각도측정기의원리와활용 길이센터 김재완 각도의정의 원주분할 라디안 (rad) 라디안 (radian) 은한원의원둘레에서그원의반지름과같은길이의호를자르는두반지름사이의평면각이다 스테라디안 (sr) θ = l / R R l 스테라디안 (steradian) 은한공의표면에서그공의반지름의제곱과같은넓이의표면을자르고그꼭지점이공의중심에있는입체각이다 Ω =1 Ω = ds / R 2 R ds=r 2 2 1
각도의단위 평면각 (Plane Angle) : 원을기준으로 정의한각도 라디안 ( rad) : 2 등분 60 진법계 ( 도 ): 360 등분 10 진법계 (grade, gon) : 400 등분 고대동양천문 : 365.25 등분 Unit values Degrees 0 30 45 60 90 180 270 360 Radian 0 π/6 π/4 π/3 π/2 π 3π/2 2π Grads 0 g 100/3 g 50 g 200/3 g 100 g 200 g 300 g 400 g 3 평면각 - degree 60진법계 ( 도분초 ) 원주를 360등분한각을 1도로정의 One Circle = 360 Degrees One Degree = 60 Minutes One Minute = 60 Seconds Technical Measurement 4 2
평면각 - grade 그라드 (Grade) : [g, gon] 원주를 400등분하여정의한각도 400 g 18 세기프랑스에서제안한단위지구를고려한단위임 One Circle = 400 Grades( g ) One Degree = 100 Minutes( c ) One Minute = 100 Seconds( cc ) 측량이나군사적인목적에사용 5 삼각함수와평면각 θ sin θ = a / h θ = arcsin (a / h) θ(rad) 가작은경우 θ a / h 6 3
삼각함수의응용 z θ 1 θ 2 d y θ θ 2 tan θ 1 = z/y tan θ 2 = z/(y+d) 7 각도측정응용분야 각도측정이필요한분야 Historically Astronomy, Surveying and Navigation Now Mechanical and Optical Components Machinery Navigation, -Civil Eng., Large Scale Construction 8 4
각도이야기 고대지구의크기측정 그리스 Eratosthenes 기원전 200 년경 알렉산드리아국립도서관장 하지날정오그림자관측 지구크기측정? 알렉산드리아 시에네측정거리 : 925 km, 위도차 : 7.2 측정된지구둘레 : 46,250 km (+15.6%) 현재값 : 40,007.9007 km 9 각도이야기 海里의기원 해리 ( 海里, nautical mile) 1929 년모나코제 1 차국제특수수로학회, " 국제해리 단위기호 : n mile( 합의된기호는없음 ) 자오선 ( 子午線 ) 의위도 ( 緯度 ) 1 의평균거리 1 n mile = 1.852 km Bessel 타원체 (1841) : 자오선둘레 40,003.424 km 40,003.424 km/360*60 = 1.852 km 1 knot = 1 n mile/h = 1.852 km/h 10 5
11 각도이야기 - 동양의각도및특수각도 주천도, 周天度 ( 度 ) 동양에서는원주를 365.25( 1 년의길이 ) 등분할때그한호에대한중심각을 1 도로한다. 역법계산하기가편리하므로, 오래전부터사용해왔다. 세종의이슬람역계산법인七政算外篇에서처음 360 도원주각도가소개되었다. mil * 해는하루에 1 바퀴繞地左旋하고, 별은하루에한바퀴左旋하고, 또 + 1 도를더돌며, 달은별에비해하루에 (13+7/19) 도덜돈다. ( 書經의朞三百篇참조 ) KRISS 본관앞잔디밭에복원해놓은해시계에도, 이각도단위의기록, 漢陽出地 38 度小與 (1/4) ( 37 도 42 분, 도봉산 ) 이있음. * 경복궁흠정각의위도 37 度 34 分 45.6 秒, 경도 126 度 58 分 39.3 秒 원주를 6,400 등분하여그한호에대한각을 1mil로한다. 군에서포병들이주로사용하는단위. 1 직각 = 90 = 1,600 mil 1 mil =202.5 mil 은라디안과연관하여정의하였으며, 원주길이 2 π r 이며, 직각일경우弧의길이는 π r/2 = 1.5708 r 이다, 각으로나타내면, 90 = 1.5708 rad 가된다. 즉, 90 = 1.5708 rad 1.6 rad = 1,600 mil, 1 rad 1,000 mil 이다. 각도의기본특성 원이원기이다. 언제나재현이가능 특별한원기가필요없다. 실용적인목적에의해각도기준기사용 온도에의한영향이적다. 대부분의측정에서오차가누적되지않는다. 대부분의측정에서오차는측정범위에무관하다. 대소의구별이어렵다. 여러구간반복측정에의해정확도가많이향상된다. 12 6
각도측정기 각도기 디지털각도기 혼천의 Theodolite 육분의 수준기디지털레벨미소각설정기각도간섭계시준기 엔코더 13 (1) 일반각도측정기 - 모서리각측정기 모서리각측정기 (Bevel protractor) 각도기 + 회전기준면 기계가공물의두평면의사이각측정 14 7
(2) 수준기 (Level) 지구의절대수평면을기준으로기울기측정 기계의설치및기울기측정, 진직도및평면도측정 토목구조물의설치, 지반변화측정 센서 수포식 전자식 15 수포식수준기 (Spirit Level) 구조가매우간단 좁은측정범위 : 10 눈금 마찰력에의한후퇴오차 16 8
전자식수준기 (Electronic Level) 높은분해능 충격에취약 넓은측정범위 17 (3) 미소각도형성기 수준기의교정에사용 좁은측정범위 gauge block arm length θ sin θ = gauge block / arm length 18 9
(4) Clinometer 수준기와회전테이블을결합 경사각도측정 기기의설치 ( 임의각도측정 ) 우주관측이나해상운항 19 Clinometer 의활용 경사각도측정 기기의설치 ( 임의각도측정 ) 우주관측이나해상운항 20 10
(5) Theodolite 수직 / 수평각도기 + 망원경 천문, 측량, 항해에사용 21 Stadia method 망원경의 stadia 선 stadia rod Stadia method: 삼각형의닮음이용 Distance = Rod Reading Stadia C onstant 십자선 M67 무반동포의조준선 22 11
(6) 레이저각도간섭계 Differential interferometer ΔL d 회전각 : θ = (ΔL: 경로 f 1 과f 2 의차이 ) 작은각도, 정밀측정 23 레이저각도간섭계 - 미소각도측정기 레이저간섭계와정밀회전팔을이용 시준기교정용 불확도 : 0.084 M PBS M M S M M PZT C A O M Rotational Arm C B Laser G A D 24 12
레이저각도간섭계의활용 진직도 / 평면도측정 이동기구의회전운동 시준기나수준기의교정 시준기대용으로사용 ( 회전눈금원판이나회전테이블의교정 ) 25 이송대각도오차측정 (Pitch, Yaw) Pitch 측정 Yaw 측정 26 13
(7) 시준기 회전각 빛 특징 : 정밀 : 분해능 ~ 0.005초 편리 : 빛을이용하므로비접촉식측정 좁은측정영역 : < 1 측정대상 ( 거울면 ) 27 시준기 (Autocollimator) 의구조 Light source Collimator Object Eyepiece Detector 28 14
렌즈의성질 시준기의원리 입사각의변화 초점에서의위치변화 각도와변위관계식 : α = y 2 f ' 회전각 D : 렌즈직경 변위 L 측정거리 초점거리 29 시준기의응용 기준면의역할 : A // B // C 기준면에대한각도차이측정 정밀정렬 진직도 / 평행도 / 평면도측정 직각도측정 A B C 30 15
시준기 - 진직도측정 Δh = b tanα 31 시준기 - 정반의평면도측정 진직도측정과동일한원리 거울의발간격이동 32 16
시준기 - 직각도측정 정반과수직면의직각도 정반과스핀들의직각도 펜타프리즘 33 시준기 - 인덱스테이블의정확도검사 회전축의중심을일치시킬필요없음 34 17
시준기상호비교 양면거울 or 각도게이지블록 정밀시준기 교정시준기 정밀회전원판 두시준기의측정축정렬필요 35 (8) 회전눈금원판 (Index Table) 원주분할각도기준 미세톱니 ( 또는볼 ) 를겹쳐맞춤 많은톱니의평균으로정밀 특징 : 1) 정확도및반복성이좋다. 2) 사용년수에영향을받지않는다. 3) 분할각이제한되어있다. 조합형, 다단형 4) 충격에약하다. 5) 하중 ( 특히편심하중 ) 에약하다. 6) 회전시상판을완전히올려야한다. 36 18
회전눈금원판의종류및구조 1) 치차형정확도가좋다. 분할할수있는각이많다.(1,440) 정확도가좋다. 회전판고정대 2) 볼 (ball) 형구조가간단하다. 가격이저렴하다. 충격에약하다. 37 회전눈금원판의활용 1) 각도의기준으로사용 2) Index Table 의교정 3) Polygon의교정 4) Rotary Table의교정 5) Angle G.B의교정 6) 공작기계의 Index 7) 측정기의부품 - 38 19
39 1) 다단조합형 회전눈금원판의변형 다른분할각의인덱스테이블 3 개를조합하여 01 0.1 초미만의 각도로분할가능 가격이고가 정확도및반복성이누적 2) 미소각도형성기조합형 미소각도형성기와의결합 가격이저렴 낮은정확도 ( 레이저결합 ) 충격에불안정 - 다른 Index Table 를이용 하단 : 회전원판 중단 : 인덱스테이블 (1) 상단 : 인덱스테이블 (2) 거울 ( 순서무관 ) 폴리곤을이용 하단 : 회전원판 ( 없어도됨 ) 중단 : 인덱스테이블 상단 : 폴리곤 Index Table 의교정 40 20
감사합니다 41 21