. 학기
Ø 8. 대칭성분의정의 Ø 8. 임피던스부하의대칭성분네트워크 Ø 8. 직렬임피던스의대칭성분네트워크 Ø 8.4 상선로의대칭성분네트워크 Ø 8.5 회전기기의대칭성분네트워크 Ø 8.6 상 권선변압기의.u. 대칭성분모델 Ø 8.7 상 권선변압기의.u. 대칭성분모델 Ø 8.8 대칭성분네트워크에서의전력
대칭성분 : 상전압,, 에대하여 Forteue의대칭좌표법으로분해 영상성분 (zero-equee omoet: 동일한크기와 의위상변위 (zero he dilemet 를갖는 개의페이저로구성된영상분 è 그림 8.( 정상성분 (oitive-equee omoet: 동일한크기와정상순 (oitive equee 의 ± 위상변위를갖는 개의페이저로구성된정상분 è 그림 8. ( 역상성분 (egtive-equee omoet : 동일한크기와역상순 (egtive equee 의 ± 위상변위갖는 개의페이저로구성된역상분 è 그림 8. (
대칭성분분해 그림 8. : 예제.5 의전력삼각형도 ( 영상분 ( 정상분 ( 역상분 상 상 상
상의영상, 정상, 역상성분 :,, è 첨자 생략 : 대칭성분,, 로정의여기서, 식 (8.. 을 개의분리된식으로작성하면 (8.. C (8.. j - (8..5 (8..4 (8..
- j (8.. 식 (8.. 의 는크기가 이고 위상각을갖는복소수 임의의페이저 (hor X 에 를곱하면페이저가 회전 ( 반시계 방향 페이저 X (Ð (Ð Ð4 : 페이저가 4 회전 표 8. 복소수 는복소수 j - Ð9 와유사차이점 : j 의위상각 9, 의위상각은
식 (8.. 을행렬표기법 (mtrix ottio 을이용하여더욱간결하게표현 벡터 :, 행렬 : A : 상전압의행벡터 : 대칭성분의행벡터 A : x 변환행렬 (8..8 A L (8..6 L 표 8. Ð 와관련된식 (8.. C (8..7 L
이러한정의를이용하면식 (8.. 은 A 행렬의역행렬 (ivere 은식 (8.. 은곱 (rodut 가단위행렬이라는것을보여줌으로써검증됨식 (8..9 에를앞에곱하면식 (8.. 과같음 (8..9 ρ A (8.. - A AA - A - (8.. P - A (8.. C
식 (8.. 을통해식 (8.. 를구할수있음이식을 개의분리된식으로작성하면 (8.. (85 (84 (8...... ( ( ( (8.. P - A
( 식 (8.. 은평형 상계통에서는영상분전압이없다는것을보여줌 ( A B C 불평형 상계통에서상전압은영상성분을가질수있음 ( A B C 선간전압은 KL 에의해합이항상 이기때문에영상성분을가질수없음 대칭성분변환은다음과같이전류에도적용될수있음 (8.. A (8..6 : 상전류 (he urret 의벡터 (8..7
: 대칭분전류 (equee urret 의벡터 또한, (8..8 - A (8..9 식 (8..6 과 (8..9 는다음과같이분리된식으로나타낼수있음. 상전류는, (8.. (8.. (8..
대칭성분전류는 상 결선계통에서중성선전류은선전류의합식 (8..6 과 (8.. 을비교하면 (8..5 ( (8..4 ( (8.. ( (8..6 (8..7
중성선전류는영상성분전류의 배와동일. 평형 결선계통에서, 선전류는중성선전류가 이기때문에영상성분을갖지않음 중성선경로가없는임의의 상계통에서선전류는영상성분을갖지않음 Δ 결선계통 비접지중성점을갖는 상 결선계통
EXAMPLE 8. 대칭성분 : 평형상전압 (led lie-to-eutrl voltge 상순 ( equee 을갖는다음의평형상전압의대칭성분 (equee omoet 을구하라 : 7Ð 7 ( Ð - volt 7Ð ( SOLUTON 식 (8..-(8..5 를이용 : ( [ 77 77-77 ] [ 77 77 ( - ] 77 ( 4 ] 77 volt [ 77 77 (- 4 77 ( ] [ 77 77 77 4 ] (8.. (8..4 (8..5
EXAMPLE 8. 대칭성분 : 평형상전압 (led lie-to-eutrl voltge 이예제는 상순 ( 또는정상순 ; oitive equee 을갖는평형 상계통이 ( 영상성분 (zero-equee 또는 ( 역상성분 (egtive-equee omoet 을갖지않음을예시이예에서, - 정상성분전압, 은 과동일 - 영상성분전압과역상성분전압은
EXAMPLE 8. 대칭성분 : 평형 전류 결선부하는 상순을갖는평형전류 (led urret 를가지며다음과같이주어진다. 대칭성분전류를계산하시오. P Ð Ð A Ð - SOLUTON 식 (8.. -(8..5 이용 : ( ( ( (8.. (8..4 (8..5 A [ - ] [ ( (- 4 ] [ 4 ] [ ( 4 (- ]
EXAMPLE 8. 대칭성분 : 평형 전류 이예제는 상순 ( 또는역상순 ; egtive equee 을갖는평형 상계통은, - 영상성분 (zero-equee omoet 또는 - 정상성분 (oitive-equee omoet 을갖지않음을예시 - 역상성분전류 는 와동일 - 영상성분전류와정상성분전류는
EXAMPLE 8. 대칭성분 : 불평형전류 (uled urret 평형 결선부하에공급하는 상선로는, 그상들중의한상 ( 상 이개방되어있다. 부하측의중성선은접지되어있으며, 불평형선전류는다음과같다. 대칭성분전류와중성선전류를계산하시오. A Ð Ð
[ ] [ ] [ ] A 6. ( A 6.667 4 ( A 6. - SOLUTON 식 (8..-(8..5 이용하면 : (8..5 ( (8..4 ( (8.. (
식 (8..6 이용하면, 중성선전류는 ( 6 A (8..6 이예제는, 불평형 상계통이모든대칭성분에대하여 이아닌값 (ozero lue 을가질수있다는사실예시 또한, 중성선전류 (eutrl urret 는영상성분전류의 배와동일 (8..7
그림 8. 은평형 임피던스부하를보여줌 : 각상의임피던스, : 중성선임피던스, : 상전압다른두개의상 ( 도같은방법으로적용 g (8.. ( ( g 그림 8. : 평형 임피던스부하 g g,
식 (8..~(8.. 은행렬형식으로다음과같이작성할수있음식 (8..4 를간결하게표현하면 (8.. (8.. g g ( ( (8..4 g g g ( ( ( (8..5
: 상전압의벡터 : 선전류 ( 상전류 벡터 : X 상임피던스 A ρ A (8..6 (8..9 식 (8..9, (8..6 을대칭성분전압과대칭성분전류사이의관계를결정하기위해식 (8..5 에적용하면 (8..5 A A (8..6 A - 을식 (8..6 의양변의앞에곱하면 또는 - (A A (8..7 (8..8
식 (8..9 로정의된임피던스행렬는대칭성분임피던스행렬 A 역행렬, 의정의를이용하면행렬는다음과같이주어짐식 (8.. 에나타난행렬곱셈을수행하고, ( 을이용하면 (8..9 A A - A - (8.. ( ( (
그림 8. 의평형 부하에대한대칭성분임피던스행렬는대각행렬 (digol mtrix 이므로식 (8..8 은 개의분리된식 (uouled equtio 으로쓸수있음 (8.. ( y y 그림 8. : 평형 임피던스부하 (8.. ( ( ( (
식 (8.. 를 개의분리된식으로다시작성하면, ( y y (8.. ( (8.. (8..4 (8..5 식 (8.. 에나타낸것과같이영상성분전압는영상성분전류 와임피던스 에만의존 ( 이임피던스를영상성분임피던스라부르며로정의 정상성분전압 은정상성분전류 과정상성분임피던스라불리는임피던스 에만의존 는와역상성분임피던스 에만의존
식 (8..~(8..5 는그림 8.4 에나타낸 개의네트워크에의해표현될수있음 ( (8.. (8..4 (8..5 o 이러한네트워크는영상성분, 정상성분, 역상성분네트워크라부름 그림 8.4 : 평형 부하의대칭분네트워크
그림 8.4 와같이각대칭성분네트워크는다른 개네트워크로부터분리시켜나타낼수있음 이러한네트워크의분리는대칭성분임피던스행렬가평형 부하에대한대각행렬임을의미하며, 이분리는대칭성분의장점을나타냄 중성선임피던스 (eutrl imede 는그림 8.4 의정상성분및역상성분네트워크에나타나지않음에주의 이는정상성분전류및역상성분전류는중성선임피던스에흐르지않는다는것을의미 중성선임피던스는 을곱하여그림 8.4 의영상성분네트워크에위치 임피던스 에걸리는전압 ( 은그림 8.에서 이므로중성선임피던스에걸리는전압강하는 ( 그림 8.4 : 평형 부하의대칭분네트워크
그림 8.에서 부하의중성점이귀로 (retur th 를갖지않을때중성선임피던스 은무한하고, 그림 8.4의영상성분네트워크에서의 항은개방회로가됨 중성점이개방되면영상성분전류는존재하지않음 부하의중성점이 Ω 의전선을통해직접접지되면중성선임피던스는 이며, 영상성분네트워크에서의 항은단락회로가됨 중성점이직접접지된이조건하에서부하에인가된불평형전압에의해영상성분전압이있을경우, 영상성분전류는존재할수없음 그림.6 은평형 Δ 부하및그등가평형 부하를보여줌, Δ 부하는중성점연결이없기때문에그림 8.5 에서등가 부하는개방중성점 (oe eutrl 을가짐 등가 Δ 부하에대응하는등가 부하의대칭성분네트워크는그림 8.5 에나타나있음
그림과같이대칭성분네트워크각각에서등가 임피던스로나타남 D / 또한, 개방중성점에대응하는 이기때문에영상성분네트워크는개방회로를가짐 등가 부하에서발생하는영상성분전류는없음 그림 8.5 : 평형 Δ 부하를등가 로표현한대칭분네트워크
그림 8.5 의대칭성분네트워크는평형 Δ 부하의단자로부터본것으로써, 평형 Δ 부하를표현한것 그림 8.5에서전류, 및 는 Δ내에서의부하전류가아닌 Δ부하로공급되는선전류의대칭성분 그림 8.5 : 평형 Δ 부하를등가 로표현한대칭분네트워크
그림 8.7 은일반적인 상선형임피던스부하를보여줌, 부하는평형 부하, 평형 Δ 부하와같은평형부하또는불평형임피던스부하를나타냄 이부하에대한상전압과선전류사이의일반적인관계는다음과같음 g g g (8..6 또는 (8..7 상임피던스부하 : 상전압벡터 : 선 ( 또는상 전류벡터 : x 상임피던스행렬 그림 8.7 : 일반적인 상임피던스부하 ( 선형, 양방향성네트워크, 비회전기기
A - A (8..5 (8..7 (8..8 (8..9 상임피던스부하 그림 8.7 : 일반적인 상임피던스부하 ( 선형, 양방향성네트워크, 비회전기기 식 (8..7 은식 (8..5 와같은형식이기때문에그림 8.7 의일반적인 상부하에대하여대칭성분전압과전류사이의관계는식 (8..8 과 (8..9 와같음 (8..8 A - A (8..9
식 (8..9 로주어진대칭성분임피던스행렬 는 9개의대칭성분임피던스를갖는 x 행렬로표현할수있음 (8.. A - A (8..9 이행렬에서대각임피던스,, 는영상성분, 정상성분및역상성분네트워크의자기임피던스 비대각임피던스는대칭성분네트워크사이의상호임피던스
A, A -,, 의정의를이용하면식 (8..9 는식 (8.. 로표현 A - A (8..9 (8.. 식 (8.. 에나타낸곱셈을수행하고의분리된식이얻어짐 ( 의관계를이용하면다음 대각대칭성분임피던스 ( ( - - - (8.. (8..
비대각대칭성분임피던스 ( ( ( ( - - - - - - (8..4 (8..5 (8..6 (8..7 대칭부하는대칭성분임피던스행렬이대각인부하로정의됨식 (8..4~(8..7 의모든상호임피던스는 이됨 상호임피던스를 으로가정하고풀면, 대칭부하는다음과같은조건을가짐
그러면 lod ymmetril for oditio ï þ ï ý ü (8..9 (8..8 (8.. (8.. (8.. - 대칭부하에대한조건
- ( - - - (8.. (8.. 정상성분및역상성분임피던스는식 (8.. 에나타낸것과같이대칭부하에대해동일하며, 식 (8.. 에나타낸것과같이비대칭부하에대해서도동일함 이는변압기및송전선로와같은비회전기기를표현하는선형, 대칭임피던스에대해서는항상성립함 그러나발전기및전동기와같은회전기기의정상성분, 역상성분임피던스는일반적으로동일하지않음 또한영상성분임피던스 는상호임피던스 가 이아닌한, 대칭부하의정상성분및역상성분임피던스와같지않음에주의해야함 대칭임피던스부하의대칭성분네트워크는그림 8.8 에나타나있음 대칭성분임피던스행렬 (equee imede mtrix 은대칭부하에대해서는대각이기때문에, 대칭성분네트워크는분리되거나또는결합되지않음
그림 8.8 : 상대칭임피던스부하 ( 선형, 양방향성네트워크, 비회전기기 의대칭분네트워크