학습목표 Finance Lectue Note Seies 파생금융상품의 이해 화폐의 시간가치(time value of money): 화폐의 시간가치에 대해 알아본다 제강 화폐의 시간가치 연금의 시간가치(time value of annuity): 일정기간 매년 동일금액을 지급하는 연금의 시간가치에 대해 알아본다 조 승 모 3 영구연금의 시간가치(time value of pepetuity): 무기한으로 매년 동일금액을 지급하는 영구연금의 시간가치에 대해 알아본다 영남대학교 경제금융학부 06학년도 학기 4 수익률(ate of etun): 투자안의 수익률을 정의하고 그 특성을 알아본다 Copyight 06 Cho, Seung Mo 이 강의노트는 p조승모(04), 선물과 옵션의 수리적 이해, 퍼플y과 p조승모 (0), 현대투자론입문, 한국학술정보(주)y에서 관련부분을 발췌하고 이에 내용을 가감하여 작성되었으며, 관련문헌 인용사항을 비롯하여 보다 자세한 사항은 위의 두 원전을 참조할 것 영남대학교 상경대학 경제금융학부 조교수; (우) 3854 경상북도 경산시 대학로 80 영남대학교 상경관 4호; choseungmo@yuack; http://financialeconomicstistoycom 화폐의 시간가치 화폐의 시간가치 년간 물가변동이 없다고 할 때, 현재의 00,000과 년후의 00,000이 같은 가치를 가지고 있을까? 물론 다른 가치를 가지고 있다 3 현재의 00,000을 연이율 5%로 은행에 예금해두면 년후에는 다음과 같이 05,000을 찾을 수 있기 때문이다 00, 000 ( 005) 05, 000 4 이와 같이 화폐는 시간에 따라 다른 가치를 가지는데, 이를 화폐의 시간가치(time value of money)라 한다 5 현재 시점을 t라 하고, 년후의 시점을 t 이라 하며, 현재의 금액을 Mt, 년후의 금액을 Mt 라 하자 연간 이자율을 이라 하면, Mt Mt ( ) () 6 이 금액을 년간 예금해둔다면, 식 이 두 번 적용되어 다음과 같이 된다 Mt Mt ( ) Mt ( ) 5 채권의 가치평가(bond valuation): 자금을 차입할 때 발행하는 채권의 가치평가에 대해 알아본다 () 7 따라서, n년간 예금해둘 경우, 다음과 같은 식이 성립한다 Mtn Mt ( )n (3) 8 이 식은 다음과 같이 쓸 수도 있다 Mt Mtn ( )n (4) 9 이때 Mt 를 t시점에서 화폐의 현재가치(pesent value of money)라 하고, Mtn 을 n 년 후 화폐의 미래가치(futue value of money) 라 하는데, 연간 이자율을 알고 있을 경우, 화폐의 현재가치와 미래가치 중 어느 하나만 알고 있어도 다른 하나를 식 3과 식 4에 의해 구할 수 있다 0 특히 미래가치로부터 현재가치를 구하는 것을 할인(discount) 이라 한다
화폐의 시간가치 연금의 시간가치 만약, 년에 m번 이자가 지급된다면, 연간 이자율이 일 때, 이자지급주기당 적용될 이자율은 /m이 될것이고, n년간 n m번 이자가 적립될 것이다 따라서, 이러한 경우 식 3과 식 4는 다음과 같이 각각 식 5 및 식 6으로 나타낼 수 있다 n m Mtn Mt (5) m 일정기간 동안 매년 일정금액을 지급하는 급여를 연금(annuity)이라 한다 Mtn Mt n m m 이자계산이 매순간순간 이루어진다면, 즉 년에 무한대번 이자계산이 이루어진다면, 3 연금은 일반적으로 일정금액을 기초, 즉 해당년도의 연초에 지급하는 경우와, 기말, 즉 해당년도의 연말에 지급하는 경우가 있는데, 이에 따라 연금의 시간가치가 조금씩 달라진다 (6) 4 결론부터 말하자면, 기말불연금의 시간가치에 ( )을 곱한 값이 기초불연금의 시간가치이고, 기초불연금의 시간가치를 ( )로 나누어 할인한 값이 기말불연금의 시간가치이다 Mtn Mt e n (7) Mt Mtn e n (8) 연금의 시간가치 Theoem n년동안 일정한 금액 를 지급하는 연금 A의 t 시점에서의 시간가치를 At 라 하자 현재시점은 특정년도의 월 일이고 t 0이라 한다 이때, 연간 이자율은 이다 (a) 기초불연금의 현재가치: 의 지급이 매년초일 경우, 연금 A의 현재가치는 다음과 같다 A0 ( ) ( )n n ( )n ( ) [ ( )n ] ( )n ( )n ( ) ( )n 연금은 여러 개별 현금흐름(cash flow), 즉 연금의 일정금액들의 집합체이므로, 동일시점에서의 개별 현금흐름들의 시간가치를 구한 후 그 값을 모두 더한 것이 해당 시점에서 연금의 시간가치(time value of annuity)가 된다 연금의 시간가치 (b) 기초불연금의 미래가치: 의 지급이 매년초일 경우, 연금 A의 n년 후 연말의 미래가치는 다음과 같다 An ( )n ( )n ( ) ( ) n n ( ) [ ( )n ] ( )n ( )
연금의 시간가치 (c) 기말불연금의 현재가치: 의 지급이 매년말일 경우, 연금 A의 현재가치는 다음과 같다 n ( ) ( )n ( ) n ( )n n [ ( ) ] ( )n ( )n ( )n A0 3 영구연금의 시간가치 연금중에 무기한으로 매년 일정금액을 지급하는 연금을 영구연금(pepetuity)이라 한다 또한 기초불과 기말불의 두 종류가 있으며, 이들의 지급기간이 정확히 년 차이가 나기 때문에, 서로 ( )을 곱하거나 나누어서 어느 하나로부터 다른 하나를 구할 수 있다 연금의 시간가치 (d) 기말불연금의 미래가치: 의 지급이 매년말일 경우, 연금 A의 n년 후 연말의 미래가치는 다음과 같다 An ( )n ( )n ( ) n n ( ) [ ( )n ] ( )n 3 영구연금의 시간가치 Theoem 일정한 금액 를 무기한 지급하는 영구연금 P의 t 시점에서의 시간가치를 Pt 라 하자 현재시점은 특정년도의 월 일이고 t 0이라 한다 이때, 연간 이자율은 이다 (a) 기초불영구연금의 현재가치: 의 지급이 매년초일 경우, 영구연금 P의 현재가치는 다음과 같다 ( ) ( ) P0
3 영구연금의 시간가치 4 수익률 (b) 기말불영구연금의 현재가치: 의 지급이 매년말일 경우, 영구연금 P의 현재가치는 다음과 같다 ( ) ( )3 P0 투자안 M에 대해, t시점에서의 투자안의 가치를 Mt 라 하면, t 시점부터 T시점까지의 투자안 M의 수익률(ate of etun)은 다음과 같이 정의된다 Rt,T MT Mt MT Mt Mt (9) 식 9는 다음과 같이 쓸 수도 있다 MT Mt Rt,T Mt MT Rt,T (0) () 3 식 0과 식 에서 알 수 있듯이, 수익률은 Mt 가 MT 의 현재가치이고 MT 가 Mt 의 미래가치이도록 만들어주는 시장이자율이라 할 수 있다 5 채권의 가치평가 5 채권의 가치평가 특정조건으로 특정시점에 원금을 상환하기로 하고 자금을 차입하면서 발행한 유가증권을 채권(bond)이라 한다 채권에는 다음과 같은 조건들이 명시되어 있다 () 액면가(face value, pa value): 상환해야될 원금 () 만기(matuity): 원금을 상환하기로 한 날짜 (3) 액면이자율(coupon ate): 원금에 대한 연간고정이자의 비율 t년말에 가격이 Bt, 만기(matuity)가 T년말, 액면가(face value, pa value)가 F, 액면이자율(coupon ate)이 c 인 채권 (bond) B에 대해, 다음을 만족하는 을 이 채권의 만기수익률(yield to matuity)이라 한다 Tt X F F c Bt ( )Tt n ( )n 3 시장에서 채권의 수요와 공급에 따라 채권의 시장가격과 시장만기수익률이 형성되는데, 시장만기수익률을 시장이자율(maket inteest ate)이라 한다 Theoem t년말에 가격이 Bt, 만기(matuity)가 T년말, 액면가(face value, pa value)가 F, 액면이자율(coupon ate)이 c 인 채권 (bond) B에 대해, 시장이자율(maket inteest ate)이 연간 m 일 때, 채권의 가격은 다음과 같다 Bt F Tt ( m ) Tt X n F c ( m )n 4 이렇게 구한 채권가격은 새로운 채권을 발행하거나 기존의 채권을 거래할 때, 매매를 위한 시장가격으로 이용된다 5 이때, 액면이자가 없고 이자계산을 매순간순간 하는 경우, Bt Fem (Tt) 가 된다 6 편의상 화폐의 시간가치와 채권의 가치평가문제에 있어 액면이자가 없고 이자계산을 매순간순간 하는 경우를 가정하고 논의를 진행하기로 한다
요약정리 화폐의 시간가치(time value of money): 화폐의 시간가치에 대해 알아보았다 연금의 시간가치(time value of annuity): 일정기간 매년 동일금액을 지급하는 연금의 시간가치에 대해 알아보았다 3 영구연금의 시간가치(time value of pepetuity): 무기한으로 매년 동일금액을 지급하는 영구연금의 시간가치에 대해 알아보았다 4 수익률(ate of etun): 투자안의 수익률을 정의하고 그 특성을 알아보았다 5 채권의 가치평가(bond valuation): 자금을 차입할 때 발행하는 채권의 가치평가에 대해 알아보았다