2. 곱의법칙 사건 가일어나는경우의수가, 그각각에대하여사건 가일어나는경우의수가 일때, 두사건, 가잇달아일어나는경우의수는 이다. 곱의법칙은셋이상의사건에대해서도성립한다. 생각열기 민서는영화예매사이트 A 와 B 중어느한곳에서영화가, 나, 다중하나를예매하려고한다. 예매하

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1 중단원 Ⅰ- 1. 순열소단원 1. 경우의수 (10~13 쪽 ) 자료번호 1 학습내용합의법칙, 곱의법칙, 경우의수학습자 2 학년반번이름 : 1. 합의법칙 합의법칙과곱의법칙을유도한다. 두사건, 가동시에일어나지않을때, 사건, 가일어나는경우의수가각각, 이면사건 또는사건 가일어나는경우의수는 이다. 합의법칙은셋이상의사건에대해서도성립한다. 생각열기 서로다른두개의주사위를동시에던질때, 나오는두눈의수의합이 또는 인경우의수를구하여보자. 교과서문제 (11 쪽 ) 1. 서로다른두개의주사위를동시에던질때, 나오는두눈의수의합이 의배수가되는경우의수를 구하여라. 2. 부터 까지의자연수를 로나눌때, 나머지가홀수인자연수의개수를구하여라. 한걸음더 1. 부등식 를만족시키는양의정수, 의순서쌍 의개수를구하여라. ( 중단원 25 쪽 1 번 ) 2. 서로다른 개의주사위를동시에던질때, 나오는세눈의수의합이 이되는경우의수를구하여라. ( 대단원 50 쪽 1 번 ) - 1 -

2 2. 곱의법칙 사건 가일어나는경우의수가, 그각각에대하여사건 가일어나는경우의수가 일때, 두사건, 가잇달아일어나는경우의수는 이다. 곱의법칙은셋이상의사건에대해서도성립한다. 생각열기 민서는영화예매사이트 A 와 B 중어느한곳에서영화가, 나, 다중하나를예매하려고한다. 예매하는방법은모두몇가지인지구하여보자. 교과서문제 (12 쪽 ) 3. 두자리자연수중에서십의자리의숫자는짝수이고, 일의자리의숫자는홀수인것의개수를구하여라. 4. 어느피자가게에서 종류의피자, 종류의추가토핑, 종류의음료수를판매하고있다. 이가게에서피자, 추가토핑, 음료수를각각한가지씩주문할때, 주문하는방법의수를구하여라. 예제 1 의약수의개수를구하여라. 교과서문제 (13 쪽 ) 5. 다음수의약수의개수를구하여라. ⑴ ⑵ ⑶ 6. 다음식을전개할때, 항의개수를구하여라. ⑴ ⑵ - 2 -

3 중단원 Ⅰ- 1. 순열소단원 2. 순열 (14~17쪽) 자료번호 2 학습내용순열의뜻, 순열의수학습자 2학년반번이름 : 수형도를통하여규칙을발견한다. 1. 순열서로다른 개에서 < 개를택하여순서대로일렬로나열하는것을 개에서 개를택하는순열이라고하며, 이순열의수를기호로 P P 에서 P는순열을뜻하는영어 Permutation의첫글자이다. 순열의수 ⑴ 서로다른 개에서 개를택하는순열의수는 P ( 단, < ) 개 보기 P 교과서문제 (15 쪽 ) 1. 다음값을구하여라. ⑴ P ⑵ P ⑶ P 2. 다음등식을만족시키는 또는 의값을구하여라. ⑴ P ⑵ P P ⑶ P ⑷ P P 3. 여섯개의숫자,,,,, 중에서서로다른세개의숫자를사용하여만들수있는 세자리자연수의개수를구하여라

4 2. 계승 서로다른 개에서 개모두를택하는순열의수는 P 이다. 이와같이 부터 까지의자연수를차례로곱한것을 의계승이라고하며, 이것을기호로 순열의수 ⑵ 계승은계속해서곱한다는뜻이다. 에서 은팩토리얼 (factorial) 이라고읽는다. 1 P ( 단, ) 2 P,, P 보기 P 교과서문제 (16 쪽 ) 4. 다음안에알맞은수를써넣어라. ⑴ P ⑵ P 예제 1 인 각달리기에참가한남학생 명과여학생 명을일렬로세울때, 다음을구하여라. ⑴ 여학생 명을서로이웃하게세우는방법의수 ⑵ 남학생을양끝에세우는방법의수 교과서문제 (17 쪽 ) 5. 개의문자 c, l, o, s, e, u, p 에대하여다음을구하여라. ⑴ 자음과모음을교대로나열하는방법의수 ⑵ 모음끼리이웃하지않도록나열하는방법의수 - 4 -

5 중단원 Ⅰ- 1. 순열소단원 3. 여러가지순열 (18~19쪽) 자료번호 3 학습내용원순열학습자 2학년반번이름 : 원모양의배열에서같은배열이생김을안다. 1. 원순열서로다른것을원형으로배열하는순열을원순열이라고한다. 일반적으로서로다른 개를일렬로배열하는순열의수는 이지만이를원형으로배열하면같은것이 가지씩있으므로원순열의수는 이다. 원순열의수 서로다른 개를원형으로배열하는원순열의수는 보기 명의학생이원형의탁자에둘러앉는방법의수는 교과서문제 (19 쪽 ) 1. 오른쪽그림과같은정육각형모양의탁자에 명의학생이둘러앉는방법의수를구하여라. 2. 오른쪽그림과같은정팔각뿔의옆면을서로다른 가지의색을모두사용하여칠하는방법 의수를구하여라. ( 단, 한면에는한가지색만칠한다.) 예제 1 남학생 명과여학생 명이원형의탁자에둘러앉을때, 여학생끼리이웃하여앉는방법의수를 구하여라

6 교과서문제 (19 쪽 ) 3. 영주, 찬호를포함하여 명의회원이원형의탁자에둘러앉을때, 다음을구하여라. ⑴ 영주와찬호가이웃하여앉는방법의수 ⑵ 영주와찬호가서로마주보고앉는방법의수 4. 오른쪽그림과같이서로다른 가지의음식을담을수있는구절판이있다. 준비된 가지음식을이그릇에담는방법의수를구하여라. 한걸음더 1. 오른쪽그림과같이 등분한원을서로다른 가지의색을모두사용하여칠하는방법의수를 구하여라. ( 단, 한칸에는한가지색을칠한다.) ( 중단원 26 쪽 6 번 ) 2. 오른쪽그림과같은정사각형모양의탁자에 명의학생이앉는방법의수를구하여라. ( 대단원 50 쪽 4 번 ) 3. 어른 명과어린이 명이원형의탁자에둘러앉을때, 어른 명이이웃하지않도록앉는방법의수를구하여라. ( 대단원 50 쪽 5 번 ) - 6 -

7 중단원 Ⅰ- 1. 순열소단원 3. 여러가지순열 (20~21 쪽 ) 자료번호 4 학습내용중복순열학습자 2 학년반번이름 : 2. 중복순열 서로다른 개에서중복을허용하여 개를택하는순열을, 서로다른 개에서 개를택하는중복순열이라 고하며, 이중복순열의수를기호로 거듭제곱꼴로나오는경우의수 의 는곱을뜻하는영어 Product의첫글자 P에해당하는그리스문자로, 파이 라고읽는다. 서로다른 개에서 개를택하는중복순열에서첫번째, 두번째, 세번째,, 번째자리에올수있는경우는각각 가지씩이다. 첫번째 두번째 세번째 번째 가지 가지 가지 가지 중복순열의수 서로다른 개에서 개를택하는중복순열의수는 개 순열의수 P 에서는 이어야하지만, 중복순열의수 에서는중복을허용하므로 < 도가능하다. 예제 2 다섯개의숫자,,,, 중에서중복을허용하여 개의숫자를택하여네자리자연수를만들려고한다. 다음을구하여라. ⑴ 만들수있는네자리자연수의개수 ⑵ 만들수있는짝수의개수 교과서문제 (21 쪽 ) 5. 개의문자,, 중에서 개를택하는중복순열의수를구하여라

8 6. 다섯개의숫자,,,, 중에서 개의숫자를택하여만들수있는네자리자연수중에서홀수의개수를 구하여라. ( 단, 각자리의숫자는서로같아도된다.) 7. 다음은 명의학생이방과후수업으로개설된농구, 배구, 축구수업중에서한가지를택하는방법의수를 희진이와성민이가구한것이다. 두사람의풀이중에서누구의풀이가옳은지말하여라. 한걸음더 1. 두집합, 에대하여 를정의역, 를공역으로하는함수의개수를구 하여라. ( 중단원 26 쪽 7 번 ) 2. 모스부호는짧은발신전류 와긴발신전류 를사용하여문자나숫자등을나타내는전신부호이다. 예를들어, 두종류의모스부호, 를 개사용하여만들수있는신호는 의 가지이다. 모스부호, 를 개이상 개이하로사용하여만들수있는신호의개수를구하여라. ( 대단원 50 쪽 6 번 ) - 8 -

9 중단원 Ⅰ- 1. 순열소단원 3. 여러가지순열 (22~24 쪽 ) 자료번호 5 학습내용같은것이있는순열학습자 2 학년반번이름 : 같은것이있는경우의수의규칙을이해한다. 3. 같은것이있는순열의수,,,, 가각각하나씩적힌카드를일렬로배열하는순열의수각각을서로다른것으로생각하여일렬로배열하는순열의수는 P 이다. 그런데 가지중에서다음과같은 가지의순열은번호의구별이없다면모두 와같다. 이와같이생각하면 개의문자,, 와 개의문자, 가각각하나씩적힌카드를일렬로배열하 는순열의수는다음과같다. 같은것이있는순열의수 개중에서서로같은것이각각 개, 개,, 개있을때, 개를모두 일렬로배열하는순열의수는 ( 단, ) 보기 여섯개의숫자,,,,, 을사용하여만들수있는여섯자리자연수의개수는 교과서문제 (23쪽) 8. 다음영어단어를구성하고있는문자를모두사용하여일렬로배열하는순열의수를구하여라. ⑴ three ⑵ eleven ⑶ lollipop ⑷ statistics 한걸음더 영어단어 internet 을구성하고있는 개의문자를모두사용하여일렬로배열할때, 양끝에 t 가오는방법의수를 구하여라. ( 중단원 26 쪽 8 번 ) - 9 -

10 예제 3 오른쪽그림과같은도로망이있다. A 지점에서 B 지점까지최단거리로가는방법의 수를구하여라. 교과서문제 (24 쪽 ) 9. 오른쪽그림과같은도로망이있을때, 다음을구하여라. ⑴ A 지점에서 P 지점을거쳐 B 지점까지최단거리로가는방법의수 ⑵ A 지점에서 P 지점을거치치않고 B 지점까지최단거리로가는방법의수 <A 지점에서 B 지점까지최단거리로가는방법 > : 합의법칙을이용한최단거리로가는방법의수 한걸음더 1. 장의숫자카드,,,, 을모두사용하여만들수있는자연수의개수를구하여라. ( 워크북 3 쪽 4 번 ) 2. 개의문자 K, O, R, E, A 를순서대로나열할때, K 가 R 보다앞에오게되는경우의수를구하여라. ( 대단원 51 쪽 7 번 ) 3. 오른쪽그림과같은도로망이있다. A 지점에서출발하여 P 지점은반드시지나지만 Q 지점은지나지않고 B 지점까지최단거리로가는방법의수를구하여라. ( 워크북 4 쪽 11 번 )

11 중단원 Ⅰ- 1. 순열소단원 1~3 자료번호 6 학습내용순열학습자 2 학년반번이름 : < 생각넓히기 > 교과서 13쪽다음안에알맞은수를구하고, 오른쪽그림에서그수를모두찾아색칠하여보자. 또, 색칠한그림이어떤모양이되는지서로이야기하여보자. ⑴ 한개의주사위를두번던질때, 나오는두눈의수의합이 의배수인경우는가지이다. ⑵ 부터 까지의자연수를 로나눌때, 나머지가짝수인수는개다. ( 단, 나머지에서 은제외한다.) ⑶ 의약수는개다. ⑷ 를전개하면항의개수는이다. < 생각넓히기 > 교과서 17 쪽 어느관광단지안에 곳의관광지 A, B, C, D, E 가있고, 각관광지의입장료와관광소요시간은오른쪽표와같다. 진성이네가족은이번휴가에이관광단지를가려고하는데, 예산과시간을고려하여 인당총 원이하의입장료로관광지 곳을최대 시간동안둘러보는코스를짜려고한다. 임의의두관광지사이를이동하는데걸리는시간이 분이라고할때, 가능한코스의가짓수를구하여보자. ( 단, 이동하는관광지의순서가다르면다른코스로생각한다.) 관광지입장료 ( 원 ) 소요시간 ( 분 ) A B C D E 오늘의도전! 1. 오른쪽그림은어느공원의산책로와각지점사이의거리를나타낸것이다. A 지점을출발하여 B 지점을지나다시 A 지점으로돌아올때, 산책로의총거리가 km 이하가되도록길을선택하는방법의수를구하여라. ( 단, 한번지나간길은다시지나지않는다.) ( 워크북 5쪽 12번 )

12 2. 네개의숫자,,, 중에서중복을허용하여다섯자리자연수를만들려고한다. 각자리의숫자의합이 이되는다섯자리자연수의개수를구하여라. ( 워크북 5 쪽 15 번 ) 3. 개의소문자 와 개의대문자 를모두일렬로나열할때, 와같이대문자 바로왼쪽에는적어도 개이상의소문자가오도록나열하는경우의수를구하시오. 4. 두집합 에대하여다음조건을만족하는함수 의개수를구하시오. ( 가 ) 는홀수이다. ( 나 ) 은짝수이다. 수능기출 5. 숫자 에서중복을허락하여 개를택할때, 숫자 가한개이하가되는경우의수를구하시오

13 중단원 Ⅰ- 2. 조합소단원 1. 조합 (30~32 쪽 ) 자료번호 7 학습내용조합 ( 1 ) 학습자 2 학년반번이름 : 1. 조합 순열의수로부터조합의수를유도한다. 서로다른 개에서순서를생각하지않고 개를택하는것을, 개에서 개를택하는조합이 라고하며, 이조합의수를기호로 C C 에서 C는조합을뜻하는영어 Combination 의첫글자이다. C 개의각조합에대하여 개를일렬로배열하는순열의수는 이므로 개에서 개를택하여일렬로배 열하는순열의수는 C P 또한 C, C 조합의수 서로다른 개에서 개를택하는조합의수는 C P ( 단, ) 보기 P ⑴ C P ⑵ C 교과서문제 (31 쪽 ) 1. 다음값을구하여라. ⑴ C ⑵ C ⑶ C 2. 다음등식을만족시키는 의값을구하여라. ⑴ C ⑵ C P 예제 1 일때, C C 가성립함을증명하여라

14 교과서문제 (32 쪽 ) 3. 다음등식이성립함을증명하여라. ⑴ C C C ( 단, ) ⑵ C C ( 단, ) 예제 2 남학생 명, 여학생 명으로구성된댄스동아리회원중에서댄스대회에출전할 명의학생을뽑을때, 다음을구하여라. ⑴ 남녀구분없이 명을뽑는방법의수 ⑵ 남학생 명, 여학생 명을뽑는방법의수 교과서문제 (32 쪽 ) 4. 두학생 A, B 를포함한 명의학생중에서 명을뽑을때, 다음을구하여라. ⑴ 두학생 A, B 중에서한명만포함하여 명을뽑는방법의수 ⑵ 두학생 A, B 중에서적어도한명을포함하여 명을뽑는방법의수

15 중단원 Ⅰ- 2. 조합소단원 1. 조합 (33 쪽 ) 자료번호 8 학습내용조합 (2) 학습자 2 학년반번이름 : 조합의수활용 예제 3 오른쪽그림과같이원위에 개의점이있다. 다음을구하여라. ⑴ 두점을이어서만들수있는선분의개수 ⑵ 세점을이어서만들수있는삼각형의개수 교과서문제 (33 쪽 ) 5. 오른쪽그림과같이 개의평행선과 개의평행선이서로만나고있다. 이들평행선을이용하여평행사변형을 만드는방법을설명하고, 만들수있는평행사변형의개수를구하여라. 한걸음더 1. 남학생 명, 여학생 명중에서 명의대표를뽑을때, 남학생과여학생이적어도 명씩포함되는경우의수 를구하여라. ( 중단원 47 쪽 5 번 ) 2. 남녀 명중에서대표 명을뽑을때, 적어도여자한명을포함하여뽑는방법의수가 이다. 명중남자 는몇명인지구하여라. ( 대단원 51 쪽 9 번 )

16 3. 등식 C C 를만족시키는자연수 의값을구하시오. ( 워크북 6 쪽 1 번 ) 4. 정팔각형의세꼭짓점을이어서삼각형을만들때, 정팔각형과어느변도공유하지않는삼각형의개수를구하여라. ( 중단원 47 쪽 4 번 ) 5. 오른쪽그림과같이원위에같은간격으로놓인 개의점중에서 개의점을이어서만들수있는 직사각형의개수를구하여라. ( 대단원 51 쪽 8 번 ) 오늘의도전! < 생각넓히기 33쪽 > 다음물음에답하여보자. ⑴ 오른쪽그림과같은반원모양의도형위에 개의점이있다. 이중에서세점을꼭짓점으로하는삼각형의개수를구하여라. ⑵ 오른쪽그림과같은반원모양의도형위에 개의점을찍어이중에서세점을 꼭짓점으로하는삼각형이 개가되도록도형위에 개의점을그려넣어라

17 중단원 Ⅰ- 2. 조합소단원 2. 중복조합 (34 쪽 ) 자료번호 9 학습내용중복조합학습자 2 학년반번이름 : 1. 중복조합 중복조합의의미 서로다른 개에서중복을허용하여 개를택하는조합을, 서로다른 개에서 개를택하는중복조합이 라고하며, 이중복조합의수를기호로 H H 에서 H는동차를뜻하는영어 Homogeneous 의첫글자이다. 서로다른 개에서 개를택하는중복조합의수는 개의와 개의를일렬로배열하는방법의 수와같다. 즉, 모두 개의자리에서 중복조합의수 서로다른 개에서 개를택하는중복조합의수는 H C 를놓을 개의자리를택하는조합의수 보기 H C C 교과서문제 (35 쪽 ) 1. 다음값을구하여라. ⑴ H ⑵ H ⑶ H 2. 후보세명에게유권자 명이무기명으로투표를할때, 가능한투표결과는모두몇가지인지구하여라. ( 단, 무효표나기권은없다.) 예제 1 방정식 에대하여다음을구하여라. ⑴ 음이아닌정수해의개수 ⑵ 양의정수해의개수

18 교과서문제 (35 쪽 ) 3. 방정식 에대하여다음을구하여라. ⑴ 음이아닌정수해의개수 ⑵ 양의정수해의개수 한걸음더 1. 방정식 의양의정수해의개수를구하여라. ( 중단원 48 쪽 6 번 ) 2. 사과, 배, 귤중에서 개를고르려고한다. 사과, 배, 귤을각각적어도 개이상씩고르는방법의수를구하 여라. ( 단, 사과, 배, 귤은각각 개이상씩있다.) ( 워크북 8 쪽 8 번 ) 3. 집합 에서집합 으로의함수 에대하여다음물음에답하여보자. ( 생각넓히기 35 쪽 ) ⑴ 를만족시키는함수 의대응관계를그림으로모두나타내어라. ⑵ 중복조합의수를이용하여 를만족시키는함수 의개수를구하여라. 4. 집합 의두부분집합, 에대하여, 이고, 함수 가일대일대응일때, 함수 의개수를구하여라. ( 대단원 52 쪽 17 번 )

19 중단원 Ⅰ- 2. 조합소단원 3. 분할 (37~38 쪽 ) 자료번호 10 학습내용집합의분할학습자 2 학년반번이름 : 1. 집합의분할 서로다른원소를같은모양의주머니에넣는방법의수 원소가유한개인집합을서로소이고공집합이아닌몇개의부분집합으로나누는것을집합의분할 개의원소를갖는집합을 개로분할하는방법의수를기호로 1 개의부분집합으로분할 2 개의부분집합으로분할 3 개의부분집합으로분할,, 예제 1 서로다른사탕 개를서로같은접시 개에빈접시가없도록나누어담는방법의수를구하여라. 교과서문제 (38 쪽 ) 1. 명의학생을 팀으로나누는방법의수를구하여라. 2. 서로같은 인용오리보트가있다. 명의학생이 대이상의오리보트에나누어타는방법의수를 구하여라

20 예제 2 자연수 을 보다큰두자연수의곱으로나타내는방법의수를구하여라. 교과서문제 (38 쪽 ) 3. 자연수 을 보다큰세자연수의곱으로나타내는방법의수를구하여라. 의성질 1,, 일때, 2 << 일때,,, 수학확대경 41 쪽 1. 다음값을구하여라. ⑴ ⑵ 한걸음더 1. 안에알맞은수를써넣어라. ( 중단원 47 쪽 2 번 (3)) 2. 자연수 을 보다큰세자연수의곱으로나타내는방법의수를구하여라. ( 중단원 48 쪽 7 번 (1))

21 중단원 Ⅰ- 2. 조합소단원 3. 분할 (39~40 쪽 ) 자료번호 11 학습내용자연수의분할학습자 2 학년반번이름 : 2. 자연수의분할 서로같은원소를같은모양의접시에놓는방법의수 자연수를몇개의자연수의합으로나타내는것을자연수의분할이라고한다. 자연수 을 개의자연수로분할하는방법의수를기호로 예를들면서로같은쿠키 개를서로같은접시 개에빈접시가없도록나누어담는방법의수는자연수 를순서를무시하고세자연수의합으로나타내는방법의수와같다. 따라서, 의 가지이다. 자연수 를분할하는방법은다음과같다. 예제 3 을 개의자연수의합으로나타내는방법의수를구하여라. 교과서문제 (40 쪽 ) 4. 같은구슬 개를서로같은상자 개에나누어담으려고한다. 다음을구하여라. ⑴ 빈상자가없도록나누어넣는방법의수 ⑵ 빈상자가 개이하가되도록나누어넣는방법의수

22 생각넓히기 (40 쪽 ) 자연수 을 개의자연수로분할한것을다음그림과같이나타낼수있다. 물음에답하여보자. ⑴ 자연수 을 개의자연수로분할한것중에서 와 개의자연수로분할한것중에서 을위의그림과같은방법으로각각나타내어라. ⑵ 자연수의분할을위의그림과같은방법으로나타내었을때, 가장긴가로줄의칸수는자연수의분할에서 가장큰수를뜻한다. 가장긴세로줄의칸수는무엇을뜻하는지말하여라. ⑶ 자연수 을 개의자연수로분할한것을위의그림과같은방법으로모두나타내고, 그분할의수를구하여 라. 의성질 1, 일때, 2 << 일때,, 수학확대경 (42 쪽 ) 1. 다음값을구하여라. ⑴ ⑵ 한걸음더 1. 자연수 을 개의자연수의합으로나타내는방법의수를구하시오. ( 중단원 48 쪽 7 번 (2))

23 중단원 Ⅰ- 2. 조합소단원 4. 이항정리 (43~44 쪽 ) 자료번호 12 학습내용이항정리학습자 2 학년반번이름 : 1. 이항정리 다항식 의 다항식의전개를조합의수로나타내기 개 은우변의 개의인수 중 개의인수에서는 를택하고남은 개의인수에서는 를택하여 곱한것즉, 서로다른 개에서 개를택하는조합의수 C 와같다. (1) 이항정리 : 을전개하는것을이항정리, 번째항 C 을일반항라고한다. C C C C C ( 단, 은자연수 ) (2) 이항계수 : 다항식 의전개식에서각항의계수 C, C, C,, C,, C 을 이항계수라고한다. 보기 이항정리를이용하여 C C C C 교과서문제 (44 쪽 ) 1. 이항정리를이용하여다음식을전개하여라. ⑴ ⑵ 예제 1 (44 쪽 ) 의전개식에서 의계수를구하여라. 교과서문제 (44쪽) 2. 다음을구하여라. ⑴ 의전개식에서 의계수

24 ⑵ 의전개식에서상수항 한걸음더 1. 이항정리를이용하여다음식을전개하여라. ( 중단원 47쪽 3번 ) ⑴ ⑵ 2. 다음식의전개식에서 [ ] 안의항의계수를구하여라. ( 중단원 48 쪽 8 번 ) ⑴ ⑵ 3. 의전개식에서 의계수가 가되도록하는양수 의값을구하여라. ( 대단원 52 쪽 14 번 ) 4. 의전개식에서상수항이나오도록하는자연수 의값을작은것부터차례로,,, 이라고 할때, 의값은? ( 워크북 9쪽 16번 )

25 중단원 Ⅰ- 2. 조합소단원 4. 분할 (45~46쪽) 자료번호 13 학습내용파스칼의삼각형, 이항계수의성질학습자 2학년반번이름 : 이항계수의성질을알면편해! 2. 파스칼의삼각형 이항계수에서 C C 이므로 과 의계수가같고 C C C 이다. 이항계수를배열한것을파스칼의삼각형이라고한다. 교과서문제 (44 쪽 ) 3. 파스칼의삼각형을이용하여다음을만족시키는 과 의값을각각구하여라. ⑴ C C ⑵ C C C ( 단, <, ) 4. 파스칼의삼각형을이용하여다음식을전개하여라. ⑴ ⑵ 3. 이항계수의성질 예제 2 다음등식이성립함을증명하여라. C C C C 교과서문제 (46 쪽 ) 5. 다음값을구하여라. ⑴ C C C C ⑵ C C C C

26 6. 다음등식이성립함을증명하여라. ⑴ C C C C C ⑵ C C C C C C 한걸음더 1. 부등식 < C C C C < 을만족시키는 의값을구하여라. ( 중단원 52 쪽 15 번 ) 2. 전체회원이 명인어떤동아리에서전국대회에출전할대표팀을만들려고한다. 대표팀에필요한인원이 명이상이라고할때, 팀을만들수있는방법의수는? ( 워크북 8 쪽 12 번 )

27 중단원 Ⅰ- 2. 조합소단원 4. 이항정리 (49쪽) 자료번호 14 학습내용하키스틱패턴학습자 2학년반번이름 : 파스칼삼각형의재미있는성질! 알면편해! 1. 하키스틱패턴 각행의첫번째수나마지막수인 1 에서시작하여대각선방향에배열되어있 는수를더하면그다음행의왼쪽또는오른쪽에있는수가된다. 이것을색칠 하여표시하면하키스틱모양이되므로 하키스틱패턴 이라고한다. 파스칼의삼각형에서왼쪽 부터시작하여오른쪽대각선방향으로 개의수를더한값은그다음행의왼쪽으로부터 번째수와같고, 오른쪽 부터시작하여왼쪽대각선방향으로 개의수를더한값은그다음행의오른쪽으로부터 번째수와같다. 등식 은 C C C C C 과같이조합의수로나타낼수있다. C C C C C 탐구과제 (49 쪽 ) 1. 다음등식을조합의수로나타내시오. (1) C C C C C C C C C C C C (2) C C C C C C 2. 다음을간단히하여 C 꼴로나타내어보자. ⑴ C C C C ⑵ C C C C 한걸음더 (46 쪽 ) 1. 등식 C C C C C 를만족시키는 의값은? ( 워크북 8 쪽 11 번 )

28 2. 의전개식에서 의계수를구하여라. ( 중단원 48 쪽 9 번 ) < 풀이 Ⅰ : 등비급수의합활용 > < 풀이 Ⅱ : 하키스틱패턴활용 > 생각넓히기 (46 쪽 ) 의전개식과 의전개식에서 의계수를비교하여 C C C C 의값을 C 꼴로나타내어보자

29 중단원 Ⅱ. 확률 - 1. 확률의뜻과활용소단원 1. 확률의뜻 (57-59 쪽 ) 자료번호 15 학습내용수학적확률학습자 2 학년반번이름 : 1. 시행과사건 표본공간과사건을집합과관련지어이해하자 (1) : 주사위나동전을던지는경우와같이같은조건에서몇번이고반복할수있으며, 그결과가 우연에의해서정해지는실험이나관찰 (2) (Sample space) : 어떤시행에서일어날수있는모든결과의집합 (3) : 표본공간의부분집합 (4) : 표본공간의부분집합중에서한개의원소로이루어진집합 보기 (57쪽) 한개의주사위를던지는시행에서표본공간 는 이고, 이시행에서근원사건은,,,,, 이다. 또, 홀수의눈이나오는사건을 라고하면 이다. 교과서문제 1. 동전의앞면을 H, 뒷면을 T 라고할때, 두개의동전을동시에던지는시행에대하여다음을구하여라. ⑴ 표본공간 ⑵ 서로다른면이나오는사건 2. 수학적확률 어떤시행의표본공간 가 개의근원사건으로이루어져있고, 각근원사건이일어날가능성이모두같은 정도로기대된다고하자. 이때사건 가 개의근원사건으로이루어져있으면사건 가일어날확률 P를사건 의수학적확률 P 예제 2 한개의주사위를두번던질때, 나오는두눈의수의합이 이될확률을구하여라

30 교과서문제 2. 서로다른두개의주사위를동시에던질때, 다음을구하여라. ⑴ 나오는두눈의수의차가 일확률 ⑵ 나오는두눈의수의합이 의배수일확률 예제 2 (59 쪽 ) 다음을구하여라. ⑴ 남학생 명과여학생 명중에서 명의대표를뽑을때, 남학생 명, 여학생 명을뽑을확률 ⑵ 다섯학생 A, B, C, D, E 중에서 명의대표를뽑을때, 그중 A 가포함될확률 교과서문제 3. 탁자위에분홍색형광펜 자루와노란색형광펜 자루, 파란색형광펜 자루가있다. 이중에서임의로 자루를동시에뽑을때, 분홍색형광펜이 자루포함될확률을구하여라. ( 색깔은같지만서로다른형광펜 ) 4. 다음은수지가흰공 개와검은공 개가들어있는주머니에서임의로 개의공을동시에꺼낼때, 두공이서로다른색일확률을구한것이다. 잘못된이유를설명하고, 올바른풀이를말하여라

31 중단원 Ⅱ. 확률- 1. 확률의뜻과활용 소단원 1. 확률의뜻 (60-62쪽) 자료번호 16 학습내용 통계적확률 학습자 2학년 반 번이름 : 3. 통계적확률 일반적으로어떤시행을 번반복할때, 사건 가 번일어난다고하자. 이때 을한없이크게함에따 라상대도수 이일정한값 에가까워지면이 를사건 의통계적확률이라고한다. 그러나실제로는시행횟수 을한없이크게할수없으므로시행횟수 이충분히클때의상대도수 을보통그사건의통계적확률로본다. 어떤사건 가일어날수학적확률이 일때, 시행횟수 을충분히크게하면사건 가일어나는상대 도수 은수학적확률 에가까워진다는것이알려져있다. 보기 (60 쪽 ) 하나의윷짝을 번던져서평평한면이 번나왔다고할때, 이윷짝을한번던져서평평한면이나올 통계적확률은 이라고할수있다. 예제 3 (61 쪽 ) 오른쪽표는 년우리나라에서출생한남녀각 만명중에서각연령까지생존할것으로예측되는 사람의수를나타낸생명표이다. 다음을구하여라. ( 단, 분수로표현하기 ) ⑴ 세의남자가앞으로 년간생존할확률 ⑵ 세의여자가앞으로 년간생존할확률 교과서문제 (61 쪽 ) 5. 위의생명표에서다음을구하여라. ( 단, 분수로표현하기 ) 연령 ( 세 ) 생존자 ( 명 ) 남자여자 ⑴ 세의남자가앞으로 년간생존할확률 ( 출처 : 국가통계포털 ) ⑵ 세의여자가앞으로 년간생존할확률 6. 년우리나라에서태어난신생아의수는 명이었고, 그중쌍둥이의수는 명이었다. 신생아가쌍둥이일확률을구하여라. ( 출처 : 국가통계포털 )

32 4. 확률의기본성질 표본공간 의임의의사건 에대하여 1 P 2 P, P 교과서문제 (62쪽) 7. 상자속에파란구슬 개와노란구슬 개가들어있다. 이상자에서 개의구슬을동시에꺼낼때, 다음을구하여라. ⑴ 노란구슬이 개나올확률 ⑵ 파란구슬이 개이상나올확률 생각넓히기 (61쪽) 세학생 A, B, C 가하나씩가져온선물을각각,, 라고할때,,, 가각각적힌세장의종이가들어있는통에서세학생이임의로한장씩뽑아그종이에적힌선물을받게된다고한다. 세학생모두자신이가져오지않은선물을받게될확률을구하여보자. 한걸음더 1. 부터 까지의자연수가각각적힌 장의카드가있다. 이중에서한장의카드를뽑을때, 카드에적힌수가 의약수일확률을구하여라. ( 중단원 69 쪽 1 번 ) 2. 야구선수가타석에 번들어가서 번출루하였을때, 를출루율이라고한다. 지난시즌까지의통산출루율이 인어떤야구선수가이번시즌에타석에 번들어갈때, 몇번출루할수 있을지추측하여라. ( 중단원 69 쪽 4 번 )

33 중단원 Ⅱ. 확률 - 1. 확률의뜻과활용소단원 2. 확률의덧셈정리 (64-68 쪽 ) 자료번호 17 학습내용배반사건, 여사건학습자 2 학년반번이름 : 두사건이동시에일어나지않을때! 1. 배반사건표본공간 의두사건, 에대하여 또는 가일어나는사건을기호로나타내고, 와 가동시에일어나는사건을기호로나타낸다. 두사건, 가동시에일어나지않을때, 즉 일때, 와 는서로배반이라하고, 이두사건을이라고한다. 교과서문제 (64쪽) 1. 부터 까지의자연수가각각적힌 장의카드가있다. 이중에서한장의카드를임의로뽑을때, 카드에적힌수가 의배수인사건을, 홀수인사건을, 소수인사건을 라고하자. 이때,, 중에서서로배반인두사건을말하여라. 2. 확률의덧셈정리 표본공간 의임의의두사건, 에대하여 1 P P P P 2 두사건, 가서로배반사건이면 P P P 예제 1 (65 쪽 ) 주머니속에 부터 까지의자연수가각각적힌 개의공이들어있다. 이주머니에서임의로한개의 공을꺼낼때, 공에적힌수가 의배수또는 의배수일확률을구하여라. 교과서문제 (66 쪽 ) 2. 서로다른두개의주사위를동시에던질때, 나오는두눈의수의합이 또는 일확률을구하여라. 3. 상자속에빨간공 개와검은공 개가들어있다. 이상자에서임의로 개의공을동시에꺼낼때, 개가모두같은색의공일확률을구하여라

34 예제 2 (66 쪽 ) 한개의주사위를두번던질때, 나오는두눈의수의합이 이거나차가 일확률을구하여라. 교과서문제 (66 쪽 ) 4. 어느마을에서사과를재배하는가구는전체의, 감을재배하는가구는전체의, 사과와감을모두 재배하는가구는전체의 이다. 이마을에서임의로한가구를택할때, 사과또는감을재배하는가구일 확률을구하여라. 3. 여사건의확률표본공간 의한사건 에대하여사건 가일어나지않는사건을 의여사건이라고하며, 기호 로나타낸다. 사건 의여사건 의확률은 P P 예제 3 (68 쪽 ) 남학생 명과여학생 명중에서 명의대표를뽑을때, 적어도한명이남학생일확률을구하여라. 교과서문제 (68 쪽 ) 5. 상자속에도넛 개와쿠키 개가들어있다. 이상자에서 개를동시에꺼낼때, 적어도한개가쿠키일 확률을구하여라. 6. 선우와주희를포함한 명의학생이일렬로서서사진을찍으려고할때, 선우와주희가이웃하지않을 확률을구하여라

35 중단원 Ⅱ. 확률 - 2. 조건부확률소단원 1. 조건부확률 (74-76 쪽 ) 자료번호 18 학습내용조건부확률학습자 2 학년반번이름 : 1. 조건부확률 표본공간을제한하여생각하자! 표본공간 의두사건, 에대하여 사건 가일어났을때, 사건 가일어날확률을 사건 가일어났을때의사건 의조건부확률이라고하며, 이것을기호로 P P P P 는 를새로운 표본공간으로생각하고 에 서 가일어날확률을 뜻한다. 보기 두사건, 에대하여 P, P 일때, 사건 가일어났을때의사건 의조건부확률은 P P P 예제 1 (75 쪽 ) 한개의주사위를던져서짝수의눈이나왔을때, 그것이소수일확률을구하여라. 교과서문제 (75 쪽 ) 1. 두사건, 에대하여 P, P, P 일때, 다음을구하여라. ⑴ P ⑵ P ⑶ P 2. 부터 까지의자연수가각각적힌 장의카드중임의로하나를택하는시행에서택한카드에적힌수가 의배수일때, 그수가 의배수일확률을구하여라

36 3. 한개의주사위를던지는시행에서 의배수의눈이나오는사건을, 의약수의눈이나오는사건을 라고할때, P P 인이유를말하여라. 예제 2 (76 쪽 ) 어느고등학교에서전체학생의 가안경을썼고, 안경을쓴남학생이전체학생의 라고한다. 이학교의 학생중에서임의로뽑은한명이안경을쓴학생이었을때, 그학생이남학생일확률을구하여라. 교과서문제 (76 쪽 ) 4. 어느도시에서환경보호운동에참여하고있는주민은전체주민의 이고, 환경보호운동에참여하고있는 여자는전체주민의 이다. 이도시의주민중에서임의로뽑은한명이환경보호운동에참여하고있는 주민일때, 그사람이여자일확률을구하여라. 한걸음더 1. 두사건, 에대하여 P, P, P 일때, P, P 를각각구하여라. ( 중단원 83 쪽 4 번 )

37 중단원 Ⅱ. 확률 - 2. 조건부확률소단원 1. 조건부확률 (76-78 쪽 ) 자료번호 19 학습내용조건부확률, 확률이곱셈정리학습자 2 학년반번이름 : 2. 확률의곱셈정리 두사건, 에대하여 P P P P P ( 단, P, P 예제 3 (77 쪽 ) 주머니속에빨간구슬 개와파란구슬 개가들어있다. 이주머니에서임의로 개의구슬을차례로꺼낼때, 첫번째에는빨간구슬을뽑고두번째에는파란구슬을뽑을확률을구하여라. ( 단, 꺼낸구슬은다시넣지않는다.) 교과서문제 (77쪽) 5. 개의송편중에서 개에는콩이들어있고, 개에는깨가들어있다. 이중에서임의로두개의송편을차례로먹을때, 첫번째에는콩이들어있는송편을먹고, 두번째에는깨가들어있는송편을먹을확률을구하여라. 생각넓히기 (77쪽) 두과수원 A, B 에서생산된사과는무게에따라분류되는데, 잘못분류되는비율이각각, 라고한다. A 과수원에서생산된사과두상자와 B 과수원에서생산된사과한상자가있다. 이세상자중에서임의로한상자를택하고, 그상자에서사과한개를꺼낼때, 다음을구하여보자. ⑴ 꺼낸사과가잘못분류된사과일확률 ⑵ 꺼낸사과가잘못분류된사과일때, 그사과가 A 과수원에서생산된사과일확률

38 수학확대경 (78 쪽 ) < 누가더유리할까? > 1. 상자속에 개의제비가들어있고, 그중 개가당첨제비이다. 이상자에서 A, B 두사람이이순서대로 한개씩제비를뽑을때, A 와 B 중에서누가더유리할까? ( 단, 뽑은제비는다시넣지않는다.) 확인하기 (78쪽) 1. 주머니속에 개의공이들어있고, 그중 개가빨간공이다. 이주머니에서 A, B 두사람이이순서대로 개씩공을꺼낼때, 다음물음에답하여라. ( 단, 꺼낸공은다시넣지않는다.) ⑴ A 가 개모두빨간공을꺼낼확률을구하여라. ⑵ B 가 개모두빨간공을꺼낼확률을구하여라. ⑶ 위 ⑴ 과 ⑵ 의결과를비교하여라. 한걸음더 1. 어느볼트공장에서두기계 A, B는각각전체제품의, 를생산하고, 두기계 A, B의불량률은각각, 이다. 이공장에서생산된볼트중에서임의로한개를뽑았더니불량품이었을때, 그것이기계 A에서생산되었을확률을구하여라. ( 중단원 83쪽 5번 ) 2. K 축구팀이경기를할때이길확률이비가오는날은, 비가오지않는날은 이라고한다. 경기가예정된 날에비가올확률이 일때, 그날의경기에서 K 축구팀이이길확률을구하여라. ( 중단원 83 쪽 5 번 )

39 중단원 Ⅱ. 확률 - 2. 조건부확률소단원 2. 사건의독립과종속 (79-78 쪽 ) 자료번호 20 학습내용사건의독립과종속학습자 2 학년반번이름 : 한사건이일어날확률이다른사건이일어날확률에영향을주지않는경우 1. 사건의독립과종속 (1) 독립 : 두사건, 에대하여한사건이일어나는것이다른사건이일어날확률에아무런영향을주지않을때, 즉 P P 또는 P P 일때, 두사건, 는서로독립이라고한다. (2) 종속 : 두사건이서로독립이아닐때, 두사건은서로종속이라고한다. (3) 두사건, 가서로독립이기위한필요충분조건은 P PP ( 단, P, P ) 예제 1 (80쪽) 부터 까지의자연수가각각적힌 장의카드중에서임의로한장의카드를뽑을때, 카드에적힌수가홀수인사건을, 소수인사건을, 의배수인사건을 라고하자. 다음두사건이서로독립인지종속인지말하여라. ⑴ 와 ⑵ 와 교과서문제 (80쪽) 1. 오른쪽그림과같이정사면체의각꼭짓점에,,, 중같은수가모이도록만든정사면체모양의주사위가있다. 이주사위를던져서위쪽에모인수를읽을때, 그수가 의약수인사건을, 또는 인사건을, 이상인사건을 라고하자. 다음두사건이서로독립인지종속인지말하여라. ⑴ 와 ⑵ 와 한걸음더 부터 까지의자연수가각각적힌 장의카드가있다. 이중에서임의로한장의카드를뽑을때, 뽑은카드에적힌수가홀수인사건을, 의배수인사건을, 이하인사건을 라고하자. 다음두사건이서로독립인지종속인지말하여라. ( 대단원 87쪽 11번 ) ⑴ 와 ⑵ 와

40 2. 독립시행의확률 (1) 독립시행 : 동전또는주사위를여러번던지는경우와같이동일한조건에서어떤시행을되풀이할때, 각시행의결과가다른시행의결과에영향을주지않는경우, 즉각시행에서일어나는사건이서로독립이면이런시행을독립시행이라고한다. (2) 독립시행이확률 매회의시행에서사건 가일어날확률이 로일정할때, 회의독립시행에서사건 가 회일 어날확률은 C 예제 1 (82 쪽 ) 클레이사격의평균명중률이 인어떤사람이 발을쏘았을때, 발이상명중시킬확률을구하여라. 교과서문제 (80 쪽 ) 2. 한개의주사위를 번던질때, 의약수의눈이적어도 번나올확률을구하여라. 한걸음더 1. 어떤게임에서승리한팀에게선물을주려고한다. 승리한팀의팀원 명모두가각각주사위를한번씩던져 의약수의눈이나오면선물을 개, 그이외의눈이나오면선물을 개받는다. 이때이팀이 개의선물을받을확률을구하여보자. ( 단,,,,,, ) < 생각넓히기 82쪽 > 2. 한개의동전을 번던질때, 앞면이 번나올확률을구하여라. ( 중단원 83 쪽 3 번 ) 3. 어떤배구대회에서는결승에진출한두팀이 번의경기를하여먼저 번을이기는팀이우승하게된다. 이배구대회결승에진출한두팀 A, B 의경기에서 A 팀의승률이 일때, 번째경기에서 A 팀이우승할 확률을구하여라. ( 단, 비기는경우는없다.) ( 중단원 84 쪽 9 번 ) 4. 어떤설문조사에서설문조사원이응답을받을확률은 이라고한다. 설문조사원이 명에게설문조사를 하였을때, 응답을받은사람이 명이상일확률을구하여라. ( 대단원 88 쪽 14 번 )

41 중단원 Ⅲ- 1. 확률분포소단원 1. 확률변수와확률분포 (93~95 쪽 ) 자료번호 21 학습내용이산확률변수, 확률질량함수학습자 2 학년반번이름 : 1. 확률변수 표본공간의각원소에수를대응한다. 어떤시행에서표본공간의각원소에하나의실수의값을대응시키는것을확률변수라고한다. 보기한개의동전을두번던지는시행에서앞면이나오는횟수를 라고하면 는,, 중에서한값을가지는변수이다. 확률변수는표본공간을정의역으로하고실수전체의집합을공역으로하는함수이다. 그러나변수의역할을하므로확률변수라고부른다. 교과서문제 (93 쪽 ) 1. 주머니속에파란구슬 개와빨간구슬 개가들어있다. 이주머니에서임의로구슬 개를꺼낼때, 나오는빨간구슬의개수를확률변수 라고하자. 가가지는값을구하여라. 2. 이산확률변수와확률질량함수 (1) 이산확률변수 : 확률변수 가가지는값이유한개있거나자연수와같이셀수있을때, 를이산확률변수라고한다. 이산확률변수 가어떤값 를가질확률을기호로 P (2) 확률질량함수 : 이산확률변수 가가지는값이,,, 이고, 가이값들을가질확률이각 각 P 라고하자. 이때,,, 과,,, 사이의대응관계를이산확률변수 의확률질량함수라고한다. (3) 확률분포 : 확률질량함수의대응관계는식, 표또는그래프로나타낼수있는데 이것을이산확률변수 의확률분포라고한다. (4) 확률질량함수의성질 P

42 보기한개의동전을두번던지는시행에서앞면이나오는횟수를확률변수 라고할때, 의값과그에대응하는확률은오른쪽그림과같다. < 식 > P C C < 표 > < 그래프 > 합계 P 예제 1 남학생 명과여학생 명으로구성되어있는어떤수학경시팀에서임의로 명을선발할때, 선발되는여학생의수를확률변수 라고하자. 다음물음에답하여라. ⑴ 의확률분포를표로나타내어라. P ⑵ 여학생이 명이상선발될확률을구하여라. 교과서문제 (95쪽) 2. 주머니속에흰공 개와빨간공 개가들어있다. 이주머니에서 개의공을동시에꺼낼때, 나오는흰공의개수를확률변수 라고하자. 다음물음에답하여라. ⑴ 의확률분포를표로나타내어라. P ⑵ 흰공이적어도한개나올확률을구하여라

43 중단원 Ⅲ- 1. 확률분포소단원 1. 확률변수와확률분포 (96~97쪽) 자료번호 22 학습내용연속확률변수, 확률밀도함수학습자 2학년반번이름 : 표본공간의걱원소에수를대응한다. 3. 연속확률변수와확률밀도함수 (1) 연속확률변수 : 어떤범위안에속하는모든실수의값을가지는확률변수를연속확률변수라고한다. (2) 확률밀도함수 : 확률 P 가어떤함수 의그래프와 축및 두직선, 로둘러싸인부분의넓이와같을때, 함수 를연속확률 변수 의확률밀도함수라고한다. (3) 확률밀도함수의성질연속확률변수 가범위 에속하는모든실수의값을가질때, 의확률밀도함수가 이면 1 2 함수 의그래프와 축및두직선, 로둘러싸인부분의넓이는 이다. 3 확률 P 는함수 의그래프와 축및두직선, 로둘러싸인부분의넓이와같다. 예제 2 확률변수 의확률밀도함수가 일때, 다음을구하여라. ( 단, 는상수이다.) ⑴ 의값 ⑵ P 교과서문제 (97쪽) 3. 어느역에서지하철을기다리는시간 ( 단위 : 분 ) 을확률변수 라고하자. 의확률밀도함수 의그래프가오른쪽그림과같을때, 다음을구하여라. ⑴ 상수 의값 ⑵ P

44 생각넓히기 (97쪽) 수직선위의원점에바둑돌이있다. 주사위를던져서소수의눈이나오면양의방향으로 만큼, 그이외의눈이나오면음의방향으로 만큼바둑돌을이동시킨다고한다. 한개의주사위를세번던졌을때, 바둑돌이위치한좌표를확률변수 라고하자. 다음물음에답하여보자. ⑴ 의확률분포를표로나타내어라. P ⑵ 가가지는값이,,, 이되도록위의밑줄친부분을바꾸어라. 적분으로연속확률변수와확률밀도함수이해하기 연속확률변수 가구간 에속하는모든실수의값을가질때, 의확률밀도함수 가 이면 P ( 단, 수학확대경 (98 쪽 ) 연속확률변수 의확률밀도함수가 일때, 다음을구하여라. ⑴ 상수 의값 ⑵ P

45 중단원 Ⅲ- 1. 확률분포소단원 2. 이산확률변수의기댓값과표준편차 (99~101 쪽 ) 자료번호 23 학습내용기댓값, 표준편차학습자 2 학년반번이름 : 1. 이산확률변수의기댓값과표준편차 확률변수 의확률분포표 합계 P (1) 기댓값 ( 평균 ) : E (2) 분산 : 편차의제곱의기댓값즉, 의기댓값 E 을확률변수 의분산이라고하며, 이것을기호로 V V E 확률분포가주어졌을때평균을구한다. E E (3) 표준편차 : 분산 V 의양의제곱근, 기호로 즉, V 예제 1 한개의동전을세번던져서나오는앞면의횟수를확률변수 라고할때, 의평균, 분산, 표준편차를각각구하여라. P 합계 (1) E (2) V (3 ) 교과서문제 (100 쪽 ~101 쪽 ) 1. 확률변수 의확률분포가다음표와같을때, 의기댓값을구하여라. 합계 P

46 2. 볼펜 자루와연필 자루중에서임의로 자루를뽑을때, 나오는연필의개수를확률변수 라고하자. 의 평균, 분산, 표준편차를각각구하여라. P 합계 (1) E (2) V (3 ) 한걸음더 1. 확률변수 의확률분포가오른쪽표와같을때, 의평균과분산을각각구하여라. ( 중단원 117쪽 1번 ) 합계 P 2. 이산확률변수 의확률분포가다음표와같을때, 물음에답하여라. ( 대단원 142쪽 2번 ) 합계 P ⑴ 의값을구하여라. ⑵ 의평균, 분산, 표준편차를각각구하여라. 3. 확률변수 에대하여 E, E 일때, 의표준편차 의값을구하여라. ( 워크북 19 쪽 2 번 ) 4. 확률변수 의확률분포를표로나타내면다음과같다. ( 워크북 20쪽 5번 ) 합계 P 확률변수 의평균이 일때, 의분산은?

47 중단원 Ⅲ- 1. 확률분포소단원 2. 이산확률변수의기댓값과표준편차 (102~103쪽) 자료번호 24 학습내용 의기댓값, 표준편차학습자 2학년반번이름 : 3. 확률변수 의평균과기댓값 변환될확률변수의평균과표준편차를구할수있다. 1 평균 2 분산 3 표준편차 확률변수 (, 는상수, ) 의평균, 분산, 표준편차 E E V V 보기확률변수 에대하여 E, V 일때, 확률변수 의평균, 분산, 표준편차는 E E E V V V 교과서문제 (103쪽) 1. 확률변수 에대하여 E, V 일때, 다음확률변수의평균, 분산, 표준편차를각각구하여라. ⑴ ⑵ 2. 확률변수 의평균을, 표준편차를 라고할때, 확률변수 의 평균, 분산, 표준편차를각각구하고, 그특징을말하여라

48 생각넓히기 (103 쪽 ) 어떤시험점수 의평균이, 표준편차가 일때, 을표준점수라고한다. 시험점수 는표준점수 으로변환되었고, 시험점수 은표준점수 로 변환되었을때, 다음물음에답하여보자. ⑴ 과 를각각구하여라. ⑵ 의평균과표준편차를각각구하여라. ⑶ 지호의시험점수는 이고, 선우의표준점수는 라고할때, 누구의성적이더높은지말하여라. 한걸음더 1. 이산확률변수 의확률분포가다음표와같을때, 물음에답하여라. ( 대단원 142쪽 2번 ) 합계 P ⑴ 의값을구하여라. ⑵ 의평균, 분산, 표준편차를각각구하여라. ⑶ 의평균, 분산, 표준편차를각각구하여라

49 중단원 Ⅲ- 1. 확률분포소단원 3. 이항분포 (104~106쪽) 자료번호 25 학습내용이항분포의평균과표준편차학습자 2학년반번이름 : 독립시행에서확률변수의확률분포 1. 이항분포한번의시행에서사건 가일어날확률이 일때, 번의독립시행에서사건 가일어나는횟수를확률변수 라고하자. 이때 가가지는값은,,,, 이고, 의확률질량함수는 P C 확률변수 의확률분포를표 합계 P C C C C C 각확률은식 을이항정리에의하여전개한식 C C C C 의우변의각항과같다. 이와같은확률변수 의확률분포를이항분포라고하며, 이것을기호로 B 이항분포 B 에서 B는이항분포를뜻하는영어 Binomial distribution 의첫글자이다. 보기한개의주사위를세번던질때, 의배수의눈이나오는횟수를확률변수 라고하면 는이항분포 B 을따른다. 따라서 의확률질량함수는 P C 이고, 의확률분포를표로나타내면다음과같다. 합계 P 교과서문제 (105 쪽 ) 확률변수 가다음이항분포를따를때, 의확률질량함수를구하여라. 또, 의확률분포를표로나타내어라. ⑴ B P 합계 ⑵ B P 합계

50 2. 이항분포의평균과표준편차 보기 확률변수 가이항분포 B 를따를때 이항분포의평균 E, 분산 V, 표준편차 ( 단, ) 확률변수 가이항분포 B 을따를때, 의평균, 분산, 표준편차는 E, V, 교과서문제 (106 쪽 ) 3. 확률변수 가다음이항분포를따를때, 의평균, 분산, 표준편차를각각구하여라. ⑴ B ⑵ B 4. 한개의주사위를 번던져서짝수의눈이나오는횟수를확률변수 라고할때, 의평균, 분산, 표준편차를각각구하여라. 한걸음더 1. 확률변수 가다음과같은이항분포를따를때, 의평균, 분산, 표준편차를각각구하여라.( 중단원 117쪽 2 번 ) ⑴ B ⑵ B 2. 어떤핸드볼선수의슛성공률이 라고한다. 이선수가한시합에서 회의슛을던질때, 슛을성공하는 횟수의평균, 분산, 표준편차를각각구하여라. ( 중단원 118 쪽 6 번 ) 3. 확률변수 의확률질량함수가 P C 일때, 다음식의값을구하여라. ( 대단원 142쪽 4번 ) C

51 중단원 Ⅲ- 1. 확률분포소단원 3. 이항분포 (107~108쪽) 자료번호 26 학습내용이항분포학습자 2학년반번이름 : 3. 이항분포의그래프 이항분포의그래프 이항분포 B 에서 에새하여,,,, 일때, 확률분포의 표와그래프는다음과같다. 이항분포 B 에서 의값이커지면 의값에관계없이그분포와그래프는 에대하여좌우 대칭인모양에가까워진다. [ 그림 1] 4. 큰수의법칙 어떤시행에서사건 가일어날확률이 일때, 번의독립시행에서사건 가일어나는횟수를 라고 하자. 이때아무리작은양수 를택하더라도 을충분히크게하면확률 P < 는 에가까워 진다. 큰수의법칙으로부터시행횟수 을충분히크게하면상대도수 의값은수학적확률 에가까워짐을알수있다. 따라서자연현상이나사회현상에서수학적확률을구하기곤란한경우통계적확률을대신사용할수있다. 생각넓히기 (109쪽) 어느소극장의공연을예약한사람이사전통보없이오지않을확률이 라고한다. 이소극장의좌석수가 이고 명이예약하였을때, 다음물음에답하여보자. ( 단,, 로계산한다.) ⑴ 예약한사람중에서공연을보러오는사람의수를확률변수 라고할때, 의확률질량함수를구하여라. ⑵ 좌석이부족하게될확률을구하여라. ( 식만쓰기 )

52 한걸음더 1. 한개의주사위를 번던질때, 의눈이나오는횟수를확률변수 라고하자. 의평균과표준편차를차례로구하시오. ( 워크북 19 쪽 3 번 ) 2. 확률변수 의확률질량함수가 P C 일때, 의분산 V 의값을구하여라. ( 워크북 20 쪽 8 번 ) 3. 세수,, 에대하여 C, C, C 일때, 의값을구하여라. ( 워크북 21 쪽 9 번 ) 4. 빨간공이 개, 파란공이 개들어있는주머니에서공을 개꺼내어색을확인한후, 다시넣는시행을 번반복할때, 빨간공이나오는횟수를확률변수 라고하자. E, V 일때, 의값을구하여라. ( 워크북 22 쪽 13 번 )

53 중단원 Ⅲ- 1. 확률분포소단원 4. 정규분포 (110~112 쪽 ) 자료번호 27 학습내용정규분포학습자 2 학년반번이름 : 1. 정규분포 연속확률변수 의확률밀도함수 가다음과같을때, 확률변수 는정규분포를따른다고한다. (는모든실수 ) 여기서, 과 > 는각각확률변수 의평균과표준편차를나타내는상수이며, 는그값이 인무리수이다. 자료의수가커짐에따라종모양의그래프를그린다. 평균이 이고표준편차가, 즉분산이 인정규분포를기호로 N N 에서 N 은정규분포를뜻하는영어 Normal distribution 의첫글자이다. 정규분포의확률밀도함수의그래프는 과 의값에따라그모양이정해진다. 이고 의값이변할때 이고 의값이변할때 정규분포 N 을따르는확률변수 의확률밀도함수의그래프특징 1 직선 에대하여대칭인종모양의곡선이고, 점근선은 축이다. 2 곡선과 축사이의넓이는 이다. 3 일때, 최댓값을갖는다. 4 의값이일정할때, 의값이커지면곡선은낮아지면서양쪽으로퍼지고 의값이작아지면곡선은높아지면서뾰족하게된다. 5 의값이일정할때, 의값이변하면대칭축의위치는바뀌지만곡선의모양은같다. 교과서문제 (111쪽) 1. 다음정규분포에대하여물음에답하여라. ㄱ. N ㄴ. N ㄷ. N ㄹ. N ⑴ 평균과표준편차를각각말하여라. ⑵ 확률밀도함수의그래프중에서그모양이가장뾰족한것과대칭축이가장왼쪽에있는것을각각찾아라

54 2. 표준정규분포 평균이 이고분산이 인정규분포를표준정규분포라고하며, 이것을기호로 N 확률변수 가표준정규분포를따르면 의확률밀도함수는다음과같다. ( 는모든실수 ) 이때확률 P 는오른쪽그림에서색칠한부분의넓이와같고, 그값은 부록에있는표준정규분포표에주어져있다. 예제 1 확률변수 가표준정규분포 N 을따를때, 표준정규분포표를이용하여다음확률을구하여라. ⑴ P ⑵ P 교과서문제 (112쪽) 2. 확률변수 가표준정규분포 N 을따를때, 표준정규분포표를이용하여다음확률을구하여라. ⑴ P ⑵ P ⑶ P ⑷ P

55 중단원 Ⅲ- 1. 확률분포소단원 4. 정규분포 (113~114쪽) 자료번호 28 학습내용정규분포의표준화학습자 2학년반번이름 : 3. 정규분포의표준화 포준화를하면여러가지확률변수를비교할때편리하다. (1) 확률변수 의표준화 : 정규분포 N 을따르는확률변수 를표준정규분포 N 을따르는확률변수 로바꾸는것 (2) 확률변수 가정규분포 N 을따를때, 확률변수 를 이라고하면 는표준정규분포 N 을따른다. 보기확률변수 가정규분포 N 을따를때, 은표준정규분포 N 을따른다. 따라서확률 P 을구하면 P P P P P 교과서문제 (113쪽) 3. 확률변수 가정규분포 N 을따를때, 다음확률을구하여라. ⑴ P ⑵ P ⑶ P ⑷ P<

56 예제 2 어떤종류의음료수캔 개각각에들어있는내용물의용량은평균이 ml, 표준편차가 ml인정규분포를따른다고한다. 다음물음에답하여라. ⑴ 용량이 ml 이상 ml이하인음료수캔은전체의약몇 인지구하여라. ⑵ 용량이 ml 이상인음료수캔은약몇개인지구하여라. 교과서문제 (114쪽) 4. 어느고등학교학생 명의수학성적은평균이 점, 표준편차가 점인정규분포를따른다고한다. 다음물음에답하여라. ⑴ 성적이 점이상 점이하인학생은전체의약몇 인지구하여라. ⑵ 성적이 점이상인학생은약몇명인지구하여라. 5. 혈압은최고혈압과최저혈압의두가지수치로나타내는데, 최고혈압이 mmhg 이상이거나최저혈압이 mmhg 이상이면고혈압이라고한다. 어느지역의 대주민의혈압을측정한결과, 최고혈압은평균이 mmhg, 표준편차가 mmhg인정규분포를따른다고한다. 이지역의 대주민중에서최고혈압이고혈압의범위에속하는사람은약몇 인지구하여라

57 중단원 Ⅲ- 1. 확률분포소단원 4. 정규분포 (115~116 쪽 ) 자료번호 29 학습내용이항분포와정규분포관계학습자 2 학년반번이름 : 4. 이항분포와정규분포사이의관계 확률변수 가이항분포 B 를따를때, 이충분히크면 는근사적으로정규분포 N 를 따른다. ( 단, ) 이항분포가 n 이충분히클때근사적으로정규분포를따른다. 한개의주사위를 번던질때, 의눈이 번이상 번이하로나올확률, 즉 C 을구하는것은매우어렵다. 이와같은경우다음의예제 3 과같이정규분포를이용하여그어림한값을구할수있다. 예제 3 한개의주사위를 번던질때, 의눈이 번이상 번이하로나올확률을구하여라. 교과서문제 (116 쪽 ) 6. 발아율이 인씨앗 개를임의로택하여뿌렸을때, 다음을구하여라. ⑴ 발아한씨앗이 개이상 개이하일확률 ⑵ 발아한씨앗이 개이상일확률

58 생각넓히기 (116쪽) 어느과수원에서생산된포도한송이의무게는평균이 g, 표준편차가 g인정규분포를따른다고한다. 포도한송이의무게가 g 이상이면특상품으로분류될때, 이과수원에서생산된포도 송이중특상품으로분류되는송이수의기댓값을구하여보자. 한걸음더 1. 어느식당에서국수를주문하는손님의비율이전체의 라고한다. 이식당을찾은손님중에서 명을임의로택할때, 다음을구하여라. ( 중단원 118쪽 7번 ) ⑴ 국수를주문한손님이 명이상일확률 ⑵ 국수를주문한손님이 명이상 명이하일확률 2. 어느공장에서생산되는제품의무게는평균이 g, 표준편차가 g 인정규분포를따른다고한다. 이제품의무게가 g 이하이거나 g 이상인것은불량품으로판정된다. 이공장에서생산된 개의제품중에서불량품의개수의기댓값을구하여라. ( 중단원 118 쪽 8 번 )

59 중단원 Ⅲ- 2. 통계적추정소단원 1. 모집단과표본 (121~123쪽) 자료번호 30 학습내용모집단, 표본, 표본평균, 모평균학습자 2학년반번이름 : 1. 모집단과표본 전체에서일부분을택하여조사한후그특성을추측할수있어! 추정! (1) 모집단 : 조사대상이되는집단전체 (2) 표본 : 모집단에서추출한일부분 (3) 통계조사 1 전수조사 : 모집단전체를조사하는것 2 표본조사 : 표본을조사하는것 (4) 표본의크기 : 추출된표본에포함된대상의개수 교과서문제 (121 쪽 ) 1. 전수조사와비교하여표본조사의장점을말하여라. 한걸음더 1. 우리나라고등학교학생들의통계처리능력을알아보기위하여전국에서임의로 명의학생을선발하였다고한다. 다음을말하여라. ( 중단원138쪽 1번 ) ⑴ 모집단 ⑵ 표본 ⑶ 표본의크기 2. 다음중에서반드시전수조사를하여야하는경우는? ( 워크북 24쪽 1번 ) 1 전교생이좋아하는음악을조사하는경우 2 전구의수명시간을조사하는경우 3 선거에서유권자의명부를조사하는경우 4 한가구당평균가족수를조사하는경우 5 우리고장에서생산되는사과의양을조사하는경우 2. 임의추출 (1) 추출 ( 샘플링 ) : 모집단에서표본을뽑는것 1 복원추출 : 한번추출된원소를다시되돌려놓은후에다음원소를추출 2 비복원추출 : 추출된원소를다시되돌려놓지않고다음원소를추출 (2) 임의추출 : 모집단에서표본을추출할때어는특정한것을택하지않고집단의각원소가같은확률로추출되는추출법 ( 제비뽑기, 난수주사위, 난수표, 공학용계산기, 컴퓨터프로그램을이용 ) (3) 임의표본 : 임의추출된표본

60 교과서문제 (122쪽) 2. 주머니속에,, 의숫자가각각적힌세개의공이들어있다. 이주머니에서 개의공을다음과같이임의추출할때, 그방법의수를구하여라. ⑴ 한개씩복원추출 ⑵ 한개씩비복원추출 ⑶ 동시에 개를추출 3. 모평균과표본평균 (1) 모집단의어떤특성을나타내는확률변수를 라고할때, 의평균, 분산, 표준편차를각각모평균, 모분산, 모표준편차라고하며, 이것을각각기호로,, (2) 표본평균 : 어떤모집단에서크기 인표본,,,, 을임의추출하는경우이들의평균 (3) 표본분산 : (4) 표본표준편차 : 보기,,,,, 으로구성된모집단에서 ⑴ 크기가 인표본,, 을임의추출하였을때 의값 : 의값 : 의값 : ⑵ 크기가 인표본,, 를임의추출하였을때 의값 : 의값 : 의값 : < 보기 > 와같이표본으로무엇이택해졌느냐에따라,, 의값은다른값이나온다. 따라서,, 는확률변수임에유의! 교과서문제 (123 쪽 ) 3. 크기가 인표본,,,, 에대하여표본평균, 표본분산, 표본표준편차를각각구하여라

61 중단원 Ⅲ- 2. 통계적추정소단원 1. 모집단과표본 (124~126 쪽 ) 자료번호 31 학습내용표본평균의분포학습자 2 학년반번이름 : 4. 표본평균 의분포 모평균이 이고모표준편차가 인모집단에서크기가 인표본을임의추출할때, 표본평균 에대하여 (1) E, V, (2) 모집단의분포가정규분포 을따르면 표본의크기 에관계없이표본평균 는정규분포 N 을따른다. (3) 모집단의분포가정규분포가아닐때에도 이충분히크면 의분포는근사적으로정규분포 N 을따른다. 교과서문제 (125 쪽 ) 4. 정규분포 N 을따르는모집단에서크기가 인표본을임의추출할때, 표본평균 의평균과표준편차를각각구하여라. 5. 모평균이 이고모표준편차가 인모집단에서크기가 인표본을복원추출할때, 표본평균 의분포를말하여라. 한걸음더 1. 모평균 이 이고, 모표준편차 가 인모집단에서임의추출한표본의크기 이다음과같을때, 표본평균 의 E, V, 를각각구하여라. ( 중단원 138 쪽 2 번 ) E V 보기 E V ⑴ ⑵ 2. 확률변수 의확률분포가오른쪽표와같을때, 다음물음에답하여라. ( 중단원 138쪽 3번 ) ⑴ 의평균과분산을각각구하여라. 합계 P ⑵ 이모집단에서크기가 인표본을임의로복원추출할때, 표본평균 의평균과분산을각각구하여라

62 예제 1 (126쪽) 어느회사에서생산하는전구의수명시간 의분포는평균이 시간, 표준편차가 시간인정규분포를따른다고한다. 이중에서 개의전구를임의추출할때, 표본평균 가 시간이상 시간이하일확률을구하여라. 교과서문제 (126 쪽 ) 6. 어느고등학교 학년남학생들의키 의분포는평균이 cm, 표준편차가 cm 인정규분포를따른다고 한다. 이중에서 명의학생을임의추출할때, 표본평균 가 cm 이상 cm 이하일확률을구하여라. 생각넓히기 (126쪽) 어느지역의가구당한달의료비 의분포는평균이 원, 표준편차가 원인정규분포를따른다고한다. 이중에서다음과같은크기 의표본을임의추출할때, 표본평균 가 원이상 원이하일확률을각각구하고, 이들을비교하여보자. ⑴ ⑵ ⑶

63 중단원 Ⅲ- 2. 통계적추정소단원 2. 모평균의추정 (129~132 쪽 ) 자료번호 32 학습내용추정, 신뢰도, 신뢰구간학습자 2 학년반번이름 : 1. 모평균의추정 (1) 추정 : 표본에서얻은정보를이용하여모집단의특성인모평균, 모표준편차등을추측하는것 (2) 신뢰도 : 표본조사에의하여얻어지는어떤수치가모집단의어떤구간에있을것이라추정할수있을 때, 이추정이적중할확률 (3) 모평균 에대한신뢰구간구간 정규분포 N 을따르는모집단에서크기가 인표본을임의추출하여구한표본평균 의값을 라고할때, 모평균 에대한신뢰구간은 1 신뢰도 의신뢰구간 : 표본평균을알면그분포의모평균을추측할수있어! 2 신뢰도 의신뢰구간 : (4) 신뢰구간의길이 : 신뢰구간이 일때 : (5) 모평균과표본평균의차 : 예제 1 어느회사에서생산하는통조림의무게는평균이 g, 표준편차가 g인정규분포를따른다고한다. 이회사에서통조림 개를임의추출하여무게를조사하였더니그평균이 g이었다. 이때모평균 에대하여다음을구하여라. ⑴ 신뢰도 의신뢰구간 ⑵ 신뢰도 의신뢰구간 교과서문제 (131쪽) 1. 중금속의농도는호수의수질을나타내는지표로사용한다. 어느호수의물에포함된납의농도는평균이 gl, 표준편차가 gl인정규분포를따른다고한다. 이호수에서납의농도를 번측정한결과, 그평균이 gl이었다. 이때모평균 에대한신뢰도 의신뢰구간을구하여라. ( 단, gl는농도를나타내는단위이다.)

64 2. 어느고등학교학생들의수학점수는평균이 점, 표준편차가 점인정규분포를따른다고한다. 이고등학 교의학생 명을임의추출하여수학점수를조사하였더니그평균이 점이었다. 다음물음에답하여라. ⑴ 모평균 에대한신뢰도, 의신뢰구간을각각구하고, 이들을수직선위에나타내어라. ⑵ 신뢰구간이 일때, 를신뢰구간의길이라고한다. 모평균 에대한신뢰도, 의신뢰구간의길이를각각구하여라. ⑶ 신뢰도와신뢰구간의길이사이의관계를말하여라. 이충분히크면모표준편차 대신에표본표준편차의값 를사용하여신뢰구간을구할수있다. 예제 2 어느제과회사에서새로개발한과자에대한소비자평가점수는정규분포를따른다고한다. 이과자에대하여평가점수를준소비자 명을임의추출하였더니평가점수의평균이 점, 표준편차가 점이었다. 이때평가점수의모평균 에대한신뢰도 의신뢰구간을구하여라. 교과서문제 (132쪽) 어느회사에서생산하는음료수한병에담긴비타민 C 성분의함유량은정규분포를따른다고한다. 이음료수 병을임의추출하여비타민 C 성분의함유량을검사하였더니평균이 mg, 표준편차가 mg 이었다. 이음료수한병에담긴비타민 C 성분의평균함유량 에대하여다음을구하여라. ⑴ 신뢰도 의신뢰구간 ⑵ 신뢰도 의신뢰구간

65 중단원 Ⅲ- 2. 통계적추정소단원 2. 모평균의추정 (129~132 쪽 ) 자료번호 33 학습내용추정, 신뢰도, 신뢰구간학습자 2 학년반번이름 : 한걸음더 1. 정규분포 N 을따르는모집단에서임의추출한크기가 인표본의표본평균을 라고하자. 이때 P 를만족시키는 의값을구하여라. ( 중단원 139 쪽 8 번 ) 2. 평균이, 표준편차가 인정규분포를따르는모집단에서크기가 인표본을임의추출하여 그표본평균을 라고할때, 다음물음에답하여라. ( 대단원 143 쪽 10 번 ) ⑴ 표본평균 와모평균 의차가 이하일확률을구하여라. ⑵ P 을만족시키는상수 의값을구하여라. ( 단, P 로계산한다.) 3. 어느공장에서생산하는나사못의길이는평균이 mm, 표준편차가 mm 인정규분포를따른다고한다. 이공장에서 생산한나사못 개를임의추출할때, 그길이의평균이 mm 이하일확률이 가되도록하는 의값을구하여라. ( 대단원 143 쪽 11 번 ) 4. 정규분포 N 을따르는모집단에서크기가 인표본을임의추출하여그표본평균을 라고할때, P 를만족시키는 의최솟값을구하여라. ( 워크북 25 쪽 5 번 )

66 5. 희주네학교학생들의하루운동시간은표준편차가 분인정규분포를따른다고한다. 표본으로택한 명의 하루운동시간의평균이 분일때, 희주네학교전체학생들의하루운동시간의평균 에대한신뢰도 의 신뢰구간을구하여라. ( 중단원 139 쪽 5 번 ) 6. 어느도시주민의독서량은표준편차가 권인정규분포를따른다고한다. 이도시주민 명을임의추출하여독서량을 조사하였더니평균이 권이었다. 주민전체의독서량의평균 에대한신뢰도 의신뢰구간이 일때, 의값을구하여라. ( 대단원 144 쪽 12 번 ) 7. 어느고등학교학생전체의하루인터넷사용시간은표준편차가 시간인정규분포를따른다고한다. 이고등학교의 학생중에서 명을임의추출하여하루인터넷사용시간을조사하였더니평균이 시간이었다. 전체학생의하루인터넷 사용시간의평균 에대한신뢰도 의신뢰구간은? ( 단, P ) ( 워크북 24 쪽 4 번 ) 8. 어느회사에서생산하는제품의길이는표준편차가 mm 인정규분포를따른다고한다. 표본 개를택하여길이를 재었더니표본평균이 mm 이었다. 이회사에서생산하는제품의평균길이 에대한신뢰도 의 신뢰구간이 일때, 의값은? ( 워크북 25 쪽 6 번 ) 9. 정규분포를따르는모집단에서크기가 인표본을임의추출하여모평균을추정하려고한다. 신뢰도 로추정할때의 신뢰구간의길이가, 신뢰도 로추정할때의신뢰구간의길이가 일때, 의값을구하여라. ( 대단원 144 쪽 15 번 )

67 중단원 Ⅲ- 2. 통계적추정소단원 3. 모비율의추정 (133~135쪽) 자료번호 34 학습내용모비율, 표본비율학습자 2학년반번이름 : 1. 모비율과표본비율 표본비율로모집단에서일어날비율을알수있어! (1) 모비율 ( 기호 ) : 모집단에서어떤사건이일어나는비율 ( 는비율을뜻하는영어 proportion의첫글자 ) (2) 표본비율 ( 기호 ) : 모비율 를추정하기위해서는모집단에서표본을택하여조사한다. 임의추출한표본에서어떤사건이일어나는비율, 크기가 인표본에서어떤사건이일어난횟수를확률변수 라고할때, 그사건의표본비율 교과서문제 (134 쪽 ) 1. 어느공장에서생산된운동화중에서 개를임의추출하여검사하였더니불량품이 개이었다. 이때불량품의표본비율 을구하여라. 2. 표본비율의분포 모비율이 인모집단에서크기가 인표본을택할때, 표본비율 확률변수 는어떤사건이일어날확률이 인시행을 번독립시행하였을때, 그사건이일어난횟수이 므로이항분포 B 를따른다. 즉, E, V ( 단, ) 이때, 표본비율 의평균, 분산, 표준편차는각각다음과같다. E E E V V V V 표본의크기 이충분히클때, 표본비율 의분포는근사적으로정규분포 N 를따르고, 는근사적으로표준정규분포 N 을따른다. 예제 1 (135 쪽 ) 어느과수원에서생산되는과일의 가규격미달이라고한다. 이과수원에서생산된과일 개를 임의추출할때, 규격미달인과일이 개이상 개이하일확률을구하여라

68 교과서문제 (135 쪽 ) 2. 어느지역주민의 가주말이면등산을즐긴다고한다. 이지역주민 명을임의추출할때, 주말에등산을즐기는사람이 명이상일확률을구하여라. 3. 어느도시주민의 가출퇴근시버스를이용한다고한다. 이도시주민 명을임의추출할때, 출퇴근 시에버스를이용하는사람이 명이상 명이하일확률을구하여라. 한걸음더 1. 어느고등학교에서지난주말에봉사활동을한학생은전체의 라고한다. 이학교학생 명을임의추출할때, 지난주말에봉사활동을한학생이 명이상 명 이하일확률을오른쪽표준정규분포표를이용하여구하면? ( 워크북 26 쪽 9 번 ) P 2. 모비율 가 인모집단에서크기가 인표본을임의추출할때, 표본비율 에대하여 P 를만족시키는 의최솟값을구하여라. ( 단, P ) ( 워크북 26 쪽 10 번 )

69 중단원 Ⅲ- 2. 통계적추정소단원 3. 모비율의추정 (136~137 쪽 ) 자료번호 35 학습내용모비율추정학습자 2 학년반번이름 : 3. 모비율의추정 모집단에서크기가 인표본으로부터구한표본비율을 이라고하면 이충분히클때, 의분산 의, 대신에각각, 을대입한확률변수 도근사적으로표준정규분포 N 을따른다는것이알려져있다. < 모비율 에대한신뢰구간 > (1) 신뢰도 의신뢰구간 : (2) 신뢰도 의신뢰구간 : 예제 2 (137쪽) 어느지방자치단체의새로운환경정책에대한주민의선호도를알아보기위하여이지역주민중에서 명을임의추출하여조사하였더니 명이찬성하였다. 전체주민들중에서새로운정책에찬성하는주민의비율 에대한신뢰도 의신뢰구간을구하여라. 교과서문제 (137 쪽 ) 4. 어느지역의실업률을조사하기위하여이지역의주민중에서 명을임의추출하여취업여부를 조사하였더니 명이실업자였다. 이지역의실업률 에대한신뢰도 의신뢰구간을구하여라. ( 식만쓰기 ) 생각넓히기 (137쫃) 모비율 에대한신뢰구간이 일때, 를신뢰구간의길이라고한다. 모비율을추정하여자료를분석할때, 신뢰도는높을수록, 신뢰구간의길이는짧을수록자료분석에유용하다. 다음물음에답하여보자. ⑴ 표본의크기가일정할때, 신뢰도가높아질수록신뢰구간의길이는어떻게변하는지말하여라. ⑵ 신뢰도가일정할때, 신뢰구간의길이를짧게하려면어떻게해야하는지말하여라

70 한걸음더 1. 어떤텔레비전다큐멘터리의시청률을알아보기위하여 가구를임의추출하여조사하였더니 가구가그다큐멘터리를시청하였다고한다. 이다큐멘터리의시청률 에대한신뢰도 의신뢰구간을구하여라. ( 대단원 144쪽 13번 ) 2. 새로개발된품종의씨앗 개를임의추출하여파종하였더니그중에서 가발아하였다. 이품종의발아율에 대한신뢰도 의신뢰구간의길이가 이하일때, 표본의크기 의최솟값을구하여라. ( 대단원 144 쪽 14 번 ) 3. 어느도시에서새로운안건에대한여론조사를하였더니임의추출한조사대상자중에서 가찬성하였다. 모비율을신뢰도 로추정하였더니모비율과표본비율의차가 이하가되었다. 조사대상자는몇명이상인지구하여라. ( 대단원 144 쪽 16 번 ) 4. 어느고등학교학생중에서임의추출한 명에게필기도구 A 에대한선호도를조사하였더니 명이선호한다고하였다. 이학교학생전체의필기도구 A 에대한선호비율을신뢰도 로추정할때, 신뢰구간의길이는? ( 단, P ) ( 워크북 26 쪽 11 번 ) 5. 정규분포 N 을따르는모집단에서크기가 인표본을임의추출하여그표본평균을 라고하자. 모평균 에대한신뢰도 의신뢰구간의길이가 일때, P 는? ( 워크북 26 쪽 14 번 )