전력전송공학 4 장. 송전선로모델링 강원대학교전기공학과 3 학년 2011 년 1 학기 1
4. 송전선로모델링 동일한시간에서전압크기의차이 전기는빛의속도 : 3 X 10 8 m/s 전압파형의한주기는 5,000 km 송전선로등가회로 가장단순한방법은 1개의인덕턴스로표현 변압기의단순회로와동일 송전선로길이가길수록저항, 인덕턴스, 정전용량값은점점증가 국내최장거리송전선 155 km 2
4.1 저항 도체재료 구리 : 저항이작아서지중송전선에서주로사용 알루미늄 : 저항이크지만가벼워서가공지선에서주로사용 도체의저항 전압, 전류와상관없이재질, 형상에따라결정 온도가증가하면저항도약간증가 l 1 l R [ ] A A 도전율 σ : 순수구리 ( 연동선 ) 는 20 에서, 5.8 X 10 7 [ /m] (= [S/m]) 비도전율 : 순수구리의도전율을기준으로한상대적인값 경동선 97%, 알루미늄 61% 온도에따른저항 R 1 20 [ ] T R20 T 온도계수 α : 경동선 0.00381, 알루미늄선 0.0040 75 에서저항 : 20 에비해경동선 1.2096배증가, 알루미늄선 1.22배증가 Ω 3
4.1 저항 표피효과 전선에교류가흐르면중심부에근접함에따라전류가감소 전선의중심부일수록쇄교하는자속이증가하여인덕턴스증가 암페어의주회적분법칙으로설명이가능 H dl C I 폐곡선을따라자계를적분한값은폐곡선내부를통과하는전류와동일 전선이굵을수록, 도전율과투자율이클수록, 주파수가높을수록표피효과증가 B [ H / m ] H 투자율 : 자계에의해자화되어자속을발생시키는물질의능력 투자율이클수록동일전류에의해자속이많이발생 투자율이작은전선에비해투자율이큰전선은, 전류변화에의한자계의변화는동일 단, 자속이더많이변하므로유기기전력의변동이심함 즉, 전선중심과외부의유기기전력차이가더심하게나타남 4
4.1 저항 송전선로의저항값 직류전원을이용하여저항측정 교류저항은표피효과에의해 20% 정도저항값증가 20 기준의직류저항 예제 4-1 풀이 가송전선로 0.01~0.05 Ω/km, 지중송전선로 0.01~0.03 Ω/km 금, 은을전선의도체로사용하지않는이유는? 도전율비교 순수구리 : 5.8 X 10 7 S/m 알루미늄 : 3.82 X 10 7 S/m 금 : 4.1 X 10 7 S/m 은 : 6.17 X 10 7 S/m 금은도전율이구리보다낮음 은은도전율이좋지만비쌈 알루미늄은저항이크지만가볍고저렴 가공송전선로에서주로사용 5
4.2 인덕턴스 자체인덕턴스 ( 자기인덕턴스 ) 전류에의해전선주위에자계가형성 자계에의해공간의물질은자속을형성 전류와그전류를둘러싼 ( 쇄교하는 ) 총자속의비율을인덕턴스라정의함 Li 전류의변화 -> 자계의변화 -> 쇄교자속의변화 -> 쇄교자속의변화를막는방향으로기전력발생 daa dlia dia ea L dt dt dt 송전선로주위는자성체가없으므로자속이작아서인덕턴스도작음 그러나, 선로길이가길수록그값은커짐 가공송전선로 : 0.8~1.3 mh/km 지중송전선로 : 0.1~0.4 mh/km 6
결합인덕턴스 ( 상호인덕턴스 ) 4.2 인덕턴스 한선로에흐르는전류에의한자속이다른선로에영향을미침 B 선로의전류변화 -> A 선로의쇄교자속변화 -> 쇄교자속의변화를막는방향으로 A 선로에기전력발생 e e a b d dmi di M dt dt dt d dmi di M dt dt dt ab b b ba a a 서로영향을주는두선로의결합인덕턴스 M 은서로동일 7
4.2 인덕턴스 4.2.1 선로의인덕턴스계산 길이 1m의도체 1선에대하여계산 1. 도체외부 도체의전류에의한자계 무한선전하에서암페어의주회적분법칙 I H 2 x I H [ AT / m] 2 x 주변공기의자계에의한자속밀도 B H H H s 0 0 I I 2 x 2 x 0 2 0 [ Wb / m ] 공기의비투자율 = 1 μ 0 : 진공중의투자율 (4π X 10-7 H/m) 원통단면의미소부분을통과하는자속 0I d B1 dx Bdx dx [ Wb] 2 x 8
4.2 인덕턴스 도체전류를둘러싸는도체외부의총쇄교자속 무한히먼거리까지쇄교자속이존재하지만, 우선은거리 S[m] 까지만계산 S S 0I 0I S 1 0I S 0I o d r dx dx x r r 2 x 2 r x 2 2 S r 0I S ln [ Wb ] 2 r 도체외부의쇄교자속에의한인덕턴스 Li L o I S ln o I I 2 r 0 2 r 0 S ln [ H] ln ln ln 9
2. 도체의내부 4.2 인덕턴스 반지름 x[m] 인원내부에흐르는전류 표피효과없이전류가균일하다고가정 I : I x : r x 2 2 2 2 x x I x I I [ A] 2 2 r r 원내부의전류에의한자계와자속밀도 I H x [ AT / m] 2 x 2 x I I Ix B H H Wb m 2 x 2 x 2 r 0 2 0 x r 0 [ / 2 ] 0 2 구리나알루미늄의비투자율 = 1 원통단면의미소부분을통과하는자속 0Ix ddx B1 dx Bdx dx [ Wb] 2 2 r 10
자속중쇄교자속의크기 4.2 인덕턴스 미소부분을통과하는자속이도체의모든전류와쇄교하는것은아님 자속내부를관통하는전류가적을수록그자속이전체전류에미치는영향감소 I : d 0 : 0 dx I : d I : d dx x 2 x 2 3 I I 2 x r x 0Ix 0Ix d ddx ddx dx dx [ Wb] 2 2 4 I I r 2r 2r 도체내부의총쇄교자속 3 4 r 4 r r 0Ix 0I r 3 0I x 0I r i d dx x dx 0 0 0 4 4 0 4 4 2 r 2 r 2 r 4 2 r 4 4 0I r 0I [ Wb] 4 2r 4 8 도체내부의쇄교자속에의한인덕턴스 0I i 8 0 Li Li [ H ] I I 8 11 0
4.2 인덕턴스 3. 단도체의인덕턴스 예제 4-2 풀이 단도체의전체쇄교자속 0I S 0I 0I S 1 o i ln ln [ Wb / m] 2 r 8 2 r 4 앞에서계산한값들은모두길이 1 m 도체에관한식이므로, 여기서부턴단위에 [/m] 를추가 단도체의총자체인덕턴스 1 0 S 1 L Lo Li ln [ H / m] I 2 r 4 전류 I 가흐르는반지름 a 원형도체내부의인덕턴스는? 단도체내부의임피던스 L 0 i [ H / m] 8 인덕턴스는전류와무관하고, 내부의인덕턴스는반지름과무관함 12
4.2.2 단상선로의인덕턴스 전선 A 에쇄교하는자속 4.2 인덕턴스 자신의전류에의한쇄교자속 0I S1 1 11 ln [ Wb / m] 2 r 4 전선 B의전류에의한쇄교자속 자신의전류에의한도체외부의쇄교자속식 을변형 전선의반지름대신두선사이의간격대입 0I S 0 I S2 0I S2 o ln 12 ln ln [ Wb] 2 r 2 D 2 D 총쇄교자속 ( S = S 1 = S 2 라고가정 ) 0I S1 1 0I S2 0I 1 S1 S2 11 12 ln ln ln ln 2 r 4 2 D 2 4 r D S1 0I 1 0I 1 DS1 0I 1 DS 0I 1 D ln r ln ln ln [ Wb / m] 2 4 S 2 2 4 rs2 2 4 rs 2 4 r D 13
4.2 인덕턴스 단상선로 (2 도체 ) 에서도체 1 개의인덕턴스 작용인덕턴스 : 단상 or 3상평형회선에서 1선의총 ( 자기 + 상호 ) 인덕턴스 2 0 1 D L ln [ H / m ] 2 4 r 진공의투자율을대입하고자연로그를상용로그로변환 L 7 10 10 10 2 7 7 D D D log log 2log 4 10 1 r 1 1 2 10 r r 10 2 4 log10 e 4 0.4343 2 0.4343 D 7 D 6 0.5 4.605log10 10 0.05 0.4605log10 10 [ H / m] r r 단위변환 2 D L 0.05 0.4605log 10 [ mh / km] r 14
예제 4-3 풀이 4.2 인덕턴스 정삼각형배치의 3 상선로에서작용인덕턴스는? A상의쇄교자속 0Ia 1 S1 0I ln b S2 0I ln c S3 0 I ln a S1 S2 S3 a Ia ln Ib ln Ic ln 2 4 r 2 D 2 D 2 4 r D D 0 Ia S1D S2 S3 0 Ia D S1 S2 S3 Ia ln Ib ln Ic ln Ia ln Ia ln Ib ln Ic ln 2 4 rd D D 2 4 r D D D 0 Ia D S S S 0 Ia D S Ia ln Ia ln Ib ln 2 Ic ln Ia ln Ia Ib Ic ln 4 r D D D 2 4 r D 0 Ia D 0Ia 1 D Ia ln ln [ Wb / m] 2 4 r 2 4 r 단상선로의쇄교자속과동일 따라서, 3상 1선의작용인덕턴스는단상중 1선의작용인덕턴스와동일 3 D L 0.05 0.4605log 10 [ mh / km] r a상기준으로 b상과 c상의합은 a상과동일하므로 3상과단상은동일 15
4.2 인덕턴스 4.2.3 일반적인선로의인덕턴스 1. 비대칭 3 상선로의인덕턴스 일반적인 3상 3선식선로는정삼각형배치가아님 등가선간거리를구해서선간거리 D 대신대입 D e 3 D D D 12 23 31 3 De L 0.05 0.4605log 10 [ mh / km] r 16
2. 다도체의인덕턴스 4.2 인덕턴스 1 개상이여러선으로구성된단상선로에서선하나의인덕턴스 L n 0.05 D 0.4605log 10 [ mh / km ] n n n 1 rd n : 동일상의선개수 d : 동일상의선사이의간격 D : 다른상과의간격 17
4.2 인덕턴스 3. 대지귀로의인덕턴스 지락고장등으로불평형이발생하면대지귀로형성 등가대지면의깊이 대지전류의중심과가공선과의거리평균값 1 He h H 2 평지 300 m 수성암의산악지대 600 m, 화성암의산악지대 900 m 가공선의인덕턴스 대지의비투자율 = 1 h H 2He Le 0.05 0.4605log10 0.05 0.4605log 10 [ mh / km] r r 대지귀로의인덕턴스 h H Le ' 0.05 0.4605log 0.05 0.4605log H 0.05 0.4605log 1 0.05[ mh / km] 10 10 전류가흐르는경로의총인덕턴스 1 2He Le Le Le ' 0.1 0.4605log 10 [ mh / km] r 10 2H H e 18
예제 4-4 풀이 4.2 인덕턴스 반지름 5.55 mm 경동선의 3 상배치에따른작용인덕턴스는? 반지름 r : 5.55 mm = 5.55 X 10-3 m = 0.00555 m 정삼각형배치 3 D 2.14 L 0.05 0.4605log10 0.05 0.4605log10 1.2409 [ mh / km] r 0.00555 19
4.2 인덕턴스 비대칭배치 3 3 De D12 D23D31 m 일직선배치 2.5 2.3 2.1 2.2942 [ ] 3 2.2942 L 0.05 0.4605log10 1.2548[ mh / km] 0.00555 De 3 4.28 2.14 2.14 2.6962 [ m] 3 2.6962 L 0.05 0.4605log10 1.2871[ mh / km] 0.00555 20
정전용량의정의 4.3 정전용량 2 개의평판에전압을걸면평판에전하가모임 정전용량 : 인가한전압과모인전하량의비율 Q CV 송전선로는선사이의간격이좁고길이가길기때문에두전선사이에는정전용량이존재 가공송전선로 0.008~0.015 μf/km 지중송전선로 0.3~0.6 μf/km 21
4.3.2 왕복두도선의정전용량 길이 1m에대하여계산 임의의점 P에서의전계 4.3 정전용량 선전하로인한전계의식 사용 q q q Ea [ V / m] 2 S 2 S 2 S q Eb [ V / m] 2 S 1 s 0 1 0 1 0 2 공기의비유전율 = 1 두도선사이에서의전계 q q Eab Ea Eb Ea Eb 2 x 2 D x q q 2 x 2 D x 0 0 0 0 [ V / m] 22
4.3 정전용량 두도선사이의전위차 Dr Dr q q q Dr 1 1 Vab Edx dx dx r r 2 0x 2 0 D x 2 r 0 x D x q Dr q x ln x ln D x ln 2 2 D x r 0 0 q D r r q D r D r ln ln ln ln 2 0 D D r D r 2 0 r r q D r q D r q D 2ln ln ln [ V ] 2 r r r 0 0 두도선사이의정전용량 ( 상호정전용량 ) Q CV C ab q q 0 V q D D ab ln ln r r 0 [ F] 0 Dr r 23
4.3 정전용량 전위가영인중성점을기준으로한도선 a 의정전용량 여기서부턴단위에 [/m] 를추가 지금까지는, 길이 1m 도체에관한식이었음 2 Ca C F m D D ln ln r r 0 0 2 ab 2 [ / ] 진공의유전율대입자연로그를상용로그로변환단위변환 C a 1 1 1 9 2 10 9 10 0.4343 2 0 36 18 18 10 9 D D D D ln log10 log10 log10 r r r r log e 0.4343 0.02413 0.02413 D D log10 log10 r r 10 9 10 [ F / m] [ F / km] 24
4.3 정전용량 4.3.3 단선과대지간의정전용량 대칭전하가동일깊이에있는것과동일 지표면은영전위인중성점 단선과대지사이의정전용량 ( 대지정전용량 ) 0.02413 0.02413 Ca [ F / km] C [ F / km] D 2h log10 log10 r r 25
4.3 정전용량 4.3.4 3 상 1 회선및 2 회선의대지정전용량 1 3상 3선 1회선의정전용량 1선의대지정전용량 0.02413 Cs 3 [ F / km ] 8h log10 2 rd e 1선의상호정전용량 2h 0.02413log Cm [ F / km] log 10 De 3 De 8h 10 log10 2 r rde 1선의작용정전용량 0.02413 C Cs 3 Cm [ F / km] De log10 r 단상에서 1선과중성점사이의정전용량과동일 26
2 4.3 정전용량 다도체 3 상 3 선의작용정전용량 등가반지름 n n r rd 1 [ m] e 작용정전용량 n : 동일상의선개수 d : 동일상의선사이의간격 D e : 다른상과의등가간격 C 0.02413 0.02413 De De log10 log10 r n e rd n1 [ F / km] 다른정전용량도반지름대신등가반지름대입 27
예제 4-6 4.3 정전용량 반지름 5.55 mm 경동선을높이 7 m에 3상 1회선으로배치 대지정전용량과작용정전용량은? 풀이 등가선간거리 3 3 De D12 D23D31 4.28 2.14 2.14 2.6962[ m] 대지정전용량 0.02413 0.02413 C 0.004993[ F / km] 3 3 8h 87 log10 log 2 10 5.55 10 3 2.6962 2 rd e 작용정전용량 0.02413 0.02413 C 0.008982 [ F / km] De 2.6962 log10 log10 3 r 5.5510 28
4.4 누설컨덕턴스 누설컨덕턴스 선로와대지또는선로사이에서존재하는누설저항의역수 누설컨덕턴스의종류 애자의누설저항 건조시는저항이매우크므로컨덕턴스는매우작아서무시 우천시는컨덕턴스증가 히스테리시스손실 코로나손실 송전선로의병렬어드미턴스 Y g jb g jc g j2 fc [ S / km] 29
4.5 전선자리바꿈 전선자리바꿈 ( 연가 ) 선로정수가평형에가깝게되도록전선의배치를도중에계속바꿈 평형이되도록전선을배치하는것은불가능 완전전선자리바꿈 ( 완전연가 ) 장점 평형 3 상배치와동일 각상의인덕턴스와정전용량동일 영상전류 ( 불평형전류 ) 가 0이되어유도장해경감 중성선에전류가흐르지않음 30
4.6 집중정수회로 실제송전선로는선로정수가균일하게분포된분포정수회로 가공송전선로 저항 0.01~0.05 Ω/km 인덕턴스 0.8~1.3 mh/km 정전용량 0.008~0.015 μf/km 지중송전선로 저항 0.01~0.03 Ω/km 인덕턴스 0.1~0.4 mh/km 정전용량 0.3~0.6 μf/km 선로길이에따른 3가지등가회로 1 수 km 단거리송전선로 저항과인덕턴스가한지점에집중된집중정수회로 2 수십 km 중거리송전선로 정전용량이선로의중앙이나양단에집중된집중정수회로 3 수백 km 장거리송전선로 누설컨덕턴스까지포함된분포정수회로 31
4.6.1 단거리송전선로 송전단전압 4.6 집중정수회로 수전단전압의위상각을 0 이라고가정 θ : 부하의역률각 ( 전류와수전단전압의위상차 ) S L L S cos sin V V I Z V I ji R jx V IR cos IX sin jix cos jir sin L V IR cos IX sin j IX cos IR sin L cos sin cos sin L 단거리선로이므로, 송전단전압위상각은수전단전압위상각과거의동일 즉, 송전단전압의허수부분은 0 이라고가정 2 2 V V IR IX IX IR V V IR cos IX sin S L V I Rcos X sin L 32
선로임피던스에서의전압강하 전압변동율 4.6 집중정수회로 수전단전압을기준으로한선로전압강하의비율 e V I Rcos X sin S V L V V V 3상전력 P 3V I cos cos sin cos sin e V V V I R X V I R X L S L L L L L L L 2 PS 3V LI cos 3I R 33
4.6.2 중거리송전선로 1. T 형회로 중간부분의전압, 전류 Z VC VL I L 2 I YV C 송전단의전압, 전류 C 4.6 집중정수회로 ZY ZY I I I I YV I YV 1 I 2 2 S L C L L L L L Z Z Z ZY V V I V I 1 I YV 2 2 2 2 S C S L L L L 2 2 Z Z Z Y ZY ZY Z Y L L L L L L L L L V I I I V V V ZI I 2 2 4 2 2 4 ZY ZY 1 VL Z 1 IL 2 4 34
2. π 형회로 T 형보다는 π 형을주로사용 4.6 집중정수회로 각부분의전압, 전류 Y ICL VL 2 Y I ICL IL VL IL 2 Y ZY V V ZI V Z V I 1 V ZI 2 2 S L L L L L L Y Y ZY Y ZY ZY I V 1 V ZI 1 V I 2 2 2 2 2 2 CS S L L L L Y ZY ZY Y ZY ZY IS ICS I 1 VL IL VL I L Y 1 VL 1 2 2 2 2 4 2 I L 35
4.7 분포정수회로 미소부분의등가회로가모인형태 36
4.7 분포정수회로 수전단에서 x 만큼떨어진지점에서, 미소전압, 전류 dv zi dv I zdx dx di V dv ydx V ydx di yv dx 미소전압의양변을 x에대해미분 dv d 2 dx d V d dv d zi di z z 2 yv z yv dx dx dx dx dx dx 37
2 계미분방정식풀이법적용 2 dv dx 2 2 dv dx 2 전파정수 4.7 분포정수회로 x 에서의전압 y" ay ' by 0 z yv y" by 0 z yv 0 V A e A e A e A e z y x z y x x x 1 2 1 2 z y r jx g jb jx jb jl jc j LC [ rad] 2 2 a a 4b a a 4b x x 2 2 1 2 y c e c e 4b 4b x x 2 2 bx 1 2 1 2 y c e c e c e c e bx 38
x 에서의전류 dv 1 dv zi I dx z dx 1 d 1 I Ae 1 A2e Ae 1 A2e Ae 1 A2e z dx z z 특성임피던스 ( 파동임피던스 ) Z 4.7 분포정수회로 x x x x x x zy y 1 z z Z x x x x x x Ae 1 A2e Ae 1 A2e Ae 1 A2e z r jx jx jl L [ ] y g jb jb jc C 39
4.7 분포정수회로 초기값을대입하여미지수 A 1, A 2 계산 수전단 (x = 0) 에서의전압, 전류 V A e A e A A A V A L 0 0 1 2 1 2 1 L 2 0 0 1 2 1 2 2 2 2 2 1 1 1 1 I L A e A e A A VL A A VL A Z Z Z Z I Z V 2A 2A V I Z L L 2 2 L L 1 A2 VL ILZ 2 2V L VL ILZ 1 A1 VL A2 VL I LZ 2 2 2 40
4.7 분포정수회로 전압의일반식 x x 1 x 1 x V A1e A2e VL I LZe VL I LZe 2 2 1 x 1 x 1 x 1 x VLe VLe ILZe I LZe 2 2 2 2 x x x x e e e e VL ILZ VL cosh x I LZsinh x 2 2 전류의일반식 1 1 1 1 I A1e A2e VL I LZe VL I LZe Z Z 2 2 x x x x 1 VL 1 VL 1 ILZ 1 ILZ e e e e 2 Z 2 Z 2 Z 2 Z x x x x x x x x VL e e e e 1 IL VL sinh x I L cosh x Z 2 2 Z 41
4.7 분포정수회로 송전단의전압, 전류 전압, 전류일반식에서 x 대신선로의총길이 l 대입 V V coshl I Z sinh l S L L 1 IS VL sinh l IL cosh l Z 42
집중정수회로 or 분포정수회로 4.8 4 단자파라미터 선로정수가전체구간에균일하게분포 그러나실제로는, 선로정수가서로다른선로가연결 선로의분기혹은결합 선로중간의변압기 4 단자파라미터회로 송전선로중간에변압기가있는경우, 변압기양쪽의송전선로를각각 4단자회로로표현 변압기를 4단자회로로표현 총 3개의 4단자회로를종속접속으로결합하여 1개의 4단자회로로축약 VS AVL BI L VS A BVL IS CVL DI L IS C DIL 4단자파라미터의행렬식은 1 AD BC 1 43
1. 단거리송전선의경우 4.8 4 단자파라미터 VS VL ZIL VS A BVL 1 Z VL I 0 1 S IL IS C DIL I L 2. 중거리송전선로의경우 T형회로 ZY ZY VS 1 VL Z 1 I ZY ZY L 1 Z 1 2 4 A B 2 4 ZY C D ZY IS YVL 1 I L Y 1 2 2 π형회로 ZY ZY VS 1 VL ZIL 1 Z 2 A B 2 ZY ZY C D ZY ZY I 1 1 Y 1 1 S Y VL I L 4 2 4 2 44
3. 장거리송전선로의경우 4.8 4 단자파라미터 V S VL cosh l ILZsinh l cosh l Zsinh l A B 1 1 IS VL sinh l IL cosh l C D sinh l cosh l Z Z 4단자회로 2개의종속접속 합성파라미터는두파라미터의행렬곱 A B A1 B 1 A2 B 2 A1 A2 B1C 2 A1 B2 B1D 2 C D C D C D A C C D B C D D 1 1 2 2 2 1 2 1 2 1 1 2 45
송전계통의 4 단자파라미터 4.8 4 단자파라미터 1 0 Y 1 46
47
예제 4-8 풀이 4.8 4 단자파라미터 3상 1회선 60 Hz, 345 kv, 200 km 선로 수전단전압 300 kv, 부하 300 MW, 늦은역률 0.85 선로정수 : r = 0.03 Ω/km, L = 1.0 mh/km, C = 0.012 μf/km, g = 0 전원측전압, 전류, 역률은? 단위길이당임피던스와어드미턴스 ( 장거리선로에서사용 ) z r jl r j2 fl 0.03 j2 601.010 0.03 j0.377 0.378285.45 [ / km] y g jc g 2 fc 0 j2 60 0.01210 j 6 4.52410 [ S / km] 3 6 48
4.8 4 단자파라미터 총임피던스와어드미턴스 ( 단거리, 중거리선로에서사용 ) Z zl 0.378285.45 200 75.6485.45 [ ] Y yl j j S 6 4 4.524 10 200 9.048 10 [ ] 전파정수와특성임피던스 ( 장거리선로에서만사용 ) 6 zy 0.378285.45 4.52410 90 Z 6 3 1.711 10 175.45 1.308 10 87.725 [ rad] z 0.378285.45 289.13 2.275 [ ] 6 y 4.52410 90 49
4.8 4 단자파라미터 장거리선로의 4 단자파라미터 A D l 3 cosh cosh 1.30810 87.725200 0.96610.159 B Z l 3 sinh 289.13 2.275 sinh 1.308 10 87.725 200 74.7885.5 1 1 C Z 289.13 2.275 3 sinh l sinh 1.308 10 87.725 200 4 8.94510 90.1 50
수전단전압, 전류 4.8 4 단자파라미터 수전단전압을위상각의기준으로가정 V 전원측전압, 전류 지금까지구한값을식에그대로대입하여계산 전원측역률 L P I L L 30010 3 3 3V I cos L L L 0 173.205[ kv ] 30010 3 3 30010 0.85 6 679.236 [ A] 1 cos 0.85 31.79 I 31.79 I I 679.236 31.79 [ A] L L L 전원측위상각 = ( 전원측전압의위상각 ) ( 전원측전류의위상각 ) 전원측역률 = cos( 전원측위상각 ) L 51
오차비교 4.8 4 단자파라미터 가장정확한값은장거리선로모델 52
4.9.1 2 권선단상변압기 4.9 변압기 문제를단순화하기위해서는, 이상적인변압기로부터등가회로유도 1. 권선의저항은없다. 2. 철손이없다. 3. 누설자속이없다. 4. 철의투자율이무한히커서자화전류가영이다. 53
실제변압기의특성 1 권선의저항이있다. (R 1, R 2 ) 1 차동손, 2 차동손 2 철손이있다. (R fe ) 4.9 변압기 히스테리시스손실, 와전류손실 3 누설자속이있다. (X l1, X l2 ) 1 차측누설자속, 2 차측누설자속 4 철의투자율이유한해서자화전류가흐른다. (X M ) 자기저항때문에자속을만들기위해전류가필요 54
4.9 변압기 단위값으로표시된변압기등가회로 단위법을사용하면, 이상적인변압기는 1:1 변압기 1:1 변압기는등가회로에서생략가능 Z Z 1 l1 2 l2 1 2 Zbase Zbase R jx R jx, Z R 무부하전류를무시한다면, 병렬임피던스는생략 이상적인변압기는직렬임피던스도생략 fe Z jx base Z Z Z e 1 2 M 55
4.9 변압기 4.9.2 3 상변압기 3 상변압기 결선방식 56
4.9 변압기 Y 결선에서상변수와선로변수사이의관계 V 3 V, I I LL phase line phase Δ 결선에서상변수와선로변수사이의관계 V V, I 3I LL phase line phase 3 상 Y-Y 결선변압기는 1 상만해석하여전체분석 57
Δ-Δ 결선은 Y-Y 결선으로변환후 1 상에대한등가회로추출 Y-Δ 결선이나 Δ-Y 결선은 Δ 결선부분만 Y 결선으로변환후 1 상등가회로추출 4.9 변압기 58
예제 4-10 4.9 변압기 발전기전류, 송전선전류, 부하전류, 부하전압, 부하전력은? 풀이 1) 전체시스템의전력기준값 (3 상전력 ) 일반적으로가장큰전력기준값을계통전체기준으로설정 S 3 B 10 [ MVA] 2) 전압기준값 ( 선간선압 ) 3번지역의전압은변압기전압을기준으로설정 3번지역기준으로 2번지역의기준설정 2번지역기준으로 1번지역의기준설정 V 69 [ kv ], V 138[ kv ], V 13.8[ kv ] ll ll ll 3B 2B 1B 59
4.9 변압기 3) 전류기준값 ( 상전류 ) 3 3 3 6 SB SB SB 1010 IB, I1B 418.4 [ A] phase ll ll 3 3V B VB 3V 3 13.8 10 3 B 3 6 6 1010 1010 I2B 41.84 [ A], I 3 1B 83.67 [ A] 3 3 13810 3 6910 4) 임피던스기준값 ll VB 2 2 phase ll 3 V 3 VB 13.810 B ZB, Z 19.04 [ ] I S Z B 3 3 3 1B 6 B SB 1010 ll VB 3 3 13810 6910 2 2 1904 [ ], Z 476.1[ ] 1010 1010 2B 6 3B 6 60
4.9 변압기 5) 임피던스단위값 300 300 Zload 0.63[ pu] Z 476.1 3B 10 j100 10 j100 10 1 j10 3 ZL 5.251 j10 10 [ pu] Z2B 1904 1904 그림의 X l1 은 5 MVA, 13.2 kv 기준의 1차측단위임피던스 Z X 13.210 3 2 old 1B 6 old new l1 1B l1 old Z1B new l2 l2 6) 인가전압의단위값 34.83[ ] 510 X Z 0.134.83 0.183[ pu] 19.04 X X 0.08[ pu] 인가전압을위상각의기준으로가정 : 인가전압위상각 = 0 선간전압의단위값과상전압의단위값은동일함 3 3 13.210 13.210 ES 0.960 [ pu] ll 3 V 13.810 1B 61
7) 총임피던스 4.9 변압기 3 Z j0.183 5.25 1 j10 10 j0.08 0.63 total 0.63525 j0.3155 0.70926.4 [ pu] 8) 부하단의전류, 전압, 전력 ES 0.96 0 I pu 1.35 26.4 [ pu] Z 0.70926.4 V 0.63 I 0.631.35 26.4 0.8505 26.4 [ pu] 3 pu total pu S V I 0.8505 26.41.3526.4 1.1480 [ pu] * Lpu 3 pu pu 62
9) 단위값을실제값으로변환 발전기전류 송전선전류 부하전류 부하전압 ( 선간 ) 부하전력 (3상) 4.9 변압기 I I 1.35 418.4 564.8[ A] pu 1B I I 1.35 41.84 56.48[ A] pu 2B I I 1.35 83.67 112.95[ A] pu 3B V V kv ll 3pu 3B 3 3 0.8505 69 10 58.68 10 58.68[ ] S S 1.14810 10 11.4810 11.48[ MVA] Lpu 3 6 6 B 63