2012( 가 ) 7 월 / 교육청 5] 3 [4 점 ][2016( 나 ) 6 월 / 평가원 27]

30 확률과통계 2. 조건부확률 158. 명의학생 A, B, C, D, E 가같은영화를보기위해함께상 영관에갔다. 상영관에는그림과같이총 개의좌석만남아있었다. ( 가 ) 구역에는 열에 개의좌석이남아있었고, ( 나 ) 구역에는 열에 개와 열에 개의좌석이남아있었다. 명의학생모두가남아있 는 개의좌석을임의로배정받기로하였다. 학생 A 와 B 가서로다 른구역의좌석을배정받았을때, 학생 C 와 D 가같은구역에있는같 은열의좌석을배정받을확률은? [4 점 ][2015(B) 10 월 / 교육청 20] 03 주머니에서공을꺼내는곱셈정리 161. 주머니 에는흰공 개와검은공 개가들어있고, 주머니 에 는흰공 개와검은공 3 개가들어있다. 주머니 에서임의로 개의 공을꺼내어흰공이면흰공 개를주머니 에넣고검은공이면검 은공 개를주머니 에넣은후, 주머니 에서임의로 개의공을 꺼낼때꺼낸공이흰공일확률은? [4 점 ][2014(A) / 수능 15] 세학생 A, B, C 가다음단계에따라최종승자를정한다. [ 단계 ] 세학생이동시에가위바위보를한다. [ 단계 ] [ 단계 ] 에서이긴학생이 명뿐이면그학생이최종 승자가되고, 이긴학생이 명이면 [ 단계 ] 으로가고, 이긴학생이없으면 [ 단계 ] 로간다. [ 단계 ] [ 단계 ] 에서이긴 명중이긴학생이나올때까지 가위바위보를하여이긴학생이최종승자가된다. 162.부터 까지의자연수가하나씩적혀있는 개의공이들어있는 상자에서임의로 개의공을꺼내는시행을반복할때, 짝수가적혀있 는공을모두꺼내면시행을멈춘다. 번째까지시행을한후시행을 멈출확률은? ( 단, 꺼낸공은다시넣지않는다.) [4 점 ][2016( 가 ) 4 월 / 교육청 15] 3 가위바위보를 번한결과 A 학생이최종승자로정해졌을때, 번째 가위바위보를한학생이 명이었을확률은? ( 단, 각학생이가위, 바 위, 보를낼확률은각각 이다.) [4 점 ][2014(B) 10 월 / 교육청 20] 상자 에는빨간공 개와검은공 개가들어있고, 상자 는비어있다. 상자 에서임의로 개의공을꺼내어빨간공이나오 면 [ 실행 ] 을, 빨간공이나오지않으면 [ 실행 ] 를할때, 상자 에 있는빨간공의개수가 일확률은? [ 실행 ] 꺼낸공을상자 에넣는다. [ 실행 ] 꺼낸공을상자 에넣고, 상자 에서임의로 개 의공을더꺼내어상자 에넣는다 정팔각형의꼭짓점중임의의세점을택하여만든삼각형이직각 삼각형일때, 그삼각형이이등변삼각형일확률을 라하자. 이때, 의값을구하시오. ( 단, 는서로소인자연수이다.) [3 점 ][2012( 가 ) / 수능 13] 3 [3 점 ][2011( 가 ) 7 월 / 교육청 23]

31 2. 조건부확률 Ⅱ 확률 04 확률의곱셈정리 05 토너먼트의경기 164. 상자에는딸기맛사탕 개와포도맛사탕 개가들어있다. 두 사람 A 와 B 가이순서대로이상자에서임의로 개의사탕을각각 번꺼낼때, A 가꺼낸사탕이딸기맛사탕이고, B 가꺼낸사탕이포 도맛사탕일확률을 라하자. 의값을구하시오. ( 단, 꺼낸사탕 은상자에다시넣지않는다.) [4 점 ][2016( 가 ) 7 월 / 교육청 26] 06 곱셈정리를이용한조건부확률 (1) 166. 남학생수와여학생수의비가 인어느고등학교에서전체학 생의 가 자격증을가지고있고, 나머지 는가지고있지않 다. 이학교의학생중에서임의로한명을선택할때, 이학생이 자 격증을가지고있는남학생일확률이 이다. 이학교의학생중에서 임의로선택한학생이 자격증을가지고있지않을때, 이학생이여학 생일확률은? 1 2 [3 점 ][2011( 가 ) 9 월 / 평가원 10] 갑, 을, 병세사람이갑, 을, 병의순서로주사위를던져서가장 먼저 의눈이나오는사람이승자가되는게임을하고자한다. 갑이 먼저시작하여 의눈이나올때까지주사위를던진다고할때, 을이 승자가될확률은? ( 단, 주사위의각눈이나올확률은 이다.) [3 점 ][2004( 가 ) 4 월 / 교육청 13] 어떤고등학교학생회장선거에갑과을, 두명의후보가출마했 다. 갑과을의선거운동시작전지지율은각각, 이었으나 선거운동후갑을지지하던학생중 가을에게투표하여을이 의득표율로당선되었다. 투표후을에게투표한학생중한명을 선택했을때이학생이선거운동시작전에도을후보를지지하던학생 일확률은? ( 단, 기권과무효표는없다.) 1 2 [3 점 ][2010( 나 ) 7 월 / 교육청 10]

32 확률과통계 2. 조건부확률 168. 주머니 에는,,,, 의숫자가하나씩적혀있는 장 의카드가들어있고, 주머니 에는,,,,, 의숫자가하나 씩적혀있는 장의카드가들어있다. 한개의주사위를한번던져서 나온눈의수가 의배수이면주머니 에서임의로카드를한장꺼 내고, 의배수가아니면주머니 에서임의로카드를한장꺼낸다. 주머니에서꺼낸카드에적힌수가짝수일때, 그카드가주머니 에 서꺼낸카드일확률은? [3 점 ][2012( 나 ) / 수능 13] 3 07 곱셈정리를이용한조건부확률 (2) 170.부터 까지의자연수가하나씩적혀있는 개의공이주머니 에들어있다. 이주머니에서철수, 영희, 은지순서로공을임의로한 개씩꺼내기로하였다. 철수가꺼낸공에적혀있는수가 일때, 남은 두사람이꺼낸공에적혀있는수가하나는 보다크고다른하나는 보다작을확률은? ( 단, 꺼낸공은다시넣지않는다.) [3 점 ][2008( 나 ) 9 월 / 평가원 26] 어느고등학교의 학년학생들을대상으로주거형태를조사한결 과 형과 형두가지였다. 주거형태가 형인남학생의수는주거형 태가 형인여학생수의 배이고, 주거형태가 형인학생중여학생의 비율은 이다. 학년학생중임의로한명을뽑았더니남학생이었 다. 이학생의주거형태가 형일확률은? 1 2 [4 점 ][2009( 나 ) 7 월 / 교육청 29] 네면에숫자,,, 이각각하나씩적혀있는정사면체모 양의주사위와여섯면에숫자,,,,, 이각각하나씩적혀 있는정육면체모양의주사위를평평한바닥에던졌다. 두주사위의바 닥에닿은면에적힌숫자의합이짝수일때, 정육면체모양의주사위의 바닥에닿은면에적힌숫자가짝수일확률은? 1 2 [3 점 ][2010( 가 ) 3 월 / 교육청 6]

33 2. 조건부확률 Ⅱ 확률 172. 어느퀴즈프로그램의우승자는노란공 개, 빨간공 개가들 어있는주머니에서한개의공을꺼내고, 꺼낸공의색과같은색의문 중에서하나를선택하여그문뒤에있는상품을받는다. 표는모든문 개의색과그문뒤에있는상품을나타낸것이다. 문의색 노란색 노란색 노란색 빨간색 빨간색 상품 노트북컴퓨터 인라인스케이트 자전거 노트북컴퓨터 해외여행권 이프로그램의우승자가상품으로노트북컴퓨터를받았을때, 꺼낸공이 노란색이었을확률은? ( 단, 문을선택하기전에는문뒤에있는상품을 볼수없다.) 1 2 [4 점 ][2008( 가 ) 4 월 / 교육청 9] 3 01 종속사건과독립사건의진위판단 173. 근원사건전체의집합 의두부분집합, 에대한옳은설 명을 < 보기 > 에서모두고른것은? ( 단, P, P ) < 보기 > ㄱ. 이면 P 이다. ㄴ., 가배반사건이면 P 이다. ㄷ., 가독립사건이면, 는배반사건이다. 1 ㄱ 2 ㄱ, ㄴ 3 ㄱ, ㄷ 4 ㄴ, ㄷ 5 ㄱ, ㄴ, ㄷ [4 점 ][2005( 나 ) 10 월 / 교육청 8] 조건부확률로구하는실제암 ( 또는간염, 범인 ) 일확률 174. 부터 까지자연수가각각하나씩적힌 장의카드중에서 임의로한장을뽑을때, 의배수가적힌카드를뽑는사건을 이 라하자. 이때 < 보기 > 에서옳은것을모두고른것은? ㄱ. 과 는서로배반사건이다. ㄴ. P ㄷ. 와 는서로독립이다. < 보기 > [3 점 ][2007( 가 ) 3 월 / 교육청 9] 1 ㄱ 2 ㄱ, ㄴ 3 ㄱ, ㄷ 4 ㄴ, ㄷ 5 ㄱ, ㄴ, ㄷ

34 확률과통계 2. 조건부확률 02 종속사건의계산 175. 두사건 에대하여 P P 일때, P 178. 두사건 에대하여 P, P c 의값은? 1 2 [3 점 ][2009( 나 ) 9 월 / 평가원 4] 3 일때, P 의값은? ( 단, c 은 의여사건이다.) 1 2 [3 점 ][2016( 가 ) 6 월 / 평가원 9] 두사건, 에대하여 P, P 일때, P 의값은? ( 단, 은 의여사건이다.) [3 점 ][2016( 가 ) 4 월 / 교육청 5] 두사건 에대하여 P, P P 일때, P 의값은? ( 단, 은 의여사건이다.) [3 점 ][2013( 나 ) / 수능 8] 두사건, 에대하여 P, P 180. 두사건 에대하여 P P 일때, 일때, P 의값은? ( 단, 은 의여사건이다.) 1 2 [4 점 ][2015(A) / 수능 16] 3 P 의값은? 1 2 [3 점 ][2007( 나 ) / 수능 ( 홀 ) 5]

35 2. 조건부확률 Ⅱ 확률 181. 두사건, 에대하여 P, P 이며 P 일때, P 의값은? ( 단, 은 의 03 독립사건의계산 184. 두사건 와 는서로독립이고,, 일때, 의값은? 여사건이다.) 1 2 [3 점 ][2004( 나 ) 9 월 / 평가원 4] [3 점 ][2010( 나 ) 9 월 / 평가원 4] 두사건, 는서로독립이고, P, P 182. 두사건 에대하여 P P P 가성립할때, P P 의값은? 1 2 [2 점 ][2006( 가 ) 3 월 / 교육청 2] 3 일때, P 의값은? ( 단, 은 의여사건이다.) [3점][2014(B) 7월 / 교육청 4] 두사건 와 는서로독립이고,, 일때, 의값은? [3 점 ][2011( 나 ) / 수능 5] 두사건 A B 에대하여 P A, P B C 이며 P B A 일때, P A C B 의값은? ( 단, A C 은 A 의여사건이 다.) [3 점 ][2009( 나 ) / 수능 26] 두사건 A B 가서로독립이고 P A C P B 일때, 4 5 P A B 의값은? ( 단, A C 는 A 의여사건이다.) 1 2 [3 점 ][2008( 나 ) / 수능 ( 홀 ) 6]

36 확률과통계 2. 조건부확률 188. 두사건 가서로독립이고 P, P 일때, P C 의값은? ( 단, C 은 의여사건이다.) [3 점 ][2014(A) / 수능 7] 두사건 와 는서로독립이고, P, P 일때, P 의값은? 1 2 ( 단, 은 의여사건이다.) [3 점 ][2012( 나 ) / 수능 10] 두사건 가서로독립이고, P, P C C 일때, P 의값은? ( 단, C 는 의여사건이다.) [3 점 ][2013(B) 7 월 / 교육청 6] 서로독립인두사건, 에대하여 P, P 일때, P 의값은? ( 단, 은 의여사건이다.) [3 점 ][2007( 나 ) 9 월 / 평가원 5] 두사건, 가서로독립이고 P, P 4 5 일때, P 의값은? 1 2 [3 점 ][2012( 나 ) 10 월 / 교육청 7] 두사건, 가서로독립이고 P, P 일때, P 의값은? ( 단, 은 의여사건이다.) 1 2 [3 점 ][2011( 가 ) 9 월 / 평가원 4] 서로독립인두사건 에대하여 P P 이성립할때, P 의값은? [3 점 ][2008( 가 ) 3 월 / 교육청 4]

37 2. 조건부확률 Ⅱ 확률 195. 두사건, 가서로독립이고 P, P 일 198. 두사건 와 가독립이고 P B, P A B 일 때, 의값은? 때, P A B 의값은? 1 2 [3 점 ][2011( 나 ) 9 월 / 평가원 4] [3 점 ][2005( 나 ) 9 월 / 평가원 5] 두사건 와 는서로독립이고, 일때, P 의값은? 1 4 P, P 2 5 [3 점 ][2014(A) 7 월 / 교육청 6] 두사건 가서로독립이고, P 일때, P 이되도록하는실수 의최솟값은? [4 점 ][2010( 가 ) 4 월 / 교육청 4] 한개의주사위를두번던질때나오는눈의수를차례로 라하자. 다음은이차함수 에대하여 이성립할확률을구하는과정이다. 첫번째던져서나오는주사위의눈의수를 라할때 이되는사건을 라하고, 두번째던져서나오는주 사위의눈의수를 라할때, 이되는사건을 라하 자. 이차방정식 의해는 또는 이므로 이다. P ( 가 ), P ( 가 ) 구하는확률 P 는 P P P 이고, 두사건 와 는서로독립이므로 이다. 그러므로 이다. P ( 나 ) P ( 다 ) 위의 ( 가 ), ( 나 ), ( 다 ) 에알맞은수를각각 라할때, 의값은? [4 점 ][2016( 나 ) 6 월 / 평가원 19]

38 확률과통계 2. 조건부확률 04 독립사건의곱셈정리 200. 어느디자인공모대회에서철수가참가하였다. 참가자는두항목 에서점수를받으며, 각항목에서받을수있는점수는표와같이 가 01 독립시행의확률 지중하나이다. 철수가각항목에서점수 A 를받을확률은, 점수 B 를받을확률은, 점수 C 를받을확률은 이다. 관람객투표점수를받는사건과심사위원점수를받는사건이서로독립일때, 철수가받는두점수의합이 일확률은? [3점][2011( 가 ) / 수능 7] 203. 한개의주사위를 번던질때, 홀수의눈이 번나올확률은? [2 점 ][2012( 가 ) 9 월 / 평가원 3] 3 항목 점수 점수 A 점수 B 점수 C 관람객투표 심사위원 좌표평면의원점에점 P 가있다. 한개의동전을 번던질때마 다다음규칙에따라점 P 를이동시키는시행을한다. ( 가 ) 앞면이나오면 축의방향으로 만큼평행이동시킨다. ( 나 ) 뒷면이나오면 축의방향으로 만큼평행이동시킨다 그림은왼쪽의입력신호 를오른쪽으로전달하여신호를출 력하는장치를나타낸것이다. 이장치가 [ 그림 ] 과같이출력할확률 은 이고, [ 그림 ] 와같이출력할확률은 이다. 시행을 번한후점 P 가직선 위에있을확률은? 1 2 [3 점 ][2014(A) 7 월 / 교육청 13] [ 그림] [ 그림] 이장치 개를아래그림과같이연결하고, 입력신호를 로하였을때의출력신호를 라하자. 이때, 또는 일확률은? ( 단, 각장치들은독립적으로작동한다.) [4점][2007( 가 ) 10월 / 교육청 16] 205. 철수는 개의예선문제와결과에따라 개의찬스문제가주어지 는퀴즈대회에참가하는데, 찬스문제는예선문제를 개맞히고 개틀 린경우만주어진다. 개의예선문제를모두맞히거나찬스문제를맞혀 야예선을통과한다. 각각의예선문제를맞힐확률이 이고, 찬스문제 를맞힐확률이 일때, 예선을통과할확률은? [3 점 ][2010( 나 ) 7 월 / 교육청 27] 어느회사의전체직원은기혼남성 명, 미혼남성 명, 기혼여 성 명, 미혼여성 명이다. 이회사에서직원중한사람을선택하여 선물을주기로하였다. 선택된직원이남성인경우를사건 라하고, 미혼인경우를사건 라하자. 두사건 와 가서로독립일때, 의값을구하시오. ( 단, 각직원이선택될확률은같다고가정한다.) [4 점 ][2005( 가 ) 6 월 / 평가원 25]

39 2. 조건부확률 Ⅱ 확률 206.A 가동전을 개던져서나온앞면의개수만큼 B 가동전을던진 다. B 가던져서나온앞면의개수가 일때, A 가던져서나온앞면의 개수가 일확률은? 1 2 [3 점 ][2012( 가 ) 9 월 / 평가원 11] 수직선위를움직이는점 P 가있다. 한개의주사위를던져짝수 의눈이나오면오른쪽으로 만큼, 홀수의눈이나오면왼쪽으로 만 큼점 P 가움직인다. 주사위를 번던진후원점에서출발한점 P 가다시원점으로돌아왔 을때, 점 P 가점 A 을들러왔을확률은 ( 는서로소인자 4 5 연수 ) 이다. 이때, 의값을구하시오. ( 단, 주사위의각눈이나 올확률은같다.) [4 점 ][2005( 가 ) 10 월 / 교육청 20] 207. 한개의주사위를 번던질때 의약수의눈이 번나올확률을 이라하고, 한개의동전을 번던질때동전의앞면이 번나올확 률을 라하자. 의값을구하시오. [4 점 ][2015(A) 7 월 / 교육청 26] 209. 채널이 부터 까지설정된텔레비전 이있다. 이텔레비전의리모컨의일부는오른 쪽그림과같고, 현재켜져있는채널은 이 다. 채널증가버튼 과채널감소버튼 두개중한번에한개의버튼을임 의로여섯번누를때, 채널이다시 이될 확률은? ( 단, 버튼을한번누르면채널은 씩 변한다.) 1 [4 점 ][2007( 나 ) 수능 ( 홀 ) 29]

40 확률과통계 2. 조건부확률 02 두가지이상사건의독립시행의확률 03 독립시행의확률의확률 210. 흰공 개, 검은공 개가들어있는주머니가있다. 이주머니에 서임의로 개의공을동시에꺼내어, 꺼낸 개의공의색이서로다르 면 개의동전을 번던지고, 꺼낸 개의공의색이서로같으면 개 의동전을 번던진다. 이시행에서동전의앞면이 번나올확률은? [3 점 ][2013( 가 ) / 수능 11] 한개의주사위를 A 는 번던지고 B 는 번던질때, 의배 수의눈이나오는횟수를각각, 라하자. 의값이 일확률 은? [3 점 ][2013(B) 9 월 / 평가원 6] 주사위를 개던져서나오는눈의수가 의약수이면동전을 개동시에던지고, 의약수가아니면동전을 개동시에던진다. 개의주사위를 번던진후그결과에따라동전을던질때, 앞면이나 오는동전의개수가 일확률은? [3 점 ][2011( 나 ) 9 월 / 평가원 12] 각면에 의숫자가하나씩적혀있는정사면체모양의 상자를던져밑면에적힌숫자를읽기로한다. 이상자를 번던져 가나오는횟수를 가아닌숫자가나오는 횟수를 이라할때, 일확률은? ( 단, ) [4 점 ][2016( 가 ) 6 월 / 평가원 19]

41 2. 조건부확률 Ⅱ 확률 214., 를포함한 명이정육각형모양의탁자에그림과같이둘 러앉아주사위한개를사용하여다음규칙을따르는시행을한다. 주사위를가진사람이주사위를던져나온눈의수가 의배수 이면시계방향으로, 의배수가아니면시계반대방향으로 이웃한사람에게주사위를준다. 04 다항정리의독립시행 216. 그림과같이바둑판의중앙에바둑돌한개가놓여있다. 위쪽 왼쪽 A 오른쪽 부터시작하여이시행을 번한후 가주사위를가지고있을확률 은? [4 점 ][2010( 가 ) 6 월 / 평가원 14] 3 아래쪽한개의주사위를던져나온눈의수에따라다음과같은규칙으로바둑돌을이동시킨다. 나온눈의수이동방법 또는 오른쪽으로 칸 또는 왼쪽으로 칸 아래쪽으로 칸 위쪽으로 칸 한개의주사위를 번던졌을때, 바둑돌이 A 지점에놓이게될확률 은? 1 2 [4 점 ][2008( 가 ) 4 월 / 교육청 11] 주사위 개와동전 개를동시에던질때, 나온주사위의눈의 수와앞면이나온동전의개수가서로같을확률은? [4 점 ][2007( 나 ) 10 월 / 교육청 9] 그림과같은도로망에서 동점 P 는주사위를한번던질 때마다다음규칙에따라움직인 다. 이하의눈이나오면오른쪽으로 칸이동한다. 또는 의눈이나오면왼쪽으로 칸이동한다. 의눈이나오면위쪽으로 칸이동한다. 한개의주사위를 번던질때, A 지점에있는동점 P 가 B 지점에있 게될확률은 이다. 의값을구하시오. ( 단,, 는서로소인 자연수이다.) [4 점 ][2005( 가 ) 7 월 / 교육청 24]

42 확률과통계 1. 확률분포 220. 다음은확률변수 의확률분포표이다. 01 확률질량함수의성질 218. 확률변수 가취하는모든값이,,,, 일때, 일확률은 P (,,,, ) 이다. P P P P 라할때, 의값은? 1 2 [3 점 ][2007( 가 ) 4 월 / 교육청 8] 3 계 P 가이순서로등비수열을이루고 의평균이 일때, 의 값을구하시오. [3점][2006( 가 ) / 수능 ( 홀 ) 22] 확률변수 의확률분포표는다음과같다. 계 P P 일때, 확률변수 의평균 의값은? 1 2 [3 점 ][2011( 나 ) / 수능 8] 3 02 확률분포가주어지지않은경우확률 확률분포가표로주어질때기댓값 219. 다음확률분포표에서확률변수 의평균은? [2 점 ][2006( 가 ) 3 월 / 교육청 3] 계 P 표는확률변수 의확률분포를나타낸것이다. 합계 P 확률변수 의평균을 라할때, 의값을구하시오. ( 단,, 는서로소인자연수이다.) [3 점 ][2009( 가 ) 3 월 / 교육청 23]

43 1. 확률분포 Ⅲ 통계 04 확률분포가주어지지않을때기댓값 223. 그림과같이중심이 O, 반지름의길이가 이고중심각의크기가 인부채꼴 OAB 가있다. 자연수 에대하여호 AB 를 등분한 각분점 ( 양끝점도포함 ) 을차례로 P P P P P 라하자. 일때, 점 P P P P P 중에서임의로선택한한개의점을 P 라하자. 부채꼴 O PA 의넓이와부채꼴 OPB 의넓이의차를확률변수 라 할때, E 의값은? [4 점 ][2014(B) 9 월 / 평가원 14] 224.부터 까지의자연수가하나씩적혀있는 장의카드가있다. 이카드중에서임의로서로다른 장의카드를선택할때, 선택한카 드 장에적힌수중가장큰수를확률변수 라하자. 다음은 E 를구하는과정이다. ( 단, ) 자연수 에대하여확률변수 의값이 일확률 은 부터 까지의자연수가적혀있는카드 중에서서로다른 장의카드와 가적혀있는카드를 선택하는경우의수를전체경우의수로나누는것이므로 가 P C 이다. 자연수 에대하여 C C 이므로 가 나 이다. 그러므로 E P C 가 이다. 이므로 C 나 C E 나 다 이다. 위의 ( 가 ), ( 나 ) 에알맞은식을각각, 라하고, ( 다 ) 에알맞은 수를 라할때, 의값은? [4 점 ][2016( 가 ) 9 월 / 평가원 17]

44 확률과통계 1. 확률분포 225. 함수 의그래프가그림과같다 이산확률변수 의확률분포표는다음과같다. 합계 P 확률변수 의평균이 일때, 의분산은? [4점][2004( 나 ) 9월 / 평가원 8] 한개의주사위를한번던져서나온눈의수를 라할때, 곡선 와직선 의교점의개수를확률변수 라하자. 라할때, 의값을구하시오. ( 단,, 는서로소인자 연수이다.) [4 점 ][2014(A) 10 월 / 교육청 28] 05 확률분포가표로주어질때분산, 표준편차 226. 확률변수 의확률분포표는다음과같다. 계 P 확률변수 의분산이 일때, 의값은? 1 2 [3 점 ][2010( 가 ) 3 월 / 교육청 27] 이산확률변수 의확률분포표는다음과같다 계 P 의분산이 이되는 와 에대하여 의값은? [4 점 ][2005( 나 ) 9 월 / 평가원 27]

45 1. 확률분포 Ⅲ 통계 06 확률변수의평균, 분산, 표준편차의성질 229. 확률변수 의확률분포를표로나타내면다음과같다. 계 P C C E 의값은? ( 단, 는상수이다.) C C [4 점 ][2016( 나 ) 10 월 / 교육청 16] 232. 이산확률변수 의확률분포를표로나타내면다음과같다. 계 P E 의값은? [3 점 ][2016( 나 ) 7 월 / 교육청 9] 230. 확률변수 의확률변수를표로나타내면다음과같다. 계 P E 의값은? [3 점 ][2012( 나 ) / 수능 6] 233. 확률변수 의확률분포표는다음과같다. 계 P, ( ) 일때, 확률 변수 의기댓값 E 의값을구하시오. [4 점 ][2010( 가 ) 10 월 / 교육청 23] 231. 확률변수 의확률분포표는다음과같다. 계 PX x 확률변수 의평균 E X 은? [3 점 ][2008( 나 ) 9 월 / 평가원 6] 234. 이산확률변수 의확률질량함수가 P 일때, 확률변수 의분산 의값은? ( 단, 는상수이 다.) [4 점 ][2011( 가 ) / 수능 31]

46 확률과통계 235. 확률변수 의확률분포표는다음과같다. 1. 확률분포 계 P 확률변수 의분산 의값은? [3점][2010( 나 ) / 수능 8] 이항분포의평균과분산 237. 확률변수 가이항분포 B 을따를때, V 의값을 구하시오. [3 점 ][2016( 가 ) 10 월 / 교육청 22] 238. 이항분포 B 을따르는확률변수 의분산이 일때, 자연수 의값은? [2 점 ][2008( 가 ) 3 월 / 교육청 3] 236.부터 까지의자연수가각각하나씩적혀있는 개의서랍이있 다. 개의서랍중영희에게임의로 개를배정해주려고한다. 영희에 게배정되는서랍에적혀있는자연수중작은수를확률변수 라할 때, E 의값을구하시오. [4 점 ][2014(A) / 수능 27] 239. 확률변수 가이항분포 B 를따르고 E, E 일때, 의값을구하시오. [4 점 ][2015(A) 10 월 / 교육청 26] 240. 확률변수 가이항분포 B 을따르고 V 일때, 의값을구하시오. [3 점 ][2015(A) / 수능 25]

47 1. 확률분포 Ⅲ 통계 241. 확률변수 가이항분포 B 를따르고 E V 일 때, 의값은? ( 단, ) 1 2 [3 점 ][2014(A) / 수능 9] 동전 개를동시에던지는시행을 회반복할때, 동전 개모 두앞면이나오는횟수를확률변수 라고하자. 확률변수 의분 산 의값을구하시오. [3 점 ][2011( 나 ) / 수능 21] 확률변수 가이항분포 B 를따를때, V 의 값은? [3 점 ][2012( 나 ) 9 월 / 평가원 10] 246. 이산확률변수 가값 를가질확률이 P C ( 단, 이고 < < ) 이다. E V 일때, P < 의값은? [4 점 ][2006( 나 ) 9 월 / 평가원 29] 확률변수 가이항분포 B 를따른다. 확률변수 의 평균과표준편차가각각 와 일때, 의값은? [3 점 ][2013( 나 ) / 수능 10] 244. 확률변수 가이항분포 B 을따를때, 확률변수 의표준편차는? [3 점 ][2006( 나 ) / 수능 ( 홀 ) 5] 247. 한개의주사위를 번던질때 1의눈이나오는횟수를확률변 수 라하고, 한개의동전을 번던질때앞면이나오는횟수를확률 변수 라하자. 의분산이 의분산보다크게되도록하는 의최 솟값을구하시오. [4 점 ][2008( 나 ) / 수능 ( 홀 ) 23]

48 확률과통계 1. 확률분포 02 이항분포 B(n, p) 의평균과분산유도 03 이항분포가주어지지않은경우평균, 분산 248. 한개의주사위를 번던질때, 홀수의눈이나오는횟수를확 률변수 라하자. 확률변수 를 라할때, < 보기 > 에서옳은것을모두고른것은? < 보기 > ㄱ. P P ㄴ. 의평균은 의평균과같다. ㄷ. 의분산은 의분산보다크다. [4 점 ][2008( 가 ) 3 월 / 교육청 14] 252. 두사람 와 가각각주사위를한개씩동시에던지는시행을 한다. 이시행에서나온두주사위의눈의수의차가 보다작으면 가 점을얻고, 그렇지않으면 가 점을얻는다. 이와같은시행을 회반복할때, 가얻는점수의합의기댓값과 가얻는점수의합 의기댓값의차는? [4 점 ][2010( 가 ) 9 월 / 평가원 13] 1 ㄱ 2 ㄷ 3 ㄱ, ㄴ 4 ㄴ, ㄷ 5 ㄱ, ㄴ, ㄷ 249. 부터 까지자연수가하나씩적혀있는공 개가주머니에들 어있다. 이주머니에서공을하나꺼내어적혀있는수를확인하고다 시넣는다. 이와같은시행을 번반복할때, 짝수가적혀있는공이 나오는횟수를 라하자. 확률변수 에대하여옳은것만을 < 보기 > 에서있는대로고른것은? [4 점 ][2010( 나 ) 10 월 / 교육청 28] 253. 이차함수 의그래프는그림과같고, 이다. 한개의주사위를던져나온눈의수 에대하여 이 보다큰사 건을 라하자. 한개의주사위를 회던지는독립시행에서사건 가일어나는횟수를확률변수 라할때, E 의값은? [3 점 ][2014(A) 9 월 / 평가원 13] < 보기 > ㄱ. 의분산은 이다. ㄴ. P P ㄷ. P P 1 ㄱ 2 ㄱ, ㄴ 3 ㄱ, ㄷ 4 ㄴ, ㄷ 5 ㄱ, ㄴ, ㄷ 한번의시행에서일어날확률이 인사건 A 가있다. 번의 독립시행에서사건 A 가일어나는횟수를확률변수 라할때, 의 평균 E 을구하시오. [3 점 ][2008( 가 ) 4 월 / 교육청 19] 251. 정육면체모양의주사위를 번던져 의배수의눈이나오는 횟수를확률변수 라고할때, 확률변수 의평균 E 의값을 구하시오. [3 점 ][2006( 나 ) 10 월 / 교육청 21] 254. 한개의주사위를던져나온눈의수 에대하여직선 와 곡선 가서로다른두점에서만나는사건을 라하 자. 한개의주사위를 회던지는독립시행에서사건 가일어나는 횟수를확률변수 라할때, 의평균 E 는? [4 점 ][2008( 나 ) 9 월 / 평가원 8]

49 1. 확률분포 Ⅲ 통계 01 확률밀도함수의성질 255. 연속확률변수 가갖는값의범위는 이고, 의확률 밀도함수의그래프는그림과같다 구간 에서정의된연속확률변수 의확률밀도함수 는 다음과같다. P 일때, 의값은? [3 점 ][2008( 가 ) 6 월 / 평가원 6] 3 상수 의값은? [3 점 ][2016( 나 ) 9 월 / 평가원 11] 연속확률변수 의확률밀도함수 는다음과같다. 확률 P 일때, 의값을구하시오. ( 단, 와 는서로소인자연수이다.) [3 점 ][2010( 가 ) 7 월 / 교육청 19] 256. 연속확률변수 의확률밀도함수가 ( ) 일 때, P 의값은? 1 2 [3 점 ][2012( 나 ) 10 월 / 교육청 8] 구간 의모든실수값을가지는연속확률변수 에대하여 의확률밀도함수의그래프는그림과같다 실수 ( ) 에대하여닫힌구간 에서정의된연속 확률변수 의확률밀도함수 가 이다. P 일때, 의값을구하시오. [3 점 ][2010( 가 ) 6 월 / 평가원 22] P 라할때, 의값을구하시오. ( 단, 는상수이 고, 와 는서로소인자연수이다.) [4 점 ][2015(A) / 수능 27]

50 확률과통계 1. 확률분포 261. 연속확률변수 가갖는값의범위는 이고, 확률 P 과확률 P 의값이이차방정식 의 두근일때, 확률 P < 의값은? 1 2 [3 점 ][2008( 나 ) / 수능 ( 홀 ) 8] 3 02 연속확률변수의평균, 분산, 표준편차 263. 연속확률변수 의확률밀도함수가 이다. 일때, 두상수 에대하여 의값을구하시오. [3 점 ][2011( 가 ) 9 월 / 평가원 23] 연속확률변수 가갖는값의범위는 이고 의확률 밀도함수의그래프는다음과같다. P 의값을구하시 오. [4 점 ][2010( 나 ) / 수능 21] 264. 닫힌구간 에서정의된연속확률변수 의확률밀도함수 가다음조건을만족시킨다. ( 가 ) ( 나 ) V 의값을구하시오. [3 점 ][2012( 가 ) 9 월 / 평가원 25]

51 1. 확률분포 Ⅲ 통계 01 정규분포의확률밀도함수의그래프의성질 265. 연속확률변수 가갖는값의범위는 이고, 의확률 밀도함수의그래프는그림과같다 정규분포 N 을따르는확률변 수 에대하여확률밀도함수 가모든 실수 에대하여 를만족한다. P 일때, 표준정규분포표를이용하여 P 을구하면? [4 점 ][2008( 가 ) 4 월 / 교육청 13] < 표준정규분포표 > P 확률 P 의값이최대가되도록하는상수 의값은? [4 점 ][2010( 나 ) 9 월 / 평가원 14] 3 02 정규분포의표준화 266. 연속확률변수 가정규분포 N 를따를때, P P 을만족시키는자연수 의값은? ( 단, 확률변수 는표준정규분포를따른다.) [3 점 ][2005( 가 ) 4 월 / 교육청 6] 269. 그림은정규분포 N, N 을따르는두확률변수, 의정규분포곡선을나타낸것이다. 그림과같이 인범위에서 두곡선과직선 으로둘러싸인부 분의넓이를, 두곡선과직선 으로둘러싸인부분의넓이를 라할 때, 의값을오른쪽표준정규분포 표를이용하여구한것은? P [3 점 ][2009( 가 ) 3 월 / 교육청 27] 267. 확률변수 는평균이, 표준편차가 인정규분포를따르고, 확률변수 의확률밀도함수 가다음조건을만족시킨다. ( 가 ) ( 나 ) 이자연수일때, P 의값을 오른쪽표준정규분포표를이용하여구한것 은? P [4 점 ][2017( 가 ) / 수능 18]

52 확률과통계 1. 확률분포 270. 확률변수 는정규분포 N, 을따른다. 의분산이 이고 P P 일때, 의값은? [3 점 ][2006( 가 ) 4 월 / 교육청 5] 03 정규분포를이용한미지수구하기 273. 어느회사에서는두종류의막대모양과자 A, B 를생산하고있 다. 과자 A 의길이의분포는평균, 표준편차 인정규분포이고, 과자 B 의길이의분포는평균, 표준편차 인정규분포이다. 과자 A 의길이가 이상일확률과과자 B 의길이가 이 하일확률이같을때, 의값은? [4 점 ][2007( 가 ) 9 월 / 평가원 17] 확률변수 는정규분포 N, 확률변수 는정규분포 N 을따르고, 확률변수 와 의 확률밀도함수는각각 와 이다. P 일때, P 의값을오른쪽표준정규 분포표를이용하여구한것은? [4 점 ][2015(B) 9 월 / 평가원 18] P 274. 어느동물의특정자극에대한반응시 간은평균이, 표준편차가 인정규분포를 따른다고한다. 반응시간이 미만일확 률이 일때, 의값을오른쪽표준정 규분포표를이용하여구한것은? [3 점 ][2010( 나 ) 9 월 / 평가원 8] P 272. 확률변수 가정규분포 N 을따를때, P 이다. 의값을구하시오. [4 점 ][2015(A) 9 월 / 평가원 29] 275. 어느학교 3학년학생의 A 과목시험점수는평균이, 표준편 차가 인정규분포를따르고, B 과목시험점수는평균이, 표준 편차가 인정규분포를따른다고한다. 이학교 학년학생중에서 A 과목시험점수가 80 점이상인학생의비 율이 이고, B 과목시험점수가 점이상인학생의비율이 일 때, 의값은? ( 단, 가표준정규분포를따르는확률변수일때, P P 로계산한다.) [4 점 ][2014(B) 9 월 / 평가원 19]

53 1. 확률분포 Ⅲ 통계 276.A 과수원에서 생산하는귤의무게는평균이, 표준편차가 인정규분포를따르고, B 과수원에서생산하는귤의무게는평균이, 표준편차가 인정규분포를따른다고한다. A 과수원에서임의로선 택한귤의무게가 이하일확률과 B 과수원에서임의로선택한귤의 무게가 이하일확률이같을때, 의값을구하시오. ( 단, 귤의무게의 단위는 g 이다.) [4 점 ][2012( 나 ) 9 월 / 평가원 27] 04 P 인정규분포 278. 양의실수전체의집합에서정의 된함수 는평균이, 표준편차가 인정규분포를따르는 확률변수 에대하여 P P 이다. 함수 의최댓값을오른쪽표준정규분포표를이용하여구한 것은? [4점][2013(B) 9월 / 평가원 20] 어느공장에서생산되는제품 의무게는정규분포 N 을 따르고, 제품 의무게는정규분포 N 를따른다. 이공장에서 생산된제품 와제품 에서임의로제품을 개씩선택할때, 선택된 제품 의무게가 이상일확률과선택된제품 의무게가 이하일 279. 확률변수 가평균이, 표준편 차가 인정규분포를따를때, 실수전 체의집합에서정의된함수 는 P 이다. 의값을오른쪽표준 정규분포표를이용하여구한것은? P [4 점 ][2013(A) 9 월 / 평가원 19] 확률이같다. 의값은? 1 2 [4 점 ][2011( 나 ) 9 월 / 평가원 16] 연속확률변수 는평균이, 표준편차가 인정규분포를따른 다. 함수 를 P 로정의할때, 에대한 설명으로옳은것만을 < 보기 > 에서있는대로고른것은? ㄱ. < 보기 > ㄴ. 함수 는 일때최댓값을갖는다. ㄷ. 임의의실수 에대하여 이다. [4 점 ][2009( 가 ) 4 월 / 교육청 16] 1 ㄱ 2 ㄷ 3 ㄱ, ㄴ 4 ㄴ, ㄷ 5 ㄱ, ㄴ, ㄷ

54 확률과통계 1. 확률분포 05 정규분포에서확률구하기 281. 어느연구소에서토마토모종을심은 지 주가지났을때토마토줄기의길이를 조사한결과토마토줄기의길이는평균이 cm, 표준편차가 cm 인정규분포를따른 다고한다. 이연구소에서토마토모종을심은지 주가 지났을때토마토줄기중임의로선택한줄기의길이가 cm 이상이 고 cm 이하일확률을오른쪽표준정규분포표를이용하여구한것은? P [3 점 ][2015(A) / 수능 12] 284. 어느공항에서처리되는각수하물의 무게는평균이 kg, 표준편차가 kg 인정 규분포를따른다고한다. 이공항에서처리되 는수하물중에서임의로한개를선택할때, 이수하물의무게가 kg 이상이고 kg 이하일확률을오른쪽표준정규분포표를이용 하여구한것은? P [4 점 ][2016( 나 ) 9 월 / 평가원 15] 282. 어느공장에서생산되는병의내압강도는 정규분포 N 을따르고, 내압강도가 보다작은병은불량품으로분류한다. 이공장의공정능력을 는 으로계산한다. 평가하는공정능력지수 일때, 임의추출한한개의병이불량 품일확률을오른쪽표준정규분포표를이용하여 구한것은? < 표준정규분포표 > P [4 점 ][2010( 가 ) / 수능 9] 285. 어떤특산품과일을재배하는과수 원에서는해마다수확량의일부를해외로 수출한다. 이과수원에서올해수확한과 일 개의무게는평균 g, 표준 편차 g 인정규분포를따른다고한다. 이 개의과일중무게가 g 이 상이고 g 이하인과일을선별하여수출하였다. 이과수원에서올해 수출한과일의개수를오른쪽표준정규분포표를이용하여구한것은? P [3 점 ][2008( 나 ) 10 월 / 교육청 8] 283. 어느학교전체학생의시험점수는평 균이 점, 표준편차가 점인정규분포를 따른다고한다. 이학교학생중임의로 명 을선택할때, 이학생의시험점수가 점 이상이고 점이하일확률을오른쪽표준 정규분포표를이용하여구한것은? P [3 점 ][2013( 나 ) / 수능 13] 286. 어느회사직원의하루생산량은근무 기간에따라달라진다고한다. 근무기간이 개월 ( ) 인직원의하루생산량 은평균이 ( 는상수 ), 표준편차가 인정규분포를따른다고한다. 근무기간 이 개월인직원의하루생산량이 이하 일확률이 일때, 근무기간이 개월인직원의하루생산량이 이상이고 이하일확률을오른쪽표준정규분포표를이용하여 구한것은? P [3 점 ][2011( 가 ) / 수능 33]

55 1. 확률분포 Ⅲ 통계 287. 어느재래시장을이용하는고객의집에서시장까지의거리는평균 이 m, 표준편차가 m 인정규분포를따른다고한다. 집에서시 장까지의거리가 m 이상인고객중에서, m 미만인고 객중에서 는자가용을이용하여시장에온다고한다. 자가용을이 용하여시장에온고객중에서임의로 명을선택할때, 이고객의집 에서시장까지의거리가 m 미만일확률은? ( 단, 가표준정규분 포를따르는확률변수일때, P 로계산한다.) [3 점 ][2011( 가 ) / 수능 13] 3 06 최저점수구하기 290. 어느농장의생후 개월된돼지 마리의무게는평균 kg, 표준편 차 kg 인정규분포를따른다고한다. 이 마리의돼지중무거운것부터 차례로 마리를뽑아우량돼지선발대 회에보내려고한다. 우량돼지선발대회에보낼돼지의최소무게를 오른쪽표준정규분포표를이용하여구한것은? [3 점 ][2006( 가 ) 9 월 / 평가원 10] 1 kg 2 kg 3 kg 4 kg 5 kg P Z z 288. 고속도로의어느지점을통과하는 자동차들의속력은평균이 km / 시, 표준편차가 km / 시인정규분포를따른 다고한다. 이지점에서의속력이 km / 시를초과하면과속으로단속된 다고할때, 이지점을통과하는두자동 차 A B 가모두과속으로단속될확률을주어진표준정규분포표를이 용하여구한것은? ( 단, A 와 B 의속력은서로독립이다.) < 표준정규분포표 > [3 점 ][2006( 가 ) 3 월 / 교육청 17] 3 P 291. 어느회사에서는신입사원 명 에게연수를실시하고연수점수에따 라상위 명을뽑아해외연수의기회 를제공하고자한다. 신입사원전체의 연수점수가평균 점, 표준편차 점 인정규분포를따른다고할때, 해외연 수의기회를얻기위한최소점수를오 른쪽표준정규분포표를이용하여구하 시오. ( 단, 연수점수는최소 점에서최대 점사이의정수이다.) P [4 점 ][2005( 나 ) 9 월 / 평가원 30] 289. 어느세차장에서승용차한대를세차 하는데걸리는세차시간은평균 분, 표 준편차 분인정규분포를따른다고한다. 한 대의승용차를이세차장에서세차할때, 세 차시간이 분이상일확률을오른쪽표준 정규분포표를이용하여구한것은? [3 점 ][2007( 나 ) 수능 ( 홀 ) 9] < 표준정규분포표 > P 292. 어느시험에응시한수험생 만명의 시험점수가정규분포 N 을이룬다 고한다. 오른쪽표준정규분포표를이용할때 성적이상위 % 이내에속하려면시험점수가 최소몇점이상이어야하는가? [3 점 ][2005( 가 ) 3 월 / 교육청 26] < 표준정규분포표 > P

56 확률과통계 1. 확률분포 01 이항분포와정규분포의관계 293. 각면에,,, 의숫자가 하나씩적혀있는정사면체모양의상자 개를동시에던졌을때바닥에닿은면 에적혀있는두눈의수의곱이홀수인 사건을 라하자. 이시행을 번하 였을때사건 가일어나는횟수가 이하일확률을오른쪽표준정규분포표를 이용하여구한값을 라하자. 의값을구하시오. P [3 점 ][2009( 가 ) 10 월 / 교육청 22] 295. 어느양궁종목에서사용하는표적지 는원의반지름의길이가각각 cm, cm, cm,, cm 로 cm 씩증가하는 개의동심원으로되어있다. 표적지의중 심에서화살이꽂힌곳까지의거리를 라 고할때 이면 점, 이면 점, 이면 점,, 이면 점, 이면 점을득점한다. 기록에의하면양궁선수 A 가화살을쏘았을때표적지의중심에서화 살이꽂힌곳까지의거리는평균 cm, 표준편차 cm 인정규분포를 따른다고한다. A 가 발의화살을쏘았을때 점을득점한화살의 개수 의기댓값 E 는? [4 점 ][2006( 가 ) 10 월 / 교육청 17] < 표준정규분포표 > 294. 다음은어느백화점에서판매하고있는등산화에대한제조회사별 고객의선호도를조사한표이다. 제조회사 A B C D 계 선호도 () 명의고객이각각한켤레씩등산화를산다고할때, C 회사제품을선택할고객이 명이상일확률을오른쪽표준정규분포표를이용하여구한것은? [3점][2005( 가 ) / 수능 ( 홀 ) 16] P 296. 한개의동전을 번던질때, 앞 면이나온횟수를확률변수 라하자. P 를만족시키는상수 의값을오른쪽표준정규분포표를이용 하여구하시오. P [3 점 ][2009( 가 ) 3 월 / 교육청 20]

57 1. 확률분포 Ⅲ 통계 297. C 의 값을오른쪽표준정규분포표를이용하 여구한것은? [4 점 ][2007( 가 ) 3 월 / 교육청 13] 2 4 < 표준정규분포표 > P 02 이항분포와정규분포의활용 299. 어느과수원에서수확한사과의무게 는평균 g, 표준편차 g 인정규분포 를따른다고한다. 이사과중무게가 g 이상인것을 등급상품으로정한다. 이과수원에서수확한사과중 개를임 의로선택할때, 등급상품이 개이상 일확률을오른쪽표준정규분포표를이용하 여구한것은? P [3 점 ][2012( 가 ) 10 월 / 교육청 11] 298. 세확률변수 는각각다음과같다. 는이항분포 B 을따른다. 는이항분포 B 을따른다. 는이항분포 B 을따른다. < 보기 > 에서옳은것을모두고른것은? X ㄱ. P < <P W < X ㄴ. P < < 보기 > <P Y [4 점 ][2005( 가 ) 9 월 / 평가원 16] < Y ㄷ. P < <P W < 03 정규분포에서이항분포의확률 구하기 1 ㄱ 2 ㄴ 3 ㄱ, ㄷ 4 ㄴ, ㄷ 5 ㄱ, ㄴ, ㄷ

58 확률과통계 2. 통계적추정 02 모평균의확률분포표가주어지지않을때표본평균의평균, 분산, 표준편차구하기 01 표본평균의평균과분산 300. 모표준편차가 인모집단에서크기가 인표본을임의추출하여 구한표본평균을 라하자. 일때, 의값은? [3 점 ][2016(A) / 수능 9] 302. 주머니속에 의숫자가적혀있는공 개, 의숫자가적혀있 는공 개, 의숫자가적혀있는공 개가들어있다. 이주머니에서 임의로 개의공을꺼내어공에적혀있는수를확인한후다시넣는 다. 이와같은시행을 번반복할때, 꺼낸공에적혀있는수의평균을 라하자. P 의값은? [4 점 ][2015(B) / 수능 18] 다음은어느모집단의확률분포표이다. 계 P 이모집단에서크기가 인표본을임의추출할때, 표본평균 의표준 편차는? ( 단, 는상수이다.) [3 점 ][2010( 나 ) 9 월 / 평가원 29] 주머니속에 의숫자가적혀있는공 개, 의숫자가적혀있 는공 개가들어있다. 이주머니에서임의로 개의공을꺼내어공 에적혀있는수를확인한후다시넣는다. 이와같은시행을 번반복 하여얻은두수의평균을 라하자. P 일때, E 이다. 의값을구하시오. ( 단, 와 는서로소인자연수이다.) [4 점 ][2015(B) 10 월 / 교육청 28]

59 2. 통계적추정 Ⅲ 통계 03 표본평균의분포와확률구하기 304. 어느항공편탑승객들의 인당수하물 무게는평균이 kg, 표준편차가 kg 인정 규분포를따른다고한다. 이항공편탑승객들을대상으로 명을임의 추출하여조사한 인당수하물무게의평균이 kg 이상일확률을오른쪽표준정규분포표를이용하여구한것은? P [3 점 ][2016( 가 ) 10 월 / 교육청 9] 307. 어느지역의 인가구의월식료품구 입비는평균이 만원, 표준편차가 만원 인정규분포를따른다고한다. 이지역의 인가구중에서임의로추출한 가구의월 식료품구입비의표본평균이 만원이상이 고 만원이하일확률을오른쪽표준정규 분포표를이용하여구한것은? P [3 점 ][2015(A) 9 월 / 평가원 11] 305. 세계핸드볼연맹에서공인한여자일반부 용핸드볼공을생산하는회사가있다. 이회사 에서생산된핸드볼공의무게는평균 g, 표준편차 g 인정규분포를따른다고한다. 이 회사는일정한기간동안생산된핸드볼공중 에서임의로추출된핸드볼공 개의무게의 평균이 g 이하이거나 g 이상이면생산 공정에문제가있다고판단한다. 이회사에서생산공정에문제가있다고판단할확률을오른쪽표준정 규분포표를이용하여구한것은? < 표준정규분포표 > P [3 점 ][2009( 가 ) / 수능 8] 308. 어느회사직원들이일주일동안운동 하는시간은평균 분, 표준편차 분인정 규분포를따른다고한다. 이회사직원중임 의추출한 명이일주일동안운동하는시간 의평균이 분이상일확률을오른쪽표준 정규분포표를이용하여구한것은? P [3 점 ][2009( 가 ) 6 월 / 평가원 5] 306. 어느회사에서생산된야구공의무게는 평균이 g, 표준편차가 g 인정규분포 를따른다고한다. 이회사에서생산된야구 공중임의로선택한야구공 개무게의표 본평균이 g 이상 g 이하일확률 을오른쪽표준정규분포표를이용하여구한 것은? [3 점 ][2015(A) 10 월 / 교육청 11] P 309. 어느전화상담원 A 가지난해받은 상담전화의상담시간은평균이 분, 표준편차가 분인정규분포를따른다고 한다. 전화상담원 A 가지난해받은상 담전화를대상으로크기가 인표본을 임의추출할때, 상담시간의표본평균이 분이상이고 분이하일 확률을오른쪽표준정규분포표를이용하여구한것은? P [3 점 ][2013(A) 9 월 / 평가원 11]

60 확률과통계 2. 통계적추정 310. 어느방송사의 뉴스 의방송시간은 평균이 분, 표준편차가 분인정규분포를 따른다. 방송된 뉴스 를대상으로크기가 인표본을임의추출하여조사한방송시간의 표본평균을 라할때, P 의값을오른쪽표준정규분포 표를이용하여구한것은? < 표준정규분포표 > P [3 점 ][2010( 나 ) / 수능 27] 04 표본평균의확률에서미지수구하기 313. 정규분포 N 을따르는모집단에서크기가 인표본을 임의추출하여구한표본평균을, 정규분포 N 을따르는모집단에서크기가 인표본을임의추출하여구한표본평균을 라하자. P P 일때, P 의값을오른쪽표준정규분포표 를이용하여구한것은? P [4 점 ][2016(B) / 수능 18] 311. 어떤모집단의분포가정규분포 N m 을따르고, 이정규분 포의확률밀도함수 의그래프와구간별확률은아래와같다. 확률밀도함수 는모든실수 에대하여 를만족한다. 이모집단에서크기 인표본을임의추출할때의표본평 균을라하자. P 의값은? [4 점 ][2008( 가 ) 9 월 / 평가원 13] 312. 어느회사에서는생산되는제품을 개씩상자에넣어판매한 다. 이때, 상자에서임의로추출한 개제품의무게의표본평균이 이상이면그상자를정상판매하고, 미만이면할인판매한 다. A 상자에들어있는제품의무게는평균, 표준편차 인정규분포를따르고, B 상자에 있는제품의무게는평균, 표준편차 인 정규분포를따른다고할때, A 상자가할인 판매될확률이, B 상자가정상판매될확 률이 이다. 의값을오른쪽표준정규분 포표를이용하여구한것은? ( 단, 무게의단위는 g 이다.) P [4 점 ][2009( 나 ) 9 월 / 평가원 27] 314. 어느제과점에서판매되는찹쌀도넛의무게는평균이, 표준 편차가 인정규분포를따른다고한다. 이제과점에서판매되는찹쌀도넛중 개를임의추출하여조사한무게의표본평 균을 라하자. P 를만족시키는상수 의값을오른쪽표준 정규분포표를이용하여구한것은? ( 단, 무 게의단위는 g 이다.) P [3 점 ][2014(B) 10 월 / 교육청 12]

61 2. 통계적추정 Ⅲ 통계 315. 어느약품회사가생산하는약품 병 의용량은평균이, 표준편차가 인정규 분포를따른다고한다. 이회사가생산한약 품중에서임의로추출한 병의용량의표 본평균이 이상일확률이 일때, 의값을오른쪽표준정규분포표를이용하 여구한것은? ( 단, 용량의단위는 ml 이다.) P [3 점 ][2014(A) / 수능 12] 05 확률변수와표본평균의확률 317. 정규분포 N 을따르는모집단에서임의추출한크기 인 표본의표본평균을, 표준정규분포를따르는확률변수를 라하자. 옳은것만을 < 보기 > 에서있는대로고른것은? ( 단, 는상수이다.) ㄱ. V ㄴ. P P ㄷ. P < 보기 > [4 점 ][2012( 가 ) 9 월 / 평가원 18] P 이면 이다. 1 ㄱ 2 ㄴ 3 ㄱ, ㄷ 4 ㄴ, ㄷ 5 ㄱ, ㄴ, ㄷ 316. 어느학교학생들의통학시간은평 균이 분, 표준편차가 분인정규분포 를따른다. 이학교학생들을대상으로 명을임의추출하여조사한통학시간 의표본평균을 라하자. 일때, 의값을표준정규분포표를이용 하여구하시오. [4 점 ][2011( 나 ) 9 월 / 평가원 29] 318. 어느지역학생들의 일인터넷사용시간 는평균이 분, 표 준편차가 분인정규분포를따른다. 이지역학생들을대상으로 9 명을 임의추출하여조사한 1 일인터넷사용시간의표본평균을 라하자. 함수 를 P P 라할때, 옳은것만을 < 보기 > 에서있는대로고른것은? ㄱ. ㄷ. [ 보기 ] ㄴ. [4점][2011( 가 ) 9월 / 평가원 17] 1 ㄱ 2 ㄷ 3 ㄱ, ㄴ 4 ㄴ, ㄷ 5 ㄱ, ㄴ, ㄷ

62 확률과통계 2. 통계적추정 319. 어느공장에서만드는제품 A 의무 게는평균 g, 표준편차 g 인정규분 포를따른다고한다. 이공장에서만드는 제품 A 중에서임의추출한 개의무게가 g 이상일확률을, 임의추출한 개 의무게의평균이 g 이상일확률을 라할때, 의값을오른쪽표준정규분포표를이용하여구한 것은? P [4 점 ][2008( 가 ) 3 월 / 교육청 29] 06 표본평균의범위를구하여확률구하기 321. 어느생수회사에서생산하는생수 병의무게는평균, 표준 편차 인정규분포를따른다고한다. 이생수회사에서는생수 병을 한세트로하여판매한다. 임의로택한한세트의무게가 이상일 확률을오른쪽표준정규분포표를이용하여구한것은? ( 단, 무게의단위 는 g 이다.) [3 점 ][2013(B) 10 월 / 교육청 10] 어느공장에서생산되는제품의 길이 는평균이 이고, 표준편차가 인정규분포를따른다고한다. P 일때, 이공 장에서생산된제품중에서임의추출한 제품 개의길이의표본평균이 이상일확률을표준정규분포표를 이용하여구한것은? ( 단, 는상수이고, 길이의단위는 cm 이다.) [4 점 ][2012( 나 ) / 수능 16] 322. 어느도시에서공용자전거의 회이 용시간은평균이 분, 표준편차가 분인 정규분포를따른다고한다. 공용자전거를이 용한 회를임의추출하여조사할때, 회 이용시간의총합이 분이상일확률을오 른쪽표준정규분포표를이용하여구한것은? P [3 점 ][2011( 나 ) / 수능 27]

63 2. 통계적추정 Ⅲ 통계 01 모표준편차가주어질때의모평균신뢰구간 323. 어느회사직원들의하루여가활동시간은모평균이, 모표준 편차가 인정규분포를따른다고한다. 이회사직원중 명을임의추 출하여신뢰도 로추정한모평균 에대한신뢰구간이 일때, 의값은? ( 단, 시간의단위는분이고, 가표 준정규분포를따르는확률변수일때 P 로계산 한다.) [3 점 ][2015(B) 9 월평가원 13] 326. 표준편차 가알려진정규분포를따르는모집단에서크기가 인 표본을임의추출하여얻은모평균에대한신뢰도 의신뢰구간이 이었다. 같은표본을이용하여얻은모평균에대한신뢰 도 의신뢰구간에속하는자연수의개수를구하시오. ( 단, 가표 준정규분포를따르는확률변수일때, P, P 로계산한다.) [3 점 ][2013( 가 ) / 수능 25] 324. 어느농가에서생산하는석류의무게는평균이, 표준편차가 인정규분포를따른다고한다. 이농가에서생산하는석류중에서임의 추출한, 크기가 인표본을조사하였더니석류무게의표본평균의값 이 이었다. 이결과를이용하여, 이농가에서생산하는석류무게의 평균 에대한신뢰도 의신뢰구간을구하면 이다. 의값은? ( 단, 무게의단위는 g 이고, 가표준정규분포를따르 는확률변수일때 P 로계산한다.) [4 점 ][2017( 나 ) / 수능 16] 327. 어느지역에서생산되는귤의당도는평균이 이고표준편차가 인정규분포를따른다고한다. 표는이지역에서생산된귤중에서 임의로 개를추출하여당도를측정한결과를나타낸것이다. 당도 계 귤의개수 이결과를이용하여이지역에서생산되는귤의당도의평균 을신뢰도 % 로추정한신뢰구간은? ( 단, P 이고당도의단위는브릭스이다.) [3점][2009( 나 ) 10월 / 교육청 29] 어느회사에서생산하는음료수 병에들어있는칼슘함유량은 모평균이, 모표준편차가 인정규분포를따른다고한다. 이회사 에서생산한음료수 병을임의추출하여칼슘함유량을측정한결과 표본평균이 이었다. 이회사에서생산한음료수 병에들어있 는칼슘함유량의모평균 에대한신뢰도 의신뢰구간이 일때, 의값은? ( 단, 가표준정규분포를따를 때 P 이고, 칼슘함유량의단위는 mg 이다.) [3 점 ][2012( 가 ) / 수능 9]

64 확률과통계 2. 통계적추정 02 표본표준편차가주어질때의모평균신뢰구간 328. 어느밭에서수확한딸기의무게는정규분포를따른다고한다. 이 딸기중에서임의추출한 개의무게를조사하였더니평균이 g, 표준 편차가 g 이었다. 이결과를이용하여이밭에서수확한딸기무게의 평균을신뢰도 % 로추정한신뢰구간이 이다. 의값 은? ( 단, 표준정규분포를따르는확률변수 에대하여 P 이다.) [4 점 ][2013(A) 10 월 / 교육청 17] 어느나라에서작년에운행된택시의 연간주행거리는모평균이 인정규분포 를따른다고한다. 이나라에서작년에운 행된택시중에서 대를임의추출하여 구한연간주행거리의표본평균이 이고, 이결과를이용하여신뢰도 로추정한 에대한신뢰구간이 이었다. 이나라에서작년에운행된택시중에서임의 로 대를선택할때, 이택시의연간주행거리가 이하일확률을 오른쪽표준정규분표표를이용하여구한것은? ( 단, 주행거리의단위는 km 이다.) P [4 점 ][2014(A) 9 월 / 평가원 20] 329. 어느공장에서생산되는탁구공을일정한높이에서강철바닥에떨 어뜨렸을때탁구공이튀어오른높이는정규분포를따른다고한다. 이 공장에서생산된탁구공중임의추출한 개에대하여튀어오른높이 를측정하였더니평균이, 표준편차가 이었다. 이공장에서생산 되는탁구공전체의튀어오른높이의평균에대한신뢰도 의신뢰 구간에속하는정수의개수는? ( 단, 높이의단위는 mm 이고, 가표준 정규분포를따를때 P 이다.) [3 점 ][2007( 가 ) / 수능 ( 홀 ) 10] 331. 어느회사에서생산된모니터의수명은정규분포를따른다고한 다. 이회사에서생산된모니터중임의추출한 대의수명의표본 평균이, 표본표준편차가 이었다. 이결과를이용하여이회사에 서생산된모니터의수명의평균을신뢰도 로추정한신뢰구간이 이다. 의값을구하시오. ( 단, 가표준정규분포를따르 는확률변수일때, P 이다.) [3 점 ][2013( 나 ) / 수능 25]

65 2. 통계적추정 Ⅲ 통계 03 신뢰구간의길이 332. 다음은신뢰구간, 신뢰도, 표본의크기의관계를설명한것이다. 정규분포 을따르는모집단이있다. 이모집단에서크기 인표본을임의추출하면표본평균은정규 분포 을따른다. 이표본평균의분포를이용하여추정한모평균 에대한신뢰 도 의신뢰구간을 라하자. 표본의크기를 으로고정하고신뢰도를 보다높게한신뢰구 간을 라할때, 는 보다. 한편, 신뢰도를 로고정하고표본의크기를 으로한신뢰구 간을 라할때, 는 의 배가된다. 위의과정에서 ( 가 ), ( 나 ), ( 다 ) 에알맞은것은? [3 점 ][2005( 나 ) / 수능 ( 홀 ) 13] ( 가 ) ( 나 ) ( 다 ) 1 크다 2 작다 3 크다 4 크다 표본비율의분포 모비율의추정 333. 다음은어느회사의직원중임의로선택한 명의출근소요 시간을조사한표이다. 소요시간인원수 ( 명 ) 분미만 분이상 분미만 분이상 분미만 분이상 분미만 합계 이결과를이용하여얻은이회사의전체직원중출근소요시간이 분이상 분미만인직원의비율 에대한신뢰도 % 의신뢰구간 이 일때, 의값은? ( 단, 가표준정규분포를 따르는확률변수일때, P 로계산한다.) [3 점 ][2016( 가 ) 10 월 / 교육청 12] 5 작다 334. 어느도시에서시립도서관개방시간연장을희망하는주민들의 비율을알아보기위하여이도시의주민중 명을임의추출하여조사 한결과 명이개방시간연장을희망하였다. 이결과를이용하여구 한이도시주민전체의시립도서관개방시간연장을희망하는비율 에대한신뢰도 의신뢰구간이 일때, 의값은? ( 단, 가표준정규분포를따르는확률변수일때, P 로계산한다.) [3 점 ][2013(B) 9 월 / 평가원 12]

66 확률과통계 2. 통계적추정 335. 어느고등학교에서대중교통을이용하여등교하는학생의비율을 알아보기위하여이고등학교학생중 명을임의추출하여조사한결과 의학생이대중교통을이용하여등교하는것으로나타났다. 이결 과를이용하여구한이고등학교전체학생중에서대중교통을이용하 여등교하는학생의비율 에대한신뢰도 의신뢰구간이 이다. 일때, 의값을구하시오. ( 단, 가표준 정규분포를따르는확률변수일때, P 로계산한 다.) [4 점 ][2016( 가 ) 9 월 / 평가원 28] 336. 어느도시의중앙공원을이용한경험이있는주민의비율을알아 보기위하여이도시의주민중 명을임의추출하여조사한결과 가이중앙공원을이용한경험이있다고답하였다. 이결과를이용 하여구한이도시주민전체의중앙공원을이용한경험이있는주민의 비율에대한신뢰도 의신뢰구간이 이다. 일 때, 의값을구하시오. ( 단, 가표준정규분표를따르는확률변수일 때, P 로계산한다.) [4 점 ][2014(B) / 수능 26]

67 정답과해설 336 교육청 / 평가원 - 1 -