예

예 : 컴퓨팅적 사고력을 활용하여 물리 모델링하기 기준 CC 수학 F-TF: 삼각 함수를 사용하여 진자 현상 모델링하기. CC 수학 S-ID: 2개의 범주와 양적 변수의 데이터를 요약하기, 표현하기 및 해석하기. CC 수학 G-GPD: 방정식과 기하학적 특성 표현하기. 개요 구체적인 개별 실험들에서 자연 현상을 분석하여 패턴을 찾고, 방정식을 만들어 규칙을 도출 함으로써 과학자들은 몇 세기에 걸쳐 컴퓨팅적 사고력의 원리를 활용하여 왔다. 이러한 사례 들을 종합하여 학생들은 이전의 과학자의 세계를 더 잘 이해 할 수 있다. 주의: 이 사례는 체계화된 교수학습과정안을 의도한 것이 아니라 컴퓨팅적 사고력을 사용하 여 현재의 교과 과정을 보완하기 위한 방법을 제공하는 것이다. 전제 조건 학생들은 삼각 함수와 루트를 사용할 수 있다. 재료 모든 사례는 컴퓨터를 사용하지 않고 수행할 수 있다. - 화이트보드나 종이 / 연필의 사용은 제한 없다. 선택적 기술 사항: Python 2.7과 VPython 5 (Windows, Mac 또는 Linux)를 설치합니다. 스프레드시트 소프트웨어 - Google 스프레드시트, 오픈 오피스, 엑셀 GeoGebra 이 실험을 반복하여 자신의 데이터를 수집하려면 : 진자 (질량과 길이를 변화시킬 수 있기 때문에 문자열에 와셔가 잘) 경사면(책 위의 자, 장난감 자동차 경주 트랙)과 미끄러지는 공. 데이터를 수집하는 방법 : 스톱워치, 줄자 / 눈금자 Probeware / 센서 (트래커 비디오 분석, 파스코, 버니어, 물리학 기즈모) Examples 진자 경사면과 자유 낙하 포물선 운동

지도 시 유의 사항: 각각의 개념은 기존의 물리학 교실에서 이미 배운 것이다. 학생과 가상 모델을 사용하면 적어도 두 가지 장점이 있다. 첫 번째는 시뮬레이션 실행을 통해 모든 사례를 분석하고 추적 할 수 있다. 실험실 실험은 종종 측정에 의한 실험 오차를 많이 포함하고 있지만, 가상 시뮬레이션은 정확성과 정밀도를 가질 수 있다. 둘째, 직접적인 장점으로 실험실에 서 실습 학생들에게 실험이 가능하지 않은, 소설과 같은 가설이나 계산을 넘어서 검증을 통한 공식을 확인할 수 있다 (예를 들어, 중력이 없거나 반대가 되었을 때 무슨 일이 일 어날까). 학생들이 그들의 가설을 검증하고 수정하기 위한 코드를 제공하고 코드에 관해 질문할 수 있도록 고려해야 한다. 물리 현상에 대한 알고리즘을 생성하기 위해서는 유사 보호 (의사코드)를 작성하는 학생들에게 요구 방정식을 넘어 생각하는 것을 격려하는 것이 또 다른 좋은 방법이라고 할 수 있다. 예 1 : 진자 역사는 갈릴레오에게 진자의 움직임을 정의하는 규칙을 발견하는데 기여하도록 하였다. 진 자는 중심점에서 자유롭게 흔들리며 움직이는 물체이다. 이야기에 따르면, 갈릴레오는 흔들 리는 샹들리에를 보고 영감을 받아 실험을 하였다. 최고조에서의 진자운동을 완료하는 시간 은 샹들리에의 시작 각도와 상관없이 지속적으로 움직이는 것처럼 보였다. 흥미로운 사실은 그가 스톱워치를 가지고 있지 않기 때문에 일정한 시간을 측정하기 위해 자신의 맥박에 의 존하였다는 것이다. 분해 갈릴레오는 진자의 움직임이 수반 될 것으로 예상했다: 삼각 함수 (주기 운동) 중력 진자 줄의 길이. 진자와 물체(있는 경우)의 질량 패턴 인식 갈릴레오는 진자 운동의 주기에 영향을 끼치는 진자의 각도, 길이, 질량을 결정하기 위한 실험을 수행하였다. 그리고 무게와 관계없이 진자 줄 길이가 짧을수록 진자운동이 빠르다는 사실을 발견하였다. 패턴 추상화 진자운동의 시간 변화는 진자 길이의 변화와 지수함수적 관계가 있다. 알고리즘 설계

현운동의 방정식 개발은 갈릴레오의 예측을 확인해주며 간단한 진자주기 시간을 정확하게 예측해 준다. 시간 (초) = g는 중력 가속도 (지구 = 9.8m/ ) 그러나 이 방정식은 작은 각도에서 계산할 수 있으며 단순화되어 있다. 새로운 데이터가 발 견되면 알고리즘 및 설명은 항상 개선이 이루어진다. 갈릴레오가 의사 코드를 사용하여 문제를 모델링한 사례는 다음과 같다. 1. 환경 (예를 들어, dt와 중력)을 준비하고 지정된 길이의 진자, 회전축과 각도를 만든 다. 2. 각도를 변경한다. 3. 가속도, 속도 및 새로운 각도의 위치를 업데이트 한다. 4. 2-3단계를 반복한다. 코넬 대학의 제임스 Stehna의 진자 모델 코딩 from visual import * #The next few lines are pseudocode line 1 g = 9.8 #Acceleration due to gravity L = 1.0 #Physical length of pendulum theta = (2. * pi) / 3. #Initial upper angle (from vertical) velocity = 0.0 #Start pendulum at rest (decimal precision is needed) dt = 0.01 #Time steps for pendulum pen = cylinder(pos=(0, 0, 0), axis = (L * sin(theta), -L * cos(theta), 0), radius = 0.02) while (True): #Pseudocode line 4 rate(50) #Slow down graphics to be visible to humans #The following lines are pseudocode line 3 acceleration = -(g / L) * sin(theta) #Update acceleration for angle velocity += acceleration * dt #Update velocity according to acceleration theta += velocity * dt #Pseudocode line 2, update position #Pendulum moves when pen.axis changes pen.axis = (L * sin(theta), -L * cos(theta), 0) new (다른 시간에) 출력의 예 예 2 : 경사면과 자유 낙하 어떻게 자유 낙하와 같이 이상적으로 미끄러지는 공의 가속도를 계산할까? 갈릴레오는 그가

다른 각도에서 경사면을 사용해 보았기 때문에 빠르게 움직이는 물체의 데이터를 수집하는 것 이 어렵다는 것을 알고 있었다. 분해 갈릴레오가 한때 그랬던 것처럼 경사면 아래로 구르는 공을 모델링하기 위해, 우리는 각 요소 들 간의 문제를 해결해야 한다. 경사면 아래로 물체의 가속도를 결정하는 데 관여하는 인자는 그 물체가 놓아지는 각도와 시간이다. 패턴 인식 갈릴레오는 각도를 조절 할 경사면에서 실험을 준비하였다. 그는 시간의 경과를 측정하기 위해 물 시계와 자신의 심박수를 사용하여 정확한 시간을 재는데 한계를 가지고 있었다. 그는 그의 실험에서 가속도가 주어진 각도와 일정하다는 사실을 발견했다. 그는 또한 각도가 90도 (수직) 에 가까워질수록 가속도의 한계 (g)에 접근한다는 것을 발견했다. 패턴 추상화 Ay = g * 램프의 길이 * sin( ) 1. 가 90도에 가까워질수록 g는 한계에 도달한다. 2. 가 0도에 도달하면 효과적으로 g는 0으로 떨어진다. 그 후, 아이작 뉴턴의 통찰로 발견 된 관성의 법칙을 일컬어 운동의 제 1의 법칙이라고 부른다. 알고리즘 설계 각도에 의해 가속이 변화한다는 사실로부터 우리는 어떤 각도에서 경사면 아래로 구르는 공의 시뮬레이션을 개발 할 수 있는 방법을 알게 된다. 의사 코드의 예 : 1. 환경 (예 : DT와 중력). 준비하기 2. 일정한 경사 / 각도로 경사를 만든다. 3. 아래로 구르는 공을 만든다. 4. 주어진 시간 동안의 속도와 위치를 업데이트한다. 5. 경사로의 끝에 공이 구를 때까지 4 단계를 반복한다. 6. 여러 경사로를 만들고 2-5 단계를 반복한다. from visual import * #Pseudocode line 1, setup the physical attributes r = 0.2 velocity = 30 L = 10 #Ramp Length dt = 0.01 #Change in time

dv = dt * -velocity #Change in velocity (negative direction) scene.center = (L / 3, L / 2, 0) #The focus of the screen #Pseudocode line 6 for theta in range(30, 100, 30): #Create ramps at 30/60/90 degrees theta = radians(theta) #Converts angle to radians for trig functions #Pseudocode line 2, create a ramp ramp = box(pos = ((L * 0.5 * cos(theta)), (L * 0.5 * sin(theta)), 0), axis = (L * cos(theta), L * sin(theta), 0), width = 0.4, height = 0.1) #Psuedocode line 3, ball follows the slope of the ramp ball = sphere(pos = (ramp.length * cos(theta) - r * sin(theta), ramp.length * sin(theta) + r * cos(theta), 0), radius = r, make_trail = True, trail_type = "points", interval = 30) ball.trail_object.color = color.red ball.velocity = 0 #Ball's starting velocity (not moving) while (True): #Pseudocode line 5 if ball.pos.y < 0: #If the ball hits the ground, make it invisible ball.visible = 0 break rate(50) #Slow the refresh rate down to be seen 샘플 출력 #Pseudocode line 4 ball.velocity += dv * sin(theta) #Update the velocity ball.x += ball.velocity *dt * cos(theta) #Update the x position ball.y += ball.velocity * dt * sin(theta) #Update the y position 예 3 : 포물선 운동 시간의 경과를 쉽게 계산할 수 있었던 제 1차 세계 대전 중에는 컴퓨터의 힘이 매우 분명 해졌다. 한 사람이 컴퓨터에게 적절한 지시를 설정한다면 컴퓨터는 빠르고 정확한 계산을 할 수 있다. 분해 두 방향으로 움직이는 물체는 x와 y 방향의 운동 속도를 가지고 있다. 공기 저항이 없다고 가정하면, 물체의 가속도는 중력에 의한 것이다. 끝으로, x 방향 (속도, 가속도)의 물리적 특 성은 y 방향의 특성에 영향을 미치지 않는다.

패턴 인식 물체에 작용하는 외부 힘이 없다면 물체는 직선으로 날아갈 것이다. 중력은 객체에 작용하 는 y 방향으로 속도를 줄이고, 공기 저항은 양방향의 속도를 감소시킨다. 먼 거리에서 목표 물을 공격하기 위해서는 목표물보다 더 높은 곳을 조준해야만 한다. 패턴 추상화 포물선 운동을 위한 규칙과 방정식은 x와 y 요소에서 물체의 성질을 나누어 도출 할 수 있 다. 물체의 속도는 시간이 지나면 위치의 변화율과 관련된 의미 있는 속도 즉, 그것의 위치와 관련 있다. 마찬가지로, 가속도는 속도와 관련 있다. velocity = and acceleration = 따라서 시간이 흐르면, y 방향의 물체의 위치는: 알아두기) position = + velocity * time(이것은 적분에 의한 결과임을 이 이상적인 상황에서는 x 방향의 가속도가 일정량의 이동을 초래하지 않는다. 알고리즘 설계 시뮬레이션을 위한 알고리즘을 작성하기 위해, 방정식을 사용하는 것은 시간이 흐르면 속도 와 위치가 얼마나 변화하는지, 그리고 목표물에 화살을 맞히던지 그렇지 않던지 간에 최초 의 속도는 어떠한 영향을 끼치는지 관찰할 수 있다. 가능한 의사 코드 : 1. 환경 (초속 DT) 준비 및 물체의 초기 위치 파악하기. 2. 위치를 설정한 화살표와 목표물 만들기. 3. 시간이 지남에 화살표의 위치와 속도 업데이트하기. 4. 화살이 과녁을 맞출수 있게 조절될 때까지 반복하기. from visual import * from visual.graph import * scene1 = display(title = "Crossbow Lab", width = 600, height = 400, center=(15, 0, 0)) scene1.autoscale = True #Data Windows (optional) graph1 = gdisplay(title = "Velocity in y direction", xmax = 100, xmin = 0,

ymax = 0, ymin = -10, x = 600, y = 400, width = 600) vely = gcurve(color = color.green) graph2 = gdisplay(title = "Velocity in x direction", xmax = 100, xmin = 0, ymax = 50, ymin = 0, x = 600, y = 0, width = 600) velx = gcurve(color = color.yellow) graph3 = gdisplay(title = "Distance in x", xmax = 100, xmin = 0, ymax = 50, ymin = 0, x = 0, y = 400, width = 600) distx = gcurve(color=color.blue) #Pseudocode line 1, physical properties arrow.velocity = vector(34, 0, 0) arrow.trail = curve(color=color.red) dt= 0.01 t = 0 a = -9.8 #Pseudocode line 2, Physical objects arrow = arrow(pos = (0, 5, 0), axis=(5, 0, 0), shaftwidth = 10, length = 1, color = color.red) target = ring(pos = (30, 1, 0), axis = (1, 0, 0), radius = 1) #Pseudocode line 4, loop until arrow has gone through or missed while arrow.pos.x < target.pos.x: rate(50) arrow.pos += arrow.velocity * dt #Pseudocode line 3 arrow.velocity.y = arrow.velocity.y + a * dt arrow.trail.append(pos = arrow.pos) t += 1 vely.plot(pos = (t, arrow.velocity.y)) velx.plot(pos = (t, arrow.velocity.x)) distx.plot(pos = (t, arrow.pos.x)) 샘플 출력

기타 리소스 진자 방정식의 도출 : http : //hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/pend.html 인터랙티브 Gailieo 실험 : http : //www.pbs.org/wgbh/nova/physics/galileo-experiments.html 하늘 비디오 갈릴레오 배틀 (PBS) : http : //video.pbs.org/video/2036276385/ 다른 예는 "Python과 물리"또는 검색 "VPython 물리 " http://code.google.com/p/python-physutil/:vpython 물리를 위한 많은 기능이 Physutil 모듈 을 통해 찾을 수 있다. 더 많은 수업과 사례는 Google의 검색 컴퓨팅 사고력의 웹 사이트에서 찾을 수 있다. 별도 주석이 있는 경우를 제외하고는 이 페이지의 콘텐츠는 크리에이티브 커먼즈 저작자 3.0 라이 센스 하에서 허가되어 있으며, 코드 샘플은 Apache 2.0 라이센스 하에서 허가 된다.

예: 분수 곱셈 공통 핵심 표준 5 학년 - 숫자와 작업 - 분수 5.NF : 분수를 나누고 곱하기 위해서 사전의 나눗셈과 곱셈의 이해를 증진하고 적용하기. 개요 이 예제에서 학생들은 분수의 곱셈을 구상하고 피승수와 결과물 간의 패턴을 식별하는 것을 배운 다. 자료: Python 2.7을 설치하거나 온라인 sage 사용하기 학생들은 분수의 곱셈을 시각화 할 수 있도록 분수 막대의 끝 부분을 분해한다. 각 막대의 끝 부 분의 구간의 수는 결과 값의 분모를 나타내고 있다. 분모는 분수 막대 아래 검은 선에서 점을 찍 은 분수 막대 아래 줄에 구간 수를 세어봄으로써 알 수 있다.

이미지 질문 해결 1/2의 1/4 =? 1/8 1/3의 2/5 =? 2/15 2/3의 5/7 = 3/5의 4/5 =?

학생의 질문 : 1. 계산하기 a. 1/2의 1/4 b. 1/3의 2/5 c. 2/3의 5/7 d. 3/5의 4/5 정답: a. 1/8 b. 2/15 c. 10/21 d. 12/25 CT: 분수의 분모는 전체 분수 막대를 나누기 위하여 몇 개의 구간들이 있는지 알게 된다. 그리고 다른 분수의 분모는 그 결과로 생긴 분수 막대를 분해하여 몇 개의 구 간들이 있는지 알게된다. 그 아래에 해당하는 점의 곳곳을 검은 선으로 연결하여 학 생들이 답을 얻을 수 있다. 2. 답을 구하는 활동에서 각각의 세 가지 숫자를 비교하여 숫자에 대한 이해를 높인 다. 분수의 나눗셈을 할 때 분모를 계산하기 위한 알고리즘과 분자를 계산하기 위한 알고리즘을 작성한다. 정답: 분자를 계산하기 위해 두 번째의 분수의 분모와 첫 번째 분수의 분모를 곱합니 다. 그리고 두 번째 분수의 분자를 첫 번째 분수의 분자와 곱한다. CT: 학생들은 이 전에 알고 있던 알고리즘을 문제를 해결하기 위해 이미지화함으로써 비교적 '쉽게' 숫자를 사용하게 된다. 학생들은 분수를 분해하는 알고리즘을 수행하기 위해 문제에서 제시한 수를 비교할 수 있다. 3. 알고리즘에 따라 연산에서 "of"라는 단어는 무엇을 의미하는가? 정답: 수학에서는 "of"라는 말은 일반적으로 곱셈을 의미한다. CT: 학생들은 문제에 대한 해답을 구하기 위한 문제의 표현 패턴을 관련짓는다. 이 경우 각각의 문제는 "of"라는 단어가 포함되어 있으며, 각 셈에 의해 해답을 얻는다. 4. 0과 1 사이의 값을 가지는 2개의 분수를 곱하면 해답은 원래의 분수보다 커지는가 아니면 작아지는가? 정답: 결과 값은 원래의 분수보다 작다. CT: 위의 내용을 이미지로 공부함으로써 학생들은 질문에서 분수의 크기 와 해답 의 크기 를 비교하여 패턴을 인식한다. 두 분수가 0과 1 사이에 있는 경우, 그 결 과 값은 원래의 분수 미만이다. 5. 분수 막대를 사용하지 않고 다음 질문에 대답하기 위해, 알고리즘을 사용한다. a. 12/17 * 7/10 b. 9/25 * 3/5 c. 4/7 * 15/23 정답: a. 84/170 b. 27/125 c. 60/161 CT: 학생들이 알고리즘을 개발 한 후, 이미지의 도움 없이 추상적인 문제에 대답 할 수 있도록 문제를 해결하기 위해 알고리즘을 사용할 수 있다. 6. 분수 막대 위의 점 세어보기와 비교하여, 알고리즘을 사용하는 것의 몇 가지 장점 을 나열해보자. 큰 값을 가지는 2개의 분수의 곱을 계산하기 위해 분수 막대를 사용 하는 어떤 점이 어려운가? 정답: 분모의 각 부분이 매우 작기 때문에, 각각의 구간을 세는 것은 매우 어렵다. 또 한 이미지를 손으로 그리는 것은 거의 불가능하다. CT: 분모가 커짐에 따라 해답은 작아지기 때문에, 각각의 구간이 너무 작아져서 세는 것이 매우 어렵다. 또한 분수막대의 구간을 소프트웨어 프로그램을 사용하지 않고 정 확하게 나누는 것도 어렵다. 알고리즘은 우리에게 시간을 절약하고 정확하게 나누는 것의 오류를 방지하게 한다.

알고리즘을 다음 Python 프로그램과 비교하라. 1. 오픈 Python을 가지고, Ctrl-N (PC)을 입력하거나 또는 Command-N (Mac)을 빈 페이지에 입력하라. 2. 코드를 입력 한 후 F5 키를 누르거나 메뉴 RUN RUN Moudule 코드를 실행하라. 분자1 = input('첫 번째 분수의 분자를 입력하라: ') 분모1 = input('첫 번째 분수의 분모를 입력하라: ') 분자2 = input('두 번째 분수의 분자를 입력하라: ') 분모2 = input('두 번째 분수의 분모를 입력하라: ') 해답_분자 = 분자1 * 분자2 해답_분모 = 분모1 * 분모2 print '분자: ',answer_num print '분모: ',answer_denom print '결과 값: ',answer_num,'/',answer_denom 학생의 질문 : 1. 분모를 계산하기 위해 Python 프로그램에 어떤 정보를 입력하는 것이 필요한가? 정답: 문제에서 주어진 두 분수의 분모를 Python에 입력해야 한다. CT: 프로세스를 분해해보면 우리는 문제에 대한 해답을 얻기 위해 정보를 식별할 수 있는 능력이 필요하다. 우리는 원래 문제의 개념을 만들기 위한 정보를 사용할 수 있 다. 2. 분자를 계산하기 위해 Python 프로그램에 어떤 정보를 입력하는 것이 필요한가? 정답: 문제에서 주어진 두 분수의 분자를 Python을 제공해야 한다. CT: 프로세스를 분해해보면 우리는 문제에 대한 해답을 얻기 위해 정보를 식별할 수 있는 능력이 필요하다. 우리는 원래 문제의 개념을 만들기 위한 정보를 사용할 수 있 다. 더 많은 수업와 사례는 google(컴퓨팅 사고력) 웹 사이트에서 찾을 수 있다. 별도 주석이 있는 경우를 제외하고는 이 단원은 크리에이티브 커먼즈 저작자 표시 3.0 라이센스 하에서 허가되어 있으며, 코드 샘플은 Apache 2.0 라이센스 하에서 허가 된 것이다.

강의 계획 : 서부 개척 시각화하기 캘리포니아 주립 표준 CA의 역사 사회 과학 8.8 - 학생들은 1800 년대부터 1800년대 중반까지 서쪽 지방으로 미 국 사람들의 개척 경로를 분석한다. 개요 이 사례에서는 학생들이 미국의 서부 개척을 시각적으로 표현하기 위하여 융합 테이블을 사용하 는 방법을 배운다. 그들은 미국의 지도를 작성하기 위해 역사적 사건에 따라 개척한 영토별로 주 (state)를 분류한다. 일단 학생들이 지도를 만든 후 대서양 연안에서 태평양 연안까지 미국의 확장 을 분석하기 위해 융합 테이블 "필터링 기능을 사용한다. 미국의 확장을 보려면 지도의 작성에 초점을 두고 연습한다. 매니페스트 데스티니, 루이스 클라크 탐험, 그리고 아메리카 인디언 이주 등의 개념은 교사가 가장 적절하다고 느낄 때 도입한다. 지도 시 주의 사항: 퓨전 테이블은 독특한 시각화 옵션을 제공하는 클라우드 기반의 스프레드시트 응용 프로그램이 다. 다른 스프레드시트에서 융합 테이블 사이트에 데이터를 업로드 할 수 있으며 거기에서 우리 의 데이터 시각화를 돕기 위해 타임 라인, 지도 및 다양한 다른 차트를 만들 수 있다. 연습 1 미국의 대부분은 다음 페이지에 나와 있는 7개의 사건 중 하나의 사건을 통해 영토를 확장하였다. 여러분은 서부 개척이라는 제목의 스프레드시트를 완료하기 위해 이 정보를 사용하게 될 것이다. 국가 인수 인수 미국 관여 코네티컷, 델라웨어, 조지아, 메릴랜드, 매사추세츠, 뉴햄프셔, 뉴저 1) 13개의 이전 식민지 지, 뉴욕, 노스 캐롤라이나, 펜실베이니아,로드 아일랜드, 사우스 캐 롤라이나, 버지니아 앨라배마, 코네티컷, 델라웨어, 컬럼비아, 조지아, 일리노이, 인디애 나, 켄터키, 메인, 메릴랜드, 매사 추세 츠, 미시간, 미시시피, 뉴햄 2) 미국 혁명 / 파리 협약 프셔, 뉴저지, 뉴욕, 노스 캐롤라이나, 오하이오, 펜실베니아 주로드 아일랜드, 사우스 캐롤라이나, 테네시 지구, 버몬트, 버지니아, 웨스 트 버지니아, 위스콘신 주 아칸소, 콜로라도, 아이오와, 캔자스, 루이지애나, 미네소타, 미주리, 3) 루이지애나 매입 몬태나, 네브래스카, 노스 다코타, 오클라호마, 사우스 다코타, 와이 오밍 4) 멕시코 이양 애리조나, 캘리포니아, 콜로라도, 네바다, 뉴 멕시코, 유타, 와이오밍

5) 텍사스 합병 콜로라도, 뉴 멕시코, 오클라호마, 텍사스 주, 와이오밍 6) 오리건 속령(준주) 아이다 호, 몬타나, 오레곤, 워싱턴, 와이오밍 7) 기타 인수 알래스카, 하와이, 플로리다 대서양 연안에서 태평양 연안까지 개척한 것을 시각화하려면 다음 단계를 따라야 한다. 1. 서부 개척의 스프레드시트를 연다. 2. 파일 메뉴에서 복사본 만들기를 선택하고 이름을 바꾼다. 3. 이전 식민지 열에서는 13개의 이전 식민지 중의 하나의 주(state)면 1을 입력하고 그렇지 않 은 주에는 0을 입력한다. 4. 위의 주(state)의 인수 테이블을 참조하고 나머지 열에 대해 이 과정을 반복한다. 5. Google의 융합 테이블(Fusion table) 사이트로 이동한다. Google / Gmail 계정을 가지고 있 지 않은 경우는 하나의 계정을 만들어야 한다. 6. 새 테이블을 클릭하여 가져올 테이블을 선택한다. 7. Google 스프레드시트를 선택한다. 8. 파일 목록에서 완성된 서부 개척 스프레드시트를 검색하고 클릭하여 선택한다. 9. 융합 테이블 서부 개척 스프레드시트의 업로드를 완료하기 위해 Next와 Finish를 클릭한다. 지도 시 주의 사항: 데이터(위의 순서 중 2 단계) 입력은 스프레드시트를 학생들에게 이해시키기 위한 것이다. 학생 들이 단지 시각화를 만드는 것에 집중하기를 원한다면 융합 테이블에서 완료된 스프레드시트의 복사본을 학생들에게 제공한다. 1은 적어도 특정 역사적 사건에 관여된 주를 나타내는 데 사용 되며, 0은 역사적 사건을 통해 개척할 수 없었던 주를 나타내기 위해서 사용되었다는 것을 설명 한다. 연습 2 데이터를 융합 테이블로 가져가면 학생들은 미국의 "인텐시티 맵"을 만들기 위해 그것을 사용한

다. 미연방에 빨리 참여하는 주는 밝은 색조의 초록으로, 늦게 참여한 주는 어두운 색조로 표시된 다. 미국의 서부 개척을 시각화하는 데 도움이 되는 인텐시티 맵을 만들려면 다음 단계를 따른다. 1. 서부 개척 융합 테이블에서 시각화를 클릭하고 인텐시티 맵을 선택한다. 세계지도가 표시될 것이다. 2. 텍스트 상자의 영역 에서 미국 지도를 표시하기 위해 미국을 입력한다. 지도에는 가장 먼저 미연방에 기입된 주는 밝은 색조의 초록으로, 늦게 참여한 주는 어두운 색조로 다음과 같이 표시된다. 지도 시 주의 사항: 아래의 이미지는 융합 테이블 사이트의 스크린 샷이다. 실제 사이트 내에서 학생들은 맵을 스크 롤하여 각 주의 이름뿐만 아니라 미연방에 참여하고 있는 년도도 볼 수 있다. CT : 인텐시티 맵은 각 주가 연방에 가입한 년도를 시각적으로 표현한 지도의 음영으로부터 학생 들은 가장 먼저 연방에 가입한 주가 동쪽 해안가를 따라 분포하고 있음을 알 수 있으며, 시간이 지나면서 서부로도 영역이 확대됨을 알 수 있다. 3. 보기 옵션을 클릭한다. 4. 현재 뷰에서 드롭 다운 메뉴의 값(value)를 클릭하고, 13개의 이전 식민지의 일부였던 주들 을 강조하기 위해 원래의 식민지를 선택한다. 5. 메뉴 첫 번째 드롭 다운의 필터 탭에서 이전 식민지를 선택하고 (이것은 이전의 스프레드 시트에 1을 입력하여 대응하도록 한 것이다) 1과 동일하게 설정한다. 13개의 이전 식민지에 포함되지 않은 주를 제거하기 위해 적용(apply)을 클릭한다. 다음과 같이 지도에 표시된다.

학생의 질문: 다음 질문에 대답하기 위해 필터화된 맵을 사용한다. 1. 이전의 식민지 중에서 가장 멀리 북쪽에 위치하고 있는 주는? A: 뉴욕과 뉴햄프셔 2. 이전 식민지 중 가장 멀리 남쪽에 위치한 주는? A: 조지아 3. 이전 식민지 중 대서양과 주의 경계를 접하지 않는 것은? A: 펜실베니아 CT : 학생들이 분석을 쉽게 할 수 있도록 시각적 표현을 생성하기 위해 이러한 데이터를 필터링한다. 6. 값(value)을 선택해서 원래 식민지가 연방에 참가한 순서를 시각화하기 위해 연방 가입 을 선택한다. 다음과 같이 결과가 표시된 맵이 나타난다. 학생의 질문: 1. 처음으로 연방에 가입한 3개의 주는 무엇이며, 연방에 가입한 년도는 언제인가? 힌트 : 주 의 이름과 주들이 미연방에 가입한 년도를 보기 위하여 스크롤한다. A: 델라웨어, 뉴저지, 펜실베니아 등이 최초로 참여한 주이며, 1787년에 연방에 참여하였다. 2. 이전의 식민지 대부분이 미연방에 가입한 해는 몇 년도입니까? A: 1788년. 3. 이전 식민지 중 2개의 주는 1788년 이후까지 연방에 참여하지 않았다. 2개의 주는 언제 연방에 참여했는가? A: 노스캐롤라이나는 1789년에 참여하였으며, 로드아일랜드는 1790년에 참여했다. CT: 학생은 13개 이전 식민지의 시각화를 만들기 위해 데이터를 필터링한다. 음영을 통해 학생 들은 즉각적으로 주가 연방에 참여하는 일반적인 순서뿐만 아니라 주의 지리적 특징을 인식 할 수 있다.

연습 3 미국 혁명이 끝나고 파리 조약에 서명 한 이후에 미국은 13개의 이전 식민지에서 시작된 미시시 피 강의 동쪽 영토의 대부분을 개척하였다. 아래와 같이 인텐시티 맵을 필터링함으로써 새롭게 개 척한 토지를 분석한다. 1. 필터 메뉴에서, 원래 식민지를 0으로 설정한다. '조건을 추가'로 클릭하고 미국 혁명을 13으 로 설정한다. 이것은 원래 식민지를 필터링하여 파리 조약에서 얻은 유일한 추가 영토를 표 시한다. 2. 미국 혁명으로 값(value)을 설정한다. 이것은 명확한 시각화를 위해 추가적으로 개척한 모든 영토에 녹색의 음영을 설정한다. 결과 맵은 다음과 같이 표시된다: 학생의 질문: 1. 13개의 이전 식민지뿐만 아니라, 미국 혁명 기간 동안 개척한 영토로 연방에 참여한 주는 어느 주인가? A: 미국 혁명의 승리로 새로운 주가 탄생되었다. : 메인, 버몬트, 웨스트버지 니아, 켄터키, 테네시, 앨라배마, 미시시피, 일리노이, 인디애나, 오하이오, 미시간 주 위스 콘신. 2. 이러한 주들 중에서 처음으로 연방에 가입한 주는 어디이며 년도는 언제인가? 힌트 : 새 로운 주가 연방에 참여한 순서를 보기 위하여 값(value) 메뉴에 가입한 연방 을 설정한다. A: 학생들은 정확하게 데이터를 필터링하면 다음과 같은 맵으로부터 답변을 얻을 수 있 다. 버몬트는 미국 혁명 후 연방에 참여 한 최초의 주이다. 버몬트는 1791년에 참여했다. 3. 이러한 주들 중에서 어느 주가 연방에 가장 마지막으로 참여하였으며 년도는 언제인가? A: 웨스트버지니아는 미국 혁명 기간 동안 마지막으로 개척된 주이다. 웨스트버지니아는

1863년에 미연방에 참여했다. CT : 학생들은 인텐시티 지도에서 표시되는 시각적 표현으로부터 여러 가지 분석과 관련된 정 보들을 제공해주기 위해서 데이터를 필터링하는 다양한 알고리즘을 이해하기 시작한다. 연습 4 미국 혁명 이후 이십년, 토머스 제퍼슨은 미국의 국경 중 가장 서쪽 지역의 경계에 있는 루이지애 나 매입을 체결했다. 학생들은 이 시기에 구입 한 영토로부터 형성된 주를 시각화하기 위해 융합 테이블을 사용한다. 1. 필터(filter) 탭에서는 루이지애나 매입으로 얻게 된 영토의 근사치를 보기 위하여 루이지애 나 매입의 값을 1로 설정한다. 다음과 같이 지도가 표시된다. 지도 시 주의 사항: 융합 테이블의 결과 루이지애나 매입은 경계에 속하는 근사치이다. 그것은 적어도 부분적으로 이 시점에서 얻은 모든 주를 포함한다. 학생의 질문: 1. 루이지애나 매입을 통해 적어도 부분적으로 개척한 영토가 포함되어있는 가장 서쪽에 위 치한 주의 이름을 알아본다. A: 몬타나는 루이지애나 매입 중에 개척한 영토에 의해 부분 적으로 형성된 가장 서쪽에 위치한 주이다. 2. 1803년에 루이지애나 매입이 실시 된 이후, 미연방에 가입한 첫 번째 주는 어느 주인가? 몇 년에 가입하였는가? 시각화를 쉽게 하기 위해 연방 가입으로 값(value)을 설정한다. A: 루이지애나 매입으로 취득한 영토에서 형성된 첫 번째 주는 루이지애나이다. 루이지애 나는 1812년에 미연방에 참여했다. 아래의 지도를 참조하시오.

3. 연방에 가입하기 위해 루이지애나 매입으로 취득한 영토에서 부분적으로 가장 마지막에 형성된 주는 어느 주인가? 몇 년에 미연방에 참가하였는가? A: 오클라호마는 루이지애나 매입 동안 취득한 영토가 포함되어있는 미연방에 가입한 가 장 마지막 주다. 오클라호마는 1907년에 미연방에 참여했다. CT : 학생들은 인텐시티 지도에서 표시되는 시각적 표현으로부터 여러 가지 분석과 관련된 정 보들을 제공해주기 위해서 데이터를 필터링하는 다양한 알고리즘의 개발을 지속한다. 연습 5 1845년과 1848년 동안 텍사스 합병, 오리건 조약 및 멕시코 할양으로 미국 서부 지방의 대부분을 개척하였다. 이러한 3가지 사건을 필터링함으로써, 이러한 사건들로 얻게 된 영토를 강조하기 위 해 다음 맵을 생성 할 수 있다. 지도 시 주의 사항: 이러한 사건들 중의 하나 이상의 사건들을 통해 얻어진 주의 영토는 부분적으로 개척에 공헌한 각각의 사건을 강조하여 표시한다. 텍사스 합병 오리건 속령(준주)

멕시코 할양 학생의 질문: 다음의 질문에 대답하기 위해 인텐시티 맵 필터를 사용한다. 1. 텍사스 합병, 멕시코 할양 및 루이지애나 매입 등에 의해 취득한 영토에 의해 형성된 두 개의 주는 어디인가? A: 콜로라도와 와이오밍은 이 사건들이 일어나는 동안 취득한 영토 로 구성된 주이다. 결과 맵을 참조하여 텍사스 합병, 멕시코 할양 및 루이지애나 매입 등 의 결과로부터 콜로라도는 1876년에, 와이오밍은 1890년에 합류한 것을 알 수 있다. 2. 텍사스 합병과 멕시코 할양을 통해 취득한 영토에서 온전하게 형성된 주는 어느 주인가? 몇 년도에 미연방에 합류했는가? 힌트 : 이 주는 부분적으로 형성된 주를 필터링하여 얻 을 수 있도록 0에 두고 루이지애나 매입 필터를 설정한다. A: 뉴멕시코 : 1912년: 아래의 결과 맵을 참조하시오. 3. 오리건 속령(준주)와 루이지애나 매입으로부터 취득한 영토로 온전히 형성된 주는 어느 주인가? 주를 식별하기 위해 0으로 두고 다른 모든 필터를 설정한다. A: 몬타나: 1889년. 아래의 지도를 참조하시오.

4. 3개의 주는 이전 활동 예제에서 설명한 것과 달리 다른 영토의 인수를 통해 영토를 확장 하였다. 이러한 주를 나열하시오. A: 플로리다, 알래스카, 하와이는 다음과 같은 음영을 생 성하기 위해 "기타"에 두고 필터링하여 찾을 수 있다 5. 이러한 세 가지 주 중에서 가장 먼저 미연방에 합류한 주는? A: 플로리다 - 1843년. 6. Q: 가장 마지막에 미연방에 합류한 2개의 주는 어디이며 몇 년도에 합류했는가? A: 알래스카와 하와이는 모두 1959년에 미연방에 참여했다. CT : 학생들은 프로세스의 각 단계를 시각적 표현으로 만들고 미국의 영토 확장을 분해하기 위 해 필터를 사용한다. 좀 더 많은 수업과 사례는, Google의 검색(컴퓨팅 사고력)의 웹 사이트에서 찾을 수 있다. 별도 주석이 있는 경우를 제외하고는 이 수업에서 크리에이티브 커먼즈 저작자 표시 3.0 라이센스 하에서 허가 된다.

스토리 쓰기 목표 계산적 목표 : 개별적으로 각 chapter의 시작과 끝에 고정된 스토리 요점에 연결되는 이야기를 쓰기위 해, 각 chapter를 작성하는데 사용하는 프로그래밍 모듈을 이해하여 큰 규모의 프로그램 으로 발전시키는 방법 배우기 이야기의 흐름을 좀 더 논리적으로 구성하기 위해 chapter를 개정, 디버그 및 테스트 프 로세스의 필요성과 응집성 알기 파악한 프로그램의 산출물이 예상 산출물과 일치하는지 확인하기 위해 방법론적이면서 동시에 논리적인 디버깅 프로세스의 필요성 알기 산출물 또는 해결방안에서 논리적 불일치를 파악하고 이를 해결하기 위한 체계적인 접 근 방법을 사용하기 창의적 목표(제네 이론에 근거) 환경: 겉보기에 상관이 없는 2가지 이야기(2가지 이야기의 요점)를 논리적이고 일관된 흐름으로 연결하는 학생들의 감각-시각, 청각, 후각, 촉감과 상상력 활용하기 캡처: 하나의 요점에서부터 다른 하나의 요점까지 빈 칸을 채우기 위해 학생의 방식으로 언어를 사용하여 자발적인 산출물 및 소설 형식의 글쓰기 도전: 독립적으로 생성된 chapter를 가지고, 그러한 chapter들을 일관된 이야기로 형성시 키기 위해 각각의 chapter를 편집하여 스토리에 컴퓨터적 디버깅을 적용하기 확장: 논리적이고 일관성 있는 이야기를 효과적이고 기능적으로 만들기 위해서 모둠에서 각자 작성한 개별적인 chapter를 조화롭게 조율하기 위한 문제 해결 능력 향상시키기 개요 이야기의 각 chapter를 작성해보는 활동으로 작가와 같은 작업을 수행한다. 각 모둠의 구성 원이 스토리의 요점 세트를 기반으로 하나의 chapter를 쓰기 위해서 모둠원별의 활동이 필 요하다. 각 chapter에서는 이야기의 요점에서 시작하여 다음 스토리의 요점으로 끝이 난다. 각 구성원은 독립적으로 하나의 chapter를 쓴다. 모든 구성원이 chapter를 모은 후에 그룹 전체의 이야기가 논리적이고 일관성 있도록 협력하여 각 장의 내용을 조정할 필요가 있다. 전제 조건 없음 재료 위키, 구글 문서, 종이, 또는 학생이 서로 그들의 의견을 기술하거나, 수정보완, 피드백 하는 등 각자의 의견을 공유 할 수 다른 협업 도구 권장 시간 Frame 준비 작업 : 스토리의 요점 쓰기

1 부: 스토리의 각 chapter를 쓰기 - 5-8학년 30분 - 1 시간(chapter의 길이와 연령에 따라 다 를 수 있음) 2 부: 논리적이고 일관성 있는 이야기 구성하기 - 5-8학년 30분 3 부: 내용 분석과 수정보완하기 - 5-8학년 15분 준비 작업 : 스토리의 요점 쓰기 학생을 위한 n+1 스토리 요점 세트를 만듭니다. 모둠원이 4명이라면 5가지 스토리 요점을 준 다. 4 chapter와의 이야기를 위한 스토리 요점 세트 예: 스토리 요점 1 (chapter 1을 위한 이야기 요점 시작하기): "오늘 기분이 어떠니?"엄마는 말했다. 스토리 요점 2 (종료 chapter 1 / 2 장 시작): 마지막으로, 나는 아침 식사를 마치고 버스 정류장까지 걸어갔다. 스토리 요점 3 (종료 chapter 2 / 3 장 시작): 나를 위해 그냥 매우 좋은 날은 아니었다. 스토리 요점 4 (종료 chapter 3 / 4 장 시작): 선생님이 내 프로젝트에 대해 말하는 것을 들었을 때 행복했다. 스토리 요점 5 (chapter 4와 전체의 이야기 종료): 내가 열심히 해서 얻은 노력의 결실이 좋았다. 1 부: 스토리 chapter 쓰기 각 모둠원은 이야기의 한 chapter를 할당받는다. 각 모둠원은 다른 모둠원에게 묻지 않고 자신의 chapter를 써야 하며, 쓴 chapter를 서로 공 유할 수 없다. 각 chapter는 이전의 스토리 요점에서 시작하여 다음 스토리 요점에서 종료하여 이야기를 진행시켜야 한다. 첫 chapter에서는 스토리 요점 1에서 시작하고 스토리 요점 2에서 종료한다. chapter 2 는 스토리 요점 2에서 시작하고 스토리 요점 3에서 종료한다. 계속해서 전체 이야기를 통해 이와 같이 실질적으로 진행한다. 2 부 : 논리와 응집력 있는 이야기 구성하기

모든 chapter는 별도로 작성된 후 모둠원이 이야기를 읽고 전체 이야기를 논리적이고 응집 력 있는 이야기로 만들기 위해 협력해야 한다. 모든 chapter가(이것은 일반적일 것으로 예상된다) 서로의 맥락에서 의미를 이루는 것은 아니다. 모둠은 각 chapter를 모두 검토 한 후에, 각 chapter간의 차이를 조정해야 한다. 모둠은 chapter 1을 선택하고 다른 chapter들의 변경을 최소화해야 한다. 모둠원들은 논리적으로 중 심이 되는 chapter에 맞도록 다른 chapter를 수정보완해야 한다. 각 chapter의 개별적 특성은 가능한 한 유지할 수 있지만, 전체 이야기가 좀 더 응집될 수 있도록 구성해야 한다. 파트 3 : 분석하고 반성하기 학생의 질문 : 모둠원과 다음 질문을 토론한다. 1. 디버깅이 무엇인지 알고 있는가? "디버그" 이야기 쓰기에서 가장 어려운 부분은 무엇인가? 전체 chapter가 다시 작성할 필요가 있는가? 아니면 각 chapter 간의 조율을 위해 약간만 수정하였는가? 2. 디버깅 과정을 쉽게 만들기 위하여 첫 번째 스토리텔링 과정에서 변경된 것은 무 엇인가? 여러분의 이야기가 더 직접적이고 논리적이거나 혹은 그 이상의 말도 안 되는 상상력에 의한 것인가? 기본적으로, 가장 적은 수의 "버그"가 포함되도록 이 야기를 쓰기 위해 어떻게 해야 할까? 3. "버그"가 최소로 생성되도록 하기 위해 이 활동의 규칙을 어떻게 변경해야 하는 가? 단 이때 모든 chapter는 여전히 동시에 기록되어야한다는 것을 전제한다. 4. "버그"의 패턴 인식을 발견해야 한다. 학생들은 각각의 이야기를 디버깅하는 데 사 용하기 위해 다른 학생들에게 유용한 일반적인 버그 패턴의 일부를 설명 할 수 있 는가? 이것은 패턴 인식, 패턴 추상화와 일반화와 관련이 있다. 더 많은 수업과 사례는 google(컴퓨팅 사고력) 웹 사이트에서 찾을 수 있다. 이 수업은 링컨, 네브라스카 대학의 통합적 계산과 창의적인 생각 (IC2Think) 프로젝트에 의해 개 발되었다. IC2Think 프로젝트는 프로젝트 ID NSF 1122956로 국립 과학 재단에서 지원받았다. 또 한, 창의컴퓨팅을 위한 네브라스카 대학과 연구 및 경제 발전 부서에 의해 부분적으로 지원받아 수행되었다. 별도 주석이 있는 경우를 제외하고는 이 페이지의 콘텐츠는 크리에이티브 커먼즈 저작자 3.0 라이 센스 하에서 허가되어 있으며, 코드 샘플은 Apache 2.0 라이센스 하에서 허가됩니다.