도비라

Contents 교육과정 1. 과학교육 동향과 2015 개정 교육과정 1 곽영순 (한국교육과정평가원) 2. 트랜지스터를 이용한 종이컵스피커의 증폭 12 김익수 (서울과학고등학교 교사) 3. 스마트 교육과 거꾸로 교실 18 전화영 (경복고등학교 교사) 4. 교원의 책무와 교직윤리 30 이수형 (천호중학교 교감) 5. 실험실 안전 41 고재덕 (수명고등학교 교사) 6. 부력과 물체의 안정성 51 정형식 (하나고등학교 교사) 7. 솔레노이드와 자기장의 세기 59 임 정 (수도전기공업고등학교 교사) 8. 양자역학 69 차동우 (인하대학교 명예교수) 서 울 특 별 시 과 학 전 시 관

9. 전자기 유도 (패러데이 전자기 유도[ 誘 導 ]) 89 박승호 (한성과학고등학교 교사) 10. 유체역학 96 신광식 (세종과학고등학교 교사) 11. 진로체험교육 109 김남희 (서부교육지원청) 12. 전자기학 119 최은하 (광운대학교 전자바이오물리학과 교수) 13. 빛과 파동 146 남경식 (세종과학고등학교 교사) 14. 아이들이 몰입하는 수업디자인 162 남경운 (영림중학교 교사) 15. 상대성이론 187 차동우 (인하대학교 명예교수) 부 록 1. 2015학년도 중등 과학과 1급 정교사 자격연수 운영 안내 211 2. 서울특별시과학전시관 체험프로그램 안내 227 서 울 특 별 시 과 학 전 시 관

1. 과학교육 동향과 2015 개정 교육과정 1 과학교육 동향과 2015 개정 교육과정 한국교육과정평가원 곽 영 순 << 차 례 >> 1. 교육과정 개정 동향과 핵심역량 2. 핵심역량 중심 과학과 교육과정이란? 3. 교사 학습공동체와 교사 전문성 신장 1. 교육과정 개정 동향과 핵심역량 2015 개정 교육과정은 문이과 통합형 교육과정을 특징으로 한다. 미래 사회가 요구하는 창의 융 합형 인재 양성에 대한 공감대가 확산되면서 통합형 교육과정에 대한 요구가 증대하였다. 2015 개정 교육과정은 문 이과 통합형 교육과정, 인문 사회 과학에 관한 기초 소양, 융합 등을 표방하고 있 다. 여기서 문 이과 통합형 교육과정이란 모든 학생이 인문 사회 과학에 관한 기초 소양을 갖출 수 있도록 편성 하는 것을 의미한다(교육부, 2014). 달리 말해서, 어느 영역으로 진로 또는 진학을 결정하든 인문 사회 과학에 관한 기초 소양을 갖출 수 있도록 일부 교과를 공통 교과로 개발 편성하는 교육과정 을 의미한다. 구체적인 개정 배경을 살펴보면 다음과 같다. 첫째, 21세기 지식정보 사회에서는 습득한 지식을 통합하여 새로운 지식과 가치를 창출할 수 있는 혁신적 창조성과 인성을 갖춘 인재가 필요하다. 둘째, 창조경제 시대가 요구하는 문 이과 통합에 대한 폭넓은 지지를 수용할 제도 개선 필요: 분과 학문적 지식 습득 중심의 기존 교육을 혁신하지 않을 경우 미래사회 대비 교육 실패가 불가피하고 글 로벌 경쟁에서 뒤처진다. 셋째, 학생수 감소로 교육 여건 대폭 개선이 필요하다.

2 2015 중등 과학과 1급 정교사 자격연수Ⅰ 끝으로, 학교 교육 정책 패러다임 전환의 필요성에 대한 공감대 확산: 많이 알게 하는 교육보다 배 움을 즐기면서 자신의 꿈과 끼를 키우는 교육이 필요하다. 문이과 통합형 교육과정은 결국 다양성 vs. 공통성, 전문성 심화 vs. 균형적(전인적) 발달, 그리고 선택의 확대 vs. 공통필수의 강화 사이의 쟁점으로 귀결된다. 핵심 공통소양 함양 미흡, 즉 인문사 회계열 학생들의 과학적 소양 부족의 문제를 극복하기 위한 일환으로 문이과 공통 교육과정의 형태로 계열을 막론하고 고등학교 과정에서 공통필수과목 을 지정하려는 것이다. 공통필수과목의 확대 지정 이나 교과 영역별 최소 이수단위 수 확대는 학생 개별 맞춤형 교육과정 운영이라는 원칙과 대립된 다. 즉, 개별 학생은 자신이 선택하여 이수한 과목들을 모아 자신의 과정을 만들어가는 것을 원칙으 로 하는 개별 맞춤형 교육과정의 취지와 배치된다. 공통필수과목 의 과도한 확대는 다양성과 유연성의 가치와 상충될 수 있으며 학습자의 학습 부담을 심화시킬 수 있다는 점에서 주의가 필요하다. 따라서 공통필수과목의 확대 지정이나 교과 영역별 최소 이수단위 수 확대는 가급적 최소한의 범위로 제한 되어야 할 것이다. 융합과 더불어, 2015개정 교육과정에서는 핵심역량 함양을 위한 교육과정이 강조된다. 핵심역량을 학교 교육에서 구현하려면, 우선 국가 수준의 교육과정에서 교과 교육과정을 핵심역량에 적합하게 재 구조화하여야 한다. 역량기반 교육과정과 관련된 이슈를 정리하면 다음과 같다. 근대 분과학문적 지식 중심 교육의 한계로 인하여 최근에 강조되는 것이 역량 중심 교육 (Competency-Based Education)이다. 역량 중심 교육은 분과학문적 지식 중심 교육을 근본적으로 대체하고자 하는 시도인가, 아니 면 그것의 부족한 부분을 보완하기 위한 시도인가? (예컨대, 개인주의적 전통 속에 있는 분과 학문적 지식 교육이 다루지 못한 부분, 즉 공동체주의적 관점에서 강조되는 타인에 대한 배 려, 대인관계능력, 의사소통능력 등을 보완하고자 하는 시도인가?) 학교교육을 과학, 사회, 수학 등과 같은 다양한 지식의 형식 으로의 입문으로 보던 관점에서 벗어나, 다양한 사회적 실제 로의 입문으로 재규정하려는 시도인가? 핵심역량 중심 교과 교육과정을 구성할 때 유의할 점을 살펴보면 다음과 같다. 첫째, 핵심역량(Key Competencies)중심 교육과정은 교과 교육을 올바르게 수행하기 위한 하나의 방향타 역할을 할 뿐이다. 달리 말해서 핵심역량 중심의 교과 교육과정이란 교과별 교육과정이 지향 해야 할 주안점 중 하나이다.

1. 과학교육 동향과 2015 개정 교육과정 3 둘째, 교과별 교육의 목표는 (단편적) 지식 의 암기가 아니라, 세계에 대한 안목과 사고력, 탐구 능 력 등등을 길러주는 것이다. 많은 교과 지식이나 정보를 기억하는 데 관심을 두기보다는 그러한 지식 을 생성할 수 있는 능력을 함께 길러주려는 것이다. 셋째, 역량 과 지식 을 대립적 이분법으로 파악해서는 곤란하다. 예컨대 창의력, 문제해결력, 의사 소통능력 등과 같은 핵심역량은 교과 개념이나 지식 없이 탈맥락적으로 발휘될 수 있는 능력이 아니 다. 각각의 핵심역량을 길러주는 상황이나 특정한 핵심역량이 발휘되는 상황을 막론하고, 구체적인 교과내용 없이 진공상태에서 문제해결력이나 의사소통 등의 핵심역량을 논의할 수는 없다. 지식 없는 역량, 내용 없는 사고, 소재 없는 탐구는 공허한 허상이라고 보아야 한다. 교과내용이 아니라, 탐구능 력이나 핵심역량 위주로 성취기준을 상세히 제시할 경우, 역량만 있고 내용이 없는 형국이 초래될 수 있다(소경희 외, 2013). 넷째, 핵심역량의 선정, 범주화 등은 임의적이고 자의적이며, 핵심역량 구성요소들은 상호관련성을 갖는다. 예컨대 인지적 역량 과 정의적 역량 은 상호배타적으로 엄격히 구분되는 역량이라고 보기 어 렵다. 마찬가지로 창의력과 문제해결력 등은 상호배타적인 전혀 다른 능력을 가리킨다고 볼 수 없다. 따라서 더 중요한 핵심역량이 있는 것이 아니라, 교과별로 더 잘 길러줄 수 있고 중점적으로 관심을 기울여야 할 핵심역량이 있을 뿐이다. 끝으로, 핵심역량은 새로운 논의가 아니라 어쩌면 기존 교과별 탐구나 실천 의 기업교육적 버전이 라고 볼 수 있을 것이다. 핵심역량 중심 교과 교육과정을 개발함에 있어서 교과 지식을 통한 핵심역량의 개발 이라는 관점 에서 학습내용을 선정하고 조직하고자 한다. 이는 교과교육을 통해서 기르고자 하는 탐구력이나 문제 해결력, 정보수집 및 처리능력 등은 교과를 가장 교과답게 가르칠 때, 자연스럽게 학습될 수 있기 때 문이다. 따라서 핵심역량 중심 교육과정 설계에 있어서 교과지식과 핵심역량은 상호보완적인 관계이 다. 예컨대 과학과 탐구능력이나 태도 등을 핵심역량 의 개념을 통해 개념화하는 방안, 즉 과학과 탐 구능력을 핵심역량과 연계하는 것이 정당한지에 대한 논의를 필요로 한다. 2. 핵심역량 중심 과학과 교육과정이란? 첫째, 핵심역량(Key Competencies)중심 교육과정은 과학교육을 올바르게 수행하기 위한 하나의 방향타 역할을 할 뿐이다. 달리말해서 핵심역량 중심 과학과 교육과정이란 과학과 교육과정이 지향해 야 할 주안점 중 하나이다. 둘째, 과학교육의 목표는 (단편적) 과학 지식 의 암기가 아니라, 세계에 대한 안목과 사고력, 탐구

4 2015 중등 과학과 1급 정교사 자격연수Ⅰ 능력 등등을 길러주는 것이다. 많은 과학지식이나 정보를 기억하는 데 관심을 두기보다는 그러한 지 식을 생성할 수 있는 능력을 함께 길러주려는 것이다. 셋째, 핵심역량은 새로운 논의가 아니라 어쩌면 과학 탐구 의 기업교육적 버전이라고 볼 수도 있다. 넷째, 역량 과 지식 을 대립적 이분법으로 파악해서는 곤란하다. 예컨대 창의력, 문제해결력, 의사 소통능력 등과 같은 핵심역량은 과학적 개념이나 지식 없이 탈맥락적으로 발휘될 수 있는 능력이 아 니다. 각각의 핵심역량을 길러주는 상황이나 특정한 핵심역량이 발휘되는 상황을 막론하고, 구체적인 과학내용 없이 진공상태에서 문제해결력이나 의사소통 등의 핵심역량을 논의할 수는 없다. 역량 없는 지식은 무기력하고, 지식 없는 역량은 공허하다! 지식 없는 역량, 내용 없는 사고, 소재 없는 탐구는 공허한 허상이라고 보아야 한다. 과학내용이 아니라, 탐구능력이나 핵심역량 위주로 성취기준을 상세 히 제시할 경우, 역량만 있고 내용이 없는 형국이 초래될 수 있다(소경희 외, 2013). 다섯째, 핵심역량의 선정, 범주화 등은 임의적이고 자의적이며, 핵심역량 구성요소들은 상호관련성 을 갖는다. 예컨대 인지적 역량 과 정의적 역량 은 상호배타적으로 엄격히 구분되는 역량이라고 보기 어렵다. 마찬가지로 창의력과 문제해결력 등은 상호배타적인 전혀 다른 능력을 가리킨다고 볼 수 없 다. 따라서 더 중요한 핵심역량이 있는 것이 아니라, 과학 교과를 통해 더 잘 길러줄 수 있고 중점적 으로 관심을 기울여야 할 핵심역량이 있을 뿐이다. 2015 개정 과학과 교육과정에서 선정한 교과역량을 살펴보면 다음과 같다. 교과역량 요소 의미 하위 요소 과학적 사고력 과학적 사고는 과학적 주장과 증거의 관계를 조정하는 과정에서 필요한 사고 이다. 과학적 세계관 및 자연관, 과학의 지식과 방법, 과학적인 증거와 이론을 토대로 합리적이고 논리적으로 추론하는 능력, 추리 과정과 논증에 대해 비판 적으로 고찰하는 능력, 다양하고 독창적인 아이디어를 산출하는 능력 등을 포함한다. 논리적 사고 비판적 사고 창의적 사고 융합적 사고 과학적 탐구 능력 과학적 탐구 능력은 과학적 문제 해결을 위해 실험, 조사, 토론 등 다양한 방법으로 증거를 수집 해석 평가하여 새로운 과학 지식을 얻거나 의미를 구성 해 가는 능력을 말한다. 과학적 탐구를 위해서는 관찰, 분류, 측정, 변인통제 등의 과학 과정 기능과 기존의 과학 지식을 통합하여 적용하고 활용하는 능력 이 필요하며 과학적 사고 능력이 이 과정에 기초가 된다. 문제 인식 및 가설 설정 탐구 설계 및 수행 자료 분석 및 해석 결론 도출 및 일반화 과학적 모델 사용 수학과 컴퓨터의 활용

1. 과학교육 동향과 2015 개정 교육과정 5 교과역량 요소 의미 하위 요소 과학적 문제해결력 과학적 의사소통 능력 과학적 참여와 평생학습 능력 과학적 문제해결력은 개인적 혹은 공적 문제를 해결하기 위해 과학적 지식과 과학적 사고를 활용하는 능력이다. 일상생활의 문제를 해결하기 위해 문제와 관련 있는 과학적 사실, 원리, 개념 등의 지식을 생각해 내고 활용하며 다양한 정보와 자료를 수집, 분석, 평가, 선택, 조직하여 가능한 해결 방안을 제시하고 실행하는 능력이 필요하다. 문제 해결력은 문제 해결 과정에 대한 반성적 사고 능력과 문제 해결 과정에서의 합리적 의사결정 능력도 포함한다. 과학적 문제 해결 과정과 결과를 공동체 내에서 공유하고 발전시키기 위해 자신의 생각을 주장하고 타인의 생각을 이해하며 조정하는 능력을 말한다. 언어, 상징, 텍스트 등 다양한 양식의 의사소통 방법과 컴퓨터, 시청각 기기 등 다양한 매체를 통하여 제시되는 과학 기술 정보를 이해하고 표현하는 능력, 증거에 근거하여 논증활동을 하는 능력 등을 포함한다. 사회에서 공동체의 일원으로 합리적이고 책임 있게 행동하기 위해 과학기술 의 사회적 문제에 대한 관심을 가지고 의사결정 과정에 참여하며 새로운 과학 기술 환경에 적응하기 위해 스스로 지속적으로 학습해 갈 수 있는 능력 문제 발견 및 인식 정보 수집 및 선택 정보 분석 및 평가 다양한 해결 방안 제시 반성적 사고 합리적 의사결정 과학 이슈의 이해 과학적 용어의 사용 과학적 도해의 사용 과학적 논증의 사용 ICT 활용 환경에 대한 책무성 과학기술의 사회성 과학연구의 윤리성 협업 능력 안전 의식 최신 과학기술 정보 습득 과학 관련 진로 계발 3. 교사 학습공동체와 교사 전문성 신장 향후 현장의 교사 학습공동체를 통한 수업컨설팅 활성화 및 교사의 교육과정 전문성 신장이 요구된다. 영국의 거점학교(teaching school)를 참조하여 교사 학습공동체의 지향점을 살펴보면 다음과 같다. 제 언 영국 거점학교(teaching school)처럼 교사 학습공동체는 실행연구를 비롯하여 연구, 개발, 실천의 공동체 역할을 수행하여야 한다. 추진과제 1. 대학의 교사 직전교육과 일선학교의 현직 연수를 연계한다. 2. 다른 학교 학습공동체와 네트워크를 구축하여 협력한다. 3. 차세대 리더를 발굴하고 양성한다. 4. 교사 연구 역량 신장을 통해 실행연구 등을 수행한다. 영국의 학교단위 교육과정 편성 운영에서 두드러진 특징은 교과별, 지역별, 학령별 교사모임이 활 성화되어서 각 학년별로 어떤 내용으로 어떻게 수업을 할지를 결정한다는 점이다. 따라서 학교 특색

6 2015 중등 과학과 1급 정교사 자격연수Ⅰ 을 살린 교육과정 편성 운영을 위해, 학교의 우선순위에 기반을 둔 학교 중심의 교사 전문성 개발 프 로그램과 활동이 활성화되어 있다. 영국의 학교단위 교사 학습공동체 형성의 필연성(영국 교육부, 2014)을 토대로, 장차 한국의 학교들이 지향해야 할 미래형 교사 학습공동체의 역할을 도출할 수 있 을 것이다. 미래형 교사 학습공동체가 지향해야 할 역할과 기능을 영국의 거점학교(teaching school) 사례로부터 도출하면 다음과 같다. 추진과제 1. 대학의 교사 직전교육과 일선학교의 현직 연수를 연계한다. 교사 직전교육을 담당하는 대학에서는 단위학교 맞춤형 교사연수 프로그램을 개발하여 제공하고, 역으로 일선학교에서는 대학의 교사양성 프로그램에 실천적 전문성을 지닌 교육전문 지도자를 멘토로 파견할 수도 있을 것이다. 또한, 일선학교 교사들의 지속적인 성장에 대한 책무를 대학에 보다 강력 하게 요구할 수도 있다. 예컨대 대학에 일선학교의 필요에 따라 강좌를 개설해달라고 요청하거나 현 직 연수를 조직해달라고 요청할 수도 있다. 현직교사들 중에 석사과정을 이수하고 있는 경우 이러한 강좌나 연수를 학점으로 인정해줌으로써 학위과정을 완수하는 데 도움을 줄 수도 있다(Ofsted, 2010). 단위학교 내 학습공동체를 통한 현직 교사 전문성 개발의 일환으로 영국의 일부 학교들에서는 모든 교원들에게 석사학위 취득을 요구하기 도 한다(Ofsted, 2013). 이때 학위과정의 일환으로 교사가 필요로 하는 주제에 대해 실행연구(action research)가 이루어진다. 해당 학교의 특별한 수요에 알맞은 맞춤형 실행연구를 수행하기 때문에, 이 러한 실행연구는 교사 전문성 개발은 물론 학교 교육 개선에도 기여하게 된다. 이처럼 교사양성 대학 과 일선학교가 협력관계를 형성하여 이론과 실천의 간극을 줄일 뿐만 아니라, 네트워크를 통해 서로 에게 필요한 부분을 보완할 수 있을 것이다. 아울러 예비교사 교육에서부터 학습공동체의 필요성과 활동 방안을 내면화시킬 필요가 있다. 추진과제 2. 다른 학교 학습공동체와 네트워크를 구축하여 협력한다. 영국의 거점학교(teaching schools)의 경우에는 해당 거점학교의 성공적인 학교교육과정 편성 운영 의 경험을 도움을 필요로 하는 주변 학교를 지원하는 데 활용한다. 즉, 거점학교가 자매결연을 해서 주변의 학교들을 지원하되, 주변 학교가 필요로 하는 부분을 지원한다. 예컨대 부진학생이 많은 경우 부진아를 중심으로 교육과정이나 교수학습을 운영하는 방안을 조언하거나, 학생들의 학업성취도 결과 를 초등학교에서 중학교까지 추적하는 등과 같이 해당학교에서 필요로 하는 영역을 지원하는 형태여 서 현장적합성이 높다고 한다(F교사). 이런 형태로 소위 거점학교라고 불리는 우수 학교들의 교육과 정, 교수학습, 평가 전문성, 리더십 등의 경험을 주변 학교로 확산시킴으로서 전반적인 교육의 질적 향상을 도모하려는 것이다. 특히 교사 전문성 개발 지원과 경험의 공유는 학교들 간의 연계를 통해 이루어지는데, 이는 강력한 책무성 체제 내에서 학교들 간 협력을 강조함으로써 학습공동체의 광역화 에 기여할 수 있을 것이다. 그러나 이를 교육과정 지원센터(CRC)에서 관리하는 것은 적절하지 않다. CRC는 자료 DB 구축을 바탕으로 하는 의사소통의 장( 場 )으로 기능할 때 활성화될 수 있으며, 그 안

1. 과학교육 동향과 2015 개정 교육과정 7 에서 학교의 우수성을 판단하는 일은 학습공동체의 광역화에 오히려 역효과를 줄 수 있기 때문이다. 따라서 거점학교 지정 등은 지금까지 학교평가를 주관해 온 기관이 담당하는 것이 바람직할 것이다. 추진과제 3. 차세대 리더를 발굴하고 양성한다. 교육과정 리더십을 비롯한 교원들의 리더십 계발은 학습공동체 형성과 유지의 필수 요건 중 하나이 다. 교사 리더십의 중요성에 대한 논의는 차치하고라도 영국의 거점학교에서는 다양한 형태의 리더십 레지던트 현장실습 프로그램(Leadership Residency Placement Programme) 을 운영하고 있다(영국 교육부, 2014). 이 프로그램에 참여하는 교원들은 1년 동안 이루어지는 리더십 현장실습 프로그램을 통해 자신이 필요로 하는 특정 분야에 중점을 두고 리더십을 체험하고, 후속 활동으로 해당 학교 교 장으로부터 개별적인 리더십 코칭을 받는다(영국 교육부, 2014). 이렇게 양성된 리더들은 일선학교에 서 다양한 분야의 컨설턴트 역할을 담당한다. 즉, 거점학교들 간에 네트워크를 구축하여, 협력관계에 있는 학교들에서 우수 리더들을 확보하여 다른 학교에 모델링과 멘토링을 위해 파견한다. 교육과정 설계, 시간표 편성, 교과 수업 지원 등에 이르기까지 모든 분야를 망라하여 네트워크 내에 있는 리더 들이 요구가 있는 학교에 컨설팅과 지원을 제공하는 것이다. 지원 형태는 1회의 방문을 통하여 해결 하는 일이 있는가 하면, 한 학기에서 1년에 걸쳐서 교육전문 리더들이 지속적인 지원을 제공하기도 한다. 싱가폴의 경우 학교에 혁신을 전파하는 사람을 한명씩 두는 경우가 있다고 말하는 C교수는 각 학교에서 혁신을 리더할 수 있는 사람을 양성 할 필요가 있다고 주장하였다. 이와 더불어 현재의 리더들로 직접적인 영향력을 발휘하고 있는 단위학교 교장들이 새로운 관점을 접할 수 있는 계기를 마련할 필요가 있다. 단위학교의 교육과정 재구성은 교사의 역량에 의존을 하는 것도 사실이지만 교사의 그런 역량을 이끌어내는 데에는 교장의 역할이 크게 작용한다. 결국 공동체 를 만드는 큰 관건은 리더십이다. 학교단위로 교육과정을 편성 운영하기 위해서는 우선 교사들이 학 교단위로 교육과정 재구성이 필요하다는 인식을 가질 필요가 있다. 교사가 이러한 인식과 의도를 가 지게끔 학교문화를 조성해 주는 것이 교장의 역할이다. 또한 사례연구에서 살펴본 것처럼, 수업 컨퍼 런스나 교실나들이와 같이 교사 개인의 역량을 한껏 발휘할 수 있는 기제가 필요한데, 이는 단위학교 라는 큰 틀에서 이루어지는 문제이므로 교장의 역할이 중요하게 작용한다. 교장이 새로운 관점을 접 하고 리더십 역량을 제고할 경우 단위학교의 학습공동체화는 더욱 가속화될 것이다. 그러므로 교장 자격연수에서 교육과정 리더십, 단위학교 학습공동체 구성 방안 등을 필수적으로 다룰 필요가 있다. 추진과제 4. 교사 연구 역량 신장을 통해 실행연구 등을 수행한다. 교사 학습공동체의 주요 역할 중 하나는 연구공동체(Research Communities) 역할 수행이다. 이 러한 연구공동체는 일선학교의 문제상황에서 출발하여 광범위한 실행연구 프로젝트를 수행하고, 해당 학교와 교실 수업에 대해 반성하며, 바람직한 실천을 공유한다. 결국 학생들을 위한 질 높은 교육을 제공하기 위해 다양한 실행연구를 수행한다. 이때 일선학교 교사 학습공동체가 국가 수준의 연구 프 로젝트에 참여하기도 하고, 교사양성 대학과 연계하여 연구 프로젝트를 수행하기도 한다. 여기서 학

8 2015 중등 과학과 1급 정교사 자격연수Ⅰ 습공동체가 공동 연구와 실천을 중심으로 하는 실행연구시스템 의 역할을 한다. 교사의 학습은 공유와 협력을 통한 집단적 성장을 꾀하는 것이라고 말하는 S교장은 학습공동체를 통한 실행연구시스템이 필요하다고 말한다. 즉, 학습공동체를 통해 동학년 동교과 교사들 간의 공동 연구, 공동작업 공동실천의 경험을 공유하고 문제해결, 시행착오 극복, 반성적 사고 등 의 기회를 제 공해야 한다고 주장하였다. 학교 구성원들의 집단지성으로 학교단위 문제 해결을 위해 연구하고 문 제를 해결하고 실천하는 역할이 중요하므로 학습공동체가 실행적 연구시스템으로 바뀌어야 한다고 S 교장은 주장하였다. 예컨대 학교안의 연구소를 두고 싱크탱크 역할을 해주고 학교가 변화될 수 있게 해야 한다고 C교사는 주장하였다. 이러한 학교안 연구소 는 교사를 반성적 실천가로 육성하는 역할을 할 것이라고 C교사는 주장하였다. 학습공동체 구성원들이 교육과정을 함께 만들고 교육과정 자율권을 어디까지 구현할지를 토론하고 자치를 할 수 있어야 한다고 S교장은 주장하였다. 여기서 영국의 선도학교 책임영역들 중 연구 개발 부분을 주목할 필요가 있다. 학습공동체로서 선도학교의 책임 중 하나로, 교사들이 자율적인 연구공 동체를 구성하여 직접적으로 학생들에게 영향을 미칠 수 있는 실행연구를 수행하고 있으며, 그 과정 과 결과를 공유하여 학급 안의 학생들에게 영향을 줄 뿐만 아니라 더 큰 공동체 안에서 영향력을 발 휘하고 있다. 여기서 향후 교사 학습공동체가 나아갈 방향을 설정할 수 있을 것이다. 단순히 실행연 구를 수행하는 데서 머무는 것이 아니라, 교사 연구공동체들은 자신의 연구 성과를 공유하기 위해 학 회를 개최하여 서로의 노력을 공유하고 연구 결과를 확장해 나간다. 이러한 교사 연구 역량 신장을 통해 궁극적으로는 학생들을 위해 더 나은 교육 경험을 마련해주려는 것이다. 이처럼 단위학교의 학습공동체화는 교사 개개인의 연구 및 학습 활동을 반드시 필요로 한다. 현재 교사가 1년에 의무적으로 이수해야 하는 연수시간을 60시간으로 설정한 것도 이러한 필요성에 부응 하기 위한 방안으로 평가할 수 있다. 그러나 앞서 논의했던 것처럼 교사들의 성장은 개개인이 가지고 있는 문제의식이 공동체 안에서 공유될 때 더 큰 효과로 이어질 수 있다. 결국 교사의 연구 및 학습 활동을 내실화하려면 스스로 부딪힌 문제에 대해 학습공동체 안에서 함께 고민하는 시간을 연수시간 으로 인정하는 방안을 적극적으로 검토해야 한다. 교사들이 학습공동체를 구축하기 위해 들이는 시간 또한 교사의 성장에 기여하는 시간이며, 지침의 전달이나 교수학습 자료 공유를 위한 시간 못지않게 단위학교의 근본적인 성장을 꾀할 수 있는 시간이다. 또한 교사가 연구 및 학습 활동을 동시에 진행하는 자리라는 것을 법적으로도 명시하고 있는 만큼 이를 원활하게 추진할 수 있도록 제도적 지원도 마련되어야 할 것이다. 초 중등학교 역시 교육과 관 련한 연구기능을 함께 수행해야 하지만, 정작 학교는 연구기관으로서의 지위를 실질적으로 누리기가 어렵다. 예컨대 학술 데이터베이스에 대한 접근이 교사에게는 그리 쉽지 않다. 본 연구에서 관찰한 비공식 학습공동체는 문학 수업을 함께 고민하면서 작품에 대한 다양한 논의들을 참고해야 할 때가 많은데, 실제로 관련 논의를 찾아보려면 모두 유료결제를 해야 하는 상황이었다. 따라서 본 연구에서 는 교사의 연구 및 학습 활동에 대한 실질적인 지원 전략을 다음과 같이 제안하고자 한다.

1. 과학교육 동향과 2015 개정 교육과정 9 첫째, 자체 연구 및 학습 활동을 연수시간으로 인정한다. 현행 교원 등의 연수에 관한 규정(대통령 령 제24662호) 은 제6조에서 연수의 종류를 직무연수와 자격연수로 한정하고 있으며, 관련 시행령인 교원 등의 연수에 관한 규정 시행규칙(교육과학기술부령 제137호) 은 이에 대해 학점을 부여하도록 하고 있다(국가법령정보센터, 2014). 여기서 직무연수 를 무엇으로 보느냐의 문제가 발생하는데, 교 사가 수행하는 연구 및 학습활동을 교사의 직무와 무관하다고 보기 어렵다. 따라서 직무연수 에 대한 규정을 포괄적으로 적용한다면 교사의 능동적인 자기연찬을 제도화하여 일정 조건을 갖추면 연수로 인정하는 방법도 가능할 것이다. 여기에는 앞서 제시한 교육과정 지원센터(CRC)에서의 교육과정 실 행 보고서 작성도 포함할 수 있다. 하지만 대부분의 직무연수는 연수기관 을 중심으로 진행되며, 특 수분야 연수기관 을 지정하여 운영한다고 하더라도 단위학교의 필요와 문제해결 중심의 연수로 진행 하기에는 한계가 있다. 경기도교육청의 경우 연수원학교(NTTP) 를 통해 단위학교 중심의 연수를 확 산시켜나가고 있지만, 이 또한 단위학교 안에서의 문제의식 공유의 장이기보다는 우수학교 사례 확산 의 성격이 강한 편이다. 따라서 조력자의 동참 및 공동체 활동내역 보고 등 적합한 조건을 설정하여 단위학교 안에서 이루어지는 학습공동체 활동에 대해서도 직무연수로 인정할 수 있는 방안을 마련할 필요가 있다. 둘째, 학술 데이터베이스 접근을 지원한다. 교사들은 자신의 전문성 향상을 위해 수시로 최신 학술 담론을 필요로 하는 경우가 발생한다. 학습공동체 활동에서 새로운 정보와 학술적 성과를 필요로 할 때 이에 대한 접근이 원활하지 않으면 활동에 제약이 발생할 수 있다. 예를 들어 국어과의 경우 작품 해석에 대한 다양한 학술적 담론이 필요할 경우 이에 대한 접근이 원활하지 않다면 시간상의 지체가 발생하면서 교육활동의 발전에 장애가 될 수 있다. 그러나 현재 초 중등학교에서 학술 데이터베이스 에 접근할 수 있는 기회는 그리 충분치 않은 실정이다. 국회전자도서관만 하더라도 2014년 8월 현재 서울 지역에서 학술정보상호협력 협정체결 기관으로 등록되어 있는 곳은 초등학교 2개 학교, 중학교 3개 학교, 고등학교 3개 학교에 불과하며, 이 중에서도 직접 원문을 열람하고 출력할 수 있는 학교는 초등학교 1개, 중학교 2개에 불과하다(국회도서관, 2014). 따라서 단위학교 교사들이 학습공동체 활 동을 원활하게 진행할 수 있도록 학술 데이터베이스 접근성을 높여줄 필요가 있다. 점진적으로는 단 위학교가 연구 기관으로서의 지위를 가질 수 있게 함과 동시에 일차적으로는 교육과정 지원센터 (CRC) 등에서 학술 데이터베이스에 대한 교사의 수요를 파악하여 관련된 지원을 제공하는 방안도 고 려해야 한다. 나아가 우리도 교원의 직급 및 승진 경로 다양화를 통해 교육과정 전문성을 강화하고, 학교 교육력 을 제고해 나가야 할 것이다. 예컨대 싱가포르 교육부는 2001년 이래로 교사 전문성 향상 및 경력 관리 프로그램(Education Service Professional Development and Career Plan) 을 운용하고 있다 (싱가폴 교육부, 2014). 싱가폴의 경우 교직에 입문한 이후 수석교사 과정(Teaching Track), 리더십 과정(Leadership Track), 전문가 과정(Specialist Track) 중 하나를 선택하여 자신의 경력을 관리할

10 2015 중등 과학과 1급 정교사 자격연수Ⅰ 수 있다. 이는 교직 내에서 관리직으로의 진로 개발만 열어두기보다는, 교사의 적성과 진로에 따라 전문성을 개발하고 능력을 발휘하여 진급하고 승진하게 함으로써 적재적소에 우수 인력을 배치하고 계발하려는 것이다(싱가폴 교육부, 2014). [그림 1-1] 싱가폴 교사 경력발달 경로 출처: 싱가폴 교육부(2014) 리더십 과정은 평교사에서 출발하여 교감, 교장 등을 거쳐 장학관 등 관리직으로 진출하는 승진경 로를 밟게 되며, 교육부에 들어가 주요 행정업무를 관할할 수도 있다. 수석교사 과정은 수업전문성이 뛰어나서 관리직으로 진출하기보다는 나이가 들어서도 교실에서 수업을 하고자 하는 교사들을 위한 경로이다(싱가폴 교육부, 2014). 이들은 탁월한 수업전문성을 발휘하여 신규교사의 멘토가 되기도 하 고, 경력과 더불어 자격을 인정받고 진급하며 그에 알맞은 보수 및 대우를 받는다. 전문가 과정은 교 육과정 개발, 혁신적인 교수법 개발 등 교육부와 연계하여 국가 수준의 교육정책을 선도하는 역할을 담당한다. 따라서 싱가폴 교육부의 구성원들은 대부분 전문가 과정을 밟은 교사들로 구성된다. 교원 으로서 탁월한 전문성을 지니고 있음에도 불구하고 관리직이나 리더십 발휘를 선호하지 않는 교사들 을 위해 리더십 이외의 다른 경력발달 기회를 제공함으로써 교사들의 지속적인 전문성 개발을 독려할 수 있을 것이다. 물론 이렇게 다양한 교사들의 진로 발달 경로를 제공함에 있어서 언제든 진로 변경 이 가능하도록 보장할 필요가 있다. 관리직 진출이라는 하나의 경로만 제공함으로써 소위 말하는 교포족(교장 되기를 포기한 교사들) 을 양산하기보다는, 교사들이 자신의 적성과 강점에 따라 스스로 승진경로를 선택하여 전문성을 개발 함으로써 교사의 사기를 진작시키고 나아가 국가 교육력의 질적 향상에도 기여할 수 있을 것이다. 다 만, 현행 한국의 수석교사제는 각각의 교과전문성에 너무 치우쳐서 운영되는 실정이어서 자기 교과 의 한계 안에서만 컨설팅을 제공하고 학교 수준 교육과정 역량 강화로 연결되지 못한다고 전문가들 은 지적하였다. 따라서 수석교사를 학교전체 교육과정을 총괄하는 역할을 하도록 전환할 필요가 있다 고 전문가들은 주장하였다. 그러자면 교과지식 중심으로 수석교사를 선발하는 현행 체제에서 벗어

1. 과학교육 동향과 2015 개정 교육과정 11 나, 어떤 교과와도 같이 협의해서 교육과정 역량을 길러줄 수 있는 수석교사를 선발하고 양성해야 한다고 L교장은 주장하였다. 이렇게 다원화된 교사 경력발달 경로는 승진 체계인 동시에 지속적인 교사전문성 개발을 담보하는 재교육 프로그램의 역할도 한다. 개별 교사들은 자신의 진로와 적성에 따라 특정 경로를 선택하여 해 당 경로별로 그에 알맞은 교육과 상담을 받게 된다. 각각의 경력발달 과정별로 네트워크를 형성하고 멘토링 프로그램을 제공함으로써 상급 교사가 후배 교사들에게 모델링을 제공하고 전문성을 교류할 수 있는 장으로 만들 수 있을 것이다. 요컨대 선택한 경로를 막론하고 승진 의욕을 고취함으로써 교 사들이 정체되지 않도록 전문성을 강화함으로써 전반적인 교사의 질을 높일 수 있을 것으로 기대된 다. 참고 문헌 곽영순(2014). 교사 그리고 질적연구 앎에서 삶으로. 서울: 교육과학사. 곽영순, 강호선, 남경식, 백종민, 방소윤(2007). 함께 하는 수업컨설팅-PCK로 들여다 본 수업 이야기. 서울: 원미사. 이화진, 홍선주, 권점례, 상경아 (2007). 초등 초임교사의 수업 전문성 발달 자료 개발 및 지원 방안 연 구. 한국교육과정평가원 연구보고 RRI 2007-4-1. 한국교육과정평가원(2008). 교과별 내용교수지식(PCK) 연구(Ⅱ)- 중등 초임교사 수업컨설팅을 중심으 로. 한국교육과정평가원 연구보고 RRI 2008-2. 한국교육과정평가원(2009). 수업전문성 제고를 위한 멘토링 체제 연구- 국어, 사회, 과학 교과를 중심 으로. 한국교육과정평가원 연구보고 RRI 2009-7. 한국교육과정평가원(2013). 교사의 학교 수준 교육과정 편성 운영 역량 강화 방안. 한국교육과정평가원 연구보고 RRC 2013-7. 한국교육과정평가원(2014). 교사의 학교 수준 교육과정 편성 운영 역량 강화 방안(Ⅱ). 한국교육과정평 가원 연구보고 RRC 2014-9.

12 2015 중등 과학과 1급 정교사 자격연수Ⅰ 트랜지스터를 이용한 종이컵스피커의 증폭 서울과학고등학교 교사 김 익 수 << 차 례 >> 1. 실험 목표 2. 원리 3. 실험 준비물 4. 유의점 5. 과정 및 방법 6. 참고 1. 실험 목표 가. 코일과 자석으로 이루어진 스피커의 작동 원리를 안다. 나. 트랜지스터의 증폭작용을 알고 이를 이용해서 스피커의 출력을 강하게 한다. 2. 원리 가. 트랜지스터의 특징 1) 종류 : 이미터(E), 베이스(B), 컬렉터(C)가 있으며, p-n-p형과 n-p-n형이 있다. 2) p-n-p 트랜지스터의 작동 원리 가) 베이스의 두께는 매우 얇다. 나) E-B 사이에 걸린 순방향 전압( EB ) 에 의해 양공이 E에서 B로 이동한다. 다) B-C 사이에 걸린 역방향 전압( BC )에 의해 B의 양공이 대부분 C로 이동한다. [그림 2-1] p-n-p 트랜지스터

2. 트랜지스터를 이용한 종이컵스피커의 증폭 13 라) B C 이며 E B C 이다. 마) 증폭 작용 : EB 의 미세한 변화로 C 의 커다란 변화를 이끌어낼 수 있다. 바) 스위치 작용 : 증폭 기능을 극대화하여 C 의 세기가 0이나 매우 큰 값(그림에서는 100mA) 중 하나만을 가지게 할 수 있다. 디지털 회로에 사용되는 집적 회로(IC)에 이 성질을 가진 많은 수의 트랜지스터가 이용된다. 사) 트랜지스터의 장점 : 매우 작다. 소비 전력이 작다. 열이 거의 발생하지 않는다. 나. 스피커의 원리 1) 자석 주위에 놓인 코일에 전기 신호(교류 전류)가 입력된다. 2) 자석이 코일에 전자기력을 작용하여 코일에 연결된 진동판이 진동한다. 3) 진동판이 전기 신호의 진동수와 동일한 진동수의 음성 신호(소리)를 발생시킨다. [그림 2-2] 스피커의 구조 3. 실험 준비물 종이컵, 자석, 양면테이프, 필름통, 에나멜선, 투명테이프, 사포, 집게도선, 트랜지스터, 스마트폰, 직류 전원 장치, 전류계 4. 유의점 1) 트랜지스터에 큰 전류가 흐를 경우 많은 열이 발생할 수 있으므로 주의한다. 2) 스피커 연결 단자 사이에 합선이 일어나지 않도록 한다.

14 2015 중등 과학과 1급 정교사 자격연수Ⅰ 5. 과정 및 방법 [실험 1] 종이컵 스피커 만들기 가. 에나멜선의 양 끝을 사포로 문질러 표면을 벗긴다.(2 3cm 정도) 나. 준비된 에나멜선을 필름통에 남김없이 감고 셀로판테이프로 필름통 입구부분에 고정시킨다. 다. 종이컵의 바깥쪽 바닥 중앙에 양면테이프로 네오디뮴 자석을 붙인다. 라. 에나멜선이 감긴 필름통을 종이컵 바닥에 셀로판테이프를 이용하여 고정시킨다. 이때 셀로판테 이프는 최대한 팽팽하게 한다. (가) (나) (다) (라) 마. 이어폰 플러그의 전선 두 가닥의 피복을 제거한다. ( 전선의 피복만 벗겨지고 전선 속 구리선은 잘 리지 않도록 주의하세요.) 바. 준비된 이어폰 플러그의 전선을 에나멜선 양 끝에 각각 연결하고, 테이프로 고정시킨다.

2. 트랜지스터를 이용한 종이컵스피커의 증폭 15 사. 스마트폰에 어플 SOUND METER PRO 와 FG 를 설치합니다. FG(Function Generator) 스마트폰의 스피커를 통해 일정한 진동수 의 소리를 발생시켜 준다. 소리의 크기와 높낮이 조절 가능. 본 실험에서 교류 전 원의 역할을 한다. FG SOUND METER SOUND METER PRO 스마튼폰의 마이크로 입력된 소음의 크기 를 db 단위로 측정해준다. 소음은 10dB 차이가 에너지 10배 차이이고, 20dB 차 이는 에너지 100배 차이이다. db log 아. FG가 실행되는 스마트폰에는 이어폰 플러그를 연결하여 소리를 가장 강한 세기로 발생시킨다. 자. SOUND METER가 실행되는 스마트폰을 그림과 같이 종이 컵 입구에 두어 소음의 크기를 측정한다. 소리의 진동수 (Hz) 소음의 크기 (db) 100 200 300 400 500 스마트폰 대신에 함수발생기 와 소음 측정기 를 이용할 수 있다.

16 2015 중등 과학과 1급 정교사 자격연수Ⅰ [실험 2] 트랜지스터를 이용하여 소리 증폭하기 가. [실험 1]의 종이컵 스피커와 이어폰 플러그를 분리한다. 나. p-n-p형 트랜지스터(TIP42CG)에 그림과 같이 스마트폰(FG실행), 종이컵 스피커, 직류 전원 장치 2개, 전류계를 연결한다. 단자 1 베이스(B) 단자 2 컬렉터(C) 단자 3 이미터(E) 다. [실험 1]에서와 같이 소리의 진동수를 바꾸면서 종이컵 스피커에서 나오는 소음의 크기를 측정 한다. 소리의 진동수 (Hz) 100 200 300 400 500 소음의 크기 (db) 라. [실험 1]과 [실험 2]의 결과를 이용하여 각 진동수별로 소리의 에너지가 트랜지스터에 의해 증 폭된 비율을 구한다. 이때 아래의 수식을 참고한다. db log db log, db log 증폭률 소리의 진동수 (Hz) [실험 1]과의 차이 (db) 100 200 300 400 500 트랜지스터의 증폭률

2. 트랜지스터를 이용한 종이컵스피커의 증폭 17 마. 자유 실험 소리의 진동수를 고정시킨 후 두 전원 장치의 전압(E-B 전압, E-C 전압)을 조금씩 바꾸면서 스피커에서 나오는 소리의 크기를 측정한다. 단, 이때 전류계의 측정값이 약 1A가 넘지 않도록 주의한다.(과열 방지) 소리의 진동수 : ( )Hz E-B 전압(V) E-C 전압(V) 소리의 세기(dB) [실험 3] 종이컵 스피커를 이용해 2차원 정상파 관찰 가. 위 실험으로 만든 종이컵 스피커에 약간의 물을 채운다. 나. [실험 1]이나 [실험 2]와 같이 회로를 구성한 후 스피커에 전류가 흐르게 한다. 다. 진동수를 바꿔가며 수면에 발생하는 파동을 관찰한다. 6. 참고 [실험 2]에서 0.5V의 직류 전원 장치는 휴대폰에서 나온 교류를 (세기가 변하는) 직류로 바꿔주는 역할을 한다. 이를 통해 이미터(E)-베이스(B) 사이에는 항상 순방향 전압이 걸린다. 휴대폰마다 출력이 다르므로 직류 전원 장치의 전압은 0.5V에서 조금씩 조절해야 할 것이다. 휴대 폰에 오실로스코프를 연결해서 출력 전압의 최댓값을 측정하고 이보다 살짝 큰 값을 직류 전원의 전 압으로 설정하는 것이 좋을 것이다. 학생을 대상으로 실험을 할 때는 전자기기에서 음악을 틀어놓고 종이컵 스피커만 연결했을 때와 트 랜지스터까지 연결했을 때의 소리의 크기를 비교하는 정도로 실험을 수행하여 트랜지스터의 증폭 작 용을 간단히 경험해보게 하는 것도 좋을 것이다.

18 2015 중등 과학과 1급 정교사 자격연수Ⅰ 스마트 교육과 거꾸로 교실 경복고등학교 교사 전 화 영 << 차 례 >> [1] 스마트교육 1. 도입 2. 수업 및 학급 관리에 이용하기 3. 스마트 기기 이용하기 4. 몇 가지 앱 이용하기 5. 주의사항 [2] 거꾸로 교실 1. 도입 2. 수업 동영상 찍기 3. 실행 4. 미완의 혁명 [1] 스마트교육 1. 도입

3. 스마트 교육과 거꾸로 교실 19 스마트교육은 스마트환경에서 이루어지는 교육활동의 전반을 뜻한다. 그러나 현재 스마트환경이 구 축되어있는 학교는 극히 일부일 뿐, 와이파이존도 설치되기 어려운 환경이다. 따라서 이런 환경에서 실시할 수 있는 스마트교육의 종류에 무엇이 있을 수 있는지 생각해보고자 한다. 2. 수업 및 학급 관리에 이용하기 가. 자료 검색하기 - 스마트폰을 이용하여 자료 검색을 하도록 함 예) 탄화수소 끓는점 조사하기, 빅뱅 이론 관련 과학자의 업적 조사하기 나. 구글 드라이브 이용하기 - 컴퓨터, 스마트폰에서 자유롭게 사용할 수 있으며, 실시간으로 결과를 볼 수 있음 - 웹 브라우저 중 익스플로러보다는 크롬에서 더 잘 돌아감 - 주의사항: 링크를 알고 있는 모든 사람이 접속해서 내용을 볼 수 있으므로 중요한 내용이나 학 생 개인 정보가 노출되는 자료를 조사할 경우, 자료 취합 후 바로 문서를 삭제하여야 함 1) 학생 주소록 만들기 구글 드라이브를 이용하여 설문 조사 문항을 만들고, 이를 QR 코드로 바꾸어 학생들에게 제시한 뒤, 각자의 정보를 입력하도록 하여 엑셀 파일로 다운 받음 가) 구글 계정으로 구글 드라이브에 접속한다. 나) 주소록에 들어갈 조사 문항을 만든다. - 왼편의 빨간색 <만들기> 단추 메뉴 중 <양식>을 선택함 - 배경 선택 팝업이 뜨면 원하는 배경 선택을 해준 뒤 설문 문항을 만듦 - 설문조사 제목(예: 학생 주소록 등)을 적음 - 질문 제목(제목 없는 질문) 칸에 질문을 입력함(예: 학번) - 질문 유형을 텍스트 (응답이 길어야할 경우는 단락텍스트 )로 지정함 - 한 문항이 완성되면 완료를 누르고, 항목 추가 를 눌러 추가 문항을 만듦 - 문항이 완성되면 현재 양식 보기 를 눌러 확인 다) QR 코드 만들기: 현재 양식 보기 의 인터넷 주소를 복사하여 QR 코드로 바꿈 - 다음, 네이버, 혹은 http://makeqr.co.kr/ 등에서 만듦 - 구글 shorter(http://goo.gl/)) 이용하기: 인터넷 주소를 간단하게 줄여 주면서 동시에 QR 코드(Details)도 만들어줌

20 2015 중등 과학과 1급 정교사 자격연수Ⅰ 라) 조사 실시하기: QR 코드를 인쇄하여 나눠주면, 학생들이 스마트폰으로 설문조사 사이트에 들어가 작성하고 '양식 보내기'를 누르면 자료가 자동 집계됨: 학생들은 구글 계정이 없어도 됨. 마) 결과 확인하고 엑셀 파일로 다운받기: <응답 보기>를 누르면 실시간으로 학생들의 응답이 기 록되며, 완료되면 <파일> <다른 이름으로 다운로드>를 눌러 다운 받음 2) 공동 문서 작성하기 - 문서, 스프레드시트, 프레젠테이션, 그림 등 공동 작업 가능 - 구글 로그인 없이 링크 주소만 알면 접속하여 작성 가능: 각 문서에 들어가서 공유 링크가 있는 모든 사용자가 수정할 수 있음 http://goo.gl/khkjou - 적용 사례: 구글 스프레드시트로 조별 실험 결과를 한 문서에 모아 결과를 비교함 학번 2 학년 반 번 조 이름 실험제목 화학 반응에서의 양적 관계 - 부피 실험날짜 2014 년 4월 일 교시 6. 실험 결과를 구글 드라이브 문서에 전송한다. 실험과정 10반 11반 12반 13반 14반 3) 행사 참가 신청 받기 - 행사 참가 희망자를 받고자 할 때, 유인물에 QR 코드를 인쇄하여 제공하고, 게시판에 QR 코드 가 인쇄된 포스터를 부착해둠 과학의 달 행사 포스터

3. 스마트 교육과 거꾸로 교실 21 4) 교사 모임 날짜 잡기 - 교사들 사이의 모임 날짜를 잡고자할 때 문서를 만들어 주소를 제공하고 메신저로 보내 날짜를 결정함 다. 카톡 이용 적용 사례: 몰 관련 수행 평가 시 몰 풍선과 함께 찍은 인증샷 보내기, 산염기 중화 적정 시 중화 점에 도달한 용액을 들고 찍은 인증샷 보내기 3. 스마트 기기 이용하기 스마트 기기를 가장 효과적으로 활용할 수 있는 방법은 스크린 혹은 TV 등의 화면과 스마트 기기 를 무선으로 연결하는 것으로, 교사의 활동이 자유로워지고 학생들 사이에 교사가 들어감으로써 학생 과 더 많은 접촉을 할 수 있다는 장점이 있다. 1) 무선미러링 - 삼성 제품(갤럭시 노트 2, 갤럭시 3 이후): 동글(트윙글 등), 컨버터(프로젝터나 TV에 HDMI 단자가 있는 경우 컨버터는 필요하지 않음) 동글: 노트의 신호를 화면으로 무선 연결해주는(Mirroring) 기기 컨버터: 빔 프로젝터 환경일 경우, 디바이스 동글이 컨버 터 프로젝터 스크린, 즉 동글이가 디바이스에서 무선으로 받은 신호를 프로젝터에 전달하는 역할 - 애플 제품: 애플 TV(와이파이 필요), 리플렉터 앱 등 필요 [그림 3-1] 갤럭시 노트 10.1 무선 미러링

22 2015 중등 과학과 1급 정교사 자격연수Ⅰ 2) 가능한 수업 가) 스마트 기기에 자료 저장하기 나) 자료를 꺼내 수업에 사용하기 다) 화면에 필기하기 - 메모 앱 이용하기: 바로 메모와 같은 앱 사용 - S 노트 이용하기: S 노트에서 pdf나 ppt 파일을 불러와 노트 파일로 저장할 수 있으며, 이 파일을 열어 S펜으로 필기를 할 수 있음 라) 학생들의 학습 결과물 피드백 마) 카메라로 사용하기: 학생들에게 활동을 시킨 뒤 수시로 돌아다니며 학생들의 작품을 찍어 보 여줄 수 있으며, 시범 실험 장면을 동영상으로 화면에 띄울 수 있다. 바) 학생활동 녹화하기 사) 실시간 정보검색 및 video clip 바로 보여주기 - 와이파이 전용 태블릿 갤럭시 10.1의 경우 egg를 이용하여 인터넷에 연결할 수 있음: LTE 모델 구입을 권장함 4. 몇 가지 앱 이용하기 가. 다음 앱: QR 코드 인식, 사물 인식, 음악 인식 나. 핑퐁 앱 - 클리커와 같은 기능 - 교사가 제시한 문제를 학생들이 응답하여 모을 수 있음

3. 스마트 교육과 거꾸로 교실 23 다. 캠스캐너 앱 - 스캐너 앱으로 문서나 이미지를 사진 촬영하는 것보다 훨씬 해상도가 높게 스캔해줌: 수업 중 학생 활동지 바로 찍어 화면으로 보여주기 좋음 라. 증강현실(AR) 및 가상 현실(VR) - circus AR(지폐): 천원, 5천원, 1만원 권 지폐에 대면 증강현실 이미지를 볼 수 있음 - 증강현실 태양계: 앱을 실행한 뒤 마커 파일에 폰을 비추면 각 천체들의 3D 이미지를 볼 수 있음 - Landscap AR(등고선): 펜으로 등고선을 그린 뒤 앱을 실행하면 3D 이미지로 볼 수 있음 [그림 3-2] circus AR - 5천원권 [그림 3-3] Landscap AR - 등고선 - 가상 현실: 구글 카드보드, 오큘러스 VR [그림 3-4] 구글 카드보드 [그림 3-5] 입체 이미지 영상 5. 주의사항 - 스마트폰 미소지자에 대한 배려 - 학생들의 전화기에 대한 학교의 방침 - 갤럭시 노트 10.1의 구입 - 와이파이 사용

24 2015 중등 과학과 1급 정교사 자격연수Ⅰ [2] 거꾸로 교실(flipped class) 1. 도입 거꾸로 교실은 기본적이고 핵심적인 교과 내용을 교사가 제작한 동영상을 통해 학생들에게 수업 전 에 미리 보고 오게 하고 수업 시간에는 질의, 응답이나 토론, 또래 학습, 팀별 활동 등 학생 중심 수 업으로 바꿈으로써 기존의 수업 형식을 뒤집은 것이다. 2. 수업 동영상 찍기 수업 동영상의 질은 거꾸로 교실 수업 성공의 결정적인 요소가 아니다. 하지만 매 수업에서 가르쳐 야할 핵심 적인 내용만을 추려 동영상으로 제작하고 이를 공개하여 학생들이 볼 수 있도록 해주어야 한다는 측면에서 수업 동영상의 찍을 때 심사숙고하지 않을 수 없는 것이 현실이다. 수업 동영상을 가능하면 쉽게 할 수 있는 방법을 찾는 것이 중요하며, 본인에게 가장 잘 맞는 기기와 프로그램을 선 택하는 것이 좋다. 가. 스마트 기기 이용 1) 익스플레인 에브리씽 앱(explain everything) - 장점: 애플, 삼성 태블릿 모두에 있으며 유료앱(약 3달러), but 애플용의 기능이 훨씬 탁월함. 동영상은 바로 유튜브와 연동되어 올라감, 마이크가 달린 이어폰으로 간편하게 녹화 가능 - 단점: 펜을 따로 구입해야하며, 정전식 펜촉 끝이 넓어 무딘 경우가 많음.

3. 스마트 교육과 거꾸로 교실 25 2) 목스트라(Moxtra) 앱 - 장점: 스마트폰, 태블릿 모두에서 사용 가능하며 무료임, 동영상 파일의 크기가 작음 - 단점: 반응 속도가 다소 느릴 때가 있으며, 외부 스피커를 통해 음성이 입력되어 이어폰으로 녹음할 수 없음 [그림 3-6] 익스플레인 에브리씽 앱 [그림 3-7] 목스트라 앱 나. 컴퓨터 이용 1) 오캠( 혹은 반디캠, 안캠코더 등의 화면 녹화 프로그램) - 장점: 컴퓨터에서 사용 가능하므로, 다양한 것들을 자유자재로 보여줄 수 있음. - 단점: 오캠은 시간 제한이 없음. 반디캠은 무료 버전의 경우 10분까지만 녹화 가능하고 동영 상의 위 부분에 반디캠 로고가 박힘. 태블릿 PC가 아닌 경우 화면 부분 확대가 불가능하며 글씨를 쓰거나 그림을 그리기 어려움, 강사 얼굴 삽입 불가능 2) 스크린캐스트 오매틱 사이트 - 장점: 컴퓨터에서 사용 가능하여 다양한 것들을 보여줄 수 있음. 강사 얼굴 삽입 가능. 15분 까지 무료로 사이트에서 바로 촬영 가능하며 동영상 저장이 가능 http://screencast-o-matic.com/ - 단점: 태블릿 PC가 아닌 경우 화면 부분 확대가 불가능하며 글씨를 쓰거나 그림을 그리기 어 려움 3) 파워포인트 Mix 프로그램(http://wool.pe.kr/220003417917 참고) - 장점: 파워포인트 2013 버전의 추가(Add in) 프로그램으로 ppt 파일에 강사 얼굴을 넣어 동 영상 녹화가 가능함. - 단점: 베타 버전이어서인지 다소 불안정함, 태블릿 노트북을 사용해도 슬라이드 안에서는 화 면 부분 확대가 안됨.

26 2015 중등 과학과 1급 정교사 자격연수Ⅰ [그림 3-8] 스크린캐스트 오매틱 [그림 3-9] ppt mix로 제작하는 동영상 다. 직접 촬영 - 장점: 생동감 있는 교사의 모습을 보여줄 수 있으며 아이들의 집중도가 높음, 실험 등의 활동 소개를 할 때 과정을 직접 보여줄 수 있어 유용함 - 단점: 동영상 촬영 자체가 만만치 않음 라. 태블릿 노트북(아티브 등) 이용 - 장점: 스크린 부분 확대, 화면 필기 등이 자유로움. 컴퓨터를 사용하는 것이므로 다양한 것들 을 자유자재로 보여줄 수 있음. MS 오피스 원노트(OneNote) 프로그램으로 파일을 불러와서 화면 녹화 사이트(스크린캐스트 오매틱 등)를 이용해 녹화하면 편리함 - 단점: 테블릿 노트북 구입 비용이 추가로 듦 [그림 3-10] 직접 동영상 촬영 [그림 3-11] 아티브+원노트+스크린캐스트오매틱

3. 스마트 교육과 거꾸로 교실 27 마. 핸드폰 이용 - 장점: 간편하게 촬영 가능하며, 개인 교수 느낌이 날 수 있음 - 단점: 화면이 다소 단조로워서 지루해지기 쉬움 [그림3-12]핸드폰 자바라 집게 [그림3-13] 핸드폰으로 촬영한 동영상 3. 실행 가. 동영상 올리기 1) 제작한 수업 동영상 올려두기: 유튜브, 미래교실네트워크, 카페, 홈페이지, 블로그, 샘빌 등을 이용 2) 유튜브에 동영상을 올릴 때 미등록(공개, 비공개, 미등록의 옵션이 있음)으로 지정해두면, 그 주 소를 아는 사람만 들어올 수 있음 3) 유튜브에 동영상을 올리려면 계정이 필요한데, 구글 계정과 연동되므로 구글 아이디, 패스워드 로 사용하면 편리함 [그림 3-14] 2014년 경복고 2학년 이과반 화학1 카페와 올려둔 수업 동영상 나. 조 편성 1) 학교 상황에 따라 다를 수 있으나 4인 1조를 넘지 않는 것이 좋을 것으로 생각됨

28 2015 중등 과학과 1급 정교사 자격연수Ⅰ 2) 조 편성 지침: 자유의사로 조 편성을 하도록 하되, 과목 성취도와 성향을 반영하는 것이 필요함 3) 조 편성이 잘못 되었을 경우 조별 학습 자체가 불가능하므로 교사의 세심한 관찰을 바탕으로 조 편성을 조정할 필요가 있음 - 현재 사용하는 조 편성 방법: 조장 후보자 추천을 받고, 그중 사퇴 희망자를 제외하고 8-9명 의 조장을 정한 뒤, 조장들에게 파트너를 한명씩 선택할 수 있도록 함. 조장과 파트너가 정해 지면 조장들끼리 가위바위보를 하여 자리를 조의 위치를 선택. 조장과 파트너가 먼저 자리를 잡고 앉으면 남은 사람들이 원하는 조로 이동함 다. 활동지 1) 학생들이 주도권을 가지고 스스로 조별 협동을 통해 학습이 이루어지기 위해서는 그것을 자극할 수 있는 활동지의 제작이 매우 중요함 2) 핵심 개념 1,2개만 제시하고 교과서를 보고 그 개념에 대해 정리하도록 하는 방식의 활동지를 만들어 사용하는 경우, 학생들이 주체적으로 교과서를 읽고 개념에 대한 내용 정리를 하도록 할 수 있으며 교사의 활동지 제작 부담도 줄여줄 수 있음 3) 같은 과목을 가르치는 동료 교사와 협업을 하는 것이 가장 좋음 라. 수업 동영상을 보고 오게 하기 - 카페에 동영상을 올려두고 인증 댓글을 달도록 한 뒤 이를 수행평가에 반영 - 각 학급 별 단톡이나 밴드, 페이스북 등에 책임자를 두고 동영상을 보고 오도록 독려하게 함 - 각 조 별 책임자를 두고 조원들을 챙기도록 권유함

3. 스마트 교육과 거꾸로 교실 29 - 활동지에 주소나 QR 코드를 인쇄해서 미리 나누어줌 마. 실험 수업에 사용하기 - 실험 활동을 설명하고 직접 과정을 보여주는 동영상을 올려두면 실험 수행이 한결 매끄러움 - 거꾸로 교실 실행 초기에 사용할 경우 거부감이나 부담감을 줄일 수 있음 - 모든 수업에 거꾸로 교실을 도입하지 않고 일부 수업에만 사용하고자 할 경우 매우 적합: 과 목의 종류와 특성에 따라 거꾸로 교실 방식에 가장 적합한 종류의 수업에 적용 4. 미완의 혁명 2013년 부산의 몇 학교에서 실시된 거꾸로 교실의 효과에 대해 이민경(2014)은 다음과 같은 세 가지 측면으로 정리하고 있다. 첫째, 학생들에게 자기 페이스에 맞게 학습할 수 있는 기회를 제공함으로써 유의미한 성적 향상을 가져왔으며, 특히 사교육을 받을 수 없거나 학습 능력이 떨어지는 학생들에게 기회를 제공해줄 수 있 다는 점에서 매우 주목할 만하다. 둘째, 수업 구조의 변화로 인해 학교 교실이 죽은 침묵의 공간에서 살아 있는 배움의 공간으로 회복될 가능성을 시사해준다. 셋째, 사회적 상호작용과 협력의 기회를 부 여함으로써 교실이 경쟁과 적자생존의 장이 아니라 다양성을 배려하는 소통과 협력의 공간으로 재구 조화될 가능성을 시사하고 있다. 그러나 실제로 2014년 4월 중순 이후 현재까지 거꾸로 교실을 전격 도입하여 수업을 해본 경험에 의하면, 거꾸로 교실은 만병통치약이 아니며, 교사 개인이 혼자 준비하고 감당해서 실시하기에는 부 담이 적지 않으며, 대입을 눈앞에 둔 인문계 고등학교 학생들에게 즉각적 효용 체감이 높지 않을 수 있다. 거꾸로 교실의 성공적 정착을 위해 가장 중요한 것은 학생과의 관계이며, 교사의 신념 또한 매 우 중요한 요소로 작용한다. 참고 자료 거꾸로 교실(Flipped classroom)의 효과와 의미에 대한 사례 연구, 2014, 이민경, 한국교육 제 41권 제 1호 87-116 KBS 파노라마 21세기 교육혁명, 미래교실을 찾아서, 2014 KBS 다큐 거꾸로 교실의 마법, 1000개의 교실, 2015 미래교실 네트워크 http://www.futureclass.net/index.do

30 2015 중등 과학과 1급 정교사 자격연수Ⅰ 교원의 책무와 교직윤리 천호중학교 교감 이 수 형 << 차 례 >> 1. 교직원의 책임과 의무 2. 서울특별시교육청 공무원 행동강령 3. 학교 감사의 주요 내용과 사례 [부록1] 청렴도 자가진단 1. 교직원의 책임과 의무 가. 공무원의 책임 1 공무원은 국민 전체에 대한 봉사자이며, 국민에 대하여 책임을 진다. 1) 2 공무원은 국민 전체의 봉사자로서 직무를 민주적이고 능률적으로 수행하기 위하여 창의와 성실 로써 맡은 바 책임을 완수하여야 한다. 2) 나. 공무원의 의무 3) 1 선서(제55조) - 나는 대한민국 공무원으로서 헌법과 법령을 준수하고, 국가를 수호하며, 국민에 대한 봉사자 로서의 임무를 성실히 수행할 것을 엄숙히 선서합니다. 1) 대한민국헌법 제7조 제1항 2) 국가공무원 복무규정 제2조의2 (책임완수) 3) 국가공무원법 제7장 복무 제55조~제66조

4. 교원의 책무와 교직윤리 31 2 성실의무(제56조) - 모든 공무원은 법령을 준수하며 성실히 직무를 수행하여야 한다. 3 복종의 의무(제57조) - 공무원은 직무를 수행할 때 소속 상관의 직무상 명령에 복종하여야 한다. 4 직장 이탈 금지(제58조) - 공무원은 소속 상관의 허가 또는 정당한 사유가 없으면 직장을 이탈하지 못한다. - 수사기관이 공무원을 구속하려면 그 소속 기관의 장에게 미리 통보하여야 한다. 다만, 현행범 은 그러하지 아니하다. 5 친절 공정의 의무(제59조) - 공무원은 국민 전체의 봉사자로서 친절하고 공정하게 직무를 수행하여야 한다. 6 종교중립의 의무(제59조의2) - 공무원은 종교에 따른 차별 없이 직무를 수행하여야 한다. 7 비밀 엄수의 의무(제60조) - 공무원은 재직 중은 물론 퇴직 후에도 직무상 알게 된 비밀을 엄수하여야 한다. 8 청렴의 의무(제61조) - 공무원은 직무와 관련하여 직접적이든 간접적이든 사례 증여 또는 향응을 주거나 받을 수 없다. - 공무원은 직무상의 관계가 있든 없든 그 소속 상관에게 증여하거나 소속 공무원으로부터 증여 를 받아서는 아니 된다. 9 품위 유지의 의무(제63조) - 공무원은 직무의 내외를 불문하고 그 품위가 손상되는 행위를 하여서는 아니 된다. 10 영리 업무 및 겸직 금지(제64조) - 공무원은 공무 외에 영리를 목적으로 하는 업무에 종사하지 못하며 소속 기관장의 허가 없이 다른 직무를 겸할 수 없다. - 겸직허가 교원이 어떤 업무에 종사함으로써 공무원의 직무상 능률저해, 공무에 대한 부당한 영향, 국 가의 이익과 상반되는 이익의 취득 또는 정부에 대한 불명예스러운 영향을 초래할 우려가 있는 경우에는 종사할 수 없도록 규정되어 있음 국가공무원법 제64조에 의하여 영리업무에 해당되지 아니하는 다른 직무를 겸직하고자 할 경우에는 담당 업무수행에 지장이 없는 경우에 한하여 임용권자(교육감 또는 위임된 허가권 자)의 사전허가를 득하여 겸직을 할 수 있음 11 정치 운동의 금지(제65조) - 공무원은 정당이나 그 밖의 정치단체의 결성에 관여하거나 이에 가입할 수 없다. - 공무원은 선거에서 특정 정당 또는 특정인을 지지 또는 반대하기 위한 다음의 행위를 하여서 는 아니 된다.

32 2015 중등 과학과 1급 정교사 자격연수Ⅰ 12 집단 행위의 금지(제66조) - 공무원은 노동운동이나 그 밖에 공무 외에 일을 위한 집단 행위를 하여서는 아니 된다. 다만, 사실상 노무에 종사하는 공무원은 예외로 한다. 다. 교직원의 임무 4) 1 교장은 교무를 통할하고, 소속 교직원을 지도 감독하며, 학생을 교육한다. 2 교감은 교장을 보좌하여 교무를 관리하고 학생을 교육하며, 교장이 부득이 한 사유로 직무를 수 행할 수 없을 때에는 교장의 직무를 대행한다. 3 수석교사는 교사의 교수 연구 활동을 지원하며, 학생을 교육한다. 4 교사는 법령에서 정하는 바에 따라 학생을 교육한다. 5 행정직원 등 직원은 법령에서 정하는 바에 따라 학교의 행정사무와 그 밖의 사무를 담당한다. 2. 서울특별시교육청 공무원 행동강령 5) 가. 목적 - 이 규칙은 부패방지 및 국민권익위원회의 설치와 운영에 관한 법률 제8조와 공무원행동강 령 제24조에 따라 서울특별시교육청 소속 공무원(이하 "공무원" 이라 한다)이 준수하여야 할 행동기준을 규정하는 것을 목적으로 한다. 나. 적용 범위 - 서울특별시교육청 소속 공무원(본청, 직속기관, 지역교육청, 공립 각급학교 및 지방교육자치에 관한 법률 제17조제1항에 따른 서울특별시의회 사무처에 근무하는 공무원을 포함한다)과 서울 특별시교육청에 파견된 공무원 다. 용어의 정의 - 직무관련자 : 공무원의 소관업무와 관련되는 자(개인 또는 단체) - 직무관련공무원 : 공무원의 직무수행과 관련하여 이익 또는 불이익을 직접적으로 받는 다른 공무원 4) 초 중등교육법 제20조 5) 서울특별시교육규칙 제791호, 2011.2.1.시행

4. 교원의 책무와 교직윤리 33 - 선물 : 대가없이(대가가 시장가격 또는 거래관행과 비교하여 현저하게 낮은 경우를 포함한 다) 제공되는 물품 또는 유가증권 숙박권 회원권 입장권, 그 밖에 이에 준하는 것 - 향응 : 음식물 골프 등의 접대 또는 교통 숙박 등의 편의를 제공하는 것 라. 공정한 직무수행 1) 공정한 직무수행을 저해하는 지시에 대한 처리 2) 이해관계 직무의 회피 3) 특혜의 배제 4) 예산의 목적외 사용 금지 5) 정치인 등의 부당한 요구에 대한 처리 6) 인사청탁 등의 금지 마. 부당이익의 수수금지 7) 이권개입 등의 금지 8) 직위의 사적 이용 금지 9) 알선 청탁 등의 금지 10) 직무관련 정보를 이용한 거래 등의 제한 11) 공용물의 사적 사용 수익의 금지 12) 금품 등을 받는 행위의 제한 직무관련자로부터 금품 등을 받을 수 있는 경우 (예외) 1. 채무의 이행 등 정당한 권원에 따라 제공되는 금품 등 2. 직무수행을 위해 부득이한 경우에 한정하여 제공되는 1인당 3만원 이내의 간소한 음식물 또는 통신 교통 등 편의 3. 직무와 관련된 공식적인 행사에서 주최자가 참석자에게 일률적으로 제공하는 교통 숙박 또는 음식물 4. 불특정 다수인에게 배포하기 위한 기념품 또는 홍보용 물품 5. 질병 재난 등으로 어려운 처지에 있는 공무원을 돕기 위하여 공개적으로 제공되는 금품 등 6. 공립학교 교원이 스승의날, 졸업식 등의 행사에서 공개적으로 제공받는 꽃, 케이크 등 간소한 선물

34 2015 중등 과학과 1급 정교사 자격연수Ⅰ 직무관련공무원으로부터 금품 등을 받을 수 있는 경우 (예외) 1. 채무의 이행 등 정당한 권원에 따라 제공되는 금품 등 2. 직무수행을 위해 부득이한 경우에 한하여 제공되는 1인당 3만원 이내의 간한 식사 또는 교 통 통신 등 편의 3. 직무와 관련된 공식적인 행사에서 주최자가 참석자에게 일률적으로 제공하는 교통 숙박 또는 음식물 4. 불특정 다수인에게 배포하기 위한 기념품 또는 홍보용 물품 5. 질병 재난 등으로 인하여 어려운 처지에 있는 공무원을 돕기 위하여 공개적으로 제공되는 금 품 등 6. 3만원을 초과하지 아니하는 범위에서 통상적으로 제공되는 간소한 선물 7. 직원상조회 등에서 공개적으로 제공되는 금품 등 8. 상급자가 하급자에게 위로 격려 포상 등 사기를 높일 목적으로 제공하는 금품 등 9. 그 밖에 원활한 직무수행 등을 위하여 기관장이 허용하는 범위 안에서 제공되는 금품 등 13) 금품 등을 주는 행위의 금지 바. 건전한 공직풍토의 조성 14) 외부강의ㆍ회의 등의 신고 15) 금전의 차용금지 등 16) 경조사의 통지와 경조금품의 수수 제한 등 - 직무관련자와 직무관련공무원에게 경조사 통지 금지 경조사 통지가 가능한 경우 (예외) 1. 친족에 대한 통지 2. 현재 근무하고 있거나 과거에 근무하였던 기관의 소속직원에 대한 통지 3. 신문, 방송 또는 전 현 소속기관 직원에게만 열람이 허용되는 내부통신망 등을 통한 통지 4. 공무원 자신이 소속된 종교단체 친목단체 등의 회원에 대한 통지 - 경조사와 관련하여 5만원을 초과하는 경조금품 등을 주거나 받는 행위 금지

4. 교원의 책무와 교직윤리 35 경조금품을 주거나 받을 수 있는 경우 (예외) 1. 공무원과 친족 간에 주고받는 경조사 관련 금품 등 2. 공무원 자신이 소속된 종교단체ㆍ친목단체 등에서 그 단체 등의 정관ㆍ회칙 등에서 정하는 바 에 따라 제공되는 경조사 관련 금품 등 3. 기관 또는 기관장 명의로 지급되는 경조사관련 금품 등 사. 행동강령 운영 1 위반여부에 대한 상담 - 직무수행 중 행동강령 위반여부가 불분명한 경우 행동강령책임관과 상담한 후 처리 - 행동강령책임관 지정 : 학교는 교감(원감) - 행동강령책임관은 교육ㆍ상담ㆍ점검 및 신고 접수ㆍ조사 처리 등 업무 담당 2 위반행위의 신고 3 행동강령 위반 시 징계 등 조치 4 금지된 금품 등의 처리 - 금지된 금품 등을 수수할 때에는 즉시 제공자에게 반환하고, 제공자에게 반환하기 어려운 경 우 즉시 소속기관의 장 또는 행동강령책임관에게 신고 - 금지된 금품 등을 반환시 반환비용은 증명자료를 첨부하여 청구 가능 3. 학교 감사의 주요 내용과 사례 가. 중점 관리 대상 비리 ('4대 비리') 1 금품 및 향응수수, 공금횡령(유용) 2 성폭력 3 학업성적 조작 및 시험문제 유출4 상습적 학생폭행 나. 학사 분야 감사 주안점 1 학칙 등 제규정 개정 2 각종 위원회 운영상황 및 회의록 관리 상태 3 전 출입학생 기록관리 여부 4 교육과정 편성 운영의 적정 여부 5 수행평가 계획 및 실시 여부 6 학교생활기록부Ⅰ Ⅱ 확인(졸업생, 재학생)

36 2015 중등 과학과 1급 정교사 자격연수Ⅰ 7 정기고사 원안 및 이원목적분류표 적정 여부 8 주관식 답안지 채점 적정 여부 9 결손 수업시수에 대한 보강처리 적정 여부 10 결시생 인정 점수 적정 여부 11 학생징계 절차 준수 여부(학교폭력대책자치위원회, 선도위원회) 12 연간 출석일수 부족학생 확인 13 표창 및 장학생 대상자 추천 절차 적정 여부 14 성희롱 및 성폭행 예방교육 실시 여부 15 복무관리 적정성 여부 16 학교별 운동부(선수보호위원회, 후원금 등) 운영 17 학부모 후원금 학교발전기금회계에 편입 여부 18 수련 수학여행 등 학교행사 운영 다. 감사결과 지적사항 처분기준(서울특별시교육청) - 지적사항 항목별 예시자료 복무 1) 근무상황부 허위기재 및 기록소홀/ 2) 초과근무 명령대장 및 확인대장 허위기재/ 3)복무관련 장부 미비치/ 4) 비상연락망 미정비/ 5) 복무관리 소홀/ 6) 근무시간 미준수/ 7) 무단결근, 근무 지 무단이탈 및 이석/ 8) 근무시간내 음주(만취) 및 유기행위/ 9) 근무 불성실/ 10) 정당한 직무 명령 거부/ 11) 감사불응 등 공무집행 방해/ 12) 겸직허가 미이행/ 13) 공무원증 발급 부적정 및 미회수/ 14) 공무원의 부당한 영리 업무 종사/ 15) 휴 복직 관련규정 위반/ 16) 출산관련 허위 진단서 및 타인명의 진단서 발급 이용 / 17) 휴직허가조건 위반 교원이 휴가 중이 아닌 때에 연가 신청 시 부모의 기일, 생신을 제외하고 허가할 수 있는 특별한 경우는? 개교기념일, 재량휴업일의 교원 및 행정실 직원의 복무관리 방법은? 교원의 정확한 일과시간은? 점심시간도 일과시간에 포함 되는지 여부 교육공무원법 제 41조 연수

4. 교원의 책무와 교직윤리 37 초과근무수당 지급 방법 지급제외 대상자 초과 근무수당 지급 품위유지 1) 과다채무 행위로 인한 물의 야기/ 2) 성폭력등 성관련 품위유지 위반/ 3) 허위사실 유포 및 무고로 인한 물의 야기/ 4) 기타 품위유지 의무 위반/ 5) 교사의 상습적인 학생체벌 직무 1) 직무유기/ 2) 직무와 관련하여 지득한 비밀 누설/ 3) 직권남용 공정한 직무수행 1) 불공정한 직무수행 지시/ 2) 여비, 업무추진비 등 예산의 목적외 사용/ 3) 인사청탁 및 인사 부당 개입 부당이득의 수수금지 1) 부당 이권개입 및 직위의 사적이용/ 2) 알선 청탁 및 직무관련 정보를 이용한 거래/ 3) 공용물 의 사적사용 수익/ 4) 직무관련자 및 직무관련 공무원으로부터(에게) 금품 향응 등의 수수(제공)

38 2015 중등 과학과 1급 정교사 자격연수Ⅰ 건전한 공직풍토의 조성 1) 외부강의 회의 등의 미신고 / 직무관련자 또는 직무관련 공무원과의 금전거래 및 부동산 무상 임차/ 3) 직무관련자 및 직무관련 공무원에게 경조사 통지/ 기타 행동강령 위반 학사관련 제규정 1) 학교 규칙(학칙) 미정비/ 2) 학업성적관리규정 정비 소홀/ 3) 학생포상 및 징계규정 정비 소 홀/ 4) 기타 학사관련 규정 미정비 교육과정 운영 1) 학급편성 및 학사운영 부적정/ 2) 수업일수 기준 미충족/ 3) (실)수업시수확보기준 미 충족/ 재량활동 운영 소홀/ 특별활동 운영 소홀/ 6) 국민공통 기본교과 편성 단위 기준 미충족/ 7) 계 열별 선택중심 교육과정 편성기준 미충족(고)/ 8) 교과목별 단위배당기준 위반/ 9) 결 보강처리 소홀/ 10) 기타 교육과정 편성 및 운영 부적정/ 11) 학습 부진학생 지도관리 소홀 평가관리 1) 성적조작/ 2) 시험문제 출제 부적정/ 3) 시험감독 소홀 및 부정행위자 처리 부적정/ 4) 답안 지 채점 소홀/ 5) 수행평가 실시 부적정/ 6) 평가자료 부정유출/ 7) 성적산출 및 기재 소홀/ 8) 성적관리지침 이행 소홀/ 9) 기타 평가관리 부적정 답이 2개이거나 답이 없는 경우에 어떻게 처리하는지? 수행평가관련 자료 보관 및 처리 방과후학교 운영 1) 학운위 심의 또는 자문 미실시/ 2) 강사선정 및 강사료 지급 소홀/ 3) 기타 방과후학교 운영 부적정 방학 중 EBS 시청반(학생경비 부담 없음) 지도교사의 수당 지급 방법은?

4. 교원의 책무와 교직윤리 39 관리수당 및 업무담당자 수당 지급 불가 방과후학교 신청 후에 수강료 미납 시 수당 지급 부족 금액의 보전 방안은? 수강 신청 후 중도 포기 시에 수강료 반환 기준은? 학생 실험 실습 실기 1) 실험 실습 실기 운영 소홀/ 2) 실험 실습 실기 평가 미실시/ 3) 실험 실습 실기평가 기준 작성 소홀/ 4) 실험 실습 실기실 미활용 및 관리 소홀/ 5) 실험 실습 실기 관련 예산 집행 소홀/ 6) 실험 실습 실기평가 보조부 미작성 및 취급소홀/ 7) 현장파견, 실습생 지도 관리 소홀 생활지도 1) 상담실 운영 소홀/ 2) 상담지도 소홀/ 3) 선도활동 소홀/ 4) 성희롱 성폭행 예방교육 소홀/ 5) 성희롱 성폭력 사안처리 부적정 / 6) 학생 징계절차 처분 부적정/ 7) 징계학생 지도관리 소홀 / 8) 학생포상 절차 및 관리 부적정/ 9) 학교폭력대책자치위원회 구성 및 운영 부적정 출결상황 1) 결석계 처리 소홀/ 2) 출결사항 처리 소홀/ 3) 출결 기록관리 소홀/ 4) 결석일수 기재 착오 학적관리 1) 학교생활기록부 기재 정정 관리 부적정/ 2) 학생이동부와 졸업대장 관리 부적정/ 3) 전출 입학 업무 부적정 / 4) 전 출입생 성적처리 소홀/ 5) 위탁생 관련 업무 소홀 입시관리 1) 요강에 반한 응시자격 부여/ 2) 입학시험성적 채점업무 처리 부적정/ 3) 신입생 사정기준 소 홀/ 4) 지원학과 임의 변경/ 5) 신입생 원서 및 관련서류 관리 소홀/ 6) 서울시 이외의 타지역 신입생 모집/ 7) 정원초과 모집(고의)/ 8) 학생부정입학/ 9) 기타 입시관리 업무 부적정 특기생 관리 1) 체육대회 부정선수 출전/ 2) 운동부 후원회 운영 부적정/ 3) 운동부 지도 감독 부적정/ 4) 특 기생 선발 부적정 학교운영위원회 1) 회의록 허위 기재/ 2) 회의록 작성 소홀/ 3) 학교운영위원회 운영 관리 부적정/ 4) 학교운영 위원회 미심의/ 5) 규정관리(제 개정 등) 소홀 체험학습 수련교육 수학여행 운영 1) 체험학습 수련교육 수학여행 운영 소홀/ 2) 학생 안전지도 부적정

40 2015 중등 과학과 1급 정교사 자격연수Ⅰ [부록1] 청렴도 자가진단 6) 순 질문 예 (Yes) 아니오 (No) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 TV에서 거액의 돈을 받고 부패에 연루된 정치가나 기업인들의 모습을 볼 때, 저 상황에 처하면 누구나 저럴 수 있다고 생각한다. 현대 사회에서 돈은 성의의 표시이자 마음이기 때문에, 업무상일 경우에 10만 원 이하의 돈은 받아도 무방하다고 생각한다. 특별한 대가나 혜택을 주지는 않았지만, 다른 사람으로부터 접대나 향응을 받은 적이 있다. 명절에 학부모가 주는 돈이나 선물은 금액이 크지만 않다면 받아도 된다고 생각한다. 쇼핑 중 마음에 든 물건을 보았는데 돈이 부족하다. 가방에는 마침 동호회 회비를 걷은 돈이 있다. 이 경우 일단 회비로 쇼핑을 한 후 내일 현금으로 채워두는 것은 상관없다고 생각한다. 친구나 선배 등 지인으로부터 부탁을 받고, 남에게 일처리를 잘해달라고 부탁한 적이 있다. 부패한 행위는 발각되는 경우보다 발각되지 않는 경우가 훨씬 많다고 생각한다. 부패 행위로 인해 체포되더라도 실제로 처벌까지 받는 경우는 극히 드물다고 생각한다. 우리 사회에서는 양심을 지키고 살면 오히려 손해를 보게 된다고 생각한다. 민원업무를 진행할 때, 아는 사람을 통한 부탁이나 선물은 일을 빠르게 추진할 수 있는 필수불가결한 요소이기 때문에 어쩔 수 없다고 생각한다. 나의 청렴도는? ( 예 라고 응답한 수) ( ) 점 6) 국민권익위원회 청렴연수원 홈페이지(http://www.acrc.go.kr) 공부방 청렴도 자가진단

5. 실험실 안전 41 실험실 안전 수명고등학교 교사 고 재 덕 << 차 례 >> 1. 실험실 안전 분석 2. 실험실 안전 일반 3. 물리실험실 안전

42 2015 중등 과학과 1급 정교사 자격연수Ⅰ

5. 실험실 안전 43

44 2015 중등 과학과 1급 정교사 자격연수Ⅰ

5. 실험실 안전 45

46 2015 중등 과학과 1급 정교사 자격연수Ⅰ

5. 실험실 안전 47

48 2015 중등 과학과 1급 정교사 자격연수Ⅰ

5. 실험실 안전 49

50 2015 중등 과학과 1급 정교사 자격연수Ⅰ

6. 부력과 물체의 안정성 51 부력과 물체의 안정성 하나고등학교 교사 정 형 식 << 차 례 >> 1. 물체가 뜬다는 것 2. 물리 개념 정리 3. 실험 1. 물체가 뜬다는 것 어떤 물체가 떠 있다! 라는 것은 신기한 현상이다! 학생들은 물에 뜨는 현상을 이용하여 다양한 활 동을 한다. 초등학교 3~4학년 과정에서 (10) 혼합물의 분리 단원에서 물에 뜨는 성질을 이용하여 혼 합물을 분리하기도 하며, 고등학교 물리I 과정에서 4. 에너지 (2) 힘과 에너지의 이용 단원에서 아르키 메데스 원리를 배우기도 한다. 물체가 뜨는 현상을 통하여 합력이 0이 되는 의미를 잘 이해할 수 있으 며, 물체가 뜨는 것과 밀도의 관계도 이야기할 수 있게 된다. 이를 이용하여 영재 수업 활동이 가능하 며, 물체가 뜨는 것이 단순히 뜨는 데에 끝나는 것이 아니라 물체의 안정성까지도 진행할 수 있다. 2. 물리 개념 정리 물체가 뜨는 현상과 관련되어 물리에서 알아야 할 개념을 정리하면 다음과 같다. 가. 부력(Buoyant Force) 부력은 유체 속에 잠긴 물체에 주위의 유체가 작용하는 합력(알짜힘)이다. 부력이 생기는 원인은 깊이에 따른 압력차이며, 부력의 방향은 연직 상방이다.

52 2015 중등 과학과 1급 정교사 자격연수Ⅰ 나. 아르키메데스의 원리(Archimedes Priciple) 아르키메데스의 원리는 어떤 물체의 전부 또는 일부가 유체에 잠기게 되면 잠긴 물체가 밀어낸 유 체의 무게 와 같은 크기의 부력이 위쪽으로 작용한다. 고 요약할 수 있다. 다. 물체가 떠 있다는 것 : 중력의 크기 = 부력의 크기 물체가 떠 있다는 것은(물체가 뜨고 있는 것이 아니다!) 물체가 정지해 있음을 의미하며 이는 물체 에 작용하는 합력이 0임을 의미한다. 떠 있다. 정지 합력 = 0 중력 = 부력 라. 평형 상태와 평형 조건 물체가 평형 상태에 있다는 것과 정적 평형 상태에 있다는 말은 약간 그 의미가 다르다. 평형 상태 : 선운동량 = 일정 and 각운동량 = 일정 정적 평형 상태 : 선운동량 = 0 and 각운동량 = 0 평형 조건 : 합력 and 합돌림힘 생각해보자! Q1. 부력을 학생들에게 어떻게 설명하는 것이 효과적일까? Q2. 합력과 합돌림힘이 모두 0이면 정적 평형 상태라고 말할 수 있는가? 마. 물체의 안정성 물체가 힘을 받아 움직였다가 다시 정적 평형 상태로 되돌아오면 물체가 안정한 평형 상태에 있다 고 하며, 작은 힘으로도 물체를 움직여 평형 상태에서 벗어나게 할 수 있을 경우엔 물체가 불안정한 평형 상태에 있다고 한다. 불안정 평형 들보와 나란한 방향 : 중립적 평형 들보와 수직한 방향 : 불안정 평형

6. 부력과 물체의 안정성 53 바. 물체가 넘어진다라는 의미 물체가 넘어진다는 것 : 물체의 질량중심이 지면과의 접촉면을 벗어나 질량중심이 중력에 의한 돌림힘을 받음을 의미한다. (질량중심이 낙하한다.) 생각해보자! Q3. 질량중심과 무게중심은 같은 것일까? 다른 것일까? Q4. 물체가 잘 넘어지지 않기 위한 조건은 무엇일까? 3. 실험 가. 학습 목표 1) 물체의 질량중심을 이해한다. 2) 물체의 부력중심을 이해한다. 3) 물체의 안정성을 이해한다. 나. 준비물 하드보드, 대자(1m), 자(50cm), 가위, 칼, 실(50cm 이상), 추, 압핀 수조(가급적 가로 50cm 세로 30cm 높이 40cm 이상의 규격) 정육면체 나무, 접시, 소마큐브(나무재질), 맥주병, 바카스병, 여러 음료병 다. 실험과정 A. 질량중심 확인 하드보드의 특정한 도형의 질량중심을 파악한다. 물체 a 물체 b.

54 2015 중등 과학과 1급 정교사 자격연수Ⅰ 1) 생각으로만 물체 a와 b의 질량중심을 유추하여라. 2) 작도만으로 a, b의 질량중심을 유추하여라. 3) 실제 손가락 위에 질량중심을 올려놓아 질량중심을 유추하여라. 4) 실, 추, 압핀을 사용하여 물체의 질량중심을 유추하여라. B. 물체의 안정성 1 소마큐브의 각 부품을 확인한다. 1) 소마큐브의 규칙성을 이야기할 수 있는가? 2) 소마큐브의 각 부품들이 넘어지는지 안넘어지는지 예측한다. 3) 그 결과를 확인한다.

6. 부력과 물체의 안정성 55 C. 물체의 안정성 2 오뚝이의 원리를 확인한다. 1) 오뚝이가 왜 안 넘어지는지 설명하여라. 2) 옷걸이로 만든 2개의 오뚝이가 있다. 중심을 잘 잡는지 유추하여라. 3) 결과를 확인하고 왜 그러한지 설명하여라.

56 2015 중등 과학과 1급 정교사 자격연수Ⅰ D. 부력 1 1) 정육면체의 나무도막을 물에 넣으면 어떻게 될지 예측하고 이를 그림으로 그려본다. 2) 실제 나무도막을 물에 넣어보고 그림과 맞는지 확인한다. E. 부력 2 1) 병이 뜰지, 접시가 뜰지 예측하여라. 2) 병과 접시가 뜬다면 어떤 모양으로 뜰지, 가라앉는다면 어떤 모양으로 가라앉을지 예측하여라.

6. 부력과 물체의 안정성 57 F. 배의 안정성 배가 기울어지지 않는 현상에 대하여 탐구한다. 1) 왜 배는 기울어졌다가 다시 똑바로 서는가? 2) 앞뒤로는 어떠한지 유추하여라.

58 2015 중등 과학과 1급 정교사 자격연수Ⅰ 참고 자료 1) 흘수 : 선박이 물 위에 떠 있을 때에 선체가 가라앉는 깊이 선수의 흘수 선미의 흘수 2) 배의 안정성 3) 빌지킬

7. 솔레노이드와 자기장의 세기 59 솔레노이드와 자기장의 세기 - Non-Idealized Condition을 Idealized Condition으로 - 수도전기공업고등학교 교사 임 정 << 차 례 >> 1. 실험 목표 2. 배경 이론 3. 실험 준비물 4. 실험 시 유의점 5. 실험 과정 및 방법 6. 실험 결과 및 해석 7. 생각해 볼 문제 1. 실험 목표 솔레노이드에 의한 자기장 실험을 이용하여 분석적 사고를 연습하고, 물리 세계의 이상화에 대한 직관적 사고를 보완할 수 있다. 2. 배경 이론 1820년 9월, 외르스테드는 그의 실험결과를 파리 과학자 협회 회원들에게 설명하였다. 몇 주 후에 무한히 긴 도선에 전류가 흐를 때 발생하는 자기장에 대한 표현식이 비오(Jean Biot)와 사바르(Felix Savart)에 의해서 구해졌다. 비오-사바르 법칙은 두 점전하 사이에 작용하는 힘에 관한 쿨롱의 법칙 에서 계산된 전기장에 대한 표현과 비슷하다. 독자적으로 연구하고 있던 앙페르(Andre Marie Ampere) 는 폐회로에 흐르는 전류 주위의 자기장에 관한 적분식을 구했다. 앙페르의 법칙은 정전기학에서의 가우스의 법칙과 유사하다. 대칭적인 전류분포에 대한 자기장의 분포를 구해보도록 하자. 자기장의 세기B와 도선에서의 직선거리 R의 관계가 비오와 사바르에 의해서 구해졌다. 이 방법은 전류가 흐르 는 전선 주변에 자화된 바늘의 진동주기(회전 속도)를 측정하였고, 이로부터 1820년 10월에 B가 R에 반비례한다는 결과, 즉 임을 발표하였다. 이 실험에서 전류를 일정하게 할 수는 있었지만, 그것을 정확히 측정할 수는 없었다. 자기장이 전류 I에 비례한다는 것은 훨씬 후에야 알게 되었다.

60 2015 중등 과학과 1급 정교사 자격연수Ⅰ 1 가. 평행도선 사이의 자기력 1820년 10월에 전류가 흐르는 두 도선에 실제로 힘 을 작용한다는 것이 앙페르에 의해서 보여졌다. [그림 7-1]에서와 같이 전류 과 가 흐르는 두 개의 긴 직선도선을 생각해 보자. 두 도선은 평행하고 거리 만큼 떨어져 있다. 도선 1의 자기장 이 길이 의 도선2에 작용하는 힘은 이다. 여기서 는 의 방향 이다. 가 에 수직이므로, 힘의 크기는 [그림 7-1] 두 평행도선의 전자기력 2 이다. 에 대해서도 동일하게 표현된다. 이제 이를 단위 길이당 작용하는 힘으로 나타내면 다음과 같으며, 이는 암페어(A)를 정의하는 근거가 된다. 3 즉, 1m 떨어져 있는 같은 전류가 흐르는 두 개의 긴 평행도선이 각각 단위길이(1m)당 의 힘을 받을 때, 이 도선에 흐르는 전류를 1A로 정의한다. 나. 직선 전류요소에 대한 비오-사바르 법칙 긴 직선도선에 대한 자기장을 알고 난 후 비오와 사바르는 무한히 작은 길이의 도선에 흐르는 전류 에 의한 자기장에 대한 좀더 일반적인 표현을 찾기 시작했다. 수학자인 라플라스는 긴 직선도선에 대 한 결과의 의미가 전류요소에 의한 자기장이 거리의 제곱에 반비례한다는 것임을 보였다. 긴 직선도선에 의한 자기장에 대한 식은 다음과 같이 표현된다.

7. 솔레노이드와 자기장의 세기 61 (단, ) 4 이러한 결과는 선전하 밀도가 인 무한 선전하분포에 의한 전기장의 형태와 같다. 5 ( 은 지름방향의 단위 벡터) 6 무한히 작은 전하요소 에 의 해서 전기장이 생성되고, 이러한 결과를 적 분함으로써, 위 식5를 얻게 된다. 비오와 사바르는 전류요소 의 효과를 더함으로써 식4를 얻으려고 하였다. 라플 라스의 결과로부터, 이러한 요소가 만들어 내는 장의 가능한 형태는 뿐이라는 결과 를 얻었고 이는 식6과 비교하면, 를 제외하고는 일치한다. 반복되는 실험을 통 해 sin 라는 결과를 구하고 1820년 12월에 발표하였다. [그림 7 2] 선전하 전기장과 전류요소 자기장 7 전하요소에 의해 발생되는 전기장의 결과와는 달리, 이 표현은 sin 를 포함하고 있다. 또한, 자기 장의 방향은 전류요소 과 이 전류요소로부터 자기장이 계산되는 지점까지의 지름방향의 단위벡터 모두에 수직이다. 벡터 표기법을 사용하여 이 만드는 자기장에 대한 비오-사바르의 법칙은 다 음과 같다. 8 이고, 이러한 자기장의 세기는 다음과 같다.

62 2015 중등 과학과 1급 정교사 자격연수Ⅰ 9 식9를 이용하여 전류 I가 흐르는 무한 직선도선으로부터 거리 R인 지점에서의 자기장의 세기를 구하면, 이고, tan 이므로 sec 이다. 또한, sec 이다. cos sin sin 이제 무한 도선이 될려면, 이다. 그 결과 는 다음과 같다. 10 [그림 7 3] 직선도선의 자기장 다. 원형도선의 중심축으로부터 거리 z 지점의 자기장의 세기 에 의해 발생하는 는 축에 수직방향 ( )과 축방향( ) 2개로 나누어질 수 있는 데, 수직방향은 대칭적으로 서로 상쇄됨을 알 수 있다. 또한, 과 이 서로 수직이므로 이 된다. 이를 적분하면, [그림 7 4] 원형도선에 의한 자기장

7. 솔레노이드와 자기장의 세기 63, 이므로 결과적으로 11 라. 솔레노이드의 자기장 세기 길이 이고 반지름 인 솔레노이드에 도선이 N번 감긴 상태에 전류 가 흐른다고 하자. 이 때 축 상의 한 점에서 자기장의 세기를 구하면 다음과 같다. [그림 7 5] 솔레노이드에 의한 자기장 솔레노이드를 폭 인 전류 고리로 나누고, 각각에는 번 감겨 있는 상태이다. 이 고리 안의 전류는 이다.,, sec tan 유한한 길이의 솔레노이드에 있어서 자기장의 세기는

64 2015 중등 과학과 1급 정교사 자격연수Ⅰ cos sin sin 12 솔레노이드 길이가 무한하다면, 일 때이다. 그에 따른 솔레노이드 중심에서 자기장의 세기는 13 3. 실험 준비물 가우스미터, 에나멜선(φ=0.6mm), PVC관(φ=30mm, l=30cm), 정전류공급장치, 칼, 글루건, 글루핀, 집게도선 4. 실험 시 유의점 1 준비된 PVC관의 가운데 지점에 커피스틱이 들어갈 수 있도록 칼로 작게 구멍을 내어준다. 2 커피스틱을 꽂아 둔 상태에서 주어진 PVC관에 에나멜선을 층지지 않게 조심스럽게 감는다. 3 감는 도중 에나멜선이 꼬이게 되면, 반드시 편 상태에서 다시 감는다. 4 처음 몇 바퀴를 감은 후 글루핀으로 고정시킨 다음 에나멜선을 조밀하게 감는다. 5 원하는 길이만큼 감은 솔레노이드를 감은 다음 풀리지 않도록 글루핀으로 고정시킨다. 6 에나멜선의 양 끝을 칼로 깨끗하게 코팅면을 벗겨낸다. 5. 실험 과정 및 방법 1 전류/전압 단자가 off 된 상태인지 확인하고, 트래킹 버튼이 Indep. 상태에 놓여있는지 확 인하다. 2 전원을 켜고 ch2에 전원이 빨간불이 들어와 있는지 확인한다. 3 output 단자를 눌러서 초록불로 바꾼다. 4 전류단자를 조금 돌려서 ch2의 전원이 초록불로 바뀌고 나면 전압단자를 돌려서 최대전압 5V 를 세팅한다. 5 집게도선을 서로 맞물리면 전압이 0V로 떨어지게 되고, ch2의 상태는 빨간불로 바뀐다. 6 이 상태에서 전류단자를 돌려 1A에 맞춘다. 집게도선을 분리하면 0A-5V(ch2 초록불), 집게도선을 연결하면 1A-0V(ch2 빨간불)의 상태 를 보여준다.

7. 솔레노이드와 자기장의 세기 65 7 output 단자를 off 시키면 ch2는 초록불로 바뀌고, 이제 집게도선을 솔레노이드에 연결한다. 8 output 단자를 on 시키면 ch2는 빨간불로 바뀌고, 1A의 정격전류가 공급되며, 이 때 두 단자 간의 전압이 표시된다. (전류와 전압을 기록해둔다.) 9 가우스미터를 이용해 솔레노이드 중심과 끝부분에서의 자기장의 세기를 측정한다. 측정시 홀센 서는 측정위치에서 수평상태를 이루어야 한다. 10 측정한 후 output 단자를 눌러 off 시키고, 다음 솔레노이드를 연결한 후 다시 on 시키면서 측 정을 반복한다. - 절대로 계속 output 단자를 on 상태로 두지 않도록 한다. 11 측정이 완료되면, 전원을 끄고 셋팅을 처음 상태로 돌려놓도록 한다. 6. 실험 결과 및 해석 가. 데이터 정리 항목 l R l 2R l 4R l 6R l 8R l 10R 전류량(A) 길이( m) 반지름( m) 단위길이당 감은수 무한 솔레노이드 중심(이론값) 유한 솔레노이드 중심(측정값) 무한 솔레노이드 끝부분(이론값) 유한 솔레노이드 끝부분(이론값)

66 2015 중등 과학과 1급 정교사 자격연수Ⅰ 나. 데이터 분석 다. 결론 및 토론 1 솔레노이드 반지름 대비 길이 비율과 자기장의 세기는 어떤 관계를 가지고 있나요? 2 위 실험 결과로부터 무한길이 솔레노이드와 유한길이 솔레노이드를 어떻게 정의할 수 있나요? 3 위 결과로부터 물리에서 사용되는 이상화된 무한의 의미를 어떻게 규정할 수 있나요?

7. 솔레노이드와 자기장의 세기 67 4 위 실험을 학교 현장에서 실시할 때, 고려할 점이나 효과적인 방법을 제시하시오. 7. 생각해 볼 문제 (1) 무한히 긴 직선도선에 3A의 전류가 흐르고 있다. 도선으로부터 0.1m 떨어진 지점에서의 자기 장의 세기는 얼마인가? (2) 식12를 활용하여 무한길이 솔레노이드 한쪽 끝 부분에서의 자기장 세기를 구하면? (3) 솔레노이드 자기장 세기를 반지름(R)과 길이(L)로 표현되는 식을 구하면?

68 2015 중등 과학과 1급 정교사 자격연수Ⅰ (4) 길이가 1m이고, 반지름이 0.5m인 솔레노이드에 코일을 500번 감았다고 한다. 여기에 2A의 전류를 흘렸을 때, 내부에 생성되는 자기장의 세기는 얼마인가? 참고 문헌 Harris Benson (1995). University Physics(R/e). John Wiley & Sons Inc. 물리편찬위원회 (2008) 대학물리학(하). 청문각. Hollyday (2004). Fundamentals of Physics(7/e). John Wiley & Sons Inc. Howard Anton (1995). Calculus(5/e). John Wiley & Sons Inc. 박종원, 정병훈, 권성기, 송진웅 (1998). 물리학에서 이론적 설명과 실험에 포함된 이상조건에 대한 고 등학생과 과학교사의 이해조사Ⅱ: 이상화가 물리학습에 주는 시사점을 중심으로. 한국과학교육학 회지, 245-256. 윤지현, 문공주, 김성원 (2011). 이상화에 관한 물리교사들의 인식. 한국과학교육학회지, 801-814. 전미영(2003) 고등학교 학생과 수학교사의 무한개념 이해에 관한 연구. 석사학위 논문. 고려대학교 교육 대학원. 조봉제 외 2인 (2013). 내공의 힘 물리Ⅰ 419제. 비상교육 p.63 곽성일 외 7인 (2015). 고등학교 물리Ⅰ 평가문제집. 천재교육 p.88 류상호 외 3인 (2014). 완자 물리Ⅰ. 비상교육 p.144 Richard Courant (1996) What is mathematics(2/e). Oxford University Press.

8. 양자역학 69 양자역학 인하대학교 명예교수 차 동 우 << 차 례 >> 1. 서론 2. 슈뢰딩거 방정식 3. 슈뢰딩거 방정식의 풀이와 변수분리법 4. 간단한 문제에 적용한 슈뢰딩거 방정식의 풀이 5. 원자에 적용한 슈뢰딩거 방정식 6. 각운동량과 제만효과 7. 전자의 고유스핀 8. 파동함수의 반대칭과 파울리의 배타원리 1. 서론 19세기 말부터, 그동안 알고 있던 물리학으로는 해결될 수 없는 문제들이 계속 대두되었다. 그래서 마치 뉴턴역학이 나오기 전에 행성들의 움직임에 대한 케플러 법칙이라는 경험법칙이 나왔듯이, 미시 세계에서 벌어지는 사건들에 대한 여러 가지 경험법칙들이 나왔다. 그런 미시세계에 대한 경험법칙으 로는 보어의 수소 원자모형, 파울리의 배타원리, 하이젠베르크의 불확정성 원리, 보어의 상보성 원리, 드브로이의 물질파 이론이 있다. 마치 왜 그런지는 모르지만 행성의 운동에 대한 케플러 법칙이 행성 의 운동을 잘 설명해 주었듯이, 왜 그런지는 모르지만 위와 같은 경험법칙들이 미시세계에서 일어나 는 일들을 잘 설명해 주었다. 그리고 사람들은 마치 뉴턴역학이 나와서 케플러 법칙이 왜 성립했는지 를 밝혀주었듯이, 미시세계에 대한 경험법칙들이 왜 성립하는지를 설명해 줄 기본원리가 밝혀지기를 손꼽아 기다렸다. 미시세계에 대한 여러 경험법칙들 중에서 가장 직접적인 정보를 제공해 준 것은 바로 수소원자에 대한 것이었다. 행성에서 온 빛을 관찰하여 거시세계의 자연법칙을 발견한 것처럼 수소원자에서 나온 빛을 관찰하여 미시세계의 자연법칙을 찾아낼 수 있었다. 이렇게 빛은 인간이 자연법칙을 점점 더 자

70 2015 중등 과학과 1급 정교사 자격연수Ⅰ 세히 알아 가는데 항상 중요한 단서를 제공해주곤 했다. 그런데 미시세계의 자연법칙을 알아내기는 거시세계의 자연법칙을 알아내기와는 비교가 되지 못할 정도로 어려웠다. 그렇지만 결국 미시세계의 자연법칙이 드러났다. 그것이 바로 양자역학이다. 뉴턴역학에서 뉴턴의 운동방정식이 자연의 기본법칙인 운동법칙이듯이, 양자역학에서는 슈뢰딩거 방정식이 미시세계에 대 한 자연의 기본법칙인 운동법칙이다. 마치 거시세계에서는 뉴턴의 운동방정식이 모든 문제를 해결해 주었듯이, 미시세계에서는 슈뢰딩거 방정식이 모든 문제를 해결해 준다. 그런데 미시세계의 자연법칙 인 양자역학을 찾아내기가 무척 어려웠다. 미시세계의 자연법칙이 거시세계와 다르다고 말할 때 그 의미는 단순히 운동방정식의 형태가 다르다는 정도가 아니었다. 미시세계는 거시세계와 완전히 달랐 다. 그래서 거시세계에서 일어나는 자연현상을 기술하는 언어로는 미시세계에서 일어나는 현상을 설 명할 수가 없었다. 이제 우리는 미시세계란 우리 주위에서 느끼는 거시세계와는 완전히 다르고 거시세계에서 이용되는 언어를 가지고는 미시세계에서 일어나는 일을 기술할 수가 없다는 것을 인정해야만 한다. 그러면 이 제 양자역학이 어떻게 미시세계를 설명하는지 보자. 먼저 미시세계에 대한 운동방정식인 슈뢰딩거 방 정식을 소개하고, 다음으로 일부러 간단하게 만든 몇 가지 문제에 대해 슈뢰딩거 방정식을 어떻게 적 용하는지 알아본다. 그리고 마지막으로 양자역학을 이용하여 원자의 구조를 어떻게 설명하는지 살펴 본다. 2. 슈뢰딩거 방정식 미시세계의 자연법칙이 거시세계의 그것과 다르다고 말할 때, 단순히 운동법칙의 형태가 다르다는 의미가 아니다. 미시세계는 거시세계와 완전히 다르다. 다시 말하면 미시세계에서 일어나는 자연현상 을 묘사하는 언어가 거시세계에서 일어나는 자연현상을 묘사하는 언어와 전혀 같지 않다. 우리는 당 시에 미시세계를 기술할 언어를 가지고 있지 못하였다고 말하는 편이 더 옳다. 그래서 미시세계의 자 연법칙을 알아내는 일이 어려웠다. 그렇지만 물리학자들은 결국 해내었다. 미시세계를 기술하는 언어를 찾아내었고 미시세계에서 성립 하는 운동방정식도 알아내었다. 미시세계의 자연현상에 적용되는 운동방정식이 슈뢰딩거 방정식이다. 이 절에서는 슈뢰딩거 방정식에 대해서 공부한다. 그런데 슈뢰딩거 방정식은 이렇게 생겼다고 알려주 는 것만으로는 아무런 쓸모가 없다. 슈뢰딩거 방정식을 어떻게 이용하는지 그 결과를 어떻게 해석하 는지 등을 알아야 한다. 먼저 거시세계의 경우를 간단히 복습하고 시작하자. 뉴턴의 운동방정식은 한 물체가 1차원 직선 운 동을 하는 간단한 경우에 (1)

8. 양자역학 71 이다. 뉴턴역학에서는 이 식의 풀이인 만 구하면 이 물체에 대한 모든 물리량을 구할 수가 있 다. 질량이 각각,,, 인 개의 물체가 서로 상호작용하면서 3차원 공간 내에서 움직이 는 일반적인 경우에는 풀어야할 뉴턴의 운동방정식이 물체마다 한 개씩 모두 개로 이루어져 있으며 여기서 (2) 가 된다. 그리고 이 식의 풀이인 개의 위치벡터 로부터 이 계에 대한 모든 물리량을 얻을 수 있다. 그러나 미시세계에 속한 대상에는 (1)식이나 (2)식과 같은 뉴턴의 운동방정식을 적용할 수 없다. 미시세계에 대한 경험법칙들 중에서, 미시세계에서는 물체의 위치를 시간의 함수로 구하여 문제를 해 결하는 방법이 통하지 않는다는 것을 확실하게 알려주는 경험법칙이 하이젠베르크의 불확정성 원리이 다. 만일 미시세계에서도 대상물체의 위치가 거시세계에서처럼 시간의 함수로 결정된다면 위치를 정 확히 아는 것이므로 위치에 대한 불확정성 는 0이다. 그뿐 아니라 물체의 위치가 로 주어진 다면 를 시간에 대해 미분하여 속도를 구하고 그 속도에 질량을 곱하여 선운동량도 정확히 정해 지므로 선운동량에 대한 불확정성 도 역시 0이다. 그러므로 미시세계에서 불확정성 원리인 가 결코 성립될 수 없다. 이런 문제가 양자역학의 이론체계가 수립되면서 해결되었다. 양자역학에 의하면 단순히 미시세계에 서 성립하는 새로운 운동법칙이 발견되었을 뿐 아니라 자연법칙을 쓰고 풀고 해석하는 새로운 방법이 정립되었다. 이것이 앞에서 말한 미시세계를 설명하는 언어는 거시세계를 설명하는 언어와 다르다는 의미이다. 미시세계의 자연법칙인 양자역학을 어떻게 알아내게 되었는지에 대한 설명은 모두 생략하 고 미시세계의 자연법칙은 어떻게 생겼으며 그것을 이용하고 해석하는 방법은 무엇인지 알아보자. 슈뢰딩거는 당시 알려진 드브로이의 물질파 개념에 기초를 두고 전자의 운동을 다루는 방법을 고안 해 내었는데, 그것이 슈뢰딩거 방정식이다. (1)식처럼 단지 전자와 같은 미시세계에 속한 대상 물체 한 개가 1차원에서 운동하는 경우에 슈뢰딩거 방정식은 (3) 이다. 그리고 (2)식으로 표현된 뉴턴의 운동방정식처럼 일반적으로 개의 물체가 3차원 공간에서 움 직이는 일반적인 경우에 슈뢰딩거 방정식은

72 2015 중등 과학과 1급 정교사 자격연수Ⅰ (4) 이다. 뉴턴의 운동방정식에서는 개의 물체를 개의 방정식으로 기술했지만 슈뢰딩거 방정식에서는 (4)식에서 보듯이 슈뢰딩거 방정식이 하나의 방정식으로 되어 있다. (3)식 또는 (4)식으로 주어진 슈뢰딩거 방정식이 (1)식 또는 (2)식으로 주어진 뉴턴의 운동방정식과 는 아주 다른 것처럼 보이지만 1차원 운동의 경우 뉴턴의 운동법칙인 (1)식을 한 번 적분하면 (5) 라고 쓸 수 있다. 이 식이 에너지 보존법칙이다. 뉴턴의 운동법칙과 에너지 보존법칙은 동일한 법칙 이다. 그런데 뉴턴의 운동법칙이 미시세계에서는 성립하지 않지만 에너지 보존법칙은 미시세계에서도 성립한다. 라고 쓴 뉴턴의 운동방정식이 미시세계에서는 별 쓸모가 없지만 뉴턴의 운동법칙 을 운동에너지와 퍼텐셜에너지라는 새로운 물리량으로 표현한 에너지 보존법칙은 미시세계의 자연현 상을 설명하는 데 요긴하게 이용된다. 그리고 (3)식 또는 (4)식으로 주어지는 슈뢰딩거 방정식은 에너 지 보존법칙인 (5)식으로부터 구해졌다. 그러나 (5)식이 미시세계에서도 거시세계에서와 똑같은 방법으로 적용된다는 의미는 아니다. 거시 세계에서는 계에 속한 물체들의 위치벡터 를 구한 다음에 우리가 원하는 계에 속한 물리량들을 위치벡터로부터 계산한다. 그래서 물체들의 위치벡터가 계에 대한 모든 정보를 가지고 있다고 말한 다. 그러나 양자역학에서는 슈뢰딩거 방정식인 (4)식을 풀어서 구하는 가 계에 대한 모든 정보를 다 가지고 있는데 이 를 계의 파동함수라고 부른다. 그렇지만 계의 파동함수 는 우 리가 그 계에 대해 측정하는 물리량 중의 하나는 아니다. 양자역학에서는 물리량이 운동방정식으로부 터 직접 구해지지 않고 따로 연산자로 대표되는 방법을 이용한다. 예를 들어, 선운동량 라는 물리량 은 선물리량 연산자 로, 운동에너지 라는 물리량은 운동에너지 연산자 로 대표된다. 여기서 문 자 위에 부친 모자 기호 는 그 문자가 물리량을 대표하는 연산자임을 나타낸다. 그리고 미시세계에 속한 어떤 계에서 연산자 가 대표하는 물리량을 측정한다면 그 측정값은 계의 파동함수 로부터 (6)

8. 양자역학 73 와 같은 과정을 거쳐서 구한다. 여기서 를 그 계로부터 구한 물리량 의 기댓값이라고 말한 다. 이처럼 양자역학에서는 정보를 모두 포함하고 있는 파동함수 와 물리량을 대표하는 연산자, 그리고 우리가 그 계에 대해 실험으로 측정한 물리량에 대한 측정값에 대응하는 기댓값 가 모 두 따로 정의된다. (6)식으로 정의된 기댓값을 구하는 과정에서 연산자 의 자리에 위치연산자 를 대입하면 위치에 대한 측정값이 나오고 선운동량 연산자 를 대입하면 선운동량에 대한 측정값이 나 온다. 그래서 파동함수 가 계에 대한 모든 정보를 다 포함하고 있고, 연산자 는 파동함수 로부 터 에 대응하는 물리량에 대한 정보를 가져온다. 그러면 이제 (5)식으로부터 슈뢰딩거 방정식이 어떻게 구해지는지 보자. 먼저 운동에너지 를 선 운동량 에 의해 이라고 바꾸어 쓰면 (5)식은 (7) 이 된다. 이 식에는 선운동량 와 위치 그리고 에너지 라는 세 가지 물리량이 나온다. 양자역학 에서 이 세 가지 물리량을 대표하는 연산자는 각각 운동량 :, 위치 :, 에너지 : (8) 와 같다. 연산자는 파동함수에 적용하는데 파동함수가 와 같이 위치 와 시간 에 의존한다고 할 때 선운동량 연산자 는 파동함수 를 위치 로 편미분한다음 그 결과에 를 곱하라고 말한 다. 그리고 위치 연산자 는 단순히 파동함수 에 위치 를 곱하라고 말한다. 마지막으로 에너지 연산자는 는 (8)식에 나온 것처럼 파동함수 를 시간 로 편미분한 다음 그 결과에 를 곱하라고 말한다. (7)식처럼 표현된 에너지 보존법칙의 선운동량 와 위치 그리고 에너지 자리에 (8)식으 로 정의된 연산자를 대신 쓰고 양변을 파동함수 에 적용하도록 만들면 바로 (3)식으로 주어진 슈뢰 딩거 방정식이 나온다.

74 2015 중등 과학과 1급 정교사 자격연수Ⅰ 3. 슈뢰딩거 방정식의 풀이와 변수분리법 슈뢰딩거 방정식인 (3)식은 미분방정식으로, 이 식을 푸는 것은 파동함수 를 위치 와 시간 의 함수로 표현한 를 구한다는 의미이다. 또 이 미분방정식에 포함된 독립변수가 두 개이기 때문 에 미분이 편미분으로 되어 있어서 이 미분방정식을 편미분방정식이라고 부른다. 그런데 편미분방정 식을 직접 푸는 것은 가능하지 않다. 그러나 편미분방정식은 대부분 적당한 방법으로 독립변수의 수 와 같은 수의 상미분방정식들로 나눌 수 있다. 주어진 편미분방정식이 상미분방정식으로 바꾸는 방법 이 변수분리법이다. (3)식은 종속변수 의 1차항만 포함된 선형 미분방정식이다. 선형 미분방정식은 언제나 (9) 와 같이 왼쪽의 연산자 부분과 오른쪽의 종속변수 부분의 곱으로 표현할 수 있다. 선형 미분방정식을 (9)식과 같은 형태로 표현할 때 왼쪽의 인자 L 를 선형 미분연산자라고 부른다. 주어진 선형 편미분방정식에 나오는 선형 미분연산자의 형태만 보고 변수분리법에 의해 그 편미분방정식을 상미분방정식으로 바꿀 수 있는지 아니면 없는지를 판단할 수 있다. 먼저 변수분리법에 대해 잠시 공부하자. 일반적으로 독립변수가 와 두 개이고 종속변수가 인 선형 편미분방정식 L 을 생각하자. 만일 이 선형 편미분방정식의 선형 미분연산자 L 를 L L L (10) 와 같이 독립변수 에만 의존하는 부분인 L 와 독립변수 에만 의존하는 부분인 L 로 나 눌 수 있다면 그런 편미분방정식은 변수분리 형태로 되어있다고 말한다. 그리고 선형 편미분연산자 L 가 (10)식처럼 분리되어 있어서 변수분리 형태라면 그 편미분방장식의 풀이 가

8. 양자역학 75 (11) 와 같이 항상 오직 만의 함수인 와 오직 만의 함수인 의 곱으로 표현될 수 있다는 사실 은 이미 잘 알려져 있다. (11)식을 (10)식에 대입하면 L L L L L (12) 이 된다. 다음으로, (12)식의 양변을 우리가 구하려는 함수 로 나누자. 그러면 L L (13) L L 이 된다. 좌변의 첫 번째 항에서는 분자와 분모의 는 약분되지만 분자와 분모의 는 약분되 지 못한다. 같은 방법으로 좌변의 두 번째 항에서는 분자와 분모의 만 약분되어 (13)식의 두 번 째 식과 같은 결과가 나온다. 이제 (13)식의 두 번째 식 좌변에 나오는 두 항을 자세히 보자. 첫 번째 항은 독립변수 에만 의 존하고 두 번째 항은 독립변수 에만 의존한다. 두 독립변수는 서로 아무런 관계도 없이 어떤 값이나 가질 수 있기 때문에 임의의 값에서 계산한 첫 번째 항과 임의의 값에서 계산한 두 번째 항을 더 해서 0이 되기는 정말 어렵다. 그렇게 될 수 있는 유일한 방법은 첫 번째 항에서 L 를 로 나눈 비가 에 의존하지 않는 상수이고 두 번째 항에서도 역시 L 를 로 나눈 비가 에 의존하지 않는 상수이며, 이 두 상수가 크기가 같고 부호가 반대인 경우뿐이다. 즉 (13)식 의 두 번째 식이 성립하려면 L L 그리고 (14) 가 만족되어야만 한다. 그런데 (14)식으로 주어진 두 식은 바로 L 그리고 L

76 2015 중등 과학과 1급 정교사 자격연수Ⅰ 으로 주어지는 두 개의 상미분방정식이다. 이렇게 독립변수가 두 개인 편미분방정식이 앞에서 약속한 대로 두 개의 상미분방정식으로 바뀌었다. 이렇게 변수분리가 가능한 편미분방정식을 푸는 방법을 변 수분리법이라고 한다. 그러면 이제 슈뢰딩거 방정식인 (3)식으로 돌아가자. (3)식은 변수분리 형태로 되어 있으므로 우리 가 구하려는 파동함수 를 (15) 라고 쓸 수 있다. 그리고 (15)식을 (3)식에 대입하고 양변을 로 나누면 (3)식은 (16) 이 된다. 이 식에서 가장 좌변은 오로지 위치 에만 의존하고 가운데 변은 오로지 시간 에만 의존 하므로 두 변이 같기 위해서는 두 변 모두 상수 와 같아야 한다. 그러므로 (16)식으로부터 (3)식으 로 주어진 슈뢰딩거 방정식을 그리고 (17) 와 같은 두 개의 상미분방정식으로 나누어 쓸 수 있다. (17)식에서 두 번째 식으로 주어진 에 대한 미분방정식은 1차 상미분방정식이기 때문에 간단 히 적분으로 풀 수가 있다. (17)식에 나온 식을 다음 ln 과 같이 적분하면 우리가 구하는 는 여기서 (18) 가 된다. 이제 남은 일은 (17)식에 나오는 첫 번째 상미분방정식

8. 양자역학 77 (19) 를 풀어서 를 구하는 일만 남았다. (3)식만 슈뢰딩거 방정식이라고 부르는 것이 아니라 (19)식도 슈뢰딩거 방정식이라고 부른다. (3)식 으로 주어진 슈뢰딩거 방정식의 풀이인 파동함수 중에서 시간에 의존하는 부분은 어떤 문제에서나 모 두 똑같이 (18)식으로 주어지므로 따로 풀 필요가 없다. 그래서 시간과는 무관한 (19)식만 풀면 슈뢰 딩거 방정식이 다 해결되는 셈이다. 구태여 두 가지 슈뢰딩거 방정식을 구별한다면 (3)식을 시간에 의존하는 슈뢰딩거 방정식이라 부르고 (19)식을 시간에 독립인 슈뢰딩거 방정식이라 부른다. (19)식과 같이 표현된 시간에 독립인 슈뢰딩거 방정식은 미분방정식 중에서도 특별한 미분방정식이 다. 이런 미분방정식을 풀면 종속변수인 만 구하는 것이 아니라 상수 도 함께 구해야 한다. (19)식에 나오는 상수 가 미리 주어지는 것이 아니라 이 식을 풀면서 함께 구해야 한다는 의미이 다. 이런 종류의 풀이를 구하는 미분방정식을 특별히 고유값 방정식이라고 부르고 그렇게 구한 풀이 인 함수를 고유함수, 또 그때 고유함수에 곱하는 상수를 고유값이라고 부른다. 4. 간단한 문제에 적용한 슈뢰딩거 방정식의 풀이 시간에 독립인 슈뢰딩거 방정식인 (19)식을 실제로 풀려면 퍼텐셜에너지 를 알아야 한다. 슈 뢰딩거 방정식에서 퍼텐셜에너지 는 뉴턴의 운동방정식에서 힘 와 같은 역할을 한다. 고전 역학에서 힘 와 퍼텐셜에너지 사이에는 서로 그리고 인 관계를 갖고 있다. 그러면 한 예로 힘을 받지 않는 질량이 인 입자에 대한 슈뢰딩거 방정식을 풀어보자. 힘을 받지 않는 입자에 대한 퍼텐셜에너지는 이라고 놓을 수 있다. 그러면 (19) 식은 여기서 (20) 이 된다. (20)식에 주어진 것처럼 종속변수 나 종속변수의 미분 또는 계수가 모두 상수이면 그 풀이가 앞에 붙은

78 2015 중등 과학과 1급 정교사 자격연수Ⅰ (21) 형태로 주어진다는 것은 잘 알려져 있다. 그래서 (21)식을 (20)식에 대입한 뒤 그 식을 만족하는 상 수 를 구하는데, 그 결과는 ± 이다. 그러므로 우리가 구하는 풀이 는 또는 (22) 이다. 그리고 (18)식을 이용하여 전체 파동함수 를 구하면 또는 가 된다. 이 두 풀이 중에서 은 운동량 와 에너지 를 일정하게 유지하면서 방향으로 움직이는 입자이고 는 역시 운동량 와 에너지 를 일정하게 유지하면서 방향으로 움 직이는 입자이다. 그러면 두 번째 간단한 예로 변의 길이가 인 1차원 상자 속에서만 움직이는 입자에 대한 슈뢰딩 거 방정식을 풀어보자. 그러한 입자에 대한 퍼텐셜에너지를 무한히 깊은 우물 퍼텐셜에너지라고 하는 데 이 퍼텐셜에너지 를 식으로 쓰면 일때 또는 일 때 가 된다. 이 문제에 대한 파동함수는 인 영역과 인 영역, 그리고 인 영역 세 가지로 나누어 구한다. 그런데 입자가 상자 밖으로는 절대로 나갈 수가 없으므로 인 경우와 인 경우의 파동함수는 0이다. 그래서 상자 내부 즉 에서 파동함수를 구하는 문제만 남아있다. 이 구간에서는 퍼텐셜에너지가 이므로 슈뢰딩거 방정식에 대한 일반적인 풀이는 (22)식과 같아서 에서 파동함수 를 (23)

8. 양자역학 79 라고 놓을 수 있다. 그리고 이 식에서 두 상수 와 는 문제의 경계조건으로부터 정해진다. 이 문 제에서 경계조건은 상자의 양쪽 끝에서 파동함수 값이 0이어서 이라는 것이다. 먼저 에서의 경계조건을 대입하면 (23)식은 로 된다. 이 결과를 이용하면 파동함수 에서 를 sin 여기서 라고 쓸 수 있다. 이제 (23)식에 두 번째 에서 경계조건을 대입하면 sin 가 되는데 이 조건이 만족되려면 또는 sin 가 성립해야 한다. 그런데 만일 라면 상자 안에서 파동함수가 항상 이 되는데 이 풀 이는 상자에 입자가 없다는 것을 의미한다. 따라서 이 풀이는 제외된다. 그러므로 두 번째 조건이 성 립해야 되고 sin 여기서 (24) 라는 결과 얻는다. 이 결과는 가 아무런 값이나 가질 수 있지 않고 오직 의 배수를 로 나눈 값 만 가질 수 있다는 의미이다. 가 (24)식으로 주어진 불연속적인 값을 갖는다는 사실은 와 슈뢰딩거 방정식의 에너지 고유값 사이에 (20)식으로 주어진 관계에 의해서 이 문제의 에너지 고유값 가 불연속적인 값을 갖고 그 값은

80 2015 중등 과학과 1급 정교사 자격연수Ⅰ 이다. 지금까지 결과를 정리하면 무한히 깊은 우물 퍼텐셜에너지 아래서 운동하는 1차원 입자에 대한 슈뢰딩거 방정식의 풀이로 구한 파동함수인 고유함수와 고유값은 sin,, 여기서 (25) 이다. 여기서 에너지 고유값은 (24)식에서 경계조건으로부터 결정되었음을 기억하자. 이처럼 입자가 공간의 일부분에 한정되도록 구속받으며 움직이면 그 입자의 에너지 고유값은 불연속적인 값을 갖게 된다. 그렇지만 앞에서 다룬 퍼텐셜에너지가 0이어서 공간의 어디에나 존재할 수 있는 자유입자의 경 우에는 에너지 고유값이 불연속적이지 않고 연속적인 값이 모두 다 가능하다. (25)식에서 슈뢰딩거 방정식의 고유함수 를 계산하면서 우변에 나오는 상수 의 값은 아직 구하지 않았다. 그런데 (25)식에 주어진 것처럼 파동함수 전체를 곱하는 상수는 어떤 값이건 상관이 없다. 다시 말하면 그 상수 값에 관계없이 슈뢰딩거 방정식의 올바른 풀이가 된다. 즉 슈뢰딩거 방정 식의 풀이인 파동함수를 전체적으로 어떤 상수로 곱하더라도 여전히 똑같은 파동함수이다. 그런데 그 렇게 아무런 값으로나 곱해도 좋은 경우에는 기왕이면 편리한 값으로 곱하는 것이 좋다. 파동함수 앞 에 곱해주는 상수로 가정 편리한 경우는 파동함수의 절대값을 제곱하여 전체 공간에 대해 적분한 결 과를 1로 만들어 가 되게 하는 것이다. 적분값이 이렇게 되도록 만든 파동함수를 규격화된 파동함수라고 부른다. (39) 식으로 주어진 고유함수를 규격화시키려면 sin cos 가 된다.

8. 양자역학 81 5. 원자에 적용한 슈뢰딩거 방정식 원자 문제를 풀려면 슈뢰딩거 방정식의 퍼텐셜에너지 자리에 원자에 적용되는 퍼텐셜에너지를 쓰면 된다. 원자 문제에서 슈뢰딩거 방정식이 기술하는 대상은 원자 내부의 전자이다. 원자핵은 단순히 전 자를 중심방향으로 잡아당기는 전기력을 제공하는 힘의 중심으로 취급될 뿐이다. 전하가 인 원자핵이 원점에 놓여있고 전하가 인 전자가 위치벡터가 인 곳에 놓여있을 때 전자의 전기 력 퍼텐셜에너지 은 (26) 이다. 그런데 원자 문제는 (19)식과 같은 1차원이 아니라 3차원 슈뢰딩거 방정식을 이용해야 하는데, 3차원 슈뢰딩거 방정식은 (19)식을 과 같이 바꾸어 쓰면 된다. 여기서 은 직각좌표계와 구면좌표계에서 직각좌표계 : 구면좌표계 : sin sin sin 와 같다. 그래서 구면좌표계에서 원자 문제를 계산한다면 풀어야 할 슈뢰딩거 방정식은 (26)식으로 주어진 퍼텐셜에너지 을 이용하여 sin sin sin (27) 가 된다. 그리고 (27)식으로 주어지는 슈뢰딩거 방정식의 선형 미분연산자를 잘 살펴보면 바로 변수 분리가 가능한 형태로 되어 있으며, 그래서 구하는 파동함수 을 에만 의존하는 파동함수 과 각 와 에 의존하는 파동함수 의 곱으로

82 2015 중등 과학과 1급 정교사 자격연수Ⅰ 라고 쓸 수 있다. 그리고 변수분리법을 적용하여 (27)식으로 주어진 편미분방정식을 세 개의 상미분 방정식으로 바꾸면 그 결과는 방정식 : 방정식 : sin sin sin (28) 방정식 : 가 된다. (27)식으로부터 어떻게 (28)식을 얻게 되는지를 설명하는 것은 생략한다. 변수분리를 하면 (28)식에 도달한다고만 알아두자. (28)식을 풀면 방정식으로부터 에너지 고유값인, 방정식으 로부터 총각운동량 고유값인 그리고 방정식으로부터 각운동량의 성분 고유값인 을 얻는다. 수소원자의 경우 변수분리된 슈뢰딩거 방정식인 (28)식 중에서 마지막 방정식에 을 대입하 고 풀면 에너지 고유값인 은 ev 여기서 (29) 와 같이 간단히 주어진다. 그런데 이것은 보어의 수소 원자모형을 이용하여 구한 결과와 정확히 일치 한다. 보어의 원자모형에서는 왜 성립하는지 알 수 없는 가정을 이용했지만, 이제 우리는 양자역학의 운동방정식을 풀어서 수소원자의 전자가 안정되게 존재할 수 있는 상태의 에너지 값을 구했다. 6. 각운동량과 제만효과 앞에서 구한 (29)식에서와 같이, 에너지 고유값을 구분하는 데 이용되는 과 같은 숫자를 양자수 라고 부른다. 수소원자에 포함된 전자의 상태는 이러한 양자수에 의해서 다른 상태와 구별된다. 수소 원자에 포함된 전자 뿐 아니라 미시세계에 존재하는 상태들은 모두 이와 같은 양자수로 그 상태를 구 별하는데, 미시세계의 상태를 지정하는 데는 여러 종류의 양자수가 이용되고 이러한 양자수가 모두 같은 두 상태를 동일한 상태라고 부른다. 이렇게 여러 종류의 양자수가 있으므로 양자수마다 따로 이

8. 양자역학 83 름을 정해서 이용하는데 수소원자의 경우 에너지 을 결정하는 데 이용된 양자수인 을 주양자수 라고 부른다. 슈뢰딩거 방정식에 이용한 퍼텐셜에너지가 구면 대칭성이면, 즉 퍼텐셜에너지가 에만 의존하고 와 에는 의존하지 않으면, 그러한 퍼텐셜에너지에 의해 결정되는 고유함수로 기술되는 상태 즉 고유상 태에서는 각운동량도 양자수이다. 그러한 고유상태의 각운동량은 바뀌지 않고 일정할 뿐 아니라 불연 속적인 값을 갖는다. 다시 말하면 각운동량도 양자화 되어 있다. (26)식으로 주어진 원자에 적용되는 퍼텐셜에너지도 에만 의존하는 구면 대칭성을 갖는다. 그러므로 원자에서도 각운동량이 양자수이다. 각운동량은 벡터량이므로 그 크기와 방향을 모두 알아야 한다. 회전과 연관된 물리량의 방향은 회 전하는 방향으로 오른 나사를 돌릴 때 오른 나사가 진행하는 방향으로 정의된다. 그래서 회전하는 물 체가 있다면 이 물체의 각운동량을 벡터로 그리면 위에서 보아 시계 반대방향으로 회전하면 물체의 각운동량 벡터는 위로 올라오는 방향이다. 그런데 구면 대칭인 퍼텐셜 아래서 운동하는 입자의 각운 동량의 방향도 양자화 되어 있다. 그래서 어떤 정해진 축에 대한 각운동량의 성분이 연속된 값을 갖 는 것이 아니라 꼭 씩 차이가 나는 값을 갖는다. 이 축의 이름을 어떻게 불러도 상관없지만 보통 축이라고 부른다. 그리고 각운동량의 축 성분이 씩 차이나는 값을 가져야만 한다는 것은 각운동량 벡터가 가리키는 방향이 제한받는다는 의미이다. 만일 이 축 성분 중에서 가장 큰 값이 이면, 그 다음 값은 이고, 그 다음 값은 이어야 한다. 그리고 가장 작은 값은 이어야 한다. 그렇게 되려면 이 자연수로 이든가 또는 반자연수로,,, 이어야만 한다. 만일 이 위에서 허용된 값이 아니고, 예를 들어, 이라면 이고,, 이기 때 문에 이 결코 각운동량의 가장 작은 축 성분이 될 수 없다. 그리고 어떤 상태의 각운동 량의 축 성분의 최대값이 이면 그 각운동량의 크기 은 로 주어지며, 이 각운동량의 축 성분 는, 여기서 (30) 로 쓸 수 있는데 여기서 값은 부터 까지 1씩 차이를 둔 값을 가질 수 있어서 가능한 값 의 수는 모두 가지이다. 수소원자에 포함된 전자의 각운동량의 크기와 방향은 이처럼 두 수 과 값으로 정해진다. 그래 서 이 두 수를 각각 각운동량 양자수 그리고 자기( 磁 氣 ) 양자수라고 부른다. 그러므로 수소원자에 들 어있는 전자가 속한 상태는 주양자수, 각운동량 양자수, 그리고 자기 양자수 등 세 개의 양자 수로 정해지고 구별된다. 그런데 앞에서 본 것처럼 수소원자에 포함된 전자의 에너지 을 표현한 (29)식에는 주양자수 만 포함되어 있다. 그러므로 각운동량 양자수 과 자기 양자수 은 서로 다 르더라도 주양자수 만 동일한 상태에 속한 전자의 에너지는 모두 같다. 슈뢰딩거 방정식을 풀면 어

84 2015 중등 과학과 1급 정교사 자격연수Ⅰ 떤 주양자수 에 포함된 상태의 각운동량 양자수 는 주양자수 보다 작아야만 한다. 그리고 (30)식 에서 본 것처럼 자기 양자수 의 절대값은 각운동량 양자수 보다 더 클 수 없다. 또한 원자에 포 함된 전자의 에너지가 클수록 전자는 원자핵에서 더 먼 곳에 분포되어 있는데, 전자가 분포된 모습이 마치 구껍질을 이루고 있는 것처럼 보인다. 그래서 원자에 포함된 전자를 주양자수에 따라서 분류하고 주양자수 =1 일 때 K 껍질 주양자수 =2 일 때 L 껍질 주양자수 =3 일 때 M 껍질 주양자수 =4 일 때 N 껍질 (31) 등으로 부른다. 뜨거운 기체가 내는 빛의 선스펙트럼을 조사하여 그 빛의 진동수 로부터 에 의해 그 빛이 어떤 두 상태의 에너지 차이에 의해서 방출된 빛인지 알아낼 수 있다. 그렇지만 전자의 각운동량 상태가 무엇인지는 알 도리가 없다. 다시 말하면 진동수가 인 빛을 내보낸 전자의 각운동 량 상태를 직접 측정할 방법은 없다. 그런데 1896년에 네덜란드의 물리학자 제만은 그의 스승인 로 렌츠와 함께 빛을 내는 기체를 강력한 자기장 아래 놓았더니 자기장을 가하지 않았을 때와 비교하여 선스펙트럼 수가 더 많아지는 것을 관찰하였다. 그것을 제만 효과라고 부른다. 이 효과는 양자역학이 나온 뒤에 양자역학이 얼마나 큰 위력을 가졌는지 보여주는 예가 되었다. 전자가 원자핵 주위를 회전 하면 마치 전기회로를 형성하는 것과 마찬가지이다. 이러한 전기회로는 자기쌍극자의 역할, 즉 조그 마한 자석 역할을 하게 된다. 그리고 이 자기쌍극자에 자기장을 가하면 자기쌍극자의 퍼텐셜에너지가 바뀐다. 전기쌍극자 를 균일한 전기장 에 놓을 때의 퍼텐셜에너지를 라 하고 자기쌍극자 를 균일 한 자기장 에 놓을 때의 퍼텐셜에너지를 라 하면 그리고 (32) 가 된다. 그런데 전자의 자기쌍극자 모멘트 는 전자의 각운동량 과 비례관계에 있다. 전자가 반 지름이 인 회로를 속력 로 회전한다면 이때 회로에는 전자의 전하량 한바퀴 도는데 걸린 시간 인 전류가 흐른다고 생각할 수 있고, 전자의 질량을 이라면 전자의 각운동량의 크기 은 이므로 자기쌍극자 모멘트의 크기 를 다시 표현하면

8. 양자역학 85 (33) 이 된다. 그러면 (32)식으로부터 자기쌍극자 모멘트 의 축 성분 는 각운동량의 축 성분 와 의 사이에 (34) 의 관계가 있다. (34)식에서 원자에 속한 전자의 자기쌍극자 모멘트의 축 성분 가 자기 양자수 에 비례하는 비례상수는 전자의 자기쌍극자 모멘트를 표시하는 단위로 이용되어 특별히 보어 마그 네톤 라고 부르는데, 그 값은 이다. 원자를 자기장 k 아래 놓으면 원자에 포함 된 회전 운동을 하는 전자들의 자기쌍극자 모멘트 가 자기장과 상호작용하여 퍼텐셜에너지가 바뀐 다. 이때 퍼텐셜에너지가 바뀌는 정도 는 (32)식에 의해 가 된다. 그래서 주양자수가 인 상태에 속한 전자의 에너지는 자기장을 가하지 않은 경우 모두 동 일한 인데, 여기서 자기장을 가하면 로 바뀐다. 즉 값에 따라 에너지가 다른 여러 상태로 바뀐다. 그래서 예를 들어 각운동량 양자수 가 1인 상태는 자기장을 가하지 않았을 때는 1개의 선스펙트럼을 나타내지만 자기장을 가한 뒤에는 선스펙트럼의 수가 3개로 바뀐다. 이것이 제만 효과가 나타나는 이유이다. 7. 전자의 고유스핀 양자역학 발전의 초기에 원자들에 대한 문제가 지금까지 설명한 것처럼 모두 순조롭게 해결되지는 않았다. 원자에 자기장을 가했을 때 선스펙트럼이 분리되는 수는 각운동량 양자수 이 얼마인지를 알 려준다. 즉 각운동량 양자수가 이면 선스펙트럼이 분리되어 보이는 선의 수는 개이다. 그래서 이 정수이면 분리되는 수는 항상 홀수이어야 한다. 그리고 당시까지 알려진 것에 따르면 슈뢰딩거 방정식을 만족하는 상태의 각운동량 양자수 은 반드시 0을 포함한 자연수이어야만 하였다. 그런데 자기장을 가하였을 때 원자의 선스펙트럼이 짝수 개로 갈라지는 것을 관찰하게 되었다. 그런 현상을 그때는 도저히 설명할 수 없었기 때문에 비정상 제만 효과라고 불렀다.

86 2015 중등 과학과 1급 정교사 자격연수Ⅰ 이 문제는 전자의 각운동량에 대해 아주 중요한 성질을 발견하는 계기가 되었다. 1922년에 독일의 물리학자 슈테른과 게를라흐는 각운동량이 0이라고 생각되는 은 원자를 균일하지 않은 자기장에 통과 시키는 실험을 수행하면서 이들이 두 개의 성분으로 나뉘는 것을 관찰하였다. 이것은 자기장 내에서 선스펙트럼이 나뉘는 현상과는 조금 다르지만 아무튼 두 개로 나뉜다면 그것은 각운동량 양자수가 정 수가 아닌 임을 의미하였다. 그때까지 각운동량이란 물체가 회전 운동할 때 갖는 것으로 알고 있 었다. 그런데 슈테른과 게를라흐가 발견한 것은 전자가 공간에서 회전운동을 하지 않더라도 각운동량 을 갖고 있는 것처럼 행동한다는 사실이었다. 다시 말하면 회전운동을 하지 않는 전자도 마치 각운동 량 양자수가 인 경우와 같은 자기쌍극자 모멘트를 갖고 있었던 것이다. 이와 같은 전자의 각운동 량을 전자의 고유스핀이라고 부른다. 전자의 고유스핀이 발견된 것을 계기로 원자 내의 전자 상태를 구분하는 데 주양자수, 각운동량 양자수, 그리고 자기 양자수 과 더불어 네 번째로 전자의 고유 스핀과 연관된 스핀 양자수 에 의해서도 구분되는 것을 알게 되었으며 비정상 제만 효과를 제대로 이해할 수 있게 되었다. 그리 고 수소원자보다 더 큰 원자에서 관찰되는 모든 선스펙트럼을 제대로 설명할 수 있게 되었다. 이 때 이용된 것이 파울리의 배타원리이다. 파울리의 배타원리를 적용하면 (31)식으로 주어진 각 껍질에 들어갈 수 있는 전자의 수가 제한된 다. 예를 들어, 주양자수가 인 K껍질을 보자. 원자에 속한 전자의 에너지 고유값은 (29)식에 의해 주양자수 만에 의해 결정되므로, K껍질에 포함된 전자의 에너지는 모두 ev 이다. 그런 데 K껍질에서 가능한 각운동량 양자수 은 주양자수 보다 작아야 하므로 만 가능하다. 그리고 자기 양자수 은 부터 까지 가능하기 때문에 만 가능하다. 마지막으로 스핀 양자수 는 항상 ± 등 두 가지가 가능하다. 그러므로 K껍질에 들어갈 수 있는 전자의 수는 모두 2개이 다. 이와 같은 방법으로 주양자수가 인 껍질에 들어갈 수 있는 전자의 수 을 계산하면 (35) 가 된다. (35)식으로 계산하면 처음 몇 개의 껍질에 들어갈 수 있는 전자 수의 최대값은 K껍질 2개, L껍질 8개, M껍질 18개, N껍질 32개, O껍질 50개, P껍질 72개 (36) 등이다. 이렇게 하여 원자번호에 따라 비슷한 성질이 되풀이되는 원소의 주기율표를 잘 이해할 수 있 게 되었다. 원자번호가 인 원소의 경우에는 (36)식으로 주어진 방법에 따라 가장 낮은 에너지 껍질 부터 차례로 전자들이 채워지는데, 만일 가장 높은 에너지 껍질에 전자가 1개만 들어 있으면 알칼리

8. 양자역학 87 금속이라 불리는 1족 원소가 된다. 그리고 가장 높은 에너지 껍질에 전자가 (36)식으로 주어진 숫자 만큼 꽉 차 있으면 비활성 기체라 불리는 18족 원소가 되며 꽉 차있는 수에서 1개가 모자라는 만큼 차 있으면 할로겐 원소라 불리는 17족 원소가 된다. 8. 파동함수의 반대칭과 파울리의 배타원리 파울리의 배타원리를 이용하여 원소의 주기율표에 나타난 원자들의 성질을 잘 이해할 수 있게 되었 지만, 파울리의 배타원리가 왜 성립하는지에 대한 의문도 역시 양자역학이 해결하여 주었다. 원자에 포함된 전자에 대한 모든 정보는 그 전자를 대표하는 파동함수 에 포함되어 있다. 여기서 는 네 개의 양자수가 정해지면 결정되는 상태를 지칭한다. 그러면 원자에 포함된 두 전자를 대표하는 파 동함수 를 어떻게 쓸 수 있을까? 한 가지 생각할 수 있는 방법은 (37) 라고 쓰는 것이다. 이 식은 첫 번째 전자는 라는 상태에 놓여있고 두 번째 전자는 라는 상태에 놓여있음을 의미한다. 전자( 電 子 )와 같은 미시세계에 속한 입자들은 모두 동일하게 생겼다는 특징이 있다. 그래서 두 전 자를 서로 바꾸어 놓더라도 바꾸기 전의 두 전자와 도저히 구별할 수 없다. 그런데, 파동함수 자체는 그 파동함수가 대표하는 입자에 대한 모든 정보를 포함하고 있을 뿐이지 직접 측정되는 물리량과는 아무런 관계가 없다. 그렇지만 파동함수의 절대값을 제곱한 은 대상 입자가 위치 에 존재 할 확률을 가리킨다. 그래서 두 입자를 대표하는 파동함수인 (37)식이 그 두 입자를 바꾸어 놓더라도 바꾸었는지 아닌지 구별할 수 없다는 성질을 만족하려면 는 ± (38) 를 만족하여야 한다. 그러나 (38)식으로 표현된 두 입자 파동함수는 이기 때문에 (37)식으로 주어진 두 입자가 동일 입자일 조건을 만족하지 못한다. 그 조건을 만족할 수 있는 방법으로 두 가지가 가능한데, 그것은

88 2015 중등 과학과 1급 정교사 자격연수Ⅰ ± (39) 이다. 대입해보면 바로 확인할 수 있는 것처럼 ± ± 이다. (39)식으로 표시되는 두 입자의 파동함수에 대한 두 가지 표현 중에서 가운데 부호가 (+)인 경우를 대칭 파동함수라 하고 (-)인 경우를 반대칭 파동함수라 한다. 그런데 반대칭 파동함수의 경우에는 만 일 라면, 즉 두 상태를 대표하는 양자수들이 모두 같다면 이 된다. 그래서 이런 경우에는 어떤 두 입자도 동일한 상태에 존재할 수 없다. 바로 이것이 경험법 칙인 파울리의 배타원리가 성립된 이유이다. 다시 말하면, 미시세계에 속한 입자들은 모두 똑같이 생 겨서 두 입자를 바꾸어 놓더라도 구별할 수 없는데, 그런 성질을 만족하려면 어떤 두 입자도 모든 양 자수가 동일한 상태에 놓일 수가 없게 된다. 이처럼 양자역학은 파울리의 배타원리가 성립한 이유를 자동으로 제공하여 준다. 그런데 물론 파울리의 배타원리가 적용되지 않는 경우도 있다. 그것은 (39)식에서 두 입자의 파동 함수가 대칭 파동함수인 경우이다. 그리고 미시세계에 속한 입자들을 두 입자의 파동함수를 대칭 파 동함수로 쓰느냐 반대칭 파동함수로 쓰느냐에 따라 두 가지로 분류할 수 있다. 전자의 파동함수는 항 상 반대칭 파동함수로 써야 하고, 파이메존이라고 불리는 미시세계에 속한 입자의 파동함수는 항상 대칭 파동함수로 써야만 한다. 전자와 같이 파동함수를 반대칭 파동함수로 쓰는 입자들을 한꺼번에 페르미온이라고 부르고 파이메존과 같이 파동함수를 대칭 파동함수로 쓰는 입자들을 한꺼번에 보존이 라고 부른다. 페르미온은 이태리 출신의 유명한 핵물리학자 페르미의 이름을 따온 것이고 보존은 인 도 출신의 유명한 물리학자 보제의 이름을 따온 것이다.

9. 전자기 유도 89 전자기 유도 (패러데이 전자기 유도[ 誘 導 ]) 한성과학고등학교 교사 박 승 호 << 차 례 >> 1. 목표 2. 원리 3. 준비물(조별) 4. 유의점 5. 과정 및 방법 6. 결과 및 해석 1. 목표 가. 자속 밀도 변화에 따른 유도 기전력을 측정하여, 패러데이의 전자기 유도 법칙을 정량적으로 확인한다. 나. 디지털 오실로스코프를 이용하여 단파 아날로그 데이터를 디지털 데이터로 변환하여 측정한다. 2. 원리 패러데이의 전자기 유도 법칙(Faraday's law of induction)은 아래와 같다. 여기서 는 유도전압(induced voltage)이고, 은 코일의 감은 횟수이고, 는 자속(Magnetic Flux)이며 로 주어진다. 여기서 는 자속밀도(Magnetic Flux Density)이다.

90 2015 중등 과학과 1급 정교사 자격연수Ⅰ 원통형 자석을 낙하시켜 원형 코일을 통과하는 실험에서, 원형 코일이 중심축에 대칭이므로 자속은 아래처럼 주어진다. 코일에서 볼 때 낙하하여 통과하는 자석은 시간에 따라 변하는 자기장을 만들게 되므로, 자기장의 중력 방향 성분은 아래와 같이 시간 미분으로 표현된다. 여기서 는 단지 자석의 방향의 속력 이므로, 이다. 비록 상세한 를 모르더라도 적분되는 부분은 위 식의 적분 속의 미분항이 의 함수이고 도 의 함수이므로, 는 의 함수 가 된다. 여기서 낙하하는 자석과 코일 사이의 거리 가 자유낙하법칙에 의해 시간 의 함수로 주어지므로 결국, 는 의 함수 로 표현 가능하다. 위 결과로부터 실험에서 두 가지 관계를 얻는다. 첫째, 는 코일을 감은 회수 에 비례한다. 둘째, 는 코일을 통과하는 자석의 속력 에 비례한다. 3. 준비물(조별) 가. 측정용 디지털 오실로스코프 1(SDS 1304CFL, 또는 단파 신호 포착 기능 포함 기종), 오실로스코프 프로브 1, 디지털 버니어캘리퍼스 1, 미터자 1 나. 고정 세팅용 아크릴 관 1(내부 지름 약 11m, 외부 지름 약 15 mm, 길이 약 2000 mm), 집게 전선 2, 스탠드와 집게 1, 빨래집게 1, 휴대용 휴지 1

9. 전자기 유도 91 다. 기타 원통형 네오디뮴 자석 5(지름 8mm, 길이 10mm 정도), 가는 에나멜선, 사포 조각 1, 말굽자석 1(U자형 자석), 테이프 1, 가위 1, 칼 1, 네임펜 1 라. 분석용 usb 저장장치 1, 노트북 컴퓨터 1 4. 유의점 가. 네오디뮴 자석은 강한 자석이므로, 자석에 다치지 않도록 조심하고 소지한 카드에 닿지 않도록 주의한다. 나. 오실로스코프 프로브를 사용하기 전에 반드시 정상인지 확인한다. 다. 에나멜선을 잘못 감거나 연결할 때 나타나는 잡음(노이즈)이나 오류가 없는지 확인한다. 5. 과정 및 방법 가. 준비 과정 1) 버니어캘리퍼스로 아크릴 관 내경과 외경의 크기를 측정한다. 2) 자석의 지름과 길이를 측정한다. 자석을 여러 개 붙여서 약 5 cm 정도 길이가 되도록 한 후에, 그 길이를 측정한다. 3) 책상 옆에 긴 아크릴 관을 수직으로 세워서, 스탠드와 클램프 또 는 테이프 등을 이용하여 책상 옆에 고정시킨다. 4) 아크릴 관 아래 바닥에 부드러운 받침을 깐다. 5) 길이 5cm 의 원통형 자석을 아크릴 관에 넣는다. 6) 에나멜선을 바닥에서 50cm 정도 높이로 아크릴관의 한 자리에 10회(또는 원하는 회수만큼) 감는다. 7) 에나멜선 끝을 사포 등으로 벗기고 프로브의 신호부와 접지부에 연결한다.(에나멜선의 끝 피복을 반드시 벗겨 내어 사용하시오. 사포로 주변을 완전히 벗겨야 한다.) [그림 9-1] 장치 세팅

92 2015 중등 과학과 1급 정교사 자격연수Ⅰ 나. 실험 방법 1) U자형 자석을 이용하여 원통형 자석을 약 1.5m 높이까지 올린다. [그림 9-2] 연습 실험 시행 준비 2) 단파 신호 포착 과정 가) Trig menu 버튼 눌러서 트리거 메뉴로 들어감. 나) 트리거(방아쇠) 타입은 에지 선택. 다) 에지 타입은 라이징(rising, 화살표 올라가는 그림) 선택. 라) 소스는 CH1 선택. 마) 수직축 전압 눈금 50.0mV로 다이얼 돌림. 바) 수평축 시간 눈금 2.50ms로 다이얼 돌림. [그림 9-3] 단파 신호 포착 모드(Single Mode) 사) 트리거 레벨은 노브로 돌려 트리거 레벨 수평선이 약 50mV 정도에 위치하게 이동.

9. 전자기 유도 93 아) RUN/STOP 버튼 눌러 신호 포착 시작 준비(연두색 상태임). 자) 자석을 낙하시켜 신호 발생 및 오실로스코프가 신호 포착(빨간색으로 바뀜. 신호 획득 종료 상태임) 차) 앞쪽에 USB를 꽂아서 실험 결과를 파일명을 넣어서 저장. - SAVE/RECALL 버튼을 누르고 저장/호출 메뉴로 들어감. - 타입은 CSV를 선택. - USB를 꽂고 10초 이상 기다려서 usb 인식하는지 확인. - 만능노브(universal knob)를 이용하여 파일 이름 바꾸어 저장. 3) 낙하 높이를 5cm, 20cm, 45cm, 80cm, 125cm로 바꿔가면서 과정 5의 전압 측정을 반복 한다. - 주의: 낙하 높이에 따라 시간 측정 단위(가로)를 적당히 바꾼다. - 낙하 높이, 감은 회수에 따라 전압 측정 단위(세로)와 트리거 레벨을 바꾼다. 4) 에나멜선을 감을 회수를 5번, 10번, 15번, 20번, 25번으로 바꿔가면서, 같은 높이에서 낙하시 켜 전압 측정을 반복한다. 5) 측정이 끝나면 모든 전원을 끄고, 실험 기구들을 정리한다. 6. 결과 및 해석 가. 저장된 csv 파일을 엑셀에서 불러온다. 나. 자석이 통과하는 시간동안의 유도전압 변화 그래프를 그린다. 다. 감은 회수에 따른 최대 전압의 변화 그래프를 그린다. 라. 낙하속도에 따른 최대 전압 변화 그래프를 그린다. 마. 주어진 실험결과는 시간에 대한 자속변화이므로, 적분하면 시간에 따른 자속이 된다. 여러 실 험 결과를 엑셀로 적분 그래프를 그려서 비교한다. 바. 적분 그래프로부터 자석 내부의 자속밀도 을 구한다. 사. 이 실험으로부터 정량화할 수 있는 것들 1) 대략 자석 표면의 자속밀도는 이므로, 표면 자속밀도를 측정 장치자기장 측정 장치를 이 용해 측정하면 실험값과 비교할 수 있다. 2) 자속밀도 를 자기상수 로 나누면 이 자석 물질의 자화량 을 구할 수 있다. 3) 자석으로부터의 코일까지의 거리에 따른 자속 밀도의 방향 성분 를 구할 수 있다. 4) 코일을 두 군데 높이에 감아서 실험하면 낙하 속도를 정량적으로 측정할 수도 있다.

94 2015 중등 과학과 1급 정교사 자격연수Ⅰ 참 고 가. 참고 문헌 R.C. Nicklin, Faraday's law-quantitative experiments", Am. J. Phys. 54(5), May 1986 나. 오실로스코프로 프루브 시험하는 방법 1) 오실로스코프의 전원스위치를 눌러서 켠다.(만약 언어가 중국어이면 알파벳이나 한글로 바꿀 것) 2) 프로브를 1번 입력채널(또는 다른 입력 채널)에 연결하고, 교정신호단자(내부 사각 신호 발생 테스트 단자. Vpp=3V)에 연결한다. 접지 리드선은 Ground 에 연결한 후에, Auto 버튼을 눌러서 정상적인 사각파(구형파) 모양으로 나오는지 시험하여 프로브의 이상 유무를 확인한 다.(프로브의 감쇄비율을 1x로 둘 것. 만약 사각파 신호의 모양이 약간 일그러지면 드라이버 로 프로브의 나사를 돌려 임피던스를 맞출 것. 일반적으로 프로브는 10x로 사용) 즉 프로브는 전선이 아니고 내부에 간단한 소자가 들어 있어서 임피던스 조절이 가능한 전압 센서에 해당하므로, 망가지지 않게 주의한다. 도선 대신으로 쓰면 망가질 수 있다.) [그림 9-4] 프로브 시험 3) 기타 정보

9. 전자기 유도 95 [그림 9-5] 오실로스코프 전면 모습 MATH: 오실로스코프 내장된 수학 함수를 사용 가능. HORI MENU: 화면에 표시된 파동 모양을 수평 방향으로 확대 또는 축소. TRIG MENU(트리거 메뉴): 트리거 유형(에지, 펄스 등)과 세팅을 바꿈. SET TO 50%: 트리거 레벨을 전압 최대 최저의 중간 정도로 자동 설정. ACQUIRE: 신호 획득 샘플링 모드(샘플링, 피크 탐지, 평균)를 설정. MEASURE: 측정 변수 메뉴 표시. CURSORS: 커서 기능을 눌러서 가로 세로 각각 측정. 수동모드로 설정할 경우, 수평막대를 이동하여 가로축 전압 또는 전압 차이 측정. 세로 막대를 이동하여 시간 또는 시간 차이 측정. DEFAULT SETUP: 오실로스코프 세팅을 공장 출하 상태로 복귀. AUTO: 모든 입력 채널에서 들어오는 신호를 자동으로 스케일을 맞춰서 보여줌. RUN/STOP: 신호 측정을 연속적으로 하거나 측정을 멈춤. 만약 화면의 파동 형태를 멈춤 상태로 했다면, 시간 스케일을 조정하여 파동의 가로축 확대 가능. SINGLE: 조건에 맞을 때, 파형 1개를 얻고 멈춤. * 알림: 연수 당일에 개인노트북, USB, 공책을 가져오시면 도움이 됩니다.

96 2015 중등 과학과 1급 정교사 자격연수Ⅰ 유체역학 세종과학고등학교 교사 신 광 식 << 차 례 >> 1. 유체역학의 개요 2. 유체역학 이론 3. 유체역학 실험 1. 유체역학의 개요 가. 유체( 流 體 )란? 모든 물질은 고체와 유체로 구분된다. 유체는 고체와 달리 흐를 수 있는 물질이다. 유체는 표면의 접선방향으로 힘(전단력)이 작용하는 동안 연속적으로 변형이 일어나기 때문에 보통 흐른다고 표현한 다. 따라서 유체는 담겨 있는 그릇의 형태에 따라 그 모양이 결정된다. [그림 10-1] 입방체로 가정한 유체입자에 작용 하는 표면력(압력) [그림 10-2] 전단력에 의해 형태가 변하는 유체 입자 "흐른다"

10. 유체역학 97 송진이나 꿀과 같이 끈끈한 물질은 담겨진 그릇의 모양으로 변하는데 오랜 시간이 걸리지만 결국에 는 그릇모양으로 채워지기 때문에 유체로 분류한다. 유체는 액체와 기체로 구분된다. 물, 기름, 수은, 휘발유, 알코올 등과 같은 보통의 액체와 공기, 헬륨, 수소, 수증기 등의 상온 상압에서 기체인 대상 을 유체로서 다룬다. 나. 유체역학을 다루는 방법 유체입자의 유동을 설명하기 위해 필요한 물리 개념은 생각보다 많다. 밀도, 압력, 유체 입자의 (평균적인) 흐름 속력, 전단력, 점성, 레이놀즈 수, 층류, 난류, 경계층, 열, 온도 등이 대표적이다. 우리가 교육과정을 지침으로 학교 현장에서 다루는 유체역학은 이론적 방법론 중에서도 극히 일부분 (이상적인 제약이 많은 상황)에 해당한다. 하지만 그 일부분으로도 다양한 유체현상을 유의미하게 해 석하는 데에는 큰 무리가 없다. 나아가 유체를 다루는 탐구를 지도하고 수행함에 있어서는 유체역학의 실험적 방법론을 꼭 한번 살 펴볼 필요가 있다. 유체의 흐름을 실제로 관찰하고 해석하는 과정을 통해 경험적인 법칙들을 이끌어 낼 수 있기 때문이다. 이때 필요한 것이 풍동( 風 洞 )실험장치이다. 최근의 유체역학은 컴퓨터를 활용한 수치해석적 방법으로 CFD(전산유체역학) 시뮬레이션을 적극 활용한다. 고도의 전문분야로서 익히는 데에는 많은 시간과 노력이 필요하지만 그 효과는 탁월하다. 연속방정식 베르누이방정식 유선, 레이놀즈 수 층류, 난류, 양력, 항력 CFD 3D CAD 2. 유체역학 이론 가. 교육과정 속 유체역학(2009 개정 교육과정) 1) 체계 : 에너지 힘과 에너지의 이용 유체의 법칙 2) 성취목표 가) 유체에서 아르키메데스 법칙과 파스칼 법칙을 이해하고, 실생활과 산업에 대한 이용을 안다. 유체정역학

98 2015 중등 과학과 1급 정교사 자격연수Ⅰ 나) 베르누이 법칙을 이용하여 양력과 마그누스 힘을 이해하고, 항공기와 구기 운동에 대한 이용 을 한다. 유체동역학 나. 교과서 유체역학 이론 정리 1) 유체의 밀도와 압력 유체 입자(유체계가 이루는 작은 덩어리)를 다룰 때에는 질량보다는 단위 부피당 질량 즉 밀도를, 유체가 받는 전체 힘보다는 단위 면적에 작용하는 힘, 즉 압력을 이용하여 운동을 기술하는 것이 일 반적이다. 압력의 단위 : Pa, hpa, atm, mmhg, mh O, torr, bar, psi 2) 깊이에 따른 압력 변화 밀도가 인 액체 내부에서 압력이 인 위치로부터 깊이가 인 지점의 압력 는 보다 만큼 크다. 일반적으로 액체가 대기 중 에 노출되어 있다면 의 값은 대기압이 된다. 3) Pascal의 원리 [그림 10-3] 유체에 의한 압력은 와 에 의해 영향 받으므로, 유체표면에서 의 압력( )을 증가시키면 유체 내부의 모든 점에서 압력이 증가하게 된다. 갇혀있는 유체에 작용하 는 압력은 유체내의 각 점과 용기의 벽에 똑같이 전달된다. U자형 용기 속 동일 유체의 같은 높이에서 압력 은 같다. 비압축성 유체가 채워져 있다면 [그림 10-4] 수압(유압) 프레스

10. 유체역학 99 4) 아르키메데스의 원리 어떤 물체에 작용하는 부력은 그 물체에 의해 밀려난 유체의 무게와 같다. 부력(=정적양력, buoyant force) 잠긴 떠있는 물체 [그림 10-5] <같이 생각해 봅시다> 다음 각 상황에서 물체에 작용하는 부력은 어떻게 설명할 수 있을까? 용기의 매끄러운 바닥면에 '완벽하게' 밀착된 물체 '보글보글' 바닥에서부터 상승하는 기포가 물체 아래에 위치한 순간 유체동역학에서의 일반적 제한 : 이상유체 1 유체의 흐름은 정상류이거나 비정상류이다. 속도, 압력, 온도, 밀도 등과 같은 물리량이 시간에 따라 일정할 때 정상류, 시간에 따라 변할 때 비정상류라고 한다. 2 유체의 흐름은 회전류이거나 비회전류이다. 3 흐르는 유체는 압축성이거나 비압축성이다. 4 흐르는 유체는 점성 또는 비점성일 수 있다. (점성은 마찰저항을 유발한다.) 정상류, 비회전류, 비압축성, 비점성류를 이상유체라고 한다.

100 2015 중등 과학과 1급 정교사 자격연수Ⅰ 5) 연속방정식 물이 나오는 호스 끝의 일부분을 막으면 물의 속력이 빨라지는 것처럼 유체의 속력 는 유체가 흐르는 단면 적 에 의존한다. 이상유체에서 일정한 시간동안 관 안으로 들어가는 유 체와 관 밖으로 나가는 유체의 질량(부피)은 같다. 일정 6) 베르누이 방정식 [그림 10-6] 연속방정식 <증명> [그림 10-7] 베르누이 방정식 베르누이 방정식은 이상유체 흐름에서의 역학적 에너지 보존 법칙을 의미한다. (동일 높이에서) 같 은 유선 상에 속력이 빠른 곳은 압력이 작고 속력이 느린 곳은 압력이 크다.

10. 유체역학 101 가) 벤투리관(venturi tube)을 이용한 유속의 계산 압력의 단면적 (직경 ), 압력의 단면적 (직경 ), 이므로, 을 정리하면 두 지점의 압력차와 면적(직경)을 알면 벤튜리 관을 통과하는 유체의 흐름 속력을 구할 수 있다. 나) 피토관(pitot tube)을 이용한 항공기 속력의 측정 전압을, 정압을 로 측정, 전압용 구멍 지점을 지나는 공기의 속력, 정압용 구멍 지점을 지나는 공기의 속력은 는 정지한 공기에 대한 항공기의 속력( 과 같다고 볼 수 있으므로, 구멍 간

102 2015 중등 과학과 1급 정교사 자격연수Ⅰ 3. 유체역학 실험 가. 풍동실험장치 풍동이란 터널 모양으로 생긴, 환경을 통제 할 수 있는 곳에서 인위적으로 기류를 흘려보내 물체에 대한 공기역학, 바람에 대한 강성과 그에 따른 여러 가지 특성을 파악하고, 또한 수정하는 실험을 할 수 있도록 고안된 장치이다. 유체가 물체 주위를 운동할 때 물체에는 어떤 힘이 가해지며, 역으로 물 체가 유체에 가한 힘에 의하여 유체는 어떠한 운동을 하는가라는 보다 실제적인 유체역학의 물음을 답하기 위해서는 필수적인 장치가 된다. 정지한 유체 속을 물체가 운동하는 경우나 풍동 속에서 정지한 물체 주위를 유체가 흘러가는 경우 는 상대운동과 저항을 비교하면 완전히 같은 상황으로 볼 수 있다. 우리의 관점을 물체에 두면 유체 의 흐름 모양이 시간에 따라 변하지 않는다는 이점이 있으므로 풍동 속에 물체를 고정 시켜 놓고 실 험하는 것이 훨씬 간편하다 할 것이다. 더불어 안전하다. [그림 10-8] 풍동 실험의 실제 예 풍동 실험 장치는 100여년이 넘게 사용되어온 역사가 깊은 장치이며, 소형화된 풍동 장치들이 학 교를 비롯한 연구 현장에 보급되어 현재도 활발한 실험이 이뤄지고 있다. [그림 10-9] 소형 풍동 실험 장치

10. 유체역학 103 나. 유체 흐름의 관찰과 그 종류 물체 주위의 유체 흐름을 관찰하기 위해서는 [그림 10]과 같이 풍동 속에 유선(steam line)을 만들 필요가 있다. [그림 10-10] 대칭 유선형 물체 주변의 유선 이 유선을 관찰함으로써 물체 주변의 유체 흐름을 다음 두 가지 종류로 나누어 생각해야 함을 안 다. 1) 층류 (laminar flow) 유체가 평행한 층을 이루어 흐르며, 층 사이가 붕괴되지 않는 흐름 2) 난류 (turbulent flow) 유체가 불규칙하게 흐르는 흐름. 소용돌이 등이 관찰됨. 경계층 비점성의 이상유체가 아닌, 점성이 존재하는 실제 유체 입자는 물체와 접한 지점에서는 상대적인 운동이 전혀 없다. 한편 물체로부터 특정 거리 이 상 떨어진 유체 입자는 전체 유체의 흐름 속력을 보인다. 물체 표면으로부터 조금씩 멀어질수록 유 체 입자의 속력은 전체 유체의 흐름 속력에 가까워지는 것이다. 물체와 접한 지점에서부터 유체의 전 체 속력에 따르는 구간 전까지 유체의 영역을 경계층이라고 부른다. 전체 유체의 흐름 속력과 점성, 밀도가 경계층의 형성과 성장에 큰 영향을 준다.

104 2015 중등 과학과 1급 정교사 자격연수Ⅰ 경계층의 형성과 성장은 물체를 유체의 흐름 방향으로 끄는 힘, 즉 점성저항(마찰저항)을 만드는 원인이 된다. 이상유체가 아닌 이상(즉 실제 유체는 모두) 물체 주변에는 경계층이 반드시 존재할 수 밖에 없다. [그림 10-11] 연기 분출의 층류, 난류 [그림 10-12] 수도꼭지 물의 층류, 난류 [그림 10-13] 글리세린 속 염색된 글리세린 유선의 흐름 : 층류, 난류 다. 유체로 인해 유선형 날개 물체가 받는 힘 양력 <같이 생각해 봅시다> 양력은 날개 윗면과 아랫면의 압력차에 의해 발생하는 힘이다. 날개의 아랫면 지점이 날개의 윗 면 지점에 비해 상대적으로 압력이 크기 때문에 떠오르는 양력이 생긴다. (베르누이 방정식에 의하면) 자연스럽게 날개 위쪽을 흐르는 유체의 속력이 날개 아래쪽을 흐르는 유체의 속력보다 빠르다는 사실도 인지한다. 그런데 여기서 잠깐, 날개 위쪽을 지나는 유체의 흐름 속력이 왜 더 빠른 걸까? 여러분은 현장에서 어떻게 설명하고 있나요? (사실 여러 가지 설명방식이 존재하므로 서로 공유해 봅시다.)

10. 유체역학 105 라. 풍동 모형 실험이 의미를 가지려면? - 레이놀즈 수 새로운 형태의 날개를 가진 비행기를 제작하고자 한다. 최대의 양력 및 최소의 항력이 효과적으로 발생하는지를 시험하기 위해 다음의 과정을 통해 풍동실험을 수행하였다. [그림 10-14] 점성에 의한 경계층의 형성

106 2015 중등 과학과 1급 정교사 자격연수Ⅰ <과정 A>실제 비행기와 똑같이 생긴 비행기 모 형을 축소 제작하였다. 기하학적 상사성 확보! <과정 B>실제 비행기의 항속과 같은 바람을 비 행기 모형에 불어주어 양력과 항력을 측정 하였다. 동역학적 상사성 확보? 비행기 모형 주위의 유체흐름이 큰 사이즈의 실제 비행기 주위의 유체흐름과 유사할까? 동역학적 상사성이 확보된 유의미한 실험을 위해서는 유체의 밀도, 온도, 비행기 모형의 축소비 등 을 모두 고려해 주어야 한다. 여기서 중요하게 다루어야 할 유체동역학의 개념이 레이놀즈 수이다. [그림 10-15] 유동하는 유체입자에 작용하는 힘 관성력 / 점성력 서로 다른 상황의 유체 유동일지라도 (관성력/점성력)이 유사한 값을 보인다면 유체 입자의 흐름 또한 유사하다고 볼 수 있다. 레이놀즈 수( ) : 유체 동역학에서 가장 중요한 무차원 수이며 층류와 난 류를 구분하고, 동적 상사성(dynamic similitude)을 판별하는 기준이 된다. : 유체의 밀도, : 특성길이, : 유동의 평균 속력, : 유체의 점성 계수

10. 유체역학 107 마. 낮은 레이놀즈 수의 유체로 인해 물체가 받는 힘 - 점성저항(마찰저항)이 지배적 스토크스의 법칙(ex 빗방울의 항력, 종단속도 구하기) 레이놀즈 수가 2,000 이하인 상황-물체의 크기가 매우 작거나, 점성이 큰 유체이거나, 물체의 속도가 느린 경우-에서는 점성 저항에 의해 항력이 작용 하므로 항력과 속도 사이엔 스토크스 법칙을 따른다. : 유체의 성질 및 물체의 크기와 관계된 상수 물체가 구형인 경우 ( : 물체의 반경, : 유체의 점성 계수) [그림 10-16] [그림10-17] 유선형 물체주위 경계층 흐름 바. 높은 레이놀즈 수의 유체로 인해 물체가 받는 힘 - 압력저항(형상저항)이 지배적 압력저항은 물체 전후에 압력 차가 있을 때 발생하는 항력으로 무차원 수인 항력 계수(, coefficient of drag)로 나타낼 수 있으며, 항력계수를 상수라고 가정한다면, 일반적으로 속도의 제곱 에 비례한다.

108 2015 중등 과학과 1급 정교사 자격연수Ⅰ (근사적) 항력 방정식 : 항력, : 유체의 밀도, : 유체에 대한 물체의 상대속도, 기준면적, : 항력계수 [그림 10-18] [그림 10-19] 유선형 물체주위 경계층 박리 레이놀즈 수가 커지면 경계층이 층류에서 난류로 바뀌고 운동량 교환이 활발해 지면서 오히려 경 계층의 박리가 후진된다. 골프공의 딤플 은 레이놀즈 수를 높이지 않고도 난류경계층을 이끌어내서 압 력저항을 낮추는 특이한 현상을 유발한다. 참고 문헌 이장환(2008). 유체역학, 보성각 Asher H.Shapiro 저, 이덕봉 역편(1986). 形 狀 과 흐름, 동명사 Louis A.Bloomfield(2008). 알기 쉬운 생활 속의 물리, 물리교재편찬위원회, 청문각

11. 진로체험교육 109 진로체험교육 서부교육지원청 김 남 희 << 차 례 >> 1. 진로교육의 필요성 2. 서울 진로교육 정책의 이해 3. 물리를 공부하면 미래 직업이 보인다 1. 진로교육의 필요성 가. 환경의 변화 1) 사회환경의 변화 가) 청년 취업난 심화 *청소년 및 부모의 장래 희망 직종 비교 자료: 한국청소년정책연구소(2009년) 및 인력수급전망(한국고용정보원,2008)으로부터 계산

110 2015 중등 과학과 1급 정교사 자격연수Ⅰ 나) 저출산 고령화 시대 현재 2050년 2100년 세계 인구 70억 명 91억 명 한국 인구 5천만 명 4천 2백만명 1천 9백만명 2) 교육환경의 변화 가) 입시경쟁의 심화 나) 학생 구성의 특화 다양화 3) 미래사회의 변화 가) 2030년 사라질 가능성 높은 직업? (출처 : 옥스퍼드대) - 2014 신직업리포트 발췌(KBS 특집 다큐멘터리) 나. 진로교육의 방향 1) 현재의 유망직종을 찾아가는 교육이 아니라 어느 직종으로 가든 유망한 직업인이 될 수 있도록 교육하는 것이 필요 2) 학생들에게 이러한 창의적 진로개발에 대한 역량과 안목을 길러주는 새로운 진로지도가 필요 다. 진로교육 법적 근거 1) 교육기본법 제21조(직업교육) 국가와 지방자치단체는 모든 국민이 학교교육과 사회교육을 통하여 직업에 대한 소양과 능력을 계발하기 위한 교육을 받을 수 있도록 필요한 시책을 수립, 실시하여야 한다. 2) 초중등교육법 제48조(학과 등) 고등학교의 교과 및 교육과정은 학생이 개인적 필요, 적성 및 능력에 따라 진로를 선택할 수 있도록 정하여져야 한다. 3) 진로교육법(2015. 6. 22. 제정, 2015. 12. 23. 시행) 제1조(목적) 이 법은 학생에게 다양한 진로교육 기회를 제공함으로써 변화하는 직업세계에 능동적 으로 대처하고 학생의 소질과 적성을 최대한 실현하여 국민의 행복한 삶과 경제 사회 발전에 기 여함을 목적으로 한다.

11. 진로체험교육 111 제8조(진로교육의 목표와 성취기준) 제9조(진로전담교사) 3 진로전담교사는 해당 담당교사와 협의를 거쳐 수업시간에 진로상담을 제공할 수 있으며, 이 경우 진로상담시간은 수업시간으로 본다. 제12조(진로체험 교육과정 편성 운영 등) 1 교육부장관과 교육감은 학생에게 다양한 진로체험의 기회를 제공할 수 있도록 교육과정을 편 성하고 운영하여야 한다. 2 학교 교육과정 운영에 따른 진로체험 시간은 수업시간으로 본다. 제13조(진로교육 집중학년 학기제) 1 교육감은 특정 학년 또는 학기를 정하여 진로체험 교육과정을 집중적으로 운영하는 진로교육 집중학년 학기제를 운영할 수 있다. 2. 서울 진로교육 정책의 이해 가. 진로탐색 중심 교육과정 운영 1) [전 교과 진로탐색 중심 수업 실시] 교과통합 진로교육 권장, 일반 교과의 내용 속에 포함되어 있는 진로교육적 요소를 보다 선명하게 부각하여 교과의 목표와 진로교육의 목표가 함께 달성될 수 있도록 진로탐색 중심 수업 실시 2) [교수학습 개선] 꿈과 끼를 찾을 수 있는 학생 중심의 다양한 수업 방법을 전 교과에 적용, 교 과 내용을 진로와 연계하여 학생 스스로 계획하고 활동할 수 있는 프로젝트 학습모형 구안 및 적용, 체험과 탐구 중심의 교수학습 방법 적용을 통해 자아탐색의 기회를 제공하고, 창의력 등 고등사고력 향상 3) [교수학습 모형 적용] 개인 및 조별 연구 프로젝트 수행, 드라마, 연극, 잡지 등을 활용한 프로 젝트 학습, 사회성 향상을 위한 협동학습 등 소집단활동, 찬반토론, 원탁토론 등 다양한 모형의 토의 토론 수업시, 실험 실습, 문제해결 학습 등 탐구수업, 주제를 중심으로 영역간 통합 모형인 STEAM 교육 실시 4) [진로탐색 과목 확대] '진로와 직업' 선택 과목 또는 진로탐색 과목을 신설 운영, 진로 관련 수 업 시 체험 활동 중심으로 운영하고 자기주도적 진로개발 역량을 강화할 수 있는 진로설계 수업 및 진로탐색장 지도 5) [초6, 중3, 고3 학교급 전환기 진로교육 프로그램 활용] 매뉴얼 활용하여 학교급 전환기 학생에 대한 적극적인 진로교육 실시

112 2015 중등 과학과 1급 정교사 자격연수Ⅰ 나. 진로활동 중심의 창의적체험활동 활성화 1) [진로활동 편성] 2009 개정 교육과정 에 따른 진로와 직업 교과 및 창의적체험활동 중 진로활 동 편성 운영 가) 진로교육 연간 계획 수립하여 학교교육계획에 반영(초17시간 내외, 중 고 34시간 내외 ) 나) 진로활동 강화: 자율활동, 봉사활동, 동아리활동과 연계한 진로활동 운영, 조회, 종례 등 담 임시간을 활용한 진로 관련 훈화교육 및 담임과 함께 하는 진로자율활동일 지정 운영 2) [진로동아리 운영] 동일 진로 희망 학생 중심으로 흥미위주가 아닌 진로 특성을 살린 동아리조 직. 자율활동, 봉사활동, 동아리활동과 통합한 진로활동 운영 3) [진로 연계 독서교육 운영] 가) 독서활동을 통한 진로탐색: 교과별 권장 도서 읽기 및 NIE 수업 실시, 아침 독서시간을 활 용한 독서 및 후기 쓰기, 직업흥미검사 다중지능검사 등에 기초한 도서 읽기, 독서와 진로 를 연계한 방과후 활동 나) 다양한 독서행사: 진로 연계 독서토론대회, 진로 관련 독후감 대회, 진로신문 만들기 대회, 부모님과 함께 하는 진로독서의 날 등 실시 4) [학생부 진로관련 사항 활용] 가) 진로 관련 사항은 지속적이고 심층적인 진로교육을 위하여 진로관련 사항을 상급학교 교원 (담임 등)이 열람 활용 나) 진로 관련 사항은 진로희망사항 및 창의적 체험활동 중 진로활동 영역을 의미 다) 학생, 보호자 동의를 받아 상급학교 제공, 제공자료는 진로교육 목적으로만 활용(입학전형 및 학생선발 자료로는 활용되지 않음) 다. 진로체험 프로그램 운영의 다양화 1) 학교급별 진로발달단계에 맞는 진로체험 프로그램 운영 가) (초등) 직업인 강연(멘토링), 직업인 동영상, 현장견학 등의 간접체험 프로그램 나) (중) 현장직업체험, 직업실무체험, 학과체험, 진로캠프 등 직접체험 프로그램 다) (고) 중학교 직접체험 프로그램을 심도있게 운영(특성화고는 현장실습 포함) 중 고는 재학 중 위 진로체험 1회 이상 필수 운영(평가 반영) 2) 진로체험의 유형을 고려 학교교육계획에 반영 [ 진로체험 유형별 분류 기준 ] 가) 현장직업체험 - 일터(직업현장)를 방문하여 실제 업무 체험 및 멘토 인터뷰 등의 직업체험 활동을 전체 활 동 시간의 50% 이상 수행한 경우 전체 시간이 4시간일 때, 2시간 이상은 실제 업무 체험 및 멘토 인터뷰 진행, 교통 소요

11. 진로체험교육 113 시간은 진로체험 활동 시간에 포함되지 않음(모든 유형에 적용) - 직업인(멘토) 1인당 10명 이하의 학생이 참여한 경우 체험 보고서에 참여 학생수 및 멘토 이름을 명기 - 전체 활동 시간이 4시간 이상의 경우 6시간 이상은 학생 참여수의 150% 실적 인정 나) 현장견학형 - 일터(작업장), 직업관련 홍보관, 기업체 등을 방문하여 생산공정 등을 견학하는 경우(job world 등 진로관련 박람회 참여 포함) - 진로진학센터 내 관련 프로그램 체험의 경우 다) 학과체험형 - 특성화고, 대학교(원)을 방문하여 실습, 견학, 강의 등을 통해 기초적인 지식이나 기술을 학 습한 경우 고입 대입 진학(학교) 설명회는 포함되지 않음 라) 진로캠프 - 특정 장소에서 진로심리검사 직업체험 상담 멘토링 특강 등의 종합적인 진로교육 프로그램을 6시간 이상 집중적으로 운영한 경우 마) 직업인초청활용형 - 각 분야의 직업인을 초청하여 멘토링 강연을 통해 직업과 인생에 대한 이해를 돕는 경우 대화형 : 멘토 1인당 학급 단위(40명) 이내 규모의 활동 강연형 : 멘토 1인당 학급 단위를 초과하는 규모의 활동 바) 직업실무체험형 - 모의 일터에서 직업체험 활동(4시간 이상) 중 실제업무 체험 및 멘토 인터뷰 등을 전체 활 동 시간의 50% 이상 수행한 경우 - 직업인(멘토) 1인당 15명 내외의 학생이 참여한 경우 3) 현장직업체험 청진기, 청소년 진로직업체험의 기적 확대 운영 [청진기] 서울진로교육의 현장직업체험 브랜드 2~10명의 소규모로 구성된 학생들이 1일(4시간 또는 6시간)이상 지역사회의 공공기 관 및 민간기업 등 다양한 일터에서 간단한 직무를 체험하며, 직업인을 관찰하고 인 터뷰 등의 활동을 하는 진로탐색프로그램 가) 현장직업체험 - 중 고 재학 중 학교급별 현장직업체험 1회 이상 권장하며 현장직업체험, 직업실무체험, 학과 체험, 진로캠프 중 각 1회 이상 운영 필수 학교평가 반영 지표임(진로체험 운영실적)

114 2015 중등 과학과 1급 정교사 자격연수Ⅰ 나) 교육과정과 연계한 체계적인 운영 지원 - 진로체험매뉴얼 및 안전한 진로체험 안내서 등(책자, 영상) 보급 - 4단계 절차 준수 1단계(사전교육) 2단계(직업체험) 3단계(사후교육) 4단계(진로상담및설계) 흥미 적성검사 진로 직업정보 탐색, 직장예절, 안전교육 적성과 관심을 고려한 직업체험 실시 진로상담소감문 및 UCC발표 등을 통한 진로탐색 확장, 멘토에게 편지 쓰기 직업체험을 통한 적성 파악 후 자기주도적 진로설계 다) 직업체험장 발굴 - 진로직업체험지원센터 운영, 교육기부 기업과 MOU 체결, 학부모 진로코치지원단 운영, 학 교 자체 발굴 등 라) 진로직업체험센터 - 직업체험지원 전담기구로서 자치구별 지역사회 직업체험장 자원 발굴 및 일터 멘토 관리 등 - 자치구별(25개)로 협력 운영 - 운영 현황

11. 진로체험교육 115 연번 구청 센터명 연번 구청 센터명 연번 구청 센터명 1 강동구 상상팡팡 10 중구 드림톡톡 19 광진구 해봄 2 노원구 상상이룸 11 마포구 희망나래 20 영등포구 나비 3 금천구 꿈꾸는나무 12 강서구 드림로드 21 동대문구 와락 4 성동구 성동진로직업체험 지원센터 13 강남구 나래꿈터 22 양천구 양천진로직업 체험지원센터 5 성북구 미래창창 14 중랑구 드림하이 23 강북구 강북진로직업 체험지원센터 6 은평구 드림아지트 15 서초구 서초구진로직업체 험지원센터 24 관악구 관악진로직업 체험지원센터 7 도봉구 꿈여울 16 송파구 꿈마루 25 종로구 종로진로직업 체험지원센터 8 서대문구 바람 17 구로구 구로진로직업 체험지원센터 9 용산구 미래야 18 동작구 두드림 마) 진로체험 지원전산망 꿈길 - 공공기관 및 민간기관의 다양한 직업체험처와 체험프로그램을 학교 및 학생이 효율적으로 매칭할수 있도록 지원하는 온라인 시스템 꿈길 (www.ggoomgil.go.kr) 4) 특성화고 연계 진로체험 강화 가) 특성화고 개방 진로체험의 날 운영 - 연중 매주 수요일 오후(5-7교시) - 74개교(71개 특성화고등학교 및 3개 마이스터고) - 특성화고등학교의 학과 및 직업교육과정 체험 등 나) 10개 특성화고 진로체험관 상설 운영 - 경기기계공고, 강서공고, 경기상고, 서서울생활과학고, 서울도시과학기술고, 선일이비지니스 고, 성수공고, 송곡관광고, 수도전기공고, 일신여상고 5) 현장 진로체험시 안전사고 예방 강화 가) 진로체험 안전에 대한 인식개선 및 교육훈련 강화 나) 진로교육 연수 시 진로체험 안전교육 내용 필수 운영

116 2015 중등 과학과 1급 정교사 자격연수Ⅰ [안전교육 주요 사항] 권역내 직업체험처 발굴 권장, 체험처까지의 교통편, 인솔 교사 확보, 사전 안전교육, 학생 승 하차시 질서 지도, 현장 지도, 비상연락망 마련 등 체험처에 대한 학부모와 학생의 동의, 학과체험/견학형은 학급단위, 현장직업체험은 10명 이내 단위 구성 권장, 동일 체험단 내 학교폭력 예방 위해 교우관계 확인 다) 안전한 진로체험 안내서 (2014), 진로체험 매뉴얼 3종(2015), 진로체험 안전점검 리플 릿 활용 라. 진로교육 전문인력 확대 배치 1) [진로진학상담교사] 중고교 97%('15) 가) 학교의 진로교육 총괄 및 진로교육과정 계획 수립 운영 나) 진로수업, 진로와 직업 교과 또는 창체 진로활동 담당(주당 10시간 이내) 다) 진로상담, 진로 진학(취업) 관련 학생 상담 지도(주당 평균 8시간 이상), 상담은 수업시수로 인정 라) 단위학교(중 고) 진로관련 부서 추가 설치 및 보직교사 증치 운영 2) [커리어코치] - 서울시와 협력하여 학교 진로교육을 지원('15년 115명) - 진로 관련 수업 보조 및 교과와 연계한 진로교육 지원 3) [학부모 진로코치지원단] - 20시간 이상의 진로교육 연수 이수 학부모 중 희망자로 구성 - 단위학교 중심의 진로교육 활동 지원 - 진로검사, 진로동아리 활동, 진로캠프, 단위학교 진로의 날 행사 지원, 지역사회 체험 자원 발 굴, 자치구 진로직업체험지원센터 연계 활동 등 바. 진로체험의 실제 1) 현장직업체험(청진기) 가) 노원중 사례 - 일시 : 2014.5.14(수) 10:00~16:00(6시간) - 참여학생 : 250명, 참여일터 : 59곳 나) 체험 후 학생들

11. 진로체험교육 117 - 감사하다 - 내년에도 또 하고 싶다 - 다른 친구들도 했으면 좋겠다 - 신났다. 유익했다 - 다른 곳 체험도 더 많이 하고 싶다 - 직접 해서 좋았다 - 생각보다 재밌었다 - 담에 다시 하면... 유치원, 기관사 신청할거다 - 다른 스포츠분야도 개발해 주세요. - 체험시간 늘려주세요 - 친절한 의사선생님 최고다 - 다른 아이들이 가도 우리처럼 친절하게 잘 해 주세요 - 나중에 또 가고 싶다 - 손님없는 시간에 더 많은 체험을 해보고 싶다 - 도움없이 직접 주문도 받고 만들기도 다 해 보고 싶다 - 더 많은 아이들이 갔으면 좋겠다 - 강의를 줄여주시고 직접 하는 것을 늘려주세요 - 사서는 팔 힘이 좋아야 한다 다) 체험 후 멘토들 - 발달장애 두 명 아이 체험 자청함. 기존 참여보다 더 큰 보람. 다음 기회 참여. - 체험 후 도착한 감사장과 교장선생님 편지, 아이들 손글씨 엽서는 감동이었다. - 학생의 열정에 다른 업무로 하루 종일 체험에 집중해 줄 수 없어 너무 미안했다. - 시간 되면 개인적으로 언제든 오라 함. 원하는 체험과 궁금한 걸 알려 주겠다. - 소방서에 온 4명의 아이들의 관심에 신나는 체험을 할 수 있었다. - 기관사를 열렬히 원해서 왔다는 미안했다. - 훌륭한 후배가 되지 않을까 기대했다. - 조리하는 곳이라 힘든 곳이다. 아이들이 힘들지만 너무 재미있고 신난다는 이야기에 뿌듯. 다른 학교 아이들에게도 열겠다. - 질문이 많아 열정적으로 참여하였고 태도가 바른 학생들이었다. - 중1이라 믿기지 않을 만큼 교육을 잘 받아서 왔다. - 교장선생님이 체험 중 방문 하셨다. 3년째 참여 중 처음이었다. - 학교의 관심에 놀라고 아이들에게 더욱 신경 쓰게 되었다. - 관심 있어 참여 한 학생들이라 너무 열심히 활동을 했다. 3. 물리를 공부하면 미래 직업이 보인다 가. 물리를 공부해서 무엇에 쓰지? 1) 유력한 답을 제공해 주지 못하는 우리 교육의 현실 2) 2012 국제학업성취도평가(PISA, 2012)의 결과를 보면 우리나라 학생들의 수학 실력은 최상위 수준이지만, 좋은 직업을 갖는데 수학이 도움이 되는지를 묻는 학습 동기는 OECD평균보다 크 게 낮음 3) 수학에 대한 학습동기를 키워주고 직업에 대한 비전을 제시할 수 있는 교육 프로그램의 지속적 개발이 요구됨

118 2015 중등 과학과 1급 정교사 자격연수Ⅰ 나. 교과 통합 진로교육이 답이다 1) 학교 진로교육의 가장 큰 목적은 학교에서 공부하는 내용이 그저 이론적인 내용으로서 시험을 보기 위한 것이 아니라 앞으로 성인이 되었을 때 직업을 선택하고 준비하는데 있어 실제적으로 꼭 필 요하다는 인식을 일깨워 학업에 대한 동기를 촉진시키는데 있다. 교과별 진로 통합 또는 진로 연계 수업을 실시함으로써 학생들의 교과 학습에 대한 근본적인 동기 유발은 물론 다양한 진로탐색의 기회 를 제공하여 진로교육 중심의 교육과정을 실현할 수 있다. 2) 교과통합진로교육 교수학습자료 개발 tip 가) 단원 앞부분에 관련 지식이 쓰이는 직업 분야, 직업명, 준비 방법, 직업 전망 등을 소개하여 학습동기 유발을 할 수 있음 나) 진로 지식을 수업 소재로 활용하기 다) 수업 시간에 교과와 관련한 지식 및 기술에 있어 뛰어난 학생이 발견되면 적극 칭찬하고 이 를 진로와 연결시켜 동기 부여 3) 교과통합진로교육 자료 예시 - 별도 제공 참고 문헌 서울초중등진로교육연구회(2013), 행복한 수업 교과와 진로 함께놀기(중등용), 서울시교육청 한국직업능력개발원(2013). 10년 후 직업세계는 어떻게 변할까?. 2013 직업전망 세미나 이무근(2014). 미래변화가 요구하는 한국의 인재상. 한국직업능력개발원. 강혜련(2014). 수리과학 역량을 갖춘 인재 양성 방안 : 수학을 공부하면 미래 직업이 보인다 2014 신직업 리포트. KBS 특집 다큐멘터리 한국직업능력개발원(2013). 초 중등 진로교육 중장기 발전방안 연구. 한국직업능력개발원(2013). 진로탐색을 위한 자유학기제 : 방향과 과제, 성공적인 자유학기 운영 방안 : 진로탐색 중심 접근 교육과학기술부(2011), 중등과학 교과 통합 진로교육 교수 학습자료 개발 매뉴얼, 한국직업능력개발원

12. 전자기학 119 전자기학 광운대학교 전자바이오물리학과 교수 최 은 하 << 차례 >> 1. 전자기학의 개요 2. 전기장 및 전위 3. 전기들이(전기용량) 및 유전물질 4. 자기장 및 Ampere의 법칙 5. Faraday의 법칙 및 자기에너지 6. 전자기파 및 전자회로에의 응용 7. 플라즈마 바이오과학 및 치아미백 8. 맺음말 1. 전자기학의 개요 James Clerk Maxwell (1791-1867)은 다음과 같은 경험적인 전자기 방정식을 정리하여, Maxwell 방정식이라고 하는 전자기학의 법칙을 세워 놓았다. (1-1) (유전물질 안에서는 ) 전기장의 발산은 내부 전하로부터 생긴다.

120 2015 중등 과학과 1급 정교사 자격연수Ⅰ (1-2) ; 전기장의 회전은 자기장의 시간변화에 기인한다. (1-3) ; 전기장의 회전은 전류 또는 변위전류(전기장의 시간변화)에 기인한다.

12. 전자기학 121 (1-4) ; 자기장은 두 개의 극성을 가진다. 여기서, 와 는 각각 전기장벡터 및 자기유도벡터이며, 와 는 각각 공간전하밀도 및 공간전 류밀도벡터이다. 또한 기벡터 및 변위벡터이며, 자기율 인 공간과 유전율 인 공간에서 각각, 은 진공 유전율 이다. 한편 H와 D는 자기세 의 관계가 있다. 한편 전체전하 의 시간에 대한 변화를 전류 라고 정의하며, 의 관계가 있다. 전하밀도 와 전류밀도벡터 는 서로 의 관계가 있으며, 여기서 는 전하 의 흐름속도벡터이다. 이 방정식을 공간전하밀도 와 공간전류밀도벡터 의 식으로 다시 쓰면 다음 과 같은 전하보존의 법칙에 관한 식을 얻는다. (1-5) 전하보존의 법칙 식 (1-5)는 Maxwell 방정식인 식(1-3)으로부터 유도 할 수 있으며, 따라서 전하보존의 법칙은 이 미 Maxwell 방정식에 포함되어 있음을 알 수 있다.

122 2015 중등 과학과 1급 정교사 자격연수Ⅰ 전자기학의 모든 현상은 위 4가지의 Maxwell 방정식으로 논리적으로 설명 할 수 있으며, 특히 오 늘날의 전자기파의 이해 및 응용은 Maxwell이 발견한 변위전류에 의해서 이루어졌다. Maxwell의 변 위전류는 전하보존의 법칙을 고려한 새로운 독창적인 발견으로 평가받고 있다. Maxwell 방정식에서 전기장과 자기장이 모두 시간에 대해서 변하지 않는다고 하면, 전기와 자기는 서로 관계가 없는 정적 기학과 정자기학은 다음과 같은 기본방정식에서 논의가 된다. 정전기학 : (1-1) Gauss's Law (유전물질 안에서는) ;전기장의 발산은 내부전하로부터 생긴다. (1-6) ;닫힌 폐회로에서의 전기장의 회전량, 즉 유도전위는 제로이다. 전기장벡터는 전위의 공간 미분으로 주어지며, 방향은 전위가 증가하는 역 방향이다. 여기서 는 전위(electric potential)를 나타낸다. 정자기학 : (1-7) Ampere's Law ;자기장의 회전은 전류에 기인한다. (1-4) Dipole Field ;자기장은 두 개의 극성을 가진다.

12. 전자기학 123 그러나 Faraday (식1-2) 와 Maxwell (식1-3) 에 의해서, 전기 및 자기는 서로 본질적으로 같다 는 것이 보여졌으며 따라서 전자기학이라고 부른다. 부록: Gradient( ), Divergence 및 Circulation 의 뜻; Gradient( )는 공간의 변화 및 이의 방향을 나타내주는 미분 작동자 이며, Divergence 는 닫힌공간의 표면적을 뚫고 지나가는 벡터량의 유출량(Flux)을 나타낸다. 그리고 Circulation 은 벡터량의 회전을 나타낸다. 즉 f 는 스칼라 함수 f 의 공간변화율 및 이의 방향을 나타내주는 벡 터이며, 는 벡터의 표면적분으로 나타내어서, 벡터 의 유출량을 표시한다. 한편 는 벡터의 경로적분으로 나타내어서, 벡터 의 선적분량, 즉 회전량을 표시한다. 2. 전기장 및 전위 정전기학은 다음과 같은 두 개의 기본방정식에서 출발한다. (2-1) (유전물질 안에서는 ) ;전기장의 발산은 내부전하로부터 생긴다. ; ρ 는 실제 자유전하이다. (2-2) ;닫힌 폐회로에서의 전기장의 회전량, 즉 유도전위는 제로이다. 전기장벡터는 전위의 공간 미분으로 주어지며, 방향은 전위가 증가하 는 역방향이다. 여기서 φ는 전위 (electric potential)를 나타낸다.

124 2015 중등 과학과 1급 정교사 자격연수Ⅰ 여기서 식 (2-1)을 Gauss 법칙이라고 하며, 전기장 를 구하는 방법을 나타내고 있다. 식 (2-1) 을 표면적을 통과한 전기장의 유출량으로 나타내면, (2-3) 으로 쓸 수 있다. 즉 전기장의 표면적분량인 유출량은 그 표면내부에 있는 전체전하량 로부터 생긴 다. 식 (2-3)을 점전하에 적용시켜서, 점전하로부터 거리 r 만큼 떨어진 공간에서의 전기장을 구해보 자. 이 경우에, 식 (2-3)은 과 같이 쓸 수 있다. 즉 전기장 는, (2-4) 와 같이 주어진다. 또한 전하 가 식 (2-4)의 전기장이 있는 공간 에 놓여 있다면, 전하 는 (2-5) 의 전기힘을 받는다. 식 (2-5)를 Coulomb의 법칙이라고 한다. 식 (2-4)는 점전하로 이루어진 공간, 혹은 모든 전하의 분포가 관찰점 로부터 같은 거리에 있을 때에서의 전기장을 구할 때 쓰이는 식이 다. 일반적으로 전하분포가 원통형 도체라든지 구형도체, 혹은 판과 같은 도체에 분포되어있는 경우 에는 식 (2-3)의 Gauss 법칙에서와 같은 도체에 분포되어있는 경우에는 식(2-3)의 Gauss법칙에서 전기장 를 구하면 편리하다. 각각의 경우에서의 전기장 계산은 실제 수업시간에서 같이 연구되어 진다. 이제 전기장과 전위의 관계가 있는 식 (2-2)를 같이 살펴보자. (2-2) ;닫힌 폐회로에서의 전기장의 회전량, 즉 유도전위는 제로이다. 전기장벡터는 전위의 공간 미분으로 주어지며, 방향은 전위가 증가하 는 역방향이다. 여기서 φ는 전위 (electric potential)를 나타낸다.

12. 전자기학 125 식 (2-2)에서 전위 φ는, (2-6) 의 크기, 즉 정전 전기 에너지 는, (2-10) 가 된다. 즉 전위 인 공간에 전하 Q가 놓여 있으면, 정전 전기 에너지는 φ 로 주어진다. 이제 점전하 로부터 거리 만큼 떨어진 점의 전위를 생각해 보자. 거리가 무한대인 공간에서 점 전하로부터 거리 만큼 떨어진 점까지 1 coulomb를 가지고 왔을 때의 전위는 식 (2-4)와 식 (2-6)으로부터, (2-11) 와 같이 주어진다. 그리고 의 공간위치까지 전하 를 갖고 오는데 소요되는 정전 전기에너지는 식 (2-10)에 의하

126 2015 중등 과학과 1급 정교사 자격연수Ⅰ 여 과 같이 된다. (식 2-11)을 써서 전기쌍극자에 의한 전위를 수업시간에 구해보자. 실제 일상생활에서는 100Volt/meter와 같은 전기장의 표현과 함께 100Volt와 같은 전위의 표현을 모두 쓰기 때문에 전기장 및 전위를 구하는 과정 및 방법은 매우 중요하다. 전위를 먼저 구하였다고 하면 식 (2-2)를 써서 전기장 를 구할 수 있고, 또한 전기장을 먼저 구하였다고 한다면 식 (2-6) 를 써서 전위를 구할 수 있다. 3. 전기들이(전기용량) 및 유전물질 전하 또는 전기에너지를 저장하는 장치를 전기들이개 또는 축전기라고 하며, 두 개의 도체사이에 유전물질, 즉 부도체를 끼워 넣은 모양을 가지고 있다. 이때 두 금속판 사이의 전위차 는 대전된 전하량 에 비례한다는 사실이 실험적으로 밝혀졌다. 즉 (3-1) 여기서 를 전기들이 또는 전기용량이라 하며, 단위는 farad 로 쓴다. 식 (3-1)를 전기들이 에 관해서 보면,

12. 전자기학 127 (3-2) 전위 으로 나타낼 수 있다. 즉 전위 를 구하여서 식 (3-2)를 이용하여 전기들이 를 구할 수 있다. 는 제2장에서 구하는 방법이 나와 있다. 우선 구조가 아주 간단한 평행한 축전기의 전기들이 를 생각해 보자. 도체 판의 면적을, 대전 된 전하량을, 그리고 두 도체 판 사이의 거리를 라고 하자. 또한 두 도체판 사이는 진공이라 생 각한다. 제 2장에서 배운 Gauss 법칙을 평행한 내부에 적용하여 전기장을 구하면 이 며, 식 (2-6)을 이용하여 전위 를 구하면 가 된다. 이제 식 (3-2)를 이용하여 전기들의 를 구하면, (3-3) 임을 알 수 있다. 구형모양의 축전기와 원통형 모양의 축전기에 대한 전기들이 의 계산도 같은 요령으로 구할 수 있으면, 이는 수업시간에 같이 생각해 보기로 하자. 한편 진공으로 채워져 있는 축전기에 전하 를 충전시키는데 필요한 일을 구해 보자. 전하가, 그리고 전위가 인 도체 판에 의 전하량을 더 충전시키기 위하여 필요한 일을 라고 하면 이 된다. 이제 최종적으로 의 전하를 충전시켰다면 이때 필요한 전체 일의 크기는, (3-4)

128 2015 중등 과학과 1급 정교사 자격연수Ⅰ 이 된다. 한편 윗 식을 식 (3-3)과 의 관계식을 써서, 전기장에 관한 식으로 다음과 같 이 쓸 수 있다. (3-5) 여기서 는 두 평행 판으로 이루어진 축전기의 내부 부피를 나타낸다. 즉 축전기에 저장된 에너 지는 공간의 전기장 속에 모두 저장되었다고 볼 수 있다. 식 (3-5)에서 을 전기장의 에너지 밀도라고 하며, 물리적 의미는 전기장의 압력을 뜻한다. 식 (3-5)의 개념을 이용해서, 여러 가지 형 태의 축전기의 전기들이 를 역시 구할 수 있으며, 이에 관한 연습은 수업시간에 소개될 것이다. 더 많은 전하를 축전기에 충전시키기 위하여, 축전기의 양도체 사이에 운모나 세라믹 같은 유전물 질, 즉 전기적 절연물질을 넣는다. 유전물질의 유전율을 이라고 하면, 이와 같은 유전물질은 유전 상수 로 특성 지을 수 있다. 유전물질 안에서는 유전물질 자체에 의한 분극화 현상이 일어 나기 때문에, 유전물질 내부에 있는 실제 전하 는 이러한 분극 차폐효과로 인해 진공에서 측정하였 을 때 로 줄어든다. 따라서 유전물질 안에서의 전기장 는 로 주어진다. 여기서 E0 는 진공에서의 전기장의 크기이다. 즉 유전물질 안에서의 전기장의 크기는 진공에 비해서 배 만큼 줄어든다. 두 개의 도체사이의 전위차를 외부에서 로 유지하였다면, 유전물질 이제는 의 관계가 된다. 식 (3-2)를 이용하여 유전물질이 있을 때의 전기들이 를 구하면, (3-6) 가 된다. 즉 유전물질이 있을 때의 전기들이 는 진공의 에 대해서 그 유전물질의 유전상수 인 배만큼 증가한다. 따라서 축전기에 충전시킬 수 있는 전하량 는 진공의 에 비해서 배 만큼 더 많게 할 수 있다. 즉 의 전하량을 충전시킬 수 있다. 일반적으로 유전물질을 이루고 있는 분자는 외부의 전기장의 방향으로 변위가 생기며 전기쌍극자 벡터 를 형성한다. 이와 같은 전기쌍극자 벡터의 모임으로 인해서 분자에 묶여있는 분극벡터 이 생긴다. 이러한 현상으로 인해서 분자에 묶여있는 분극전하 이 유도되고, Gauss 법칙인 식 (2-1)은 다음과 같이 쓸 수 있다. (3-7)

12. 전자기학 129 식 (3-7)을 정리하여 다음과 같이 쓸 수 있다. (3-8) 또는 이 된다. 여기서 는 유전물질 안에서의 변위 벡터로서 와 같이 표현된다. 즉 유전물질 안에서의 변위벡터의 표면 유출량은 그 표면 내부에 분포하는 실제 자유전하로부터 생긴 다. 분극벡터는 일반적으로 외부전기장에 비례하여 라 쓸 수 있으며, 여기서 는 분극률 이다. 이 관계를 이용하여 유전상수 를 구하 면, 의 관계가 있음을 알 수 있다. 진공에서는 χ = 0 이므로 K = 1 이 된다.

130 2015 중등 과학과 1급 정교사 자격연수Ⅰ 4. 자기장 및 Ampere의 법칙 전자기학은 다음과 같은 두 개의 기본 실험방정식에서 출발한다. 정자기학 (4-1) ; 전기장의 회전은 전류에 기인한다. ; (4-2) ; 자기유도의 표면 유출량은 없다. ; 자기장은 두 개의 극성을 가진다. 자기장의 발생은 공간의 전류에서 비롯됨이 식 (4-1)을 통하여 알 수 있으며 또한 자기장의 공간 전류의 방향 즉, 전하의 운동 방향과 수직은 방향으로 생긴다는 사실도 이 식을 통하여 알 수 있다. 식 (4-2) 는 자기장의 특성을 나타낸다. 닫힌곡면을 통과하는 자기장의 순수한 유출량이 없다는 뜻은 자기장의 발생 자체가 이극성(dipole)에 의한 것임을 의미한다. 자기장의 MKS 단위는 tesla를 쓰며, 일반적으로 쓰이는 cgs 단위계의 gauss와의 관계는 1 tesla = 104 gauss 이다. 한편 자기장의 표 면 유출량의 MKS 단위는 Weber 이며, 따라서 자기장의 단위인 tesla와는 1 tesla = 1 Weber/m2 의 관계가 있다. 일반적으로 공간전류의 분포가 비교적 간단한 경우에서의 자기장은 식

12. 전자기학 131 (4-1)을 써서 구한다. 우선 매우 길고 두께를 무시할 수 있는 도선에 전류 가 흐를 때, 도선으로 부터 거리 만큼 떨어진 진공공간에서의 자기장의 크기 를 구해보자. 식 (4-1)의 자기세기 벡터 의 거리 에서의 회전량, 즉 선적분을 의미하므로 = = 이 된다. 한 편 식 (4-1)은 의 형태로 쓸 수 있으며, 여기서 이 된다. 이제 진공에서의 자기 유도 는 의 관계에서 다음과 같이 구할 수 있다. (4-3) 식 (4-1)의 응용으로서 반경이 인 긴 원통 도선에 균일한 전류 가 흐르고 있을 때, 원통 도선 의 중심으로부터 거리 인 곳에서의 자기유도 의 크기를 같은 요령으로 구하여 보면 이 된다. 이에 관한 자세한 과정은 수업시간에 함께 논의가 될 것이다. 그리고 도선 을 촘촘히 감은 매우 긴 솔레노이드 안에서의 자기 유도의 크기 도 식 (4-1)을 써서 구할 수 있 다. 단위 길이 당 감긴 코일의 개수를 이라 하고, 도선에 흐르는 전류를 I 라 하면, 솔레노이드 내 부의 자기유도는 다음과 같이 된다. (4-4) 솔레노이드 내부의 자기유도는 여기에서 보듯이 직경이나 길이에 무관하고 전류의 크기 및 단위 길 이 당 감긴 코일의 개수에 비례함을 알 수 있다. 이에 관한 자세한 언급은 계산과정은 역시 수업시간 논의가 된다.

132 2015 중등 과학과 1급 정교사 자격연수Ⅰ 비교적 공간이나 도체의 전류분포가 원형이나 임의의 모양으로 이루어져 있으면 전류요소로 부 터 생기는 미분자기유도 를 관측 점에서 구한 다음 이를 적분하여 자기유도 를 구한다. 이와 같 은 방법을 Biot-Savart 법칙이라 하고, 식 (4-1)의 Ampere 법칙과는 본질적으로 같은 식이다. 다 만 Ampere 법칙은 Biot-Savart 법칙을 수학적으로 더 간단화 시킨 식에 불과하다. Biot-Savart 법칙은 다음과 같다. (4-5) 여기서 벡터 은 전류요소벡터 로부터 관측 점까지의 거리벡터를 의미한다. 이 식에서도 자기 유도의 방향은 전류의 방향과 거리 벡터에 모두 수직임을 알 수 있다. 이 식을 이용하여 전류 가 흐르고 있는 반지름인 원형 도선에 의한 자기유도를 구하여보자. 원형 도선은 평면 위에 놓여 있다고 하고, 관측 점은 원형 도선의 중심이라고 하자. 식 (4-5)를 이용하면 관측점인 중심에서의 미분 자기유도는 이 된다. 여기서 원 형 도선의 중심에서부터 전류요소까지의 축에 대한 평면각이며, 는 z축 방향으로의 단위벡 터이다. 원형 도선에 흐르는 전류에 의한 중심에서의 자기유도 는 미분자기유도 를 다음과 같 이 적분하여 구한다. (4-6) 즉 원형 도선에 의한 중심에서의 자기유도는 원형 도선의 반지름에 반비례하면, 방향은 축 방향으 로 됨을 알 수 있다.

12. 전자기학 133 이와 같이 관측공간에서의 자기유도가 결정되면, 다음은 이 자기 유도에 의한 힘을 생각하여야 한 다. 일반적으로 자기유도 인 공간에 속도 로 움직이고 있는 전하 인 하전입자가 단위부피 당 개가 있으면, 이 입자는 다음과 같은 Lorentz 힘을 받는다. (4-7) 여기서 는 전류가 흐르는 면적, 은 전류가 흐르는 미분길이를 나타낸다. 전류 와 전류밀도 는 의 관계가 있다. 즉 자기유도 인 공간에 전류 가 흐르는 길이 인 도선 이 있다면 이 도선은 자기력 의 힘을 받으며, 방향은 전류 및 자기유도의 방향에 모두 수직이 된다. 5. Faraday의 법칙 및 자기에너지 전기와 자기의 성질이 본질적으로 같다는 사실이 1831년에 Faraday에 의해서 실험적으로 증명이 되었다. 이제까지는 정전기학과 정자기학은 별개의 것으로 인식되었으나, Faraday에 의해서 비로소 전자기학으로 통합되기 시작하였다. (5-1) Faraday's Law ;전기장의 회전, 즉 유도전위는 자기장의 시간 변화에 기인한다.

134 2015 중등 과학과 1급 정교사 자격연수Ⅰ 식 (5-1)의 의미는 다음과 같다 : 열린 표면적을 통과하는 자기유도의 유출량 Φ 이 시간 에 대하여 변한다면, 이의 변화를 없애주는 방향으로 (오른쪽의 - 부호) 전기장의 회전, 즉 유도전위 가 회로에 생긴다. 즉 이 식은 Lenz의 법칙까지도 포함하고 있는 것이다. 흔히들 말하는 의 표현과 같은 것이며, 유도전위 의 단위는 Volt이다. Faraday의 법칙 은 처음으로 전기장과 자기장을 연결하는 실험적 법칙이며, 오늘날 모든 전력생산의 기본 방법이 되 어서 전기공학이 발전할 수 있는 결정적인 힘이 되었다. 하나의 원형회로에 흐르는 전류가 있으면 그 전류의 시간적 변화에 의해서, 그 원형회로의 단면적 을 관통하는 자기유도 유출량의 시간적 변화가 생긴다. 즉, (5-2) 로 쓸 수 있다. 여기서 Φ 를 자기유도 계수라고 하며, 이른바 전류가 흐르는 모든 회로 에는 고유의 자기유도계수를 가지고 있다. 전기회로에서는 코일을 감아서 inductor 를 만들어 쓰고 있으며, 식 (5-2)에서 보는 바와 같이 인덕터는 회로에 흐르는 전류의 급격한 시간적 변화를 스스로 억제하여 회로를 보호하는 기능을 갖는다. 즉 회로에 흐르는 전류의 시간적 변화가 있으면, 스스로 이의 변화를 없애는 방향으로 유도 기전력이 생겨서 회로는 시간적 변화를 최소화시킨다. 자기유도계 수 L을 구하는 일반적은 방법은 우선 회로를 관통해 지나가는 자기유도 유출량 φ 을 구한 다음, Φ 의 관계를 이용하는 것이다. 자기유도계수 L의 MKS 단위로는 henry를 쓴다.

12. 전자기학 135 우선 길이가 1, 단면적 A, 그리고 코일의 단위 길이당 감긴 횟수가 n인 솔레노이드의 자기유도계 수 L을 구해보자. 솔레노이드에는 전류 I 가 흐르고 있다고 한다. 우선 솔레노이드 내부에는 식 (4-4)의 크기가 같은 μ 의 자기유도가 있다. 코일 하나의 단면적을 관통하는 자기유도 유출 량은 이고, 단위길이에 감긴 n개의 코일로 이루어진 단면적을 지나는 자기유도 유 출량은 Φ 가 될 것이다. 따라서 길이 1인 솔레노이드 내부를 지나는 전체자기 유도 유출량은 Φ Φ μ 이 된다. 이제 솔레노이드의 자기유도 계수 L은 Φ 의 관계 를 이용하여 구할 수 있으며, μ 의 결과를 얻는다. 단위길이당의 자기유도계수는 (5-3) μ 이 되면, 솔레노이드의 단위길이당 코일의 감긴 횟수 및 단면적 에 비례함을 알 수 있다. 전기 및 전자공학에서 많이 쓰이는 동축 케이블의 자기유도계수는 수업시간에 자세히 함께 구해볼 것이다. 동축 케이블은 전류가 반지름이 인 안쪽 도체를 통하여 흘러 들어가고, 이 전류는 그라운드 선인 반 지름이 b인 바깥쪽 도체를 통하여 흘러 나가는 구조를 가지고 있다. 전기장의 경우와 같이 자기장에서도 에너지가 저장된다. 일반적으로 전기공학에서는 전기들이개 (capacitor)를 써서 전기에너지를 저장하며, 한편 자기에너지는 솔레노이드를 써서 저장한다. 자기에 너지를 생각하기 위해서 솔레노이드를 도입하자. 솔레노이드에 흐르는 전류에 시간변화가 있으면, 솔 레노이드의 양단에는 이의 변화를 막고자 다음과 같은 크기의 유도전위가 생긴다. (5-4) 단위시간당의 자기에너지의 저장율은 로 주어지면, 여기서 의 관계식을 얻는다. 이 식을 적분하여 자기에너지 를 구하면,

136 2015 중등 과학과 1급 정교사 자격연수Ⅰ (5-5) 이 된다. 이 식은 전류 I가 흐르는 자기유도계수 L 에 저장된 자기 에너지를 표시한다. 솔레노이드에서의 μ 의 결과를 써서 자기에너지를 나타내면, (5-6) μ μ μ 로 쓸 수 있다. 즉 솔레노이드 내부의 자기 에너지는 자기세기 또는 자기유도 속에 저장되어 졌음을 알 수 있다. 여기서 단위 부피당의 자기에너지, 즉 자기에너지 밀도 를 다음과 같이 정의한다. (5-7) μ μ 여기서 자기에너지 밀도 는 자기유도 압력을 뜻한다. 솔레노이드가 자기유도에 관해 하는 역할은 축전기가 전기장에 관해서 갖는 역할과 비슷하다. 축전 기와 인덕터는 전기공학에서 저항과 더불어서 중요한 회로소자중의 한 부분을 차지한다. 6. 전자기파 및 전자회로에의 응용 지금까지 자기유도의 시간변화는 전기장을 발생한다는 Faraday 법칙을 생각하였다. 또한 전기장의 시간변화, 즉 변위전류에 의해서 자기세기가 발생한다는 이론적 및 실험적 사실이 Maxwell에 의해서 처음으로 밝혀졌다. Faraday와 Maxwell의 노력에 의해서 전기와 자기의 통합이 이루어 졌으며, 특 히 전자기파의 이론적 정립에 결정적인 역할을 하였다. 진공중에서의 전자기파는 다음과 같은 진행속도를 갖는다. (6-1) 이는 곧 빛의 속도이다. Maxwell 방정식에서 보듯이 전기장과 자기유도는 서로 수직인 방향을 가 지고 있으며, 또한 Maxwell 방정식으로부터 자유공간을 전파하는 전자기파의 파동방정식을 다음과 같이 유도할 수 있다.

12. 전자기학 137 (6-2-1) (6-2-2) (6-2-3) 즉 전기장 와 자기세기 (또는 자기유도 )는 자유공간에서 각각 파동방정식을 만족시키며, 이때 전파속도는 빛의 속도인 으로 주어진다. 그리고 우리가 살고 있는 우주공간에는 전 기장과 자기유도로 꽉 찬 에너지 충만대임을 잊지 말자. 전기 및 전자회로의 3대 소자는 저항, 전기들이개, 그리고 인덕터이다. 저항이, 길이가, 그리 고 단면적이 인 도선의 양쪽 끝에 전위차 를 주었다고 하자. 그리고 이 도선의 비 저항계수를 라고 한다. 이 도선에는 전위차 에 의해서 전류 가 흐르게 될 것이다. 여기서 전위차 와 전 류 의 관계를 생각해보자. 전류 는 로 주어지며, 한편 도선 안의 자유전자의 유 동속도 는 으로 주어진다. 여기서 는 자유전자의 전하량, 는 도 선 안의 전기장, 은 전자의 질량, 그리고 는 도선 안의 자유전자와 원자 간의 평균 충돌 시간이 다. 도선 안에 흐르고 있는 전류는 으로 주어진다. 이 식을 전위차 에 관한 식으로 정리하면, (6-3)

138 2015 중등 과학과 1급 정교사 자격연수Ⅰ 의 관계식을 얻는다. 이 식을 Ohm의 법칙이라 부르며, 전위차 는 전류에 비례하며 그 비례상수는 저항 이 된다. 저항 은 도선의 길이에 비례하고, 또한 단면적에 반비례한다는 사실을 알 수 있다. 한편 도체의 비저항계수 있다. 일반적으로 전류밀도 전기장 는, 는 물질의 고유 특성으로서 전기 전도도와 역수의 관계가 (6-4) 의 관계가 있음을 여기에서 쉽게 알 수 있다.가장 기본적인 전자회로는 저항, 축전기, 그리고 인덕터 로 이루어진 회로이다. 이에 대한 회로의 분석 및 연구는 수업시간에 함께 논의해 보도록 하자. 전자기학에 대한 이해 및 결론을 다음과 같이 요약한다. 태초에 빛이 있었나니 And God said, (1-1) (유전물질 안에서는 ) 전기장의 발산은 내부 전하로부터 생긴다. (1-2) ; 전기장의 회전은 자기장의 사간변화에 기인한다.

12. 전자기학 139 (1-3) ; 전기장의 회전은 전류 또는 변위전류(전기장의 시간변화)에 기인한다. (1-4) ; 자기장은 두 개의 극성을 가진다. 7. 플라즈마 바이오과학 및 치아미백 가. 연구배경 플라즈마(Plasma)는 고체, 액체, 기체상태 다음의 제 4의 물질상태라고 불리는 전기를 띤 기체들 의 집단이다. 이 물질은 전자, 이온 및 반응성 중성기체, 그리고 보통상태의 중성기체들로 구성된 물 질이다. 의학에서 말하는 피의 성분인 혈장도 Plasma라고 한다. 100년 전인 1911년에 I. Langmuir 가 전기를 띤 물질을 플라즈마라고 명명한 배경에는 의학적 배경이 깔려있다. [그림 12-1] 플라즈마 바이오과학의 연구영역 1953년에 미국 물리학자인 S. Miller가 암모니아, 메탄, 수증기, 수소 등의 기체로 이루어진 원시 대기에서 방전실험을 시행하였다. 여기서 그는 알라닌, 글리신과 같은 아미노산의 형성을 보았다. 아 미노산은 2~3개가 결합하여 생명의 기본물질인 단백질을 형성하는 구성분자이며, 더 나아가 이들의

140 2015 중등 과학과 1급 정교사 자격연수Ⅰ 중합으로 생명물질이 탄생하게 된다. 한편, 같은 1953년에 생물학자인 Watson과 물리학자인 Crick 는 공동연구를 통하여, 유전물질인 DNA는 이중나선구조로 이루어진 핵산물질임을 발표하여, 신비한 생명의 원초적인 물질에 대한 이해를 한층 깊게 할수 있게 하였다. 이와 같은 유전인자인 DNA 및 생명을 이루는 기본물질은 모두 단백질로 이루어져 있으며, 단백질의 변형 또는 관련 세포들의 돌연 변이 변형으로 인하여 현대의 피부병, 치매, 암과 같은 난치병 및 모든 병들이 생긴다고 보고 있다. 한편, 원시대기의 방전, 즉 플라즈마 상태에서 아미노산이 형성되며 이들의 중합으로 단백질이 형성 된다는 점을 착안하여, 단백질과 관련된 현대의 알츠하이머병, 피부병 및 암과 같은 난치병은 플라즈 마를 이용하여 근본적으로 치료가 가능하다는 가설을 세울 수 있으며, 이를 위한 플라즈마 바이오과 학 및 이를 이용한 차세대의 플라즈마 의학을 개척할 수 있으며, 더 나아가 구강보건 및 미용의 관점 에서 치아미백까지도 활용할 수 있다. 플라즈마 바이오과학 및 의학에 관한 기초연구를 통하여 수술용 외상 치료 플라즈마 의료기기 연구 기반 확립, 피부질환 제어 및 치료장비 제작에 필요한 데이터 확보, 비정상 세포군의 직접 및 간접 치료장치 개발에 필요한 데이터 확보, 플라즈마와 라디칼의 세포 적용으로 세포 활동에 미치는 영향 에 관한 학문적 지식을 확보할 수 있다(그림 12-1). 1) 나. 플라즈마바이오 의과학 및 치아미백 대기압 상태에서 37 이하의 온도를 유지하면서 발생하는 상온 대기압 방전플라즈마를 이용한 바 이오 의과학 및 치아미백에 사용되는 여러 가지의 바이오플라즈마가 있다. 이들 바이오 플라즈마와 병든 암세포 단백질 또는 돌연변이 세포들과의 상호작용을 통하여 현대의 피부병, 치매, 암과 같은 난치병 및 모든 병들을 치유할 수 있는 새로운 플라즈마 의학기술의 패러다임이 최근 여러 나라에서 제시되었다(그림 12-2). [그림 12-2] 암세포 치료용 상온 대기압 바이오 플라즈마 1) G. Kong, G. Kroesen, G. Morfill, T. Nosenko, T. Shimizu, J. V. Dijk, J. L. Zimmermann, "Plasma medicine: An introductory review",new J. Phys. 115012:1 115012:35 (2009).

12. 전자기학 141 [그림 12-3] 상온 대기압 바이오 플라즈마를 이용한 퇴행성 신경질환 치유 및 암세포의 자기사멸 유도 또한 혈액내의 활성산소와 같은 라디칼의 플라즈마 반응성에 관한 이해를 기초로 하여 혈액 및 혈 관청소를 구현하여 노화세포를 젊은 세포로 바꾸며, 더 나아가 바이오 플라즈마에 의한 DNA, 세포사 멸 및 세포주기 조절 단백질들의 변화에 관한 연구를 통하여 세포생존과 사멸의 불균형으로 야기되는 난치성 질환(암, 퇴행성 뇌질환)등의 메디컬 적용을 위한 차세대 플라즈마 의학기술을 개척하여 이의 기반 기술을 제공한다. 변형된 단백질은 플라즈마와의 상호작용을 통하여 정상 단백질로 되돌리고, 암세포는 플라즈마와의 상호작용을 통하여 스스로 사멸하게끔 유도할 수 있다(그림 12-3). 또한 자외 선 및 핏속의 활성산소에 의하여 모든 기관이 노화되는 점에 착안하여, 이들 노화된 피부 및 혈관은 플라즈마와의 상호작용을 통하여 활성산소를 제어함으로써 피를 청소할 수 있으며 더 나아가 혈관청 소도 가능하다고 본다. 플라즈마와 피부, 혈액, 암세포, 변형 단백질과의 상호작용을 통하여 비정상 단백질과 관련된 현대의 피부병, 혈관 및 혈액청소, 암세포의 자기사멸 유도, 알츠하이머 병과 같은 난치병을 근본적으로 치료 가능하다는 새로운 파라다임을 세울 수 있으며, 이를 위한 플라즈마 바이 오과학 및 차세대의 플라즈마 의학기술을 개척할 수 있다. 한편 치아자체의 아름다움에 대한 동경과 미용에 대한 관심이 높아지면서 치아미백 시술 또한 증가 하고 있다. 치아미백은 미용측면에서도 바람직하지만 치아 및 구강 건강을 위해서도 필요하다. 경제 생활이 풍요로워짐과 더불어 대인과의 접촉으로 치아에 대한 미적 기대치가 더욱 커지고 있는 것이 현실이다. 치아미백이란, 강한 산화제인 과산화수소의 산소 내놓음(oxygen releasing), 기계적 청소 (mechanical cleansing) 작용기전으로 치아 상아질 안쪽부분의 착색부분을 산화시켜 착색을 제거하 고 치아를 원래의 색으로 회복시켜주는 시술을 말한다. 최근 전문적인 치아 미백술은 과산과수소 약 제를 도포한 후 특수 광선을 이용하여 치아를 미백시키는 방법으로 과산화수소는 활성산소 (free radical oxygen)을 생성하게 된다. 이러한 활성산소는 불안정하여 전자친화성을 가지며 다른 유기질 분자와 결합하여 안정성을 얻기 위하여 계속적인 반응과 생성함으로써 미백이 진행된다. 또한 치아의

142 2015 중등 과학과 1급 정교사 자격연수Ⅰ 삼투성을 증가시켜 치아 상아질 안에 쉽게 이동하도록 하여 치아 경조직의 유기성분에 침투하여 유색 소 분자를 산화시켜 무색소 작은 입자로 변화시키고 물과 이산화탄소로 분해된다. 2) 그림 12-4에 치 아의 구조를 나타내었다. 치아미백은 미용측면에서도 바람직하지만 치아 및 구강 건강을 위해서도 필 요하다. 치아는 커피나 차 종류에 의해 다공성 구조로 이루어진 상아질 (Enamel)에 심하게 착색되 며, 그외 치석에 의해서도 상아질이 변색되며, 잇몸(gum)에 염증이 생겨 변색된다. 이와 같은 변색 인자들을 제거하는 방법은 원리적으로 유기물의 산화 내지는 연소 제거라 할 수 있다. 그러나 인체에 직접적으로 높은 에너지를 가하고 고온을 발생시키는 연소 작용을 일으키기에는 위험성이 있어 인체 안전성을 한계로 하여 미백시술이 연구되고 있다. 현재 치아미백 시술은 주로 과산화수소 계열의 화 학 물질인 카바마이드퍼옥사이드와 레이저, LED와 같은 광원을 치아에 조사( 助 射 )하여 미백효과를 얻는 식으로 이루어지고 있다. 여기서 카바마이드퍼옥사이드를 치아에 도포함으로써 발생되는 산화력 이 높은 발생기 산소[O]로 하여금 치아 표면에 달라붙은 유기물을 산화시키도록 하고, 이때 레이저나 LED 광원으로 빛을 조사하여 산화에 필요한 활성화 에너지를 공급하여 주는 것이다. 즉, 레이저 등 의 광원의 조사 자체는 치아 미백 효과를 직접적으로 일으키는 것이 아니라 과산화수소계열의 약품 처리에 주로 의존하고 있다. 따라서 지금까지 광원을 이용하여 실시되고 있는 치아미백 시술은 35중 량%의 고농도 카바마이드퍼옥사이드를 치아에 도포하여 발생 되는 발생기 산소[O]의 산화력을 이용 하게 된다. 이러한 치아미백 시술은 그다지 효과가 뛰어나지 않으며, 약품 도포에 의해 변색 유기물 뿐 아니라 치아 구조의 파괴로 치아 자체도 함께 손상되고, 실제로 과산화수소수의 빈번한 사용은 심 장병과 암 유발 원인이 된다는 보고가 있다. 식약청에서 고시한 과산화수소수의 인체 적용 농도는 15 중량%를 한도로 하고 있는 것도 그러한 이유이나 그 정도 농도에서는 레이저나 LED를 조사하여도 미백 효과가 잘 나타나지 않아 한도를 훨씬 넘는 35중량%의 카바마이드퍼옥사이드를 적용하고 있는 실정이다. [그림 12-4] 치아의 구조 2) S. A. Nathoo, "The chemistry and mechanisms of extrinsic and intrinsic discoloration", J. Am. Dent. Assoc. 128 Suppl:6S-10S, 1997.

12. 전자기학 143 한편, 현재 광(LED) 조사를 대신하여 상온의 대기압 플라즈마를 이용한 치아미백도 연구되고 있 다. 대기압 플라즈마를 적용하는 경우에도 상기와 같은 고농도의 카바마이드퍼옥사이드를 적용하고 있어 역시 개선이 필요한 상황이다. 더구나, 최근에는 치아미백용 상온 대기압 플라즈마 제트를 개량 하여 임상에서 쉽게 사용할수 있도록 설계하였으며, 자가치료시에도 사용할 수 있도록 하였다. 최근 광운대학교 플라즈마바이오과학 연구센터(Plasma Bioscience Research Center)는 플라즈마 방전기 체에 수증기를 포함시키고, 구강안에 적용가능한 새로운 디자인을 개발함으로써 치아미백에 관련된 여러 문제점들을 해결 할 수 있는 가능성을 제시하였다(그림 12-5). 3) 이 디자인은 기존 일직선상으 로 표출되는 토오치형식의 플라즈마 장치와는 달리 치과에서 사용되는 치과용 핸드피스를 기반으로, 치과의사의 의견을 적극 반영하여 사용상의 편리를 도모하여 치아의 측면이나 어금니부분을 처리할 수 있도록 고안되었다. 또한, 수증기를 포함한 상온 대기압 플라즈마를 치아세포에 적용하여 처리함 으로써, 별도의 과산화수소수 도포없이도 H2O의 분자 이온화 및 들뜸과정을 통하여 활성산소 (free radical oxygen)를 발생시켜 충분한 산화력을 나타내어 치아변색물질을 제거할 수 있다. 이때 인체에 유해한 물질을 전혀 사용하지 않고도 치아에 착색된 물질을 효율적으로 제거하는 미백효과를 얻을 수 있었다. [그림 12-5]구강치료 및 치아미백용 상온 대기압 바이오플라즈마 다. 플라즈마 치아미백 처리 상온 대기압 플라즈마를 이용하여 과산화수소수를 사용하지 않거나 규격화된 기준이하의 과산화수 소수 저농도로 사용하여도 치아변색을 일으킨 물질을 효율적으로 제거할수 있는 치아미백 방법을 고 안할 필요가 있다. 미백효과가 뛰어난 치아미백 기기인 플라즈마 칫솔을 그림 1에 나타내었다. 상온 의 대기압 플라즈마 제트가 길이로 뻗은 플라즈마 발생기구 몸체에 대해 수직방향으로 토출되게 한 3) 최은하, 플라즈마를 이용한 치아미백 방법 및 그에 따른 플라즈마칫솔, 출원번호 10-2013-0091840 (접수번 호 1-1-2013-0701258-12), 2013.08.02

144 2015 중등 과학과 1급 정교사 자격연수Ⅰ 것을 특징으로 하는 구조이다. 또한, 이 치아 미백기구의 구조는 앞니와 어금니, 차이 정면과 측면을 모두 처리할 수 있는 특성을 가진다. 상온 대기압 플라즈마만으로 처리가능하며, 더 나아가 상온의 대기압 플라즈마 발생시 플라즈마 발생용 가스에 미량의 수증기를 더 포함시켜서 OH 활성산소를 더 많이 발생시켜서 치아미백을 효율적으로 더 잘 처리할 수 있는 방법을 제공할 수 있다. 또한, 15중 량% 이하의 과산화수소수를 치아 표면에 도포하고, 상온의 대기압 플라즈마로 치아 표면을 처리할 수 도 있는 치아미백 방법도 가능하다(그림 6). 미백처리시간을 15분으로 하였을 경우, 기존의 광(LED) 미백 처리법에 비해서 0.6% 수분을 포함한 상온대기압 플라즈마(공기 또는 질소) 처리방법이 훨씬 효 율적임을 측색지표 CIE( E)의 크기로 확인하였다. [그림 12-6] 치아미백용 상온 대기압 플라즈마를 이용한 치아미백 결과 (LED : 광, LED+CP : 광+카바마이드퍼옥사이드 15%, Humid Nitrogen: 0.6% 수분을 포함한 질소 플라즈마, Humid Air: 0.6% 수분을 포함한 공기 플라즈마, Humid Air + CP: 0.6% 수분을 포함한 공기 플라즈마+카바마이드퍼옥사이드 15%)

12. 전자기학 145 8. 맺음말 단백질과 관련된 현대의 알츠하이머병, 피부병 및 암과 같은 난치병은 플라즈마를 이용하여 근본적 으로 치료가 가능하며, 이를 위한 플라즈마 바이오과학 및 이를 이용한 차세대의 플라즈마 의학을 개 척할 수 있으며, 더 나아가 구강보건 및 미용의 관점에서 치아미백까지도 활용할 수 있다. 상온 대기 압 플라즈마를 이용하여 과산화수소수를 사용하지 않거나 규격화된 기준이하의 과산화수소수 저농도 로 사용하여도 치아변색을 일으킨 물질을 효율적으로 제거할 수 있는 치아미백 방법을 소개하였다. 여기서 소개하는 플라즈마 치아 미백은 그 효과 면에서 종래 과산화수소수계 약품을 처리하고 광원을 조사하던 방식에 비해 질적으로 우수하였고 처리 속도도 빨랐다. 더욱 바람직한 것은 치아미백 기구 가 칫솔 형태의 구조로 제작되어 그 제조단가도 높지 않아 병원은 물론, 개인용으로 보급될 수 있어 앞으로 자가치료의 범위까지 확산될 수 있다. 향후 이러한 기술들이 지속적으로 투자되고 연구 개발 되어, 미적 만족감 뿐만 아니라 구강질병의 예방과 이와 관련된 치과기술의 발전으로 이루어지길 바 란다.

146 2015 중등 과학과 1급 정교사 자격연수Ⅰ 빛과 파동 세종과학고등학교 교사 남 경 식 << 차례 >> 1. 들어가며 2. 기하광학에서 배우기 3. 빛과 색 4. 나오며 1. 들어가며 본 강의는 중 고등학교에서 빛과 파동을 가르칠 때 선생님들이 궁금해 하셨거나, 학생들이 궁금해 하는 몇몇 주제를 다루게 될 것입니다. 그 내용은 다음과 같습니다. 1. 파동과 기하광학 가. 종파를 어떻게 횡파로 표시할 것인가? 나. 찰칵 그래프(snapshot graph)와 흔적 그래프(history grapgh) 다. 오목 거울이 만드는 상에서 선명, 선/명, 선, 명 의 문제 라. 볼록 렌즈로 사진기 만들기 마. 결상방정식 2. 빛과 색 가. 공 CD를 이용하여 분광기 만들기 나. 분광기로 광원 관찰 다. 분광기로 특정 색의 스펙트럼 관찰

13. 빛과 파동 147 라. Visual Spectra 소개 마. 여러 가지 광원의 분광분포 바. 점묘화 2. 기하광학에서 배우기 가. 종파를 어떻게 횡파로 표시할 것인가? 파동의 표시는 매질의 진동이 퍼져 나아가는 모습의 기록입니다. 이 기록은 횡파로 표현하는 것이 다루기에 편리하다는 것을 금방 알 수 있습니다. 따라서 파동을 공부하다 보면 음파와 같이 종파를 횡파로 표시한 그래프를 종종 볼 수 있습니다. 이를 어떻게 할까요? 아래 [그림 13-1]은 어느 순간 파동의 모습을 나타낸 것입니다. 이 그림은 종파를 표시한 모습이 네요. [그림 13-2]는 이를 횡파로 표시한 그래프입니다. 이 그림을 보면 종파를 횡파로 어떻게 표현 하는지 금방 알 수 있습니다. [그림 13-1] 어느 순간 파동의 모습 [그림 13-2] 어느 순간 파동의 표시

148 2015 중등 과학과 1급 정교사 자격연수Ⅰ 자, 그럼 간단한 문제로 종파를 횡파로 표시하는 문제를 풀어볼까요? 문1. 그림은 어느 순간 용수철의 모습을 나타낸 것이다. 이 용수철을 매질로 하여 오른쪽으로 진행 하는 종파를 횡파로 표시하시오. (1) 위치에 따른 변위로 나타냈을 때 (2) 매질의 고정된 지점 B의 시간에 따른 변위를 나타냈을 때 나. 찰칵 그래프(snapshot graph)와 흔적 그래프(history graph) 자, 이제 새로운 말을 배워보아요. 1번 문제의 (1)은 찰칵 그래프(snapshot graph), (2)는 흔적 그래프(history graph)라고 합니다. 더 좋은 이름이 생각나시면 함께 붙여보아요. 그럼, 찰칵 그래프 와 흔적 그래프 연습을 해볼까요?

13. 빛과 파동 149 문2. 그림은 오른쪽으로 1 m/s의 속력으로 진행하는 파동을 에서 나타낸 그래프이다. 1) s 에서의 snapshot graph를 그리시오. 2) s 에서의 snapshot graph를 그리시오. 3) m t 에서의 history graph를 그리시오. 4) m t 에서의 history graph를 그리시오. 1) 답 2) 답 s (mm) 2 s (mm) 2 0 2 4 6 (m) 0 2 4 6 (m) -2-2 3) 답 4) 답 m t (mm) 2 m t (mm) 2 0 (s) 0 (s) -2-2

150 2015 중등 과학과 1급 정교사 자격연수Ⅰ 문3. 그림은 왼쪽으로 1 m/s의 속력으로 진행하는 파동을 에서 나타낸 그래프이다. 1) m t 에서의 history graph를 그리시오. 2) s 에서의 snapshot graph를 그리시오. 1) 답 2) 답 m t (mm) 2 s (mm) 2 0 (s) 0 (m) -2-2 다. 오목 거울이 만드는 상에서 선명, 선/명, 선, 명 의 문제 오목 거울이 만드는 상을 관찰해보신 적이 있나요? 한 번 관찰해볼까요? 이제 모두 일어나셔서 강 의실(실험실) 앞쪽에 세워놓은 큰 오목 거울에 가까이 오면서 관찰한 상의 모습을 최대한 많이 써봅 시다.

13. 빛과 파동 151 이 빈칸을 채워보시면, 그동안 내가 알고 있었던 오목 거울의 상은 얼마나 모자란 것인지 알 수 있 을 것입니다. 자, 써보셨나요? 그럼, 다음 문제를 풀어봅시다. 문4. 초점 거리가 이고 곡률반경이 인 오목 거울에 그림과 같은 화살표 모양의 상이 만들어졌 다. 이때 화살표와 광축이 만나는 상점 P를 볼 수 있는 영역을 표시하시오. P 상 오목 거울 자, 이제 선생님들이 표시한 영역별로 이 상이 어떻게 보일지 말해봅시다. 라. 볼록 렌즈로 사진기 만들기 볼록 렌즈로 사진기를 만들어보아요. 1) 개요도 초점 거리 볼록 렌즈 바깥 통 안쪽 통 기름종이 사진 : 중2 과학, 지학사

152 2015 중등 과학과 1급 정교사 자격연수Ⅰ 2) 탐구 과정 준비물 : 볼록 렌즈1, 볼록 렌즈2, 기름 종이, 양면테이프, 칼, 가위, 자, 글루건, 골판지

13. 빛과 파동 153 그림만 봐도 어떻게 만들지 금방 알 수 있지요? 마. 결상방정식 끝으로 기하광학에서 모르면 할 게 없는 식을 하나 소개합니다. 다들 알고 계신 식이죠. 결상방정 식입니다. 물체에서 나온 광선이 거울의 중심축과 이루는 각도가 크지 않을 때에 성립합니다. 오목 거울 볼록 거울 오목거울의 경우를 실초점이라 하고, 볼록거울의 경우를 허초점이라 하지요. 허초점거리는 음수로 표현한다. 렌즈도 비슷하게 생각하면 됩니다. 구면거울 또는 렌즈의 초점거리( )와 곡률반지름( )과는 다음과 같은 관계가 있습니다.

154 2015 중등 과학과 1급 정교사 자격연수Ⅰ 자, 그럼 이제까지 배운 내용과 결상방정식을 이용해서 문제를 하나 풀어볼까요? 문5. 다음은 상대방의 눈동자에 비춰진 자신의 모습을 일컫는 눈부처 를 소재로 한 정호승 시인의 시 눈부처 이다. 눈 부 처 정호승 내 그대 그리운 눈부처 되리 그대 눈동자 푸른 하늘가 잎새들 지고 산새들 잠든 그대 눈동자 들길 밖으로 내 그대 일평생 눈부처 되리(후략) 이 시에서와 같이 세순이가 안구(눈알)의 지름이 5 cm인 세돌이 눈에 비친 자신의 눈부처를 보고 있다. 1) 세순이의 눈부처는 어떻게 만들어지는 어떤 상인지 광학적으로 필요한 개념들을 명시하여 설명 하시오. 2) 세돌이는 이때 하늘에 보이는 낮달을 응시하고 있다. 세돌이 눈 속 수정체의 초점 길이는 대략 몇 cm 정도인가? 또 그렇게 생각한 이유는? 3) 세순이는 세돌이 앞 50 cm 앞에 있다. 세순이의 얼굴은 지름이 20 cm인 완전한 구형이라고 할 때, 세돌이 눈 속에 보이는 눈부처 얼굴의 지름은 몇 cm인가? 풀이 과정도 쓰시오.

13. 빛과 파동 155 3. 빛과 색 가. 공 CD를 이용하여 분광기 만들기 빛을 펼쳐볼 수 없을까요? 이 질문에 답하기 위해 까만 종이와 공CD를 이용하여 분광기를 만들어 보겠습니다. 까만 종이를 원통으로 만들고 양쪽에는 껍질 벗겨 자른 공CD와 틈을 만든 까만 종이를 각각 붙입니다. 공CD를 붙일 때는 글루건을 이용하면 쉽습니다. 이렇게 만든 분광기로 빛을 보면 빛 들의 지문과 같은 스펙트럼을 볼 수 있습니다. 1) 준비물 분광기 만들 수 있는 준비물(공 CD, 글루건과 스틱, 청테이프, 검정 절연 테이프, 딱풀, 가위, 칼, 검정색 색지, 거울, 흰색 우드락, 색상지, 자) 2) 제작 과정 분광기 원통 만드는 과정 보는 쪽 만드는 과정 광원 쪽 만드는 과정

156 2015 중등 과학과 1급 정교사 자격연수Ⅰ 이 때 빛이 잘 분산되게 CD와 종이 틈의 방향을 맞추어서 붙인다. 분광기의 옆모습 보는 쪽 모습 광원 쪽 모습 주의! (가) (나) (가)처럼 해야 해요. (나)처럼 하면 안 되요. 차이를 아시겠습니까? 나. 분광기로 광원 관찰 이렇게 만든 분광기를 가지고 공CD가 붙은 쪽에 눈을 대고 광원을 보면 광원에 따라 스펙트럼이 달라지는 것을 볼 수 있습니다.

13. 빛과 파동 157 레이저의 스펙트럼 백열등의 스펙트럼 햇빛의 스펙트럼 형광등의 스펙트럼 이 분광기로 빛의 삼원색을 보면 어떻게 될까요? 순색의 빛은 파워포인트의 색 팔레트를 이용하여 순색의 배경색을 만들어서 구현할 수 있습니다. 이 배경색을 프로젝터를 이용하여 어두운 실험실의 스크린에 비춥니다. 다. 분광기로 특정 색의 스펙트럼 관찰 스크린에 비친 빛을 분광기를 이용하여 보면 아래 그림과 같이 빨간색(R), 초록색(G), 파란색(B)의 스펙트럼 영역이 서로 독립적인 영역으로 확연히 구분됨을 알 수 있습니다. 이쯤 되면 왜 빛의 삼원 색이 RGB인가 라는 질문이 나와야 하고, 학생들은 아, 그래서 빛의 삼원색이 RGB이구나 라는 것을 스스로 느낄 수 있을 것입니다. 빨간색 빛 스펙트럼(R) 초록색 빛 스펙트럼(G) 파란색 빛 스펙트럼(B) 빛의 삼원색(RGB) 스펙트럼

158 2015 중등 과학과 1급 정교사 자격연수Ⅰ 노란색(Y), 청록색(C), 자홍색(M)의 스펙트럼을 보면 빛의 합성을 자연스럽게 학습할 수 있습니다. 그림 15에서 볼 수 있듯이 Y=R+G, C=G+B, M=R+B를 자연스럽게 볼 수 있습니다. 학생들에게 노란색 빛은 어떻게 하면 만들 수 있을까 라는 질문을 이쯤에서 하면 저절로 빨간색과 초록색 빛을 합한 것이라는 답이 쉽게 나옵니다. 물론 노란색 고유의 파장을 가진 빛도 있다. 이렇게 하면 동그라 미를 그려서 암기과목처럼 가르치지 않아도 될 것 같습니다. 노란색 빛 스펙트럼(Y) 청록색 빛 스펙트럼(C) 자홍색 빛 스펙트럼(M) CMY 색의 스펙트럼 아래 그림 16은 프로젝터로 만든 순색(RGB)과 거울을 이용하여 빛의 합성 실험을 하는 수업 장면 입니다. 빛의 합성 수업 장면 라. Visual Spectra 소개 1) Visual Spectra 화면 이제 Visual Spectra를 이용해서 좀 더 정량적인 실험을 해볼 때가 되었습니다. Visual Spectra 는 빛을 분산시켜 파장에 따른 세기를 그래프로 나타내주는 장치입니다. 이 그래프를 분광분포라고 합니다.

13. 빛과 파동 159 (가) 발광 모드로 본 형광등 주광색의 스펙트럼 (나) Scope 모드로 본 형광등 주광색의 스펙트럼 그림 (가)와 (나)는 발광 모드와 Scope 모드로 본 형광등의 분광분포를 나타낸 것입니다. 2) 여러 가지 광원의 분광 분포를 그려 봅시다. 가) 백열등 나) 형광등 다) 레이저 3) 두 가지 이상의 색을 합성한 빛의 분광분포 RGB의 색 중 두 가지 이상의 빛을 합성하기 전 각각의 빛의 분광 분포와 합성한 후의 빛의 분광 분포를 비교해봅시다.

160 2015 중등 과학과 1급 정교사 자격연수Ⅰ 마. 여러 가지 광원의 분광분포 레이저의 분광분포 네온등의 분광분포 수은등의 분광분포 백열등의 분광분포 바. 점묘화 점을 찍어서 그림을 그릴 수 있을까요? 서로 다른 색의 점 들이 모이면 어떤 색으로 보일까요? 한 번 만들어보아요. 그 림은 저희 학교 학생이 그려준 제 모습입니다. 선생님, 점묘화, 2012 세종과학고 김채연 작

13. 빛과 파동 161 4. 나오며 파동, 기하광학, 빛과 색의 주제로 두 차시의 강의내용을 짜보았습니다. 수업 준비의 기본은 욕심 을 줄이는 것이라는 생각이 듭니다. 이런 생각으로 욕심이 더 나는 내용을 과감하게 줄였습니다. 이 번 강의가 선생님들의 빛과 파동 수업에 조금이라도 도움이 되기를 진심으로 빕니다. 참고 문헌 중학교 1학년 과학 빛 탐구수업 지도자료, 서울대학교 과학교육연구소 고등학교 물리 Ⅰ, 곽성일 외, 천재교육, 2011 강금희 역, 빛이란 무엇인가?: Newton Highlight Series, (주)뉴턴코리아, 2009 Chabay & Sherwood, Matter & Interactions Ⅰ, Jonh Wiley & Sons, Inc., 2011 Hecht, E., Optics, Addison-Wesley, New York, 1998 Randall D. Knight, Five Easy Lessons(Strategies for Successful Physics Tesching), Addison Wesley, 2002 Young, H. D. and Freedman, R. A. 저 김용은 역, 현대물리학: University Physics Vol. 3, 청문 각, 서울, 2009

162 2015 중등 과학과 1급 정교사 자격연수Ⅰ 아이들이 몰입하는 수업디자인 영림중학교 교사 남 경 운 << 차례 >> 1. 다른 교과 선생님들과 수업 이야기를 시작하다 2. 혼자서 준비하던 시기의 내 수업은 3. 다른 교과 교사와 함께 만든 수업 4. 한울중학교 수업 혁신의 열쇠는 수업의 공동설계 5. 범교과 수업모임과 동교과 수업모임의 차이 6. 활동지 구성 및 수업 운영시 중점을 두는 부분 7. 수업모임을 위해 필요한 점 8. 수업 모임을 잘 하기 위해서는 1. 다른 교과 선생님들과 수업 이야기를 시작하다 교과가 다른 교사들과 수업을 함께 만들게 된 것은 우연이었다. 이병우 선생님의 권유로 2010년 8 월에 배움의 공동체 세미나에 참석했다가 아이들이 협력하며 배우는 수업, 즉 배움의 공동체 수업을 소개 받았다. 그 내용 중에서 아이들이 활동할 것은 준비 하는 것이 수업 준비라는 말이 마음에 깊 이 남았다. 그 말에 크게 공감했기 때문이다. 그날 돌아오는 차 안에서 처음으로 그런 수업을 해 보 고 싶다. 는 수업에 대한 꿈을 처음으로 가졌던 것 같다. 마침 그해 말 서울형 혁신학교 공모가 있었고, 우리 학교(당시에 근무하던 한울중학교)에서는 수업 혁신 을 제안했고, 혁신학교로 지정되었다. 2011년 1월에 처음으로 수업 혁신에 관심을 가진 교사들이 모였다. 국어, 수학, 사회, 과학, 기술, 음악 등 다양한 교과의 교사 7~8명이 모였다. 이 모임(이하 범교과 수업 모임)은 그 후 우여곡절을 겪으면서도 이어져서 그해 10월에 이르러서 지금의 활동 내용을 가진 모임으로 발전하였다. 본 강의 에서는 이 모임을 통한 아이들이 협력하며 배우는 수업 즉, 학생 중심 수업으로의 수업 혁신을 소 개하고자 한다. 본 강사 개인적으로는 이 모임의 활동을 통해서 수업에 눈을 떴다.

14. 아이들이 몰입하는 수업 디자인 163 2. 혼자서 준비하던 시기의 내 수업은 그때의 수업을 생각하면 아찔하다. 너무 많이 부족했다. 2011년 3월 혁신학교가 시작되었을 때 첫 번째 공개수업을 내가 했는데, 그때의 수업을 보면 나의 수업이 어떠했는지 알 수 있다. 물질이 상태변화할 때 변하지 않는 것과 변하는 것을 구별하는 내용이었다. 나는 모둠 활동을 시킨 후에 모둠들의 의견을 들었는데, 두 모둠의 의견이 달랐을 때 어떻게 처리해야 할지 몰라서 음~, 음~ 하다가 주욱 설명하고 말핬다. 영상도 남아 있어서 자세히 다시 보기도 했는데, 그 수업은 도저히 잘 할 수 없는 디자인이었다. 다른 교과 교사들의 수업은 어떨까? 한 차시의 수업이나 활동지만 보고 판단할 수는 없겠지만, 활 동지를 통해 유추해 보자. 활동지를 사용하는 수업이 많은데, 그런 경우 활동지를 보면 수업이 어떻 게 이루어질지 많은 것을 예상할 수 있다. 교사가 가장 중요하다고 생각하는 내용이나 과제 이런 것 들이 있기 때문이다.

164 2015 중등 과학과 1급 정교사 자격연수Ⅰ 가. 사회과 활동지 다음은 중학교 1학년 학생들이 2학기에 배우는 활동지이다. 1시간 동안 배우는 두 쪽의 활동지이 다. 만약 선생님의 자녀가 또는 조카가 이 활동지로 배운다고 하면 어떤 생각이 들까?

14. 아이들이 몰입하는 수업 디자인 165

166 2015 중등 과학과 1급 정교사 자격연수Ⅰ 나. 과학과 활동지

14. 아이들이 몰입하는 수업 디자인 167 2쪽으로 된 이 과학과 활동지는 중학교 2학년 학생들이 한 차시 동안 공부하는 내용이다.

168 2015 중등 과학과 1급 정교사 자격연수Ⅰ 그러면 수학과 활동지는 아이들이 어떨까요?

14. 아이들이 몰입하는 수업 디자인 169

170 2015 중등 과학과 1급 정교사 자격연수Ⅰ 3. 다른 교과 교사와 함께 만든 수업 다른 교과 교사와 함께 만들 때 수업이 어떻게 달라지는지를 사례를 통해 살펴보자. 이 수업은 2011년 10월에 기술과 공개수업 차시를 함께 만든 과정이다. 교과서는 아래 그림과 같 았는데, 1학년 아이들이 한 차시동안 물체를 표현하는 방법 을 배우도록 하고 있었다.

14. 아이들이 몰입하는 수업 디자인 171 이 수업의 초안으로 수업 교사는 다음과 같이 구성한 활동지를 가지고 왔다.

172 2015 중등 과학과 1급 정교사 자격연수Ⅰ

14. 아이들이 몰입하는 수업 디자인 173

174 2015 중등 과학과 1급 정교사 자격연수Ⅰ 그리고 우리는 여러 차례의 모임과 참관을 거치면서 다음과 같이 수정했다.

14. 아이들이 몰입하는 수업 디자인 175 이 활동지를 사용한 수업에서 아이들은 처음으로 우리가 바라던 모습을 보였다. 서로 의논하면서 새로운 개념인 제3삼각법을 배웠고, 그것을 활용하여 해결하는 과제에 몰입했다.

176 2015 중등 과학과 1급 정교사 자격연수Ⅰ 앞에서 제시했던 사회과 활동지도 여러 날의 모임을 거치면서 다음과 같이 수정했다.

14. 아이들이 몰입하는 수업 디자인 177 이렇게 수정한 활동지로 수업한 후 수업 교사는 다음과 같이 말했다. 학습지도 좀 복잡한 게 단순화되고, 그래서 아이들이 편하게 하는 것 같아요. 제가 느끼기에. 그리 고 애들이 잘했어요. 10반은 제가 들어갔던 수업 중에 가장 아이들이 열심히 한 수업이었어요. 애들 은 강의식이 싫었나 봐요. 갑갑했나 봐요. 저희가 계속 쓰던 활동지보다는 애들이 잘 더 열심히 따라 오는 것 같아요.

178 2015 중등 과학과 1급 정교사 자격연수Ⅰ 4. 한울중학교 수업 혁신의 열쇠는 수업의 공동설계 여기에서 소개하고 있는 사례들은 대부분 한울중학교의 것이다. 한울중학교에서 먼저 다른 교과 교 사들이 함께 수업 만들기를 했다. 저는 그것을 할 때 처음 2년 동안 한울중학교에서 근무하면서 그 모임의 탄생, 모양 갖추기에 함께 했다. 그리고 지금은 영림중학교로 옮긴지 2년이 되었는데, 영림중 학교에서도 한울중에서와 같은 수업 모임을 하고 있다. 그렇지만 기록이나 좋은 사례가 한울중에서 근무할 때 것이 많고 또한 한울중에서 가장 훌륭하고 안정적으로 그 모임이 지속되고 있기 때문에 한 울중이라고 표현한다. 다음은 수업 공개를 했던 교사들이 어느 수업 모임에서 나눈 이야기인데, 한울 수업 혁신의 중요한 점이 드러나 있다. 방00 : 한울 수업혁신의 키포인트는 수업의 공동설계입니다. 정00 : 맞아요. 방00 : 그래야 참관할 때도 무슨 내용인지 알고 나중에 피드백을 줄 수도 있어요. 그리고 같이 설 계한 수업이기에 수업교사의 부담도 적어져요. 정00 : 맞아요. 그게 제일 중요한 포인트예요. 공개수업보다 공개수업을 준비하는 그 앞의 일주일 이주일간의 수업공개와 참관과 논의가 가장 중요하다고 봐요. 제가 공개수업할 때의 영상 을 보면 아이들이 활동하는 동안 저는 빈둥빈둥 놀고 있어요. 저는 원래 수업을 카리스마 있게 끌고 나가는 스타일이었는데, 공개수업을 준비하는 기간 동안 이렇게 바뀌게 되었어 요. 수업도 수업모임 선생님들이 다 짰어요. 내 수업 가지고 이래라 저래라 하니까 내 것 이 전혀 없어지는 느낌에 불편함도 사실은 많았는데 방00 : 선생님! 그 과정에서 자신의 스타일을 벗어나보는 경험이 중요한 것 같아요. 자신의 수업을 교정을 하거나 바꿔보고 싶은데 그게 혼자서는 어렵잖아요. 그런데 수업모임에서 같이 논 의하니까 내 스타일을 벗어날 수 있어서 좋았던 것 같아요. 정00 : 예, 내 스타일을 벗어난다는 좋은 점이 내 맘대로 하던 것에서 벗어나서 아이들 상황에 맞 게 한다는 경험이었어요. 그런 경험이 아! 그동안 내가 너무 내 맘대로 했구나! 라는 걸 느 끼게 하는 좋은 계기가 되었어요. 가. 공동설계와 공개수업, 수업참관 공개수업은 수업에 대해 배우는 시간이다. 이 시간은 수업을 공동설계했을 때 수업 교사와 참관 교 사들이 모두 수업을 더 잘 배우는 시간이 된다. 이것은 기존과 같이 수업 교사 혼자 공개수업을 준비 했을 때와 공동설계했을 때 수업 교사와 참관 교사의 마음이 어떠한지를 통해서 알 수 있다.

14. 아이들이 몰입하는 수업 디자인 179 수업교사의 마음 참관교사의 마음 수업교사 혼자 공개수업을 준비했을 때 수업이 의도대로 잘 진행되지 않는 경 우가 다반사인데 이런 것이 부담이 된 다. 자신만이 알고 있는 자신의 수업내용과 수업의도를 참관교사에게 설명할 수 없 다는 부담이 있다. 수업내용과 수업의도를 알지 못하므로 이를 파악하는데 시간을 빼앗겨 아이들 관찰에 어려움이 있다. 아이들이 머뭇거리거나 어려움을 겪는 지점을 발견해도 그 이유를 파악하기가 쉽지 않다. 공개 수업을 공동 설계했을 때 수업이 의도대로 전개되지 않더라도 대 부분은 수업모임에서 이미 함께 예상했 던 것에서 벗어나지 않으므로 수업교사 의 부담이 줄어든다. 같이 준비한 참관교사들이 수업을 잘 이해하고 있으므로 마음이 편안하다. 이미 수업내용과 수업의도를 다 알고 있으므로 각 과제에 대해 아이들이 어 느 정도, 어떻게 해나가는지를 관찰하 는데 집중할 수 있다. 내용은 아는 상태에서 아이들을 충분히 관찰하게 되므로, 아이들이 머뭇거리는 지점을 발견하면 그것을 해결하기 위한 활동지 수정 아이디어를 생각해낼 수 있다. 나. 공개수업교사 소감문 (과학교과 물질의 구성 단원) 다음은 공개수업을 했던 어느 과학 교사의 소감문이다. 공동 설계가 어떤 역할을 했는지가 잘 드러 나 있다. 공개수업을 하기로 마음을 먹은 것은 막 주기율표 단원을 시작해야 할 때였습니다. 학원에서 먼저 배운 아이들은 외우느라 이미 질려 있고, 교과서를 보면 저도 잘 이해가 되질 않는 부분이 많았지요. 왜 교육과정이 이렇게 된 걸까? 교과서는 왜 이렇게 쓸 수밖에 없었을까? 마냥 답답하기만 했는데, 공개수업을 한다고 하면 뭔가 해결되지 않을까 하는 막연한 느낌이 들었습니다. 공개수업을 준비하면서 수업 내용이 몇 차례 크게 변경되었고, 결국엔 단원을 통째로 들어내서 재 구성하게 되었습니다. 그 와중에 교과서에 제시된 불필요한 부분들을 포기하고, 아이들에게 의미 있 을 만한 내용만 추려내게 되었지요. 그 과정에서 타교과 선생님들의 도움이 너무나 컸습니다. 저와 같은 교과 선생님들이 끝까지 놓을 수 없었던 부분들을 과감히 버릴 수 있게 되었고, 아이들에게 주 기율표가 어떤 의미로 남게 될지 끊임없이 생각해 보게 되었으니까요. 지금 생각해 보면 공개수업을 준비한다는 것은 마치 열기구를 날려 보내는 것과 같다는 느낌이 듭 니다. 많은 선생님들이 힘을 보태서 수업자를 독려하고, 용기를 낼 수 있도록 북돋아 줍니다. 열기구 를 가열하여 빵빵하게 부풀리는 것과 같이 말입니다. 그리고는 수업자가 가지고 있었던 해묵은 습관

180 2015 중등 과학과 1급 정교사 자격연수Ⅰ 과 고정관념들, 깊은 고민 없이 단지 예전부터 해왔기 때문에 관성처럼 반복했던 내용들을 과감히 잘 라버릴 수 있도록 도와줍니다. 마치 열기구에 매달린 무거운 모래주머니와 밧줄들을 잘라내는 것처럼 말이지요. 이제 수업자는 용기를 내어 조금씩 날아오르기 시작합니다. 조금은 두렵지만 마음 가득 설 레는 여행이 시작됩니다. 두둥실~ 5. 범교과 수업모임과 동교과 수업모임의 차이 가. 범교과 수업모임의 좋은 점 - 타교과 교사들은 교실 속 아이들의 입장을 훌륭하게 반영해준다. - 범교과 교사들의 모임에서는 논의가 활발하게 이루어진다. - 수업모임을 통해 최상의 조건에서 수업을 검증해보는 효과가 있다. - 수업을 같이 만들면 수업참관과 수업 후 대화가 편하다. - 수업을 같이 만들 경우 공개수업이라는 부담에서 벗어나 수업에 집중할 수 있다. 범교과 수업 모임은 국어, 수학, 사회, 과학, 음악, 기술 등 과목에 상관없이 새로운 수업을 하는데 의지가 있는 교사들의 모임이다. 범교과 수업 연구 모임은 여러 가지 장점을 가지고 있다. 첫째, 타교과 교사들은 교실 속 아이들의 입장을 훌륭하게 반영해준다. 다음은 범교과 수업 연구 모임을 하고 있는 교사의 말이다. 과학 활동지를 만들 때, 다른 교과교사와 이야기를 나누다보면, 과학에서는 매일 다루는 기본적인 내용에 대한 이야기에도 다른 교과교사들은 마치 교실에 앉아있는 학생들처럼 낯설어하고, 어려워합 니다. 그러면서 궁금한 점들을 질문하는데, 그 질문들이 과학교사라면 생각해보지 않을 그런 관점에 서의 질문들입니다. 이런 이야기를 많이 나누다보면 아~ 교실의 아이들도 이런 생각들이겠구나! 하 는 생각이 들게 됩니다. 교실에서 수업을 할 때, 그런 생각들로부터 출발하여 수업을 시작할 경우 아 이들의 반응을 잘 이끌어낼 수가 있게 됩니다. 과학 교사들끼리만 이야기를 나누는 경우에는 그런 기본적이고도 기초적인 쉽고도 당연한 것들에 대해서는 이야기를 나누지 않게 됩니다. 과학교사들에게는 오랫동안 수업해오면서 기초적인 개념들이 은연중에 내재화 되어 있기 때문에, 교실속의 아이들의 사고구조도 과학적이고 논리적일 것이라고 무 의식적으로 판단하게 되는 듯합니다. 그러나, 교실 속의 아이들은 아직 전공이 없습니다. 그리고, 앞 으로 과학 방면으로 전공을 선택할 아이들은 높이 잡아도 1/5정도일 것입니다. 즉, 교실속의 아이들

14. 아이들이 몰입하는 수업 디자인 181 은 과학교사와 같은 사고구조를 가지고 있지는 않은 거지요. 이런 차이를 수업에 반영하지 않으면 수 업의 출발점부터 아이들과 거리가 생기게 되는 것입니다. 둘째, 범교과 교사들의 모임에서는 논의가 활발하게 이루어진다. 다음은 범교과 수업 모임을 하는 어느 교사의 말이다. 수업모임의 장점이 또 있는데, 같이 이야기하는 것이 참 재미있어요. 사실 과학 선생님들끼리 모여 서 과학 활동지 논의를 하는 경우도 많지 않지만, 막상 해 보면 서로 말이 별로 없어요. 한 두 마디 하다가 말이 끊겨요. 5년, 10년, 15년씩 가르쳐 왔기 때문에 우리끼리는 척하면 척인 거예요. 그러다 보니 애기를 한다해도 교과 내용에 대한 미세하고도 학문적인 그런 종류의 얘기들을 하게 되는데, 그 런 얘기들은 수업에 활용하기 힘든 얘기들이 됩니다. 반면에 다른 교과 교사들에게는 예전에 학창시절에 들어본 얘기들이어서 흥미도 있고, 호기심도 있 어서 자연스럽게 이런 저런 말들을 많이 해보게 됩니다. 그런데, 이런 이야기들은 교실 속의 아이들 이 하는 이야기들과 비슷하기 때문에 과학 교사에게는 좀 우습기도 하지만 재미있기도 한거지요. 그 래서 가볍게 대답하면서 얘기를 나누다보면, 다른 교과교사들이 점점 과학교과의 내용을 알아가게 되 는데, 이런 과정을 통해서 과학교사는 아이들을 상대로 수업을 진행할 방법을 가늠해 볼 수 있게 됩 니다. 셋째, 수업할 내용에 대해서 수업모임에서 미리 많은 얘기들을 나누는 것은 교실 수업을 대비하여 우수한 아이들을 대상으로 미리 수업을 검증해보는 효과가 있다. 사실, 교실에서 수업을 진행할 때, 아이들은 잘 모르겠다거나 어렵다거나 할 경우에 바로바로 선생 님께 그런 말들을 하기 힘듭니다. 한다고 해도 자세하게 한다거나 논리적으로 말을 못하고 그냥 짧은 말로 할 뿐입니다. 그래서 그냥 듣고만 있으면서 다른 생각을 한다거나, 아니면 잘 모르는 채로 흥미 를 잃고 책상에 엎어진다거나, 좀 나은 경우에는 수업이 끝나고 교사에게 별도로 질문을 하는 정도이 게 됩니다. 그러나 그 질문은 이미 늦은 질문인 거지요. 그런데, 수업모임에서 다른 교과교사들은 아이들과는 다르게 어떤 점이 왜 어려운지, 그렇게 시작 하면 어떤 점에 혼란이 오는지, 어떤 점에 막혀서 흥미를 잃게 된다든지 하는 점들을 아주 편하게, 그리고 논리적으로 자세하게 말들을 합니다. 아무리 모른다해도 국어 선생님이 교실에서 15등 정도하 는 아이보다 과학을 모르지는 않겠지요. 그런 국어 선생님이 어렵다고, 재미없다고, 이게 뭐야 그런다 면 그건 당연히 받아 들여서 수정해야 하는 거지요. 그래서, 수업모임에서 나누는 이런 말들은 수업교사의 입장에서는 실전(?)을 앞두고 우수한 상대를 대상으로 예행연습을 해보는 효과를 가져다 줍니다. 그래서, 조금이라도 더 아이들에게 다가갈 수 있

182 2015 중등 과학과 1급 정교사 자격연수Ⅰ 는 활동지를 만들 수 있게 됩니다. 넷째, 수업모임에서 미리 활동지를 검토할 경우 수업참관에서 더 많은 것을 볼 수 있게 되고, 수업 후에도 더 편하게 대화를 나눌 수 있게 된다. 수업모임에서 과학교과의 활동지를 같이 검토한 다음 그 수업을 참관할 경우, 참관교사는 이미 수 업교사가 어떻게 수업을 진행할지, 왜 이런 과제를 제시하는지를 다 알고 있게 됩니다. 더 나아가서 는 제시하는 과제는 수업교사 혼자 구상한 것이 아니고, 수업모임에서 같이 만든 것이기에 참관교사 이지만 마치 수업교사인 것처럼 아이들의 반응에 자연스럽게 관심을 가지게 됩니다. 이후 수업을 마친 다음에 수업교사와 참관교사가 대화를 나눌 때에도 같이 만든 활동지이기에 수업 교사와 참관교사의 구분이 없어지면서 서로가 편하게 활동지의 좋은점이라든지, 문제점이라든지 또는 수정 방향에 대하여 얘기를 주고 받을 수 있게 됩니다. 다섯째, 수업모임에서 수업을 같이 설계할 경우 수업교사의 입장에서도 수업을 진행하면서 공개수 업이라는 부담(?)을 덜 가지게 된다. 만약, 수업교사 자신이 혼자서 구상한 공개수업일 경우, 아이들이 수업에 들어오지 않아서 수업이 엉망(?)이 될까봐, 실제 수업을 하면서 자신의 수업구상의 허점이라도 나타날까봐, 또는 수업 진행도 중 아이들의 모습을 놓쳐서 대응을 적절하게 하지 못하는 실수를 하게 될까봐... 등등으로 수업교사의 부담은 커지게 됩니다. 그러나, 수업을 수업모임 등에서 같이 만들고 공개수업을 하는 경우에는 이와는 반대로 수업교사는 아주 편안한 상태가 됩니다. 공개수업을 하면서 수업 구상에 문제가 발견된다 하더라도 같이 만든 수 업이기에 당황하지 않으며, 그것을 수업교사와 참관교사가 다같이 해결해나가야 할 문제로 받아들이 게 되기 때문입니다. 나. 동교과 수업 모임의 어려운 점 첫째, 사람이 부족해서 수업 혁신을 할 수 없는 교과가 많다. 국어나 수학처럼 다른 교과와 비교할 때 교사의 수가 많은 교과라 할지라도 동학년의 같은 수업을 하는 교사로 본다면 그 숫자는 평균 2명 정도가 되어 교과별 모임이 잘 되기 어렵다. 더욱이 동교과 교사의 수가 두세 명 정도인 도덕, 음악, 미술, 기술, 가정 등 교과는 동학년의 같은 수업을 하는 경우가 대부분 1명 정도인 경우가 많아서 이 방법으로 진행하는 것은 무리이다.

14. 아이들이 몰입하는 수업 디자인 183 둘째, 교과별로 모이면 교과 업무에 대해 이야기 한다. 공개수업을 하지 않는 경우에는 특별히 어 느 한 교사의 수업을, 구체적으로는 활동지를 검토할 이유가 크게 없다. 따라서 자연스럽게(?) 교과에 서 해야 하는 업무를 이야기한다거나 또는 교과의 모든 선생님들과 관계가 있는 내용에 대해 논의하 게 되기가 쉽다. 그런데 이런 논의들은 대부분 교실 속 아이들과 거리가 먼 것들이어서 실제 개개 교 사의 수업에는 영향을 미치기 힘들다. 셋째, 동교과 교사들만 모이면 아이들의 입장에서 아이들 수준에 맞는 흥미를 끌만한 신선한 의견 이 나오기 힘들다. 공개수업 준비도 동교과 모임만으로는 부족하다. 아이들에게 알맞은 활동지를 만 들어야 하는데, 예를 들어, 과학 수업에 대하여 과학 교사들은 학급에서 볼 수 있는 일반적인 아이들 의 입장을 대변해주지 못하기 때문이다. 어려서부터 과학이 싫지 않았고, 잘 했던 분들이라 과학이 싫고 어려워하는 아이들의 마음을 헤아려서 그들에게 매력있는 활동지를 만들기가 힘들다. 또한 매년 해 오던 것들이므로 그 관성을 과감하게 버리지 못하기 때문이다. 6. 활동지 구성 및 수업 운영시 중점을 두는 부분 수년 동안 수업 모임을 해 오면서 우리는 수업에 대해 다음과 같은 내용을 정리했다. 이것은 물론 학생들이 협력하며 배우는 수업을 위한 것이다. 각 수업은 내용이나 교실 상황에 따라 달라지겠지만, 이런 점들을 고려할 때 수업이 잘 이루어졌다. 학습목표 - 학생들이 스스로 또는 저절로 학습 목표에 관심을 갖고 나아가게 한다. (원소-사람과 자동차를 구성하는 성분 찾아보며 원소라는 것을 발견하게 한다.) - 수업 시작할 때 2분 이내에 바로 시작한다. - 도입과제를 제시하여 교사의 설명이 아니라 학생들이 활동지를 보면서 학습내용을 스스로 알 게 한다. - 교사가 하고 싶은 학습목표와 관련된 말을 아이들이 하게 하는 방향으로 검토한다. 양 - ( ) 넣기가 많은 빽빽한 활동지는 마음을 혼란스럽게 하고 흥미를 떨어뜨린다. - 활동지 안에 2~3개 정도의 과제를 넣어서 과제에 집중할 수 있게 한다. 과제 - 지시하는 문장이 간결하고 알기 쉬워야 한다. - 해결하고 싶은 마음이 일어나도록 과제를 제시 한다.

184 2015 중등 과학과 1급 정교사 자격연수Ⅰ - 무엇을 해야하는지 과제를 명확하게 제시한다. - 아이들로부터 나오는 의견을 아이들이 논의하며 판단하게 만든다. - 적절한 난이도가 있어야 한다. - 개별활동과 모둠활동이 포함되도록 한다. (개별 활동을 1개 정도는 넣어서 아이들이 학습내용을 파악할 수 있도록 한다.) - 도전과제를 만든다. 모둠활동 결과 공유 - 칠판에 모둠결과를 한꺼번에 붙일 것인가? - 모둠별로 발표를 하게 할 것인가? 되돌리기 - 모둠 내용을 1차적으로 공유 후 되돌리기를 언제 어떻게 할 것인가를 검토한다. (되돌리기 과 정에서 아이들은 더 집중하게 되고, 이 과정에서 다른 것도 알게 된다.) - 어떤 부분에서 의견이 갈릴 것인지를 예상하여 그 때에는 어떻게 되돌리기할지 검토한다. (어 떤 내용(학습 목표와 관련된 것)으로 어떻게 되돌리기 할지 검토함) 시간배분 - 개별 활동, 모둠별 활동, 도전 과제활동의 시간 배분을 논의한다. - 과제 중 어느 것에 가장 많은 시간을 줄 것인가 검토한다. 단원의 차시 설계 - 교과서의 순서를 재구성하여 차시별 설계를 한다. 7. 수업모임을 위해 필요한 점 한울에서 수업모임이 유지되는 데에는 필요한 것이 몇 가지 있었다. 다행히도 큰 예산이나 복잡한 시스템이 필요한 것은 아니었다. 가. 매주 특정요일 15:30분 이후 학교행사를 잡지 않는다. 나. 다과 등을 위한 예산을 확보한다. 다. 일상수업 참관을 위한 시간표 변경 등에 협조한다. 라. 수업 모임이 가능한 편안하고 안정된 장소(회의실)이 있어야 한다.

14. 아이들이 몰입하는 수업 디자인 185 위와 같이 회형적인 것이 있고, 또한 수업 모임 운영 방법에 대한 것도 있었다. 마. 매주 특정요일 15:30부터 17:00 이후까지 회의실에서 논의를 한다. 바. 수업할 활동지 초안을 사람 수만큼 복사하여 가져온다. 사. 모임의 논의 내용을 정리하고 전체 교사들과 공유한다. 아. 전체공개수업을 하고 외부전문가 컨설팅을 받는다. 자. 공개수업이 있는 경우 대략 2주전부터 수업을 설계하고 그 수업을 참관하고, 다시 논의하고, 또 참관하고, 또 논의하고를 반복한다. 8. 수업 모임을 잘 하기 위해서는 한울중학교에서는 수업 모임이 대체로 잘 되었다. 많은 수업교사들은 어떻게 수업 하지? 이런 걱 정 속에 활동지 초안을 가지고 회의실로 들어왔다가 모임 후에는 이런 내용으로 이렇게 수업하면 되 겠다. 이런 생각을 하며 나갔다. 그러나 우리 이야기를 들은 선생님들이 학교로 돌아가 직접 범교과 수업 모임을 할 때에는 달랐다. 어려움을 호소하는 경우가 있었다. 쉽게 잘 된다고 말하는 경우보다 잘 안된다고 말하는 경우가 더 많았던 것 같다. 한울중학교에 있다가 영림중학교로 와서 수업 모임을 하게 된 필자도 그런 생각을 했다. 어떤 점을 조심해야 수업 모임이 잘 이루어질까? 선생님들이 적당히 이야기하다 간다. 특정한 선생님이 너무 많은 이야기를 한다. 다른 교과 교사의 의견에 대해 수업 교사가 지나치게 설득하려 한다. 수업 교사가 자기 교과에서는 이렇게 밖에 할 수 없다고 선을 긋는다. 수업 모임에서는 다른 교과 교사들이 학생이 보일 반응을 보여 주어 수업 만들기에 도움이 된다. 그런데 한 가지 역할이 더 있다. 논의 초기의 그런 역할을 지난 후에는 아이디어를 내어 수업을 함께 만드는 역할이다. 아이들 시각에서 바라는 점을 이야기하는 것만으로도 반쯤은 수업 모임을 하는 목 표를 달성했다고 할 수 있지만, 그런 점을 반영한 수업을 함께 만드는데 까지 나아가야 한다. 한울에 서도 그리고 영림중학교에서도 수업 모임이 수업을 함께 수업을 만드는 데까지 나아갈 때 마음이 흡 족했다. 이를 위해 수업 교사는 자기만 알고 있는 자기 교과의 특성을 너무 설득하려 하기 보다는 다른 교 과 교사의 의견을 충분히 듣고 이해하려고 애쓰는 것이 중요하다. 또한 다른 교과 교사는 활동지 초 안을 보았을 때 드는 생각이나 수업 진행에 대한 생각을 스스럼없이 이야기하는 것이 중요하다. 자기

186 2015 중등 과학과 1급 정교사 자격연수Ⅰ 만 모르는 것 아닌가 생각하면서 쑥스러워 아무런 말도 안하는 것은 바람직하지 않다. 또한 수업 모임을 진행하는 교사는 참석한 많은 교사의 다양한 의견을 들을 수 있도록 해야 한다. 수업 모임이 어느 교사의 뛰어난 강의를 듣는 시간이 되면 안 된다.

15. 상대성이론 187 상대성이론 인하대학교 명예교수 차 동 우 << 차례 >> 1. 서론 2. 광속이 일정하다 3. 빛시계와 시간지연 4. 로렌츠 변환과 속도 덧셈법칙 5. 4차원 시공간과 4차원 벡터 6. 관성력 7. 동등원리 8. 빛에 적용한 동등원리와 시공간의 휘어짐 9. 일반 상대성이론과 대폭발이론 1. 서론 우리는 앞에서 현대물리학 중 한 분야인 양자역학에 대해 공부했다. 양자역학은 매우 어렵다. 이제 현대물리학의 다른 한 분야인 상대성이론에 대해 공부한다. 상대성이론도 양자역학과 마찬가지로 어 렵다. 우리가 주위 경험으로부터 알고 있는 상식과 너무 동떨어진 내용이기 때문이다. 그렇지만 상대 성이론에 관한 한 우리가 보통 상식적으로 옳다고 알고 있는 내용은 단지 근사적으로만 옳다. 그런데 상대성이론이 물리학에서 차지하는 위치는 양자역학과는 조금 차이가 난다. 양자역학은 미시세계에 대한 자연법칙이다. 거시세계는 뉴턴역학에 의해 설명되고 미시세계는 양자역학에 의해 설명된다. 그 래서 거시세계의 자연현상에 대해 공부할 때는 양자역학을 알아야할 필요가 없다. 그런데 상대성이론 은 공간과 시간에 대한 이론이다. 공간과 시간이란 자연현상이 일어나는 무대이다. 거시세계의 자연 현상이건 미시세계의 자연현상이건 모두 공간과 시간 아래서 일어난다. 그래서 자연현상에 대한 어떤 법칙도 모두 상대성이론에 부합되어야 한다. 고전역학도 상대성이론에 부합되어야 하고 양자역학도 상대성이론에 부합되어야 한다.

188 2015 중등 과학과 1급 정교사 자격연수Ⅰ 상대성이론이 나오기 전 물리학에도 이미 상대성이론에 부합된 분야가 있었다. 그 분야가 바로 전 자기학이다. 상대성이론이 나온 뒤에도 전자기학은 조금도 바뀔 필요가 없었다. 그런데 사실은 아인 슈타인이 특수 상대성이론에 대해 생각하게 된 계기가 바로 뉴턴역학과 전자기학 사이에서 발생하는 모순 때문이었다. 그 모순이 바로 광속은 일정하다는 말과 연관이 있다. 광속이 일정하다는 말은 빛의 속력이 그 빛을 측정하는 관찰자가 어떻게 움직이건 똑같다는 의미이 다. 예를 들어, 지상에서 정지한 사람이 보기에 기차가 시속 200 km로 달리고 있다고 하자. 만일 그 기차를 시속 50 km로 쫓아가는 오토바이에서 보면 시속 150 km로 달리는 것으로 보인다. 그리고 그 기차가 가는 방향과 반대 방향으로 시속 50 km로 멀어져가는 오토바이에서 보면 시속 250 km로 달리는 것으로 보인다. 그런데 빛의 경우에는 그렇지 않고 지상에서 정지해 있으면서 보나 빛과 같은 방향으로 가면서 보나 빛과 반대방향으로 가면서 보나 속력이 항상 시속 30만 킬로미터라는 것이다. 이것이 역학법칙으로 비추어보아서는 도저히 가능하지 않은 일이다. 그런데 전자기학법칙에서는 그 래야 된다. 전기장과 자기장이 만족하는 파동방정식을 맥스웰이 유도했을 때 그 파동방정식을 만족하 는 전자기파의 속력이 바로 광속이다. 그 파동방정식에서 파동의 속력은 누가 관찰하느냐에 관계없이 진공의 유전율과 투자율에 의해 결정되는 광속과 같다. 이처럼 전자기학에서는 광속이 당연히 일정해 야 한다. 이것은 아주 근본적인 측면에서 역학과 전자기학이 모순되는 증거이다. 아인슈타인은 이처럼 광속이 일정하다는 종래 역학적인 방법으로는 도저히 이해될 수 없는 결과를 해결할 방법을 찾기 위해 노력했다. 그리고 마침내 그 문제를 해결할 수 있게 되었다. 문제의 원인은 우리가 공간과 시간에 대해 잘못알고 있었기 때문임이 밝혀졌다. 알고 보니 빛이 이상한 성질을 갖는 것이 아니라 공간과 시간에 대해 근본적으로 잘못알고 있었음을 깨닫게 되었다. 그리고 공간과 시간 에 대해 올바로 이해하고 나니까 저절로 해결된 문제들과 알지 못하던 새로운 사실을 알게 된 것들이 많이 나타났다. 아인슈타인의 상대성이론은 특수 상대성이론과 일반 상대성이론으로 나눈다. 특수 상대성이론은 우 리가 상식적으로 가지고 있던 공간과 시간에 대한 개념이 수정되어야 한다는 사실을 알려줬다. 그런 데 일반 상대성이론에 대한 공부를 시작하면서 단단히 각오해야 할 일이 있다. 우리가 특수 상대성이 론에서 공간과 시간에 대한 개념을 수정할 때와는 비교도 되지 않을 정도로 뇌리에 단단히 틀어박힌 고정관념을 수정해야 될 일이 일반 상대성이론을 공부하는 데 기다리고 있다. 특수 상대성이론을 배우면서 우리가 수정한 고정관념은 절대공간과 절대 시간이다. 그런데 사실 특 수 상대성이론에 대해 배우기 전까지는 절대공간이니 절대시간이니 하는 것에 대해 일부러 생각해보 지도 않는다. 그저 당연히 그러려니 하고 생각하고 있던 것이 알고 보니 절대공간과 절대시간이라는 개념이다. 그런데 일반 상대성이론을 배우면서 수정해야 할 기존개념은 만유인력이다. 우리는 물리학 이 뉴턴의 운동법칙과 만유인력 법칙으로부터 시작한다고 배운다. 그리고 초등학교에서 중학교 그리 고 고등학교를 거치는 동안 과학이나 물리 시간에는 만유인력과 중력에 대해 귀에 못이 박히도록 듣 는다. 그런데 일반 상대성이론에서는 중력이란 존재하지 않는다고 말한다. 특수 상대성이론에서는 별 로 생각해보지 않았던 공간과 시간에 대한 개념을 수정하여야 하는데 일반 상대성이론에서는 그동안

15. 상대성이론 189 배운 물리학이 세워진 토대라고 말할 수 있는 만유인력이 처음부터 존재하지도 않았다는 것을 받아들 여야 한다. 2. 광속이 일정하다 광속이 일정하다는 것은, 빛의 속력을, 서로 상대적으로 운동하는 두 관찰자가 측정하더라도 같다 는 것인데, 그런 경우에 적용하는 잘 알려진 방법이 갈릴레이 변환이다. [그림 15-1]에 보인 것과 같 이 두 기준계 A와 B를 정하였다고 하자. A에서 물체의 위치와 시간은 로 대표되고 B에서는 으로 대표된다. 그리고 B는 A에 대하여 축 방향으로 속도 로 등속도 운동을 한다. 만일 두 기준계의 원점이 시간이 때 서로 일치하였다면, 두 기준계의 좌표 와 사이에 는 그리고, (1) 가 성립한다. (1)식을 서로 상대적으로 등속도 운동하 는 두 기준계 사이의 갈릴레이 변환이라고 부른다. 물체가 [그림 15-1]에 보인 것과 같이 움직이는데, 이 물체를 A에서 보면 시간이 일 때, 위치가 이 고 시간이 일 때 위치는 이고, 동일한 물체를 B 에서 보면, 시간이 일 때 위치가 이고 시간이 [그림 15-1] 물체의 운동을 기술하는 두 기준계 일 때 위치는 이라고 하자. 이 물체를 A와 B 두 기준계에서 측정한 속도를 각각 와 이라고 하면 그리고 가 된다. 한편, 갈릴레이 변환인 (1)식을 이용하면, 가 되므로, 첫 번째 식을 두 번째 식으로 나누면

190 2015 중등 과학과 1급 정교사 자격연수Ⅰ (2) 가 된다. 그런데 [그림 15-1]에서 움직이는 물체를 C라고 지정하고,, 라고 쓰면 (3) 와 같은 속도 덧셈법이 된다. 그런데 광속이 일정하다는 것은 움직이는 물체가 빛일 경우, 즉 라는 의미이 다. 이것은 (3)식에서 분명하듯이 이면 결코 성립하지 않는다. 또 이므로 당연히 이지만, [그림 15-1]에서 분명한 것처럼 이다. 그러므로 결코 일 수는 없다. 이것이 당시 역학 법칙에 의해서는 결코 광속이 일정할 수 없다고 생각된 이유이다. 그러나 당 시에 알고 있었던 전자기학 법칙에 의하면 그렇지 않았다. 전자기파의 속도는 관찰자의 운동상태에는 전혀 관계없이 단순히 진공의 유전율 와 투자율 에 의해서 로 주어졌다. 이것은 어떤 기준계에서 보든지 빛의 속력이 같다는 의미이다. 아인슈타인은 이렇게 당시 물리학의 중요한 두 분야인 역학과 전자기학에서 말해주는 결과가 서로 모순되는 것을 보고 이것이 반드시 해결할 문 제라고 믿었다. 그리고 오히려 당시에 새롭게 알려진 광속불변이 사실이라면, 인 것은 너 무 분명하므로, 혹시 가 성립하지 않을 수는 없는 것인지를 고민하였다. 3. 빛시계와 시간지연 서로 상대적으로 등속도 운동을 하는 두 기준계 A와 B에서 측정한 광속이 같기 위해서는 두 기준 계에서 시간간격 와 은 당연히 같다는 생각을 다시 검토해 볼 수밖에 없다. 그리고 시간이 같 은지 다른지는 시계에 의해서 판단될 수밖에 없으며, 광속이 서로 다른 관성계에서도 바뀌지 않는 불 변량이라는 공리에 의해서 빛을 편리하게 이용할 수 있다. 그래서 특수 상대성이론에 이용될 시간간 격을 측정하는 데 빛시계를 이용하면 좋다. 빛시계란 유별난 시계가 아니라 일반 시계와 동일한 시간 을 나타낸다. 그러나 서로 다른 관성계에서도 광속은 바뀌지 않고 똑같다는 점을 이용하면 서로 다른 관성계 사이에서 성립하는 물리량들의 관계를 알아내는 데 편리하게 이용될 수 있다. 빛시계는 [그림 15-2]와 같이 아주 간단한 구조로 되어 있다. 간격이 만큼 떨어진 두 거울 사이 를 빛이 왕복운동 한다. 빛이 한번 왕복 운동하는 데 걸리는 시간인 주기가 이 빛시계의 빠르기를 결 정한다. A 기준계와 B 기준계 모두에 동일한 빛시계가 놓여있다고 하자. 두 빛시계가 같으므로 A 기 준계에 놓인 빛시계를 A가 측정한 주기와 B 기준계에 놓인 빛시계를 B가 측정한 주기는 같다.

15. 상대성이론 191 그런데 A가 B의 빛시계를 관찰하면 B의 빛시계의 주기는 B가 관찰한 것과 같지 않다. B는 A에 대하여 등속도 운동을 하고 있으므로, [그림 15-2(a)]에 보인 것과 같이 A가 관찰할 때 아래 거울에서 출발한 B의 빛시계 빛이 위 거울에 도착할 때 위 거울은 어느 정 도 움직여 있으므로 빛은 위 거울에 도착하기 까지 B 가 관찰할 때보다 더 먼 거리를 이동하여야만 한다. A 기준계나 B 기준계에 모두에서 불변량인 광속은 변 [그림 15-2] (a) 정지한 빛시계에서 빛의 경로 (b) 움직이는 빛시계에서 빛의 경로 하지 않으므로 A가 관찰한 B 기준계의 빛시계 주기는 A 기준계에 놓인 똑같은 빛시계의 주기보다 더 길어야 한다. 똑같은 시계이지만 움직이는 시계를 관 찰하면 주기가 길어진다. 즉 그 시계는 더 느리게 간다. 이제 A의 시간과 B의 시간에 대해 정량적으로 살펴보자. 먼저 A의 관점에서 보자.A의 시계는 정 지해 있고 B의 시계는 속도 로 움직이고 있다. 이때 A가 관찰한 A의 정지한 시계의 주기 는 거 울 사이의 간격이 이므로 이다. 한편 A가 측정한 움직이는 시계 B의 주기를 라고 놓자. 그러면 [그림 15-3]에서 PT 사이의 거리는 이고 PQ 사이의 거리는, 그리고 TQ 사이의 거리는 이므로 피타 고라스 정리 을 이용해서 가 된다. 는 와 같으므로 와 사이에는 인 관계가 성립한다. 여기서 감마인자

192 2015 중등 과학과 1급 정교사 자격연수Ⅰ 여기서 을 도입하였다. 시간지연이 정말로 일어난다는 분명한 증거로 대기권 상층부에서 생성된 뮤온이 지상에서도 관찰되는 현상을 들 수 있다. 뮤온이란 모든 점에서 전자( 電 子 )와 똑같지 만 질량만 전자보다 약 200배가 더 큰 입자로 수명이 [그림 15-3] 움직이는 빛시계의 주기 아주 짧은 불안정한 입자이다. 그런데 뮤온의 수명은 어 떤 뮤온의 경우에나 모두 정확하게 동일해서 마치 뮤온에 고유한 즉 뮤온에 부착된 시계처럼 행동한 다. 정지 상태에서 뮤온의 수명은 s밖에 안 되지만 빨리 움직이는 뮤온의 시계를 지상에서 보면 뮤온의 수명이 s보다 더 긴 것처럼 뮤온의 시계가 천천히 가며, 그것이 뮤온을 지상에서도 관 찰할 수 있는 이유이다. 그렇지만 이번에는 대기권 상층부로부터 지상으로 떨어지고 있는 뮤온을 뮤온 자신의 기준계에서 관찰하면 어떻게 될까? 뮤온 자신의 기준계에서 뮤온의 수명은 여전히 그대로 s이다. 그렇다면 뮤온의 기준계에서 볼 때 어떻게 뮤온이 자신의 수명 이내에 대기권 상층부로부터 지상까지 내려올 수 있을까? 바로 여기서 시간과 공간이 긴밀하게 연관되어 있어야만 하는 이유가 있다. 특수 상대성 이론의 결과에 의하면, 움직이는 시계의 시간은 지연되고, 그와 함께 움직이는 막대의 길이가 움직이 는 방향으로 수축된다. 이것이 특수 상대성이론의 시간지연 현상과 서로 보완 관계에 있는 길이수축 현상이다. 실제로 고유 길이 를 상대적으로 움직이는 기준계에서 관찰하면 그 길이가 로 수축되었 다고 할 때 과 사이에는 가 성립한다. 4. 로렌츠 변환과 속도 덧셈법칙 뉴턴 역학에서는 서로 상대에 대해 등속도 운동을 하는 두 기준계에서 관찰하는 물리량은 (1)식으 로 주어진 갈릴레이 변환을 이용하여 연결시킨다. 그러나 갈릴레이 변환은 서로 다른 관성계에서 광 속이 일정하다는 것을 설명하지 못한다. 아인슈타인은 1905년에 두 기준계에서 광속이 일정하게 유 지되도록 갈릴레이 변환을 수정하여 새로운 변환 공식을 만들었다. 그런데 알고 보니 전자기 분야에 서 아인슈타인이 유도한 것과 똑같은 변환 공식이 이미 로렌츠에 의해 1904년에 발표되어 있었다. 그래서 아인슈타인이 특수 상대성이론을 위해 유도한 변환 공식을 로렌츠 변환이라고 부르게 되었다. 이제 로렌츠 변환을 유도하자. 시간이 일 때 A와 B 두 기준계의 원점이 일치하고 B 기 준계는 A기준계의 방향으로 A기준계에 대해 속도 로 등속도 운동을 한다고 하자. 이제 B 기준

15. 상대성이론 193 계의 축에는 원점에서 까지 막대가 놓여있다. 이 막대의 길이를 A 기준계의 좌표로 표현하면 [그림 15-4(a)]에서 보듯이 이다. 그런데 B 기준계가 A 기준계에 대하여 속도 로 움직이고 있으므로 막대의 길이가 배만큼 수축되어 (4) 가 된다. 이번에는 이것을 B 기준계의 관점에서 보자. A 기준계의 축에는 원점에서 까지 막대 가 놓여있다고 하자. 이 막대의 길이를 B 기준계의 좌표로 표현하면 [그림 15-4(b)]에서 보듯이 이다. 그런데 A 기준계가 B 기준계에 대하여 속도 로 움직이고 있으므로 막대의 길이가 배만큼 수축되어 [그림 15-4] 로렌츠 변환의 유도 (5) 가 된다. 위에서 구한 (4)식과 (5)식은 각각 을 와 로 표현하고 를 과 으로 표현한 로렌츠 변환식 이다. 이제 을 와 로 그리고 를 과 으로 표현한 로렌츠 변환식을 구할 차례이다. 먼저 위치 좌표인 와 시간좌표인 를 동등하게 취급하기 위하여 는 항상 로 표현하면 좋다. 그러면 네 좌표가 모두 동일한 길이의 단위로 기술된다. 그래서 (4)식과 (5)식을 각각 그리고 (6) 라고 바꿔 써 보자. 그리고 (6)식에 나온 두 식에서 을 와 로 표현하고 를 과 으로 표

194 2015 중등 과학과 1급 정교사 자격연수Ⅰ 현하는 역변환 공식을 구하면 ) 그리고 (7) 가 된다. (6)식과 (7)식의 첫 번째 식은 로렌츠 변환이고 두 번째 식은 로렌츠 변환의 역변환이다. 앞에서는 갈릴레이 변환을 이용하여 속도 덧셈법칙인 (3)식을 유도하였다. 그 때와 똑같은 방법으 로, 로렌츠 변환을 이용하면 제대로 된 상대론적 속도 덧셈법칙을 유도할 수 있다. 먼저 (6)식과 (7) 식의 첫 번째 식으로 주어진 로렌츠 변환의 미분을 취하면 그리고 (8) 가 된다. 다음으로 (8)식의 첫 번째 식을 두 번째 식으로 나누고 양변을 로 곱하면 가 된다. 이 식의 두 번째 식은,, 인 것을 이용해서 바꿔 쓴 것이다. 이 두 번째 식을 에 대해 정리하면 (9) 이 된다. 이 식이 바로 특수 상대성이론에 의해서 제대로 밝혀진 속도 덧셈법칙이다. 상대론적 속도 의 덧셈법칙에서 이나 가 와 같다면, 나머지 속도가 무엇인지에 관계없이 항상 더한 속도 는 가 됨을 알 수 있다. 즉 광속이 일정하다는 사실은 바로 속도 덧셈법칙의 결과인 것이지 빛의 특 별한 성질 때문이 아니다. 빛이 아니라고 하더라도 무엇이건 로 움직이면, 예를 들어, 기차가 광속 로 움직인다면, 거기에 어떤 속도를 더하건 그 결과는 속도 덧셈법칙에 의해서 역시 가 되는 것이 다.

15. 상대성이론 195 5. 4차원 시공간과 4차원 벡터 특수 상대성이론에서는 시간좌표가 공간좌표와 동등한 대접을 받는다. 그래서 우리가 잘 알고 있는 등 세 좌표로 이루어진 3차원 공간이 특수 상대성이론에서 는 시간까지 포함된 4차원 시공간으로 확장된다. 이제 특수 상대성이론의 4차원 시공간을 고려하면 또 무엇을 알 수 있는지 알아보자. 3차원 공간에서는 공간 좌표축을 회전하면 [그림 15-5]에 보인 것과 같이 회전 전후의 두 점에 대한 좌 표는 모두 바뀌지만 두 점 사이의 거리는 바뀌지 않는 [그림 15-5] 공간 좌표축 회전 다. 이 성질, 즉 두 점 사이의 거리는 바뀌지 않는다는 것은 3차원 공간이 지닌 기하적 성질 중에서 아주 중요한 것으로 두 점사이의 거리는 좌표축 회전에 대해 불변량이라고 말한다. 이제 3차원 공간의 개념을 4차원 시공간으로 확장하면 3차원 공간에서 좌표축회전과 같은 변환이 4차원 시공간에서는 바로 로렌츠 변환이다. 그래서 마치 3차원 공간에서 좌표축 회전에 대한 불변량 이 두 점사이의 거리이듯이 4차원 시공간에서 로렌츠 변환에 대해 바뀌지 않는 것이 무엇인지 찾아내 는 것이 중요하다. 3차원 공간에서 세 좌표 에 의해 정해지는 것을 점이라고 부르듯이 4차원 시공간에서 네 좌표 에 의해 정해지는 것을 사건이라 부르는데, 두 사건 사이의 공간상의 거리는 이미 로렌츠 변환 전후에 바뀐다. 그것이 바로 특수 상대성이론의 길이수축이다. 3차원 공간에서 두 점 사이의 거리를 표현하기 위해 회전 전의 좌표와 회전 후의 좌표를 각각, 등으로 표시하자. 그러면 두 점 사이의 거리의 제곱 은 이 되며, 이것은 좌표축 회전에 대하여 두 점 사이의 거리가 불변량임을 알려준다. 그러면 3차원 공간에서 좌표축 회전에 대한 불변량으로 두 점 사이의 거리에 대응하는, 4차원 시 공간에서 로렌츠 변환에 대해 불변량으로 삼을 수 있는 두 사건에 관계된 양은 무엇일까? 무엇보다도 우리가 알고 있는 불변량으로는 광속이 있다. 그래서 광속과 연관된 것으로 다음과 같은 경우를 생각 해보자. 기준계 B가 기준계 A의 축 방향으로 속도 인 등속도 운동을 하고 있다고 하자. 그리고 B 기 준계의 원점이 A 기준계의 원점과 일치하는 순간 원점에서 빛을 발사하였다고 하자. 그리고 빛을 발 사한지 잠시 뒤에 이 빛이 어떤 물체와 충돌하였다고 하자. 이 때 빛을 처음 발사한 사건과 빛이 물

196 2015 중등 과학과 1급 정교사 자격연수Ⅰ 체와 충돌한 사건을 고려하자. 기준계 A와 기준계 B에서는 이 두 사건 사이의 위치 간격과 시간 간 격에 대해서는 서로 다르게 측정하지만, 두 사건에서 빛이 진행한 속도에 대해서는 동일하게 판단한 다. 즉 두 기준계에서 A 기준계 : B 기준계 : 임을 알 수 있다. 이 두 식을 비교하면 적어도 가 된다. 그러므로 로렌츠 변환 아래서 불변량의 제곱 을 (10) 이라고 정의하면 좋을 듯하다. 그리고 로렌츠 변환을 이용하여 계산해 보면 (10)식으로 주어진 양이 로렌츠 변환 아래서 불변량임을 확인할 수 있다. 3차원 공간에서 을 두 점 사이의 거리라고 부르 는 데 대해 4차원 시공간에서 (10)식으로 주어지는 를 두 사건 사이의 간격이라고 부른다. 3차원 공간에서 좌표축 회전에 대해 불변량인 거리 와 (10)식으로 주어 지는 4차원 시공간에서 로렌츠 변환에 대해 불변량인 간격을 자세히 비교하면, 만일 (10)식 우변의 네 번째 항 앞의 부호가 +라면 3차원의 경우를 4차원으로 그대로 확장한 것임이 선명해진다. 그래서 그렇게 보이도록 하기 위해 새로운 시간좌표를 로 정의하는 경우가 있다. 시간좌표를 이렇게 표현하면 4차원 간격이 로 되어 4차원 불변량에 대한 표현이 3차원 불변량을 바로 확장한 것처럼 보인다. 3차원 공간에서 좌표축 회전에 대한 변환식은 위치벡터 에만 적용되는 것이 아니라 모든 3 차원 벡터 에도 똑같이 적용된다. 즉, 3차원 공간의 좌표축을 회전하면 3차원 벡 터 의 성분들이 과 같이 바뀌더라도, 마치 두 점사이의 거리가 좌표축 회전에

15. 상대성이론 197 대해 불변량이듯이, 3차원 벡터 의 크기도 과 같이 좌표축 회전에 대해 불변량이다. 그런데 3차원 공간에서 3차원 벡터와 마찬가지로, 4차원 시공간에서도 4차원벡터를 정의할 수 있 다. 4차원 시공간에서 위치 4차원벡터는 세 개의 좌표 에 네 번째 시간좌표를 더해서 위치 4차원벡터 : 라고 정의된다. 3차원 벡터를 표시하기 위해 문자 위에 화살표를 표시하듯이, 4차원벡터는 문자에 아 래첨자 4를 붙여 표시하기로 하자. 이 4차원벡터의 크기의 제곱은 으로 이 크기는 로렌츠 변환에 대해 불변량이다. 위치 4차원벡터뿐 아니라, 다른 벡터의 경우에도 4차원벡터를 정의하면 아주 편리하다. 모든 3차원 벡터의 크기가 좌표축 회전에 대해 불변량이고, 벡터의 각 성분은 좌표 변환식을 만족하듯이, 4차원 벡터의 경우에도 4차원벡터의 크기는 로렌츠 변환에 대해 불변량이며 4차원벡터의 각 성분은 위치 4 차원벡터의 성분이 로렌츠 변환을 만족하듯 똑같은 로렌츠 변환을 만족한다. 제일 먼저 속도 4차원벡터를 정의하자. 이를 위해서 3차원의 속도벡터를 다시 돌아보자. 속도벡터 는 로 정의된다. 여기서 은 두 위치벡터의 차이로 정의되는 변위벡터로 로 주어진다. 한편 는 스칼라량이다. 그러므로 속도벡터 는 벡터를 스칼라로 나누었으 므로 벡터가 된다. 속도 4차원벡터를 정의하기 위해 먼저 변위 벡터를 4차원벡터로 확장하자. 변위 4 차원벡터는 위치 4차원벡터로부터 바로 변위 4차원벡터 : 로 정의되리라고 예상할 수 있다. 그런데 속도 4차원벡터를 만들기 위하여 변위 4차원벡터를 로 나눌 수는 없다. 는 불변량이 아니라 4차원벡터의 마지막 성분이기 때문이다. 그래서 대신에

198 2015 중등 과학과 1급 정교사 자격연수Ⅰ 와 연관된 불변량으로 나누어야 한다. 그 불변량으로 가장 적당한 것으로 고유시간이 있다. 고유 시간이란 움직이지 않는 시계의 시간 또는 물체가 속한 기준계에서 측정한 시간인데, 속도 로 움직 이는 관성계의 시간간격 의 고유 시간간격 는 시간지연 효과를 고려하면 이다. 그러므로 속도 4차원벡터 를 변위 4차원벡터 와 의 비로 로 정의한다. 속도 4차원벡터의 크기도 다른 4차원벡터의 크기와 마찬가지로 불변량이어야 하는데, 속도 4차원벡터의 크기를 계산하면, (11) 으로 가 불변량이므로 이 틀림없이 불변량임을 확인한 셈이다. 이제 선운동량 4차원벡터를 (12) 라고 정의하자. 이 식에서 선운동량 4차원벡터의 네 번째 성분을 보면 라고 쓸 수 있다. 여기서 는 총에너지이다. 운동량 4차원벡터의 각 성분도 역시 로렌츠 변환을 만족한다. 그래서 선운동량 4차원벡터의 성분에 대해서도 와 같이 로렌츠 변환이 성립한다.

15. 상대성이론 199 모든 4차원벡터의 크기는 불변량이므로, 선운동량 4차원벡터의 크기도 역시 불변량이다. 선운동량 4차원벡터의 크기의 제곱을 계산하면 인데, 이것을 간단히 (13) 라고 써도 좋다. 여기서 은 3차원 상대론적 선운동량의 크기의 제곱이다. 한편, (10)식에서 임을 알았으므로, (11)식의 양변의 크기의 제곱을 구하면 이 된다. 그러므로 (13)식을 (14) 라고 다시 쓸 수 있는데, 바로 이 식이 유명한 에너지와 선운동량 사이의 관계식이다. 그리고 (14)식 을 정지한 물체에 적용하면, 가 되어 로 이 식이 바로 저 유명한 아인슈타인의 질량과 에너지 사이의 관계식이라고 알려진 식이다. 이와 같이 아인슈타인의 공식은 다른 것이 아니라, 단순히 선운동량 4차원벡터의 크기가 불변량 이라는 데서 구해진 것임을 알 수 있다. 즉 아인슈타인의 질량과 에너지가 동등하다는 제안은, 아인 슈타인이 질량과 에너지가 무슨 관계인지 연구해서 발견한 것이 아니라, 단순히 특수 상대성이론으로 부터 저절로 얻은 결과인 것이다.

200 2015 중등 과학과 1급 정교사 자격연수Ⅰ 6. 관성력 1905년에 특수 상대성이론을 발표하여 크게 성공한 아인슈타인은 특수 상대성이론의 당연한 확장 으로 두 관성계로 제한했던 것을 비관성계까지 포함시키도록 일반화하였다. 이렇게 비관성계까지 포 함시킨 경우, 즉 동일한 자연현상에 대해 관성계와 그 관성계에 대해 가속도 운동을 하는 비관성계에 서 기술된 물리량들 사이의 관계를 다루는 이론이 일반 상대성이론이다. 뉴턴의 운동방정식을 적용하려면 반드시 물체의 운동을 기술할 기준계가 관성계인지 확인해야 한 다. 관성계가 아니면 뉴턴의 운동방정식을 적용할 수가 없다. 그 이유는 뉴턴의 운동방정식 에서 좌변 는 어떤 기준계에서나 다 똑같은 값이지만 우변 에서 가속도 는 기준계에 따라 다 른 값을 갖기 때문이다. 그래서 특별한 기준계에서만 의 좌변과 우변이 같은데, 그 기준계를 관성계라 한다. 그러면 관성계가 아닌 기준계인 비관성계에서 뉴턴의 운동방정식을 적용할 수는 전혀 없는 것일까? 그렇지 않다. 만일 그 비관성계가 알려진 관성계에 대해 어떤 가속도로 움직이는지 알면 뉴턴의 운동 방정식을 등식이 성립하도록 수정하여 사용할 수 있다. 비관성계에서 뉴턴의 운동방정식을 어떻게 수정할지 알아내는 데도 갈릴레이 변환을 이용한다. 시 간이 일 때 A와 B 두 기준계의 원점이 일치하고 관성계인 A기준계에 대해 B 기준계는 일 정한 가속도 로 방향으로 등가속도 운동을 한다고 하자. 그러면 동일한 물체에 대한 A 기준계 의 좌표 와 B 기준계의 좌표 사이의 갈릴레이 변환은, 이다. 그래서 첫 번째 식을 시간에 대해 두 번 미분하면, 이므로, (15) 가 된다. 한편 관성계인 A 기준계서 성립하는 뉴턴의 운동방정식 의 우변에 (15)식을 대입하면 비관성계인 B기준계에서는 대신

15. 상대성이론 201 (16) 라는 식이 성립한다. 그래서 (16)식의 두 번째 식의 좌변에서처럼 물체가 실제로 받는 힘 에 실제 로는 힘이 아니지만 힘처럼 행동하는 를 더해주면 뉴턴의 운동방정식이 비관성계인 B 기 준계에서도 성립하도록 만들어줄 수가 있다. 이렇게 비관성계에서 뉴턴의 운동방정식을 적용하기 위 해서 더해주는 거짓힘 를 관성력이라고 한다. 힘이란 두 물체가 상호작용하는 정도를 나 타낸 것으로, 두 물체가 서로 상대방에 대해 작용하는 힘을 작용과 반작용이라고 한다. 그래서 힘인 것처럼 보이더라도 그 힘의 반작용을 찾을 수 없으면 힘이 아니다. 관성력이 그 경우에 해당해서 관 성력의 반작용은 찾을 수가 없다. 7. 동등원리 만유인력은 뉴턴의 만유인력 법칙에 의해 질량과 질량 사이에 작용하는 기본힘이다. 그런데 질량은 뉴턴의 만유인력 법칙에서도 나오지만 뉴턴의 운동법칙에서도 나온다. 그리고 사실 그 두 법칙이 전 혀 관계가 없기 때문에 두 법칙에 나오는 질량을 모두 똑같이 질량이라는 같은 이름으로 부를 이유도 없다. 그래서 뉴턴의 만유인력 법칙에 나오는 질량을 중력질량이라 부르고 뉴턴의 운동법칙에 나오는 질량을 관성질량이라고 부르기도 한다. 그런데 실험에 의하면 왜 그런지 모르지만 물체의 중력질량과 관성질량이 아주 똑같다. 이 문제를 해결하기 위하여 아인슈타인은 다음과 같은 사고실험을 수행하였다. [그림 15-6]에 보 인 것과 같은 두 우주선 A와 B가 있다고 하자. 우주선 A는 지상에서 발사 준비를 하고 있고 우주선 B는 우주공간에서 일정한 가속도 로 등가속도 운동을 계속하고 있다. 이제 이 두 우주선에서 물체 를 가만히 놓으면 어떻게 될까? 두 우주선 모두에서 물체는 똑같은 가속도 로 낙하하는 것을 관찰 하게 된다. 그런데 만일 두 우주선의 창이 모두 가려져 있어서 우주선 내에서는 자신의 우주선이 지 상에 정지해 있는지 아니면 우주 공간에서 일정한 가속도 로 등가속도 운동을 계속하고 있는지 모 른다고 하자. 그러면 우주선 내에서 실험하는 사람은 물체가 가속도 로 낙하하는 것만 보고서 우주 선이 지상에 정지해 있는 것인지 아니면 우주선이 우주공간을 가속도 로 등속도 운동을 하고 있는 것인지 구별할 방법이 없다. 지구에 정지해 있는 우주선에서 물체가 가속도 로 낙하하는 것은 물체 에 중력이 작용하기 때문이다. 한편, 가속도 운동을 하는 우주선에서 물체가 가속도 로 낙하하는 것 은, 우주선이라는 비관성계에서 설명하자면 관성력을 받기 때문이다. 그러므로 이 사고실험의 결과는 중력과 관성력을 구별할 수 없음을 보여준다.

202 2015 중등 과학과 1급 정교사 자격연수Ⅰ [그림 15-6] 아인슈타인의 사고 실험 [그림 15-7] 빛에 적용한 동등원리 그러나 앞에서 설명한 것처럼, 관성력은 실제 힘이 아니다. 그래서 이 물체의 운동을 우주선이라는 비관성계가 아니라 관성계에서 기술한다면 관성력은 더 이상 존재하지 않는다. 그렇다면 관성력이 관 성계에서는 존재하지 않는 것과 마찬가지로 중력이 존재하지 않는 기준계를 생각할 수 있을까? 놀랍 게도 중력장 내에서 중력이 존재하지 않는 그런 기준계를 실제로 찾아낼 수가 있다. 그리고 그런 기 준계에서 물체는 무중력상태에 있다. 무중력상태는 1865년에 프랑스의 소설가 쥘 베른이 지구에서 달까지 라는 공상과학소설을 발표하 면서 사람들의 관심을 끌기 시작하였다. 그는 이 소설에서 크게 확대한 모양의 대포 탄두에 사람을 태우고 지구에서 달까지의 여행을 묘사하였다. 그런데 이 소설에서는 탄두에 작용하는 지구의 중력이 점점 감소하고 달의 중력이 점점 증가하여 지구와 달 사이 정확히 53 : 47이 되는 한 지점에서 탄두 에 탄 사람들은 무중력을 경험하게 된다고 설명한다. 그러나 우리는 이미 달을 탐험한 아폴로 우주선 에서 일단 로켓이 분사를 멈추기만 하면 언제나 무중력상태에 있는 우주 비행사들의 모습을 텔레비전 으로 보았다. 중력만 받고 움직이는 물체의 운동을 자유낙하라고 하는데, 자유낙하하는 기준계에서 보면 물체는 언제나 무중력상태에 있다. 그러므로 쥘 베른이 지구와 달로부터 받는 만유인력의 합력 이 0이 될 때만 무중력상태라는 것은 잘못된 생각이었다. 미국 항공 우주국에서 우주선을 타는 우주 인들에게 무중력상태를 경험시키는 훈련을 할 때 실제로 비행기를 높은 고도로 올린 다음 자유낙하시 키는 방법을 이용한다. 8. 빛에 적용한 동등원리와 시공간의 휘어짐 일반 상대성이론의 동등원리는 낙하하는 물체 뿐 아니라 모든 자연 현상에 적용할 수 있다. 그러면 동등원리를 빛에 적용하여 보자. [그림 15-7]에서 정지해 있거나 등속도로 운동하는 우주선의 한쪽 벽에서 다른 쪽 벽으로 발사한 빛은, 왼쪽 그림에 보인 것과 같이, 벽의 마주보는 위치에 도달한다. 그러나 우주선이 위로 등가속도 운동을 하면, 가운데 그림에 보인 것과 같이, 빛은 발사한 지점에서

15. 상대성이론 203 마주보는 위치보다 더 낮은 곳에 도착한다. 그렇다면 동등원리에 의해 중력장 아래서도 똑같은 일이 일어나야 한다. 즉 오른쪽 그림에 보인 것과 같이, 빛은 중력에 의해 질량 쪽으로 휘어야 한다. 그리 고 질량 근처에서 실제로 빛이 이렇게 굽은 경로를 따라 진행하는지를 확인하면 일반 상대성이론의 동등원리가 실제로 성립하는지에 대한 증거를 얻을 수가 있다. 일반 상대성이론이 1911년에 발표되었을 때, 사람들은 일반 상대성이론이 예언하는 것을 도저히 믿을 수가 없었다. 아인슈타인은 일반 상대성이론이 옳다는 것을 증명할 수 있는 실험을 제안하였다. 그것은 별로부터 오는 빛이 태양 주위에서 휘는 것을 관찰하자는 것이었다. 아인슈타인은 일반 상대 성이론을 발표한 바로 뒤에 태양을 지나는 별 빛이 0.875초만큼 휠 것이라는 논문을 발표하였다. 아 인슈타인은 이 각도를 일반 상대성이론에 의해 계산하였다. 이것을 뉴턴 역학을 이용하여 계산할 수 도 있다. 별 빛이 질량을 가지고 있다고 생각하고 중력장에서 이 질량이 휘는 정도를 계산하면 된다. 일반 상대성이론으로 계산한 결과와 뉴턴 역학을 이용한 결과가 같게 나온다. 그런데 아인슈타인은 1915년에 별 빛이 휘는 데는 동등원리에 의한 요소와 공간의 기하 자체에 의한 순수하게 상대론적인 효과에 의한 요소 등 두 가지가 기여하게 됨을 깨달았다. 그가 1911년에 계산할 때는 첫 번째 요소 만 고려하였던 것이다. 그런데 두 번째 효과에 의해 휘는 각도도 전자에 의해 휘는 각도와 같았다. 그래서 아인슈타인은 태양을 지나는 별 빛을 관찰하면 그 빛은 태양을 지나지 않을 때보다 1.75초 휘게 될 것이라고 수정하여 발표하였다. 아인슈타인은 1905년 특수 상대성이론을 발표한 이후 어떻게 하면 특수 상대성이론을 일반화시킬 수 있을까 고민하였다. 그 뒤 1907년에 아인슈타인은 동등원리를 깨닫고 한동안은 새로운 이론에 대 해 더 이상 진전하지 못하고 있었다. 그런데 1911년 이 동등원리의 결과로 빛이 중력장 아래서 직진 하지 않고 휘어야 한다는 생각에 도달하였고 이 생각이 별을 관찰하여 증명될 수 있다고 보았다. 이 러한 생각을 종합하여 1912년에 태양 주위를 지나오는 별 빛이 휘는 각도를 계산한 논문을 발표하였 는데, 이 논문을 시작으로 많은 수학자들이 이 분야에 대한 연구에 동참하였다. 그런 과정에서 아인슈타인은 만일 동등원리가 성립한다면 우주 공간이 평평하다는 유클리드 기하는 성립될 수 없음을 깨달았다. 그리고 공간의 기하가 물리 법칙에서 중요한 기초가 된다는 생각에 도달 하였다. 그는 대학 시절의 친구이며 수학에 특별히 재능을 지닌 그로스만이라는 수학자의 도움을 얻 어 당시에 리만과 리치, 레비치비타 등의 수학자들이 발전시킨 여러 가지 기하에 대해 공부했다. 그 런 일이 있은 후 1913년 아인슈타인과 그로스만은 리치와 레비치비타 등의 수학자가 발전시킨 텐서 를 이용하여 일반 상대성이론을 더 체계화한 논문을 발표하였다. 이 논문에서 아인슈타인은 공간을 처음으로 텐서를 이용하여 표현했지만 아직 다 완성된 형태는 아니었다. 그런데 1915년이 되어 아인 슈타인은 매우 오래전부터 풀리지 않는 문제라는 수성의 세차 운동에 대해 듣게 되었다. 아인슈타인 은 이때를 며칠 동안 너무 흥분해서 제 정신이 아니었다고 회고하였다. 태양의 만유인력을 받고 운동하는 행성들은 태양이 초점인 타원 궤도를 따라 회전하는데 아무리 오

204 2015 중등 과학과 1급 정교사 자격연수Ⅰ 랜 세월이 지나더라도 동일한 궤도를 반복하여 회전한다. 그런데 실제 행성들의 궤도를 보면 동일한 궤도를 반복하는 것이 아니라, 행성의 궤도 중에서 태양과 가장 가까운 위치인 근일점( 近 日 點 )이 조금 씩 이동한다. 이렇게 근일점이 이동하는 현상을 행성의 세차운동이라고 한다. 해왕성을 발견하기도 한 프랑스의 천문학자인 르베리어는 1859년 수성을 면밀히 관찰한 다음 수성의 근일점이 100년마다 574초씩 앞으로 진행하는 것을 발견하였다. 다른 행성들의 세차운동은 그동안 태양뿐 아니라 부근의 다른 행성으로부터 작용하는 만유인력을 고려하면 잘 설명되었다. 그런데 당시 학자들은 수성의 경우 에는 다른 행성들의 영향을 모두 고려하더라도 관찰된 세차운동 중에서 43초를 설명할 수 없었다. 마 침내 1915년 아인슈타인은 태양의 질량이 수성 주위의 시공간 기하를 바꾸는 일반 상대성이론의 효 과에 의해 수성의 근일점이 100년마다 42.98초 진행한다는 것을 증명하였다. 태양에 의한 시공간 변 화의 효과가 태양으로부터 가장 가까운 곳에 위치한 수성에서 제일 크게 나타난 것이다. 이런 과정을 거치면서 아인슈타인은 드디어 1916년 3월 마지막으로 정리된 일반 상대성이론 논문을 발표하였다. 학자들은 그렇게 발표된 일반 상대성이론을 축복해 주었으며 많은 사람들에게 의해 읽혀졌다. 한편, 태양 주위를 지나는 별의 빛이 1.75초 정도 휘어야 한다는 아인슈타인의 제안을 확인하기 위해서 여러 사람들이 개기 일식에 태양 주위를 지나오는 별 빛을 관찰하였지만 날씨나 전쟁 등으로 늘 실패하였다. 그런데 마침 1919년에 서부 아프리카의 프린시페 섬에서 개기 일식이 일어났다. 영국 의 천문학자 아서 에딩턴은 탐험대를 이끌고 아프리카로 향했다. 에딩턴은 악천후 속에서도 개기 일 식 동안에 별 빛을 관찰하는 실험을 수행하였다. 에딩턴이 측정한 실험 결과는 별 빛이 1.6초가 휘었 는데, 그 측정에서 예상 오차는 0.31초라는 것이었다. 이 결과는 일반 상대성이론이 완벽하게 옳음을 증명한 것이었다. 만일 전혀 휘지 않았다면 일반 상대성이론은 물론 에너지와 질량이 동등하다는 생 각에도 의심을 가질 수 있었다. 그리고 만일 0.875초 휜 것으로 측정 되었다면 빛이 질량을 가지고 있어서 중력장에 의해 휘게 되었지만 일반 상대성이론에 의한 공간 기하의 변형은 일어나지 않았다고 해석할 수 있었을 것이다. 그렇지만 에딩턴의 실험은 일반 상대성이론이 진정으로 옳다는 점을 증명 해 주었다. 오늘날 일반 상대성이론과 특수 상대성이론은 입자 가속기, 우주론, 대폭발이론 등 과학의 많은 분야에서 없어서는 안 되는 이론으로 많은 기여를 하고 있다. 10. 일반 상대성이론과 대폭발이론 우주는 얼마나 클까? 우주에는 한계가 있을까? 우주는 언제 만들어졌을까? 이런 질문들에 대한 대 답을 일반 상대성이론이 제공해 준다. 그리고 그런 질문들을 연구하는 분야가 바로 우주론이다. 일반 상대성이론이 처음부터 우주론의 이론체계를 수립하기 위해서 시도된 것은 아니었지만, 신통하게도 일반 상대성이론이 우주에 대해 말해주는 우주론임이 밝혀졌다. 일반 상대성이론으로부터 시작해서 결국 우주론이 출현하게 되었지만 그 전에는 사람들이 막연하게 나마 우주란 끝이 없고 무한하게 넓을 것이라고 믿었다. 뉴턴은 자신의 만유인력 법칙을 이용하여 우

15. 상대성이론 205 주가 무한할 것이라는 점을 다음과 같이 논리적으로 설명하였다. 우주란 태양이나 행성 등 질량이 분 포되어 있는 공간인데 그 질량들 사이에는 만유인력이 작용한다. 만일 우주가 유한하여 유한한 우주 내부에만 질량이 분포되어 있고 그 바깥에는 질량이 없다면, 뉴턴은 바깥쪽 질량에 안쪽으로 만유인 력이 작용하여 우주는 결국 하나의 큰 질량 덩어리가 될 것이라고 보았다. 그런데 만일 우주가 무한 하다면 이곳저곳에서 국소적으로 질량들이 서로 잡아당기어 무한한 공간에서 무한히 많은 수의 굉장 히 큰 질량들이 굉장히 큰 거리를 두고 퍼져 있을 것이라고 보았다. 그것이 관찰되는 우주의 모습과 일치하였으므로 우주는 무한하다고 생각하였다. 이것을 뉴턴의 정적( 靜 的 )인 무한 우주론이라고 한다. 아인슈타인도 우주에 대한 문제에 관심을 갖고 자신의 일반 상대성이론에 근거해서 우주에 대해 설 명하려고 시도하였다. 아인슈타인도 뉴턴과 마찬가지로 정적인 우주를 기대하였지만, 일반 상대성이론 에 의한 시공간은 0보다 큰 곡률을 갖고 있었다. 따라서 우주는 유한하지만 경계를 갖지 않았다. 이 것을 유한하며 닫힌 우주라고 말한다. 또한 아인슈타인은 우주가 어느 순간에 만들어졌다가 어느 순 간에 사라져 버릴 것이라고는 도저히 믿을 수가 없었다. 그래서 시간을 따로 취급하여 우주는 마치 4 차원 시공간에서 시간 축을 따라서는 변하지 않고 계속되는 원통과 같은 모습이라고 생각하였다. 그 런데 일반 상대성이론에 의하면 이렇게 정적이어서 시간에 따라 변하지 않으며 유한한 우주는 반드시 쪼그라들어 붕괴해 버리도록 되어 있었다. 그러한 일을 도저히 상상할 수 없었던 아인슈타인은 우주 가 쪼그라드는 일을 방지하기 위해 일반 상대성이론의 식에 우주상수라 불리는 항을 임의로 추가 하 였다. 이 상수는 멀리 떨어진 질량들 사이에 척력이 작용하게 하여 우주를 쪼그라들게 만드는 인력을 상쇄시켰다. 그런데, 앞으로 알게 되겠지만, 우주는 실제로 정적 우주가 아니고 팽창하고 있으며 붕괴 하는 것도 그리고 쪼그라드는 것도 모두 가능하다는 실험적 사실이 발견되었다. 일반 상대성이론의 식에 아무렇게나 우주상수 항을 추가할 필요가 없었던 것이다. 아인슈타인은 나중에 우주상수를 도입 한 것이 자신의 생애에서 가장 큰 실수이었다고 회고하였다. 일반 상대성이론이 발표된 이후, 천문학자들은 천체에 대하여 수많은 관찰 결과를 내 놓았다. 슬리 퍼는 미국에서 출생하고 미국에서 교육받은 천문학자인데 그는 로을 천문대에서 1912년부터 관측 가 능한 갤럭시의 스펙트럼을 분석하는 데 열중하였다. 그곳에서 슬리퍼는 관찰한 갤럭시들의 스펙트럼 을 분석하여 당시 알려진 41개의 갤럭시 중에서 36개라는 대부분의 갤럭시에서 적색 이동이 일어남 을 최초로 발견하였다. 여기서 적색이동이란 갤럭시에서 원래 내보내는 진동수보다 지구에서 관찰된 진동수가 더 작다는 의미이며, 적색이동은 음파에 대한 도플러 효과가 빛에서 일어난 것이다. 그래서 갤럭시에서 온 빛이 적색 이동을 일으키고 있다는 것은 도플러 효과로부터 그 갤럭시가 지구로부터 멀어지고 있다는 것을 알려준다. 진동수가 인 빛을 발사하는 광원이 속도 로 멀어지고 있다면, 관찰되는 빛의 진동수 는

206 2015 중등 과학과 1급 정교사 자격연수Ⅰ 여기서 에 의해서 광원의 속도 에 의존한다. 그런데 슬리퍼가 관찰한 갤럭시는 하늘의 한쪽 방향에만 존재하지 않고 모든 방향에 존재하였다. 그래서 슬리퍼는 갤럭시들이 하늘의 어느 방향에 위치하건 모두 지구로부터 멀어지고 있음을 발견하 였다. 이것은 지구가 마치 폭발한 우주에서 멀리 흩어지는 갤럭시들의 중앙에 위치한 것처럼 보이게 만들었다. 슬리퍼가 갤럭시의 적색 이동에 대해 연구하고 있는 동안 또 다른 미국 출생의 천문학자인 에드윈 허블은 캘리포니아 주 파사데나의 윌슨 천문대에서 갤럭시까지의 거리에 대해 연구하고 있었 다. 허블은 갤럭시에 속한 케페우스형 변광성을 이용하여 9개의 갤럭시까지의 거리를 알아내었다. 허 블은 또한 갤럭시까지의 거리와 적색 이동 사이에 중요한 관계가 존재함을 발견하였다. 즉 갤럭시까 지의 거리와 적색 이동에 의한 진동수 변화가 비례하는 것이었다. 이것은 모든 갤럭시에 대하여 갤럭 시가 멀어져 가는 속도가 그 갤럭시까지의 거리에 비례한다는 것을 가리켰다. 허블은 이 결과를 정리 하여 (17) 라는 허블 법칙을 만들었다. 여기서 는 허블상수라고 알려진 비례상수이다. 허블상수는 속도 와 거리 를 알고 있는 갤럭시로부터 구할 수 있다. 일단 허블상수가 정해지면, 적색 이동에 의해 알게 된 갤럭시의 속도를 허블의 법칙인 (17)식에 대입하여 그 갤럭시까지의 거리를 구할 수 있다. 허블상수는 제안된 우주론이 옳은지 아닌지를 판단하는 데 결정적으로 기여하며 우주의 나이를 계 산하는 데에도 필수적으로 고려되는 요소이다. 그런데 허블상수 값에 대해 실험적으로 결정된 값의 오차가 아직 너무 컸다. 허블이 처음 제안한 허블상수 값은 km s 백만광년 이었다. 이 값에 의해 계산된 우주의 크기는 너무 작았다. 오늘날에는 허블상수 값이 km s 백만광년 정도일 것으로 예상하고 있다. 허블상수는 우주의 나이를 결정하는 데에도 중요하게 기여한다. 오늘 날 측정된 허블상수에 의해 예상하는 우주의 나이는 약 138.2억년이다. 모든 갤럭시들이 우리로부터 멀어지고 있으며 더 멀리 있는 갤럭시일수록 그 거리에 비례하여 더 빨리 멀어지고 있다는 허블 법칙은 우주가 원래 한 점에서 출발하여 팽창하면서 오늘날에 이르렀음을 말해준다. 그리고 일반 상대성이론에서 예언하는 우주론이 바로 그러한 점을 예언한다. 우주가 한 점

15. 상대성이론 207 에서 폭발하여 팽창하면서 지금에 이르게 되었다는 우주론을 대폭발이론 이라고 한다. 우주가 폭발한 순간 즉 특이점 이전의 일은 대폭발이론에 의해서는 알 수가 없다. 이 대폭발이론이 옳은 우주론이라 는 증거 중의 하나가 바로 허블의 법칙이다. 우주가 계속 팽창할지 아니면 팽창하다가 멈춰서 다시 수축하게 될지에 관계없이 대폭발이론에 의 하면 우주는 불과 138.2억 년 전에 한 점에서 폭발하고 그 후로 계속 팽창하여 왔다. 우주의 부피가 매우 작았던 초기 우주에는 폭발하며 발생한 총 에너지에 의한 에너지 밀도도 매우 높았다. 그리고 초기 우주로 갈수록 우주의 온도도 매우 높았다. 갤럭시가 형성된 것은 대폭발이 일어나고 수억 년에 서 수십억 년 뒤이었다. 대폭발이 일어나고 수십만 년에서 수백만 년 뒤에 우주의 온도는 대략 3,000K 정도이었고 우주는 방사선으로 꽉 차있었다. 광자의 에너지가 너무 커서 원자에 포함된 전자 들을 모두 떼어내 버릴 정도이었으므로 원자는 존재할 수가 없었다. 우주 초기 방사선과 물질이 분리된 시기가 존재하리라는 것은 조지 갸모우라는 물리학자가 1948년 에 예언하였다. 우주에 존재하는 방사선의 세기를 파장의 함수로 그리면 그것은 흑체복사 곡선과 같 아야 한다. 그리고 우주가 팽창하면서 온도도 내려갈 것임을 예상할 수가 있다. 그러한 사실이 1960 년대 중반에 실험으로 확인되었다. 그런데 그러한 발견은 참으로 우연히 찾아왔다. 아노 펜지아스와 로버트 윌슨은 1965년 미국의 벨연구소에 근무하면서 접시형 안테나로 이루어진 고감도 마이크로파 수신 장치를 이용하여 은하수로부터 방출되는 라디오파를 조사하고 있었는데 그들은 도저히 어디서부 터 오는지 알 수 없는 잡음이 계속 수신되는 것을 해결할 수가 없었다. 그 잡음은 안테나의 방향을 어느 쪽으로 향하게 하든지 항상 수신되었다. 충분히 많은 조사 끝에 그들은 이 잡음이 은하계 바깥 으로부터 오는 것이라고 결론지었다. 펜지아스와 윌슨은 프린스턴 대학의 교수인 딕케에게 도움을 청하였다. 딕케는 대폭발이론이 옳다 고 믿는 사람이었는데, 그는 대폭발 시기의 에너지가 우주가 팽창하면서 식어서 오늘날에는 전 우주 에 걸쳐서 절대 온도 3도 정도의 배경 복사파가 존재하리라고 주장하였다. 딕케는 직접 벨 연구소를 방문하고 펜지아스와 윌슨이 수신한 이상한 신호가 실제로 초기 우주에 만들어져 지금까지 살아남은 우주 방사선임을 확인하였다. 펜지아스와 윌슨이 측정한 것은 바로 온도가 2.7K인 물체가 방출하는 복사파의 세기 분포와 똑같았다. 그리고 이것이 대폭발이론이 옳다는 중요한 증거가 되었다. 1950년대에는 우주의 기원에 대해 정상 상태 이론과 대폭발이론 두 가지가 경쟁을 벌이고 있었다. 사람들의 고정 관념은 정상 상태 우주를 훨씬 더 선호하였지만, 허블 법칙이 발견됨으로써 우주가 팽 창하고 있고 그렇다면 처음에는 아주 작은 우주에서 출발하였을 것이라는 생각도 무시할 수가 없었 다. 그러나 그것들 둘 중에서 어느 것이 옳은지를 판별할 확실한 증거가 없었다. 그런 시기에 펜지아 스와 윌슨의 배경복사 발견은 대폭발이론이 옳은 이론임을 확실하게 보여주는 증거가 되었다. 이와 같이 허블 법칙과 우주 배경복사의 발견으로 일반 상대성이론은 대폭발이론을 탄생시켰다.

부 록 1. 2015학년도 중등 과학과 1급 정교사 자격연수 운영 안내 2. 서울특별시과학전시관 체험프로그램 안내

부 록 211 2015학년도 중등 과학과 1급 정교사 자격연수 운영 안내 Ⅰ 목적 중등학교 중견 과학교사로서의 전문성 신장 지원 미래 사회를 주도할 학생 교육에 필요한 교원의 자질 함양 현장 교육의 수업 방법 및 평가 방법 개선을 통한 학력신장에 기여 Ⅱ 개요 주 최 : 서울특별시교육청 주 관 : 서울특별시과학전시관 연수 종별 및 시간 : 자격연수, 96시간 연수 내용 구 분 내 용 연 수 명 중등 과학과 1급 정교사 자격연수 과 목 물리 인 원 29명 기 간 2015. 7. 20.(월) ~ 2015. 8. 7.(금), 15일간 (96시간) 장 소 서울특별시과학전시관 Ⅲ 연수자 등록 및 개강식 등 록 : 2015. 7. 20.(월) 08:00~08:30 서울특별시과학전시관(본관) 대강의실 앞 개강식 : 2015. 7. 20.(월) 08:30 대강의실

212 2015 중등 과학과 1급 정교사 자격연수Ⅰ Ⅳ 교육과정 운영 영역별 연수 시간 및 비율 영역 기본소양 역량영역 전문영역 역량군 미래비전 교원공통 전문성개발 학급경영 자율 수업리더십 인성교육 자율 계 연수(시간) 6 6 12 16 2 28 20 6 96 연수(%) 표준(%) 6.3 6.3 12.5 16.6 0 29.1 20.8 8.3 12.6 29.2 58.2 5~15 5~10 10~15 10~15 0~10 20~30 20~30 5~10 10~20 20~30 50~70 100 100 역량영역-학급경영의 안전교육(12시간)은 원격연수로 실시 : 통합교육연수시스템 http://cyber.ssp.re.kr 온라인 학습 Ⅴ 평가 계획 가. 지필 평가(60점) 일시 : 2015. 8. 7.(금) 08:50 ~ 10:30(100분) 나. 실험ㆍ실기 평가(14점) 내용 : 2개 실험 주제 평가 : 보고서 평가(7점 2주제=14점) - 3단계(A, B, C) 평가 다. 조별 직무연구 평가(7점) 제출일 : 2015. 8. 4.(화) 1교시 시작 전까지 분 량 : A4 용지 단면 8매 이내(표지 제외) 제출물 : 보고서출력물 3부, 발표용 PPT 파일(발표후 제출) - 파일명 : 전공_조_조장이름.hwp 및 전공_조_조장이름.ppt(또는 pptx, pdf, prezi 등) 발표일 : 2015. 8. 4.(화) 13:30 ~ 15:20(100분) 평 가 : 직무연구 보고서 발표 평가 - 3단계(A, B, C) 평가

부 록 213 라. 개인별 직무연구 평가(7점) 제출일 : 2015. 8. 3.(월) 1교시 시작 전까지 분 량 : A4 용지 단면 5매 이내 제출물 : 보고서 출력물 3부 (파일명 : 전공_연수번호_성명.hwp) 평 가 : 보고서 평가, 3단계(A, B, C) 평가 마. 안전교육 원격과정(2점) 수강기간 : 2015. 7. 20.(월) ~ 7. 31.(금) 이수시간 : 12시간 교육방식 : http://cyber.ssp.re.kr 온라인 학습 바. 근태 평가(10점) 근태 평가 관련 세부기준은 본 과학전시관 평가관리 규정 적용 근태평정기준표 결석 감점 사항 감점(1회당) 공무ㆍ질병 외 결석 2.0 질병으로 인한 결석 1.0 공무수행으로 인한 결석(공결) 0.5 지각, 조퇴, 결과 0.5 단, 다음 사항에 해당할 경우에는 전체 연수시간의 1/6(16시간)을 넘지 않는 범위 내에서 감점 처리를 아니 할 수 있다. 국가공무원 복무규정 제19조(공가) 및 제20조(특별휴가) 제1항, 제10항에 의한 공 가 특별휴가 일수 공무로 인한 결석 사유 중 학급 담임으로서 담임반 학생과 함께 학교 공식행사에 참가하는 경우 : 관련 공문 필요 사. 성적 및 이수 연수 성적은 지필 평가(기본, 역량, 전문) 60%, 실험 실기 및 직무연구(조별, 개인별) 평가 30%, 근태 평가 10%의 비율로 합산한 후, 본 전시관 연수 성적 평가 관리 규정 에 준하여 상대 평가한다. 각 영역별 합산 점수가 60점 이상, 총 이수시간이 90%(87시간) 이상 출석 시 연수 이 수자로 인정한다.

214 2015 중등 과학과 1급 정교사 자격연수Ⅰ 결석, 지각, 조퇴, 결과로 결강 시수(원격과정 포함)가 총 이수 시간의 10%(10시간)을 초과하는 경우 이수 자격을 상실한다. Ⅵ 현장 연수 계획 가. 서울 성곽길 답사 일시 : 2015. 7. 31.(금) 08:50 ~ 12:30 장소 : 혜화문 ~ 장충동 인솔 : 강사, 진행요원(담당연구사 및 주무관) 나. 양지 변전소 견학 일시 : 2015. 7. 31.(금) 14:00 ~ 16:00 장소 : 서초구 서초동 신양재 변전소 인솔 : 강사, 진행요원(담당연구사 및 주무관) 일정 및 장소 ( 사정에 의해 다소 변경될 수 있음) 시 간 일정 및 장소 08:40 서울국제고 집결 08:50~09:30 강의(서울 성곽길 유래) 09:30~12:30 서울 성곽길 해설 및 답사 12:40~14:00 점심 식사 및 이동 14:00~16:00 신양재 변전소(변압기 원리 학습, 시설 견학 등) 16:00 해산 Ⅶ 연수 안내 및 연수자 유의사항 가. 자세 및 근태 서로를 배려하며 긍정적이고 성실한 자세로 연수에 참여한다. 본 전시관 내에서는 항상 명찰을 패용한다(식당에서 식권 대용). 연수 일정표를 참고하여 해당 강의실 또는 실험실에 착오없이 입실하도록 한다. 연수 기간 중 제반 안전사고 예방에 특별히 유의하며, 특히 실험실에서는 실험실 안전 수칙을 엄수하도록 한다.

부 록 215 연수 기간 중 08:40까지 연수 장소에 도착하여 출석부에 서명하고, 매 시간 5분전까 지 지정된 좌석에서 수강 준비를 한다. (출석부는 당일 1교시 해당 강의실 및 실험실 앞에 비치) 연수 담당자의 정당한 지시에 따르며 개별 행동과 무단 이석을 금지한다. 연수 기간 중 공적으로 결석, 지각, 조퇴 등이 불가피할 경우에는 사전에 연수 담당자 에게 연락하고 공문으로 사유서 및 근거 자료를 제출한다(사적인 결석, 지각, 조퇴의 경우에는 사유서를 연수담당자에게 직접 제출). 나. 연수 경비, 식사 및 숙박 교육훈련여비(운임, 일비, 숙박비, 식비)는 관련 규정(교육훈련여비기준, 공무원여비규 정)에 따라 연수 대상자 소속교에서 연수자에게 지급하고, 연수 대상자는 연수 개강일 에 식비를 본 전시관에 납부한다. 연수 기간 중의 중식은 아래와 같이 처리한다. 구분 금액 산출 내역 총 액 지급 방법 납부 방법 관내 활동 관외 활동 금58,500원 4,500원(1식) 13일 공무원 여비규정 1일 식비의 1/3 1식 (5,000원) 63,500원 소속 학교에서 연수대상자에게 지급 연수대상자가 개강일에 현금으로 납부 식비 : 총 63,500원 본 전시관 식당 이용일 및 금액 : 13일 4,500원 = 58,500원 외부 매식 : 1일 5,000원 = 5,000원(현장체험연수 외부 매식비) 입장료, 현장체험연수 교통비 등 : 본 전시관 부담 숙박 및 조 석식 : 본 전시관은 숙박시설 및 조 석식 시설을 운영하지 않으므로 숙 박 및 조 석식은 개별적으로 해결한다. 다. 기타 사항 연수 기간 중 예비군 교육 훈련 소집 대상자는 그 통지서 사본을 본 전시관에 제출한 후, 본 전시관에서 교사 연수 확인서를 발급 받아 해당 예비군 중대에 제출하여 연기 한다. 개강일 전 연수 포기자는 반드시 기관장 명의의 포기원을 공문을 통해 제출한다. 공문 제출처 : 서울시교육청 교원정책과, 서울특별시과학전시관 교육연수부 기타 사항은 본 전시관의 규정에 따른다.

216 2015 중등 과학과 1급 정교사 자격연수Ⅰ Ⅷ 교통 안내 많은 연수가 진행되어 주차장이 혼잡하므로 대중교통을 이용하시기 바랍니다. 부득이 승용차를 이용하는 경우, 방문객 주차장을 이용하시기 바랍니다. 요일제 전자태그 미부착 차량은 주차장 이용이 불가합니다. 대중 교통안내 : 전철 2호선 낙성대역(4번출구) LG주유소 옆에서 마을버스 02번 승차 과학전시관 앞 하차 (10분 정도 소요) 과학전시관 찾아오시는 길 연수 담당자 연락처 881-3042 서울특별시과학전시관 조영주 교육연구사(중등 과학 1정 연수 담당) 과학전시관 홈페이지 http://www.ssp.re.kr

부 록 217 Ⅸ 중등 과학과 1급 정교사 자격연수 교육과정 역량 역량군 순 교육과정 시간 추천 강사 소속 직위 성명 기본 소양 미래 비전 교원 공통 1 (시민)세계시민교육 2 서울국제고 교사 정애경 2 (청렴)교원의 책무와 교직윤리 2 천호중 교감 이수형 3 최근 과학교육동향 2 교육과정평가원 연구위원 곽영순 1 서울과학교육정책 및 융합과학교육 2 서울시교육청 장학관 김윤경 2 (영재)영재교육 2 경상대 교수 손정우 3 (통일)국제정세와 통일교육 2 통일교육원 교수 이인정 소계 12 역량 영역 학급 경영 전문성개 발 1 (안전)과학실험실 안전 2 수명고 교사 고재덕 2 (안전) 안전교육 12 원격교육 3 (안전) 교실 수업디자인 2 영림중 교사 남경운 1 상대론 4 인하대 교수 차동우 2 전자기학 4 광운대 교수 최은하 3 양자역학 4 인하대 교수 차동우 소계 28 1 자기주도적 학습역량 강화 2 덕수고 수석교사 안종제 2 진로체험교육 2 서부교육지원청 장학사 김남희 3 과학수업성찰 2 불암중 수석교사 백종민 4 생각을 키우는 열역학 수업 2 덕수고 수석교사 안종제 전문 영역 인성 교육 5 과학글쓰기 2 경상대 교수 손정우 6 스마트교육과 거꾸로 교실 2 경복고 수석교사 전화영 7 놀이로 하는 집단상담 2 북서울중 교사 김동일 정혜진 8 (특수)특수교육의 이해 2 서울정애학교 교감 홍용희 9 조별 직무연구 4 고대부고 교사 강태욱 수도전기공고 교사 임 정 소계 20

218 2015 중등 과학과 1급 정교사 자격연수Ⅰ 역량 역량군 순 교육과정 시간 추천 강사 소속 직위 성명 1 트랜지스터를 이용한 종이스피커 증폭 2 서울과학고 교사 김익수 2 물리 문항 출제 Tool 2 서울고 교사 노석호 3 유체역학 2 세종과학고 교사 신광식 4 부력과 물체의 안정성 2 하나고 교사 정형식 5 전자기유도 2 한성과학고 교사 박승호 수업 리더십 6 빛과 파동 4 세종과학고 교사 남경식 7 솔레노이드와 자기장의 세기 2 수도전기공고 교사 임 정 전문 영역 8 아두이노 4 덕수고 수석교사 안종제 9 오실로스코프와 RC회로 2 잠실고 교사 이옥수 10 반도체회로를 이용한 논리회로 2 고대부고 교사 강태욱 11 광학 4 단국대 교수 이봉우 수도전기공고 임 정 자율 1 현장체험연수 6 서울국제고 서울국제고 교사 유재웅 박홍국 2 평가 2 소계 36 총계 96

부 록 219 Ⅹ 연수 일정표 1주차 1교시 2교시 3교시 4교시 5교시 6교시 일차 날짜 08:50~09:40 09:50~10:40 10:50~11:40 11:50~12:40 13:30~14:20 14:30~15:20 08:50~10:30 10:50~12:30 13:30~15:10 1 7/20 (월) 최신 과학교육 동향 (한국교육과정평가원, 곽영순) - 109 트랜지스터를 이용한 종이스피커 증폭 (서울과학고, 김익수) 318 스마트교육과 거꾸로 교실 (경복고, 전화영) 314 2 7/21 (화) 교원의 책무와 교직윤리 (천호중, 이수형) 109 실험실 안전 (수명고, 고재덕) 318 부력과 물체의 안정성 (하나고, 정형식) 318 3 7/22 (수) 솔레노이드와 자기장의 세기 (수도전기공고, 임정) 318 양자역학 (인하대, 차동우) 109 4 7/23 (목) 전자기유도 (한성과학고, 박승호) 318 유체역학 (세종과학고, 신광식) 318 조별 직무연구(토의) 국립과학관 5 7/24 (금) 진로체험교육 (서부교육지원청, 김남희) 109 전자기학 (광운대, 최은하) 109

220 2015 중등 과학과 1급 정교사 자격연수Ⅰ 2주차 1교시 2교시 3교시 4교시 5교시 6교시 일차 날짜 08:50~09:40 09:50~10:40 10:50~11:40 11:50~12:40 13:30~14:20 14:30~15:20 08:50~10:30 10:50~12:30 13:30~15:10 7 7/27 (월) 빛과 파동 (세종과학고, 남경식) 109 8 7/28 (화) 소통과 배려에 의한 학생중심수업 (영림중, 남경운) 318 상대론 (인하대, 차동우) 109 9 7/29 (수) 놀이로 하는 집단상담 (북서울중, 김동일 정혜진) 305 (1~3조) 307 (4~6조) 오실로스코프와 RC회로 (잠실고, 이옥수) 318 세계시민교육 (서울국제고, 정애경) 109 10 7/30 (목) 반도체 회로를 이용한 논리 회로 (고대부고, 강태욱) 318 특수교육의 이해 (서울정애학교, 홍용희) 109 물리 문항 출제 TOOL (서울고, 노석호) 312 11 7/31 (금) 현장체험 연수 (임정, 유재웅, 박홍국)

부 록 221 3주차 일차 날짜 1교시 2교시 3교시 4교시 5교시 6교시 08:50~09:40 09:50~10:40 10:50~11:40 11:50~12:40 13:30~14:20 14:30~15:20 08:50~10:30 10:50~12:30 13:30~15:10 12 8/3 (월) 아두이노 (덕수고, 안종제) 318 국제정세와 통일교육 (통일교육원, 이인정) 109 13 8/4 (화) 광학 (단국대, 이봉우) 318 조별 직무연구(발표) 109 14 8/5 (수) 서울과학교육정책 및 융합과학교육 (서울시교육청, 김윤경) 314 영재교육 (경상대, 손정우) 314 과학 글쓰기 (경상대, 손정우) 314 15 8/6 (목) 자기주도적 학습역량 강화 (덕수고, 안종제) 318 생각을 키우는 열역학 수업 (덕수고, 안종제) 318 과학수업 성찰 (불암중, 백종민) 318 16 8/7 (금) 평가

222 2015 중등 과학과 1급 정교사 자격연수Ⅰ Ⅺ 대상자 명단 및 좌석배치도 대상자 명단 조 연수번호 소속학교 성명 성별 비고 1 구로고등학교 김경완 남 2 영동고등학교 김동현 남 1 3 장원중학교 김명기 남 4 정원여자중학교 김봉규 남 5 창덕여자중학교 김상태 남 6 서일중학교 김정률 남 7 창북중학교 김종인 남 2 8 전동중학교 김지혜 여 9 해성여자고등학교 김지훈 남 10 계성여자고등학교 나용훈 남 11 세종과학고등학교 박대현 남 12 세화여자고등학교 박성준 남 3 13 성보고등학교 박성태 남 14 구암중학교 박수정 여 15 성수공업고등학교 백지은 여 16 서울과학고등학교 송관호 남 17 경원중학교 송병인 여 4 18 동국대학교사범대학부속여자중학교 신영회 여 19 혜성여자고등학교 신혜영 여 20 서울과학고등학교 안민기 남 21 마포고등학교 안재익 남 22 신원중학교 이서지 여 5 23 선정고등학교 이세훈 남 24 양천고등학교 이영숙 여 25 상봉중학교 이정연 여 26 동성고등학교 이창수 남 6 27 월곡중학교 정석민 남 28 신도림고등학교 최유진 여 29 영등포여자고등학교 한지영 여

부 록 223 좌석 배치도(물리실 318호) 칠 판 강사 실험대 1 4 16 19 2 1조 5 17 4조 20 3 18 6 9 21 24 7 2조 10 22 5조 25 8 23 11 14 26 28 12 3조 15 27 6조 29 13

224 2015 중등 과학과 1급 정교사 자격연수Ⅰ 좌석 배치도(스마트실, 314호) 칠 판 강사 실험대 1 4 16 19 2 1조 5 17 4조 20 3 18 6 9 21 24 7 2조 10 22 5조 25 8 23 11 14 26 28 12 3조 15 27 6조 29 13

부 록 225 좌석 배치도(대강의실) 스크린 1 8 16 23 2 9 17 24 3 10 18 25 4 11 19 26 5 12 20 27 6 13 21 28 7 14 22 29 15 반드시 지정 좌석에 착석하여야 함

부 록 227 서울특별시과학전시관 체험프로그램 안내 1. 발명교육센터 2. 진로탐색을 위한 토요과학강연회 3. 개방형 실험실 4. 토요가족천문교실 5. 토요가족생태환경교실 6. 서울시과학전시관 개발 자료 활용 안내 7. 과학정보센터 이용 안내

228 2015 중등 과학과 1급 정교사 자격연수Ⅰ 서울특별시과학전시관 발명교육센터 안내 운영 개요 목 적 : 발명교육을 통한 학생들의 창의력과 탐구능력 및 사고력 신장 대 상 : 서울특별시 소재 고등학교 1,2학년 교육장소 : 서울특별시과학전시관(서울특별시 관악구 소재) 운영 방침 학생들의 과학적 흥미를 유발하고, 창의적 사고력 및 탐구 능력을 신장시킬 수 있는 프로그램을 개발하여 활용한다. 학생의 소속 학교장 추천 및 학부모 동의를 받아 학생을 선발 지도하며, 소정의 시간을 이수한 학생에게는 서울특별시과학전시관장명의 수료증을 발급한다. 연간 운영 계획 과 정 대 상 인 원 기 간 비 고 1. 발명기초반 (화요일) 2. 발명심화반 (화요일) 고1 학생 30명 1학급 2015. 4 6, 17:30 ~ 20:00 고1 학생 20명 1학급 2015. 9 11, 17:30 ~ 20:00 주 1회 강의 (30시간) 주 1회 강의 (30시간) 3. 발명캠프 고1,2 학생 30명 2학급 2015. 7. 27(월) ~ 29(수) 방학 중 3일간(18시간) 4. 발명특허반 (1기,목요일) 5. 발명특허반 (2기,목요일) 고1,2 학생 20명 1학급 2015. 4 6, 17:30 ~ 20:00 고1,2 학생 20명 1학급 2015. 9 12, 17:30 ~ 20:00 주 1회 강의 (42시간) 주 1회 강의 (42시간) * 상기 일정은 사정에 따라 변경될 수 있음. 신청 방법 매 학기 초에 학교로 공문을 통해 모집함. 서울특별시과학전시관(www.ssp.re.kr) 홈페이지 참조 기타 문의 : 발명교육센터 운영실 881-3135, 3136

부 록 229 진로체험탐색을 위한 토요과학강연회 일정 토요과학강연회 개요 - 대상 : 서울특별시교육청 소속 초(5,6학년) 중 고등학생, 교사, 학부모 - 인원 : 300명 내외/회당(연 24회 운영) - 시간 및 장소 : 매월 2,4주 10:00~11:40(100분), 서울특별시과학전시관 시청각실(1층) 운영 일정 및 강연 주제 회차 개최일 강연자 소속 강연주제 1차 15.1.17 곽종영 동아의과대학교 나노섬유에서 3차원적 세포 활동 2차 15.1.31 장경수 부산가톨릭대학교 합성생물학 그리고 내 일(my job)과 내일(tomorrow) 3차 15.2.14 황도순 한국항공우주연구원 인공위성과 우주 4차 15.2.28 박경표 서울대학교 침, 구강의 파수꾼 5차 15.3.14 권미나 울산의과대학교 먹는 백신이란? 6차 15.3.28 이병훈 광주과학기술원 영화속의 과학기술과 꿈의 신소재 7차 15.4.11 김원정 서강대학교 자연의 유체공학적 설계 (Fluid engineering designs in nature) 8차 15.4.25 김해동 한국항공우주연구원 초소형위성을 이용한 우주탐사 9차 15.5.16 천정희 서울대학교 미래암호기술: 수학으로 만드는 사이버세상의 질서 10차 15.5.30 송성수 부산대학교 갈릴레오의 생애로 본 과학 이야기 11차 15.6.13 이지우 서울대학교 알츠하이머병 치료제 개발될 수 있는가? 12차 15.6.27 진성호 부산대학교 노벨상과 전자재료와의 상관관계 13차 15.7.11 이윤성 전남대학교 에너지 저장 장치란 무엇인가? 14차 15.7.25 권호정 연세대학교 과학의 셀렌디피티, 생리활성화합물 15차 15.8.8 강병철 서울대학교 매운 맛의 과학 16차 15.8.22 오종석 국가핵융합연구소 태양과 같이 핵융합이 가능한 인공태양을 만들어보자. 17차 15.9.5 조은경 충남대학교 세포내 분리수거, 결핵치료에 희망의 숨결을 불어넣다! 18차 15.9.19 김우식 경희대학교 생활을 즐겁게 하는 결정이야기 19차 15.10.17 이희승 한국과학기술원 펩타이드로 빚은 조각품들 20차 15.10.31 인수일 대구경북과학기술원 이산화탄소의 자원화 연구 21차 15.11.7 홍성철 서울대학교 단일분자측정기술을 이용한 생체분자기계 연구 22차 15.11.21 오세관 이화여자대학교 약물중독 왜 생기나 23차 15.12.5 현동훈 포항공과대학교 퍼즐에 숨어있는 21세기 7대 수학 문제 24차 15.12.19 김기훈 서울대학교 재미있는 초전도 현상과 발견을 위한 노력 운영 일자와 강연 주제는 사정에 의해 변경될 수 있음 강연회 신청방법 : 서울특별시과학전시관홈페이지(www.ssp.re.kr)에서 개별 신청 - 학생/학생교육본관/토요과학강연회/신청란 목록 오른쪽 [신청하기] 클릭 - 실명인증 신청 하단의 신청내용 확인 승인 모집마감 후 문자 안내 - 신청기간 : 강연회 개최 전주 화요일부터 개최 주 수요일까지 접수, 선착순접수 기타 문의 881-3123, 3042

230 2015 중등 과학과 1급 정교사 자격연수Ⅰ 첨단 과학기자재를 갖춘 개방형실험실(Open Lab) 운영 안내 운영 개요 목 적 : 교사 및 학생의 과학탐구 연구 활동을 지원 대 상 : 서울특별시 소재 초 중 고 학생 및 교사 개방분야 : 물리, 화학, 생물, 지구과학, 발명 사 용 료 : 실험실, 실험 기자재, 실험재료 등 무료 지원 (단, 고가의 실험 재료는 실비를 부담할 수 있음) 운영 프로그램 및 시간 운영형태 대 상 내 용 운영 시간 상시 프로그램 교사 학생 전시관 장비를 이용한 과학교사의 실험 탐구수업 지원 학생의 개인 연구 실험 지원 매주 화~토요일 (공휴일 제외) - 방과후(13:00 ~ 20:00) - 토요일(09:30 ~ 18:00) 방학기간:09:30 ~ 18:00 일반고 전성시대 토요과학 프로그램 개방 실험실 영재학급 과학중점학교 과학동아리 전시관 첨단기자재를 활용한 전문화된 수업 지원 - 토요일(09:30 ~ 16:30) 개방형실험실(Open Lab), 물리실험실, 화학실험실, 생물실험실, 지구과학실험실, 전자현미경실, 배양실, 천체관측실, 과학발명실 * 전자현미경실은 매주 화~금, 15:30~18:00에 개방 신청서 접수 방법 과학전시관 홈페이지 이용 - 홈페이지에서 수시 신청 가능 : 과학전시관 홈페이지 상단 메뉴에서 학생(또는 교원) / Open Lab실 운영 / 예약 / 실명인증 후 예약(사용일 1주일 전에 예약) ( 신청 후 승인을 받고 공문으로 접수하여야 실험실 및 과학기자재 사용이 가능함) 업무관리시스템(bms.sen.go.kr) 공문 접수(학교안전공제회 이용을 위해 필수) - 사용신청서 제출처 : 초 중 고등학교 서울특별시과학전시관 교육연수부 - 사용신청서 양식 및 사용 안내 : 과학전시관 홈페이지 개방형실험실 공지사항 참조 기타 문의 : 개방형실험실 담당자 ( 881-3123) ( 전화 문의는 운영시간에 가능합니다.)

부 록 231 온가족이 함께 하는 토요가족천문교실 운영 안내 사업 개요 사업목적 : 가족 단위의 천체관측 활동을 통한 천문 우주과학의 대중화에 기여 대 상 자 : 서울시 거주 초등 4학년 이상 학생 가족 (4인 이하) 총 300명 운영인원 : 매회 30명 내외(10가족), 연 300명(30명 10회) 운영기간 : 3월 11월 중 10회 운영시간 : 16:00(평일 18:00) 22:00 지도강사 : 천문분야 전문가를 강사로 위촉 신청방법 및 운영일자 신청방법 : 우리전시관 홈페이지를 통해 운영일 10일전(전주 수요일)부터 선착순 접수 선정안내 : 신청한 가족 중 선정 기준(아래 유의사항 참조)에 따라 10가족 선정 및 선정된 가족 에게만 개별 문자 발송 신청 시 유의 사항 - 참가 신청은 서울시에 거주하는 2인 이상 4인 이하의 가족 단위로 하되, 가족 구성원에는 부 모와 학생이 각각 1인 이상 포함되어야 함 - 초등학교 3학년 이하 학생과 유아, 노약자는 참가 대상에서 제한함 - 1회 참가 대상자로 선정된 가족은 추후 참가 기회 제한 가능 - 저녁 식사는 인근 식당 등을 이용 운영일자 순번 운영 일자 비고 순번 운영일자 순번 운영 일자 1 3. 14(토) 5 7. 18(토) 9 11. 7(토) 2 4. 25(토) 6 8. 29(토) 10 11. 28(토) 3 5. 20(수) 다문화가정 7 9. 19(토) 4 6. 20(토) 8 10. 31(토) 일정 및 활동 영역 시 간 교육 내용 교육 장소 비 고 16:00~18:00 18:00~19:00 강의 : 천체망원경의 원리와 조작법 실습 : 천체 망원경 조립 및 작동 관측 : 태양의 흑점 및 홍염 관측 저녁 식사 천문대 및 야외 개인 해결 우천시 별도 프로그램 19:00~20:00 강의 : 밤하늘의 별자리 교육실 운영 20:00~22:00 관측 : 달 행성 별 성운 성단 천문대 및 야외

232 2015 중등 과학과 1급 정교사 자격연수Ⅰ 온가족이 함께 참여하고 체험하는 토요가족생태환경교실 운영 안내 토요가족생태환경교실 운영 개요 목 적 : 가족 단위의 과학전시관 주변 생태 탐구를 통한 학교 밖 창의적 체험활동 기회 제공 대 상 : 서울특별시 소재 초등학생이상이 포함된 2인 이상의 가족 운영기간 : 2015. 4. 4.~10. 31.(총10회) (운영시간 : 14:00~16:00, 1일 2시간씩 운영) 운영내용 : 과학전시관 식물 및 생태학습관 생태 체험 교육 참 가 비 : 참가비 무료(숲 해설 전문 강사 무료 해설) 운영 일정 : 연간 10일(총 10회) 운영 순 운영일자 신청기간 대상자 발표일 순 운영일자 신청기간 대상자 발표일 1 4. 4.(토) 3.26(목) 4. 1(수) 4. 2.(목) 6 6.20.(토) 6.11(목) 6.17(수) 6.18.(목) 2 4.18.(토) 4.9(목) 4.15(수) 4.16.(목) 7 9. 5.(토) 8.27(목) 9. 2(수) 9. 3.(목) 3 5. 2.(토) 4.23(목) 4.29(수) 4.30.(목) 8 9.19.(토) 9.10(목) 9.16(수) 9.17.(목) 4 5.16.(토) 5. 7(목) 5.13(수) 5.14.(목) 9 10.17.(토) 10.8(목) 10.14(수) 10.15.(목) 5 5.30.(토) 5.21(목) 5.27(수) 5.28.(목) 10 10.31.(토) 10.22(목) 10.28(수) 10.29.(목) 운영 계획(운영 당일) 구 분 토요가족생태환경교실 운영 시간 14:00~16:00 참가 인원 80명(20명씩 4개반 운영) 프로 그램 서울특별시과학전시관(화훼원, 작물원 등)에 식재된 식물 및 생태 체험 교육 참가 신청서 접수 방법 : 과학전시관 홈페이지에서 선착순 온라인 신청 운영일자별 신청기간에 서울특별시과학전시관(http://www.ssp.re.kr)에 접속하여 온라인 신청 학생 학생교육 본관 토요가족생태환경교실 신청하기(선착순) 대상자 발표 ( 참가 신청 후 대상자 발표일에 개별 확정 문자 발송함) 기타 문의 : 토요가족생태환경교실 담당자 ( 881-3135, 3050) ( 전화 문의 : 화요일~금요일 09:00~18:00, 점심시간 12:00~13:00)

부 록 233 서울특별시과학전시관 개발 과학자료 활용 안내 과학과 교수 학습지원 자료 활용[식물정보 QR코드북/ 모바일 앱(과학돋보기)] 1. 식물정보 QR코드북 QR코드(Quick Response Code) : 바코드보다 훨씬 많은 정보를 담을 수 있는 격자무늬 2차원코드 가. 식물QR코드 : 과학전시관에서 개발한 것으로 식물정보가 담겨있는 QR코드. 나. 식물정보 QR코드북 : 과학교과서에 등장하는 654종의 식물정보를 QR코드로 제작하여 교수 학습에 도움 을 주고자 한 권의 책으로 엮은 것. 이것을 활용하면 언제 어디서, 누구든지 쉽게 식물에 대한 학습을 할 수 있습니다. 다. 다운로드 : 과학전시관 홈페이지/과학학습참고자료/생물학습자료공급 식물QR코드(분꽃) 2. 과학 교수 학습 지원 모바일 앱(과학돋보기) [식물정보 QR코드북 일부분] 앱 (App) : 애플리케이션(Appilication)의 약자로, 스마트폰에 탑재되는 다양한 응용프로그램을 뜻함 식물 754종, 동물 194종, 체험전시물 203종 정보가 담긴 과학 학습 무료 앱(App) 과학돋보기 앱을 안드 로이드폰, 아이폰에서 설치하여 수업에 활용할 수 있습니다. '과학돋보기' 앱 QR코드 (안드로이드폰용) Play Store에서 설치 과학돋보기 첫 화면 식물 자료 찾아보기 '과학돋보기' 앱 QR코드 (아이폰용) App Store에서 설치

234 2015 중등 과학과 1급 정교사 자격연수Ⅰ 책, 차와 함께 사람이 행복한 곳 과학정보센터 이용 안내 인쇄 (복사, 프린트) 메일 확인 과제해결 독서 (도서 열람) 도서 대출 대출자격 : 회원등록 필(대출회원 가입신청), 학생은 도서열람만 가능 대출기간: 2주 (1회당 3점 이내) 과학정보센터 210호 이용시간: 10:00~17:30 (근무자 휴게시간 13:00~13:30) 이용대상: 서울시교육청 소속 교직원, 학생

수고하신 분 연 구 임용우 (서울특별시과학전시관 교육연수부장) 이승우 (서울특별시과학전시관 교육연구사) 송현미 (서울특별시과학전시관 교육연구사) 진영아 (서울특별시과학전시관 파견교사) 한명훈 (서울특별시과학전시관 파견교사) 노원경 (서울특별시과학전시관 파견교사) 김준식 (서울특별시과학전시관 파견교사) 기 획 조영주 (서울특별시과학전시관 교육연구사) 집 필 곽영순 (한국교육과정평가원) 김익수 (서울과학고등학교) 전화영 (경복고등학교) 이수형 (천호중학교) 고재덕 (수명고등학교) 정형식 (하나고등학교) 임 정 (수도전기공업고등학교) 차동우 (인하대학교) 박승호 (한성과학고등학교) 신광식 (세종과학고등학교) 김남희 (서부교육지원청) 최은하 (광운대학교) 남경식 (세종과학고등학교) 남경운 (영림중학교) 편 집 강태욱 (고려대학교사범대학부속고등학교) 임 정 (수도전기공업고등학교) 2015 중등과학과1급정교사자격연수(물리) 발 행 처 서울특별시과학전시관(http://www.ssp.re.kr) 서울특별시 관악구 낙성대로 101 Tel. 881-3042 / Fax. 881-3060 발 행 인 서울특별시과학전시관장 이휴성 발 행 일 2015년 7월 인 쇄