41P Chapter 2. 변압기의원리 2.1 개요 동작원리 : -. 마이클페러데이의전자기유도법칙 -. 자기적으로결합된두코일이있을때어느한코일에전류가변화하면 다른코일에기전력이유도되는현상 변압기전압 (transformer voltage) : 용도 : -. 전자기적으로유기된기전력 -. 송전계통에서승압 / 강압 -. 교류전동기의저전압기동 -. 전기회로의절연 (isolation) -. DC 회로에교류성분의중첩 -. 낮은전압을얻기위해 ( 조작전원, 전자기기의전원 )
42P 2.2 전력및배전변압기의구조구조 : -. 저압측에비해고압측코일은도체의단면적이적고, 더많은권수를갖는다. 내철형 (Core type) : -. 1차와 2차코일이서로다른위치에감겨있다. -. 1차와 2차측권선이멀리떨어져있으므로고압용에적합
42P 외철형 (Shell type) : -. 1 차와 2 차코일이함께감겨있다. -. 외철형은누설자속이적다.
43P 변압기 : -. Core 는냉연된고투자율의규소강판 (Ph: 히스테리시스손 ) 을성층 (Pe: 와전류손 ) -. 강판의각층 (lamination) 은와전류를줄이기위해바니쉬혹은 산화물코팅으로절연한다. -. 도체는절연된알루미늄또는구리도체를사용된다. -. 냉각은공기의대류, 송풍, 절연유, 또는가스를통해이루어진다. 변압기의냉각형태 : -. 통풍형건식변압기 (Ventilated dry-type transformer) -. 가스봉입형건식변압기 (Gas filled dry-type transformer) -. 액체함침형변압기 (Liquid-immersed transformer) : 유입형
43P 통풍형건식변압기 (Ventilated dry-type transformer) : 몰드변압기 -. 자연대류에의한냉각 -. 기름의연소나유독성가스로인한재해방지 ( 많은사람들이있는곳 ) -. 주기적인먼지제거및점검필요 가스봉입형건식변압기 (Gas filled dry-type transformer) -. 질소, 불화탄소, 불화에탄 (C2F6), 황화불소, 육불화황 (SF6) 등의가스냉각 -. 가스봉입형변압기는옥내, 지하설치가능 -. 주기적인가스압력과온도점검이필요함 액체함침형변압기 (liquid Immersed transformer) -. 절연과냉각을위해절연성액체로채워진탱크에내장 -. 탱크의방열은절연액의대류로냉각 -. 대형의경우냉각을위한팬과펌프가있다. -. 절연액으로는광물성혹은실리콘오일 -. PCB6( 폴리염화바이페닐, Polychlorinated biphenyl) 는환경물질로지금은사용되지않는다.
44P
44P 2.3 변압기동작의원리 ( 전원에직류공급 ) 상호자속 역기전력발생 1 차건전지발생자속을방해하는방향 1. 스위치를닫으면철심에시계방향으로자속생성 2. 각코일에는코일의권수와코일내자속의변화율에비례하는전압발생 3. 자속누설이없으면양코일에는같은양의자속 [ 상호자속 (mutual flux)] 이존재 4. 유기기전력과 2차측전류는과도상태에서만존재 ( 자속의변화율이없다.) 5. Φmutual ( 상호자속 ) 이정상상태에도달하여 dφ/dt=0 이되면유기기전력과 2차측전류는 0이된다.
45P 렌쯔의법칙에의해 -. 각코일에발생되는전압은그발생원인을방해하는방향으로유기된다. -. 역기전력
46P 2.4 변압기동작의원리 ( 전원에교류공급 ) 상호자속 1차전류 = 무부하전류 1 차기자력 ` 1 차역기전력 2 차역기전력 1 차코일권수 2 차코일권수 전제조건 ( 이상적인상황 ) -. 철심의투자율은일정하고따라서, 철심의자기저항도일정하다. -. 누설자속이없어서 1 차측과 2 차측권선에같은양의자속이쇄교한다.
46P 1. 각코일창안에서의정현적인자속변화에의해 2. 1 차측과 2 차측권선에유기되는전압의실효치는 1 차측에유기되는전압 ( 실효치 )=4.44*1 차측의권수 * 주파수 * 자속의최대치 2 차측에유기되는전압 ( 실효치 )=4.44*2 차측의권수 * 주파수 * 자속의최대치 식 (2-1) 을 (2-2) 로나누면 1차측에유기되는전압 ( 실효치 )[V]/2차측에유기되는전압 ( 실효치 )[V] = 1 차측의권수 /2 차측의권수 -. 누설자속이없다면유기전압의비율은권수의비율 ( 권수비 ) 과같다.
47P EP : 240V N P : 200[ 회 ] F; 60[Hz] 4.44=2π/sqrt(2) 1 차측에유기되는전압 ( 실효치 )=4.44*1 차측의권수 * 주파수 * 자속의최대치 자속의최대치 = 1 차측에유기되는전압 ( 실효치 )/(4.44*1 차측의권수 * 주파수 *)
47P 1차전압 VP = 2400[V], 2차전압 VS = 240[V], 단면적 A=0.005[ m2 ] 평균길이 L=0.667[m], 최대자속밀도 Bmax = 1.5[T], 자장의세기 H = 450[A-t/m]
47P
48P
48P 2 차측에부하가접속되어있지않으면 1. 1 차측에는변압기로서의동작에필요한자속을만들어내면서 2. 철심내부의히스테리시스및와전류손실을공급하기위한전류만흐른다. 3. 무부하상태에서변압기는임피던스를갖는코일이다. 여자전류 (Exciting current) 1. 변압기의무부하전류이다. 2. 대형변압기는정격전류의 1~2%, 아주작은배전용변압기는 6% 정도까지 3. 철심의히스테리시스와와전류손실을공급하는철손성분과 1, 2 차권선을쇄교하는상호자속 (φm) 을만들어내는자화성분으로구성 4. 여자전류가인가전압에대해큰각도로뒤진다 ( 임피던스를갖는코일 ). 고효율변압기에서는 85 에이를수도있다.
49P
49P Fp : 0.210, Pcore : 138[W], Vp = 2400[V], Vs = 240[V]
50P
50P 철손성분 철손성분 여자전류 자화성분
50P 자화성분전류 인가전압 자화가상리액턴스철손성분전류철손가상저항
50P 유효철손전력 인가전압 * 철손전류 철손전류 여자전류 자화성분전류 철손전류 자화성분전류 인가전압 자화가상리액턴스 철손가상저항
51P Np : 1 차측권수 식 (2-4) 에 Np(1 차측권수 ) 를곱하면 A-t 을그직교성분의합으로나타낼수있다. 1. 철손전류성분은상호자속을만들어내는것이아니라, 2. 철심안에서자기구역을진동시키고와전류손실을발생하는데에소모된다. 3. 만일철심에서의손실이없다면이성분은존재하지않을것이며, 4. 여자전류의 A-t 은상호자속을만들어내는데에필요한성분만으로국한될것이다. 1. 자화전류성분은자화암페어 - 턴이라불리우며, 상호자속을만들어내고변압기동작이일어나게한다.
52P 상호자속을자화전류의실효치로표현하면
52P
52P 2.6 부하인가와제거시의과도상태 상호자속 일차전류 = 무부하전류 + 부하전류 2 차측유기기전력렌쯔의법칙 ( 기전력이발생하는원인이되는자속의변화를방해하는방향으로발생 ) 2 차측권선에부하가접속되면 2 차측권선에부하가접속되면그순간 2 차측전류의방향은 1 차측의기자력에대항하는방향으로기자력을발생
52P 순간적인철심의자속의감소부하인가시매우짧은시간동안에철심자속의감소 자속의감소는 (2-8) 식의역기전력의감소, 1 차측전류의증가를가져온다. (2-8)
52P 1차측부하전류성분 (Ipload) 자화전류 (IM) 성분에더하여기자력을보탬으로써자속을증가시킨다. 철심의자속 1 차측의권선수 * 자화전류 1 차측의권선수 * 2 차부하인가시전류증가분 2 차측의권선수 * 2 차부하전류증가 변압기철심의자기저항 1차권선수 * 입력전류증가분 = 2차권선수 * 2차권선전류 1. 1 차전류는 N P i P,load =N S i S,load 가되어 Φ M 과 E P 가스위치를닫기전과같은값으로되돌아갈때까지증가한다. 철심의자속 1차유기전압 2. 무부하상태에서의 E P 와부하상태에서의 E P 사이의차이는 1차권선에서의 1차권선에의한저항에의한전압강하로인한추가적인전압의증가이다. ( 아주미소한값 )
52P 부하상태에서 1 차전류의최종정상상태의값 1 차전류 = 철손전류 + 자화전류 +1 차부하전류 1 차전류 = 무부하전류 + 부하전류
53P 부하제거시의과도상태 2차측에서부하를제거하는경우에는반대의현상이발생 1. 스위치를열면 Is, NsIs는 0으로감소한다. 2. 상호자속이과도적으로증가, 역기전력의과도적증가를유발 3. 1차전류가무부하상태로되돌아간다. 4. 이러한현상은수분의일초에거의동시에일어난다. *. 투자율이일정하고누설자속이없다는가정
53P 실제변압기에서의자속은세성분으로분리 1. 상호자속 (Mutual flux), 2. 1 차누설자속 (Primary leakage flux), 3. 2차누설자속 (Secondary leakage flux) T P = 1 차권선기자력 T S = 2 차권선기자력
54P 1 차측과 2 차측에대해코일의자속, 누설자속, 상호자속간의관계는 위식은누설자속이 2 차측의출력전압감소영향을알수있다. 1. 2차코일자속의감소는 2차전압이낮아진다. 2. 누설자속에의한전압강하는부하전류에비례한다. 3. 부하전류가클수록 1차, 2차의암페어턴도커지게되며, 누설자속도커진다. 누설자속이변압기출력전압에부정적인영향을미치지만 1. 심각한단락사고에서는긍정적인 1 차전류의감소를가져온다. 2. 큰누설전류는단락전류의감소와변압기의손상을예방한다.
55P 2.8 이상적변압기누설자속이없고, 철손도없으며, 철심의투자율이무한히커서자속을유지하기위한여자전류도필요없고권선의저항은 0인변압기 이상적인변압기는존재하지않지만수학적인관계식은실제변압기의등가회로작성, 유도전동기의등가회로작성, 임피던스변환등에적용할수있다.
55P 권선비 (Turn ratio) 1. 고압측권선수와저압측권선수사이의비율이다. 2. 이상적변압기의경우권선비는전압의비율과같으며 3. 실제의변압기의경우, 무부하상태에서의전압의비율과거의같다. 4. 권선비의정보를얻을수없고, 무부하상태에서의전압측정을할수없을경우명판에기재된전압의비율을근사적인권선비로간주할수있다. 고압측 (high side HS) 과저압측 (low side LS) 값으로부터 이상적변압기의 1 차측이고압이라면
56P 1 차측단자에서입력임피던스는 프라임표시 ( ) 가있는기호들은이상적인변압기의값 동상
56P 이상적인변압기에서피상전력의입력과출력은같아야하므로 ( 손실이없으므로 ) 위식을정리하면 ( 이상적인변압기에서 1 차측단자에서본임피던스 ) 2 차측회로에오옴의법칙을적용하면 부하측임피던스 P 가일정하면임피던스는전압 ( 권수비 ) 의제곱에비례 (2-19) 식에서부하측임피던스는권수비의제곱에비례함을알수있다.
57P (2-19) 식에서부하측임피던스는권수비의제곱에비례함을알수있다. 1. 누설자속이매우작은변압기는임피던스체배기 (impedance multiplier) 로사용 2. 오디오시스템에임피던스정합변압기 (impedance matching transformer) 로이용
57P 이상적인변압기의 1차측역기전력 1 차측권선수 2 차측권선수 이상적인변압기의저압측역기전력
58P 누설리액턴스 (leakage reactance) 1. 누설자속에의한전압강하를누설리액턴스로표현 2. 전체적인전압강하등의계산에활용 3. 수학적유도된값으로, 전류를곱하면누설자속으로인한전압강하계산 철손과누설자속을포함한실제의변압기로 1, 2차자속에의한유기기전력은 ( 식 2-1, 2-2) 1 차역기전력 =4.44 * 1 차권선수 * 주파수 * 1 차권선창의총자속
59P 식 ( 2-12), (2-13) 로부터 1차권선창안의총자속 = 상호자속 + 1차권선의누설자속 2차권선창안의총자속 = 상호자속 - 2차권선의누설자속 유기기전력을자속성분으로분리해서나타내면
59P 1차측회로에키르히호프법칙을적용하면인가전압 =1차역기전력 +1차전류 *1차저항인가전압 =1차전류 *1차저항 + 1차측누설성분에의해 1차측에유기된전압 = + 상호자속에의해 1차측에유기된전압 1차측에유기된전체전압 = 1차측누설성분에의해 1차측에유기된전압 + 상호자속에의해 1 차측에유기된전압 1 차전류 = 철손성분전류 + 자화전류 +1 차측의부하전류 2 차측회로에키르히호프법칙을적용하면 2 차측에유기된전체전압 = 2 차권선전압강하 + 부하전압 상호자속에의해 2차측에유기된전압 = 2차측누설성분에의해 2차측에유기된전압 2차권선전압강하 + 부하전압
59P 실제의변압기 : 이상적인변압기의권선에손실, 전압강하, 그리고실제변압기의여자전류를나타내는외부요소들을직렬로접속한형태의등가회로로그릴수있다.
60P 등가의누설코일누설자속은코일의전류와누설자속경로가갖는자기저항으로나타낼수있다. 1 차누설자속 = (1 차권선수 *1 차전류 )/1 차권선의자기저항 2차누설자속 = (2 차권선수 *2차전류)/2 차권선의자기저항
60P 1 차측누설성분에의해 1 차측에유기된최대전압
60P 인덕턴스 = ( 권선수 ) 2 / 자기저항 1 차측누설인덕턴스 2 차측누설인덕턴스 2 차측누설임피턴스 2 차측누설임피턴스
61P -. 누설자속에의한전압강하는각각의누설리액턴스와 1 차, 2 차전류로표현 -. 병렬회로는여자전류 I0의경로는철심에서의히스테리시스및와전류손실과같은양의열에너지를소모하는가상적인저항 Rfe 와실제의변압기와같은양의자화전류를흐르도록하는자화리액턴스 XM 으로구성
61P -. 등가회로로표현한변압기의모델은권선저항과누설의영향을개별적으로해석하는데유용 -. 실제변압기는전원전압과부하사이에직렬로접속된등가임피던스로표현 2 차코일입력측에서본입력임피던스 2 차회로에오옴의법칙을적용하면 (2-36) 을 (2-17) 식에대입하여전개하면
62P Z in : 환산임피던스 (reflected impedance) -. 2 차권선과거기에연결된부하의임피던스에권선비의제곱을곱한값 -. 부하를포함한변압기의 2 차측회로를 1 차측으로환산한임피던스
60P
62P 변압기여자전류 -. 그림 29 2.9 의여자전류병렬회로가그림 210 2.10 에서는변압기입력단자쪽으로이동 -. 정격부하또는그부근에서운전되고있을때에는 1차전류가여자전류보다훨씬크다 (IP,load>>I0) -. 여자전류성분이입력쪽으로이동하여도정격부하상태에서는오차가적다. 모든변수를 1 차측으로환산했을때 :1 차로환산한등가임피던스 1 차로환산한등가임피던스 = 1 차로환산한등가저항 + 1 차로환산한등가리액턴스
63P 모든변수를 2 차로환산한경우 어떤변압기가주어졌을때등가회로정수는변압기의명판이나제조사, 또는측정에의하여구할수있다. 그림 2.10 b). 2 차측으로환산되었을때 1 차측회로정수를 2 차측으로환산한변압기등가회로의임피던스 (2-41) 2차로환산한등가임피던스 = 2차로환산한등가저항 + 2차로환산한등가리액턴스변압기의저항과누설성분들은주어진주파수에서일정한값을유지하지만, 2차측에접속된부하는변동하는값이다. Zload는부하량과역률에따라다른값이다.
64P 전력및배전변압기 -. 체승 (Step-up) : 전압을올리기위하여 -. 체강 (Step-down) : 전압을내리기위하여 -. 두개의권선을고압측 (HS), 저압측 (LS) 으로표현하는것이편리하다.
64P 그림 2.11 체강동작에서의등가회로 (a). 고압측으로환산한경우 (b). 저압측으로환산한경우
65P 그림 2.11(a) 에서점선으로표현된여자전류는 -. 변압기가정격부하나그부근에서운전 ( 즉, 1 차전류의부하전류가여자전류보다훨씬클때 ) 될경우에는여자전류를생략이가능하다. -. 정격부하의 25% 이하의부하상태에대해계산을할경우에는전류계산의오차를피하기위하여무부하성분을반드시고려하여야한다. 그림 2.11은체강동작에대한회로이지만 -. 그림 212 2.12 와같이변압기회로정수와고압측부하임피던스를저압측으로환산함으로써체승동작에도적용할수있다. 저압측부하임피던스 =(1/ 권수비 2 )* 고압측부하임피던스 -. 저압측은고압측에비해상대적으로낮은정격전압과높은정격전류를가지게되므로큰단면적의도체를사용하고작은권수를갖는다. -. 저압측으로환산한등가임피던스는항상고압측으로환산한등가임피던스보다적다. 저압으로환산한등가임피던스 = 고압으로환산한등가임피던스 / 권수비 2
65P
65P 그림 2.11(a) 와그림 2.12(a) 에보인회로모델 ( 고압측으로환산 ) 은 -. 변압기와부하를합한입력임피던스를결정하는데사용 그림 2.11(b) 와그림 2.12(b) 에보인회로모델 ( 저압측으로환산 ) 은 -. 무부하전압과전압변동율을결정하는데사용
66P S = 75,000[VA], VHS = 4,800[V], VLS = 240[V], F = 60[Hz] PF = 0.96[LAG], 부하율 = 50%
66P EXCELL
67P
67P
67P
67P
67P S = 37,500[VA], VHS = 2,400[V], VLS = 600[V], F = 60[Hz] Zeq.hs = 2.80 + j6.00, Zload.ls =
68P
68P