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부동산 시공간자료를 활용한 부동산가격지수 추정에 관한 연구 - 서울 아파트 가격을 중심으로 - A Study on the Estimation of the Real Estate Price Index using a Spatiotemporal Real Estate Data

국토연 2004-8 부동산 시공간자료를 활용한 부동산가격지수 추정에 관한 연구 글쓴이 박헌수, 김정훈 / 발행자 이규방 / 발행처 국토연구원 출판등록 제2-22호 / 인쇄 2004년 6월 30일 / 발행 2004년 7월 10일 주소 경기도 안양시 동안구 관양동 1591-6 (431-712) 전화 031-380-0426(출판팀) 031-380-0114(대표) / 팩스 031-380-0474 http://www.krihs.re.kr C2004, 국토연구원 *이 연구보고서의 내용은 국토연구원의 자체 연구물로서 정부의 정책이나 견해와는 상관없습니다.

국토연 부동산 시공간자료를 활용한 부동산가격지수 추정에 관한 연구 - 서울 아파트 가격을 중심으로 - A Study on the Estimation of the Real Estate Price Index using a Spatiotemporal Real Estate Data 박헌수 김정훈

연 구 진 박헌수 중앙대학교 교수 연구책임 김정훈 책임연구원 연구심의위원 진영환 부원장 주심 김영표 연구센터장 김근용 부동산동향팀장 최병남 연구위원 노태욱 강남대 부동산학과 교수 정수연 제주대 경제학과 교수

발 간 사 외환위기 이후 부동산 가격의 변동과 투자의 위험성이 커지고 있다 년 이 후 부동산 가격이 급등함에 따라 정부의 강도 높은 부동산 대책들이 발표되었다 그 결과 일부 지역에 주택거래신고제가 도입되었으며 이들 지역을 중심으로 부 동산 가격이 안정화되어 가고 있고 최근에는 부동산 가격이 하락하고 있다 더욱이 최근의 국내 외 상황은 부동산 시장의 많은 변화를 예고하고 있다 국 제유가의 급등과 이라크와 북한과 연관된 국제정치의 불안 국내 내수의 급감에 따른 경기침체 등 부동산 가격의 변동 요인이 커지고 있다 부동산 가격의 변동이 커짐에 따라 부동산 투자의 위험성이 높아짐에 따라 부 동산 정보에 대한 요구수준이 높아지고 있다 과거의 단편적인 수준에서 종합적 인 수준으로 변화되고 있다 특히 부동산은 주변여건에 많은 영향을 받을 뿐만 아니라 부동산의 개발은 그 지역의 현재와 미래에 이르기까지 장기간에 걸쳐 영 향을 미치는 점을 감안할 때 부동산에 대한 시간과 공간에 대한 정보가 중요해지 고 있다 이 연구는 국내에서는 처음으로 시간과 공간효과를 고려하여 부동산 가격형성 요인을 통계적으로 추정하고 이를 이용하여 특정지역 시기에 대한 부동산 가격 지수를 작성하는 방법을 다루고 있다는 점에서 연구의 의의가 높다 이 연구를 통해서 제시된 연구결과들은 부동산 시장에 대한 정책당국자들과 부동산 산업에 종사하는 민간분야에 유용하게 사용될 수 있기를 바란다 그 동안 ⅰ

이 연구를 성실하게 추진해온 중앙대학교 박헌수 교수와 김정훈 책임연구원의 노고를 치하한다 2004년 6월 국토연구원장 이 규 방 ⅱ

서 문 외환위기 이후 우리나라 부동산 시장은 가격 변동과 투자의 위험이 커지고 있 다 이와 같은 부동산 시장의 변화에 따라 어느 때보다 부동산 시장에 대한 정보 요구 수준이 높아지고 있다 특히 부동산 가격은 부동산이 거래되는 시점의 시장동향과 주변여건에 크게 영향을 받는다 한 지역에서의 부동산 개발은 그 지역의 해당 부동산가격뿐만이 아니라 주변지역의 부동산 가격에도 영향을 미친다 또한 이러한 영향은 현재뿐 만이 아니라 미래에도 영향을 지속적으로 미친다 이와 같이 부동산 가격에 영향 을 미치는 시공간효과를 다른 연구가 최근 국내에서도 관심을 보이고 있다 본 연구에서는 서울 한강이남 개 구에 소재하고 있는 세대 이상의 개 아파트 단지 에 대해 년부터 년까지 개의 분기별 시세자료를 기초 로 부동산 시공간자료를 구축하였다 자료가 가지고 있는 시간과 공간효과를 포 함하여 아파트의 가격형성요인에 중요하게 영향을 미치는 여러 속성변수들의 시 장가치를 헤도닉 가격모형을 통해 추정한 다음 모형에서 시간과 공간효과에 대 한 모수정보를 이용하여 임의의 시간과 공간에 대하여 아파트가격지수와 그 변 동률을 추정하였다 추정결과 시공간효과를 고려한 시공간자기회귀모형이 정확 성이 높은 것으로 나타났다 본 보고서는 전체 개의 장으로 구성되었다 제 장에서는 연구의 배경 목적 범위 및 방법을 간략하게 기술하였다 이어 제 장에서는 부동산 시장의 특성을 ⅲ

살펴보고 부동산 가격을 시간과 공간효과를 포함한 부동산이 지니고 있는 여러 속성들의 시장가치와 수량으로 구분하여 살펴보기 위하여 헤도닉 가격모형에 대 한 이론을 살펴본다 시간과 공간효과가 부동산 가격에 미치는 영향에 대해서 국 내외 연구를 통해 고찰한 다음 헤도닉 가격모형을 이용한 부동산 가격지수의 작 성방법에 대해서 논의하였다 제 장에서는 부동산 시공간자기회귀모형을 구조와 추정방법을 기술하고 이를 통한 시공간 가격지수 산정방법에 대해 설명하였다 제 장에서는 분석에 사용한 자료와 시공간 가중행렬의 설정에 대해서 설명하고 시공간자기회귀모형 추정과 그 의미를 해석하였다 그런 다음 임의로 세 개의 아 파트 단지를 선정하여 아파트 시공간가격지수와 그 변동률을 산정한 다음 실제 가격수준과 변동률과 비교분석을 수행하였다 마지막으로 제 장에서는 본 연구 의 요약과 연구의 기대효과 및 향후 연구과제를 제시하였다 끝으로 이 연구를 수행하는 데 도움을 준 국토연구원의 진영환 부원장 김영표 연구센터장 김근용 부동산동향팀장 최병남 연구위원에게 감사드리며 연구 보고서를 꼼꼼히 읽어주시고 조언을 아끼지 않은 노태욱 강남대 부동산학과 교 수와 정수연 제주대학교 경제학과 교수에게도 깊은 감사를 드린다 2004년 6월 박헌수 중앙대 교수 김정훈 책임연구원 ⅳ

요 약 부동산 가격은 부동산 시장에 있어 매우 중요한 정보이다 부동산은 물리적 환경적 입지적 요인들이 복합적으로 이루어져 서비스를 제공하고 이러한 이질 적인 요인들이 작용하여 부동산 가격이 형성되기 때문에 부동산의 수량과 단위 가격을 일률적으로 결정하기 어렵다 부동산가격지수는 표준단위 부동산에 대해 가격동향을 지수화하여 나타낸 것으로 주식시장에서 종합주가지수와 같은 역할 을 한다 부동산 가격 결정과 이를 통한 부동산 가격지수 추정에 대하여 많은 연구들이 이루어져 왔다 부동산 가격지수에 대한 연구는 헤도닉 가격모형을 이용하여 부 동산 가격지수를 추정하는 연구가 대부분을 차지하고 있다 이는 부동산을 물리 적 환경적 지역적 특성 등 다양한 속성을 지닌 복합적인 재화라고 보고 부동산 의 가치를 이들 개별 속성들에 대한 가치의 합이라고 보고 있다 하지만 부동산 속성들이 가지는 개별적인 가치는 시장에서 관찰될 수 없기 때문에 이를 헤도닉 가격모형을 이용하여 추정한다 부동산 가격은 시간과 공간에 대한 영향을 크게 받기 때문에 헤도닉 가격함수 에서 시간과 공간효과를 고려하지 않을 경우 오류가 발생한다 헤도닉 가격모형 에서 시간과 공간의 영향을 명시적으로 다루는 것은 쉽지 않다 이외에도 우리나라의 경우 부동산에 대한 실제 거래가격에 대한 정보를 구할 수 없는 실정이다 국내에서 작성되는 대부분의 부동산 가격지수는 종합주가지 ⅴ

수와는 달리 실제 거래된 자료에 기초하여 작성되는 것이 아니라 감정평가 가치 또는 부동산정보 제공기관에서 제공하는 시세가격에 기초하여 작성된다 이 경 우 시세가격은 평활 된 정보이기 때문에 실제 거래되는 가격 정보와 는 가격변동이 작아 투자자가 느끼는 위험을 상대적으로 낮게 평가하게 된다 이 는 포트폴리오나 부동산 투자 및 개발 분석에서 위험 을 낮게 평가함으로써 부동산시장의 왜곡을 가져올 수 있으며 부동산 시장과 관련된 정책결정에도 부 정적인 영향을 미칠 수 있다 현재 우리나라에서 발표되고 있는 부동산 가격지수로는 국민은행의 도시주 택가격동향지수 부동산 한국건설산업연구원 가 공동으로 발표하는 아파트투자지표 서울상공회의소와 한국부동산연구원에서 발표 하는 임대료지수 등이 있다 이들 지수들은 지수작성 과정에서 부동산의 가격 에 영향을 미치는 속성들을 고려하고 있지 않아 시간과 공간효과를 다루지 못하 고 있다 본 연구에서는 부동산가격지수를 추정하는 방법에 대해서 고찰하여 본 다음 부동산 가격에 영향을 미치는 시간과 공간효과를 모형에서 규정한 다음 서울 일 부지역 아파트에 대해 시공간 아파트 가격지수와 변동률지수를 추정하였다 본 보고서의 구성은 개의 장으로 구성된다 제1장 서론 제 장 서론에서는 본 연구의 배경을 살펴보고 연구의 목적과 범위 방법 등을 기술하고 본 보고서의 구성에 대해서 기술하였다 본 연구의 목적은 부동산 가격에 대한 제반 모형을 고찰하고 부동산 시 공간 효과를 효과적으로 다룰 수 있는 부동산 시공간 자기회귀모형의 구축과 추정된 모형을 이용하여 특정지역의 부동산에 대해 부동산 시공간 가격지수를 추정한 다음 추정결과를 실제값과 비교 분석함으로서 부동산 시공간 가격 모형과 이를 ⅵ

이용한 가격지수 추정방법의 필요성을 강조하고자 한다 본 연구의 시간적 범위는 년 분기부터 년 분기까지이다 공간적 범 위는 서울 한강이남 개 구 강남구 강동구 강서구 관악구 구로구 금천구 동 작구 서초구 송파구 양천구 영등포구 지역을 대상으로 하였으며 부동산은 아 파트를 대상으로 하였다 연구의 방법은 먼저 국내 외 부동산가격과 부동산 가격지수에 대한 이론과 사례를 문헌을 통하여 고찰한다 를 이용하여 부동산의 위치를 지도화 한 후 부동산 가격에 영향을 미치는 다양한 위상 정보를 구 축한다 실증분석으로서 시공간자기회귀 모형을 서울 아파트에 대한 시공간자료에 적용하여 부동산 시공간 가격 함수와 가격지수를 추정하였다 제2장 부동산가격모형과 가격지수 주택이 보통의 재화와 구별되는 특성은 이질성 위치의 고정 성 내구성 자산기능 주택가격의 고가성 낮은 유동성을 들 수 있다 또한 주택시장의 경기변동이 국가전체 경기변동에 중요한 영향을 미치며 정부의 개입이 많은 부문이며 주택을 건설하기 위해서는 수개월 내지 수년까지의 장시 간이 소요된다 일반경제이론에서와 마찬가지로 주택가격은 주택에 대한 수요와 공급을 통해 주택시장에서 결정된다 주택수요를 파악하기 위해서는 주택의 가격과 수량을 관찰해야 한다 그러나 우리가 실제로 주택시장에서 관찰할 수 있는 자료는 주택 가격 또는 임대료나 주거비지출이다 주택은 물리적 환경적 입지적 요인 들이 복합적으로 이루어져 주거서비스를 제공하고 이러한 이질적인 요인들이 작용하 여 주택가격이 형성되기 때문에 주택의 수량 즉 주거서비스 규모를 측정하기가 쉽지 않다 ⅶ

본 보고서에서는 헤도닉 가격모형을 이용하여 주택의 단위가격과 주택수량을 분리하여 추정하고 이를 통하여 주택가격과 가격지수를 추정하였다 은 주택을 구성하는 각 속성의 가격은 그 속성에 대한 소비자의 지불 용의와 공급자의 제의가격에 의해 결정되며 이를 속성의 내재가격 이라고 보았다 따라서 주택가격은 주택을 구성하는 각 요소들의 내재가격 과 속성 누량의 곱을 전부 합한것이다 부동산시장에서 헤도닉 가격모형에 대한 실증연구는 년대부터 많은 연구가 이루어져 왔다 는 헤도닉 가격함수모형을 사용하여 부동산가격함수를 추정하는 과정에서 표본추출 모형에서 주요 변수들 의 누락 함수형태의 선택 그리고 주택특성들의 내재된 가치들이 가지는 계열 상관 등의 문제들을 지적하였다 부동산 가격은 시간과 공간적으로 상관성이 매 우 높은 특징을 가지고 있으나 실증분석에서는 대부분 부동산들이 서로 독립적 이라고 가정하고 분석하고 있다 실제로 부동산들은 시간적으로 공간적으로 서 로 상관관계를 가지는 것이 현실이다 이 경우 시 공간 효과들을 모형에서 고려 하지 않을 경우 통상적인 최소자승법에 의한 모수의 추정치와 표준오차 추정치 가 편향 되는 문제가 있으며 이는 결국 통계적 추론에 문제가 발생하게 된다 따라서 부동산 가격함수를 추정하는 과정에서 시간과 공간효과를 어떻게 처리할 것인가에 대해 새로운 시도가 요구된다 부동산 시장에서 가격지수는 주식시장에서 종합주가지수와 같은 역할을 수행 한다 그러나 우리나라의 경우 부동산 가격지수는 종합주가지수와는 달리 실제 거래된 자료에 기초하여 작성되는 것이 아니라 감정평가 가치 또는 부동산정보 제공기관에서 제공하는 시세가격에 기초하여 작성하게 된다 가격지수의 기본적 인 목적은 관심의 대상이 되는 부동산에 대하여 가격변동을 하나의 대표치로 표 현하는 데 있다 그러나 부동산이 지니는 이질성과 낮은 거래빈도로 인해 대상 부동산의 가격을 추정하는데 있어 여러 가지 문제점이 발생한다 특히 우리나라 에 있어서 부동산에 대한 실거래 가격을 이용하기 어려운 상황에서 부동산가격 ⅷ

지수를 산정하는데 어려움이 있다 또한 부동산가격지수는 표준 단위 부동산에 대해 가격동향을 시간대별로 추적 하여 나타낸 것으로 정의한다 부동산의 속성변수들은 시간이 지남에 따라서 변 화한다 예를 들어 투입자재의 가격 소비자의 소득수준 기호 주택건설 기술 등 은 시간이 지남에 따라 변화한다 따라서 부동산가격지수를 구하기 위해서는 이 들 속성들이 시간에 따라 변하는 경우 이들이 부동산 가격에 미치는 영향의 변화 를 고려하면서 지수를 구하여야 한다 이러한 부동산 가격지수 산정의 문제로 인해 부동산 시장가격의 변동을 파악 하는데 오류가 발생할 수 있으며 그러한 오류는 부동산 시장과 관련된 정책결정 에 영향을 미칠 수 있다 또한 부동산가격지수가 감정평가에 기초할 경우 지수 자체에 내재된 측정오차로 인하여 부동산가격지수의 변동성이 낮게 나타난다 이 경우 포트폴리오 연구나 동태적인 부동산 투자 및 개발 분석에서 부동산 위험 을 낮게 평가함으로써 부동산시장의 왜곡을 가져올 수 있다 현재 우리나라에서 발표되고 있는 부동산가격지수로는 도시주택가격동향지수 가 있다 이는 국민은행이 지역별 주택유형별로 표본을 선정 라스페이레스 산식에 근거하여 작성하고 있다 이 지수는 수시로 주택매매가격을 조사하여 산정되며 주택시장의 동향파악과 관련 정책의 입안에 활용되고 있다 그러나 이는 주택매매가격을 결정하는 중요한 요인인 주택속성별 잠재가격의 시 간적 변화 및 주택속성변수와 주택매매가격간의 관계 등에 관한 정보는 전혀 제 공하지 못함으로써 한국주택시장의 구조적 특성을 지수산정 과정에서 반영하지 못하고 있다 이러한 간단한 방법 이외에도 중간값 지수나 시장특성을 고려하는 반복매매모형 헤도닉 가격모형 변동모수모형 등에 의해 주택매매가격을 지수 화할 수 있다 ⅸ

제3장 부동산 시공간 가격모형 헤도닉 가격함수를 이용하여 부동산가격함수를 추정한 많은 연구결과들을 보 면 이상의 높은 결정계수를 갖는다 하지만 결정계수가 높다고 하더라도 정 확한 부동산가격지수를 제공한다고 볼 수는 없다 헤도닉 가격함수에서 설명되 지 못하는 변동의 많은 부분들이 시간효과와 공간효과들을 모형에서 적절하게 다루지 못함으로써 발생하게 된다 특히 부동산가격은 주변여건에 따라 외부효과를 크게 받는다 부동산가격의 공간효과를 고려하기 위하여 시간효과와 같이 더미변수와 다항식을 사용할 수 있다 하지만 공간효과는 시간효과와 달리 공간효과가 미치는 공간범위를 설정 하는 것이 쉽지 않으며 영향을 주고 받는 방향이 일정하지 않아 그 효과를 파악 하는 것이 쉽지 않다 더욱이 시간과 공간효과가 동시에 발생하는 경우에는 모수 적으로 추정하는 것은 더욱 어렵다 이를 위하여 본 연구에서는 시공간자기회귀모형 을 설정하였다 부동산 가격에 영향을 미치는 시간과 공간 효과들은 시공간가중행렬을 도입하여 반영하였다 시공간자기회귀모형은 통상 최소자승법 을 사용하게 되면 추정량의 편이 가 생긴다 이를 보정하기 위해 간접최소자승법 최우추정법 단계최소자승법 적률추정법 등으로 추정하게 된 다 본 연구에서는 최우추정법을 사용하여 모수들을 추정하였다 본 연구에서는 설정한 시 공간 부동산가격 모형에서 시차 구 조를 나타내는 와 공차 구조를 나타내는 를 사용하였기 때문 에 추정된 모형을 이용하여 부동산 시공간 가격지수를 추정하는 방법을 제시하 였다 ⅹ

제4장 실증분석 본 연구에서는 서울 한강 이남 개 구 강남구 강동구 강서구 관악구 구로 구 금천구 동작구 서초구 송파구 양천구 영등포구 에 소재하고 있는 세대 이상 아파트 단지를 대상으로 하였다 아파트 가격은 ꡒ부동산뱅크ꡒ에서 발표 하고 있는 년부터 년까지 분기별 아파트 시세 자료를 이용하였다 본 연구에서는 아파트 가격에 대한 시공간 자료를 가지고 시간과 공간효과를 더미변수를 이용한 전통적 회귀모형에서 발생할 수 있는 시공간적 자기상관 문제를 해결하고자 하였다 이를 위해 시간효 과를 고려한 자기회귀 모형 공간효과를 고려한 공간자기회 귀 모형 시공간효과를 동시에 고려한 시공간자기 회귀 모형을 사용하여 아파트 가격지수 와 가격지수의 변동률에 대한 실증분석을 하였다 아파트 가격에 영향을 미치는 물리적 변수로서는 평형 건물연수 를 사용하였다 더미변수로서는 현관 출입문 구조 와 고층아파트 를 사용하였다 출입문 구조는 복도식을 기준으로 하였으며 아파트 층수는 층 이 상 아파트를 기준으로 하였다 변수를 사용함으로써 아파트 층수와 재건축 프리 미엄을 구분하였다 또한 난방방식과 사용하는 난방연료 유형을 기준으로 더미 변수들을 사용하였다 난방방식은 개별난방을 기준으로 중앙집중식 과 지역난방식 으로 구분하였으며 사용연료는 도시가스를 기준으로 기름 을 사용하는 경우 로 구분하였다 입지적 요인으로는 비교적 측정오차가 적은 부도심과의 거리만을 분석에 사용하였다 아파트 단지의 규모 가 아파트 평당가격에 미치는 영향을 살펴보았다 모형 추정에 앞서 시공간 필터인 시공간가중행렬을 설정하여야 한다 시간효 과를 나타내는 행렬은 동일한 아파트에 대해 일년 전까지의 아파트 시세를 반영 하도록 설정하였다 모든 분기를 동일한 가중치를 적용하기보다 가까운 분기일 ⅺ

수록 가중치를 많이 부여하도록 하였다 공간효과를 나타내는 행렬을 설정하기 위해서는 먼저 아파트 좌표를 이용하여 아파트간의 거리를 구한 다음 이용하여 거리가중행렬 을 구하였다 그런 다음 공간가중치 행렬 을 아파트간 거리를 이용하여 일정거리 예를 들어 이내에 위치하고 있는 인근 아파트들을 거리제곱의 역수를 가중치로 부여하도록 공간가중치행렬을 작 성하였다 인근 아파트 단지를 선택하였더라도 평형이 다를 경우 평당 가격에 차 이가 크기 때문에 인근 아파트가 유사한 평형일 경우는 가중치를 많이 주고 평 형의 차이가 클 경우는 가중치를 적게 주어 평형간 차이에 대한 평당 아파트가격 의 변화를 고려하였다 또한 주변지역 아파트 가격이 분석대상 아파트 가격에 평 균적으로 미치는 영향을 파악하기 위하여 행을 기준으로 공간가중치 행렬을 표 준화 하였다 아파트 가격모형에서 종속변수인 아파트 평당매매가격은 자연대수로 변환하 였으며 설명변수들은 평형을 제외한 대부분 변수들은 자연대수를 취하지 않고 모형에 사용함으로써 로그 선형 형태의 함수를 가정하여 모형을 추정 하였다 평형을 독립변수에 추가한 것은 평형에 따른 가격 프리미엄 유무를 알아 보기 위해서였다 평형 역시 종속변수와 마찬가지로 자연대수로 변환하여 사용 하였다 시간 효과를 년부터 년까지 개의 더미변수로 공간효과는 영등포구 를 제외한 개의 구에 대해 더미변수를 사용하여 추정한 통상최소자승법 방법을 통해 아파트가격을 추정한 결과 결정계수는 로 비교적 높게 나타났 다 평균자승오차근 은 로 추정오차가 평당 만원으로 나타났다 시간효과를 개의 더미변수 대신 행렬을 이용하여 년 전 아파트 시세를 설명변 수로 추가하여 최우추정법 으로 추정한 방법의 경우 결정계수가 로 에 비해 증가한 것으로 나타났으며 평균자승오차근은 로 추 정오차가 평당 만원으로 방법에 비해 감소한 것으로 나타났다 반 면 시간효과를 고려하지 않고 공간효과만을 고려한 모형의 경우는 오히려 ⅻ

방법보다 모형의 적합도가 떨어지는 것을 알 수 있다 이는 분석에 사용된 자료들에 있어 공간상관 보다는 계열상관 이 큰 것을 알 수 있다 즉 현재시점의 주변 아파트 시세보다 년 전의 아파트 가격이 설명력이 높은 것을 의미한다 시간과 공간효과를 모두 고려한 모 형의 경우 방법에 비해 결정계수는 로 증가하였고 추정오차는 평당 만원으로 감소한 것으로 나타났다 추정방법에 따른 추정량의 부 호는 대체적으로 예상한 결과를 보여주고 있으며 추정방법에 따라 부호의 변화 는 없는 것으로 나타나 추정방법에 따른 편이 는 없는 것으로 나타났다 따 라서 이후 추정결과에 대한 해석은 모형에 대해서 기술하기로 한다 평형이 증가함에 따라 평당 아파트 가격은 증가하는 것으로 나타나 분석 대상 아파트 시장은 여전히 평형에 대한 프리미엄이 존재하는 것으로 나타 났으나 그 규모는 크지 않는 것으로 나타났다 건물연수도 평당 가격에는 양 의 효과를 보이고 있으며 통계적으로 유의성은 있는 것으로 나타났다 분석에 사 용한 건물연수는 실제 건물연수에서 를 뺀 다음 절대 값에 부호를 붙인 것으로 건물연수가 년일 때 이며 건물연수가 커지면 음의 값을 가지기 때문에 추정량 이 양 의 의미는 건물이 오래될수록 아파트 평당 가격이 낮아지는 것을 알 수 있다 반면 재건축 더미변수의 경우는 통계적으로 유의성이 없는 것으로 나타났 다 이는 인근 재건축 프리미엄이 존재하는 아파트 단지의 영향이 사전에 그리고 변수에 의해 설명이 되었기 때문에 재건축 더미변수에 의한 추가적 인 설명력은 없는 것으로 나타났다 현관출입문의 구조 역시 통계적으로 유의성이 없는 것으로 나타났다 층 미 만의 저층아파트는 고층아파트에 비해 아파트 가격이 높게 나타나고 있다 부도심과의 거리는 멀어질수록 아파트 가격이 하락하는 것으로 나타 났다 난방방식은 개별난방에 비해 지역난방이 아파트 가격이 낮은 것으로 나타났으며 중앙집중과 개별난방은 차이가 없는 것으로 나타났다 반면 연료 유 형은 통계적으로 유의성이 없는 것으로 나타났다 마지막으로 단지규모는 세 ⅹⅲ

대 증가할 때 아파트 평당 가격은 증가하는 것으로 나타났다 추정한 모형을 이용하여 구별로 한 개의 아파트를 임의로 추출하여 가 격지수와 가격지수변동률을 추정한 결과 다음과 같은 공통점들을 파악할 수 있 다 첫째로 모형을 이용하지 않고 단순히 아파트가 속한 지역의 유사 아파트를 이용하여 이를 지수화하여 지역 가격지수 변동률 와 시간과 공간효과를 몇 개의 더미변수를 이용하여 방법에 의해 추정한 가격지수 변동률 와 비교하여 볼 때 시간과 공간효과를 고려한 모형에 의해 추정한 가격지수 변동률 가 실 제 가격지수를 가장 잘 반영하고 있다 두 번째로 개별 아파트의 가격지수와 변동률과 개별아파트의 주변 가격지수와 의 차이는 지역마다 다른 구조를 가진다 예를 들어 개별아파트의 가격지수가 높고 반면에 주변아파트 가격지수가 낮게 추정되고 이에 따라 가격변동률이 낮 게 추정된 경우를 가정할 경우 개별아파트에 대한 가격지수와 변동률에 대한 정 보가 아닌 주변아파트 가격지수와 변동률에 대한 정보만을 제공할 경우 시장에 참여하는 주체들에게 개별아파트에 대한 가격변동률이 낮아 위험이 적은 투자 부동산으로 잘못 인식할 수 있는 정보를 제공하게 된다 제5장 결론 및 향후 연구과제 서울 한강이남 개 구에 소재하고 있는 개 아파트 단지 개 시공간 자 료를 사용하여 실증분석을 한 결과 시공간 효과를 고려한 모형이 시공간 효과를 더미변수로 처리하는 방법에 비해 결정계수는 상승하였으며 추정오차는 감소함으로써 모형의 적합도가 크게 개선되었다 실제로 방법에 의해 아파트 가격에서 시공간 효과를 효과적으로 다루기 어려울 뿐만 아 니라 이들을 제대로 다루지 못하였을 경우 오차항이 서로 상관 됨에 따라 특성가격함수의 추정결과에 영향을 미치게 된다 특히 시공간효과를 모형 에서 제대로 반영하지 않을 경우 아파트 특성가격함수 모형에서 모수들은 과다 ⅹⅳ

추정 되기 때문에 유의할 필요가 있다 아파트 가격모형을 추정한 다음 구별로 임의로 추출한 세 개의 아파트에 대해 서 가격지수와 가격변동률의 추정결과를 세 개의 방법에 대해서 비교분석을 하 여 보았다 첫 번째 방법은 현재 부동산정보제공업체가 주로 사용하는 방법으로 아파트 가격모형을 전혀 고려하지 않고 단순히 아파트가 속한 구에 유사한 아파 트를 선택하여 이를 지수화 하는 방법이며 두 번째 방법은 시간과 공간효과를 더미변수를 사용하여 통상최소자승법 으로 특성가격함수를 추정하는 방법 마지막으로 시공간 자기회귀 모형에 의 한 방법을 적용하였다 그 결과 첫 번째와 두 번째 방법은 대상 아파트가 가지고 있는 시간과 공간적인 효과를 제대로 파악하지 못함에 따라 실제 가격지수와 변 동률 간에 차이가 크게 존재하는 것을 알 수 있다 반면 모형에 의한 아파 트 가격지수와 변동률은 모든 아파트에 대해서 정확성이 높게 나타났다 본 연구에서 아파트 가격지수와 변동률을 예측하는데 있어 시 공간효과를 모 형에서 명시적으로 다룸으로써 다음의 기대효과를 얻을 수 있다. 첫째, 인근의 최근에 매매된 부동산에 대한 시공간자료를 이용하여 부동산 시공간자기회귀모 형을 추정하고, 이를 이용하여 원하는 시간과 위치의 부동산 가격지수를 추정할 수 있는 방법을 제공함으로써 부동산 시장을 체계적으로 분석할 수 있으며, 부동 산 정책에 활용될 수 있다. 실증분석 결과 본 논문에서 제안한 부동산 시공간자 기회귀모형은 실제 아파트 가격수준과 가격변동률을 추정하는데 있어 기존의 방 법에 비해 정확성이 높은 것으로 나타났다. 본 연구에서 사용한 아파트 가격정보 가 실거래 가격이 아니라 아파트 매도자가 받기를 희망하는 호가(asking price)인 단점이 있지만 향후 주택거래신고제 등 부동산 거래에 대한 실거래 정보가 수집 될 경우 본 논문에서 제시한 결과를 활용할 수 있을 것이다. 현재 일부지역에 대 해 주택거래신고제가 실시되고 있지만 향후 주택거래신고제가 확대될 경우 부동 산 거래정보가 체계적으로 데이터베이스로 구축될 수있기 때문에 향후에는 이들 데이터베이스를 효율적으로 활용하는 방안과 주택거래신고가액의 적정성 평가 ⅹⅴ

에 활용가능할 것이다. 둘째, 추정된 시공간자기회귀모형을 통해 부동산 시공간가격지수를 추정함으 로써 현재 정부가 추진하고 있는 부동산조기경보체계 구축에 활용이 가능할 것 이다. 셋째, 시간과 공간에 대한 다양한 부동산 가격지수를 제공함으로써 부동산시 장에 대해 합리적인 투자지표를 제시할 수 있다. 실증분석에서 보았듯이, 개별 아파트의 매매가격지수와 그 변동률은 현재 인터넷 부동산정보 제공기관들이 제 시하는 지수와 변동률과 차이가 있다. 이러한 차이는 지역마다 다르다. 예를 들 어, 개별 아파트의 매매가격 변동률보다 지역 아파트의 변동률이 낮게 추정된 경 우 시장에 참여하는 주체들은 개별아파트에 대한 실제가격변동률이 아니라 낮게 추정된 주변 지역아파트 변동률에 대한 정보를 기초하여 투자를 결정하게 된다. 이는 부동산 시장을 활성화시키기 위해서는 긍정적인 면이 있지만 자칫 부동산 시장에 대하여 일반 투자자들에게 위험성을 실제보다 낮게 평가한 왜곡된 정보 를 제공함으로써 부동산시장의 가열을 조장할 수 있는 부정적인 측면이 있다. 본 연구는 부동산 시공간 가격지수를 산정하는 기초연구이다. 이 연구를 바탕 으로 우리나라 부동산에 대한 가격지수를 체계적으로 작성함으로써 국내 부동산 시장의 건전한 육성과 투자환경을 구축하는 과정이 필요하다. 본 논문의 한계는 첫째, 추정오차들이 가지고 있는 시공간 자기상관을 고려하 지 못하였으며 설명변수들이 가지고 있는 이분산성(heteroscedasticity) 문제와 시 공간 요소를 고려하지 못하였다. 따라서 향후 연구과제는 기초연구 2단계 분야로 서 추정오차의 시공간 자기상관문제, 이분산성, 시간에 따라 모수의 변화를 고려 하는 임의계수모형(random coefficient model)에 대한 연구가 필요하다. 둘째, 시간에 따라 모수 추정치가 일정하다는 다소 비현실적인 가정 하에서 분 석을 하였다. 향후 이 가정에 대한 완화에 대해서 추가적인 연구가 필요하다. 셋째, 본 논문에서 사용한 아파트 매매가격은 실제 거래 정보를 구하기 어려운 상황에서 호가자료를 사용하였다. 향후 호가정보와 관련 타 정보를 이용하여 실 ⅹⅵ

거래 가격정보를 추정할 수 있는 연구가 필요하다. 특히 부동산 거래시장은 거래 규모가 크고 거래빈도도 불규칙하기 때문에 "엷은 시장(thin market)"의 특징을 가지고 있는 반면 호가정보는 실시간으로 인터넷 매체를 통해 구득이 가능하다. 따라서 자료의 수집 빈도가 서로 상이할 경우 이를 활용하는 방안에 대한 연구가 필요하다. 넷째, 부동산 가격결정에 중요한 시공간 자료를 데이터베이스화하고 부동산 시공간 가격지수에 대한 알고리즘을 시스템화함으로써 부동산가격정보체계구축 을 위한 시범연구를 수행할 필요가 있다. 이러한 연구가 진행된다면 향후에는 한 설명변수의 변화에 따른 부동산 가격의 변화가 시공간적으로 영향을 미치는 효 과를 파악할 수 있을 것이다. 또한 추정된 시공간모형을 이용하여 개별아파트에 대한 가격지수 정보를 제공할 수 있을 것이다. 다섯째, 주택거래신고제가 실시될 경우 부동산 거래정보가 체계적으로 데이터 베이스로 구축될 전망이다. 따라서 향후에는 이들 데이터베이스를 효율적으로 활용하는 방안에 대한 연구와 주택거래신고제에 따른 주택거래신고가액에 대해 해당 주택에 대한 가격지수 추정치를 이용함으로써 주택거래신고가액의 적정성 평가분야에 활용가능성을 연구할 필요가 있다. 마지막으로 부동산 시공간모형을 활용하여 부동산 가격지수 예측정보를 추정 함으로써 부동산조기경보체계(EWS)에 활용방안에 대한 연구가 필요하다. ⅹⅶ

차 례 발간사 ⅰ 서 문 ⅲ 요 약 ⅴ 제 1 장 서론 1. 연구배경 1 2. 연구의 목적 6 3. 연구의 범위 및 방법 6 4. 연구보고서의 구성 8 제 2 장 부동산가격모형과 가격지수 1. 주택 시장의 특성 10 2. 헤도닉 가격모형 12 3. 시공간 효과와 부동산 가격 19 4. 부동산가격지수 22 1) 라스파이레스 방법 23 2) 중간값 모형 25 3) 헤도닉 가격모형 25

4) 반복매매모형 25 5) 변동모수모형 27 5. 외국의 부동산가격지수 사례 28 제 3 장 부동산 시공간 가격모형 1. 시공간자기회귀모형의 개요 32 2. 모형의 추정 34 3. 부동산 시공간가격지수 추정 36 제 4 장 실증분석 1. 자료 37 2. 모형추정 40 3. 부동산 가격지수 산정 44 제 5 장 결론 및 향후 연구과제 1. 요약 53 2. 연구의 기대효과 54 3. 향후 연구과제 55 참고문헌 57 SUMMARY 63 부록 1. STAR 모형 67 부록 2. 아파트단지 리스트 73

표 차례 <표 1-1> 부동산 가격모형 및 가격지수에 대한 주요 선행연구 5 <표 2-1> 헤도닉 주택가격함수 추정결과의 예 18 <표 4-1> 기초통계 (8,123 관측치) 40 <표 4-2> 실증분석 결과 43 <표 4-3> 아파트 현황 (2003년 기준) 4

그림 차례 <그림 1-1> 연구의 내용과 방법 7 <그림 2-1> 헤도닉 가격모형에서 속성의 시장균형가격 17 <그림 2-2> 서울시 평형별 아파트 가격의 공간적 분포도 20 <그림 2-3> A-B 지역간 평형별 아파트 가격의 공간적 변동(fluctuation) 20 <그림 2-4> 아파트 가격의 연도별 변동 20 <그림 4-1> 분석대상 아파트 위치도 37 <그림 4-2> 강남구 A아파트 가격지수 46 <그림 4-3> 강남구 A아파트 가격변동률지수 46 <그림 4-4> 강동구 B아파트 가격지수 49 <그림 4-5> 강동구 B아파트 가격변동률지수 49 <그림 4-6> 강서구 C아파트 가격지수 51 <그림 4-7> 강서구 C아파트 가격변동률지수 51

CHAPTER 서론 1. 연구배경 외환위기 이후 우리나라 부동산 시장은 가격의 변동(fluctuation)과 투자의 위험 성(risk)이 커지고 있다. 이와 같은 부동산 시장의 변화에 따라 어느 때보다 부동 산 시장에 대한 정보 요구수준이 높아지고 있다. 부동산 가격은 부동산 시장에 있어 매우 중요한 정보이다. 부동산은 물리적, 환경적, 입지적 요인들이 복합적으로 이루어져 서비스를 제공하고 이러한 이질 적인 요인들이 작용하여 부동산 가격이 형성되기 때문에 부동산의 수량과 단위 가격을 일률적으로 결정하기 어렵다. 부동산가격지수는 표준단위 부동산 1) 에 대 해 가격동향을 지수화하여 나타낸 것으로 주식시장에서 종합주가지수와 같은 역 할을 한다. 부동산 가격 결정과 이를 통한 부동산 가격지수를 추정에 대하여 많은 연구들 이 이루어져 왔다. 이들 연구들은 크게 두 가지로 나눌 수 있다. 첫 번째는 시간 이 경과하더라도 부동산의 구조적 속성들이 변화하지 않는다는 가정하에서 부동 1) 예를 들어, 도심으로부터 10km 지점에 위치한 계단식 출입문 구조, 2개의 수세식 화장실 및 욕실, 입 식부엌, 3개의 방을 갖춘 아파트를 표준단위 부동산이라 정의할 수 있다. 제 1 장 서론 1

산 가격을 시차(lag) 변수에 회귀시켜 가격지수를 산출하는 반복매매모형(repeat sales model)을 들 수 있다(Bailey, Muth and Nourse, 1963 ; Palmquist, 1982). 두 번째 방법은 부동산가격을 부동산이 가지고 있는 여러 속성변수들에 회귀시켜 가격지수를 산출하는 헤도닉 가격모형(hedonic price model)이다. 헤도닉 가격모 형은 Lancaster(1966)와 Rosen(1974)의 연구에서 이론적 틀이 마련되었으며 부동 산 가격지수를 분석하는 대표적인 방법이 되어 오고 있다. 부동산 가격지수에 대한 연구는 이 두 모형간의 비교와 각 모형에 대해 정교화 를 추구하는 방식으로 발전해 왔다. 2) 선행연구를 살펴보면 헤도닉 가격모형을 이용하여 부동산 가격지수를 추정하는 연구가 대부분을 차지하고 있다. 이는 부 동산을 물리적, 환경적, 지역적 특성 등 다양한 속성을 지닌 복합적인 재화라고 보고, 부동산의 가치를 이들 개별 속성들에 대한 가치의 합이라고 보고 있다. 하 지만 부동산 속성들이 가지는 개별적인 가치는 시장에서 관찰될 수 없기 때문에 이를 헤도닉 가격모형을 이용하여 추정한다. 헤도닉 가격모형을 이용하여 부동산 가격지수를 실증적으로 추정하는 과정에 서 함수형태 또는 모형의 설정과정에서 발생하는 오차(model specification error) 문제가 생긴다. 회귀분석에서 종속변수의 변동을 설명하는 독립변수들을 모형에 서 충분히 고려하지 못하는 경우와 종속변수와 독립변수와의 함수적 관계를 설 정하는 경우에 오류가 발생한다. 이 경우 추정결과로 얻게 되는 잔차(residuals)들 은 독립변수들과 서로 상관관계를 갖거나 표본들 간에 서로 상관관계를 갖게 된 다. 전자의 경우를 이분산성(heteroschedasticity) 문제이며, 후자를 공간종속(spatial dependence) 문제이다(Anselin, 1988). 이 경우 통상적인 방법으로 모수들을 추정 할 경우 추정된 모수들은 편향(biased)된 값을 갖게 되고, 이는 부동산들이 지니 고 있는 속성들이 부동산 가격에 미치는 영향을 잘못 추정하게 되어 결국에는 부동산 가격지수의 추정치에 영향을 미치게 된다. 2) 예를 들면, Case, Pollakowski and Wachter(1991)는 두 가지 모형을 이용하여 부동산 가격지수를 산출, 비교하였으며 Clapp and Giaccotto(1992)는 부동산 가격지수를 보다 정확하게 추정할 수 있는 방법을 제시하였다. 2

부동산 가격은 시간과 공간에 대한 영향을 크게 받기 때문에 헤도닉 가격함수 에서 시간과 공간효과를 고려하지 않을 경우 3) 오류가 발생한다. 헤도닉 가격모 형에서 시간과 공간의 영향을 명시적으로(explicitly) 다루는 것은 쉽지 않다. 시간 효과를 더미변수로 사용하여 파악하는 방법을 고려해 볼 수 있다. 시간은 과거, 현재, 미래 시점으로 한 방향으로 영향을 미치기 때문에 시간효과는 시간에 대한 더미변수를 사용하여 추정이 가능하다. 4) 예를 들어, 과거 10년 동안의 시계열 자 료가 주어져 있다고 할때 각 연도별 부동산 가격의 변화에 해당하는 시간효과는 각 연도에 해당하는 10개의 더미변수를 사용하여 측정할 수 있다. 5) 반면 공간 효과는 영향을 주고받는 방향이 일정하지 않기 때문에 공간에 대한 더미변수들 은 사용하는 것은 쉽지 않다. 가능하다고 하더라도 한 지역의 부동산 시장구조를 파악하기 위해서는 상대적으로 많은 공간더미변수들을 사용하여야 하기 때문에 모형이 복잡해진다. 6) 이외에도 우리나라의 경우 부동산에 대한 실제 거래가격에 대한 정보를 구할 수 없는 실정이다. 국내에서 작성되는 대부분의 부동산 가격지수는 종합주가지 수와는 달리 실제 거래된 자료에 기초하여 작성되는 것이 아니라 감정평가 가치 또는 부동산정보 제공기관에서 제공하는 시세가격 7) 에 기초하여 작성된다. 이 경 우 시세가격은 평활(smoothing)된 정보이기 때문에 실제 거래되는 가격 정보와는 가격변동이 작아 투자자는 상대적으로 투자위험을 낮게 평가하게 된다. 이는 포 트폴리오나 부동산 투자 및 개발 분석에서 위험(risk)을 낮게 평가함으로써 부동 3) 부동산이 가지고 있는 대부분의 속성은 변하지 않았음에도 불구하고 시장동향에 따라 가격이 변동한 다. 일반적으로, 시장동향은 시차를 두고 부동산 가격에 반영이 된다. 또한, 부동산의 입지(location)는 부동산 가격에 커다란 영향을 미친다. 현재 강남의 한 아파트를 지방으로 옮길 수 있다면 강남 아파트 가격의 대부분은 사라질 것이다. 이와 같이 부동산 가격은 시간과 공간에 크게 영향을 받는다. 4) 더미변수 이외에 시간에 대한 다항식(polynomial)을 이용하여 시간효과를 추정할 수도 있다. 이에 대해 서는 박헌수(2001, a, b) 참조 5) 상수항을 포함할 경우는 9개 연도에 해당하는 더미변수를 사용하여야 한다. 6) 예를 들어 10개의 시간에 대한 더미변수와 10개의 공간에 대한 더미변수가 모형에서 적절하다고 가정 할 때 시간과 공간 효과를 함께 고려하기 위해서는 100개의 더미변수들이 필요하게 된다. 7) 시세가격은 부동산을 매도하고자 하는 사람이 부동산 시장에서 받고자 하는 가격, 즉 호가(asking price)를 부동산정보 제공업체가 집계하여 발표하는 것을 의미한다. 제 1 장 서론 3

산시장의 왜곡을 가져올 수 있으며 부동산 시장과 관련된 정책결정에도 부정적 인 영향을 미칠 수 있다. 현재 우리나라에서 발표되고 있는 부동산 가격지수로는 국민은행의 도시주 택가격동향지수, 부동산114, 한국건설산업연구원, Financial News가 공동으로 발 표하는 FCR아파트투자지표, 서울상공회의소와 한국부동산연구원에서 발표하 는 임대료지수 등이 있다. 이들 지수들은 지수작성 과정에서 부동산의 가격에 영향을 미치는 속성들을 고려하고 있지 않아 시간과 공간효과를 다루지 못한다. 외국의 경우 미국 상무부 통계국에서 발표하는 주택가격지수, 미국부동산중 개업협회에서 발표하는 NCREIF 부동산수익지수 등이 있다. 이들 지수들은 부 동산의 여러 속성들이 부동산 가격에 미치는 영향을 헤도닉 가격모형을 이용하 여 반영하고 있지만, 시간과 공간효과를 명시적으로 다루지 못하고 있다. Knight, Dombrow and Sirmans(1995)는 부동산의 속성들이 시간의 경과에 따라 변화하고 이들이 부동산 가격에 미치는 영향을 변동모수모형(varing parameters model)을 이 용하여 추정하였다. 최근 국내에서도 부동산 가격모형에서 시간과 공간효과를 다룬 연구가 있다. 박헌수(2001, a, b)는 헤도닉 가격모형에서 시간과 공간효과를 나타내는 속성변수 들을 비모수적(non-parametric)으로 추정하였으며 박헌수 외 (2003)은 공간효과를 공간회귀모형(spatial regressive model)과 공간오차모형(spatial error model)으로 분 리하여 추정하였지만, 시간효과는 고려하지 않아 부동산 가격지수를 추정할 수 없는 단점을 가지고 있다. 박헌수(2003)는 부동산가격에 영향을 미치는 시공간효 과를 시공간자기회귀모형(Spatiotemporal autoregressive model)을 이용하여 추정하 였으나 부동산 시공간가격지수를 구하는 것은 이루어지지 않았다. <표 1-1>에는 부동산 가격모형과 부동산 가격지수에 대한 선행연구를 정리하고 있으며 시간과 공간효과를 고려에 대해 본 연구와의 차이점을 정리하였다. 4

<표 1-1> 부동산 가격모형 및 가격지수에 대한 주요 선행연구 선행연구 주요 연구 내용 본 연구와의 차별성 주택매매가격, 주택전세가격, 변동요인 및 특기사항 도시주택 가격동향 FCR 아파트 투자지표 오피스임대료 지수 미국 NCREIF 미국 상무부 주택가격지수 박헌수 (2001) 박헌수 외 (2003) 박헌수 (2003) 에 대해 매달 동일 표본의 매매와 전세가격 자료를 기초로 지수화하여 발표. 조사원 방문조사, 라스파이 레스 산식에 의한 지수 작성 공간효과 미고려 수도권 지역에 대한 아파트가격지수와 수익률 지표 헤도닉가격함수 모형으 발표. 표본과 모집단에 대해 각각 표본가중평당가와 로 추정한 것이 아니며, 유형별 모집단 총평수를 산출한 다음 지역별, 유형별 공간효과 미고려 매매 및 전세가격 지수를 작성 서울상공회의소와 한국부동산연구원이 독자적으로 발표. 상공회의소 지수는 전세금과 보증금의 수익률 상동 을 일괄적으로 2%로 적용하여 임대료 작성. 지역별, 부동산 유형별 종합이율지표로 분기별로 제 상동 공 Laspeyres 지수가 갖는 약점을 회귀식을 이용하여 계 공간효과 고려가 미흡 량적 방법으로 보완하여 주택가격지수 발표 서울 한강이남 11개 아파트 단지들에 대한 1989년부 설명변수에 대한 시간과 터 2000년까지 아파트매매자료를 사용하여 시간과 공간효과만을 고려, 종속 공간변수들을 비모수적으로, 기타 아파트속성자료들 변수에 대한 시간과 공간 을 모수적으로 추정함으로써 아파트 가격함수 추정 효과 미고려 의 정확성 제고 일반적 주택가격 추정에서 공간적 자기상관의 문제 를 공간회귀모형과 공간오차모형을 사용하여 아파트 부동산가격지수 미고려 가격에 대한 실증분석 아파트가격을 추정함에 있어 시공간자기상관 문제를 명시적으로 규명하고, 이를 해결할 수 있는 공간계량 경제모형을 이용하여 아파트가격 형성요인을 분석 상동 제 1 장 서론 5

2. 연구의 목적 본 연구에서는 부동산 시공간 자료를 이용하여 가격지수를 추정하는 방법을 개발하고자 한다. 이를 위하여 본 연구에서는 부동산 가격에 대한 제반 모형을 고찰하고, 부동산 시 공간 효과를 효과적으로 다룰 수 있는 부동산 시공간 자기 회귀모형의 구축과 추정방법에 대해서 논의한다. 또한 특정지역의 부동산에 대 해 부동산 시공간 가격지수를 추정한 다음 추정결과를 실제값과 비교 분석함으 로서 부동산 가격에 대해 시공간 가격 모형과 이를 이용한 가격지수 추정방법에 서 시공간 효과의 중요성을 실증적으로 보이고자 한다. 3. 연구의 범위 및 방법 시 공간 부동산가격모형과 이를 이용하여 시공간 부동산가격지수를 추정하 기 위해서는 넓은 지역에 대한 공간자료와 장기간의 시계열자료가 필요하다. 시간적 범위는 1994년 1분기부터 2003년 4분기까지이다. 공간적 범위는 서울 한강이남 11개 구(강남구, 강동구, 강서구, 관악구, 구로구, 금천구, 동작구, 서초 구, 송파구, 양천구, 영등포구) 지역을 대상으로 하였으며, 부동산은 아파트를 대 상으로 하였다. 아파트를 선정한 이유는 연구기간 동안에 부동산 투자가치 측면 에서 가장 선호되고 있는 것과 비교적 타 부동산에 비해 시계열을 수집하기 용이 하기 때문이다. 연구의 방법은 먼저 국내 외 부동산가격과 부동산 가격지수에 대한 이론과 사례를 문헌을 통하여 고찰한다. 둘째, GIS를 이용하여 부동산의 위치를 지도화 (mapping)한 후 부동산 가격에 영향을 미치는 다양한 위상(topology) 정보를 구축 한다. 셋째, 시공간자기회귀(Spatio-Temporal Autoregression; STAR) 모형을 아파 트에 대한 시공간 자료에 적용하여 부동산 시공간 가격함수와 가격지수를 추정 한다. 6

본 보고서의 주요내용과 연구방법은 <그림 1-1>과 같다. <그림 1-1> 연구의 내용과 방법 <주요내용> <세부내용> <연구방법> 연구의 개요 및 선행연구 부동산 가격 모형 및 가격지수 부동산 시공간 가격모형 실증분석 결론 및 건의 연구의 개요 선행연구 검토 부동산 가격모형 고찰 시간과 공간의 부동산가격에 미치는 효과 부동산가격지수 시공간 자기회귀모형의 개요 시공간 자기회귀모형의 추정 부동산 시공간가격지수 추정방법 자료수집 및 시 공간 데이터베이스 구축 자료의 기초분석 시공간가중행렬 설정 시공간 부동산가격모형 추정 및 결과 해석 시공간 부동산가격지수 추정 요약 및 결론 향후 연구과제 제안 문헌조사 문헌조사 계량분석 연구자문 GIS 분석 계량분석 연구자문 제 1 장 서론 7

4. 연구보고서의 구성 본 보고서의 구성은 다음과 같다. 먼저 제1장에서는 연구의 배경과 목적, 연구 의 범위와 방법을 기술한 다음 제2장에서는 부동산 가격 모형과 가격지수에 대 하여 이론적으로 고찰한다. 먼저 헤도닉 가격모형에 대해서 살펴보고, 시간과 공 간효과가 부동산에 미치는 효과에 대해서 살펴본 다음 부동산가격지수에 대하여 논의한다. 제3장에서는 부동산 시공간가격지수를 추정하기 위한 시공간자기회귀모형의 개요, 추정방법, 그리고 부동산 가격지수 추정방법에 대해서 논의한다. 제4장에서는 부동산 시공간자기회귀모형을 서울 한강이남 11개 구의 아파트 시공간 자료에 대한 실증분석을 수행한다. 시공간 데이터베이스 구축과 시간과 공간효과를 나타내는 가중행렬을 설정한 다음 시공간 자기회귀모형의 추정과 해 석, 임의로 선정된 3개의 아파트 단지에 대해 부동산 가격지수와 가격변동률을 추정한 후, 실제치와 비교 분석한다. 마지막으로 제5장에서는 결론 및 연구의 기대효과와 향후 연구과제를 제시한 다. 8

CHAPTER 부동산가격모형과 가격지수 부동산을 분석하는 방법은 크게 세 가지 방법으로 분류할 수 있다. 첫째, 개별 부동산의 속성들이 부동산 가격에 미치는 효과를 분석하는 방법이다. 둘째, 국민 소득이나 일반물가 등과 같은 주요 거시 변수가 부동산 시장에 미치는 효과를 분석하는 방법이다. 마지막으로 국민소득이나 일반물가 등과 같은 주요 거시경 제 변수들이 부동산시장에 미치는 영향과 부동산 시장에서의 상황변화가 국민경 제 전반에 미치는 파급효과를 연립방정식체계로 분석하는 방법으로 나눌 수 있 다(서승환, 1994). 첫 번째 방법은 미시자료(micro data)를 사용하는 것이라면 두 번째와 세 번째 방법은 거시자료(macro data)를 사용하는 점에서 차이가 있다. 첫 번째와 두 번째 방법은 부동산 시장만을 다루는 측면에서 미시적 분석이라고 본 다면 세 번째 방법은 부동산 시장뿐만이 아니라 국가경제 전반을 함께 분석하는 측면에서 거시적 분석이라고 할 수 있다. 미시적 분석은 관심 대상이 되는 부동 산 시장변수를 매우 세밀하게 분석할 수 있는 장점이 있으나 분석의 결과가 부동 산 시장에만 국한되는 단점이 있다. 이에 비해 거시적 분석은 관련 부동산 시장 변수를 세밀하게 분석하지 못하지만 부동산 시장과 경제의 다른 부문들과의 상 호 연관관계를 파악할 수 있는 장점이 있다. 제 2 장 부동산 가격모형과 가격지수 9

부동산시장에서 부동산가격은 개별 부동산이 가지는 속성변수들에 의해서도 영향을 받지만 부동산시장의 거시 변수와 나아가서 국가 경제 전 부문에 대한 거시변수들에 의해서도 영향을 받는다. 하지만, 본 연구에서는 부동산 가격에 영 향을 크게 미치는 시공간 변수들에 관심을 두고 이들 변수들을 이용하여 시 공 간 부동산 가격지수를 추정하는 방법에 주된 관심을 두기로 한다. 따라서 본 연 구에서는 앞서 기술한 세 가지 방법 가운데 개별 부동산에 대한 미시자료를 바탕 으로 부동산 시장을 미시적으로 분석하는 방법을 택하기로 한다. 한편, 부동산은 주거용 주택과 비주거용 주택으로 크게 구분할 수 있다. 우리 나라에서 주거용 주택은 가구가 보유하는 가장 중요한 자산 가운데 하나이기 때 문에 8) 본 연구에서는 주거용 주택을 연구대상으로 한다. 또한, 본 연구에서는 부 동산 시공간자료를 이용하여 부동산가격지수를 추정하는 방법을 개발하는데 일 차적인 목표를 두고 주거용 주택에서 시공간 자료를 구득하기 쉬운 아파트를 대 상으로 한다. 9) 이 장의 구성은 다음과 같다. 제1절에서는 주택시장의 특성을 살펴본다. 제2절 에서는 부동산의 가격결정과 헤도닉 가격모형에 대해서 살펴본다. 제3절에서는 부동산가격 형성요인에서 시간과 공간효과에 대해서 살펴본다. 제4절에서는 부 동산의 가격지수를 산정하는 방법들을 살펴보고 제5절에서는 외국의 부동산가 격지수에 대한 사례를 살펴본다. 1. 주택시장의 특성 주택(dwelling unit) 또는 주택에서 창출되는 주거서비스(housing service)는 보통 의 재화나 서비스와는 다른 특수한 재화이며 서비스를 제공한다. 주택 또는 주거 서비스가 거래되는 주택시장 역시 다른 재화나 서비스의 거래시장에서 볼 수 없 8) 우리나라 1997년 국부조사결과에 따르면 토지를 제외한 가계의 실물자산 중 주택의 비중은 54.5%에 달하고 있다(김경환 서승환, 1991). 9) 이하 본 보고서에서는 부동산, 주택, 아파트 를 같은 용어로서 사용하기로 한다. 10

는 특성들을 지니고 있다(김경환 서승환, 1991). 주택이 보통의 재화와 구별되는 첫 번째 특성은 이질성(heterogeneity)이다. 주 택은 주택의 유형(단독주택, 연립주택, 아파트), 대지 및 건평, 방의 개수, 건축재 료, 각종 부대시설의 유형(재래식 부엌, 현대식 입식 부엌, 욕조 구비여부, 온수 공급 여부) 등의 물리적 속성(physical characteristics)뿐만 아니라 주변 환경 (neighborhood characteristics), 직장, 시장, 각급학교, 병원, 기타 공공시설의 접근 성(accessibility), 교육, 치안, 위생 등 공공서비스 및 기반시설의 여건 등 여러 요 인에 따라 제공하는 서비스가 다르다. 따라서 주택을 구매 또는 임대한다는 것은 이러한 주택들이 지니는 다양한 속성들의 묶음을 구매하거나 일정기간 임대한다 는 뜻이다. 두 번째 특징은 주택은 위치가 고정되어 있기 때문에 외부의 영향을 크게 받는 다. 예를 들어 지하철역, 공원 등과 같이 주변에 입지하고 있는 공공시설에 의해 주택가격이 상승한다. 반대로 환경오염물질을 배출하는 유해공장이라든가 쓰레 기처리시설 등이 입지하고 있을 경우에는 주택가격이 하락한다. 주택이 가지고 있는 세 번째의 특성은 내구성(durability)이다. 한번 건축된 주 택은 수십 년 또는 수백 년 이상의 수명을 가진다. 또한, 주택을 철거하는 경우에 도 많은 비용이 소요된다. 따라서 주택의 건설은 그 주택이 위치하는 지역의 현 재와 미래에 이르기까지 영향을 미치게 된다. 넷째로, 주택은 주거서비스를 제공하는 내구소비재일 뿐만 아니라 자본이득 (capital gains)이라는 수익을 창출하는 자산(assets)이기도 하다. 따라서 가구들은 주택이 지니는 소비재와 투자재 두 가지 측면을 동시에 고려하여 주택을 구입할 것인지 임대를 할 것인지를 결정하고 동시에 주택의 규모를 선택한다. 다섯째의 특성은 주택가격의 고가성이다. 주택을 구입하기 위해서는 수 년에 서 수십 년에 걸친 가구의 소득이 필요하다. 따라서 주택금융(housing finance)의 역할이 크며 집을 살 능력이나 의사가 없는 사람들을 위한 임대주택시장에 대한 정책이 중요하다. 제 2 장 부동산 가격모형과 가격지수 11

여섯째로 주택은 거래비용(transactions cost)이 크기 때문에 거래빈도가 낮은 엷은 시장(thin market) 의 성격이 강하다. 10) 주택의 구입은 이주를 수반하며 새 로운 주택을 찾는데 드는 비용, 부동산 중개수수료, 취득세, 등록세 등의 거래부 대비용, 그리고 이사에 따른 금전적, 정신적 비용을 포함한 많은 비용이 따른다. 뿐만 아니라 주택에 관한 정보는 다른 재화의 경우에 비해 불완전하고 매우 국지 적이다. 따라서 소득이나 가족구성의 변화로 수요가 변하더라도 즉각적인 거래 를 통해 수요를 조정하는 경향이 적기 때문에 다른 재화에 비해 거래 빈도가 낮 다. 이 밖에도 주택부문은 국민경제 전체에서 차지하는 비중이 높기 때문에 주택 부문의 경기변동이 국가전체 경기변동에 미치는 영향이 크며 정부의 개입이 많 은 부문이다. 또한, 주택을 건설하기 위해서는 수 개월 내지 수 년까지의 장시간 이 소요되기 때문에 주택공급이 주택가격에 대해 비탄력적인 특성이 있다. 2. 헤도닉 가격모형(hedonic price model) 일반경제이론에서와 마찬가지로 주택가격은 주택에 대한 수요와 공급을 통해 주택시장에서 결정된다. 주택수요를 파악하기 위해서는 주택의 가격과 수량을 관찰해야 한다. 11) 그러나 우리가 실제로 주택시장에서 관찰할 수 있는 자료는 주 택가격 또는 임대료나 주거비지출이다. 앞서 살펴본 바와 같이 주택은 물리적, 10) 부동산 시장에 있어 엷은 시장(thin market) 특성은 부동산 거래 비용이 높아 거래빈도가 많지 않은 시장을 의미한다. 반면 주식시장과 같이 거래비용이 크지 않고 거래빈도가 많은 시장을 hot market" 이라한다. 11) 어느 재화의 시장균형을 분석하려면 수요곡선과 공급곡선을 알아야 하며 이를 위해서는 재화의 가 격과 수량이 잘 정의되어야 한다. 주택수요의 추정은 주택정책을 수립하는데 있어 가장 기본적인 작 업 중의 하나이다. 수요촉발을 통한 주택경기의 활성화, 그리고 이를 통한 내수의 촉진, 주택금융정책 의 수립 등을 위해서는 주택수요에 대한 이해가 우선되어야 한다. 그러나 주택은 이질적인 재화이기 때문에 수량의 단위를 정하기 어렵다. 1억원 주택과 2억원 주택이 있을 때 단가는 같은데 2억원 주택 에 포함된 주택수량이 1억원 주택의 두 배인지 아니면 수량은 같은데 주택 한단위의 가격이 두 배인 지 알 수가 없다. 따라서 주택가격은 단가와 수량으로 구분해야 한다. 12

환경적, 입지적 요인들이 복합적으로 이루어져 주거서비스를 제공하고 이러한 이질적인 요인들이 작용하여 주택가격이 형성되기 때문에 주택의 수량, 즉 주거 서비스 규모를 측정하기가 쉽지 않다. 주택규모(아파트를 경우 전용면적 혹은 평 형)가 주거서비스 규모를 나타내는 대용변수(proxy variable)로 사용되기도 하지 만 앞 절에서 살펴본 바와 같이 주택의 다양한 특성들을 고려할 때 충분하지 못 하다. 주택가격을 추정하는 방법에는 주택생산함수를 이용하는 방법과 주택을 구성 하는 속성(attributes or characteristics)들의 단위가격을 이용하는 방법으로 나누어 볼 수 있다. 주택생산함수를 이용하는 방법은 모든 요소시장이 완전경쟁이라고 가정하고 있어 비현실적이며, 주택의 물리적 속성이외에 환경적, 입지적 속성들 이 주택가격으로 자본화(capitalization)되는 과정을 파악하기 쉽지 않다. 주택시장에서 관찰이 가능한 주택구입 또는 주거비 지출액을 주택을 구성하는 다양한 속성들의 단위가격과 수량으로 분리하는 방법으로 헤도닉 가격모형 (hedonic price model)을 사용한다. 12) 주택을 구성하는 요소는 물리적 요소, 환경 적 요소 그리고 입지적 요소로 나누어 볼 수 있다. 주택에 따라 이러한 요소들의 양적, 질적 수준이 다르기 때문에 주거서비스 수량과 단위가격을 결정하기가 쉽 지 않다. 예를 들면, 서울의 20평 아파트에 사는 가구와 지방에 40평의 아파트에 사는 가구를 비교할 때, 지방에 사는 가구가 넓은 집에 살고 있기는 하나 이 가구 가 서울의 20평 아파트에 사는 가구보다 주택을 더 많이 소비한다고 일률적으로 말할 수 없을 것이다. 이러한 측정상의 문제점을 해결하고자 주택가격의 추정에 도입된 기법이 헤도닉 가격모형이다. 13) 12) 헤도닉 가격(hedonic price)은 내재 가치, 헤도닉 가격, 특성(감안) 가격 등 학자에 따라 여러 가지 용 어로 사용이 된다. 본 연구에서는 헤도닉 가격으로 사용한다. 주택가격은 주택을 구성하는 특성뿐 아 니라 소비자의 주택에 대한 지불용의에 의해서 결정된다. 주택을 구성하는 요소는 물리적 요소, 환경 적 요소, 그리고 입지적 요소로 구별할 수 있다. 13) 헤도닉 가격모형은 주택과 같이 이질적인 특성을 가진 복합재의 가격평가모형으로 널리 활용되어 오고 있다. 헤도닉 가격모형은 원래 중고자동차 가격을 산정할 때 사용하던 방법이었으나, 1970년대 이후로 도시연구 분야와 주택경제 분야에서 광범위하게 활용되고 있다. 제 2 장 부동산 가격모형과 가격지수 13

Lancaster(1966)에 의하면 한 상품은 그것을 구성하는 특성들의 집합체로 볼 수 있다. 이런 관점에서 볼 때 이질적 상품인 주택은 주택의 규모, 질, 위치, 접근성 등에 의해 그 특성이 규명되며, 이러한 특성들이 복합적으로 작용하여 소비자의 주거서비스 수요에 영향을 준다고 볼 수 있다. 이러한 이유로 주택은 서비스를 창출하는 요소들의 묶음(bundle of housing attributes)으로 표현되며 개개의 주택을 구성하는 특성들은 소비자의 수요대상이 된다고 볼 수 있다. 그러므로 주택가격 은 주택을 구성하는 요소들의 가격에 의존한다. 주택가격과 주택을 구성하는 요 소들과의 관계를 나타내는 함수식을 헤도닉 가격함수(hedonic price function)이라 한다. 이 함수는 차별화된 상품(differentiated commodity) 또는 이질적인 상품의 다양한 질을 몇 가지 특성들의 크기로 표현할 수 있다. 이 함수는 이러한 상품의 가치는 그 상품이 지니고 있는 속성들의 가치의 합이라는 헤도닉 가격가설을 기 반으로 한다. Rosen(1974)은 시장에서의 내재가치(implicit value) 개념을 이용하여 헤도닉 가격모형을 제시하고 주택의 각 특성들의 시장에서의 내재적 가치들을 분리해 내었다. 주택시장에는 다수의 소비자와 공급자가 존재한다 가정한다. 주택이 객관적으 로 측정 가능한 개의 속성으로 이루어졌다고 가정하면 주택의 속성벡터는 로 표현할 수 있으며, 전용면적, 건물연수, 난방방식, 학 군, 도심(CBD)과의 거리, 부도심과의 거리, 지하철역과의 거리 등과 같이 주택의 속성을 나타내는 변수들의 집합이다. 이때 주택가격은 여러 가지 주택 속성에 의 해 결정되므로 주택의 내재가치는 다음과 같은 함수로서 설정할 수 있다. 여기서 는 주택가격을 나타내며, 주택가격과 주택속성들 간의 함수적인 관 계를 헤도닉 가격함수라고 부른다. 14

Rosen(1974)은 개별 가구의 지불의사함수는 개별가구가 주거입지를 결정할 때 주어진 소득 및 효용수준 하에서의 주택의 특성들의 묶음에 대해 지불하고자 하는 최고금액 으로 정의하였다. 즉 가구의 소득이 이고 주택과 기타 재화를 구입하여 가계의 효용을 극대화 한다면 주어진 소득과 가구의 선호에 따른 개별 가구의 지불의사함수는 다음과 같이 나타낼 수 있다. 여기에서 는 소득, 는 가구의 효용수준을 나타낸다. 분석의 편의를 위해 주택의 속성 가운데 을 제외한 다른 모든 속성들과 소 득은 불변이라고 가정하고 주택의 모든 속성들은 정상재화이며, 효용함수는 오 목하다고 가정하면 지불의사곡선은 속성 의 증가에 따라 체감적으로 증가한 다. 14) 각 주택속성에 대한 한계지불의사함수 따라 체감한다. 는 주택속성 증가에 Rosen(1974)은 주택공급자의 제의함수(offer function)를 공급자가 현재의 기술 수준과 이윤수준에 대해서 제공하는 주택의 속성들에 대해 받고자 하는 최고금 액 으로 정의하고 있다. 공급자들이 주어진 비용에서 이윤을 극대화하는 수준에 서 주택을 공급한다고 가정하면 공급자의 제의함수는 속성변수벡터와 이윤수준 ( ) 및 기술수준을 나타내는 모수 의 함수이다. 여기에서 이윤함수가 볼록하다는 가정을 하면, 제의함수는 <그림 2-3>과 같이 14) 그림에서 별표(*)는 불변을 의미한다. 제 2 장 부동산 가격모형과 가격지수 15

주택속성의 증가에 따라 체증적으로 증가한다. 각 주택속성에 대한 한계제의가 격 는 주택속성의 증가에 따라 증가한다. 시장균형에서, 속성 에 대한 수요량은 이고 공급량은 라면 모 든 속성 에 대하여 를 만족시키는 함수 를 구한다. 문제 는 와 가 에 의존한다는 데 있다. 예를 들어 특정 입지에서의 수요량과 공급량이 현재가치에서 일치하지 않는다고 가정하자. 이 상태에서의 가격변화효과는 모든 지역에서 입지의 변화를 초래한다(Rosen, 1974, p.44). 따라 서 주택시장의 균형은 내재가치 묶음 즉 주택에 대한 지불의사함수( )와 제의 함수( )의 접점으로 정의 될 수 있다. 이때 주택뿐 아니라 각각의 내재가치들에 대한 개의 시장 역시 모두 균형상태에 있는 것이 필요하다. 각 내재가치에 대 한 시장의 균형은 각 내재가치에 대한 지불의사함수와 제의함수의 접점으로 정 의할 수 있다. 주택에 대한 지불의사 또는 제의가격은 주택이 지닌 내재가치들에 대한 지불 의사 또는 제의가격의 합이므로 모든 주택 속성들의 시장균형 15) 은 주택시장 균 형을 역시 보장한다. 그러나 반대로 주택시장 균형만으로 각 주택속성들의 시장 균형을 모두 보장하지 않는다. 이것은 주택시장이 균형을 이루었다고 해서 현재 의 속성들이 모두 시장균형을 의미하지는 않는다. 이때의 조정과정은 다음과 같 다. 개의 주택 속성들의 시장이 모두 균형을 이루지 못하면, 균형을 이루지 못 한 주택 속성 시장들에서 균형을 이루기 위한 조정(즉 새로운 지불의사 또는 다 른 입지로의 이동)이 일어나며 이에 따라 새로운 주택가격이 형성된다. 동일과정 이 반복되어 모든 시장(즉 주택시장 및 주택시장에 내재되어 있는 개의 속성시 장)이 최종적으로 균형에 이르는 것이다. 따라서 주택의 시장균형가격은 <그림 15) 주택 속성들의 시장균형에서 결정되는 가격을 속성들의 내재적 가치 라 하고 이를 헤도닉 가격 이 라고 한다. 16

2-1>와 같이 시장균형 상태에서 각 함수의 기울기는 시장균형 가격함수의 기울 기와 같아진다. <그림 2-1> 헤도닉 가격모형에서 속성의 시장균형가격 Rosen(1974)은 이러한 헤도닉 가격의 구조에 대한 개념적 틀을 제공하고 있다. 주택을 구성하는 각 속성의 가격은 그 속성에 대한 소비자의 지불용의와 공급자 의 제의가격에 의해 결정된다. 즉, 각 속성의 내재시장의 균형은 지불용의와 제 의가격이 일치하는 곳에서 이루어지며 이 가격이 그 주택 속성의 내재가격 (implicit price)이 된다. 그러므로 주택가격은 주택을 구성하는 각 요소들의 내재 가격과 속성의 양을 곱한 값의 합으로 나타낼 수 있다. 이렇게 함으로서 주택가 격을 단가와 수량으로 분리할 수 있다. 먼저 주택가격을 주택의 주요 속성에 대 해 회귀분석을 하여 각 속성 한단위가 증가하면 주택가격이 얼마나 상승하는지 를 계산한다. 다음으로 일정한 표준주택(standard dwelling unit)을 정하여, 예컨대 도심으로부터 10km 지점에 위치한 입식 부엌과 수세식 화장실 및 욕실을 갖춘 방 세개짜리 30평형 아파트를 표준주택이라고 정의하고 그 주택가격을 100이라 하고 앞에서 얻은 가중치를 사용하여 임의의 다른 주택에 포함된 주거서비스의 수량을 표준주택에 대한 수치로 계산한다. 제 2 장 부동산 가격모형과 가격지수 17

김정호외(1988)의 혜도닉 주택가격함수 추정결과를 보면 건평이 넓고 방수가 많을수록, 도심, 시장 그리고 고등학교로부터 거리가 가까울수록 주택가격이 높 다. 다른 조건이 같을 경우에는 단독주택이 아파트에 비해 값이 낮고 수세식 화 장실과 온수를 갖춘 주택의 가격이 높은 반면 오래된 주택일수록 가격이 낮은 것을 알 수 있다. (<표 2-1> 참조) <표 2-1> 헤도닉 주택가격함수 추정결과의 예 변수 변수의 정의 계수 t-값 DHTY 주택유형 (단독=0, 아파트=1) -0.22-3.85 HOUSAGE TSIZE NROOM DHEAT DTOIL DONSU DPEOP TOWNBUS THIGH TMCKT 주택건축경과년수 전용건평 전용방수 난방방식 (중앙난방=1, 기타=0) 화장실종류(수세식=1, 재래식=0) 온수 (유=1, 무=0) 주민특성 (중 고소득층=1, 중 저소득층=0) 도심까지 버스소요시간 고등학교까지 버스소요 시간 시장까지 소요시간 F = 108.955, = 0.6562 자료: 김정호외 (1988.12, p.26 쪽) -0.22 0.01 0.17 0.41 0.17 0.17 0.21-0.002-0.000-0.004-4.23 11.78 8.07 6.81 2.05 2.57 3.96-2.08-0.37-1.85 주택산업연구원(1998)은 서울시 목동 5,6단지에 위치한 아파트를 대상으로 전 용면적, 향, 소음, 개방감, 버스정류장까지의 거리 등이 가격에 미치는 영향을 분 석하였다. 분석 결과 같은 단지 내에 위치한 규모가 같은 아파트 중에서 남향, 로얄층(20층 아파트의 경우 7층에서 18층까지)으로 소음이 없고 전면의 시야가 트인 아파트의 가격이 100이라면 서향이고 끝층으로 소음이 심하며 시야가 막힌 18

아파트 가격은 75.4로 나타났다. 즉, 이들 특성에 따라 같은 단지 내에 위치한 값 은 규모의 아파트 가격이 24%까지 차이가 날 수 있다는 것이다. 제 2 장 부동산 가격모형과 가격지수 19

3. 시공간 효과와 부동산 가격 부동산시장에서 헤도닉 가격모형에 대한 실증연구는 60년대부터 많은 연구가 이루어져 왔다. 16) 대부분의 실증연구에서 헤도닉 가격모형은 회귀분석에 의한 모수추정이 주류를 이루고 있다. 즉, 부동산 자료들을 임의로 선택한 다음 부동 산이 가지고 있는 속성들과 부동산 가격간의 함수적인 관계를 회귀모형으로 설 정한 다음 모수의 추정을 모수적 방법으로 추정한다. Knight, Dombrow, and Sirmans(1995)는 헤도닉 가격함수모형을 사용하여 부동산가격함수를 추정하는 과정에서 표본추출, 모형에서 주요 변수들의 누락, 함수형태의 선택, 그리고 주택 특성들의 내재된 가치들이 가지는 계열 상관 등의 문제들을 지적하고 있다. 부동산 가격은 시간적으로, 공간적으로 서로 상관관계가 높다. <그림 2-6>은 2002년 4월 기준 서울 한강이남 지역의 아파트 평당 가격의 공간적 변화를 보여 주고 있다. <그림 2-7>는 A와 B 지점을 연결하는 선을 따라 아파트 가격의 공간 적 변화를 보여주고 있으며, <그림 2-8>은 A와 B 지점의 아파트 가격의 시간적 (1990-2002년) 변화를 보여주고 있다. 이들 그림들을 통해서 부동산 가격에 있어 시간과 공간 변화가 큰 것을 알 수 있다. 헤도닉 가격모형에서 부동산 가격의 시간과 공간 의존성(spatial dependence)을 고려하지 않을 경우 문제점들을 많은 학자들에 의해 제기되고 있다. 17) 시간과 공 간적인 상관관계를 모형에서 고려하지 않을 경우 통상적인 최소자승법에 의한 모수의 추정치와 표준오차 추정치가 편향(biased)되는 문제가 있으며, 이는 통계 적 추론에 영향을 미친다. 16) 1991년에 Journal of the American Real Estate and Urban Economics Association과 1996년의 Journal of Real Estate Finance and Economics에서 헤도닉 가격모형에 대해 특집으로 다루고 있다. 17) 시간과 공간의존성(temporal and spatial dependence)은 계열자기상관(serial or temporal autocorrelation) 과 공간자기상관(spatial autocorrelation)이라 말한다. Kain and Quigley(1975)와 Straszheim(1975)은 헤도 닉 가격모형을 통하여 주택가격을 추정한 바가 있으며, 1991년에 Journal of the American Real Estate and Urban Economics Association과 1996년의 Journal of Real Estate Finance and Economics에서 헤도닉 가격모형에 대해 특집으로 다루고 있다. 20

Dubin(1988)은 헤도닉 가격모형의 잔차에서 공간적 자기상관을 조사하기 위해 1978년에 거래된 221개의 부동산 거래 자료를 사용하여 볼티모어의 주택에 대한 헤도닉 가격 모형을 추정하였다. Dubin(1988, 1992)은 공간자기상관의 존재는 위 치와 관련하여 주변지역의 특성과 접근성에 의해 유발되는 것으로 인식하고, 헤 도닉 가격모형에서 중요한 입지와 관련한 속성들을 누락한 상태에서 부동산 가 격을 헤도닉 가격모형을 추정할 경우 잔차(residuals)들은 공간적으로 자기상관 (spatially autocorrelated)된다고 주장하였다. <그림 2-2> 서울시 평형별 아파트 가격의 공간적 분포도 그림 지역간 평형별 아파트 가격의 공간적 변동 그림 아파트 가격의 연도별 변동 실선 지역 점선 지역 제 2 장 부동산 가격모형과 가격지수 21

공간적 자기상관은 유의수준을 왜곡되게 하고 설명변수에 대해 불충분한 추정 으로 잘못 이끄는 원인을 제공하기 때문에, 공간적 자기상관에 대한 검증은 매우 중요하다. Can(1990)은 주택가격에서의 변동을 설명하는데 있어서 공간역류효과 (spatial spillover effects)와 공간모수변화(spatial parametric drift)를 통합한 모형을 제시하면서 전통적인 헤도닉 가격함수보다 설명력이 높다고 주장하였다. Olmo(1995)는 공간적 자기상관이 존재하는 경우 헤도닉 가격모형의 통상최소자 승법(OLS)에 의한 회귀계수 추정은 효과적이지 못하다고 주장하고 이를 극복하 기 위한 대안으로 일반최소자승법(GLS)을 제시하였다. 특히, 공간적 자기상관이 존재하는 경우 IRK(Iterative Residual Kriging)방법을 사용하여 스페인의 그라나다 도시를 대상으로 주택가격을 추정하였다. Pace et al. (1999)는 공간종속성을 고려 한 헤도닉 가격모형을 추정하였으며, Basu and Thibodeau (1999)는 텍사스 달라스 지역에서 단독가구주택의 거래가격에 대해 준로그 헤도닉 가격함수(semi-log hedonic housing price function)와 구면의 상관함수를 사용하여 분석한 결과 많은 경우 주택시장 내 거래가격은 공간자기상관이 높으며 예측력을 통상최소자승법 과 크리깅을 이용한 일반최소자승법(kriged EGLS)를 사용하여 비교한 결과 후자 가 전자보다 예측의 정확성이 높다고 주장하였다. 박헌수(2000)는 부동산가격을 비모수적으로 추정함으로써 공간효과들을 모형 에 고려하였으며, 박헌수(2001 a, b)는 부동산가격을 모수적 방법과 비모수적 방 법의 장점들을 함께 고려한 준모수적 방법(semi-parametric approach)에 의하여 공 간효과를 다루면서 주택가격함수모형을 제시하였다. 주택가격에 영향을 미치는 요인 가운데 시간효과 역시 매우 중요하다. 경제변 수들은 일반적으로 단위근(unit root)을 가지는 불안정한(nonstationary) 시계열이 다(Nelson and Plosser 1982). 국가경제에서 차지하고 있는 비중이 높은 부동산시 장에 있어 많은 변수들 역시 이러한 성질을 가진다(Cromwell and Hannan 1993). 개별 시계열에 있어서 단위근의 존재는 매우 중요한 의미를 갖는다. 시계열 자료 가 단위근을 가지는 경우, 시계열에 외부적인 영향은 지속적으로 영향을 미친다. 22

예를 들어, 한 시점에서 부동산 가격의 변화는 이후에도 영속적으로 부동산 가격 에 큰 영향을 미치게 된다. Fingleton(1999), LeSage and Krivelyava(1999) 들은 공 간적 벡터자귀회귀모형(spatial vector autoregressive model)에 대한 실증분석을 시 도하였다. 4. 부동산가격지수 가격지수는 주식시장에서 종합주가지수와 같은 역할을 수행한다. 그러나 우리 나라의 경우 부동산 가격지수는 종합주가지수와는 달리 실제 거래된 자료에 기 초하여 작성되는 것이 아니라 감정평가 가치 또는 부동산정보 제공기관에서 제 공하는 시세가격에 기초하여 작성하게 된다. 가격지수의 기본적인 목적은 관심 의 대상이 되는 부동산에 대하여 가격변동을 하나의 대표치로 표현하는 데 있다. 그러나 부동산이 지니는 이질성과 낮은 거래빈도로 인해 대상 부동산의 가격을 추정하는데 있어 여러 가지 문제점이 발생한다. 특히, 우리나라에 있어서 부동산 에 대한 실거래 가격을 이용하기 어려운 상황에서 부동산가격지수를 산정하는데 어려움이 있다. 또한 부동산가격지수는 표준 단위 부동산에 대해 가격동향을 시간대별로 추적 하여 나타낸 것으로 정의한다. 부동산의 속성변수들은 시간이 지남에 따라서 변 화한다. 예를 들어 투입자재의 가격, 소비자의 소득수준, 기호, 주택건설 기술 등 은 시간이 지남에 따라 변화한다. 따라서 부동산가격지수를 구하기 위해서는 이 들 속성들이 시간에 따라 변화는 경우 이들이 부동산 가격에 미치는 영향의 변화 를 고려하면서 지수를 구하여야 한다. 이러한 부동산 가격지수 산정의 문제로 인해 부동산 시장가격의 변동을 파악 하는데 오류가 발생할 수 있으며 그러한 오류는 부동산 시장과 관련된 정책결정 에 영향을 미칠 수 있다. 또한 부동산가격지수가 감정평가에 기초할 경우 지수 자체에 내재된 측정오차로 인하여 부동산가격지수의 변동성이 낮게 나타난다. 제 2 장 부동산 가격모형과 가격지수 23

이 경우 포트폴리오 연구나 동태적인 부동산 투자 및 개발 분석에서 부동산 위험 을 낮게 평가함으로써 부동산시장의 왜곡을 가져올 수 있다. 현재 우리나라에서 발표되고 있는 부동산가격지수로는 도시주택가격동향지수 가 있다. 이는 국민은행이 지역별, 주택유형별로 표본을 선정, 라스페이레스 (Laspeyres) 산식에 근거하여 작성하고 있다. 이 지수는 수시로 주택매매가격을 조사하여 산정되며, 주택시장의 동향파악과 관련 정책의 입안에 활용되고 있다. 그러나 이는 주택매매가격을 결정하는 중요한 요인인 주택속성별 잠재가격의 시 간적 변화 및 주택속성변수와 주택매매가격간의 관계 등에 관한 정보는 제공하 지 못함으로써 한국주택시장의 구조적 특성을 지수산정 과정에서 반영하지 못하 고 있다. 이외에도 중간값 지수나 시장특성을 고려하는 반복매매모형, 헤도닉 가 격모형, 변동모수모형 등에 의해 주택매매가격 지수화할 수 있다. 1) 라스파이레스 방법 현재 국내에서 사용되고 있는 부동산가격지수는 대부분 종합주가지수방식으 로 산정하고 있다. 대표적인 지수로는 국민은행에서 발표하는 도시주택가격동 향지수 를 들 수 있다. 이 지수는 전국적으로 4,310개의 표본을 선정하여 종합주 가지수방식의 일종인 라스파이레스(Laspeyres) 방식을 적용하여 작성되고 있으 며, 주택스톡변동을 반영하기 위해 인구주택총조사 센서스 기간에 맞추어 5년 단위로 보정을 하고 있다. 최근에는 인터넷 부동산정보제공 사이트에서는 가입 된 부동산중개업소에서 제공하는 시세자료를 기반으로 부동산 가격지수를 발표 하고 있다. 국민은행에서 발표하고 있는 라스파이레스 방식의 주택가격동향지수는 다음 과 같이 작성되고 있다. 도시, 유형, 표본주택에 대한 기준시점의 주택 가격을, 비교시점의 주택가격 라고 하고 두 시점간의 가격의 비를 24

ˆ 라고 표시하면 전국주택가격지수는 다음 식(2-4)으로 작성된 다. ˆ 여기서 는 도시내에서 유형 주택의 상대적 구성비이며, 는 전국 도 시 중 번째 도시의 상대적 주택 재고비이며, ˆ ˆ, 는 도시내에서 유형 표본주택수이다. 전국 주택유형별 지수, 도시별 주택가격 지수, 도시별 주택유형별 가격 지수는 각각 (2-5)~(2-7)와 같다. ˆ ˆ 여기서 는 전국 도시 유형 총주택에 대한 번째 도시 유형 주택 의 상대적 주택재고비이다. 종합주가지수 방식은 상대적으로 계산이 간편하고 하부시장의 지수를 다양하 게 산출할 수 있다는 장점이 있으나, 시장내 스톡의 변동이 없다는 가정에 기초 한다. 주택시장에는 끊임없이 멸실과 신규공급이 발생함으로 스톡변동이 발생할 때에는 지수의 보정이 필요하다. 따라서 기본적으로 고정스톡을 기준으로 하는 지수산정방법으로 시장에 신규 공급되는 주택의 질이 급격히 향상되어 가는 경 우에는 문제가 있다. 지수보정 없이 동일한 스톡에 대해서만 지수산정을 진행할 경우, 시장 내 스톡변동에 대한 영향을 감안할 수 없다. 반면에 스톡변동을 고려 제 2 장 부동산 가격모형과 가격지수 25

하여 지수보정을 한 후, 기존지수에 새로 산정된 지수를 접속할 경우, 총 자산가 치 변동을 측정할 수 없다. 반면에 총자산가치의 개념을 유지하기 위해 보정 후 과거지수의 수정을 시행한다면 보정시점에서 발생하는 지수의 불연속성을 피할 수 없다. 국민은행에서는 5년마다, 신구병행조사를 통한 링크방식으로 보정하고 있다. 2) 중간값 모형 중간값 모형(Median Model)은 동일한 속성을 갖는 주택이 매 기간마다 일정한 수량으로 매매가 된다면, 각 시점에 판매된 주택가격들의 중간값은 시간의 경과 에 따른 주택가격의 흐름을 나타내는 지표가 될 수 있다. 그러나 중간값 지수는 매 기간마다 다른 주택속성의 변화를 반영할 수 없다. 주변의 지역적 및 환경적 속성이나 주택개량과 같은 주택의 속성이 가격과 함께 변화하기 때문에 주택속 성의 변화를 통제할 수 있는 방법이 필요하다. 3) 헤도닉 가격모형 헤도닉 가격모형에 의한 부동산 가격지수 산정방법은 일반적으로 부동산가격 과 이에 영향을 미치는 속성들에 대한 함수관계를 설정한 뒤에 자료를 사용하여 추정하게 된다. 즉, 부동산가격에 영향을 미치는 요인들을 접근성(accessibility), 주변지역의 특성(neighborhood characteristics), 부동산의 구조적 특성(structural characteristics) 등으로 구분한 다음 헤도닉 가격모형(hedonic price model)을 통해 속성변수들의 내재적 시장가격(implicit market price)을 파악하여 부동산가격지수 를 작성한다. 26

4) 반복매매모형 반복매매모형(Repeat Sales Model)은 Bailey, Muth and Nourse(1963)가 처음으로 주택가격지수를 산출하기 위한 방법으로 제안한 이후, Case and Shiller(1987, 1989), Mark and Golderg(1984), Palmquist(1982), Shiller(1991) 등의 연구에 적용되 어 왔다. 이 방법은 헤도닉 가격모형의 변형이라고 할 수 있는데, 시간의 경과에 따른 주택의 구조적 속성변수들이 변화하지 않고 고정되어 있다는 가정 하에 주 택가격지수를 산출하는 모형이다. 먼저 를 어떤 주택의 두 번째 매매가격이 라 하고 를 해당주택의 처음 매매가격이라고 하면, 두 주택매매가격간의 차 이는 식(2-8)과 같이 나타낼 수 있다. 여기서 와 는 각각 시간에 대한 더미변수를 의미하며 는 번째 주택특성, 은 교란항이다. 만일 주택속성변수들이 시간의 경과와 무관하게 일정하다고 가정하면 식(2-8)는 식(2-9)으로 축약할 수 있다. 반복매매모형은 주택속성변수들을 모형으로부터 제거함으로써 모형설정오차 의 확률을 낮추었다는 이점이 있지만, 표본선택과정에서 발생하는 편의(bias)와 비효율성(inefficiency)이라는 문제점을 가지고 있다. 먼저 표본선택과정에서의 편 의는 상대적으로 반복적으로 또는 빈번히 매매되는 주택은 불량주택일 가능성이 제 2 장 부동산 가격모형과 가격지수 27

많으므로 주택시장의 모집단을 대표할 수 없음을 의미한다(Clapp and Giaccotto, 1992). 이밖에도 반복매매모형에서는 주택속성변수들이 변화하지 않는다는 가정 이 강한제약이며 주택속성변수들의 계수인 잠재가격(implicit price)이 시간에 따 라 변화할 수 있다는 점이 간과되고 있다(Case, Pollakowsi and Wachter, 1991). 앞서 살펴본 헤도닉 가격모형은 비록 시간의 경과에 따른 주택속성의 변화가 일정한 주택가격지수를 산출하기 위한 것이지만, 반복매매모형과 달리 주택속성 변수들을 지수 산정과정에 반영하고 있다는 점이 차이이다. 하지만, 이 모형도 편의와 표본이용의 비효율성이라는 문제점을 갖고 있다. 즉, 헤도닉 가격모형의 여러 관련연구에서 찾아볼 수 있듯이, 함수형태의 설정오차로부터 추정치와 모 수 간에 편의가 발생할 수 있다. 또한 주택거래에 관한 이용 가능한 모든 정보를 충분히 사용하지 못하고 있다는 점에서 비효율적이라는 지적을 받고 있으며, 시 간의 경과에 따라 주택속성변수들의 잠재가격이 변화할 수 있음에도 불구하고, 단순히 지수산출과정에서 속성변수들의 변화만을 감안할 뿐 잠재가격의 변화를 간과하고 있다는 약점을 갖고 있다. 5) 변동모수모형 Knight, Dobrow and Sirmans(1995)의 연구는 주택가격산출에 있어 반복매매모 형과 헤도닉 가격모형의 약점을 보완한 변동모수모형 (Varying Parameter Model) 을 소개하였다. 반복매매모형과 헤도닉 가격모형에서는 주택 특성변수들의 잠재 가격이 시간의 경과에 따라 일정하다고 가정하고 있는 반면, 변동모수모형은 잠 재가격의 변화를 반영하고 있다. 헤도닉 가격모형이 매매시점에 대한 더미변수 를 포함하고 있는 반면, 변동모수모형은 식(2-10)에서 보는 바와 같이 각 매매시 점에서 주택매매가격을 주택속성변수들에 대하여 회귀시킴으로써 주택가격지수 를 산출한다. 28

여기서 는 t기의 매매시점에서의 주택매매가격, 는 기의 매매시점 에서의 번째 주택속성, 는 교란항이다. 변동모수모형은 시간의 경과에 따른 주택속성변수들의 가격변화를 감안하고 있다는 특징을 갖지만, 함수형태는 헤도닉 가격모형의 변형이라고 할 수 있으므 로 여전히 헤도닉 가격모형이 갖는 문제, 즉 함수설정오차로 인한 모수의 편의추 정 문제를 가지고 있다. 5. 외국의 부동산가격지수 사례 미국 NCREIF의 부동산지수는 자기자본소유 부동산 및 부채조달 부동산에 대 한 경영성과를 나타내는 각종 부동산지수관련 보고서와 NCREIF 부동산지수, 분 기별 상세지수, 통계조사구역단위별 부동산지수, 농장 및 임지의 분기별 상세보 고서 등을 발표하고 있다. 지수 산정은 자산관리수수료 공제전의 개별부동산에 대한 분기별 수익에 근거 하고 있으며, 각 부동산의 수익은 시장가치에 따라 가중치를 부여하고 있다. 또 한 소득 및 자본가치의 변동을 고려하고 있으며, 최종분기 수익은 잠정적인 것이 며, 다음 분기에 수정하는 방식으로 발표하고 있다. 지수산정대상 부동산은 자기 자본부동산과 부채조달부동산을 모두 포함하고 있으며 부채조달부동산의 경우 부채조달이 없는 것으로 가정하고 있다. 이외에도 미국 최대의 부동산서비스회사인 Koll사의 전국부동산지수(Koll's National Real Estate Index)는 오피스, 상업, 주택시장의 가격, 임대료, 환원이율의 현황과 예측을 주요 57개 시장에 대해 분기별로 제공하고 있다. 세계적인 부동산컨설턴트, 투자은행인 LANDAUER 회사가 발표하는 제 2 장 부동산 가격모형과 가격지수 29

MQR(Market Quality Rating)에서는 시장별, 부동산 유형별 투자수익성 등급을 지 표화하여 제공하고 있다. Meese and Wallace(1991)와 Wallace (1996)는 16개 Bay Area 지역에 대해 모수 적 방법으로 주택가격지수들을 추정한 다음 국지가중회귀(locally weighted regression) 방법에 의해 주택가격지수를 비모수적으로 추정하였다. 이들의 연구 결과에 따르면, 비모수적 추정과 모수적 방법에 의한 지수 추정에는 큰 차이가 없는 것으로 나타났으나, 지역별로 가격지수에 있어 상당한 차이가 있는 것으로 나타났다. 따라서 여러 지역의 자료들을 통합(pooling)하여 도시 전체의 주택가격 지수를 산정하는 방법에 신중을 기할 필요가 있다고 주장하고 있다. 30

CHAPTER 부동산 시공간 가격모형 헤도닉 가격함수를 이용하여 부동산가격함수를 추정한 많은 연구결과들을 보 면 80%이상의 높은 결정계수( )를 갖는다. 하지만 결정계수가 높다고 하더라 도, 정확한 부동산가격지수를 제공한다고 볼 수는 없다. 헤도닉 가격함수에서 설 명되지 못하는 변동의 많은 부분들이 시간효과(time effects)와 공간효과(spatial effects)들을 모형에서 적절하게 다루지 못함으로써 발생하게 된다. 모수적(parametric) 방법으로 추정되는 헤도닉 가격모형에서 시간효과들을 추 정하기 위해 시간에 대한 더미변수들을 사용하거나 고차 다항식(polynomials) 시 간변수를 사용한다. 더미 변수들을 사용하는 경우, 시간효과들은 불연속적인 변 화로 추정되는데 이는 비현실적일 뿐만 아니라 특정 시점에서 자료가 충분하지 않을 경우 부정확한 결과를 가져오게 된다. 반면, 시간변수를 고차 다항식으로 사용하는 경우에는 부동산 가격이 시간변수와 복잡한 비선형(nonlinear) 관계를 가지고 있을 경우 다항식의 차수(order)가 증가하더라도 시간 효과들을 충분히 반영하기는 어렵다. 부동산가격은 주변여건에 따라 외부효과를 크게 받는다. 부동산가격의 공간효 과를 고려하기 위하여, 시간효과와 같이 더미변수와 다항식을 사용할 수 있다. 32

하지만 공간효과는 시간효과와 달리 공간효과가 미치는 공간범위를 설정하는 것 이 쉽지 않으며, 영향을 주고 받는 방향이 일정하지 않아, 그 효과를 파악하는 것이 쉽지 않다. 더욱이 시간과 공간효과가 동시에 발생하는 경우에는 모수적으 로 추정하는 것은 더욱 어렵다. 이 장에서는 제1절에서 시간과 공간효과를 분석하기 위한 시공간 자기회귀모 형을 제시하고, 제2절에서 추정방법과 추정된 모형을 이용하여 부동산 시공간 가 격지수 추정방법을 제시하고자 한다. 1. 시공간자기회귀모형의 개요 다음의 시공간자기회귀과정(autoregressive process)을 가정하자. 여기서 는 종속변수에 대한 관측치 벡터이며, 는 관심대상인 독립 변수들의 관측치 행렬을 나타낸다. 는 모수벡터이며, 은 독립적 이고, 정규분포를 하는 오차항 벡터로서 각각의 오차항은 평균이 이고 분산은 이다. 는 시공간가중행렬(spatiotemporal weight matrix)이다. 의 대각선 원소들은 모두 0인데 이는 각각의 관측치가 자기 자신을 예측하는 것을 방지하기 위해서이다. 또한 는 비음(nonnegative)의 원소만을 가진다. 추 가적으로, 의 각 열의 합은 1인 선형필터(linear filters)라고 가정한다(Davidson and MacKinnon 1993, p.691). 확률변수 에 필터들을 앞에 곱함으로 써 구한 확률변수 들은 자기상관을 가지고 있지 않는다. 18) 과거 부동산 가격이 현재 부동산 가격에 영향을 미친다고 가정한다. 반대로 현 18) 이는 오차항에서 자기상관이 없기 위한 하나의 충분조건이다. 제 3 장 부동산 시공간 가격모형 33

재의 부동산 가격은 과거의 부동산 가격에 영향을 미치지 않는다고 가정한다. 를 와 행렬로 분해를 한다. 여기서 와 행렬은 각각 공간관계와 시간관계를 규정하는 행렬들이다. 즉 행렬 는 규칙적으로 관측된 자료에 대한 시차연산자(temporal lag operator)이며, 는 공차연산자(spatial lag operator)이다. 와 행렬의 행의 합은 1이라는 제약을 주어 가중행렬들을 표준화 (standardize)''한다(anselin and Hudak 1992, p.514). 와 의 원소의 값이 0이 아 니면 해당되는 행과 열에 해당하는 부동산들은 서로 시간과 공간효과를 갖는다. 또한 와 의 대각선 원소들은 모두 0이라고 가정함으로써 자기 자신을 예측 하는 것을 방지한다. 다양한 방법으로 시공간필터링을 적용할 수 있다. 예를 들어, 공간과 시간에 대한 필터를 가법적(additive)으로 적용할 수 있다. 즉,. 여기서 와 는 공간과 시간에 대한 자기회귀모수 (autoregressive parameter)들을 각각 나타낸다. 이들 모수들은 절대값이 1 혹은 1보 다 작다고 가정한다. 이는 암묵적으로 공간과 시간효과들 사이에는 상호작용이 없다는 것을 가정하고 있다. 또 다른 방법으로는 공간과 시간효과를 승법적(multiplicative)으로 적용할 수 있다. 즉 혹은 반대로 공간을 먼저 필터링을 하고 나서 시간에 대해 필터링을 하는 방법, 즉 이 있다. 19) 이들 필터들을 다음과 같이 일반화할 수 있다. 일반적으로 와 는 같지 않다. 이는 공간을 먼저 필터링을 하고 다음 19) 확률변수에 를 앞에 곱하기 때문에 필터링의 순서는 오른쪽에서 왼쪽으로 진행이 된다. 34

으로 시간에 대해 필터링을 한 결과는 반대의 경우와 다른 결과를 가져오게 된 다. 부동산 자료들은 시간 순으로 정렬되어 있다고 가정하자. 즉, 의 첫 번째 행 은 가장 오래된 거래에 해당하고 마지막 행은 가장 최근에 거래된 자료에 해당된 다. 이때 앞서 가정하였듯이 현재의 가격은 과거의 가격에 영향을 미치지 않는다 고 하면 는 강하삼각행렬(strictly lower triangular matrices)이다. 즉, 에 대 해서 이다. 따라서 의 첫 번째 행은 모든 원소가 0이다. 또한 의 모든 원소들은 양(positive)의 값을 가진다. 즉, 이다. 같은 개념으로서 공간필터 행렬에 대해서 살펴보면 관측시점이 동일한 아 파트에 대하여 일정 거리이내에 있는 인근 부동산들과의 거리를 가중치를 부여 하여 행렬을 작성한다. 본 연구에서는 일정거리(예를 들어 3km) 이내에 있는 아 파트들을 거리의 제곱에 반비례하도록 가중치를 부여한 후 행 표준화(row standardization)를 하여 행렬을 작성하였다. 모형추정에 앞서 시공간효과를 나타내는 모든 변수(예를 들어,, )들을 전체 표본에 대해 구성한 다음 실제 모형 추정과정에서는 일부 초기 의 관측치들을 이들 변수 값에서 제외시킨다. 이는 초기에 매매된 인근 주택들을 선택하여 시공간모형을 추정할 경우 결과가 매우 불안정하기 때문이다. 2. 모형의 추정 시공간자기회귀모형은 통상최소자승법(OLS)을 사용하게 되면 추정량의 편이 (bias)가 생긴다. 이를 보정하기 위해 간접최소자승법(Instrumental Variables Estimation; IVE), 최우추정법(Maximum Likelihood Estimation; MLE), 2단계최소자 승법(Two Stage Least Square Estimation; 2SLS), 적률추정법(Method of Moments) 제 3 장 부동산 시공간 가격모형 35

등으로 추정하게 된다. 20) 본 연구에서는 최우추정법을 사용하기로 한다. 이는 오차항 ( )의 정규분포 가정을 이용하여 로그우도함수(Log-Likelihood Function)을 구하면 다음과 같다. 여기서 이다. 은 야코비안(Jacobian)으로서 관측 되지 않는 을 관측이 가능한 로 변수변환을 하는 과정에서 확률밀도함수 (probability density function)의 총합이 1이 되도록 보정한다. 본 연구에서는 로 가정하면 (3-3)식은 다음 (3-4)식으로 간단히 나타낼 수 있다. 이는 로 표시할 수 있으며 행렬은 대각원소들이 모두 0이며 하삼각행렬(lower triangular matrix)이기 때문에 행렬의 행렬식은 1이기 때문이다. 최대우도추정법(Maximum Likelihood Estimation, MLE)에 의해 모수를 추정하는 과정에서 행렬 의 행렬식을 계산할 필요가 있다. 부동산 가격에 대한 시공간 자료가 많을 경우 행렬식의 계산과정은 문제가 된다. 실증분석에서 주로 Ord (1975)가 제시한 관계를 사용하였다. 여기서 는 행렬의 번째 고유치(eigenvalue)이다. 20) 자세한 내용은 Anselin(1988), Anselin and Kelejian (1997), Kelejian and Prucha (1997) 참조. 36

하지만 본 연구에서는 설정한 와 는 하삼각행렬의 성질과 이들 행렬들의 대각선 원소들이 모두 0이라는 성질에 따라, 행렬 와 는 역시 하삼각행렬 들이며, 대각선 원소들은 모두 0이다. 따라서 행렬의 행렬식은 1이며, 이 행렬의 로그 행렬식은 0이다. 최우추정법을 이용하여 모수들을 추정하기 위해서는 모수에 대해 1차 도함수 와 2차 도함수를 도출하여야 한다. 이는 부록 1에 정리하였다. 3. 부동산 시공간가격지수 추정 부동산가격지수는 평균적인 가격수준을 의미한다. 따라서 부동산가격의 변동 을 측정하는 데 쓰이는 가격지수는 개별가격의 변화를 평균하여 구한다. 평균을 구하는 과정에서 가중치를 어떻게 잡느냐에 따라서 여러 가지 가격지수 산정방 법이 있다. 본 연구에서는 설정한 시 공간 부동산가격 모형에서 시차(temporal lags) 구조 를 나타내는 와 공차(spatial lags) 구조를 나타내는 를 사용하였기 때문에 추 정된 모형을 이용하면 시간과 공간에 따라 변화하는 가격표면(price surface)을 생 성할 수 있다. 이는 공간표면의 임의의 점에서 시간에 따라 변화하는 부동산가격 지수를 측정할 수 있을 뿐만 아니라, 특정 시간에 있어 원하는 위치의 부동산가 격의 공간 표면을 만들어 낼 수 있다. 임의의 위치에서의 종속변수와 독립변수를 각각 와 라 하면, 시공간 가격지수는 다음과 같다. ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ 제 3 장 부동산 시공간 가격모형 37

CHAPTER 실증분석 1. 자료 본 연구에서는 서울 한강이남 11개 구에 위치하고 있는 300세대 이상 아파트 단지를 대상으로 하였다. 아파트 매매가격은 1994년 1분기부터 2003년 4분기까 지 아파트 시세자료를 이용하였다. 시세자료는 부동산뱅크 자료를 활용하였 다. <그림 1>은 분석대상 아파트의 분포를 보여주고 있다. 그림에서 임의로 선정 한 A, B, C 아파트에 대해 매매가격지수와 가격지수변동률을 추정하기로 한다. <그림 4-1> 분석대상 아파트 위치도 38

본 연구에서 사용한 아파트 매매가격은 현재 실거래 가격을 구할 수 없어 부 동산뱅크 에서 제공하는 아파트매매에 대한 시세자료를 사용하였다. 부동산 시 장이 상승하는 국면과 하락하는 국면에서 호가와 실거래 가격의 차이는 서로 다 른 양상을 보일 수 있다. 하지만 패널자료를 이용할 경우 비록 한 시점에서 호가 와 실거래 가격은 차이가 있지만 두 시점간의 가격지수의 변동률 차이는 크지 않을 것이다. 일반적으로 아파트 가격에 영향을 주는 요인들은 크게 물리적 요인, 입지적 요 인과 환경적 요인으로 나눌 수 있다. 이 중에서 물리적 요인은 아파트의 주거특 성과 단지특성으로 구분된다. 주거특성으로는 평형, 아파트 층, 아파트 경과연수, 방수 등이 해당되며, 단지특성으로는 단지의 규모, 용적율, 건폐율, 최고층수 등 이 있다. 입지적 요인으로는 초등학교나 지하철역까지의 거리, 도로, 공원이나 한 강과의 거리등을 들 수 있다. 환경적 요인으로는 향, 조망, 프라이버시, 일조, 소 음 등이 있다. 환경적 요인들은 최근 소득수준의 증가와 더불어 아파트 수요자들 이 생활환경을 중요하게 인지하게 되면서 그 중요성이 높아지고 있다. 본 연구에서는 아파트 가격에 영향을 미치는 물리적 변수로서 평형, 건물연수 를 사용하였다. 많은 연구에서는 방수도 설명변수로 사용하고 있으나 이는 평형 과 상관성이 높기 때문에 본 논문에서는 포함하지 않았다. 21) 건물연수는 실제연 수에서 5를 뺀 것의 절대 값에 마이너스(-) 부호를 붙인 것으로 정의하였다. 이는 초기 일정기간(예를 들어 5년 동안) 동안은 아파트 가격이 상승하지만 그 이후로 는 건물연수가 오래될수록 아파트 가격이 하락할 것이라는 가정에 기초하였다. 현관출입문 구조와 고층 아파트와 같은 물리적 요인은 더미변수로 사용하였 다. 현관출입문 구조는 복도식을 기준으로 하였으며, 고층아파트는 5층 이상 아 파트를 기준으로 하였다. 또한 건물연수가 20년 이상이면서 5층 이하 아파트는 일반적으로 용적률이 낮고 토지지분이 많아 재건축 수요가 높을 것으로 판단하 21) 실제로 방수를 포함하여 분석한 경우 통상최소자승법에서는 통계적으로 유의성이 있으나 시공간자 기회귀모형에서는 통계적으로 유의성이 없는 것으로 나타났다. 제 4 장 실증분석 39

여 이를 반영하기 위하여 재건축 더미변수를 사용하였다. 이외에도 난방방식과 사용하는 난방연료 유형을 기준으로 더미변수들을 사용하였다. 난방방식은 개별 난방을 기준으로 중앙집중과 지역난방에 대해 각각 더미변수를 사용하였으며, 사용연료는 기름을 사용하는 경우와 도시가스를 사용하는 경우로 구분하였다. 입지적 요인으로는 (부)도심과의 거리, 주요 도로와의 거리, 초등학교까지의 거리, 지하철까지의 거리, 상업시설, 상가, 공원시설, 관공서 그리고 주변시설들 에 대한 접근성 등을 고려할 수 있다. 그러나 대부분의 입지적 요인 변수들은 연 도별로 그 입지특성이 달라질 수 있어 측정상의 오류가 존재할 수 있다. 예를 들 어 지하철역과의 거리의 경우 실제 지하철이 개통되기 이전에 이미 지하철 개통 에 대한 기대가 아파트 가격에 영향을 미치기 때문에 지하철역에 대한 접근성을 측정하는 과정에서 측정오차가 발생한다. 따라서 본 논문에서는 비교적 측정오 차가 적은 부도심과의 거리만을 분석에 사용하였다. 22) 부도심은 영등포구 여의 도동과 강남구 테헤란로 중심지역으로 가정하였다. 23) 마지막으로, 주변 생활 편 익시설이 아파트 가격에 미치는 영향을 살펴보기 위하여 아파트 단지규모를 사 용하였다. <표 4-1>은 분석에서 사용한 변수들에 대한 기초통계를 보여주고 있다. 아파트 평당 매매가격은 평균 819.7만원이다. 평균적으로 34.6평형, 아파트 연수 15.6년 으로 나타났다. 가장 오래된 아파트는 33년이 경과하였다. 단지규모는 평균 692 세대이다. 현관출입문의 구조는 계단식이 38%이며, 90%의 아파트가 5층 이상 고 층아파트이다. 5층 미만이면서 건물연수가 20년 이상인 재건축대상 아파트는 4% 를 차지하고 있다. 난방방식은 지역난방이 59%, 중앙집중이 24%이다. 개별난방 은 17%를 차지하고 있다. 연료방식은 대부분의 도시가스이며, 기름보일러 경우 22) 많은 변수들을 모형에서 추정하였지만 시공간자기회귀모형에서 통계적으로 유의성이 대부분 없는 것으로 나타났다. 23) 부도심을 식별하기 위하여 고용밀도를 이용하여 분석한 사례로서 McDonald(1987), Giuliano and Small (1991), 전명진(2003) 등의 연구가 있다. 본 논문에서는 부도심의 식별 자체가 주된 연구주제가 아니기 때문에 선행연구들을 참조하여 임의적으로 부도심을 가정하여 실증분석에 사용하기로 한다. 40

는 전체 3%에 불과한 것으로 나타났다. 마지막으로 분석대상의 아파트들은 평균 적으로 부도심과는 5.5km 정도 떨어져 있다. <표 4-1> 기초통계 (8,123 관측치) 변수 변수 설명 평균 표준편차 매매가격 백만원 819.75 387.54 평형 평 34.60 11.77 아파트 연수 년 15.65 5.64 단지규모 100세대 6.92 7.90 부도심과의 거리 km 5.51 2.49 출입문구조 복도식=1, 계단식=0 0.38 - 고층아파트 5층이상=1, 기타=0 0.90 - 중앙집중난방 중앙집중=1, 기타=0 0.24 - 지역난방 지역난방=1, 기타 0.59 - 연료방식 기름=1, 기타=0 0.03 - 재건축 건물연수 20년이상, 5층미만=1, 기타=0 0.04 - 자료: 부동산뱅크. 1994년부터 2003년 3, 6, 9, 12월 기준 2. 모형추정 모형 추정에 앞서 시공간 필터인,, 행렬을 설정하여야 한다. 시간 효과를 나타내는 행렬은 동일한 아파트에 대해 일년 전까지의 아파트 시세를 반영하도록 설정하였다. 모든 분기를 동일한 가중치를 적용하기보다 가까운 분 기일수록 가중치를 많이 부여하도록 하였다. 공간효과를 나타내는 행렬을 설 정하기 위하여 먼저, 아파트 좌표를 이용하여 아파트들 간의 거리를 구한 다음 이를 이용하여 일정거리(예를 들어 3km) 이내에 위치하고 있는 인근 아파트들을 거리제곱의 역수를 가중치로 부여하도록 공간가중치행렬을 작성하였다. 인근 아 파트 단지를 선택하였더라도 평형이 다를 경우 평당 가격에 차이가 크기 때문에 인근 아파트가 유사한 평형일 경우는 가중치를 많이 주고, 평형의 차이가 클 경 우는 가중치를 적게 주어 평형간 차이에 대한 평당 아파트가격의 변화를 고려하 제 4 장 실증분석 41

였다. 또한 주변지역 아파트 가격이 분석대상 아파트 가격에 평균적으로 미치는 영향을 파악하기 위하여 행을 기준으로 공간가중치 행렬을 표준화(row standarization)하였다. 아파트 가격모형에서 종속변수인 아파트 평당 매매가격 24) 은 자연대수로 변환 하였으며 설명변수들은 평형을 제외한 대부분 변수들은 자연대수를 취하지 않고 모형에 사용함으로써 로그-선형(log-linear) 형태의 함수를 가정하여 모형을 추정 하였다. 평형을 독립변수에 추가한 것은 평형에 따른 가격 프리미엄 유무를 알아 보기 위해서였다. 평형 역시 종속변수와 마찬가지로 자연대수로 변환하여 사용 하였다. 추정결과는 <표 4-2>와 같다. 통상최소자승법(OLS)에서는 시간 효과를 고려하 기 위하여 1995년부터 2003년까지 9개의 더미변수를 사용하였으며, 공간효과를 고려하기 위하여서는 영등포구를 제외한 10개의 구에 대해 더미변수를 사용하였 다. 아파트가격을 추정한 결과 결정계수는 0.7941로 비교적 높게 나타났다. 평균 자승오차근(RMSE)는 0.1887로 추정오차가 평당 121만원으로 나타났다. 25) 시간 효과를 9개의 연도별 더미변수 대신 시간가중행렬을 이용하여 최근까지의 아파 트 시세를 설명변수를 추가하여 최우추정법(MLE)으로 추정한 자기회귀 (Autoregressive; AR) 모형의 경우 결정계수가 0.9607로 OLS에 비해 21.0% 증가한 것으로 나타났으며, 평균자승오차근은 0.0824로 추정오차가 평당 108만원으로 OLS방법에 비해 56.3% 감소한 것으로 나타났다. 반면 시간효과를 고려하지 않고 공간효과만을 고려한 공간자기회귀(Spatial 24) 종속변수로 전체가격을 사용하고 평수를 설명변수에 사용한 경우와 종속변수로 평당가격을 사용하 는 경우 모형추정결과에 큰 차이는 없다. 하지만 종속변수를 전체가격을 쓸 경우 설명변수인 평수가 종속변수의 변동의 대부분을 설명하기 때문에 통계적으로 유의성이 매우 높고 결정계수가 매우 높아 지는 경향이 있다. 특히 평형 규모에 대한 프리미엄이 존재하지 않는 경우에는 평형에 의해서 아파트 가격의 거의 대부분의 변동이 설명되기 때문에 결정계수가 매우 높아지기 때문에 다른 변수들에 의 한 아파트 가격변동의 요인을 파악하기가 어려워지는 문제가 있다(박헌수 외 2003). 25) 종속변수는 자연대수를 취하였기 때문에 이를 원래의 가격수준으로 나타내기 위해서는 지수(exp)로 변환을 하여야 한다. 42