6 동국 <-가> 와일드수학(실력) CMYK CMYK <-가> 와일드수학(실력) 동국 7 ᄂ 6.6+.8=7.5( ) ᄃ.7+.5=.( ) ᄅ.*+.5=.5( ) 7.%.5=5.7 바구니는 5개이고 남는 고구마는.7kg입 5.9%.=6. 컵은 모두 6개가 필요고 남

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광식 성
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1 동국 <-가> 와일드수학(실력) CMYK CMYK <-가> 와일드수학(실력) 동국 5 소수의 나눗셈 ⑴ 96, 96, 9, ⑵.,.,,.7.6,, 57, 98,.6,.9. (나누는 수)*(몫)+(나머지)=(나눠지는 수) %.=.7. 쪽 ~7쪽 5, 8, 5, 8, 9 6,, 8, 8 ⑴ 5 ⑵ 7 5 7배 6 자 7 8배 8 ⑴ 풀이 참조 ⑵ 풀 이참조 9 ⑴ ⑵ 5 ᄀ, ᄅ 8자 배 ⑴, 9,.5, 9,.5 ⑵.,,,.,, ⑴. ⑵ m 8.kg 9 5.8km 8.8cm 9,,, 9, 58, 5 ⑴ 5 ⑵ 5 < 풀이 참조 5 자루 6 대 7 명 8 5분 9 7, 588,.7, 7,.7, 7,.7 ⑴,. ⑵,. ⑶,.8.8,.5 ᄀ, ᄅ 5개,.7kg 6 개,.L 5 개,.5kg 6 ⑴. ⑵ 배 8 5.g 9.57배 8.9km 소수 한 자리 수를 분모가 인 분수로 고쳐서 (자연 수)%(자연수)의 계산을 합 (소수 한 자리 수)%(소수 한 자리 수)의 계산은 소수점 을 똑같이 오른쪽으로 한 자리씩 옮겨서 계산합 ⑴ 5 ⑵.6 <..7 < < %.8=7(배) 6 59.%5.=(자) 7 5.6%6.7=8(배) 7 분수의 나눗셈으로 고쳐서 계산합 %.8= % =896%8=7(배) ⑴.78%.7= % =78%7= 9 68 ⑵ 9.%.68= % =9%68= 9 ⑴ ⑵ 5. < < ᄀ 8.8%5.=88%5=9 ᄂ 5.99%8.7=599%87=7 ᄃ.%.=%=8 ᄅ 79.75%.75=7975%75=9 6.8%.76=8(자) (책가방의 무게)%(신발 주머니의 무게) =.76%.=(배) 나누는 수가 자연수가 되도록 분모가, 인 분수 로 고쳐서 (소수)%(자연수)의 계산을 합 < 나누는 수가 자연수가 되도록 나누는 수와 나눠지는 수의 소수점을 같은 자리만큼 옮겨 계산합 5 ⑴. ⑵.6.5 < < (가로)=(직사각형의 넓이)%(세로) =57.%.=6.8(m) 8 (통나무의 무게)%(통나무의 길이) =9.5%7.=.(kg) 9 (할아버지 댁까지 가는 데 사용한 휘발유)%(km를 가는 데 사용한 휘발유) =7.56%.=5.8(km) (밑변)=(삼각형의 넓이)*%(높이) =5.8*%.6 =.68%.6 =8.8(cm) 나누는 수가 자연수가 되도록 분모가 인 분수로 고 쳐서 (자연수)%(자연수)의 계산을 합 이때 나눠 지는 수의 일의 자리 뒤에 을 붙여 씁 ⑴ 5 ⑵ 5.`<.j.5`<. jj ` 6 6 %.=%=5 9.9%.95=99%95= 5 9%.5=(자루) 6 %.5=(대) 7 5mL=.5L이므로 모두 %.5=(명) 에게 나누어 줄 수 있습 8 (물병 전체의 들이)=.5*8=(L)이므로 물병 8 개를 가득 채우려면 적어도 %.8=5(분)이 걸 립 9 (검산):(나누는 수)*(몫)+(나머지)=(나눠지는 수) ⑴ 5.9 < 8.jj < 8.j < ᄀ.7*+.=5.8( ) 실력 6 - CMYK <-가> 와일드수학(실력) 동국 5 동국 <-가> 와일드수학(실력) CMYK

g 9.57배 8.9km 소수 한 자리 수를 분모가 인 분수로 고쳐서 (자연 수)%(자연수)의 계산을 합 (소수 한 자리 수)%(소수 한 자리 수)의 계산은 소수점 을 똑같이 오른쪽으로 한 자리씩 옮겨서 계산합 ⑴ 5 ⑵.6 <..7 < 8. 7.9 < 5. 78 7 7 5 89.6%.8=7(배) 6 59.%5.=(자) 7 5.6%6.

2 6 동국 <-가> 와일드수학(실력) CMYK CMYK <-가> 와일드수학(실력) 동국 7 ᄂ 6.*6+.8=7.5( ) ᄃ.7*+.5=.( ) ᄅ.*+.5=.5( ) 7.%.5=5.7 바구니는 5개이고 남는 고구마는.7kg입 5.9%.=6. 컵은 모두 6개가 필요고 남는 우유는.L입 5 9.5%.=.5 바구니는 개가 필요고 남는 딸기는.5kg입 %6.9=.7 ⑴.7. ⑵ %5.7=6.5 `` 6.5배 %.98=5. ` 5.g %5.6=.57.57배 시간 5분=.5시간이므로 85.6%.5= km (콩밭의 넓이) =(전체 콩의 무게)%(m 의 밭에서 수확한 콩의 무게) =6.6%8.=89(m ) 따라서 콩밭의 넓이는 89m 입 (삼각형의 넓이)=(밑변)*(높이)%이므로 (높이)=(삼각형의 넓이)*%(밑변) =.*%8.6=6.%8.6 =5.(cm) (식용유.7L의 무게) =-8.889=.(kg) (식용유 L의 무게)=.%.7=.8(kg) (식용유 6L의 무게)=.8*6=.98(kg) (빈 병의 무게)=-.98=.(kg) 96g의 밀가루로 만들 수 있는 빵은 96%6.=5(개)입 따라서 한 사람이 개씩 나누어 먹는다면 5%=5(명)이 먹을 수 있습 5 여선생님을 명이라 면 *.65=6, =6%.65= 전체 선생님을 명이라 면 *.8=, =%.8=5 따라서 (L로 달린 거리) =%5.67=%567=5.66 이 므로 소수 셋째 자리에서 반올림면 5.6km가 됩 어떤 수를 라 면 %.6=6.7., =.6*6.7+.=7.66 따라서 어떤 수 7.66를.로 나누면 7.66%.=.9`.9 (세로)=.8%5.9=.7(cm) (정사각형의 넓이)=.7*.7=.69(cm ).8%.69=.59.59배 (준영)+(윤우)=88.kg (윤우)+(은채)=96.5kg +> (은채 )+( 준영 )=8.7 kg {(준영)+(윤우)+(은채)}*=68.6(kg) (준영)+(윤우)+(은채)=68.6% =.(kg) 따라서 (윤우)=.-8.7=5.6(kg), (은채)=.-88.=5.9(kg) 이므로 5.6%5.9=..배입 7.6%9.8=.. 어떤 수는.7*.6+.=8.998이므로 8.998%.=.65.6 (가로)=.88%.8=.6(cm) (정사각형의 넓이)=.6*.6=6.76(cm ).88%6.76=.68.7배 ~쪽 ``,,, 8, 9.5,, 8, 8 5개 5 < 6 일 7 풀이 참조 배.8 5kg.8cm ᄀ, ᄅ 그루 도막 5 5봉지 8그릇,.96L.6 5.6배 풀이 참조, 7.7 풀이 참조, 7.km 풀이 참조,.배 8~쪽 89m 5.cm.kg 5명 5 5명 6 7 8, 명,.5L 9 5.6km.9.59배.배 cm.88kg 배 (m 의 밭에서 수확한 콩의 무게) =8.%=8.(g) 6 어떤 수는.7*=.보다 크고,.7*=8.보다 작아야 합 따라서어떤수가될수있는수는5, 6, 7, 8 이고, 가장큰수와가장작은수의차는8-5= 입 7 몫이가장크려면가장큰소수세자리수를가장작 은 소수 한 자리 수로 나눠야 므로 9.875%. 입 9.875%.= ml=.l이므로 5.%.=6.8입 따라서 6명에게 나누어 줄 수 있고 맨 마지막 사람 은.+.8=.5(L)를 받게 됩 9 km를 달리고 나서 L.L가 남았으므 로 -.=5.67(L)를 사용했습 밑변을 cm라 면 *5.8%=.8, =.8*%5.8= 따라서 밑변은 cm입 (참기름.8L의 무게)=-.76=.6(kg) (참기름 L의 무게)=.6%.8=.78(kg) (참기름 L의 무게)=.78*=.(kg) (빈 병의 무게)=-.=.88(kg) 6 어떤 수는.5*=99와 같거나 크고,.5*=.5보다 작아야 합 따라서 어떤 수가 될 수 있는 수는 99,,,, 이고, 가장큰수와가장작은수의합은 99+=입 소수한자리수를분모가인 분수로 고쳐서 (자연 수)%(자연수)의 계산을 합 나누는 수가 자연수가 되도록 소수점을 똑같이 오른 쪽으로 옮겨서 계산합 이때 나눠지는 수의 일의 자리 뒤에 을 붙여 씁 7.%.7=.에서 남은.L의 주스를 담을 병이 한 개 더 있어야 므로 병은 적어도 5개 있어야 합 틀리는 이유 와일드 비법 병의 개수를 소수로 답여 틀릴 수 있습 주스를 모두 담아야 므로 병의 개수를 자연수로 답합 실력 6 - CMYK <-가> 와일드수학(실력) 동국 6 7 동국 <-가> 와일드수학(실력) CMYK

=89(m ) 따라서 콩밭의 넓이는 89m 입 (삼각형의 넓이)=(밑변)*(높이)%이므로 (높이)=(삼각형의 넓이)*%(밑변) =.*%8.6=6.%8.6 =5.(cm) (식용유.7L의 무게) =-8.889=.(kg) (식용유 L의 무게)=.%.7=.8(kg) (식용유 6L의 무게)=.8*6=.98(kg) (빈 병의 무게)=-.98=.

3 8 동국 <-가> 와일드수학(실력) CMYK CMYK <-가> 와일드수학(실력) 동국 9.9 < %.7=58%7=.5.%.95=%95= g을.8g씩 먹어야 므로 %.8=(번) 먹을 수 있습 따라서 루에 세 번 약을 먹는다면 %=, 즉 일동안약을먹어야합 ᄀ ᄂ 몫의 소수점은 나눠지는 수의 옮긴 소수점의 자리에 맞추어 찍습 <. < *.= %.7=6.%7=.9.6%.7=6.%7=.9.6%7=.9 6.%7=.9 5 6%7=.9.8%.8=.(배).7.6 <.. cm (다른 대각선의 길이) =(마름모의 넓이)*%(한 대각선의 길이) =.86*%. =9.7%.=.86(cm) (페인트 L의 무게)=6.%.8=5(kg) (페인트 L의 무게)=5*=5(kg) (밑변)=(삼각형의 넓이)*%(높이)이므로 (변 ㄷㄹ의 길이)=6.6*%5.6 =5.6%5.6=.(cm) (선분 ㄴㄷ의 길이)=5-.=.8(cm) 5 5%6=9 5%.6=5%6=9 5%.6=5%6=9 5%.6=5%6=9 6 (세로)=(넓이)%(가로)=7%.5=6(cm) 7 ᄀ 7.9%.78=79%78= ᄂ 6%.5=6%5= cm 6.5 < 75.jj 75 ᄃ 58.5%.=585%=5 ᄅ.78%.86=78%86= 9 cm 6.5 cm ㄷ 5 cm (평행사변형의 넓이)=(밑변)*(높이)이므로 (높이)=(평행사변형의 넓이)%(밑변) =9%6.5=6(cm) 9 776%8.5=96(그루) 68cm의 철사로 인형을 몇 개 만들 수 있는지 구합 68%8.5=8이므로 철사 도막으로 인형 8개를 만 들 수 있습 따라서 인형 개를 만들기 위해서 는철사가%8=(도막) 필요합 ㄹ 어떤 수를 라 면 *5.6=7., =7.%5.6=8 따라서 어떤 수는 8이므로 바르게 계산면 8%5.6=8%56=5입 %.=5(봉지).%5.8=8.96 그릇은 8개가 되고, 물은.96L가 남습 어떤 수를 라 면.5% =8..7입 검산식을 이용면 *8.+.7=.5, *8.=9.88, =9.88%8.=.6 5 (민철이의 몸무게)%(동생의 몸무게) =5.%.6=.55.6배 6 가장큰수는.9이고, 가장 작은 수는 9.7이므로.9%9.7= %.59=.8 이므로 반올림한 몫의 차는.-.8=.입 8.7%.=.6888 이므로 소수 첫째 자리 를 제외한 소수점 아래 짝수째 자리 숫자는 8, 홀수째 자리 숫자는 입 따라서 5째 자리 숫자는 8, 99째 자리숫자는 이므로 차는 8-=7입 틀리는 이유 와일드 비법 소수의 나눗셈을 였으나 규칙을 찾지 못해 틀릴 수 있습 소수의 나눗셈을 여 소수점 아래 숫자 들이 반복되는 규칙을 찾아봅 9 어떤수를 라면 =8.*+.5, =7.7 어떤 수를.6으로 나누어 보면 7.7%.6=7.69 몫을 반올림여 소수 첫째 자리까지 구면 7.7입 -.7=7.6(L)의 휘발유로 km를 달렸으므로 L로 달릴 수 있는 거리는 %7.6=7.8 7.km (A 수도관에서 시간 동안 나오는 물의 양) =5.6%.5=.8(L) (B 수도관에서 시간 동안 나오는 물의 양) =6.8%.=.7(L).8%.7=.6.배 5쪽.9 오후 시 분 원 cm [.8*.7]=[.6]=, <8.8%.75>=<.7 >=.7, <%.7>=<.9 >=.9 두 사람이 서로 마주 보며 걷고 있으므로 (두 사람이 시간 동안 걸은 거리) =.+.=5.(km) 그러므로.7km를 걷는 데는.7%5.=.(시간)이 걸립 따라서 두 사람은 오전 시+.시간=오후 시 분에 만나게 됩 어떤 물건의 원가를 원이라 면 정가는 ( *.5) 원입 이 금액을 할 할인한 가격으로 팔면 5 원의 이익이 생기므로 *.5*(-.)= +5, *.5= +5, *(.5-)=5, *.5=5, =5%.5, =(원) 따라서 이 물건의 원가는 원입 실력 6 - CMYK <-가> 와일드수학(실력) 동국 8 9 동국 <-가> 와일드수학(실력) CMYK

. cm (다른 대각선의 길이) =(마름모의 넓이)*%(한 대각선의 길이) =.86*%. =9.7%.=.86(cm) (페인트 L의 무게)=6.%.8=5(kg) (페인트 L의 무게)=5*=5(kg) (밑변)=(삼각형의 넓이)*%(높이)이므로 (변 ㄷㄹ의 길이)=6.6*%5.6 =5.6%5.6=.(cm) (선분 ㄴㄷ의 길이)=5-.=.8(cm) 5 5%6=9 5%.

4 동국 <-가> 와일드수학(실력) CMYK CMYK <-가> 와일드수학(실력) 동국 ᄂ ᄀ cm 66 cm cm (ᄀ+)*.6=66, 전체 학생 수를 구여 답을 바르게 구한 경우 전체 학생 수를 구였으나 답이 틀린 경우 전체 학생 수를 구지 못한 경우 각기둥과 각뿔 8쪽 각기둥은 두 밑면이 서로 평행이고 합동인 다각형입 `는 밑면이 나이고, `은 밑면이 다각형이 아닙 5`는 두 밑면이 합동이 아닙 ᄀ+=66%.6=, ᄀ=9 (ᄂ+)*.6=9, ᄂ+=9%.6=5, ᄂ= 따라서 처음 공을 떨어뜨린 높이는 cm입 cm cm.5 cm.5 cm 종이테이프를 개 이어 붙였다고 면 * -.5*( -)=97.5, 8.5* +.5=97.5, 8.5* =96, =96%8.5=6 따라서 종이테이프를 6개 이어 붙였습 다 개 점ㄱ 사각기둥 가 나 다 `가:각뿔, 나:직사각형 위와 아래에 있는 서로 평행인 면은 개 있습 사각형, 삼각형, 육각형, 원 등은 평면도형입 위와 아래에 있는 면이 서로 평행이고 합동인 다각형 은 각기둥입 삼각기둥, 사각기둥, 오각기둥, 육각기둥으로 모두 각 기둥입 6쪽 풀이 참조,.8m 풀이 참조, 7명 풀이 참조, 6개 풀이 참조,.956 알맞은 식을 세워 답을 바르게 구한 경우 알맞은 식을 세웠으나 답이 틀린 경우 밑면이 사각형이므로 입체도형은 사각 기둥입 6 `각기둥의 모서리의 수는 ( `*)개입 ``*= `=%=8 (직사각형의 넓이)=7.8*5.9=6.(m ) 가로를 7.8-.=6.5(m)로 면 (세로)=6.%6.5=7.8(m) 따라서 세로는 =.8(m)를 늘여야 합 직사각형의 넓이를 이용여 답을 바르게 구한 경우 직사각형의 넓이를 이용였으나 답이 틀린 경우 직사각형의 넓이도 구지 못한 경우 남학생은 전체의 -.=.57입 전체 학생 수를 명이라 면 *.57- *.=, *.=, =%.=(명) 따라서 재민이네 학교의 6학년 전체 학생이 명 이므로 남학생은 *.57=7(명)입 알맞은 식을 세우지 못한 경우 몫이.8일 때, 나머지를 라 면 (어떤 수)=.*.8+ 어떤 수를.로 나누었을 때 몫을 소수 둘째 자리까 지구면.8이므로 (어떤 수)=.*(.8+.)+ =.*.8+.*.+ =.* 따라서 =일 때 나머지가.96으로 가장 작으 므로 어떤 수는.*.8+.96=.956 입 나머지가 가장 작은 경우를 구여 어떤 수를 구 한경우 나머지가 가장 작은 경우를 구였으나 답이 틀린 경우 나머지가 가장 작은 경우를 구지 못한 경우 9~쪽 ⑵ ⑴ ⑵ ⑶, 나, 다, 마, 바, 아 각기둥 밑면이개입 옆면이 모두 직사각형입 5 위와 아래에 있는 면이 평행이 아 닙 6 팔각기둥 7 풀이 참조 8 5개 9 ⑴ 면 ㄱㄴㄷㄹ ⑵ 면 ㄴㅂㅅㄷ, 면 ㄷㅅㅇㄹ, 면 ㄱㅁㅇㄹ, 면 ㄴㅂㅁㄱ cm 8개 5개 십이각기둥 78cm 5 개 6 삼각형, 삼각뿔 7 8 면 ㄱㄴㄷ, 면 ㄱㄷㄹ, 면 ㄱㅁㄹ, 면 ㄱㄴㅁ 9 6개 ᄃ 6 개 사각기둥 ⑴ 5개 오각 기둥 ⑶ 개 5 점ㄱ, 점ㅅ 6 cm 7 cm 8 풀이 참조 9 사각뿔 점 ㄹ, 점 ㅂ 점 ㄱ, 점 ㅅ 8개 풀이 참조 변 ㅁㄹ 개 7 육각기둥의 밑면은 육각형 개입 8 밑면에 수직인 면은 옆면으로 모두 5 개입 9 ⑵ 밑면 ㅁㅂㅅㅇ과 수직인 면을 모두 찾습 각기둥에서 (면의 수)= + (모서리의 수)= * (꼭짓점의 수)= * cm 각기둥을 돌려 두 밑면을 위와 아래에 놓으면 쉽게 알 수 있습 세 변의 길이가 인 두 삼각형이 밑 면이고, 두 밑면 사이의 모서리가 높이가 되므로 삼각 기둥의 높이는 cm입 실력 6 - CMYK <-가> 와일드수학(실력) 동국 동국 <-가> 와일드수학(실력) CMYK

6=5, ᄂ= 따라서 처음 공을 떨어뜨린 높이는 cm입 cm cm.5 cm.5 cm 종이테이프를 개 이어 붙였다고 면 * -.5*( -)=97.5, 8.5* +.5=97.5, 8.5* =96, =96%8.

5 동국 <-가> 와일드수학(실력) CMYK CMYK <-가> 와일드수학(실력) 동국 각기둥의 모서리의 수는 (한 밑면의 변의 수)*이므 로모두6*=8(개)입 밑면이 팔각형이므로 팔각기둥입 (면의 수)+(모서리의 수)+(꼭짓점의 수) =(8+)+(8*)+(8*) =++6=5(개) 6 % =이므로 밑면이 십이각형입 밑면이 십이각형인 각기둥은 십이각기둥입 (*6)+(*6)+(6*6)=+8+6=78(cm ) 5 면의 수가 개인 각기둥은 십이각기둥입 십이각기둥의 모서리의 수는 *=6(개), 꼭짓점 의수는 *=(개)이므로 차는 6-=(개) 입 6 8 ㄷ cm cm ㄹ ㅁ ㅂ 밑면이 삼각형이므로 이 입체도형의 이름은 삼각뿔입 7 각뿔의 높이는 각뿔의 꼭짓점에서 밑면에 내린 수선 의 길이입 8 각뿔의 옆면은 옆으로 둘러싸인 면으로 밑면의 변의 수와 같습 9 면의 수:6+=7(개), 꼭짓점의 수:6+=7(개), 모서리의 수:6*=(개) 7+7+=6(개) 삼각뿔을 예로 들면 (밑면의 변의 수)=(개), (면의 수)=+=(개) (꼭짓점의 수)=+=(개), (모서리의 수)=*=6(개) ᄀ면의수: = 꼭짓점의 수: ᄂ 꼭짓점의 수: > 밑면의 변의 수: ᄃ 꼭짓점의 수: < 모서리의 수:6 ᄅ 밑면의 변의 수: < 면의 수: ᄆ 모서리의 수:6 > 밑면의 변의 수: 7cm ㅁ ㄷ 7cm ㄹ 각뿔에서 (면의 수)= + (꼭짓점의 수)= + (모서리의 수)= * 꼭짓점의 수가 6개이므로 밑면은 한 변의 길이가 인 정오각형입 (모서리의 길이의 합)=6*5+7*5 =+5=65(cm) 밑면의 변의 수를 `개라고 면 (모서리의 수) =( *)개이므로 `*=, `=(개) 십각뿔 각뿔의 꼭짓점은 옆면의 모서리들이 만나서 이루어지 므로 개의 모서리가 만나서 이루어집 개의 직사각형인 옆면과 밑면이 사각형인 것으로 사 각기둥임을 알 수 있습 ⑴ 옆면은 직사각형 5개입 ⑶ 오각기둥이므로 꼭짓점 은 5*=(개)입니 다 ㅈ ㅊ ㅇ ㅅ ㄷ ㅁ ㅂ ㄹ 변 ㅈㅊ에 맞닿는 모서리는 변 ㄱㅊ이고, 변 ㅈㅇ에 맞닿는 모서리는 변 ㅅㅇ입 따라서 점 ㅈ과 맞닿 는 점은 점 ㄱ과 점 ㅅ입 cm ㅊ ㅊ ㅈ ㅇ 8cm ㄷ ㄹ ㅁ ㅂ ㅅ (선분 ㄴㅇ)=(선분 ㄴㅊ)+(선분 ㅊㅈ)+(선분 ㅈㅇ) =(선분 ㄴㅊ)+(선분 ㅊㄱ)+(선분 ㄱㄴ) =8++6=(cm) cm cm cm cm 8 (*8)+(*)=+8=(cm) 선이 그어진 면은 밑면에 개, 옆면에 개입 9 밑면은 사각형 개이고, 옆면은 삼각형 개이므로 사각뿔의 전 개도입 ㅅ ㅇ ㄷ ㅁ ㅂ ㄹ ⑵ 전체를 붙이면 점 ㄱ과 점 ㅅ이 한 점에서 만납 ⑶ 사각뿔이므로 모서리는 *=8(개)입 옆면이 5개가 되도록 그립 ㅇ ㅅ ㅂ ㄷ ㄹ ㅁ 면 ㅇㄷㄹㅅ과 면 ㄹㅁㅂ이 만나서 생기는 모서리가 맞닿는 변입 전개도로 만들 수 있는 입체 도형은 삼각뿔입 꼭짓점의 수:개, 모서리의 수:6개 6-=(개) 실력 6 - CMYK <-가> 와일드수학(실력) 동국 동국 <-가> 와일드수학(실력) CMYK

둘러싸인 면으로 밑면의 변의 수와 같습 9 면의 수:6+=7(개), 꼭짓점의 수:6+=7(개), 모서리의 수:6*=(개) 7+7+=6(개) 삼각뿔을 예로 들면 (밑면의 변의 수)=(개), (면의 수)=+=(개) (꼭짓점의 수)=+=(개), (모서리의 수)=*=6(개) ᄀ면의수: = 꼭짓점의 수: ᄂ 꼭짓점의 수: > 밑면의 변의 수: ᄃ 꼭짓점의 수: <

6 동국 <-가> 와일드수학(실력) CMYK CMYK <-가> 와일드수학(실력) 동국 5 8cm (5*)+(8*)=+6=6(cm) 5개 7개 ᄀ, ᄂ, ᄅ, ᄃ 5 배 6 개 7 풀이 참조 8 8cm 9 cm cm 5 풀이 참조 5 9 개 6 65개 8 58cm 개 ~6쪽 두 도형의 색칠한 부분을 붙이면 오각기둥이 됩 오각기둥의 모서리의 수:5*=5(개), 오각기둥의 꼭짓점의 수:5*=(개) 5-=5(개) 한층에(+)*(+)=*=9(개)씩 층이므로 9*=7(개)가 만들어집 한 밑면의 변의 수를 `개라고 면 `+=, `=이므로 이십각기둥입 가`=*=(개), 나`=*=6(개) 가`%나= = 6 ᄀ 팔각기둥 (면의 수)=8+=(개) ᄂ팔각뿔 (면의 수)=8+=9(개) ᄃ 오각기둥 (면의 수)=5+=7(개) ᄅ칠각뿔 (면의 수)=7+=8(개) 5 >9>8>7이므로 ᄀ>ᄂ>ᄅ>ᄃ입 6 십각뿔에서 (모서리의 수)=*=(개), (꼭짓점의 수)=+=(개) +=(개) 7 8 (ㅁ) ㅈ cm ㅊ ㅇ ㅅ 가 ㄷ ㄹ (ㄷ) (ㅇ) ㅅ 나 ㄷ ㄹ (ㅇ) * = (배) (ㄱ) ㅁ ㅂ ㅁ (ㅁ) 다 ㅂ (다의 넓이)=6*(선분 ㅅㅂ)=5, (선분 ㅅㅂ)=9(cm) (가의넓이)=*9=6(cm ) (나의 넓이)=(선분 ㅊㅇ)*9=6*, (선분 ㅊㅇ)=8(cm) 나의 넓이는 가의 넓이의 배이고 가와 나의 세로는 같 으므로 (선분 ㅊㅇ)=(선분 ㄱㅊ)* =*=8(cm) 9 8cm 물의 높이는 6* =(cm)입 (8*6%)+(*)+(8*)+(6*) =+++=(cm ) 전개도로 만들어지는 입체도형은 밑면이 정팔각형인 팔각기둥입 (모서리의 길이의 합) =(7*8)*+(5*8)=+=(cm) 면 나와면다는 서로 마주 봅 면 다가 이므로 면 나는 5입 cm 6 7cm 7cm 가 나 6 다 라 cm cm 여러 가지 모양의 전개도가 나올 수 있습 밑면의 변의 수를 개라고 면 +=, =9이므로 구각뿔입 가=9+=(개), 나=9*=8(개) 가%나= = 모서리의 수가 개인 각뿔은 십이각뿔입 (십이각뿔의 면의 수)=+=(개) 6 입체도형은 십삼각기둥입 (모서리의 수)=*=9(개) (꼭짓점의 수)=*=6(개) 9+6=65(개) 8 *+6*+9*=6++8=58(cm) (팔각기둥의 꼭짓점의 수)=8*=6(개) ( 각뿔의 꼭짓점의 수)= +=6(개) 이므로 =5입 (십오각뿔의 모서리의 수)=5*=(개) 면 라는, 면 가는 이므로 -= 더 큽 ``, 5 팔각기둥 5개 5 십이각기둥 6 8개 7 사각기둥, 삼각 기둥 8 개 9 68cm 5 삼각뿔 개 5 개 6 5개 7 이십삼각뿔 사각기둥 6개 변 ㅁㄹ 선분 ㄱㅎ, 선분 ㄴㅍ, 선분 ㅁㅂ, 선 분ㅂㅅ, 선분ㅈㅇ, 선분ㅈㅊ, 선분ㅌㅋ 풀이 참조, 5 풀이 참조 6 오각 뿔 7 8 면 ㄱㄴㄷ 9 변ㄴㄷ, 변ㄷㄹ, 변ㄹㅁ, 변ㅁㅂ 7~5쪽 풀이 참조, 8개 풀이 참조, 풀이 참조, `는 원과 곡면으로 되어 있고, 5`는 밑면이 나뿐 입 `은 밑면이 다각형이 아닙 실력 6 - CMYK <-가> 와일드수학(실력) 동국 5 동국 <-가> 와일드수학(실력) CMYK

ᄅ칠각뿔 (면의 수)=7+=8(개) 5 >9>8>7이므로 ᄀ>ᄂ>ᄅ>ᄃ입 6 십각뿔에서 (모서리의 수)=*=(개), (꼭짓점의 수)=+=(개) +=(개) 7 8 (ㅁ) ㅈ cm ㅊ ㅇ ㅅ 가 ㄷ ㄹ (ㄷ) (ㅇ) ㅅ 나 ㄷ ㄹ (ㅇ) * = (배) (ㄱ) ㅁ ㅂ ㅁ (ㅁ) 다 ㅂ (다의 넓이)=6*(선분 ㅅㅂ)=5, (선분 ㅅㅂ)=9(cm)

7 6 동국 <-가> 와일드수학(실력) CMYK CMYK <-가> 와일드수학(실력) 동국 7 밑면이 팔각형이므로 팔각기둥입 밑면의 수:개, 옆면의 수:7개 7-=5(개) 5 각기둥의 (한 밑면의 변의 수)=6%=(개)이므 로 십이각기둥입 6 면의 수는 두 밑면과 옆면의 합이므로 개에서 두 밑면을 제외면 8개의 옆면으로 되어 있는 각기둥 임을 알 수 있습 높이를 나타낼 수 있는 모서리 는 밑면에 수직인 옆면의 모서리이므로 모두 8개입 8 (*)+(*)=+9=(개) 9 밑면 옆면 7cm 밑면이 정사각형인 사각기둥입 (5*)*+(7*)=*+8=68(cm) (모서리의 수)+(꼭짓점의 수) =8*+8*=+6= 밑면의 모양이 같으면 옆면의 수도 같습 밑면 개, 옆면 개가 모두 삼각형이 므로 삼각뿔입 밑면이 삼각형이면 모서리의 수는 6개입 밑면이 삼각형이면 꼭짓점의 수는 개입 밑면은개입 5 각뿔의 모서리의 수는 밑면을 이루는 도형의 변의 수의 배입 오각뿔에서 각뿔의 꼭짓점을 제외한 밑 면의 한 꼭짓점은 개의 모서리와 만납 5 옆면이 개 늘어나면 밑면의 변의 수도 개 늘어나고 옆면의 모서리 수도 개 늘어납 6 각뿔의 꼭짓점의 수는 밑면의 변의 수보다 개더많 으므로 밑면의 변의 수는 7-=6(개)입 밑 면의 변의 수가 6개이므로 이십육각뿔이고 이십육 각뿔의 모서리의 수는 6*=5(개)입 7 밑면이 개이고 옆면은 삼각형이므로 각뿔입 밑면의 변의 수를 `개라고 면 (` `+)+(` `*)=7, `+ `*=69, `=(개) 밑면의 변의 수가 개인 각뿔은 이십삼각뿔입 8 가=(팔각뿔의 모서리의 수)=8*=6(개) 나=(오각뿔의 꼭짓점의 수)=5+=6(개) 6*6=96 9 밑면의 변의 수를 `개라고 면 (면의 수)+(꼭짓점의 수)-(모서리의 수) =(` `+)+(` `+)-(` `*)= 틀리는 이유 와일드 비법 두 밑면은 사각형이므로 사각기둥입 ㄷ ㄹ ㅎ ㅁ ㅂ ㅅ 모서리가 개 늘어난다고 면 틀립 옆면이 개 늘어나면 밑면의 변의 수도 개 늘어나고 옆면의 모서리의 수도 개 늘어나므로 모두 개가 늘어난 것입 ㅍ ㅌ ㅋ ㅈ ㅊ ㅇ 선분 ㄱㄴ, 선분 ㄷㄴ, 선분 ㄹㅁ, 선분 ㅅㅇ, 선분 ㅍ ㅌ, 선분 ㅎㅍ 6개 맞닿는 변은 서로 길이가 같습 밑면에 수직인 선분을 모두 찾습 5 6 (*6)*+(6*6)=+6=6(cm) 전개도에서 선분 가나가 포함되어 있는 면을 밑면으 로 생각여 수직인 면을 찾아 선을 완성합 밑면이 오각형이고 옆면이 5개인 각뿔이므로 오각뿔 입 7, 각기둥의 전개도, 5 각뿔의 겨냥도 8 9 cm cm cm cm cm cm 가 가 나 나 점 ㅂ이 각뿔의 꼭짓점이므로 면 ㄱㄷㅂ, 면 ㅂㄷㄹ, 면 ㅂㄹㅁ이 옆면입 ㄷ ㅂ ㄹ ㅁ cm 틀리는 이유 를 모양만 보고 각뿔의 전개도라고 답 면 틀립 와일드 비법 는 옆면이 한 개 부족므로 사각뿔의 전개도가 아닙 ㅂ ㅁ ㄷ ㄹ 전개도에 그려진 면 ㄱㄴㄷ, 면 ㄱㄷㄹ, 면 ㄱㄹㅁ, 면 ㄱㅁㅂ은 모두 옆면입 한 밑면의 변의 수를 개라고 면 ( *)+( *)=, *5=, =6 육각기둥의 면의 수는 6+=8(개)입 꼭짓점이 8개이므로 칠각뿔입 칠각뿔은 모서리가 개입 (한 모서리의 길이)=7%=5(cm) 9cm 9cm cm cm 9*+5*+*=6(cm) 5쪽 칠십각기둥 팔각형, 개; 삼각형, 8개 십칠각형 사각뿔, 5 밑면의 수:, 한 밑면의 변의 수: `, 면의 수: `+, 꼭짓점의 수: `*, 모서리의 수: `*이므로 + `+ `++ *- `*=7, `+=7, `=7 따라서 한 밑면의 변의 수가 7개인 각기둥이므로 칠 십각기둥입 한 밑면의 변의 수를 개라고 면 (각기둥의 모서리의 수)= `*, `*=6을 만족 는 자연수 `는 없으므로 6개는 각뿔의 모서리의 수임을 알 수 있습 (각뿔의 모서리의 수)= `*, `*=6, =8 팔각뿔 밑면의 변의 수를 `라고 면 각 cm cm 뿔의 모서리의 길이의 합은 7* `+* `=, 7cm 9* `=, `=%9=7(개) 따라서 밑면의 모양은 십칠각형입 실력 6 - CMYK <-가> 와일드수학(실력) 동국 6 7 동국 <-가> 와일드수학(실력) CMYK

삼각형이면 모서리의 수는 6개입 밑면이 삼각형이면 꼭짓점의 수는 개입 밑면은개입 5 각뿔의 모서리의 수는 밑면을 이루는 도형의 변의 수의 배입 오각뿔에서 각뿔의 꼭짓점을 제외한 밑 면의 한 꼭짓점은 개의 모서리와 만납 5 옆면이 개 늘어나면 밑면의 변의 수도 개 늘어나고 옆면의 모서리 수도 개 늘어납 6 각뿔의 꼭짓점의 수는 밑면의 변의 수보다 개더많

8 8 동국 <-가> 와일드수학(실력) CMYK CMYK <-가> 와일드수학(실력) 동국 9 ᄀ 한 밑면의 변의 수를 구는 식을 세워 답을 바르게 구한 경우 여러 가지 입체도형 가 나 밑면의 모양이 사각형이므로 사각뿔입 또 옆면 의 모양은 모서리의 길이가 모두 같으므로 정삼각형 식을 바르게 세웠으나 답이 틀린 경우 알맞은 식을 세우지 못한 경우 5쪽 풀이 참조 5개 풀이 참조 풀이 참조 입 (각 ᄀ)=6-6 *-9 =5 풀이 참조, 육각기둥 풀이 참조, 십일각형 풀이 참조, 칠각뿔 풀이 참조, 5쪽 각기둥의 한 밑면의 면의 수를 개라 면 면의 수는 ( +)개, 꼭짓점의 수는 ( *)개, 모 서리의 수는 ( *)개입 ( +)+( *)+( *)=8, *6=6, =6(개)입 따라서 한 밑면의 변의 수가 6개이므로 육각기둥입 한 밑면의 변의 수를 구여 답을 바르게 구한 경우 한 밑변의 변의 수를 구였으나 답이 틀린 경우 한 밑면의 변의 수를 구지 못한 경우 한 밑면의 변의 수를 `개라고 면 ( +)+( *)+( `*)+( +)+( +)+ ( `*)=, `*+=, `*=, `=(개) 따라서 한 밑면의 변의 수가 개이므로 밑면의 모양 은 십일각형입 8cm 8cm 밑면의 변의 수를 `개라고 면 (모서리의 길이의 합)=(6* `)+(8* `)=98, * `=98, `=7(개) 따라서 밑면의 변의 수가 7개이므로 칠각뿔입 밑면의 변의 수를 구여 답을 바르게 구한 경우 밑면의 변의 수를 구였으나 답이 틀린 경우 밑면의 변의 수를 구지 못한 경우 cm 밑면은 직사각형입 밑면과 맞닿는 변을 찾아보면 각각 와 cm입 (밑면의 넓이)=6*=6(cm ) 밑면의 모양을 알고 답을 바르게 구한 경우 밑면의 모양을 알았으나 답이 틀린 경우 밑면의 모양도 알지 못한 경우 첫번째:개, 두 번째:+=(개) 세번째:++=(개), 네번째:+++=5(개) 위 위 55~59쪽 ⑵ 나 9개 개 개 5, 개 6 개 7 ⑴ 7개 개 8 개 9 9개 풀이 참조 ᄂ 개 층과 층은 엇 갈리게 쌓고, 층은 한 칸씩 띄어서 엇갈리게 쌓았 습 윤희 5 위로 올라가면서 쌓기나무의 개수가 개씩 줄어듭 6 개 7 개 8 9 개 7층 풀이 참조 풀이 참조 ᄃ ᄀ 5 7개 6 8개 7 풀이 참조 8 육각뿔 9 풀이 참조 ᄀ 가 그림의 뒷쪽에 보이지 않는 쌓기나무가 있으므로 나 그림이 개수를 정확히 나타낼 수 있습 쌓기나무가 가장 적게 사용될 때는 뒤쪽에 보이지 않는 쌓기 나무가 없을 때입 층:개, 층:6개, 층:개 +6+=9(개) =(개) 가 나 가:+++++=(개) 나:++++++=(개) -=(개) 가:층에 6개, 층에 개, 층에 개 6++=(개) 나:층에 7개, 층에 개, 층에 개 7++=(개) -=(개) 실력 6 - CMYK <-가> 와일드수학(실력) 동국 8 9 동국 <-가> 와일드수학(실력) CMYK

6개이므로 육각기둥입 한 밑면의 변의 수를 구여 답을 바르게 구한 경우 한 밑변의 변의 수를 구였으나 답이 틀린 경우 한 밑면의 변의 수를 구지 못한 경우 한 밑면의 변의 수를 `개라고 면 ( +)+( *)+( `*)+( +)+( +)+ ( `*)=, `*+=, `*=, `=(개) 따라서 한 밑면의 변의 수가 개이므로 밑면의 모양 은 십일각형입 8cm

9 동국 <-가> 와일드수학(실력) CMYK CMYK <-가> 와일드수학(실력) 동국 5 색칠한 부분의 쌓기나무를 빼면 몇 개의 쌓기나무가 남는지 알아봅 -6=7(개) 쌓기나무 7개로 쌓은 모양을 그립 ᄀ ᄂ 열 번째의 쌓기나무의 개수: (*)-(*)=(개) -=(개) 6 위 앞, 층:8개, 층:개, 층:개이므로 모두 위에서 본 모양의 각 칸에 앞과 옆에서 본 모양으로 개입 알 수 있는 쌓기나무의 개수를 써넣고, 개수를 더해 +++++=(개)입 쌓기나무가 개 더 적습 6 ᄀ:층에 8개, 층에 개, 층에 개 8++=(개) ᄂ:층에 9개, 층에 개, 층에 개, 층에 개 *+*+*+*+5*5+6*6+7*7 = =(개)이므로 7층까지 쌓을 수 있습 7 봅 (*)+(*)+(*)+=8(개) 위 7 부분이 `에서 보이지 않는 부분입 따라서 `의 바탕 그림의 수들을 모두 더면 =(개)입 ⑴ 이의 수를 세어 봅 ⑵ =(개) 8 쌓기나무 모양은 층:7개, 층:5개, 층:개, 층:개이므로 7+5++=6(개)입 -6=(개) 9 층의 쌓기나무가 개, 층의 쌓기나무가 개이므로 층에 사용된 쌓기나무는 5-(+)=5-6=9(개) 입 =(개) 면이 색이 칠해진 쌓기나무는 면 이 다른 쌓기나무와 맞닿고 있습니 다. 따라서 면을 색칠한 쌓기나무는 빗금친 쌓기나무로 개입 위로 올라가면서 쌓기나무의 개수가 개씩 줄어듭 5 층:5개, 층:개, 층:개, 층:개 개씩 줄어듭 =(개) 7 `는 쌓기나무의 개수가 개, 개, 9개, 이고, ` 는 쌓기나무의 개수가 개, 6개, 8개, 입 따 라서 일곱 번째에 올 쌓기나무의 개수는 `는 7*7=9(개), `는 *8=6(개)입 9-6=(개) 8 첫번째:개 (+)개, 두 번째:5개 (+)개 세번째:6개 (+)개, ` 번째 (+ `)개 따라서 + `=, `=7(번째)입 9 다섯 번째의 쌓기나무의 개수: (7*7)-(5*5) =(개) 위에서 본 모양은 층의 모양과 같고, 앞, 옆에서 본 모양은 가장 높은 층의 모양과 같습 ~` 각 줄에서 가장 많은 쌓기나무의 개수를 그립 5 위 층:5개, 층:개, 층:개이므로 5++=7(개)입 앞 위 ᄂ 방향에서 본 모양 옆 ᄅ 방향에서 본 모양 8 위에서 보았을 때 육각형이고, 옆에서 보았을 때 삼각 형인 입체도형은 육각뿔입 9 여러 가지 건축물을 위, 앞, 옆에서 본 모양을 알고 어 떤 모양인지 그리기 위해서는 각 방향에서 보여지는 부분이 어떤 모양인지 파악해야 합 ᄀ 앞 위 위 앞 옆 위 옆 ᄂ 앞 위 ᄀ - 위에서 본 모양:직사각형 옆에서 본 모양:직사각형 ᄂ - 위에서 본 모양:사각형 옆에서 본 모양:삼각형 옆 실력 6 - CMYK <-가> 와일드수학(실력) 동국 동국 <-가> 와일드수학(실력) CMYK

부분이 `에서 보이지 않는 부분입 따라서 `의 바탕 그림의 수들을 모두 더면 ++++++=(개)입 ⑴ 이의 수를 세어 봅 ⑵ +++++++++=(개) 8 쌓기나무 모양은 층:7개, 층:5개, 층:개, 층:개이므로 7+5++=6(개)입 -6=(개) 9 층의 쌓기나무가 개, 층의 쌓기나무가 개이므로 층에 사용된 쌓기나무는 5-(+)=5-6=9(개) 입 5

10 동국 <-가> 와일드수학(실력) CMYK CMYK <-가> 와일드수학(실력) 동국 6~6쪽 개 개 88cm 5개 5 개 6 7개 7 줄 8 8개 9 6개 풀이 참조 군데 8개 6 6번째 7 홀 수 줄 쌓기나무는 개씩, 짝수 줄 쌓기나무는 개씩 늘어 납 개 풀이 참조 `번 자리가 보이지 않는 부분입 쌓기나무의 개수가 가장 많을 때는 `번 자리에 개 가 쌓여 있을 때입 =(개) 쌓기나무의 개수가 가장 많을 때는 `번 자리에 개 가 쌓여 있을 때이고, 가장 적을 때는 `번 자리에 개가 쌓여 있을 때입 -=(개) 9개의 쌓기나무는 모두 5개의 정 cm 사각형인 면으로 되어 있습 이개의 쌓기나무가 맞닿는 곳은 군데이므로 색칠지 않은 면은 *=(개)이고, 색칠된 면은 5-=(개) 입 (넓이)=(한 면의 넓이)*(색칠된 면의 수) =(*)*=88(cm ) 쌓기나무의 개수:9개 6-9=5(개) 흰색 쌓기나무인 경우`-`두 면이 보이는 것:개, 한 면이 보이는 것:개 8개 보라색 쌓기나무인 경우`-세 면이 보이는 것:8개, 두 면이 보이는 것:개, 한 면이 보이는 것:개 5개 7 씩 증가 씩 증가 씩 증가 =7(개) 줄 줄 줄 줄 5 줄 6 줄 홀수 줄의 개수:++6+8+=(개) 짝수 줄의 개수:++++5=5(개) +5=5(개)이므로 줄까지 쌓았습 9 :6개`~9개, :개`~`5개 따라서 사용된 쌓기나무의 개수가 더 많은 것은 `입 ( ) ( ) ( ) ᄀ ᄂ ᄃ ᄅ ( ) 위 오른쪽 ᄀ, ᄂ이개, ᄃ, ᄅ이 개인 경우 가장 적은 개수 로 쌓기나무를 쌓을 수 있습 %5=6 이므로 6개까지 만들 수 있 습 위 앞에서 본 모양에 옆과 위에서 본 모양을 연결여 그 립 6-6=8(개) 위 왼쪽 6 첫 번째는 5개이고 개씩 늘어납 5+*5=75이므로 6번째입 개 5개 6 58개 5 6 개 7 5가지 8 개 9 풀이 참조 5개 개 6층 개 5 개 개 8 7, 5 9 개 풀이 참조 개 풀 이참조 풀이 참조 5 풀이 참조 6 7 개, 개 8 풀이 참조 9 풀이 참조, 층 풀이 참조, 개 풀이 참조, ᄂ, ᄃ, ᄀ 층:*=6(개) 층:*=9(개) 층:*=(개) *+*5+*=5(개) 층:개 6+9++=(개) 층:개, 층:9개, 층:개이므로 쌓기나무는 모두 +9+=5(개)입 6~66쪽 쌓기나무의 개수:**=6(개) 위에서 본 모양의 각 칸에 쌓아 올릴 쌓기나무의 개수 를써봅 위 앞 옆 *9+=8(개) ᄀ, ᄂ, ᄃ, ᄅ이 개씩인 경우 가장 많은 개수로 쌓기나무를 쌓을 수 있습 %9= 이므로 개까지 만들 수 있 습 위 앞 옆 틀리는 이유 와일드 비법 를 구할 때 번 자리의 쌓기나무의 개 수를 세지 않아 틀릴 수 있습 바탕 그림을 살펴보고 보이지 않는 쌓기 나무의 개수도 세어야 합 실력 6 - CMYK <-가> 와일드수학(실력) 동국 동국 <-가> 와일드수학(실력) CMYK

넓이)*(색칠된 면의 수) =(*)*=88(cm ) 5 6 7 8 쌓기나무의 개수:9개 6-9=5(개) 흰색 쌓기나무인 경우`-`두 면이 보이는 것:개, 한 면이 보이는 것:개 8개 보라색 쌓기나무인 경우`-세 면이 보이는 것:8개, 두 면이 보이는 것:개, 한 면이 보이는 것:개 5개 7 씩 증가 씩 증가 씩 증가 +++++7+=7(개) 줄 줄 줄 줄

11 동국 <-가> 와일드수학(실력) CMYK CMYK <-가> 와일드수학(실력) 동국 5 영주:개, 희수:(*)+7=(개), 미현:(*)-=58(개) 5 6 층의 한가운데에 있는 쌓기나무만 칠해지지 않았습 틀리는 이유 와일드 비법 `5가지 한 모서리가 쌓기나무 개로 이루어진 정육면체를 만 들어야 합 쌓은 모양은 쌓기나무 6개로 이루어 져 있으므로 필요한 쌓기나무의 개수는 최소 7-6=(개)입 5층 층 층 5층:개, 층:**=8(개), 층:**=7(개), 답을 5가지를 모두 찾지 못했거나 5가지 보다 더 많이 구여 틀릴 수 있습 뒤집거나 돌려서 같은 모양이 되는 것은 한 가지 모양이라 생각고 층으로만 쌓여 있는 모양을 빠짐없이 찾습 층:**=6(개), 층:5*5*5=5(개) 쌓기나무가 개, 6개, 8개, `씩 늘어나는 규칙입 =(개) ` 개 6개 개 개 개 (5층) (층) (층) (층) (6층) 한 층의 개수로 규칙을 알아보면 개씩 늘어나는 규 칙입 일곱 번째에 올 한 층의 개수는 +*7=9(개)이고, 전체의 개수는 9*7=(개)입 개 (번째에 올 쌓기나무) = =(개) 층:개, 층:개, 층:6개, 층:개, 5층:5개 =5(개) =66(개) 8 +=(개) ++=6(개) +++=(개) ++++5=5(개) 개 ᄀ 9 9 층 층 층 층 5층 번에 해당되는 쌓기나무만 보이지 않습 ᄂ *+*5=(개) 앞에서 보면 쌓기나무가 개로 보입 *5=5(cm ) 5 6 옆에서 본 쌓기나무 모양의 맨 아랫줄에 놓여 있는 쌓 기나무는 5개이어야 합 7 가장 적은 경우 가장 많은 경우 8 위 위 개 개 오른쪽 오른쪽 옆에서 본 모양이 가로로 칸이어야 합 9 층:개, 층:+(*)=5(개), 층:+(*)=8(개), 층:+(*)=(개), 규칙을 찾아 식을 세워 보면, 층의 쌓기나무의 개수는 +(` -)*=5, *=6, =(층) 따라서 층까지 쌓았습 쌓기나무를 가장 적게 사용한 경우를 바탕 그림 위에 나 타내면 층에 놓여진 쌓기나무는 최소한 개입 ᄀ 위 ᄂ 위 ᄃ 위 ᄀ을위에서본모양은원이고변의수는개입 ᄂ을 위에서 본 모양은 오각형이고 변의 수는 5개 입 ᄃ을 위에서 본 모양은 직사각형이고 변의 수는 개입 따라서 변의 수가 많은 것부터 차례대로 기호를 쓰면 ᄂ, ᄃ, ᄀ입 개 풀이 참조 개 풀이 참조 67쪽 위에서 본 모양은 (가로)*(세로)=, 앞에서 본 모 양은 (가로)*(높이)=8, 옆에서 본 모양은 (세 로)*(높이)=입 위 세 가지 경우를 모두 만족는 경우는 (가로)=8, (세로)=5, (높이)=6일 때입 따라서 쌓기나무의 개수는 8*5*6=(개)입 ` 자 모양으로 늘어나고 있는 규칙입 < 실력 6 - CMYK <-가> 와일드수학(실력) 동국 5 동국 <-가> 와일드수학(실력) CMYK

8개, `씩 늘어나는 규칙입 +6+++++56+7=(개) + +6 +8 + + ` 개 6개 개 개 개 (5층) (층) (층) (층) (6층) 한 층의 개수로 규칙을 알아보면 개씩 늘어나는 규 칙입 일곱 번째에 올 한 층의 개수는 +*7=9(개)이고, 전체의 개수는 9*7=(개)입 개 5 +7 +7+ +7++5 6 + + + (번째에 올 쌓기나무)

12 6 동국 <-가> 와일드수학(실력) CMYK CMYK <-가> 와일드수학(실력) 동국 7 밖에서 볼 수 있는 쌓기나무의 개수는 8층:개, 7층:*=(개), 6층:(*)-(*)=8(개), 5층:(*)-(*)=(개),, 층:(8*8)-(6*6)=8(개)입 =(개) 색칠한 쌓기나무 5개를 빼 낸 후의 모양은 다음과 같습 각 방향에서 보았을 때, 가장 높은 층수만큼의 칸 수 를 색칠합 8층 7층 6층 층:개, 층:5개, 층:개, 층:5개 5개 만들 수 있는 가장 작은 정육면체 모양은 가로로 5줄, 세로로 5줄씩 5층으로 쌓아야 므로 쌓기나무가 5*5*5=5(개) 필요합 따라서 쌓기나무는 적어도 5-5=75(개) 더 필 요합 정육면체 모양의 쌓기나무의 개수를 구여 답을 바르게 구한 경우 정육면체 모양의 쌓기나무의 개수를 구였으나 답이 틀린 경우 정육면체 모양의 쌓기나무의 개수도 구지 못한 경우 한층내려갈 때마다개씩 늘어나는 규칙이므로 개 5개 9개 개 7개입 (층) (9층) (8층) (층) (층) 따라서 사용된 쌓기나무는 모두 +5+9+` `++7=9(개)이고, 층까지 쌓여 있습 규칙을 찾아 답을 바르게 구한 경우 5 원주율과 원의 넓이.98cm (위에서부터).5, cm 7*.=.98(cm) cm 직사각형의 가로는 원주의.7 cm.5 cm 7쪽, 세로는 반지름과 같습 (원주의 )=*.* =.7(cm) 7*7*.=5.86(cm ) 지름이 cm이므로 반지름은 입 6*6*.=.(cm ) 반지름이 cm이므로 지름은 입 8.8%6=.(배) 6**.=7.68(cm) (원주)%(지름)=(원주율) (지름)*(원주율)=(원주) 원의 지름을 `cm라 면 `*.=75.6 `=75.6%.=(cm) 5 가 6 cm cm 나 cm 가:*.=7.68(cm) 나:**.=8.8(cm) =8.8(cm) 두 원의 지름의 차는 -6=6(cm)입 따라서 두 원의 원주의 차는 6*.=8.8(cm)입 풀이 참조, 75개 풀이 참조, 9개, 층 풀이 참조, 6개 68쪽 규칙을 찾았으나 답이 틀린 경우 규칙을 찾지 못한 경우 칠해진 부분 6개를 빼내도 앞, 옆에서 본 모양이 변지 않습 풀이 과정과 답을 바르게 쓴 경우 답만 맞은 경우 풀이 과정과 답을 모두 쓰지 못한 경우.배 7.68cm, 5 cm 5 8.8cm 6 5.cm 7 57.cm 8.99cm 9 약7cm 98cm, 9 98, 96 약7cm (위에서부터).5,.99; 풀이 참조 cm 8.cm ᄂ, ᄀ, ᄃ cm, 57cm ~7쪽 6 8*.=5.(cm) 7 (굴렁쇠의 원주)=6*.=88.(cm)이므로 굴렁쇠가 움직인 거리는 88.*8=57.(cm) 입 8 7cm (도형의 둘레)=(원주)* +(반지름)* =(*.* )+(7*) =.99+=.99(cm) 실력 6 - CMYK <-가> 와일드수학(실력) 동국 6 7 동국 <-가> 와일드수학(실력) CMYK

정육면체 모양의 쌓기나무의 개수를 구였으나 답이 틀린 경우 정육면체 모양의 쌓기나무의 개수도 구지 못한 경우 한층내려갈 때마다개씩 늘어나는 규칙이므로 개 5개 9개 개 7개입 (층) (9층) (8층) (층) (층) 따라서 사용된 쌓기나무는 모두 +5+9+` `++7=9(개)이고, 층까지 쌓여 있습 규칙을 찾아 답을 바르게 구한 경우 5 원주율과 원의 넓이.

13 8 동국 <-가> 와일드수학(실력) CMYK CMYK <-가> 와일드수학(실력) 동국 9 9 cm cm 모눈 한 칸의 넓이는 *=(cm )입 (원 안에 색칠된 사각형들의 넓이) =(모눈 6칸)= (원 밖의 빨간 선까지의 사각형들의 넓이) =(모눈 88칸)=88cm <(원의 넓이)<88cm 이므로 약 7cm 라 고 어림할 수 있습 (원 안의 정사각형의 넓이)=*%=98(cm ) (원 밖의 정사각형의 넓이)=*=96(cm ) 원 안의 정사각형의 넓이는 마름모의 넓이를 구는 방 법으로 구합 (마름모의 넓이)=(한 대각선)*(다른 대각선)% (원 안의 정사각형의 넓이)<(원의 넓이)<(원 밖의 정 사각형의 넓이) ᄂ 9*9*.=5.(cm ) ᄃ 8%=(cm) ᄅ **.=5.(cm ) 6 가장 큰 원의 지름이 이므로 원의 넓이는.5*.5*.=9.65(cm )입 7 원의 반지름이 %=(cm)이므로 (원의 넓이)=**.=79.9(cm ) 8 (지름이 인 접시의 넓이) =8*8*.=.96(cm ) (지름이 cm인 접시의 넓이) =**.=(cm ) 두 넓이의 차는 -.96=.(cm ) 입 9 (반지름)=5.6%.%=(cm) (원의 넓이)=**.=56(cm ) cm 6 cm 화살표 방향으로 옮기면 색칠한 부분의 넓이는 원의 넓이의 cm 입 (넓이)=**.* =57(cm ) cm cm (넓이)=(*-5*5*.)% =(9-76.5)%=96.75(cm ) cm 7~76쪽 cm cm 9.8cm 5 약 m cm, 9.cm 7.8cm.5 바퀴 반은.5바퀴이므로 굴렁쇠가 바퀴 굴러 간거리는8.6%.5=6.(cm)입 (원주)=(지름)*.이므로 (지름)=6.%.=5(cm)입 따라서 굴렁쇠의 반지름은 5%=5.5(cm)입 6 cm 8 cm 6 cm 6 cm 보조선을 그어 보면 위의 그림과 같습 따라서 끈의 길이는 한 변의 길이가 인 정삼각 형의 둘레에 지름이 인 원의 원주를 더한 것과 같습 6*+6*.=8+5. =98.(cm) 8 cm 8. 98cm <(원의 넓이)<9 이므로 간값인 약 7cm 로 어림할 수 있습 원을 한없이 잘게 잘라 이어 붙인 직사각형의 가로는 원주의 과 같고, 세로는 반지름과 같습 (원의 넓이)=(직사각형의 넓이) =.99*.5=8.65(cm ) `* `*.=., `* `=6, `=6 따라서 원의 반지름은 입 ᄀ(원주)=(지름)*.이므로 (지름)=75.6%.=(cm) (원의 넓이)=**.=5.6(cm ) ᄂ (원의 넓이)=**.=5.66(cm ) 5바퀴 7.cm 6 8cm m 75., 56..cm 6 cm 5 (끈의 길이)=(원주)=8*.=5.(cm) 사각형 넓이가 가장 넓은 것은 정사각형이므로 사각 형의 한 변의 길이는 5.%=6.8(cm)입 따라서 화단의 넓이는 6.8*6.8=9.8(cm )입 ㄷ (원주의 )*(반지름) 5 지름 반지름 원의 넓이 ᄀ 8cm 9cm ᄂ 5.cm 8cm ᄃ cm ᄅ 5.cm ᄀ 9*=8(cm) (전체 피자의 넓이)=5*5*. =96.5(cm ) (피자 조각의 넓이)=96.5%5=9.5(cm ) (둘레) =(*.* )*+(*.* ) =.+.=6.8(cm) cm 큰 원의 지름은 (+6)*=8(cm)이고, 작은 원의 지름은 *=6(cm)입 (두 원의 원주의 차)=8*.-6*. =*. 따라서 수진이가 그린 원의 지름은 cm입 ㄹ ㅁ 원 안의 정오각형은 삼각형 ㄱㄴㄷ의 넓이의 5배이므 로 8*5=(cm )이고, 원 밖의 정오각형은 삼각 형 ㄱㄹㅁ의 넓이의 5배이므로 *5=(cm )입 cm <(원의 넓이)<cm 이므로 원의 넓이는 약 7 로 어림할 수 있습 실력 6 - CMYK <-가> 와일드수학(실력) 동국 8 9 동국 <-가> 와일드수학(실력) CMYK

5*.5*.=9.65(cm )입 7 원의 반지름이 %=(cm)이므로 (원의 넓이)=**.=79.9(cm ) 8 (지름이 인 접시의 넓이) =8*8*.=.96(cm ) (지름이 cm인 접시의 넓이) =**.=(cm ) 두 넓이의 차는 -.96=.(cm ) 입 9 (반지름)=5.6%.%=(cm) (원의 넓이)=**.

14 5 동국 <-가> 와일드수학(실력) CMYK CMYK <-가> 와일드수학(실력) 동국 (직사각형의 넓이)=*9.=.(cm ) 원의 반지름을 `cm라 면 `* `*.=., `* `=6, `=6(cm) 따라서 반지름의 길이는 입 cm (원의 넓이)=8*8*.=.96(cm ) 선분 ㄱㄷ의 길이를 `cm라 면 * `%=.96, `=.96*%=.56(cm) 따라서 선분 ㄱㄷ의 길이는.5입 6m 5m m m 소가 움직일 수 있는 범위를 그림으로 나타내면 위와 같습 6*6*.* +**.* = =85.565(m ) 7cm ㄷ 9. cm ㄹ 처음 원의 원주가 *.=.96(cm)이므로 원주는 =5.7(cm) 늘었습 늘어난 지름을 `cm라 면 `*.=5.7, `=5입 (처음 원의 넓이)=7*7*.=5.86(cm ) (늘어난 원의 넓이)=9.5*9.5*. =8.85(cm ) (넓이의 차)= =9.55(cm ) cm 가장 큰 원의 반지름은 (++)%=8(cm)이므 로둘레는 (6*.)+(*.)+(6*.) = =.8(cm)입 색칠한 부분의 넓이는 (8*8*.)-(5*5*.)-(**.) = =9.(cm )입 (+의 넓이)=(*%)* =(cm ) (+의 넓이)=**.* =6.8(cm ) 따라서 색칠한 부분의 넓이는 +6.8=7.8(cm )입 ᄀ 가 cm 나 가와 나의 넓이가 같으므로 반지름이 인 원의 넓이의 과 직사각형의 넓이는 같습 6*6*.* =.96(cm ) ᄀ=.96%6=.56(cm) (동전이 구른 바퀴 수) =(동전이 움직인 거리)%(원주) =69.7%(.*.) =5(바퀴) cm *+*.=7.(cm) 원의 반지름을 `cm라 면 `* `*.=6*.56, `* `*.=.96, `* `=6, `=8(cm) 색칠지 않은 부분이 소가 풀을 뜯어 먹을 수 없는 지역입 5*5-5*5*.* = =8.75(m ) (둘레)=(6**.)+(6*.)* = =75.6(cm) (넓이)=(6*6*.)-(**.)* 8cm 6 cm 5 m 6 cm =56.5(cm ) 가 8cm.56 cm 5 m 나 ᄀ 8*8*.* =5.(cm ) ᄀ=5.%8=.(cm).배 7.cm cm cm 9 바퀴 7.cm 67.cm.78cm cm 9cm 5 약 68cm 6 5.cm cm 9.8m cm.6m cm ᄂ, ᄃ,ᄀ, ᄅ 풀이 참조, 55.cm 풀이 참조, 풀이 참조, 원 (둘레)%(지름)=5.%8=.(배) 77~8쪽 원의 크기는 달라도 (원주)%(지름)의값은항일정합 이때, (원주)%(지름)을 원주율이라고 합 5 cm 5*.=7.(cm) (원주)=(지름)*(원주율)=(지름)*. =(반지름)**. 작은 원의 지름이 8.8%.=6(cm)이므로 큰 원의 지름은 6*=8(cm)입 따라서 큰 원의 원주는 8*.=56.5(cm) 입 실력 6 - CMYK <-가> 와일드수학(실력) 동국 5 5 동국 <-가> 와일드수학(실력) CMYK

=5.86(cm ) (늘어난 원의 넓이)=9.5*9.5*. =8.85(cm ) (넓이의 차)=8.85-5.86 =9.55(cm ) cm 가장 큰 원의 반지름은 (++)%=8(cm)이므 로둘레는 (6*.)+(*.)+(6*.) =5.+.+8.8=.8(cm)입 색칠한 부분의 넓이는 (8*8*.)-(5*5*.)-(**.) =.96-78.5-8.6=9.

15 5 동국 <-가> 와일드수학(실력) CMYK CMYK <-가> 와일드수학(실력) 동국 5 가 cm 나 (나 원의 지름)=%=5(cm) (가 원의 원주)=*.=.(cm) (나 원의 원주)=5*.=5.7(cm) 따라서 두 원의 원주의 합은.+5.7=7.(cm)입 5 원 개의 원주는.88%6=.98(cm)입 원주가.98cm이므로 원의 지름은.98%.=7(cm)이고 반지름은.입 6 지름의 길이로 비교해 봅 *=(cm) cm 75.6%.=(cm) 7.*%.=(cm) 5 8cm 7 (형이 이동한 거리)=7*.*5=595(cm) (동생이 이동한 거리) =*.*5=(cm) 따라서 형과 동생이 이동한 거리의 차는 595-=55(cm)입 9 반지름이 cm=.m이므로 굴렁쇠의 원주는.6*.=.88(m)입 따라서 8%.88=. 이므로 적어도 바 퀴를 굴려야 합 cm cm cm (색칠한 도형의 둘레) =(원주)* *+(정사각형의 둘레) =(*.* *)+(*) =.+=7.(cm) 틀리는 이유 와일드 비법 색칠한 부분의 둘레를 곡선 부분의 길이 만 생각면 틀릴 수 있습 곡선 부분의 길이와 정사각형의 네 변의 길이의 합도 더해 줍 *6=(cm ) * =9(cm ) 5 cm <(원의 넓이)<9cm 이므로 약 68cm 로 어림할 수 있습 잘라서 만든 직사각형의 가로는 원주의 이므로 (원주)=8.6*=56.5(cm)입 (지름)=56.5%.=8(cm)이므로 원의 넓이는 9*9*.=5.(cm )입 7cm cm 8cm 8. 원을 한없이 잘게 잘라 붙이면 원의 넓이는 직사각형의 넓이와 같아집 (원의 넓이)=8.5*8.5*. =6.865(cm ) 따라서 가로는 7.cm입 반지름을 `m라 면, `* `*.=86.5, `* `=5에서 =5m입 (원주)=5**.=9.8(m) 5.7m=57.cm이고, 바퀴의 지름을 `cm 라면 `*.*=57., `=cm 따라서 넓이는 6*6*.=(cm )입 틀리는 이유 와일드 비법 m (운동장의 넓이)=(직사각형의 넓이)+(원의 넓이) =(*)+(**.) =.6(m ) 7cm m 5.7m를 cm 단위로 바꾸지 않고 계 산면 틀릴 수 있습 단위가 다르므로 단위를 같게 여 넓이 를 구합 8 형과 동생의 자전거 바퀴의 지름의 차는 7-=(cm) 이므로 형과 동생이 이동한 거리의 차는 *.*5=55(cm)입 75.6 cm 바퀴 굴러간 거리가 75.이므로 구슬의 원주 는 75.6%=5.(cm)입 구슬의 반지름을 `cm라 면 `**.=5., `=5.%6.8=(cm) 따라서 구슬의 반지름은 cm입 반원 개의 원주와 반지름 개의 길이의 합과 같습 (5**.* )*+5*=67.(cm) 7 cm 철사의 길이는 원의 원주이므로 7**.=.96(cm) 입 이 철사를 이용여 만든 정사각형의 한 변의 길이는.96%=.99(cm)이므로, 정사각형의 넓이는.99*.99=.78(cm )입 그림을 그려 보면 위와 같으므로 원 개의 지름은 %=6(cm)입니다 (원의 넓이)=8*8*.=.96(cm ) 9 (지름)=57%.=5(cm) (넓이)=5*5*.=96.5(cm ) 원의 지름을 `cm라 면 `*.=9., `=9.%.=(cm) 원의 지름은 cm이므로 원의 넓이는 5*5*.=76.5(cm )입 직사각형의 가로를 `cm라 면 *5`=76.5, `=76.5%5=7.(cm) 5 사다리꼴의 높이를 `cm라 면 (7+5)* `%=, * `=8, `=cm입 따라서 원의 지름이 cm이므로 (원의 넓이) =**.=(cm )입 cm **.%=5.86(cm ) 실력 6 - CMYK <-가> 와일드수학(실력) 동국 5 5 동국 <-가> 와일드수학(실력) CMYK

88=. 이므로 적어도 바 퀴를 굴려야 합 cm cm cm (색칠한 도형의 둘레) =(원주)* *+(정사각형의 둘레) =(*.* *)+(*) =.+=7.

16 5 동국 <-가> 와일드수학(실력) CMYK CMYK <-가> 와일드수학(실력) 동국 55 6 ᄀ **.=5.66(cm ) ᄂ (반지름)=9.%.%=5(cm) 5*5*.=76.5(cm ) ᄃ **.=65.(cm ) ᄅ 5. ᄂ>ᄃ>ᄀ>ᄅ 7 큰 원의 반지름 개와 큰 원의 원주의, 작은 원의 원주를 모두 더합 *+*.* +*. =8.5(cm) 8 색칠한 부분의 넓이는 큰 원의 넓이의 입 **.* =5.5(cm ) 9 (색칠한부분의넓이)=(8*8*.)-(6*6%) =7.96(cm ) (색칠지 않은 부분의 넓이)=6*6%=8(cm ) =55.(cm ) cm (원의 넓이)=**.=8.6(cm ) (넓이가 배인 원의 넓이)=8.6* =.(cm ) 구려는 원의 반지름을 cm라 면 * *.=., * =6, = 따라서 구려는 원의 반지름은 입 정사각형의 한 변의 길이가 7.6%=.(cm) 이므로 (정사각형의 넓이)=.*.=9.6(cm ) 원의 지름이 5.7%.=5(cm)이므로 (원의 넓이)=.5*.5*.=9.65(cm ) 원이 정사각형보다 넓이가 더 넓습 5번째는 번 접은 것이므로 둘레는 원주의 과 6 지름을 더면 됩 (5번째의 둘레)=(*.* )+ 6 =7.85(cm) 7번째는 6번 접은 것이므로 원주의 과 지름을 6 더면 됩 (7번째의 둘레)=(*.* )+ 6 =.965(cm) =5.8875(cm) 동전이 지나간 부분을 그림으로 나타 가 나 내면 오른쪽과 같습 (가 부분의 넓이)=8*=(cm ) (나 부분의 넓이)=(**.)* =.56(cm ) 따라서가와나부분이각각개씩 있으므로 동전이 지나간 부분의 넓이는 (+.56)*=78.(cm )입 cm 7cm cm 첫 번째 두 번째 세 번째 cm (정사각형의 넓이)=*=(cm ) (원의 넓이)=5*5*.=78.5(cm ) (마름모의 넓이)=*%=5(cm ) 8쪽 (빨간색으로 칠해진 부분)=-78.5 =.5(cm ) (파란색으로 칠해진 부분)=78.5-5=8.5(cm ) 두 부분의 넓이의 차는 =7(cm )입 풀이 참조, 5바퀴 풀이 참조, cm 풀이 참조, cm 풀이 참조, 5. (훌라후프의 원주)=*.=5.6(cm) 이동한 거리는 8m 8cm=88cm이고, 88%5.6=5이므로 훌라후프를 5바퀴 굴렸습 cm 8 cm 원의 원주는 8**.=5.(cm)이고, 원의 원주는 5.-5.=5.(cm)입 따라서 원의 반지름은 5.%.%=(cm)입 8쪽 훌라후프의 원주를 구여 답을 바르게 구한 경우 훌라후프의 원주를 구였으나 답이 틀린 경우 훌라후프의 원주를 구지 못한 경우 (직사각형의 넓이)=5.7*.=5.(cm ) 원의 반지름을 `cm라 면 `* `*.=5., `* `=6, `=cm 따라서 원의 반지름은 cm입 8cm 5.7 cm 와 의 원주를 구여 답을 바르게 구한 경우 와 의 원주를 구였으나 답이 틀린 경우 와 의 원주도 구지 못한 경우. cm 직사각형의 넓이를 구여 답을 바르게 구한 경우 직사각형의 넓이를 구였으나 답이 틀린 경우 직사각형의 넓이도 구지 못한 경우 직사각형의 넓이에서 원과 반원의 넓이를 뺍 (직사각형의 넓이)=6*8=8(cm ) (원의 넓이)=**.=5.(cm ) (색칠한 부분의 넓이) = * =5.6(cm ) 풀이 과정과 답을 바르게 구한 경우 풀이과정은맞았으나답이틀린경우 풀이 과정과 답을 모두 쓰지 못한 경우 실력 6 - CMYK <-가> 와일드수학(실력) 동국 5 55 동국 <-가> 와일드수학(실력) CMYK

(cm ) 구려는 원의 반지름을 cm라 면 * *.=., * =6, = 따라서 구려는 원의 반지름은 입 정사각형의 한 변의 길이가 7.6%=.(cm) 이므로 (정사각형의 넓이)=.*.=9.6(cm ) 원의 지름이 5.7%.=5(cm)이므로 (원의 넓이)=.5*.5*.=9.65(cm ) 원이 정사각형보다 넓이가 더 넓습 5번째는 번 접은 것이므로 둘레는 원주의 과 6 지름을 더면 됩 (5번째의 둘레)=(*.

13백점맞는세트부록2년(49~57)

13백점맞는세트부록2년(49~57) 0 0 0 0 < > 0 0 0 0 0 0 00 0 0 000 00 00 00 00 0 00 00 00 00 00 00 0 00 00 0 00-0-00-0-00-0-00 00 0 00 < 0 0 0 ---- -0--- 0 00 0 0 < 0 0< 0-------- - ---- 0 0 00 > =0 0 0 0--0-0 0 =0 = =