77 연구논문 용접열영향부미세조직및재질예측모델링 : II. Fe-C-Mn 강에서페라이트결정립크기의영향을고려한 Austenitization kinetics 및오스테나이트결정립크기예측모델 유종근 * 문준오 * 이창희 * 엄상호 ** 이종봉 ** 장웅성 *** * 한양대학교신소재공학과 ** 포스코기술연구소접합연구그룹 *** 포항산업과학연구원용접센터 Prediction Model for the Microstructure and Properties in Weld Heat Affected Zone: Ⅱ. Prediction Model for the Austenitization Kinetics and Austenite Grain Size Considering the Effect of Ferrite Grain Size in Fe-C-Mn Steel Jong-Geun Ryu*, Joon-Oh Moon*, Chang-Hee Lee*, Sang-Ho Uhm**, Jong-Bong Lee** and Woong-Sung Chang*** *Div. of Mater. Sci. and Eng., Hanyang Univ., 17 Haengdang-dong, Seongdong-ku, Seoul 133-791, Korea **POSCO Technical Research Lab, 1, Geodong-dong, Nam-gu, Pohang, Gyeongbuk, 790-785, Korea ***RIST WRC, Hyoja-dong, Nam-gu, Pohang, Gyeongbuk, 790-785, Korea Abstract Considering ferrite grain size in the base metal, the prediction model for A c3 temperature and prior austenite grain size at just above A c3 temperature was proposed. In order to predict A c3 temperature, the Avrami equation was modified with the variation of ferrite grain size, and its kinetic parameters were measured from non-isothermal data during continuous heating. From calculation using a proposed model, A c3 temperatures increased with increasing ferrite grain size and heating rate. Meanwhile, by converting the phase transformation kinetic model that predicts the ferrite grain size from austenite grain size during cooling, a prediction model for prior austenite grain size at just above the A c3 temperature during heating was developed. * Corresponding author : chlee@hanyang.ac.kr (Received September 29, 2005) Key Words : Austenitization kinetics, Avrami equation, Phase transformation, Modelling 1. 서론 사용목적에맞는재질을갖도록제조된강재는용접공정을거치는중극심한열사이클을받게되며, 이과정에서초기강재가갖는성질이변하게된다. 특히용접도중발생하게되는열영향부는결정립조대화및저온취성상의발생으로인해기계적성질이취약하며, 이는용접후구조물의안정성을떨어뜨리는주요인자로인식되고있다. 이러한이유로용접열영향부의미세조직및재질예측을위한많은연구가진행되어왔다 1,2). 이러한필요성에대한인식하에본연구에서는지난논문 3) 에서언급한바와같이용접가열도중발생하는상변태거동에대한연구결과를제시할것이며, 이를이용하여 Austenitization kinetic 모델및오스테나이트결정립크기예측모델을제시하고자하였다. 大韓熔接學會誌第 24 卷第 1 號, 2006 年 2 月 77
78 유종근 문준오 이창희 엄상호 이종봉 장웅성 용접시가열과정에서발생하는오스테나이트로의상변태는 A c3 온도직상에서의오스테나이트결정립의크기 (Austenite Grain Size: AGS) 에영향을미치며, 이는상온으로의냉각시미세조직변화의원인이될수있다. 단, 오스테나이트결정립성장이대부분 1000 이상의고온에서발생하기때문에최고온도가 1300~1400 에이르는 CGHAZ(Coarse Grained Heat Affected Zone) 에서는충분한결정립성장으로인해 A c3 직상의오스테나이트결정립크기의영향은무시할수있지만 4), 결정립성장이크게일어나지않는 FGHAZ(Fine Grained Heat Affected Zone) 에서는초기오스테나이트결정립크기는냉각후미세조직에영향을미치게된다. 그러나기존의연구는결정립의조대화현상에의해기계적성질의주된변화원인이되는 CGHAZ 에대한연구에집중되어있으며, 특히가열중상변태현상은냉각시에비해무시되어왔다. 따라서용접부의미세조직및기계적성질에대한정확한예측및각 HAZ에서의결정립크기 Mapping을위해서는가열중발생하는상변태거동에대한고려가필요하며, 이러한이유로오스테나이트변태가완료되는온도인 A c3 온도에대한예측모델과 FGHAZ 의미세조직에영향을줄수있는 A c3 온도직상에서의오스테나이트크기에대해예측모델을작성하고자한다. 이에본연구에서는등온변태예측에보편적으로사용되는 Avrami equation 5,6) 을초기페라이트결정립크기를고려한식으로수정하고가산법칙을적용하여 A c3 온도를예측하는 Austenitization kinetics 모델을작성하였으며, 이때연속변태실험데이터를이용하여매개변수 n, k 값을구하였다. 또한냉각중결정립크기예측모델을가열과정에적용하여초기페라이트결정립크기 (Ferrite Grain Size: FGS) 와오스테나이트변태완료온도에의해결정되는 A c3 직상에서의오스테나이트결정립크기예측모델을작성하였다. 2. Avrami equation 의변환 A 3 온도는가열중, 페라이트에서오스테나이트로의변태가종료되는온도이며, 이는열역학적인계산으로부터구할수있다. 하지만용접과같이빠른가열속도를갖는공정의경우, A 3 는 A c3 로변하게되며, 이러한 A c3 온도의예측은상변태거동의해석으로부터가능하다. Avrami equation 5,6) 은냉각중등온상변태거동의예측을위해보편적으로사용되며가열중의상변태거동의예측을위해서제한적으로이용되어왔다 7). 그러나가열과정에서이상영역의구간이 100~150 정도의온도차에불과하기때문에, 여러구간으로나누어 실험하는것이힘들다. 이러한이유로본연구에서는가열과정중비등온 Dilatation 데이터를바로적용하여 Avrami equation 의매개변수를구하고자하였다. 등온변태거동은일반적으로다음과같은 Avrami equation에의해표현된다. n X = 1 exp( kt ) (1) 여기서 X는등온에서 t 시간후변태된분율, k는가열속도에무관한온도의함수이고, n은핵생성및성장모드, 성장차수와관계있는반응상수이다. 본연구에서는앞서언급했듯이가열중의비등온데이터를이용하여상변태거동을해석하고자하였으며, 이에 Eq. (1) 을다음과같이변환하였다. 먼저 Eq. (1) 을미분하여정리하면, dx / dt = nkt n 1 exp( kt n ) = nkt n 1 (1 X ) Eq. (1) 을 t의함수로정리하고 Eq. (2) 에대입하면, 다음식을얻을수있다. dx / dt (2) 1/ n ( n 1)/ n = nk (1 X )[ln(1/(1 X )] (3) 이때, Eq. (3) 을 k에대해정리하면최종적으로다음식을얻을수있다. dx k = n(1 X ) dt n n 1 ln (1 X ) 1 n 여기서, 변태분율 X와변태분율변화율 dx/dt 는연속가열중의실험데이터로부터측정이가능하다. 따라서만약 n 값이주어진다면 k값은연속가열중의실험값으로부터계산이가능하다는것을알수있다. 한편일반적인정의에서 k값은핵생성율 (N), 성장률 (G) 의곱으로이뤄진다고알려져있으며, Avrami 식의유도과정으로부터 N과 G를주어진온도에서일정한온도의함수로나타낼수있으므로 8-10), 본연구에서는가열중각각의온도에서 Eq. (4) 로부터계산되는 k값의회귀분석을통해 k값을온도의함수로표현하고자하였다. 3. A c3 온도직상에서의오스테나이트결정립크기예측모델 앞서서론에서언급한바와같이 A c3 직상의초기오스테나이트결정립크기는초기페라이트결정립크기나가열속도에의해변화하며, CGHAZ 에비해상대적으 (4) 78 Journal of KWS, Vol. 24, No. 1, February, 2006
용접열영향부미세조직및재질예측모델링 79 로낮은 peak온도로인해결정립성장이크게발생하지않는 FGHAZ 에서의미세조직및기계적성질에밀접한영향을미칠수있다. 이에본연구에서는가열도중초기페라이트결정립크기및가열속도의변화에따른 A c3 온도의예측과더불어 A c3 직상에서의오스테나이트결정립크기를예측할수있는모델을작성하고자한다. 냉각중의상변태거동에대해서 M. Suehiro 11) 는오스테나이트결정립크기및냉각속도의변화에따른변태온도의변화와단위부피당페라이트결정립의수및페라이트결정립크기의변화를표현하였다. M. Suehiro 는논문에서단위부피당페라이트결정립의수와냉각속도에의해변화하는변태온도의관계를 Fig. 1과같이나타내었다. 그림에서보는것처럼초기오스테나이트결정립크기가같을때냉각속도가증가함에따라과냉도도증가하여변태온도가감소하지만핵생성증가로단위부피당페라이트결정립의수가선형적으로증가하고있다. 또한초기오스테나이트결정립크기가커짐에따라오스테나이트결정립계의면적감소로핵생성위치밀도도감소하게되어같은오스테나이트결정립크기조건에서선형적관계를보이던경향들이부피당페라이트결정립의수가감소하는방향으로이동함을볼수있다. 이러한관계에서 M. Suehiro 는냉각중페라이트결정립크기에대한오스테나이트결정립크기와변태온도의관계를표현한다음식을제시하였다. D 10-3 1/3 6X α c B D exp Aπ T (5) = α 여기서 T 는변태온도, D α 는페라이트결정립크기, D 는오스테나이트결정립크기, X α 는주어진온도에서의페라이트변태분율, B는페라이트핵생성을위한 activation energy, A는실험적으로구해지는비례상수값이다. M. Suehiro 의연구결과로부터가열중오스테나이트결정립크기를예측하기위해먼저가열중오스테나이트결정립의크기에대한페라이트결정립크기와변태온도의관계를살펴보면다음과같다. 냉각의경우냉각속도가증가하면과냉도증가로변태온도가감소하게되고핵생성증가로결정립의크기가작아져서단위부피당결정립수가증가하게되지만, 가열의경우가열속도증가로 Superheating이증가하여변태온도도증가하게되고핵생성증가로결정립의크기가작아져서단위부피당결정립수는증가하게된다. 이를관계식으로표현하면다음과같다. * B N exp T 여기서 N 은단위부피당오스테나이트결정립의수, B * 는오스테나이트핵생성을위한 activation energy, T는변태온도를나타낸다. 또한냉각의경우초기오스테나이트결정립크기가증가하게되면페라이트변태가일어나는핵생성위치밀도감소로단위부피당페라이트결정립수는감소하게된다. 가열의경우도냉각의경우와마찬가지로초기페라이트결정립크기가증가하면오스테나이트변태를위한결정립계의면적이감소하여더적은핵이생성되며, 오스테나이트결정립이커지게되어단위부피당오스테나이트결정립수는감소하게된다. 이를관계식으로표현하면다음과같다. c N Dα (7) (6) Number of ferrite grain Per unit volume, ( μm -8 ) 10-4 10-5 10-6 0.92 0.94 0.96 0.98 1.00 1.02 1.04 1.06 1000/T(K -1 ) Degree od undercooling A B C D Austenite grain size A : 23μm B : 40μm C : 80μm D : 125μm Fig. 1 Relation between number of ferrite grain per unit volume and transformation temperature during cooling 11) 여기서 D α 는초기페라이트결정립크기, c는초기페라이트결정립크기의영향을나타내는지수이다 Eq. (6) 과 Eq. (7) 의관계를이용하여한개의식으로표현하면다음과같다. N = c B A D α exp T * 한편, 변태의초기에모든핵생성이일어나는 Site saturation을가정하였을때결정립이일정한속도로성장을한다면결정립은구형으로성장할것이고이때 (8) 大韓熔接學會誌第 24 卷第 1 號, 2006 年 2 月 79
80 유종근 문준오 이창희 엄상호 이종봉 장웅성 단위부피당오스테나이트결정립의수는다음식으로표현할수있다. N = V ( 3 4 D π 3 2 ) 1 V tot 여기서 N 는단위부피당오스테나이트결정립의수, D 는오스테나이트결정립의크기그리고분모부분은구형으로성장한개별오스테나이트결정립의부피를나타내며, V 는변태된오스테나이트의전체부피, V tot 은전체부피이다. 즉변태된오스테나이트결정립의전체부피 V 에서개별오스테나이트결정립의부피를나누면오스테나이트결정립의개수가얻어지고이것을전체부피로나누면단위부피당오스테나이트결정립의수가얻어지는것을식은표현하고있다. 최종적으로 Eq. (8) 과 Eq. (9) 의관계에서부터오스테나이트결정립크기를도출하는다음식을얻을수있다. * 6X c B D = exp Dα Aπ T (10) 여기서 X 는주어진변태온도의오스테나이트변태분율로 V /Vtot 로부터얻어지며실험적으로얻을수있는값이다. 식의각상수들은실험데이터의분석을통하여얻을수있으며, 최종적으로도출된식을이용하여 A c3 온도에서의오스테나이트결정립크기의예측이가능하다. 1/ 3 4. 실험방법 Table 1은실험에사용한강재의화학조성을보여주고있다. 가열중 Austenitization kinetics 에대한페라이트결정립크기의영향을보기위해 Table 2에 (9) 나타낸바와같이열사이클의변화를통해서로다른페라이트결정립크기를갖는세종류의시편을얻었다. 열처리시, 특히펄라이트나다른상들의영향을최소화하기위해최대한느린속도로냉각하였다. 열처리한시편은 3% Nital 용액 (Nitric acid (3ml) + Ethanol (100ml)) 을이용하여에칭한후광학현미경으로관찰하였다. 그후결정립크기의측정을위해서광학현미경조직사진을이미지분석기를이용하여측정하였고, 그결과는 Table 2와같다. A c3 온도와 A c3 직상에서의오스테나이트결정립크기에대한가열속도및페라이트결정립크기의영향을보기위해페라이트결정립크기를달리한각각의시편들을 Dilatometer를이용하여 10, 50, 100 /sec의속도로각각가열하였다. 얻어진 Dilatation 자료를 Fig. 2에개략적으로설명된방법을통해변태분율로계산하였으며그방법은다음과같다. 그림에서 L v 는실험으로부터얻어진 Dilatation 곡선, L i 는페라이트에서오스테나이트로의변태없이페라이트만이계속존재할때의직선, L f 는페라이트로의변태없이오스테나이트만이계속존재할때직선이다. 이때 T * 라는온도에서의변태분율은 Lever rule과동일한다음관계식으로표현할수있다. Li L X = L L i v f (11) Eq. (11) 을이상영역온도범위에대해확장적용하여분율을계산하였으며, 이때변태가시작되는온도 A c1 은변태분율 X가 0.05인되는지점, 변태가종료되는온도 A c3 는변태분율 X가 0.95되는지점으로결정하였다. 오스테나이트결정립관찰을위하여비등 Picral 용 Table 1 Chemical composition of test specimen C Si Mn S P 0.14 wt% 0.25 wt% 1.4 wt% 0.001 wt% 0.002 wt% Table 2 FGS and heat treatment condition Specimen Heat condition FGS ( μm ) FGS 1 Base metal 16 FGS 2 FGS 3 Hold at 1300 for 18min in dilatometer Hold at 1300 for 2hours in vacuum furnace 48 110 Fig. 2 Method for calculating austenite fraction directly from dilatation data 80 Journal of KWS, Vol. 24, No. 1, February, 2006
용접열영향부미세조직및재질예측모델링 81 액 (Picric acid (4g) + H 2O (200ml) + HCl (1.5ml) +Dodecybenzen (4ml)) 을사용하여에칭하였고, 결정립크기측정을위하여페라이트의경우와마찬가지로이미지분석기를이용하였다. 5. 결과및고찰 5.1 가열중상변태에대한가열속도및 FGS 의영향 가열속도와 FGS 변화에의한변태분율의영향을살펴보면 Fig. 3과같다. Fig. 3(a) 는같은페라이트결정립크기조건에서가열속도를변화시켰을때변태가높은온도방향으로지연되는것을보여주고있다. 이것은연속가열과정을등온의합으로보는가산법칙 12) 의측면에서볼때가열속도가빨라질수록각온도구간에서의등온유지시간이줄어들어원자확산을위한시간이충분히주어지지않기때문에변태가지연되었음을알수있다. Fig. 3(b) 는가열속도의영향이없는경우페라이트결정립크기에의한변태분율의변화를보여 (a) (b) Fig. 3 Variation of the fraction of austenite, (a) Same FGS, different heating rate (b) Same heating rate, different FGS 주고있으며페라이트결정립크기가커짐에따라전체적인변태가높은온도방향으로지연되는것을확인할수있는데, 그이유는결정립크기가커짐에따라결정립계면적이감소하며이에따라핵생성위치밀도가줄어들어변태가지연되기때문이다 13). 5.2 Austenitization kinetic 모델 5.2.1 Kinetic parameter (n) 의결정일반적으로 Avrami equation의 Kinetic parameter 인 n과 k값은등온변태실험으로부터얻을수있는변태분율에대한실험데이터의회귀분석으로부터얻을수있다. 하지만본연구에서는앞서설명했듯이가열과정에서의제한성으로인해비등온열처리를수행하였으며, 따라서기존의방법과는다른방법으로 n값을측정하였다. 즉, 본연구에서는기존의문헌의결과로부터야금학적의미를갖는 n값의범위를선택한후, 이를 Eq. (4) 에대입함으로써가열속도의변화에관계없이일정한 k값을갖도록하는 n값을선택하였다. 앞서 2절에서언급하였듯이 k 값은핵생성율 (N) 과성장율 (G) 의곱으로이뤄지고, N과 G가각온도에서일정한상수의값을갖는온도의함수이기때문에 k 역시각온도에서일정한값을갖는온도의함수임을알수있다. 따라서, Eq. (4) 에적절한 n값및실험데이터 ( 분율 X와변태분율변화율 dx/dt) 값이주어지면, 가열속도의변화에상관없이각온도에서일정한 k값이얻어질것이다. 한편 Umemoto 14) 는냉각중, 변태초기에 site saturation의핵생성이일어난경우, 핵생성위치에따라 Avrami 식의반응상수 n이 1/2(grain boundary surface), 1(grain edge), 3/2(grain corner) 의값을갖는다는사실을이론적으로증명하였는데, 이러한결과와더불어가열과정에서페라이트와오스테나이트의변태가탄소의 Diffusion 으로결정된다는사실및 Site saturation이일어난경우를고려하여 n 값에 1/2, 1, 3/2를각각대입하여 k 값의거동을확인하였다. 이때 k값들이가열속도와상관없이일정한온도의존성을보이면, 그때의 n값을적합한 n값으로결정하였다. Fig. 4는 n값을변화시켜 k값들의거동을확인하는과정이다. 여기에서페라이트결정립크기조건의영향이없는경우에대한 k값의거동을확인하기위하여 FGS 1 조건만을이용하여 n값에의한 k값들의거동을확인하였다. 그림에서 850 이상의온도에서는 n 값과관련없이발산이되는것을확인할수있었다. 이것은온도증가에따라결정립성장이계속진행되어서로간 大韓熔接學會誌第 24 卷第 1 號, 2006 年 2 月 81
82 유종근 문준오 이창희 엄상호 이종봉 장웅성 equation의 parameters를측정하고자하였으므로실험데이터로부터직접적으로 n값을측정할수없었으며, 이러한이유로위에서설명한바와같이 Fig. 4의결과로부터 n값을 0.5로결정하였다. 이때, 실제와다소차이가나는 n값에의한실험값과예측값사이의오차는 n을 0.5로대입한후계산되는 k값의회귀분석을통해보정될수있다. Umemoto 14) 에의하면, n=0.5 일때변태초기 Grain surface 에서핵이생기고이러한결정립이한방향으로성장함을알수있다. 본연구에서 n값이 0.5로측정된결과를살펴볼때, 연속가열중에빠른가열속도로인해오스테나이트핵생성후변태초기에핵이인접한두개의페라이트결정립중보다 Orientation mismatch 가큰결정립의한방향으로성장하며, 변태종료시점에가까워질수록변태분율의증가에의한결정립들간의 Impingement에의해결정립이성장할수있는방향이잔류해있는페라이트결정립내부의한방향으로제한되기때문으로판단된다. Fig. 4 Distribution of calculated lnk against tem perature with different values of n (a) n=1.5, (b) n=1, (c) n =0.5 under various heating rate 의간섭을일으키는 Impingement 효과때문이라고생각되며, 변태율이 92% 이상의영역이기때문에모델에는큰영향을미치지못하는것으로간주하였다. 최종적으로 n값이 0.5일때, k값은가열속도에무관하게각각의온도에서일정한경향을갖는것을확인할수있었으며, 그때의 n값, 0.5를 Eq. (4) 에대입하여 k값을계산할수있었다. 이때계산된 k 값들은가열속도에무관한온도의함수의형태로표현될수있다. 물론본연구에서사용된강재의경우, 등온변태실험을통해서 n값을측정하면, 다른값 (0.5~1.0) 을가질수있으리라생각된다. 하지만앞서설명한바와같이본연구에서는연속가열중의실험데이터로부터 Avrami 5.2.2 초기페라이트결정립크기의영향및 Kinetic parameter (k) 의도출 이절에서는기존 Avrami 식에초기페라이트결정립크기의영향을포함하여 A c3 온도예측을위한 Austenitization kinetic 모델을작성하고자하였으며, 우선앞절에서결정한 n값 (0.5) 을 Eq. 4에대입하고일정한가열속도조건에서페라이트결정립크기변화에의한 k 값의거동을비교하여식으로표현하고자하였다. Fig. 5에보이는것처럼가열속도가같은경우페라이트결정립크기가증가하면변태시작이지연되는경향을보였는데이것은 k 값이 Eq. (4) 에서보는바와같이변태분율과변태분율변화율에의해결정되는상태함수이기때문이며, 페라이트결정립크기변화에의한변태분율변화와같은경향을보인다. 또한같은온도조건에대해다른 k값을보이는것은 Fig. 3(b) 에서확인할수있듯이페라이트결정립의크기가커질수록변태의시작이지연되고이로인해동일한온도에도달하기전까지변태된분율이감소하기때문인것으로판단된다. k함수의형태는 Fig. 5에서볼수있듯이온도와 k값이페라이트결정립크기조건에상관없이일정한곡선형태를가진다는점과 k의함수를구성하고있는핵생성과성장이일반적으로 Arrhenius 식의형태로표현된다는점에서다음과같이 k값에대한온도의영향을 Arrhenius 형태의식으로표현하였다. b f ( T ) = a exp T (12) 82 Journal of KWS, Vol. 24, No. 1, February, 2006
용접열영향부미세조직및재질예측모델링 83 이식에서 D값은결정립크기며, m값은결정립크기의영향지수로써변태기구와핵생성장소에의해결정되는상수이다 16). k값에결정립크기효과를포함하기위해서본연구에서는 k를온도영향에의한함수 f(t) m 와결정립크기의영향에의한함수 D α 을이용하여다음과같이표현하였다. k( T, D ) = α f ( T ) D m α (14) f ( T ) = D m α k( T, Dα ) (15) 결정립크기의영향함수와온도의영향함수를모두포함한 Eq. (14) 의 k(t, D α ) 와달리, Eq. (15) 의 f(t) 는 Eq. (12) 에서표현한바와같이페라이트결정 Fig. 5 Behavior of k against temperature under same heating rate with different FGS (a) Heating rate 5 /sec (b) Heating rate 10 /sec (c) Heating rate 20 /sec. 여기에서 f(t) 는 k의함수중온도의영향을표현한함수이며, 이후포함될페라이트결정립크기의영향은제외된함수이다. a, b는선형회귀분석으로구할수있는상수들이다. 한편, Cahn 15,16), Umemoto 17,18,19) et al. 는불균일핵생성에의한변태속도식을이론적으로전개하여결정립크기의영향을포함하여 Avrami식을다음과같이표현하였다. K X = 1 exp m D t n (13) Fig. 6 Convergence of f(t) with different m values (a) m = 2.5, (b) m =2, (c) m =1.5 大韓熔接學會誌第 24 卷第 1 號, 2006 年 2 月 83
84 유종근 문준오 이창희 엄상호 이종봉 장웅성 m 립크기효과 ( D α ) 가제외된온도만의함수로 k값들의형태를나타내며 Fig. 5에서보인바와같은페라이트결정립크기에의한곡선의이동은제외되기때문에 f(t) 의값들은페라이트결정립크기에무관하게수렴하는경향을보일것이다. 이러한가정으로부터역으로미지의상수인 m값에의해변화하는 f(t) 의값들의수렴여부를 Fig. 6과같이확인하였다. 이때선택한 m 값은 Christian 16) 의연구결과중변태가확산에지배되는경우의 m 값 1/2, 1, 3/2, 2, 5/2를각각대입하여확인하였으며, 이러한 Fig. 6의결과로부터가장잘수렴하는 m값을 2로결정하였다. 이때의 m값 2는 Christian 16) 의연구에의하면작은영역에서핵생성이줄어들면서성장하는경우에해당된다. 계산된 m값을 Eq. (15) 에대입하여계산된 f(t) 의값들을 Fig. 7과같이온도의역수에대해표현한후회귀분석하였고이를통해 Eq. (16) 와같이온도만의함수로표현된다음식을얻을수있었다. f ( T ) = 23 53414 7.7 10 exp T (16) 앞서계산된결정립크기에대한함수를포함하여 k 값에대해표현하면다음과같이 k에대한식을얻을수있으며, 23 7.7 10 53414 k = exp 2 Dα T (17) 이를 Avrami 식에적용하여표현하면다음과같다. 23 7.7 10 53414 0.5 X = 1 exp exp t 2 Dα T (18) Eq. (18) 은이후오스테나이트결정립크기예측모델에사용되는 A c3 온도를예측하는데사용하며, 이때 Fig. 7 Function of temperature f(t Fig. 8 Comparison of calculated k with measured data 가산법칙을적용하여각각의온도구간에서구해진변태분율들의합이 1이되는순간을 A c3 온도로결정할것이다. 먼저 Eq. (17) 의 k함수에대한신뢰도확인을위해페라이트결정립조건과가열속도조건을달리한실험결과와식으로부터계산된 k값을연속적인온도에대해비교하여 Fig. 8에나타내었고, Eq. (18) 로표현된 austenitization kinetic 모델 (Eq. (18)) 의 A c3 온도예측에대한신뢰도확인을위해식으로부터계산된 A c3 온도를실제실험에서얻어진각경우의 A c3 온도와비교하여 Fig. 9에나타냈다. Fig. 9에서직선은실험값과계산값의일대일대응을나타내며, 데이터들이선에가까울수록신뢰도가높은것을나타낸다. Fig. 8 과 Fig. 9를통해작성된모델의신뢰도를확인할수있었다. 84 Journal of KWS, Vol. 24, No. 1, February, 2006