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동해 천
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1 2006 년 9 월전자공학회논문지제 43 권 TC 편제 9 호 149 논문 TC-9-18 터보부호에서 LLR 분산값을이용한반복중단알고리즘구현 ( Implementation of Stopping Criterion Algorithm using Variance Values of LLR in Turbo Code ) 정대호 **, 김환용 ** (Dae Ho Jeong and Hwan Yong Kim ) 요 약 터보부호는디지털이동통신시스템에서사용되는오류정정부호화기법의일종으로서반복복호가진행됨에따라 AWGN 채널환경에서우수한 BER 성능을나타낸다. 그러나다양한채널환경에서반복횟수가증가하면복호하는데필요한지연시간과계산량이증가하는단점을가진다. 이를해결하기위해서는적절한반복후에반복복호를효율적으로중단시킬수있는중단조건이필요하게된다. 본논문에서는터보복호기의최종연판정출력값인 LLR 의분산값을중단조건으로이용하여 BER 성능의손실없이모든 SNR 영역에서평균반복복호횟수를크게감소시킬수있는효율적인반복중단알고리즘을제안한다. 모의실험결과, 높은 SNR 영역에서제안된알고리즘의평균반복복호횟수는외부정보값에대한분산값을이용한방법과비교하여약 34.66~41.33% 정도의감소효과를나타내었다. 낮은 SNR 영역에서 CE 알고리즘과비교하여약 13.93%~14.45% 정도의감소효과를나타냈으며, SDR 알고리즘과비교하여약 13.23%~14.26% 정도의감소효과를나타내었다. Abstract Turbo code, a kind of error correction coding technique, has been used in the field of digital mobile communication system. As the number of iterations increases, it can achieves remarkable BER performance over AWGN channel environment. However, if the number of iterations is increased in the several channel environments, any further iteration results in very little improvement, and requires much delay and computation in proportion to the number of iterations. To solve this problems, it is necessary to device an efficient criterion to stop the iteration process and prevent unnecessary delay and computation. In this paper, it proposes an efficient and simple criterion for stopping the iteration process in turbo decoding. By using variance values of LLR in turbo decoder, the proposed algorithm can largely reduce the average number of iterations without BER performance degradation in all SNR regions. As a result of simulation, the average number of iterations in the upper SNR region is reduced by about 34.66%~41.33% compared to method using variance values of extrinsic information. the average number of iterations in the lower SNR region is reduced by about 13.93%~ 14.45% compared to CE algorithm and about 13.23%~14.26% compared to SDR algorithm. Keywords : Turbo Code, Iterative Decoding, Stopping Criterion, Variance Values Ⅰ. 서론 디지털이동통신시스템에서는무선채널을이용하기때문에음성, 영상, 데이터등의정보를전송할때잡음, * ** 정회원, 평생회원, 원광대학교전기전자및정보공학부 (Department of Electrical Electronic and Information Engineering, Wonkwang University) 이논문은 2006년도원광대학교의교비지원에의해서수행됨. 접수일자 : 2006년7월3일, 수정완료일 : 2006년9월16일 간섭, 페이딩등으로인하여비트오류의발생확률이매우높다. 이러한오류를적절히극복하여시스템의신뢰도를높이기위해서는오류제어기법을도입하는것이필수적이다. 채널의성격에따라오류제어기법은여러가지형태로변형될수있으나가장기본적인방법은오류정정부호를사용하는것이다. 차세대이동통신시스템에서고속의멀티미디어서비스를제공하기위한채널부호로언급되는터보부호는부호기입력과인터리버에의해서재배열된입력을각각두개의구성부호기 (constituent encoder) 를통해서 (1139)

2 150 터보부호에서 LLR 분산값을이용한반복중단알고리즘구현정대호외 부호화하여입력정보와다중패리티정보를출력하도록구성된다. 이러한터보부호는비트에러율관점에서샤논한계에근접하는아주우수한오류정정능력을가지는것으로알려져있다 [1]. 터보부호의복호기는두개의복호기로구성된다. 첫번째복호기는두번째복호기의연판정 (soft-decision) 값으로부터외부정보 (extrinsic information) 값을구하고이값을사전확률 (a priori probability) 값으로사용하여추정 (estimate) 된정보비트를출력하게되며이들간에외부정보값을반복적으로교환함으로써복호동작을수행하게된다. 이러한반복복호동작은터보부호의복호과정에서반복횟수가증가할수록 BER 성능은점차좋아지게되지만고정된반복횟수를고려하면다양한채널환경에서임의의반복후에는 BER 성능의향상은아주작게나타난다. 또한, SNR이증가할경우에는무의미한반복이이루어져서복호하는데필요한계산량과복호지연시간이증가하게되고하드웨어메모리또한커지게되는단점을가진다 [2]. 본논문에서는복호기에서의불필요한복호지연시간을줄일수있는방법으로서터보복호기의최종연판정출력값인 LLR(Log Likelihood Ratio) 의분산값을중단조건으로이용하여 BER 성능의손실없이모든 SNR 영역에서평균반복복호횟수를크게감소시킬수있는효율적인반복중단알고리즘을제안한다. 본논문에서제안하는 LLR의분산값을이용한새로운알고리즘은고정된임계값을사용하는기존알고리즘과는달리각각의 SNR에따라서서로다른임계값을적용함으로서모든 SNR 영역에서평균반복복호횟수를크게감소시킬수있는장점을가지고있다. Ⅱ. 터보부호의반복중단알고리즘터보부호의복호기는복호알고리즘에따라서 MAP (Maximum a Posteriori) 방식의복호기와 SOVA(Soft Output Viterbi Algorithm) 방식의복호기로분류한다. 이러한터보부호의복호는연판정값을출력하는 SISO (Soft Input/Soft Output) 복호방법을통한반복복호에의해서이루어진다 [3,4]. 그림 1은직렬로연결된 2개의 MAP 복호기 (DEC1, DEC2) 와인터리버 (INT), 디인터리버 (DEINT) 및경판정기 (Decision) 로구성된터보복호기의구조를나타낸다. 터보부호는복호과정에서반복횟수가증가할수록 X k y 1k y 2k MAP DEC1 feedback loop L 1 (d k ) L 2 (d k ) INT MAP DEC2 그림 1. 터보복호기의구조 Fig. 1. Structure of turbo decoder. DEINT DEINT Decision L e (d k ) LLR 출력값에대한신뢰도가증가하게되어 BER 성능이향상된다. 그러나반복횟수에비례하여계산량 (complexity) 과그것에의한복호지연시간 (decoding delay time) 이증가하는단점을가진다. 평균적인계산의복잡도를줄이는방법중에하나로반복복호의중단시점을적절하게파악하여평균반복복호횟수를줄이는연구가지속적으로진행되어왔으며몇가지반복중단알고리즘들이발표되었다 [5-8]. 이러한반복중단알고리즘들은상대적으로높은신호대잡음비영역에서적은수의반복복호이후에곧바로수렴하여더이상반복복호효과를나타내지않는다는사실에기반을두고있으며반복복호과정에서최적의성능을얻은후에는반복복호의중단시점을파악하기위한중단조건 (stopping criterion) 이필요하게된다. 복호기에서미리정해진횟수만큼반복복호를수행하는것이아닌가변적으로반복복호를중단시킬수있는기존의반복중단알고리즘으로는 Hagenauer 에의해서제안된 CE(Cross Entropy) 알고리즘 [5] 과 Shao에의해서제안된 SCR(Sign Change Ratio) 과 HDA(Hard Decision Aided) 알고리즘 [6] 등이있다. 최근에발표된반복중단알고리즘으로는외부정보값에대한분산 (variance) 값을이용하는방법 [7] 과 SCR 알고리즘의부가적인메모리를줄이기위해서제안된 SDR(Sign Difference Ratio) 알고리즘 [8] 이있다. CE 알고리즘은각반복복호과정에서교차엔트로피 (cross entropy) 값을계산하는것으로서현재계산된교차엔트로피값과첫번째복호과정에서계산된교차엔트로피값을이용하여중단조건을검사하게된다. i 번째반복에서교차엔트로피값, T( i) 는식 (1) 과같다 [5]. (1) d k (1140)

3 2006 년 9 월전자공학회논문지제 43 권 TC 편제 9 호 151 식 (1) 에서 는 i 번째반복에서두번째복호기의외부정보값을나타내고, 는 i 번째반복에서첫번째복호기의 LLR 출력값을나타내며, 을만족할경우에반복을중단한다. 여기서, 반복복호를중단하기위한임계값인 δ 는상수값으로서 ~ 사이의값을가지며일반적으로 δ 가작은값일수록 BER 성능의손실없이반복복호를중단할수있다. 이러한 CE 알고리즘은교차엔트로피값을계산하기위해서식 (1) 에나타난바와같이지수함수와같은복잡한계산을포함하고있기때문에계산량이증가하게되고하드웨어구현상의어려움이존재하게된다. SCR 알고리즘은각반복복호과정에서외부정보의부호변화율을계산하는것으로서현재복호과정에서출력된외부정보값과이전복호과정에서출력된외부정보값에대한부호변화율을이용하여중단조건을검사하게된다. 변화하는부호의갯수를구하기위해서식 (1) 을식 (2) 와같이두개의합으로근사화시킬수있다 [6]. (2) 식 (2) 에서 T 1 (i ) 는 T 2 (i ) 에비해서매우작기때문에식 (2) 를정리하여다시나타내면식 (3) 과같다. (3) 식 (3) 에서 δ i 는 \ 에해당되는정보심볼에대해서평균값으로정의할수있다. 또한, 는각반복복호과정에서출력되는외부정보값에대하여부호가변화하는갯수를나타내는것으로서 의범위가 ~ 을만족할경우에반복복호를중단하게된다. HDA 알고리즘은각반복복호과정에서복호기의최종출력값인연판정값을경판정기를통해서경판정 (hard-decision) 한최종복호데이터에대한부호의일치여부를이용하여중단조건을검사하게된다. 따라서현재출력된경판정출력값의부호와이전복호과정에 서출력된경판정출력값의부호를비교하여반복복호를중단하는것으로서중단조건은식 (4) 와같다 [6]. (4) HDA 알고리즘은두번째복호기의이전복호과정에서얻어진경판정출력값들을메모리에저장하고저장된값들과현재출력된경판정값과의이진덧셈연산의결과값이 0 이되면반복복호을중단하게된다. 외부정보값에대한분산값을이용하는방법은현재복호과정에서최종터보복호기의외부정보값에대한분산값을구한후에그값을임의의임계값과비교하여반복복호를중단하는것으로서중단조건은식 (5) 와같다 [7]. (5) 식 (5) 에서 K 는반복복호를중단시키기위한임계값으로서 8~12 사이의값을가진다. 는두번째복호기의첫번째반복에서의외부정보의분산값 을나타내며, 는두번째복호기의 i 번째반복에서의외부정보의분산값을나타낸다. SDR 알고리즘은이전복호과정에서출력된외부정보값을저장하는데필요한부가적인메모리를가지는 SCR 알고리즘의단점을개선하기위해서제안된알고리즘이다. 이러한 SDR 알고리즘은현재복호과정에서최종터보복호기의사전정보값인 L ( i) a2 (d k ) 와외부정보값인 L ( i) e2 (d k ) 의부호가변화하는갯수를비교하여복호를중단하는것으로중단조건은식 (6) 과같다 [8]. (6) 식 (6) 에서 N 은프레임크기를나타내며, p 는최종터보복호기의사전정보값과외부정보값의부호변화율을의미한다. 여기서, 반복복호를중단하기위한임계값인 p 는 p 0.01 사이의값을가진다. 일반적으로 p 가작은값일수록 BER 성능은좋아지지만그에따른평균반복복호횟수가증가하는단점을가지며프레임크기가증가하면식 (6) 에나타난부호변화율이증가하게되고, 임의의프레임크기에대해서 SNR이높아질수록 p는작아져야만한다. (1141)

4 152 터보부호에서 LLR 분산값을이용한반복중단알고리즘구현정대호외 Ⅲ. 제안된반복중단알고리즘터보부호가처음발표되었을때는하드웨어성능보다는부호화이론에서의오류정정능력및 BER 성능에초점을맞추었기때문에정해진반복복호횟수만큼복호과정을수행하였다. 그러나휴대용이동통신기기의발달과보급의확대로인해하드웨어의메모리감소와계산량및복호지연시간감소를위한연구가요구되고있다. 최근에발표된외부정보값에대한분산값을이용하는방법은낮은 SNR 영역에서는비교적반복횟수가감소하는장점을가지지만높은 SNR 영역에서는상대적으로반복횟수가증가하는단점을가진다. 따라서본논문에서는터보복호기의최종연판정출력값인 LLR의분산값을중단조건으로이용하여 BER 성능의손실없이계산량과평균반복복호횟수를크게감소시킬수있는효율적인반복중단알고리즘을제안한다. 일반적으로반복복호는프레임단위로수행이되며프레임당반복복호를수행할경우복호상태는다음과같은세가지경우로나누어생각할수있다. (1) 정정가능오류 (correctable error) : 수신된하나의프레임이반복복호가진행됨에따라특정한하나의올바른부호어로수렴하게되고더이상의반복복호를수행하더라도복호결과가변하지않는다. 이러한경우에 LLR의분산값은반복횟수가증가함에따라서점점증가하게된다. (2) 검출불가능오류 (undetectable error) : 수신된하나의프레임이반복복호가진행됨에따라특정한하나의올바른부호어로수렴하지만올바른부호어에오류가발생되어전이된부호어로더이상의반복복호를수행하더라도이러한오류는정정할수없다. 또한, 오류의양과위치는반복복호에따라일정하게되며채널상에과다한오류로인해서발생하게된다. 이러한경우에도 LLR의분산값은반복횟수가증가함에따라서점점증가하여정정가능오류와구분이불가능하게된다. (3) 검출가능오류 (detectable error) : 수신된하나의프레임이반복복호가진행됨에따라특정한하나의올바른부호어로수렴하지않고계속여러개의부호어사이를천이한다. 따라서이러한복호 결과에는비교적많은양의오류가발생하고더이상의반복복호를수행하더라도오류의양이크게줄어들지않고오류의위치가계속변화하게된다. 이러한오류도또한채널상에과다한오류로인해서발생하게되며이러한경우에 LLR의분산값은아주작은값을가지면서반복횟수가증가하더라도거의증가하지않게되어정정가능오류및검출불가능오류와는구분이가능하게된다. 위의세가지경우중에서 (2) 와 (3) 의경우에는반복횟수를증가시키더라도 BER 성능의향상에는도움이되지않는다. (1) 의경우에는 BER 성능은향상되지만 LLR의분산값이임의의일정한값으로수렴할때까지반복횟수를증가시켜야만오류를정정할수있다. 그러나반복횟수를증가시킬수록반복횟수에따른터보부호에대한복호성능의향상정도는작아지게되고반복복호에따른계산량은반복횟수에따라비례적으로증가하기때문에적절하게반복횟수를결정하여야한다. 또한, 모든입력프레임에대해서동일한횟수의반복복호를수행하는대신필요한횟수만큼반복복호를수행하기위해서는터보복호기의입력비트들과출력비트들로부터적절한반복횟수를추정해야한다. 따라서본논문에서는터보복호기의최종연판정출력값인 LLR의분산값으로부터어떠한임계값이상의신뢰도를가지고일정한부호어로수렴하는블록들에대해서는추가적인반복복호가복호결과에미치는영향이거의없을것으로판단하여더이상의반복을중단시키는중단조건을고려할수있다. 터보부호의복호과정에서터보복호기의최종연판정출력값은 LLR 값으로표현되어진다. 수신신호열을 R N 이라할때정보비트 1 d k 에대한 LLR 출력값은식 (7) 과같다. (7) 식 (7) 에정의된터보복호기의최종연판정출력값인 LLR 값은정보비트 d k 에대한신뢰도를나타내며반복복호시성능향상에중요한역할을담당한다. LLR 출력값이양 (+) 의값일경우에는정보비트 d k 가 일확률이 0 일확률에비해서더크다는것을나타내므로복호되는값은 1 이되고 LLR 출력값이음 (-) 의값일경우에는정보비트 d k 가 0 일 (1142)

5 2006 년 9 월전자공학회논문지제 43 권 TC 편제 9 호 153 확률이 1 일확률에비해서더크다는것을나타내므로복호되는값은 0 이된다. 이러한 LLR 출력값은식 (8) 과같이세가지항의합으로나타낼수있다. (8) 식 (8) 에서첫번째항, L a ( d k ) 는정보비트 d k 에대한사전정보 (a priori information) 값이고두번째항, L c x k 는수신된채널의신뢰정보값이다. 여기서, 는채널의신뢰도 (reliability) 로써가우시안채널에서는 2/σ 2 의값을갖는다. 그리고세번째항, L e (d k ) 는정보비트 d k 에대한외부정보값이다. 식 (8) 에나타난터보복호기의최종연판정출력값인 LLR 값에대하여분산값을구하는수식을유도하면식 (9) 와같다. L c (9) 식 (9) 의 LLR 값에대한분산값은그림 2에나타난바와같이반복횟수가증가함에따라서일정한값으로수렴하게되며높은 SNR 영역에서는그수렴속도가더욱빨라짐을알수가있다. 반복복호과정에서정보프레임의 LLR 분산값이일정한값으로수렴한다고판단되면반복복호를중단하고그렇지않으면반복복호를계속수행하여오류를정정하게된다. 이를위해서먼저, 각반복복호시에 LLR 분산값에대해서수렴영역과비수렴영역을정의해야하며이에따라터보부호의반복복호를중단하기위한정보프레임의수렴여부를결정해야한다. 본논문에서는터보복호기의최종연판정출력값인 LLR의분산값을이용하여정보프레임의수렴여부를결정하고자한다. 식 (8) 을통해서얻어지는터보복호기의최종연판정출력값 L ( i) 2 (d k ) 와그구성요소인채널신뢰도 L c 값, 외부정보 L e 값및사전정보 L a 값들이임의의반복횟수에따라서어떠한분포를이루는지를살펴보기위해서 MATLAB Tool을사용하여그값들을추출하였고, 식 (9) 를이용하여터보복호기의 LLR 값에대 표 1. 각반복횟수에따른터보복호기의출력값 Table. 1. Output values of turbo decoder according to each number of iterations. 반복오류횟수갯수 L c2 L a2 L e2 L ( i) 2 (d k ) Var[ L ( i) 2 ] (a) 부호율 1/2 인경우 (b) 부호율 1/3 인경우 그림 2. 각반복횟수에따른 LLR의분산값 Fig. 2. Variance values of LLR according to each number of iterations (1143)

6 154 터보부호에서 LLR 분산값을이용한반복중단알고리즘구현정대호외 한분산값을계산하면표 1 과같다. 여기서, 파라미터추출을위한 E b /N 0 값은 1.2[dB] 로 설정하였고, i 는반복복호횟수이며, Var[ L ( i) 2 ] 는 i 번째반복복호에서 LLR 값에대한분산값을나타낸다. 표 1에나타난바와같이 LLR 값에대한분산값이증가하면 BER 성능도향상된다. 그러나임의의반복횟수에서는비트오류가더이상발생하지않으며더이상의반복복호를수행하여도부호이득 (coding gain) 을얻을수없음을알수가있다. 또한임의의반복횟수에서 LLR 값에대한분산값이임의의임계값보다도더큰값에도달하게되면 LLR 값에대한분산값은어떤값으로수렴하고있음을알수가있다. 따라서, 식 (9) 를이용하여반복복호를중단시키기위한중단조건을제시하면식 (10) 과같다. (10) 여기서, i 는반복복호횟수이며 는 i 번째반복복호에서터보복호기의최종출력값인 LLR의분산값을나타낸다. 또한, TH 는터보부호의복호과정에서반복복호를효율적으로중단시키기위한임계값으로서시스템의성능에최대한영향을미치지않도록적절하게설정해주어야한다. 적절한임계값을설정하기위해서그림 2에나타나있는 LLR의분산값을살펴보면 LLR의분산값은반복복호가진행됨에따라서임의의일정한값으로수렴하는특성과동시에 SNR 값이증가함에따라서수렴하는값또한서로다른값을가지면서증가하는특성을가지고있음을알수가있다. 결론적으로, 식 (10) 에서 LLR의분산값이가지고있는이러한특성을고려하면본논문에서적용할임계값은각각의 SNR 값에따라서서로다른임계값을갖도록설정할수있다. Ⅳ. 모의실험및결과 본논문에서제안된반복중단알고리즘을적용한터보복호기의구조를그림 3에나타내었다. 그림 3에서반복횟수제어기는터보복호기의 LLR 계산부에서출력된 LLR 값을입력으로받아서메모리에저장한후에 LLR 값에대한분산값을계산한다. 계산된분산값이각각의 SNR 값에따라서서로다르게설정된임계값과비교하여클경우에반복복호중단신호를발생시키고 반복복호를중단하도록구현하였다. X k y 1k y 2k L 1 (d k ) MAP DEC1 INT feedback loop Le 1 (d k ) L 2 (d k ) Le 2 (d k ) MAP DEINT DEC2 반복횟수제어기 DEINT Decision 그림 3. 제안된반복중단알고리즘을적용한터보 복호기의구조 Fig. 3. Structure of turbo decoder applying the proposed iterative decoding stop criterion algorithm. 표 2. 성능분석을위한파라미터 Table 2. Parameter for performance analysis. 채널 / 변조방식 AWGN/BPSK 구속장 (K) 3 구성부호 (g 1, g 2 ) 8 (7, 5) 8 부호율 (R) 1/2, 1/3 인터리버 랜덤인터리버 프레임크기 256 최대반복횟수 10 회 요구 BER 10-6 본논문에서구현된반복횟수제어기의내부구성블럭으로는연판정출력값저장부, 분산값계산부, 반복횟수제어부로구성되며반복횟수제어부는 3개의하부기능블럭인임계값저장부, 비교부, 반복복호중단신호출력부로구성하였다. 제안된반복중단알고리즘의성능을분석하기위하여본논문에서는 MAP 알고리즘을기반으로한터보복호기를 MATLAB 언어로구현하여모의실험을수행하였으며 AWGN 채널환경에서제안된알고리즘과기존알고리즘의 BER 성능과평균반복복호횟수를비교, 분석하였다. 성능을분석하기위한파라미터를요약하면표 2와같다. 그림 4는 AWGN 채널에서모의실험에사용된각반복중단알고리즘에따른 FER 및 BER 성능곡선을나타낸것이다. 그림 4에서 iter 10은최대반복횟수인 10회까지반복복호를수행한경우이다. 여기서, CE 알고리즘과 SDR 알고리즘의임계값은각각 10-4 과 10-2 으로설정하였고, 외부정보값에대한분산값을이용한 d k (1144)

2006 년 9 월전자공학회논문지제 43 권 TC 편제 9 호 155 (a) 부호율 1/2 인경우 (a) 부호율 1/2 인경우 (b) 부호율 1/3 인경우 그림 4. 반복중단알고리즘에따른 BER 성능곡선 Fig. 4. BER performance according to iterative decoding stop criterion algorithm.

그림 4에나타난바와같이제안된알고리즘에대한 FER 및 BER 성능은기존알고리즘과비교하여동일하거나약간우수한성능을나타내고있으며최대반복횟수인 10회와비교해도 FER 및 BER 손실이거의나타나지않음을확인할수있었다. 그림 5는반복중단알고리즘에따른평균반복복호횟수를비교한것이다.

7 2006 년 9 월전자공학회논문지제 43 권 TC 편제 9 호 155 (a) 부호율 1/2 인경우 (a) 부호율 1/2 인경우 (b) 부호율 1/3 인경우 그림 4. 반복중단알고리즘에따른 BER 성능곡선 Fig. 4. BER performance according to iterative decoding stop criterion algorithm. 방법의임계값은부호율에따라서각각 8과 12로설정하였다. 본논문에서제안된알고리즘은고정된임계값을사용하는기존알고리즘과는달리각각의 SNR에따라서서로다른임계값을적용하였다. 그림 4에나타난바와같이제안된알고리즘에대한 FER 및 BER 성능은기존알고리즘과비교하여동일하거나약간우수한성능을나타내고있으며최대반복횟수인 10회와비교해도 FER 및 BER 손실이거의나타나지않음을확인할수있었다. 그림 5는반복중단알고리즘에따른평균반복복호횟수를비교한것이다. 그림 5에서 Genie-aided 기법은모든정보비트를알고있다는가정하에서각각의복호과정마다정보프레임내에서발생하는오류를관찰하여오류가발생하지않으면즉시반복복호를중단하는기법으로서정보프레임내에서모든오류가정정되는시점에서의평균반복복호횟수를나타낸다 [8]. 그림 5에나타난바와같이 SDR 알고리즘은낮은 SNR 영역에서초기반복횟수동안에사전정보값의부 (b) 부호율 1/3 인경우 그림 5. 반복중단알고리즘에따른평균반복복호횟수 의비교 Fig. 5. Comparison of average number of iterations according to iterative decoding stop criterion algorithm. 호와외부정보값의부호가불일치할확률이매우높기때문에낮은 SNR 영역에서반복복호를중단하기위한중단조건인부호변화율이증가하게되므로상대적으로반복횟수가증가하는단점을가진다. 또한외부정보값에대한분산값을이용한방법은높은 SNR 영역에서평균반복복호횟수가증가하게되는단점을가진다. 높은 SNR 영역에서상대적으로반복횟수가증가하는가장큰이유는반복횟수와 SNR 값이증가할수록반복복호를중단하기위한중단조건인외부정보값에대한분산값이서로다른값을가지면서증가하는특성을가지고있기때문이다. 본논문에서제안된알고리즘은부호율에관계없이모든 SNR 영역에서기존알고리즘과비교할때평균반복복호횟수의감소폭이가장크게나타났으며 Genie-aided 기법에가장근접하는우수한성능을나타내었다. 모의실험결과, 높은 SNR 영역에서제안된알고리즘의평균반복복호횟수는외부정보값에대한분산값을 (1145)

8 156 터보부호에서 LLR 분산값을이용한반복중단알고리즘구현정대호외 이용한방법과비교하여부호율 1/2인경우에최대 41.33% 정도의감소효과를나타냈으며부호율 1/3인경우에최대 34.66% 정도의감소효과를나타내었다. 낮은 SNR 영역에서제안된알고리즘의평균반복복호횟수는 CE 알고리즘이나 SDR 알고리즘과비교하여부호율 1/2인경우에각각최대 13.93% 와 14.26% 정도의감소효과를나타냈으며부호율 1/3인경우에각각최대 14.45% 와 13.23% 정도의감소효과를나타내었다. Ⅴ. 결론본논문에서는터보복호기의최종연판정출력값인 LLR의분산값을중단조건으로이용하여 BER 성능의손실없이평균반복복호횟수를크게감소시킬수있는효율적인반복중단알고리즘을제안하였다. 본논문에서제안된 LLR의분산값을이용한새로운알고리즘은고정된임계값을사용하는기존알고리즘과는달리각각의 SNR에따라서서로다른임계값을적용하여모든 SNR 영역에서평균반복복호횟수를크게감소시킬수있는장점을가지고있음을확인하였다. 모의실험결과, 높은 SNR 영역에서제안된알고리즘의평균반복복호횟수는외부정보값에대한분산값을이용한방법과비교하여부호율 1/2인경우에최대 41.33% 정도의감소효과를나타냈으며부호율 1/3인경우에최대 34.66% 정도의감소효과를나타내었다. 낮은 SNR 영역에서제안된알고리즘의평균반복복호횟수는 CE 알고리즘이나 SDR 알고리즘과비교하여부호율 1/2인경우에각각최대 13.93% 와 14.26% 정도의감소효과를나타냈으며부호율 1/3인경우에각각최대 14.45% 와 13.23% 정도의감소효과를나타내었다. 본논문에서제안된반복중단알고리즘이이동통신분야에적용될경우에는복호지연시간의단축으로인하여고속전송및멀티미디어통신서비스를효율적으로지원할수있으며전력소모의감소로인하여시스템의효율을높이는데탁월한효과를거둘수있을것으로사료된다. [2] S. Pietrobon, Implementation and Performance of a Turbo/MAP Decoder, Int. J. Satellite Comm., vol. 16, pp , Jan-Feb [3] S. Benedetto, D. Divsalar, G. Montorsi, and F. Pollara, A Soft-input Soft-output APP Module for Iterative Decoding of Concatenated Codes, NATO under Research Grant CRG, Dec [4] Small World Communications, Iterative Decoding of Parallel Concatenated Convolutional Codes, ver. 1.4, Jan [5] J. Hagenauer, E. Offer, and L. Papke, Iterative Decoding of Binary Block and Convolutional Codes, IEEE Trans. Inform. Theory, vol. 42, no. 2, pp , Mar [6] R. Shao, M. Fossorier, and S Lin, Two Simple Stopping Criteria for Turbo Decoding, IEEE Trans. Comm., vol. 47, no. 8, pp , Aug [7] B. H. Kim and H. S. Lee, Reduction of the Number of Iterations in Turbo Decoding using Extrinsic Information, IEEE TENCON, [8] Y. Wu, B. D. Woerner and W. J. Ebel, A Simple Stopping Criterion for Turbo Decoding, IEEE Communications letters, vol. 4, no. 8, pp , Aug 참고문헌 [1] C. Berrou, A. Glavieux, and P. Thitimajshima, Near Shannon Limit Error Correcting Coding and Decoding : Turbo Codes," Proc. of the ICC, pp , May (1146)

2006 년 9 월전자공학회논문지제 43 권 TC 편제 9 호 157 저자소개 정대호 ( 정회원 ) 1995 년원광대학교전자공학과학사졸업. 1997 년원광대학교전자공학과대학원석사졸업. 2003 년원광대학교전자공학과대학원박사졸업.

9 2006 년 9 월전자공학회논문지제 43 권 TC 편제 9 호 157 저자소개 정대호 ( 정회원 ) 1995 년원광대학교전자공학과학사졸업 년원광대학교전자공학과대학원석사졸업 년원광대학교전자공학과대학원박사졸업 년 ~ 현재원광대학교전기전자및정보공학부강의전담교수. < 주관심분야 : 채널부호, 부호이론, 터보부호, CAD & ASIC Design, SoC Design> 김환용 ( 평생회원 ) 대한전자공학회제 43 권 TC 편제 7 호참조 (1147)

Sequences with Low Correlation

Sequences with Low Correlation 레일리페이딩채널에서의 DPC 부호의성능분석 * 김준성, * 신민호, * 송홍엽 00 년 7 월 1 일 * 연세대학교전기전자공학과부호및정보이론연구실 발표순서 서론 복호화방법 R-BP 알고리즘 UMP-BP 알고리즘 Normalied-BP 알고리즘 무상관레일리페이딩채널에서의표준화인수 모의실험결과및고찰 결론 Codig ad Iformatio Theory ab /15