Deep-Space 광통신을위한터보부호화변조기법 오상목ㅇ, 황인호, 이정우중앙대학교전자전기공학부 A Turbo-Coded Modulation Scheme for Deep-Space Optical Communications Sangmo Oh ㅇ, Inho Hwang, Jeong Woo Lee Department of Electrical and Electronics Engineering, Chung-Ang University smoh@wm.cau.ac.r, inohwang@wm.cau.ac.r, jwlee2@cau.ac.r 요 약 본논문에서는 Deep-space 광통신을위한터보부호화변조기법을제안한다. 제안된기법의송신단에서는터보부호기와 accumulator, 펄스위치변조기 (PPM) 를연접한구조를사용하고, 수신단에서는터보부호자체의복호를위한반복복호와연접부호간의반복복호를동시에사용하는복호기법을제시한다. 광통신채널로는이상적인광자직접검파기를사용하는경우를가정하여 Poisson 채널을사용한다. 컴퓨터시뮬레이션을통해, 제안된기법이기존에광통신부호화변조기법으로제시되었던 LDPC-APPM, RS-PPM, SCPPM 등보다우월한성능을보임을확인할수있다. 1. 서론 광통신채널환경에효율적으로적용하기위한오류정정부호와변조기법에대한연구가활발히이루어지고있다. 펄스위치변조 (Pulse position modulation : PPM) 는낮은전력으로도성능이좋고, 고속의전송이가능하다는점에서광통신에많이사용되는변조방식이다 [1]. 이러한특성을가지고있는 PPM 과 Reed-Solomon(RS) 부호를연접하면성능이향상된다는연구결과가있으며 [2], 최근에는 accumulator 를 PPM 의앞단에직렬연접하여구성한 APPM (Accumulator PPM) 을 LDPC 부호와직렬로연접시킨 LDPC-APPM 부호에대한연구도있었다 [3]. LDPC-APPM 은 accumulator 를 PPM 에연접시킴으로서 LDPC 복호기와 APPM 복호기간에반복복호를가능하도록하여성능향상을보였다. M. Barsoum 등은 LDPC-APPM 을 EXIT chart 를이용하여분석하는연구를하기도했다 [4]. 터보부호 (turbo code) 또한 PPM 과연접하여부호화변조기 본연구는서울시산학연협력사업 (10544, 10560) 의지원을받아 수행되었음. 법을연구하는데사용되었다 [5],[6]. 광통신에서의부호화변조기법에관한여러연구들중에서, 길쌈부호와 accumulator 를펄스위치변조와함께사용한 SCPPM (serial concatenated PPM) [7],[8] 은채널용량에근접하는강력한성능을보여주고있다. 길쌈부호와 APPM 을인터리버를통해직렬연접시킴으로서구성되는 SCPPM 은, 수신단에서 LDPC-APPM 과동일하게길쌈부호복호기와 APPM 복호기간의반복복호를이용한다. 본논문에서는 SCPPM 의길쌈부호대신터보부호를 APPM 과직렬연접시킨새로운부호화변조기법 (Turbo-APPM) 을제안한다. 1993 년에 Berrou 등에의해소개된터보부호 [9] 는 AWGN 환경에서 Shannon 의이론적한계에근접한강력한오류정정성능을보인다. 터보부호는두개이상의길쌈부호를인터리버를사이에두고병렬로연접시킨구조를가지고있다. 즉, 같은입력시퀀스를배열만바꿔서두개이상의구성부호화기 (componenet encoder) 에입력으로사용하게된다. 터보부호의복호알고리즘은 1974 년 L. Bahl 등이제시한 BCJR 알고리즘 [10] 을기반으로한 MAP (Maximum A Posteriori) 알고리즘을사용한다
m user data Decoded data Turbo Encoder Turbo decoder c Π 1 Π d 1 1 D Accumulator APPM decoder PPM Soft symbol demapper s Optical Channel m user data π u u 1 u 2 v 1 v Puncturing Bloc c coded bits Π 그림 1. Turbo-APPM 시스템의전체적인구조 그림 2. 터보부호기구조 v 2 [11]. 터보복호기는각각의구성부호화기에대응하는 MAP 복호기로이루어져있으며, 각 MAP 복호기간에정보를주고받음으로서반복복호를실행하게된다. 본논문에서제안한 turbo-appm 은기존의 SCPPM 의길쌈부호복호기와 APPM 복호기간의반복복호뿐만아니라, 터보부호자체의반복복호가존재한다는차이점이있다. 즉, APPM 복호기로부터받은정보를가지고터보복호과정을수행하게되는데, 터보복호내에서반복복호를수행한후, 정해진반복복호횟수이후에 APPM 복호기로정보를보내게된다. 본논문의나머지부분은다음과같은순서로구성하였다. 2 장에서는전체적인시스템에대해기술하였고, 3 장을통해반복복호기법을자세하게제시하였다. 컴퓨터시뮬레이션을통해 SCPPM, LDPC-APPM 등과의비교를 4 장에기술하였으며, 마지막으로 5 장에서결론을이끌어낸다. 2. 시스템모델 그림 1 에서주어진구조와같이송신단은터보부호기 (turbo encoder) 와인터리버, accumulator, PPM 으로구성되어있으며, 수신단은소프트심볼복조기 (soft symbol demmaper) 와 APPM 복호기, 인터리버, 디인터리버 (deinterleaver), 터보복호기 (turbo decoder) 로구성되어있다. M-ary PPM 은 M 개의 PPM 슬롯을사용하여변조하는방식으로서, L = log 2 M 비트의데이터를 M 개중한개의슬롯구간동안펄스를발생시켜전송하는방식이다. 광통신채널로는이상적인직접검파기를사용하는경우를가정하여 Poisson 채널로모델링하였다. n b 를하나의 PPM 슬롯에있는평균잡음광자 (photon) 의수, n s 를펄스가있는슬롯의평균신호광자의수라고하면 Poisson 채널은 ( ns nb ) exp[ ( ns nb )] p ( 1)! (1) nb exp ( nb) p ( 0)! (2) 로표현된다. 여기서 p( 1) 은해당슬롯에서펄스를발생시킨경우수신단에서 개의광자를검출할확률이고 p( 0) 은해당슬롯에서펄스를발생시키지않은경우수신단에서 개의광자를검출할확률이다. A. 송신기본논문에서제안한 turbo-appm 의터보부호기는그림 2 에보인것과같이비재귀적 (nonrecursive) 이고, 비트가부호어에그대로사용되지않는비구조적 (nonsystematic) 인특성을갖는다. 터보부호의구성부호화기각각의부호율은 1/2 이며구성부호의생성다항식은 (5,7) (8) 이다. 다양한부호율을위해각구성부호기에서나오는패리티비트들은천공 (puncturing) 블록을거치게된다. 터보부호기를거쳐부호화된비트들은그림 1 에서보이듯이인터리버를통과한후, accumulator 로들어간다. Accumulator 의생성다항식은 1/(1D) 이다. B. 수신기앞에서언급한바와같이수신단에서는, APPM 복호기와터보복호기가서로정보를주고받으면서반복복호를수행하게된다. 또한터보복호자체의반복복호과정도이루어지게된다. 즉, 소프트심볼복조기의출력을이용해서 APPM 복호기가 MAP 알고리즘을통해복호를한후, 터보복호기에게정보를전달해준다. 터보복호기는 2 개의 MAP 복호기로이루어져있고, 이 2 개의 MAP 복호기가서로정보를주고받으면서반복복호를수행하게된다. APPM 복호기와의반복복호를위해터보복호기는패리티비트에대한외부정보 (extrinsic information) 를연산하여 APPM 복호기로전달해주어야한다. 이외부정보는디인터리버를통해 APPM 복호기로전달되어반복복호를수행하게된다. 이러한과정을그림 3 에나타내었다. 반복복호를수행하는데있어서, APPM 복호기와터보복호기간의반복에서주고받는정보와터보부호의두 MAP 복호기간에주고받는정보는차이점이있다. APPM 은터보부호의패리티비트를입력으로받기때문에 APPM 복호기는패리티비트에대한복호를수행하게된다. 따라서터보
Outer Decoder (Turbo Decoder) Inner Decoder La(m) -1 y from channel Soft Symbol Demapper L c (Y) APPM Decoder Le(d) 1 La(c) Demux La(u) Component MAP Decoder 1 Le(m) La(m) La(v) Component MAP Decoder 2 Le(m) Le(v) Le(u) Mux decoded data Le(c) La(d) 그림 3. 전체수신단구조및반복복호흐름 복호기가 APPM 복호기로피드백정보를주기위해서는그정보가패리티비트에관한정보여야한다. 하지만터보복호기의경우는 user data 에대한복호를수행하게되므로 MAP 복호기간에는 user data 에관한정보가교환된다. 수신단에있는 APPM 복호기와터보복호기는 BCJR 알고리즘을기반으로한 log-map 알고리즘을이용하여복호를수행한다. Log 영역에서연산을함으로서 MAP 알고리즘에비해연산의복잡성이낮아지게된다. log 영역에서 MAP 복호를수행하게되면곱셈과나눗셈연산이덧셈과뺄셈연산으로전환되어복호의복잡성을낮출수있다 [11]. 3. 반복복호알고리즘 그림 3 은수신단의전반적인구조를보여주고있다. 광자직접검파기출력값 y,j 은소프트심볼복조기의입력으로사용된다. y,j 는 번째 PPM 심볼의 j 번째슬롯에서검출된광자의수를나타낸다. 따라서 y,j 는 Poisson 분포를갖게된다. 이값을이용하여소프트심볼복조기는 APPM 복호기의입력으로주어질 PPM 심볼에대한채널 log lielihood(ll) 값 ns nb Lc ( Y, j ) y, j ln( ) (3) n b 을연산하여전달한다 [12]. APPM 복호기는소프트심볼복조기로부터채널 LL 값을받고, 터보복호기로부터패리티비트의사전확률 (a priori probability) 에대한 log lielihood ratio(llr) 값을입력으로받아서복호를하게된다. APPM 복호기에서는 PPM 심볼을기반으로한 log MAP 복호를수행한다. 즉, trellis 상에서의상태전이 (state transition) 가각비트에대해이루어지는것이아니라, 하나의 PPM 심볼을이루는 L = log 2 M 비트들이모두 accumulator 를통과한뒤의상태를적용하게되는것이다. 따라서 APPM 의 trellis 는, 메모리가 1 개인 1/(1D) 를사용하므로상태 (state) 의개수는 2, PPM 심볼기반의복호를하므로가 지 (branch) 는각상태에서 M 개가나가게되는구조를가진다. APPM 복호기가 PPM 심볼을기반으로한복호를수행하기때문에터보복호기로부터받는패리티비트의사전확률 LLR 값은 PPM 심볼에대한정보로변환되어야 APPM 의복호과정에적용할수있게된다. 즉, 비트단위의정보들을 PPM 심볼단위로변환하는과정이필요하다. 번째 PPM 심볼을이루는비트열중 i 번째패리티비트에대한사전확률 LLR 값을 L a (d,i ) 라하면, 번째 PPM 심볼의사전확률 LL 값은 1 L ( Y ) ( 1) ( ). (4) log 2 M p( j, i) a, j La d, i i1 2 로구할수있다 [8]. p(j,i) 는 PPM 심볼이 j 인심볼을이루는비트열의 i 번째비트를나타낸다. 이제 APPM 복호기는 L c (Y,j ) 와 L a (Y,j ) 를가지고 log MAP 복호를수행할수있게된다. APPM 복호기는터보부호의패리티비트에대한외부정보 LLR 값 L e (d) 를연산하여터보복호기로전달한다. 이값은패리티비트, 즉터보부호의출력값에대한정보이므로터보복호기는 APPM 복호기로부터전달되는값을채널값으로사용하여복호를하게된다. 터보복호기는 APPM 복호기와달리, 비트기반의복호를수행한다. APPM 복호기의출력은 demux 를통해각정보에대응하는 MAP 복호기로입력된다. L a (u) 는터보부호기의패리티비트 u 1 과 u 2 에대한정보이므로 MAP 복호기 1 로, L a (v) 는 v 1 과 v 2 에대한정보이므로 MAP 복호기 2 로입력된다. 각터보복호기는 L a (u) 또는 L a (v) 를채널정보로, 그리고이전터보복호기에서전달된 L a (m) 를사전정보로사용하여 BCJR 알고리즘을통해 user data 와패리티비트에대한외부정보 LLR 값을구한다. 이때, 각터보복호기는자신에게입력된 L a (u) 또는 L a (v) 에해당하는패리티비트에대해서만외부정보 LLR 을구한다. 얻어진패리티비트의외부정보 LLR 들은천공패턴에따라정해지는 mux 를통해조합된다. L e (u ) 을 번째패리티비트의외부정보 LLR
Bit Error Rate Bit Error Rate 10 0 10-1 SCPPM proposed turbo-appm double binary turbo-appm LDPC-APPM RS PPM 10 0 10-1 SCPPM Proposed Turbo-APPM 10-2 10-2 10-3 10-3 10-4 10-4 10-5 10-5 10-6 -30.5-30 -29.5-29 -28.5-28 -27.5-27 -26.5 n s /(MT s ),db photons/ns 그림 4. 제안한 turbo-appm 과 RS-PPM, SCPPM, LDPC-APPM 의 BER 성능비교 ( 부호어길이 N = 4608. 단 RS-PPM 은 N = 4085) 값이라하면, 이는 ( u, S, S ) ( S ) ( S ) L ( u ) ln e S S1 S S1 u 0 1 1 1 ( u, S, S ) ( S ) ( S ) u 1 1 1 1 L ( u ) (5) a 를통해구해진다. 여기서 S -1 은 번째패리티비트의이전상태 (past state) 를말하며, S 는현재상태 (current state) 를말한다. 그리고 ( u, S, S ) 는이전상태가 S -1, 현재상태가 u 0 1 S 이고 u 가 0 일때의상태전이확률 (state transition probabilty) 을나타낸다. 식 (5) 의우변의첫번째항은패리티비트에대한사후확률 (a posteriori probability) LLR 값이다. User data 의외부정보 LLR 도식 (5) 와유사한방식으로얻어진다. 정해진복호횟수만큼복호가이루어지면, MAP 복호기 2 에서는 user data 에대한사후확률값을가지고경판정복호를수행한다. 4. 성능분석 이장에서는본논문에서제안한알고리즘을바탕으로실행한컴퓨터시뮬레이션결과에대해기술한다. 모든시뮬레이션은다음과같은환경에서수행하였다. 1) 광채널은식 (1) 과 (2) 로표현되는 Poisson 채널을사용하였고, 평균잡음광자수 n b = 0.2 이다. 2) PPM 은슬롯주기 T s = 32ns 인 64-ary PPM 을사용하였다. 10-6 -30.3-30.2-30.1-30 -29.9-29.8-29.7-29.6-29.5 n s /(MT s ),db photons/ns 그림 5. 제안한 turbo-appm 과 SCPPM 의 BER 성능비교 ( 부호어길이 N = 15120.) 그림 4 는본논문에서제안한 turbo-appm 과 SCPPM [8], 이중이진 (double binary) 터보부호를사용한 turbo-appm, LDPC-APPM [3], 그리고 RS- PPM [7] 의비트에러확률 (BER) 성능을보여주고있다. 그림 4 에있는모든부호화변조기법들은모두부호율 R = 1/2 이며, RS-PPM 을제외한모든부호블록크기 N = 4603 이다. RS-PPM 의부호블록크기는 4085 이다. 본논문에서제안한 turbo-appm 은 1/2 의부호율을위해서천공을하였다. 천공패턴은그림 2 에도시되어있는패리티비트들이천공블록을통과한후, u 1 u 2 u 1 v 1 u 1 u 2 u 1 v 1 의열로나오도록천공하였다. 즉, 패리티비트 u 1 은천공되지않고, v 2 는항상천공되며 u 2 와 v 1 을번갈아가며천공시킨패턴이다. 이는다양한천공패턴에대한시뮬레이션결과들중가장좋은성능을보임을확인하였다. 그림 4 의시뮬레이션은동일한연산복잡도를고려하여각시스템의반복복호횟수를설정하였다. SCPPM 의반복복호횟수는 20 회, turbo-appm 의반복복호횟수는터보자체반복복호횟수 3 회와 APPM 복호기와터보복호기간의반복복호횟수는 15 회로설정하였으며,double-binary turbo-appm 또한터보복호횟수 3 회와 APPM 복호기와터보복호기간의반복횟수 15 회로설정하여시뮬레이션을실행하였다. 또한모든시뮬레이션에서사용된연접인터리버는랜덤 (random) 인터리버를사용하였다. 그림 4 에서볼수있듯이, 본논문에서제안한 turbo-appm 과 SCPPM 은다른기법들에비해우월한성능을보임을알수있다. 그림 5 에서는본논문에서제안한 turbo-appm 과기존에가장좋은성능을보이는것으로알려져있던 SCPPM 에대해 BER 성능을비교한결과를나타내었다. Turbo-APPM 과 SCPPM 의연접인터리버는
[8] 에기술되어있는인터리버를사용하였다. 즉, outer code를제외한모든구조가동일한상태에서시뮬레이션을실행하였다. 그림 5에서볼수있듯이, 제안한 turbo-appm이 SCPPM에비해 BER 값이 10-5 인지점에서약 0.1 db의부호화이득을보임을확인할수있다. 5. 결론 본논문에서는광통신채널에서의부호화변조기법을터보부호를이용하여제시하였다. 터보부호기와 accumulator, PPM 으로직렬연접부호를구성하였고, 이에대해반복복호를적용하기위한수신기구조를제안하였다. 컴퓨터시뮬레이션결과, 기존의 RS-PPM, LDPC- APPM 기법들보다우수한성능을보였으며, 특히채널용량에근접한성능을갖고있는 SCPPM 과의비교에서도약 0.1dB 정도좋은성능을보임을확인할수있었다. 본논문에서제시한부호화변조기법은터보부호의구성부호기나터보부호의인터리버, 연접인터리버, 천공패턴등을다양하게변화시킴으로서시스템의효율을좀더높일수있을것으로사료된다. 참고문헌 [1] B. Moision and J. Hamins, Multipulse PPM on discrete memoryless channels, in IPN Progress Report, vol. 42-160, Feb. 2005. [2] R. J. McEliece, Practical Codes for Photon Communication, IEEE Transactions on Information Theory, vol. IT-27, pp. 393 398, July 1981. [3] Yia Tan, Jian-zhong Guo, Yong Ai, Wei Liu and Yu-Jie Fei, A coded modulation Scheme for deep-space optical communications, IEEE Photonics Technology Letters, vol. 20, No. 5, MARCH 1, 2008. [4] M. Barsoum, B. Moision, M. Fitz, D. Divsalar, and J. Hamins, Iterative coded pulse-position-modulation for deep-space optical communications, in Proc. ITW 2007, pp. 66 71, Sep. 2007. [5] K. Kiasaleh, Turbo-coded optical PPM communication systems, Journal of Lightwave Technology, vol. 16, no. 1, pp. 18 26, Jan. 1998. [6] J. Hamins, Performance of binary turbo coded 256- PPM, TMO Progess Report, vol. 42, no. 138, pp. 1 15, Aug. 1999. [7] B. Moision and J. Hamins, Deep-space optical communications downlin budget: Modulation and coding, in IPN Progress Report, vol. 42-154, Aug. 2003. [8] B. Moision and J. Hamins, Coded modulation for the deep-space optical channel: Serially concatenated pulse-position modulation, JPL, Pasadena, CA, IPN Progress Report, vol. 42 161, May 15, 2005. [9] C. Berrou, A. Glavieux, and P. Thitimajshima, Near shannon limit error-correcting coding: Turbo codes, Proc. IEEE Int. Conf. Communications, pp. 1064 1070, May 1993. [10] L. R. Bahl, J. Coce, F. Jeline, and J. Raviv, Optimal decoding of linear codes for minimizing symbol error rate, IEEE Trans. Inform. Theory, vol. IT-20, pp. 284-287, Mar. 1974. [11] P. Robertson, E. Villebrun, and P. Hoeher, A comparison of optimal and sub-optimal MAP decoding algorithms operating in the log domain, in Proc. ICC 95 (Seattle, WA, June 1995), pp. 1009 1013. [12] B. Moision and J. Hamins, Reduced Complexity Decoding of Coded Pulse-Position Modulation Using Partial Statistics, The Interplanetary Networ Progress Report, vol. 42-161, Jet Propulsion Laboratory, Pasadena, California, pp. 1 20, May 15, 2005.