Glendale Unified School District Math Curriculum Grade 6 Parent Information Unit 3: Algebraic Expressions and Equations What Your Child Will Learn: In Unit 3, students begin to translate words and real-world problems into algebraic expressions and equations. Student will explore the meaning of combining like terms through visual, concrete and algebraic models. Students will also write variable expressions, solve one-step variable equations through modeling, and test solutions to equations and inequalities. Students will find the area of parallelograms and explore the relationship between the area of triangles and areas of parallelograms. In finding the area of composed polygons, students will practice finding area of parallelograms and triangles. Students exploration of geometry will continue as they link what they learned about volume of prisms in 5 th grade to finding the volume of a prism if it is filled with cubes that have fractional side lengths. MORE SPECIFICALLY, CHILD WILL LEARN HOW TO: Write variable expressions and equations when solving real-world and mathematical problems. Identify when two expressions, specifically two variable expressions, are equivalent, and justify their reasoning. Use substitution to determine if a variable equation or inequality is true or not. (Is a value a solution to the equation or inequality?) Understand that a variable can represent an unknown value in a mathematical problem. Solve one-step addition and multiplication equations, when the coefficient or constant is a positive rational number: a fraction, decimal, or whole number. Model solutions to equations. (One example is a bar diagram, also called a tape diagram. See below for example.) Find the area of triangles, special quadrilaterals and polygons by composing them into rectangles or decomposing into triangles and other quadrilaterals. Apply the concept of finding are to real-world and mathematical problems. Find the volume of right rectangular prisms with fractional edge lengths by packing it with unit cubes of the appropriate unit fraction edge lengths, such as a cube that is ½ x ½ x ½. Standards: 6.EE.2.a, 6.EE.4, 6.EE.5, 6.EE.6, 6.EE.7, 6.G.1, 6.G.2 For more information on the strategies, standards and explanations, visit the Grade 6 Chapter of the Mathematics Framework for California Public Schools: Kindergarten through Grade Twelve at: http://www.cde.ca.gov/ci/ma/cf/documents/mathfwgrade6lmg2.pdf In addition to simplifying and solving equations using traditional arithmetic and algebraic models, students are required to construct visual models to explain their thinking. (Standard for Math Practice 4, Model with mathematics.) SAMPLE (Illustrations are from EngageNY.org) Students are asked to model variable expressions using bar diagrams also known as tape diagrams. a 1 1 The first rectangle labeled a, represents an unknown number; the subsequent boxes each represent a single unit. The value of the entire diagram is dependent on the unknown value. Students also learn that 2+a is an equivalent expression to a+2, because the boxes can be rearranged. (Continued on reverse.)
1 1 a Students are asked to model solutions to one-step equations using a tape diagram also known as a bar diagram. Sample from EngageNY.org A glossary is provided in the Guide for Extraordinary Mathematics for Students (GEMS). Activities at Home: Write expressions to describe real life situations (siblings age, number of pets, etc.) Write a story incorporating variables. Have a friend try to solve for the variables. Take the measurements of a bedroom. Determine the amount of carpet needed to cover the floor. Determine the amount of wallpaper to cover the walls. Estimate the size of your classroom. Determine the area and volume of your classroom. Think about different ways you could figure out the volume without measuring with a yard stick or measuring tape. Interactive Games and Websites: Some of the interactive games and websites use Java Script. Some browsers (for example Google Chrome) do not support Java. Try a different browser, such as Internet Explorer or Firefox. http://www.learner.org/interactives/geometry/3d_prisms.html Interactive Area of Triangle: http://archive.geogebra.org/en/upload/files/english/victoria/trianglearea.html Area of a parallelogram Investigation: http://archive.geogebra.org/en/upload/files/english/knote/area/parallelograms.html Practice with area of a parallelogram interactive: http://archive.geogebra.org/en/upload/files/english/knote/area/parallelogram2.html virtual geoboard http://nlvm.usu.edu/en/nav/frames_asid_129_g_3_t_3.html?open=activities&from=category_g_3_t_3.html http://www.shodor.org/interactivate/activities/areaexplorer/ (works on Chrome) Learning Links: Additional practice problems and videos can be found on KhanAcademy.org. Sign up for a free account at KhanAcademy.org (https://www.khanacademy.org/commoncore/grade-6-g) To see an electronic copy of this parent letter, with clickable links, please go to the Common Core pages at www.gusd.net. Follow the links to mathematics, Grade 6. Scroll to the bottom of the page and click on Unit 3.
Glendale Unified School District Maj;matika\i ousoumnakan ragir T;[;kouj\ounn;r 6-rd dasarani a,ak;rtn;ri no[n;ri famar 3-rd bavin^ Fanrafa,wakan artafa\touj\ounn;r ou fawasaroumn;r Inc h sowor;lou ];r ;r;.an 3-rd bavnoum a,ak;rtn;re sksoum ;n fanrafa,wakan artafa\touj\ounn;ri ou fawasaroumn;ri mi=ozow jargman;l ba ;row artafa\twa irakan k\anqi.ndirn;re! A,ak;rtn;re ousoumnasiroum ;n% j; inc h n,anakoum miat;[;l nmanatip artafa\touj\ounn;re^ t;so[akan% konkr;t fanrafa,wakan mod;ln;ri mi=ozow! A,ak;rtn;re mod;ln;ri mi=ozow kgr;n na 'o'o.akan artafa\touj\ounn;r% klou ;n mia'oul 'o'o.akani fawasaroumn;r k'or]ark;n fawasaroumn;ri ou anfawasarouj\ounn;ri lou oume! A,ak;rtn;re kgtn;n xougaf; ako[mi tara qe kousoumnasir;n ; ank\ounin;ri mak;r;si ou xougaf; ako[mi tara qi farab;rouj\oune! Baxmank\ouni tara qe gtn;lou famar% a,ak;rte warvouj\oun kani gtn;lou xougaf; ako[m;re ; ank\ounin;re! A,ak;rtn;ri ;rkraca'ouj\an ousoumnasirouj\oune k,arounakwi% qani or da kapwoum h 5-rd dasaranoum nranz sowora prixman;ri awale gtn;lou masin% ;j; da lzwa h.oranardn;row% oronq oun;n kotoraka\in ko[mnaki ;rkarouj\ounn;r! MASNAWORAP:S A<AK:RTN:RE SOWOR:LOU :N^ Irakan k\anqi maj;matikakan.ndirn;re lou ;lis^ gr;l 'o'o.akan artafa\touj\ounn;r ou fawasaroumn;r! Yanac;l% j; ;rb ;n famarv;q ;rkou artafa\touj\ounn;re% masnaworap;s ;rkou 'o'o.akan artafa\touj\ounn;re& ardarazn;n ir;nz tramabanoume! "o.arinman mi=ozow oro,;l% ;j; 'o'o.akan fawasaroume kam anfawasarouj\oune yi,t h% j; oc! (Ard\oq jwakan arv;qe fawasarman kam anfawasarman lou oum h)! Faskanal% or maj;matikakan.ndri m;= 'o'o.akane karo[ h orp;s anoro, arv;q zouzadrw;l! Lou ;l goumarman ou baxmapatkman m;k 'ouliz ba[kaza fawasaroumn;r% ;rb gor akize kam fastatoun m; ouj\oune drakan azional kotorak% tasnordakan kam ambo[=akan jiw h! Mod;ln;row zou\z tal fawasaroumn;ri lou oumn;re! (Ørinakn;riz m;ke bar diagramn h% ore kocwoum h na ca';rixa\in diagram! Stor t;s ørinake)! Gtn;l ; ank\ounin;ri% fatouk qa ako[manin;ri ou baxmank\ounanin;ri mak;r;se^ ou[[ank\ounn;r kaxm;l kam kaxmalou ;l ; ank\ounin;re m\ous qa ako[manin;re! Mak;r;se a nc;l irakan k\anqin ou maj;matikakan.ndirn;rin! Gtn;l ou[[ank\oun prixman;ri awale^ kotoraka\in ;xr;row.oranardikn;ri øgnouj\amb% incpisin h^ ½ x ½ x ½.oranarde! Ca'ani,;r^ 6.EE.2.a, 6.EE.4, 6.EE.5, 6.EE.6, 6.EE.7, 6.G.1, 6.G.2 Strat;gian;ri% ca'oro,icn;ri ou bazatrouj\ounn;ri famar a\z;l;l Kali`ornia\i fanra\in dprozn;ri mankapart;xiz tasn;rkou;rord dasarann;ri ca'oro,icn;ri ka\qh=e^ http://www.cde.ca.gov/ci/ma/cf/documents/mathfwgrade6lmg2.pdf Awandakan jwabanouj\an ou fanrafa,wakan mod;ln;ri øgtagor mamb fawasaroumn;re parx;zn;lou ou lou ;louz bazi% a,ak;rtn;riz pafan=woum h t;so[akan mod;ln;r patrast;l^ ir;nz mta a e bazatr;lou famar! (Standard for Math Practice 4, Model with mathematics.) NMOU< (Illustrations are from EngageNY.org) A,ak;rtn;riz pafan=woum h bar diagramn;riz øgtw;low zou\z tal 'o'o.akan m; ouj\ounn;ri mod;l% ore na kocwoum h ;rixa\in diagram! a 1 1 a ou[[ank\oune n;rka\aznoum h anfa\t jiw% m\ous ark[n;re n;rka\aznoum ;n miaworn;r! Diagrami jwakan arv;qe ka.wa h anfa\t jwakan
arv;qiz! A,ak;rtn;re soworoum ;n na % or 2+a-e famarv;q artafa\touj\oun h% qani or ark[n;re karo[ ;n w;rakargaworw;l! 1 1 a A,ak;rtn;riz pafan=woum h ;rixa\in diagramiz øgtw;low zou\z tal mia'oul fawasaroumn;ri lou oumn;re Sample from EngageNY.org Orp;s ou[;zou\z a,ak;rtn;rin ba azank h tramadrw;lou artasowor maj;matika\i t;rminn;ri famar (GEMS). Tane katar;lou warvouj\ounn;r Gr;q artafa\touj\ounn;r% oronq bazatroum ;n irakan k\anqi paragan;r (qou\r-;[bor tariqe% tna\in k;ndanin;ri anounn;re a\ln)! Gr;q mi patmouj\oun% ore n;ra oum h 'o'o.akan m; ouj\ounn;r! Enk;riz oux;q% or 'or]i lou ;l 'o'o.akann;ri m; ouj\ounn;re! Ca';q ];r nn=arane! Oro,;q nn=arani fatake a k;lou gorgi m; ouj\oune! Oro,;q ];r nn=arani pat;re a k;lo pasta i qanake! Motawor fa,w;q ];r dasarani m; ouj\oune! Oro,;q ];r dasarani mak;r;se awale! Mta ;q a anz ca';rixiz øgtw;lou% tarb;r ] ;row gtn;l ];r dasarani awale! Int;raktiw.a[;r ou int;rn;ta\in ka\q;r Int;rn;ta\in.a[;riz mi qanisn øgtagro oum ;n Java Script-e! Oro, braoux;rn;r (ørinak^ Google Chorm-e) Java-n c;n endounoum! "or]:q ouri, braoux;rn;r^ internet Explorer kam Firefox. http://www.learner.org/interactives/geometry/3d_prisms.html Interactive Area of Triangle: http://archive.geogebra.org/en/upload/files/english/victoria/trianglearea.html Area of a parallelogram Investigation: http://archive.geogebra.org/en/upload/files/english/knote/area/parallelograms.html Practice with area of a parallelogram interactive: http://archive.geogebra.org/en/upload/files/english/knote/area/parallelogram2.html virtual geoboard http://nlvm.usu.edu/en/nav/frames_asid_129_g_3_t_3.html?open=activities&from=category_g_3_t_3.html http://www.shodor.org/interactivate/activities/areaexplorer/ (works on Chrome) Ousouzman linqs;r Lrazouzic warvouj\ounn;r t;san\ouj;r karo[ ;q gtn;l KhanAcademy.org ka\qh=ow! Andamakz;q KhanAcademy.org anwyar ka\qh=i famar (https://www.khanacademy.org/commoncore/grade-6-g) no[i a\s namaki hl;ktrona\in paty;ne t;sn;lou famar a\z;l;q ousoumnakan ca'oro,icn;ri ka\qh=e http://www.gusd.net/ fasz;ow! H=i n;rq oum gt;q 6-rd dasarani maj;matika\i linqse s;[m;q bavin 3-e (Unit 3)!
4 글렌데일통합교육구 수학교과과정 6 학년학부모정보단원 3: 대수식및방정식 귀자녀는무엇을배울것인가 : 단원 3 에서, 학생들은글및실세상문제들을대수식및방정식으로전환하기시작한다. 학생들은시각적이며구체적인그리고대수학적모델을통해 동일항결합 의의미를탐구하게될것이다. 또한학생들은변동식작성, 모델을통한일차변동방정식풀기및방정식과부등식해결방안을테스트할것이다. 학생들은평행사변형면적을구할것이며사각형의면적과평행사변형면적사이의관계를탐구할것이다. 다각형면적을구하는데있어서, 학생들은평행사변형및삼각형면적구하기를연습할것이다. 기하에서의학생들의탐구는부분적인면길이를갖는육면체를채우는경우, 각기둥의부피를구하는 5 학년각기둥부피에서배운것과계속연결될것이다. 좀더구체적으로, 아동들은다음의것들을배울것이다 : 실세상또는수학적문제를푸는경우, 변동식또는방정식을작성한다. 두개의식, 특히두개의변동식이등가이며그것의논리가근거가있는지판별한다. 변동방정식또는부등식의사실여부를결정하기위해대입을사용한다. ( 하나의값이방정식또는부등식의해답인가?) 수학문제에서하나의변수는모르는값을나타내고있다는것을이해한다. 계수또는상수가양수의유리수 : 분수, 소수또는정수인경우, 일단계덧셈및곱셈방정식을푼다. 방정식에대한해결책모델 ( 하나의예는테이프도표로도불리우는막대도표이다. 아래의예를보시오.) 삼각형, 직사각형으로구성되거나삼각형및기타 4 변체로분해되는특수사변형과다각형의면적을구한다. 실세상또는수학적문제에서의면적을응용하여찾는다. 적절한단위로부분적길이를갖는육면체를둘러싼직각사각기둥의부피를구한다. 표준 : 6.EE.2.a, 6.EE.4, 6.EE.5, 6.EE.6, 6.EE.7, 6.G.1, 6.G.2 방법, 표준및설명에대한더많은정보에대해선, 가주공립학교 : 유지원 - 6 학년의수학프레임워크찹터 6 을방문하시오 : http://www.cde.ca.gov/ci/ma/cf/documents/mathfwgrade6lmg2.pdf 전형적인산수와대수적모델을사용하여단순히만들고푸는것에추가하여, 학생들은자신들의생각을설명하기위해시각적모델을구성할것이요구된다. ( 표준수학연습 4, 수학모델.) 샘플 ( 아래의예시는 EngageNY.org 로부터발췌함 ) 학생들은막대도형을사용하여변수식모델을보일것이요구된다. a 1 1 첫사각형을모르는숫자를나타내는 a 로이름을붙였다 ; 이어지는박스들은한단위를나타낸다. 전체도형의값은모르는값에달렸다. 학생들은이박스들은재배열되어질수있는까닭에 2+a 는등가의식이라는것도배운다. ( 뒷장계속 )
1 1 a 학생들은막대도형으로알려진테이프도형을사용하여일차방정식에대한해답의모델을보일것이요구된다. EngageNY.org 로부터의샘플 예문 1 테이프도형과대수학을사용하여 3z = 9 를계산하라. 그리고나서답안을점검하라. 먼저, 방정식의각각의쪽을나타내는두개의테이프도형을그린다. 9 를세개의그룹으로나눈다면, 각그룹의크기는무엇인가? 용어풀이는학생들을위한특별안내서 (GRMS) 에서제공된다. 가정에서의활동 실세상의것들을설명하기위해식을적는다 ( 형제자매의나이, 애완동물의수, 등.) 유동적인것이포함된이야기를작성하고친구에게유동적인것을풀도록한다. 침실의치수들을잰다. 바닥에깔기위해필요한카펫의양, 벽에붙일벽지의양을판단한다. 학급의사이즈를추정하고학급의면적및부피를결정한다. 야드자또는줄자를갖고측정하지않고부피를짐작할수있는다른방법들을생각한다. 상호작용게임및웹사이트일부상호작용게임과웹사이트는자바스크립트 (Java Script) 를사용한다. 일부브라우저 ( 예를들어, 구글크롬 ) 들은자바를지원하지않으므로인터넷익스플로러또는파이어폭스와같은다른브라우저로시도한다. http://www.learner.org/interactives/geometry/3d_prisms.html 삼각형면적 : http://archive.geogebra.org/en/upload/files/english/victoria/trianglearea.html 평행사변형면적조사 : http://archive.geogebra.org/en/upload/files/english/knote/area/parallelograms.html 평행사변형면적연습 : http://archive.geogebra.org/en/upload/files/english/knote/area/parallelogram2.html 가상의기하보드 http://nlvm.usu.edu/en/nav/frames_asid_129_g_3_t_3.html?open=activities&from=category_g_3_t_3.html http://www.shodor.org/interactivate/activities/areaexplorer/ ( 크롬에서의학습 ) 연결링크추가적인연습문제및비디오는 KhanAcademy.org 에서찾을수있으니 KhanAcademy.org 에서무료어카운트를만든다. (https://www.khanacademy.org/commoncore/grade-6-g) 본학부모서한에대한 접속가능한 전자사본링크는커먼코어 ( 공통핵심 ) 페이지 www.gusd.net 를보시오. 6 학년수학링크를따라가페이지맨아래로가서단원 3 (Unit 3) 을클릭하시오. Translated by: GUSD, Intercultural Department Professional Development Parent Letter, Grade 6 Unit 3 Korean 10/17/16
Distrito Escolar Unificado de Glendale Plan de Estudios de Matemáticas 6º Grado - Información para los padres Unidad 3: Expresiones Algebraicas y ecuaciones Lo que su hijo aprenderá: En la Unidad 3, los estudiantes comienzan a traducir problemas planteados y del mundo real a expresiones algebraicas y ecuaciones. El estudiante explorará el significado de "la combinación de términos semejantes" a través de representaciones visuales, concretas y algebraicas. Los estudiantes también escribirán expresiones variables, resolverán ecuaciones de variables de un solo paso a través de modelos, y probarán soluciones a las ecuaciones y desigualdades. Los estudiantes encontrarán el área de paralelogramos y explorarán la relación entre el área de los triángulos y áreas de paralelogramos. Al encontrar el área de los polígonos compuestos, los estudiantes practicarán encontrar el área de paralelogramos y triángulos. Los estudiantes continuarán explorando la geometría a medida que relacionan lo que aprendieron sobre el volumen de los prismas en el 5º grado para encontrar el volumen de un prisma si está lleno de cubos que tienen aristas de longitudes fraccionarias. MÁS ESPECÍFICAMENTE, LOS ALUMNOS APRENDERÁN CÓMO: Escribir expresiones y ecuaciones variables en la resolución de problemas del mundo real y matemáticos. Identificar cuándo dos expresiones, específicamente dos expresiones variables, son equivalentes, y justificar su razonamiento. Sustituir para determinar si una ecuación de variable o desigualdad es cierta o no. ( Es un valor una solución a la ecuación o desigualdad?) Entender que una variable puede representar un valor desconocido en un problema matemático. Resolver sumas y ecuaciones de multiplicación de un solo paso, cuando el coeficiente o constante es un número positivo racional: una fracción, decimal o número entero. Representar soluciones de ecuaciones. (Un ejemplo es un diagrama de barras, también llamado un diagrama de cinta. Ver un ejemplo a continuación). Encontrar el área de triángulos, cuadriláteros y polígonos especiales si los compone en rectángulos o descomponer en triángulos y otros cuadriláteros. Aplicar el concepto de cómo encontrar el área en problemas de la vida real y matemáticos. Encontrar el volumen de prismas rectangulares rectos con longitudes de arista fraccionadas llenándolos con cubos unitarios de longitudes de aristas de la fracción unitaria adecuada, como un cubo que es ½ x ½ x ½. Estándares: 6.EE.2.a, 6.EE.4, 6.EE.5, 6.EE.6, 6.EE.7, 6.G.1, 6.G.2 Para obtener más información sobre las estrategias, estándares y explicaciones, visite el capítulo del grado 6 del Marco de Referencia de Matemáticas para las Escuelas Públicas de California: jardín de niños hasta el grado doce en: http://www.cde.ca.gov/ci/ma/cf/documents/mathfwgrade6lmg2.pdf Además de simplificar y resolver ecuaciones usando modelos aritméticos y algebraicos tradicionales, los estudiantes deberán construir modelos visuales para explicar su forma de pensar. (Estándar para la práctica de matemática de 4, Modelar con las matemáticas.) EJEMPLO (Las ilustraciones provienen de EngageNY.org) Se les pedirá a los estudiantes que modelen soluciones a las ecuaciones utilizando un diagrama de barras también conocido como un diagrama de cinta.
a 1 1 a + 2 El primer rectángulo marcado como a, representa una incógnita; cada una de las casillas posteriores representa una sola unidad. El valor de todo el diagrama depende del valor desconocido. Los estudiantes también aprenden que 2 + a es una expresión equivalente a: a + 2, ya que las cajas pueden ser reorganizadas. 1 1 a 2 + a Se les pedirá a los estudiantes que modelen soluciones a las ecuaciones de un solo paso utilizando un diagrama de cinta también conocido como un diagrama de barras. Ejemplo de EngageNY.org Ejemplo 1 Resuelve 3z = 9 usando diagramas de cintas y algebraicamente. Después verifica tu respuesta. Primero, dibuja dos diagramas de cinta, cada uno representando un lado de la ecuación. Si se tiene que dividir 9 en tres grupos, Qué tan grande tiene que ser cada grupo? Encontrarás un glosario en la Guía de Matemáticas Extraordinarias para Estudiantes (GEMS). Actividades en el hogar: Escribe expresiones para describir situaciones de la vida real (la edad de tus hermanos, el número de mascotas, etc.). Escribe una historia que incorpore variables. Pídele a un amigo que trate de resolver las variables. Toma las medidas de una recámara. Determina la cantidad de alfombra necesaria para cubrir el suelo. Determina la cantidad de papel tapiz para cubrir las paredes. Estima el tamaño de tu salón de clases. Determina el área y el volumen de tu salón de clases. Piensa en diferentes maneras en que podrías averiguar el volumen sin medir con una vara de medir o una cinta métrica. Juegos interactivos y sitios web: Algunos de los juegos interactivos y sitios web utilizan Java Script. Algunos navegadores (por ejemplo Google Chrome) no son compatibles con Java. Intente un navegador diferente, como Internet Explorer o Firefox. http://www.learner.org/interactives/geometry/3d_prisms.html Interactivo - Área del triángulo: http://archive.geogebra.org/en/upload/files/english/victoria/trianglearea.html
Investigación - Área de un paralelogramo: http://archive.geogebra.org/en/upload/files/english/knote/area/parallelograms.html Práctica interactiva del área de un paralelogramo: http://archive.geogebra.org/en/upload/files/english/knote/area/parallelogram2.html Tablero geométrico virtual http://nlvm.usu.edu/en/nav/frames_asid_129_g_3_t_3.html?open=activities&from=category_g_3_t_3.html http://www.shodor.org/interactivate/activities/areaexplorer/ (opera en Chrome) Vínculos de aprendizaje: Se pueden encontrar problemas y vídeos recomendados adicionales en KhanAcademy.org. Regístrese para obtener una cuenta gratuita en KhanAcademy.org (https://www.khanacademy.org/commoncore/grade-6-g) Para ver una copia electrónica de esta carta a los padres, con los enlaces de "hacer clic", por favor vaya a las páginas del Tronco Común en www.gusd.net. Siga los enlaces para las matemáticas, grado 6. Vaya a la parte inferior de la página y haga clic en la unidad 3.