한국정밀공학회지제 권 5 호. 415-4 J. Korean Soc. Precs. Eng., Vol., No. 5,. 415-4 ISSN 15-9071(Prnt), ISSN 87-8769(Onlne) May 015 / 415 htt://dx.do.org/10.776/kspe.015..5.415 특집 시뮬레이션기반기계장비설계기술 볼스크류너트부의강성모델링과불확도해석 Modelng and Uncertanty Analyss of Ballscrew Nut Stffness 민복기 1, 조뢰 1, 김경호, 박천홍, 정성종 1, Bog-K Mn 1, Le Cao 1, Gyungho Khm, Chun-Hong Park, and Sung-Chong Chung 1, 1 한양대학교기계공학과 (Deartment of Mechancal Engneerng, Hanyang Unversty) 한국기계연구원초정밀시스템연구실 (Deartment of Ultra-recson Machnes and Systems, Korea Insttute of Machnery and Materals) Corresondng author: schung@hanyang.ac.kr, Tel: +8--0-0444 Manuscrt receved: 015.4.15. / Revsed: 015.4.1. / Acceted: 015.4.. Ballscrews are mortant moton transfer and ostonng unts of ndustral machnery and recson machnes. Postonng accuracy of the feed drve system deends uon axal stffness of ballscrew systems. As the nut stffness deends uon reload and oeratng condtons, analytcal modelng of the stffness s erformed through the contact and body deformaton analyss. For accurate contact analyss, the contact angle varaton between balls and grooves s ncororated n the develoed model. To verfy the develoed mathematcal stffness model, exerments are conducted on the test-rg. Through the uncertanty analyss accordng to GUM (Gude to the exresson of Uncertanty n Measurement), t s confrmed that the formulated stffness model has over 85% estmaton accuracy. After constructng the ballscrew DB, a quck turnaround system for the nut stffness estmaton has been develoed n ths research. KEYWORDS: Ballscrew ( 볼스크류 ), Contact angle ( 접촉각 ), Hertzan contact ( 헤르쯔접촉 ), Stffness ( 강성 ), Uncertanty ( 불확도 ) 1. 서론 볼스크류 (Ballscrew) 는낮은마찰과구름접촉을가지고작동되기때문에공작기계, 반도체제조장치, 로봇등에서정밀도높은직선이송계로널리사용된다. 1 정밀공작기계등을제작하기위해서는직선이송계의정밀도를수준높게유지하여야한다. 그러나, 강성이취약하거나잘못설정된경우이송계에서변형에따른위치오차가발생하고정밀 도저하가야기되기때문에강성의정확한예측이이송계설계에앞서이루어져야한다., 볼스크류시스템의전체축방향강성은볼스크류너트, 축, 지지베어링및너트지지부강성에의존한다. 이중에서너트부강성은헤르쯔의접촉변형에따른비선형성때문에양함수적모델 (Exlct model) 을구하는것이곤란하다. 4-6 그리고, 예압과하중의방향및크기에따라너트부의강성이변하기때문에정밀기계설계에용이하게사용될수있는정확한너트부강성모델구축이요 Coyrght C The Korean Socety for Precson Engneerng Ths s an Oen-Access artcle dstrbuted under the terms of the Creatve Commons Attrbuton Non-Commercal Lcense (htt://creatvecommons.org/lcenses/by-nc/.0) whch ermts unrestrcted non-commercal use, dstrbuton, and reroducton n any medum, rovded the orgnal work s roerly cted.
한국정밀공학회지제 권 5 호. 415-4 May 015 / 416 구된다. 본논문에서는 KIMM 이주관하는 PBS 이관사업인 기계장비정밀도시뮬레이션플랫폼기술개발 II 과제 7 에서볼스크류의조립조건과부하조건에따른너트부의정확한양함수적강성모델을구축하기위해볼스크류너트부에서의부하분포를정확하게모델링하고, 접촉변형에따른접촉각변화와조립및운전조건에따른너트부강성을모델링한다. 또한, 유도된볼스크류너트부강성모델의정확성과효율성을검증하기위해조립조건에따라강성을측정할수있는실험장치를구축하여모델의예측정확도연구를수행한다. 그리고실험에서발생하는불확실성을정량화하고실험치의신뢰성확보를위해 GUM 8 에따른불확도해석을수행한다. 실험의자유도를높이기위해각실험조건에서 0 회반복실험을수행하며, 실험과정, 실험장치및계측장비에서발생할수있는불확도를고려하여측정된강성을평가한다. 개발된강성모델을이용한이송계강성설계와해석의편의성제공을위해메이커별볼스크류의기하학적정보, 물성정보등에대한 DB 를구축하고, 이 DB 에서상용볼스크류의모델을지정하고조립및운전조건을입력하면, 개발된너트부강성모델로부터설계조건과해석조건에따른볼스크류강성을신속하게계산하여출력해주는일괄처리시스템을구축한다.. 접촉변형.1 축방향변형 Fg. 1과같이볼스크류에외력이가해지는경우, 헤르쯔접촉이론에따라볼과나사축, 볼과너트사이에는변형이발생한다. 접촉각 α, 리드각 γ, 볼수 Z, 추력 F 인경우헤르쯔변형은식 (1) t 과같이유도된다. 4 Cbs Cbn Z 5 Ft a ( ) ( sn cos ) δ = + α γ (1) 볼스크류의예압또는외력에의하여볼과나사축그루브와볼과너트그루브사이에 Fg. 1 과같이접촉각이변하게된다. 정확한강성모델을정식화하기위해서는볼의변형에따른접촉각변화를고려해야한다. 외력이가해지는경우, 외력과예압이더해지면서볼이받는하중이증가하는너트부와외력에의하여예압이감소하여볼이 받는하중이감소하는너트부볼의접촉각변화는다음과같이유도된다. 9 α 와 α f 는각각초기접촉각과변형후의접촉각이며, F 는예압이다. ( F Ft) / / / cos C + b α = ( snα f ) 1 BD Z cosγ s cosα f ( Ft F) / / / cos C b α = ( snα f ) 1 BD Z cosγ s cosα f. 헤르쯔상수헤르쯔상수는볼스크류너트부의변형과강성을파악하는데기본이되는중요한요소로서, 접촉점의곡률 ρ 와탄성계수 E 이외에기하학적인변수들에의해결정되는상수이다. 이러한변수들을이용하여헤르쯔상수는식 (4) 를이용하여결정한다. 5 C bs, bn Fg. 1 Contact angle change due to load δ ρ 1 ζ 1 ζ = + ρ E E * bs n,, bn bn, bs s b. 부하분포와강성모델링 bn, bs b n, s.1 TT (CC), TC (CT) 조건 Fg. 와같이인장예압이존재하고 TT (Tenson and Tenson) 와 TC (Tenson and Comresson) 조건인경우, 각볼사이의상대적변형과헤르쯔접촉이론을고려하여지배방정식을결정한다. () () (4)
한국정밀공학회지제 권 5 호. 415-4 May 015 / 417 인장예압이존재하는경우, CT (Comresson and Tenson) 조건지배방정식은식 (5) 와같으며, CC (Comresson and Comresson) 조건지배방정식은식 (6) 과같이유도된다. 그리고, 식 (5)-(8) 을이용하면인장예압이존재하는 CC 와 CT 조건에서의부하분포가구해진다. ( F ) ( F ) sn a, a, α =, 1 ) (, 1) sn a Fa α ( F F,, ) ( F F a a a, a, ) + + K sn a α ( F F b,1 b,1 ) ( F F b, b + + +, ) ( F, ) ( F, ) snα b b =, 1 ) ( F, 1) snα b b Ka{ ( F F b, b, ) + + ( F )} sn b, Fb, α ( F, ) ( F, ) sn a v a v α =,1) ( F,1) snα b b + K {( F F,1,1) + + ( F F,, )} sn b b b b b α ( F ) ( F ) sn a, a, α =, 1 ) (, 1) sn a Fa α K F c t K F F + + F F ( F, ) ( F, ) snα b b =, 1 ) ( F, 1) snα K F b b c t + K a ( F, ) ( F, ) sn a v a v α =,1) ( F,1 ) snα K F b b + d t K F F + + F F b a,1 a,1 a, a, {( ),1,1 (, 1, 1) } a a a a a ( F F,1,1 ) + + ( F a a a, Fa, ) + ( F F b, b, ) + + ( Fb, Fb, ) {( ) ( )} snα snα snα (5) (6) Ballscrew Center Axs F t Axal Deformaton [mcron] Axal Stffness [Kgf/mcron] T Preload Nut F b,η F b,1+z/ b Nut L F b, F b,1 c F F Workng Nut Ft / c T L n c L s c F a,η α F a,1+z/ F a, F a,1 a Nut C Shaft C T T F t Fg. TC and TT load condtons n reload case 4 1 BNFN505-5 n CC condton (Preload: 19Kgf) BNFN505-5 n CT condton (Preload: 19Kgf) BNFN505-5 n CC condton (Preload: 79Kgf) F t / 0 140 BNFN505-5 n CC condton, Preload: 19Kgf 10 BNFN505-5 n CT condton, Preload: 19Kgf 100 BNFN505-5 n CC condton, Preload: 79Kgf 80 60 40 0 Fg. Estmaton of axal deformaton and stffness L/ z 1 K = c A E s s C + C s n S L 1 c K = d A E C C s s + s n = 1 (7) F = F snαcosγ (8) t. 너트부강성 Fg. 와같이인장예압이주어진상태에서외력이작용할경우의강성을고려한다. 이를위해 Workng 너트에예압과외력이작용할조건과예압만작용할조건의변형을고려하여외력에대한변형을정의하고강성을계산한다. Fg. 은 THK 사의볼스크류 BNFN505-5 를대상으로축방향변형
한국정밀공학회지제 권 5 호. 415-4 May 015 / 418 Fg. 4 Test rg for measurement of ballscrew nut stffness Fg. 5 Accurate measurement setu for deformaton 및강성을추정한결과이다. 탄성영역내에서적절한예압이주어진경우강성은예압에비례하고, 외력에반비례함을알수있다. 4. 너트부강성측정 볼스크류너트부의강성을측정하기위해사용된실험장치는 Fg. 4 와같다. 강성측정장치프레임상부에는볼스크류너트가체결되며, 볼스크류에압축하중을가하기위해하단에는유압장치가설치되어있다. 핸드 (Hand) 펌프 (Pum) 와스크류 (Screw) 펌프에의하여발생한유압은강성측정장치하단에설치된피스톤에전달되어볼스크류에압축하중을가한다. 또한, 피스톤과스크류샤프트사이에로드셀 (Load cell) 을설치하여하중을측정한다. 볼스크류에압축하중이가해질때스크류와너트부의결합부위에서발생하는변형량을측정하기위해강성측정장치상단에는 4 개의 LVDT 센서가사용된다. 센서는스크류와연결된포스트에 90 간격으로고정되어있으며, 변위센서의타겟은볼스크류너트부에연결된다. 90 간격으로배치된 4 개의변위센서를사용하여볼스크류의기울어짐에따른오차를보상한다. Axal Deformaton [mcron] Axal Stffness [Kgf/mcron] 4 1 BNFN505-5 - CC condton - Preload = 19Kgf 0 140 10 BNFN505-5 - CC condton 100 - Preload = 19Kgf 80 60 40 0 (a) BNFN505-5 wth CC condton and reload 19Kgf Axal Deformaton [mcron] Axal Stffness [Kgf/mcron] 4 1 BNFN505-5 - CT condton - Preload = 19Kgf 0 140 BNFN505-5 10 - CT condton 100 - Preload = 19Kgf 80 60 40 0 (b) BNFN505-5 wth CT condton and reload 19Kgf Axal Deformaton [mcron] 4 1 BNFN505-5 - CC condton - Preload = 79Kgf 0
한국정밀공학회지제 권 5 호. 415-4 May 015 / 419 Axal Stffness [Kgf/mcron] 140 10 100 80 60 40 BNFN505-5 - CC condton - Preload = 79Kgf 0 (c) BNFN505-5 wth CC condton and reload 79Kgf Fg. 6 Measured axal deformatons and stffnesses 실험에는 CC(TT) 조립조건과 CT(TC) 조립조건의볼스크류가사용된다. CC 조건의경우헤르쯔접촉변형과볼스크류너트부의변형을측정할수있지만, CT 조건의경우추력에의하여측정장치상부프레임에서변형이발생하므로, Fg. 5 와같이상부프레임의변형을측정하여보상한다. 로드셀에서측정된외력과변위센서에서측정된변형량값을사용하여각하중에서의강성값을계산한다. CT 조립조건에서의볼스크류는각각측정된헤르쯔변형량과너트의변형량을사용하여강성을계산한다. Fg. 6 은 0 회반복실험을통하여예압이 19Kgf 인 BNFN505-5 CC 및 CT 조건, 그리고예압이 79Kgf 인 BNFN505-5 CC 조건에서의변형량과강성값을측정한것이다. 같은조립조건에서는예압이증가할수록강성이증가하며, 같은예압조건에서는 CT 조립조건보다 CC 조립조건이높은강성을보인다. 5. 불확도해석 GUM(Gude to the exresson of uncertanty n measurement) 에의한측정불확도의추정순서는 Fg. 7 과같이진행된다. 강성측정에서불확도추정과관련하여불확도모델이존재한다. 불확도를포함하는요소들을불확도모델의입력변수로정의한다. 각입력변수들의표준불확도는변수의특성에따라 A 형평가와 B 형평가에따라구한다. A 형평가는반복된관측치로부터통계적인분석을통하여불확도를평가하며, B 형평가는계통오차에의한불확도를평가한다. 감도계수 (Senstvty coeffcent) 는결과가특정입력에대한민감도를나타내며, 각표준불확도에감도계수를곱하여각 Fg. 7 Procedure of uncertanty evaluaton by GUM 변수들의불확도기여량 (Uncertanty contrbuton) 을구한다. 이는불확도증식에의하여합성불확도 (Combned uncertanty) 로결합되며, 포함인자 (Coverage factor) 를이용하여확장불확도 (Exanded uncertanty) 를구한다. 본논문에서는측정된하중과변형량은 A 형평가를수행하며, 센서의불확도, 센서의설치오차및환경온도에따른불확도는 B 형평가를수행한다. 그리고 B 형평가에의한불확도는균일분포를사용한다. 95.45% 의신뢰도를적용하여확장불확도를계산하였으며, Table 1- 은측정강성값과하중에따른합성불확도, 확장불확도, 95.45% 신뢰도로측정된강성의신뢰구간을나타낸다.
한국정밀공학회지제 권 5 호. 415-4 May 015 / 40 Table 1 Stffness uncertanty measurements for BNFN 505-5 wth reload 19Kgf and CC condton Thrust force [Kgf] Combned uncertanty u c [Kgf/µm] Exanded uncertanty U [Kgf/µm] Confdence nterval [Kgf/µm] 50 5.49 50.99 6 87 18 100 1.01 4.0 54 78 10 150 8.0 16.04 57 7 89 Table Stffness uncertanty measurements for BNFN505-5 wth reload 19Kgf and CT condton Thrust force [Kgf] Combned uncertanty u c [Kgf/µm] Exanded uncertanty U [Kgf/µm] Confdence nterval [Kgf/µm] 50 0.60 41.0 1 7 11 100 8.88 17.76 51 69 87 150 5.5 11.06 56 67 7 8 Table Stffness uncertanty measurements for BNFN505-5 wth reload 79Kgf and CC condton Thrust force [Kgf] Combned uncertanty u c [Kgf/µm] Exanded uncertanty U [Kgf/µm] Confdence nterval [Kgf/µm] 50 10.5 0.70 5 7 94 100 4.99 9.98 5 6 7 150.70 5.40 5 57 6 Fg. 8 Geometrc and materal Database of commercal ballscrews
May 015 / 41 한국정밀공학회지 제 권 5 호. 415-4 Fg. 9 Quck turnaround system for estmaton of ballscrew nut stffness 6. 결론 접촉변형에 따른 접촉각 변화와 조립 및 운전 조건에 따른 볼스크류 너트부의 부하분포와 강성 을 예측할 수 있는 수학적 모델을 구축하였다. 또 한, 조립 조건에 따른 너트부의 강성을 측정할 수 있는 실험장치를 구축하였으며, 실험 장치와 계측 장비 및 실험과정에서 발생하는 불확도를 고려하 여 실험치의 불확도 해석을 수행하였다. 불확도 해석을 통해 개발된 강성 모델이 85% 이상의 예측 정확도를 가짐을 검증하였다. 메이커별 볼스크류의 기하학적 정보, 물성 정 보 등에 대한 DB를 Fg. 8과 같이 구축하였고, 볼 스크류 모델, 조립 및 운전 조건을 입력하면, 볼과 그루브에서의 접촉부하, 축방향 변형 및 강성 등을 신속하고 정확하게 추정할 수 있는 Fg. 9와 같은 볼 스크류 강성 예측 일괄처리시스템을 개발하였다. REFERENCES 1. Km, M.-S. and Chung, S.-C., Frcton Identfcaton of Ball-Screw Drven Servomechansms through the Lmt Cycle Analyss, Mechatroncs, Vol. 16, No.,. 11-140, 006.. Km, K. H., Park, C. H., Song, C. K., Lee, H. S., and Km, S. W., The Accuracy Desgn of LM Gude System n Machne Tools, Proc. of KSPE Srng Conference,. 69-695, 000.. Km, M.-S. and Chung, S.-C., Integrated Desgn Methodology of Ball-Screw Drven Servomechans-
한국정밀공학회지제 권 5 호. 415-4 May 015 / 4 ms wth Dscrete Controllers. Part I: Modellng and Performance Analyss, Mechatroncs, Vol. 16, No. 8,. 491-50, 006. 4. Shmoda, H., Stffness Analyss of Ball Screws, Internatonal Journal of the Jaan Socety for Precson Engneerng, Vol., No.,. 168-17, 1999. 5. Chung, S. and Park, C., Analyss of Ballscrew Stffness owng to Contact Deformaton n Leadscrew Systems, Proc. of the ASPE Annual Meetng,. 160-16, 010. 6. Harrs, T. A. and Kotzalas, M. N., Rollng Bearng Analyss, John Wley,. 149-166, 001. 7. KIMM, Develoment of Platform Technology for Machne Accuracy Smulaton II, Research Reort, No. UCN011-4644.M, 014. 8. Internatonal Organzaton of Standardzaton, Gude to the Exresson of Uncertanty n Measurement, 1995. 9. Chung, S. C., Cao, L., KIM, K. H., and Park, C. H., Precson Modelng and Measurement of Nut Stffness n Ballscrews, Proc. of the ASPE Annual Meetng,. 95-98, 01.