숫자 서로 서로 할머니 확률과통계 1. 순열 중복순열 중에서중복을허락하여네개를택해일렬로나 열하여만든네자리의자연수가 의배수인경우의수는? [3점][2017( 가 ) 수능 5] 사전식배열 03 두집단을배열하는순열, 아버지, 어머니, 아

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1 장미 세 1. 순열 Ⅰ 순열과조합 01 합의법칙과곱의법칙 01 순열의수 1. 송이, 카네이션 송이, 백합 송이가있다. 이중 송이를 골라꽃병 A 에꽂고, 이꽃과는다른종류의꽃들중꽃병 B 에꽂을꽃 송이를고르는경우의수를구하시오. ( 단, 같은종류의꽃은서로구분하지않는다.) [4점][2016( 가 ) 10월 / 교육청 26] 3.P 일때, 자연수 의값을구하시오. [3 점 ][2016( 나 ) 4 월 / 교육청 22] 꽃병 A 꽃병 B 2. 수,, 중에서중복을허락하여다섯개의수를택해다음 조건을만족시키도록일렬로배열하여자연수를만든다. 4.P 의값은? [2 점 ][2016( 가 ) 6 월 / 평가원 3] ( 가 ) 다섯자리의자연수가되도록배열한다. ( 나 ) 끼리는서로이웃하지않도록배열한다. 예를들어, 은조건을만족시키는자연수이고 은조건을만족시키지않는자연수이다. 만들수있는모든자연수의개수는? [4점][2016( 나 ) 7월 / 교육청 21] 특정조건이있는순열 - 1 -

2 숫자 서로 서로 할머니 확률과통계 1. 순열 중복순열 중에서중복을허락하여네개를택해일렬로나 열하여만든네자리의자연수가 의배수인경우의수는? [3점][2017( 가 ) 수능 5] 사전식배열 03 두집단을배열하는순열, 아버지, 어머니, 아들, 딸로구성된 명의가족이있다. 이 가족이그림과같이번호가적힌 개의의자에모두앉을때, 아버지, 어머니가모두홀수번호가적힌의자에앉는경우의수는? [3점][2016( 나 ) 4월 / 교육청 10] 다른종류의연필 자루를 명의학생 A B C D 에게남김 없이나누어주는경우의수는? ( 단, 연필을받지못하는학생이있을 수있다.) [3점][2015(B) 6월 / 평가원 9] 다른과일 개를 개의그릇 A, B, C 에남김없이담으려고 할때, 그릇 A 에는과일 개만담는경우의수는? ( 단, 과일을하나도 담지않은그릇이있을수있다.) [4점][2016( 가 ) 9월 / 평가원 19]

3 빨간색과 남학생 그림과 1. 순열 Ⅰ 순열과조합 04 원탁에둘러앉는방법의수 05 평면도형에서색칠하는방법의수 9. 파란색을포함한서로다른 가지의색을모두사용하여, 날개가 개인바람개비의각날개에색칠하려고한다. 빨간색과파란색을서로맞은편의날개에칠하는경우의수는? ( 단, 각날개에는한가지색만칠하고, 회전하여일치하는것은같은것으로본다.) [3점][2012 예비 (B) 5월 / 평가원 6] 같은것이있는순열의수 순서가정해진경우의순열 11.부터 까지의자연수가하나씩적혀있는 장의카드가있다. 이 카드를모두한번씩사용하여일렬로나열할때, 가적혀있는카드 는 가적혀있는카드보다왼쪽에나열하고홀수가적혀있는카드는 작은수부터크기순서로왼쪽부터나열하는경우의수는? [3 점 ][2013(B) 6 월 / 평가원 5] 같이크기가서로다른 개의펭귄인형과 개의곰인형 이두상자 A, B 에왼쪽부터크기가작은것에서큰것순으로담겨져있다. 10. 명, 여학생 명이그림과같이 개의자리가있는원탁에 다음두조건에따라앉으려고할때, 앉을수있는모든경우의수를구하시오. ( 단, 회전하여일치하는것은같은것으로본다.) [4점][2013(B) 7월 / 교육청 27] ( 가 ) 남학생, 여학생모두같은성별끼리 명씩조를만든다. ( 나 ) 서로다른두개의조사이에반드시한자리를비워둔다. 다음조건을만족시키도록상자 A, B 의모든인형을일렬로진열하는경우의수를구하시오. [4점][2014(B) 7월 / 교육청 27] ( 가 ) 같은상자에담겨있는인형은왼쪽부터크기가작은것에서큰것순으로진열한다. ( 나 ) 상자 A 의왼쪽에서두번째펭귄인형은상자 B 의왼쪽에서두번째곰인형보다왼쪽에진열한다

4 그림과 그림과 그림과 집합 확률과통계 1. 순열 08 같은것이있는순열의활용 09 최단경로의수 13. 같이마름모모양으로연결된도로망이있다. 이도로망을따라 A 지점에서출발하여 B 지점까지최단거리로가는경우의수는? [3점][2012( 가 ) 9월 / 평가원 5] 15. 같이이웃한두교차로사이의거리가모두같은도로망이 있다. 도서관 집 서점 철수가집에서도로를따라최단거리로약속장소인도서관으로가다가어떤교차로에서약속장소가서점으로바뀌었다는연락을받고곧바로도로를따라최단거리로서점으로갔다. 집에서서점까지지나온길이같은경우하나의경로로간주한다. 예를들어, [ 그림1] 과 [ 그림2] 는연락받은위치는다르나, 같은경로이다. 도서관 도서관 집 서점 집 서점 [ 그림1] [ 그림2] 철수가집에서서점까지갈수있는모든경로의수를구하시오. ( 단, 철수가도서관에도착한후에서점으로가는경우도포함한다.) [4점][2012( 가 ) 7월 / 교육청 30] 14. 같이마름모모양으로연결된도로망이있다. 이도로망을 따라 A 지점에서출발하여 C 지점을지나지않고, D 지점도지나지않으면서 B 지점까지최단거리로가는경우의수는? [3점][2013( 가 ) / 수능 5] 10 순열조합을이용한함수의개수 에대하여 에서 로의함수 는다음조건을만족시킨다. ( 가 ) 의모든원소 에대하여 이다. ( 나 ) 이면 이다. 함수 의개수를구하시오. [4 점 ][2016( 가 ) 3 월 / 교육청 29] - 4 -

5 P C 등식 어느 어느 2. 조합 Ⅰ 순열과조합 조합의수 C 의값은? [2점][2016( 가 ) 7월 / 교육청 1] 학교동아리회원은 학년이 명, 학년이 명이다. 이동아 리에서 명을뽑을때, 학년에서 명, 학년에서 명을뽑는경우의수를구하시오. [3점][2016( 가 ) 6월 / 평가원 24] 18. 의값을구하시오. [3 점 ][2016( 가 ) 9 월 / 평가원 22] 19. P C 을만족시키는자연수 의값은? [3점][2016( 나 ) 10월 / 교육청 4] 지역의 개야구팀,,,, 는매년각팀이서로 다른팀들과각각 번씩경기를하여승리한경기수가많은순서로순위를결정하는대회를한다. 년대회의최종결과에서는 위부터 위팀까지의승리한경기수가등차수열을이루었다. 위팀이승리한경기수가 일때, 위팀이승리한경기수는? ( 단, 모든경기에서무승부는없다고한다.) [3점][2013(A) 7월 / 교육청 13] P C 의값을구하시오. [3 점 ][2017( 나 ) 수능 22] - 5 -

6 한 크기가 다음 확률과통계 2. 조합 02 분류를통한조합의계산 23. 부터 까지의자연수가각각하나씩적혀있는 장의카드중에 서동시에 장의카드를선택하려고한다. 선택한카드에적혀있는수 의합이짝수인경우의수는? [4 점 ][2016( 가 ) 3 월 / 교육청 17] 25. 같은정육면체모양의블록 개를 모두사용하여쌓은 입체도형을만들려고한다. 이도형을위에서내려다본모양이 < 그림 >, 정면을기준으로오른쪽옆에서본모양이 < 그림 > 와같이되도록만들수있는방법의수를구하시오. ( 단, 블록은서로구별하지않는다.) [4점][2012( 가 ) 10월 / 교육청 29] < 그림 > < 그림 > 24. 변의길이가 인정사각형모양의시트지 장, 빗변의길이가 인직각이등변삼각형모양의시트지 장이있다. 정사각형모양의시트지의색은모두노란색이고, 직각이등변삼각형모양의시트지의색은모두서로다르다. [ 그림 1] 과같이한변의길이가 인정사각형모양의창문네개가있는집이있다. [ 그림 2] 는이집의창문네개에 장의시트지를빈틈없이붙인경우의예이다. 이집의창문네개에시트지 장을빈틈없이붙이는경우의수는? ( 단, 붙이는순서는구분하지않으며, 집의외부에서만시트지를붙일수있다.) [4점][2016( 가 ) 3월 / 교육청 15] 26. 조건을만족시키도록서로다른 개의바구니에빨간색공 개와파란색공 개를모두넣는경우의수를구하시오. ( 단, 같은색의공은서로구별하지않는다.) [4점][2016( 나 ) 10월 / 교육청 28] ( 가 ) 각바구니에공은 개이상, 개이하로넣는다. ( 나 ) 빨간색공은한바구니에 개이상넣을수없다. [ 그림 1] [ 그림 2]

7 교내 2. 조합 Ⅰ 순열과조합 03 적어도 ~ 의조건을포함하는조합의수 05 배수에관한경우의수 04 뽑아서나열하기 06 순서가정해진조합 ( 올림수와내림수 ) 27. 수학경시대회에 A 학급학생 명, B 학급학생 명, C 학 급학생 명이참가신청하였다. 그림과같이두분단, 네줄의좌석에다음조건을만족시키도록이학생 명을배정하는방법의수를구하시오. [4점][2016( 나 ) 10월 / 교육청 30] 07 조합을이용한도형의개수 ( 가 ) 같은줄의바로옆에같은학급학생이앉지않도록배정한다. ( 나 ) 같은분단의바로앞뒤에같은학급학생이앉지않도록배정한다. ( 다 ) 같은학급학생을같은분단에배정할경우학급번호가작을수록교탁에가까운자리에배정한다. 교탁 분단 분단 첫째줄 둘째줄 셋째줄 넷째줄 - 7 -

8 H 다음 검은 같은 확률과통계 2. 조합 01 중복조합 31. 바둑돌과흰바둑돌을일렬로나열하였을때 이웃한두개의바둑돌의색이나타날수있는유형은 28. 의값은? [2점][2016( 가 ) 10월 / 교육청 3] A 형 B 형 C 형 D 형 으로 가지이다. 예를들어, 개의바둑돌을 A 형 번, B 형 번, C 형 번, D 형 번나타나도록일렬로나열하는모든경우의수는아래 와같이 이다. 29. H 의값을구하시오. [3 점 ][2017( 가 ) / 수능 22] 개의바둑돌을 A 형 번, B 형 번, C 형 번, D 형 번나타나도록일렬로나열하는모든경우의수는? ( 단, 검은바둑 돌과흰바둑돌은각각 개이상씩있다.) [4점][2015(B) 7월 / 교육청 21] 조건을만족시키는세자연수,, 의모든순서쌍 의개수는? [4점][2016( 가 ) 7월 / 교육청 18] ( 가 ) 세수,, 의합은짝수이다. ( 나 ) 32. 종류의주스 병, 같은종류의생수 병, 우유 병을 명에 게남김없이나누어주는경우의수는? ( 단, 병도받지못하는사람이 있을수있다.) [3점][2013( 나 ) / 수능 12]

9 반지름의 주머니 한 각 방정식 2. 조합 Ⅰ 순열과조합 33. 길이가서로다른여섯종류의원판이각각 개씩 개 가있다. 원판을다음과같은규칙으로쌓으려고한다. ( 가 ) 원판 개를택하여원판의중심이일치하도록쌓는다. ( 나 ) 반지름의길이가작은원판은반지름의길이가큰원판위에쌓는다. ( 다 ) 반지름의길이가같은원판은구별하지않으면서쌓는다. 그림은반지름의길이가같은두개의원판과반지름의길이가작은한개의원판을규칙에따라쌓은예이다 정수해의개수 안에,,, 가하나씩적혀있는 개의공이있다. 이주머니에서임의로한개의공을꺼내어숫자를확인한후다시넣 는시행을 회반복한다. 꺼낸 개의공에적힌수를모두곱한값으 로가능한서로다른정수의개수는? [4점][2014(B) 10월 / 교육청 14] 이와같이쌓는방법의수를구하시오. [4 점 ][2012( 나 ) 10 월 / 교육청 27] 36. 개의주사위를 번던져서나온눈의수를차례로 라 하자. 방정식 을만족시키는해의순서쌍 의 개수는? [3점][2014(B) 7월 / 교육청 10] 의전개식에서서로다른항의개수를구하시 오. [4 점 ][2012 예비 (A) 5 월 / 평가원 27] 37. 자리의수가 이아닌네자리의자연수중각자리의수의합 이 인모든자연수의개수는? [4점][2016( 가 ) 9월 / 평가원 15] 를만족시키는 이상의정수,, 의 모든순서쌍 의개수는? [3점][2013(B) 9월 / 평가원 8]

10 다음 방정식 다음 세 네 다음 사과 확률과통계 2. 조합 39. 조건을만족시키는네자리자연수의개수는? [4점][2015(B) 10월 / 교육청 18] ( 가 ) 각자리의수의합은 이다. ( 나 ) 각자리의수는모두홀수이다 정수,, 에대하여 를만족시키는모든순서쌍 의개수는? [4점][2016(B) / 수능 14] 를만족시키는음이아닌정수해의순서 쌍 의개수를구하시오. [3점][2012( 가 ) 6월 / 평가원 25] 44. 개의자연수 중에서중복을허락하여세수를선택 할때, 세수의곱이 이하가되도록선택하는경우의수는? [4점][2014(A) 9월 / 평가원 15] 조건을만족시키는음이아닌정수 의모든순서쌍 의개수는? [4점][2015(A) 9월 / 평가원 19] ( 가 ) ( 나 ) 45. 조건을만족시키는음이아닌정수,,,, 의모든순 서쌍 의개수는? [4점][2016(A) / 수능 17] ( 가 ),,,, 중에서 의개수는 이다. ( 나 ) 연립방정식 을만족시키는음이아닌정수,,, 의모든순서쌍 의개수는? [4 점 ][2015(A) / 수능 18] 46., 감, 배, 귤네종류의과일중에서 개를선택하려고한다. 사과는 개이하를선택하고, 감, 배, 귤은각각 개이상을선택하는경우의수를구하시오. ( 단, 각종류의과일은 개이상씩있다.) [4점][2016( 가 ) 6월 / 평가원 27]

11 다음 방정식 다음 다음 자연수 다음 다음 방정식 2. 조합 Ⅰ 순열과조합 47. 조건을만족시키는자연수,, 의모든순서쌍 의 개수를구하시오. [4점][2015(B) / 수능 26] 51. 에대하여 을만족시키는 1 보다큰자연수,, 의순서쌍 의개수가 일때, 의값을구하시오. [4점][2014(B) 9월 / 평가원 26] ( 가 ) 는홀수이다. ( 나 ) 48. 를만족시키는양의정수 의모든순서쌍 의개수는? [4점][2016( 나 ) 6월 / 평가원 14] 조건을만족시키는 이상의자연수 의모든순 서쌍 의개수를구하시오. [4점][2015(B) 9월 / 평가원 27] ( 가 ) ( 나 ) 는모두 의배수이다. 49. 조건을만족시키는음이아닌정수 의모든순서쌍 의개수는? [4점][2014(B) 6월 / 평가원 20] 53. 조건을만족시키는자연수,,, 의모든순서쌍,,, 의개수는? [4점][2016( 나 ) 7월 / 교육청 17] ( 가 ) ( 나 ) 좌표평면에서세점 가직선위에 있지않다 ( 가 ),,, 중에서홀수의개수는 이다. ( 나 ) 조건을만족시키는음이아닌정수 의모든순서 쌍 의개수를구하시오. ( 가 ) ( 나 ) 54. 을만족시키는양의정수중짝수인,, 에대하여순서쌍 의개수를구하시오. [3점][2012( 나 ) 7월 / 교육청 23] [4 점 ][2015(B) 6 월 / 평가원 27]

12 다음 다음 다음 같은 서로 고구마피자 확률과통계 2. 조합 55. 조건을만족시키는음이아닌정수 의모든순서쌍 ( ) 의개수를구하시오. [4점][2017( 가 ) / 수능 27] ( 가 ) ( 나 ) 은 의배수이다 나누어주는방법 종류의구슬다섯개를서로다른세개의주머니에나누어 넣으려고한다. 각주머니안의구슬이세개이하가되도록넣는방법 의수는? ( 단, 구슬끼리는서로구별하지않고빈주머니가있을수도 있다.) [3점][2013(B) 10월 / 교육청 8] 조건을만족시키는자연수,,, 의모든순서쌍 의개수를구하시오. [4점][2016( 가 ) 4월 / 교육청 28] 59. 숫자 에서중복을허락하여 개를택할때, 숫자 가 한개이하가되는경우의수는? [3점][2014(B) / 수능 9] ( 가 ) ( 나 ),,, 중에서 개는 으로나눈나머지가 이고, 개는 으로나눈나머지가 이다. 60. 구별되지않는공 개를 A B C 명에게남김없이나누 어주려고한다. A 가공을 개만받도록나누어주는경우의수를구하시오. ( 단, 개의공도받지못하는사람이있을수있다.) [3점][2015(A) 10월 / 교육청 24] 57. 조건을만족시키는자연수 의개수를구하시오. [4점][2016( 가 ) 3월 / 교육청 27] ( 가 ) 은 이상 이하의홀수이다. ( 나 ) 의각자리수의합은 이다. 61., 새우피자, 불고기피자중에서 개를주문하는경우의 수가 일때, 고구마피자, 새우피자, 불고기피자를적어도하나씩포함 하여 개를주문하는경우의수는? [3점][2013(B) 6월 / 평가원 10]

13 흰색 어느 같은 빨간 2. 조합 Ⅰ 순열과조합 62. 탁구공 개와주황색탁구공 개를 명의학생에게남김없이 나누어주려고한다. 각학생이흰색탁구공과주황색탁구공을각각한 개이상갖도록나누어주는경우의수는? [4점][2014(A) / 수능 18] 공, 파란공, 노란공이각각 개씩있다. 이 개의공만을 사용하여빨간상자, 파란상자, 노란상자에상자의색과다른색의공 을 개씩담으려고한다. 공을담는경우의수는? ( 단, 같은색의공은 서로구별하지않는다.) [4점][2014(A) 10월 / 교육청 20] 지역의 개야구팀,,,, 는매년각팀이서로 다른팀들과각각 번씩경기를하여승리한경기수가많은순서로순위를결정하는대회를한다. 어느야구전문가는각팀의전력을분석하여내년대회의최종결과중우선, 두팀이승리할것으로예상되는경기수를발표하였다. 그발표를바탕으로나머지세팀의결과를예상하여최종결과를다음과같이표로완성할때, 만들수있는서로다른순서쌍 의개수는? ( 단, 모든경기에서무승부는없다고하며, 는모두 이상의자연수이다.) [4점][2013(A) 7월 / 교육청 14] 팀명 승리할것으로 예상되는경기수 함수의개수 66. 을만족시키는자연수,,, 의모 든순서쌍 의개수는? [3 점 ][2013(A) 9 월 / 평가원 10] 64. 종류의선물 개를 명의학생에게남김없이나누어줄때, 명의학생만선물을받는경우의수는? ( 단, 선물끼리는서로구별하 지않는다.) [3점][2013(A) 10월 / 교육청 10]

14 집합의 원소의 자연수 같은 자연수 확률과통계 2. 조합 집합의분할 분할의수 의값을구하시오. [3 점 ][2016( 가 ) 7 월 / 교육청 24] 02 분할및분배의수 03 자연수의분할 69. 을세개의자연수로분할하는방법의수는? [3점][2016( 가 ) 4월 / 교육청 6] 종류의접시 개에같은종류의쿠키 개를남김없이나누 어담을때, 빈접시가없도록담는모든방법의수는? [3점][2016( 나 ) 7월 / 교육청 11] 개수가 인집합을공집합이아닌 개의서로소인부분집 합으로분할하는방법의수를구하시오. [3점][2016( 가 ) 3월 / 교육청 24] 71. 을짝수개의자연수로분할하는방법의수는? [3점][2016( 가 ) 6월 / 평가원 8] 집합과자연수의분할의구분

15 다항식 다항식 다항식 다항식 다항식 다항식 01 의전개식 2. 조합 Ⅰ 순열과조합 76. 의전개식에서 의계수를구하시오. [3 점 ][2016( 가 ) 7 월 / 교육청 22] 72. 의전개식에서 의계수를구하시오. [3 점 ][2014(A) 10 월 / 교육청 22] 73. 의전개식에서 의계수가 일때, 양수 의값 은? [3점][2015(A) / 수능 7] 의전개식에서 의계수를구하시오. [3 점 ][2014(A) 7 월 / 교육청 23] 74. 의전개식에서 의계수는? [3점][2015(A) 7월 / 교육청 9] 의전개식에서 의계수를구하시오. [3 점 ][2016( 가 ) 4 월 / 교육청 22] 75. 의전개식에서 의계수가 일때, 양수 의 값을구하시오. [3점][2012( 나 ) 9월 / 평가원 24] 79. 의전개식에서 의계수를구하시오. [3 점 ][2013(A) 7 월 / 교육청 25]

16 확률과통계 2. 조합 02 의전개식 83. 의전개식에서 의계수는? 80. 의전개식에서상수항이 일때, 양수 의값을구하 시오. [3 점 ][2014(B) 6 월 / 평가원 23] [3 점 ][2016( 가 ) 6 월 / 평가원 6] 의전개식에서 의계수는? [3 점 ][2013(A) 10 월 / 교육청 6] 84. 의전개식에서 의계수를구하시오. [3 점 ][2012( 가 ) 7 월 / 교육청 22] 82. 의전개식에서상수항을구하시오. [3 점 ][2013(B) 7 월 / 교육청 23] 85. 이 이상의자연수일때, 에대한다항식 의전개식 에서 의계수를 이라하자. lim 의값을구하시오. [4 점 ][2013(A) 9 월 / 평가원 26]

17 자연수 2. 조합 Ⅰ 순열과조합 03 다항식끼리의곱에서항의개수 05 파스칼의삼각형 ( 하키스틱 ) 04 이항계수의성질 06 등비수열의합을이용한이항계수 86. C C C C C C 의값을구하시오. [3 점 ][2013(B) 10 월 / 교육청 22] 87. 에대하여 C 일때, log 을 만족시키는 의최솟값은? ( 단, log 로계산한다.) [3점][2016( 가 ) 3월 / 교육청 10] 부터 까지의자연수가하나씩적혀있는 개의공이주머니에 들어있다. 이주머니에서공을한개씩모두꺼낼때, 번째 (,,, ) 꺼낸공에적혀있는수를 라하자. 인두자 연수, 에대하여 가다음조건을만족시킨다. ( 가 ) 이면 이다. ( 나 ) 이면 이다. ( 다 ) 이면 이다., 인모든경우의수를구하시오. ( 단, 꺼낸공은다시넣 지않는다.) [4 점 ][2016( 가 ) 10 월 / 교육청 30]

18 한 그림과 흰 두 주머니 확률과통계 1. 확률의뜻과활용 수학적확률 개의주사위를두번던질때나오는눈의수를차례로 라 하자. 이차함수 에대하여 이성립할 확률은? 1 2 [4 점 ][2016( 가 ) 6 월 / 평가원 14] 3 03 수형도를이용한확률 04 조합을이용한확률 91. 공 개, 빨간공 개가들어있는주머니가있다. 이주머니에서임의로 개의공을동시에꺼낼때, 꺼낸 개의공이모 두흰공일확률이 이다. 의값을구하시오. ( 단, 와 는서로소인자연수이다.) [3점][2016( 가 ) 9월 / 평가원 24] 주머니 A 와 B 에는숫자 가하나씩적혀있는 장 의카드가각각들어있다. 갑은주머니 A 에서, 을은주머니 B 에서각자임의로두장의카드를꺼내어가진다. 갑이가진두장의카드에적힌수의합과을이가진두장의카드에적힌수의합이같을확률은 이다. 의값을구하시오. ( 단, 는서로소인자연수이다.) [4 점 ][2017( 가 ) / 수능 26] 02 순열을이용한확률 90. 같이 개의자리가있는일자형의놀이기구에 명이타려 고할때, 명이어느누구와도서로이웃하지않게탈확률은? [4점][2013(B) 7월 / 교육청 17] 속에 대, 한, 민, 국 의글자가각각하나씩적힌 장 의카드가있다. 이중에서임의로 장의카드를꺼낼때, 카드에적힌 글자가 한 과 국 일확률은 이다. 의값을구하시오. ( 단, 와 는서로소인자연수이다.) [3 점 ][2013(A) 10 월 / 교육청 25]

19 주머니 주머니에 밑면이 1. 확률의뜻과활용 Ⅱ 확률 94. 안에,,, 의숫자가하나씩적혀있는 장의카드가 있다. 주머니에서갑이 장의카드를임의로뽑고을이남은 장의카 드중에서 장의카드를임의로뽑을때, 갑이뽑은 장의카드에적힌 수의곱이을이뽑은카드에적힌수보다작을확률은? 1 2 [3 점 ][2012( 나 ) 9 월 / 평가원 12] 도형의조합을이용한확률 정오각형인오각기둥 ABCDE FGHIJ 의 개의꼭짓점 중임의로 개를택하여삼각형을만들때, 이삼각형의어떤변도오각기둥 ABCDE FG HIJ 의모서리가아닐확률은? [4점][2016( 가 ) 10월 / 교육청 17] 의숫자가하나씩적혀있는 개의공이 들어있다. 이주머니에서임의로 개의공을동시에꺼내어임의로일렬로나열하고, 나열된순서대로공에적혀있는수를 라할때, 일확률은? [4점][2015(B) 9월 / 평가원 15]

20 두 두 두 확률과통계 1. 확률의뜻과활용 확률의덧셈정리 사건 에대하여 P P 일때, P 의값은? ( 단, 은 의여사건이다.) 1 2 [3 점 ][2017( 나 ) / 수능 4] 3 02 배반사건을이용한확률의계산 101. 두사건, 에대하여 과 는서로배반사건이고 P P 일때, P 의값은? ( 단, 은 의여사건이다.) [3 점 ][2015(B) / 수능 8] 사건 에대하여 일때, P 의값은? 1 4 P, P 2 5 [3 점 ][2016( 나 ) 9 월 / 평가원 7] 두사건 와 는서로배반사건이고 P P 일때, P 의값은? [3 점 ][2016( 가 ) 9 월 / 평가원 4] 사건 에대하여 P P P P 일때, P 의값은? ( 단, P 이다.) 1 2 [3 점 ][2014(B) 9 월 / 평가원 9] 두사건 A 와 B 는서로배반사건이고 P P 일 때, P A 의값은? [ 점 ][2014(A) 9 월 / 평가원 7] 두사건 에대하여 P c P c, P 일때, P 의값은? ( 단, c 은 의여사건이다.) 1 2 [4 점 ][2015(A) 9 월 / 평가원 15] 두사건, 가서로배반사건이고 P, P 일때, P 의값은 이다. 의값을구하시오. [3 점 ][2016( 가 ) 4 월 / 교육청 23]

21 1. 확률의뜻과활용 Ⅱ 확률 105. 서로배반인두사건, 에대하여 P, P 일때, P 의값은? ( 단, 은 의여사건이다.) 1 2 [3 점 ][2013(A) 10 월 / 교육청 7] 3 03 여사건을이용한확률 108. 한개의동전을 번던질때, 앞면이적어도한번나올확률은? [3 점 ][2016( 나 ) 10 월 / 교육청 6] 부터 까지의자연수가하나씩적혀있는 개의공이들어있는 주머니가있다. 이주머니에서임의로 개의공을동시에꺼낼때, 꺼낸 공에적혀있는세수의합이짝수일확률은? [4 점 ][2012( 가 ) 7 월 / 교육청 18] 주머니에는흰공 개, 검은공 개가들어있다. 이주머니에서 임의로 개의공을동시에꺼낼때, 흰공을적어도 개이상꺼낼확 률은? 1 2 [3 점 ][2016( 가 ) 7 월 / 교육청 7] 주머니에 부터 까지의자연수가하나씩적혀있는 개의공 이들어있다. 이주머니에서임의로 개의공을동시에꺼낼때, 꺼낸 공에적혀있는자연수중연속된자연수의최대개수가 인사건을 라하자. 예를들어은연속된자연수의최대개수가 이므로사건 에속하고, 은연속된자연수의최대개수가 이므로사건 에속하지않는다. 사건 가일어날확률은? [4점][2016( 가 ) 4월 / 교육청 20] 110. 다음좌석표에서 행 열좌석을제외한 개의좌석에여학생 명과남학생 명을 명씩임의로배정할때, 적어도 명의남학생이 서로이웃하게배정될확률은 이다. 의값을구하시오. ( 단, 명이 같은행의바로옆이나같은열의바로앞뒤에있을때이웃한것으로 본다.) [4 점 ][2013( 나 ) / 수능 29]

22 확률과통계 2. 조건부확률 01 표가주어진조건부확률 114. 휴대전화의메인보드또는액정화면고장으로서비스센터에접수 된 건에대하여접수시기를품질보증기간이내, 이후로구분한 결과는다음과같다 어느직업체험행사에참가한 명의 A 고등학교 학년 학생중남학생과여학생의수는다음과같다. ( 단위 : 명 ) 구분남학생여학생 학년 학년 이행사에참가한 A 고등학교 학년학생중에서임의로선택한 명이여학생일때, 이학생이 학년학생일확률은? 1 2 [3 점 ][2014(A) 9 월 / 평가원 9] 3 ( 단위 : 건 ) 구분 메인보드고장 액정화면고장 합계 품질보증기간이내 품질보증기간이후 접수된 건중에서임의로선택한 건이액정화면고장건일때, 이건의접수시기가품질보증기간이내일확률이 이다. 의 값을구하시오. ( 단, 메인보드와액정화면둘다고장인경우는고려하 지않는다.) [3점][2013(B) 9월 / 평가원 25] 어느고등학교의전체학생은남학생 명, 여학생 명이다. 이학교의모든학생은체험활동으로전통문화체험과수학체험중 반드시하나만을희망한다고한다. 남학생중수학체험을희망한학생 은 명이고, 여학생중전통문화체험을희망한학생은 명이다. 이 학교학생 명중에서임의로선택한한학생이수학체험을희망하 였을때, 이학생이여학생일확률은? [3 점 ][2012( 가 ) 10 월 / 교육청 8] 어느학교의전체학생은 명이고, 각학생은체험학습 A, 체 험학습 B 중하나를선택하였다. 이학교의학생중체험학습 A 를 선택한학생은남학생 명과여학생 명이다. 이학교의학생중임 의로뽑은 명의학생이체험학습 B 를선택한학생일때, 이학생이 115. 어느학급학생 명을대상으로과목 A 와과목 B 에대한선호 도를조사하였다. 이조사에참여한학생은과목 A 와과목 B 중하나를 선택하였고, 각학생이선택한과목별인원수는다음과같다. ( 단위 : 명 ) 구분 과목 A 과목 B 합계 남학생 여학생 합계 이조사에참여한학생중에서임의로선택한 명이남학생일때, 이 학생이과목 B 를선택한학생일확률은? [3 점 ][2016( 나 ) 9 월 / 평가원 13] 3 남학생일확률은 이다. 이학교의여학생의수는? [3점][2017( 나 ) 수능 13]

23 2. 조건부확률 Ⅱ 확률 116. 어느마라톤대회에참가한 명의동호회회원중마라톤에서 완주한회원수와기권한회원수가다음과같다. 구분남성여성 완주한회원수 기권한회원수 ( 단위 : 명 ) 참가한회원중에서임의로선택한한명의회원이여성이었을때, 이 회원이마라톤에서완주하였을확률이 이다. 의값을구하시오. [3 점 ][2014(B) / 수능 23] 118.명의학생 A B C D E 가김밥, 만두, 쫄면중에서서로다른 종류의음식을표와같이선택하였다. 이 명중에서임의로뽑힌한 학생이만두를선택한학생일때, 이학생이쫄면도선택하였을확률은? 1 A B C D E 김밥 만두 쫄면 2 [3 점 ][2012( 나 ) 9 월 / 평가원 8] 어느학교의독후감쓰기대회에, 학년학생 명이참가하 였다. 이대회에참가한학생은다음두주제중하나를반드시골라야 하고, 각학생이고른주제별인원수는표와같다. 구분 학년 학년합계 주제 A 주제 B 합계 ( 단위 : 명 ) 이대회에참가한학생 명중에서임의로선택한 명이 학년학 생일때, 이학생이주제 B 를고른학생일확률을 이라하고, 이대 회에참가한학생 명중에서임의로선택한 명이주제 B 를고른 학생일때, 이학생이 학년학생일확률을 라하자. 의값은? [3 점 ][2013(A) 9 월 / 평가원 9] 어느도서관이용자 명을대상으로각연령대별, 성별이용 현환을조사한결과는다음과같다. ( 단위 : 명 ) 구분 세이하 대 대 세이상계 남성 여성 이도서관이용자 명중에서 대가차지하는비율은 이다. 이 도서관이용자 명중에서임의로선택한 명이남성일때이용자가 대일확률과, 이도서관이용자 명중에서임의로선택한 명이 여성일때이이용자가 대일확률이서로같다. 의값을구하시 오. [4 점 ][2015(A) 9 월 / 평가원 26] 120.A 역에서출발하여다른역을거치지않고 B 역만을거쳐 C 역으 로가는기차가있다. A 역에서비어있는기차에남자 명, 여자 명의승객이승차하였다. B 역에서는남자 명, 여자 명의승객이 하차하고남자 명, 여자 명의승객이승차하여 C 역으로이동하였 다. B 역에서 C 역으로가는도중에임의로선택된한승객이여자였을 때, 이승객이 A 역에서승차한승객일확률은? ( 단, 하차한승객이하 차한역에서다시승차하는경우는없다.) 1 2 [4 점 ][2012( 나 ) 10 월 / 교육청 13]

24 확률과통계 2. 조건부확률 121. 어느회사의직원은모두 명이고, 각직원은두개의부서 A, B 중한부서에속해있다. 이회사의 A 부서는 명, B 부서는 명의직원으로구성되어있다. 이회사의 A 부서에속해있는직원의 가여성이다. 이회사여성직원의 가 B 부서에속해있다. 이회사의직원 명중에서임의로선택한한명이 B 부서에속해있 을때, 이직원이여성일확률은 이다. 의값을구하시오. [4 점 ][2016(A) / 수능 26] 02 순열조합을이용한조건부확률 123. 그림과같이어느카페의메뉴에는서로다른 가지의주스와서 로다른 가지의아이스크림이있다. 두학생 A, B 가이 가지중 가지씩을임의로주문했다고한다. A, B 가주문한것이서로다를때, A, B 가주문한것이모두아이스크림일확률은? [3 점 ][2016( 가 ) 10 월 / 교육청 8] 표와같이두상자 A B 에는흰구슬과검은구슬이섞여서각 각 개씩들어있다. 상자 A 상자 B 흰구슬 검은구슬 합계 ( 단위 : 개 ) 두상자 A B 에서각각 개씩임의로꺼낸구슬이서로같은색일때, 124. 다음조건을만족시키는좌표평면위의점 중에서임의로 서로다른두점을선택한다. 선택된두점의 좌표가같을때, 이두 점의 좌표가 일확률은? ( 가 ) 는정수이다. ( 나 ) [4 점 ][2014(B) 9 월 / 평가원 17] 그색이흰색일확률은 이다. 의값을구하시오. [4 점 ][2016( 나 ) 6 월 / 평가원 27]

25 2. 조건부확률 Ⅱ 확률 125. 한개의주사위를두번던질때나오는눈의수를차례로 라하자. 두수의곱 가 의배수일때, 이두수의합 가 일 확률은? [3 점 ][2016( 가 ) 9 월 / 평가원 12] 명의학생 A, B, C, D, E 가같은영화를보기위해함께상 영관에갔다. 상영관에는그림과같이총 개의좌석만남아있었다. ( 가 ) 구역에는 열에 개의좌석이남아있었고, ( 나 ) 구역에는 열에 개와 열에 개의좌석이남아있었다. 명의학생모두가남아있 는 개의좌석을임의로배정받기로하였다. 학생 A 와 B 가서로다 른구역의좌석을배정받았을때, 학생 C 와 D 가같은구역에있는같 은열의좌석을배정받을확률은? [4 점 ][2015(B) 10 월 / 교육청 20] 126. 한개의주사위를 번던질때첫번째나온눈의수를, 두번 째나온눈의수를 라하자. 두수, 의곱 가짝수일때, 와 가모두짝수일확률은? 1 2 [3 점 ][2015(B) 7 월 / 교육청 8] 세학생 A, B, C 가다음단계에따라최종승자를정한다. 127.A, B, C, D, E, F 여섯명으로구성된어느수학동아리에서 회장과부회장을각각 명씩뽑으려고한다. A 또는 B 가회장으로뽑 혔을때, F 가부회장으로뽑힐확률은? [3 점 ][2012( 가 ) 7 월 / 교육청 5] 3 [ 단계] 세학생이동시에가위바위보를한다. [ 단계] [ 단계] 에서이긴학생이 명뿐이면그학생이최종승자가되고, 이긴학생이 명이면 [ 단계] 으로가고, 이긴학생이없으면 [ 단계] 로간다. [ 단계] [ 단계] 에서이긴 명중이긴학생이나올때까지가위바위보를하여이긴학생이최종승자가된다. 가위바위보를 번한결과 A 학생이최종승자로정해졌을때, 번째가위바위보를한학생이 명이었을확률은? ( 단, 각학생이가위, 바 위, 보를낼확률은각각 이다.) [4점][2014(B) 10월 / 교육청 20]

26 확률과통계 2. 조건부확률 03 주머니에서공을꺼내는곱셈정리 130. 주머니 에는흰공 개와검은공 개가들어있고, 주머니 에 는흰공 개와검은공 3 개가들어있다. 주머니 에서임의로 개의 공을꺼내어흰공이면흰공 개를주머니 에넣고검은공이면검 은공 개를주머니 에넣은후, 주머니 에서임의로 개의공을 꺼낼때꺼낸공이흰공일확률은? [4 점 ][2014(A) / 수능 15] 132. 상자 A 에는흰공 개, 상자 B 에는검은공 개가들어있 다. 다음과같이 [ 실행 ] 부터 [ 실행 ] 까지할때, 상자 B 의흰공의 개수가홀수일확률이 이다. 의값을구하시오. ( 단,, 는서 로소인자연수이다.) [4 점 ][2014(A) 7 월 / 교육청 28] [ 실행 ] 상자 A 에서임의로 개의공을동시에꺼내어 상자 B 에넣는다. [ 실행 ] 상자 B 에서임의로 개의공을동시에꺼내어 상자 A 에넣는다. [ 실행 ] 상자 A 에서임의로 개의공을동시에꺼내어 상자 B 에넣는다 부터 까지의자연수가하나씩적혀있는 개의공이들어있는 상자에서임의로 개의공을꺼내는시행을반복할때, 짝수가적혀있 는공을모두꺼내면시행을멈춘다. 번째까지시행을한후시행을 멈출확률은? ( 단, 꺼낸공은다시넣지않는다.) [4 점 ][2016( 가 ) 4 월 / 교육청 15] 3 04 확률의곱셈정리 133. 상자에는딸기맛사탕 개와포도맛사탕 개가들어있다. 두 사람 A 와 B 가이순서대로이상자에서임의로 개의사탕을각각 번꺼낼때, A 가꺼낸사탕이딸기맛사탕이고, B 가꺼낸사탕이포 도맛사탕일확률을 라하자. 의값을구하시오. ( 단, 꺼낸사탕 은상자에다시넣지않는다.) [4 점 ][2016( 가 ) 7 월 / 교육청 26]

27 2. 조건부확률 Ⅱ 확률 05 토너먼트의경기 07 곱셈정리를이용한조건부확률 (2) 06 곱셈정리를이용한조건부확률 (1) 134. 어느학교의전체학생 명을대상으로수학동아리가입여부를 조사한결과남학생의 와여학생의 가수학동아리에가입하였 다고한다. 이학교의수학동아리에가입한학생중임의로 명을선택 할때이학생이남학생일확률을, 이학교의수학동아리에가입한 학생중임의로 명을선택할때이학생이여학생일확률을 라하 자. 일때, 이학교의남학생의수는? [4 점 ][2015(B) / 수능 15] 136. 크기와모양이같은공이상자 에는검은공 개와흰공 개, 상자 에는검은공 개와흰공 개가들어있다. 두상자, 중 임의로선택한하나의상자에서공을 개꺼냈더니검은공이나왔을 때, 그상자에남은공이모두흰공일확률은? 1 상자 2 [4 점 ][2013(A) 7 월 / 교육청 19] 상자 어느학교전체학생의 는버스로, 나머지 는걸어서등 교하였다. 버스로등교한학생의 이지각하였고, 걸어서등교한학 생의 이지각하였다. 이학교전체학생중임의로선택한 명의학 137. 주머니 에는검은구슬 개가들어있고, 주머니 에는검은 구슬 개와흰구슬 개가들어있다. 두주머니, 중임의로선 택한하나의주머니에서동시에꺼낸 개의구슬이모두검은색일때, 선택된주머니가 이었을확률은? [3 점 ][2012 예비 (B) 5 월 / 평가원 10] 생이지각하였을때, 이학생이버스로등교하였을확률은? 1 2 [3 점 ][2013( 가 ) / 수능 8]

28 확률과통계 2. 조건부확률 138. 한개의주사위를사용하여다음규칙에따라점수를얻는시행을 한다. ( 가 ) 한번던져나온눈의수가 이상이면나온눈의수를점 수로한다. ( 나 ) 한번던져나온눈의수가 보다작으면한번더던져 나온눈의수를점수로한다. 시행의결과로얻은점수가 점이상일때, 주사위를한번만던졌을 확률을 라하자. 의값을구하시오. ( 단, 와 는서로소인 자연수이다.) [4 점 ][2012 예비 (A) 5 월 / 평가원 29] 종속사건과독립사건의진위판단 종속사건의계산 139. 두사건, 에대하여 P, P 일때, P 의값은? ( 단, 은 의여사건이다.) [3 점 ][2014(B) / 수능 5] 140. 두사건, 에대하여 P, P c 일때, P 의값은? ( 단, c 은 의여사건이다.) 1 2 [3 점 ][2015(B) 10 월 / 교육청 7] 두사건, 에대하여 P, P, P 일때, P 의값은? 1 2 [3 점 ][2013(B) 10 월 / 교육청 4] 조건부확률로구하는실제암 ( 또는간염, 범인 ) 일확률

29 2. 조건부확률 Ⅱ 확률 142. 두사건, 에대하여 P P 일때, 145. 두사건, 에대하여 P, P 일때, P 의값은? [3 점 ][2016(A) / 수능 6] P 의값은? ( 단, 은 의여사건이다.) 1 2 [4 점 ][2015(A) / 수능 16] 두사건, 에대하여 P, P 일때, 146. 두사건 에대하여 P, P c 일때, P 의값은? 1 2 [3 점 ][2015(A) 7 월 / 교육청 4] 3 P 의값은? ( 단, c 은 의여사건이다.) 1 2 [3 점 ][2016( 가 ) 6 월 / 평가원 9] 두사건, 에대하여 P, P 일때, P 의값은? ( 단, 은 의여사건이다.) [3 점 ][2016( 가 ) 4 월 / 교육청 5] 두사건 에대하여 P, P P 일때, P 의값은? ( 단, 은 의여사건이다.) [3 점 ][2013( 나 ) / 수능 8]

30 확률과통계 2. 조건부확률 03 독립사건의계산 148. 두사건, 가서로독립이고 P c, P 일때, P c 의값은? ( 단, c 은 의여사건이다.) 1 2 [3 점 ][2016(B) / 수능 5] 서로독립인두사건, 에대하여 P, P 일때, P 의값은? ( 단, 은 의여사건이다.) 1 2 [3 점 ][2016( 가 ) 10 월 / 교육청 5] 두사건 와 는서로독립이고 P P 153. 두사건, 가서로독립이고 P, P c 일 일때, P P 의값은? ( 단, 은 의여사건이다.) [3점][2017( 가 ) / 수능 4] 때, P 의값은? ( 단, 은 의여사건이다.) 1 2 [3 점 ][2016( 가 ) 7 월 / 교육청 5] 두사건, 가서로독립이고 P, P 일때, P 의값은? ( 단, 은 의여사건이다.) 1 2 [3 점 ][2014(B) 10 월 / 교육청 8] 두사건, 가서로독립이고 P, P P 일때, P 의값은? ( 단, 은 의여사건이다.) 1 2 [3 점 ][2015(B) 9 월 / 평가원 9] 공사건이아닌두사건 가서로독립이고 P 일때, P c 의값은? ( 단, c 은 의여사건이다.) 1 2 [3 점 ][2015(A) 10 월 / 교육청 6] 두사건, 는서로독립이고, P, P 일때, P 의값은? ( 단, 은 의여사건이다.) 1 2 [3 점 ][2014(B) 7 월 / 교육청 4]

31 2. 조건부확률 Ⅱ 확률 156. 두사건 가서로독립이고 P, P 일때, 159. 두사건 와 는서로독립이고, P, P 일 P C 의값은? ( 단, C 은 의여사건이다.) 1 2 [3 점 ][2014(A) / 수능 7] 3 때, P 의값은? 1 2 [3 점 ][2014(A) 7 월 / 교육청 6] 두사건 가서로독립이고, P, P C C 일때, P 의값은? ( 단, C 는 의여사건이다.) [3 점 ][2013(B) 7 월 / 교육청 6] 두사건, 가서로독립이고 P, P 일 때, P 의값은? [3 점 ][2012( 나 ) 10 월 / 교육청 7] 한개의주사위를두번던질때나오는눈의수를차례로 라하자. 다음은이차함수 에대하여 이성립할확률을구하는과정이다. 첫번째던져서나오는주사위의눈의수를 라할때 이되는사건을 라하고, 두번째던져서나오는주 사위의눈의수를 라할때, 이되는사건을 라하 자. 이차방정식 의해는 또는 이므로 이다. P ( 가 ), P ( 가 ) 구하는확률 P 는 P P P 이고, 두사건 와 는서로독립이므로 이다. 그러므로 이다. P ( 나 ) P ( 다 ) 위의 ( 가 ), ( 나 ), ( 다 ) 에알맞은수를각각 라할때, 의값은? [4 점 ][2016( 나 ) 6 월 / 평가원 19]

32 확률과통계 2. 조건부확률 161. 두사건, 가서로독립이고, 일때, 의값은? ( 단, 은 의여사건이다.) [3 점 ][2012 예비 (A) 5 월 / 평가원 5] 3 01 독립시행의확률 163. 한개의주사위를 번던질때, 의눈이한번만나올확률은? [3 점 ][2017( 가 ) / 수능 7] 한개의동전을 번던질때, 앞면이나오는횟수와뒷면이나오 는횟수의곱이 일확률은? [3 점 ][2016(B) / 수능 8] 두사건, 가서로독립이고, 일때, 의값은? ( 단, 은 의여사건이다.) 1 2 [3 점 ][2012 예비 (B) 5 월 / 평가원 4] 한개의주사위를 번던질때, 홀수의눈이 번나올확률은? [2 점 ][2012( 가 ) 9 월 / 평가원 3] 좌표평면의원점에점 P 가있다. 한개의동전을 번던질때마 다다음규칙에따라점 P 를이동시키는시행을한다. ( 가 ) 앞면이나오면 축의방향으로 만큼평행이동시킨다. ( 나 ) 뒷면이나오면 축의방향으로 만큼평행이동시킨다. 시행을 번한후점 P 가직선 위에있을확률은? 1 2 [3 점 ][2014(A) 7 월 / 교육청 13] 독립사건의곱셈정리

33 2. 조건부확률 Ⅱ 확률 167.A 가동전을 개던져서나온앞면의개수만큼 B 가동전을던진 다. B 가던져서나온앞면의개수가 일때, A 가던져서나온앞면의 개수가 일확률은? [3 점 ][2012( 가 ) 9 월 / 평가원 11] 3 03 독립시행의확률의확률 170. 한개의주사위를 A 는 번던지고 B 는 번던질때, 의배 수의눈이나오는횟수를각각, 라하자. 의값이 일확률 은? [3 점 ][2013(B) 9 월 / 평가원 6] 한개의주사위를 번던질때 의약수의눈이 번나올확률을 이라하고, 한개의동전을 번던질때동전의앞면이 번나올확 률을 라하자. 의값을구하시오. [4 점 ][2015(A) 7 월 / 교육청 26] 171. 각면에 의숫자가하나씩적혀있는정사면체모양의 상자를던져밑면에적힌숫자를읽기로한다. 이상자를 번던져 가나오는횟수를 가아닌숫자가나오는 횟수를 이라할때, 일확률은? ( 단, ) [4 점 ][2016( 가 ) 6 월 / 평가원 19] 좌표평면위의점 P 가다음규칙에따라이동한다. 02 두가지이상사건의독립시행의확률 169. 흰공 개, 검은공 개가들어있는주머니가있다. 이주머니에 서임의로 개의공을동시에꺼내어, 꺼낸 개의공의색이서로다르 면 개의동전을 번던지고, 꺼낸 개의공의색이서로같으면 개 의동전을 번던진다. 이시행에서동전의앞면이 번나올확률은? 1 2 [3 점 ][2013( 가 ) / 수능 11] 3 ( 가 ) 원점에서출발한다. ( 나 ) 동전을 개던져서앞면이나오면 축의방향으로 만큼평행이동한다. ( 다 ) 동전을 개던져서뒷면이나오면 축의방향으로 만큼, 축의방향으로 만큼평행이동한다. 개의동전을 번던져서점 P 가 로이동하였다. 가 의 배수가될확률이 일때, 의값을구하시오. ( 단,, 는서로 4 5 소인자연수이다.) [4 점 ][2015(A) 10 월 / 교육청 28] 04 다항정리의독립시행

34 확률과통계 1. 확률분포 확률질량함수의성질확률분포가주어지지않은경우확률확률분포가표로주어질때기댓값확률분포가주어지지않을때기댓값 174. 그림과같이중심이 O, 반지름의길이가 이고중심각의크기가 인부채꼴 OAB 가있다. 자연수 에대하여호 AB 를 등분한 각분점 ( 양끝점도포함 ) 을차례로 P, P, P,, P, P 라하자. 일때, 점 P P P P P 중에서임의 로선택한한개의점을 P 라하자. 부채꼴 OPA 의넓이와부채꼴 OPB 의넓이의차를확률변수 라할때, E 의값은? [4 점 ][2014(B) 9 월 / 평가원 14] 173. 좌표평면위의한점 에서세점 중한점으로이동하는것을점프라하자. 점프를반복하여점 에서점 까지이동하는모든경우중 에서, 임의로한경우를선택할때나오는점프의횟수를확률변수 라하자. 다음은확률변수 의평균 E 를구하는과정이다. ( 단, 각경우가선택되는확률은동일하다.) 점프를반복하여점 에서점 까지이동하는모든 경우의수를 이라하자. 확률변수 가가질수있는값중 가장작은값을 라하면 ( 가 ) 이고, 가장큰값은 이다. P P P ( 나 ) 4 5 P 이고 P 이므로 ( 다 ) 이다. 따라서확률변수 의평균 E 는다음과같다. E P 위의 ( 가 ), ( 나 ), ( 다 ) 에알맞은수를각각 라할때, 의 값은? [4점][2017( 가 ) / 수능 17]

35 1. 확률분포 Ⅲ 통계 175.부터 까지의자연수가하나씩적혀있는 장의카드가있다. 이카드중에서임의로서로다른 장의카드를선택할때, 선택한카 드 장에적힌수중가장큰수를확률변수 라하자. 다음은 E 를구하는과정이다. ( 단, ) 176. 함수 의그래프가그림과같다. 자연수 에대하여확률변수 의값이 일확률은 부터 까지의자연수가적혀있는카드중에서서로다른 장의카드와 가적혀있는카드를선택하는경우의수를전체경우의수로나누는것이므로 가 P C 이다. 자연수 에대하여 이므로 이다. 그러므로 이다. 이므로 이다. C C 가 나 E P C C 가 나 C E 나 다 한개의주사위를한번던져서나온눈의수를 라할때, 곡선 와직선 의교점의개수를확률변수 라하자. 라할때, 의값을구하시오. ( 단,, 는서로소인자연수이다.) [4점][2014(A) 10월 / 교육청 28] 위의 ( 가 ), ( 나 ) 에알맞은식을각각, 라하고, ( 다 ) 에알맞은 수를 라할때, 의값은? [4점][2016( 가 ) 9월 / 평가원 17]

36 확률과통계 확률분포가표로주어질때분산, 표준편차 확률변수의평균, 분산, 표준편차의성질 177. 확률변수 의확률분포를표로나타내면다음과같다. 계 P 1. 확률분포 180. 확률변수 의확률분포표가다음과같을때, 확률변수 의 평균 E 의값을구하시오. [3 점 ][2012( 나 ) 10 월 / 교육청 24] 계 P E 일때, 의값은? 1 2 [3 점 ][2014(A) 10 월 / 교육청 6] 이산확률변수 의확률분포를표로나타내면다음과같다 확률변수 의확률분포표는다음과같다. 계 P 합계 P E 의값을구하시오. [3점][2016(A) / 수능 25] 확률변수 의평균 E 의값을구하시오. ( 단, 는상수 이다.) [3 점 ][2012( 가 ) 10 월 / 교육청 24] 182. 확률변수 의확률분포를표로나타내면다음과같다 확률변수 의확률분포를표로나타내면다음과같다. 합계 P E 의값은? [3 점 ][2015(A) 9 월 / 평가원 6] 계 P C C E 의값은? ( 단, 는상수이다.) C C [4 점 ][2016( 나 ) 10 월 / 교육청 16]

37 1. 확률분포 Ⅲ 통계 183. 이산확률변수 의확률분포를표로나타내면다음과같다. 계 P 01 이항분포의평균과분산 185. 확률변수 가이항분포 B 을따르고, 의평균이 일 E 의값은? [3점][2016( 나 ) 7월 / 교육청 9] 때, 의값을구하시오. [3 점 ][2013(B) 10 월 / 교육청 23] 186. 확률변수 가이항분포 B 을따르고 E 일때, 의값은? [3 점 ][2013(A) 9 월 / 평가원 6] 184.부터 까지의자연수가각각하나씩적혀있는 개의서랍이있 다. 개의서랍중영희에게임의로 개를배정해주려고한다. 영희에 게배정되는서랍에적혀있는자연수중작은수를확률변수 라할 때, E 의값을구하시오. [4 점 ][2014(A) / 수능 27] 187. 확률변수 가이항분포 B 을따를때, V 의값을 구하시오. [3 점 ][2016( 가 ) 10 월 / 교육청 22] 188. 확률변수 가이항분포 B 를따르고 E, E 일때, 의값을구하시오. [4 점 ][2015(A) 10 월 / 교육청 26]

38 확률과통계 1. 확률분포 189. 확률변수 가이항분포 B 을따르고 V 일때, 의값을구하시오. [3 점 ][2015(A) / 수능 25] 이항분포 B(n, p) 의평균과분산유도 이항분포가주어지지않은경우평균, 분산 193. 이차함수 의그래프는그림과같고, 이다. 한개의주사위를던져나온눈의수 에대하여 이 보다큰사 건을 라하자. 한개의주사위를 회던지는독립시행에서사건 가일어나는횟수를확률변수 라할때, E 의값은? [3 점 ][2014(A) 9 월 / 평가원 13] 190. 확률변수 가이항분포 B 를따르고 E V 일 때, 의값은? ( 단, ) [3 점 ][2014(A) / 수능 9] 확률변수 가이항분포 B 를따를때, V 의 값은? [3 점 ][2012( 나 ) 9 월 / 평가원 10] 확률변수 가이항분포 B 를따른다. 확률변수 의 평균과표준편차가각각 와 일때, 의값은? [3 점 ][2013( 나 ) / 수능 10]

39 01 확률밀도함수의성질 1. 확률분포 Ⅲ 통계 196. 구간 의모든실수값을가지는연속확률변수 에대하여 의확률밀도함수의그래프는그림과같다 연속확률변수 가갖는값의범위는 이고, 의확률 밀도함수의그래프는그림과같다. P 라할때, 의값을구하시오. ( 단, 는상수이 고, 와 는서로소인자연수이다.) [4 점 ][2015(A) / 수능 27] 상수 의값은? [3 점 ][2016( 나 ) 9 월 / 평가원 11] 구간 의모든실수를가지는연속확률변수 에대하여 4 5 P 이성립할때, P 이다. 의값을구하시오. ( 단, 는상수이고, 와 는서로소인자연수이다.) [4 점 ][2014(A) 9 월 / 평가원 29] 195. 연속확률변수 의확률밀도함수가 ( ) 일 198. 연속확률변수 가갖는값의범위는 이고, 의 확률밀도함수의그래프는그림과같다. 때, P 의값은? 1 2 [3 점 ][2012( 나 ) 10 월 / 교육청 8] P 일때, 두상수, 의합 의값은? [3 점 ][2012 예비 (A) 5 월 / 평가원 8]

40 확률과통계 1. 확률분포 02 연속확률변수의평균, 분산, 표준편차 199. 닫힌구간 에서정의된연속확률변수 의확률밀도함수 가다음조건을만족시킨다. 01 정규분포의확률밀도함수의그래프의성질 ( 가 ) ( 나 ) V 의값을구하시오. [3 점 ][2012( 가 ) 9 월 / 평가원 25] 02 정규분포의표준화 201. 확률변수 가정규분포 N 을따르고다음조건을만족시 킨다. ( 가 ) P P ( 나 ) E P 의값을오른쪽표를이용하여구한것은? [3점][2013( 가 ) / 수능 13] P 200. 닫힌구간 에서정의된확률변수 의확률밀도함수가연속 이다. 확률변수 가다음조건을만족시킬때, 상수 의값은? [4 점 ][2014(B) / 수능 16] ( 가 ) 인모든 에대하여 이다. ( 나 ) E 확률변수 는평균이, 표준편차가 인정규분포를따르고, 확률변수 의확률밀도함수 가다음조건을만족시킨다. ( 가 ) ( 나 ) 이자연수일때, P 의값을 오른쪽표준정규분포표를이용하여구한것 은? P [4 점 ][2017( 가 ) / 수능 18]

41 1. 확률분포 Ⅲ 통계 203. 확률변수 는정규분포 N, 확률변수 는정규분포 N 을따르고, 확률변수 와 의 확률밀도함수는각각 와 이다. P 일때, P 의값을오른쪽표준정규 분포표를이용하여구한것은? [4 점 ][2015(B) 9 월 / 평가원 18] P 03 정규분포를이용한미지수구하기 205. 어느학교 3학년학생의 A 과목시험점수는평균이, 표준편 차가 인정규분포를따르고, B 과목시험점수는평균이, 표준 편차가 인정규분포를따른다고한다. 이학교 학년학생중에서 A 과목시험점수가 80 점이상인학생의비 율이 이고, B 과목시험점수가 점이상인학생의비율이 일 때, 의값은? ( 단, 가표준정규분포를따르는확률변수일때, P P 로계산한다.) [4 점 ][2014(B) 9 월 / 평가원 19] 204. 확률변수 가정규분포 N 을따를때, P 이다. 의값을구하시오. [4 점 ][2015(A) 9 월 / 평가원 29] 206.A 과수원에서 생산하는귤의무게는평균이, 표준편차가 인정규분포를따르고, B 과수원에서생산하는귤의무게는평균이, 표준편차가 인정규분포를따른다고한다. A 과수원에서임의로선 택한귤의무게가 이하일확률과 B 과수원에서임의로선택한귤의 무게가 이하일확률이같을때, 의값을구하시오. ( 단, 귤의무게의 단위는 g 이다.) [4 점 ][2012( 나 ) 9 월 / 평가원 27]

42 확률과통계 1. 확률분포 04 P 인정규분포 05 정규분포에서확률구하기 207. 양의실수전체의집합에서정의 된함수 는평균이, 표준편차가 인정규분포를따르는 확률변수 에대하여 P 이다. 함수 의최댓값을오른쪽표준정규분포표를이용하여구한 것은? P [4 점 ][2013(B) 9 월 / 평가원 20] 209. 어느공장에서생산되는과자 봉지의 무게는평균이 g, 표준편차가 g 인정규 분포를따른다고한다. 이공장에서생산된과자중임의로선택한 과자 봉지의무게가 g 이상이고 g 이 하일확률을오른쪽표준정규분포표를이용 하여구한것은? < 표준정규분포표 > P [3 점 ][2015(B) / 수능 11] 208. 확률변수 가평균이, 표준편 차가 인정규분포를따를때, 실수전 체의집합에서정의된함수 는 P 이다. 의값을오른쪽표준 정규분포표를이용하여구한것은? P [4 점 ][2013(A) 9 월 / 평가원 19] 210. 어느제과회사에서만든과자 개의 무게는평균이, 표준편차가 인정규 분포를따른다고한다. 이제과회사에서만든과자중임의로 개 를선택할때, 이과자의무게가 이하 일확률을오른쪽표준정규분포표를이용하 여구한것은? ( 단, 무게의단위는 g 이다.) 어느실험실의연구원이어떤식물로부 터하루동안추출하는호르몬의양은평균 이 mg, 표준편차가 mg 인정규분포 를따른다고한다. 어느날이연구원이하루 동안추출한호르몬의양이 mg 이상이 고 mg 이하일확률을오른쪽표준정규 분포표를이용하여구한것은? [3 점 ][2014(A) 10 월 / 교육청 11] P [3 점 ][2016( 가 ) 9 월 / 평가원 10]

43 1. 확률분포 Ⅲ 통계 212. 어느쌀모으기행사에참여한각학생 이기부한쌀의무게는평균이 kg, 표준 편차가 kg 인정규분포를따른다고한다. 이행사에참여한학생중임의로 1 명을선 택할때, 이학생이기부한쌀의무게가 kg 이상이고 kg 이하일확률을오른 쪽표준정규분포표를이용하여구한것은? P [3 점 ][2016(A) / 수능 12] 215. 어느학교전체학생의시험점수는평 균이 점, 표준편차가 점인정규분포를 따른다고한다. 이학교학생중임의로 명 을선택할때, 이학생의시험점수가 점 이상이고 점이하일확률을오른쪽표준 정규분포표를이용하여구한것은? P [3 점 ][2013( 나 ) / 수능 13] 213. 어느공장에서생산되는휴대전화 대의무게는평균이 g 이고표준편차 가 g 인정규분포를따른다고한다. 이 공장에서생산된휴대전화중에서임의로 선택한휴대전화 대의무게가 g 이 상이고 g 이하일확률을오른쪽표준 정규분포표를이용하여구한것은? 어느연구소에서토마토모종을심은 지 주가지났을때토마토줄기의길이를 조사한결과토마토줄기의길이는평균이 cm, 표준편차가 cm 인정규분포를따른 다고한다. 이연구소에서토마토모종을심은지 주가 [3 점 ][2016( 가 ) 7 월 / 교육청 12] 지났을때토마토줄기중임의로선택한줄기의길이가 cm 이상이 고 cm 이하일확률을오른쪽표준정규분포표를이용하여구한것은? P P [3 점 ][2015(A) / 수능 12] 216. 어느공항에서처리되는각수하물의 무게는평균이 kg, 표준편차가 kg 인정 규분포를따른다고한다. 이공항에서처리되 는수하물중에서임의로한개를선택할때, 이수하물의무게가 kg 이상이고 kg 이하일확률을오른쪽표준정규분포표를이용 하여구한것은? P [4 점 ][2016( 나 ) 9 월 / 평가원 15] 06 최저점수구하기

44 확률과통계 1. 확률분포 03 정규분포에서이항분포의확률 구하기 01 이항분포와정규분포의관계 02 이항분포와정규분포의활용 217. 어느과수원에서수확한사과의무 게는평균 g, 표준편차 g 인정규 분포를따른다고한다. 이사과중무게 가 g 이상인것을 등급상품으로 정한다. 이과수원에서수확한사과중 개를임의로선택할때, 등급상품 이 개이상일확률을오른쪽표준정 규분포표를이용하여구한것은? P [3 점 ][2012( 가 ) 10 월 / 교육청 11]

45 2. 통계적추정 Ⅲ 통계 01 표본평균의평균과분산 218. 모표준편차가 인모집단에서크기가 인표본을임의추출하여 구한표본평균을 라하자. 일때, 의값은? [3 점 ][2016(A) / 수능 9] 03 표본평균의분포와확률구하기 221. 어느항공편탑승객들의 인당수하물 무게는평균이 kg, 표준편차가 kg 인정 규분포를따른다고한다. 이항공편탑승객들을대상으로 명을임의 추출하여조사한 인당수하물무게의평균이 kg 이상일확률을오른쪽표준정규분포표를이용하여구한것은? P [3 점 ][2016( 가 ) 10 월 / 교육청 9] 02 모평균의확률분포표가주어지지않을때표본평균의평균, 분산, 표준편차구하기 219. 주머니속에 의숫자가적혀있는공 개, 의숫자가적혀있 는공 개, 의숫자가적혀있는공 개가들어있다. 이주머니에서 임의로 개의공을꺼내어공에적혀있는수를확인한후다시넣는 다. 이와같은시행을 번반복할때, 꺼낸공에적혀있는수의평균을 라하자. P 의값은? [4 점 ][2015(B) / 수능 18] 222. 어느회사에서생산된야구공의무게 는평균이 g, 표준편차가 g 인정규 분포를따른다고한다. 이회사에서생산된 야구공중임의로선택한야구공 개무게 의표본평균이 g 이상 g 이하일 확률을오른쪽표준정규분포표를이용하여 구한것은? [3 점 ][2015(A) 10 월 / 교육청 11] P 주머니속에 의숫자가적혀있는공 개, 의숫자가적혀있 는공 개가들어있다. 이주머니에서임의로 개의공을꺼내어공 에적혀있는수를확인한후다시넣는다. 이와같은시행을 번반복 하여얻은두수의평균을 라하자. P 일때, 223. 어느지역의 인가구의월식료품구 입비는평균이 만원, 표준편차가 만원 인정규분포를따른다고한다. 이지역의 인가구중에서임의로추출한 가구의월 식료품구입비의표본평균이 만원이상이 고 만원이하일확률을오른쪽표준정규 분포표를이용하여구한것은? P [3 점 ][2015(A) 9 월 / 평가원 11] E 이다. 의값을구하시오. ( 단, 와 는서로소인자 연수이다.) [4 점 ][2015(B) 10 월 / 교육청 28]

46 확률과통계 2. 통계적추정 224. 어느전화상담원 A 가지난해받 은상담전화의상담시간은평균이 분, 표준편차가 분인정규분포를따른다 고한다. 전화상담원 A 가지난해받은 상담전화를대상으로크기가 인표본 을임의추출할때, 상담시간의표본평균이 분이상이고 분이하 일확률을오른쪽표준정규분포표를이용하여구한것은? P [3 점 ][2013(A) 9 월 / 평가원 11] 04 표본평균의확률에서미지수구하기 226. 정규분포 N 을따르는모집단에서크기가 인표본을임의 추출하여구한표본평균을, 정규분포 N 을따르는모집단에서 크기가 인표본을임의추출하여구한표본평균을 라하자. P P 를만족시키는상수 의값은? [3 점 ][2017( 가 ) / 수능 13] 어느고등학교학생들의일주일독 서시간은평균 시간, 표준편차 시간 인정규분포를따른다고한다. 이고등학 교학생중임의추출한 명의일주일독 서시간의평균이 시간 분이상 시 간 분이하일확률을아래표준정규분 포표를이용하여구한것은? [4 점 ][2012 예비 (A) 5 월 / 평가원 14] 정규분포 N 을따르는모집단에서크기가 인표본을 임의추출하여구한표본평균을, 정규분포 N 을따르는모집단에서크기가 인표본을임의추출하여구한표본평균을 라하자. P P 일때, P 의값을오른쪽표준정규분포표 를이용하여구한것은? P [4 점 ][2016(B) / 수능 18]

47 2. 통계적추정 Ⅲ 통계 228. 어느제과점에서판매되는찹쌀도넛의무게는평균이, 표준 편차가 인정규분포를따른다고한다. 이제과점에서판매되는찹쌀도넛중 개를임의추출하여조사한무게의표본평 균을 라하자. P 를만족시키는상수 의값을오른쪽표준 정규분포표를이용하여구한것은? ( 단, 무 게의단위는 g 이다.) P [3 점 ][2014(B) 10 월 / 교육청 12] 05 확률변수와표본평균의확률 230. 정규분포 N 을따르는모집단에서임의추출한크기 인 표본의표본평균을, 표준정규분포를따르는확률변수를 라하자. 옳은것만을 < 보기 > 에서있는대로고른것은? ( 단, 는상수이다.) ㄱ. V ㄴ. P P ㄷ. P < 보기 > [4 점 ][2012( 가 ) 9 월 / 평가원 18] P 이면 이다. 1 ㄱ 2 ㄴ 3 ㄱ, ㄷ 4 ㄴ, ㄷ 5 ㄱ, ㄴ, ㄷ 229. 어느약품회사가생산하는약품 병 의용량은평균이, 표준편차가 인정규 분포를따른다고한다. 이회사가생산한약 품중에서임의로추출한 병의용량의표 본평균이 이상일확률이 일때, 의값을오른쪽표준정규분포표를이용하 여구한것은? ( 단, 용량의단위는 ml 이다.) P [3 점 ][2014(A) / 수능 12] 06 표본평균의범위를구하여확률구하기 231. 어느생수회사에서생산하는생수 병의무게는평균, 표준 편차 인정규분포를따른다고한다. 이생수회사에서는생수 병을 한세트로하여판매한다. 임의로택한한세트의무게가 이상일 확률을오른쪽표준정규분포표를이용하여구한것은? ( 단, 무게의단위 는 g 이다.) [3 점 ][2013(B) 10 월 / 교육청 10]

48 확률과통계 2. 통계적추정 01 모표준편차가주어질때의모평균신뢰구간 232. 어느회사직원들의하루여가활동시간은모평균이, 모표준 편차가 인정규분포를따른다고한다. 이회사직원중 명을임의추 출하여신뢰도 로추정한모평균 에대한신뢰구간이 일때, 의값은? ( 단, 시간의단위는분이고, 가표 준정규분포를따르는확률변수일때 P 로계산 한다.) [3 점 ][2015(B) 9 월평가원 13] 234. 표준편차 가알려진정규분포를따르는모집단에서크기가 인 표본을임의추출하여얻은모평균에대한신뢰도 의신뢰구간이 이었다. 같은표본을이용하여얻은모평균에대한신뢰 도 의신뢰구간에속하는자연수의개수를구하시오. ( 단, 가표 준정규분포를따르는확률변수일때, P, P 로계산한다.) [3 점 ][2013( 가 ) / 수능 25] 233. 어느농가에서생산하는석류의무게는평균이, 표준편차가 인정규분포를따른다고한다. 이농가에서생산하는석류중에서임의 추출한, 크기가 인표본을조사하였더니석류무게의표본평균의값 이 이었다. 이결과를이용하여, 이농가에서생산하는석류무게의 평균 에대한신뢰도 의신뢰구간을구하면 이다. 의값은? ( 단, 무게의단위는 g 이고, 가표준정규분포를따르 는확률변수일때 P 로계산한다.) [4 점 ][2017( 나 ) / 수능 16] 235. 어느공장에서생산하는제품의무게는모평균이, 모표준편차 가 인정규분포를따른다고한다. 이공장에서생산한제품중에서 개를임의추출하여신뢰도 % 로추정한모평균 에대한신뢰구 간이 일때, P 를만족시키는 를 로나타 낸것은? ( 단, 확률변수 는표준정규분포를따른다.) [4 점 ][2012( 나 ) 9 월 / 평가원 20]

49 2. 통계적추정 Ⅲ 통계 02 표본표준편차가주어질때의모평균신뢰구간 03 신뢰구간의길이 236. 어느밭에서수확한딸기의무게는정규분포를따른다고한다. 이 딸기중에서임의추출한 개의무게를조사하였더니평균이 g, 표준 편차가 g 이었다. 이결과를이용하여이밭에서수확한딸기무게의 평균을신뢰도 % 로추정한신뢰구간이 이다. 의값 은? ( 단, 표준정규분포를따르는확률변수 에대하여 P 이다.) [4 점 ][2013(A) 10 월 / 교육청 17] 어느나라에서작년에운행된택시의 연간주행거리는모평균이 인정규분포를 따른다고한다. 이나라에서작년에운행된 택시중에서 대를임의추출하여구한연 간주행거리의표본평균이 이고, 이결과 를이용하여신뢰도 로추정한 에대한신뢰구간이 이었다. 이나라에서작년에운행된택시중에서임의 로 대를선택할때, 이택시의연간주행거리가 이하일확률을 오른쪽표준정규분표표를이용하여구한것은? ( 단, 주행거리의단위는 km 이다.) P [4 점 ][2014(A) 9 월 / 평가원 20] 238. 어느회사에서생산된모니터의수명은정규분포를따른다고한 다. 이회사에서생산된모니터중임의추출한 대의수명의표본평 균이, 표본표준편차가 이었다. 이결과를이용하여이회사에서 생산된모니터의수명의평균을신뢰도 로추정한신뢰구간이 이다. 의값을구하시오. ( 단, 가표준정규분포를따르 는확률변수일때, P 이다.) [3 점 ][2013( 나 ) / 수능 25]

50 확률과통계 2. 통계적추정 01 표본비율의분포 239. 어느지역학생중에서일주일동안 시간이상독서를한학생의비율이 라고한다. 이지역에서학생 명 을임의추출할때, 일주일동안 시간이 상독서를한학생이 명이하일확률을 아래표준정규분포표를이용하여구한것은? [4 점 ][2012 예비 (B) 5 월 / 평가원 19] 모비율의추정 240. 어느지역의전체고등학생중수학영역에서 B 형을선택하는학 생의비율을알아보기위해이지역의고등학생 명을임의추출하여조 사한결과 % 가수학영역에서 B 형을선택한다고답하였다. 이결과 를이용하여구한이지역의전체고등학생중수학영역에서 B 형을 선택하는학생의비율에대한신뢰도 % 의신뢰구간이 이다. 의값은? ( 단, 가표준정규분포를따르는확 률변수일때, P 로계산한다.) [3 점 ][2015(B) 10 월 / 교육청 11] 241. 다음은어느회사의직원중임의로선택한 명의출근소요 시간을조사한표이다. 소요시간인원수 ( 명 ) 분미만 분이상 분미만 분이상 분미만 분이상 분미만합계 이결과를이용하여얻은이회사의전체직원중출근소요시간이 분이상 분미만인직원의비율 에대한신뢰도 % 의신뢰구간이 일때, 의값은? ( 단, 가표준정규분포를따르는확률변수일때, P 로계산한다.) [3점][2016( 가 ) 10월 / 교육청 12]

51 2. 통계적추정 Ⅲ 통계 242. 어느도시에서시립도서관개방시간연장을희망하는주민들의 비율을알아보기위하여이도시의주민중 명을임의추출하여조사 한결과 명이개방시간연장을희망하였다. 이결과를이용하여구 한이도시주민전체의시립도서관개방시간연장을희망하는비율 에대한신뢰도 의신뢰구간이 일때, 의값은? ( 단, 가표준정규분포를따르는확률변수일때, P 로계산한다.) [3 점 ][2013(B) 9 월 / 평가원 12] 244. 어느도시의중앙공원을이용한경험이있는주민의비율을알아 보기위하여이도시의주민중 명을임의추출하여조사한결과 가이중앙공원을이용한경험이있다고답하였다. 이결과를이용 하여구한이도시주민전체의중앙공원을이용한경험이있는주민의 비율에대한신뢰도 의신뢰구간이 이다. 일 때, 의값을구하시오. ( 단, 가표준정규분표를따르는확률변수일 때, P 로계산한다.) [4 점 ][2014(B) / 수능 26] 243. 어느고등학교에서대중교통을이용하여등교하는학생의비율을 알아보기위하여이고등학교학생중 명을임의추출하여조사한결과 의학생이대중교통을이용하여등교하는것으로나타났다. 이결 과를이용하여구한이고등학교전체학생중에서대중교통을이용하 여등교하는학생의비율 에대한신뢰도 의신뢰구간이 이다. 일때, 의값을구하시오. ( 단, 가표준 정규분포를따르는확률변수일때, P 로계산한 다.) [4 점 ][2016( 가 ) 9 월 / 평가원 28]

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53 정답과해설 교육청 / 평가원 Ⅰ 1. 순열 1. 경우의수 순열과조합 A B A B A B 2. 순열 P P 3. 여러가지순열 - 1 -

54 확률과통계 정답과해설 A B C D A C B C P P C C P Q C D P Q A P Q R B - 2 -

55 정답과해설 교육청 / 평가원 C C C 2. 조합 1. 조합 P C C P C C C C C C C H P C C C C C C C C C C C C A A B A C C C A C A A A C A A A A A C A - 3 -

56 확률과통계 정답과해설 A A C A C C C A A C A C A A A A A A C A C A A A C C C A A C A A A A C C A A A A A C A C C C C C C C A B A A 2. 중복조합 H C C C H C C H C H H C H C C C H C C C C C C C C C H C H C B C D A - 4 -

57 정답과해설 교육청 / 평가원 H C H C C C H C C H C C C Н С С Н С ᄀ ᄂ C C H C C C C C C C C H C C C - 5 -

58 확률과통계 정답과해설 H C C C H H C H C C H C H C H C C H C C H C H C C H C H C H C C H C C C - 6 -

59 정답과해설 교육청 / 평가원 H C C C C ᄀ ᄀ H C C H C C H C C H C A B C H C C P C H C H C A C C H C C H m H C C C C C C C C C C - 7 -

60 확률과통계 정답과해설 C C C C 3. 분할 C C C C C C C P P P 4. 이항정리 C C C - 8 -

61 정답과해설 교육청 / 평가원 C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C lim lim C C C C C C C C C C C C C C C C log log log log log - 9 -

62 확률과통계 정답과해설 C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C Ⅱ 1. 확률의뜻과활용 1. 확률의뜻 확률 P P P P C C A B C C C C C C

63 정답과해설 교육청 / 평가원 C C P P P P P P P P C C P c P c P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P C ABCDE FGHIJ ABCDE FGHIJ FGHIJ ABCDE FGHIJ ABCDE P P P P P P P 2. 확률의덧셈정리 P P P PA B PA B PA PB PB P P P P P P

64 확률과통계 정답과해설 P P P P P P P P C C C C C C C C C P C C C P P C P P 2. 조건부확률 1. 조건부확률 P여학생 학년 P여학생 P P P A B A B B B A B P

65 정답과해설 교육청 / 평가원 B B P P P A B B C A P P P B P P P A B A B B B P P P P P P P P

66 확률과통계 정답과해설 P P P A B A B C C P C C C C P C C P P P P C C C C P P P P P P P P P P P P P P A B F P P P A B C D P A B C D P P P P P P P P P P P P

67 정답과해설 교육청 / 평가원 B B A A B C C C C C B A A B C C C C C A B P P P P P P P P P P P P P P P P P C C C C 2. 사건의독립과종속 P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P

68 확률과통계 P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P 정답과해설 P c P P P P P c P c P P P P P P PP P P P P P P P P P P P P P c P P P P P P P P P P P P P P P P P P PP P P P P P PP P

69 정답과해설 교육청 / 평가원 P P P P P P P P P P P P P P P P P PP P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P PP P P C P P C P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P 3. 독립시행의확률 C

70 확률과통계 C C C 정답과해설 C C C C P P C C C C C C C C C C C C C Ⅲ 1. 확률분포 1. 이산확률변수와확률분포 통계 A B C A C C C C A A A B B P

71 정답과해설 교육청 / 평가원 OPA OPB P P P P C P C C C C C C C E P 계 P E E E E E P E E E P C C P C C E E E C C E C C C C E E E C C C C C C E E E

72 확률과통계 정답과해설 C C C C C C C C E C C C C E E B EX EX EX V V V E E E C P P P P P E E E 2. 이항분포 B E E E E E E E V E E B V V V B E V B V V V V B E V E E ᄀ ᄂ

73 E E E E V V V B 정답과해설 P P 교육청 / 평가원 P B E 3. 연속확률변수와확률밀도함수 P P P P P P P P 4. 정규분포 P P V E E V P P P P P P

74 확률과통계 정답과해설 P P P P P P P P N P P P P P P P P P A B P P P P P P P P N P P P P P P P P A N B N A B P P P P N P P P

75 P P P N P P P P P P P P P 정답과해설 N P P P P P 교육청 / 평가원 N P P P N P P P P P N N P P P P P P P N N P P P P P N N P P 5. 이항분포와정규분포 P P P P P P P P P 2. 통계적추정 1. 모집단과표본

76 확률과통계 정답과해설 P P P E E N N P P P P N P P P P P N P P P P P P P N E V N P P P P P N N N P P P P P P N N N N N N P P P P P P P P

77 정답과해설 교육청 / 평가원 P P P P P P P P N P P P P P P P P P P P P N E V N P P 2. 모평균의추정 P P P ᄀ ᄂ

78 확률과통계 정답과해설 P N P P z c Pz P P P 3. 모비율의추정

79 정답과해설 교육청 / 평가원