Journal of the Korean Institute of Industrial Engineers Vol. 33, No. 3, pp. 364-372, September 2007. LCD생산시스템에서 Repair와 Rework을고려한수율과원가분석모델 하정훈 홍익대학교정보컴퓨터공학부 Relationship Between Yield and Cost Considering Repair and Rework for LCD Manufacturing System Chunghun Ha School of Information & Computer Engineering, Hongik University, Seoul 121-791 Korea The cost modeling of the LCD manufacturing system with the repair and the rework process is hard to achieve because of it s complex manufacturing process. The technical cost modeling divides each process separately and hierarchically, so it is very useful to calculate the total manufacturing cost of the complex manufacturing system. We applied the method to the complex LCD manufacturing system to obtain more accurate cost model. Yields are the most important control parameters in manufacturing. In this paper, we propose a yield based cost model for the LCD manufacturing system and reveal the relationship between manufacturing yield and cost. Through the model, we can estimate the manufacturing cost on the basis of yields that are control indicators of manufacturing. Some simulations are performed to observe the effects of the yield to the cost, and the results are coincide with the real situation. With the proposed model, we expect to develop some optimization problems for enlarging productivity in the LCD industry. Keywords: LCD Manufacturing, Yield, Technical Cost Modeling, Repair, Rework 1. 서론 기업에서최대한의이익을실현하기위해서는생산프로세스가효율적이고유기적으로이루어져야한다. 생산프로세스는여러단위공정의유기적연결로이루어져있으며, 생산성을극대화하기위해서는각단위공정및전체생산프로세스에가시성 (visibility) 획득이필수적이다. 이는생산성, 수익및비용에대한수학적모델을수립하여전체프로세스를소정의목적에부합하도록최적화함으로서달성이가능하다. 기술적비용모델링 (Technical Cost Modeling: TCM) 은 bottom-up 방식의비용모델링방법으로서생산총비용을도출하기위해각개별공정에대한비용을분리하여고려하는접근 방법이다 (Trichy et. al. 2001). 기술적비용모델링방법은각공정별비용분석을통하여각공정의비용이총비용에미치는영향을분석하고공정변화에따른총비용의변화를분석하기매우용이할뿐아니라공정산출량및공정수율간의관계를정립하여변동분석에매우용이하다. 따라서효율적인원가배분을지원할뿐아니라원가절감을위한생산전략을수립하고최적화하는차후활동에바탕이된다. TFT-LCD(Thin Film Transistor - Liquid Crystal Display, 이하 LCD 모듈 ) 는 FPD(Flat Panel Display) 의한종류로서액정 (liquid crystal) 의위상을변화시켜투과율을조정하여화상을표현하는장치로서 LCD 모듈공정은크게세개의연속된공정, 즉 TFT 어레이공정, 셀공정, 모듈공정을통하여생산하고 이논문은 2006 학년도홍익대학교학술연구진흥비에의하여지원되었음. 연락저자 : 하정훈교수, 121-791 서울마포구상수동 72-1 홍익대학교정보컴퓨터공학부정보산업공학전공, Tel : 02-320-3080, Fax : 02-336-1130, E-mail : chunghun.ha@hongik.ac.kr 2006 년 09 월접수 ; 2006 년 12 월수정본접수 ; 2007 년 03 월게재확정.
LCD 생산시스템에서 Repair 와 Rework 을고려한수율과원가분석모델 365 있다. LCD 모듈생산공정은일반생산공정과다른점이있다. 일반적인생산시스템은한개의최종제품을생산하기위해서여러개의부품을가공하고결합하는공정으로구성되어있으나, LCD 모듈은 TFT 어레이공정에서는한개의유리기판위에여러개의셀이동시에제조되고, TFT 기판은셀공정에서각각의셀로분리된후모듈공정을거쳐한개의 LCD 모듈로출하된다. 따라서일반적인생산공정이가공 - 결합의계층적구조로이루어져있다면, 반도체나 LCD 공정은이와달리가공 - 분리 - 결합의과정을거친다고볼수있다. 일반생산시스템은공정중불량이발생하면바로폐기하지만 TFT 어레이공정에서는어떤셀이불량으로판정되더라도유리기판에서불량셀만을분리할수없으므로셀공정전까지불량셀은폐기되지않고공정을그대로진행한다. 이는불량셀에대한추가비용을의미한다. 이러한추가비용은생산원가산출에반드시고려해야하는사항이다. LCD 모듈생산프로세스는매우복잡하고이에따라발생하는불량또한매우다양하다. 하지만발생하는모든불량이치명적인것은아니며, 일부불량은 repair 와 rework 을통해양품화가가능하다. 추가되는부품없이양품화하는것을 repair 라하고, 분리또는해체후재작업을통하여양품화하는작업을 rework 이라하는데, repair 및 rework 은재생산하는것에비해적은비용으로수익을증대시킬수있는매우효과적인방법이다. LCD 와반도체생산공정에서는이러한 repair 및 rework 공정을필수적으로실시하고있고, 이는원가분석모델에반드시고려해야한다. 수율은생산시스템에서가장많이사용하는관리지표로서수익과수율은비례관계가있다. 수율이오르면동일투입비용대비생산제품의양이증가하므로그로인한수익이증가하고, 수율이떨어지면수익이감소한다. 관리지표로서의수율은일반적으로전체프로세스에대한누적수율 (rolled throughput yield) 또는각개별공정에대한공정수율을사용한다. 그러나이러한수율지표는복합적구조의프로세스를가진생산시스템의경우, 복합적수율의메커니즘으로인하여수익과수율의관계가비선형이되어단순한최적화방법으로는최대의생산성을올릴수없다. 만약, 수율의향상을경영목표로지정할경우수율은개선되었으나수익은정체또는감소 하는왜곡현상을초래하여효율적인경영적판단을저해하는경우도발생할가능성이존재한다. 본논문에서는기술적비용모델링관점에서 LCD 모듈생산시스템을분석하였다. LCD 모듈생산에있어서특이점인가공 - 분리 - 결합의생산공정과 repair 와 rework 을고려하여실제생산시스템에가까운모델을구성하려하였다. 또한공정관리지표인수율과생산비용과의관계를수학적으로모델링하여수율과생산비용간의비선형관계를추정함으로서향후이익최적화를위한기반을확립하였다. 본논문의구성은다음과같다. 우선 LCD 모듈의구조와생산시스템을간략히묘사한다. 다음에는각공정에투입되는재공과산출되는재공을기준으로 LCD 생산시스템의수학적모델을제시한다. 이를통하여수율과원가와의관계를묘사한다. 다음에원가에대한각프로세스수율의영향을시뮬레이션을통하여분석하였다. 마지막으로도출한수율과원가와의관계를응용한최적화문제에대한예를제시한다. 2. 기존연구현황 제조원가에관한모델연구는 ABC(Activity Based Costing) 을이용한공정시간 (Cycle Time), 산출량 (Throughput), 재공 (Work- In-Process), 가동률 (Utilization), 기계의고장및수리등의성능지표를이용하여원가자체의측정모델을구하는연구분야 (Aderoba, 1997) 와측정된원가를바탕으로수율및 repair/rework 등을포함한프로세스의흐름을분석하여총제조비용을분석하고최적화하는프로세스기반원가모델링 (Process based Cost Modeling)(Bloch and Ranganathan, 1992, Sandell and Pierce, 2002) 또는기술적비용모델링 (TCM)(Trichy et. al. 2001) 이있다. 원가측정모델에관한연구및관련연구동향에관한자세한사항은 Han(2003) 에잘요약되어있다. 일반적으로각공정은작업, 테스트, 진단, repair 와 rework 이피드백루프를형성하고있다. Repair 와 rework 공정은수행되는내용과시점에서분명히차이가존재하나수학적모델관점에서는차이가없으므로본논문에서는지금부터 repair 와 rework 을동일한것으로간주 ( 이하 R/P) 하여진행한다. 각공 공정 & 테스트공정테스트공정테스트 진단 & R/P 진단 & R/P R/P 진단 (a) (b) (c) Figure 1. Basic Technical Cost Models with R/P
366 Chunghun Ha 정에서피드백루프를고려한 TCM 모델은다양한유형이있다. 첫번째유형은 <Figure 1> (a) 와같이주공정과테스트, 진단과 R/P 를동시에고려한모델 (Park and Kim, 1993) 이다. 이모델은테스트에서불량으로평가된수량이모두진단과 R/P 공정을거치므로정확한원가를계산하기어렵고, 공정및테스트를동시에고려하였기때문에 R/P 후테스트를고려하기힘든단점이있다. 두번째유형은 <Figure 1> (b) 와같이공정과테스트를분리하고진단과 R/P 를동시에고려한모델로서 R/P 후테스트는고려가가능하나진단후 1 차 scrap 되는제품에대한고려가미비한단점이있다. 세번째유형은 <Figure 1> (c) 와같이공정, 테스트, 진단, R/P 를모두분리한모델 (Trichy et. al. 2001) 로서 R/P 후재평가와진단후 1 차 scrap 및 R/P 후 2 차 scrap 을모두고려할수있는가장정교한모델이다. 위의세가지 TCM 모델은각작업비용에따라그리고생산시스템에따라각각적용이가능하나 R/P 를고려한 LCD 생산시스템에서는세번째유형이적합하다고판단된다. 본논문에서는세번째모델을적용하였다. 3. LCD 모듈구조및생산시스템 3.1 LCD 모듈의구조 휴대폰, 노트북컴퓨터, 모니터, TV, Public Display 등에사용되는 TFT-LCD 모듈은크게세개의유닛으로구성되어있다 : 1) LCD 패널의광원인 BLU(Back-Light Unit) 및각각의유닛을하나로결합시켜주는새시유닛, 2) BLU 로부터발생된빛의투과량을제어하여정적또는동적화면을제공하는 LCD 패널, 3) 외부로부터의화상정보를받아전기신호로변환하여 LCD 패널에공급하는 DCU(Driving Circuit Unit). 이중에서가장중요한유닛인 LCD 패널은다시세개의주요부분으로분리가가능한데, 빛의투과량을조절하는핵심소재인액정 (Liquid Cystal) 과액정의제어를위해전계를발생하는 TFT 기판, 그리고 TFT 기판과함께전계를발생시키고 RGB (Red, Green, Blue) 의색을구현하는 CF 기판이다. 3.2 LCD 모듈의생산시스템 LCD 모듈은제조및결합의과정을거쳐서생산이되며시간적또는제품의흐름에따라다음과같은세개의공정으로분류한다 ( Jurichich, Wood, and Saraswat, 1996). 3.2.1 TFT 어레이공정 TFT 어레이공정은 LCD 패널중 TFT 기판을제조하기위한공정으로서 TFT-LCD 생산에있어서가장핵심적이고흔히 FAB 으로불리는생산라인에대한대단위투자가필요한공정이다. 이공정에서는유리기판 (bare glass) 위에액정전계를제어하는 TFT 회로를구성한다. 이때한장의유리기판에는여러개의셀 ( 한개의패널로구현되는영역 ) 이형성된다. LCD 에서 TFT 는일반적으로 inverse-staggered 형태로제작되는데, 이는 TFT 를구성하는 gate-source-drain 및 channel 을금속및 a-si:h 패턴을형성하여만든다. 패턴을형성하기위해서는증착, 감광액도포, 노광, 현상, 식각, 감광액박리, 검사등의프로세스가반복적으로시행된다. TFT 어레이공정의마지막에 TFT 구동에대한최종검사를진행하는데이를 EDS 테스트또는 Array Test 라한다. 3.2.2 셀공정 ( 액정공정 ) 셀공정은 TFT 어레이공정에서제작된 TFT 기판과자체제작또는외부제작으로확보된 CF 기판을결합한후각셀별로분리 (scribe) 하고그사이에액정을주입하고밀봉하는공정이다. 최근에는유리기판과화면이대형화됨에따라실런트및액정을 TFT 기판및 CF 기판에도포하고결합한후셀을분리하는공정을사용하여액정을주입하는공정을제거한공정을주로사용한다. 각셀이기판에서분리되면전체적으로패널의동작및화질등을검사하는데이를 Gross Test 라고한다. 3.2.3 모듈공정모듈공정은 LCD 패널, DCU, BLU 를결합하는공정이다. 우선 LCD 패널에서가장중요한자재중의하나인편광판 (polarizer) 이패널의상하부에부착이되고, TAB 을압착하여부착한후 C/F 공정 C/F 공정 TFT C/F 공정 Y TFT Cell C/F 공정 Y CELL 모듈 C/F 공정 Y MOD Cell Scrap 모듈 Scrap Figure 2. Simple Block Diagram of LCD Manufacturing
Relationship Between Yield and Cost Considering Repair and Rework for LCD Manufacturing System 367 DCU 가모여있는 PCB 를장착한다. 그이후 BLU 를새시로결합하면 LCD 모듈이구성된다. 이때 LCD 모듈은초기불량을검출하기위해에이징 (Aging) 을하고마지막으로 Final Test 를거쳐고객에게출하한다. 실제의 LCD 모듈생산공정은더욱복잡하며, 자세한생산공정은 Kim(2005) 을참조하기를바란다. 3.2.4 Repair 및 Rework 공정 LCD 모듈을생산할때여러가지불량이발생할수있다. 각불량은수율감소및이익의감소로나타난다. 그러나모든불량이 LCD 모듈의불량으로귀착되는것은아니며, 불량상태에따라일부불량은 repair 또는 rework 이가능하다. LCD 에서 repair 가가능한대표적인불량은 TFT 기판에서발생하는게이트버스라인의단선 (Open) 또는단락 (Short), 데이터버스라인의단선또는단락등이있다. 이러한불량들은각공정의진단스텝에서양품화가능성을평가한후 repair 작업을진행한다. 이때게이트라인또는데이터라인의단선은 CVD(Chemical Vapor Deposition) 을통하여선을연결하여주고, 단락된부분은레이저로끊어준다. 반면에 rework 불량인편광판불량, TAB 불량, PCB 불량, BLU 불량등은부착시오류또는사용된부품자체의불량으로인하여발생한다. 이러한불량은해체후교체또는재작업을통하여양품화한다. Rework 은교체하는부품의종류에따라편광판, TAB, PCB, 그리고 BLU rework 으로다시분류가된다. Repair 와 rework 은폐기되어야하는불량 LCD 모듈을양품화할수있으므로수율및생산원가에많은영향을준다. 4. 생산원가모델 생산원가모델구성에적용된가정은다음과같다. 1) R/P 는 1 회만실시한다. 2) CF 공정의수율은 100% 이다. 3) CF 기판과 TFT 기판의매칭불량은고려하지않는다. 4) 테스트의검출률 (fault coverage) 은 100% 이다. 5) R/P 가성공한셀은무조건양품이다. 즉재테스트시불량으로나타나지않는다. 6) TFT 어레이공정에서 glass scrap 은없다. 4.1 생산물류모델 생산원가모델을구성하는방법은매우다양하다. 중요한생산관리항목인수율의관점에서원가모델을구성하기위해서는생산물류관점의분석이반드시필요하다. <Figure 2> 는 LCD 모듈생산공정의블록다이어그램을보여주고있다. 여기서 은전체프로세스에투입된총셀의개수를 은전체프로세스에서생산된총셀의개수 ( 또는목표생산량 ) 를나타내고, 화살표에연결된 는각공정 에서이동하는셀 의개수를나타낸다. 여기서 는각특성을나타내는인덱스로서 은투입된셀, 는공정을통과한양품셀, 은폐기되는셀을나타낸다. 그리고 는각공정을나타내는인덱스로서 CF 는 CF 공정, TFT 는 TFT 어레이공정, CELL 은셀공정, MOD 는모듈공정을나타낸다. CF 공정을제외한각공정은 <Figure 1> (c) 와같이피드백루프로표현할수있다. - CF 공정은자체제작및외부제작에대한고려가필요하므로차후에다시분석할예정이다. - 따라서단위공정, 테스트, 진단및 R/P 를각공정 에적용할수있다 ( 앞으로특별히지칭하지않으면 을의미한다 ). <Figure 1> (c) 에서 는각공정내에서이동하는셀의개수를나타낸다. 여기서 는각특성을나타내는인덱스로서 은투입된셀, 는공정을통과하여테스트스텝으로이동하는셀, 는공정을통과한양품셀, 는테스트에서불량으로판정되어진단스텝으로보내지는셀, 는 R/P 가필요하다고진단되어 R/P 스텝으로보내지는셀, 은진단에서 R/P 가불가능하다고판단하여폐기하는셀, 는 R/P 에성공한셀, 는 R/P 에실패하여폐기하는셀을나타낸다. 이들간의관계는다음의수식으로표현할수있다., (1), (2), (3), (4), (5), (6), (7), (8). (9) R/P에관련된관리지표는 R/P율과 R/P 성공률이다. 여기서 R/P율은테스트를통하여불량으로판명된셀중에서진단을통하여 R/P공정으로보내지는수량의비율을나타낸다. 불량판정셀중에서 R/P공정으로가지못하는것은폐기해야하는불량으로 reject라하고투입수량대비비율을 reject율이라한다. 따라서공정의불량률은 reject율과 R/P율의합이된다. R/P 한다고모든셀이양품이되는것이아니므로 R/P성공률은 R/P공정으로투입된수량중에서양품화에성공한비율을나타낸다. 각공정 에서 R/P율및 reject율을각각 와 라고하고, R/P성공률을 라고정의하자. 다양한 R/P작업에대한인덱스를 로정의하고 ( 특별한언급이없으면, 를의미한다.) R/P작업 에서의 R/P율과 R/P성공률을 와 로지정하고, 각작업 에투입되는셀의개수를 로가정하자. 그러면, 다음과같은수식이성립한다.
368 하정훈 (10) (11), (12) (13) 그리고식 (7), 식 (11), 식 (12) 에의해 (14) 가성립한다. 4.2 수율계산 수율은투입량에대한양품의비이므로단위공정에대한수율은다음과같이계산할수있다.. (15) 프로세스전체의누적수율 ( ) 은모든순차적단위공정수율의곱이므로, 이된다. 4.3 원가계산 (16) 를셀당공정 에서소요되는총직접비라고하고,, 를각각공정 의주공정, 테스트, 진단에서소요되는비용이라고정의하고, 를공정 의 R/P작업 에소요되는비용이라가정하자. 각공정 에서소요되는총비용은공정내각스텝에서소요되는비용과각스텝에투입되는셀의수와의곱이므로, (17) 로표현된다. LCD 모듈의총소요비용을계산하는데있어서추가로고려해야할사항이두가지요소가있다. 첫째는 CF기판대한자작과외주의고려이고둘째는 R/P시재사용되는부품의고려이다. LCD 모듈을생산함에있어일반적으로 CF기판은자작과외주를병행하여조달한다. 를 CF공정에서의자작비율이라고하면외주비율 은 가된다. CF공 정에서의자작과외주에필요한직접비는각각 와 이라고하면, CF 기판조달에소요되는총비용은다음의식과같다. (18) R/P 불량중 BLU 불량은자체불량이아닌결합불량인경우새시부분만교체하면재사용이가능하다. BLU가값이싸면무시할수있으나, BLU는총재료비의 30% 정도로무시하기어려운금액이므로반드시고려해야한다. 모듈공정이후폐기되는셀중에서 BLU의재사용이가능한셀의비율을 라고하고개당 BLU의가격을 라고할때, 회수되는비용은다음과같다. (19) 따라서각공정, repair 비용, CF 기판의자작및외주비용, 재사용되는부품의비용을모두고려한 LCD 모듈을생산하는데소요되는총직접비는다음과같이표현이가능하다. (20) LCD 공정에서 TFT 어레이공정은 glass 형태로진행하고, glass 는 CELL 공정에서 scribe 된다. 반면에 TFT 어레이공정및 CELL 공정에서의수율은셀단위로측정된다. 위에서유도한총비용은모든공정이셀단위로이동한것으로가정한것으로 glass 단위로진행하는공정에대한고려도해야한다. TFT 어레이공정의투입량 는전체프로세스투입량 과동일하므로고려할필요가없다. 그러나, CELL 공정의투입량 은식 (2) 와달리실제로는 가투입된다. CELL 공정은액정및실런트도포, TFT기판과 CF기판의결합, scribe 스텝으로구성되어있으므로 scribe 이후에주공정에서소요되는비용이없다고가정하면, LCD 모듈제작에들어가는총비용에 만큼 CELL 주공정비용을더고려하여야한다. 이비용을 이라고정의하면, (21) 이다. 따라서 LCD 모듈생산총비용은다음과같다. (22) 총생산량은 이므로셀당소요되는총비용 (yielded cost)(becker and Sandborn, 2001, Maynard, Kerr and Whiteside, 2003) 은다음과같다.
LCD 생산시스템에서 Repair 와 Rework 을고려한수율과원가분석모델 369 (23) 5. 수율과생산원가와의관계 수율과비용간의관계를파악하기위해서는각 를관리지표인 또는 로치환하여야한다. 우선식 (17) 의 를 로정리하면, 식 (12) ~ 식 (14) 에의해다음의식이성립한다. (24) 여기서진단스텝에서 scrap되는비율인 는수율및 로부터계산이가능하다. 우선식 (6) 으로부터다음의등식이성립한다. 따라서식 (21) 의 은다음과같이정리할수있다. 그러므로 는다음과같이정리가능하다. (28) 식 (13) ~ 식 (15) 을위의식에대입하면 6. 수율과생산원가관계시뮬레이션 양변을 로나누고 에대해정리하면다음과같다. (25) 다음관계는식 (1) ~ 식 (9) 과식 (15) 를적용하여구할수있다. (25) (26) (27) 그러면식 (18) 의 는식 (1) 을이용하여다음과같이표현할수있다. 식 (19) 의 는다음과같이표현된다. 식 (21) 의 은다음과같이표현된다. 수율의변화에따른생산원가변화를분석하기위해식 (28) 의각변수에값을대입한다. 실제생산비용이나수율, R/P 율, R/P 성공률등은회사의극비사항이므로접근또는공개가불가하 Table 1. The Manufacturing Costs of a LCD Module ( 단위 : 없음 ) 구분 p i w value C CF TFT CELL MOD is - 12.0 os - 20.5 pros - 25.0 test - 0.3 diag - 0.3 rp Laser/CVD 0.5 pros - 5.0 test - 0.3 diag - 0.3 rp Laser/CVD 0.5 pros - 70.0 test - 0.3 diag - 0.3 Laser/CVD 0.5 POL 28.0 rp TAB 3.0 PCB 12.0 BLU 35.0
370 Chunghun Ha Table 2. The Rates for a LCD Module 구분 p i w value r TFT CELL MOD rp Laser/CVD 10.0% rps Laser/CVD 80.0% rp Laser/CVD 7.0% rps Laser/CVD 70.0% rp rps Laser/CVD 1.0% POL 2.0% TAB 2.0% PCB 2.0% BLU 2.0% Laser/CVD 70.0% POL 95.0% TAB 95.0% PCB 95.0% BLU 95.0% 다. 따라서본논문에서는임의의값을대입하여분석을하였다. 본논문에서사용한기본값에대한내용은 <Table 1> 과 <Table 2> 에정리되어있다. <Table 1> 과 <Table 2> 의값을대입하여각프로세스수율의변화에따른셀당소요되는총비용 을변화를 <Figure 3> 에표현하였다. 여기서각수율,, 의변화는선택한수율을변동하고나머지두수율은기본값으로고정하여계산한것이다. 여기서사용한수율의기본값은 =0.95, =0.90, =0.95 이다. <Figure 3> 에서보면, 와 의변화에따른생산원가의변화는각프로세스에소요되는비용이차이가많음에도불구하고 (, ) 거의동일하며단지모듈수율의변화에따른비용의변화만다름을알수있다. 이는식 (28) 에서도동일한결과를유추할수있다. 식 (28) 에서비용과비율에관한값은상수이므로변수는, 및 만이존재한다. 식 (28) 의첫째항은이세프로세스수율의곱과관련이있고, 둘째항은, 셋째항은 과관계가있다. 그러나둘째항의계수는 로서이값은 이 과차이가적으면영에가까워지므로 에미치는영향이매우적게된다. 실제로 CELL 공정에서사용되는재료는액정, 실런트, 배향막정도이므로 값자체도적어질뿐아니라테스트, 진단및 R/P의비용도 에비해상대적으로매우작은값이므로 과 는거의비슷한값을갖게된다. 이경우에식 (28) 의둘째항은무시할수있으며 는 과 의영향만받는다. 따라서 와 의변화는식 (28) 의첫째항에만영향을주고 의변화는첫째항과셋째항에동시에영향을준다. 또한, 의값이 과 에비해상대적 C y 200 190 180 170 160 150 140 130 Y TFT Y CELL Y MOD 120 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 yield Figure 3. Yielded Cost Variation According to the Process Yields Δ C y 0-1 -2-3 -4-5 -6-7 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 yield Y TFT Y CELL Y MOD Figure 4. Δ Yielded Cost Variation According to the Process Yields 으로크므로 의변화가 에미치는영향이가장크게된다. 그러므로 을최대로올리는것이원가절감에가장효과적이라고할수있다. 각프로세수수율에따른 의원가절감액 는 Figure 4에나타나있다. 여기서 는기타프로세스수율은고정한채, 각프로세스의수율이 1% 상승하였을때의원가절감액을나타내고다음과같이정의된다. 앞에서의결과와같이원가절감액은 의변화에영향을제일많이받고, 절감액도 을상승시켰을때가장크다. 의기본수율이증가하면원가절감액의크기도비선형으로줄어든다.
Relationship Between Yield and Cost Considering Repair and Rework for LCD Manufacturing System 371 7. 생산원가최적화 지금까지의모델링결과를바탕으로생산원가를최적화하는문제를고찰해보자. 식 (28) 에의하면생산원가는각공정에소요되는단위원가, 각종비율, 그리고프로세스수율의함수이다. 여기서, 단위원가및각종비율은생산라인및 LCD 모델에따라결정되는상수로가정하면셀당소요되는총비용 는각프로세스수율의함수로나타난다. 여기서각프로세스수율은생산라인의개선활동을통하여개선이가능하다. 실제로생산라인은단위생산량과수율증진을위하여지속적인개선활동을한다. 예를들면, 생산라인의변경, 소재의변경, 설비의교체및개선, 오염환경의개선, TQM(Total Quality Management) 활동, 그리고 6 시그마활동등이생산현장에서지속적으로실행되고있으며이는품질및수율의증대로나타난다. 이러한활동은추가비용을유발하므로, 이러한활동에대한효과를극대화할필요가있다. 생산현장에서발생할수있는다음과같은최적화문제를고려해보자. 각프로세스수율은개선활동의종류에따라일정량이개선된다. 단, 각개선활동은 1 회에한하여실시가가능하다고가정한다, 즉, 동일한개선활동은중복되어실행되지않는다. 또한, 개선활동을하기위한예산은제한되어있다. 문제의목적이셀당소요되는총소요비용을최소화하는것이라할때, 이를일반적인최적화문제로표현하면다음과같다. 여기서, 는식 (28) 의셀당소요되는총비용이다. 는각각 TFT 공정, 셀공정, 모듈공정에서행하는수율개선활동의실행여부를의미하는결정변수 ( 실시는 1, 미실시는 0) 이고,,, 는각프로세스에서각개선활동에소요되는셀당비용을, 그리고,, 는각프로세스에서각개선활동에의해개선되는프로세스수율을의미한다. 는결정변수의집합 으로서벡터이다. 이때, 총결정변수의개수는 N이다. 는수율개선활동에사용가능한셀당총예산을의미한다. 이최적화문제는 가비선형이고결정변수가정수이므 로 INLP(Integer Nonlinear Programming Problem) 또는 0-1 NLP(Zero-one Nonlinear Programming Problem) 가된다. 일반적으로 INLP 는 NP Hard 에속하는문제이므로해를구하기매우어렵다. 이러한유형의문제에서전역최적해 (global optimum) 를구하기위해서는모든실현가능한조합 (feasible solutions) 을실행하거나 BNB(Branch and Bound) 방법을사용해야한다. 이논문이최적화하는알고리즘을제시하는것이목적은아니므로여기서는지역최적해 (local optimum) 또는근사해 (pseudo optimum) 를구하는다음의간단한휴리스틱을제시하고자한다. while { ; ; ; for (n =1 to N) { if ( ), { ; } else{ ; ; ; } } ; ; if ( <0) { ; } else { stop algorithm; } } 여기서최종해는 이고이때의셀당총소요비용은 이다. 는 외에추가되는비용 을나타내고, 는각개선 활동을수행하였을때소요비용대비원가의절감비율을나타낸다. 그리고 는최소의 를갖는원소의위치를의미한다. 위의알고리즘은 NLP 해법중에서 gradient decent method를 INLP에적용한것이다. 최적화문제에실제값을사용하여위의휴리스틱을적용해보면다음과같다. 실험에서사용된파라미터값은 <Table 3> 에정리되어있다. 계산을위한다른파라미터값은 <Table 1> 과 <Table 2> 의값을동일하게적용하였다. 초기의프로세스수율은 =0.90, =0.90, =0.90을사용하였다. Table 3. The Parameter values for The Example 1 0.3 1.7% 0.1 1.2% 0.2 0.8% 2 0.7 2.3% 0.8 1.4% 1.1 1.2% 3 1.1 2.6% 0.9 2.7% 1.2 2.1%
372 하정훈 Table 4. The Experimental Results for The Example 135.6083 132.9556 132.6752 132.6752 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 실험은세가지 값에대하여실시하였고결과는 Table 4 에요약하였다. 위에제시한휴리스틱을사용한이결과는모든실현가능한조합을사용해구한전역최적해와동일한결과이다. 이를통하여제시한휴리스틱이납득할만한수준의해를구함을알수있다. 와 의경우를비교해보면, 초기에아무런개선활동을하지않은경우셀당소요비용은 135.6083 으로동일하며, 값의제한에따라최적해가달라짐을알수있다. 한편 와 의경우는최적해가동일한데, 이는수율을개선하기위한투자비용의제한을완화하더라도셀당소요비용에추가되는비용이많아수율이개선되더라도셀당총비용에는이득이되지않음을보여준다. 이는지금까지본논문에서제시한모델링을적용하고도출한최적화문제의해를구함으로서원가절감을위한효율적인전략을제시할수있음을보여주는단적인예라할수있을것이다. 8. 결론 본논문에서는 LCD 생산시스템에서수율과비용간의관계를수학적으로모델링하였고각프로세스수율이원가에미치는영향을분석하였다. 이를바탕으로각프로세스의수율을상승시키는데필요한비용을고려한셀당총소요비용의최소화문제를정립하고최적해를구하는휴리스틱을제안하였다. 향후연구는본연구에서적용한몇가지가정을완화함으로서확장이가능하다. 예를들면, 검출력의고려와매칭불량의 고려이다. 테스트스텝에서불량에대한검출력은 100% 가아니므로 fault coverage 와 fault positive 를고려하여야한다. 또한, CF 기판과 TFT 기판을조립할때각기판의불량의불일치로인한매칭불량에따른수율감소를고려할필요가있다. 참고문헌 Aderoba, A., (1997), A generalized cost-estimation model for job shops. International Journal of Production Economics, 53(3), 257-263. Becker, D. V. and Sandborn, P. A., (2001), On the Use of Yielded Cost in Modeling Electronic Assembly Processes, IEEE Transactions on Electronics Packaging Manufacturing, 24(3), 195-202. Bloch, C. and Ranganathan, R. (1992), Process based cost modeling, IEEE Transactions on Components, Hybrids and Manufacturing Technology, 15(3), 288-294. Han, J., Jeong, B., and Yoo, I-G. (2003), A Direct Analysis Model in Manufacturing System, Journal of Korean Institute of Industrial Engineers, 29(4), 321-333. Jurichich, S., Wood, S. C. and Saraswat, K. (1996), Manufacturing Cost of Active-Matrix Liquid-Crystal Displays as a Function of Plant Capacity, IEEE Transactions on Semiconductor Manufacturing, 9(4), 562-572. Kim, S. (2005), Display Engineering, Cheonbum Press Maynard, D. N., Kerr, D. S. and Whiteside, C. (2003), Cost of Yield, 2003 IEEE/SEMI Advanced Semiconductor Manufacturing Conference, 165-170. Park, K. and Kim, Y. S. (1993), Input quantity control in a multi-stage production system with yield randomness, rework and demand uncertainty, Journal of the Korean OR/MS Society, 18(3), 151-157 Sandell, R. and Pierce, N. G. (2002), A Hierarchical Approach to Cost Analysis for Next Generation Semiconductor Processes, 2002 IEEE/SEMI Advanced Semiconductor Manufacturing Conference, 330-335. Trichy, T., Sandborn, P., Raghavan, R. and Sahasrabudhe, S. (2001), A new test/diagnosis/rework model for use in technical cost modeling of electronic system assembly, ITC International Test Conference, 1108-1117.