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Trans. Korean So. Nose Vb. Eng., 24(12) : 962~968, 2014 한국소음진동공학회논문집제24 권제12 호, pp. 962~968, 2014 http://dx.do.org/10.5050/ksnve.2014.24.12.962 ISSN 1598-2785(Prnt), ISSN 2287-5476(Onlne) 격자볼츠만방법을이용한덕트내쌍둥이직렬배열사각실린더에의한 Aeolan 순음소음고찰 Investgaton Into Aeolan Tone Nose by Twn Tandem Square Cylnders n dut Usng Latte Boltzmann Method 이송준 * 정철웅 Songjune Lee and Cheolung Cheong (Reeved August 29, 2014 ; Revsed November 4, 2014 ; Aepted November 4, 2014) Key Words : Latte Boltzmann Method( 격자볼츠만법 ), Aeolan Tone Nose(Aeolan 순음소음 ), Tandem-twn Cylnder( 직렬쌍둥이실린더 ), Vortex Sheddng( 와흘림 ) ABSTRACT The latte Boltzmann method(lbm) has attrated attenton as an alternatve numeral algorthm or solvng lud mehans sne the end o the 90 s. In these days, ts ntrns unsteadness and rapd nrease n omputng power make the LBM be more applable or omputng low-ndued nose as well as lud dynams. The latte Boltzmann method s a weakly ompressble sheme, so we an get normaton about both aerodynams and aeroaousts rom sngle smulaton. In ths paper, numeral analyss on Aeolan tone nose generated by tandem-twn square ylnders n dut s perormed usng the LBM. For smplty, lamnar two-dmensonal lud models are used. To very the valdty and auray o the urrent numeral tehnques, numeral results or the lamnar dut and the ylnder lows are ompared wth the analytal soluton and the measurement, respetvely. Then, aerodynam nose o the twn tandem square ylnders s nvestgated. It s shown that the aerodynam nose rom the twn tandem square ylnders an be redued by ontrollng the dstane between the ylnders. eq s τ ν : 입자분포함수 : 평형입자분포함수 : 음속 : 충돌완화계수 : 점성계수 * 기호설명 ρ : 유체의밀도 w : 분포함수의 방향가중치 : 방향의입자속도 P : 시간평균압력 1. 서론과학기술의발전으로생활이풍요로워짐에따라 Correspondng Author ; Member, Shool o Mehanal Engneerng, Pusan Natonal Unversty E-mal : heong@pusan.a.kr Tel : +82-51-510-3205 * Shool o Mehanal Engneerng, Pusan Natonal Unversty Reommended by Edtor Don Chool Lee The Korean Soety or Nose and Vbraton Engneerng Trans. Korean So. Nose Vb. Eng., 24(12) : 962~968, 2014 962

Songjune Lee et al. ; Investgaton Into Aeolan Tone Nose by Twn Tandem Square Cylnders n dut Usng... 환경문제에대한관심이증대되었다. 그중자동차, 항공기, 기차, 선박등의수송기계와냉각용홴, 냉동공조기기등으로부터발생하는유동소음 (low nose) 은최근중요한문제로대두하고있다 (1). 유동소음의발생원인이나그메커니즘을밝히기위한노력으로이론및실험뿐만아니라컴퓨터성능의비약적인발달과더불어전산공력음향학 (omputatonal aero-aousts, 이하 CAA) 의수치해석을통한연구들도활발하게이루어지고있다. 하지만 Reynolds-Averaged Naver-Stokes(RANS) 방정식을지배방정식으로유체역학적힘을계산하는데초점을맞추어개발되어온전통적인전산유체역학 (omputatonal lud dynams, 이하 CFD) 적수치기법은과도한수치감쇄, 낮은해상도의이산관계보존성등의특성으로인하여소음원이되는유동과그에따른소음전파를동시에해석하기에는어려움이있다 (2,3). 이에대한대안으로볼츠만식을지배방정식으로확률적분포함수를계산하여유동해석을수행하는격자볼츠만법 (latte Boltzmann method, 이하 LBM) (4,5) 을이용하여유동소음을해석하는연구가 (6) 최근보고되고있다. 하지만대부분의연구가복잡한유동과소음의상호작용현상을포함하고있는응용문제에대한예측결과를측정값과의비교를통하여그유효성을증명하고있기때문에 LBM 기법자체의 CAA 분야에서의적용가능성에대한평가는아직이루어지지않고있다. CAA 분야에사용되고있는수치기법들은 1993 년에처음으로개최된 CAA workshop에서제시된여러 benhmark 문제들을통하여유효성이이론적으로증명된기법들이다. 따라서 LBM의 CAA 분야의적용과그확장을위해서는이러한단순한 benhmark 문제의해석을통하여그유효성을확인하는과정이꼭필요하다. 이논문에서는이러한목적의일환으로 LBM 기법을사용하여유동소음분야에서가장많이연구되어왔고그발생메커니즘에대해서도비교적명확히이해하고있는실린더에의한 Aeolan 순음소음의해석을시도하였다. 문제의단순성을위하여덕트내 2차원사각실린더에의한 Aeolan 순음소음을수치적으로분석하였다. 유동해석의검증을위하여 2차원층류덕트유동을먼저계산하여그결과를이론해와비교하였다. 다음으로덕트내에유동방 향에평행하게배치된 (tandem) 같은모양의사각실린더에의하여발생하는 Aeolan 순음소음을예측하고그결과를분석하였다. 이논문의결과는 LBM 을보다복잡한문제에적용할수있는기초자료를제공할수있을것으로기대한다. 2. LBM 수치기법 이절에서는 LBM 기법에대해서간략히기술하도록한다. LBM은볼츠만식을지배방정식으로하여이산화된격자내의입자의거동을확률적으로나타낸분포함수를이용해유동을해석한다. 볼츠만방정식의충돌항을시간에대하여 1차로완화시켜단일완화시간 (sngle relaxaton tme, 이하 SRT) 을갖는 BGK (7) (Bhatnagar Gross Krook) 모델과 2차원해석에서정사각형격자를이용하는 D2Q9모델 (8) 이많이사용되고있으며다음식과같이나타낼수있다. ( r + Δ t, t+δt) eq ( rt, ) ( rt, ) (1) = ( r, t) τ 여기서 는입자분포함수이며, ( r + Δ t, t + Δ t) = ( r, t) 는각방향의입자분포함숫값을이동시키는 streamng 과정을나타내며 eq ( r, t) ( r, t) τ 는점성계수에의해결정된완화시간을사용한충돌 (ollson) 과정을나타낸다. 그리고 6 2 5 3 0 1 7 4 8 eq Fg. 1 D2Q9 latte and veloty vetors 는국소평형 Trans. Korean So. Nose Vb. Eng., 24(12) : 962~968, 2014 963

Songjune Lee et al. ; Investgaton Into Aeolan Tone Nose by Twn Tandem Square Cylnders n dut Usng... 분포함수 (loal equlbrum dstrbuton unton) 이며 Maxwell-Boltzmann 분포함수를속도의 2차항까지 Taylor 전개하여식 (2) 와같이표현한다 (8). eq 2 2 u 9( ) 3 (, ) (, ) 1 3 u u = ωρ + + 2 4 2 r t r t (2) 2 2 여기서, ρ 는유체의밀도이며, ω 는가중치 (weghtng) 상수로서요소에따라식 (3) 과같은값을갖는다. ω = 4 0 9 ω = 1 1~4 9 (3) ω = 4 5~8 36 는격자속도로등간격정렬격자를사용하는 LBM 특성상간단하게 1로나타낸다. (9) 는 방향의입자속도로식 (4) 와같이나타낸다. = 0 = (os( π / 2( 1)), sn(( 1) π / 2)) 1~4 = 2(os( 1)) π / 2 + π / 4), 5~8 + sn(( 1) π / 2 + π / 4)) (4) 2 p = ρ s (8) BGK 완화법을적용한 LBM은각방향의입자분포함수값을이동시키는 streamng 과정과점성계수에의해결정된완화시간에의한 ollson 과정으로나뉘며적절한경계조건의적용으로각격자점에서의입자분포함수값이계산된다. 3. 수치해석기법의검증 덕트내유동을해석하기위한 LBM 기반프로그램을개발하고, 해석코드의신뢰도및경계조건의적합성을판단하기위하여두평판사이를흐르는비압축성 Poseulle 유동의엄밀해와해석결과를비교하였다. Poseulle 유동의엄밀해는식 (9) 와같다. 4U max U y) = ( y ybottom )( ytop y) (9) ( y y ) ( 2 top bottom Fg. 2는 Poseulle 유동의엄밀해와 LBM해석결과를비교한것이다. 익히알려진바와같이평균유속으로무차원화한유속의최대속도는평균속도의 1.5배이며해석결과와잘일치한다. 유동특성을결정짓는점성계수는충돌후입자가평형상태에도달할때까지걸리는시간인 τ 와관련되며그관계는식 (5) 와같다. 2 Δt v= s τ 2 (5) 고 이때 τ 는단일시간완화계수라고부르며, 그리 2 (8) s = 는격자내에서의음속을나타낸다. 3 D2Q9 모델의각격자점에서유체의밀도와운동량, 압력은다음과같이정의된다. Fg. 2 Comparson between the analytal and numeral solutons 8 ρ = (6) = 0 8 ρ u = (7) = 0 Fg. 3 Conguraton o omputaton doman wth appled boundary ondtons Trans. Korean So. Nose Vb. Eng., 24(12) : 962~968, 2014 964

Songjune Lee et al. ; Investgaton Into Aeolan Tone Nose by Twn Tandem Square Cylnders n dut Usng... 4. 덕트내실린더 Aeolan 순음소음해석이절에서는 LBM을적용하여덕트내사각실린더에의하여발생하는 Aeolan 순음소음을해석하였다. 사각실린더를지나는덕트내부유동의압력섭동과이에따른유동소음을예측하기위하여 Fg. 3에서나타낸계산영역에사각실린더를덕트중앙에삽입하고계산을수행하였다. 격자의수는 800 128, 차단율 (B=H/D) 은 8이며일정유속에기초한레이놀즈수는 100으로층류유동에해당한다. Fg. 4는유동해석결과를기초로계산한단일실린더에작용하는항력계수 (CD) 와양력계수 (CL) 를시간에대해나타낸것이며아래와같이정의된다. C C = F x 1 / 2) ρu D (10) D 2 ( = F y 1 / 2) ρu D (11) L 2 ( 는덕트내부의평균유속을나타낸다. 그리고 와 는실린더에작용하는힘을나타내며이연구에서는운동량교환방법 (momentum exhange method, 이하 MEM) (10) 을이용하여식 (12) 와같이유체에의해실린더에작용하는힘을구한다. F = N d e allx b = 1 ~ ~ [ ( xb, t ) + ( xb + e δt, t )] x [ ω ( + e )] t 1 x b δ δ (12) 는각방향으로의 0이아닌격자속도이며, ω ( xb + e ) 는지시자 (ndator) 로실린더와유체의 경계에서, 경계노드 ( x b ) 이면 0, 유체노드 ( x ) 이면 1을나타낸다. 잘알려진바와같이실린더의후류쪽으로주기적으로발생하는와류에의하여항력과양력이주기적으로섭동하는것을알수있으며, 양력섭동이항력보다훨씬크다는것을확인할수있다. 정량적인비교를위하여세개의레이놀즈수에대하여실린더주위유동을해석하였으며 Table 1에서레이놀즈수에따른항력계수의평균값을실험값과다른계산결과와비교하여나타내었다. Perumal et al. (11) 의결과값과매우근접함을알수있다. Shmzu et al. (12) 과 Breuer et al. (13) 의결과값과는약간의차이가있음을볼수있는데이는 Table 2에서볼수있듯이항력계수는덕트입구에서의속도분포형에크게의존하며이연구에서와같이균일한속도분포를적용한경우다른분포형을적용한결과값보다높음을알수있다. 하지만레이놀드수가낮아질수록항력계수가증가하는경향성은일치하고있다. 다음으로유동방향에대하여일렬로배치된쌍둥이실린더에서발생하는유동소음을해석하였다. 먼저압력섭동값을다음식으로정의한다. Δ P = P P (13) Fg. 5 에임의의고정위치에서쌍둥이실린더 Table 1 Mean drag oeent or the low past a square ylnder at derent Reynolds number Authors Method Re=50 Re=60 Re=100 Shmzu et al. Exp. - - 1.58 Breuer et al. FVM/LBM 1.48 1.42 1.37 Perumal et al. LBM 2.21 2.02 1.80 Present LBM LBM 2.01 1.92 1.79 C D 1.9 1.8 1.7 1.6 1.5 Coeent o Lt CoeentoDrag 71000 73000 75000 Tme steps(n) Fg. 4 Flow over a square ylnder. Tme-dependent lt and drag oeent at Re=100 2 1.5 1 0.5 0-0.5 C L Table 2 Summary hart o omputatonal results or steady nlet veloty proles(rom Davs et al. (14) ) Blokage Aspe Inlet veloty rato rato prole Re. C d mean 1/6 1 Para. 1000 1.76 1/6 1 Exper. 1000 2.11 1/6 1 Un. 1000 2.32 1/4 1 Para. 1000 1.88 1/4 1 Exper. 1000 2.37 1/4 1 Un. 1000 2.82 Trans. Korean So. Nose Vb. Eng., 24(12) : 962~968, 2014 965

Songjune Lee et al. ; Investgaton Into Aeolan Tone Nose by Twn Tandem Square Cylnders n dut Usng... 0.02 Sngle ylnder L/D = 3 L/D = 6 0.01 ΔP 0 (a) Sngle ylnder -0.01 36000 37000 38000 Tme Steps(n) (b) L/D=3 Fg. 5 Tme hstory o the pressure subtrated by tme averaged pressure () L/D=6 Fg. 7 Dstrbuton o pressure lutuaton (a) Sngle ylnder (b) L/D=3 () L/D=6 Fg. 6 Instantaneous vortty ontours at tme step 20400 사이의간격에따른압력섭동을나타내었다. 측정지점은 (x,y)=(600, 2) 이다. L/D=3인경우에는단일실린더에서발생하는압력섭동크기보다작아짐을확인할수있으며, Zdravkovh (15) 와 Inoue et al. (16) 의연구에서도비슷한결과를제시하였다. 이러한특정간격에서발생하는유동소음이작아지는이유를찾기위하여 Fg. 6에서등와류선을비교하였다. L/D=3에서는거의와류가형성되지않는것을알수있으며이에따라실린더표면의압력섭동도 작아지는것을확인할수있다. 반면 L/D=6에서는와류가크게형성되어상대적으로매우큰압력변동이유도된다. 이를확인하기위하여 Fg. 7은 Fg. 5의압력섭동을나타낸식 (13) 을이용하여전유동장에대한압력변동 ( Δ P' ) 을나타내었다. Fg. 7(b) 에서규칙적인와류섭동이없으므로비교적작은압력섭동이발생하고이에따라덕트모드가확연히관찰됨을확인할수있다. 반면 Fg. 7() 에서는와류가형성되는경우실린더를기준으로상 하로 (+),(-) 값의압력섭동이형성되어시간에따라반복됨을관찰하였으며, 상류에위치한실린더에서발생한와가하류에위치한실린더와의상호작용으로인해하류에위치한실린더에서큰소음이발생함을보여준다. 그리고 Fg. 7() 에서도와류섭동이없는유동의상류에서덕트모드가관찰된다. 이처럼두실린더사이의거리에따라압력섭동의변화가큼을확인할수있으며, 소음측면에서최적의실린더배치가가능함을확인할수있다. 3. 결론 LBM을이용하여 Poseulle 유동을해석함으로덕트내부를흐르는유동에대한개발코드의신뢰 Trans. Korean So. Nose Vb. Eng., 24(12) : 962~968, 2014 966

Songjune Lee et al. ; Investgaton Into Aeolan Tone Nose by Twn Tandem Square Cylnders n dut Usng... 도및경계조건의적합성을확인하였다. 다음으로덕트내부유동장에설치된하나의사각실린더에대한항력계수와양력계수를계산하고비교를통하여계산결과의유효성을확인하였으며그에따른압력섭동을확인하였다. 마지막으로유동방향에평형하게설치된사각쌍둥이실린더에서발생하는유동소음을해석하였다. L/D=3만큼떨어진쌍둥이실린더에서발생하는압력섭동의크기가단일실린더보다작아지는것을확인하였으며, 이는두실린더의거리에따른와류형성의특성에따른결과임을확인하였다. 특히생성된와류의특성이크지않은경우에덕트음향학에서잘알려진압력섭동의덕트모드가형성됨을확인할수있었다. 이는 LBM 이유동장과음향장을동시에잘해석할수있음을나타낸다. 후기이논문은 2013년도정부 ( 미래창조과학부 ) 의재원으로한국연구재단의지원을받아수행된기초연구사업임 (No.NRF-2013R1A1A2012672). 그리고산업통상자원부의산업융합원천기술개발사업 (1004 5337) 에의하여지원되었습니다. Reerenes (1) Cheong, C., Joseph, P. and Lee, S., 2005, Computaton o Broadband Nose o a 2-B Flat-arol Casade Subjet to Ingested Turbulene, Transatons o the Korean Soety or Nose and Vbraton Engneerng, Vol. 15, No. 6, pp. 687~696. (2) Lee, G.-S. and Cheong, C., 2013, Frequeny-doman Predton o Broadband Tralng Edge Nose rom a Blunt Flat Plate, Journal o Sound and Vbraton, Vol. 332, No. 21, pp. 5322~5344. (3) Km, S., Heo, S. and Cheong, C., 2013, Numeral and Expermental Investgaton o the Bell-mouth Inlet Desgn o a Centrugal Fan or Hgher Internal Flow Rate, Journal o Mehanal Sene and Tehnology, Vol. 27, No. 8, pp. 2263~2273. (4) Sukop, M. C. and Thorne, jr., D. T., 2006, Latte Boltzmann Modelng: An Introduton or Geosentsts and Engneers, Sprnger. (5) Frsh, U., Hassaher, B. and Pmeau, Y., 1986, Latte-gas Automata or the Naver-Stokes Equatons, Phys. Rev. Lett, Vol. 56, pp. 1505~1508. (6) Pérot, F., Km, M. S., Moreau, S., Henner, M. and Neal, D., 2010, Dret Aeroaousts Predton o a Low Speed Axal Fan, Ameran Insttute o Aeronauts and Astronauts, 3887. (7) Bhatnagar, P. L., Gross, E. P. and Krook, M., 1954, A Model or Collson Proess n Gases. Ⅰ: Small Ampltude Proesses n Charge and Neutral One-omponent System, Phys. Rev., Vol. 94, pp. 511~525. (8) Qan, Y. H., D'Huméres, D. and Lallemand, P., 1992, Latte BGK Models or Naver Stokes Equaton, Europhys Lett., Vol. 17, pp. 479~484. (9) Chen, S. and Doolen, G. D., 1998, Latte Boltzmann Method or Flud Flows, Annu. Rev. Flud Meh, Vol. 30, pp. 329~364. (10) Yu, D., Me, R., Lou, L.-S. and Shyy, W., 2003, Vsous Flow Computatons wth the Method o Latte Boltzmann Equaton, Progress n Aerospae Senes, Vol. 39, pp. 329~369. (11) Perumal, D. A., Kumar, G. V. S. and Dass, A. K., 2012, Numeral Smulaton o Vsous Flow Over a Square Cylnder usng Latte Boltzmann Method, ISRN Mathematal Physs, Vol. 2012, 630801. (12) Shmzu, Y. and Tanda, Y., 1978, Flud Fores Atng on Cylnders o Retangular Cross-seton, Trans. JSME B, Vol. 44. pp. 2699~2706. (13) Breuer, M., Bernsdor, J., Zeser, T. and Durst, F., 2000, Aurate Computatons o the Lamnar Flow Past a Square Cylnder Based on Two Derent Methods: Latte Boltzmann and Fnte-volume, Internatonal Journal o Numeral Method or Heat & Flud, Vol. 21, No. 2, pp. 186~196. (14) Davs, R. W., Moore, E. F. and Purtell, L. P., 1984, A Numeral-expermental Study o Conned Flow Around Retangular Cylnders, Physs o Flud, Vol. 27;46. (15) Zdravkovh, M. M., 1985, Flow Indued Osllatons o Two Intererng Crular Cylnders, Journal o Sound and Vbraton, Vol. 101, No. 4, pp. 511~521. (16) Inoue, O., Mor, M. and Hatakeyama, N., 2006, Trans. Korean So. Nose Vb. Eng., 24(12) : 962~968, 2014 967

Songjune Lee et al. ; Investgaton Into Aeolan Tone Nose by Twn Tandem Square Cylnders n dut Usng... Aeolan Tones Radated rom Flow Past Two Square Cylnders n Tandem, Physs o Fluds, Vol. 18, 046101. Songjune Lee reeved hs B.S. n shool o mehanal engneerng rom Pusan Natonal Unversty n 2010. He s now a student M.S. n shool o mehanal engneerng at Pusan Natonal Unversty. Hs urrent researh nterest s nternal low-ndued nose and Latte Boltzmann Method. Cheolung Cheong reeved hs B.S. n Aerospae Engneerng rom Seoul Natonal Unversty 1997. He reeved hs M.S. and Ph.D. degree n Mehanal and Aerospae Engneerng rom Seoul Natonal Unversty n 1999 and 2003. He s now an assoate proessor at Shool o Mehanal Engneerng at Pusan Natonal Unversty n Pusan, Rep. o Korea. Dr. Cheong s urrent researh nterests nlude ompressor nose, an broadband nose, wnd turbne nose, omputatonal aero-aousts. Trans. Korean So. Nose Vb. Eng., 24(12) : 962~968, 2014 968