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홍표 환
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1 한국지반공학회논문집제 28 권 8 호 2012 년 8 월 pp. 5 ~ 19 ISSN 준설매립지반의자중압밀을고려한 2 차원축대칭비선형유한변형압밀모델 2-D Axisymmetric Non-linear Finite Strain Consolidation Model Considering Self-weight Consolidation of Dredged Soil 곽태훈 1 Kwak, Tae-Hoon 이동섭 2 Lee, Dong-Seop 임지희 2 Lim, Jee-Hee 티모시스탁 3 Stark, T. D. 최은석 4 Choi, Eun-Seok 최항석 5 Choi, Hang-Seok Abstract Vertical drains along with the preloading technique have been commonly used to enhance the consolidation rate of dredged placement formation. In practice, vertical drains are usually installed in the process of self-weight consolidation of a dredged soil deposit because this process takes considerable time to be completed, which makes conventional analytical or numerical models difficult to quantify the consolidation behavior. In this paper, we propose a governing partial differential equation and develop a numerical model for 2-D axisymmetric non-linear finite strain consolidation considering self-weight consolidation to predict the behavior of a vertical drain in the dredged placement foundation which is installed during the self-weight consolidation. In order to verify the developed model in this paper, results of the numerical analysis are compared with that of the lab-scaled self-weight consolidation test. In addition, the model verification has been carried out by comparing with the simplified method. The comparisons show that the developed model can properly simulate the consolidation of the dredged placement formation with the vertical drains installed during the self-weight consolidation. Finally, the effect of construction schedule of vertical drains and of pre-loading during the self-weight consolidation is examined by simulating an imaginary dredged material placement site with a thickness of 10 m and 20 m, respectively. This simulation infers the applicability of the proposed method in this research for designing a soil improvement in a soft dredged deposit when vertical drains and pre-loading are implemented before the self-weight consolidation ceases. 요 지 준설매립지반설계시압밀소요시간단축을위해연직배수공법와선행재하공법등의연약지반개량공법을주로적용한다. 준설매립지반의자중에의한압밀이완료되기까지는많은시간이소요되므로공사비절감, 공기단축의이유로연약지반개량공법은일반적으로자중압밀도중적용된다. 본논문에서는준설매립지반에서연직방향으로자중압밀이진행되는도중연직배수재타설에의해방사방향의흐름이추가로발생하는경우의압밀거동예측을 1 비회원, ( 주 ) 동명기술공단 (DMEC Co., Ltd.) 2 비회원, 고려대학교건축사회환경공학부석사과정 (Graduate student, School of Civil, Environ & Architect. Engrg, Korea Univ.) 3 비회원, 미일리노이대토목환경공학과교수 (Prof., Dept. of Civil and Environmental Engrg., Univ. of Illinois, USA) 4 정회원, 서신엔지니어링상무 (Seosin Engineering Co., Ltd.) 5 정회원, 고려대학교건축사회환경공학부부교수 (Associate professor, School of Civil, Environ & Architect. Engrg, Korea Univ., Tel: , Fax: , hchoi2@korea.ac.kr, 교신저자 ) * 본논문에대한토의를원하는회원은 2013년 2월 28일까지그내용을학회로보내주시기바랍니다. 저자의검토내용과함께논문집에게재하여드립니다. 준설매립지반의자중압밀을고려한 2 차원축대칭비선형유한변형압밀모델 5

2 위하여자중압밀을고려한 2차원축대칭비선형유한변형압밀지배방정식과이를적용하기위한수치모델 (Axi-Selcon) 을개발하였다. Axi-Selcon의검증과자중압밀도중연직배수재가타설된준설매립지반을모사하기위해일련의실내시험을수행하였다. 이를위해연직배수재가타설된준설매립지반을모사하는대형자중압밀시험기를고안하였다. 모델의추가적인검증을위하여기존에제안된간편해석법을적용한결과와 Axi-Selcon의해석결과와비교하였다. 마지막으로, Axi-Selcon을적용하여가상의대심도준설매립지반의거동을예측하였다. 이와같은일련의모델검증과정을통해본논문에서개발된 Axi-Selcon은자중압밀도중연직배수재타설과선행재하공법이적용될경우에대한초연약준설매립지반의압밀거동을적절히예측할수있음을보였다. Keywords : Self-weight consolidation, Non-linear finite strain consolidation, Dredged material, Vertical drain 1. 서론준설매립지반설계시압밀소요시간단축을위해연직배수공법과선행재하공법등의연약지반개량공법을주로적용한다. 압밀에소요되는시간은배수거리에큰영향을받기때문에연직배수재를타설하면방사방향으로추가적인배수통로를확보하여압밀소요시간을효과적으로단축시킬수있다. 그리고준설매립지반에하중을미리재하하는선행재하공법의경우압밀침하촉진및지반의강도증대효과를얻을수있다. In-situ상태가아닌인위적으로조성된준설매립지반은자중의영향을무시할수없으며실제로준설토투기시자중에의한압밀이지배적으로발생한다. 준설매립지반의자중에의한압밀이완료되기까지는많은시간이소요되고공사비절감, 공기단축의이유로연약지반개량공법은자중압밀도중적용된다. 즉, 보다현실적인준설매립지반의거동해석을위해서는연직배수재와선행재하등의연약지반개량공법과준설토의자중에의한압밀을동시에고려해야한다. 1923년 Terzaghi는압밀시미소변형이며, 압밀이진행되는동안투수계수가일정하고응력-변형률의관계가선형이라고가정한일차원압밀이론을제시하였다. 이는준설매립지반과같은초연약지반의특성인응력- 변형률관계의비선형성과압밀이진행되는동안투수계수의감소를고려하지못한다. Gibson 등 (1967) 은 Terzaghi 이론을보완한비선형유한변형압밀이론을제시하였다. 편미분방정식인 Gibson 등 (1967) 의비선형유한변형압밀식은이론해를직접구하기어렵기때문에 Cargill(1982) 은수치해석을위한유한차분식을제시하였으며, Stark 등 (2005) 은준설매립지반수치해석프로그램인 PSDDF(Primary Consolidation Secondary Compression, and Desiccation of Dredged Fill) 을개발하였다. PSDDF 는연직배수재를고려하지않는 1차원준설매립지반의압밀거동해석에주로사용된다. 현재까지연직배수재에관한해석적연구는주로자중압밀이완료된준설매립지반에대한미소변형이나비선형유한변형압밀해석에국한되었다. 본연구에서는준설매립지반에서연직방향으로자중압밀이진행되는도중연직배수재타설에의해방사방향의흐름이추가로발생하는경우의압밀거동예측을위하여자중압밀을고려한 2차원축대칭비선형유한변형압밀지배방정식과이를적용하기위한수치모델 (Axi-Selcon) 을개발하였다. 개발된수치해석모델은연직배수재가설치된준설매립지반의압밀과정동안간극비의변화에따른지반의압축성과투수계수의비선형성, 준설토자중압밀을해석에고려할수있다. 수치해석모델은 2차원축대칭으로토체의자중압밀을포함하여지배방정식을유도하였고, 유한차분해석기법을적용하였다. 개발된수치해석모델의검증과자중압밀도중연직배수재가타설된준설매립지반을모사하기위해일련의실내시험을수행하였다. 연직배수재가타설된준설매립지반을모사하는대형자중압밀시험기를고안하였고, 자중압밀시작부터연직배수재가타설되는조건과자중압밀이 50%, 70% 진행되었을때연직배수재가타설되는조건에대해실내시험을실시하였다. 또한, 추가적인검증을위하여 Carillo(1942) 의이론식을고려하여안용훈등 (2010) 이제안한간편이론해와 Axi-Selcon의해석결과와비교하였다. 안용훈등 (2010) 의간편이론해에서는연직방향비선형유한변형압밀해석은 Morris (2002) 의이론해와 PSDDF의해석결과를이용하고, 방사방향해석은 Barron(1948) 이제시한이론해를적용한다. 마지막으로 Axi-Selcon을적용하여가상의대심도준 6 한국지반공학회논문집제 28 권제 8 호

3 설매립지반의거동을예측하였다. 압밀도가 10%, 30%, 50%, 70%, 90% 에이르렀을때연직배수재가타설되는 조건에대해대심도준설매립지반에서자중압밀도중 연직배수재의타설로발생하는압밀거동변화에대해 고찰하였다. Axi-Selcon 을적용하여연직배수재와선행 압밀공법이적용된대심도준설매립지반의거동을압 밀도가 30%, 50%, 70% 가진행되었을때연직배수재의 타설과선행압밀하중재하가일어난다고가정하여해 석하였다. 본논문에서예측한대심도준설매립지반은 가상의매립조건에대한예비해석으로서향후연직배 수재가타설된실제지반에대한 Axi-Selcon 의적용성 검토가추후연구를통해수행될예정이다. 2. 자중압밀을고려한 2 차원축대칭비선형유한변형압밀해석 2.1 지배방정식유도 연직배수재는일반적으로삼각형이나사각형의격자형태로타설되며, 하나의연직배수재가미치는영역을원기둥모양의포화된지반이라가정하면, 압밀도중지반의임의의지점에대한토체의체적관계는 Fig. 1과같이표현할수있다. Gibson 등 (1967) 은 material coordinate(z), lagrangian coordinate(a), convective coordinate( ) 를제시하여각 좌표계와간극비사이의관계를다음식 (1) 과 (2) 와같 이나타내었다. ξ dξ = dz = (1 + e) dz z (1) ξ 1+ e dξ = da= da a 1+ e 한편, 원통형좌표계의 방향의흐름과변화가없는축대칭조건을가정하면미소시간 동안의유입유량과유출유량의차이는다음과같다. q ξ q v r qnet = dξ + dr 여기서, 는연직방향의유량, 은방사방향의유량이다. Darcy's 법칙에따르면식 (3) 을다음과같이표현할수있다. h h qnet = kv rdrdθ dξ khr drdθ dξ ξ ξ ξ (4) 식 (4) 에서 는전수두, 와 는각각연직방향수평방향투수계수이며이투수계수는간극비 (e) 의함수이다. 임의의시간에토체내에존재하는유체체적는다음과같다. e V = w d d rdr 1+ e ξ θ (5) 식 (5) 를시간 t에대해미분하여정리하면시간에따른토체내부유체의부피변화를다음과같이표현할수있다. 0 (2) (3) Fig. 1. Volumetric relationship during consolidation in dredged placement with vertical drain 준설매립지반의자중압밀을고려한 2 차원축대칭비선형유한변형압밀모델 7

4 Vw 1 e = rdrd θ d ξ t 1+ e t (6) u = σ σ ' u (12) 0 연속성의법칙이성립하기위해서는식 (4) 와식 (6) 이같아야하므로 식 (12) 를각좌표방향으로미분하고, 식 (11) 을사용 하여간단히정리하면다음식과같이표현된다. 1 e h rdr dθ dξ = kv rdr dθ dξ 1+ e t ξ ξ h kr h drdθ dξ (7) u ' γs γw ' = + γ w = ξ ξ ξ 1+ e ξ u ' = (13) 식 (7) 을간단히하면, 식 (9) 에식 (13) 을대입하여정리하면다음과같이 표현되고, 1 e h h r = kv r khr 1 e t ξ ξ + (8) + 이때, 전수두 를과잉간극수압 와물의단위중량 로표기하면다음과같다. 1 e 1 γs γw ' + kv e t γw ξ 1+ e ξ 1 1 ' kh r = 0 r γ w (14) 1 e 1 u 1 u = kv + khr 1+ e t γ w ξ ξ γ wr (9) 여기서, 와 식 (14) 는다음과같게된다. 관계를적용하면 준설토의자중압밀과응력단계에따른간극비-유효응력관계를적용하기위하여식 (9) 의연속방정식에토체내힘의평형관계를고려하여과잉간극수압 (u) 을유효응력과간극비의항으로나타내도록한다. Fig. 1에서흙의자중은다음과같이표현할수있다. γ s kv kv ' γw z 1 + e z γw(1 + e) z 1+ e 1 ' e + kh r + = 0 γ r t w (15) γs + eγw W = 1+ e ( rdξdrdθ ) (10) 여기서, 는흙입자의단위중량이다. 토체의평형관계에대해식을세운후, 정리하면다음과같다. 최종적으로 와 의관계를 적용하여각물리량의깊이방향및방사방향의변화률 을간극비에대한변화률과간극비의깊이방향및방사 방향변화률로나타내면식 (15) 는다음과같이표현할 수있다. σ eγw + γ + s = 0 (11) ξ 1+ e 식 (11) 에서 는전응력을의미한다. 한편, 과잉간극수압 (u) 은전응력 와유효응력, 정수압 를사용하여다음과같이나타낼수있다. ( ) 2 1 α e e e γβ c ( e) + + α( e) 2 γ w z z z e 1 e e + ( λ( e) + θ( e) ) + μ( e) + μ( e) 2 γ w r e + = 0 t (16) 8 한국지반공학회논문집제 28 권제 8 호

5 여기서, α β λ μ θ ( e) ( e) ( e) kv ' = 1 + e e d kv ( e) = de 1+ e kh ( e) ' e e ' h e 2 σ ' h 2 e ( e) = ( 1+ e) ( e) = ( 1+ e) k ( e) ( e) = ( 1+ e) k ( e) 간극비에대한유효응력의변화률을나타낸다. 식 (16) 에서제시된파라메터를통해간극비-유효응력관계와간극비-투수계수의비선형관계를표현할수있다. 식 (16) 을유한차분형태로나타내면다음과같다. A () t+ 1 t Δt i, j = i, j [ + ] γ w e e A B α( e ) α( e ) e e 2Δz 2Δz i+ 1, j i 1, j i+ 1, j i 1, j = γβ c e + + 식 (16) 은준설매립지반의자중을고려한 2 차원축대 칭비선형유한변형압밀거동의지배방정식이된다. 식 (16) 에서 (e) 와 (e) 는각각간극비의함수로표시되 는연직방향과수평방향투수계수이며 와 는 e 2e + e α() e Δz i+ 1, j i, j i 1, j 2 2 ei, j+ 1 ei, j 1 μ() e = ( λ( ) + θ( )) + B e e 2Δr r i, j e e e 2e + e + μ() e 2Δr Δr i, j+ 1 i, j 1 i, j+ 1 i, j i, j+ 1 2 (17) Vertical Drain 여기서, 아래첨자 는각각방사방향과연직방향의절점번호이고위첨자 t는시간을나타낸다. 식 (17) 은임의의시간 t단계의간극비를사용하여 t +1단계의간극비를계산하는외제적방법 (explicit method) 을적용한다. Axi-Selcon에사용한해석격자는 Fig. 2와같다. 여기서 는연직배수재의유효반경, 는연직배수재의반경, 는연직방향격자의크기, 은방사방향격자의크기를의미한다. 2.2 모델의경계조건 Influence Area of Node (i, j) Fig D axisymmetric finite difference mesh configuration 연직배수재가타설된준설매립지반을모사하기위해배수경계조건과비배수경계조건인 2가지경계조건을적용하였다. 배수경계조건에서는유효응력을계산하여입력치인간극비-유효응력관계로부터간극비를도출한다. 즉, 배수경계조건에서의간극비는준설매립지반타설즉시압밀이완료되는것을가정하였다. 준설매립지반의상부는배수경계조건이며재하응력이없는경우에준설토의초기간극비가유지된다. Fig. 2에서 인연직배수재와준설매립지반사이는배수경계조건을사용하여연직배수재를타설하는즉시과잉간극수압 u가 0이되어압밀이완료된다는것을가정하였다. Fig. 2에서 z = 0인준설매립지반하부경계조건은일 준설매립지반의자중압밀을고려한 2 차원축대칭비선형유한변형압밀모델 9

면및양면배수조건에따라비배수또는배수경계조 건을사용하였다. 양면배수조건을적용할경우에는준 설토를투기하는시점에하부경계면에서과잉간극수 압이 0 이되어최종압밀에도달하도록하였다. 일면배 수경우는하부경계면에서연직방향흐름 가발생하 지않을것이므로 Darcy's 법칙을사용하면다음과같이 나타낼수있다.

1 시험장비및방법본논문에서는제안된모델의적합성을판단하기위하여균질한카올리나이트를실험에적용하였다. 실내시험에적용한카올리나이트시료의기본물성치는 Table 1에정리하였고, 실내시험장비는 Fig. 3에나타내었다. 시험장비는직경 30cm, 높이 20cm의투명아크릴셀과아크릴셀을장착할수있는몸체로구성되어있다.

Material properties of Kaolinite Material Specific Gravity Liquid Limit (%) Plastic Limit (%) Plasticity Index (%) USCS Kaolinite 2.65 61.2 30.4 30.

6 면및양면배수조건에따라비배수또는배수경계조 건을사용하였다. 양면배수조건을적용할경우에는준 설토를투기하는시점에하부경계면에서과잉간극수 압이 0 이되어최종압밀에도달하도록하였다. 일면배 수경우는하부경계면에서연직방향흐름 가발생하 지않을것이므로 Darcy's 법칙을사용하면다음과같이 나타낼수있다. u = 0 ξ (18) 식 (18) 을식 (11) 과식 (12) 에대입하여정리하면 단히하면다음과같다. γs γw ' = 0 1+ e ξ (19) 관계와식 (1) 을적용해식 (19) 를간 e = e (23) i, j+ 1 i, j 1 식 (23) 을사용하여경계면해석에필요한각절점에서의간극비를계산한다. 3. 연직배수재를고려한자중압밀시험 3.1 시험장비및방법본논문에서는제안된모델의적합성을판단하기위하여균질한카올리나이트를실험에적용하였다. 실내시험에적용한카올리나이트시료의기본물성치는 Table 1에정리하였고, 실내시험장비는 Fig. 3에나타내었다. 시험장비는직경 30cm, 높이 20cm의투명아크릴셀과아크릴셀을장착할수있는몸체로구성되어있다. 아크릴셀중심부에연직배수재역할을하는원기둥형아크릴통을장치하였고, 시험장비하부의원기둥형아크릴을고정시키는장치와다수의배수구를독립적인벨브에연결하여배수와비배수조건을용이하게 ' e γs γw + = 0 (20) e z 최종적으로식 (20) 을유한차분식으로나타내면 Table 1. Material properties of Kaolinite Material Specific Gravity Liquid Limit (%) Plastic Limit (%) Plasticity Index (%) USCS Kaolinite CH e ei 1, j = ei+ 1, j + 2 Δz( γs γw) (21) σ ' z = 0인지점에서 는아랫방향으로 만큼의거리를가지는가상의절점도입하였다. Fig. 2에서 인지점은불투수경계조건 (no flux) 을사용하여해석하였다. z = 0인경우의해석과동일하게방사방향으로 만큼이격된가상의절점을생성하여해석을수행하며, 불투수경계일경우 에서수평방향의흐름은발생하지않으므로동수경사혹은수압경사를다음과같이나타낼수있다. (22) 식 (22) 를간극비의항으로나타내어유한차분화시 키면다음과같은경계조건이얻어진다. Fig. 3. Lab-scaled self-weight consolidation test equipment embedding vertical drain 10 한국지반공학회논문집제 28 권제 8 호

7 적용할수있게제작되었다. 즉, 연직배수재의배수조건과별개로연직방향으로의일면및양면배수조건을고려할수있다. 연직배수재역할을하는지름 6cm의원통형아크릴에는하부판과동일하게측면에다수의배수구가존재하며, 자중압밀이진행되는동안점토슬러리가배수구를통과하는것을막기위하여원통형아크릴외부는여과지를부착하였다 ( 안용훈등, 2010). 일반적인실내자중압밀시험과다르게본논문에서고안한시험장비에는아크릴셀중심부에연직배수재역할을하는원기둥형아크릴을추가로설치된다. 자중압밀시험진행중시료가침하하면서, 원기둥형아크릴외부와시료사이에마찰이발생하여시험결과에영향을줄수있다. 연직배수재역할을하는원기둥형아크릴의외부에감싸는재료와시료사이의마찰에대한영향을평가하기위하여원기둥형아크릴의외부에감싸는재료를변화시키면서자중압밀시험을수행하였다. 실험결과를반영하여일반적인 PBD 코어를감싸는외부필터재와동일한토목섬유 (polypropylene) 를연직배수재역할을하는원기둥형아크릴의외부를감싸는재료로선정하여연직배수재가미리타설된준설매립지반의일면및양면배수조건의압밀거동을모사한시험을수행하였다. 또한, 자중압밀도중준설매립지반에타설된연직배수재의영향을고려하기위한시험방법을적용하였다. 연직배수재역할을하는원기둥형아크릴을배수가일어나지않도록조절하다가 1차원자중압밀의진행이 50%, 70% 시점에이르렀을때연직배수재의방사방향배수를허용하였다. 즉, 연직배수재의배수조절시기는 1차원자중압밀이 50% 와 70% 가진행되었을때인 2가지조건에대하여시험을시행하였다. 에사용되는필터재의계면고변화는거의유사하며, PBD에사용되는필터재를사용하였을경우가준설토 침하속도가근소하게빠른것을알수있다. Fig. 4 의 결과를반영하여실제로 PBD 에사용되는필터재를연 직배수재역할을하는원기둥형아크릴외부에부착하 고연직방향으로일면과양면배수조건에대하여연직 배수재의배수를고려한 100cm 높이의자중압밀시험의 시험결과는 Fig. 5에비교하였다. Fig. 5의시험결과를보면, 일면배수조건보다양면 배수조건의압밀속도가빠른것을알수있다. 초기함 수비가동일한조건에서도최종침하량이양면배수조 건일경우가약간크게나타났다. 이는양면배수조건 에서하방향으로침투수력 (Seepage Force) 이추가적으 로발생하여유효응력의증가를가져오기때문으로유 추할수있다. 안용훈등 (2010) 은본논문에서사용한대형자중압 밀시험장비와동일한장비를이용하여연직배수재역 할을하는원기둥형아크릴외부에필터페이퍼를부착 한조건에서연직배수재를고려한일면및양면배수조 Fig. 4. Effect of filter materials on 1-D self-weight consolidation (without radial drainage) 3.2 실내시험결과 양면배수조건에대하여비닐 (plastic), 필터페이퍼 (filter paper), PBD에사용되는필터재 (polypropylene) 를연직배수재역할을하는원기둥형아크릴의외부에부착하고, 연직배수재의배수를고려하지않은 100cm 높이의 1차원조건의자중압밀시험에대한결과는 Fig. 4 와같다. Fig. 4를살펴보면비닐 (plastic) 을연직배수재역할을하는원기둥형아크릴외부에부착하였을때준설토의침하가가장빠른것을알수있다. 필터페이퍼와 PBD Fig. 5. Results of self-weight consolidation considering vertical drain 준설매립지반의자중압밀을고려한 2 차원축대칭비선형유한변형압밀모델 11

8 (a) Single drainage Fig. 7. Comparison of installation time of vertical drain during self-weight consolidation 50%, 70% 에이르렀을때연직배수재의방사방향배수를고려한시험결과이다. 압밀도는총침하량기준으로계산하였으며양면배수조건에대하여시험이시행되었다. 연직배수재의효과가발현되면압밀속도가급격히빨라지는것을알수있다. Fig. 7의시험결과는개발된모델의검증을위한자료로활용된다. (b) Double drainage Fig. 6. Effect of filter materials on 2-D axisymmetric self-weight consolidation (with radial drainage) 건에서실내시험을하였다. 이결과와 PBD 코어를감 싸는외부필터재와동일한토목섬유 (polypropylene) 를 연직배수재역할을하는원기둥형아크릴의외부에부 착하여수행한본논문의시험결과를비교하여 Fig. 6 에 나타냈다. Fig. 4에서비교한방사방향배수를고려하지않은 1 차원압밀조건에서의연직배수재역할을하는원기둥 형아크릴외부를감싸는재료와준설토의마찰에대한 영향은필터페이퍼와 PBD 에사용되는필터재간의시 간-계면고그래프의차이는미소하였다. 하지만, Fig. 6 에서와같이연직배수재의방사방향배수를고려한비 교시험에서의차이가크게나타났다. 연직배수재가타 설되면압밀속도가증가되기때문에자중압밀도중필 터재와준설토의마찰효과가 1 차원자중압밀보다크게 나타난다. 양면배수조건에대하여 PBD에사용되는필터재를 연직배수재역할을하는원기둥형아크릴외부에부착 하고자중압밀도가 50%, 70% 인싯점에서연직배수재 타설을고려한 100cm 높이의자중압밀시험의결과는 Fig. 7 과같다. 즉, 1 차원자중압밀도중압밀도가각각 4. 모델 (Axi-Selcon) 4.1 실내시험결과와비교본논문에서개발된 Axi-Selcon의검증과연직배수재가타설된준설매립지반의거동분석을위하여앞절에서수행한대형자중압밀시험결과를이용하였다. 실내시험에적용한카올리나이트에대한수치해석입력치인비선형압밀물성치는초기간극비, 간극비- 유효응력관계, 간극비-투수계수관계는안용훈등 (2010) 의결과를적용하였다. 초기간극비 (void ratio at zero effective stress) 는침강압밀이끝나고자중압밀이시작되는초기상태에서의시료의간극비를의미한다. 초기간극비는침강과정과압밀과정사이의경계면에해당하는상태를의미하며, 이는준설토입자들이서로접촉하기시작하여입자간의응력을전이하는순간의간극비를의미한다. 따라서이론적으로초기간극비상태에서의유효응력은영 (zero) 이다. 일반적으로초기간극비를측정하는방법에는 Znidarcic(1999) 이제안한시료표면에서의시료를채취하여함수비를측정하는시료표면채취법과곽태훈등 (2011) 이제안한시료표면의전기비저항값을통해산정하는전기비저항탐침법이있다. 본실내시험에서는초기간극비를시료표면채취법으로 12 한국지반공학회논문집제 28 권제 8 호

9 산정한 7.38를적용하여자중압밀을위한시료를조성하였으며, 간극비-유효응력관계와간극비-투수계수관계는 Fig. 8에나타냈다. Axi-Selcon의해석격자망은앞절의 Fig. 2와같으며실험장비의재원을고려하여프로그램의해석격자망의조건을 = 3cm, = 15cm, h = 100cm로해석을수행하였다. 실내시험은균질한카올리나이트시료로시행되어층상구조가없으므로연직방향과방사방향의투수계수는같다고가정하고수치해석을수행하였다. (a) Single drainage (b) Double drainage (a) Void ratio - Effective stress Fig. 10. Comparison of self-weight consolidation test and numerical analysis: Installing vertical drain at degree of consolidation = 0% (b) Void ratio - Permeabilty Fig 8. Nonlinear consolidation characteristics of Kaolinite (a) At degree of consolidation = 50% (b) At degree of consolidation = 70% Fig. 9. Self-weight consolidation considering vertical drain analyzed by Axi-Selcon Fig. 11. Comparison of self-weight consolidation test and numerical analysis: Installing vertical drain at degree of consolidation = 50% and 70% 준설매립지반의자중압밀을고려한 2 차원축대칭비선형유한변형압밀모델 13

10 일면및양면배수시험조건의수치해석결과는 Fig. 9와같다. 연직배수재를타설하더라도 100cm 규모에서는일면배수조건보다양면배수조건에서압밀이진행되는속도가약간빠른것을알수있다. Fig. 10은일면배수, 양면배수조건에대해서연직배수재를자중압밀시작시점에설치한조건을고려한자중압밀시험결과 (Fig. 5) 와수치해석결과를비교를보여준다. 본논문에서개발한프로그램 (Axi-Selcon) 은연직배수재의타설시기를자유롭게설정할수있다. 따라서 Axi-Selcon의해석결과와양면배수조건에대하여자중압밀이 50%, 70% 진행된도중연직배수재타설을고려한 100cm 높이의자중압밀시험결과 (Fig. 7) 를 Fig. 11 에도시하였다. 전반적으로자중압밀시험결과와수치해석결과가잘일치함을볼수있다. 따라서, Axi-Selcon 이자중압밀이진행되는도중연직배수재가타설되는준설매립지반의거동을적절히해석할수있음을알수있다. 4.2 간편해석법 ( 안용훈등, 2010) 와비교안용훈등 (2010) 은비선형유한변형자중압밀이진 행되는도중에연직배수재가시공된조건을모사하기위해준설매립지반의연직방향및방사방향을모두고려할수있는간편해석방법을제안하였다. 연직방향의 1차원비선형유한변형자중압밀은 Morris(2002) 의이론해와 PSDDF 해석결과를적용하였고, 방사방향압밀은 Barron(1948) 이제시한이론해를도입하였다. 각각의연직방향과방사방향의압밀도를 Carillo(1942) 의제안식을적용하여연직배수재가설치된준설매립지반의자중압밀을예측하는방법을제시하였다. Morris(2002) 가제안한이론해는자중압밀시험결과로부터연직방향압밀계수를 50% 압밀도를기준으로연직방향압밀계수를전체압밀과정중고정값으로단순화한것에비하여, 안용훈 (2010) 은압밀계수산정에관한오차를줄이기위해서수치해석인 PSDDF해석결과를이용하여각응력단계에서비선형성을고려하기위해유한변형압밀계수를산정하는방법을제안하였다. Axi-Selcon의타당성을검증하기위해 Carillo(1942) 식을근간으로안용훈등 (2010) 이제시한간편해석법과비교하였다. Axi-Selcon의경우지배방정식을연직방향과방사방향의흐름을모두고려하여유도함으로써연직방향과방사방향이완전히연계된해석인반면 (a) Single drainage (a) Single drainage (b) Double drainage Fig. 12. Comparison of Axi-Selcon and simple analysis method (Morris+Barron) (b) Double drainage Fig. 13. Comparison of Axi-Selcon and simple analysis method (PSDDF+Barron) 14 한국지반공학회논문집제 28 권제 8 호

11 Carillo식을근간으로하는간편해석법은연직방향의흐름과방사방향흐름이발생하였을때압밀을각각계산하여단순히중첩시켜서총압밀량을산정하는방법의차이점이있다. 간편해석법은 Morris(2002) 의연직방향이론해와 Barron(1948) 의방사방향이론해를사용한단순화된해석적방법 (analytical method) 과 PSDDF의연직방향수치해석결과와 Barron(1948) 의방사방향이론해를사용한단순화된부분해석적 (semi-analytical method) 방법이다. 이론해의해석조건과 Axi-Selcon의해석조건은본논문에서시행한실내시험조건을사용하였다. Axi-Selcon 해석결과와간편해석법 ( 안용훈등, 2010) 중, Morris(2002) 의연직방향이론해와 Barron(1948) 의방사방향이론해를적용한해석결과를 Fig. 12에비교하였다. 또한 Fig. 13은간편해석법중, PSDDF의연직방향수치해석결과와 Barron(1948) 의방사방향이론해를사용한해석결과와 Axi-Selcon의해석결과를비교한그래프이다. Axi-Selcon과간편해석법에서연직방향과방사방향흐름의적용하는방법의차이에도불구하고두해석결과는각각유사한거동을보인다. 특히, 본논문에서개발한 Axi-Selcon 해석결과는실내시험결과를 50% 압밀도를기준으로단순화시킨 Morris(2002) 의이론해를적용한간편해석결과보다 PSDDF의해석결과를적용한간편해석법과보다유사하다. (a) 10m (b) 20m Fig. 14. Installation of vertical drain at degree of consolidation = 10% 5. 연직배수재를고려한준설매립지반의압밀거동예측 5.1 연직배수재의타설시기를고려한수치해석결과 Axi-Selcon을적용하여대심도준설매립지반의연직배수재로인한압밀거동을예측하였다. 자중압밀도중연직배수재가타설되는조건에대하여 Axi-Selcon 수치해석과간편해석법 ( 안용훈등, 2010) 중부분해석적 (semi-analytical method) 방법을비교하고, 추가적으로연직배수재가타설되지않은조건에대하여 PSDDF를이용한일차원자중압밀수치해석결과와비교하였다. 준설매립지반의두께가 10m, 20m인가상의지반조건에대하여압밀도가 10%, 30%. 50%. 70%, 90% 일때연직배수재가타설되는것을조건에대하여해석을수행하여해석결과를 Fig. 14~18에서비교하였다. 준설매립지반은카올라나이트로구성되었다고가정하여앞에서제시한카올리나이트시료의비선형압밀입력치 (a) 10m (b) 20m Fig. 15. Installation of vertical drain at degree of consolidation = 30% 준설매립지반의자중압밀을고려한 2 차원축대칭비선형유한변형압밀모델 15

12 (a) 10m (a) 10m (b) 20m Fig. 16. Installation of vertical drain at degree of consolidation = 50% (b) 20m Fig. 18. Installation of vertical drain at degree of consolidation = 90% (a) 10m 를사용하였다. 준설매립지반은층상구조가없다고가정하여연직방향과방사방향의투수계수는같다고설정하고해석을수행하였다. 각해석방법비교에서준설매립지반에연직배수재가타설됨으로써압밀시간을단축시킬수있고, 연직배수재의타설시점이빠를수록연직배수재로인한효과가큰것을알수있다. 연약지반을개량할경우, 연직배수재타설을위한장비가운용될수있는표층강도가확보될수있으면, 최대한빠른시기에연직배수재를타설할수록연약지반의압밀시간을단축시킬수있다. 5.2 연직배수공법과선행압밀공법을고려한수치해석결과 (b) 20m Fig. 17. Installation of vertical drain at degree of consolidation = 70% 준설매립지반에는압밀소요시간단축을위해연직배수공법와선행압밀공법등의연약지반개량공법을주로적용한다. Axi-Selcon은자중압밀이진행되는도중연직배수재타설에의한효과와선행압밀을위한추가하중재하를고려할수있다. 연직배수재타설과하중재하의영향을평가하기위해양면배수조건에대한 16 한국지반공학회논문집제 28 권제 8 호

13 Fig. 19. Effect of surface loading on Axi-Selcon analysis Fig. 21. Activation of vertical drain and surface loading at degree of consolidation = 50% Fig. 20. Activation of vertical drain and surface loading at degree of consolidation = 30% 100cm 높이의준설매립지반에대해연직배수재의타설과선행재하공법이적용되었을경우의압밀거동에대하여수치해석을수행하였다. 연직배수재를고려한실내자중압밀시험조건에서초기시료를매립한지 1분이경과한후 10kPa이재하되도록수치해석을수행하였다. Fig. 19는연직배수재를고려한실내자중압밀시험결과와연직배수재타설과하중재하를모두고려한 Axi- Selcon 해석결과의비교를보여준다. 연직배수재가타설되고추가하중이재하될경우압밀이진행되는속도가빨라짐을알수있다. 준설매립지반의두께가 10m인가상의지반조건에대하여압밀도가 30%. 50%. 70% 일때연직배수재가타설되고동시에선행압밀공법이적용되는경우에대한압밀거동을 Axi-Selcon을이용하여연직배수재와하 Fig. 22. Activation of vertical drain and surface loading at degree of consolidation = 70% 중재하고동시에이루어지는조건과연직배수재만타 설되는조건, 그리고비교의목적으로연직배수재와하 중재하를고려하지못하고오직일차원자중압밀조건 을해석할수있는 PSDDF 해석결과를비교하였다. 연 직배수재가타설되면서동시에선행압밀하중 50kPa 재하되는것을모사하여해석을수행하였다. 준설매립 지반은균질한카올리나이트지반으로가정하여카올 리나이트의비선형압밀물성치를사용하였고, 양면배 준설매립지반의자중압밀을고려한 2 차원축대칭비선형유한변형압밀모델 17

14 수조건과층상구조가없는지반을가정하였다. Fig. 2 0~22은압밀도가 30%. 50%. 70% 일때각해석결과의비교를보여준다. Axi-Selcon이연직배수재와선행압밀공법이동시적용되었을경우압밀속도와압밀침하량을효과적으로예측할수있음을알수있다. 6. 결론본연구에서는준설매립지반의연직방향자중압밀이진행되는도중, 연직배수재타설에의한방사방향의흐름이추가로발생하는경우의자중압밀을고려한 2차원축대칭비선형유한변형압밀지배방정식과이를적용하기위한수치모델 (Axi-Selcon) 을개발하였다. 카올리나이트를사용한실내시험결과, 간편해석법과의비교를통해 Axi-Selcon을검증하였고, 연직배수재타설공법이적용된준설매립지반의거동을예측하였다. (1) 준설매립지반에서연직배수재의효과를모사하기위해서하나의연직배수재가영향을미치는축대칭조건에서연속성법칙과, Darcy's 법칙을사용하여연속방정식을도출하였고, 흙의평형조건을고려해지배방정식을유도하여흙의자중과간극비 -유효응력, 간극비-투수계수의비선형성을효과적으로고려하였다. 또한, 유도된지배방정식을적용한유한차분해석프로그램 (Axi-Selcon) 을개발하였다. (2) 양면배수조건에대하여 PBD에사용되는필터재를연직배수재역할을하는원기둥형아크릴외부에부착하고자중압밀도가 50%, 70% 인싯점에서연직배수재타설을고려한 100cm 높이의자중압밀시험에서각압밀도에서연직배수재의효과가발현되면압밀속도가급격히빨라지는것을확인하였다. (3) Axi-Selcon의해석결과와양면배수조건에대하여자중압밀이 50%, 70% 진행된도중연직배수재타설을고려한 100cm 높이의자중압밀시험결과를비교한결과, 전반적으로자중압밀시험결과와수치해석결과가잘일치함을볼수있다. 따라서, Axi-Selcon이자중압밀이진행되는도중연직배수재가타설되는준설매립지반의거동을적절히해석할수있음을알수있다. (4) Axi-Selcon 해석결과와간편해석법 ( 안용훈등, 2010) 비교에서연직방향과방사방향흐름을고려하는방법의차이에도불구하고유사한거동을보 인다. 특히, Axi-Selcon 해석결과는실내시험결과를 50% 압밀도를기준으로단순화시킨 Morris(2002) 의이론해를적용한간편해석결과보다 PSDDF의해석결과를적용한간편해석법과보다유사하다. (5) Axi-Selcon을사용하여연직배수재타설공법과선행재하공법이적용된준설매립지반의거동을분석하였다. 연직배수재가타설되고선행재하공법이적용되면준설매립지반의압밀시간을단축시킬수있으므로연직배수재타설을위한장비가운용될수있는표층강도가확보될수있으면, 최대한빠른시기에연직배수재를타설할수록연약지반의압밀시간을효과적으로단축시킬수있다. 감사의글본연구는국토해양부건설기술혁신사업 (09기술혁신 E06) 과고려대학교특별연구비 (T ) 의지원으로수행되었으며이에깊은감사를드립니다. 참고문헌 1. An, Y. (2010), Experimental Study of Two-dimensional Axisymmetric Non-linear Finite Strain Consolidation Theory, MS thesis, Korea University, Seoul, Republic of Korea. 2. An, Y., Kwak, T., Lee, C., Choi, H. and Choi, E. (2010), Nonlinear Finite Strain Consolidation of Ultra-soft Soil Formation Considering Radial Drainage, Journal of Korean Geotechnical Society (KGS), Vol.26, No.11, pp An, Y., Kwak, T., Lee, C., Choi, H. and Choi, E. (2010), Nonlinear Finite Strain Consolidation of Ultra-soft Soil Formation Considering Radial Self-weight Consolidation, Proceedings of Korean Geotechnical Society Spring Conference, KGS, pp Archie, G. E. (1942), The electrical resistivity log as an aid in determining some reservoir characteristics, Transactions of the American Institute of Mining, Metallugical, and Petroleum Engineers, Vol.146, pp ASTM D , Standard test method for one-dimensional consolidation properties of soils using controlled strain loading, American Society for testing and Materials, Philadelphia, USA. 6. Barron, R. A. (1948), Consolidation of fine-grained soils by drain wells, Transactions, American Society of Civil Engineers, Vol.113, pp Cargill, K. W. (1982), Consolidation of soft layers by finite strain analysis, Miscellaneous Paper GL-82-3, US Army Engineer Waterways Experiment Station, MS. 8. Cargill, K. W. (1983), Prediction of consolidation of very soft soil, Journal of Geotechnical Engineering, Vol.110, No Cargill, K. W. (1986), The large strain, controlled rate of strain (LSCRS) device for consolidation testing of soft fine-grained 18 한국지반공학회논문집제 28 권제 8 호

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00 목차.hwp 한국지반공학회논문집제 28 권 8 호 2012 년 8 월 pp. 5 ~ 19 ISSN 1229-2427 http://dx.doi.org/10.7843/kgs.2012.28.8.5 준설매립지반의자중압밀을고려한 2 차원축대칭비선형유한변형압밀모델 2-D Axisymmetric Non-linear Finite Strain Consolidation Model Considering