집합 집합 확률과통계 1. 순열 6.,, 은다음과같다.,, 집합 에서한개의원소를선택하여백의자리의수, 집합 에서한개의원소를선택하여십의자리의수, 집합 에서한개의원소를선택하여일의자리의수로하는세자리의수를만들때, 각자리의수가모두다른세자리의수의개수는? [3점][2005( 나 )

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1 다항식 그림과 집합 장미 그림은 1. 순열 Ⅰ 순열과조합 순열 유형 1 합의법칙과곱의법칙 를전개하였을때 항의개수는? [3점][2005( 나 ) 7월 / 교육청 5] 송이, 카네이션 송이, 백합 송이가있다. 이중 송이를 골라꽃병 A 에꽂고, 이꽃과는다른종류의꽃들중꽃병 B 에꽂을꽃 송이를고르는경우의수를구하시오. ( 단, 같은종류의꽃은서로구분하지않는다.) [4점][2016( 가 ) 10월 / 교육청 26] 꽃병 A 꽃병 B 2. 같이 개의섬이다리로연결되어있다. 흰색, 노란색, 파란 색깃발이각각 개씩총 개있을때, 이 개의깃발을섬에한개씩세우고자한다. 다리로연결된이웃한두섬에는같은색의깃발을세우지않는다고할때, 깃발을세우는경우의수는? ( 단, 같은색의깃발끼리는서로구별하지않는다.) [3점][2017( 가 ) 10월 / 교육청 13] 5. 어떤학생이작성한수행평가보고서의표지이다 머리말, 제목, 인적사항의글꼴을표에서각각한개씩선택하여바꾸 려고할때, 글꼴이모두다른경우의수를구하시오. [3 점 ][2006( 가 ) 4 월 / 교육청 23] 구분 머리말 글꼴 중고딕, 견고딕, 굴림체 3. 에서집합 으로의함수 중 에서 가 의배수가되도록하는함수 의개수는? [3점][2017( 가 ) 4월 / 교육청 12] 제목 인적사항 중고딕, 견고딕, 굴림체, 신명조, 견명조, 바탕체 신명조, 견명조, 바탕체 - 1 -

2 집합 집합 확률과통계 1. 순열 6.,, 은다음과같다.,, 집합 에서한개의원소를선택하여백의자리의수, 집합 에서한개의원소를선택하여십의자리의수, 집합 에서한개의원소를선택하여일의자리의수로하는세자리의수를만들때, 각자리의수가모두다른세자리의수의개수는? [3점][2005( 나 ) 9월 / 평가원 8] 유형 1 순열의수 9. P 의값은? [2점][2016( 가 ) 6월 / 평가원 3] P 의값을구하시오. [3 점 ][2017( 가 ) 9 월 / 평가원 22] 7.,, 으로만들수있는세자리의자연수는 개가있다. 이중에서다음규칙을만족시키는세자리의자연수의개수를구하시오. [3점][2005( 가 ) 4월 / 교육청 19] ( 가 ) 바로다음에는 이다. ( 나 ) 바로다음에는 또는 이다. ( 다 ) 바로다음에는, 또는 이다. 11. P 을만족시키는자연수 의값을구하시오. 12. P 일때, 자연수 의값을구하시오. [3 점 ][2017( 나 ) 10 월 / 교육청 22] [3 점 ][2016( 나 ) 4 월 / 교육청 22] 8. 에서선택한세개의원소,, 이 을만족시키는경우의수는? ( 단, < < 이다.) [3점][2006( 나 ) 6월 / 평가원 9] 여학생 명이먼저, 남학생 명이나중에한명씩차례로놀이공 원에입장하려고한다. 이학생 명이놀이공원에입장하는방법의수 는? [3점][2007( 나 ) 9월 / 평가원 7] 을한번씩만사용하여만들수있는여섯자리자 연수중에서일의자리의수와백의자리의수가모두 의배수인자연 수의개수를구하시오. [3 점 ][2005( 나 ) 6 월 / 평가원 21] - 2 -

3 여학생 일렬로 흰색 남자 두 서로 숫자 숫자 다섯 서로 1. 순열 Ⅰ 순열과조합 유형 2 특정조건이있는순열 15. 명과남학생 명이순서를정하여차례로뜀틀넘기를할 때, 여학생 명이연이어뜀틀넘기를하게되는경우의수는? [3점][2006( 나 ) 9월 / 평가원 6] 유형 1 중복순열 20. 의값을구하시오. [3 점 ][2017( 가 ) 4 월 / 교육청 22] 16. 나열된 개의좌석에세쌍의부부가임의로앉을때, 부부 끼리서로이웃하여앉을확률은? [3 점 ][2017( 가 ) 10 월 / 교육청 9] 다른종류의연필 자루를 명의학생 A B C D 에게남 김없이나누어주는경우의수는? ( 단, 연필을받지못하는학생이있을 수있다.) [3점][2015(B) 6월 / 평가원 9] 깃발 개, 파란색깃발 개를일렬로모두나열할때, 양끝 에흰색깃발이놓이는경우의수는? ( 단, 같은색깃발끼리는서로구 별하지않는다.) [3점][2012( 가 ) / 수능 5] ,,,, 중에서중복을허락하여세개를택해일렬 로나열하여만든세자리자연수가홀수인경우의수는? [3점][2017( 가 ) 7월 / 교육청 8] 명과여자 명이한줄로서서등산을할때, 남자가양끝 에서는경우의수는? [3점][2010( 나 ) 7월 / 교육청 4] 중에서중복을허락하여네개를택해일렬로 나열하여만든네자리의자연수가 의배수인경우의수는? [3점][2017( 가 ) 수능 5] 인형 A B 에게색이정해지지않은셔츠와바지를모두입힌 후, 입힌옷의색을정하는컴퓨터게임이있다. 서로다른모양의셔츠와바지가각각 개씩있고, 각옷의색은빨강과초록중하나를정한다. 한인형에게입힌셔츠와바지는다른인형에게입히지않는다. A 인형의셔츠와바지의색은서로다르게정하고, B인형의셔츠와바지의색도서로다르게정한다. 이게임에서두인형 A B에게셔츠와바지를입히고색을정할때, 그결과로나타날수있는경우의수는? [4점][2010( 나 ) / 수능 14] 개의숫자,,,, 중에서중복을허용하여 개의숫 자를뽑아세자리의자연수를만들때, 홀수의개수를구하시오. [3점][2017( 가 ) 10월 / 교육청 23] 25. 다른과일 개를 개의그릇 A, B, C 에남김없이담으려고 할때, 그릇 A 에는과일 개만담는경우의수는? ( 단, 과일을하나도 담지않은그릇이있을수있다.) [4점][2016( 가 ) 9월 / 평가원 19]

4 다음 그림과 할머니 서로 그림과 여학생 확률과통계 1. 순열 유형 2 사전식배열 유형 3 두집단을배열하는순열 26. 그림의빈칸에 장의사진 A B C D E F 를하나씩배치 하여사진첩의한면을완성할때, A 와 B가이웃하는경우의수는? ( 단, 옆으로이웃하는경우만이웃하는것으로한다.) [4점][2009( 나 ) 9월 / 평가원 28] 유형 4 원탁에둘러앉는방법의수 29. 다른 개의접시를원모양의식탁에일정한간격을두고원 형으로놓는경우의수는? ( 단, 회전하여일치하는것은같은것으로본 다.) [3점][2017( 나 ) 9월 / 평가원 6] 같이경계가구분된 개지역의인구조사를조사원 명이 담당하려고한다. 명중에서 명은서로이웃한 개지역을, 나머지 명은남은 개지역을각각 개씩담당한다. 이조사원 명의담당지역을정하는경우의수는? ( 단, 경계가일부라도닿은두지역은서로이웃한지역으로본다.) [3점][2010( 가 ) 9월 / 평가원 7] 30. 같이최대 6 개의용기를넣을수있는원형의실험기구가 있다. 서로다른 6개의용기 A B C D E F를이실험기구에모두넣을때, A 와 B가이웃하게되는경우의수는? ( 단, 회전하여일치하는것은같은것으로본다.) [3점][2011( 가 ) 9월 / 평가원 6] , 아버지, 어머니, 아들, 딸로구성된 명의가족이있다. 이가족이그림과같이번호가적힌 개의의자에모두앉을때, 아버지, 어머니가모두홀수번호가적힌의자에앉는경우의수는? [3점][2016( 나 ) 4월 / 교육청 10] 31. 명과남학생 명이원탁에같은간격으로둘러앉으려고 한다. 각각의여학생사이에는 명이상의남학생이앉고각각의여학생사이에앉은남학생의수는모두다르다. 명의학생이모두앉는경우의수가 일때, 자연수 의값은? ( 단, 회전하여일치하는것들은같은것으로본다.) [4점][2017( 가 ) 3월 / 교육청 15]

5 그림과 다음 그림과 1. 순열 Ⅰ 순열과조합 유형 5 평면도형에서색칠하는방법의수 32. 같이합동인정삼각형 개와합동인등변사다리꼴 개로 이루어진팔면체가있다. 팔면체의각면에는한가지의색을칠한다고할때, 서로다른 개의색을모두사용하여팔면체의각면을칠하는경우의수는? ( 단, 팔면체를회전시켰을때색의배열이일치하면같은경우로생각한다.) [4점][2010( 가 ) 3월 / 교육청 15] 33. 유형 6 같은것이있는순열의수 A A A B B C 의문자가하나씩적혀있는 장의카드가있 다. 이카드를모두한번씩사용하여일렬로임의로나열할때, 양끝 모두에 A 가적힌카드가나오게나열될확률은? [3 점 ][2017( 가 ) 9 월 / 평가원 10] 조건을만족시키는네자연수,,, 로이루어진모든순 서쌍 의개수를구하시오. [4점][2017( 가 ) 3월 / 교육청 26] ( 가 ) ( 나 ) 는 의배수이다. 35. 같이주머니에숫자 이적힌흰공과검은공이각각 개, 숫자 가적힌흰공과검은공이각각 개가들어있고, 비어있는 개의칸에 부터 까지의자연수가하나씩적혀있는진열장이있다. 숫자가적힌 개의칸에주머니안의공을한칸에한개씩모두넣을때, 숫자,, 이적힌칸에넣는세개의공이적힌수의합이 이고모두같은색이되도록하는경우의수를구하시오. ( 단, 모든공은크기와모양이같다.) [4점][2017( 가 ) 4월 / 교육청 28] - 5 -

6 다음은 어느 확률과통계 1. 순열 36. 한개의주사위를 번던져서나오는눈의수의곱이 이 상의짝수인경우의수를구하는과정이다. (ⅰ) 한개의주사위를 번던져서나오는모든경우의수는 이다. (ⅱ) 한개의주사위를 번던져서나오는눈의수의곱이홀수인경우는,, 중에서중복을허락하여 개를선택한후일렬로배열하는중복순열과같으므로이경우의수는 가 이다. 유형 7 순서가정해진경우의순열 37. 회사원이처리해야할업무는 A B 를포함하여모두 가지이 다. 이중에서 A B를포함한 가지업무를오늘처리하려고하는데, A 를 B보다먼저처리해야한다. 오늘처리할업무를택하고, 택한업 무의처리순서를정하는경우의수는? [3점][2010( 가 ) / 수능 6] (ⅲ) 이하의짝수는,, 이므로세수의곱이 인경우는,, 을일렬로배열하는순열, 세수의곱이 인경우는,, 또는,, 을일렬로배열하는순열, 세수의곱이 인경우는,, 또는,, 을일렬로배열하는순열이다. 그러므로한개의주사위를 번던져서나오는눈의수의곱이 이하의짝수인경우의수는 나 이다. 따라서한개의주사위를 번던져서나오는눈의수의곱이 이상의짝수인경우의수는 다 이다. 위의 ( 가 ), ( 나 ), ( 다 ) 에알맞은수를각각,, 라할때, 의값은? [4점][2017( 나 ) 4월 / 교육청 20] 부터 까지의자연수가하나씩적혀있는 장의카드가있다. 이 카드를모두한번씩사용하여일렬로나열할때, 가적혀있는카드 는 가적혀있는카드보다왼쪽에나열하고홀수가적혀있는카드는 작은수부터크기순서로왼쪽부터나열하는경우의수는? [3 점 ][2013(B) 6 월 / 평가원 5] 39.개의본사와 개의지사로이루어진어느회사의본사로부터각 지사까지의거리가표와같다. 지사가나다라마 거리 (km) 본사에서각지사에 A, B, C, D, E 를지사장으로각각발령할 때, A보다 B 가본사로부터거리가먼지사의지사장이되도록 명을 발령하는경우의수는? [4점][2010( 나 ) 6월 / 평가원 28]

7 서로 어느 어떤 1. 순열 Ⅰ 순열과조합 유형 8 같은것이있는순열의활용 40. 다른공 개를남김없이서로다른상자 개에나누어넣으려 고할때, 넣은공의개수가 인상자가있도록넣는경우의수는? ( 단, 공을하나도넣지않은상자가있을수있다.) [4점][2018 학년 ( 가 ) 수능 18] 사회봉사센터에서는다음과같은 가지봉사활동프로그램을 매일운영하고있다. 프로그램 A B C D 봉사활동시간 시간 시간 시간 시간 철수는이사회봉사센터에서 일간매일하나씩의프로그램에참여하여 다섯번의봉사활동시간합계가 시간이되도록아래와같은봉사활동 계획서를작성하려고한다. 작성할수있는봉사활동계획서의가짓수 는? [4점][2009( 가 ) / 수능 15] 봉사활동계획서 성명 : 참여일 참여프로그램 봉사활동시간 봉사활동시간합계 시간 행사장에는현수막을 개씩설치할수있는장소가 곳이있 다. 현수막은 A B C 세종류가있고, A 는 개, B는 개, C는 개가있다. 다음조건을만족시키도록현수막 개를택하여 곳을설치할때, 그결과로나타날수있는경우의수는? ( 단, 같은종류의현수막끼리는구분하지않는다.) [3점][2011( 가 ) / 수능 6] ( 가 ) A 는반드시설치한다. ( 나 ) B 는 곳이상설치한다. < 보기 >

8 그림과 그림과 그림과 다음과 확률과통계 1. 순열 유형 9 최단경로의수 43. 같이직사각형모양으로연결된도로망이있다. 이도로망을따라 A 지점에서출발하여 P 지점을지나 B지점까지최단거리로가는경우의수는? [3점][2017( 나 ) 6월 / 평가원 7] 46. 같이마름모모양으로연결된도로망이있다. 이도로망을 따라 A 지점에서출발하여 C지점을지나지않고, D지점도지나지않으면서 B지점까지최단거리로가는경우의수는? [3점][2013( 가 ) / 수능 5] 그림과같은모양의도로망이있다. 지점 A 에서지점 B 까지도로 를따라최단거리로가는경우의수는? ( 단, 가로방향도로와세로방향도로는각각서로평행하다.) [4점][2007( 가 ) 9월 / 평가원 12] 47. 같이정사각형을가로방향으로 등분하여 [ 도형 ] 을만들 고, 세로방향으로 등분하여 [ 도형 ] 를만든다 [ 도형] 과 [ 도형] 를번갈아가며계속붙여아래와같은도형을만든다. 그림과같이첫번째붙여진 [ 도형] 의왼쪽맨위꼭짓점을 A 라하고, [ 도형] 의개수와 [ 도형] 의개수를합하여 개붙여만든도형의오른쪽맨아래꼭짓점을 B 이라하자. 45. 같이마름모모양으로연결된도로망이있다. 이도로망을따라 A 지점에서출발하여 B 지점까지최단거리로가는경우의수는? [3점][2012( 가 ) 9월 / 평가원 5] 꼭짓점 A 에서꼭짓점 B 까지선을따라최단거리로가는경로의수를 이라할때, 의값은? [4점][2008( 가 ) 수능 ( 홀 ) 14] 유형 10 순열조합을이용한함수의개수 - 8 -

9 등식 등식 등식 이틀 어느 2. 조합 Ⅰ 순열과조합 유형 1 조합의수 48. C 의값을구하시오. 2. 조합 [3 점 ][2018 학년 ( 가 ) 수능 22] 55. P C 을만족시키는자연수 의값은? [3점][2016( 나 ) 10월 / 교육청 4] C P 를만족시키는자연수 의값을구하시오. [3 점 ][2011( 나 ) / 수능 18] 49. C 의값은구하시오. [3 점 ][2017( 가 ) 6 월 / 평가원 22] 57. P C 를만족시키는자연수 의값을구하시오. [3 점 ][2010( 나 ) 9 월 / 평가원 19] 50. C 의값은? [2점][2017( 가 ) 3월 / 교육청 2] 동안진행하는어느축제에모두다섯개의팀이참가하여공 연한다. 매일두팀이상이공연하도록다섯팀의공연날짜와공연순 서를정하는경우의수는? ( 단, 공연은한팀씩하고, 축제기간중각 팀은 회만공연한다.) [3점][2017( 가 ) 6월 / 평가원 13] C 의값을구하시오. [3 점 ][2016( 가 ) 9 월 / 평가원 22] 59. 학교동아리회원은 학년이 명, 학년이 명이다. 이동아 리에서 명을뽑을때, 학년에서 명, 학년에서 명을뽑는경우의수를구하시오. [3점][2016( 가 ) 6월 / 평가원 24] 52. P C 의값을구하시오. [3 점 ][2017( 나 ) 7 월 / 교육청 23] 53. P C 의값을구하시오. [3 점 ][2017( 나 ) 수능 22] 54. P C 의값은? [2 점 ][2016( 가 ) 7 월 / 교육청 1] - 9 -

10 어느 어느 확률과통계 2. 조합 60. 동아리에속한여학생수와남학생수가같다. 이동아리에서 명의대표를선출하려고한다. 남녀구분없이 명의대표를선출하는 경우의수가여학생중에서 명의대표를선출하는경우의수의 배 일때, 이동아리에속한여학생수는? [3점][2007( 나 ) 6월 / 평가원 12] 지역의 개야구팀,,,, 는매년각팀이서로 다른팀들과각각 번씩경기를하여승리한경기수가많은순서로순위를결정하는대회를한다. 년대회의최종결과에서는 위부터 위팀까지의승리한경기수가등차수열을이루었다. 위팀이승리한경기수가 일때, 위팀이승리한경기수는? ( 단, 모든경기에서무승부는없다고한다.) [3점][2013(A) 7월 / 교육청 13] 부와 부로나누어진행하는어느음악회에서독창 팀, 중창 팀, 합창 팀이모두공연할때, 다음두조건에따라 팀의공연순서 를정하려고한다. ( 가 ) 부에는독창, 중창, 합창순으로 팀이공연한다. ( 나 ) 부에는독창, 중창, 합창, 합창순으로 팀이공연한다. 이음악회의공연순서를정하는방법의수는? [3 점 ][2008( 나 ) / 수능 ( 홀 ) 9] 62.A 지역에는세곳, B지역에는네곳, C지역에는다섯곳, D지역에 는여섯곳의관광지가있다. 이중에서세곳을선택하여관광하려고 할때, 선택한세곳이모두같은지역이되는경우의수는? [3 점 ][2005( 나 ) 6 월 / 평가원 9] 64. 부터 까지자연수가하나씩적혀있는 장의카드가있다. 다 음은이카드중에서동시에 3 장을선택할때, 카드에적힌어느두수 도연속하지않는경우의수를구하는과정이다. 두자연수 ( ) 에대하여 부터 까지자연 수가하나씩적혀있는 장의카드에서동시에 장을선택할 때, 카드에적힌어느두수도연속하지않는경우의수를 이라하자. 장의카드에서 3 장의카드를선택할때, 가적힌카드가 선택되는경우와선택되지않는경우로나누면 에대하 여다음관계식을얻을수있다. 가, 에 8 이적힌카드가선택되는경우와선택하지않는경 우로나누어적용하면 가, 이다. 이와같은방법을계속적용하면 이다. 여기서 이므로 이다. 나 다 위의과정에서 ( 가 ), ( 나 ), ( 다 ) 에알맞은것은? [4 점 ][2009( 가 ) 9 월 / 평가원 10] ( 가 ) ( 나 ) ( 다 ) 1 C 2 C 3 C 4 C 5 C

11 어느 지수는 서로 한 2. 조합 Ⅰ 순열과조합 유형 2 분류를통한조합의계산 65. 부터 까지의자연수가각각하나씩적혀있는 장의카드중에 서동시에 장의카드를선택하려고한다. 선택한카드에적혀있는수 의합이짝수인경우의수는? [4 점 ][2016( 가 ) 3 월 / 교육청 17] 68. 다른 종류의체험프로그램을운영하는어느수련원이있다. 이수련원의프로그램에참가한 A 와 B가각각 종류의체험프로그램중에서 종류를선택하려고한다. A 와 B가선택하는 종류의체험프로그램중에서한종류만같은경우의수를구하시오. [4점][2008( 가 ) / 수능 ( 홀 ) 25] 66. 김밥가게에서는기본재료만포함된김밥의가격을 원으 로하고, 기본재료외에선택재료가추가될경우다음표에따라가격을정한다. 예를들어맛살과참치가추가된김밥의가격은 원이다. 선택재료 가격 ( 원 ) 햄 맛살 김치 불고기 치즈 참치 선택재료를추가하였을때, 가격이 원또는 원이되는김밥의 종류는모두몇가지인가? ( 단, 선택재료의양은가격에영향을주지않 는다.) [4점][2009( 나 ) 9월 / 평가원 8] 변의길이가 인정사각형모양의시트지 장, 빗변의길이가 인직각이등변삼각형모양의시트지 장이있다. 정사각형모양의시트지의색은모두노란색이고, 직각이등변삼각형모양의시트지의색은모두서로다르다. [ 그림 1] 과같이한변의길이가 인정사각형모양의창문네개가있는집이있다. [ 그림 2] 는이집의창문네개에 장의시트지를빈틈없이붙인경우의예이다. 이집의창문네개에시트지 장을빈틈없이붙이는경우의수는? ( 단, 붙이는순서는구분하지않으며, 집의외부에서만시트지를붙일수있다.) [4점][2016( 가 ) 3월 / 교육청 15] 67. 다음규칙에따라월요일부터금요일까지 일동안하루에 한가지씩운동을하는계획을세우려한다. ( 가 ) 일중 일을선택하여요가를한다. ( 나 ) 요가를하지않는 일중하루를선택하여수영, 줄넘기중한가지를하고, 남은하루는농구, 축구중한가지를한다. [ 그림 1] [ 그림 2] 지수가세울수있는계획의가짓수는? [3점][2010( 나 ) 9월 / 평가원 27]

12 어떤 그림과 확률과통계 2. 조합 유형 3 적어도 ~ 의조건을포함하는조합의수 70. 스키장에서개장을앞두고안전관리요원모집공고를했더니 남자 명, 여자 명이지원하였다. 이들지원자중에서 명을선발하려고한다. 남자 명, 여자 명을선발하는경우의수를, 적어도여자 명을선발하는경우의수를, 특정한 명을반드시선발하는경우의수를 라할때, 의대소관계를바르게나타낸것은? [3점][2004( 가 ) 11월 / 교육청 ( 고2) 7] 1 < < 2 < < 3 < < 4 < < 5 < < 유형 5 유형 6 배수에관한경우의수 순서가정해진조합 ( 올림수와내림수 ) 72. 인자연수,, 에대하여백의자리의수, 십의 자리의수, 일의자리의수가각각,, 인세자리의자연수중 보다크고 보다작은모든자연수의개수는? [3 점 ][2017( 가 ) 3 월 / 교육청 12] 유형 4 뽑아서나열하기 71. 대학교에서는수시입학전형을위한입학사정관을선정하기위 하여공모한결과남자 명과여자 명이응모하였다. 남녀혼성으로 명의입학사정관을선정하여 가지업무를한가지씩 명에게모두배 정하는경우의수는? [4 점 ][2009( 나 ) 7 월 / 교육청 16] 유형 7 조합을이용한도형의개수 73. 같이점 C 에서만나는 두선분 AF, C I 위에 개의점이있다. 이중세점을꼭짓점으로하는삼각형의개수를구하시오. [3점][2005( 나 ) 7월 / 교육청 20]

13 자연수 축구공 다음 방정식 각 방정식 한 2. 조합 Ⅰ 순열과조합 유형 1 중복조합 74. H 의값을구하시오. [3 점 ][2017( 가 ) / 수능 22] 유형 2 정수해의개수 80. 를만족시키는음이아닌정수해의순서 쌍 의개수를구하시오. [3점][2012( 가 ) 6월 / 평가원 25] 75. H 일때, 자연수 의값을구하시오. [3 점 ][2017( 가 ) 7 월 / 교육청 23] 81. 자리의수가 이아닌네자리의자연수중각자리의수의합 이 인모든자연수의개수는? [4점][2016( 가 ) 9월 / 평가원 15] 에대하여 H C 일때, H 의값을구하시오. [3 점 ][2012( 가 ) / 수능 22] 77. H 의값은? [2 점 ][2016( 가 ) 10 월 / 교육청 3] 82. 연립방정식 을만족시키는음이아닌정수,,, 의모든순서쌍 의개수는? [4 점 ][2015(A) / 수능 18] 78., 농구공, 배구공중에서 개의공을선택하는방법의수를 구하시오. ( 단, 각종류의공은 개이상씩있고, 같은종류의공은서로구별하지않는다.) [3점][2011( 나 ) 10월 / 교육청 27] 83. 를만족시키는 이상의정수,, 의 모든순서쌍 의개수는? [3점][2013(B) 9월 / 평가원 8] 조건을만족시키는세자연수,, 의모든순서쌍 의개수는? [4점][2016( 가 ) 7월 / 교육청 18] ( 가 ) 세수,, 의합은짝수이다. ( 나 ) 개의주사위를 번던져서나온눈의수를차례로 라 하자. 방정식 을만족시키는해의순서쌍 의 개수는? [3점][2014(B) 7월 / 교육청 10]

14 방정식 다음 다음 사과 다음 다음 다음 세 확률과통계 2. 조합 85. 를만족시키는양의정수,,, 의모든순서쌍 의개수는? [4점][2016( 나 ) 6월 / 평가원 14] 조건을만족시키는음이아닌정수 의모든순서쌍 의개수는? [4점][2017( 나 ) 9월 / 평가원 16] ( 가 ) ( 나 ) 조건을만족시키는음이아닌정수 의모든순서쌍 의개수는? [4점][2014(B) 6월 / 평가원 20] ( 가 ) ( 나 ) 좌표평면에서세점 가직선위에있지않다 조건을만족시키는음이아닌정수 의모든순서쌍 의개수는? [4점][2015(A) 9월 / 평가원 19] ( 가 ) ( 나 ) 조건을만족시키는음이아닌정수,,,, 의모든순 서쌍 의개수는? [4점][2016(A) / 수능 17] ( 가 ),,,, 중에서 의개수는 이다. ( 나 ) 조건을만족시키는자연수,, 의모든순서쌍 의 개수를구하시오. [4점][2015(B) / 수능 26] ( 가 ) 는홀수이다. ( 나 ) 88., 감, 배, 귤네종류의과일중에서 개를선택하려고한다. 사과는 개이하를선택하고, 감, 배, 귤은각각 개이상을선택하는경우의수를구하시오. ( 단, 각종류의과일은 개이상씩있다.) [4점][2016( 가 ) 6월 / 평가원 27] 92. 정수,, 에대하여 를만족시키는모든순서쌍 의개수는? [4점][2016(B) / 수능 14]

15 다음 네 주머니 네 서로 고구마피자 흰색 2. 조합 Ⅰ 순열과조합 93. 조건을만족시키는네자리자연수의개수는? [4점][2015(B) 10월 / 교육청 18] ( 가 ) 각자리의수의합은 이다. ( 나 ) 각자리의수는모두홀수이다. 유형 3 나누어주는방법 97. 구별되지않는공 개를 A B C 명에게남김없이나누 어주려고한다. A 가공을 개만받도록나누어주는경우의수를구하시오. ( 단, 개의공도받지못하는사람이있을수있다.) [3점][2015(A) 10월 / 교육청 24] 개의자연수 중에서중복을허락하여세수를선택 할때, 세수의곱이 이하가되도록선택하는경우의수는? [4점][2014(A) 9월 / 평가원 15] , 새우피자, 불고기피자중에서 개를주문하는경우의 수가 일때, 고구마피자, 새우피자, 불고기피자를적어도하나씩포함 하여 개를주문하는경우의수는? [3점][2013(B) 6월 / 평가원 10] 안에,,, 가하나씩적혀있는 개의공이있다. 이주머니에서임의로한개의공을꺼내어숫자를확인한후다시넣 는시행을 회반복한다. 꺼낸 개의공에적힌수를모두곱한값으 로가능한서로다른정수의개수는? [4점][2014(B) 10월 / 교육청 14] 탁구공 개와주황색탁구공 개를 명의학생에게남김없이 나누어주려고한다. 각학생이흰색탁구공과주황색탁구공을각각한 개이상갖도록나누어주는경우의수는? [4점][2014(A) / 수능 18] 개의자연수,,, 중에서중복을허락하여 개를선택할 때, 선택된 개의수의곱이 의배수가되도록하는경우의수를구하시오. [4점][2017( 가 ) 4월 / 교육청 26] 100. 같은종류의구슬다섯개를서로다른세개의주머니에나누어 넣으려고한다. 각주머니안의구슬이세개이하가되도록넣는방법 의수는? ( 단, 구슬끼리는서로구별하지않고빈주머니가있을수도 있다.) [3 점 ][2013(B) 10 월 / 교육청 8]

16 확률과통계 2. 조합 101. 숫자 에서중복을허락하여 개를택할때, 숫자 가 한개이하가되는경우의수는? [3 점 ][2014(B) / 수능 9] 유형 4 함수의개수 103. 집합 에서집합 로의함수 중다음조건을만족하는함수의개수를구하시오. ( 가 ) ( 나 ) 집합 의임의의두원소, 에대하여 이면 [3 점 ][2011( 가 ) 7 월 / 교육청 27] 102. 어느지역의 개야구팀,,,, 는매년각팀이서로 다른팀들과각각 번씩경기를하여승리한경기수가많은순서로순 위를결정하는대회를한다. 어느야구전문가는각팀의전력을분석하 여내년대회의최종결과중우선, 두팀이승리할것으로예상되 는경기수를발표하였다. 그발표를바탕으로나머지세팀의결과를 예상하여최종결과를다음과같이표로완성할때, 만들수있는서로 다른순서쌍 의개수는? ( 단, 모든경기에서무승부는없다고 하며, 는모두 이상의자연수이다.) [4 점 ][2013(A) 7 월 / 교육청 14] 팀명 104. 을만족시키는자연수,,, 의 모든순서쌍 의개수는? [3 점 ][2013(A) 9 월 / 평가원 10] 승리할것으로 예상되는경기수

17 2. 조합 Ⅰ 순열과조합 유형 1 집합의분할 105. 집합의분할의수 의값을구하시오. [3 점 ][2016( 가 ) 7 월 / 교육청 24] 유형 3 자연수의분할 108. 자연수 을세개의자연수로분할하는방법의수는? [3 점 ][2016( 가 ) 4 월 / 교육청 6] 109. 자연수 을 개의자연수로분할하는방법의수는? [3 점 ][2017( 가 ) 6 월 / 평가원 7] 유형 2 분할및분배의수 106. 서로다른 개의공을두바구니 A B에 개씩담을때, 그결 과로나올수있는경우의수를구하시오. [3 점 ][2011( 나 ) / 수능 20] 110. 같은종류의컴퓨터용사인펜 자루를같은종류의필통 개에 나누어넣을때, 빈필통이없도록넣는경우의수는? [3 점 ][2017( 가 ) 4 월 / 교육청 7] 107. 체력단련장에서사용하는운동기구에는그림과같이운동관련정 보안내화면이 개있다. 한화면이최소 가지, 최대 가지의정보 를동시에보여줄수있다. 다섯가지정보인속도, 거리, 시간, 심장박 동수, 칼로리소모량을동시에모두보여줄수있는방법의수는? ( 단, 한화면에서두정보의위치는고려하지않는다.) [3 점 ][2010( 나 ) 7 월 / 교육청 26] 111. 같은종류의접시 개에같은종류의쿠키 개를남김없이나 누어담을때, 빈접시가없도록담는모든방법의수는? [3 점 ][2016( 나 ) 7 월 / 교육청 11] 112. 자연수 을짝수개의자연수로분할하는방법의수는? [3 점 ][2016( 가 ) 6 월 / 평가원 8] 자연수 을 이상 이하의자연수로분할하는방법의수는? [3 점 ][2018 학년 ( 나 ) 수능 8]

18 확률과통계 2. 조합 유형 4 집합과자연수의분할의구분 ⑶ 서로같은종류의과일을서로다른종류의접시에빈접시가없도 록담는경우의수는? 참고문제 ⑷ 서로다른종류의과일을서로같은종류의접시에빈접시가없도 록담는경우의수는? 과일 6 개를 3 개의접시에나누어담으려고한다. ⑴ 서로같은종류의과일을서로같은종류의접시에빈접시가없도 록나누어담는경우의수는? ⑸ 서로다른종류의과일을서로같은종류의접시에담는경우의수 는? ( 단, 빈접시가있어도된다.) ⑵ 서로같은종류의과일을서로같은종류의접시에담는경우의수 는? ( 단, 빈접시가있어도된다.) ⑹ 서로다른종류의과일을서로다른종류의접시에빈접시가없도 록담는경우의수는?

19 2. 조합 Ⅰ 순열과조합 유형 4 의전개식 114. 다항식 의전개식에서 의계수를구하시오. [3 점 ][2014(A) 10 월 / 교육청 22] 120. 다항식 의전개식에서상수항이 일때, 의계수는? [3 점 ][2017( 나 ) 4 월 / 교육청 9] 115. 의전개식에서 의계수를구하시오. [3 점 ][2013(A) 7 월 / 교육청 25] 121. 다항식 의전개식에서 의계수가 일때, 의값을 구하시오. [3 점 ][2007( 나 ) 6 월 / 평가원 20] 116. 다항식 의전개식에서 의계수를구하시오. [3 점 ][2014(A) 7 월 / 교육청 23] 122. 다항식 의전개식에서 의계수가 일때, 자연수 의값을구하시오. [3 점 ][2010( 나 ) / 수능 19] 117. 다항식 의전개식에서 의계수를구하시오. [3 점 ][2016( 가 ) 4 월 / 교육청 22] 123. 다항식 의전개식에서 의계수가 일때, 양수 의 값은? [3 점 ][2015(A) / 수능 7] 118. 다항식 의전개식에서 의계수는? [3 점 ][2015(A) 7 월 / 교육청 9] 124. 다항식 의전개식에서 의계수가 일때, 의 계수는? ( 단, 는상수이다.) [3 점 ][2012( 나 ) / 수능 8] 119. 의전개식에서 의계수를구하시오. [3 점 ][2016( 가 ) 7 월 / 교육청 22] 125. 다항식 의전개식에서 의계수가 일때, 양수 의값을구하시오. [3 점 ][2012( 나 ) 9 월 / 평가원 24]

20 확률과통계 2. 조합 126. 다항식 의전개식에서 의계수가 일때, 의계 수를구하시오. ( 단, 는상수이다.) [4 점 ][2006( 나 ) 9 월 / 평가원 30] 유형 2 의전개식 130. 의전개식에서 의계수는? [3 점 ][2018 학년 ( 가 ) 수능 6] 131. 의전개식에서 의계수는? 127. 다항식 의전개식에서 의계수와 의계수가같을 때, 의값을구하시오. ( 단, 는양수이다.) [4 점 ][2011( 나 ) 9 월 / 평가원 27] [3점][2008( 나 ) / 수능 ( 홀 ) 7] 의전개식에서 의계수를구하시오. [3 점 ][2012( 가 ) 7 월 / 교육청 22] 128. 다항식 의전개식에서 의계수가 의계수의 배일 때, 양의상수 의값을구하시오. [3 점 ][2007( 나 ) 9 월 / 평가원 22] 133. 의전개식에서 의계수는? [3 점 ][2016( 가 ) 6 월 / 평가원 6] 의전개식에서세항,, 의계수가이순서로 등비수열을이룰때, 상수 의값은? ( 단, ) 1 2 [3 점 ][2010( 가 ) 3 월 / 교육청 26] 의전개식에서상수항을구하시오. [3 점 ][2013(B) 7 월 / 교육청 23] 의전개식에서 의계수는? [3 점 ][2013(A) 10 월 / 교육청 6]

21 2. 조합 Ⅰ 순열과조합 136. 의전개식에서상수항을구하시오. [3 점 ][2010( 나 ) 6 월 / 평가원 19] 유형 3 다항식끼리의곱에서항의계수 142. 의전개식에서 의계수를구하시오. [3 점 ][2008( 가 ) 11 월 / 교육청 ( 고 2) 24] 137. 의전개식에서 의계수는? [4 점 ][2009( 나 ) / 수능 9] 143. 다항식 의전개식에서 의계수는? [3 점 ][2005( 나 ) 9 월 / 평가원 6] 138. 의전개식에서상수항이 일때, 양수 의값을구 하시오. [3 점 ][2014(B) 6 월 / 평가원 23] 이 C 의값을구하시오. [3 점 ][2010( 가 ) 4 월 / 교육청 18] 이상의자연수일때, 에대한다항식 의전개 식에서 의계수를 이라하자. lim 의값을구하시오. [4 점 ][2013(A) 9 월 / 평가원 26] 144. 다음은 에대한다항식 과 의전개식 에서 의계수가같게되는두자연수 와 의값을구하 는과정의일부이다. 의전개식에서 의계수는 이다. 에서 을전개하면 의계수는 이고, 을전개하면 의계수는 이다. 따라서 의전개식에서 의계수는 이다. 그러므로 이고, 이식을정리하여 를 에관한식으로나타내면 이다. 여기서 는자연수이고 은 이상의자연수이므로 이다 을전개한식에서 항의계수는? [4 점 ][2006( 나 ) 10 월 / 교육청 12] 위의 ( 가 ), ( 나 ) 에알맞은식을각각, 이라하고, ( 다 ) 에알맞 은수를 라할때, 의값은? [4점][2017( 가 ) 6월 / 평가원 19]

22 확률과통계 2. 조합 유형 이항계수의성질 C C C C C C 의값을구하시오. [3 점 ][2013(B) 10 월 / 교육청 22] 유형 5 유형 6 파스칼의삼각형 ( 하키스틱 ) 등비수열의합을이용한이항계수 146. 자연수 에대하여 C C C C 일때, 의값을구하시오. [4 점 ][2005( 가 ) 9 월 / 평가원 25] 147. 다음은 자연수 에대하여부등식 족시키는 의최댓값을구하는과정이다. C 을만 이항정리를이용하여 을전개하면 가 ᄀ 위식의양변에 을대입하면 C C C C ᄀ의양변을 에서 까지적분하여 C C ᄃ 을얻는다. ᄂ과ᄃ에서 나 C C 부등식 C 이므로 다 이다. C ᄂ C C C C 을만족시키는 의최댓값은 위의과정에서 ( 가 ) 에알맞은식에대하여 일때의식을, ( 나 ) 에알맞은식을, ( 다 ) 에알맞은수를 라할때, 의값은? [4점][2017( 가 ) 4월 / 교육청 18]

23 1. 확률의뜻과활용 Ⅱ 확률 유형 1 수학적확률 1. 확률의뜻과활용 148. 서로다른두개의주사위를동시에던져서나온두눈의수의곱 이짝수일때, 나온두눈의수의합이 또는 일확률은? 1 2 [3 점 ][2008( 나 ) 10 월 / 교육청 5] 3 유형 2 순열을이용한확률 151.BANANA 의 개의문자 B A N A N A 를일렬로나열할 때, 두개의 N 이서로이웃할확률은? [3점][2007( 가 ) 3월 / 교육청 8] 어느여객선의좌석이 구역에 개, B구역에 개, C구역에 개 남아있다. 남아있는좌석을남자승객 명과여자승객 명에게임의 로배정할때, 남자승객 명이모두 구역에배정될확률을 라하 자. 의값을구하시오. [3 점 ][2010( 나 ) 9 월 / 평가원 22] 149. 한개의주사위를두번던질때나오는눈의수를차례로 라하자. 이차함수 에대하여 이성립 할확률은? 1 2 [4 점 ][2016( 가 ) 6 월 / 평가원 14] 키가서로다른네사람이있다. 이들을일렬로세울때, 앞에서 세번째사람이자신과이웃한두사람보다키가작을확률은? 1 2 [3 점 ][2005( 가 ) / 수능 ( 홀 ) 9] 부터 까지의자연수가하나씩적힌 개의구슬이들어있는 주머니가있다. 이주머니에서임의로한개의구슬을꺼내어그구슬에 적힌수를 이라할때, 직선 과포물선 이 만나도록하는수가적힌구슬을꺼낼확률은? [4 점 ][2007( 가 ) 6 월 / 평가원 10] 각면에 의숫자가하나씩적혀있 는정사면체모양의상자가있다. 이상자를던져 서밑면에적힌숫자가 이면오른쪽그림의영역 A 에, 숫자가 이면영역 B 에색을칠하기로하 였다. 두영역에색이모두칠해질때까지이상자 를계속던질때, 번째에마칠확률을 라하자. 의값을구하시오. ( 단, 는서로소인자연수이다.) [4 점 ][2006( 가 ) / 수능 ( 홀 ) 23]

24 확률과통계 1. 확률의뜻과활용 유형 3 유형 4 수형도를이용한확률 조합을이용한확률 155. 주머니속에흰구슬 개와검은구슬 개가들어있다. 이주머 니에서임의로 개의구슬을동시에꺼낼때, 흰구슬 개와검은구 슬 개가나올확률은? ( 단, 모든구슬은크기와모양이같다고한다.) 1 2 [3 점 ][2006( 나 ) 9 월 / 평가원 9] 주머니속에 개의흰바둑돌과 개의검은바둑돌이있다. 이 주머니에서임의로 개의바둑돌을동시에꺼낼때, 개모두검은바 둑돌일확률이 이다. 이때, 자연수 의값은? [3 점 ][2011( 나 ) 10 월 / 교육청 8] 흰공 개, 빨간공 개가들어있는주머니가있다. 이주머니에서임의로 개의공을동시에꺼낼때, 꺼낸 개의공이모 두흰공일확률이 이다. 의값을구하시오. ( 단, 와 는서로 소인자연수이다.) [3 점 ][2016( 가 ) 9 월 / 평가원 24] 160. 다음조건을만족하는상자가 ( ) 개있다. [ 상자 ] 흰구슬 개, 검은구슬 개 [ 상자 ] 흰구슬 개, 검은구슬 개 [ 상자 ] 흰구슬 개, 검은구슬 개 [ 상자 ] 흰구슬 개, 검은구슬 개 개의상자에서임의로한상자를택하여 개의구슬을동시에꺼낼 때, 모두흰구슬이나올확률을 P 이라하자. P 의값은? [4 점 ][2009( 가 ) 7 월 / 교육청 12] 주머니속에 대, 한, 민, 국 의글자가각각하나씩적힌 장 의카드가있다. 이중에서임의로 장의카드를꺼낼때, 카드에적힌 글자가 한 과 국 일확률은 이다. 의값을구하시오. ( 단, 4 5 와 는서로소인자연수이다.) [3 점 ][2013(A) 10 월 / 교육청 25] 158. 흰공 개, 노란공 개, 파란공 개가들어있는주머니가있 다. 이주머니에서임의로 개의공을동시에꺼낼때, 공의색깔이모 두다를확률은? ( 단, 모든공의크기와모양은같다.) [3 점 ][2007( 나 ) 9 월 / 평가원 27] 주머니안에,,, 의숫자가하나씩적혀있는 장의카드 가있다. 주머니에서갑이 장의카드를임의로뽑고을이남은 장의 카드중에서 장의카드를임의로뽑을때, 갑이뽑은 장의카드에적 힌수의곱이을이뽑은카드에적힌수보다작을확률은? [3 점 ][2012( 나 ) 9 월 / 평가원 12]

25 1. 확률의뜻과활용 Ⅱ 확률 162. 두주머니 A 와 B에는숫자 가하나씩적혀있는 장 의카드가각각들어있다. 갑은주머니 A 에서, 을은주머니 B 에서각 자임의로두장의카드를꺼내어가진다. 갑이가진두장의카드에적 힌수의합과을이가진두장의카드에적힌수의합이같을확률은 이다. 의값을구하시오. ( 단, 는서로소인자연수이다.) [4 점 ][2017( 가 ) / 수능 26] 유형 5 도형의조합을이용한확률 164. 좌표평면에서원 위에있는 개의점 P, P P, P, P,, P, P 에서임의로세점을선택할때, 이세점을꼭짓점으로하는삼각형이 직각삼각형일확률은? 1 2 [4 점 ][2004( 가 ) 9 월 / 평가원 13] 대표 명, 부대표 명, 부원 명인어느모임에서대표 명은 각자나머지 명과모두악수를하였다. 그리고부대표 명은각자나 머지 명의부원과모두악수를하였다. 이모임의 명중임의로 명을택했을때, 명이모두서로악 수를나눈사람일확률은? [3 점 ][2006( 가 ) 3 월 / 교육청 8] 그림과같이한변의길이가 인정사 각형 개를붙여놓은도형이있다. 개의 꼭짓점중에서임의의두점을연결한선분의 길이가무리수일확률이 일때, 의 값을구하시오. ( 단, 는서로소인자연수 이다.) [3 점 ][2006( 가 ) 10 월 / 교육청 19]

26 확률과통계 1. 확률의뜻과활용 유형 1 확률의덧셈정리 169. 두사건 에대하여 P P P 166. 두사건 에대하여 P P C 일 P 일때, P 의값은? ( 단, P 이다.) 때, P 의값은? ( 단, 은 의여사건이다.) [3 점 ][2017( 나 ) / 수능 4] [3 점 ][2014(B) 9 월 / 평가원 9] 두사건 에대하여 P, P 일 170. 두사건 에대하여 P c P c, P 때, P 의값은? 1 2 [3 점 ][2016( 나 ) 9 월 / 평가원 7] 3 일때, P 의값은? ( 단, c 은 의여사건이다.) 1 2 [4 점 ][2015(A) 9 월 / 평가원 15] 두사건 에대하여 일때, P 의값은? 1 4 P P P 2 5 [2 점 ][2010( 가 ) 7 월 / 교육청 2] 어느학급은 명으로이루어져있다. 이학급의모든학생중대 학수학능력시험사회탐구영역에서국사를선택한학생은 명이고세 계사를선택한학생은 명이다. 국사와세계사중어느것도선택하지 않은학생은 명이다. 이학급에서한명의학생을뽑을때, 이학생이 국사와세계사를모두선택하였을확률은? [3 점 ][2006( 나 ) 9 월 / 평가원 27]

27 1. 확률의뜻과활용 Ⅱ 확률 유형 2 배반사건을이용한확률의계산 172. 두사건, 가서로배반사건이고, P, P 일때, P 의값은? [2 점 ][2017( 가 ) 10 월 / 교육청 3] 두사건, 에대하여 과 는서로배반사건이고 P P 일때, P 의값은? ( 단, 은 의여사건이다.) [3 점 ][2015(B) / 수능 8] 173. 사건전체의집합 의두사건 와 는서로배반사건이고,, PA PB 일때, PA 의값은? [3 점 ][2006( 나 ) / 수능 ( 홀 ) 4] 두사건 A 와 B는서로배반사건이고 일때, P A 의값은? 1 P P 2 [ 점 ][2014(A) 9 월 / 평가원 7] 두사건 와 는서로배반사건이고 P P P P 일때, P 의값은? [3 점 ][2010( 나 ) / 수능 5] 두사건, 는서로배반사건이고 P A B C, P A C B 일때, P A B 의값은? ( 단, 은 의여사건이다.) [3 점 ][2008( 나 ) 9 월 / 평가원 4] 두사건 와 는서로배반사건이고, P, P 일때, P 의값은? [3 점 ][2016( 가 ) 9 월 / 평가원 4] 서로배반인두사건, 에대하여 P, P 176. 두사건, 가서로배반사건이고 P, P 일때, P 의값은 이다. 의값을구하시오. [3 점 ][2016( 가 ) 4 월 / 교육청 23] 일때, P 의값은? ( 단, 은 의여사건이다.) [3점][2013(A) 10월 / 교육청 7]

28 확률과통계 1. 확률의뜻과활용 181. 부터 까지의자연수가하나씩적혀있는 개의공이들어있는 주머니가있다. 이주머니에서임의로 개의공을동시에꺼낼때, 꺼낸 공에적혀있는세수의합이짝수일확률은? [4 점 ][2012( 가 ) 7 월 / 교육청 18] 3 유형 3 여사건을이용한확률 184. 개의당첨제비가포함되어있는 개의제비중에서임의로 개의제비를동시에뽑을때, 적어도한개가당첨제비일확률은? [3 점 ][2005( 나 ) 9 월 / 평가원 13] 한개의동전을 번던질때, 앞면이적어도한번나올확률은? 1 2 [3 점 ][2016( 나 ) 10 월 / 교육청 6] 흰공 개와빨간공 개가들어있는주머니가있다. 이주머니 에서임의로 개의공을동시에꺼낼때, 꺼낸 개의공중흰공의 개수가 이상일확률은? [3 점 ][2017( 나 ) 7 월 / 교육청 13] 주머니에는흰공 개, 검은공 개가들어있다. 이주머니에서 임의로 개의공을동시에꺼낼때, 흰공을적어도 개이상꺼낼확 률은? 1 2 [3 점 ][2016( 가 ) 7 월 / 교육청 7] 주머니에 부터 까지의자연수가하나씩적혀있는 개의공 이들어있다. 이주머니에서임의로 개의공을동시에꺼낼때, 꺼낸 공에적혀있는자연수중연속된자연수의최대개수가 인사건을 라하자. 예를들어 은연속된자연수의최대개수가 이므로사건 187. 그림과같이 의숫자가하나씩적혀있는카드가각각 장씩 장이있다. 이 장의카드중에서임의로 장의카드를선 택할때, 선택한카드중에같은숫자가적혀있는카드가 장이상일 확률은? [4 점 ][2017( 가 ) 6 월 / 평가원 15] 에속하고, 은연속된자연수의최대개수가 이므로사 건 에속하지않는다. 사건 가일어날확률은? [4 점 ][2016( 가 ) 4 월 / 교육청 20] A, B 를포함한 명의요리동아리회원중에서요리박람회에참 가할 명의회원을임의로뽑을때, A 또는 B 가뽑힐확률은? 1 2 [3 점 ][2017( 나 ) 10 월 / 교육청 11]

29 2. 조건부확률 Ⅱ 확률 유형 1 2. 조건부확률 표가주어진조건부확률 189. 어느고등학교의전체학생은 명이고, 진로체험행사에참가 한학생수와참가하지않은학생수는다음과같다. ( 단위 : 명 ) 구분남학생여학생 참가한학생수 참가하지않은학생수 이고등학교학생중임의로선택한 명의학생이진로체험행사에참 가한학생일때, 이학생이여학생일확률은? [4 점 ][2017( 나 ) 7 월 / 교육청 14] 어느마라톤대회에참가한 명의동호회회원중마라톤에서 완주한회원수와기권한회원수가다음과같다. 구분남성여성 완주한회원수 기권한회원수 ( 단위 : 명 ) 참가한회원중에서임의로선택한한명의회원이여성이었을때, 이 회원이마라톤에서완주하였을확률이 이다. 의값을구하시오. [3 점 ][2014(B) / 수능 23] 191. 어느학급학생 명을대상으로과목 A 와과목 B에대한선호 도를조사하였다. 이조사에참여한학생은과목 A 와과목 B 중하나를 선택하였고, 각학생이선택한과목별인원수는다음과같다. ( 단위 : 명 ) 구분 과목 A 과목 B 합계 남학생 여학생 합계 192. 어느직업체험행사에참가한 명의 A 고등학교 학년 학생중남학생과여학생의수는다음과같다. ( 단위 : 명 ) 구분남학생여학생 학년 학년 이행사에참가한 A 고등학교 학년학생중에서임의로선택한 명이여학생일때, 이학생이 학년학생일확률은? [3 점 ][2014(A) 9 월 / 평가원 9] 어느고등학교에서 학년학생 명의대학탐방활동을계획했 다. 아래표는해당대학 A, B 에대한학생들의희망을조사한결과이 다. 반 반 반 반 성별 A 대학 남 여 남 여 남 여 합계 합계 B ( 단위 : 명 ) 이 명의학생중에서임의로선택한한학생이 A 대학의탐방을희 망한학생일때, 이학생이 반여학생일확률은? [3 점 ][2017( 나 ) 10 월 / 교육청 10] 3 이조사에참여한학생중에서임의로선택한 명이남학생일때, 이 학생이과목 B 를선택한학생일확률은? 1 2 [3 점 ][2016( 나 ) 9 월 / 평가원 13]

30 확률과통계 2. 조건부확률 194.명의학생 A B C D E가김밥, 만두, 쫄면중에서서로다른 종류의음식을표와같이선택하였다. 이 명중에서임의로뽑힌한 학생이만두를선택한학생일때, 이학생이쫄면도선택하였을확률은? 1 A B C D E 김밥 만두 쫄면 2 [3 점 ][2012( 나 ) 9 월 / 평가원 8] 어느학급은남학생 명, 여학생 명으로이루어져있다. 이 학급의모든학생은중국어와일본어중한과목만수업을받는다고한 다. 남학생중에서중국어수업을받는학생은 명이고, 여학생중에 서일본어수업을받는학생은 명이다. 이학급에서선택된한학생이 중국어수업을받는다고할때, 이학생이여학생일확률은? [3 점 ][2006( 나 ) 수능 ( 홀 ) 26] 개의공에각각검은색과흰색중한가지색이칠해져있고, 자연수가하나씩적혀있다. 각각의공에칠해져있는색과적혀있는 수에따라분류한공의개수는다음과같다. ( 단위 : 개 ) 구분검은색흰색합계 홀수 짝수 합계 개의공중에서임의로선택한한개의공이검은색일때, 이공에 적혀있는수가짝수일확률은? 1 2 [3 점 ][2017( 나 ) 9 월 / 평가원 10] 어느고등학교의전체학생은남학생 명, 여학생 명이다. 이학교의모든학생은체험활동으로전통문화체험과수학체험중 반드시하나만을희망한다고한다. 남학생중수학체험을희망한학생 은 명이고, 여학생중전통문화체험을희망한학생은 명이다. 이 학교학생 명중에서임의로선택한한학생이수학체험을희망하 였을때, 이학생이여학생일확률은? [3 점 ][2012( 가 ) 10 월 / 교육청 8] 어느학교의전체학생은 명이고, 각학생은체험학습 A, 체 험학습 B 중하나를선택하였다. 이학교의학생중체험학습 A 를 선택한학생은남학생 명과여학생 명이다. 이학교의학생중임 의로뽑은 명의학생이체험학습 B 를선택한학생일때, 이학생이 남학생일확률은 이다. 이학교의여학생의수는? [3 점 ][2017( 나 ) 수능 13] 199. 여학생 명과남학생 명을대상으로영화 A 와영화 B의 관람여부를조사하였다. 그결과모든학생은적어도한편의영화를 관람하였고, 영화 A 를관람한학생 명중여학생이 명이었으며, 영화 B 를관람한학생 명중여학생이 명이었다. 두영화 A B 를 모두관람한학생들중에서한명을임의로뽑을때, 이학생이여학생 일확률은? [4 점 ][2007( 나 ) 9 월 / 평가원 29]

31 2. 조건부확률 Ⅱ 확률 200. 어느고등학교전체학생 명을대상으로지역 A와지역 B에 대한국토문화탐방희망여부를조사한결과는다음과같다. 지역 B 지역 A ( 단위 : 명 ) 희망함희망하지않음합계 희망함 희망하지않음 합계 이고등학교학생중에서임의로선택한 명이지역 A 를희망한학생 일때, 이학생이지역 B 도희망한학생일확률은? [3 점 ][2018 학년 ( 나 ) 수능 7] 어느학교의독후감쓰기대회에, 학년학생 명이참가하 였다. 이대회에참가한학생은다음두주제중하나를반드시골라야 하고, 각학생이고른주제별인원수는표와같다. 구분 학년 학년합계 주제 A 주제 B 합계 ( 단위 : 명 ) 이대회에참가한학생 명중에서임의로선택한 명이 학년학 생일때, 이학생이주제 B 를고른학생일확률을 이라하고, 이대 회에참가한학생 명중에서임의로선택한 명이주제 B 를고른 학생일때, 이학생이 학년학생일확률을 라하자. 의값은? [3 점 ][2013(A) 9 월 / 평가원 9] 어느지역에서발생한식중독과음식 A 의연관성을알아보기위 해 명을조사하여다음결과를얻었다. 식중독에걸린사람 식중독에걸리지않은사람 ( 단위 : 명 ) 합계 A 를먹은사람 A 를먹지않은사람 합계 조사대상 명중에서임의로선택된사람이 A 를먹은사람일때이 사람식중독에걸렸을확률을, A 를먹지않은사람일때이사람이 식중독에걸렸을확률을 라고하자. 의값은? 203. 휴대전화의메인보드또는액정화면고장으로서비스센터에접수 된 건에대하여접수시기를품질보증기간이내, 이후로구분한 결과는다음과같다. ( 단위 : 건 ) 구분메인보드고장액정화면고장합계 품질보증기간이내 품질보증기간이후 1 2 [4 점 ][2010( 나 ) 9 월 / 평가원 28] 3 접수된 건중에서임의로선택한 건이액정화면고장건일때, 이건의접수시기가품질보증기간이내일확률이 이다. 의 4 5 값을구하시오. ( 단, 메인보드와액정화면둘다고장인경우는고려하지않는다.) [3 점 ][2013(B) 9 월 / 평가원 25]

32 확률과통계 2. 조건부확률 204. 어느도서관이용자 명을대상으로각연령대별, 성별이용 현환을조사한결과는다음과같다. ( 단위 : 명 ) 구분 세이하 대 대 세이상계 남성 여성 이도서관이용자 명중에서 대가차지하는비율은 이다. 이 도서관이용자 명중에서임의로선택한 명이남성일때이용자가 대일확률과, 이도서관이용자 명중에서임의로선택한 명이 여성일때이이용자가 대일확률이서로같다. 의값을구하시 오. [4 점 ][2015(A) 9 월 / 평가원 26] 유형 2 순열조합을이용한조건부확률 207. 그림과같이주머니 에는 부터 까지의자연수가하나씩적 힌 장의카드가들어있고주머니 와 에는 부터 까지의자연 수가하나씩적힌 장의카드가각각들어있다. 갑은주머니 에서, 을은주머니 에서, 병은주머니 에서각자임의로 장의카드를 꺼낸다. 이시행에서갑이꺼낸카드에적힌수가을이꺼낸카드에적 힌수보다클때, 갑이꺼낸카드에적힌수가을과병이꺼낸카드에 적힌수의합보다클확률이 이다. 의값을구하시오. [4 점 ][2017( 가 ) 9 월 / 평가원 28] 205. 어느공항에는 A B 두대의검색대만있으며, 비행기탑승전에 는반드시공항검색대를통과하여야한다. 남학생 명, 여학생 명이모두 A B 검색대를통과하였는데, A 검 색대를통과한남학생은 명, B 검색대를통과한남학생은 명이다. 여학생중에서한학생을임의로선택할때, 이학생이 A 검색대를통 과한여학생일확률을 라하자. B 검색대를통과한학생중에서한학 생을임으로선택할때, 이학생이남학생일확률을 라하자. 일때, A 검색대를통과한여학생은모두몇명인가? ( 단, 두검 색대를모두통과한학생은없으며, 각검색대로적어도 명의여학생 이통과하였다.) [3 점 ][2009( 가 ) 9 월 / 평가원 11] 208. 그림과같이어느카페의메뉴에는서로다른 가지의주스와서 로다른 가지의아이스크림이있다. 두학생 A, B 가이 가지중 가지씩을임의로주문했다고한다. A, B 가주문한것이서로다를때, A, B 가주문한것이모두아이스크림일확률은? [3 점 ][2016( 가 ) 10 월 / 교육청 8] 206.A 역에서출발하여다른역을거치지않고 B 역만을거쳐 C 역으 로가는기차가있다. A 역에서비어있는기차에남자 명, 여자 명의승객이승차하였다. B 역에서는남자 명, 여자 명의승객이 하차하고남자 명, 여자 명의승객이승차하여 C 역으로이동하였 다. B 역에서 C 역으로가는도중에임의로선택된한승객이여자였을 때, 이승객이 A 역에서승차한승객일확률은? ( 단, 하차한승객이하 차한역에서다시승차하는경우는없다.) 1 2 [4 점 ][2012( 나 ) 10 월 / 교육청 13]

33 2. 조건부확률 Ⅱ 확률 209. 네학생 A, B, C, D 가각각자신의수학교과서를한권씩꺼내 어 권을섞어놓고, 한권씩임의로선택하기로하였다. D 가먼저 A 의교과서를선택하였을때, 나머지세학생이아무도자신의교과서를 선택하지못할확률은 이다. 의값을구하시오. ( 단, 와 는서로소인자연수이다.) [4 점 ][2005( 가 ) 9 월 / 평가원 23] 212. 한개의주사위를두번던질때나오는눈의수를차례로 라하자. 두수의곱 가 의배수일때, 이두수의합 가 일 확률은? [3 점 ][2016( 가 ) 9 월 / 평가원 12] 다음조건을만족시키는좌표평면위의점 중에서임의로 서로다른두점을선택한다. 선택된두점의 좌표가같을때, 이두 점의 좌표가 일확률은? ( 가 ) 는정수이다. ( 나 ) [4 점 ][2014(B) 9 월 / 평가원 17] 213. 한개의주사위를두번던진다. 의눈이한번도나오지않을 때, 나온두눈의수의합이 의배수일확률은? [3 점 ][2018 학년 ( 가 ) 수능 13] 한개의주사위를 번던질때첫번째나온눈의수를, 두번 째나온눈의수를 라하자. 두수, 의곱 가짝수일때, 와 가모두짝수일확률은? [3 점 ][2015(B) 7 월 / 교육청 8] A, B, C, D, E, F 여섯명으로구성된어느수학동아리에서 회장과부회장을각각 명씩뽑으려고한다. A 또는 B 가회장으로뽑 혔을때, F 가부회장으로뽑힐확률은? [3 점 ][2012( 가 ) 7 월 / 교육청 5] 방정식 을만족시키는음이아닌정수,, 의 모든순서쌍 중에서임의로한개를선택한다. 선택한순서 쌍 가 을만족시킬확률은 이다. 의값을구하시오. ( 단, 와 는서로소인자연수이다.) [4 점 ][2018 학년 ( 가 ) 수능 28]

34 확률과통계 2. 조건부확률 유형 3 주머니에서공을꺼내는곱셈정리 216. 주머니 A 에는,,,, 의숫자가하나씩적혀있는 장의 카드가들어있고, 주머니 B 에는,,,, 의숫자가하나씩적 혀있는 장의카드가들어있다. 두주머니 A, B 에서각각카드를임 의로한장씩꺼냈다. 꺼낸 장의카드에적혀있는두수의합이홀수 일때, 주머니 A 에서꺼낸카드에적혀있는수가짝수일확률은? 1 2 [3 점 ][2008( 가 ) / 수능 ( 홀 ) 12] 주머니 에는흰공 개와검은공 개가들어있고, 주머니 에 는흰공 개와검은공 3 개가들어있다. 주머니 에서임의로 개의 공을꺼내어흰공이면흰공 개를주머니 에넣고검은공이면검 은공 개를주머니 에넣은후, 주머니 에서임의로 개의공을 꺼낼때꺼낸공이흰공일확률은? [4 점 ][2014(A) / 수능 15] 부터 까지의자연수가하나씩적혀있는 개의공이들어있는 상자에서임의로 개의공을꺼내는시행을반복할때, 짝수가적혀있 는공을모두꺼내면시행을멈춘다. 번째까지시행을한후시행을 멈출확률은? ( 단, 꺼낸공은다시넣지않는다.) [4 점 ][2016( 가 ) 4 월 / 교육청 15] 상자 에는빨간공 개와검은공 개가들어있고, 상자 는비어있다. 상자 에서임의로 개의공을꺼내어빨간공이나오 면 [ 실행 ] 을, 빨간공이나오지않으면 [ 실행 ] 를할때, 상자 에 있는빨간공의개수가 일확률은? [ 실행 ] 꺼낸공을상자 에넣는다. [ 실행 ] 꺼낸공을상자 에넣고, 상자 에서임의로 개 의공을더꺼내어상자 에넣는다 [3 점 ][2012( 가 ) / 수능 13]

35 2. 조건부확률 Ⅱ 확률 유형 4 확률의곱셈정리 220. 상자에는딸기맛사탕 개와포도맛사탕 개가들어있다. 두 사람 A 와 B 가이순서대로이상자에서임의로 개의사탕을각각 번꺼낼때, A 가꺼낸사탕이딸기맛사탕이고, B 가꺼낸사탕이포 도맛사탕일확률을 라하자. 의값을구하시오. ( 단, 꺼낸사탕 은상자에다시넣지않는다.) [4 점 ][2016( 가 ) 7 월 / 교육청 26] 유형 5 유형 6 토너먼트의경기 곱셈정리를이용한조건부확률 (1) 221. 주머니 에는,,,, 의숫자가하나씩적혀있는 장 의카드가들어있고, 주머니 에는,,,,, 의숫자가하나 씩적혀있는 장의카드가들어있다. 한개의주사위를한번던져서 나온눈의수가 의배수이면주머니 에서임의로카드를한장꺼 내고, 의배수가아니면주머니 에서임의로카드를한장꺼낸다. 주머니에서꺼낸카드에적힌수가짝수일때, 그카드가주머니 에 서꺼낸카드일확률은? 1 2 [3 점 ][2012( 나 ) / 수능 13] 남학생 명과여학생 명에게봄과가을중에서언제수학 여행을가고싶은지하나만선택하도록하였더니, 남학생의 와여 학생의 가봄을선택하였다. 이 명의학생중에서임의로한 명을뽑았더니봄을선택한학생이었을때, 이학생이여학생일확률은? 1 2 [3 점 ][2011( 가 ) 10 월 / 교육청 7] 어느고등학교의전체학생을대상으로생활복도입에대한찬반 투표를한결과전체학생의 % 가찬성하였고, % 는반대하였다. 이고등학교의전체학생의 % 가여학생이었고, 생활복도입에찬성 한학생의 % 가남학생이었다. 이고등학교의전체학생중임의로선택한한학생이여학생일때, 이 학생이생활복도입에찬성하였을확률은? 1 2 [3 점 ][2017( 가 ) 7 월 / 교육청 13]

36 확률과통계 2. 조건부확률 224. 어느학교전체학생의 는버스로, 나머지 는걸어서등 교하였다. 버스로등교한학생의 이지각하였고, 걸어서등교한학 생의 이지각하였다. 이학교전체학생중임의로선택한 명의학 생이지각하였을때, 이학생이버스로등교하였을확률은? [3 점 ][2013( 가 ) / 수능 8] 어떤고등학교학생회장선거에갑과을, 두명의후보가출마했 다. 갑과을의선거운동시작전지지율은각각, 이었으나 선거운동후갑을지지하던학생중 가을에게투표하여을이 의득표율로당선되었다. 투표후을에게투표한학생중한명을 선택했을때이학생이선거운동시작전에도을후보를지지하던학생 일확률은? ( 단, 기권과무효표는없다.) [3 점 ][2010( 나 ) 7 월 / 교육청 10] 철수가받은전자우편의 는 여행 이라는단어를포함한다. 여행 을포함한전자우편의 가광고이고, 여행 을포함하지않은 전자우편의 가광고이다. 철수가받은한전자우편이광고일때, 이전자우편이 여행 을포함할확률은? 1 2 [3 점 ][2010( 가 ) / 수능 7] 남학생수와여학생수의비가 인어느고등학교에서전체학 생의 가 자격증을가지고있고, 나머지 는가지고있지않 다. 이학교의학생중에서임의로한명을선택할때, 이학생이 자 격증을가지고있는남학생일확률이 이다. 이학교의학생중에서 임의로선택한학생이 자격증을가지고있지않을때, 이학생이여학 생일확률은? 1 2 [3 점 ][2011( 가 ) 9 월 / 평가원 10] 어느학교의전체학생 명을대상으로수학동아리가입여부를 조사한결과남학생의 와여학생의 가수학동아리에가입하였 다고한다. 이학교의수학동아리에가입한학생중임의로 명을선택 할때이학생이남학생일확률을, 이학교의수학동아리에가입한 학생중임의로 명을선택할때이학생이여학생일확률을 라하 자. 일때, 이학교의남학생의수는? [4 점 ][2015(B) / 수능 15]

37 2. 조건부확률 Ⅱ 확률 유형 7 곱셈정리를이용한조건부확률 (2) 229. 서로다른 개의주사위를동시에던져나온눈의수가같으면 한개의동전을 번던지고, 나온눈의수가다르면한개의동전을 번던진다. 이시행에서동전의앞면이나온횟수와뒷면이나온횟수가 같을때, 동전을 번던졌을확률은? [4 점 ][2017( 가 ) 6 월 / 평가원 17] 네면에숫자,,, 이각각하나씩적혀있는정사면체모 양의주사위와여섯면에숫자,,,,, 이각각하나씩적혀 있는정육면체모양의주사위를평평한바닥에던졌다. 두주사위의바 닥에닿은면에적힌숫자의합이짝수일때, 정육면체모양의주사위의 바닥에닿은면에적힌숫자가짝수일확률은? [3 점 ][2010( 가 ) 3 월 / 교육청 6] 어느퀴즈프로그램의우승자는노란공 개, 빨간공 개가들 어있는주머니에서한개의공을꺼내고, 꺼낸공의색과같은색의문 중에서하나를선택하여그문뒤에있는상품을받는다. 표는모든문 개의색과그문뒤에있는상품을나타낸것이다. 문의색노란색노란색노란색빨간색빨간색 상품노트북컴퓨터인라인스케이트자전거노트북컴퓨터해외여행권 233. 그림의네지점 A, B, C, D 에서산책로ᄀ, ᄂ, ᄃ, ᄅ, ᄆ중 한산책로를지나갈확률을표로나타내면다음과같다. 이프로그램의우승자가상품으로노트북컴퓨터를받았을때, 꺼낸공이 노란색이었을확률은? ( 단, 문을선택하기전에는문뒤에있는상품을 볼수없다.) [4 점 ][2008( 가 ) 4 월 / 교육청 9] 3 A 지점을출발하여 D 지점으로이동할때, 한번지난산책로를다시 지나지않는사건을, 산책로ᄅ또는ᄆ을지나는사건을 라하자. P 의값은? 1 2 [3 점 ][2017( 가 ) 10 월 / 교육청 11] 부터 까지의자연수가하나씩적혀있는 개의공이주머니 에들어있다. 이주머니에서철수, 영희, 은지순서로공을임의로한 개씩꺼내기로하였다. 철수가꺼낸공에적혀있는수가 일때, 남은 두사람이꺼낸공에적혀있는수가하나는 보다크고다른하나는 보다작을확률은? ( 단, 꺼낸공은다시넣지않는다.) 1 2 [3 점 ][2008( 나 ) 9 월 / 평가원 26] 유형 8 조건부확률로구하는실제암 ( 또는간염, 범인 ) 일확률

38 확률과통계 2. 조건부확률 유형 1 종속사건과독립사건의진위판단 234. 근원사건전체의집합 의두부분집합, 에대한옳은설 명을 < 보기 > 에서모두고른것은? ( 단, P, P ) [4 점 ][2005( 나 ) 10 월 / 교육청 8] 유형 2 종속사건의계산 235. 두사건 에대하여 P,P 일때, P 의값은? 1 2 [3 점 ][2017( 가 ) 9 월 / 평가원 4] 3 < 보기 > ㄱ. 이면 P 이다. ㄴ., 가배반사건이면 P 이다. ㄷ., 가독립사건이면, 는배반사건이다 ㄱ 2 ㄱ, ㄴ 3 ㄱ, ㄷ 4 ㄴ, ㄷ 5 ㄱ, ㄴ, ㄷ 236. 두사건, 에대하여 P, P 일때, P 의값은? [3 점 ][2015(A) 7 월 / 교육청 4] 두사건 에대하여 P P 일때, P 의값은? [3 점 ][2007( 나 ) / 수능 ( 홀 ) 5] 두사건 에대하여 P P 일때, P 의값은? [3 점 ][2006( 나 ) 9 월 / 평가원 4]

39 2. 조건부확률 Ⅱ 확률 239. 두사건, 에대하여 P P 일때, 243. 두사건, 에대하여 P, P 일 P 의값은? [3 점 ][2016(A) / 수능 6] 때, P 의값은? ( 단, 은 의여사건이다.) [3 점 ][2014(B) / 수능 5] 두사건 에대하여 P P 일때, P 244. 두사건, 에대하여 P, P c 일 의값은? 1 2 [3 점 ][2009( 나 ) 9 월 / 평가원 4] 3 때, P 의값은? ( 단, c 은 의여사건이다.) [3점][2015(B) 10월 / 교육청 7] 두사건, 에대하여 P, P 일때, P 의값은? ( 단, 은 의여사건이다.) [3 점 ][2016( 가 ) 4 월 / 교육청 5] 두사건 에대하여 P, P c 일때, P 의값은? ( 단, c 은 의여사건이다.) [3 점 ][2016( 가 ) 6 월 / 평가원 9] 두사건, 가다음조건을만족시킬때, P 의값은? ( 가 ) P ( 나 ) P P [3 점 ][2009( 가 ) 3 월 / 교육청 6] 246. 두사건, 에대하여 P, P 일때, P 의값은? ( 단, 은 의여사건이다.) [4 점 ][2015(A) / 수능 16]

40 확률과통계 2. 조건부확률 247. 두사건 에대하여 P, P P 일때, P 의값은? ( 단, 은 의여사건이다.) [3 점 ][2013( 나 ) / 수능 8] 3 유형 3 독립사건의계산 251. 두사건 가서로독립이고 P, P 일때, P C 의값은? ( 단, C 은 의여사건이다.) [3 점 ][2014(A) / 수능 7] 두사건, 에대하여 일때, P 의값은? 1 4 P, P, P 2 5 [3 점 ][2013(B) 10 월 / 교육청 4] 두사건 A B가서로독립이고 PA C PB 일때, PA B 의값은? ( 단, A C 는 A 의여사건이다.) [3 점 ][2008( 나 ) / 수능 ( 홀 ) 6] 두사건, 에대하여 P, P 이며 P 일때, P 의값은? ( 단, 은 의여사건 이다.) 1 2 [3 점 ][2004( 나 ) 9 월 / 평가원 4] 공사건이아닌두사건 가서로독립이고 P 일때, P c 의값은? ( 단, c 은 의여사건이다.) [3 점 ][2015(A) 10 월 / 교육청 6] 두사건 에대하여 P P P 가성립할때, P P 의값은? 1 2 [2 점 ][2006( 가 ) 3 월 / 교육청 2] 두사건, 가서로독립이고 P, P 일때, P 의값은? [3 점 ][2017( 가 ) 7 월 / 교육청 4]

41 2. 조건부확률 Ⅱ 확률 255. 두사건 와 는서로독립이고 P P 260. 두사건, 가서로독립이고 P c, P 일때, P 의값은? 일 [3 점 ][2017( 가 ) 6 월 / 평가원 4] 3 때, P c 의값은? ( 단, c 은 의여사건이다.) [3 점 ][2016(B) / 수능 5] 두사건 와 가독립이고 P B, P A B 일때, 261. 두사건 와 는서로독립이고, P, P 일 P A B 의값은? 1 2 [3 점 ][2005( 나 ) 9 월 / 평가원 5] 3 때, P 의값은? 1 2 [3 점 ][2014(A) 7 월 / 교육청 6] 두사건 와 는서로독립이고 P, P 일 때, P 의값은? [3 점 ][2018 학년 ( 가 ) 수능 4] 두사건 와 는서로독립이고 P C 일때, P P 의값은? ( 단, 은 의여사건이다.) P [3 점 ][2017( 가 ) / 수능 4] 두사건, 가서로독립이고 P, P 일 263. 서로독립인두사건 에대하여 P P 때, P 의값은? 이성립할때, P 의값은? 1 2 [3 점 ][2012( 나 ) 10 월 / 교육청 7] [3 점 ][2008( 가 ) 3 월 / 교육청 4] 두사건 와 는서로독립이고,, 일때, 의값은? [3 점 ][2011( 나 ) / 수능 5] 두사건, 가서로독립이고 P, P 일 때, 의값은? [3 점 ][2011( 나 ) 9 월 / 평가원 4]

42 확률과통계 2. 조건부확률 265. 두사건 와 는서로독립이고,, 일때, 의값은? 1 2 [3 점 ][2010( 나 ) 9 월 / 평가원 4] 두사건, 가서로독립이고 P, P c 일 때, P 의값은? ( 단, 은 의여사건이다.) 1 2 [3 점 ][2016( 가 ) 7 월 / 교육청 5] 두사건, 는서로독립이고, P, P 일 때, P 의값은? ( 단, 은 의여사건이다.) [3 점 ][2014(B) 7 월 / 교육청 4] 두사건 가서로독립이고, P, P C C 일때, P 의값은? ( 단, C 는 의여사건이다.) [3 점 ][2013(B) 7 월 / 교육청 6] 서로독립인두사건, 에대하여 P, P 271. 두사건 와 는서로독립이고, P, P 일때, P 의값은? 일때, P 의값은? ( 단, 은 의여사건이다.) [3점][2016( 가 ) 10월 / 교육청 5] ( 단, 은 의여사건이다.) [3 점 ][2012( 나 ) / 수능 10] 서로독립인두사건, 에대하여 P, P 일때, P 의값은? ( 단, 은 의여사건이다.) 1 2 [3 점 ][2007( 나 ) 9 월 / 평가원 5] 두사건, 가서로독립이고 P, P 일때, P 의값은? ( 단, 은 의여사건이다.) 1 2 [3 점 ][2014(B) 10 월 / 교육청 8]

43 2. 조건부확률 Ⅱ 확률 273. 두사건 와 는서로독립이고 P, P C 일때, P 의값은? ( 단, C 은 의여사건이다.) [3 점 ][2017( 나 ) 10 월 / 교육청 4] 3 유형 4 독립사건의곱셈정리 277. 어느디자인공모대회에서철수가참가하였다. 참가자는두항목 에서점수를받으며, 각항목에서받을수있는점수는표와같이 가 지중하나이다. 철수가각항목에서점수 A 를받을확률은, 점수 B 를받을확률은, 점수 C 를받을확률은 이다. 관람객투표점 수를받는사건과심사위원점수를받는사건이서로독립일때, 철수가 받는두점수의합이 일확률은? [3 점 ][2011( 가 ) / 수능 7] 항목 점수 점수 A 점수 B 점수 C 274. 두사건, 가서로독립이고 P, P P 일때, P 의값은? ( 단, 은 의여사건이다.) 1 2 [3 점 ][2015(B) 9 월 / 평가원 9] 관람객투표 심사위원 두사건, 가서로독립이고 P, P 일때, P 의값은? ( 단, 은 의여사건이다.) [3 점 ][2011( 가 ) 9 월 / 평가원 4] 그림은왼쪽의입력신호 를오른쪽으로전달하여신호를출 력하는장치를나타낸것이다. 이장치가 [ 그림 ] 과같이출력할확률 은 이고, [ 그림 ] 와같이출력할확률은 이다. [ 그림 ] [ 그림 ] 이장치 개를아래그림과같이연결하고, 입력신호를 로 하였을때의출력신호를 라하자. 이때, 또는 일확률은? ( 단, 각장치들은독립적으로작동 한다.) [4 점 ][2007( 가 ) 10 월 / 교육청 16] 276. 두사건 가서로독립이고, P 일때, P 이되도록하는실수 의최솟값은? [4 점 ][2010( 가 ) 4 월 / 교육청 4]

44 확률과통계 2. 조건부확률 유형 1 독립시행의확률 279. 한개의주사위를 번던질때, 의눈이한번만나올확률은? 1 2 [3 점 ][2017( 가 ) / 수능 7] 한개의동전을 번던질때, 앞면이나오는횟수와뒷면이나오 는횟수의곱이 일확률은? [3 점 ][2016(B) / 수능 8] 좌표평면의원점에점 P 가있다. 한개의동전을 번던질때마 다다음규칙에따라점 P 를이동시키는시행을한다 한개의주사위를 번던질때, 홀수의눈이 번나올확률은? [2 점 ][2012( 가 ) 9 월 / 평가원 3] 3 ( 가 ) 앞면이나오면 축의방향으로 만큼평행이동시킨다. ( 나 ) 뒷면이나오면 축의방향으로 만큼평행이동시킨다. 시행을 번한후점 P 가직선 위에있을확률은? [3 점 ][2014(A) 7 월 / 교육청 13] 한개의동전을 번던질때, 앞면이뒷면보다 번더많이나올 확률은? [3 점 ][2017( 가 ) 7 월 / 교육청 10] 철수는 개의예선문제와결과에따라 개의찬스문제가주어지 는퀴즈대회에참가하는데, 찬스문제는예선문제를 개맞히고 개틀 린경우만주어진다. 개의예선문제를모두맞히거나찬스문제를맞혀 야예선을통과한다. 각각의예선문제를맞힐확률이 이고, 찬스문제 를맞힐확률이 일때, 예선을통과할확률은? 1 2 [3 점 ][2010( 나 ) 7 월 / 교육청 27] 한개의동전을 번던질때, 앞면이나오는횟수가뒷면이나오 는횟수보다클확률은 이다. 의값을구하시오. ( 단, 와 는 서로소인자연수이다.) [4 점 ][2018 학년 ( 나 ) 수능 28] 286.A 가동전을 개던져서나온앞면의개수만큼 B 가동전을던진 다. B 가던져서나온앞면의개수가 일때, A 가던져서나온앞면의 개수가 일확률은? 1 2 [3 점 ][2012( 가 ) 9 월 / 평가원 11]

45 2. 조건부확률 Ⅱ 확률 유형 2 두가지이상사건의독립시행의확률 287. 주사위를 개던져서나오는눈의수가 의약수이면동전을 개동시에던지고, 의약수가아니면동전을 개동시에던진다. 개의주사위를 번던진후그결과에따라동전을던질때, 앞면이나 오는동전의개수가 일확률은? [3 점 ][2011( 나 ) 9 월 / 평가원 12] 3 유형 3 독립시행의확률 289. 한개의주사위를 A 는 번던지고 B 는 번던질때, 의배 수의눈이나오는횟수를각각, 라하자. 의값이 일확률 은? [3 점 ][2013(B) 9 월 / 평가원 6] 각면에 의숫자가하나씩적혀있는정사면체모양의 상자를던져밑면에적힌숫자를읽기로한다. 이상자를 번던져 가나오는횟수를 가아닌숫자가나오는 횟수를 이라할때, 일확률은? ( 단, ) 1 2 [4 점 ][2016( 가 ) 6 월 / 평가원 19] 흰공 개, 검은공 개가들어있는주머니가있다. 이주머니에 서임의로 개의공을동시에꺼내어, 꺼낸 개의공의색이서로다르 면 개의동전을 번던지고, 꺼낸 개의공의색이서로같으면 개 의동전을 번던진다. 이시행에서동전의앞면이 번나올확률은? 1 2 [3 점 ][2013( 가 ) / 수능 11] , 를포함한 명이정육각형모양의탁자에그림과같이둘 러앉아주사위한개를사용하여다음규칙을따르는시행을한다. 주사위를가진사람이주사위를던져나온눈의수가 의배수 이면시계방향으로, 의배수가아니면시계반대방향으로 이웃한사람에게주사위를준다. 4 5 부터시작하여이시행을 번한후 가주사위를가지고있을확률 은? 1 2 [4 점 ][2010( 가 ) 6 월 / 평가원 14] 유형 4 다항정리의독립시행

46 확률과통계 1. 확률분포 유형 1 1. 확률분포 확률질량함수의성질 292. 확률변수 가취하는모든값이,,,, 일때, 일확률은 P (,,,, ) 이다. P P P P 라할때, 의값은? [3 점 ][2007( 가 ) 4 월 / 교육청 8] 3 유형 2 확률분포가주어지지않은경우확률 293. 무게가 인추 개, 무게가 인추 개와비어있는주머니 개 가있다. 주사위한개를사용하여다음의시행을한다. ( 단, 무게의단 위는 g 이다.) 주사위를한번던져나온눈의수가 이하이면무게가 인 추 개를주머니에넣고, 눈의수가 이상이면무게가 인추 개를주머니에넣는다. 위의시행을반복하여주머니에들어있는추의총무게가처음으로 보 다크거나같을때, 주머니에들어있는추의개수를확률변수 라하 자. 다음은 의확률질량함수 P (,,, ) 을구하는 과정이다. (ⅰ) 인사건은주머니에무게가 인추 개가들어있는 경우이므로 P ( 가 ) (ⅱ) 인사건은 세번째시행까지넣은추의총무게가 이고네번째시행 에서무게가 인추를넣는경우와 세번째시행까지넣은추의총무게가 인경우로나눌수 있다. 그러므로 P ( 나 ) C (ⅲ) 인사건은네번째시행까지넣은추의총무게가 이고다섯번째시행에서무게가 인추를넣는경우와네번째시행까지넣은추의총무게가 인경우로나눌수있다. 그러므로 P C ( 다 ) (ⅳ) 인사건은다섯번째시행까지넣은추의총무게가 인경우이므로 P 위의 ( 가 ), ( 나 ), ( 다 ) 에알맞은수를각각,, 라할때, 의값 은? [4 점 ][2018 학년 ( 가 ) 수능 19]

47 1. 확률분포 Ⅲ 통계 유형 3 확률분포가표로주어질때기댓값 294. 다음확률분포표에서확률변수 의평균은? [2 점 ][2006( 가 ) 3 월 / 교육청 3] 계 P 297. 다음은확률변수 의확률분포표이다. 계 P 가이순서로등비수열을이루고 의평균이 일때, 의 값을구하시오. [3 점 ][2006( 가 ) / 수능 ( 홀 ) 22] 표는확률변수 의확률분포를나타낸것이다. 합계 P 확률변수 의평균을 라할때, 의값을구하시오. ( 단,, 는서로소인자연수이다.) [3 점 ][2009( 가 ) 3 월 / 교육청 23] 298. 확률변수 의확률분포표는다음과같다. 계 P P 일때, 확률변수 의평균 의값은? 1 2 [3 점 ][2011( 나 ) / 수능 8] 확률변수 의확률분포표가다음과같다. 계 4 5 일때, 의값은? ( 단, 와 는상수이다.) 1 2 [3 점 ][2011( 나 ) 9 월 / 평가원 6]

48 확률과통계 유형 4 확률분포가주어지지않을때기댓값 299. 함수 의그래프가그림과같다. 1. 확률분포 301.부터 까지의자연수가하나씩적혀있는 장의카드가있다. 이카드중에서임의로서로다른 장의카드를선택할때, 선택한카 드 장에적힌수중가장큰수를확률변수 라하자. 다음은 E 를구하는과정이다. ( 단, ) 자연수 에대하여확률변수 의값이 일확률은 부터 까지의자연수가적혀있는카드중에서서로다른 장의카드와 가적혀있는카드를선택하는경우의수를전체경우의수로나누는것이므로 가 P C 이다. 자연수 에대하여 C C 한개의주사위를한번던져서나온눈의수를 라할때, 곡선 와직선 의교점의개수를확률변수 라하자. 라할때, 의값을구하시오. ( 단,, 는서로소인자 연수이다.) [4 점 ][2014(A) 10 월 / 교육청 28] 300. 그림과같이중심이 O, 반지름의길이가 이고중심각의크기가 인부채꼴 OAB 가있다. 자연수 에대하여호 AB 를 등분한 각분점 ( 양끝점도포함 ) 을차례로 P, P, P,, P, P 라하자. 일때, 점 P P P P P 중에서임의 로선택한한개의점을 P 라하자. 부채꼴 OPA 의넓이와부채꼴 OPB 의넓이의차를확률변수 라할때, E 의값은? [4 점 ][2014(B) 9 월 / 평가원 14] 이므로 이다. 그러므로 이다. 이므로 이다. 가 나 E P C C 가 나 C E 나 다 위의 ( 가 ), ( 나 ) 에알맞은식을각각, 라하고, ( 다 ) 에알맞은 수를 라할때, 의값은? [4 점 ][2016( 가 ) 9 월 / 평가원 17]

49 1. 확률분포 Ⅲ 통계 302. 좌표평면위의한점 에서세점 중한점으로이동하는것을점프라하자. 점프를반복하여점 에서점 까지이동하는모든경우중 에서, 임의로한경우를선택할때나오는점프의횟수를확률변수 라하자. 다음은확률변수 의평균 E 를구하는과정이다. ( 단, 각경우가선택되는확률은동일하다.) 점프를반복하여점 에서점 까지이동하는모든 경우의수를 이라하자. 확률변수 가가질수있는값중 가장작은값을 라하면 ( 가 ) 이고, 가장큰값은 이다. 이고 P P P ( 나 ) P P 이므로 ( 다 ) 이다. 따라서확률변수 의평균 E 는다음과같다. E P 위의 ( 가 ), ( 나 ), ( 다 ) 에알맞은수를각각 라할때, 의 값은? [4 점 ][2017( 가 ) / 수능 17] 303. 부터 까지의자연수가하나씩적혀있는 개의공이주머니에 들어있다. 이주머니에서임의로 개의공을꺼내어공에적혀있는 수를확인한후다시넣는다. 이와같은시행을 번반복할때, 꺼낸 공에적혀있는수를차례로,, 이라하고, 이세수,, 중에서최댓값과최솟값의차를확률변수 라하자. 예를들어 P 이다. 다음은확률변수 의평균 E 를구하는 과정의일부이다. 세수,, 을순서쌍 과같이나타내자. 세수,, 중에서최댓값을, 최솟값을 라하고 라하자. ⑴ 일때 순서쌍 의개수는 가 이고, P ⑵ 일때 가 ⅰ) 을만족시키는순서쌍 의개수는 이다. ⅱ) 를만족시키는순서쌍 의개수는 이다. 그러므로 일때, 순서쌍 의개수는 나 이고 P 나 ⑴, ⑵ 에의하여확률변수 의평균 E 는다음과같다. E P 다 위의 ( 가 ) 에알맞은수를 라하고, ( 나 ), ( 다 ) 에알맞은식을각각, 라할때, 의값은? [4 점 ][2017( 가 ) 7 월 / 교육청 18]

50 확률과통계 유형 5 확률분포가표로주어질때분산, 표준편차 304. 이산확률변수 의확률분포표는다음과같다. 합계 P 1. 확률분포 유형 6 확률변수의평균, 분산, 표준편차의성질 306. 확률변수 의확률분포표가다음과같을때, 확률변수 의 평균 E 의값을구하시오. [3 점 ][2012( 나 ) 10 월 / 교육청 24] 계 확률변수 의평균이 일때, 의분산은? P [4 점 ][2004( 나 ) 9 월 / 평가원 8] 확률변수 의확률분포를표로나타내면다음과같다. 합계 P E 의값은? [3 점 ][2015(A) 9 월 / 평가원 6] 305. 확률변수 의확률분포표는다음과같다. 계 P 확률변수 의분산이 일때, 의값은? [3 점 ][2010( 가 ) 3 월 / 교육청 27] 이산확률변수 의확률분포를표로나타내면다음과같다. 계 P E 의값은? [3 점 ][2016( 나 ) 7 월 / 교육청 9]

51 1. 확률분포 Ⅲ 통계 309. 이산확률변수 의확률분포를표로나타내면다음과같다. 합계 P 312. 확률변수 의확률분포를표로나타내면다음과같다. 계 P E 의값을구하시오. E 일때, 의값은? [3 점 ][2016(A) / 수능 25] 1 2 [3 점 ][2014(A) 10 월 / 교육청 6] 확률변수 의확률변수를표로나타내면다음과같다. 계 P E 의값은? [3점][2012( 나 ) / 수능 6] 확률변수 의확률분포표는다음과같다. 계 PX x 확률변수 의평균 EX 은? [3 점 ][2008( 나 ) 9 월 / 평가원 6] 311. 확률변수 의확률분포표가아래와같을때, 확률변수 의 평균을구하시오. [3 점 ][2005( 가 ) 4 월 / 교육청 18] 계 P 314. 확률변수 의확률분포표는다음과같다. 계 P 확률변수 의평균 E 의값을구하시오. ( 단, 는상수 이다.) [3 점 ][2012( 가 ) 10 월 / 교육청 24]

52 확률과통계 1. 확률분포 315. 확률변수 의확률분포를표로나타내면다음과같다. 계 P C C C C 318. 각면에 의숫자가하나씩적혀있는정육면체 모양의상자가있다. 이상자를던졌을때, 윗면에적힌수를확률변수 라하자. 확률변수 의평균을구하시오. [3 점 ][2005( 가 ) 9 월 / 평가원 22] E 의값은? ( 단, 는상수이다.) [4점][2016( 나 ) 10월 / 교육청 16] 부터 까지의자연수가각각하나씩적혀있는 개의서랍이있 다. 개의서랍중영희에게임의로 개를배정해주려고한다. 영희에 게배정되는서랍에적혀있는자연수중작은수를확률변수 라할 때, E 의값을구하시오. [4 점 ][2014(A) / 수능 27] 316. 확률변수 의확률분포표는다음과같다. 계 P 확률변수 의분산 의값은? [3점][2010( 나 ) / 수능 8] 이산확률변수 의확률질량함수가 P 일때, 확률변수 의분산 의값은? ( 단, 는상수이 다.) [4 점 ][2011( 가 ) / 수능 31] 320. 두이산확률변수 와 가가지는값이각각 부터 까지의 자연수이고 P P 이다. E 일때, E 의값은? [4 점 ][2017( 가 ) 9 월 / 평가원 14]

53 1. 확률분포 Ⅲ 통계 321. 확률변수 의확률분포표는다음과같다. 계 P, ( ) 일때, 확률 변수 의기댓값 E 의값을구하시오. [4 점 ][2010( 가 ) 10 월 / 교육청 23] 유형 1 이항분포의평균과분산 323. 확률변수 가이항분포 B 을따르고, 의평균이 일 때, 의값을구하시오. [3 점 ][2013(B) 10 월 / 교육청 23] 324. 이항분포 B 을따르는확률변수 의분산이 일때, 자연수 의값은? 322. 확률변수 의확률분포를표로나타내면다음과같다. [2점][2008( 가 ) 3월 / 교육청 3] 합계 P 다음은 E 일때, V 를구하는과정이다. < 증명 > 이라하자. 확률변수 의확률분포를표로나 타내면다음과같다. 합계 P 325. 확률변수 가이항분포 B 를따르고 의평균이 일때, 의분산은? [2 점 ][2012( 가 ) / 수능 3] E E 이므로 ( 가 ), ( 나 ) 이고 V 이다. 한편, 이므로 V ( 다 ) V 이다. 따라서 V 다 이다 어떤책을임의로펼쳤을때, 그림이나올확률이 이라고한다. 이책을임의로 번펼쳐그림이나오는횟수를 라고할때, 의 분산을구하시오. [3 점 ][2006( 가 ) 4 월 / 교육청 21] 위의 ( 가 ), ( 나 ), ( 다 ) 에알맞은수를각각,, 라할때, 의값 은? ( 단,, 는상수이다.) 1 2 [4 점 ][2018 학년 ( 나 ) 수능 17] 확률변수 가이항분포 B 를따르고 E V 일 때, 의값은? ( 단, ) 1 2 [3 점 ][2014(A) / 수능 9]

54 확률과통계 1. 확률분포 328. 확률변수 가이항분포 B 을따르고 E 일때, 의값은? [3 점 ][2013(A) 9 월 / 평가원 6] 332. 확률변수 가이항분포 B 를따른다. 확률변수 의 평균과표준편차가각각 와 일때, 의값은? [3 점 ][2013( 나 ) / 수능 10] 329. 확률변수 가이항분포 B 을따를때, 확률변수 의표준편차는? [3 점 ][2006( 나 ) / 수능 ( 홀 ) 5] 333. 확률변수 가이항분포 B 을따를때, V 의값을 구하시오. [3 점 ][2016( 가 ) 10 월 / 교육청 22] 334. 확률변수 가이항분포 B 를따를때, V 의 330. 확률변수 가이항분포 B 를따르고 E, E 일때, 의값을구하시오. [4 점 ][2015(A) 10 월 / 교육청 26] 값은? [3점][2012( 나 ) 9월 / 평가원 10] 확률변수 가이항분포 B 을따르고 V 일때, 의값을구하시오. [3 점 ][2015(A) / 수능 25] 335. 동전 개를동시에던지는시행을 회반복할때, 동전 개모 두앞면이나오는횟수를확률변수 라고하자. 확률변수 의분 산 의값을구하시오. [3 점 ][2011( 나 ) / 수능 21]

55 1. 확률분포 Ⅲ 통계 유형 2 이항분포 B(n, p) 의평균과분산유도 336. 한번의시행에서일어날확률이 인사건 A 가있다. 번의 독립시행에서사건 A 가일어나는횟수를확률변수 라할때, 의 평균 E 을구하시오. [3 점 ][2008( 가 ) 4 월 / 교육청 19] 유형 3 이항분포가주어지지않은경우평균, 분산 340. 이차함수 의그래프는그림과같고, 이다. 한개의주사위를던져나온눈의수 에대하여 이 보다큰사 건을 라하자. 한개의주사위를 회던지는독립시행에서사건 가일어나는횟수를확률변수 라할때, E 의값은? [3 점 ][2014(A) 9 월 / 평가원 13] 337. 정육면체모양의주사위를 번던져 의배수의눈이나오는 횟수를확률변수 라고할때, 확률변수 의평균 E 의값을 구하시오. [3 점 ][2006( 나 ) 10 월 / 교육청 21] 한개의주사위를 번던질때, 홀수의눈이나오는횟수를확 률변수 라하자. 확률변수 를 라할때, < 보기 > 에서 옳은것을모두고른것은? [4 점 ][2008( 가 ) 3 월 / 교육청 14] < 보기 > ㄱ. P P ㄴ. 의평균은 의평균과같다. ㄷ. 의분산은 의분산보다크다. 1 ㄱ 2 ㄷ 3 ㄱ, ㄴ 4 ㄴ, ㄷ 5 ㄱ, ㄴ, ㄷ 339. 부터 까지자연수가하나씩적혀있는공 개가주머니에들 어있다. 이주머니에서공을하나꺼내어적혀있는수를확인하고다 시넣는다. 이와같은시행을 번반복할때, 짝수가적혀있는공이 나오는횟수를 라하자. 확률변수 에대하여옳은것만을 < 보기 > 에서있는대로고른것은? [4 점 ][2010( 나 ) 10 월 / 교육청 28] 341. 두사람 와 가각각주사위를한개씩동시에던지는시행을 한다. 이시행에서나온두주사위의눈의수의차가 보다작으면 가 점을얻고, 그렇지않으면 가 점을얻는다. 이와같은시행을 회반복할때, 가얻는점수의합의기댓값과 가얻는점수의합 의기댓값의차는? [4 점 ][2010( 가 ) 9 월 / 평가원 13] < 보기 > ㄱ. 의분산은 이다. ㄴ. P P ㄷ. P P 1 ㄱ 2 ㄱ, ㄴ 3 ㄱ, ㄷ 4 ㄴ, ㄷ 5 ㄱ, ㄴ, ㄷ

56 확률과통계 1. 확률분포 유형 1 확률밀도함수의성질 342. 연속확률변수 가갖는값의범위는 이고, 의확률 밀도함수의그래프는그림과같다 구간 의모든실수값을가지는연속확률변수 에대하여 의확률밀도함수의그래프는그림과같다. P 라할때, 의값을구하시오. ( 단, 는상수이 고, 와 는서로소인자연수이다.) [4 점 ][2015(A) / 수능 27] 상수 의값은? [3 점 ][2016( 나 ) 9 월 / 평가원 11] 연속확률변수 가갖는값의범위는 이고 의확률 밀도함수의그래프는다음과같다. P 의값을구하시 오. [4 점 ][2010( 나 ) / 수능 21] 343. 연속확률변수 의확률밀도함수가 ( ) 일 때, P 의값은? [3 점 ][2012( 나 ) 10 월 / 교육청 8] 연속확률변수 가갖는값의범위는 이고, 확률 P 과확률 P 의값이이차방정식 의 두근일때, 확률 P < 의값은? [3 점 ][2008( 나 ) / 수능 ( 홀 ) 8]

57 1. 확률분포 Ⅲ 통계 347. 연속확률변수 의확률밀도함수 는다음과같다. 확률 P 일때, 의값을구하시오. ( 단, 와 는서로소인자연수이다.) [3 점 ][2010( 가 ) 7 월 / 교육청 19] 유형 2 연속확률변수의평균, 분산, 표준편차 350. 연속확률변수 의확률밀도함수가 이다. 일때, 두상수 에대하여 의값을구하시오. [3 점 ][2011( 가 ) 9 월 / 평가원 23] 348. 실수 ( ) 에대하여닫힌구간 에서정의된연속 확률변수 의확률밀도함수 가 이다. P 일때, 의값을구하시오. [3 점 ][2010( 가 ) 6 월 / 평가원 22] 351. 닫힌구간 에서정의된연속확률변수 의확률밀도함수 가다음조건을만족시킨다. ( 가 ) ( 나 ) 349. 구간 에서정의된연속확률변수 의확률밀도함수 는 다음과같다. P 일때, 의값은? V 의값을구하시오. [3 점 ][2012( 가 ) 9 월 / 평가원 25] [3 점 ][2008( 가 ) 6 월 / 평가원 6]

58 확률과통계 1. 확률분포 유형 1 정규분포의확률밀도함수의그래프의성질 352. 연속확률변수 가갖는값의범위는 이고, 의확률 밀도함수의그래프는그림과같다. 유형 2 정규분포의표준화 353. 연속확률변수 가정규분포 N 를따를때, P P 을만족시키는자연수 의값은? ( 단, 확률변수 는표준정규분포를따른다.) [3 점 ][2005( 가 ) 4 월 / 교육청 6] 확률 P 의값이최대가되도록하는상수 의값은? [4 점 ][2010( 나 ) 9 월 / 평가원 14] 확률변수 는정규분포 N, 을따른다. 의분산이 이고 P P 일때, 의값은? [3 점 ][2006( 가 ) 4 월 / 교육청 5] 355. 확률변수 는평균이, 표준편차가 인정규분포를따르고 다음등식을만족시킨다. P P 오른쪽표준정규분포표를이용하여 의값 을구한것은? [3 점 ][2017( 가 ) 9 월 / 평가원 12] P

59 1. 확률분포 Ⅲ 통계 356. 정규분포 N 을따르는확률변 수 에대하여확률밀도함수 가모든 실수 에대하여 를만족한다. P 일때, 표준정 규분포표를이용하여 P 을구하면? [4 점 ][2008( 가 ) 4 월 / 교육청 13] < 표준정규분포표 > P 359. 그림은정규분포 N, N 을따르는두확률변수, 의정규분포곡선을나타낸것이다. 그림과같이 인범위에서 두곡선과직선 으로둘러싸인부 분의넓이를, 두곡선과직선 으로둘러싸인부분의넓이를 라할 때, 의값을오른쪽표준정규분포 표를이용하여구한것은? P [3 점 ][2009( 가 ) 3 월 / 교육청 27] 확률변수 가정규분포 N 을따르고다음조건을만족시 킨다. ( 가 ) P P ( 나 ) E P 의값을오른쪽표를이용하 여구한것은? P [3 점 ][2013( 가 ) / 수능 13] 358. 확률변수 는평균이, 표준편차가 인정규분포를따르고, 확 률변수 의확률밀도함수 가다음조건을만족시킨다. ( 가 ) ( 나 ) 이자연수일때, P 의값을 오른쪽표준정규분포표를이용하여구한것 은? P [4 점 ][2017( 가 ) / 수능 18] 360. 확률변수 는정규분포 N, 확률변수 는정규분포 N 을따르고, 확률변수 와 의 확률밀도함수는각각 와 이다. P 일때, P 의값을오른쪽표준정규 분포표를이용하여구한것은? [4 점 ][2015(B) 9 월 / 평가원 18] P

60 확률과통계 1. 확률분포 유형 3 정규분포를이용한미지수구하기 361. 확률변수 가평균이, 표준편차가 인정규분포를따르고 일때, 의값을구하시오. P P ( 단, 가표준정규분포를따르는확률변수일때, P Z, P Z 로계산한다. ) [4 점 ][2018 학년 ( 가 ) 수능 26] 364. 어느동물의특정자극에대한반응시 간은평균이, 표준편차가 인정규분포를 따른다고한다. 반응시간이 미만일확 률이 일때, 의값을오른쪽표준정 규분포표를이용하여구한것은? [3 점 ][2010( 나 ) 9 월 / 평가원 8] P 362. 어느회사에서는두종류의막대모양과자 A, B를생산하고있 다. 과자 A 의길이의분포는평균, 표준편차 인정규분포이고, 과자 B 의길이의분포는평균, 표준편차 인정규분포이다. 과자 A 의길이가 이상일확률과과자 B 의길이가 이 하일확률이같을때, 의값은? 1 2 [4 점 ][2007( 가 ) 9 월 / 평가원 17] 어느학교 3학년학생의 A 과목시험점수는평균이, 표준편 차가 인정규분포를따르고, B 과목시험점수는평균이, 표준 편차가 인정규분포를따른다고한다. 이학교 학년학생중에서 A 과목시험점수가 80 점이상인학생의비 율이 이고, B 과목시험점수가 점이상인학생의비율이 일 때, 의값은? ( 단, 가표준정규분포를따르는확률변수일때, P P 로계산한다.) [4 점 ][2014(B) 9 월 / 평가원 19] 363.A 과수원에서 생산하는귤의무게는평균이, 표준편차가 인정규분포를따르고, B 과수원에서생산하는귤의무게는평균이, 표준편차가 인정규분포를따른다고한다. A 과수원에서임의로선 택한귤의무게가 이하일확률과 B 과수원에서임의로선택한귤의 무게가 이하일확률이같을때, 의값을구하시오. ( 단, 귤의무게의 단위는 g 이다.) [4 점 ][2012( 나 ) 9 월 / 평가원 27]

61 1. 확률분포 Ⅲ 통계 유형 4 P 인정규분포 366. 정규분포 N 를따르는확률변수 에대하여함수 P 는 일때최댓값을갖는다. 상수 의값을구하시오. [3 점 ][2017( 가 ) 10 월 / 교육청 22] 유형 5 정규분포에서확률구하기 369. 어느제과회사에서만든과자 개의 무게는평균이, 표준편차가 인정규 분포를따른다고한다. 이제과회사에서만든과자중임의로 개 를선택할때, 이과자의무게가 이하 일확률을오른쪽표준정규분포표를이용하 여구한것은? ( 단, 무게의단위는 g 이다.) [3 점 ][2014(A) 10 월 / 교육청 11] 367. 확률변수 가평균이, 표준편 차가 인정규분포를따를때, 실수전 체의집합에서정의된함수 는 P 이다. 의값을오른쪽표준 정규분포표를이용하여구한것은? P [4 점 ][2013(A) 9 월 / 평가원 19] 370. 어느양식장의물고기의무게는평 균 g, 표준편차 g 인정규분포를 따른다고한다. 이양식장에서임의로선 택한물고기한마리의무게가 g 이 상일확률을오른쪽표준정규분포표를이 용하여구한것은? P [3 점 ][2011( 가 ) 10 월 / 교육청 6] 368. 양의실수전체의집합에서정의 된함수 는평균이, 표준편차가 인정규분포를따르는확률변수 에대하여 P 이다. 함수 의최댓값을오른쪽표준정규분포표를이용하여구한 것은? P [4 점 ][2013(B) 9 월 / 평가원 20] 371. 어느양계장에서생산하는계란 개의무게는평균이 g, 표준편차가 g 인정규분포를따른다고한다. 이양 계장에서생산하는계란중임의로 개 를선택할때, 이계란의무게가 g 이 상이고 g 이하일확률을오른쪽표준 정규분포표를이용하여구한것은? P [3 점 ][2017( 가 ) 7 월 / 교육청 12]

62 확률과통계 1. 확률분포 372. 어떤특산품과일을재배하는과수 원에서는해마다수확량의일부를해외로 수출한다. 이과수원에서올해수확한과 일 개의무게는평균 g, 표준 편차 g 인정규분포를따른다고한다. 이 개의과일중무게가 g 이 상이고 g 이하인과일을선별하여수출하였다. 이과수원에서올해 수출한과일의개수를오른쪽표준정규분포표를이용하여구한것은? P [3 점 ][2008( 나 ) 10 월 / 교육청 8] 375. 어느연구소에서토마토모종을심은 지 주가지났을때토마토줄기의길이를 조사한결과토마토줄기의길이는평균이 cm, 표준편차가 cm 인정규분포를따른 다고한다. 이연구소에서토마토모종을심은지 주가 지났을때토마토줄기중임의로선택한줄기의길이가 cm 이상이 고 cm 이하일확률을오른쪽표준정규분포표를이용하여구한것은? P [3 점 ][2015(A) / 수능 12] 373. 어느쌀모으기행사에참여한각학생 이기부한쌀의무게는평균이 kg, 표준 편차가 kg 인정규분포를따른다고한다. 이행사에참여한학생중임의로 1 명을선 택할때, 이학생이기부한쌀의무게가 kg 이상이고 kg 이하일확률을오 른쪽표준정규분포표를이용하여구한것은? P [3 점 ][2016(A) / 수능 12] 376. 어느학교전체학생의시험점수는평 균이 점, 표준편차가 점인정규분포를 따른다고한다. 이학교학생중임의로 명 을선택할때, 이학생의시험점수가 점 이상이고 점이하일확률을오른쪽표준 정규분포표를이용하여구한것은? P [3 점 ][2013( 나 ) / 수능 13] 374. 어느공장에서생산되는과자 봉지의 무게는평균이 g, 표준편차가 g 인정규 분포를따른다고한다. 이공장에서생산된과자중임의로선택한 과자 봉지의무게가 g 이상이고 g 이 하일확률을오른쪽표준정규분포표를이용 하여구한것은? < 표준정규분포표 > P [3 점 ][2015(B) / 수능 11] 377. 어느세차장에서승용차한대를세차 하는데걸리는세차시간은평균 분, 표 준편차 분인정규분포를따른다고한다. 한 대의승용차를이세차장에서세차할때, 세 차시간이 분이상일확률을오른쪽표준 정규분포표를이용하여구한것은? [3 점 ][2007( 나 ) 수능 ( 홀 ) 9] < 표준정규분포표 > P

63 1. 확률분포 Ⅲ 통계 378. 고속도로의어느지점을통과하는 자동차들의속력은평균이 km / 시, 표준편차가 km / 시인정규분포를따른 다고한다. 이지점에서의속력이 km / 시를초과하면과속으로단속된 다고할때, 이지점을통과하는두자동 차 A B 가모두과속으로단속될확률을주어진표준정규분포표를이 용하여구한것은? ( 단, A 와 B 의속력은서로독립이다.) 1 2 < 표준정규분포표 > [3 점 ][2006( 가 ) 3 월 / 교육청 17] 3 P 381. 어느공항에서처리되는각수하물의무 게는평균이 kg, 표준편차가 kg 인정규 분포를따른다고한다. 이공항에서처리되는 수하물중에서임의로한개를선택할때, 이 수하물의무게가 kg 이상이고 kg 이 하일확률을오른쪽표준정규분포표를이용하 여구한것은? P [4 점 ][2016( 나 ) 9 월 / 평가원 15] 어느실험실의연구원이어떤식물로부 터하루동안추출하는호르몬의양은평균 이 mg, 표준편차가 mg 인정규분포 를따른다고한다. 어느날이연구원이하루 동안추출한호르몬의양이 mg 이상이 고 mg 이하일확률을오른쪽표준정규 분포표를이용하여구한것은? P [3 점 ][2016( 가 ) 9 월 / 평가원 10] 382. 어느지역에서재배되는 년생더덕한뿌리의무게는평균 g, 표준편차 g 인정규분포를따른다고 한다. 이지역에서재배되는 년생더덕중 에서무게가 g 미만인것은상품화하지 않고, g 이상 g 미만인것은일반상 품으로분류하고, g 이상인것은우수상 품으로분류한다. 이지역에서재배되는 년생더덕한뿌리를임의로선택하였을때이더덕이일반상품으로분 류될확률을오른쪽표준정규분포표를이용하여구한것은? [3 점 ][2010( 가 ) 10 월 / 교육청 15] P 380. 어느공장에서생산되는휴대전화 대의무게는평균이 g 이고표준편차가 g 인정규분포를따른다고한다. 이공장 에서생산된휴대전화중에서임의로선택 한휴대전화 대의무게가 g 이상이 고 g 이하일확률을오른쪽표준정규 분포표를이용하여구한것은? P [3 점 ][2016( 가 ) 7 월 / 교육청 12] 383. 어느공장에서생산되는병의내압강도는 정규분포 N 을따르고, 내압강도가 보다작은병은불량품으로분류한다. 이공장의공정능력을 는 으로계산한다. 평가하는공정능력지수 일때, 임의추출한한개의병이불량 품일확률을오른쪽표준정규분포표를이용하여 구한것은? < 표준정규분포표 > P [4 점 ][2010( 가 ) / 수능 9]

64 확률과통계 1. 확률분포 384. 어느회사의전체신입사원 명 을대상으로신체검사를한결과, 키는평 균, 표준편차 인정규분포를따른다 고한다. 전체신입사원중에서키가 이상인사원이 명이었다. 전체신입사원중에서임의로선택한한 명의키가 이상일확률을오른쪽표준 정규분포표를이용하여구한것은? ( 단, 키의단위는 cm 이다.) < 표준정규분포표 > P [4 점 ][2008( 가 ) / 수능 ( 홀 ) 13] 유형 6 최저점수구하기 387. 어느회사에서는신입사원 명 에게연수를실시하고연수점수에따 라상위 명을뽑아해외연수의기회 를제공하고자한다. 신입사원전체의 연수점수가평균 점, 표준편차 점 인정규분포를따른다고할때, 해외연 수의기회를얻기위한최소점수를오 른쪽표준정규분포표를이용하여구하 시오. ( 단, 연수점수는최소 점에서최대 점사이의정수이다.) P [4 점 ][2005( 나 ) 9 월 / 평가원 30] 385. 어느회사직원의하루생산량은근무 기간에따라달라진다고한다. 근무기간이 개월 ( ) 인직원의하루생산량 은평균이 ( 는상수 ), 표준편차가 인정규분포를따른다고한다. 근무기간 이 개월인직원의하루생산량이 이하 일확률이 일때, 근무기간이 개월인직원의하루생산량이 이상이고 이하일확률을오른쪽표준정규분포표를이용하여 구한것은? [3 점 ][2011( 가 ) / 수능 33] 386. 어느재래시장을이용하는고객의집에서시장까지의거리는평균 이 m, 표준편차가 m 인정규분포를따른다고한다. 집에서시 장까지의거리가 m 이상인고객중에서, m 미만인고 객중에서 는자가용을이용하여시장에온다고한다. 자가용을이 용하여시장에온고객중에서임의로 명을선택할때, 이고객의집 에서시장까지의거리가 m 미만일확률은? ( 단, 가표준정규분 포를따르는확률변수일때, P 로계산한다.) 1 2 [3 점 ][2011( 가 ) / 수능 13] 3 P 388. 어느농장의생후 개월된돼지 마리의무게는평균 kg, 표준편 차 kg 인정규분포를따른다고한다. 이 마리의돼지중무거운것부터 차례로 마리를뽑아우량돼지선발대 회에보내려고한다. 우량돼지선발대회에보낼돼지의최소무게를 오른쪽표준정규분포표를이용하여구한것은? [3 점 ][2006( 가 ) 9 월 / 평가원 10] 1 kg 2 kg 3 kg 4 kg 5 kg P Z z

65 1. 확률분포 Ⅲ 통계 유형 1 이항분포와정규분포의관계 389. 한개의동전을 번던질때, 앞면 이나온횟수를확률변수 라하자. P 를만족시키는상수 의값을오른쪽표준정규분포표를이용하여 구하시오. P [3 점 ][2009( 가 ) 3 월 / 교육청 20] 392. 어떤해운회사의통계자료에의하면 예약고객 명중 명의비율로승선한 다고한다. 정원이 명인여객선의예약 고객이 명일때, 승선한고객이예약고 객만으로정원을초과하지않을확률을표 준정규분포표를이용하여구하면? 1 [3 점 ][2005( 가 ) 10 월 / 교육청 14] < 표준정규분포표 > P 390. 각면에,,, 의숫자가하 나씩적혀있는정사면체모양의상자 개를동시에던졌을때바닥에닿은면에 적혀있는두눈의수의곱이홀수인사 건을 라하자. 이시행을 번하였 을때사건 가일어나는횟수가 이하일확률을오른쪽표준정규분포표를이용하여구한값을 라하자. 의값을구하시오. P [3 점 ][2009( 가 ) 10 월 / 교육청 22] 393. C 의 값을오른쪽표준정규분포표를이용하 여구한것은? [4 점 ][2007( 가 ) 3 월 / 교육청 13] 2 4 < 표준정규분포표 > P 391. 어느양궁종목에서사용하는표적 지는원의반지름의길이가각각 cm, cm, cm,, cm 로 cm 씩증 가하는 개의동심원으로되어있다. 표 적지의중심에서화살이꽂힌곳까지의 거리를 라고할때 이면 점, 이면 점, 이면 점,, 이면 점, 이면 점을득점한다. 기록에의하면양궁선수 A 가화살을쏘았을때표적지의중심에서화 살이꽂힌곳까지의거리는평균 cm, 표준편차 cm 인정규분포를 따른다고한다. A 가 발의화살을쏘았을때 점을득점한화살의개수 의기댓 값 E 는? [4 점 ][2006( 가 ) 10 월 / 교육청 17] < 표준정규분포표 > 394. 다음은어느백화점에서판매하고있는등산화에대한제조회사별 고객의선호도를조사한표이다. 제조회사 A B C D 계 선호도 () 명의고객이각각한켤레씩등산화를산다 고할때, C 회사제품을선택할고객이 명 이상일확률을오른쪽표준정규분포표를이용하 여구한것은? [3 점 ][2005( 가 ) / 수능 ( 홀 ) 16] P

66 확률과통계 1. 확률분포 유형 2 이항분포와정규분포의활용 395. 어느과수원에서수확한사과의무게 는평균 g, 표준편차 g 인정규분포 를따른다고한다. 이사과중무게가 g 이상인것을 등급상품으로정한다. 이과수원에서수확한사과중 개를임 의로선택할때, 등급상품이 개이상 일확률을오른쪽표준정규분포표를이용하여구한것은? P [3 점 ][2012( 가 ) 10 월 / 교육청 11] 유형 3 정규분포에서이항분포의확률 구하기

67 2. 통계적추정 Ⅲ 통계 2. 통계적추정 398. 어느모집단의확률분포를표로나타내면다음과같다. 계 유형 1 표본평균의평균과분산 396. 모표준편차가 인모집단에서크기가 인표본을임의추출하여 P 구한표본평균을 라하자. 일때, 의값은? [3점][2016(A) / 수능 9] 이모집단에서크기가 인표본을임의추출하여구한표본평균을 라할때, V 의값은? 1 2 [4 점 ][2017( 나 ) 10 월 / 교육청 15] 어느모집단의확률분포를표로나타내면다음과같다. 계 P 이모집단에서크기가 인표본을임의추출하여구한표본평균을 라 하자. E 일때, 의값은? 399. 다음은어느모집단의확률분포표이다. 계 P 1 2 [3 점 ][2017( 가 ) 10 월 / 교육청 5] 3 이모집단에서크기가 인표본을임의추출할때, 표본평균 의표준 편차는? ( 단, 는상수이다.) [3 점 ][2010( 나 ) 9 월 / 평가원 29]

68 확률과통계 2. 통계적추정 유형 2 모평균의확률분포표가주어지지않을때표본평균의평균, 분산, 표준편차구하기 400. 주머니속에 의숫자가적혀있는공 개, 의숫자가적혀있 는공 개, 의숫자가적혀있는공 개가들어있다. 이주머니에서 임의로 개의공을꺼내어공에적혀있는수를확인한후다시넣는 다. 이와같은시행을 번반복할때, 꺼낸공에적혀있는수의평균을 라하자. P 의값은? [4 점 ][2015(B) / 수능 18] 유형 3 표본평균의분포와확률구하기 402. 어느방송사의 뉴스 의방송시간은 평균이 분, 표준편차가 분인정규분포를 따른다. 방송된 뉴스 를대상으로크기가 인표본을임의추출하여조사한방송시간의 표본평균을 라할때, P 의값을오른쪽표준정규분포 표를이용하여구한것은? < 표준정규분포표 > P [3 점 ][2010( 나 ) / 수능 27] 어느지역의 인가구의월식료품구 입비는평균이 만원, 표준편차가 만원 인정규분포를따른다고한다. 이지역의 인가구중에서임의로추출한 가구의월 식료품구입비의표본평균이 만원이상이 고 만원이하일확률을오른쪽표준정규 분포표를이용하여구한것은? P [3 점 ][2015(A) 9 월 / 평가원 11] 401. 주머니속에 의숫자가적혀있는공 개, 의숫자가적혀있 는공 개가들어있다. 이주머니에서임의로 개의공을꺼내어공 에적혀있는수를확인한후다시넣는다. 이와같은시행을 번반복 하여얻은두수의평균을 라하자. P 일때, E 이다. 의값을구하시오. ( 단, 와 는서로소인자 연수이다.) [4 점 ][2015(B) 10 월 / 교육청 28] 404. 어느전화상담원 A 가지난해받은 상담전화의상담시간은평균이 분, 표준편차가 분인정규분포를따른다고 한다. 전화상담원 A 가지난해받은상 담전화를대상으로크기가 인표본을 임의추출할때, 상담시간의표본평균이 분이상이고 분이하일 확률을오른쪽표준정규분포표를이용하여구한것은? P [3 점 ][2013(A) 9 월 / 평가원 11]