Ⅰ. 순열과조합 2 1. 경우의수 개념 001 합의법칙과곱의법칙 (1) 합의법칙 1 두사건 와 가일어나는경우의수가각각 과 이고, 와 가동시에일어나지않을때, 또는 가일어나는경우의수는 이다. 이것을합의법칙이라고한다. 2 합의법칙은세개이상의사건에대하여도성립한다. 3 보기 학
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- 승대 문
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1 Ⅰ. 순열과조합 1. 경우의수 2. 순열 3. 중복순열 4. 같은것이있는순열 5. 원순열 6. 조합 7. 중복조합 8. 자연수의분할 9. 집합의분할과분할, 분배 10. 이항정리
2 Ⅰ. 순열과조합 2 1. 경우의수 개념 001 합의법칙과곱의법칙 (1) 합의법칙 1 두사건 와 가일어나는경우의수가각각 과 이고, 와 가동시에일어나지않을때, 또는 가일어나는경우의수는 이다. 이것을합의법칙이라고한다. 2 합의법칙은세개이상의사건에대하여도성립한다. 3 보기 학교에서집으로가는지하철은 종류, 버스는 종류가있다. 이때, 지하철과버스를타는일은동시에일어나지않으므로학교에서지하철또는버스를타고집으로가는경우의수는 ( 가지 ) (2) 곱의법칙 1 사건 가일어나는경우의수가 이고, 그각각에대하여사건 가일어나는경우의수가 일때, 두사건 와 가함께일어나는경우의수는 이다. 이것을곱의법칙이라고한다. 2 곱의법칙은세개이상의사건에대하여도성립한다. 3 보기 학교에서도서관을들러집으로가려고하는데, 학교에서도서관으로가는버스는 종류, 도서관에서집으로가는버스는 종류가있다. 이때, 학교에서버스를타고도서관을들러다시버스를타고집으로가는경우의수는 ( 가지 ) (3) 벤다이어그램을이용하여경우의수 사건 가어느두사건도동시에일어나지않는서로다른사건 ( 는자연수 ) 로 나누어질때, 벤다이어그램에서 임을알수있다. 2
3 Ⅰ. 순열과조합 3 문제 1. 네개의도시 사이에그림과같은도로가있다. 도시에서 도시로가는방법의수를구하여라. ( 단, 같은지점을두번지나지않는다.) 1) 문제 2. 다음그림과같은도로망이있다. 에서출발하여모든도로를한번씩만거쳐서 에도달하는방법의수는? ( 단, 교차점은반복하여지날수있다.) 2) 문제 3. 1 부터 100 까지의정수에대하여 4 와 6 으로나누어떨어지지않는정수의개수를구하여라. 3) 문제 4. 다항식 를전개할때생기는항의개수를구하여라. 4) 문제 5. 다항식 을전개할때, 서로다른항의개수를구하여라. 5) 3
4 Ⅰ. 순열과조합 4 유형 002 부정방정식의해의개수 부정방정식의해의계수 : 계수가가장큰항을먼저분류하면서경우를따져본다. 문제 6. 방정식 을만족하는자연수 의순서쌍 개수를구하여라. 6) 문제 7. 원, 원, 원짜리 종류의우표를합하여 원어치사는방법의수를구하여라. ( 단, 각우표를적어도 장씩은산다.) 7) 문제 8. 모양과크기가같은상품 를 개씩또는 개씩또는 개포장을하려고한다. 예를들면다음그림은 개씩 개, 개씩 개, 개포장을 개를한경우이다. 이때, 이와같은방법으로 개의상품을포장하는방법의수를구하시오. 8) 4
5 Ⅰ. 순열과조합 5 유형 003 주사위와동전 (1) 두개의주사위의눈의수의합 합 (2) 동전을던질때의경우의수 1 동전 개 2 동전 개 문제 9. 크기가서로다른 개의주사위를동시에던질때, 눈의수의합이 의배수가되는경우의수는? 9) 문제 10. 주사위, 를동시에던질때, 나오는눈의수이차가 또는 인경우의수는? 10) 문제 11. 서로다른세개의주사위를동시에던질때, 나오는세눈의수의곱이짝수인경우의수를 구하여라. 11) 5
6 Ⅰ. 순열과조합 6 유형 004 지불방법의수와지불금액의수 (1) 지불방법 : 각금액의선택수를고려 ( 곱의법칙 ) 100 원 개, 10 원 개, 1 원 개로지불하는방법의수 : ( 가지 ) (2) 지불금액 : 하위돈으로상위돈을만들수있는경우 1 화폐가중복되지않을때 : ( 가지 ) 2 화폐가중복될때 : 상위돈을하위돈으로고쳐서 1 의방법으로계산 문제 원짜리동전 3 개, 50 원짜리동전 5 개, 100 원짜리동전 2 개를사용하여 거스름돈없이지불할수있는방법의수를구하여라. ( 단, 0 원을지불하는것은제외한다.) 12) 문제 13. 원짜리동전이 개, 원짜리동전이 개, 원짜리지폐가 장있을때, 이들전부또는일부를사용하여지불할수있는금액의가지수는? ( 단, 원을지불하는경우는제외한다. ) 13) 문제 원짜리지폐 2장, 5000원짜리지폐 2장, 1000원짜리지폐 3장이있다. 이지폐의일부또는전부를사용하여거스름돈없이지불할수있는방법의수를, 지불할수있는금액의수를 라할때, 의값을구하여라. ( 단, 0원을지불하는것은제외한다.) 14) 6
7 Ⅰ. 순열과조합 7 유형 005 수형도및사전식배열 (1) 수형도 (tree graph) : 사건이일어나는모든경우를나뭇가지모양의그림으로나타낸것 (2) 숫자의크기및알파벳의순서에맞게끔사전식배열을하여경우의수를계산한다. 네개의숫자 가각각적혀있는네장의카드중에서세장을택하여 만들수있는세자리자연수를모두나열하면다음과같다. 문제 15. 장의카드 에서 장을골라일렬로배열할때, 만들수있는세자리의정수는모두몇가지인지구하여라. 15) 문제 16. 각자리의수가서로다른세자리자연수를작은수부터차례로나열할때, 번째에나열되는수를구하시오. 16) 7
8 Ⅰ. 순열과조합 8 유형 006 색칠하기 [ 방법 1] (1) 가장많은면과접하는영역을먼저색칠하면서빠짐없이, 중복되지않게색칠해나간다. (2) 어느두지역에같은색을칠하거나다른색을칠해도되는경우는같은색을칠하는경우와다른색을칠하는경우로나누어서구한뒤더한다. [ 방법 2] 칠하는색깔의개수에따라경우를나누어서칠한다. 문제 17. 다섯가지색으로그림과같은 의영역을칠하려고한다. 서로구분하기위하여인접하는영역을서로다른색으로칠할때, 칠하는방법은모두몇가지인지구하여라. ( 단, 같은색을두번사용해도된다.) 17) 문제 18. 빨강, 노랑, 파랑, 초록, 보라다섯가지의색의물감을그림의 에칠하려고한다. 같은색을몇번사용해도좋으나이웃하는부분의색은다른경우의수를구하여라. 18) 8
9 Ⅰ. 순열과조합 9 심화유형 007 몽모르트 (Mon-Mort) 순열, 포함배제의원리 (inclusion exclusion principle) (1) 조건에맞게각각의경우를나누어서직접수형도를만들어서경우의수를계산한다. (2) 그결과를알아두자 1 명 : 가지 2 명 : 가지 3 명 : 가지 4 명 : 가지 (3) 공식 명이사람이벗어놓은모자를잡을때, 명모두자기모자가아닌모자를잡을경우의수를구하는방법 1 Mon-Mort 순열이용 ( 단, ) 2 포함배제의원리이용 문제 19. 네명의친구 A B C D 가각각에게카드를쓰고, 친구들의이름이적힌 장의봉투에 무심코넣었다. 이때, 봉투와카드의이름이모두일치하지않는경우의수는? 19) 문제 20. 세종류의상품이 개씩있다. 이상품을그림과같은진열장에한칸에 하나씩모두진열하고자한다. 가로줄에는서로다른세종류의상품을 진열하고세로줄에는같은종류의상품이이웃하지않게진열하는방법의수는? 20) 9
10 Ⅰ. 순열과조합 10 심화유형 008 피보나치수열 와같이나타나는순열 : 앞의항들의합이그다음의항의수가된다. 방법 (1) 직접나열하여수의규칙을파악한다. 방법 (2) 점화식을만든다. 방법 (3) 같은것이있는순열을활용한다. 문제 21. 개의계단으로이루어진계단을한걸음에한계단또는두계단씩올라간다고할때, 이계단을오르는방법은모두몇가지인가? 21) 문제 22. 흰바둑돌과검은바둑돌이있다. 이바둑돌 개을일렬로나열하되, 흰바둑돌끼리는 이웃하지않도록나열하는방법의수를 이라하자. 예를들면, 개를나열하는경우의수는, 로서 이고, 개를나열하는경우의수는,, 로서 이다. 의값을구하시오. 22) 문제 23. 자리로이루어진은행계좌번호중에서 로시작하면서 또는 로만이루어져 있고, 이 개이상연속하지않는것은모두몇개인가? 23) 10
11 Ⅰ. 순열과조합 순열 개념 001 순열의정의 (1) 정의 : 서로다른 개의것에서 개를택하여일렬로배열한것 ( 뽑고나열하는것 ) (2) 기호 : ( ) (3) 계산 : ( 개의자연수의곱 ) ( 연속한수의곱형태 ) (4) 공식 : ( 증명문제에서변형할때이용 ) (5) 1! 의정의 : 2! 의변형연습 : (6) 기타정의 :, 로정의 (7) 1 ( 공식암기법 : 특정한 명을뽑고나열하거나특정한 명을제외하고나열하는경우 ) 2 ( 공식암기법 : 명을뽑고나열하는경우 ) 문제 24. 그림과같이 의세문자를윗줄에 의세문자를 아랫줄에배열하여위와아래의문자를대응시켰을때, 와 가 대응되지않도록하는방법의수는? 24) 문제 25. 네쌍의신혼부부가그림과같은자동차에서 운전석을제외한나머지 좌석에부부끼리앉는방법의수는? 25) 11
12 Ⅰ. 순열과조합 12 유형 002 여사건의수 전체경우의수 - 반대사건의경우의수 : 계산횟수가적은반대의사건을이용하여전체경우에서반대경우의수를빼서구하는방법 주로 적어도 ~ 란말이있으면여사건을이용 문제 26. silent 의 개의문자를일렬로나열할때, 적어도한쪽끝에모음이오는경우의수를구하여라. 26) 문제 27. 게임 은참가자들이돌아가며자연수를 부터차례대로말하되,, 가들어가있는수는말하지않는게임이다. 예를들면,,,,, 등은말하지않아야한다. 게임 을할때, 부터 까지의자연수중말하지않아야하는수의개수를구하시오. 27) 12
13 Ⅰ. 순열과조합 13 유형 003 숫자만들기 (1) 각자리를 의칸을만들어각자리에올수있는방법의수를적고, 각자리의구한방법의수를모두곱하여방법의수를구한다. (2) 특정한조건이있으면조건에맞는자리의수를먼저배치하고나머지자리의수를배치하는방법의수를고려한다. (3) 맨앞의자리에는 이올수없는경우는 이오지않게배치후방법의수고려한다. ( 혹은여사건이용한다.) 문제 28. 네개의숫자 를한번씩사용하여네자리의자연수를만들때, 천의자리와일의자리중적어도한곳이짝수인것의개수는? 28) 문제 29. 을한번씩만사용하여만들수있는여섯자리자연수중에서 일의자리의수와백의자리의수가모두 의배수인자연수의개수를구하시오. 29) 문제 30. 의 개의숫자를한번씩만사용하여만든 자리의수중에서 의배수의개수는? 30) 문제 31. 다섯개의수 중에서 개의수를이용하여세자리의자연수를만들때, 의배수의개수를구하시오. 31) 13
14 Ⅰ. 순열과조합 14 유형 004 이웃하는경우, 이웃하지않는경우, 교대로배치하는경우의수 (1) 이웃하는경우 : 이웃하는것을한묶음으로처리 1 이웃해야하는대상들을한묶음으로보고순열의수를구한다. 2 한묶음속에서의순열의수를구한다. 3 1 에서구한순열의수와 2 에서구한순열의수를곱한다. (2) 이웃하지않는경우 [ 방법 1] 반대의것을먼저배열후에빈자리를배열 1 이웃해도좋은것을나열하는순열의수를구한다. 2 사이사이와양끝에이웃하지않는것을나열하는순열의수를구한다. 3 1 에서구한순열의수에 2 에서구한순열의수를곱한다. [ 방법 2] 여사건의이용전체의배열에서반대사건의배열을뺀다. ( 명이이웃하지않을때편리 ) (3) 남, 녀교대로배열하는경우 : 1 남자 명, 여자 명을남자와여자가교대로일렬로세우는방법의수 ( 남녀남녀 의교대가있고여남여남 의교대가되는경우가 가지를고려 ) : 2 남자 명, 여자 명을남자와여자가교대로일렬로세우는방법의수 : ( 남녀남녀 의교대한가지만일어난다는사실을유의하자.) ( 즉, 많은수를배치한후에빈자리에적은수를배치 ) 문제 32. 종류가다른영어책 3 권을포함하여서로다른 7 권의책을책꽂이에꽂을때, 영어책 3 권을이웃하도록꽂는방법의수를 라하고, 영어책 3 권중어느두권도이웃하지않도록꽂는방법의수를 라고할때, 의값은? 32) 문제 33. 개의문자 를일렬로나열할때, 끼리또는 끼리이웃하게되는 모든경우의수를구하시오. 33) 문제 34. 의 개의숫자를일렬로나열할때, 짝수와홀수가교대로나열되는경우의수를구하시오. 34) 14
15 Ⅰ. 순열과조합 중복순열 개념 001 중복순열 (1) 정의 : 서로다른 개에서중복을허락하여 개를뽑아일렬로배열하는것 (2) 계산 : (3) 적용방법 : 1 직접자리배치를이용하여풀이 : 중복을허락하는자릿수배치, 모스부호 (, ㅡ ), 신호만들기문제 2 함수의개수를구하는방법응용 : 기명투표, 우체통, 여관에투숙하기, 반편성문제 3 집합에서의벤다이어그램을이용하여배치하는방법의수 중복순열의공식암기법 에서 을받는쪽 고정숫자 을주는쪽 선택숫자 로생각 개 개 문제 35. 다섯개의문자 를중복사용하여네문자로된암호를만드는데 적어도하나의모음이포함되어야된다고한다. 이때, 만들수있는암호의개수를구하시오. 35) 문제 36. 세문자를중복사용하여 개로이루어진문자열을만들때, 가모두포함된문자열의개수는? ) 15
16 Ⅰ. 순열과조합 16 문제 37. 그림과같이가로로 개, 세로로 개의도로로이루어져있는도로망이있다. 한번지나간도로 는다시지날수없다고할때, 지점에서 지점으로가는방법의수를구하시오. 37) 문제 38. 숫자 에서중복을허용하여세개를택하여만든세자리자연수를문장에대응시켜암호 화시키려고한다. 이때, 짝수가연속으로나오는자연수는위조방지용숫자로제외시킨다. 예를 들어, 등은제외시키고 등은허용한다. 위와같은방법으로암호화시킬수있는문장 은최대몇개인가? 1 개 2 개 3 개 4 개 5 개 38) 문제 39. 그림과같이네잎클로버의그림을중심 에서출발하여연필을떼지않고, 한번에그리고자한 다. 그방법은모두몇가지인가? ) 16
17 Ⅰ. 순열과조합 17 심화유형 002 집합의순서쌍개수 벤다이어그램을이용하여조건에영역별로원소를맞게배치하는경우를생각한다. 문제 40. 전체집합 의두부분집합 에대하여 를만족시키는순서쌍 의개수는? ) 문제 41. 집합 의두부분집합 가다음두조건을만족할때, 순서쌍 의개수는? ( 가 ) 집합 는모두공집합이아니다. ( 나 ) ) 문제 42. 집합 의두부분집합 개수는? 가다음두조건을만족할때, 순서쌍 의 ( 가 ) ( 나 ) ) 17
18 Ⅰ. 순열과조합 같은것이있는순열 개념 001 같은것이있는순열 ( 기본공식 ) 개중에서 개, 개, 개, 가각각같은것일때, 이들을한줄로나열하는순열의수 : 단 문제 43. 다섯개의숫자 로만들수있는네자리의정수는모두몇개인가? 43) 문제 44. 개의숫자 를일렬로나열하여만들수있는여섯자리자연수의개수를 구하시오. 44) 문제 45. 의 개의숫자를일렬로배열하여만들수있는여섯자리의자연수중에서 홀수의개수는? ) 문제 46. 개의문자 를일렬로나열할때, 양쪽끝에는서로다른문자가배치되는경우 의수를구하시오. 46) 18
19 Ⅰ. 순열과조합 19 문제 47. 차량번호의뒷자리네개의숫자가 과같이 자리의숫자중같은숫자 개, 다른숫자 개로구성되는경우의수를구하시오. 47) 문제 48. 집합 에서 로의함수 중에서 을만족하는함수의개수를구하시오. 48) 문제 49. 를 명이순서를정하여이어달리기를하는데, 각자달리는거리는 중한가지씩만선택하여달리기로하였다. 예를들면 가, 가, 가, 가 를달린다. 이와같이 이어달리기를할때, 서로다르게달리는방법의수를구하시오. 49) 문제 50. 벨을눌러신호를만들려고한다. 벨은한번에 초또는 초동안누를수있고, 벨과벨사이의 간격은 초로한다. 초짜리신호를만들때, 몇가지신호를만들수있는가? ( 단, 신호의처음과끝은벨을눌러야한다.) ) 19
20 Ⅰ. 순열과조합 20 유형 002 같은것이있는순열활용 1 ( 순서가정해진순열 ) 순서가정해진것들을같은것으로인식하여같은것이있는순열의수를이용 문제 51. 개의숫자 를모두써서일렬로배열할때, 의순서가유지되는방법의수는? 51) 문제 52. 을일렬로배열할때, 처럼모음 와자음 를 각각알파벳순서인 와 의순서로배열하는경우의수를구하시오. 52) 문제 53. 그림과같이 개의다리에각각하나씩주어진양말과신발을신겨야하는거미인형이있다. 항상 신발보다는양말을먼저신겨야하는데예를들어 다리의양말을신기고 다리의양말을신긴 후다시 다리의신발을신기고 다리의양말을신길수있다. 이때, 양말과신발을모두신는 순서의경우의수는몇가지인가? ) 20
21 Ⅰ. 순열과조합 21 유형 003 같은것이있는순열활용 2 ( 길잡이의수 ) (1) 방법 1 : 같은것이있는순열의수를이용 ( 가로 :, 세로 :, 높이 : 가지로놓고배치 ) 복잡한모양에서는통과하는점을정하기 ( 반드시, 그리고한번씩만통과하는점 : 대각선배치 ) (2) 방법 2 : 직접덧셈법칙을적용 문제 54. 그림과같은도로망이있다. A 지점에서출발하여도로망을따라 B 지점까지갈때, 최단경로로가 는방법의수를구하시오. 54) 문제 55. 그림과같은도로망이있다. 이도로를따라 지점에서 지점까지최단거리로가는방법의수를 구하시오. 55) 문제 56. 다음그림은어떤로봇이이동하며작업하는직사각형모양의작업장에서로봇이이동가능한경로 를나타낸것이다. 이로봇이 지점에서 지점까지이동하는최단경로의수를구하시오. 56) 21
22 Ⅰ. 순열과조합 22 문제 57. 그림과같은도로망이있다. 지점 에서출발하여, 지점 를지나고지점 는지나지않으면서 최단길이로지점 에이르는경우의수는? ) 문제 58. 그림과같이정육면체의각면이 등분되어있다. 꼭짓점 A 에서출발하여정육면체의모서리나중 선을따라꼭짓점 B 까지가는최단경로의수는? ) 문제 59. 좌표평면위에서상하또는좌우방향으로한번에 만큼씩움직이는점 P 가있다. 이때, 원점을 출발한점 P 가 번움직여서최종위치가점 A 이되는경우의수를구하시오. 문제 60. 그림은 확률과통계 를이용하여삼각형을만든것이다. 그림에서어둡게칠한칸의예와같이 확 자가적힌칸에서부터위에서아래로또는좌에서우로또는우에서좌로이웃한칸으로움직 이면 확률과통계 라는말이만들어진다. 이와같이 확률과통계 라는글이만들어지는모든 방법의수를구하시오. 확확률확확률과률확확률과통과률확확률과통계통과률확 59) 60) 22
23 Ⅰ. 순열과조합 원순열 개념 001 원순열 (1) 정의 : 서로다른 개의원소를원형으로배열한것 (2) 구하는방법 직순열 방법 1 공식이용 : 배열하는개수 방법 2 기준을먼저배치하고나머지를순열로배치 (3) 서로다른 개의원소를 ⅰ) 개모두를원형으로배열하는방법의수 ⅱ) 개에서 개를택해원형으로배열하는방법의수 문제 61. 의 명이원탁에둘러앉을때, 세사람중오직두사람만이웃하도록앉는방법의수는? 61) 문제 62. 그림과같이 개의의자가있는원탁에 세사람이앉을때, 와 가이웃하지않게앉는방법의수를구하시오. ( 단, 회전하여같은것은 가지로간주한다.) 62) 23
24 Ⅰ. 순열과조합 24 문제 63. 의 명이원탁에둘러앉을때, 와 는이웃하고, 와 는이웃하지않는방법의수를구하시오. 63) 문제 64. 그림과같이정육각형모양의탁자가있다. 남자 명과여자 명중에서남자 명과여자 명이 탁자에앉을때, 남자와여자가교대로앉게되는경우의수를구하시오. 64) 문제 65. 그림과같은원탁에 개의의자가같은간격으로둥글게놓여있다. 명이세자리를비워두고의자에앉는방법의수를구하시오. 65) 24
25 Ⅰ. 순열과조합 25 문제 66. 그림과같이정사각형이 등분된도형이있다. 어두운안쪽네영역에노랑, 주황, 빨강, 파랑서로 다른네가지색을모두칠하고, 바깥쪽네영역에도노랑, 주황, 빨강, 파랑서로다른네가지색 을모두칠하여모든영역을구분하려고한다. 이때, 색을칠하는방법의수를구하시오. ( 단, 도형을회전시켜같은경우에는한가지로생각한다.) 66) 문제 67. 그림과같이원탁주위에 개의의자가같은간격으로놓여있다. 의 명중 명은의자에앉히고 명은빈의자앞에세울때, 서로다른경우의수를구하시오. 67) 문제 68. 그림과같이원형의책상에같은간격으로 개의의자가놓여있다. 각의자위에 장의카드,,,, 을한장씩올려놓으려고한다. 이때, 카드를의자에놓는방법의수는? ( 단, 회전하여같은것은하나의경우로세고, 의자는서로구별하지않는다.) 68) 25
26 Ⅰ. 순열과조합 26 개념 002 다각형순열 ( 탁자순열 ) (1) 다각형순열원형이아닌다각형인경우 ( 대칭인경우 ) 의순열의수 방법 1 ( 원순열의경우의수 ) ( 자리를순차적으로옮겨서달라지는경우의수 ) 방법 2 ( 기준이되는한개를배치하는경우의수 ) ( 나머지의순열 ) 원형이아닌다각형인경우 ( 대칭인경우 ) 의순열의수 ( 예 ) < > < > < > (2) 염주순열 ( 목걸이순열 ) : 염주나목걸이등과같이뒤집어놓아도같은것이되는순열 염주순열의경우의수 ( 원순열의경우의수 ) 문제 69. 명이사람이가로가긴직사각형모양의탁자와원형의탁자에각각 명씩앉는경우의수는? ) 문제 70. 대학교 학기수시모집에지원한남학생 명과여학생 명을토론식면접을하기위하여그림과 같이정사각형모양으로배열된 개의의자에앉히려한다. 붙어있는의자에는반드시남녀가 명 씩앉도록할때, 이들 명이앉을수있는모든경우의수는? ) 26
27 Ⅰ. 순열과조합 27 문제 71. 그림과같은숫자판의 개의칸에 부터 까지의수를하나씩넣는경우의수는? ( 단, 숫자판을회전하여일치하면같은경우로생각한다.) ) 문제 72. 정육면체의 개의면에주사위눈 을적어넣는방법의수를구하시오. 72) 문제 73. 정육면체의 개의면에주사위눈 을적어넣을때, 마주보는눈의합이같도록하는방법의수를구하시오. 73) 문제 74. 정육면체주사위의여섯면에빨강, 주황, 노랑, 초록, 파랑의다섯가지색을모두사용하여칠하려 고한다. 같은색을이웃한면에칠하지않는다고할때, 주사위를칠하는방법의수는모두몇가지 인지구하시오. 74) 27
(1) 기본 A. 기본개념 001 합의법칙과곱의법칙 (1) 합의법칙두사건 와 가일어나는경우의수가각각 과 이고, 와 가동시에일어나지않을때, 또는 가일어나는경우의수는 이다. 이것을합의법칙이라고한다. (2) 곱의법칙사건 가일어나는경우의수가 이고, 그각각에대하여사건 가일어나는
Ⅰ. 순열과조합 1. 경우의수 3. 조합과분할 4. 이항정리 (1) 기본 A. 기본개념 001 합의법칙과곱의법칙 (1) 합의법칙두사건 와 가일어나는경우의수가각각 과 이고, 와 가동시에일어나지않을때, 또는 가일어나는경우의수는 이다. 이것을합의법칙이라고한다. (2) 곱의법칙사건 가일어나는경우의수가 이고, 그각각에대하여사건 가일어나는경우의수가 일때, 두사건 와 가함께일어나는경우의수는
함수레시피 1. 케이스분류의 3 대원칙 2. 사건과여사건 3. 확률과경우의수의중대한차이점 - E. T -
E.T s Eight Technics. Ver. 2019 Second Technic. 경우나누기 확률과경우의수단원은수학중유일하게 논리보다손이더먼저나가야하는단원이다. - E. T - 함수레시피 1. 케이스분류의 3 대원칙 2. 사건과여사건 3. 확률과경우의수의중대한차이점 - E. T - Second Technic. 경우의수 / 확률 E.T s Eight Technics.
필수예제 중복순열 02 같은 것이 있는 순열 6. 6. 모스 부호 ㆍ, - 를 사용하여 부호를 만들 때, ㆍ과 -에서 개를 뽑아 만들 수 있는 부호의 수를 필수예제 함수의 개수 7. 7. 두 집합 일 때, 다음을 (1) 에서 로의 함수의 개수 (2) 에서 로의 일대일함
01 중복순열 개념체크 중복순열을이용하는 정수 1-중복순열 (1) 중복순열 서로 다른 개에서 중복을 허락하여 개를 택하는 순열을 개에서 개를 택하는 중복순열이라 하고 기호 로 와 같이 나타낸다. (2) 중복순열의 수 개 (3) 중복순열의 계산법 에서 (4) 중복순열인 경우 은 받는 쪽 (고정 숫자) 는 주는 쪽 (선택 숫자) 으로 생각하자. 1 중복을 허락하는
01 경우의수
제 1 장 순열과조합 01 경우의수 1. 경우의수 01 순열과조합 빠짐없이, 중복되지않게 사전식배열, 수형도 복잡한경우의수를셀때는점화식을이용하는경우도있다. (1) 합의법칙한사건 가 가지의방법으로일어나고, 다른사건 가 가지의방법으로일어난다고할때 또는 가일어나는경우의수는, 가동시에일어나지않을때 m+n 가지, 가동시에일어나는경우가 가지있을때 m+n-l 가지 (2)
두산동아-확통 완성본.hwp
1단원순열 ( 경우의수) 지윤이의필통에는서로다른볼펜 자루와서로다른 연필 자루가있다. 이때지윤이가필기구한자루를택하 는경우의수를구하여라. 1) 어느 분식점에서 는 오른쪽 차림표와 같이김밥 가지, 면 가지, 덮밥 가지를 판매하고있다. 이중 에서주문할음식한 가지를택하는경우의 수를구하여라. 2) 한개의주사위를두번던져나온눈의수를차례로 각각, 라고할때, 을만족하는, 의순
순열 명의학생이있다. (1) 이 10명을일렬로세우는모든방법의수를구하여라. (2) 이 10명중 3명을뽑아일렬로세우는방법의수는? (3) 이 10명중 n명을뽑아일렬로세울때, 그방법의수가 90가지라고한다. n의값을구하여라. 10) 15. 권의책이있다. (1) 이
순열 1 인쇄는 공급용지에맞추어 로하세요.(B4) 기본정석에있는문제와유제 6. 다음등식을만족시키는 및 의값을구하여 라. 6) (1) 1. 다음각값을계산하여라. 1) (1) (2) (2) (3) (3) (4) 7. 다음등식을만족시키는 의값을구하여라. 7) (1) 2. 1, 2, 3, 4, 5 를써서만들수있는세자리정수 중에서각자리의숫자가다른것은모두몇개인 가? 2)
경우의수 합의법칙과곱의법칙을이해하고, 이를 이용하여경우의수를구할수있다. 합의법칙 어느식당에는후식으로 컵케이크 가지와아이스크림 가지 한개의주사위를던질때, 다음을구하시오. ⑴ 짝수의눈이나오는경우의수 ⑵ 의배수의눈이나오거나 의약수의눈이나오는경우의수 가준비되어있다. 컵케이크또
야곱베르누이 (Bernoulli, J., 1654~1705) 스위스의수학자 이글은 1713 년에출간된확률론에관한저서 추측술 에서, 어떤일이일어날가 능성을정확하게예측하기위해서는가능한경우의수를아는것이중요함을강조한 것이다. 260 Ⅵ. 경우의수 경우의수 합의법칙과곱의법칙을이해하고, 이를 이용하여경우의수를구할수있다. 합의법칙 어느식당에는후식으로 컵케이크 가지와아이스크림
01. 순열 1. 경우의수 (1) 합의법칙두사건 와 가동시에일어나지않을때, 사건 가일어나는경우의수가, 사건 가일어나는경우의수가 이라하면사건 또는 가일어나는경우의수는 이다. 집합의개념을이용하여합의법칙을생각해보자. 두사건 가일어나는경우의집합을각각 라하면두사건 가일어나는경우
경우의수순열조합 01. 순열 1. 경우의수 (1) 합의법칙두사건 와 가동시에일어나지않을때, 사건 가일어나는경우의수가, 사건 가일어나는경우의수가 이라하면사건 또는 가일어나는경우의수는 이다. 집합의개념을이용하여합의법칙을생각해보자. 두사건 가일어나는경우의집합을각각 라하면두사건 가일어나는경우의수는각각 와같다. 또사건 또는사건 가일어나는경우는집합 로나타낼수있고, 두사건
완벽한개념정립 _ 행렬의참, 거짓 수학전문가 NAMU 선생 1. 행렬의참, 거짓개념정리 1. 교환법칙과관련한내용, 는항상성립하지만 는항상성립하지는않는다. < 참인명제 > (1),, (2) ( ) 인경우에는 가성립한다.,,, (3) 다음과같은관계식을만족하는두행렬 A,B에
1. 행렬의참, 거짓개념정리 1. 교환법칙과관련한내용, 는항상성립하지만 는항상성립하지는않는다. < 참인명제 > (1),, (2) ( ) 인경우에는 가성립한다.,,, (3) 다음과같은관계식을만족하는두행렬 A,B에대하여 AB=BA 1 가성립한다 2 3 (4) 이면 1 곱셈공식및변형공식성립 ± ± ( 복호동순 ), 2 지수법칙성립 (은자연수 ) < 거짓인명제 >
문제지 제시문 2 보이지 않는 영역에 대한 정보를 얻기 위하여 관측된 다른 정보를 분석하여 역으로 미 관측 영역 에 대한 정보를 얻을 수 있다. 가령 주어진 영역에 장애물이 있는 경우 한 끝 점에서 출발하여 다른 끝 점에 도달하는 최단 경로의 개수를 분석하여 장애물의
제시문 문제지 2015학년도 대학 신입학생 수시모집 일반전형 면접 및 구술고사 수학 제시문 1 하나의 동전을 던질 때, 앞면이나 뒷면이 나온다. 번째 던지기 전까지 뒷면이 나온 횟수를 라 하자( ). 처음 던지기 전 가진 점수를 점이라 하고, 번째 던졌을 때, 동전의 뒷면이 나오면 가지고 있던 점수를 그대로 두고, 동전의 앞면이 나오면 가지고 있던 점수를 배
31. 을전개한식에서 의계수는? 를전개한식이 일 때, 의값은? 을전개했을때, 의계수와상수항의합을구하면? 을전개했을때, 의 계수는? 를전개했을때, 상수항을 구하여라. 37
21. 다음식의값이유리수가되도록유리수 의값을 정하면? 1 4 2 5 3 26. 을전개하면상수항을 제외한각항의계수의총합이 이다. 이때, 의값은? 1 2 3 4 5 22. 일때, 의값은? 1 2 3 4 5 27. 를전개하여간단히 하였을때, 의계수는? 1 2 3 4 5 23. 를전개하여 간단히하였을때, 상수항은? 1 2 3 4 5 28. 두자연수 와 를 로나누면나머지가각각
이항정리 1. : 서로다른개에서순서를생각하지않고개를택하는것을개에서개를택하는이라한다. 의수 : 이의수를기호로로나타내며, 이의수는 P C ( 단, ) 참고 1. 순열은개에서개를뽑아서일렬로나열하는것이고, 은개에서개를뽑는것이다. (1) C 는 Combinat
Ⅵ. 순열과 Map 01. 0 이항정리 - 1 - 01. 01. 0 이항정리 1. : 서로다른개에서순서를생각하지않고개를택하는것을개에서개를택하는이라한다. 의수 : 이의수를기호로로나타내며, 이의수는 P C ( 단, ) 참고 1. 순열은개에서개를뽑아서일렬로나열하는것이고, 은개에서개를뽑는것이다. (1) C 는 Combination( ) 의머리글자, (2) 은증명할때,
<B4EBC7D0BCF6C7D02DBBEFB0A2C7D4BCF62E687770>
삼각함수. 삼각함수의덧셈정리 삼각함수의덧셈정리 삼각함수 sin (α + β ), cos (α + β ), tan (α + β ) 등을 α 또는 β 의삼각함수로나 타낼수있다. 각 α 와각 β 에대하여 α >0, β >0이고 0 α - β < β 를만족한다고가정하 자. 다른경우에도같은방법으로증명할수있다. 각 α 와각 β 에대하여 θ = α - β 라고놓자. 위의그림에서원점에서거리가
5.5) 좌표평면 6.6) 그림과 그림과 수학영역경우의수 - 경로 위에서상하또는좌우방향으로한번에 만큼씩움 직이는점 P 가있다. 이때원점을출발한점 P 가 번움직여서최종위치가점 A 이되는경우의수를구하시오. [4 점 ][2004 년 3 월 ] 7.7 ) 같이바둑판모양의도로망
![5.5) 좌표평면 6.6) 그림과 그림과 수학영역경우의수 - 경로 위에서상하또는좌우방향으로한번에 만큼씩움 직이는점 P 가있다. 이때원점을출발한점 P 가 번움직여서최종위치가점 A 이되는경우의수를구하시오. [4 점 ][2004 년 3 월 ] 7.7 ) 같이바둑판모양의도로망](/thumbs/93/112905030.jpg "5.5) 좌표평면 6.6) 그림과 그림과 수학영역경우의수 - 경로 위에서상하또는좌우방향으로한번에 만큼씩움 직이는점 P 가있다. 이때원점을출발한점 P 가 번움직여서최종위치가점 A 이되는경우의수를구하시오. [4 점 ][2004 년 3 월 ] 7.7 ) 같이바둑판모양의도로망")
수능 (94~17 학년도 ), 모의고사 (03~16 년 ) 단원 : 경우의수 ( 경로 ) 1. 아래그림과같은도로망이있다. 지점에서자동차가출발하 여 지점까지최단거리로갈때, 우회전하는회수를, 좌회전하는회수를 라하자. 도착 3. 어떤원자의전자들은에너지의증감에따라세가지상태 로바뀐다. 이때, 다음규칙이적용된다고하자. 규칙 1: 에너지가증가하면 상태의전자는 상태로올라가고,
2 제 7 장순열과조합 [ 문제 3] A, B,, H 지점이다음그림과같이도로로연결되어있을때, A 에서 B 에이르는방법의수를구하여라. ( 단, 한번지난지점은다시지날수없다.) 네개의도시 A, B, C,D 사이에아래그림과같은도 로가있다. 도시 A 에서도시 C 로가는방법의수는
![2 제 7 장순열과조합 [ 문제 3] A, B,, H 지점이다음그림과같이도로로연결되어있을때, A 에서 B 에이르는방법의수를구하여라. ( 단, 한번지난지점은다시지날수없다.) 네개의도시 A, B, C,D 사이에아래그림과같은도 로가있다. 도시 A 에서도시 C 로가는방법의수는](/thumbs/91/107548955.jpg "2 제 7 장순열과조합 [ 문제 3] A, B,, H 지점이다음그림과같이도로로연결되어있을때, A 에서 B 에이르는방법의수를구하여라. ( 단, 한번지난지점은다시지날수없다.) 네개의도시 A, B, C,D 사이에아래그림과같은도 로가있다. 도시 A 에서도시 C 로가는방법의수는")
1 경우의수 1 2 사건 A, B 가동시에일어나는경우 A B 3 사건 A 가일어나지않는경우 A c 제 7 장 순열과조합 학습목표 사건이일어나는모든경우의수를헤아리는것은 확률의가장기초적인단계입니다. 따라서경우의 수를효과적으로구할수있는방법가운데하나인 순열과조합을배우게됩니다. 1. 합의법칙과곱의법칙을이해하고, 이를이용 하여경우의수를구할수있다. 2. 순열의뜻을알고,
제 2 교시 2019 학년도 3 월고 1 전국연합학력평가문제지수학영역 1 5 지선다형 1. 의값은? [2점] 일차방정식 의해는? [2 점 ] 두수, 의최대공약수는? [2 점 ] 일차함수 의그래프에서
![제 2 교시 2019 학년도 3 월고 1 전국연합학력평가문제지수학영역 1 5 지선다형 1. 의값은? [2점] 일차방정식 의해는? [2 점 ] 두수, 의최대공약수는? [2 점 ] 일차함수 의그래프에서](/thumbs/102/153877712.jpg "제 2 교시 2019 학년도 3 월고 1 전국연합학력평가문제지수학영역 1 5 지선다형 1. 의값은? [2점] 일차방정식 의해는? [2 점 ] 두수, 의최대공약수는? [2 점 ] 일차함수 의그래프에서")
제 2 교시 2019 학년도 3 월고 1 전국연합학력평가문제지 1 5 지선다형 1. 의값은? [2점] 1 2 3 4 5 3. 일차방정식 의해는? [2 점 ] 1 2 3 4 5 2. 두수, 의최대공약수는? [2 점 ] 1 2 3 4 5 4. 일차함수 의그래프에서 절편과 절편의합은? [3 점 ] 1 2 3 4 5 1 12 2 5. 함수 의그래프가두점, 를지날때,
<30325FBCF6C7D05FB9AEC7D7C1F62E687770>
고1 2015학년도 9월고수학 1 전국연합학력평가영역문제지 1 1 제 2 교시 수학영역 1. 두복소수, 에대하여 의값은? ( 단, ) [2 점 ] 1 2 3 4 5 3. 좌표평면위의두점 P, Q 사이의거리는? [2 점 ] 1 2 3 4 5 2. 두다항식, 에대하여 를간단히하면? [2점] 4. 에서이차함수 의최댓값을, 최솟값을 이라할때, 의값은? [3점] 1
그림은 집합 한 확률과통계 1. 순열 7. 어떤학생이작성한수행평가보고서의표지이다. 9.[ 그림 ] 과같이네개의방이통로로연결되어있을때, 어느한방 에서출발하여모든방을한번만방문하는방법의수는출발하는방의 경우의수가 ( 가지 ) 이고각경우에모든방을방문하는방법의수는 ( 가지 ) 이
![그림은 집합 한 확률과통계 1. 순열 7. 어떤학생이작성한수행평가보고서의표지이다. 9.[ 그림 ] 과같이네개의방이통로로연결되어있을때, 어느한방 에서출발하여모든방을한번만방문하는방법의수는출발하는방의 경우의수가 ( 가지 ) 이고각경우에모든방을방문하는방법의수는 ( 가지 ) 이](/thumbs/88/116174365.jpg "그림은 집합 한 확률과통계 1. 순열 7. 어떤학생이작성한수행평가보고서의표지이다. 9.[ 그림 ] 과같이네개의방이통로로연결되어있을때, 어느한방 에서출발하여모든방을한번만방문하는방법의수는출발하는방의 경우의수가 ( 가지 ) 이고각경우에모든방을방문하는방법의수는 ( 가지 ) 이")
다항식 세 그림과 그림과 집합 장미 1. 순열 Ⅰ 순열과조합 1. 01 합의법칙과곱의법칙 1. 순열 를전개하였을때 항의개수는? [3점][2005( 나 ) 7월 / 교육청 5] 1 2 3 4 5 4. 같이 개의섬이다리로연결되어있다. 흰색, 노란색, 파란 색깃발이각각 개씩총 개있을때, 이 개의깃발을섬에한개씩세우고자한다. 다리로연결된이웃한두섬에는같은색의깃발을세우지않는다고할때,
01 경우의 수 1 사건과 경우의 수 ① 사건 : 같은 조건에서 여러 번 반복할 수 있는 실험이나 관찰에 의하여 나타 나는 결과 바빠 꿀팁! ② 경우의 수 : 어떤 사건이 일어나는 가짓수 실험 동전을 던진 다. 사건 경우 일어날 수 있는 모든 경우 백 앞면이 나온다.
첫째마당 확률 첫째마당에서는경우의수와확률을배울거야. 확률은일상생활에서자주사용돼. 대표적으로비올확률, 복권에당첨될확률, 시험문제를맞힐확률등은흔히접하는것들이지. 이렇게확률은우리생활속의문제를해결하는편리한수단이돼. 또한중학교 2학년의확률단원은고등학교에서배우는확률과통계와연결되는중요한단원이니, 잘익혀두자. 공부할내용! 14 일진도 20 일진도 스스로계획을세워봐! 01
03.순열과조합.hwp
순열 02 대칭성의 원리 01 합의 법칙과 곱의 법칙을 이용하여 경우의 수 구하기 1 합의 법칙 : 동시에 일어나지 않는 두 사건, 에 대 하여 두 사건, 가 일어나는 경우의 수가 각각, 일 때 또는 가 일어나는 경우의 수는 2 곱의 법칙 : 사건 가 일어나는 경우의 수가 이고, 그 각각에 대하여 사건 가 일어나는 경의 수가 일 때, 두 사건, 가 동시에 일어나는
경우의수 그림과같이철사로연결된공간도형이있다. 모든 모서리의길이가같을때, 지점에서 지점까지철사 를따라서최단거리로움직이는방법의수를구하여 라. 11) 과 1 을나열하여만들수있는 자리자연수의개 수를 이라할때, 의값을구하여라. 15) 단
경우의수 1 인쇄는 공급용지에맞추어 로하세요.(B4) 기본정석에있는문제와유제 7. 600 보다작은자연수중 18 의배수의집합을, 800 1. 1 부터 20 까지의정수중에서다음개수를구하여라. (1) 3 또는 7 의배수의개수 (2) 2 또는 3 의배수의개수 1) 보다작은자연수중 24의배수의집합을 이라할때, 다음을구하여라. 7) (1) (2) 2. 를전개할때, 항의개수를구하여라.
1 경우의수 1 경우의수 일 ::1385 일 :: 경우의수 일 :: 집합,, 은다음과같다. [ 정답률 : 84%],, 집합 에서한개의원소를선택하여백의자리의수, 집합 에서한개의원소를선택하여십의자리의수, 집합 에서한개의원소를선택하여일의자리의수로
![1 경우의수 1 경우의수 일 ::1385 일 :: 경우의수 일 :: 집합,, 은다음과같다. [ 정답률 : 84%],, 집합 에서한개의원소를선택하여백의자리의수, 집합 에서한개의원소를선택하여십의자리의수, 집합 에서한개의원소를선택하여일의자리의수로](/thumbs/91/104660041.jpg "1 경우의수 1 경우의수 일 ::1385 일 :: 경우의수 일 :: 집합,, 은다음과같다. [ 정답률 : 84%],, 집합 에서한개의원소를선택하여백의자리의수, 집합 에서한개의원소를선택하여십의자리의수, 집합 에서한개의원소를선택하여일의자리의수로")
1 경우의수 장미 일 ::8879 1 경우의수 1 경우의수 일 ::4716 일 ::2079 유형 01 [1] 합의법칙 경우의수 두사건, 가일어나는경우의수각각각, 이고두사건, 가동시에일어나지않을때, 사건 또는사건 가일어 나는경우의수는 이고이를합의법칙이라고한다. [2] 곱의법칙 사건 가일어나는경우의수가 이고사건 가일어나는경우 의수가 일때, 사건 와사건 가동시에일어나는경우의수
바른답 알찬 I 순열과조합 개의숫자중 1 이 3 개, 2 가 2 개있으므로구하는 7 자리자연수의개수는 7! 3!2! ~= 순열 교과서에서뽑은기본문제 pp. 8~ ⑴ 8 ⑵ 3 ⑶
바른답 알찬 확률과통계 345 제 해 (001~027) 일등확통 -01~03 강 ok.indd 1 14. 10. 10. 오후 3:33 바른답 알찬 I 순열과조합 007 7 개의숫자중 1 이 3 개, 2 가 2 개있으므로구하는 7 자리자연수의개수는 7! 3!2! ~=420 01 순열 교과서에서뽑은기본문제 pp. 8~9 001 7 002 30 003 ⑴ 8 ⑵
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이산수학 () 관계와그특성 (Relations and Its Properties) 2011년봄학기 강원대학교컴퓨터과학전공문양세 Binary Relations ( 이진관계 ) Let A, B be any two sets. A binary relation R from A to B, written R:A B, is a subset of A B. (A 에서 B 로의이진관계
5. 정적분 의값과반지름의길이가 인원의넓 이가같을때, 의값은? 7. 곡선 ln 와 축및 축으로둘러싸인도형의넓이 가 일때, 상수 의값은? ( 단, ) 에서정의된함수 의 그래프가오른쪽그림과같을때, 정적분 의값을구하면? 8. 함수 의
1. lim sin 의값은? 3. 함수 cos cos ( ) 는 에서극솟값 를갖는다. 이때 의값은? 1 2 3 1 2 3 4 5 4 5 2. 아래쪽그림과같이중심이 C 이고반지름의길이가 인원이있다. 직선 가원점 O 를지나고기울기가양수인직선 과만나는점을 P 축과만나는점을 Q 라하고, 직선 이원과만나는원점이아닌점을 R 라하자. 직선 이 축의양의방향과이루는각의크기를
01
2019 학년도대학수학능력시험 9 월모의평가문제및정답 2019 학년도대학수학능력시험 9 월모의평가문제지 1 제 2 교시 5 지선다형 1. 두벡터, 모든성분의합은? [2 점 ] 에대하여벡터 의 3. 좌표공간의두점 A, B 에대하여선분 AB 를 로외분하는점의좌표가 일때, 의값은? [2점] 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 2. lim 의값은? [2점] 4. 두사건,
최종 고등수학 하.hwp
철/벽/수/학 고등수학 (하) 제1부 평면좌표 1 ST 철벽 CONCEPT 01 두점사이의거리 q 수직선위의두점사이의거리 수직선위의두점 A, B 사이의거리는 AB w 좌표평면위의두점사이의거리좌표평면위의두점 A, B 사이의거리는 AB Q❶-1 다음두점사이의거리를구하여라. 풀이 ⑴ A, B ⑵ A, B ⑶ A B ⑷ A B 2 배상면쌤 ^ ^ Q❶-2 다음을만족하는
1 peaieslvfp3 1. 두점사이의거리 수직선위의두점사이의거리를구할수있다. 좌표평면위의두점사이의거리를구할수있다. 수직선위의두점사이의거리 todrkrgo qhqtlek 오른쪽그림은충무로역을중심으로한서울시지하철 3`호선노선도의일부분이다. 충무로역을` 0, 을지로 3`
peaieslvfp. 두점사이의거리 수직선위의두점사이의거리를구할수있다. 좌표평면위의두점사이의거리를구할수있다. 수직선위의두점사이의거리 todrkrgo qhqtlek 오른쪽그림은충무로역을중심으로한서울시지하철 `호선노선도의일부분이다. 충무로역을` 0, 을지로 `가역을 ``로나타낼때, 다음물음에답하여라. 독립문 경복궁 안국종로 가을지로 가충무로동대입구약수금호옥수압구정잠원신사
기본도형과작도 1 강 - 연습문제 1. 오른쪽그림과같이직선l 위에점,, 가있을때, 옳지않은것은? 1 = 2 = 3 = 직선l 4 = 5 = l 2. 오른쪽그림에서 = = 이다. 다음( ) 안에알맞은수를쓰시오. 1 =( 2 =( 3 =( 4 =( ) ) ) ) 3. 한평
기본도형과작도 1 강 - 점, 선, 면 사이버스쿨우프선생 www.cyberschool.co.kr 도형의기본요소 1. 점 : 크기가없다. 0 차원, 있는것처럼점을찍는다. 2. 선 : 점이움직인자취( 흔적), 1차원 3. 면 : 선이움직인자취, 2차원 교점 : ( 선 + 선), ( 선 + 면) 이만나는점 교선 : ( 면 + 면) 이만나는선 [ 예제 1] 삼각뿔에서교점과교선의수는?
수리영역 5. 서로다른두개의주사위를동시에던져서나온두눈의수의곱 이짝수일때, 나온두눈의수의합이 또는 일확률은? 5) 의전개식에서상수항이존재하도록하는모든자 연수 의값의합은? 7) 다음순서도에서인쇄되는 의값은? 6) 8. 어떤특산
제 2 교시 2008 학년도 10 월고 3 전국연합학력평가문제지 수리영역 성명수험번호 3 1 먼저수험생이선택한응시유형의문제지인지확인하시오. 문제지에성명과수험번호를정확히기입하시오. 답안지에수험번호, 응시유형및답을표기할때는반드시 수험생이지켜야할일 에따라표기하시오. 단답형답의숫자에 0 이포함된경우, 0 을 OMR 답안지에반드시표기해야합니다. 문항에따라배점이다르니,
문항코드 EBS 수능완성수학영역수학 1 A 형 주어진그래프의꼭짓점에 를그림과같이 정하고꼭짓점사이의연결관계를행렬로나타내면다 음과같다. ( 나 ) 세수, 12, 는이순서대로등비수열을이룬다. 의값은? 문
곽정원의수능필수아이템! 2,3 점은다내꺼 + 4 점도전 ~ 실전모의고사 1. 두행렬 의모든성분의합은? 1 9 2 10 3 11 4 12 5 13 배점 2 문항코드 3-182-365 기 따라서행렬 의모든성분의합은 7+(-4)+4+5=12 2. log l 의값은? 에대하여행렬 3. lim 의값은? 1 2 3 1 4 2 5 4 배점 2 문항코드 3-179-239
<B1B9BEEE412E687770>
201 학년도대학수학능력시험 6 월모의평가문제및정답 2016 학년도대학수학능력시험 6 월모의평가문제지 1 제 2 교시 5 지선다형 1. 두행렬 성분은? [2 점 ] 에대하여행렬 의 3. lim 의값은? [2점] 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 2. 의값은? [2점] 1 2 3 4 5 4. 공차가 인등차수열 에대하여 의값은? [3 점 ] 1 2 3 4 5
5. 두함수 log 에대하여옳은것을 < 보기 > 에서모두고르면?5 ) ㄱ. ㄴ. ㄷ. < 보기 > 1 ㄴ 2 ㄷ 3 ㄱ, ㄴ 4 ㄴ, ㄷ 5 ㄱ, ㄴ, ㄷ 7. 인실수 에대하여 log 의지표를 이라할때, 옳 은것을보기에서모두고르면? ( 단, 는 를넘지않는최대의정수이다.
제 2 교시 2008 년 5 월고 3 모의고사문제지 성명수험번호 3 1 먼저수험생이선택한응시유형의문제지인지확인하시오. 문제지에성명과수험번호를정확히기입하시오. 답안지에수험번호, 응시유형및답을표기할때는반드시 수험생이지켜야할일 에따라표기하시오. 단답형답의숫자에 0 이포함된경우, 0 을 OMR 답안지에반드시표기해야합니다. 문항에따라배점이다르니, 각물음의끝에표시된배점을참고하시오.
문제여섯사람이일곱개의발판위에있다. 빈발판을중심으로세사람은왼쪽에서가운데를보고서있고, 다른세사람은오른쪽에서가운데를보고서있다. Figure: 양창모 ( 청주교육대학교컴퓨터교육과 ) Problems and Algorithms 2015 년여름 1 / 35 목표왼쪽에서있던세사람을오른쪽으로, 오른쪽에서있던사람을왼쪽으로이동한다. 가운데발판은여전히비어있어야한다. 최소의움직임으로목표를달성하도록한다.
제 5 일 년 3월교육청 년 6월평가원 년 9월평가원 년 11월교육청 년경찰대 년 3월교육청 년 6월평가원 년경찰대 년수능 년 10월교육청
제 5 일 1. 2009년 3월교육청 2. 2014년 6월평가원 3. 2016년 9월평가원 4. 2015년 11월교육청 5. 2013년경찰대 6. 2007년 3월교육청 7. 2009년 6월평가원 8. 2011년경찰대 9. 2006년수능 10. 2006년 10월교육청 1. 수열 이, 일때, 옳은것만을 [ 보기 ] 에서있는대로고른것은? ( 단, 는 0이아닌실수이다.)
고난한입시의길, 당신이힘들고지쳐주저앉지않도록 때론앞에서끌고뒤에서밀며 그길같이걷겠습니다. 고지우배상 1 Round 1. 경우의수 Round 2. 확률 Round 3. 통계정답 3p 36p 59p 77p 2 UPSET 확률과통계 3 Round 1. 경우의수 Theme 1. 순열 4 UPSET 확률과통계 001 등식 를만족시키는자연수 의값을구하시오. [ 점 ] [2011
제 12강 함수수열의 평등수렴
제 강함수수열의평등수렴 함수의수열과극한 정의 ( 점별수렴 ): 주어진집합 과각각의자연수 에대하여함수 f : 이있다고가정하자. 이때 을집합 에서로가는함수의수열이라고한다. 모든 x 에대하여 f 수열 f ( x) lim f ( x) 가성립할때함수수열 { f } 이집합 에서함수 f 로수렴한다고한다. 또 함수 f 을집합 에서의함수수열 { f } 의극한 ( 함수 ) 이라고한다.
7. 다음그림과같이한변의길이 가 4 6 인마름모의넓이를구 하여라. 10. 다음그림과같이모선의길이가 6 cm 인원뿔의밑면의 둘레의길이가 6π cm 일때, 원뿔의높이와부피를구한 것은? 1 6 cm, 6 π cm 6 cm, 6π cm 8. 다음과같이한변의길이가 8 인정육 면
. 단원테스트 범위 : 피타고라스의정리 피타고라스의정리의활용 50 문항 / 저반 : 이름 : 출제자 : 박지연. 1. 다음그림에서 x 의값으로적절한것은? 4. 세변의길이가 6 cm, 5 cm, 10 cm 인삼각형은어떤삼 각형인가? 1 직각삼각형 이등변삼각형 직각이등변삼각형 4 예각삼각형 5 둔각삼각형 1 9 9 9 4 4 9 5 5 9. 삼각형의세변의길이가다음보기와같을때직각삼각
- A 2 -
- A 1 - - A 2 - - A 3 - - A 4 - - A 5 - - A 6 - 번호 정답 번호 정답 1 4 16 1 2 1 17 1 3 1 18 3 4 4 19 4 5 2 20 4 6 2 21 4 7 3 22 2 8 4 23 4 9 2 24 4 10 1 25 2 11 2 26 1 12 1 27 4 13 2 28 3 14 3 29 3 15 2 30 3
고 학년도 9월고수학 1 전국연합학력평가영역문제지 1 1 제 2 교시 수학영역 5 지선다형 3. 두다항식, 에대하여 는? [ 점 ] 1. 의값은? ( 단, ) [ 점 ] 다항식 이 로인수분해될때, 의값은? ( 단,,
![고 학년도 9월고수학 1 전국연합학력평가영역문제지 1 1 제 2 교시 수학영역 5 지선다형 3. 두다항식, 에대하여 는? [ 점 ] 1. 의값은? ( 단, ) [ 점 ] 다항식 이 로인수분해될때, 의값은? ( 단,,](/thumbs/97/131116939.jpg "고 학년도 9월고수학 1 전국연합학력평가영역문제지 1 1 제 2 교시 수학영역 5 지선다형 3. 두다항식, 에대하여 는? [ 점 ] 1. 의값은? ( 단, ) [ 점 ] 다항식 이 로인수분해될때, 의값은? ( 단,,")
고 208학년도 9월고수학 전국연합학력평가영역문제지 제 2 교시 수학영역 5 지선다형 3. 두다항식, 에대하여 는? [ 점 ]. 의값은? ( 단, ) [ 점 ] 2 3 2 3 4 5 4 5 2. 다항식 이 로인수분해될때, 의값은? ( 단,, 는상수이다.) [ 점 ] 4. 좌표평면위의두점 A, B 사이의거리가 일때, 양수 의값은? [ 점 ] 2 3 4 5 2
PARUEFQXXISK.hwp
합의기호 1. 기호 의약속 끝항의번호 제 항 일반항 첫째항번호 2. 의성질 (1) (2) (는상수 ) (3) (5) ± ± ( 평행이동 ) ( 복호동순 ) (4) (는상수 ) 3. 4. 자연수의거듭제곱의합 (1) (2) (3) 분수수열의합 (1) (2) (3) (4) (5) (6) 계차수열 수열 에서 을계차라하고계차로이루어지는수열을계차수열이라한다. a n =
<BCF6B8AEBFB5BFAA28B0A1C7FC295FC2A6BCF62E687770>
제 2 교시 2013 학년도대학수학능력시험문제지 수리영역 ( 가형 ) 1 짝수형 5 지선다형 1. 두행렬, 모든성분의합은? [2 점 ] 에대하여행렬 의 3. 좌표공간에서두점 A, B 에대하여선분 AB 를 로내분하는점의좌표가 이다. 의값은? [2점] 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 2. sin 일때, sin 의값은? ( 단, 이다.) [2 점 ] 1 2 3
벡터(0.6)-----.hwp
만점을위한 수학전문가남언우 - 벡터 1강 _ 분점의위치벡터 2강 _ 벡터의일차결합 3강 _ 벡터의연산 4강 _ 내적의도형적의미 5강 _ 좌표를잡아라 6강 _ 내적의활용 7강 _ 공간도형의방정식 8강 _ 구의방정식 9강 _2014년수능최고난도문제 좌표공간에 orbi.kr 1 강 _ 분점의위치벡터 01. 1) 두점 A B 이있다. 평면 에있는점 P 에대하여 PA
1 1 만 알아보기 1000이 10개이면 10000입니다. 이것을 10000 또는 1만이라 쓰고 만 또는 일만이라 고 읽습니다. 9000보다 1000 10000은 2 다섯 자리 수 알아보기 9900보다 100 9990보다 10 9999보다 1 큰 수입니다. ⑴ 1000
1 큰 수 이 단원은 만의 도입에서 시작하여 억, 조와 같은 큰 수의 읽기와 쓰기, 자릿값과 자릿수, 수의 계열, 대소 관계를 알고, 이를 문제 해결에 활용합니다. 1 1 만 알아보기 1000이 10개이면 10000입니다. 이것을 10000 또는 1만이라 쓰고 만 또는 일만이라 고 읽습니다. 9000보다 1000 10000은 2 다섯 자리 수 알아보기 9900보다
Run 봄 연습 Mar 18 Mar 24, 2018, Week 3 문제 1. 초코바 입력 파일: 출력 파일: 시간 제한: 메모리 제한: standard input standard output 1 seconds 128 megabytes H W 격자 모양의 초콜릿이 있다.
문제. 초코바 H W 격자 모양의 초콜릿이 있다. 이 초콜릿을 개의 직사각형으로 격자를 따라서 잘라서, 최대 넓이의 초콜릿과 최소 넓이의 초콜릿의 넓이 차이를 최소화 하고 싶다. 이 차이의 최솟값을 구하여라. 첫째 줄에 H와 W 가 공백으로 구분되어 주어진다. 초콜릿을 개의 직사각형으로 자를 때, 최대 넓이의 초콜릿과 최소 넓이의 초콜릿의 넓이 차이의 최솟값을
8. 수직선위에다음수들이대응할때, 원점에서가장멀리 위치한수는? 12. Å + 7 ã Å + 5 ã Å 16 ã + 3 을계산하여라 다음에서그결과가다른하나는? 1 3 보다 5 만큼큰수 9. 두정수 a, b
범위 : 소인수분해 정수와유리수 50 문항 / 중반 : 이름 : 중 1-1 수학중간고사대비 1. 다음중 81 의약수는? 1 2 2 4 3 5 4 6 5 9 6. 다음수들에대한설명으로옳은것은? 1 10, 1.2, 2, 2 5, 0, 4, 10 2 1 양수는 4 개이다. 2. 세수 2 7 2, 2 2 7 11, 5 11 2 의최소공배수는? 1 2 5 7 11 2
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5 불대수 IT CookBook, 디지털논리회로 - 2 - 학습목표 기본논리식의표현방법을알아본다. 불대수의법칙을알아본다. 논리회로를논리식으로논리식을논리회로로표현하는방법을알아본다. 곱의합 (SOP) 과합의곱 (POS), 최소항 (minterm) 과최대항 (mxterm) 에대해알아본다. 01. 기본논리식의표현 02. 불대수법칙 03. 논리회로의논리식변환 04.
집합 서로 확률과통계 1. 순열 순열의수, 에 대하여함수 가일대일대응이다. 이때, 을만족하는함 수 의개수는? [3점][2008( 가 ) 11월 / 교육청 ( 고2) 6] 다른네종류의모자 A, B, C, D 가각각 개씩모두 개 있다. 개
![집합 서로 확률과통계 1. 순열 순열의수, 에 대하여함수 가일대일대응이다. 이때, 을만족하는함 수 의개수는? [3점][2008( 가 ) 11월 / 교육청 ( 고2) 6] 다른네종류의모자 A, B, C, D 가각각 개씩모두 개 있다. 개](/thumbs/91/104660191.jpg "집합 서로 확률과통계 1. 순열 순열의수, 에 대하여함수 가일대일대응이다. 이때, 을만족하는함 수 의개수는? [3점][2008( 가 ) 11월 / 교육청 ( 고2) 6] 다른네종류의모자 A, B, C, D 가각각 개씩모두 개 있다. 개")
서로 그림과 세 그림과 1. 순열 Ⅰ 순열과조합 1. 01 합의법칙과곱의법칙 다른네가지의색이있다. 이중네가지이하의색을이용하 여인접한행정구역을구별할수있도록모두칠하고자한다. 다섯개의구역을서로다른색으로칠할수있는모든경우의수는? ( 단, 행정구역에는한가지색만을칠한다.) [3점][2009( 가 ) 4월 / 교육청 13] 3.[ 그림 ] 과같이네개의방이통로로연결되어있을때,
인천대건고등학교 3 학년반번호이름 학년도 3 학년 1 학기자연통합수학수행평가 수업활동지검사평가 ( 기출및 EBS 문제풀이 + 오답노트보고서 ) 단원명 : ( 반 : 번호 : 이름 : ) < 문제 > 난이도상, 중, 하 왜틀렸을까요? 문제뜻을모르겠어서 (
인천대건고등학교 3 학년반번호이름 - 1-1. 순열 - 순열 역대수능및모의고사기출문제 2018 EBS 수능특강문제 1. 어른 명과어린이 명이함께놀이공원에가서어느놀이기구를타려고한다. 이놀이기구는그림과같이앞줄에 개, 뒷줄에 개의의자가있다. 어린이가어른과반드시같은줄에앉을때, 명이모두놀이기구의의자에앉는방법의수를구하시오. 1) [4 점 ][2007 년수능 ] 유제 2.
3.2 함수의정의 Theorem 6 함수 f : X Y 와 Y W 인집합 W 에대하여 f : X W 는함수이다. Proof. f : X Y 가함수이므로 f X Y 이고, Y W 이므로 f X W 이므로 F0이만족된다. 함수의정의 F1, F2은 f : X Y 가함수이므로
3.2 함수의정의 Theorem 6 함수 f : X Y 와 Y W 인집합 W 에대하여 f : X W 는함수이다. Proof. f : X Y 가함수이므로 f X Y 이고, Y W 이므로 f X W 이므로 F0이만족된다. 함수의정의 F1, F2은 f : X Y 가함수이므로성립한다. Theorem 7 두함수 f : X Y 와 g : X Y 에대하여, f = g f(x)
곡선 7.7. 오른쪽그림과같이반지름의길이가각각 이고중심이같은세원으로이루어진과녁에총을쏠때, 색칠한부분을맞힐확률은? ( 단, 총알은과녁을벗어나지않고, 경계선에맞지않는다.) [3점] [PP 난이도중 ] [PP 18 문
![곡선 7.7. 오른쪽그림과같이반지름의길이가각각 이고중심이같은세원으로이루어진과녁에총을쏠때, 색칠한부분을맞힐확률은? ( 단, 총알은과녁을벗어나지않고, 경계선에맞지않는다.) [3점] [PP 난이도중 ] [PP 18 문](/thumbs/92/109725757.jpg "곡선 7.7. 오른쪽그림과같이반지름의길이가각각 이고중심이같은세원으로이루어진과녁에총을쏠때, 색칠한부분을맞힐확률은? ( 단, 총알은과녁을벗어나지않고, 경계선에맞지않는다.) [3점] [PP 난이도중 ] [PP 18 문")
등차수열 함수 2017 학년도수능대비 9 월모의고사 FINAL 1 회 ( 나형 ) 제 2 교시 1 1. lim 의값은? 1 2 [PP 07 0006@ 문과 @ 고 3@ 수열의극한 @ 난이도하 ] 3 [2 점 ] 4.4. [PP 05 0010@ 문과 @ 고 3@ 수열 @ 난이도중 ] 에대하여 일때, 의값은? [3점] 1 2 3 4 5 4 5 [PP 08 0007@
집합 집합 오른쪽 l 3. (1) 집합 X 의각원소에대응하는집합 Y 의원소가단하나만인대응을 라할때, 이대응 를 X 에서 Y 로의라고하고이것을기호로 X Y 와같이나타낸다. (2) 정의역과공역정의역 : X Y 에서집합 X, 공역 : X Y 에서집합 Y (3) 의개수 X Y
어떤 다음 X 대응 1. 대응 (1) 어떤주어진관계에의하여집합 X 의원소에집합 Y 의원소를짝지어주는것을집합 X 에서집합 Y 로의대응이라고한다. l (2) 집합 X 의원소 에집합 Y 의원소 가짝지어지면 에 가대응한다고하며이것을기호로 와같이나타낸다. 2. 일대일대응 (1) 집합 A 의모든원소와집합 B 의모든원소가하나도빠짐없이꼭한개씩서로대응되는것을집합 A 에서집합
8. 8) 오른쪽그림과같은직사 )5명의학생 A, B, C, D, E를한줄로세울때, A 각형모양의길이있다. 최 와 E 가양끝에서는확률을구하여라. 단거리로점 A 에서 P 를 거쳐점 B 까지가는방법 은모두몇가지인지구하 여라 ) A, B, C, D, E
수학익힘책문제풀기 중 2-2: 01. 경우의수와확률 ( 기본부터심화까지 ) 4. 4)50 원짜리, 100 원짜리동전을사용하여 500 원을 지불하는방법은모두몇가지인가? ( 단, 두개의 동전은각각 1 개이상반드시사용한다.) 1. 1) 오른쪽그림과같이자음과모음이적힌카드에서각각한장씩을골라글자를만드는경우의수를구하여라. 두산동아 5. 5) 디딤돌진영이는 원, 원, 원짜리동전을각각
도형의닮음 1 강 - 닮은도형과닮음중심 사이버스쿨우프선생 닮음도형 : 일정한비율로확대또는축소하였을때닮음모양의도형 기호 : ABCD A'B'C'D' [ 예제 1 ] 그림에서와같이두닮은도형 ABCD 와 A'B'C'D' 에서대응점, 대
![도형의닮음 1 강 - 닮은도형과닮음중심 사이버스쿨우프선생 닮음도형 : 일정한비율로확대또는축소하였을때닮음모양의도형 기호 : ABCD A'B'C'D' [ 예제 1 ] 그림에서와같이두닮은도형 ABCD 와 A'B'C'D' 에서대응점, 대](/thumbs/97/132707720.jpg "도형의닮음 1 강 - 닮은도형과닮음중심 사이버스쿨우프선생 닮음도형 : 일정한비율로확대또는축소하였을때닮음모양의도형 기호 : ABCD A'B'C'D' [ 예제 1 ] 그림에서와같이두닮은도형 ABCD 와 A'B'C'D' 에서대응점, 대")
도형의닮음 1 강 - 닮은도형과닮음중심 사이버스쿨우프선생 www.cyberschool.co.kr 닮음도형 : 일정한비율로확대또는축소하였을때닮음모양의도형 기호 : '''' [ 예제 1 ] 그림에서와같이두닮은도형 와 '''' 에서대응점, 대응변을말하여라. ' ' ' ' [ 풀이] 대응점 : 와 ', 와 ', 와 ', 와 ' 대응변 : 와 '', 와 '', 와 '',
6.6) 7.7) tan 8.8) 자연수 10.10) 부등식 두 의전개식에서 의계수는? ) 사건 에대하여 P P 일때, P 의값은? ( 단, 은 의여사건이다.) 일때, tan 의값은? log log 을만족시키
1.1) 벡터 2.2) cos 함수 제 2 교시 2016 년 6 월고 3 모의고사문제지 성명수험번호 3 1 먼저수험생이선택한응시유형의문제지인지확인하시오. 문제지에성명과수험번호를정확히기입하시오. 답안지에수험번호, 응시유형및답을표기할때는반드시 수험생이지켜야할일 에따라표기하시오. 단답형답의숫자에 0 이포함된경우, 0 을 OMR 답안지에반드시표기해야합니다. 문항에따라배점이다르니,
스무살, 마음껏날아오르기위해, 일년만꾹참자! 2014학년도대학수학능력시험 9월모의평가 18번두이차정사각행렬 가 를만족시킬때, 옳은것만을 < 보기 > 에서있는대로고른것은? ( 단, 는단위행렬이다.) [4점] < 보기 > ㄱ. ㄴ. ㄷ. 2013학년도대학수학능력시험 16번
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친절한하영쌤의 수학 A형 약점체크집중공략오답률 Best 5 정복 하기! - 보충문제 행렬 2015학년도대학수학능력시험 9월모의평가 19번두이차정사각행렬 가 를만족시킬때, < 보기 > 에서옳은것만을있는대로고른것은? ( 단, 는단위행렬이고, 는영행렬이다.) [4점] < 보기 > ㄱ. 의역행렬이존재한다. ㄴ. ㄷ. 2015학년도대학수학능력시험 6월모의평가 19번두이차정사각행렬
3. 원 위의점 P 가있다. 점 P 에서의접선이 축과만나는 점을 Q 라하고 인점을 R 라하자. 점 P 의 좌표를 라하고, OPQ 의넓이를, PRQ 의넓이를 라할때, 값은? ( 단, 점 P 는제 사분면위의점이다.) [ Level C+ ] lim 의 답
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Intensive Math Daily Training - Day 1 강사최석호 1. 그림과같이 A B C D E의다섯개의영역에빨강, 노랑, 파랑, 초록의네가지색으로색칠을하려고한다. 네가지색중한색은두번사용하고나머지세가지색은한번씩만사용하여칠하는데, 인접한영역에는서로다른색을칠하기로할때, 색칠하는방법의수를구하시오. [ Level B+ ] 답 : 2. 그림과같이한변의길이가
Lui Intensive 천재의발상 경우수확률통계최석호 1. 수형도와대칭 1. [ 그림 1] 과같이네개의방이통로로연결되어있을때, 어느한방에서출발하여모든방을한번만방문하는방법의수는출발하는방의경우의수가 ( 가지 ) 이고각경우에는모든방을방문하는방법의수는 ( 가지 ) 이므로,
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Lui Intensive 천재의발상 경우수확률통계최석호 1. 수형도와대칭 1. [ 그림 1] 과같이네개의방이통로로연결되어있을때, 어느한방에서출발하여모든방을한번만방문하는방법의수는출발하는방의경우의수가 ( 가지 ) 이고각경우에는모든방을방문하는방법의수는 ( 가지 ) 이므로, ( 가지 ) 이다. [ 그림 2] 와같이 개의방이통로로연결되어있을때, 어느한방에서출발하 여모든방을한번만방문하는방법의수는?
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이산수학 () 관계와그특성 (Relations and Its Properties) 2010년봄학기강원대학교컴퓨터과학전공문양세 Binary Relations ( 이진관계 ) Let A, B be any two sets. A binary relation R from A to B, written R:A B, is a subset of A B. (A 에서 B 로의이진관계
2학년 1학기 1,2단원 1 차례 세 자리의 수 1-1 왜 몇 백을 배워야 하나요? 1-2 세 자리 수의 자릿값 알아보기와 크기 비교하기 1-3 뛰어 세기와 수 배열표에서 규칙 찾기 1단원 기본 평가 단원 창의 서술 논술형 평가 22 1단원 심화 수
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<322EBCF8C8AF28BFACBDC0B9AEC1A6292E687770>
연습문제해답 5 4 3 2 1 0 함수의반환값 =15 5 4 3 2 1 0 함수의반환값 =95 10 7 4 1-2 함수의반환값 =3 1 2 3 4 5 연습문제해답 1. C 언어에서의배열에대하여다음중맞는것은? (1) 3차원이상의배열은불가능하다. (2) 배열의이름은포인터와같은역할을한다. (3) 배열의인덱스는 1에서부터시작한다. (4) 선언한다음, 실행도중에배열의크기를변경하는것이가능하다.
(Microsoft PowerPoint - Ch19_NumAnalysis.ppt [\310\243\310\257 \270\360\265\345])
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수치해석 6009 Ch9. Numerical Itegratio Formulas Part 5. 소개 / 미적분 미분 : 독립변수에대한종속변수의변화율 d vt yt dt yt 임의의물체의시간에따른위치, vt 속도 함수의구배 적분 : 미분의역, 어떤구간내에서시간 / 공간에따라변화하는정보를합하여전체결과를구함. t yt vt dt 0 에서 t 까지의구간에서곡선 vt
<3235B0AD20BCF6BFADC0C720B1D8C7D120C2FC20B0C5C1FE20322E687770>
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일반각과호도법 l 삼각함수와미분 1. 일반각 시초선 OX 로부터원점 O 를중심으로 만큼회전이동한위치에동경 OP 가있을때, XOP 의크기를나타내는각들을 ( 은정수 ) 로나타내고 OP 의일반각이라한다. 2. 라디안 rad 반지름과같은길이의호에대한중심각의 크기를 라디안이라한
일반각과호도법 l 1. 일반각 시초선 OX 로부터원점 O 를중심으로 만큼회전이동한위치에동경 OP 가있을때, XOP 의크기를나타내는각들을 ( 은정수 ) 로나타내고 OP 의일반각이라한다. 2. 라디안 rad 반지름과같은길이의호에대한중심각의 크기를 라디안이라한다. 3. 호도법과육십분법 라디안 라디안 4. 부채꼴의호의길이와넓이 반지를의길이가 인원에서중심각이 인 부채꼴의호의길이를
7) 다음의 다음 9) 남학생과 9. zb 여학생 각각 명이 갖고 있는 여름 티 셔츠의 개수를 조사하여 꺾은선그래프로 나타낸 것 이다. 이 두 그래프의 설명으로 옳지 않은 것은? ㄱ. ㄴ. 회째의 수학 점수는 점이다. 수학 점수의 분산은 이다. ㄷ. 영어점수가 수학 점
1) 은경이네 2) 어느 3) 다음은 자연수 그림은 6) 학생 학년 고사종류 과목 과목코드번호 성명 3 2012 2학기 중간고사 대비 수학 201 대청중 콘텐츠산업 진흥법 시행령 제33조에 의한 표시 1) 제작연월일 : 2012-08-27 2) 제작자 : 교육지대 3) 이 콘텐츠는 콘텐츠산업 진흥법 에 따라 최초 제작일부터 년간 보호됩니다. 콘텐츠산업 진흥법
제 5강 리만적분
제 5 강리만적분 리만적분 정의 : 두실수, 가 을만족핚다고가정하자.. 만일 P [, ] 이고 P 가두끝점, 을모두포함하는유핚집합일때, P 을 [, ] 의분핛 (prtitio) 이라고핚다. 주로 P { x x x } 로나타낸다.. 분핛 P { x x x } 의노름을다음과같이정의핚다. P x x x. 3. [, ] 의두분핛 P 와 Q 에대하여만일 P Q이면 Q
개념발상법 4 시그마의응용 1. 합의기호 1 의약속 제 항 일반항 2 의성질 ᄀ ᄂ ᄃ 는상수 ± ± ( 복호동순 ) ᄅ 는상수 ᄆ ( 평행이동 ) 3 자연수의거듭제곱 ᄀ ᄂ ᄃ 4 분수의합 ᄀ ᄂ ᄃ ᄅ
강좌명 EBS 수능특강수 1 서정원선생님의강의자료 2011. 4. 강의명 제 34 강 ~42 강 부제명여러가지 (1)~(9) 작성자성명 : 김마음 e-mail : maeum27@naver.com 개념발상법 4 시그마의응용 1. 합의기호 1 의약속 제 항 일반항 2 의성질 ᄀ ᄂ ᄃ 는상수 ± ± ( 복호동순 ) ᄅ 는상수 ᄆ ( 평행이동 ) 3 자연수의거듭제곱
2017 학년도대학수학능력시험문제지 1 제 2 교시 홀수형 5 지선다형 3. sin 의값은? [2점] 1. 두벡터, 모든성분의합은? [2 점 ] 에대하여벡터 의 lim 의값은? [2점] ln 두사건 와 는
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2019 학년도대학수학능력시험문제및정답
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2020 학년도랑데뷰실전모의고사문제지 - 시즌 3 제 1 회 제 2 교시 수학영역 ( 나형 ) 1 5 지선다형 3. 그림은함수 를나타낸것이다 학년도 9월모의평가나형과싱크로율 99% 학년도수학영역대비랑데뷰실전모의고사가형-시즌1~ 시즌6, 나형-시즌
2020 학년도랑데뷰실전모의고사문제지 - 시즌 3 제 1 회 제 2 교시 1 5 지선다형 3. 그림은함수 를나타낸것이다. - 2020학년도 9월모의평가나형과싱크로율 99% - 2020학년도수학영역대비랑데뷰실전모의고사가형-시즌1~ 시즌6, 나형-시즌1~ 시즌2 ( 각시즌 4회분 ) 오르비전자책에서구매가능 - 오타, 오류수정파일은랑데뷰수학카페자료실에서무료다운로드가능
Python과 함께 배우는 신호 해석 제 5 강. 복소수 연산 및 Python을 이용한 복소수 연산 (제 2 장. 복소수 기초)
제 5 강. 복소수연산및 을이용한복소수연산 ( 제 2 장. 복소수기초 ) 한림대학교전자공학과 한림대학교 제 5 강. 복소수연산및 을이용한복소수연산 1 배울내용 복소수의기본개념복소수의표현오일러 (Euler) 공식복소수의대수연산 1의 N 승근 한림대학교 제 5 강. 복소수연산및 을이용한복소수연산 2 복소수의 4 칙연산 복소수의덧셈과뺄셈에는직각좌표계표현을사용하고,
인천대건고등학교 3 학년반번호이름검사 (A,B,C- 채점및풀이과정여부 ): 순열 1. 이하의자연수 에대하여 개의수 을일렬로나열하여만든 자리의자연수를 이라할때, 다음조건을만족시키는자연수 의개수를 이라하자. ( 가 ) 일때, 1. 탁자 A 에서 명, 탁자 B
인천대건고등학교 3 학년반번호이름검사 (A,B,C- 채점및풀이과정여부 ): - 1-1. 순열 예제 2. 개의숫자 을일렬로나열할때, 다음조건을만족시키는경우의수는? ( 가 ) 홀수끼리는이웃하지않는다. ( 나 ) 짝수끼리는이웃하지않는다. ( 다 ) 은이웃하여나열한다. 1. 어른 명과어린이 명이함께놀이공원에가서어느놀이기구를타려고한다. 이놀이기구는그림과같이앞줄에 개,
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2008 학년도 6 월모의평가 ( 수리영역 - 가형 ) 정답및해설 1. 4 4 4. 2. 로놓으면 ᄀ - ᄂ 양변을제곱하면 3. 5 따라서 방정식ᄀ의근은이다. 일때 ( 분모 ) ( 분자 ) 이어야한다. 따라서 따라서 두식ᄀ ᄂ을동시에만족하는실수의값은구하는합은 ( 준식 ) 5 5. 는최고차항의계수가 1인삼차함수 로놓으면 - 1 - 따라서 ㄷ. 3 < 다른풀이
설계란 무엇인가?
금오공과대학교 C++ 프로그래밍 jhhwang@kumoh.ac.kr 컴퓨터공학과 황준하 6 강. 함수와배열, 포인터, 참조목차 함수와포인터 주소값의매개변수전달 주소의반환 함수와배열 배열의매개변수전달 함수와참조 참조에의한매개변수전달 참조의반환 프로그래밍연습 1 /15 6 강. 함수와배열, 포인터, 참조함수와포인터 C++ 매개변수전달방법 값에의한전달 : 변수값,
Ⅰ 경우의수 개념 1 경우의수와순열 004 개념 2 여러가지순열 008 개념 3 조합과중복조합 012 개념 4 이항정리 020 Ⅱ 확률 개념 1 확률의정의및계산 024 개념 2 조건부확률 027 개념 3 독립과종속 028 Ⅲ 통계 개념 1 이산확률변수와확률분포 034
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1 1 장. 함수와극한 1.1 함수를표현하는네가지방법 1.2 수학적모형 : 필수함수의목록 1.3 기존함수로부터새로운함수구하기 1.4 접선문제와속도문제 1.5 함수의극한 1.6 극한법칙을이용한극한계산 1.7 극한의엄밀한정의 1.8 연속
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개념완성 확률과통계 VITAEDU-ACADEMY 노박사수학교실 제 1 장 경우의수 01 경우의수 개념완성 1. 경우의수 01 경우의수 빠짐없이, 중복되지않게 사전식배열, 수형도 복잡한경우의수를셀때는점화식을이용하는경우도있다. (1) 합의법칙 한사건 가 가지의방법으로일어나고, 다른사건 가 가지의방법으로일어난다고할때 또는 가일어나는경우의수는, 가동시에일어나지않을때,
7.7) 8.8) 세 9.9) 10.10) 그림과 수학영역경우의수 - 일반형 학년도대학수학능력시험에서과학탐구영역을선택하는 학생은물리 Ⅰ, 화학 Ⅰ, 생물 Ⅰ, 지구과학 Ⅰ, 물리 Ⅱ, 화학 Ⅱ, 생물 Ⅱ, 지구과학 Ⅱ 의 개과목중에서최대 과목까지응시할수있다. 단, 물리
그림과 각 그림과 수능 (94~17 학년도 ), 모의고사 (03~16 년 ) 단원 : 경우의수 ( 일반형 ) 1. 아래그림과같이반원위에 개의점이있다. 이중세점을 꼭짓점으로하는삼각형의개수는?1) [1 점 ][1995 학년도수능 ] 4.4 ) 같이삼각형위에 개의점이있다. 이중두점을연 결하여만들수있는직선의개수는? [3점][2004년 4월 ] 1 2 3 4 5 1
7. 인실수 에대하여 log 의지표를 이라할때, 옳 은것을보기에서모두고르면? ( 단, 는 를넘지않는최대의정수이다.) 7 ) ㄱ. log ㄴ. log 의지표는 이다. ㄷ. log log 이면 은 자리의정수 이다. 10. 다음은어느인터넷사이트의지도상단에있는버튼의기능을설명한
제 2 교시 2008 년 5 월고 3 모의고사문제지 성명수험번호 3 1 먼저수험생이선택한응시유형의문제지인지확인하시오. 문제지에성명과수험번호를정확히기입하시오. 답안지에수험번호, 응시유형및답을표기할때는반드시 수험생이지켜야할일 에따라표기하시오. 단답형답의숫자에 0 이포함된경우, 0 을 OMR 답안지에반드시표기해야합니다. 문항에따라배점이다르니, 각물음의끝에표시된배점을참고하시오.
Vector Differential: 벡터 미분 Yonghee Lee October 17, 벡터미분의 표기 스칼라미분 벡터미분(Vector diffrential) 또는 행렬미분(Matrix differential)은 벡터와 행렬의 미분식에 대 한 표
Vector Differential: 벡터 미분 Yonhee Lee October 7, 08 벡터미분의 표기 스칼라미분 벡터미분(Vector diffrential) 또는 행렬미분(Matrix differential)은 벡터와 행렬의 미분식에 대 한 표기법을 정의하는 방법이다 보통 스칼라(scalar)에 대한 미분은 일분수 함수 f : < < 또는 다변수 함수(function
7.7) 정의역이 8.8) 연속확률변수 10.10) 원점을 좌표평면에서 인함수 의그래프가그림 과같다. 9.9 ) 함수 의그래프와함수 의 그래프가만나는점을 라할때, 옳은것만을 < 보기 > 에서있는대로고른것은? lim lim 의값은? < 보기 > ㄱ. ㄴ
1.1) 2.2) 두 두 로그부등식 제 2 교시 2012 년 5 월고 2 모의평가문제지 성명수험번호 3 1 먼저수험생이선택한응시유형의문제지인지확인하시오. 문제지에성명과수험번호를정확히기입하시오. 답안지에수험번호, 응시유형및답을표기할때는반드시 수험생이지켜야할일 에따라표기하시오. 단답형답의숫자에 0 이포함된경우, 0 을 OMR 답안지에반드시표기해야합니다. 문항에따라배점이다르니,
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제 3 강역함수의미분과로피탈의정리 역함수의미분 : 두실수 a b 와폐구갂 [ ab, ] 에서 -이고연속인함수 f 가 ( a, b) 미분가능하다고가정하자. 만일 f '( ) 0 이면역함수 f 은실수 f( ) 에서미분가능하고 ( f )'( f ( )) 이다. f '( ) 에서 증명 : 폐구갂 [ ab, ] 에서 -이고연속인함수 f 는증가함수이거나감소함수이다 (
Microsoft PowerPoint - chap02-C프로그램시작하기.pptx
#include int main(void) { int num; printf( Please enter an integer "); scanf("%d", &num); if ( num < 0 ) printf("is negative.\n"); printf("num = %d\n", num); return 0; } 1 학습목표 을 작성하면서 C 프로그램의
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2018 학년도대학수학능력시험문제및정답 2018 학년도대학수학능력시험문제지 1 제 2 교시 홀수형 5 지선다형 1. 두벡터, 모든성분의합은? [2 점 ] 에대하여벡터 의 3. 좌표공간의두점 A, B 에대하여선분 AB 를 으로내분하는점의좌표가 이다. 의값은? [2점] 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 ln 2. lim 의값은? [2점] 4. 두사건 와 는서로독립이고
157. A B C 세나라에서각각대표 명씩을뽑 아총 명이원탁에앉아회의를하려고한다. A B 두나라의대표들만자국의대표끼리이웃하게앉는방법의수를구하여라. 157) 159. 두집합 에대하여 를만족시키는함수 의개수를구하여라. 159) 158. 좌표평면위의점들의집합 는정수 가있다.
153. 아래그림과같이거리가 인두평행선위 에 의간격으로점이각각 개씩있을때, 네점을꼭짓점으로하여만들수있는사각형중에서넓이가 인것의개수를구하여라. 153) 155. 어느동물원에서오른쪽그림과같이번호가적혀있는 칸의동물우리에호랑이, 사자, 늑대, 여우, 원숭이, 곰을각각한마리씩넣으려고하는데호랑이와사자는이웃하지않게넣어야한다. 예를들어 의경우에는 와 가이웃하는우리이고, 은이웃하지않는우리이다.
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확률의정의 1. 2. 용어의정의 (1) 시행 : 동일한조건에서반복이가능하고그결과가우연에의하여지배되는실험이나관찰을 시행이라고한다. (2) 사건 : 시행의결과를사건이라고한다. 1 근원사건 : 사건중에서더이상세분할수없는기본적인사건을근원사건이라고한다. 2 표본공간 : 근원사건전체의집합을표본공간또는전사건이라고한다. 전사건은반드시일어나는사건이다. 3 공사건 : 절대로일어나지않는사건을공사건이라고한다.
2 5. 어느나라의올해물가지수는전년도에비해 % 상승하였다. 7. 서로다른세종류의과일이각각 개씩모두 개가들어있 이나라의물가지수가매년이러한비율로상승한다고할때, 물 가지수가처음으로올해의 배이상이되는해는앞으로몇년 후인가? ( 단, log, log 로계산한다.) [3 점] 는바
![2 5. 어느나라의올해물가지수는전년도에비해 % 상승하였다. 7. 서로다른세종류의과일이각각 개씩모두 개가들어있 이나라의물가지수가매년이러한비율로상승한다고할때, 물 가지수가처음으로올해의 배이상이되는해는앞으로몇년 후인가? ( 단, log, log 로계산한다.) [3 점] 는바](/thumbs/91/105222925.jpg "2 5. 어느나라의올해물가지수는전년도에비해 % 상승하였다. 7. 서로다른세종류의과일이각각 개씩모두 개가들어있 이나라의물가지수가매년이러한비율로상승한다고할때, 물 가지수가처음으로올해의 배이상이되는해는앞으로몇년 후인가? ( 단, log, log 로계산한다.) [3 점] 는바")
2009학년도 3월고3 전국연합학력평가문제지 제 2 교시 가 형 성명수험번호 3 1 자신이선택한유형( 가 형/ 나 형) 의문제지인지확인하시오. 문제지의해당란에성명과수험번호를정확히쓰시오. 답안지의해당란에성명과수험번호를쓰고, 또수험번호와 답을정확히표시하시오. 단답형답의숫자에 0 이포함되면, 그 0 도답란에반드시 표시하시오. 문항에따라배점이다르니, 각물음의끝에표시된배점을
숫자 서로 서로 할머니 확률과통계 1. 순열 중복순열 중에서중복을허락하여네개를택해일렬로나 열하여만든네자리의자연수가 의배수인경우의수는? [3점][2017( 가 ) 수능 5] 사전식배열 03 두집단을배열하는순열, 아버지, 어머니, 아
![숫자 서로 서로 할머니 확률과통계 1. 순열 중복순열 중에서중복을허락하여네개를택해일렬로나 열하여만든네자리의자연수가 의배수인경우의수는? [3점][2017( 가 ) 수능 5] 사전식배열 03 두집단을배열하는순열, 아버지, 어머니, 아](/thumbs/91/104611000.jpg "숫자 서로 서로 할머니 확률과통계 1. 순열 중복순열 중에서중복을허락하여네개를택해일렬로나 열하여만든네자리의자연수가 의배수인경우의수는? [3점][2017( 가 ) 수능 5] 사전식배열 03 두집단을배열하는순열, 아버지, 어머니, 아")
장미 세 1. 순열 Ⅰ 순열과조합 01 합의법칙과곱의법칙 01 순열의수 1. 송이, 카네이션 송이, 백합 송이가있다. 이중 송이를 골라꽃병 A 에꽂고, 이꽃과는다른종류의꽃들중꽃병 B 에꽂을꽃 송이를고르는경우의수를구하시오. ( 단, 같은종류의꽃은서로구분하지않는다.) [4점][2016( 가 ) 10월 / 교육청 26] 3.P 일때, 자연수 의값을구하시오. [3
제 5 일 년 7월교육청 년 10월교육청 년수능 년 6월평가원 년 9월평가원 년 9월평가원 년수능 년경찰대 년수능 년 10월교육청
제 5 일 1. 2016년 7월교육청 2. 2011년 10월교육청 3. 2016년수능 4. 2012년 6월평가원 5. 2010년 9월평가원 6. 2012년 9월평가원 7. 2006년수능 8. 2011년경찰대 9. 2006년수능 10. 2006년 10월교육청 1. 그림과같이중심이 O 이고반지름의길이가 인원의둘 레를 등분한점을,,, 이라하자. 호 ( ) 을이등분한점을
2. 곱의법칙 사건 가일어나는경우의수가, 그각각에대하여사건 가일어나는경우의수가 일때, 두사건, 가잇달아일어나는경우의수는 이다. 곱의법칙은셋이상의사건에대해서도성립한다. 생각열기 민서는영화예매사이트 A 와 B 중어느한곳에서영화가, 나, 다중하나를예매하려고한다. 예매하
중단원 Ⅰ- 1. 순열소단원 1. 경우의수 (10~13 쪽 ) 자료번호 1 학습내용합의법칙, 곱의법칙, 경우의수학습자 2 학년반번이름 : 1. 합의법칙 합의법칙과곱의법칙을유도한다. 두사건, 가동시에일어나지않을때, 사건, 가일어나는경우의수가각각, 이면사건 또는사건 가일어나는경우의수는 이다. 합의법칙은셋이상의사건에대해서도성립한다. 생각열기 서로다른두개의주사위를동시에던질때,
- 1 - - 2 - - 3 - - 4 - - 5 - - 6 - 주행방향 900 Φ100 재귀반사체 지주 주행방향 1100 120 40 200 740 900 120 45 원형재귀반사체 Φ100 검정색바탕도색 흰색합성수지지주 - 7 - 옹벽 900mm 900mm 노면 옹벽 900mm 900mm 노면 - 8 - - 9 - - 10 - - 11 - - 12 - 0.9
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4단원확률의뜻과활용 1. 확률의뜻 문제 1 원짜리동전 개를두번던지는시행에 대하여다음을구하여라. 143) ( 단, 앞면은 H, 뒷면은 T로나타낸다.) ⑴ 표본공간 문제 3 원짜리동전 개와 원짜리동전 개를동시에던질때, 모두앞면또는모두뒷면이나올확률을구하여라. 145) ⑵ 두번모두앞면이나오는사건 예제 1 어느가수선불프로그램에서는예선을통과한최종 명만생방송본선무대에진출할수있다고한다.
01. 확률의정의와기본성질 1. 확률의정의 (1) 시행과사건같은조건에서몇번이고반복할수있으며그결과가우연에의해서정해지는실험이나관찰을시행이라고하고, 시행의결과로일어나는것을사건이라고한다. 어떤시행에서일어날수있는모든결과의집합을그시행에대한표본공간이라하고, 사건은표본공간의부분집합이
확률과조건부확률 01. 확률의정의와기본성질 1. 확률의정의 (1) 시행과사건같은조건에서몇번이고반복할수있으며그결과가우연에의해서정해지는실험이나관찰을시행이라고하고, 시행의결과로일어나는것을사건이라고한다. 어떤시행에서일어날수있는모든결과의집합을그시행에대한표본공간이라하고, 사건은표본공간의부분집합이다. 표본공간 의부분집합중에서한개의원소로이루어진사건을근원사건이라고한다. (2)
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각 배포 helpmemath 작성자 확률의 뜻과 덧셈정리 01 수학적 확률 어떤 시행의 표본공간 에서 사건 가 일어날 수학적 확 률은 사건 가 일어나는 경우의 수 P 일어날 수 있는 모든 경우의 수 3. 다음 그림과 같이 자연수가 부터 차례로 제 행에 개씩 나 열되어 있다. 제행 제행 제행 1 수학적확률은 각 근원사건이 일어날 가능성이 같은 정 도로 기대될
1.1) 등비수열 전체집합 제 2 교시 나 형 2016 년 3 월고 3 모의고사문제지 수리영역 성명수험번호 3 1 먼저수험생이선택한응시유형의문제지인지확인하시오. 문제지에성명과수험번호를정확히기입하시오. 답안지에수험번호, 응시유형및답을표기할때는반드시 수험생이지켜야할일 에따
1.1) 등비수열 전체집합 제 2 교시 2016 년 3 월고 3 모의고사문제지 성명수험번호 3 1 먼저수험생이선택한응시유형의문제지인지확인하시오. 문제지에성명과수험번호를정확히기입하시오. 답안지에수험번호, 응시유형및답을표기할때는반드시 수험생이지켜야할일 에따라표기하시오. 단답형답의숫자에 0 이포함된경우, 0 을 OMR 답안지에반드시표기해야합니다. 문항에따라배점이다르니,
집합 집합 확률과통계 1. 순열 6.,, 은다음과같다.,, 집합 에서한개의원소를선택하여백의자리의수, 집합 에서한개의원소를선택하여십의자리의수, 집합 에서한개의원소를선택하여일의자리의수로하는세자리의수를만들때, 각자리의수가모두다른세자리의수의개수는? [3점][2005( 나 )
![집합 집합 확률과통계 1. 순열 6.,, 은다음과같다.,, 집합 에서한개의원소를선택하여백의자리의수, 집합 에서한개의원소를선택하여십의자리의수, 집합 에서한개의원소를선택하여일의자리의수로하는세자리의수를만들때, 각자리의수가모두다른세자리의수의개수는? [3점][2005( 나 )](/thumbs/91/105008372.jpg "집합 집합 확률과통계 1. 순열 6.,, 은다음과같다.,, 집합 에서한개의원소를선택하여백의자리의수, 집합 에서한개의원소를선택하여십의자리의수, 집합 에서한개의원소를선택하여일의자리의수로하는세자리의수를만들때, 각자리의수가모두다른세자리의수의개수는? [3점][2005( 나 )")
다항식 그림과 집합 장미 그림은 1. 순열 Ⅰ 순열과조합 1. 1. 순열 유형 1 합의법칙과곱의법칙 를전개하였을때 항의개수는? [3점][2005( 나 ) 7월 / 교육청 5] 1 2 3 4 5 4. 송이, 카네이션 송이, 백합 송이가있다. 이중 송이를 골라꽃병 A 에꽂고, 이꽃과는다른종류의꽃들중꽃병 B 에꽂을꽃 송이를고르는경우의수를구하시오. ( 단, 같은종류의꽃은서로구분하지않는다.)
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5단원조건부확률 예제 1 1. 조건부확률 부터 까지의자연수가각각적힌공이들 어있는주머니에서임의로공한개를꺼내려고한 다. 꺼낸공이홀수가적힌공일때, 그것이소수일 확률을구하여라. 179) 문제 2 어느회사에서직원들이출근할때이용하는 교통수단을조사하였더니대중교통을이용하는직원 이전체의 % 이고, 대중교통을이용하는남자직원 은전체의 % 이었다. 이회사직원중에서임의로 뽑은한명이대중교통을이용할때,
제 53 회서울특별시과학전람회 예선대회작품설명서 본선대회작품설명서 쓰나미의피해를최소화시키는건물과 건물배치에대한탐구 출품번호 S-504 출품분야학생부출품부문지구과학 학교명학년 ( 직위 ) 성명
제 53 회서울특별시과학전람회 예선대회작품설명서 본선대회작품설명서 쓰나미의피해를최소화시키는건물과 건물배치에대한탐구 출품번호 S-504 출품분야학생부출품부문지구과학 2012. 5. 14. 학교명학년 ( 직위 ) 성명 - 1 - 그림 1 쓰나미의발생과정 그림 2 실제쓰나미의사진 ρ - 2 - 그림 3 땅을파는모습그림 4 완성된수조의모습 - 3 - 그림 5 삼각기둥그림
5. 크기와모양이같은빨간공 개, 흰공 개, 검은 공 개를네개의상자 A B C D에각각 개씩 넣으려고한다. 같은색의공을한상자에넣지않는 경우의수는? 다음은 개의숫자 을일렬로나열하는방법의수를구하는과정이다. 을먼저나열하면숫자 의좌우에 을나열할수있는곳이
I. 순열과조합 1. 다음을만족시키는자연수 의순서쌍 의개수는? 3. 의전개식에상수항이존재하도록하는 자연수 의최솟값을, 그때의상수항을 라할때, 의값은? 1 2 3 4 5, 1 2 3 4 5 2. 집합 에대하여집합 에서 로 의함수 중다음조건을만족시키는함수 의개수 는? ( 가 ) 의임의의두원소 에대하여 이면 ( 나 ) 1 2 3 4 5 4. 어느학급에서는학생들의건강증진을위하여주말에등산계획을세우고학생
FGB-P 학번수학과권혁준 2008 년 5 월 19 일 Lemma 1 p 를 C([0, 1]) 에속하는음수가되지않는함수라하자. 이때 y C 2 (0, 1) C([0, 1]) 가미분방정식 y (t) + p(t)y(t) = 0, t (0, 1), y(0)
![FGB-P 학번수학과권혁준 2008 년 5 월 19 일 Lemma 1 p 를 C([0, 1]) 에속하는음수가되지않는함수라하자. 이때 y C 2 (0, 1) C([0, 1]) 가미분방정식 y (t) + p(t)y(t) = 0, t (0, 1), y(0)](/thumbs/94/121635808.jpg "FGB-P 학번수학과권혁준 2008 년 5 월 19 일 Lemma 1 p 를 C([0, 1]) 에속하는음수가되지않는함수라하자. 이때 y C 2 (0, 1) C([0, 1]) 가미분방정식 y (t) + p(t)y(t) = 0, t (0, 1), y(0)")
FGB-P8-3 8 학번수학과권혁준 8 년 5 월 9 일 Lemma p 를 C[, ] 에속하는음수가되지않는함수라하자. 이때 y C, C[, ] 가미분방정식 y t + ptyt, t,, y y 을만족하는해라고하면, y 는, 에서연속적인이계도함수를가지게확 장될수있다. Proof y 은 y 의도함수이므로미적분학의기본정리에의하여, y 은 y 의어떤원시 함수와적분상수의합으로표시될수있다.