EBSi 논구술 기초 수리논술 특강 남 휘 종 선생 서울과학고 / KAIST 수학과 현) EBSi 수능 수리영역, 수리논술 강사 현) 비타에듀 수리영역 강사 현) 삽스쿨 수리영역 강사 전) 대한교과서 파사주논술 자연계열 대표강사 대일외고, 명덕외고, 한영외고, 용인외고 등 70여개 고등학교 학교 논술 특강 출강 smathic1@naver.com - 1 -
자연 지문 분석 기초 1 연역적 논리 전개 예제 새끼 토끼는 한달 후에 어미 토끼가 되고, 어미 토끼는 매달 새끼 토끼 한 마리를 낳는다고 가정한 다. n달 후의 전체 토끼 수를 이라고 가정하면, 가 성립함을 설명하시오. 연습 문제 [2006 이화여대 수시모집 1 학기 수리논술 기출문제] 교내 테니스대회가 회전수 인 토너먼트 형식으로 개최된다. 아래 그림은 회전수가 3인 토너먼트 대진표의 예이다. 우승 3회전 2회전 1회전 A 1 A 2 A 3 A 4 A 5 A 6 A 7 A 8 참가자는 명이며, 그 중 한 명은 교내 어느 누구와 상대해도 항상 이기는 최고 실력자로서 우승할 것이 확 실하고, 철수는 이 최고 실력자를 제외하고는 교내 어느 누구와 상대해도 이길 수 있는 두 번째 실력자이다. 1. 철수가 교내 두 번째 실력자임에도 불구하고, 준우승이 항상 보장되지는 않음을 설명하시오. 2. 철수는 자신이 준우승할 가능성이 50% 이상인 경우에만 대회에 참가하려고 한다. 철수의 대회 참가 여부 를 토너먼트 회전수 에 따라 논하시오. ( 단, 참가 여부 결정은 추첨에 의한 대진표 결정 이전에 한다.) - 2 -
연습 문제 [2008년 서울대 논술 예시문제 자연계열 예시문항 1] 어느 부부가 아홉 쌍의 부부를 집으로 초대하여 파티를 열었다. 이 자리에 모인 열 쌍의 부부는 서로 아는 사 이도 있고, 처음 만나는 사이도 있다. 이들 가운데 서로 알던 사람들은 악수를 하지 않았지만, 처음 만나는 사 람들은 정중하게 악수를 한 번씩 나누었다. 저녁 식사가 끝나고 집 주인은 그 자리에 모인 19 명( 집 주인의 부 인과 손님들) 에게 오늘 모임에서 악수를 몇 번 하였는지 질문하였다. 놀랍게도 이들이 악수한 회수는 모두 달 랐다. 이 때 집 주인의 부인은 악수를 몇 번 이나 하였을지 생각해보고. 부인이 악수한 횟수를 일반화하여 생 각해보시오. 연습 문제 [2006 고려대 수시모집 2 학기 기출] 영희와 철수는 귀납적 추리 와 수학적 귀납법 을 적용한 논증을 제시하려 하고 있다. 누가 어떤 논법을 적 용하고 있는지 판단하여 이들의 논증에 문제점이 있으면 지적하고, 각자의 주장을 정당화하기 위한 올바른 논 법을 선택한 후 합리적인 논증을 제시하시오. 영희: 태권도가 올림픽 정식종목으로 채택된 첫 번째 대회에서 우리나라는 한 개 이상의 금메달을 획득했 지. 지난 2004년 올림픽의 태권도 종목에서 한 개 이상의 금메달을 획득했기 때문에 다음 2008년 올림 픽의 태권도 종목에서도 한 개 이상의 금메달을 획득할 것이 틀림없어. 마찬가지로 생각하면 앞으로도 모 든 올림픽의 태권도 종목에서 우리나라는 한 개 이상의 금메달을 획득할거야. 철수: 1부터 100까지의 자연수들의 합은 101을 백 번 더해서 2 로 나눈 것과 같고, 1부터 1000까지의 자 연수들의 합은 1001을 천 번 더해서 2 로 나눈 것과 같고, 1부터 10000까지의 자연수들의 합은 10001을 만 번 더해서 2 로 나눈 것과 같잖아. 이와 같이 모든 자연수 에 대해 1부터 까지의 자연수들의 합은 을 번 더해서 2 로 나눈 수와 같을 거야. 아직까지 이 조건이 성립하지 않는 예를 발견한 사람은 없잖아? - 3 -
2 게임 이론 예제 세 명의 남자가 있었다. 모두 현명하고 논리적이며 진실했다. 이 때, 왕이 빨간 모자 셋과 흰 모자 둘을 들고 그들의 논리력을 시험해보기로 했다. 왕은 세 남자 모두에게 모자를 씌웠으며, 그들은 자산의 모자색은 알 수 없으나 상대의 모자 색은 보인다. 그리고 그렇다는 사실을 모두 알고 있다. 이 때, 왕이 순서대로 자신 의 모자 색깔이 무엇인지 알겠느냐고 물었다. 첫 번째 남자는 모른다고 대답하였고, 그 다음 남자 역시 모르 겠다고 대답하였다. 그런데 세 번째 남자는 자신의 모자의 색깔을 알겠다고 대답하였다. 그 남자의 모자는 무 슨 색일지, 그리고 어떻게 알 수 있었을지 논리적으로 설명하시오. 연습 문제 [2007 고려대 수시모집 2 학기 논술 기출문제] ( 나) 두 친구 갑과 을이 A와 B 중 한 분야에서 서로 독립적으로 사업을 하려고 한다. 이 두 사람은 동일한 분야나 다른 분야에서 사업을 할 수 있다. 갑과 을이 어떤 분야를 선택하느냐에 따라 그들 각자가 얻을 이윤 은 달라진다. 갑이 얻을 수 있는 이윤과 을이 얻을 수 있는 이윤은 다음과 같다. < 갑의 이윤> < 을의 이윤> 갑 을 A B A 12 9 B 15 10 갑 을 A B A 12 15 B 9 10 갑과 을은 서로 협의하지 않고 다음과 같은 방식으로 동시에 사업 분야를 정한다. 갑은 을이 A를 선택할 것 이라고 예상하면 자신이 A를 택할 경우 12 의 이윤을, B를 택할 경우 15 의 이윤을 얻을 것이기 때문에, 이 두 경우 중 더 큰 이윤을 가져다 줄 B 를 택한다. 만일 을이 B를 택할 것이라고 예상하면 갑은 9와 10의 이 윤 중 더 큰 이윤을 얻게 해주는 B 를 택한다. 따라서 을이 어떤 사업 분야를 택할 것으로 예상되더라도 갑은 항상 B 를 택할 것이다. 을도 갑의 경우와 같은 방식으로 사업 분야를 정하고, 그 결과 B 로 진출할 것이다. 따라서 두 사람은 모두 B에 진출하여 각각 10 의 이윤을 얻게 될 것이다. 이 때 갑과 을의 의사결정요소 는 자신의 이윤이다. ( 다) 공자가 말했다. 도( 道 ) 는 사람에게서 멀리 있는 것이 아니다. 도를 행한다면서 사람을 멀리한다면 그것은도라고 할 수 없 다. 군자는 사람다움 의 기준으로 사람을 다스리되 사람이 그 기준에 맞게 바로잡히면 다스림을 그친다. 도는 자신이 원치 않는 일을 다른 사람에게 행하지 않는 것이다. 군자의 도에는 네 가지가 있다. 나는 그 중 어느 한 가지도 제대로 실천하지 못하고 있다. 자식에게 바라는 바로써 부모를 섬기지 못하고, 하급자에게 바라는 바로써 상급자를 대하지 못하고, 동생에게 바라는 바로써 형을 위하지 못하고, 벗에게 바라는 바로써 벗에게 먼저 베풀지 못한다. 그러니 평소에 어찌 말과 행동에 부 족함이나 지나침이 없도록 성실히 노력하지 않을 수 있겠는가. 공자가 일컫는 도의 의미에 대해 그의 제자인 증자는 선생님의 도는 충( 忠 ) 과 서( 恕 ) 일 뿐이다. 라고 설명 - 4 -
했다. 여기서 충 이란 자신의 진심을 다한다는 뜻이고, 서 란 자신을 미루어 남을 대한다는 뜻이다. 자연에는 만물이 조화를 이루도록 하는 법칙과 규범이 있다. 모든 인간은 자연으로부터 이 법칙과 규범을 부여받아 동 일한 도덕적 본성을 지니고 태어난다. 충 은 바로 이 본성을 그대로 따르는 진실된 마음이다. 서 는 어떤 경 우이든 한결같이 충 의 마음을 미루어 남을 대하는 방법을 일컫는다. 제시문 ( 나) 의 상황에서, 갑과 을이 제시문 ( 다) 의 관점을 의사결정에 반영하는 정도에 따라 결과가 다르게 나 타날 수 있다. 제시문 ( 다) 의 관점을 어떻게 의사결정요소 로 반영할 수 있는지 수리적으로 추론하고, 그렇게 추론된 의사결정요소 에 따라 사업 분야를 정할 때 갑과 을이 각각 12의 이윤을 얻을 수 있는 경우를 논술하 시오. 연습 문제 [2009 서강대 수시모집 2학기 1 차 기출문제( 자연계열)] 다음 제시문을 읽고 물음에 답하라. [ 가] 수인게임(prisoner's dilemma) 이란 두 명의 행위자가 개인적 효용을 극대화하기 위한 전략을 추구하 는 선택구도를 의미한다. 이 게임에서는 행위자인 용의자 A와 용의자 B는 자백과 침묵 중에서 하나를 선택 하는 과정에서 동료의 수감기간이 어떻게 되는지를 전혀 고려하지 않고, 단지 자신의 수감기간만을 줄이기 위해 최선을 다한다고 가정한다. 수인게임의 기본구도는 다음과 같다. 특정한 중범죄의 공범으로 두 명의 용의자가 체포되었다. 그런데 증거가 충분치 않아서 검사는, 이들이 자신들의 범죄행위를 자백하지 않는 한, 그들을 기소할 수 없는 상황이다. 검사는 이들이 서로 의사소통을 할 수 없도록 격리시켜 놓고 각각의 용의자들에게 동일하게 다음과 같은 제안을 하였다. 만일 당신이 자백을 하고 당신의 동료가 침묵한다면 당신을 석방시켜 주겠소. 그러나 만약 당신의 동료 가 자백을 하고 당신이 침묵한다면 당신을 매우 엄하게 처벌할 것이오. 만일 당신들 모두가 침묵한다면 나는 당신들을 가벼운 범죄인 경범죄로 처벌할 것이오. 만일 당신 둘 모두가 자백한다면 중범죄로 처벌하 겠지만, 그 처벌은 당신이 침묵하고 당신의 동료가 자백한 경우보다는 가벼울 것이오. 이러한 상황을 생각 해보고 당신이 자백할 것인지 침묵할 것인지 나에게 말해 주시오. 이상의 상황을 표로 정리하면 아래와 같이 나타낼 수 있다. 용의자 용의자 용의자 A의 침묵 둘 다 6개월 수감 A의 자백 용의자 B의 침묵 용의자 B의 자백 용의자 A는 10년 수감 A는 석방 용의자 B는 10년 수감 용의자 둘 다 B는 석방 5년 수감 - 제임스 D. 모로우 정치학자를 위한 게임이론 - 5 -
[ 나] 모든 국가들은 자국 국민들에게 피치자로서 자유의 일부를 양도할 것을 요구한다. 국민들이 국가의 통 제에 따르는 것은 국가로부터 이득을 얻을 수 있기 때문이다. 국가의 존재이유는 기본적으로 질서유지와 공 공재의 제공이라고 볼 수 있다. 질서유지란 생명과 재산을 보호하는 것을 의미한다. 생명보호를 국가의 가장 중요한 기능으로 보고 있는 홉스에 의하면 정부 없는 삶이란 자연상태 의 삶으로, 규칙이 없는 상태에서 사 람들은 자신의 이익을 위해 도적질과 살상을 저지르는 약탈자로서 살아가야 하는 것이다. 자연상태에서의 삶이란 외롭고, 불쌍하며, 거칠고, 모진 것이다. 생명의 보장은 물론이고 국가의 역할 중 재산권 유지를 중시 한 철학자로는 로크를 들 수 있다. 생명, 자유, 재산의 보호를 국가의 기본목표로 생각하는 로크의 철학은 생명, 자유, 행복추구를 시민의 양도할 수 없는 권리로 내세우는 미국의 독립선언문에 큰 영향을 미쳤다. 국가의 두 번째 목표인 공공재 제공이란 모든 사람이 이용할 수 있는 이득과 서비스를 제공하는 것을 의미 한다. 국가는 강제력을 사용하여 공공재를 제공할 수 있는 재원을 만들기 위해 세금을 부과한다. 공공재는 모든 사람들이 향유할 수 있지만 이기적인 시민들의 자발적인 행위를 통해서 만들어질 수는 없는 재화들이 다. 여기에는 교육, 하수도 정비, 공공시설인 공원, 도로 등 사회간접자본이 사례로 포함될 수 있다. - 케네스 젠더 외, 민주주의의 도전 [ 가] 의 수인게임에서 용의자 A와 용의자 B는 모두 침묵과 자백 중에서 자백이라는 전략을 선택하여 결과적으 로 둘 다 5 년 동안 감옥에 수감된다. 이러한 결과가 도출되는 과정을 설명하고, 수인게임 결과에서 얻은 의미 를 근거로 하여 [ 나] 에서 말한 국가의 목적에 대해 논술하라. - 6 -
3 집단의 특성 이해 예제 [ 중앙대] 평균은 사회현상 또는 과학적 사실에서 얻어지는 데이터를 이용하여 그 현상 또는 사실의 대표적인 성향을 나타낼 때 자주 사용되는 개념이다. 일반적으로 가장 널리 사용되는 평균으로서 산술평균, 기하평균, 조화평 균을 들 수 있다. 유한개의 수,,, 에 대한 산술평균 는 덧셈의 효과를 고려하여 으로 주어지며 우리가 흔히 평균의 개념으로 인식하는 것이다. 기하평균 는 곱셈의 효과를 고려하여 얻어 지는 평균의 개념으로서 으로 정의되며, 수,,, 이 양수일 때 사용된다. 조화평균 는 역수들의 덧셈효과를 고려하여 의 공식으로 정의된다. 실생활에서 자연스럽게 대두되는 이들 세 평균은 모든 수가 같은 경우를 제외하면 의 대소 관계가 성립함이 수학적으로 잘 알려져 있지만 이터의 성격이나 고려하고자 하는 효과에 따라 다르다고 할 수 있다., 어떤 평균을 적용해야 하는지는 데 [ 문제 1] 어떤 도시는 두 지점 A와 F를 잇는 도로를 도로의 상태와 주변 시가지에 미치는 소음효과 등을 고 려하여, 그림과 같이 간격이 동일한 다섯 개의 구간으로 균등 분할하고, 각 구간의 자동차 최고속도를 각각 시속 60km/h, 40km/h, 30km/h, 80km/h, 90km/h 로 제한하였다고 한다. 30 km/h D 80 km/h 40 km/h C E 60 km/h B 90 km/h A F 두 지점 A와 F를 잇는 이 도로의 평균 제한최고속도는 얼마라고 해야 하는지 지문에서 제시한 평균을 적절히 적용하여 설명하시오. (10 점) - 7 -
[ 문제 2] 한 국가의 연간 경제성장률은 1년 동안 그 국가경제규모의 실질적인 증가정도를 나타내는 중요한 지표로서, 기준년도 가격 국내총생산(GDP) 의 전년 비 증가율로 나타낸다. 예를 들어, 총 GDP가 1,000억 달 러인 어떤 국가가 5.3% 의 경제성장률을 달성했다고 하면, 1년 후 그 국가의 총 GDP는 억 달러이다. 다음의 도표는 IMF 금융통화위기의 해인 1998년부터 2002 년까지 5 년 동안 국민의 정부 시기에 우리나라의 경제성장률을 나타낸 통계청의 자료이다. [ 한국의 경제성장률 (1998-2002)] 연 도 1998 1999 2000 2001 2002 경제성장률 -6.9% 9.5% 8.5% 3.8% 7.0% - 8 -
연습 문제 [2008 한양대 모의논술고사 ( 자연계열)] 논제 : ( 가) 와 ( 나) 를 활용하여 집단의 속성과 구성원의 속성을 관련시켜 생각할 때 발생할 수 있는 문제점에 대해 서술하시오. (500 자 이내) ( 가) 집단의 속성을 전체적으로 파악하기 위해서는 다양한 대표값이 사용된다. 가장 흔히 사용되는 것이 산술평균이다. 이는 집단 구성원의 속성값을 모두 더한 후 구성원의 수로 나눈 것이다. 하지만 다른 종류의 대표값도 있다. 우선 집단에 속한 개별 구성원이 가장 많이 가지고 있는 속성값을 대표값으로 취하는 최빈 값이 있다. 그리고 집단의 속성값을 크기 순으로 배열한 후 중간에 있는 값을 택하는 중간값도 있다. 어떤 경우든 집단의 대표값은 집단 구성원 각각이 가지고 있는 개별적 속성값과 구별되어야 한다. 우리 나라 가 구당 자녀의 수가 1.2명이라고 할 때 실제로 1.2명의 자녀를 가지고 있는 가구는 한 가구도 없을 것이기 때문이다. ( 나) 사례 (1) : 우리나라 이혼한 부부를 대상으로 한 최근 통계조사에 따르면 평균적으로 결혼 후 10년 정도 지 난 후에 이혼하는 것으로 나타났다. 하지만 정작 이혼이 가장 많이 이루어지는 시기는 결혼 직후부터 3년 사이의 결혼 생활 초반기와 자식들이 다 장성한 후 황혼 이혼 이 이루어지는 결혼생활 후반기이다. 사례 (2) : 흡연은 폐암의 주요 원인으로 지목되고 있다. 현재 폐암은 우리나라 사람의 사망원인 중요한 부 분을 차지하기에 사회적인 의료비용을 증가시키는 중요한 원인으로 여겨지고 있다. 이 점을 고려하여 정부 는 흡연을 줄일 수 있는 사회적 대책을 여러 모로 강구하고 있다. 하지만 우리 주변에는 매일 줄담배를 피 워대면서도 폐암에 걸리지 않고 장수하는 사람이나 평생 담배 근처에는 가보지도 않았는데도 폐암에 걸려 사망한 사람을 가끔씩 찾아볼 수 있다. 사례 (3) : 지금은 타계한 유명한 진화생물학자 스티븐 제이 굴드는 40대 포반에 중피종이라는 희귀한 악성 종양에 걸렸다는 판정을 받았다. 그는 이 병의 중간값 생존율이 8 개월이라는 말을 듣고 절망했다고 한다. 그러나 굴드는 중피종에 대해 자세히 알아본 결과 이 병의 생존기간 분포가 오른쪽 꼬리가 매우 긴 형태라 는 점을 알아냈다. 그리고 자신이 오른쪽 꼬리 부근에 위치한 개인일 가능성이 높다는 근거, 즉 아직은 젊 고 의료환경이 좋은 곳에서 살고 있으며 비교적 조기에 병을 발견했고 병과 싸워 이기려는 투지에 불타고 있다는 사실을 근거로 자신은 8 개월보다는 훨씬 높은 생존가능성이 있다는 결론을 내렸다. 실제로 굴드는 이런 결론에 근거하여 적극적으로 건강관리를 한 덕택에 중피종 진단 이후에도 상당기간동안 활발한 학술 활동을 수행할 수 있었다. - 9 -
연습 문제 [2006 서강대 수시모집 2 학기 ( 자연계열)] 다음은 어느 신문기사에서 발췌한 내용이다. 일본 전자업체들의 움직임이 심상치 않다. 2000년대 들어 한국의 대표적인 OO 전자에 전자왕국의 맏 형 의 위상을 무참히 짓밟혔던 일본 전자업체들이 이제 칼날을 갈고 반격에 나서고 있다. 왕년의 가전 황 제 소니가 공식적으로 가전 명가 부활을 선언한 가운데 파나소닉 브랜드로 유명한 마쓰시타, LCD-TV의 최강자 샤프, 전통의 히타치와 미쓰비시 등도 지난 몇 년간의 설움을 털고 명성 찾기에 올인했다. 소니와 파나소닉의 가격할인 공세에 시달리던 OO전자는 지난해 말부터 가만히 당할 수는 없다는 각 오 아래 비장의 무기를 준비했다. 그것은 바로 디자인 이다. OO전자의 기획팀에서는 젊은 소비층을 공략하기 위한 디자인을 갖춘 제품을 출시하기 위하여 네 가지 모델 A, B, C, D 를 시험적으로 준비하여 소비자의 반응을 조사한 후 주력 상품을 결정하기로 하였다. 이를 위해 예비 소비자 100 명을 대상으로 선호도를 조사한 결과는 다음 표와 같다. < 표> 제품 모델 A, B, C, D에 대한 선호도 조사 결과 선호도 예비 소비자 수 30명 28명 17명 14명 11명 1위 A C A B D 2위 D D C C C 3위 B A D D A 4위 C B B A B < 문항 2: 35%, 글자 수 제한 없음> 위의 선호도 조사 결과를 근거로 다음 질문에 답하라. 1. 모델 A 를 주력 상품으로 결정할 수 있는 타당한 이유를 제시하라. 2. 모델 A가 반드시 주력 상품이 될 필요가 없는 이유를 나름의 근거를 바탕으로 설명하고, 그에 대한 어떤 대안 이 가능한지 서술하라. 3. 선호도 조사 결과를 바탕으로 회사의 주력 상품을 결정하는 가능한 방법들을 예를 들어 논의하라. - 10 -
4 수리적 모델링과 합리적 판단 (1) 예제 [2006년 10월 20일 금요일 D 신문] 빚내 투자 124% 늘어 주식담보대출 6월말 5조대 주식담보대출 규모가 최근 3년간 124% 증가한 것으로 나타났다. 대출을 통한 주식투자는 위험성이 매우 높다는 점에서 주가가 급락할 경우 피해가 우려된다. 국회 정무위원회 소속 한나라당 이재오 의원은 19일 금융감독위원회와 금융감독원에 대한 국정감사에서 6월 말 기준 국내 증권사와 증권금융의 담보대출 규모는 5조4944억원으로 2003년의 2조4483억원에 비 해 124% 증가했다. 고 말했다. 이 의원은 금융감독당국은 주식담보대출을 줄여나가고 개인투자자들도 자 신의 여유자금 한도에서만 주식투자를 해야 한다. 고 지적했다. 한편 종합주가지수는 2003년 6월 632p에 서 2006년 6월 현재 1312p 로 상승했다. [2007년 4월 19일 목요일 D 신문] 고학력 성범죄 급증 대졸 이상 10년 새 10.6% 늘어 형사정책연구원이 1995년부터 2004년까지의 성폭력 범죄 관련 통계를 분석한 보고서에는 고학력자의 성 범죄가 급증한 것으로 나타났다. ( 중략) 가해자가 고졸인 경우는 1995년 44.0% 였다가 36.4% 로 낮아진 반 면 대졸 이상자의 비율은 같은 기간 11.1% 에서 21.7% 까지 뛰어올랐다. 연습 문제 [2008 년 서울대 논술 모의고사] 사람들은 대체로 수치를 정확하게 이해하고 사용한다. 예를 들어, 우리나라 국회의원 중 남자의 비율이 약 94% 라고 했을 때 자신이 대한민국 남자이기 때문에 국회의원이 될 확률이 94% 라 믿는 사람은 없다. 실제로 대한민국 남자가 국회의원이 될 확률은 아주 낮다. 그런데 2002 년에 노벨상을 수상한 카네만(Kahneman) 과 그의 동료들은 사람들이 수치를 정확하게 이해하지 못해 판단오류를 범하기도 한다는 것을 보여주었다. 이러 한 판단오류는 교육을 잘 받은 사람에게서도 발생한다. - 11 -
( 가) 에이즈를 야기하는 바이러스(HIV) 의 발병률이 0.1% 라고 하자. 한 과학자가 HIV 보균자를 탐지할 수 있는 검사를 개발하였다. 그런데 이 검사 방법이 완벽하지는 않다. 이 검사에서 양성이 나오면 보 균자로, 음성이 나오면 비보균자로 진단하게 된다. 이 검사는 HIV 보균자일 경우에 검사 결과가 100% 양성으로 나오지만, HIV 비보균자인 경우에도 양성으로 나올 확률이 5% 가 된다. 만약 어떤 사 람의 검사결과가 양성으로 나왔을 때, 이 사람이 HIV 보균자일 확률은 얼마일까? 이 질문에 대하여 대부분의 사람들은 95% 라고 대답한다. 그러나 정답은 2% 이하이다. ( 나) 육군 총기난사 사건의 범인이 인터넷 게임광이라는 사실이 알려지면서 게임과 현실 속 폭력범죄의 연 관성이 논란거리로 떠오르고 있다. 군 당국에 따르면 범인은 평소 휴가 때 국산 온라인게임을 열심히 즐기는 ' 게임광' 수준의 게이머였던 것으로 나타났다. 이에 따라 " 범인이 게임을 광적으로 즐겼다면 내 부구조가 사각형인 군 내무반을 같은 사각형 구조인 컴퓨터 화면 속의 가상현실로 착각했을 가능성도 배제할 수 없다" 는 등 이번 사건과 게임의 연관성을 시사하는 관측이 일각에서 제기되고 있다. 게임과 폭력성의 상관관계가 부각된 것은 이번이 처음은 아니다. 특히 게임 내용이 갈수록 사실적이고 잔인해 지면서 외국에서는 논쟁이 뜨거워지고 있는 추세다. 미국에서는 컬럼바인 고등학교 총기난사 사건의 희 생자 가족들이 " 범인들이 폭력게임의 영향을 받았다" 며 유명 게임업체를 상대로 소를 제기하기도 했다. 이에 따라 미국에서는 학부모 단체나 종교 단체가 주도해 폭력적 게임에 대한 규제를 촉구하는 운동이 활발히 벌어지면서 게임업계와 갈등을 빚고 있다. 논제 1. 제시문 ( 가) 에서 정답이 2% 이하인 이유와 사람들이 95% 이상이라고 잘못 판단하게 되는 이유를 각 각 설명하시오. (300 자 이내) 논제 2. 제시문 ( 나) 의 신문기사는 게임이 청소년의 폭력범죄의 원인임을 강력히 시사하고 있다. 만약 이것이 사실이라면, 인터넷 게임을 하는 많은 청소년들은 심각한 위험에 노출되어 있으며, 이는 커다란 사회문 제가 아닐 수 없다. 한 학생이 폭력범죄에 미치는 게임의 영향을 알아보기 위해 비행 청소년 1,000명을 조사하였는데, 그 중 990 명이 게임에 중독되었거나 중독될 위험이 있는 집단으로 분류되었다. 그는 이러 한 결과에 근거하여 게임이 청소년 폭력범죄의 주범이라고 주장하였다. 논제 1에 근거하여 이러한 주장 을 비판하시오. (400 자 이내) 논제 3. 논제 2에서의 비판에 근거하여 게임과 폭력의 상호연관성을 정확하게 파악하기 위한 방안을 제시하시 오. (500 자 이내) - 12 -
5 수리적 모델링과 합리적 판단 (2) 예제 [2006 서강대 수시 2 학기] 댐의 건설로 인하여 현재 넓이가 A 인 호수가 있다. 물의 증발을 고려하지 않으면 강물의 유입으로 호수의 넓이가 매월 일정하게 B 만큼 커진다. 기후로 인한 물의 증발로 매월 호수 넓이의 1% 가 줄어든다. 1 2 3 B가 A/100 보다 크다고 가정하였을 때, 시간이 지나면서 호수의 넓이가 어떻게 변화하는가를 논리적으 로 설명하시오. 그리고 호수에 유입되는 물의 양과 똑같은 양의 물을 전력생산, 식수, 농업용수 등으로 사용해서 없앤 다고 하면, 오랜 시간이 지났을 때 호수의 넓이가 어떻게 될 지를 설명하시오. 우리 주변의 실생활에서 접하게 되는 문제들 중에서 하나 드시오. 1과 비슷한 수학적 원리로 설명할 수 있는 예를 연습 문제 [2009 년 고려대 논술 인문계열 예시문제] ( 라) 학습을 통한 개체 특성의 변화는 인간 사회에서 진화가 발생하는 하나의 방식이다. 개체 특성의 변화에 따라 사회 전체의 특성도 변화할 것이다. 다음은 학습의 한 형태를 기술하고 있다. 어떤 한 사회의 구성원들을 혁신가 와 모방자 의 두 유형으로 구분할 수 있다고 하자. 혁신가는 비용을 들 여서 새로운 지식을 획득한 후 그에 근거하여 사회생활을 영위하며, 모방자는 스스로 지식의 발전에 기여하 지 않고 다른 사람들의 지식을 이용하기만 한다. 전체인구 중에서 혁신가의 비율은 p 이고, 모방자의 비율은 1-p 이다. 개인들은 다음과 같은 방식에 따라 일대일로 짝을 이루어 사회적 관계를 맺는다. 개인은 확률 s로 자신과 동일한 유형과 확실하게 짝지어지며, 확률 1-s 로 유형에 관계없이 무작위로 선택된 상대와 짝지어진다. 무 작위로 상대와 짝지어지는 경우 상대의 구체적인 유형은 그 사회에서 두 유형의 분포에 의해 결정된다. 따 라서 한 개인이 자신과 동일한 특성 혹은 다른 특성을 가진 개인을 만날 확률은 p와 s 에 의해 결정된다. 혁신가는 사회적 관계의 상대방이 혁신가이건 모방자이건 비용을 제외하고 1 의 보수를 얻는다. 모방자는 혁신가를 만날 경우 2 의 보수를 얻고, 다른 모방자를 만날 경우 0 의 보수를 얻는다. 한 개인이 얻을 보수의 기댓값은 특정 유형의 상대를 만날 확률과 상대에 따른 보수에 의해 결정된다. 사회에서 혁신가와 모방자의 비율을 사회 구성 이라고 하자. 사회 구성은 시간이 흐름에 따라 변할 수 있는데, 혁신가의 보수의 기댓값이 모방자의 보수의 기댓값보다 작으면 혁신가들 중 일부는 모방자로 변한다. 마찬가지로, 모방자의 보수의 기 댓값이 혁신가의 보수의 기댓값보다 작으면, 모방자들 중 일부는 혁신가로 변한다. 이러한 과정의 반복을 통 해서 사회 구성이 변화하게 된다. 제시문 ( 라) 에서 학습에 의해 사회 구성이 변동할 것이지만, 어떤 조건이 충족될 때 사회 구성이 일정하게 유 지될 수도 있다. 제시문에 근거하여 사회 구성이 일정하게 유지될 일반적 조건을 서술하고, 제시문에서 기술 된 특정한 경우에 사회 구성을 일정하게 유지할 p와 s 의 관계를 설명하시오. - 13 -
연습문제 [2007 이화여대 수시 1 학기] 어떤 정보가 여러 사람을 거쳐 전달될 때, 각 사람은 앞 사람에게서 전달받은 내용을 그대로 다음 사람에게 전하거나 정반대로 전한다고 하자. 도시 A의 시민들이 전달받은 내용을 그대로 전할 확률은 0.8 이고, 정반대 로 전할 확률은 0.2 이다. 도시 B의 시민들이 전달받은 내용을 그대로 전할 확률은 0.6 이고, 정반대로 전할 확 률은 0.4 이다. 갑은 많은 사람을 거쳐 전달된 내용이 첫 정보와 동일할 확률은 도시 A가 도시 B 보다 높다 고 주장한다. 한편, 을은 아래와 같은 실험으로부터 위의 정보전달 과정의 결과를 유추할 수 있다 고 주장한다. [ 실험내용] 외부와 완전히 차단되고 한 가운데 특수막이 설치된 상자가 있다. 상자에는 빨간색 연기 분자가 1,000 개 들어있고, 단위시간당 일정한 비율의 연기 분자가 특수막을 통과하여 반대쪽으로 이동한다. 모든 연기 분자가 특수막 왼쪽에 있는 상태에서 실험을 시작한다. 특수막 왼쪽의 연기 분자의 수가 시간에 따라 어떻게 변하는지 관측한다. 수리적 논리에 근거하여 갑의 주장과 을의 주장의 타당성을 각각 논하시오. - 14 -
연습문제 [2007 이화여대 수시모집] [ 다] 위의 지문에 나타난 코끼리 개체 수의 변화 양상을 이해하기 위하여, 한 연구자는 아래와 같은 두 가 지 조건을 가정하고 설명 모형을 만들었다. (a) 먹이가 풍부하고 코끼리 개체 수가 극히 적은 이상적인 상황에서는 코끼리 개체 수가 매년 50% 로 늘어난다. (b) 코끼리 개체 수가 지나치게 많으면 다음 해에는 굶어 죽어 개체 수가 오히려 줄어들고, 극단적 으로 개체 수가 20,000 이면 그 다음 해에는 코끼리가 모두 죽는다. 코끼리 사례뿐 아니라 일반적으로 생태계에서 어떤 종의 개체 수 변화를 연구할 때, 개체 수 변화에 대한 기초 설명 모형으로서 포물선 형태가 다양한 분야에서 활용되고 있다. 이 연구자는 이 점에 착안하여 위의 두 가지 조건 모두를 반영하는 간단한 설명 모형으로 형태의 포물선을 제시하였다. 여기 서 는 어떤 해의 코끼리 개체 수를, 는 그 다음 해의 코끼리 개체 수를, 은 개체 수 증가비율과 관계된 상수를 표시한다. [ 다] 에서 제시된 포물선 모형이 두 가지 조건 모두를 잘 반영하고 있는지 검토하시오. 그리고 어떤 해에 코끼 리가 16,000 마리가 있었다면 해가 지남에 따라 코끼리의 수가 궁극적으로 어떻게 변할지 설명해 보고, [ 나] 에서 코끼리가 굶어 죽더라도 그냥 내버려 두기로 한 결정 의 타당성을 평가하시오. [15 점] 연습문제 [2008 중앙대 모의고사] 맬더스(T. Maltus) 에 따르면 한 세대 후의 인구 는 현재 세대의 인구 에 비례한다고 하며 맬더스는 다음 과 같은 모형을 제시하였다., 는 출산율과 관계있는 양의 상수 그러나 이러한 맬더스의 인구증가 모형은 단기간에는 잘 들어맞지만, 장기간에 걸쳐 적용할 경우 적합한 모형 이 아니라는 비판에 따라 다음과 같이 수정된 비례모형이 주로 사용된다. 여기서 는 포화상태의 인구를 의미하며, 현재 세대의 인구 가 작을 때 위의 수정된 모형에 의한 의 값은 맬더스의 기본 모형과 비슷한 값을 갖기 때문에 위 모형이 인구증가에 관한 보다 일반적인 모형이라 할 수 있다. [ 문제] 외부와 격리되어 있는 어떤 무인도의 현재 인구가 명이고 포화상태의 인구가 명, 일 때, 위의 수정된 비례모형을 적용할 경우, 이 무인도의 인구는 궁극적으로 어떻게 변할지 예측하시오. - 15 -