碩士學位論文 3 차원공간의전방향이동을위한모바일로봇의제어와설계 Control and Design of a Omni-directional Mobile Robot in 3-Dimensional space 최우석 慶南大學校大學院 2007 年 12 月日 i
碩士學位論文 3 차원공간의전방향이동을위한모바일로봇의제어와설계 Control and Design of a Omni-directional Mobile Robot in 3-Dimensional space 최우석 慶南大學校大學院 2007 年 12 月日 ii
碩士學位論文 3 차원공간의전방향이동을위한모바일로봇의제어와설계 Control and Design of a Omni-directional Mobile Robot in 3-Dimensional space 指導敎授 이세한 이論文을工學碩士학위論文으로提出함 2007 年 12 月日 慶南大學校大學院 機械工學科 최우석 iii
최우석의碩士學位論文을認准함 審査委員長. 審査委員. 審査委員. 2007 年 12 月日 iv
국문요약 Contents 1. Introduction 1 1.1 강체의자유도. 1 1.2 실험장치에의한실험과가상시뮬레이션 3 2. propeller를이용한 Aerial robot의구성 5 2.1 Aerial Robot의구성 5 2.2 Aerial Robot의힘에대한분석 9 3. propeller의실험 13 3.1 Propeller 실험장치 13 3.2 수평진자에대한힘-모멘트방정식 15 3.3 Propeller 테스트장치에의한실험결과 17 4. Aerial Robot의수학적모델 19 4.1 Aerial Robot의각속도표현 19 4.2 propeller 회전에의해발생하는 Aerial Robot의회전모멘트 24 4.3 추력과 Tilt angle의관계 31 4.4 Aerial Robot의 yawing motion에대한실험결과 34 5. Sensor의사용 38 5.1 Tilt sensor의사용과단점 40 5.2 Angular rate sensor의사용과단점 41 6. Aerial Robot의 Simulation and construction 43 7. Conclusion 56 참고문헌 58 ABSTRACT 59 I
List of table Table 1 Mass and moment of inertia 25 Table 2 Specification of Aerial Robot 56 II
List of figure Fig. 1 Degree of freedom of rigid body. 2 Fig. 2 Scheme of mobile robot. 5 Fig. 3 Examples of stabilization method. 7 Fig. 4 Position of prop on vertex of triangle. 8 Fig. 5 Propeller tilting mechanism for changing trust direction. 9 Fig. 6 A couple of force by the three propellers. 10 Fig. 7 Diagram of a couple of force. 11 Fig. 8 Experimental setup of horizontal pendulum 13 Fig. 9 Free body diagram of horizontal pendulum driven by propeller 15 Fig. 10 Block diagram of experimental setup. 16 Fig. 11 Result of simulation data by Visual Nastran. 17 Fig. 12 Result of experimental setup. 18 Fig. 13 Frame representation of aerial robot with Earth. 19 Fig. 14 Torque of propeller. 29 Fig. 15 Component of thrust. 31 Fig. 16 Experimental setup for angular momentum. 35 Fig. 17 Exprimental setup for yawing motion. 36 Fig. 18 Encoder counter module. 36 Fig. 19 Simulation result of yawing motion. 37 Fig. 20 Main controller for Aerial robot. 39 Fig. 21 Operation of tilt sensor. 40 Fig. 22 Motion of horizontal. 41 Fig. 23 Motion of vibration. 41 Fig. 24 Operation of gyro sensor. 42 III
Fig. 25 Motion of horizontal and vibration 42 Fig. 26 Importing 3D model to Visual Nastran Desktop 4D. 43 Fig. 27 Block diagram of 2 D.O.F. aerial robot. 45 Fig. 28 Simulation result of angle by 2 D.O.F. (Roll and Pitch) 46 Fig. 29 Simulation result of angular velocity of body by 2 D.O.F. (Roll and Pitch) 46 Fig. 30 Simulation result of propeller thrust by 2 D.O.F. (Roll and Pitch) 47 Fig. 31 Block diagram of 4 D.O.F. simulation 48 Fig. 32 Simulation result of angle by 4 D.O.F. (Roll and Pitch, Yaw, Translation of Z axis) 49 Fig. 33 Simulation result of angular velocity by 4 D.O.F. (Roll and Pitch, Yaw, Translation of Z axis) 49 Fig. 34 Simulation result of thrust value of propeller by 4 D.O.F (Roll and Pitch, Yaw, Translation of Z axis) 50 Fig. 35 Simulation result of angle by 6 D.O.F. (Roll and Pitch, Yaw, Translation of Z axis, Translation of Y axis, Translation of X axis) 51 Fig. 36 Simulation result of angular velocity by 6 D.O.F. (Roll and Pitch, Yaw, Translation of Z axis, Translation of Y axis, Translation of X axis) 52 Fig. 37 Simulation result of thrust value of propeller by 6 D.O.F. (Roll and Pitch, Yaw, Translation of Z axis, Translation of Y axis, Translation of X axis) 52 Fig. 38 Motor bracket and tilting linkage 53 Fig. 39 Motor mount 53 Fig. 40 Assemble of body frame. 54 Fig. 41 Assemble of main controller and sensor. 55 IV
Fig. 42 Final assembly of Aerial Robot. 55 V
국문요약 3 차원공간의전방향이동을위한모바일로봇의제어와설계 기계공학과최우석 지도교수이세한 이논문에서는새로운형태의 Aerial Robot을제시하였으며, 이 Aerial Robot은 propeller의추력을이용하여수직이착륙을할수있는구조이다. 세개의 propeller를정삼각형의꼭지점에배치시키는형태의구조이며, 이 Aerial Robot이구동되는동안세개의 propeller는항상같은방향으로회전한다. 같은방향으로회전하는 propeller에의해이 Aerial Robot은 propeller의회전방향과반대방향의회전토크를받게되며, 이러한반대방향의회전토크를줄이기위하여 Aerial Robot의회전방향에대하여반대방향으로 propeller의회전축을기울여회전토크를줄일수있다. 또한 propeller 3개에대한추력을조절함으로써 Aerial Robot의회전수평을유지할수있다. 이 Aerial Robot의개발이완료되면화생방탐지, 정찰비행, 재난방지, 범죄예방, 등에사용될수있다 [7]. 이 Aerial Robot의제어기는 8비트마이크로컨트롤모듈을사용한간단한피드벡제어기를구성하여 Tilting mechanisms과플라스틱 propeller의추력을조절한다. 그리고 Aerial Robot의최종개발이전에 propeller 테스트장치를제작하여이 Aerial Robot에대한 propeller 사용의적합성을판단하고, 가상시뮬레이션툴을이용하여가상시뮬레이션을하였다. 또한각도센서와각속도센서에의해로봇의상태를파악하고이에따른정보를이용하여 Aerial Robot의수평유지와자세에대하여제어방법을연구하였다. 그리고여기에간단한 PID Closed-Loop 제어이론을사용하였다. VI
1. INTRODUCTION 최근, 항공우주분야에서무인항공기및정찰용소형항공기의개발이활발하게이루어지고있다. 현재개발되고있는무인항공기및소형항공기의개발목적은사람이접근할수없는곳으로의접근이가장큰목적으로부각되고있다. 또한군사용정찰비행분야와화생방탐지를목적으로하는분야에많은개발이이루어지고있다. 지면을이용하는이동수단을사용한정찰은주변구조물및지형에의해많은제약조건을수반하고있으며, 이에따른제약조건을해결하고자지면을이용하지않고공중을이용하여방법에대한필요성이증대되고있다 [7]. 이에따라공중을이용하여정찰을수행할수있는정찰로봇을개발하고자한다. 또한, 정찰의목적을수행하기위한정찰비행로봇은여러가지형태가있으며, 일반고정익항공기의형상을이용한정찰비행로봇은이착륙시일정공간또는직선방향의긴활주로공간이필요하게된다. 반면수직이착륙이가능한비행로봇은긴활주로또는일정한공간이필요하지않게되며비행체의몸체만큼의공간만을필요로하게된다. 따라서, 수직이착륙을하는비행체의이러한장점을활용하도록한다. 이러한군사목적이외에다양한범죄예방, 재난감시등의다양한분야에적용할수있다. 1.1 강체의자유도. 일반적으로, 강체나모바일로봇이 3차원공간상에서이동하거나어떠한움직임을가질때 6자유도를가진다. 그리고, 우리가보편적으로알고있는 6자유도는 2가지형태의자유도로나뉘어진다. 이 2가지형태의자유도는세방향의병진운동에대한자유도와세가지의회전운동에대한자유도로구분한다. 특히이러한자유도중에서, 세가지의회전에대한자유도는 1
Roll, Pitch and Yaw 라고불리워진다. 이러한자유도의표현은 Figure 1 에잘 나타나있다. Fig. 1 Degree of freedom of rigid body 수평유지컨트롤을위하여, 여러종류의 Aerial Robot은 Roll 과 Pitch에대한컨트롤을필요로한다 [1],[2]. 그리고일반적인 Aerial Robot의 Yaw에대한컨트롤은진행방향에대한컨트롤이다. 대부분의 Mobile Robot은여기서설명한여섯개의자유도를컨트롤할필요성이없다. 왜냐하면강체가어떠한고정점이나고정되어있는면에접촉하게되면특정자유도가감소하게되기때문이다. 그러나일반적인 Aerial Robot은어떠한고정점또는고정면에접촉하지않는다. 그러므로 Aerial Robot은전체 6 자유도컨트롤이필요하다. 또한 Aerial Robot의자세제어는매우어렵다. 수평자세유지컨트롤을위하여실험장치를이용한컨트롤알고리즘의테스트를하였다. 지면에서수직이착륙을할수있는 Aerial Robot은매우유용하다. 이 Aerial Robot이개발되었을때, 앞서설명한것처럼다양한분야에쓰일수있으며, 예를들어화생방정찰, 정찰 2
비행, 재난방지, 범죄예방에사용될수있다. 이 Aerial Robot의수직이착륙비행을위하여적절한추력발생시스템이필요하다. 그래서, 플라스틱 propeller와 Ducted Fan 또는제트엔진같은수직이착륙을위한추력발생장치가필요하다 [3]. 이논문에서는쉽게구매가가능하고접근성이용이한플라스틱 propeller를이 Aerial Robot의추력발생시스템으로우선선정하였다. 공기중에있는추력발생시스템의응답성은매우민감한것으로판단된다. 그리고이플라스틱 propeller에의한추력발생시스템을사용한제어는비선형적인양상을보인다. 그러므로이플라스틱 propeller를사용하기이전에선정된 propeller의적합성과성능을검증할필요가있다. 1.2 실험장치를이용한실험과가상시뮬레이션. 이러한이유에서이플라스틱 propeller의민감도를실험장치에의하여테스트하였다. 플라스틱 propeller의테스트이후에 3개의플라스틱 propeller와 3개의 BLDC 모터그리고 tilting mechanisms을포함하여새로운형태의 Aerial Robot을디자인하였다. 플라스틱 propeller와 BLDC 모터에의하여발생되는추력은모터의전류와전압에비례하여발생한다. 이것은모터의회전수에비례하여모터에결합되어있는플라스틱 propeller의추력이발생된다는것을의미한다. 여기에서포함되는 tilting mechanisms은 Aerial Robot의 yaw motion을억제하기위함이다. 그리고 Rolling, Pitching, Yawing에서발생하는각속도는아날로그디바이스사의각속도센서를이용하여측정할수있으며, Rolling, Pitching, Yawing에서발생하는 Aerial Robot의각도는 VTI사의각도센서에의하여측정이가능하다. 센서에의한 Aerial Robot의각도및각속도측정은 Aerial Robot의수평자세유지제어를위하여필요하다. 3
이논문에서는새로운타입의수직이착륙이가능한 Aerial Robot을디자인하고이에적합한컨트롤시스템을구성하는것을목표로한다. Aerial Robot을디자인하기이전에실험장치에의한실험과가상시뮬레이션을통하여수직이착륙에적합한 Aerial Robot의형상과컨트롤시스템의구성을검증한다. 4
2. Propeller 를이용한 AERIAL ROBOT 의구성 2.1 Aerial Robot 의구성 이장에서는, 아래 Fig 2에서나타난것과같은새로운형태의 Aerial Robot을제안한다. 비행체가수직이착륙을하는운동은매우유용하며, 비행체를이용하여다양한상황을정찰하기위하여이 Aerial Robot은수직이착륙을하여야한다. 예를들어, 화생방정찰, 정찰비행, 재난방지그리고범죄예방에대한임무를수행할수있다. 이러한작업을수행하기위하여수직이착륙을할수있는추력발생시스템이필요하며, 이추력발생시스템을위하여플라스틱 propeller를사용한다. Fig. 2 Scheme of mobile robot. 일반적으로삼각형구조는매우안정적인구조이기때문에이 Aerial Robot의구성은삼각형타입을채택하였다. 그리고, 3차원공간상에서비행물체의수평유지컨트롤을위하여 propeller 또는로터를이용하는방법은여러가지가있다. 5
예를들어, 1) 1 개의지지점과지구중력을이용한방법. 2) 2 개의지지점과지구중력을이용한방법. 3) 삼각형구조의 3점지지를이용한방법. 4) 4 개의지지점또는그이상의지지점을이용한방법. Fig. 3.1 Example of 1) Fig. 3.2 Example of 2) 6
Fig. 3.3 Example of 3). Fig. 3.4 Example of 4). Fig. 3 Examples of stabilization method. 본연구에서는 3개의지지점에작고가벼운플라스틱 propeller를설치하고비행체를수직으로이착륙하는방법을제안한다. 이방법은속도조절이가능한 3개의모터에의해구동되는 3개의플라스틱 propeller를사용하여수직이착륙을하는것이다. 이방법은 Fig 3.3에서나타나있다. 수평유지컨트롤을위한 3점의지지를위하여작고가벼운플라스틱 propeller는삼각형형상의 3개의꼭지점에위치한다. Fig. 4에나타나있는것처럼모터를구동하기위한배터리, Aerial Robot을컨트롤하기위한컨트롤러및 Aerial Robot의상태파악을위한 Sensor-board는이 Aerial Robot의중앙에위치한다. 또한이삼각형구조는정삼각형을기본으로한다. 삼각형의꼭지점에위치한 3개의 7
모터와플라스틱 propeller 의추력을이용하여 Aerial Robot 의 Roll 과 Pitch 를 컨트롤한다. Fig. 4 Position of prop on vertex of triangle. Yaw 모션에대한컨트롤을위하여, 이 Aerial Robot에아주중요한 Tilting mechanisms을구성하였다. 이 Tilting mechanisms은플라스틱 propeller와모터의회전축을변화시키는역할을하고있으며, 하이텍사에서판매되는 DC 서보모터를이용하여구동된다. 다음의 Fig. 5에 Tilting mechanisms을나타내었다. 8
θ t t axis Fig. 5 Propeller tilting mechanism for changing trust direction. 위의 Fig. 5 에서 θt 는회전하는 propeller 축의 tilting 각도이며, t axis 는 tilting 축이다. 이메커니즘은 propeller 를구동하는 BLDC 모터와 DC 서보 모터사이에 4 절링크를사용하여구성되어있다. 이 Tilting 메커니즘은 Tilt 각 θt 를변화하여 propeller에의하여발생되는추력의방향을변화 시키는데사용된다. 이 Tilting 각도 θt 는 propeller의회전에의해발생하는이 Aerial Robot의우력과연관이있다. 2.2 Aerial Robot 의힘에대한분석 여기에서제시한 Aerial Robot에설치되어있는각각의플라스틱 propeller는항상같은방향으로회전을하며, Fig. 6에나타나있는것처럼같은방향의회전에의해반대방향의우력이발생한다. 플라스틱 propeller에의해발생되는우력은플라스틱 propeller의각속도와각가속도에연관이있고우력의작용방향은항상플라스틱 propeller의회전방향과반대방향으로발생한다. 그리고이우력에의한모션을 Yawing 9
이라고한다. Fig. 6 A couple of force by the three propellers. 이 Aerial Robot에서발생되는힘과모멘트는플라스틱 propeller의회전에의해발생된다. 그리고 Aerial Robot의추력과 Rolling, Pitching, Yawing은 3개의플라스틱 propeller와연관이있다. 따라서이 Aerial Robot의컨트롤은플라스틱 propeller의각속도와각가속도에의해발생하는우력에의한 propeller 회전축의 Tilting 각도를컨트롤하는것이다. 다음의 Fig. 7에서이 Aerial Robot에작용하는힘을나타내었다. 10
θ t F trust θ t θ t F trust F trust Fig. 7 Diagram of a couple of force. 위의 Fig. 7 에서 P1, P2, P3 는플라스틱 propeller 의위치를나타내며, 화살표 방향이회전방향이다. Fthrust 는플라스틱 propeller 에의해발생되는 추력이다. 그리고 F1, F2, F3 는 propeller 의회전축이변경되었을때발생 하는횡방향의수직분력이다. 이 Aerial Robot 의수평자세유지컨트롤을위하여, 이 Aerial Robot 의 상태를알아야한다. 예를들어, 이 Aerial Robot 의각속도와지구중력 방향에대한 Aerial Robot 몸체의회전각도가있다. 그러므로, 몇가지 센서를이용하여각도와각속도그리고직선방향의가속도값을측정할 수있어야된다. Aerial Robot 의각축에대하여각도를측정하기위하여 Tilt 센서를사용하며, 각속도를검출하기위하여각속도센서를사용한다. 여기에서언급되는각각의축은 Roll axis 와 Pitch axis 그리고 Yaw axis 이다. 상용으로사용되는각도센서와각속도센서는필요로하는값을 검출함에있어서몇가지작은결함이존재한다. 각속도센서의결함은 시간의변화에따라기준값이변화한다는것이며, 주위온도에의하여 기준값이변화한다. 그리고각도센서는중력방향에의한회전각도 11
값에따라반응함과동시에중심축에수직한방향의직선운동에대하여반응한다는것이다. 이것은가속도센서기반의 MEMS 기술로만들어졌기때문이며, 이와같이각각의센서에대한결점은이 Aerial Robot의제어에상당한영향을끼친다. 이 Aerial Robot의운동상태에대한정확한측정을위하여, 각속도센서와각도센서의장점을취합하여사용한다. 각속도센서는일정주파수이하의진동에대하여반응을하지않는장점을가지고있기때문에각속도센서를사용하여일정주파수이하의운동은감소시킨후각도센서를이용하여정확한기울기값을검출할수있다. 12
3. PROPELLER 의실험 3.1 Propeller 실험장치 이장에서, 아래 Fig. 8에있는실험장치를이용하여선정된플라스틱 propeller의적합성을검증또는검토한다. 여기에서중요한점은플라스틱 propeller의추력은 propeller와연결된모터의회전속도에비례하여증가한다는것이다. 그리고플라스틱 propeller의민감도또한플라스틱 propeller의회전속도와연관되어있다. 그러므로이실험장치를이용하여플라스틱 propeller에의한 Aerial Robot의제어가능성을검토할수있다 [4]. Fig. 8 Experimental setup of horizontal pendulum. Denote, 1) APC propeller, 2) B.L.D.C. motor, 3) Angular rate sensor (Gyro scope), 4) Tilt sensor, 5) B.L.D.C. motor drivers, 6) A rotary encoder. 이실험장치는플라스틱 propeller 에의하여발생되는추력에의한 1 13
자유도운동을할수있다. 수평진자의수평을유지하기위하여플라스틱 propeller에의해발생하는추력을조절하게되며, 이때발생하는추력은모터의전류를조절함으로써추력을조절할수있다. 모터의전류를조절하기위하여상용 BLDC 모터컨트롤러를이용하여전류를조절하도록한다. 수평진자에부착된각속도센서와각도센서를사용하여수평진자의각속도및각도를검출하게되고, 검출된값을이용하여 PD 또는 PID 제어기를구성하여수평진자의수평자세를컨트롤하게된다. 또한, 수평진자의각도와각속도는실험장치의로터리엔코더에의하여검출한다. 이실험장치를사용하여각속도센서및각도센서에의하여컨트롤되는수평진자의각도변위를로터리엔코더를이용하여검출하고, 시뮬레이션데이터와비교하여플라스틱 propeller를이용한제어에대한제어가능성을검토한다 [3]. 이때비교대상으로사용되는데이터는 MSC사의 Visual Nastran 4D와 Matlab의 Simulink를사용하여시뮬레이션되어진데이터이다. 14
3.2 수평진자에대한힘 - 모멘트방정식. 수평진자에대한자유물체도는 Fig. 9 와같으며, 수평진자가 θ pend 기울어진상태에서힘 - 모멘트방정식은다음과같이정리할수있다. 만큼 l2 cosθ pend l1 cosθ pend FThrust cosθ F Thrust pend P θ pend l 2 l 1 θ pend Fig. 9 Free body diagram of horizontal pendulum driven by propeller. mg 이자유물체도에나타난힘을고려하여힘 - 모멘트방정식으로정리하면, (1 개의회전자유도를가지므로수직 P 점에대한회전모멘트만을고려 하였다.) l2 cosθ pend ( mg) + l1 cosθ pend FThrust sinθ pend = 0 ( 1 ) 위식 (1) 에서 l 1, l 2, mg 는변하지않는고정된값이며두힘 ( mg, FThrust cos θ pend ) 에의한모멘트의합이 0이되려면 pend 값이변화하여야한다. 따라서, 식 (1) 의좌변을정리하여 의한수식으로정리하면, θ 에의하여 FThrust 의 FThrust 를 θ pend 에 15
F Thrust l2 cos( θ pend ) mg l2mg = = ( 2 ) l cos( θ ) sinθ l sinθ 1 pend pend 1 pend 가되며, 식 (2) 에나타난것처럼 propeller 추력의조절은수평진자의 θ pend 값에따라추력을조절할수있다. 수평진자가수평을유지할때 외부에서가해지는충격력 (50g) 에의하여수평을유지하고있는진자의 θ pend 가변화하게되는데, 이때 θ pend 의변화와동시에 θ pend, & θ pend 생성된다. 또한 feed back 컨트롤을위하여취득할수있는데이터는 값이다. Tilt 센서와 angular rate 센서를이용한다. 여기서취득한 이 θ pend, & θ pend 의 θ pend, & θ pend 을이용하여 PID controller를구성하고실험 장치의수평진자를컨트롤할수있다. 이실험장치는단순히 1 개의회전 자유도에대하여고려된것이며, 이수평진자의제어시스템에대한블록 다이어그램은아래와같다. θ pend Ω pend = 0 = 0 + + + + Ω pend k Ω pend k θ pend θ pend Fig. 10 Block diagram of experimental setup. 16
이제어시스템은단순한피드백시스템으로구성되었으며, 실제제어기 구성은 microcontroller 에의하여구성되었다. 3.3 Propeller 테스트장치에의한실험결과 2장에서설명한 Aerial robot을구성하기이전에, 플라스틱 propeller를 1자유도회전운동을할수있는실험장치에의하여실험및검증하였고, 이에따른결과데이터는다음과같다. 이실험장치에의한결과를보면이론에의한시뮬레이션데이터와실제실험에의한데이터가서로비슷한결과를나타내고있다. 이것은플라스틱 propeller가 Aerial Robot을구성하기에적합하다는것을나타낸다. 실험장치에의한결과와이론을바탕으로생성된시뮬레이션의결과는아래 Fig. 11과 Fig. 12에나타나있다. 20 10 Error input point Tilt angle (deg) 0-10 -20-30 -40 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Time (sec) Fig. 11 Result of simulation data by Visual Nastran. Fig. 11 과 Fig. 12 는수평진자가수평을유지하고있을때 50g 의작은 질량을가지는무게추를사용하여외부에서충격을주었을때시간에대한 17
각도변화의응답을보이고있으며, 실험장치에의한결과로약 2초후에수평진자가수평을유지하면서안정화되는것을확인할수있다. Fig. 11의시뮬레이션에의한결과또한마찬가지로수평진자가수평을유지하는 4초가되는시점에 50g의무게추에해당하는충격력을생성하여시뮬레이션된결과이다. 이론을바탕으로생성된시뮬레이션결과와실험장치에의하여도출된결과의미소한차이는실험장치제작시발생할수있는기계적마찰과주변환경에대한영향에의한차이로판단된다. 10 5 Tilt angle (deg) 0-5 -10-15 Error input point -20-25 0 2 4 6 8 10 12 14 Time (sec) Fig. 12 Result of experimental setup. 18
4. AERIAL ROBOT 의수학적모델 이장에서는, Aerial Robot의수평유지제어를위하여동역학적수식을고려해본다 [5]. 이 Aerial Robot의 Roll과 Pitch는 3개의플라스틱 propeller에의하여제어되며, Yaw는플라스틱 propeller 회전축의기울여지는각에의하여제어된다. 여기에서 Yaw를제어하기위하여플라스틱 propeller 회전축을기울이기위하여 4절링크를이용한 Tilting mechanisms을적용하였다. 3개의플라스틱 propeller의각속도와회전하는 propeller에의하여발생하는우력은서로비례한다. 그러므로, 이 Aerial Robot의우력은플라스틱 propeller 회전축의기울여지는각에의하여제어할수있다. 또한, 이 Aerial Robot의 Roll과 Pitch는플라스틱 propeller에의하여발생되는추력을이용하여제어할수있다. propeller의회전속도에대한입력값은각속도센서및각도센서값을이용하여계산된값이다 [5]. 4.1 Aerial Robot 의각속도표현. E z A z Ex Ε E y Α A P n A x A y Fig. 13 Frame representation of aerial robot with Earth. 19
이 Aerial Robot 의수평유지제어를위하여, 위의 Fig. 13 에도시되어있는 두개의좌표계는원점에대하여변화가없는고정된좌표계로가정한다. 즉, 다시말해원점에대한직선운동이없는것으로가정한다. 여기에서 Ε = E, E, E } 는지구의관성좌표계이며, Α = A, A, A } { x y z 는이 Aerial Robot 에고정된좌표계이다. 고정된벡터 좌표계 { x y z A Pn 는 Aerial Robot의 Α 에고정되어있으며변하지않는벡터로가정할수있다. 이 것을다른좌표계 Ε 에대하여표현하면다음과같다. E E A P n = AR Pn ( 3 ) 여기에서, A Pn 는이 Aerial Robot에속하는플라스틱 propeller에대한위치 벡터이며, 아래첨자 n 는플라스틱 propeller 의번호이다. 그리고 Aerial Robot 에대한회전행렬이다. 회전행렬은다음과같다 [8]. R E A 은이 cαcβ cαsβsγ sαcγ cαsβcγ + sαsγ R = ZYX ( α, β, γ ) sαcβ sαsβsγ + cαcγ sαsβcγ cαsγ ( 4 ) sβ cβsγ cβcγ 이 Aerial Robot 의좌표계가회전할때 ( 단, 미분행렬 A E R & 은 0이 아니다.), 좌표계 Ε 에대한 propeller의위치벡터 E Pn 는변하게된다. 하지만이 Aerial Robot 의좌표계에대한 propeller 의위치벡터 일정하므로다음과같이표현할수있다. A Pn 는 E E A P & n = AR & Pn ( 5 ) 식 (5) 를속도벡터 E VP n 로표현하면, 20
& E E A VP n = AR Pn ( 6 ) 여기에서, V 는위치벡터 P 에대한속도벡터이며, 아래첨자 플라스틱 propeller 의번호이다. Pn 은 식 (6) 을 A P 에대하여다시표현하면아래와같이표현할수있다. E E E 1 E VP n AR AR = & P ( 7 ) n 식 (7) 의 1 E R & A AR E 1 는행렬의요소가서로비대칭되는비대칭행렬이므로 S = R& R 를적용하여표현하면아래와같다. E P E A E V n = S P ( 8 ) n 또한, 이비대칭행렬 S 는아래와같이각속도벡터 대하여다음과같이간단하게표현할수있으며, Ω x, Ω y, Ω z 에 0 Ω z Ω y S = Ω z 0 Ω x ( 9 ) Ω y Ω x 0 Ω x 에대한열 (column) 벡터는식 (10) 과같이정의할수있다. Ω Ω = Ω Ω x y z ( 10 ) 21
위에서정의한식 (8), 식 (9), 식 (10) 에서다음의관계를정리할수있다. SP = Ω ( 11 ) n P n Ω 는 3 행 1 열의열벡터이며, 는벡터곱이다. 마지막으로, propeller 하나의포지션벡터에대하여아래와같은간단한 각속도벡터를구할수있다. E E E P = Ω A Pn ( 12 ) V n 그래서, 위치벡터 Pn 에대한각속도를계산할수있으며, 식 (12) 를 사용하여식 (13) 과같이이 Aerial Robot 에대한 propeller 의회전중심점의 각속도를구할수있다. E V Pn ( x) V P = V P ( y) ( 13 ) n n VP n ( z) E V = V + V + V ( 14 ) 2 Pn 2 Pn ( x) 2 Pn ( y) 2 Pn ( y) 여기서구한각각의 propeller에대한위치벡터의각속도를이용하여이 Aerial Robot의수평유지컨트롤을할수있다. Euler-angle에의하여 roll, pitch를동시에해결할수있다. 식 (9) 에서표현된각속도를사용하여제어하므로각속도행열 S 를사용한다. 또한 propeller의위치벡터 P1, P2, P3에의하여나타나는각속도는각속도행열과위치벡터의곱으로나타나며다음과같다. 22
a11 S P1 = a21 ( 15 ) a 31 a11 S P2 = a21 ( 16 ) a 31 a11 S P3 = a21 ( 17 ) a 31 위치벡터 P1, P2, P3를하나의행렬로정리하여다음의식 (18) 과같이나타낼수있다. a11 a12 a13 S P = a21 a22 a23 ( 18 ) a 31 a32 a33 이때, 식 (18) 의각각의원소는세개의 propeller에대한속도벡터가되며, 행렬의원소 a 31, a 32, a33 은 propeller의추력과관련이있다. 이것은각각의 propeller 중심의벡터 P 의 Z축방향에대한수직벡터값이며이 a 31, a 32, a33 값에따라 propeller의회전속도가변하게된다. 또한, 식 (3) 과 (4) 에서 Aerial Robot의회전각도변화에따른 propeller의위치를계산할수 있다. 여기에서식 (3) 의행렬 A P 대하여하나의행렬로표현할수있다. 는다음과같이 3 개의 propeller 벡터에 A P1i P = P1 j P1k P2 P2 P2 i j k P3i P3 j P3 k ( 19 ) 23
E P= E A R A P = P1 P1 P1 x y z P2 P2 P2 x y z P3 P3 x y P3 z ( 20 ) 간단한행렬계산을이용하여각각의 propeller 에대한위치벡터와속도 벡터를계산할수있다또한식 (18) 와 (20) 의 a 31, a 32, a 33, P1 z, P3z 의값을이용하여이 Aerial Robot의 roll과 pitch를컨트롤한다. P2 z, 4.2 propeller 회전에의해발생하는 Aerial Robot의회전모멘트. 앞장의 Fig. 6 과 Fig. 7 에서설명한것과같이 propeller 의회전에의해 발생하는 Aerial Robot 의회전모멘트를정리하여보면다음과같다. 일반적으로회전하는물체에의해발생하는토크는아래와같으며, τ = Iα ( 21 ) 여기의회전체에서발생하는토크는회전체의회전중심에대한관성모멘트 (I ) 와회전체의회전중심에대한각가속도 ( α ) 에의하여토크가결정된다. 그러므로이 Aerial robot의 3개의 propeller에대한회전토크 (τ ) 는다음과같이정리할수있다. τ = ( I + ) α ( 22 ) P I M MP 여기에서 모멘트, α MP I P 는 propeller의관성모멘트, I M 은모터회전자의관성 은모터의각가속도이다. 일반적으로공기마찰을무시할 24
때는위와같은방법에의하여모터에의한 propeller의회전에대한회전토크를정의할수있지만, 공기중에서회전하는 Propeller는항상공기마찰을이용하여추력을발생하는요소이므로공기마찰에의한반발토크가예상된다 [5]. 따라서모터에의해회전하는 Propeller의토크는다음과같이정의되어야한다. τ = ( I + I ) α + τ ( 23 ) n P M M air 여기에서 τ air 는강체의운동에비하여상당수준의공기마찰에의해 발생하는토크값이다. 먼저공기의마찰을무시하고, 3 개의모터를동시에 회전시켰을때 3 개의 Propeller 에의하여발생하는반발토크에의하여 반대방향의우력이발생하게되는데 ( 이는뉴턴의제 3 법칙인작용과 반작용의법칙이다.) 이때발생하는우력의수식은다음과같다. 여기에서 발생하는우력은토크와동일한값이며, 전체 Aerial Robot 에대한토크 값이다. τ = ( 24 ) Aerial robot I Aerial robot α Aerial robot 그리고, CAD 모델링데이터에의하여산출된각각의질량중심에대한 관성모멘트는다음과같다. Table. 1 Mass and moment of inertia 구분 Propeller Motor Aerial Robot Mass (kg) 0.009 0.045 0.888 inertia 39.868 kgᆞmm 2 4.834 kgᆞmm 2 4.18 10 4 kgᆞmm 2 모터에의하여 propeller 가회전할때 propeller 와모터에의해각운동량이 25
발생하게되는데, 이각운동량은모터와 propeller 의회전에대한토크와 관련이있다. FThrust 는 propeller의회전속도에대하여비례상수 k 에비례하여증가하는데, 이는다음과같다. F Thrust = k & θ ( 25 ) m 여기서, & θ m 는모터의회전속도이다. propeller가회전운동을시작할때, 모터에서발생하는토크는다음과같이유도된다. 여기에서, 토크는시간에 대한각운동량의미분이며, 마찬가지로힘은직선운동량의시간에대한 미분이다. dl τ = ( 26 ) dt L 은회전하는물체의각운동량이다. 또한회전중심에대하여대칭이되는형상에대한표현이다. 여기에서, 회전중심에대하여대칭인강체의각운동량은다음의식 (27) 과같으며, L = Iω ( 27 ) I 는회전하는강체의관성모멘트이며, ω 는회전하는강체의질량중심에대한각속도이다. 이 Aerial robot에있어서모든구성품의질량중심에대한관성모멘트는변하지않는값이므로, 시간에대한강체의각운동량의미분은다음과같이정의한다. 26
τ dω I = Iα dt = ( 28 ) 그러므로, 이 Aerial robot의 yaw 축에대하여각운동량과토크는식 (28) 을바탕으로하여다음과같이표현할수있다. propeller와모터는동일축선상에서회전하므로질량중심축이동일하다. 따라서다음과같이질량중심에대한관성모멘트를구할수있다. I = I + I ( 29 ) mp m p I m 은모터의질량중심에대한관성모멘트이고, I p 는 propeller의질량 중심에대한관성모멘트이다. 그러므로, 3 개의 propeller 에대하여 각운동량을정리하면, L mp = I ω + I ω + I ω ( 30 ) mp1 p1 mp2 p2 mp3 p3 이절의처음에언급한것과같이각운동량의시간에대한미분이토크 이므로, L & = I & ω + I & ω + I & ω ( 31 ) mp mp1 p1 mp2 p2 mp3 p3 따라서, 모터와 propeller 에대한토크는아래와같이정의할수있다. n [ ω pi ] τ = & ( 32 ) mp I mpi i= 1 지금까지는공기마찰을제외한 propeller 와모터의각운동량에의하여 27
발생하는토크를표현하였다. 여기에서는공기마찰에의하여발생하는토크를산출하기위하여, 다음과같이가정하도록한다 [6]. 마찰력 F 는, 공기의밀도 ρ, 회전체의단면적 A, 공기마찰계수 Cd 에의하여, d 1 F d = ρυ 2 AC d ( 33 ) 2 여기에서, 2 υ 을제외한나머지는상수이므로 C 로나타낸다. 1 C = ρac d 2 ( 34 ) 2 F d = Cυ ( 35 ) 이때, 속도 υ 는회전하는 propeller 에서 υ = ( ω) r ω 2 2 2 r = 이므로 다음과같이정리할수있다. r 은 propeller 블레이드의중심이다. F d 1 = AC r 2 2 2 ρ d ω 또한 r 은상수 C 에포함될수있다. F d 2 p = Cω ( 36 ) 1 2 C = ρac d r p ( 37 ) 2 공기마찰저항력은물체의속도에의한반대방향의힘이므로음의 방향이다. 그러나여기에서는반대방향의힘이정방향의힘이므로 Fd 라고한다. 이 Fd 의힘의중심점은 propeller의회전중심에서 r F 만큼 28
떨어진위치이므로 propeller 의블레이드에의하여발생되는토크는 pa = r F τ ( 38 ) F d 가된다. 또한 Fig. 14 와같이 1 개의 propeller 에블레이드가 2 개이므로 pa = 2( r F Fd ) τ ( 39 ) 가된다. r F Fig. 14 Torque of propeller. 공기마찰을고려할때 propeller 에의하여발생하는토크는다음과같다. τ = I & ω 2r 2F ( 40 ) mp1 mp1 p1 + F d 여기에서 Fd 는 ω 에의하여결정되므로다시정리하면, 2 mp1 I mp1 ω p1 2rF 1Cω p1 τ = & + ( 41 ) 이된다. 이제 propeller 와모터, 그리고공기마찰에의해발생하는 토크를표현하면다음과같다. 29
n 2 [ I ampiω pi + 2rFiω pi ] τ = & ( 42 ) mpa i= 1 공기마찰과 propeller의회전에의하여발생하는토크를정의하였다. 회전하는 propeller에의한토크는일정회전속도에대하여전형적인선형계산이나, 공기마찰에의한토크는전형적인비선형이다. 따라서, 실험에의하여적절한값을취하도록하여야한다 [7]. 30
4.3 추력과 tilt angle 의관계. 여기에서제안한 Aerial Robot 은 propeller 가회전할때발생하는토크에 의하여 Z 축방향의회전이발생하는데, 이러한회전을억제하기위하여 propeller와모터의회전축을 θt 만큼 tilting 하여 propeller가회전하였을때발생하게되는토크를억제한다. 이때발생하는토크를억제하기위하여 aerial robot 의토크에의한회전방향과반대방향의힘이필요하다. 아래 Fig. 16 은 propeller 의추력과 propeller 의축을각 발생하는수직분력에대한그림이다. θt 만큼기울였을때 F sinθ θ t F Thrust F cosθ Fig. 15 Component of thrust. 위의 Fig. 15 에대하여정리하면아래와같으며, τ = F r ( 43 ) τ mpa 1 = FThrust sinθt r ( 44 ) amp 위의식 (43) 과식 (44) 을사용하여 3 개의 propeller 에의하여생성할수있는 토크를고려하면다음의식 (45) 와같이표현할수있다. 31
τ = 3 F sinθ r ( 45 ) aerial robot Thrust t 모터와 propeller 의회전운동에의한각운동량에서모터와 propeller 의 회전축이변하지않고고정되어있다면다음의공식이성립한다. n 2 [ I ampiω pi + 2rFiω pi ] τ = & ( 46 ) mpa i= 1 하지만 yaw 축에대한토크를상쇠시키기위하여모터와 propeller의회전축을변화시킬필요가있으므로회전축이변화하는것은고려할필요가있다. 일반적으로각운동량에의한토크가발생하는시스템에서회전축이변화할때의토크는다음과같이정의하며, τ = L & + Ω L ( 47 ) 식 (47) 에서 Ω 는모터와 propeller의각속도가아니며모터와 propeller의회전축이변화되는각속도를말한다. propeller의회전에의해발생되는비행체의회전토크는다음세가지의사항을고려하여야한다. (1) motor and propeller 의각운동량에의한토크. (2) 공기마찰저항력에의한토크. (3) propeller 의추력방향변화를위한회전축변화에대한토크. 위세가지의사항을고려할때다음과같이정리할수있다. 32
n 2 [ I ampiω pi + Ω I mpiω pi + 2rFiω pi ] τ = & ( 48 ) mpa i= 1 propeller 의추력방향조절을고려하여수식을정리하면 n 2 [ I ampiω pi + Ω I mpiω pi + 2rFi pi ] 3F sinθ r = & ω ( 49 ) Thrust t i= 1 위의수식에의하면각모터의회전속도 ω pi 에의하여 propeller에의한추력과기울여지는각이결정될것으로예상된다. 또한 Aerial Robot에 발생하는회전토크에영향을끼치는힘의크기를고려해보면다음과같은 순서가될것이다. (1) Propeller 의공기마찰저항력 (2) Propeller 의각운동량에의한토크 (3) 회전축변화에따른각운동량변화에의한토크 은, 토크가가장큰순으로나열하였다. 반대방향의토크를발생시키기위하여 propeller 의기울여지는각 θ t n 2 [ I ampiω pi + Ω I mpiω pi + 2rFi pi ] 3F sinθ r = & ω ( 50 ) Thrust t i= 1 위의수식에서 propeller 회전에의해발생하는 FThrust 는다음과같으며, F 2 D 4 Thrust = ρn ( 51 ) 33
여기에서, ρ 는공기의밀도, n 은 propeller 의회전수, D 는 propeller 의 지름이다. 단위의통일을위하여 rps 단위를 rad/s 로환산하면다음과같이 된다. 2 π 4 ρ ( n) D ( 52 ) F Thrust = 30 위식에서 π ( n) 30 2 은 ω 이므로, 위의식 (46) 를식 (44) 에대입하여 θ 에관하여정리하여보면, I & ampiω pi Ω I mpi 2rFiC sinθ t = + + 4 4 4 ρω D ρω D ρd θ = sin t 2 pi I & ampiω pi 2 ρω pi D pi Ω I + ρω D 1 mpi 2 4 4 pi r FiC + 4 ρd ( 53 ) ( 54 ) 이제 Yaw, Roll, Pitch 의컨트롤을위한제어대상의파라메터와필요한 수식을정리하였다. 4.4 Aerial Robot 의 Yawing motion 대한실험결과. 4.2절과 4.3절에서나타난것과같이 propeller의회전에의하여 propeller 회전방향과반대방향의 yawing이생기는것을알수있었다. 이러한 yawing motion에대한컨트롤을위하여다음의 Fig. 16과같은실험장치를구성하고 yawing motion에대한제어기를구성한후제어성능을테스트하였다. 실험장치는장치내부에 1회전에대하여 1024개의펄스를발생시키는 34
광학로터리엔코더를장착할수있도록제작되었으며, 엔코더의보호를 위하여탄성이있는수지계열의로터리엔코더커플링과 2 개의외부 베어링을장착하였다. Fig. 16.1 3D model of experimental setup. Fig. 16.2 Construction of experimental setup. Fig. 16 Experimental setup for angular momentum. 아래의그림과같이실험장치위에 Aerial Robot 을설치하여 1 자유도 35
회전운동을할수있도록하였다. 또한 8 비트마이크로컨트롤러를 이용하여 PID 제어기를구성하고이를이용하여 yawing motion 에대한 컨트롤테스트를수행하였다. Fig. 17 Exprimental setup for yawing motion. TMS320F2812 Encoder connector JTAG connector Fig. 18 Encoder counter module. 또한 DSP 모듈과엔코더를이용하는목적은 Aerial Robot 의 yawing 36
motion 에대한제어정밀도와제어응답성을정밀하게확인하는데있다. 이 실험장치에의하여검출된결과를 Fig. 19 에나타내었다. 60 40 Yawing angle (deg) 20 0-20 -40 Stabilization zone Error input Return to initial position -60 0 5 10 15 20 25 30 Time (sec) Fig. 19 Simulation result of yawing motion. 초기의위치를유지하고있는 Aerial Robot의몸체에일정힘을가하여 Yaw 축방향으로회전하는운동을생성시킨후이때발생하는각도값을실험장치에내장된광학식엔코더를이용하여검출하였다. Fig. 19에서나타나있는것처럼초기위치를유지하고있는 Aerial Robot에약 18도정도의변화를주었을때, 약 3초동안의자세유지구간이필요하였으며, 이후원래의위치로돌아가기까지약 17초정도의시간이걸리는것을확인할수있었다. 37
5. SENSOR 의사용 이 Aerial Robot은 Tilt sensor와 gyro sensor를혼용하여 gyro sensor의 drift 값을해결한다. Gyro sensor는일반적으로회전축의회전속도에반응하여각속도에비례하는전압레벨의아날로그신호를출력하는센서이다. 또한 tilt sensor는중력방향을기준으로변경되는각도값에따라전압레벨의아날로그신호를출력하는센서이다. 이두가지각도와각속도를검출하여 aerial robot의자세를제어할수있다. Gyro sensor는 roll, pitch and yaw의회전중심축에설치하여 roll, pitch and yaw의각속도를검출한다. 이때 gyro의설치는정교하게설치되어야한다. Aerial Robot의회전축방향과의각도가일치하지않으면회전축과수직방향의벡터가발생하여정확한각속도를측정할수없게된다. 이에따라 gyro sensor의부착에정교한작업이필요하다. 하지만, 센서의축과 Aerial Robot의회전축을정확하게일치시키기는어려우므로적절한범위내의오차는고려되어야한다. 그러므로, 자동제어를목적으로하는 roll, pitch and yaw의회전축에부착되는센서는적절한범위에서의설치오차는허용될수있다. 따라서, 실제회전축과센서의회전축이일치하지않고극히적은각을이루는것에대하여발생하는수직벡터의값은일정허용범위의오차내에서무시될수있다. 이러한방법에의하여다음과같이 sensor를부착하였다. 38
Gyro sensor for Y axis P2 connector ATmega128 module Promi-ESD01 module P3 connector Gyro sensor for Z axis Gyro sensor for X axis 2 axis Tilt sensor Regulator for Promi-ESD01 module P1 connector Fig. 20 Main controller for Aerial robot. 아날로그디바이스사에서생산하는세개의 gyro sensor를각축에대하여설치하였고, 하나의모듈을사용하여 Roll과 Pitch에대하여적용할수있는 VTI 사의 2축 tilt sensor를설치하였다. 또한, 메인프로세서로 8비트마이크로컨트롤러인 Atmega128을사용하였으며, 블루투스무선통신을위한 Promi-ESD01 module을사용하였다. 이센서모듈들과메인프로세서를하나의 PCB에위치시키고 Aerial Robot의몸체안쪽에위치시켜메인프로세서모듈과센서모듈을보호하도록하였다. 이 Aerial Robot의수평을유지하기위하여 Fig. 18에서와같이 tilt sensor와 gyro sensor를혼용하여사용하는데 roll 과 pitch의 control에만 gyro sensor의 drift 현상을막기위하여 tilt sensor와 gyro sensor를혼용하여사용한다. 그러므로 tilt sensor를 2축으로구성하여사용한다. 두가지의센서를이용하여사용하는이유는비행체의수평자세를 39
컨트롤하기위하여두가지센서의장점과단점을서로상호보완하여사용하기위함이다. Tilt sensor에의하여원하는각도값에추종하도록함에있고, gyro sensor에의하여 Aerial Robot의각속도가 0 이되도록컨트롤하기위함이다. Aerial Robot의각축에대한회전각속도가 0 이되는것은중력방향에대하여 Aerial Robot이특정한각도를유지하면서각축에대한회전운동을하지않는것으로판단할수있다. Aerial Robot의자세를제어하기이전에중력또는외부의힘에의한운동을억제한후 Aerial Robot의수평자세를제어한다. 5.1 Tilt sensor 의사용과단점. 상용의 Tilt sensor는 sensor의중심축을기준으로특정방향으로기울여지게되면지구중력에의해반응하여기울여진각도에해당하는전압레벨의아날로그값을출력하게된다. 출력되는아날로그값을 Analog to Digital conversion을통하여기울여진각도값을취득할수있다. θ Fig. 21 Operation of tilt sensor. Tilt sensor는 Fig. 21에서와같이중력에대해서반응하게되며기타다른장치에영향을받지않는다. 하지만중력방향의수직축에대한회전이아닌 Fig. 22과 Fig. 23에서와같은중력방향의수직축에대하여횡방향운동을할때와센서외부의가진에대하여반응을하게된다. 40
α Fig. 22 Motion of horizontal. Fig. 23 Motion of vibration. 5.2 Gyro sensor 의사용과단점. 마찬가지로상용의 Gyro sensor는 sensor의중심축을기준으로특정방향으로일정한각속도를가지면서회전하게되면회전각속도에반응하여각속도값에해당하는전압레벨의아날로그값을출력하게된다. 출력되는아날로그값을 Analog to Digital conversion을통하여각속도값을취득할수있다. 41
θ Fig. 24 Operation of gyro sensor. Gyro sensor 는 Tilt sensor 와달리횡방향의운동또는진동에대하여 영향을받지않는다. V 2.5 time(s) θdeg/sec Signal out Fig. 25 Motion of horizontal and vibration. + 42
6. AERIAL ROBOT 의 SIMULATION AND CONSTRUCTION 이연구에서실제 Aerial robot 을제작하기앞서다음과같이 3D CAD 툴을 사용하여 Aerial Robot 을모델링후 Simulink 와 Visual Nastran Desktop 4D 툴을 사용하여동역학적인시뮬레이션을수행하였다. Fig. 26 Importing 3D model to Visual Nastran Desktop 4D. 3D CAD에서모델링된데이터를시뮬레이션툴에삽입하여적절한구속조건을부여한뒤 Simulink와연동하여동역학적인시뮬레이션을수행하였다. 이시뮬레이션은실제 Aerial Robot을제작하기앞서설계상의오류와제어기구성의오류를줄임으로서손쉬운제작을하기위함이다. 43
이시뮬레이션의조건은다음과같다. 1 공기의마찰을무시한다. 2 실제 Aerial Robot 의중량과구성품에대한데이터를입력한다. 3 Roll 과 Pitch 의 2 자유도에대하여제어한다. 여기서공기의마찰을무시하는것은 propeller에의해발생되는공기마찰력이아니라 Aerial Robot의움직임에대한공기의마찰력을무시한다는것이다. 그리고이 Aerial Robot의가상시뮬레이션을하기위한블록다이어그램은다음과같으며, 앞에서보였던수평진자의실험에서와같이이 Aerial Robot의몸체에대한각도와각속도를이용하여제어한다. 이시뮬레이션은순차적으로자유도를증가시켜가며각각의자유도개수에따라비행체운동의특성을파악하며, 비행체제어에대하여안정성을확보하기위하여다음에나열되는것과같이세가지의자유도에대하여시뮬레이션하였다. I. 두개의자유도에대한시뮤레이션. Roll과 Pitch에대한자유도를허용고나머지네개의자유도를구속. II. 4개의자유도에대한시뮬레이션. 세개의회전자유도인 Roll, Pitch, Yaw 그리고, 한개의자유도인 Z 축방향의이동자유도를허용하고나머지두개의이동자유도를구속. III. 여섯개의자유도에대한시뮬레이션. 전체여섯개의자유도를허용 44
순서대로자유도를점차늘려가면서시뮬레이션을수행하는것은 개별적인자유도에대하여특성을파악할수있는중요한방법이다. 각각의허용되는자유도의개수에따라나타나는특성을나열하였다. I. 두개의자유도에대한시뮤레이션. Simulink 에서위와같은개념의블록다이어그램을생성하고가상 시뮬레이션을수행하였다. 또한시뮬레이션에대한결과는다음과같다. Motor Current User Input Ω P1 Ω P2 θ = 0 Ω = 0 Referenc e Value + + + + + + PID PID Controller (Input each propeller) Aerial Robot Open-Loop System Ω P3 θ P1 θ P2 Aerial Robot Dynamic Equation θ P3 Error input P Ω Error input P θ Fig. 27 Block diagram of 2 D.O.F. aerial robot. 45
Angle of Body (deg) 6 4 2 0-2 -4-6 -8-10 -12 Angle of X axis Angle of Y axis Angle of Z axis -14 0 2 4 6 8 10 Time (sec) Fig. 28 Simulation result of angle by 2 D.O.F. (Roll and Pitch) Angular Velocity of Robot body (deg/s) 25 20 15 10 5 0-5 Angular velocity of X axis Angular velocity of Y axis Angular velocity of Z axis -10 0 2 4 6 8 10 Time (sec) Fig. 29 Simulation result of angular velocity of body by 2 D.O.F. (Roll and Pitch) 46
2.4855 2.4854 Thrust of propeller 1 Thrust of propeller 2 Thrust of propeller 3 Thrust value of Propeller (N) 2.4853 2.4852 2.4851 2.485 2.4849 2.4848 2.4847 0 2 4 6 8 10 Time (sec) Fig. 30 Simulation result of propeller thrust by 2 D.O.F. (Roll and Pitch) 두개의자유도에의한세가지결과에나타난것처럼약 8초후에 Roll과 Pitch의각도와각속도가 0으로수렴하면서안정화되는것을알수있다. propeller의추력에관한그래프에서세개의추력이일정하게안정되는것을볼수있으며, propeller 추력의변화량이많지않은것을볼수있다. 이는추력의미미한변화에의하여 Roll과 Pitch의회전운동이결정되는것을의미한다. II. 4 개의자유도에대한시뮬레이션. 여기서는 4자유도에대한시뮬레이션을검토해본다. Yawing motion에대한이론적으로산출되는데이터와시뮬레이션상의운동에대한에러값을더하여피드백컨트롤이되도록한다 [9]. 제어대상에대한블록다이어그램과시뮬레이션데이터값은다음과같다. 47
PID Thrust to revolute PID Ω P1 Thrust to revolute Ω P2 PID Thrust to revolute Aerial Robot Ω P3 θ P1 Aerial Robot Dynamic Equation Open-Loop System θ P2 θ P3 Reference Value and user input θ = 0 Ω = 0 + + Error input P Ω + + + Error input +Pθ Error input P θ + + Error input P θ + + + + Error input P θ Error input P θ + + PID 1/3 + + + + + + + + + + Angle = 0 Fig. 31 Block diagram of 4 D.O.F. simulation 48
10 Angle of X axis Angle of Y axis Angle of Z axis Angle of Body (deg) 5 0-5 0 1 2 3 4 5 6 Time (sec) Fig. 32 Simulation result of angle by 4 D.O.F. (Roll and Pitch, Yaw, Translation of Z axis) Angular Velocity of Robot body (deg/s) 80 60 40 20 0-20 -40-60 Angular velocity of X axis Angular velocity of Y axis Angular velocity of Z axis -80 0 1 2 3 4 5 6 Time (sec) Fig. 33 Simulation result of angular velocity by 4 D.O.F. (Roll and Pitch, Yaw, Translation of Z axis) 49
3 2.9 Thrust of propeller 1 Thrust of propeller 2 Thrust of propeller 3 Thrust value of Propeller (N) 2.8 2.7 2.6 2.5 2.4 2.3 2.2 0 1 2 3 4 5 6 Time (sec) Fig. 34 Simulation result of thrust value of propeller by 4 D.O.F (Roll and Pitch, Yaw, Translation of Z axis) 마찬가지로위의세가지결과에대하여살펴보면약 3초이후에 Aerial Robot의자세가안정화되는것을알수있다. 또한, 안정화되기이전의성향은 2자유도의시뮬레이션에비하여상당히다른성향을보이고있다. 이러한점은 Fig. 30의각각의 propeller 의힘에대한결과그래프에서두들지게나타나는데 propeller 2의추력변화가거의미미한수준에미치고있다. 다음으로는 6자유도전체를허용했을때나타나는양상을나타내었다. 50
III. 여섯개의자유도에대한시뮬레이션. 이번에는여섯개의자유도전체를허용한후시뮬레이션한결과이다. 제어를위한블록다이어그램은 4자유도에서사용하였던구조와동일하며, 6 자유도의시뮬레이션시 X 축방향과 Y 축방향의이동은고려되지않았다. 시뮬레이션시특정한방향으로이동하는양상을보였으며, 선형적인이동이므로추후연구에서 6자유도에대한제어방법에대하여진행될것이다. Fig. 35에서 Fig. 37까지의결과그래프를살펴보면 Aerial Robot의수평자세가안정화되는시간은비슷하나자세가안정화되기까지동적인거동은 4자유도의시뮬레이션과다른양상을보이고있는것을확인할수있다. 10 Angle of X axis Angle of Y axis Angle of Z axis Angle of Body (deg) 5 0-5 0 1 2 3 4 5 6 Time (sec) Fig. 35 Simulation result of angle by 6 D.O.F. (Roll and Pitch, Yaw, Translation of Z axis, Translation of Y axis, Translation of X axis) 51
Angular Velocity of Robot body (deg/s) 80 60 40 20 0-20 -40-60 Angular velocity of X axis Angular velocity of Y axis Angular velocity of Z axis -80 0 1 2 3 4 5 6 Time (sec) Fig. 36 Simulation result of angular velocity by 6 D.O.F. (Roll and Pitch, Yaw, Translation of Z axis, Translation of Y axis, Translation of X axis) 3 2.9 Thrust of propeller 1 Thrust of propeller 2 Thrust of propeller 3 Thrust value of Propeller (N) 2.8 2.7 2.6 2.5 2.4 2.3 2.2 0 1 2 3 4 5 6 Time (sec) Fig. 37 Simulation result of thrust value of propeller by 6 D.O.F. (Roll and Pitch, Yaw, Translation of Z axis, Translation of Y axis, Translation of X axis) 52
각각의시뮬레이션결과를바탕으로하여다음과같은 Aerial Robot을제작하였다. 다음에보이는것은 Aerial Robot의각각의구성품과각각의부분적조립형상에대한사진이며, 마지막사진은최종조립된형상에대한사진이다. Fig. 38 Motor bracket and tilting linkage Fig. 39 Motor mount 53
Fig. 40.1 Assemble of frame without controller and motor. Fig. 40.2 Assemble of motor mount. Fig. 40 Assemble of body frame. 54
Fig. 41 Assemble of main controller and sensor. Fig. 42 Final assembly of Aerial Robot 55
7. CONCLUSION 이연구에서실험장치와시뮬레이션에의하여 propeller를이용한수평유지제어의적합성을판단하였고, 수직이착륙을할수있는새로운형태의 Aerial Robot을제안하였다. 이실험장치는 Aerial Robot의제어를위해, 1자유도를가지는수평진자를이용하여실험장치를구성하고실험하였으며, 시뮬레이션툴을사용하여비교하였다. 비교결과이론적인결과와실제실험에서의결과에서서로일치하는결과를보였다. 이수평진자를이용한실험은이 Aerial Robot을설계하고디자인하는데중요한정보와자료를제시하였다. 제안되고제작된 Aerial Robot의제원은다음과간다. 전고 Table. 2 Specification of Aerial Robot Propeller 회전시중량 Aerial Robot의직경 추력 72.5mm 880mm 1,050g 2,800g 그리고이 Aerial Robot의제어가능성의파악에대하여중요한결과를도출하였다. 또한, 이 Aerial Robot을구성함에있어서 Aerial Robot의상태를파악하기위하여각도센서와각속도센서의사용이아주중요하였다. 어떠한제어대상의정확한제어를위해서는제어대상의상태에대한정보가정확하게파악되어야되며, 이를위해서는동적인움직임에대한정보를정확하게파악하기위한센서의사용이우선적으로해결되어야함을알수있었다. 지금까지의연구결과를토대로 3차원공간에서전방향이동을할수있는 Aerial Robot의개발에많은진전이있었으며, 앞으로의연구로는지면과평행한방향으로의이동에대한연구가진행되어야한다. 또한 56
지금까지의연구결과로는정밀한제어가이루어지지않았고, 앞으로는 정밀한제어를위하여제어대상의정확한정보를파악하기위한방법에 대한연구도진행이되어야한다. 57
참고문헌 [1] Lung-Wen Tsai, Robot analysis, John Wiley & Sons Inc, USA, pp. 29-48, 1999. [2] Abdelhamid Tayebi and Stephen McGilvray, Attitude Stabilization of a VTOL Quadrotor Aircraft, IEEE Transactions on Control System Technology, Vol. 14, No. 3, pp. 562-571, 2006 [3] Jean Michel Pflimlin and Philippe Soueres and Tarek Hamel, Hovering Flight Stabilization in wind gusts for ducted fan UAV, 43rd IEEE Conference on Decision and Control, pp. 3491-3496, 2004. [4] Paul Y. Oh, Michael Joyce and Justin Gallagher, Designing an Aerial Robot for Hover-and-Stare Surveillance, International Conference on Advanced Robotics, pp. 303-308, 2005 [5] Ferdinand P. Beer, E. Russell Johnston and William E. Clausen, Vector Mechanics for Engineers Dynamics, USA, 2004. [6] Gene F. Franklin, J. David Powell and Abbas Emami-Naeini, Feedback Control of Dynamic System, Singapore, 2006. [7] Scott D. Hanford, Lyle N. Long and Joseph F. Horn, A Small Semi- Autonomous Rotary-Wing Unmanned Air Vehicle (UAV), American Institute of aeronautics and Astronautics, Infotech Aerospace Conference, 2005. [8] John J. Craig, Introduction to Robotics, Pearson Education Inc, USA, pp. 135-144, 2005. [9] EDWARD J. HAUG, Computer Aided Kinematics and Dynamics of Mechanical System, Allun and Bacon, USA, pp. 153-198. 58
ABSTRACT Control and Design of a Omni-directional Mobile Robot in 3-Dimensional space Wooseok Choi Dept, of Mechanical Engineering and Automation Advisor Se-han Lee In this paper, We propose a new type of the aerial robot. This aerial robot is able to vertical take-off and landing which this aerial robot uses the plastic propeller product in APC. The position of three plastic propellers is vertex of triangle. These three plastic propellers always rotate same direction during the operation. We can reduce to a couple of force by tilting of this plastic propeller axis. This aerial robot can be applicable many kind of field which is C.B.R. (Chemical, Biological, Radiological) detection, a reconnaissance flight, calamity prevention and crime prevention [7]. This aerial robot can be controlled by microcontroller module for tilting mechanism and thrust of propeller, which control system will be embedded. A tilting mechanism of plastic propeller is driven by small digital DC servo motor. We constructed propeller experimental setup for defined the suitability of this plastic propeller. A simple PID Closed-Loop control theory is used with an angular rate sensor and a tilt sensor for stabilization control system of this aerial robot [6]. Finally, we simulated mobile robot used by dynamic motion simulator, based on digital mock-up (MSC Visual Nastran).