순열 명의학생이있다. (1) 이 10명을일렬로세우는모든방법의수를구하여라. (2) 이 10명중 3명을뽑아일렬로세우는방법의수는? (3) 이 10명중 n명을뽑아일렬로세울때, 그방법의수가 90가지라고한다. n의값을구하여라. 10) 15. 권의책이있다. (1) 이

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1 순열 1 인쇄는 공급용지에맞추어 로하세요.(B4) 기본정석에있는문제와유제 6. 다음등식을만족시키는 및 의값을구하여 라. 6) (1) 1. 다음각값을계산하여라. 1) (1) (2) (2) (3) (3) (4) 7. 다음등식을만족시키는 의값을구하여라. 7) (1) 2. 1, 2, 3, 4, 5 를써서만들수있는세자리정수 중에서각자리의숫자가다른것은모두몇개인 가? 2) (2) 8. 다음등식을만족시키는 의값을구하여라. 8) (1) 3. 3!, 5! 의값을각각계산하여라. 3) (2) (3) 4. 1, 2, 3, 4 를모두써서만들수있는네자리의 정수는몇개인가? 4) 9. 다음두식을동시에만족시키는 과 의값을구하여라. 9) 5. 을간단히하여라.5)

2 순열 명의학생이있다. (1) 이 10명을일렬로세우는모든방법의수를구하여라. (2) 이 10명중 3명을뽑아일렬로세우는방법의수는? (3) 이 10명중 n명을뽑아일렬로세울때, 그방법의수가 90가지라고한다. n의값을구하여라. 10) 15. 권의책이있다. (1) 이 권의책을책꽂이에일렬로꽂는방법의수를구하여라. (2) 이 권중에서 5권의책을뽑아책꽂이에일렬로꽂는방법의수를구하여라. (3) 이 권중에서 2권의책을뽑아책꽂이에일렬로꽂을때, 그방법의수가 42가지였다. 의값을구하여라. 15) 11. 야구팀에서 9 명의타순을정하는방법은몇가지 인가? 11) 16. 여학생 3명, 남학생 4명이일렬로설때, (1) 여학생끼리이웃하여서는경우는몇가지인가? (2) 여학생은이웃하지않게서는경우는몇가지인가? 16) 12. 서로다른마을에사는다섯친구집을모두돌 아오는방법은몇가지인가? 12) 명의학급에서반장, 부반장, 학습부장을각 각 1 명씩선출할때, 그방법은몇가지인가? 13) 17. 국어책 4권, 수학책 3권, 영어책 2권을일렬로배열할때, (1) 수학책 3권이이웃하는경우는몇가지인가? (2) 국어책은국어책끼리, 수학책은수학책끼리이웃하는경우는몇가지인가? (3) 수학책끼리는서로이웃하지않는경우는모두몇가지인가? 17) 개의역이있는철도회사에서는출발역과 도착역을적은차표를몇가지마련해야하는가? 14) 단, 왕복표와 1, 2, 3 등의구별은없다. 18. special의모든문자를써서만든순열에서 (1) s가처음에, p가마지막에오는것은몇개인가? (2) s와 p사이에두개의문자가들어있는것은몇개인가? (3) 적어도한쪽끝에자음이오는것은몇개인가? 18)

3 순열 집합 에서네원소을뽑아만든 순열중 가처음에, 가마지막에오는경우의수 를구하여라. 19) 24. 1, 2, 3, 4의네개의숫자를모두배열해서만들어지는네자리의양의정수가있다. 24) (1) 이중에서짝수는모두몇개인가? (2) 2300보다작은정수는모두몇개인가? 20. 1, 2, 3, 4, 5를전부써서만든다섯자리의정수중에서 (1) 1의자리의숫자가 5인것은몇개인가? (2) 양끝의숫자가홀수인것은몇개인가? 20) 25. 1, 2, 3, 4, 5를써서만들수있는세자리정수중에서 (1) 각자리의숫자가모두다른것은몇개인가? (2) 각자리의숫자가같은것이있어도무방할때는몇개인가? 25) 21. 부모와세아이가일렬로설때, 부모사이에한명의아이가끼는경우의수를구하여라. 21) 22. 남학생 2명, 여학생 4명이일렬로설때, 적어도한쪽끝에여학생이서는경우의수를구하여라. 22) 26. 다음문자또는숫자를모두일렬로배열하는방법의수를구하여라. 26) (1) (2) (3) (4) 23. 1, 2, 3, 4, 5의 5개의숫자를모두배열해서만들어지는다섯자리의양의정수가있다. (1) 이다섯자리의양의정수는모두몇개인가? (2) 이중에서 32000보다작은양의정수는모두몇개인가? (3) (2) 중에서 5의배수는모두몇개인가? 23) 27. 서로다른다섯종류의구슬이있다. (1) 이것을일직선위에배열하는방법은몇가지인가? (2) 이것을원형으로배열하는방법은몇가지인가? 27)

4 순열 두개의원탁이있다. 에는어른 4 명, 에는어린이 6 명이앉는방법은모두몇가지인 가? 28) 33. 다음각경우에 에서 로의함수의개수및 에서 로의일대일함수의개수를구하여라. (1) (2) 단, 이다. 33) 29. 서로다른다섯종류의구슬을실에꿰어서목 걸이를만드는방법은몇가지인가? 29) 34. 집합 를 이라할때, (1) 에서 로의함수의개수를구하여라. (2) 에서 로의일대일대응의개수를구하여라. 34) 30. 0, 1, 2, 3의네개의숫자가있다. (1) 이중에서서로다른세숫자를써서만들수있는세자리정수는몇개인가? (2) 중복을허락할때, 이숫자를써서만들수있는세자리정수는몇개인가? 30) 31. 0, 1, 2, 3을써서만들수있는네자리정수중에서각자리의숫자가모두다른것의개수와각자리의숫자가같은것이있어도무방한것의개수를각각구하여라. 31) 35. success의 7개의문자를모두일렬로배열할때, (1) 배열하는방법의수는몇가지인가? (2) 양끝에 s가오도록배열하는방법의수는몇가지인가? (3) 세개의 s가모두이웃하도록배열하는방법의수는몇가지인가? 35) 36. internet 의모든문자를일렬로배열하는방법의 수를구하여라. 36) 32. 두집합 이있다. (1) 에서 로의함수의개수를구하여라. (2) 에서 로의일대일함수의개수를구하여 라. 32) 37. 1, 1, 1, 2, 2, 3 의 6 개의숫자를모두써서만 들수있는 6 자리의정수는몇개인가? 또, 이중 짝수는몇개인가? 37)

5 순열 , 1, 1, 1, 2, 2 의 6 개의숫자를모두써서만 들수있는 6 자리정수는몇개인가? 이중짝수는 몇개인가? 38) 41. 원점에서그래프용지의선을따라점 에 이르는최단통로의총수를구하여라. 41) 39. 그림과같은길을지나서 지점에서 지점까지가려고한다. (1) 최단거리의길은몇가지있는가? (2) 에서 를거쳐 로가는최단거리의길은몇가지인가? (3) 대각선인길 은지날수없다고할때, 최단거리의길은몇가지있는가? 39) 42. 그림과같은길이있다. 다음각경우에, 최단거리로가는방법의수는몇가지인가? (1) A에서 U를거쳐 B까지가는경우 (2) PQ, PR, PS, PT의네길이없을때, A에서 B까지가는경우 42) 43. 그림과같은길이있다. P 를거치지않고 A 에서 B 까지최단거리로가는방법의수를구하여라. 43) 40. 그림과같은길이있다. 다음각경우에있어서최단거리로가는방법의수는각각몇가지인가? (1) A에서 B까지가는경우 (2) A에서 P를거쳐 B까지가는경우 (3) A에서 P를거치지않고 B까지가는경우 40)

6 순열 6 러앉을때, (1) 부모가이웃하게앉는방법은몇가지인가? (2) 부모가마주보도록앉는방법은몇가지인가? 47) 44. 다음그림과같은길이있다. 에서 까지최단거리로가는방법의수를구하여라. 44) 48. 두개의원탁이있다. 에는두쌍의부 부가, 에는세쌍의약혼자가들러앉는다고할때, 부부는부부끼리, 약혼자는약혼자끼리서로이웃하여앉는방법의수를구하여라. 48) 45. 다음물음에답하여라. (1) 그림과같은직사각형의책상에 8명이앉는방법의수를구하여라. (2) 네쌍의약혼자가원탁에둘러앉을때, 각쌍의약혼자끼리이웃하여앉는방법의수를구하여라. 45) 49. 다음을간단히하여라. 49) (1) (2) 46. 그림과같이정육각형의책상에 12 명이둘러 앉을때, 그앉는방법의수를구하여라. 46) 50. 1, 2, 3, 4, 5, 7, 9의 7개의숫자를일렬로배열할때, 짝수가짝수번째에오는것의개수는? 50) 개의숫자 0, 1, 2, 3, 4 에서서로다른세숫 자를택하여세자리수를만들려고한다. 이중짝 수의개수와 3 의배수의개수를구하여라. 51) 명의자녀를포함한 6 명의가족이원탁에둘

7 순열 집합 에서집합 으로의일 대일대응 중 가되는 가존재하지않는것의개수는? 52) 세자리의자연수로서 1 의자리, 10 의자리, 100 의자리중적어도어느한자리가 3 의배수인 것의개수를구하여라. 55) 56. 일때, : 중치역이 또는이것의부분집합이되는것의개수는? 56) 53. 다음그림과같이그릴때연필을떼지않고한 번에그리는모든방법의수는몇가지인가? 53) P, Q, R, S 네사람이 4인승의자동차다섯대 A, B, C, D, E를이용하여같이타고가거나각자타고가려고한다. 이때적어도두사람이같이타고가게되는경우의수를구하여라. 57) 54. 다섯가지색의물감을그림의 에칠하려고한다. (1) 모든색이서로다른경우는몇가지인가? (2) 같은색을몇번사용해도좋으나이웃하는부분은서로다른색으로칠하는경우는몇가지인가? 54) 58. 컴퓨터의내부명령은 0과 1로나타내어지는이진법에의하여만들어진기호로이루어진다. 2000가지의기호를만들려고할때, 필요한이진법의최소자리수를구하여라. 58)

8 순열 문자 에서중복을허락하여세개를택하여만든단어를전송하려고한다. 단, 전송되는단어에 가연속되면수신이불가능하다고하자. 이를테면 등은수신이불가능하고 등은수신이가능하다. 이때수신이가능한단어의개수를구하여라. 59) 는? 63) 흰기 3개, 파란기 2개, 붉은기 1개를모두한줄로배열하여신호를만들고자한다. 만들수있는신호의개수는? 60) 그림과같은원판의다섯곳에서로다른다섯가지색을모두칠하여구별하려할때, 그방법의수는? 64) , 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3 의 8 개의숫자를모두일 렬로나열하여만들어지는 8 자리의정수중 6 의배 수의개수를구하여라. 61) 62. friend 의모든문자를사용하여만든순열중 i 가 e 보다앞에나오는것의개수를구하여라. 62) 65. 남자 5 명과여자 5 명이있다. 65) (1) 일렬로앉을때, 남녀가교대가되는경우의수를구하여라. (2) 원탁에앉을때, 남녀가교대가되는경우의수를구하여라. 63. 좌표평면의원점 에있는점이오른쪽그림과 같이매번상하또는좌우로 1 씩움직인다. 다섯번 움직인후에점 에올수있는방법의수

9 순열 어른 4 명, 아이 6 명이원탁에앉을때, 어른과어 른사이에적어도한명의아이가들어가는경우의 수를구하여라. 66) 67. 정육면체가있다. 이여섯개의면에 1부터 6까지의숫자를하나씩써서주사위를만들고자한다. 67) (1) 몇가지종류를만들수있는가? (2) 서로마주보는두면에쓴숫자의합이 7이되도록하려면몇가지종류를만들수있는가?

10 순열 10 순열 ( 하 ) 68. 다음물음에답하여라. 68) (1) 10명의학생을일렬로세우는방법의수를구하여라. (2) 50명의반에서반장, 부반장을각각 1명씩선출하는방법은몇가지인가? (3) 남자, 여자각각 5명이교대로일렬로앉는방법은몇가지인가? 72. 흑인 명, 황인 명, 백인 명을합하여 명을 일렬로세울때, 다음을구하시오. 72) (1) 명의백인사이에두사람을끼워서세우는방법의수 (2) 흑인끼리, 황인끼리, 백인끼리세우는방법의수 73. 의 개의문자를일렬로세우는방법의 가지수를구하시오. 73) 69. superman 의 8 개의문자를사용하여만든순열 중에서적어도한쪽에자음 s,p,r,m,n 이오는순열 의수는몇개인가? 69) 70. 다음식을만족하는 의값을구하시오. 70) 74. 남자 명, 여자 명이원탁에둘러앉을때, 다음 물음에답하시오. 74) (1) 앉는방법은몇가지인가? (2) 남자, 여자가번갈아앉는경우는몇가지인가? (1) (2) 71. 개의서로다른색깔의구슬을꿰어팔찌를만 들려고한다. 몇가지종류의팔찌를만들수있는가? ( 단, 뒤집었을때같아지는것은하나로본다.) 71) 75. 개의숫자 를한번씩사용하여다음물음에답하시오. 75) (1) 다섯자리의정수는몇개만들수있는가? (2) 그가운데 4의배수는몇개만들수있는가? 76. 학생수가 명인학급에서반장, 부반장을각각 명씩선출하는방법은모두몇가지인가? 76)

11 순열 의 개의문자를일렬로나열할때, 개의모음이가장앞에나오는경우의수는? ( 예를들면, 와같은나열이고, 는아니다.) 77) 명의선수중에서 명을선발하여 계주 에출전시키려고한다. 이때, 출발순서까지생각하여선수를선발하는방법을모두몇가지인가? 81) 82. 다음그림과같은도로망이있다. 에서출발하여 를지나서 로가는최단거리는몇가지가있는가? 또, 를지나지않는최단거리는모두몇가지가있는가? 82) B 78. 아래그림과같은바둑판모양의도로망이있다. 에서 까지가려고할때, 최단거리로가는방법은모두몇가지인가? 78) B A A P 83. 명의남자와 명의여자가원탁에둘러앉을 때, 여자가이웃하지않는경우의수를구하시오. 83) 79. 를만족하는 의값을구하시오.79) 80. 개의문자 를일렬로배열할 때, 가이웃하는경우는모두몇가지인가? 80) 84. 다섯개의정수 가있다. 이정수 를써서만들수있는각자리의숫자가다른네자 리정수의개수를구하시오. 84)

12 순열 등식 이다. 의값은? 85) 명의여행객을 세호텔에투숙시키려고한다. 호텔에는 명, 호텔에는 명, 호텔에는 명을투숙시킬때, 그방법은모두몇가지인가? 90) 86. 다음값을구하시오. 86) 91. 선거인 명, 후보 명의기명투표결과의가지 수를구하시오. 91) 87. 의 7 개의숫자로만들수있 는 7 자리정수의개수를구하시오. 87) 92. 의문자를일렬로배열할때, 몇 가지의서로다른방법이있는가? 92) 88. 중복을허용하여다섯개의숫자 로만들수있는세자리의자연수는모두몇개인 가? 88) 93. 주역에서사용하는괘는 와 두가지를 중복하여세개를세로로배열하여나타낸다. 모두 몇가지의괘를만들수있는가? 93) 89. 개의의자가일렬로놓여있다. 이의자에 의 명이앉을때, 어느두사람도인 접하지않는경우의수를구하시오. 89) 94. 개의숫자 에서서로다른 개 의숫자를택하여양끝이홀수인네자리의정수는몇개인가? 94)

13 순열 과 로만들수있는 자리의이진법의수는 모두몇가지인가? 95) 99. 명의사람이원형의탁자에앉을때, 특정한 명이이웃하여앉는방법의수를구하시오. 99) 96. 프로볼링경기에서최종으로성적이우수한 명의선수가결승전을한다. 처음에 번선수와 번선수가경기를하여진사람은 등, 이긴사람은 번선수와다시경기를한다. 이경기에서진사람은 등, 이긴사람은 번선수와다시겨룬다. 여기서진사람은 등, 이긴사람은 번선수와다시겨룬다. 마지막경기에서이긴사람은 등, 진사람은 등이다. 이때 번선수부터 번선수까지몇가지의순위가생길수있는가? 96) 답없음 100. 영문자,,, 를일렬로배열하는방법의수는? 100) 두집합 가있다. 이때, 에서 로의함수 는모두몇개존재하는가? 101) 97. 를이용하여만들수있는세자 리정수중에서각자리의숫자가같은것이있어도 무방한정수의개수를구하시오. 97) 102. 다음단어를구성하고있는문자를일렬로배열할때, 서로다른방법이몇가지있는가? 102) (1) (2) (3) 98. 학생수가 명인학급에서반장, 부반장, 서기 를각각 명씩선출하는방법은모두몇가지인 가? 98)

14 순열 검은공 개, 흰공 개, 빨간공 개가있다. 다음을구하시오. ( 단, 같은색의공은구별되지않는다.) 103) (1) 개의공을일렬로배열하는경우의수 (2) 개의공모두를원형으로배열하는경우의수 (3) 개의공으로만든염주순열의수

15 순열 15 순열 ( 중 ) 다음그림과같이정오각형의식탁에 명이 둘러앉는방법의수를구하시오. 104) 108. 의숫자에서네개의숫자를 골라만들수있는네자리자연수의개수는? 108) 남자 명, 여자 명이일렬로줄을설때, 양 끝에남자가오는경우의수는? 105) 같은모양의숟가락 개, 포크 개, 칼 개가 있다. 109) (1) 이들을한줄로나란히배열하는방법은모두몇가지인가? (2) 제일왼쪽에포크 개, 제일오른쪽에칼 개를고정하고나머지를그사이에배열하는방법은모두몇가지인가? 106. 의 7 개의숫자를한번씩 사용할때다음물음에답하시오. 106) (1) 세자리정수는몇개만들수있는가? (2) 네자리홀수는몇개만들수있는가? (3) 양끝이홀수인네자리정수는몇개만들수있는가? 110. 남학생 명, 여학생 명이한줄로설때, 특 정한 명이이웃하여서는방법의수를구하시 오. 110) 107. 서로다른숫자로이루어진다섯자리의자연수중에서 보다큰것의개수는몇개인가? 107) 개의숫자 를모두써서일렬 로배열할때 의순서가유지되는방법의수는? 111)

16 순열 16 할때, 과 사이에두개이상의문자가들어가 도록늘어놓는방법의수를구하시오. 115) 112. 다음 < 보기 > 중옳은것을모두고르면? 112) Ⅰ. 정오각뿔의옆면을 가지색으로칠하는방법은 가지이다. Ⅱ. 통의편지를 개의우체통에넣는방법은 가지이다. Ⅲ. 를일렬로배열하는경우의수는 가지이다. 1 Ⅰ, Ⅱ 2 Ⅰ, Ⅲ 3 Ⅱ, Ⅲ 4 Ⅰ, Ⅱ, Ⅲ 5 Ⅰ 113. 서로다른 개의물건을세상자 에 넣는방법의수를구하면? ( 단, 상자안에물건이없는경우도있다.) 113) 다음과같은다각형주위에배열하는순열의수를구하시오. 114) (1) (2) (3) 116. 남자 명, 여자 명합하여 명을일렬로세 우는데남녀가번갈아늘어설때, 특별한각한명씩이이웃하도록늘어서는방법의수를구하시오. 116) 117. 에서서로다른네숫자를 이용하여네자리정수를만들때짝수의개수는모두몇개인가? 117) 명의가족이원형식탁에둘러앉을때, 부모 가이웃하여앉는방법의수는? 118) 개의문자 를일렬로나열

17 순열 개의숫자 를일렬로배열하여만들수있는자연수는몇개인가? 또, 이중에서서로다른 개의숫자를택하여만들수있는세자리의자연수는몇개인가? 119) 122. 문자 가적힌카드가 장 가적힌카드가 장이있다. 이 장의카드를일렬로나열하는순열의수를구하면? 122) 기호 과 - 를배열하여전신부호를만들려고한다. 가지의부호를만들려면이기호를최소한몇개까지써야되는가? 120) 다음은서로다른 개에서서로다른 개를 꺼내어일렬로배열하는방법의수를구하는과정이다. 123) (ⅰ) 개에서특정한 개를뺀나머지에서 개를꺼내어배열한다. (ⅱ) 개에서특정한 개를포함하여 개를꺼내어배열한다. (ⅰ), (ⅱ) 는배반이므로 위의과정에서, 에들어갈알맞은식은? 121. 다음그림과같이동서로길이 개, 남북으로 개가바둑판같이놓여있다. 지금어떤사람이 에서 까지가려고한다. 이때, 빈칸에알맞은수를넣으시오. 121) 1, 2, 3, 4, 5, (1) 도중에간길을다시가거나돌아서가지않고최단거리로가는방법은 가지있다. (2) 도중에 를거쳐서갈때, 최단거리로가는방법은 가지있다. (3) 의중점을 이라하고 은지나지않는다고할때, 에서 까지최단거리로가는방법은 가지있다. (4) 는지나지않고최단거리로가는방법은 가지있다 흰공 개, 검은공 개, 빨간공 개로만들 수있는염주순열의수를구하시오. 124)

18 순열 여섯가지색깔로정육면체의각면을서로다 르게칠하려고할때, 몇가지방법이있는가? 125) 129. 집합 을정의역으로 하고, 집합 를공역으로하는함수 는모두몇가지인가? 129) 126. 정육면체를만들고자한다. 각면에 부터 까 지숫자를하나씩써서만들수있는경우의수는? 126) 남자 명, 여자 명을일렬로세울때여자 명이양끝에서는경우의수는 가지, 여자 명이이웃하는경우의수는 가지이다. 의값은? 130) 같은크기의빨간공 개, 흰공 개, 파란공 개로색깔만구분하여만들수있는순열의수를구하시오. 127) 128. 다음과같은다각형주위에배열하는순열의수를구하시오. 128) (1) (2) (3) 131. 정오각기둥의옆면을 가지색으로칠하는방 법은몇가지인가? ( 단, 두밑면은구별하지않은것으로한다.) 131)

19 순열 남자 명, 여자 명을일렬로세울때, 남자끼리는어느두명도서로이웃하지않게세우는방법의수를 에대한식으로나타내면? ( 단, ) 132) 135. 를모두써서 자리의정수를 만들때, 홀수는크기의순서를지키면서배열한다. 이렇게만들어진정수는몇개인지구하시오. 135) 개의문자 를일렬로배열 할때, 다음경우는각각몇가지가되는지구하시오. 133) (1) 양끝에모음 가오는경우 (2) 모음 가이웃하는경우 (3) 모음 가이웃하지않는경우 (4) 가어느것도서로이웃하지않는경우 134. 의다섯개의숫자에서서로다 른세개를골라세자리자연수를만든다. 이때, 나타나는모든자연수의총합은? 134) 를써서만들수있는자연수중 자리를 넘지않는것의개수는? 136) 다음그림은두지점 사이에같은간격 으로이루어진도로망을나타낸것이다. 다음의각경우에최단거리로가는방법은몇가지인가? 137) A P Q B (1) 에서 로가는경우 (2) 에서 를지나지않고 로가는경우

20 순열 개의문자로이루어지는 개의순열을알파벳순에의한사전식배열을하였을때, 번째단어의마지막문자는? 138) 다음물음에답하시오. 142) (1) 의여섯문자로만든순열중모음의순서가알파벳의순서와같은것의개수를구하시오. (2) 아래그림과같은도로망에서 에서 까지가는가장가까운길의수를구하시오 일곱사람이둥근식탁에앉을때, 어느특정한 두사람이이웃하지않는방법의수는? 139) 다음물음에답하시오. 143) 140. 각각무지개색에해당하는 개의공이있다. 다음을구하시오. 140) (1) 이들로만든원순열의수 (2) 이들을끈에꿰어만들수있는염주 ( 목걸이 ) 의가지수 (3) 이들중빨간공과파란공이이웃하도록하는원순열의수 (4) 이들중빨간공과파란공이이웃하지않는염주순열의수 (1) 을사용하여만들수있는 자리정수의개수와그들의총합을구하시오. (2) 종류의과일사과, 배, 감을 개의접시 에 개씩담는방법의수를구하시오. 중복 (3) 개의과일사과, 배, 감을 개의접시 에담는방법의수를구하시오. ( 단, 빈접시가있어도좋다.) 중복 141. 남학생 명, 여학생 명을일렬로세울때, 여 학생끼리이웃하지않도록세우는방법의수 는? 141)

21 순열 21 순열 ( 상 ) 집합 에대한 개의모든순열 의 개의문자에서 개 의문자를선택해서만든순열의수는? 144) 마다각각정해지는 의총합을구하시오. 147) 148. 개의문자 를일렬로배열 할때, 또는 가이웃하는순열의개수를구하시오. 148) 145. 가운데서 과 만을반복사 용할수있다면, 이들숫자를써서 자리의수는몇개만들수있는지구하시오. 145) 146. 사이렌을울려서신호를만들려고한다. 울리는시간을 초간과 초간의한쪽또는양쪽을쓰고, 중간에쉬는시간은 초씩으로한다. 한신호에필요한시간을 초로할때, 몇가지신호가만들어지는지구하시오. 146) 149. 소년 명과소녀 명이한줄로서있을때, 소년과소녀가이웃한경우의수를 라한다. 예를들면, 소년을, 소녀를 라고할때, 와같이서있을때의 이다. 명이한줄로서는모든경우를생각할때, 의평균에가장가까운값은? 149) 집합 의네원소를배열하여만든순열 에대하여각숫자 의오른쪽에있는수중에서 보다작은것들의개수를 이라고하고, 이들의합 을 로나타내자. 예를들면 이다.

22 순열 22 문제은행 가지 가지 가지 150. 서로다른두주사위를동시에던질때, 나오는눈의합이 4의배수가되는경우의수는? 150) 1 5가지 2 6가지 3 7가지 4 8가지 5 9가지 의양의약수는모두몇개인가? 154) 1 8개 2 12개 3 16개 4 24개 5 30개 151. 를만족하는양의정수 의순서쌍 는몇개인가? 151) 1 5개 2 6개 3 7개 4 8개 5 9개 155. 서로다른 5개의교과서를책장에꽂을때, 특별한 3권이서로이웃하게놓이도록꽂는방법의수는? 155) 1 24가지 2 32가지 3 36가지 4 45가지 5 48가지 종류의일간신문과 3종류의월간잡지가있다. 각각한가지씩택하여정기구독하려고할때, 택하는방법은모두몇가지인가? 152) 1 3가지 2 4가지 3 7가지 4 10가지 5 12가지 156. 남학생 3명과여학생 3명이원형의탁자에둘러앉을때, 남녀가교대로앉는방법의수는? 156) 1 8가지 2 10가지 3 12가지 4 14가지 5 16가지 명의계주선수중에서제1구간, 제2구간, 제 3구간을각각뛸선수 3명을선발하는방법의수는? 153) 1 120가지 2 160가지

23 순열 다음그림과같은도로망이있다. A 에서출발 하여 B 로가는최단경로는몇가지인가? 157) 모두몇개인가? ( 단, 같은수는두번이상쓰지않기로한다.) 160) 1 167개 2 194개 3 234개 4 287개 5 316개 1 35가지 2 38가지 3 42가지 4 45가지 5 48가지 161. 남자 5명과여자 5명이원탁에앉을때, 남녀가교대로앉는방법의수는? 161) 가지 가지 가지 가지 가지 개의문자 를모두써서사전식 으로나열할때, 는몇번째에있는가? 158) 1 65번째 2 67번째 3 68번째 4 69번째 5 70번째 162. 대, 중, 소세개의주사위를동시에던졌을때, 그눈의합이 9가되는경우의수는? 162) 1 16가지 2 20가지 3 25가지 4 28가지 5 32가지 통의편지를 A, B 두우체통에넣는방법은모두몇가지인가? 159) 1 3가지 2 5가지 3 6가지 4 8가지 5 10가지 단으로된계단을한걸음에 1단또는 2단씩올라간다면, 이계단을오르는방법의수는? 163) 1 34가지 2 36가지 3 38가지 4 40가지 5 42가지 , 2, 3, 4, 5, 6 의 6 개의숫자중에서네개의 숫자를써서자연수를만들때, 2314 보다큰수는

24 순열 가지 4 80 가지 5 90 가지 개의문자 를일렬로배열할때, 와 사이에 2개의문자가들어가는방법의수는? 164) 1 16가지 2 18가지 3 20가지 4 24가지 5 28가지 167. 다섯개의상자 A, B, C, D, E에다음조건을모두만족하도록구슬을넣는방법의수는? 167) Ⅰ. 각상자에는 1개이상 9개이하를넣는다. Ⅱ. A, D에는짝수개를넣는다. Ⅲ. A에는 B보다 2개많이넣는다. Ⅳ. C 에는 B 보다 3 개적게넣는다. Ⅴ. E 에는 D 보다적게넣는다. Ⅵ. D 에는 B 보다적게넣는다 다음그림과같이공을 3 개의대원으로 6 등분 하여 6 가지색으로칠하는방법은모두몇가지인 가? 165) 1 2가지 2 3가지 3 5가지 4 7가지 5 8가지 1 60가지 2 70가지 3 78가지 4 84가지 5 96가지 168. 두개의주사위를던졌을때, 나오는눈의수의 합이 4 또는 9 가되는경우의수를구하여라. 168) 169. 두개의주사위를던졌을때, 나오는눈의수의 합이 5 또는 10 이되는경우의수를구하여라. 169) 166. 다음그림과같은도로망이있다. A 에서 B 에 이르는최단거리의가짓수는? ( 단, 어두운구역은 통과할수없다.) 166) 1 50 가지 2 60 가지 170. 은수는생일을맞은친구에게선물을사주려고문방구에갔다. 문방구에는볼펜이 5종류, 연필이 4종류, 필통이 3종류있었다. 볼펜, 연필, 필통을각각한종류씩사서선물하는방법은몇가지인가? 170)

25 순열 동전한개와주사위한개를던질때, 동전은 앞면, 주사위는소수의눈이나오는경우의수를 구하여라. 171) 177. 다섯개의숫자 0, 1, 2, 3, 4 중에서서로다른 세개의숫자를써서만들수있는세자리의정수 의개수를구하여라. 177) , 2, 3, 4, 5 의다섯개의숫자중에서서로다 른네숫자를이용하여만들수있는네자리의자 연수는모두몇개인가? 172) 178. 다음그림과같은도로망이있다. A 에서출발 하여 C 를거쳐서 B 로가는최단경로의수를구하 여라. 178) 173. 여섯개의문자 를일렬로배열하는방법 의수는모두몇가지인가? 173) 174. 서로다른두개의주사위를동시에던질때, 나오는눈의합이 2 또는 4 가되는경우의수를 구하여라. 174) 179. pass 의 4 개의문자로이루어지는순열의수를 구하여라. 179) 의양의약수의개수를구하여라. 180) 175. 를만족하는 의값을구하여라.175) 176. 다섯개의문자 를모두일렬로 배열하는순열의수를구하여라. 176) , 1, 2, 3, 4 의다섯개의숫자중에서서로다 른네개의숫자를사용하여만들수있는네자리 의수는모두몇개인가? 181)

26 순열 명의사람이원형의탁자에둘러앉을때, 특정 한 3 명이이웃하여앉는방법의수를구하여 라. 182) 183. 다음그림과같은도로망이있다. A 에서출발 하여 C 를지나 B 까지최단거리로가는방법은몇 가지인가? 183) 187. 서로다른 7 가지색을모두사용하여다음그 림과같은큰원내부의 7 칸을칠하는방법의수 를구하여라. 187) 명의학생이방송부와미술부두동아리에가 입하는방법은몇가지인가? ( 단, 각학생은한동 아리에만가입할수있다.) 184) 188. 다음그림과같은도로망이있다. A 에서출발 하여 C 는반드시지나지만, D 는지나지않고 B 까 지최단거리로가는방법의수를구하여라. 188) 185. 일때, 에서 로의함수의개수를구하여라. 185) 186. A, B, C, D 네마을이다음그림과같이도로로연결되어있다. 버스가 A마을을출발하여 B, C 두마을을모두거쳐 D마을에도착하는방법의수를구하여라. 186) 189. TOMORROW 를일렬로배열할때, 양끝에모 음이오는경우의수를구하여라. 189)

27 순열 A, B,, H 지점이다음그림과같이도로로연결되어있을때, A에서 B에이르는방법의수를구하여라. ( 단, 한번지난지점은다시지날수없다.) 190) 명의학생을다음그림과같이정삼각형모양 의탁자에앉히는방법의수를구하여라. 195) 196. 기호와 를 1 개이상 4 개이하로사용하여 만들수있는신호는모두몇가지인가? 196) 에서 999 까지의자연수중 0 을한개포함하 는수들의개수를 개 을두개포함하는수들 의개수를 개라할때, 의값을구하여라.191) 197. STUDY라는단어의다섯개의문자를일렬로배열할때, 세문자 S, T, D를 SUTYD, YSUTD 등과같이반드시 S T D의순서로배열하는방법은몇가지인가? 197) , 1, 1, 1, 2, 3, 3 의 7 개숫자를모두사용하 여 7 자리의자연수를만들때, 짝수인것의개수 를구하여라. 192) 개의숫자 1, 2, 3, 4, 4 를모두사용하여일 렬로배열할때, 의순서가유지되는방 법의수를구하여라. 198) 과 648 의공약수의개수를구하여라. 193) 194. 일때, 임을증명하여 라. 194) 개의숫자 0, 1, 2, 3, 4, 5 가적혀있는 6 장의 카드중에서 4 장을뽑아만들수있는 4 자리정수 중 5 의배수는몇개인가? 199)

28 순열 여섯개의축구팀이다음그림과같이토너먼 트로시합을가질때, 대진표를작성하는방법의 수를구하여라. 200) 201. 다섯개의문자 를일렬로나 열할때, 는 의오른쪽에, 는 의오른쪽에, 는 의왼쪽에놓이도록나열하는방법의수를구하여라. 201)

29 순열 29 전국시 도교육청평가문항에듀넷공유서비스 출제카드 다음식을만족시키는자연수 의값을구하 시오. 202) ) 개의문자 를일렬로나열할때, 끼리또는 끼리이웃하게되는모든경 우의수는? 203) ) 경아와현정이는어린이집에가서봉사활동을하고, 4명의어린이들과함께기념사진을찍으려고한다. 어린이들이이웃하도록 6명이일렬로서는방법의수를 가지, 어린이들이나란히앞에앉고, 경아와현정이는그뒤에서서찍는방법의수를 가지라고할때, 의값을구하시오. 204) ) 205. 여섯개의숫자 0, 1, 2, 3, 4, 5에서서로다른세개의숫자를택하여만들수있는세자리의정수를작은수부터순서대로나열할때 312는몇번째수인가? 205)

30 순열 ) ) ) ) ) ) 215)

31 순열 ) 219) ) ) ) ) ) 219.

32 순열 ) ) ) ) (1) 1을 0개사용하여만들수있는방법의수 (2) 1을 1개사용하여만들수있는방법의수 (3) 1을 2개사용하여만들수있는방법의수 (4) 1을 3개사용하여만들수있는방법의수 (5) 비밀번호의총개수 ) ) ) 226.

33 순열 ) ) ) 231) ) ) ) )

34 순열 ) ) P B Q 239. A R S 239) Ⅰ. 가이웃하는경우 Ⅱ. 사이에하나의문자가끼어있는경우 Ⅲ. 중적어도하나의문자가양끝에있는경 우 ) ) )

35 순열 ) ( 가 ) 사과 1개, 배 1개, 복숭아 1개, 포도 1송이를서로다른네개의접시에담는방법의수 ( 나 ) 1, 1, 1, 2, 2, 3을모두이용하여만들수있는자연수의개수 ( 다 ) a, b, c, d, e, f, g, h를원형으로배열할때, a와 b는마주보게하고, c와 d는이웃하게하는방법의수 ) ) ) )

36 순열 ) ) ) ) ) 251. P A P G 251) < 보기 > ㄱ. 9개의공을일렬로배열하는경우의수는 252가지이다. ㄴ. 9개의공모두를원형으로배열하는경우의수는 28가지이다. ㄷ. 9개의공을같은색의공끼리이웃하여원형으로배열하는경우의수는 2가지이다. 1 2

37 순열 37 로의모든함수의개수를구하시오 2) 의모든원소가 의원소중하나에만대응되 는함수의개수를구하시오 A CD B 255) 3) 의모든원소가 의원소중 2 개에대응되는 함수의개수를구하시오. 4) 두집합 에대하여함수 중에서치역이 인함수의개수를구하시오. A D B C ) 256. A B C D 256) D B C 259. 규칙 1 : 앞의두자리는 A부터 Z까지 26개의알파벳을사용한다. 규칙 2 : 뒤의두자리는 0부터 9까지 10개의숫자를사용한다. A ) 257) 1) 집합 에서집합

38 순열 38 여라.( 단, 무승부는없다.) 262) (1) 바둑대회에서 1위를하는선수가치르게되는총경기수를구하여라. (2) 이바둑대회에서치르게되는총경기수를구하시오 ) ) ) 261) D C A B ) 262. (ⅰ) 16명의선수가 2명씩 8개의조를편성하여조별로한번씩경기를하여승부를가린다. (ⅱ) 이긴선수는이긴선수끼리다시 2명씩한조가되어경기를치른후 8위이상의순위를정하고, 진선수는진선수끼리 2명씩한조를편성하여 9위이하의순위를정한다. 이와같은방식으로 1위부터 16위의순위가결정될때까지경기를계속치른다고할때, 다음물음에답하

39 순열 39 A D B E C H 266. F G 266) ) ) D A C 268. B 268) A B E C D ) )

40 순열 두자리자연수중에서십의자리의숫자와일의자리의숫자의합이홀수인것의개수를구하여라. 272) ) P ) ) ) ) ) (1) 3, 6, 9게임 에서사용할수있는숫자를나열해보아라. (2) 3, 6, 9게임 에서, 1부터 100까지의자연수중말할수있는수의개수를구하여라.

41 순열 ) (1) 1개조에서이루어지는조별리그전의게임수를구하여라. (2) 8개팀이토너먼트방식으로경기를하는대진표를그려보아라. (3) 이번체육대회에서치르는줄다리기게임의총수를구하여라 ) 이면 ) ) ) )

42 순열 ) ) (1) 1개, 3개, 5개 (2) 1개, 4개, 4개 (3) 3개, 3개, 3개 286. (1) 각군별로적어로하나의대학을선택하여총 4개의대학에입학원서를낼수있는경우는몇가지인지조사하여보아라. (2) 미진이가대학에입학하기위해입학원서를낼수있는경우의수를구하여라. 286) ) ) ) ) )

43 순열 43 의값을구하여라. 296) ) 집합 에대하여 를만족시키는두집합 의순서쌍 의 개수를 297) ) ) ) 296. 등식 299) ( 가 ) 모든성분은 11이하의서로다른홀수이다. ( 나 ) 제 행의성분에대하여 를만족한다 ) 이성립하도록하는두자연수 에대하여,

44 순열 ) ( 가 ) 각다발에는서로다른 7종류의꽃이각각한개씩묶여있다. ( 나 ) C 또는 F를넣는경우에는 C와 F를같은다발에묶는다. ( 다 ) C, D, E, F 모두를같은다발로묶지않는다 ) ( 가 ) 각조의인원은 2명이상이다. ( 나 ) 각조에는남자와여자가적어도한명씩있다 )

45 순열 45 원순열 ; 서로다른 개의원소를원형으로배열하는것 을 이라하고그방법의수는 원순열수 대직순순환마디의수 비대직순총수 ( 단대직순 ; 대칭인직선순열수, 비대직순 ; 비대칭인 직선순열수 ) ) 1. 빨간공 3개, 검은공 2개, 흰공 1개를실에꿰어원형으로배열하는방법의수는? 2. 검은공 6개와빨간공 3개를염주를만드는방법의수는? 3. 빨간공 5와흰공 4개로염주를만드는방법의수는? 에서 9999 까지의자연수중에서적어도 5 또는 7 을포함하는숫자는몇가지인가? 306) 304. 다음물음에답하시오. 304) (1) 빨간공 4개와흰공 2개를원형으로배열하는방법의수는? (2) 빨간공 8개흰공 4개를원형으로배열하는방법의수는? (3) 검은공 6개와흰공 3개를원형으로배열하는방법의수는? (4) 검은공 8개와푸른공 2을원형으로배열하는방법의수는? (5) 검은공 4개, 빨간공 3개, 흰공 1개를원형으로배열하는방법의수는? 염주순열 ; 서로다른 개의원소를실에궤어서만든원순열즉뒤집어놓을수있는원순열을이라하고그방법의수는 비선대원수염주순열수 선대원수 ( 단, 선대원수 ; 선대칭원순열수, 비선대원수 = 비선대칭원 순열수 )

46 순열 46 1) 답. (1) 6 (2) 24 (3) 120 (4) 120 2) 답. 60 3) 답. 6, 120 4) 답. 24 5) 답., 6) 답. (1) 6 (2) 6 (3) 3 7) 답. (1) 3 (2) 3, 4 8) 답. (1) 9 (2) 7 (3) 4 9) 답. 10) 답. (1) 10! (2) 720 (3) 2 11) 답. 9! 12) 답. 120가지 13) 답 가지 14) 답. 90가지 15) 답. (1) (2) (3) 16) 답. (1) 720 (2) ) 답. (1) (2) 3456 (3) ) 답. (1) 120 (2) 960 (3) ) 답 ) 답. (1) 24 (2) 36 21) 답. 36가지 22) 답 ) 답. ( (2) 54 (3) 14 24) 답. (1) 12 (2) 8 25) 답. (1)60 (2) ) 답. (1) 4 (2) 12 (3) 10 (4) ) 답. (1) 120가지 (2) 24가지 28) 답. 720가지 29) 답. 12가지 30) 답. (1) 18개 (2) 48개 31) 답. 18, ) 답. (1) 64 (2) 24 33) 답. (1) 9개, 6개 (2) 개, 34) 답. (1) 27 (2) 6 개 35) 답. (1) 420 (2) 60 (3) 60 37) 답. 60, 20 38) 답. 50, 26개 36) 답. 5040가지 39) 답. (1) 6 (2) 45 (3) 66 40) 답. (1) 126 (2) 60 (3) 66 41) 답 ) 답.(1) 30 (2) 66 43) 답 ) 답. (1) 105가지 (2) 31가지 (3) 62가지 45) 답. (1) 20160가지 (2) 96가지 46) 답. 가지 47) 답. (1) 48가지 (2) 24가지 48) 답. 64가지 49) 답. (1) (2) 50) 답. 3 51) 답. 20개 52) 답. 2 53) 답 ) 답. (1) 120가지 (2) 420가지 55) 답. 684개 56) 답. 3 57) 답. 505가지 58) 답. 11자리 59) 답. 22개 60) 답. 3 61) 답 ) 답 ) 답. 3 64) 답. 3 65) 답. (1) 28800가지 (2) 2880가지 66) 답 ) 답. (1) 30 (2) 2 68) (1) (2) 2450 (3) ) ) (1) (2) [ 해설 ] (1), 따라서,, 즉 그런데 이므로 (2), 따라서,, 즉 그런데 이므로 71) 가지 [ 해설 ] 개의구슬로만드는원순열의수는 ( 가지 ) 그런데팔찌를뒤집었을때도같은것으로보므로 ( 가지 ) 72) (1) (2) [ 해설 ] (1) ( 가지 ) (2) ( 가지 ) 73) [ 해설 ] 중 가 개, 가 개이므로일렬로세우는방 법의가지수는 74) (1) 가지 (2) 가지 [ 해설 ] (1) 명이원형으로앉는것이므로 ( 가지 ) (2) 여자 명이먼저원형으로앉는방법은 ( 가지 ) 이고, 이들사이에남자 명이각각앉는순열은 이므로 구하는답은 ( 가지 ) 75) (1) (2) [ 해설 ] (1) ( 개 ) (2) 끝의두자리가 인것 ( 개 ) 끝의두자리가 인것 ( 개 ) 따라서구하는 의배수는 ( 개 ) 76) 가지 [ 해설 ] 명중에서 명을선출하여이들을반장, 부반장의순으로세우는것으로생각할수있다. ( 가지 ) 77) 2 [ 해설 ] 모음 를앞쪽에나열하는방법은 가지. 각각에대하 여 를나열하는방법의수는같은것이있는 순열에의하여 78) 가지 가지 가지 [ 해설 ] 그림과같이, 가로로한칸가는것을, 세로로한칸가는 것을 로놓으면, 에서 까지의최단거리는 개의 개 의 에대한순열을생각하는것과같다. 따라서, 구하는경우의수 는 ( 가지 ) 79) [ 해설 ],, 이므로 80) 가지 [ 해설 ] 이웃하는 와 를하나로묶어서생각하면, 개의문자를 배열하는방법은 가지이다. 위의배열각각에대하여 와 를배열하는방법은 가지이므 로, 구하는경우의수는 ( 가지 ) 81) 가지 [ 해설 ] 명중에서 명을택하는순열이므로 ( 가지 ) 82) 가지, 가지

47 순열 47 [ 해설 ] 에서 를지나 로가는최단거리의수는, 에서 한편, 로갈때가로를 개, 세로를 개지나고또, 에서 로갈때 가로를 개, 세로를 개지나므로 ( 가지 ) 에서 로가는최단거리는가로를 개, 세로를 개지나 므로그수는 ( 가지 ) 이다. 따라서, 는최단거리의수는 ( 가지 ) 이다. 83) [ 해설 ] 남 남 남 남 남 를지나지않 남자 명을원탁에둘러앉힌뒤여자 명을그사이에끼워넣는것 은 개에서 개를취하여일렬로세우는순열이된다. ( 가지 ) 84) [ 해설 ] 네자리의정수 의꼴은, 이중 의꼴은 85) 3 이므로구하는정수의개수는 [ 해설 ] 86) [ 해설 ] 87) 개 [ 해설 ] 개의숫자로배열하는경우의수에서맨앞에 이오는경우의수를빼어계산한다. ( 개 ) 88) 개 [ 해설 ] 백의자리에는 이올수없으므로백의자리에올수있는 숫자의개수는 개이다. 이들각각에대하여, 십의자리와일의자리에는 개의숫자중에서 중복을허용하여 개를택하는순열의수만큼배열할수있다. ( 개 ) 89) ( 가지 ) [ 해설 ] 개의의자에네사람이앉으므로빈의자는 개 빈의자사이와양끝의 자리에네사람을배열하는경우의수와같 으므로 ( 가지 ) 90) 가지 [ 해설 ] 가각각 개씩들어있는순열과같으 므로 ( 가지 ) 91) 가지 [ 해설 ] 후보이름 가지에서투표용지 매를순서를고려하여중복 이허용되도록뽑는방법의수와같다. ( 가지 ) 92) 가지 [ 해설 ] 개의문자중에서 가 개, 가 개, 가 개, 이 개, 가 개있으므로 ( 가지 ) 93) 가지 [ 해설 ] 세로로배열하는것과가로로배열하는것은차이가없다. 따 라서, 개에서 개를택하는중복순열이므로 ( 가지 ) 94) 1 [ 해설 ] 자리의숫자는홀수 중, 하나를택하므로그방 법은 가지. 또, 그각각에대하여 자리의숫자는 자리 에사용된숫자를제외한나머지숫자를택하므로그방법은 가지. 또, 자리와 자리의숫자는나머지 개의숫자에서 개를택하여나열하면되므로그방법은 가지. 따라서, 양끝이홀수인네자리의정수는곱의법칙에의하여 개 95) 가지 [ 해설 ] 첫번째자리에는 이올수없으므로 ( 가지 ) 96) 2 [ 해설 ] 모두 번의경기가치루어지고각경기마다 가지의순위가 생긴다. 따라서구하는경우의수는 97) [ 해설 ] 98) 가지 [ 해설 ] ( 가지 ) 99) [ 해설 ] 특정한 명을묶어서한사람으로보면모두 명이므로 명을원형으로배열하는방법은 이 가지에대하여 명을다시배열하는방법은 이므로 구하는방법의수는 100) 3 [ 해설 ] 101) 개 [ 해설 ] A c A c A B a1 b B a1 b B a1 b A A c A c c c < 다른풀이 > 이므로 인함수의개수는 ( 개 ) 102) (1) 가지 (2) 가지 (3) 가지 B a1 b [ 해설 ] (1) 개의문자중에서 가 개, 가 개, 가 개, 가 개있으므로 B a1 b B a1 b ( 가지 ) (2) 개의문자중에서 가 개, 가 개, 가 개, 가 개있 으므로 ( 가지 ) A c A c B a1 b B a1 b

48 순열 48 (3) 마찬가지방법으로 ( 가지 ) 103) (1) ( 가지 ) (2) ( 가지 ) (3) ( 가지 ) [ 해설 ] (1) 같은것이있는순열이므로 ( 가지 ) (2) 빨간공을먼저배치하면나머지 개의공을일렬로나열하는것 과같으므로 ( 가지 ) (3) 앞문제의원순열중에서좌우대칭인것은빨간공을중심으로양 쪽에각각검은공 개, 흰공 개가나열된것이므로 ( 가지 ) 따라서좌우비대칭인것은 ( 가지 ) 104) 가지 [ 해설 ] 명이둘러앉는원순열을생각하면 그런데아래그림과같이각각의경우에대해 가지의다른경우가있 으므로구하는방법의수는 ( 가지 ) A I J A B B J C H G 105) 2 F E C D I H G F D E [ 해설 ] 먼저양끝에남자 명을세우는경우의수는, ( 가지 ) 각각의경우에대하여나머지 명을일렬로세우는경우의수는, ( 가지 ) 구하는경우의수는, ( 가지 ) 106) (1) (2) (3) [ 해설 ] (1) ( 개 ) (2) ( 개 ) (3) ( 개 ) 107) 3 [ 해설 ] 각 자리수가 다른 다섯자리의 자연수의 개수는 그런데 이하의자연수는 꼴 ( 개 ) 꼴 ( 개 ) 꼴 ( 개 ) 은 개, 는 개 따라서구하는수는 ( 개 ) 108) 5 [ 해설 ] (i) 같은숫자가 개포함된것 (ii) 같은숫자가 개씩 쌍포함된것 (iii) 같은숫자가 개만포함된것 109) (1) 가지 (2) 가지 [ 해설 ] (1) ( 가지 ) (2) 포크 개, 칼 개를제외한숟가락 개, 포크 개, 칼 개를 나란히배열하는방법의가짓수이므로 110) ( 가지 ) [ 해설 ] 명중에서특정한 명을뽑아세우는경우의수는, ( 가지 ) 이고, 그 명을한묶음으로생각 하여 명을일렬로세우는경우의수는, ( 가지 ) 이다. 구하는경우의수는, ( 가지 ) 111) 4 [ 해설 ] 의순서를유지한다는것은 를같은숫자로생각하는것과마찬가지이다. 따라서 모두를 로바꿔놓아도좋다. 즉 를일렬로배열하는방 법의수는 112) 2 [ 해설 ] Ⅰ. 정오각뿔의 개의옆면에칠하는방법의수는원순열로 생각하여 가지이므로, 구하는경우의수는, ( 가지 ) Ⅱ. 우체통을각각 라하면편지 통을우체통 에넣는방법의수는 와같이 개의문자를중복을허용하여 칸에채워넣는중복순열의경우의수와같다. ( 가지 ) Ⅲ. 113) 5 ( 가지 ) [ 해설 ] 개의자리에중복을허락하여 개의물건을배치하는중복순열이다. ( 가지 ) 114) (1) (2) (3) [ 해설 ] (1) 한자리를고정시키는경우는위의두가지이다. (2) 한자리를고정시키는경우는위의네가지이다. (3) 원순열의형태로볼수없다.( 비대칭형태이므로 ) (1) ( 가지 ) (2) ( 가지 ) (3) ( 가지 ) 115) [ 해설 ] 문자의순열의개수는 사이에다른문자가하나도들어가지않는나열방법의수는 또, 사이에꼭 개의문자가들어가는나 열방법의수는 사이에두개이상의문자를품는나열방법의수는

49 순열 ) [ 해설 ] 남자를, 여자를 로나타내기로한다. 특별한 명을제외한 명을교대로늘어세우는데는두가지경우가있다. 각각의경우 남자끼리, 여자끼리자리바꿈하는경우의수는 ( 가지 ) 또, 남자 ( ) 와여자 ( ) 의사이사이에특별한두사람을배치하는경우 의수는 ( 가지 ) 이상에서구하는방법의수는 ( 가지 ) ( 가지 ) (3) 에서 을거쳐 까지가는최단거리의방법의 수는 ( 에서 까지의방법의수 ) ( 에서 까지 의방법의수 ) 이므로 하는방법의수는 ( 가지 ) ( 가지 ) 구 117) 2 [ 해설 ] 의꼴 의꼴 의꼴 맨앞에 이오는것을 의꼴 제외하고생각한다. 따라서구하는네자리정수의짝수의개수는 ( 개 ) 118) 2 [ 해설 ] 부모를한묶음으로생각하여 명을원탁에앉 히는방법의수는 가지이고, 묶음안에서부모 가자리를바꿔앉는방법의수가 가지이므로구하는 경우의수는, ( 가지 ) 119) 개, 개 [ 해설 ] 첫번째자리에는 을제외한 의 가지중하나가올수있고, 나머지네자리에는첫번째 자리에배열한숫자를제외한 개의숫자에서 개를택 하는순열이므로 ( 개 ) 또, 같은방법으로하면세자리의자연수의개수는 ( 개 ) 120) 3 [ 해설 ] 과 에서 개를뽑아전신부호를만 드는방법의수는 개에서 개를택하는중복순열의수 와같으므로 에서 에서 이므로 121) (1) (2) (3) (4) [ 해설 ] (1) 에서가로로한칸가는것을, 세로로 한칸가는것을 라고하자. 를 일렬로배열하는방법과 에서 까지최단거리로가 는방법은일대일대응한다. 따라서, 구하는방법의수는 (2) 에서 까지가는길은 까지가는길은 가지 ( 가지 ) 가지 에서 에서 를거쳐 로가는최단거리의방법의수는 (4) 위그림에서 를지나지않는경우는반드 시 또는 을지나야한다. 따라서, 구하는방법의 수는 에서 을거쳐 까지가는방법의수와 에 서 을거쳐 까지가는방법의수를더하면된다. ( 가지 ) 122) 5 [ 해설 ] 를나열하는방법의수는 ( 가지 ) 123) 5 [ 해설 ] 에서 ( 가 ) 에서특정한 개를포함시켜 개를꺼내려면 개에서 개를꺼내어배열한다음, 특 정한 개를다시이것들과배열시키는것을생각한다. 따라서, ( 나 ) 124) 가지 [ 해설 ] 흰공 개, 검은공 개, 빨간공 개로원순 열을이루는경우의수는 가지 염주순열의수는 대칭원순열은 흰 2 검 1 비대칭원순열 빨 흰 흰 2 검 1 대칭원순열 이다. 인경우로 ( 가지 ) 따라서, 비대칭원순열 가지 가지 125) 가지 [ 해설 ] 특정한색을한면에고정시키면그맞은편면에 색을칠하는방법은 가지이다. 그리고나머지네면에 색을칠하는방법은 이므로, 구하는방법의가짓 수는 ( 가지 ) 126) 4 [ 해설 ] 특정한숫자, 이를테면 을한면에고정시키면

50 순열 50 과마주보는면에들어가는숫자는 의 가지각경우에나머지네면에네숫자를넣는방법의 수는 따라서구하는모든방법의수는 127) [ 해설 ] 개, 개, 개씩을각각같은것으로보아도 되므로구하는경우의수는 128) (1) (2) (3) ( 가지 ) [ 해설 ] (1) 자리모두같은조건이므로 ( 가지 ) (2) 자리모두다른조건이므로 ( 가지 ) (3) 자리모두다른조건이므로 ( 가지 ) 129) 가지 [ 해설 ] 개의문자에서 개를뽑아일렬로 늘어놓는중복순열의수와같으므로 ( 가지 ) 130) 5 [ 해설 ] 남자 명, 여자 명을일렬로세울때, 여자 명중 명을택하여양끝에세우는방법은 가지 이고, 그각각에대하여나머지자리에여자 명을제외 한 명을세우는방법은 가지이므로 또, 여자 명이이웃하는경우를알아보면, 이웃하는여 자 명을묶어서 명으로보고남자 명과함께일렬 로세우는방법은 가지이고, 그각각에대하여여자 명을일렬로세우는방법은 가지이므로 131) 2 [ 해설 ] 원순열이다. ( 가지 ) 132) 1 [ 해설 ] 여자 명을일렬로세우는방법의수 : 여자사이사이와양끝의 곳중에서 곳에남 자를세우는방법의수 : 따라서, 구하는수는 이다. 133) (1) ( 가지 ) (2) ( 가지 ) (3) ( 가지 ) (4) [ 해설 ] (1) ( 가지 ) (2) 를묶어 개의문자로생각하면 가지가있 으며, 이각각에 가순서를바꾸는방법이 가지 가있다. ( 가지 ) (3) 를제외한나머지 네문자를일렬 로먼저배열하는방법의수는 가지가있다. 이때, 그네문자사이의양끝의 개의자리에 를늘어 놓으면, 는이웃할수없다. 따라서, 구하는가지수 는 b c d f 에 를배열한다. ( 가지 ) (4) 를제외한 를먼저늘어놓는방법 의수는 가지가있다. 이때, 그사이의양끝즉, d e f 의 에 를늘어놓으면 ( 가지 ) 는서로이웃할수없다. 따라서, 구하는가지수는 ( 가지 ) 134) 3 [ 해설 ] 이때 에는 가각각 개씩들어 있으므로, 마찬가지로 135) ( 개 ) [ 해설 ] < 방법 1> 배열될 개의위치중 개를택하여 를배열해놓으면나머지의위치에 가들 어가는방법은 가지인데큰순서, 작은순서 가지가 있으므로 ( 개 ) < 방법 2> 를동일시하여 를배열해본다. 136) 3 ( 개 ) [ 해설 ] 한자리수, 두자리수 세자리수, 네자리수 다섯자리수, 따라서구하는수는 137) (1) 가지 (2) 가지 [ 해설 ] (1) 에서 로갈때, 가로로 칸, 세로로 칸을가야하므로구하는경우의수는 ( 가지 ) (2) 에서 를거쳐서 로가는경우의수는 ( 가지 ) 따라서, 구하는경우의수는 ( 가지 ) 138) 5

51 순열 51 [ 해설 ] 로시작하는단어 개, 로시작 하는단어 개, 로시작하는단어 개, 로시작하는단어 개, 로시작하는단어 개, 그다음단어는 이므로 번째단어는 이 고끝자는 이다. 139) 2 [ 해설 ] 특정한 명을제외한나머지 명을먼저원탁에앉힌 후 명의사이빈자리중 자리를골라 를앉 히면된다. ( 가지 ) 140) (1) (2) (3) (4) [ 해설 ] (1) ( 가지 ) (2) ( 가지 ) (3) 이웃하는 개의공을 개로보고원순열을만들면 가지, 공 개가자리바꿈하는경우의수는 가지 ( 가지 ) (4) 빨간공과파란공을제외한나머지를원형으로배열 하는방법의수는 가지, 이들사이사이의 곳에서 곳을뽑아빨간공, 파란공을넣는방법의수는 가 지, 이들로만드는원순열 개가 개의염주순열이된 다. 141) 2 ( 가지 ) [ 해설 ] 남학생 명을먼저세운후각각의사이에여학 생 명을세우면된다. ( 가지 ) 142) (1) (2) [ 해설 ] (1) 모음 와 의순서는항상 가먼저오는경우로 고정되어있으므로, 를 로보면 로만드는순열의수는 ( 개 ) (2) 길잡이의진행방향에대해가능한한수직방향으 로, 모서리를기준으로반드시지나야하되, 중복되지않 는중간지점을잡아서경우의수를나눈다. 따라서위의그림에서길잡이를 로하는경우 : 지 ) 로하는경우 : 지 ) 로하는경우 : 따라서 ( 가지 ) 143) (1), (2) (3) ( 가 ( 가 ( 가지 ) [ 해설 ] (1) 자리정수의개수는 ( 가 지 ) (ⅰ) 인정수의개수는각각 가지 이므로 자리수의합 (ⅱ) 인정수의개수는각각 가지 이므로 10 자리수의합 (ⅲ) 인정수의개수는각각 가지 이므로 자리수의합 (ⅳ) 인정수의개수는각각 가지 이므로 자리수의합 이상에서합은 (2) 개의접시에 개씩담으려면과일 개가필요하므 로 종류의과일에서중복하여 개를뽑는다. ( 가지 ) (3) 개의과일을모두한접시에담아도되므로 개의 접시 에서 개를중복하여뽑는다. ( 가지 ) 144) 3 [ 해설 ] ⅰ) 같은문자를세개뽑는경우, 즉 를뽑는경우의순열 ( 개 ) ⅱ) 같은문자가 개들어가는경우, 즉 를뽑는 경우의순열 ( 개 ) ⅲ) 서로다른세개의문자를뽑는경우, 즉 를뽑는경우의순열 ( 개 ) ⅰ), ⅱ), ⅲ) 에서구하는전체경우의수는, ( 개 ) 145) ( 개 ) [ 해설 ] (ⅰ) 가모두들어있는경우 : 수 (ⅱ) 중 개만들어있는경우 : (ⅲ) 중 개만들어있는경우 :

52 순열 52 (ⅳ) 가한개도들어있지않는경우 : 따라서, 구하는모든개수는 ( 개 ) 이다. 146) ( 가지 ) [ 해설 ] 사이렌을 초, 초씩울리는것을각각 라고하자. 을 번, 을 번사용하면쉬는 것은 번이므로한신호에사용되는시간은 ( 초 ) ( 단, 는음이아닌정수 ) : 개를일렬로배열하는방법은 가 지 : 개, 개를배열하는방법은 ( 가지 ) : 개, 개를배열하는방법은 가지 ( 가지 ) 147) [ 해설 ] 문제의정의에서각숫자 의왼쪽에있는수 중에서 보다작은것들의개수를 이 라하면, 언제나 이성립하 며, 전체적으로볼때, 의각원소가배열되는순서나 위치는동일한조건이된다. 합 148) ( 개 ) 개의 의총 의총합 [ 해설 ] 가이웃하는순열의수는 ( 개 ) 와 가이웃하는순열의수는 ( 개 ) 가이웃하는순열의수는 의꼴로인접하므 로 ( 개 ) ( 개 ) 149) 1 [ 해설 ] 소년 명, 소녀 명이한줄로서는모든경우 의수는 이다. 명이한줄로늘어설때소년 소 녀 ( 또는, 소녀 소년 ) 가이웃한경우는 로, 소년 소 년 ( 또는, 소녀 소녀 ) 이이웃한경우는 이라하자. 이와같이하면, 개의 과 의합이이순열에대응 하는 가된다. 이같은아이디어로 가지순열에대응하는 의총합 을구하여 로나누면, 의평균이된다. 행렬 행렬 가지행의각행의성분의합이그행에대응하는순 열의 가된다. 실제로각각의행의성분의합을구하는 것은간단하지않으므로, 개열의성분의합을구하는 것이좋다. 이제 를계산하자. 제 열의어느성분이 인경우 는아래와같다. 명 명 첫째자리와둘째자리에 또는 가되고, 뒤로 명은어떻게늘어서더라도상관없다. 또 명의 와 명의 중앞의두자리에오는사람을선정하 는경우의수는각각 이다. 이것은 의첨자에관계없이일정하므로 따라서구하는평균은 150) 풀이 151) 풀이 152) 풀이

53 순열 ) 풀이 158) 풀이 154) 풀이 159) 풀이 155) 풀이 156) 풀이 157) 풀이 160) 풀이 개 개 161) 풀이 개 개 개 가지 162) 풀이 인경우 인경우 인경우 163) 풀이 인경우 인경우 인경우

54 순열 54 가지 164) 풀이 가지 165) 풀이 168) 풀이 169) 풀이 166) 풀이 170) 풀이 171) 정답 172) 풀이 가지 167) 풀이 173) 풀이 174) 풀이

55 순열 ) 풀이 181) 풀이 176) 풀이 177) 풀이 178) 풀이 179) 풀이 180) 풀이 182) 풀이 183) 풀이 184) 풀이 185) 풀이 186) 풀이

56 순열 ) 풀이 188) 풀이 189) 풀이 가지 가지 가지 가지 190) 풀이 가지 192) 풀이 193) 풀이 194) 증명 195) 풀이 191) 풀이 개 196) 풀이 197) 풀이

57 순열 ) 풀이 199) 풀이 200) 풀이 201) 풀이 가지 가지 203) 204) 202) 205)

58 순열 ) 210) 211) 전체경우의수 여사건의경우의수 207) 208) 212) 209)

59 순열 ) 214) P 215) 3 216) C 217) 218) 219) 220) A B C A B C 221)

60 순열 60 가지 222) 가지 가지 가지 223) A B 가지 P 가지 Q 가지 가지 224) 가지 가지 가지 가지 가지 226) 개 개 개 227) 가지 가지 가지 가지 가지 225) 228)

61 순열 ) 232) P 233) 234) 가지 230) 가지 231) 개 개 개 235) 개 개 개 236) 개

62 순열 62 가지 가지 가지 < 가지 가지 가지 237) 240) 238) P C P 239) < 가지!!! 241)

63 순열 가지 242) 가지 가지 가지 가지 가지 243) 가지 가지 가지 가지 개 244) 가지 가지 ( 다 ) a와 b가마주보고있으므로두사람이기준이된다. c와 d는이웃해야하므로 c와 d가위치할수있는곳은 a 와 b의사이의여섯곳중이웃하게자리를묶는 4가지, c와 d가서로자리를바꾸는경우는 2가지, 그리고나머 지 4 사 람이자리를바꾸는방법은 이므로 가 나 다 가지 245) 가지 개 246) 가지

64 순열 64 가지 가지 가지 247) 가지 가지 248) 249) 가지 가지 가지 250) 2 가지 P' Q' 가지 가지 251) 2 P G 가지 가지 가지

65 순열 ) 신호를 초 253) 가지 254) 가지 가지 가지 255) A B CD D C B A' B' A CD ABB A A B 256) A B 가지 B C 가지 C D 가지 가지 A B B C C D 257) 개

66 순열 66 개 개 개 258) 가지 가지 가지 259) 또는 또는 가지 가지 가지 260) C D B A D A 가지 261) D A P 가지 262) C B 263) C B

67 순열 ) 268) 265) 266) 267) 269) 270) 271) 272)

68 순열 ) 276) 277) 274) 278) ᄀ ᄅ ᄂ ᄃ ᄆ 275) 279)

69 순열 ) 281) 283) 284) 285) 282) 286)

70 순열 70 가 군 나 군 다 군 2개 1개 1개 1개 2개 1개 1개 1개 2개 290) 가 군 나 군 다 군경우의수 2 개 1 개 1 개 1개 2개 1개 1개 1개 2개 287) 288) 289) 291) 292) 293)

71 순열 ) 295) ( 가지 ) 299) 296) 298) 300) 297)

72 순열 ) 302) o )(1) 직선순열수 = 대칭인직선순열수 이므로비대칭직선순열수 (2) 원순열수 직순열수 이므로 대직순수 답 대직순 비대직순 비대직순수 원순열수 = (3) 120 대칭을생각한다. 직순열수 대직순 비대직순 원순열의수 (4) 직순열수 원순열의수 답 답 대직순 비대직순 (5) 대칭인직선순열이없으므로 ( 가지 ) 답 305) 1. 직순열수 = 선대원수 원순열수 = 이므로비선대원수 303) 2. 직순열의수 = 로 염주순열의수 = 답 대직순 비대직순 원순열의수 = 염주순열의수 = 3. 직순열의수 원순열수 염주순열수 선대원수 이므비선대원수 = 선대원수 비선대원수 306) 해답1) 1000에서 9999까지의자연수중에서 5 와 7을포함하지않는숫자의개수는 이므로구하는가지수는

73 순열 73 ( 가지 ) 해답 2) ⅰ) 5 와 7 을포함하는숫자를 1 에서 99 까지에서찾는다. 1~9 2 개, 10~19 2 개, 20~29 2 개,, 40~49 2 개, 50~59 10 개, 60~69 2 개, 70~79 10 개,, 90~99 2 개를모두합하면 36 가지가나온다. ⅱ) 100~ 개,, 500~ 개, 600~ 개, 700~ 개, 800~ 개, 900~ 개를모두합하면 488 가지가나온다. ⅲ) 문제에선 1000~9999 까지이므로 1000~ 개,, 4000~ 개, 5000~ 개, 6000~ 개, 7000~ 개, 8000~ 개, 9000~ 개를모두합하면 가지해답 3) ⅰ) 5 꼴에서 ⅱ) 5 꼴에서 앞에서 5 뒤의수에서 5 와 7 을제외했으므로 5 앞의수에는 5 와 7 이가능하다. 그러나천의자리에서는 0 은제외 ⅲ) 5 꼴에서 ⅳ) 5 꼴에서 =2708 인데 5 대신 7 이들어가는경우도있으므로같은방법으로하면 2708 가지가나오므로 =5416 가지