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승범 현
5 years ago
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1 재무관리 이정우

2 제 2 장미래가치와현재가치. 미래가치와현재가치계산의기초 2. 연금의미래가치와현재가치

3 - 개관. 미래가치와현재가치계산의기초 서로다른시점에서발생하는현금에대하여시간의차이에따른기회비용을고려하여구한가치를화폐의시간가치 (time value of moey) 라고부름. 화폐의시간가치개념은미래의각시점에서현금흐름이서로다른크기를가지고발생하는투자안의가치평가에서뿐만아니라, 실물자산과금융자산의가치평가에서도광범위하게사용되고있음. 3

4 . 미래가치와현재가치계산의기초 -. 미래가치와복리 미래가치 (Future Value: FV) 미래가치란현재시점에발생한현금을미래의가치로환산한것, ( 예 ),000원을연 0% 의이자율로은행에저축하여 년이지난후인출한다면? 이기간중 년말에단한번의현금흐름이있게됨. 년후받게되는금액은원금,000원과이자 00원을합한,00원. 즉, 년후현재가치 =,000+,000 () =,000 (+)=,00원 FV PV ( 만약, 연 0% 의이자율로 2 년간예금, 2 년후미래가치는복리로가정할경우 년후미래가치,00 원과 2 년후이자 0 원을합한,20 원이됨. 계산과정 :,00+,00 ()=,00 (+0) 4

5 . 미래가치와현재가치계산의기초 -. 미래가치와복리 년후미래가치인,00 원은,000 (+) 로대체할수있으므로 2 년후미래가치는으로계산. 따라서 3 년후, 4 년후, 년후의미래가치도아래와같은식으로구할수있 음., 000( ) FV PV ( 2 년후의미래가치현재의금액이자율또는복리이자율복리 ( 複利 ) 는이자에이자를부과한다는의미단리 ( 單利 ) 는원금에대해서만이자가발생할뿐이자에대해서는별도의이자가발생하지않음. 앞서의예에서 2년후의미래가치를단리로계산하면,20원이아닌,200원이됨. 기간 5

6 . 미래가치와현재가치계산의기초 -. 미래가치와복리 참고로연금리가 0% 라면, 단리인경우, 0년이지나야원금과이자가같아지지만, 복리인경우에는 7.2년정도면원금과이자가같아지게됨. < 예제 > 원금 0,000원을연리 8% 로정기예금하였을때 5년후의미래가치는얼마인가? FV PV 5 ( 0, 000 ( 08) 4, 693원 위식에서이자율이 r 일때현재의 원은 기간후에는원이됨. ( ( 을복리이자요소 (compoud value iterest factor: CVIF) 라함. < 표2-> 은이자율 r이매기일정하다고가정했을때서로다른 r과기간에대한 CVIF값을미리계산한표임. 6

7 < 표 2-> 기간및이자율변화에따른미래가치이자요소값 ( 복리표 ) 이자율 CVIF = ( + ⁿ= 원의 기간후미래가치. 미래가치와현재가치계산의기초 연 2% 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 0% 2% 5% 7% 20%

8 . 미래가치와현재가치계산의기초 -. 미래가치와복리 < 예제 2> 0,000 원을은행에연 6% 로복리로 6 년간예치하였을경우 6 년후받게되는금액은얼마인지복리표를이용하여계산하라. 만일동일한 금액을 2 년간저축하였을경우미래가치는얼마인가? ( 풀이 ) < 표 2-> 에서이자율 (=6%, 기간 ()=6 에상응하는 CVIF 값은.485 따라서 이고, 이자율 (= 6%, 기간 ()=2 에상응하는 CVIF 값은 임. FV FV 6 2 PV PV ( ( 0, , 85원 0, 실무적으로는미래가치가원금의 2 배가되는이자율과기간과의관계를 나타내는 72 의법칙 을통해대략적인미래가치를계산하기도함. ( 예 ) 4% 의이자율일경우, 약 8 년 (72/4) 후에미래가치가원금의 2 배가되고, 또 0 년후에원금의 2 배에해당하는미래가치의이자율은 7.2%(72/0) 임. < 참고 > 72 법칙 : 72 / 연수익률 = 기간, 72/ 기간 = 연수익률 20, 22원 8

9 [ 그림 2-] 원의현금이 0%, 5%, 0%, 5% 의복리로예금되었을경우의미래가치 원의미래가치 r 0% r 5% r 0% r 5% [ 그림 2-] 은기간및이자율의변화에따른 CVIF 값의변화를나타낸것으로 현재 원의현금을 0%, 5%, 0%, 5% 의복리로예금하였을경우미래가치 가어떻게변화하는지보여주고있음.. 미래가치와현재가치계산의기초 기간 ( 년 ) 9

10 . 미래가치와현재가치계산의기초 -. 미래가치와복리 < 예제 2> 여러분이후손을위해 0,000원을은행에 200년간예금해놓았다고가정하자. 예금이자율이연 0% 라고가정할때여러분의후손이받게되는금액은얼마인가? ( 풀이 ) 공식을이용하면아래와같이계산할수있음. 200 FV200 PV ( 조9 천억원 나의후손들이늘나한테고맙다고절할까? 0

11 . 미래가치와현재가치계산의기초 -2. 현재가치와할인 현재가치 (Preset Value: PV) 현재가치란미래특정시점에서발생한현금을현재시점의화폐가치로환산한것, ( 예 ) 연 0% 의이자율을가정할경우, 년뒤받을,00원의현재가치는,00/(+)=,000원이됨. 현가계산에서는미래의현금흐름 (FV) 을알경우그것의현재가치 (PV) 를계산하는것임. 현재가치의계산공식 PV FV FV ( (... (2-2) 할인율

12 . 미래가치와현재가치계산의기초 -2. 현재가치와할인 식 (2-2) 에서 ( 은매기동일한요구수익률을가정할때 기간후의 원이현재가치로얼마나해당하는지를나타내며, 이를현재가치이자요소 (preset value iterest factor: PVIF) 라고부름. < 표 2-2> 는할인률 r 이매기일정하다고가정할때서로다른할인율 r 과기간 에대한 PVIF의값을미리계산한표임. PVIF는 CVIP의역수로계산되기때문에현재가치의기간및할인율의관계는미래가치의경우와는반대가됨. 즉, 현재가치는기간의할인율이증가함에따라감소함. 2

13 < 표 2-2> 기간및할인율에따른현재가치이자요소값 ( 현가표 ) 이자율 PVIF = /( + ⁿ= 기간후 원의현재가치. 미래가치와현재가치계산의기초 연 2% 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 0% 2% 5% 7% 20%

14 [ 그림 2-2] 미래 원의현금이 0%, 5%, 0%, 5% 로할인되었을경우의현재가치 원의미래가치 [ 그림 2-2] 은미래 원의현금을 0%, 5%, 0%, 5% 로각각할인 하였을경우현재가치가어떻게변화하는지보여주고있음.. 미래가치와현재가치계산의기초 기간 ( 년 ) r 0% r 5% r 0% r 5% 4

15 . 미래가치와현재가치계산의기초 -2. 현재가치와할인 < 예제 4> 4년후 500만원을받을수있는채권의현재가치는얼마인가? 기간중이자지급은없으며할인율은연 20% 라고한다. ( 풀이 ) PV FV ( 500 ( 2), 4 2, 4 265원 < 예제 5> 혜화기업은 2년후동숭기업을 억원에인수할계획을가지고있다. 현재은행의예금금리가연 5% 일경우얼마의자금을미리은행에예치하여야 2년후 억원의인수자금을확보할수있는가? ( 풀이 ) 현가표를이용하면할인율 (=5%, 총기간 ()=2년에해당하는 PVIF 값은 756이므로 PV FV 2 ( 5) 2 00, 000, , 600, 000원 5

16 2. 연금의미래가치와현재가치 지금까지는현금흐름이일정기간중단한번발생하는경우를가정하고미래가치와현재가치를계산하는방법에대하여살펴보았음. 이제부터는현금흐름이일정기간중여러번발생하는경우의미래가치와현재가치를어떻게계산하는지에대하여살펴보고자함. 6

17 2. 연금의미래가치와현재가치 2-. 연금의미래가치 연금 (auity) 은일정기간동안일정한금액이일정한간격을두고발생하는현금흐름 ( 예 : 적금, 적립식펀드 ) 연금의미래가치계산은현금흐름이기초또는기말에발생하는가에따라계산방법에약간의차이가있지만기본적인논리는동일함. 연금의미래가치계산은기본적으로각각의현금흐름에대하여특정미래시점을기준으로계산한미래가치들을합산하는방식으로이루어짐. ( 예 ) 3년동안매년말에 00만원을연리 5% 로정기적금하여 3년차말에찾는다면그총액은얼마나될까? 3년차말의 00만원은불입과동시에찾는셈이므로이자가붙지않으며, 2년차말의 00만원은 3년차말의시점에서볼때 년간의이자가계산되어야하므로 05만원이 3년차말의미래가치가되고,. 첫해말의 00만원은 2년간의계산을하게되므로 0만 2,500원이 3년차 말의미래가치가됨. 7

18 2. 연금의미래가치와현재가치 [ 그림 2-3] 연금의미래가치계산 만 00만 00만 연금의미래가치 (future value of auity: FVA ) <3 년말미래가치 > 00만 00 만( 05), 050, 000원 2 00만( 05), 02, 500원 FVA 3, 52, 500원 2 FVA 00만 00만( 05) 00만( 05) 3, 52, 500원 동일한금액의현금흐름이일정기간계속하여매기반복발생할경우매기간현금흐름의미래가치를모두합한금액. 다만, 매기간발생하는현금흐름이동일하지않은불규칙한형태라면위와같은방법으로구할수없음. 8

19 2. 연금의미래가치와현재가치 2-. 연금의미래가치 : 공식 연금의미래가치는현금흐름이매기간동일하므로등비급수의합을구하는공식에따라다음과같이하나의식으로나타낼수있음. FVA A A( A( ( A r 2... A( FVA : 연금의미래가치 A : 매기말발생하는동일한현금흐름 r : 이자율 : 기간 ( 2 위식에서은 기간동안매기 원의현금흐름이발생할경우, r 이러한각현금흐름의 기간후의미래가치를모두합한금액을나타내며, 이를연금의복리이자요소 (CVIFA) 라고함. < 표 2-3> 는할인율 r이매기일정하다고가정할때, 서로다른 r과기간 에대한 CVIFA값을미리계산한표. 9

20 < 표 2-3> 기간및이자율에따른연금의미래가치이자요소값 ( 연금복리표 ) 이자율 2. 연금의미래가치와현재가치 CVIFA = ( + ⁿ- / r = 기간반복되는 원연금의미래가치합계 연 2% 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 0% 2% 5% 7% 20%

21 2. 연금의미래가치와현재가치 2-. 연금의미래가치 < 예제 6> 매년 00만원씩 3년간연리 2% 로예금한다면 3년후의미래가치는얼마인가? [ 풀이 ] 공식에대입해보면다음과같음. FVA ( A r 00 ( 2) , 374, 400원 < 예제 7> 매년 00만원씩납입하는적립식펀드에가입하여 9년후에환매한다면이때받을금액은얼마인가? 연수익률 20% 를가정할때연금복리표를이용하여계산하라. [ 풀이 ] < 표 2-3> 에서 CVIFA(20%, 9년 ) 를찾으면 54.74이다. 따라서 9년후에받게될금액은 , 740, 000원 2

22 2. 연금의미래가치와현재가치 2-2. 연금의현재가치 연금의현재가치 (preset value of auity: PVA) 미래의일정기간동안매년일정금액을받는경우, 미래에받게될이금액들 전체의현재가치를말함. 연금의미래가치는현금의수령이끝나는미래시점을기준으로계산한금액인데반하여, 연금의현재가치는미래에받을연금을현재시점에서평가한 금액임. ( 예 ) 년후부터매년 00 만원씩 3 년간지급받기로약속된연금을현재 일시불로받고싶다면얼마를받아야하는지알아보자. 연간이자율이 5% 라고가정하여이연금의현가계산과정은 [ 그림 2-4] 와나타낼수있음. 그림에서처럼현가합계는 2,723,200 원이됨. 따라서연금대신현재일시불로받고자하면 2,723,200 원이지급될것임. 22

23 2. 연금의미래가치와현재가치 [ 그림 2-4] 연금의현재가치계산 < 오늘의현재가치 > 00만 952, 400원 ( 05) 00만 ( 05) 00만 ( 05), 원, 원 PVA 2, 723, 200원 만 00 만 00 만 PVA 00만 ( 05) 00만 ( 05) 00만 ( 05), 2 3 2, 원 23

24 24 매기발생하는동일한현금흐름을 A 이라고할때연금의현재가치를계산하는일반식은등비급수의합의공식을이용하여나타낼수있음 연금의현재가치 : 공식 2. 연금의미래가치와현재가치위식에서은 기간동안매기 원의현금흐름이발생할경우, 이러한매기간현금흐름의현재가치를모두합한금액을나타내며, 이를연금의현재가치이자요소 (PVIFA) 라고함. < 표 2-4> 는할인율 r 이매기일정하다고가정할때, 서로다른 r 과기간 에대한 PVIFA 값을미리계산한표. r r r A r A r A r A r A PVA ) ( ) ( ) (... ) ( ) ( ) ( 3 2 r r r ) ( ) ( 2 [2-4]

25 < 표 2-4> 기간및할인율에따른연금의현재가치이자요소값 ( 연금현가표 ) 할인율 2. 연금의미래가치와현재가치 PVIFA = ( + ⁿ- / r(+ⁿ = 기간반복되는 원연금의현재가치합계 연 2% 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 0% 2% 5% 7% 20% Lee Jug Woo

26 2. 연금의미래가치와현재가치 2-2. 연금의현재가치 < 예제 8> 최형근씨는퇴직금으로향후 0 년간매년 억원의연금을받을수있지만, 이연금을일시불로모두받기를고려하고있다. 시장이자율이 5% 일경우, 현재받을수있는금액은얼마인가? [ 풀이 ] 공식에매년현금지급액 (A) = 억원, 이자율 (=5%, 총기간 (m) =0 년 을대입. 0 ( ( 05) PVA A 00, 000, 000 r( 05( 05) 약 772, 70, 000원 따라서연금의일시불현재가치는약 772,70,000 원이됨. 연금의현가표를이용할경우 PVIFA(r =5%, =0 년 ) 는 의값을 가지므로 PVA 00, 000, , 70, 000원 0 26

27 2. 연금의미래가치와현재가치 2-3. 영구연금의현재가치 일반적인연금은기간이유한하지만, 특수한경우현금흐름의발생이무한 할수있음 만기가없는채권의경우, 기초에불입한원금에대해원금의상환없이 매기간마다일정한금액의이자를영구히받게되는데, 이와같은연금을 영구연금 (perpetuity) 이라함. 영구연금의현재가치는연금의현재가치공식에서기간 이무한대일경우임. 이무한대일경우 ( 다음과같이나타낼수있음. 위공식은재무관리분야에서자주사용하는식임. 은 0 에수렴하므로영구연금의현재가치는 PVP 기업의존속이영원하다고보고매년 A 만큼벌어들이는기업의가치를계산할때위식을이용함. A r OCF V r [2-5] 27

28 2. 연금의미래가치와현재가치 2-2. 연금의현재가치 < 예제 9> 시장이자율이 0% 라고가정하고, 매년,000만원씩연금을무한정받는경우와 억원을일시에받는경우를비교해보자. 둘중어느것을선택하겠는가? [ 풀이 ] 단순히생각하면매년,000만원씩받으면 0년만받아도 억이고, 20년이면 2억, 무한대라면엄청나게큰가치가될것같지만, 식 [2-5] 를이용하여이영구연금의현재가치를구하면다음과같음. PVP A r, 000만원 억 원 결국, 두경우의가치가동일한것임. 28

Microsoft PowerPoint - 강의2_재무

Microsoft PowerPoint - 강의2_재무 지난시간복습 자본시장과기업재무 강의 007 년 9 월 4 일 ( 금 ) 배진호 미래가치 복리이자계산시 FV P * (+) 여기서 P: 원금 (Pincipal) : 연이자율 : 기간 ( 년 ) (+) : 미래가치이자요소 (Fuue Value Inees Faco, FVIF) 미래가치 단순이자계산시 지난시간복습 FV P * (+*) whee P: 원금 : 연이자율