Chater 4. Excess Carriers in Semiconductors ( 반도체의과잉캐리어 )
Chater 4. 광자가직접형과간접형의대역간극반도체와어떻게상호작용하는지를이해함 과잉캐리어의생성-재결합을포획위치를통해이해함 반-평형에서의의사페르미준위를알아봄 캐리어농도경사도와확산율로부터확산전류를계산함 연속방정식을이용하여캐리어농도의시간의존성을습득
4.1 광학적흡수 (b) Fig. 4-1 hν>e g 의광자의광학적흡수 : a) EHP 가광자의흡수중에생성된다. b) 여기된전자는산란현상의결과로격자에에너지를준다. c) 전자는가전자대역의정공과재결합한다.
4.1 광학적흡수 hν>eg 인에너지를갖는광자가반도체에흡수될수있음. 가전자대역은많은전자를포함, 전도대역은많은빈에너지상태가있기때문에광자흡수의확률은큼. 여기된전자는처음에전도대역에있는전자들이공통적으로갖고있는컷보다큰에너지를갖고있음. 따라서여기된전자는그의속도가전도대역의다른전자들의열적평형속도에도달할때까지산란현상을통해그의격자에에너지를줌. 흡수과정으로써생성된과잉캐리어 ( 전자, 정공 ) 는주위와열적평형을이루지못하고있기때문에재결합을함.
4.1 광학적흡수 반도체대역간극에너지를측정하는중요한기법 : 그물질의입사광자의흡수 대역간극의에너지보다큰에너지의광자 => 흡수대역간극의에너지보다작은에너지의광자 => 투과
4.1 광학적흡수 hν>e g 인광자의빔 (beam) 이반도체에조사 : 어떤예측되는양의흡수투과되는빛은광자의파장과두께에의존할것으로예상세기의감소 di(x)/dx 는점 x에남아있는세기에비례 di(x)/dx = αi(x) 방정식의해는 I(x)=I0e-αx 시료두께 l을투과한빛의세기 Fig. 4-3 반도체에서의광학적흡수계수 α 의입사광파장에대한의존성
4.1 광학적흡수 GaAs, Si, Ge 및 InSb는가시광선영역밖의적외선영역에있음이관찰. GaP 나 CdS는넓은대역간극을갖고있어가시광선영역의광자를통과시킴. 반도체가에너지대역간극 과같거나큰광자를흡수 함에유의. Fig. 4-4 광학적스펙트럼과관련시킨일부보편적인반도체의에너지대역간극 따라서 Si 는에너지대역간극의빛 (~1μm) 뿐만아니라스펙트럼의가시 광선부분에있는것을포함한보다짧은파장도흡수
4.2 발광 반도체에서전자-정공쌍이생성되거나또는캐리어가높은불순물준위로여기된후평형상태로떨어지게되면빛이생성될수있다. 광발광 (hoto-luminescence) : 캐리어가광자흡수에의해여기 (excitation) 되면이여기된캐리어의재결합으로인하여생기는복사형광 (fluorescence) : 여기가끝난후약 10-8 s이내에광자의방출이정지되는빠른발광과정인광 (hoshorescence) : 여기가없어진후에도수초또는수분에이르는동안방출이계속되는느린과정음극선발광 (cathode-luminescence) : 여기된캐리어가그물질로의고에너지전자충돌로서생기는기구전계발광 (electro-luminescence) : 여기가시료로의도입으로발생되는발광
4.2.1 광발광 (b) (d) Fig. 4-5 전자에대한포획준위를갖는광발광에서의여기와재결합 a) hν 1 >E g 인입사광자는흡수되어 EHP 를생성 b) 여기된전자는산란하여에너지를격자에주고전도대역하단에접근 c) 전자는불순물준위 E t 에의해포획 d) 열적으로전도대역으로재여기될수있을때까지포획상태로머뭄 e) 대략대역각극의에너지와같은광자 (hν 2 ) 를방출하면서직접재결합발생
4.2.1 광발광 ZnS와같은인광체에서방출되는빛의색깔은많은복사성전이가에너지대역간극내에있는불순물준위에연관되어결정. 컬러텔레비전의스크린제작에있어서특히유용. 광발광의가장보편적인예는형광등임. - 방전이가스 ( 아르곤과수은의혼합물 ) 를봉입한유리관내의전극간에서유기되면가스의여기된원자는대부분이스펙트럼의가시광선및자외선영역에있는광자를방출. - 이빛은유리관내면의발광성도장에흡수되고가시광선의광자를방출. - 방출되는빛에서의파장의혼합은형광물질의적절한선택으로조절.
4.2.2 전계발광
4.3 캐리어의수명과광전도도 Photoconductivity ( 광전도도 ) : 과잉캐리어가광학적여기에서부터생기고, 그로인한전도도의증가 재결합 : 캐리어생성후전자가전도대에서가전자대로전이하여하나의전자-정공쌍이소멸하는과정직접재결합, 간접재결합으로구분
4.3.1 전자와정공의직접적재결합 직접재결합 : 전자가전도대에서가전자대로직접전이하는것 전자와정공의과잉으로전자가전도대로부터가전자대역의빈에너지상태 ( 정공 ) 로떨어져가서붕괴. 전이를행하는중에전자가상실하는에너지는광자로주어지게됨. 직접적인재결합은자연적 (sontaneously) 으로일어난다. 즉, 전자와정공이재결합할확률은시간에대하여일정하다. 캐리어가산란되는경우와같이이재결합의일정한확률로말미암아과잉캐리어의감쇠가지수함수적이되는해를예측하게한다. 정공의수명 : n 형반도체중에서과잉의정공이 1/e 로감소할때까지의시간 전자의수명 : 형반도체중에서과잉의전자가 1/e 로감소할때까지의시간 일반적인캐리어수명에대한식 τ = 1 r ( o + n o ) r : 재결합률
4.3.1 전자와정공의직접적재결합
4.3.1 전자와정공의직접적재결합
4.3.2 간접적재결합 ; 포획 간접적재결합 ; 포획 재결합중심을매개로전자와정공이재결합전도대의전자가재결합중심에붙잡혀서음으로대전되고정공트랩으로변한다음에정공이붙잡혀서이준위가중성으로되어다시재결합중심으로바꿈재결합중심은먼저전자를포획하고뒤이어정공을포획하여전자-정공쌍을소멸 Fig. 4-8 재결합준위에서의포획과정 : (a) 충만된재결합중심에서의정공포획 ; (b) 빈재결합중심에서의전자포획.
4.3.2 간접적재결합 ; 포획
4.3.2 간접적재결합 ; 포획
4.3.3 정상상태의캐리어생성 ; 의사페르미준위
4.3.3 정상상태의캐리어생성 ; 의사페르미준위
4.3.3 정상상태의캐리어생성 ; 의사페르미준위 정상상태의캐리어농도 의사페르미준위 (quasi-fermi level) : F n, F n = ( 식 4-15) n e i ( Fn Ei ) / kt 비교 n 0 = ( 식 3-25) n e i ( E f E i ) / kt = n e i ( E i F ) / kt 0 = n e i ( Ei E f ) / kt 식 3-25에서사용되고있는페르미준위 Ef는과잉캐리어가없을때만의미가있다. 의사페르미준위는, 과잉캐리어를고려한캐리어농도식으로표현할수있다. - 과잉캐리어가있을때, 평형상태의페르미준위로부터얼마나떨어져있는지를나타냄
4.3.4 광전도소자
4.4 캐리어의확산 전류전도의두가지기본적인과정 확산 (diffusion) : 전하의농도차에 (concentration) 기인함. 표동 (drift) : 전계에 (electric field) 기인함. 확산 (diffusion) 반도체에서중요한전하전송과정. 과잉캐리어가반도체에서불균일하게생성되면전자와정공의농도는시료에서의위치에따라다름. n과 에있어서의이와같은어떤공간적인변동, 경사도 (gradient) 는높은캐리어농도의영역에서낮은캐리어농도의영역으로캐리어의실질적인운동을가져옴.
4.4.1 확산과정 확산은개개분자의불규칙한운동의 (random motion) 결과 반도체의캐리어는캐리어분포의경사도에따라불규칙한운동과격자와불순물로부터의산란에의해확산됨. 처음과잉전자는 x = 0 ( 위치 ) 에집중되어있음. 시간의경과와더불어전자는낮은전자농도의영역으로확산되어시간이 t 3 이후 n(x) 가일정하게됨. Fig. 4-12 확산에의한전자펄스의퍼짐
4.4.1 확산과정 확산은개개분자의불규칙한운동의 (random motion) 결과
4.4.1 확산과정 확산은개개분자의불규칙한운동의 (random motion) 결과
확산전류 (diffusion current) 4.4.1 확산과정
확산전류 (diffusion current) : 4.4.1 확산과정 전자와정공은전하를가진캐리어이므로이들의운동은전류를흐르게함 전자의확산전류밀도, J n dn( x) ( diff.) = ( q) Dn = + qd dx n dn( x) dx 정공의확산전류밀도, J d( x) ( diff.) = ( + q) DP = qd dx P d( x) dx
4.4.2 캐리어의확산과표동 ; 내부전계 전체전류밀도 캐리어경사도에덧붙여전계가있으면전류밀도는각각표동 (Drift) 성분과확산 (Diffusion) 성분을가짐. J J n J ( x) = ( x) = ( x) = J ( x) J ( x) total n + qµ n( x) ε ( x) + n qµ ( x) ε ( x) qd qd n dn( x) dx d( x) dx 표동 (drift) 확산 (diffusion) ( 표동식 3-43)
4.4.2 캐리어의확산과표동 ; 내부전계 E c E i ε (x) 에너지대역도에서전자의에너지에주는전계의영향 dv ( x) ε ( x) = dx E( x) V ( x) = q V(x) : 정전적전위 E(x) : 전자의퍼텐셜에너지 E v x dv ( x) d E ε ( x) = = [ ] = dx dx ( q) i 1 q de dx i Fig. 4-15 전계 E (x) 에서반도체의에너지대역도
4.4.2 캐리어의확산과표동 ; 내부전계 Einstein 관계식 ( 확산계수와이동도를연결하는중요한관계식 ) 평형상태에서전류는흐르지않으므로, 0 = qµ ( x) ε ( x) qd qµ ( x ) ε( x ) = qd d( x) dx d( x ) dx ε ( x) = = D µ D µ 1 ( x) 1 kt d( x) dx de dx i de dx F ( 식 3-25) = D µ 0 1 kt ( Ei E f )/ kt = n e de dx i i E ( x) = 1 q de dx i 0 페르미준위는 x 에상관없이일정하므로 D = µ kt q
4.4.3 확산과재결합 ; 연속방정식 재결합에의한캐리어분포변동의고려 yz면에단면 A를갖는반도체시료의미소한길이 Δx에대해이체적을떠나는정공전류밀도 J (x+δx) 는이체적내에서생기는캐리어의생성과재결합에따라유입되는전류밀도 J (x) 보다크거나작을수있다. 단위시간당정공농도의실질적인증가 / t 는단위체적당유입및유출되는정공속 (hole flux) 의차에서재결합되는비율만큼뺀것이된다. Fig. 4-16 체적 ΔxA 에유입및유출되는전류
4.4.3 확산과재결합 ; 연속방정식
4.4.3 확산과재결합 ; 연속방정식 n n n x n D t n τ δ δ δ = 2 2 n x D t τ δ δ δ = 2 2 전자에대한확산방정식정공에대한확산방정식 2 2 2 n n n L n D n dx n d δ τ δ δ = 정상상태의경우확산방정식 2 2 2 L D dx d δ τ δ δ = 정상상태에서의변화율 = 0 L (Dτ) 1/2 : 확산거리 (diffusion length) 이확산거리의물리적인의의는한쪽으로무한히긴반도체봉의한끝 x=0 에서어떤방법으로든과잉정공이주입되었다고하고, 정상적인정공주입으로이주입지점에서일정한과잉정공 δ(x=0)= 가유지된다고생각함.
4.4.4 정상상태의캐리어주입 ; 확산거리 δ( x) = e x / L Fig. 4-17 정상상태에서의정공의분포 (x) 와이로인한확산전류밀도 J (x) 를주는 x=0 에서의정공의주입 주입된과잉정공의농도는재결합으로인해 x 에관하여지수함수적으로소멸되어가며, 확산거리 L 는과잉정공의분포가그정공의주입점ㅇ서의값의 1/e 로감소되는거리는나타냄, L 는재결합되기전에한개의정공이확산하는평균거리가됨.
4.4.4 정상상태의캐리어주입 ; 확산거리
4.4.5 헤인즈 - 쇼클리실험 목적 : 소수캐리어의이동도를측정 소수캐리어의표동과확산을증명 홀측정과비교 홀효과에서는다수캐리어를측정하기때문에대조적 소수캐리어의이동도 μ 와확산관계를독립적으로측정할수있는것. 정공의펄스를전계가인가되어있는 n 형반도체봉에발생시킴. 이펄스가전계에의해표동되고확산에의해퍼져감에따라이과잉정공농도를반도체봉아래쪽의한장소에서감시측정. 이정공이전계내에서주어진거리를표동하는데필요한시간은이동도의척도가되며, 주어진시간동안에이펄스가퍼져나가는것을확산계수를계산하는데이용가능. Fig. 4-18 n 형반도체봉에서의정공펄스의표동과확산 : (a) 시료의기하학적구조 ; (b) 정공펄스가봉을아래쪽으로표동해가는동안여러차례에걸쳐서정공펄스의위치와모양
4.4.5 헤인즈 - 쇼클리실험
4.4.5 헤인즈 - 쇼클리실험
4.4.5 헤인즈 - 쇼클리실험
4.4.6 의사페르미준위의경사도 의사 Fermi 준위의경사도 평형이란 Fermi 준위에경사도가없는것을의미 전자의표동과확산의과정은의사 Fermi 준위의공간적변동으로정리되며어떠한표동이나확산, 혹은이둘의결합된형태는두의사 Fermi 준위의경사도에비례하는전류를만들게된다. D n (cm 2 /s) D (cm 2 /s) μ n (cm 2 /V-s) μ (cm 2 /V-s) Ge 100 50 3900 1900 Si 35 12.5 1350 480 GaAs 220 10 8500 400 Table. 4-1 300K 에서의진성반도체에대한전자와정공의확산계수와이동도 ( 도핑이첨가된반도체는그림 3-23 참조 )
4.4.6 의사페르미준위의경사도
4.4.6 의사페르미준위의경사도
Homework #4 고체전자공학제 6 판 Chater 4. 연습문제 문제 5, 문제 8, 문제 11, 문제 14, 문제 16 Cha. 3. Energy Bands and Charge Carriers in Semiconductors