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3 2017 정책연구보고서 미래수학교육의전망과탐색 연구책임자 나귀수 청주교육대학교 공동연구원 김동원 청주교육대학교 김연 신라대학교 이수진 한국교원대학교 박미미 전주교육대학교 보조연구원 이희수 청주교육대학교

4 이보고서는 2017 년도대한수학교육학회의 재원으로수행된성과물임

5 차 례 Ⅰ. 서론 3 1. 연구의필요성및목적 1 2. 연구내용 6 3. 연구의제한점 7 Ⅱ. 미래의모습 차산업혁명시대 11 가. 4차산업혁명시대의의미 11 나. 4차산업혁명시대의특징 13 다. 4차산업혁명시대의음영 미래한국사회의모습 25 가. 인구구조의변화 25 나. 양극화의심화 29 다. 인공지능및과학기술의발전 31 라. 초연결사회 33 Ⅲ. 미래의교육 대한민국미래일자리연구 37 가. 미래인간역량 37 나. 미래일자리변화에대응하는맞춤형교육시스템혁신 미래사회학교교육방향탐색 49 가 미래기술트렌드와교육연구의필요성 49 나. 한국학교교육의제도적모형의새로운가능성탐색 53 - i -

6 미래수학교육의전망과탐색 3. 미래사회교육과정연구 55 가 미래학교교육 55 나. 수학영역 서울미래교육연구 72 가. 서울미래교육과미래역량 72 나. 서울학생과서울미래교육의실제 미래인재와수학학습연구 79 가. 수학교육관련미래연구보고서검토및분석 79 나. 미래세대신직업군추출및분류 81 다. 수학기반미래인재상제시 81 라. 미래인재상에적합한수학학습내용제시 82 Ⅳ. 각국의미래수학교육고찰 미래수학에대한논의 87 가. 미국의 2025년수리과학 87 나. 호주의수리과학 미래수학교육에대한논의 100 가. 일본 100 나. 싱가포르 112 다. 중국 140 라. 핀란드 153 마. 독일 165 바. 호주 177 사. 이스라엘 194 아. 영국 204 자. 미국 요약 ii -

7 차례 Ⅴ. 미래수학교육의탐색 미래수학교육의틀과목표 미래수학핵심내용 미래수학주제 248 가. 공간 248 나. 빅데이터 251 다. 프로그래밍 미래수학적역량 258 가. 추론 259 나. 문제해결 262 다. 의사소통 268 라. 모델링 269 마. 창의 융합 미래사회 정서적역량 277 가. 공감 278 나. 책임감 279 다. 수학가치 미래수학교육실천전략 281 가. 논쟁학습 282 나. 맥락기반학습 285 다. 크로스오버학습 286 라. 체화학습 287 마. 과정중심평가 290 바. 프로젝트학습 293 사. 탐구학습 295 아. 협력학습 295 자. 도구활용학습 iii -

8 미래수학교육의전망과탐색 7. 미래수학교육교수 학습자료 298 가. 움직이는도표만들기 299 나. 그래프와맥락 : 해석하고만들기 309 Ⅵ. 요약및제언 연구요약 제언 335 참고문헌 338 부록 iv -

9 표차례 < 표 Ⅲ-1-1> 미래역량의활용분야 43 < 표 Ⅲ-4-1> 서울학생미래역량과범주별내용요소 74 < 표 Ⅲ-4-2> 서울미래역량 : 인지역량 75 < 표 Ⅲ-4-3> 서울미래역량 : 사회 정서역량 76 < 표 Ⅲ-4-4> 서울미래역량 : 자율적행동역량 76 < 표 Ⅲ-5-1> 수학학습내용과예시 83 < 표 Ⅳ-2-1> 일본의제4차산업혁명관련정책 101 < 표 Ⅳ-2-2> 학교급별수학교과목 106 < 표 Ⅳ-2-3> 일본의초등학교, 중학교, 고등학교수학과목표 107 < 표 Ⅳ-2-4> 싱가포르의교육개혁 112 < 표 Ⅳ-2-5> 사회정서적역량하위요소 118 < 표 Ⅳ-2-6> 21세기핵심역량하위요소 119 < 표 Ⅳ-2-7> 싱가포르수학과교육과정개정에따른요소의변화 121 < 표 Ⅳ-2-8> 싱가포르와미국의수학과교육과정체제구성요소비교 122 < 표 Ⅳ-2-9> 싱가포르수학과교육과정의개념, 기능, 내용영역 125 < 표 Ⅳ-2-10> 싱가포르수학과교육과정에서의학습경험사례 126 < 표 Ⅳ-2-11> O-수준컴퓨팅역량및태도와싱가포르의 21세기핵심역량 130 < 표 Ⅳ-2-12> 21세기를위한 HCI의글로벌역량매트릭스 137 < 표 Ⅳ-2-13> MCSFCE의영역구분과영역별주요내용 143 < 표 Ⅳ-2-14> 중국의무교육수학교육과정주요골자 146 < 표 Ⅳ-2-15> 중국의무교육수학교육과정의핵심개념과설명 147 < 표 Ⅳ-2-16> 중국고등학교교육을위한수학교육과정주요골자 153 < 표 Ⅳ-2-17> 3-6학년 수학 과목에서의내용목표및포괄적역량의예시 v -

10 미래수학교육의전망과탐색 < 표 Ⅳ-2-18> 산술능력에대한핵심아이디어 187 < 표 Ⅳ-2-19> 공통 (F-10) 교육과정의내용영역과하위요소들 191 < 표 Ⅳ-2-20> Essential Mathematics의구성 192 < 표 Ⅳ-2-21> General Mathematics의구성 192 < 표 Ⅳ-2-22> Mathematical Methods의구성 193 < 표 Ⅳ-2-23> Specialist Mathematics의구성 193 < 표 Ⅳ-2-24> 추천과목및학습시간수 203 < 표 Ⅳ-2-25> 수학적작업 : key stage < 표 Ⅳ-2-26> 수학적작업 : key stage < 표 Ⅳ-2-27> P21 역량과 CCSSM의실행규준의연결 226 < 표 Ⅴ-1-1> 미래수학교육의주요영역과각국의수학과교육과정 vi -

11 그림차례 [ 그림 Ⅰ-1-1] 본연구의내용 8 [ 그림 Ⅱ-2-1] 미래한국사회의모습 26 [ 그림 Ⅱ-2-2] 출생아수및합계출산율추이 27 [ 그림 Ⅱ-2-3] 국내인공지능적용로드맵 32 [ 그림 Ⅲ-1-1] 3대미래역량과 11대세부역량 39 [ 그림 Ⅲ-1-2] 사회정서학습 47 [ 그림 Ⅲ-3-1] 2030 미래학교교육비전 62 [ 그림 Ⅲ-3-2] 2030년한국사회변화추세에따른학교교육방향 63 [ 그림 Ⅲ-3-3] 2030 미래수학교육의변화방향 71 [ 그림 Ⅲ-4-1] 제4차산업혁명시대와서울미래교육의실제 78 [ 그림 Ⅳ-2-1] 일본의자질 능력의육성과액티브학습과의관계 105 [ 그림 Ⅳ-2-2] PlayMaker 기술지원장난감예시 116 [ 그림 Ⅳ-2-3] 싱가포르의 21세기핵심역량기본틀 117 [ 그림 Ⅳ-2-4] 싱가포르수학과교육과정구조 120 [ 그림 Ⅳ-2-5] 컴퓨터교육틀 128 [ 그림 Ⅳ-2-6] 미래학교 이니셔티브의두단계 132 [ 그림 Ⅳ-2-7] HCI 홀리스틱교육모델 134 [ 그림 Ⅳ-2-8] 2016 핀란드국가핵심교육과정개편특징 156 [ 그림 Ⅳ-2-9] 베를린과브란덴브루크교육과정의언어역량관계도 169 [ 그림 Ⅳ-2-10] 베를린과브란덴브루크교육과정의미디어역량관계도 170 [ 그림 Ⅳ-2-11] 독일바이에른주의교육과정역량관계도 174 [ 그림 Ⅳ-2-12] 목표와행동 184 [ 그림 Ⅳ-2-13] 산술능력과핵심아이디어 186 [ 그림 Ⅳ-2-14] OECD 평균과이스라엘수행비교 vii -

12 미래수학교육의전망과탐색 [ 그림 Ⅳ-2-15] 평균수행, 상위수행, 하위수행 194 [ 그림 Ⅳ-2-16] 영국코딩관련교과주요내용 209 [ 그림 Ⅳ-2-17] 영국교육전략 211 [ 그림 Ⅳ-2-18] 21세기학습을위한 P21 틀 213 [ 그림 Ⅴ-1-1] 미래수학교육구성을위한키워드선정 238 [ 그림 Ⅴ-1-2] 미래수학교육의틀 238 [ 그림 Ⅴ-2-1] WolframAlpha에서의대수와함수 245 [ 그림 Ⅴ-2-2] PhotoMath에서의대수와함수 246 [ 그림 Ⅴ-4-1] PISA 2015 협력적문제해결력평가틀 267 [ 그림 Ⅴ-4-2] ATC21S 협력적문제해결력개념도 267 [ 그림 Ⅴ-4-3] PISA 2015의수학평가틀 270 [ 그림 Ⅴ-6-1] 미래수학교육실천전략 282 [ 그림 Ⅴ-7-1] 미래수학교육교수 학습자료의특징 viii -

13 서 론 1. 연구의필요성및목적 2. 연구내용 3. 연구의제한점

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15 Ⅰ. 서론 1. 연구의필요성및목적 향후수십년이내에인간의삶에거대한변화가예상된다. 4차산업혁명을중심으로한미래시대에인간은속도, 깊이, 범위등의여러측면에서이전의인류역사에서전혀접하지못했던혁명적인변화를경험하게될것이다. 4차산업혁명시대는 2016년초스위스다보스에서열린 The World Economic Forum( 세계경제포럼 ; 이하 WEF) 에서현재이후를 4차산업혁명 (Fourth Industrial Revolution) 으로명명하면서촉발되었다. 4차산업혁명은사물인터넷 (IoT), 로봇, 인공지능 (AI), 빅데이터등의기술이나노기술 (NT), 바이오기술 (BT), 정보기술 (IT), 인지과학 (CS) 의융합기술로발전하고, 이로인한지능형사이버물리시스템 (Cyber Physical System) 이생산을주도하는사회구조로의혁명이다 (Schwab, 2016a). 4차산업혁명시대는정보통신기술융합즉, 인공지능이적용된자동화 지능화, 사람 사물 공간등모든것이연결되고상호작용하는초연결 (Hyper-connect) 사회를말한다. 3 차산업혁명시대가 IT 발달이가져온 지식정보사회 였다면, 4차산업혁명시대는 IT 기술이고도화되면서가져올 지능정보사회 라고할수있다. 로봇, 인공지능, 포스트휴먼등으로대변되는 4차산업혁명시대의인간은 호모모빌리언 으로명명되기도한다. WEF(2016a) 에서는 4차산업혁명으로인해 2020년까지 710만개의일자리가사라지고약 200만개의새로운일자리가생길것으로예측하였다 년에는세계인구의 10% 가인터넷에연결된의류를입고, 인터넷에연결된스마트글라스 (Smart Glass) 를착용하며, 1조개의센서가인터넷에연결될것으로예측하였다. 또한미국최초의로봇약사가등장하고, 3D 프린터로제작된간이최초로이식되며, 미국도로를달리는차중 10% 는자율주행차 - 3 -

16 미래수학교육의전망과탐색 가될것이며, 인공지능이기업감사의 30% 를수행할것으로예측하였다. 가정용기기의 50% 이상이인터넷과연결되며, 전세계적으로자가용보다카세어링 (Car sharing) 을이용하는사람이크게늘어나며, 5만명이상이거주하지만신호등이하나도없는스마트시티 (Smart City) 가등장할것이다. 4 차산업혁명의핵심은인공지능이며기계와인간의대결구도, 기계의지능적인학습능력, 인간의정체성, 일자리지형의변화, 사회변화에대한우려와기대가교차하고있다. 이러한상황에서현재이루어지고있는교육및수학교육의모습이미래시대를살아갈학생들에게적절하지않다는문제가지속적으로제기되고있다. 김진숙 (2016) 은 4차산업혁명시대에는현재의학교체제, 학교의역할, 학교에서의학습형태등이필연적으로변화할수밖에없다고주장하였다. 4 차산업혁명으로촉발된사회변화속에서교육계에서가장많이회자되는질문인 4차산업혁명시대에학교가사라질것인가? 에주목하면서 4차산업혁명시대에도학교는사라지지않을것으로예측하였다. 그러나소위전통적형태의학교, 즉주어진시간에등교해서, 1교시, 2교시등으로정해진시간과정해진교과를물리적교실환경에서학습하는형태의학교모습은많이축소될것이라고주장하였다. 미래시대의학교는정해진학제운영과학력인증의역할에서벗어나학습공동체로의역할이증대될것이며, 학습공간의공유가활발히일어나고체험중심의학습이확대될것으로예측된다. 현재에도칸랩스쿨, 알트스쿨, 미네르바스쿨등과같은다양한형태의학교가이미출현하였으며, 이들학교에서는교육과정운영이더이상나이와결부된정해진학년에따라진행되지않으며, 학생이아닌학교가선택한정해진교과가아니라학생의흥미와적성에따른다양한선택과개별학습이이루어지고있다. 4차산업혁명시대의교육시스템은상호연결되고학문간융합이더욱활발하게일어날것이다. 김진숙 (2016) 은결론적으로미래시대의학교는학습공동체의경험을제공해주고, 학생들의적성과흥미가고려된선택적교육과정이확대되며, 빅데이터, 클라우드등 IT 기술의적극적인도입으로효율성을꾀하는방식으로유지될것이라고주장하였다

17 Ⅰ. 서론 Harari(2017) 와같은미래학자는더나아가서 수학이나과학등의등개별과목을가르치는건의미없다. 그런공부는인공지능 (AI) 가훨씬더잘할테니까. 와같이다소극단적인문제를제기한다. 1) Harari(2017) 에따르면, 인간이후속세대에게가르쳐야할과목은 감정지능 (Emotional Intelligence)' 과 마음의균형 (Mental Balance) 이다. 지금까지는 20대까지학습한내용으로평생에거쳐직장생활을하며살수있었지만, 미래시대에는 60세나 80세에도끊임없이자기계발을해야생존이가능할것으로예측하였다. 사고가경직되어있는사람, 마음이유연하지않은사람은인공지능시대에버티기힘들것이며, 따라서감정지능과마음의균형감각이중요하다고주장하였다. 이러한상황에서현재는지능화, 초연결사회, 인간과기계의협업구도, 가상화등으로대변되는 4차산업혁명시대에수학교육에서무엇을어떻게할것인가에대한광범위하고심층적인탐색이필요한시점이라고할수있다. 4차산업혁명시대에살아남기위해서는세상의변화를이해하고예측하는힘의근원인수학적사고를배양해야한다. 미래시대에는단순히계산하고답을내는수학은로봇이나인공지능이모두수행할것이다. 인간이해야할일은로봇이나인공지능이수행한일에내재되어있는의미를파악하고그것을토대로새로운지식을창출할수있는힘을기르는것이다. 본연구는 4차산업혁명으로대표되는미래시대의사회적변화에대비해수학교육의방향을탐색하는데에그목적이있다. 본연구에서상정한미래시대는 2025년이다. 본연구에서 2025년을미래시대로상정한이유는 WEF(2016a) 에서 4차산업혁명시대로서 2025년의미래사회의모습을주로논의한것과미래수학의모습을연구한 National Research Council( 미국국가연구위원회 ; 이하 NRC) 나 Australian Academy of Science( 호주과학아카데미 ; 이하 AAS) 에서 2025년을미래시대로상정한것과 (AAS, 2016; NRC, 1) Harari 는인류의과거, 현재, 미래의역사에대해독특하며통찰력있는관점을제시하는학자로유명하며, 전세계적인베스트셀러인 사피엔스 와 호모데우스 의저자이기도하다

18 미래수학교육의전망과탐색 2013) 일관된다. 본연구에서탐색하는우리나라의미래수학교육의방향에는미래수학교육의틀, 미래수학교육의비전과목표, 미래수학교육의주요영역, 미래수학교육실천전략, 미래수학교육교수 학습자료등이포함된다. 본연구에서제시하는우리나라의미래수학교육의방향은미래세대를위한체계적인수학교육정책수립에기틀로서작용할것이다. 또한추후에진행될가능성이높은 4차산업혁명시대를대비한수학과교육과정개발에기본토대로활용될것이다. 본연구에서개발한미래수학교육교수 학습자료는수학교사들이미래수학교육의모습을다소간가늠해볼수있는구체적인자료로서작용할것으로기대된다. 2. 연구내용 본연구의내용은크게두부분으로구성되어있는데, 미래수학교육의방향설정을위한기초연구와이를토대로한미래수학교육의틀설정및구성요소탐색이그것이다. 미래수학교육의방향설정을위한기초연구수행에있어서는주로문헌연구방법을, 그리고미래수학교육의틀구성에있어서는연구진을중심으로한전문가협의회를토대로한개발연구방법을활용하였다. 본연구의내용을구체적으로제시하면, 먼저, 본연구에서는미래수학교육의방향설정을위한기초연구를크게세방향에서실시하였다. 첫번째는, 본연구에서상정하고있는미래의모습을개관하는것이다. 이를위해미래시대를규정하는 4차산업혁명시대의의미와특징을살펴보고 4차산업혁명시대를맞이한미래한국사회의모습을제시하였다. 두번째는미래시대의교육을논의한선행연구들을고찰하는것이다. 이를위해미래창조과학부 KISTEP KAIST(2017) 가진행한대한민국의미래일자리에대한연구, 주형미외 (2016) 가한국교육과정평가원에서실시한미래사회초 중 - 6 -

19 Ⅰ. 서론 등학교교과교육의방향및과제, 서울특별시교육청 (2017) 에서수행한서울학생의미래역량연구, 김영욱외 (2017) 가한국과학창의재단의지원으로실시한수학기반미래인재상과수학학습내용에대한연구등을주로살펴보았다. 세번째는미래수학교육에대한여러국가의준비상황을살펴보기위하여, 일본, 싱가포르, 중국, 핀란드, 독일, 호주, 이스라엘, 영국, 미국등의국가에서가장최근에발표한수학과교육과정및교육적논의를살펴보았다. 또한미래수학의모습을이해하기위하여 NRC에서 2013년에발간한 The Mathematical Sciences in 2025 와 AAS에서 2016년에발간한 The mathematical sciences in Australia: A vision for 2025 를함께살펴보았다. 다음으로, 본연구에서는미래수학교육의틀을설정하고구성요소를탐색하였다. 이를위해기초연구에서의논의를바탕으로 4차산업혁명시대를중심으로한미래시대의수학교육및교육적논의에서강조되는키워드 (keyword) 를선정하였다. 그런다음에선정된키워드들을유목화하고배치하여우리나라의미래수학교육의틀을설정하였다. 본연구에서설정된미래수학교육의틀은크게미래수학교육의비전과목표, 미래수학교육의주요영역으로서수학핵심내용, 미래수학주제, 수학적역량, 사회 정서적역량, 미래수학교육의실천전략등으로구성되었다. 또한이를바탕으로미래수학교육의실제모습을제안하기위해미래수학교육교수 학습자료를개발하였다. 이상에서기술한본연구의내용을그림으로나타내면다음 [ 그림 Ⅰ-1-1] 과같다. 3. 연구의제한점 본연구를진행한 2017 년은 4 차산업혁명 이라는용어가 2016 년에 WEF 에서논의된지얼마지나지않은시점이었다. 이로인해, 세계의여러 국가에서이른바 4 차산업혁명시대를대비한수학교육에대한논의가활발 - 7 -

20 미래수학교육의전망과탐색 히이루어지지않고있는상황이었다. 이러한시점에서본연구에서는가장 최근에개정된여러국가의수학과교육과정및교육적논의를토대로, 미 래시대의우리나라의수학교육의방향을탐색하였다. [ 그림 Ⅰ-1-1] 본연구의내용 앞에서언급한바와같이, 본연구는문헌연구방법을토대로하고있다. 본연구에서제안하는우리나라의미래수학교육의방향은선행연구고찰과연구자들의심층적논의를토대로탐색된것이다. 따라서본연구에서제안하는우리나라의미래수학교육의틀과구성요소는이론적인수준에서제안된것이며, 실제적인수준에서의구체성은미흡하다는한계를내포하고있다

21 미래의모습 1. 4 차산업혁명시대 2. 미래한국사회의모습

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23 Ⅱ. 미래의모습 본장에서는본연구에서상정하고있는미래의모습을개관한다. 첫번째절에서는최근미래를기술하는용어로새롭게제기된 4차산업혁명시대의의미를밝히고 4차산업혁명시대의특징을정리한다. 그리고 4차산업혁명시대라는용어와의미를둘러싼상반된관점들을정리하면서 4차산업혁명시대의양면성을살펴본다. 두번째절에서는미래한국사회의특징에대해전망한선행연구들에대한탐색을기반으로, 4차산업혁명시대를맞이한미래한국사회의모습을제시한다 차산업혁명시대 가. 4 차산업혁명시대의의미 4차산업혁명 이라는용어는 2015년 12월 WEF의창립자이자회장인 Schwab이미국의국제정세전문잡지 Foreign Affairs 에기고한글에서소개되었으며, 이후 2016년초스위스다보스에서열린 WEF의의제가 4 차산업혁명의이해 로제시됨에따라전세계적으로널리알려졌다. WEF 에서제시한 4차산업혁명은사물인터넷 (IoT), 로봇, 인공지능 (AI), 빅데이터등의기술이나노기술 (NT), 바이오기술 (BT), 정보기술 (IT), 인지과학 (CS) 의융합기술로발전하고, 이로인한지능형사이버물리시스템 (Cyber Physical System) 이생산을주도하는사회구조로의혁명이다 (Schwab, 2016a). 4차 산업혁명이라는용어를통해알수있듯이, 인류는이전에도세차례의산업혁명을경험한바있다. 1760~1840년경에걸쳐발생한 1차산업혁명을통해철도건설과증기기관의발명을바탕으로기계식생산설비를구축하였고, 19세기말 ~20세기초까지이어진 2차산업혁명을통해전기와생산조립라인이출현하여대량생산체계를갖추었다. 이후 1960년대에

24 미래수학교육의전망과탐색 시작한 3차산업혁명은반도체와메인프레임컴퓨팅, PC, 인터넷의발달을통해자동화시스템의진화와 IT 사업의발전을이룩하였으며, 컴퓨터혁명 혹은 디지털혁명 이라고불리게된다. 이러한디지털혁명을기반으로 21세기의시작과동시에출연한것이 4차산업혁명이고, 유비쿼터스모바일인터넷, 더저렴하면서작고강력해진센서, 인공지능과기계학습 (machine learning) 이 4차산업혁명의핵심기술이된다 (Schwab, 2016a). 4차산업혁명이라는용어를처음으로제시한 Schwab은 4차산업혁명이 3 차산업혁명의연장선에위치하면서도이와차별화되는것은다음의세가지특성때문이라고설명한다. 첫째는속도 (Velocity) 이다. 4차산업혁명은선형적인속도가아닌기하급수적인속도로전개중이며, 이러한혁신의발전과전파속도는어느때보다빠르다. 이는세계가다면적일뿐만아니라서로깊게연계되어있기때문이고, 신기술이더나은기술을만들어내면서생긴결과라고볼수있다. 둘째는범위와깊이 (Breadth and depth) 이다. 4 차산업혁명은디지털혁명을기반으로다양한과학기술을융합하여개개인뿐아니라경제, 기업, 사회의패러다임전환을유도하고있다. 이에대하여 Schwab은 4차산업혁명은물리학과디지털, 그리고생물학사이에놓인경계를허무는기술적융합을특징으로한다고말한다. 4차산업혁명은모든나라에서거의모든산업을충격에빠뜨리고있으며, 혁명에따른변화의범위와깊이는생산, 관리, 통제전반에걸쳐전체시스템의변화를예고한다. 이것이마지막특성인시스템충격 (Systems Impact) 이다. 4차산업혁명은국가간, 기업간, 산업간그리고사회전체시스템의변화를수반한다. 4차산업혁명은단순히기기와시스템을연결하고스마트화하는데그치지않고훨씬넓은범주까지아울러, 예를들어, 유전자염기서열분석에서나노기술, 재생가능에너지에서퀀텀컴퓨팅까지등다양한분야에서의거대한약진이동시다발적으로일어나게된다 (Schwab, 2016a, 2016b). 국내연구자들은 Schwab의 4차산업혁명시대에대한재해석을시도하고있다. 예를들어, 류태호 (2017) 는 4차산업혁명시대는언뜻과학이인간의삶에더욱깊이들어와관여하는 기술지배적 사회로보이지만, 오히려

25 Ⅱ. 미래의모습 이시대는사람들이더욱긴밀히연결되고비판적사고와창의력으로복합문제를해결해나가는 사람지배적 인사회라볼수있다고주장한다. 다시말하여 4차산업혁명의시대는사람과기술, 과학과인문학이함께조화를이루는융복합시대라는것이다. 이와같은맥락에서 KAIST문술미래전략대학원 이민화 (2017) 는 4차산업혁명은과학기술의생산혁명, 경제사회의분배혁명, 인간의소비혁명이라는세단계로다가올것이라고보고, 4차산업혁명의시대를기술과사회와인간의총체적융합으로 자기조직화하는초생명사회 (holocracy) 라고명명하였다. 다시말하여, 4차산업혁명은 현실과가상이인간을중심으로융합하는혁명 (p. 6) 이다. 그리고 Maslow의욕구이론을활용하여다음과같이설명하고있다. 4차산업혁명은 Maslow의욕구 5단계에서물질과연결의욕망을넘은개인의자기표현단계라는점에서기존의산업혁명과차원을달리한다. 1차혁명은물질의양적공급을, 2차혁명은물질의질적공급을통하여 Maslow의욕구 5 단계의각 1, 2차단계를만족시켰다. 이어서 3차혁명은인터넷연결의혁명으로인간의사회적연결욕구를충족시켰다. 4차산업혁명은인간의정신적욕구인자기표현과자아실현이라는 Maslow 욕구 4, 5단계에도전하는혁명이다. 그래서 4차산업혁명은인간을연구하는인문학과융합된다 (p. 15). 이들이재해석한 4차산업혁명시대의의미가차별화되는점은 4차산업혁명시대에이루어지는융복합의주요요소중에과학과기술외인간, 그리고인간을연구하는학문인인문학을포함시켰다는것이다. 이러한해석은그동안 4차산업혁명시대의의미와특징을논의할때대상에서소외되었던인간의위상에대해다시한번고찰할수있는기회를제공한다. 나. 4 차산업혁명시대의특징 4 차산업혁명시대의특징은인공지능기술에의한 지능화 와사물인 터넷과빅데이터로대표되는 초연결사회, 인간과기계의협업구도 의변화, 가상현실및증강현실기술에의한 가상화 로요약할수있다

26 미래수학교육의전망과탐색 1) 지능화 1950년대다트머스회의를통해정의되고연구되기시작한인공지능 (artificial intelligence) 은인간의지각, 추론, 학습능력등을컴퓨터기술을이용하여구현함으로써문제해결을할수있는기술을의미한다 ( 김윤정 유병은, 2016). 인공지능의발전은한동안침체기를겪었으나, 최근클라우드컴퓨팅및빅데이터의등장, 컴퓨터파워의개선및네트워크의활성화, 딥러닝등알고리즘의발전으로기술력이급격하게성장하게됨에따라다시각광을받게되었고, 최근에는실생활에서도본격적으로적용되고있다 ( 김윤정 유병은, 2016). 지능화는인공지능에의해빅데이터와같은방대한정보를분석하고, 판단 예측하며, 그에따라실행 ( 자동화 ) 하는것을의미한다. 이는과거단순노동에국한되었던자동화수준이이제는인간만이가능하다고여겨졌던지능적업무까지도확장되었다는것을의미하는것이다. 이러한인공지능의발전으로인한미래의긍정적인변화는다음과같다 ( 김윤정 유병은, 2016). 첫째는생산성의향상이다. 인공지능기술의발전으로인하여제조업 서비스업에자동화 지능화가촉진됨에따라생산성과품질의향상을가져오고, 인간의단순반복적인업무를인공지능이대체하게되어노동생산성의증가를가져온다. 또한인간과인공지능이협력하게됨에따라인간은보다판단, 창의, 감성및협업이필요한일에집중하게된다면제공되는서비스의질향상을가져올것이다. 둘째, 일자리의변화이다. 인공지능으로인한자동화로로봇이인간의지적 / 육체적업무를대체하게된다. 그러나면대면위주의직종이나, 예술적 감성적특성이강한분야의직종, 종합적 창조적사고방식을필요로하는일들은인공지능으로대체하기어려울것으로보이며, 이외에도인공지능과직 간접적으로관련한새로운직업군이탄생할것으로보인다. 예를들어, 데이터사이언티스트, 로봇연구개발및소프트웨어개발 운용 수리및유지보수와관련된직업이나관련비즈니스나신규서비스등이활성화

27 Ⅱ. 미래의모습 되어새로운고용이증가할것이다. 셋째, 삶의질향상이다. 인공지능기술의발전은지능화된서비스제공하여삶의질을향상시키고새로운지식에의접근을향상시킬것으로전망된다. 예를들어, 인공지능도우미로봇기술의발전으로인해초고령화사회에필요한복지업무를담당할인력문제를해결할수있으며, 실시간모니터링이나개인맞춤형서비스를통해보다높은양질의서비스를제공받을수있다. 또한인간의언어를기계가이해할수있도록하는자연어처리기술의발달로인하여필요한지식을보다쉽고정확하게찾아낼수있게되고, 단순반복적인육체적 / 정신적업무를인공지능로봇이대신하여처리함에따라생활의편의성도향상되고, 인간은보다고등지능이나창조적인능력을필요로하는일에집중할수있게될것이다. 지능화는이미금융 ( 트레이딩, 포트폴리오관리, 투자자문 ), 유통 ( 맞춤형제안, 구매단순화 ), 의료 ( 판독, 진단 ), 법률 ( 자료판독 ), 보안 ( 지능형감시 ) 등우리사회의다양한분야에서활용되고있다 ( 나준호, 2016). 지능화를통해, 기업은가치사슬 (value chain) 의전역에서발생할수있는불확실성과오류, 사고등의확률패턴을사전에예측하고, 경우에따라피해를방지하거나줄이는최적의대안을즉각가동하는일이가능해지게되었으며, 소비자는합리적이고스마트한소비를할수있게된다. 결국인간은인공지능의분석 예측 실행이라는지능화를통해문제해결및의사결정능력을지원받게된셈이다. 한편, 지능화가심화됨에따라 2045년경에는컴퓨터와인공지능이인간의지능을능가하게되는시점을의미하는기술적특이점이도래한다는주장 (Kurzweil, 2005) 이제기되면서일각에서는인공지능의발달에대한우려를나타낸다. 그러나아직인공지능의문제풀이능력은극히제한적이며, 인공지능은특정문제의해결을목적으로개발되었기때문에인간의지시에따라움직일뿐스스로생각하고, 환경이달라지면서새로운문제에마주쳤을때문제들을융통성있게해결하는것까지기대하기는어렵다는의견도있다 ( 이대열, 2017). 그러므로지능화에대한막연한우려보다는이러한인공

28 미래수학교육의전망과탐색 지능을어떻게활용해야할지에대한논의에주목하는것이필요하다. 2) 초연결사회 초연결사회 (hyper-connected society) 란 사람, 사물, 공간등모든것들 (Things) 이인터넷 (Internet) 으로서로연결되어, 모든것에대한정보가생성 수집되고공유 활용되는사회 ( 김광석 권보람 최연경, 2017, p. 5) 를의미한다. 기존의네트워크사회에서는시공간을초월하는연결을통해사람과사람사이의의사소통이가능해졌다면, 초연결사회는연결의대상이모든사물에게까지확대되어사람과사물, 사물과사물간의광범위한연결과소통이가능해진다 ( 이호영외, 2015). 이와같은초연결사회의주요속성은다음과같이여섯가지로요약된다 (WEF, 2012). 첫째, 항상연결된상태이고 (always on), 둘째, 상시적으로접근이가능하며 (readily accessible), 셋째, 개개인의소비능력을뛰어넘는정보의풍요 (information rich) 가있고, 넷째, 상호작용성 (interactive) 을가지며, 다섯째, 사물인터넷으로대표되는사람을넘어서는연결성 (not just about people) 을가진다. 이중사람과사물그리고기계가항상연결되어있다는점이초연결사회의대표적인특징이라고할수있다. 초연결사회를실현하는핵심기술은사물인터넷과빅데이터이다 ( 윤미영 권정은, 2013). 사물인터넷 (Internet of Things) 이란 인간과지능화된사물이인터넷연결을기반으로동종 / 이종간상호정보를주고받는네트워크 (ITU, 2005) 이다. 인터넷에지능화된사물을연결시키는사물인터넷환경을통해이미존재하고있던네트워크사회가초연결사회로의질적인전환이가능하게된것이다 ( 이호영외, 2015). 사물인터넷의발전속도는연결된기기의수로가늠해볼수있는데, 연결된기기의수는 2003년 5억개에서 2015년 180억개로증가하였고, 2020년까지는약 500억개이상의기기가연결될것으로예상된다 (WEF, 2015). 사물인터넷은물리적세상과디지털이만들어낸세상사이의거래비용을감소시켜기존산업의생산성을향

29 Ⅱ. 미래의모습 상시키고, 새로운가치창출을통한새로운시장을만들어낼것으로기대된다 ( 정혁 이대호, 2014). 사물인터넷에기반한초연결사회에서는사람, 사물, 기계간의상호작용을통해생성되는빅데이터가중요한역할을한다. 빅데이터의속성은많은양 (volume), 빠른생성속도 (velocity), 다양성 (variety) 으로요약된다 ( 이호영외, 2015). 2020년전세계디지털데이터는 2010년의 50배규모인 4만엑사바이트 (Exabytes) 에달할것으로전망된다 ( 미래창조과학부외, 2017). 사물인터넷환경에서단시간에폭발적으로생성되는빅데이터들은현실세계를상당히정확하게반영하고있으므로, 이를분석 활용하여현실세계를재구성하고새로운가치창출을이뤄낼수있다 ( 이호영외, 2015). 이러한기술들을기반으로초연결사회에서는교육 의료 금융 교통 공공 제조 유통등다양한분야에서변화가나타날것으로전망된다 ( 김광석외, 2017). 예를들어, 교육분야에서는교육 (Edu) 과기술 (Tech) 의결합으로학생과교사또는학생간의연결에의한상호작용이강조되고개개학생들이사물인터넷등을바탕으로최적의맞춤학습을제공받을수있는 Connected Learning 이이루어지고, 빅데이터를활용한수준별문제제공및오답관리가가능해진다. 의료분야에서는원격모니터링및관리의최적화와원격의료서비스가제공되며, 교통분야에서는사물인터넷을기반으로차량간의상호통신및교통정보공유를통한지능형교통시스템이구축되며, 자율주행자동차가상용화될것이다. 이외에도공공분야에서는공공데이터가공개되어시민의능동적인정보활용이가능해지고, 지능형재난안전망이구축된다. 제조분야에서는스마트공장이보편화되는데, 스마트공장의주요요소인스마트기계는클라우드네트워크와실시간으로데이터를주고받으면서최적의생산효율을가능하게한다. 마지막으로유통분야에서는사물인터넷이라는플랫폼을통해공유경제가활성화되며, 오프라인환경과온라인, 모바일및다양한정보기술이결합되어모든유통경로가연결된환경에서쇼핑할수있는옴니채널 (Omni-channel) 이활성화될것으로보인다

30 미래수학교육의전망과탐색 초연결사회의긍정적측면은개방, 공유, 참여라는키워드로설명할수있다. 초연결사회의배경에는인공지능의비약적인발전을가능하게했던다양한기술기반들이있었다. 즉, 거대한컴퓨팅역량을저비용에구축할수있게되었고, 새로운알고리즘구축방법론이도입되었으며, 인공지능을학습시키는데방대한빅데이터들이이용된다. 더나아가센서, IoT5 등을활용해인지능력까지갖추게되었으며, 네트워크를통해인간과다양한상호작용을하게되면서인공지능의지속적인업그레이드기회도얻을수있게된다 ( 나준호, 2016). 다양한기술기반들사이의개방 공유 참여가초연결사회의특징이라고할수있으며, 이러한사회에서다양한사람들의지혜가모일수있게된다 ( 남유선 김인숙, 2015). 3) 인간과기계의협업구도 향후고용시장에서는로봇과인공지능의인간대체와기계-인간협업이동시에진행될것으로예측된다. 로봇과인공지능의인간일자리대체는인간의일자리가모두없어지는것이아니라이동하는것으로이해할수있다. 특정분야의인력이로봇과인공지능으로대체되더라도다른분야, 예를들어로봇과인공지능을설계, 관리, 지원하는사람에대한수요는늘어나게된다 ( 한국과학기술기획평가원, 2015). 미래에인간은아직까지인공지능의기능이미치지못하는인간만의고유한능력인세련된소통, 설득기술과포괄적시각, 고도의유연성, 창의성등을가지고, 복잡한규칙에따라객관적데이터를분석 판단 실행할수있는인공지능과협업하는구도를취할가능성이크다 ( 나준호, 2016). 단, 이때기계와의협업은이전과같이인간에의해단순히작동되거나인간신체의보조수단으로기능했던과거의방식이아니라창의적인생산성을높이는차원에서이루어지는협업이며, 이러한인간과인공지능이상호보완적협업이가능한것은인간이잘하는일과기계가잘하는일의영역이다르기때문이다 ( 최현식, 2016). 인간과기계의협업구도의긍정적측면은삶의질이향상된다는것이다

31 Ⅱ. 미래의모습 인간과기계의상호보완적인협업을통해판단, 창의, 감성및협업이필요한일에인간이보다집중할수있게된다면, 인간에게제공되는서비스의질도크게향상되어, 궁극적으로소비자효용이증대하게될것으로예측된다 ( 김윤정 유병은, 2016; 나준호, 2016). 예를들어, 인공지능도우미로봇기술등의발전으로복지서비스가한층향상될것이며, 실시간모니터링이나개인맞춤형서비스, 스마트소비지원기능을통해양질의서비스를제공받게될것이다 ( 김윤정 유병은, 2016; 조용수, 2015). 그리고기계의인간노동대체는인간에게여가시간을보다많이제공해줄것이며, 따라서레저수요가증가될것으로예측된다 ( 김창훈 이영훈, 2016). 4) 가상화 가상화는현실세계와가상세계의융합현상이다. 별도의안경을쓰지않아도새로운지역에도착했을때스마트폰의카메라를이용해건물을비추면건물정보가디지털정보로나타나는것은이미일상화되었다. 특히가상현실 (virtual reality) 이나증강현실 (augmented reality) 체험기술이발달하게됨에따라사회구성원들의물리적일상이나사회경제활동전반이가상화될것으로예측되고있다. 여기서가상현실이란사용자가눈으로보는현실세계에가상물체를겹쳐보여주는기술 2) 이고, 증강현실이란특정상황을컴퓨터로제작하여, 그것을사용하는사람이마치실제주변상황과상호작용하는것처럼만들어주는인간-컴퓨터사이의인터페이스이다. 3) 가상현실의공간을만든다는것은 3차원모델링 (3D) 을하는것과같다 ( 김효군 손영주 김명석 이선진, 2017). 가상현실과증강현실기술에의해시간과공간의한계를넘어서는실감나는체험을원하는수요가있는한관련기술과산업은발달할것이다. 전문가들은 2030년대엔가상과현실사이의경계가사라질것으로전망하고있다 ( 김정환, 2007; 정재걸, 2017). 현실과 2) 3) -

32 미래수학교육의전망과탐색 가상을넘나드는다양한체험을누구나할수있게되는것이다. 가상현실이나증강현실기술이개발되었을때이를적극적으로도입하여활용하고있는분야중하나는의학분야이다. 예를들어, 공황장애등의정신장애를겪고있는환자들을치료하기위해가상현실기술이도입되고있다. 가상현실치료는환자의증상에따른맞춤형치료가가능하고, 치료단계별로처치를차별화하여적용할수있으며, 환자들이물리적고통없이자극을통해현실환경에점차익숙해질수있도록할수있다는장점이있기때문이다 ( 김정환, 2007). 이외에도외과수술을할때, 환자에대한 3차원데이터를수집한후증강현실을통해수술부위에수집된정보를겹쳐보여줌으로써최소한의절개로수술을하는기술을활용하고있다 ( 박천출 서동수 김항래, 2018). 이외에도미래에는새로운서비스산업이창출될것으로전망된다. 가상화는전자, 자동차의류등의제조산업이나물류, 운송등의유통산업, 문화산업에도변화를준다. 예를들어, 자동차등의복잡한구조물을설계 제작할때증강현실을사용하게되면설계의오류를줄이고제작시간을단축할수있고, 기존의현실물류정보를포함한그래픽을활용하여물류센터의창고관리에서도새로운혁신을가져오게된다 ( 박천출외, 2018). 그리고가상화의원활한구현을위해발달된네트워크와단말로인하여문화공연이나스포츠중계는현재의상태보다더욱선명하고몰입감을주게되면서현실감을더하게되는등가상화가문화산업에도영향을미칠것으로전망된다 ( 최재홍, 2016). 마지막으로가상화에의한교육의변화에대하여하이퍼그리드비즈니스 (2014) 에서는다음과같이 5가지를제시하고있다 ( 최재홍, 2016, p. 21에서재인용 ). 가상교실에서의협력은학습자의사회적인결속을증진한다. 현실에서불가능한것들이가상현실에서는가능하다. 가상게임기반의경험은학습자들의학습동기를증진한다. VR은보상에대한새로운접근을알려준다

33 Ⅱ. 미래의모습 가상플랫폼과헤드셋들은기존교육의경계를깨고, 창의적학습의새로운 도구가될것이다. 가상화로인해인간의경험과인지영역이모호해지는반면, 현재와는완전히다른환경에서교육이이루어질것으로전망하고있는것이다. 교육외연구분야에서도가상화에의한연구방법에서의혁신이이루어지고있다. 일례로먼거리에떨어진두개의대학연구소에서하나의가상현실공간에서물리실험을함께하고, 데이터를수집하고, 실험의결과를도출해내는등의가상랩 (Virtual Lab) 프로젝트가수행되고있다. 다. 4 차산업혁명시대의음영 4차산업혁명시대라는용어를적극적으로수용하고사용하고있는사람들은 혁명 이라는용어가의미하는바와같이 4차산업혁명시에는인류문명에급진적인변화가발생할것이라고예측한다. 예를들어, 4차산업혁명 이라는용어를널리알린 Schwab(2016a, 2016b) 은 4차산업혁명을통한과학기술과디지털화가우리의모든것을완전히바꿀것이라고주장한다. 그는 4차산업혁명이경제성장과동시에세계인류가직면한가장큰도전과제중일부를해결할것이라고전망하고있다. 그리고우리는주요한과학기술의혁신이전세계에일으킬중대한변화를목전에두고있다고본다. 4차산업혁명시대에기술의파급효과는모든나라의모든산업에서현상파괴적 (disruptive) 으로제시되며, 기술발전의변화가모든체제의변혁을요구하고있다는것이다. 이와대조적으로현재통용되고있는 4차산업혁명 이라는용어가과장되었다고주장하는학자들도있다. 3차산업혁명 : 수평적권력은에너지, 경제, 그리고세계를어떻게바꾸는가 라는책을쓴 Rifkin은 3차산업혁명시대를 고도로발달된정보통신기술 (ICT) 을바탕으로에너지를재생하고수평적으로공유하는시대 (Rifkin, 2013) 로정의한다. 그리고 4차산

34 미래수학교육의전망과탐색 업혁명시대가바로자신이정의한 3차산업혁명시대이며, 4차산업혁명이라는단어는마케팅의목적으로제기된것일뿐이라고주장하고있다 ( 임미진, 2017). 이와유사하게 Schwab이제시한 4차산업혁명의핵심기술인유비쿼터스모바일인터넷, 센서, 인공지능과기계학습등이 21세기에새로시작된기술인가에의문을제기하고 4차산업혁명의본질에대하여다음과같이설명하는학자도있다. 요즘나타나는놀라운인터넷과인공지능의성과는 70년전에시작된디지털기술, 즉컴퓨터, 반도체, 통신, 소프트웨어기술의기하급수적파급효과일뿐이다. Cyber-Physical 시스템, 3D 프린터, 드론, 로봇기술이세상을바꾸는혁명적기술인것처럼보이지만, 이들은기존디지털기술의확산일뿐이다. 이런관점에서요즘의경제 사회의변화는새로운산업혁명의시작이라기보다는 3차산업혁명, 즉디지털혁명의심화라고보는것이타당하다 ( 이정모, 2017, p. 138에서재인용 ). 이들의관점은지금논의되고있는 4차산업혁명시대는새로운것이아니라기존에논의되던 3차산업혁명시대의연장선이라는것이다. 이와더불어 4차산업혁명은실체가없다는주장도제기된다. 장은수 (2017) 는 4차산업혁명 이라는용어는전세계에서실제로일어난혹은앞으로일어날구체적인혁명을이야기하는기술적용어 (descriptive term) 가아니라, 2016년다보스포럼을위한일시적표어에불과하다고주장한다. 그리고 혁명 이라는용어를사용하고있지만실제로혁명이일어나는것도아니고, 4차 라는용어를사용하고있지만, 사회가다음단계로나아가는것도아니라고본다. 그러면서이용어는정보혁명이전지구적인 초연결성 을확보한단계로접어들면서각국 ( 각산업, 각기업 ) 이이를 전술적으로 어떻게수용할지에대해이야기하는 수단적용어 (instrumental term) 로봐야한다고주장한다. 손화철 (2017) 은이와같은용어의모호성에대한비판은수용하지만, 용어의오용에대한걱정때문에그말이가리키고있는큰흐름을무시해서는안된다는점을강조하고있다. 그리고 4차산업혁명을기존의컴퓨터발달

35 Ⅱ. 미래의모습 로부터시작된흐름의연장으로파악하는것은적절하지않다고주장한다. 인공지능이보여주고있는가능성은기술과인간의관계에근본적인변화를초래하고있기때문이다. 이러한상반된주장들은현재정책기조, 세미나, 출판등에서무분별하게활용되고있는 4차산업혁명시대에대한용어가보다신중하게사용되어야함을, 그리고 4차산업혁명시대의특징을보다객관적으로파악하고준비해야함을시사한다. 한편앞절에서는 4차산업혁명시대의특징을인공지능의 지능화 와이로인한 초연결사회 및 인간과기계의협업구도 의변화, 가상화 로요약하였다. 이와같은특징들은한편으로는인류의발전에긍정적인영향력을행사하지만, 다른한편으로는부정적인측면도가지고있으므로이러한측면을살피고대비할필요가있다. 지능화로인한부정적인측면은일자리의감소와책임소재와윤리규범이모호해진다는것이다. 인공지능의발전은인간노동의대체를더욱가속시킬것이며, 특히단순반복적업무나매뉴얼에기반한업무의상당부분은대체될것으로전망된다. 매뉴얼에기반한텔레마케터, 콜센터상담원등의직종이나운송업자나노동생산직등이고위험군직종의예이다. 이외에도의료, 법률상담, 기자등의전문서비스직종역시인공지능에의해상당부분대체될것으로예상된다. 이는기존의산업화와자동화와다르게고도의정신노동을기계가대신한다는점에서파급범위가광범위할것으로예측된다 ( 김윤정 유병은, 2016). 이외에도인공지능에따른책임소재의규명이빈번히발생하게될것으로예측된다. 예를들어, 자율적의사결정기능을가진인공지능을설계할때미처고려하지못했던조건이나상황에직면했을때, 통제가불가능한상황이나예기치못한문제를만들어낼수있으며, 이러한일로인한인명피해나재산손실에대한책임을누구에게도물을수없게되는상황이발생할수있다 ( 김윤정 유병은, 2016). 따라서인본주의관점에기반하여, 로봇과알고리즘에대한통제및책임의귀속주체의명확화 ( 최은창, 2016) 를위한법정책이필요할것으로예측된다

36 미래수학교육의전망과탐색 초연결사회의부정적측면은정보오남용으로인한폐해이다. 즉, 초연결네트워크환경은공유된정보를통해인공지능기술및서비스를발전시킬수있게된반면, 이를오용하는사람들로인해심각한사회적문제가발생될수도있다. 예를들어, 극단적세력에의해잘못사용될경우, 인공지능드론을이용한폭탄테러같은무차별살상등대형테러행위가일어날수있다 ( 김윤정 유병은, 2016). 또한개인의일상정보가공적주체나사적주체에의해허락없이수집되고남용될경우, 감시및통제등의문제가발생할수있게되며, 이는다양성과자유권등의인간의기본권까지도악영향을끼칠수있다 ( 김윤정 유병은, 2016; 박병원, 2016; Dhar, 2016). 인간과기계의협업구도의부정적측면은양극화문제이다. 인간과기계의협업구도에서, 기계와의협업에성공하는사람들과그렇지못한사람들사이의, 그리고로봇및인공지능을보유한사람들과그렇지못한사람들사이의소득격차에따른양극화가더욱확대될가능성이크다 ( 나준호, 2016; 박병원, 2016; 조용수, 2015). 그리고인공지능을제어할수있는고기술엘리트들의소득은더욱증가할것이고, 기술이부족한근로계층및일자리감소로인한노동자들의소득은더욱감소할것으로예측된다. 로봇과인공지능을보유한사람들은새로운기술에필요한교육과직업능력을독점하게됨으로써, 계층간양극화가더욱심화될가능성이크다 ( 박병원, 2016). Schwab(2016a, 2016b) 역시 4차산업혁명의체제적요인으로인해발생할수있는핵심적인문제의하나로양극화를제시한다. 그에따르면 4차산업혁명으로인한대부분의문제는공급과관련된노동과생산부분에서발생하며, 그결과 4차산업혁명의수혜자는이노베이터 (innovator), 투자자, 주주등의지적 물적자본을제공하는사람들이될것이라고보고있다. 이와같은현상에대하여손화철 (2017) 은 4차산업혁명의기술발달로인해발생할수있는한정치적권력관계의문제점을제기하고, 바꿔생각하여권력관계를조정함으로써기술발전의방향을견인할수있다고주장하고있다. 예를들어, 빅데이터와인공지능의개발과사용에대한국제적인합의와규제를통해해당기술들이권력의집중화를심화시키지않는방향으로

37 Ⅱ. 미래의모습 발전하게될것이라고전망하고있다. 양극화로인해, 미래사회는사회복지시스템의중요성이더욱부각될것이며, 복지의범위가소득계층대다수를대상으로보다확대되어야할것이다. 마지막으로, 가상화로인한부정적측면은가상화로인해발생할수있는윤리문제들이다. 인간은가상현실환경에서물리적신체를비현실적으로느낄수있으며, 스스로를아바타인존재로생각할수있는데, 이를이용하여기업들이소비자의잠재의식을조작하는등다양한위험이발생할수있다 (Magee, 2017). 또한인간들사이의의사소통의부재, 인간소외, 현실에서의부적응현상등이나타날수있고, 가상현실을통하여비윤리적인행위를했을때양심의가책이나죄의식을느끼지못하게될수있다 ( 구태언, 2016). 이뿐만아니라가상현실에서범죄를저질렀을경우이를처벌할수있는지에대한다양한도덕적, 법적인문제도야기된다 ( 구태언, 2016). 이처럼가상화로인해발생할수있는다양한윤리적, 법적문제들에대한깊은숙고와사회적논의가필요할것이다. 2. 미래한국사회의모습 최근연구들은미래한국사회의모습을다양하게전망하고있다. 본절에서는미래창조과학부 (2015), 주형미외 (2016), 서울특별시교육청 (2017) 등의선행연구들을바탕으로미래한국사회의모습을 인구구조의변화, 양극화의심화, 인공지능및과학기술의발달, 초연결사회 로제시하고자한다 ([ 그림 Ⅱ-2-1] 참고 ). 가. 인구구조의변화 미래한국사회는저출산으로인한학령기인구의감소, 고령인구및다 문화가구의증가로인한인구구성비율의변화등이나타날것으로예측

38 미래수학교육의전망과탐색 된다 ( 주형미외, 2016). 특히저출산과고령화사회에대한이슈는미래우리나라에서가장중요한이슈이다 ( 미래창조과학부, 2015). 우리나라의저출산현상은 1983년부터 30여년간지속되어왔으며 ([ 그림 Ⅱ-2-2] 참고 ), 여성 1명이평생낳을것으로예상되는평균출생아수인합계출산율은 2016년 1.17명으로인구대체수준인 2.1명뿐만아니라 OECD 회원 34개국의합계출산율평균인 1.68명에도미치지못하고있다 ( 통계청, 2017b). 미래창조과학부 (2015) 주형미외 (2016) 서울특별시교육청 (2017) 획일화사회극복 불평등문제 저출산 고령화사회 초연결사회의지속가능한미래 지속가능한산업생태계 인공지능의발전과미래사회 기후변화 대형시스템의안정성 스마트환경과뉴미디어 인구구조의변화 생활방식, 가치관등의다양화 경제및사회구조의변화 인구구조의변화 지식기반사회의심화 과학 정보기술의발달 환경문제및자원부족해결을위한지속가능한발전추구 다문화사회의도래 교육불평등의심화 저출산 고령화사회 제4차산업혁명 인구구조의변화 양극화의심화 인공지능및과학기술의발달 초연결사회 [ 그림 Ⅱ-2-1] 미래한국사회의모습

39 Ⅱ. 미래의모습 [ 그림 Ⅱ-2-2] 출생아수및합계출산율추이 ( 통계청, 2017b, p. 4) 인구보건복지협회 (2017) 에서 2017년 7월만 20~59세남녀 1,000명을대상으로 저출산국민인식조사 를수행한결과, 우리나라국민들은저출산의주된원인을 자녀양육에대한경제적부담 (64.3%) 과 일과육아양립문화가미흡 (33.3%) 한점등으로인식하고있었다. 이외에도만혼화경향과만산화에의한초산연령의지연및난임부부나고위험산모의증가등도저출산의원인으로제시되고있다 ( 미래창조과학부, 2015). 이와같이사회경제적, 인구학적요인들이복합적으로작용하는저출산현상에대하여우리나라국민들은이현상이해결되기어려운문제이며, 약이십여년간지속될것으로전망하고있다 ( 인구보건복지협회, 2017). 이러한저출산현상으로인하여 2015년 5,100만명이었던우리나라의인구는 2030년에 5,200만명으로정점에이르다 2060년에는 4,400만명으로감소될것으로전망되는데, 이는세계의인구가 2015년 73억 2,000만명에서 2030년에는 84억 2,000 만명, 2060년에는 99억 6,000만명으로증가될것으로전망되는것과는상반된결과로볼수있다 ( 통계청, 2015). 출산율의감소는고령화와직결된다고볼수있다. 실제로 2016 인구주택총조사전수집계결과, 2016년에는처음으로 65세이상의고령인구가전체인구의 13.6%(678만명 ) 가되어 14세미만의유소년인구 (13.6%, 677만 ) 를추

40 미래수학교육의전망과탐색 월하였다 ( 통계청, 2017a). 이러한고령화현상은앞으로더욱가속화될것으로전망되며, 그결과 2025년에는고령인구와유소년인구의비율이각각 20.0%, 12.1% 가되고, 2035년에는각각 28.7%, 11.3% 이되며, 2065년에는각각 42.5%, 9.6% 를차지하는등고령인구수와유소년인구수의격차가더욱벌어질것으로예상된다 ( 통계청, 2016). UN의고령화사회분류기준에따르면, 전체인구중 65세이상비율이 7% 이상 14% 미만인경우는 고령화사회 (aging society), 14% 이상 20% 미만인경우는 고령사회 (aged society), 20% 이상의경우는 초고령사회 (super-aged society) 라고불린다 ( 미래창조과학부, 2015). 이에따라 2016년고령화사회였던우리나라는 2020년부터초고령사회에빠르게진입하게될것으로보인다. 특히나서울, 경기등의수도권지역에서는 2000년대초반부터고령인구의비중이더빠르게상승하면서고령화가빨라지고있다 ( 박영숙 Glenn, 2017). 이에 2040 년서울은 960만명의사람들이사는인구절벽의도시가되고, 65세이상의인구가전체의 30.4% 를차지하는저출산및초고령사회에접어들게될것으로예상된다 ( 서울특별시교육청, 2017). 미래창조과학부외 (2017) 가국내정책, 대학, 기업의전문가들을대상으로조사한결과, 국내전문가들은우리나라의고령화문제가기술진보이외의일자리변화동인중가장중요한이슈라고인식하고있었다 ( 정책 95.7%, 대학 95.2%, 기업 54.9%). 이는 WEF가글로벌기업의인사채용담당자를대상으로수행한설문조사에서 14% 의응답자들만이고령화사회문제가중요하다고판단한것과비교했을때, 상대적으로우리나라전문가들이고령화이슈를더중요하게더인식하고있는것으로보인다 ( 미래창조과학부외, 2017). 이러한출산율의감소및급격한고령화는미래사회의우리나라의경제적 사회적 국가성장적측면에서위기를초래할수있다고지적되고있다 ( 미래창조과학부, 2015). 경제적측면에서인구의고령화는재화나서비스에대한수요감소및저축과투자의위축으로인한국가경제의침체를초래하며, 총부양비의증가, 사회보장지출의증가등으로국가재정에부담및

41 Ⅱ. 미래의모습 경제성장률의둔화를가져올수있다. 예를들어, 유소년인구 1백명당고령인구수를의미하는노령화지수는 2015년 93.1명에서 2017년 100명을넘어서고, 2029년에는 203명, 2065년에는 442.3명이되어, 2015년과비교했을때 4배이상증가될것으로전망된다 ( 통계청, 2016). 이외에도사회적측면에서는독거노인의증가, 노인빈곤층의증가, 논인빈곤상태의가속화등을가져올수있으며, 경제활력의저하, 노동생산성감소, 국가잠재성장률의둔화및세수감소로인하여국가성장적측면에서위기를가져올수있을것으로전망된다. 이와같은저출산, 초고령화의해결을위해필요한대책은안정된일자리확보, 노후소득보장, 영유아보육지원정책등이제안되고있다 ( 미래창조과학부, 2015). 한편미래한국은다문화가구가차지하는비율이증가하여보다인구구조가다양화된사회가될것으로전망된다. 2000년이후우리나라는일부연도를제외하고외국인의순유입추세가지속되고있다 ( 통계청, 2016). 이에 2016년에외국인은총인구의 2.8%(141만 4천명 ), 다문화가구 4) 는전체가구의 1.5%(31만 6천가구 ) 를차지하고있으며, 이는전년도에비해각각 3.7%, 5.6% 가증가한것이다 ( 통계청, 2017a). 이러한현상은지속될것으로전망되며, 이러한인구구조의변화를인정하고안정적으로다문화사회에진입하기위해서는국민인식의개선과더불어차별금지제도등의법과제도개선이필요할것으로보인다 ( 미래창조과학부, 2015). 나. 양극화의심화 미래한국사회에서중요한이슈중하나는불평등의문제이다 ( 미래창조 과학부, 2015). 특히나소득의차원에서한집단의구성원간의차이를의미 하는소득불평등으로인한경제적양극화가심화될것으로전망된다. 이러 4) 다문화가구란귀화의방법으로국적을취득한자또는외국인이한국인 ( 귀화자포함 ) 배우자와의혼인으로이루어진가구또는그자녀가포함된가구이다 ( 통계청, 2017a, p. 54)

42 미래수학교육의전망과탐색 한현상은소득분배지표분석결과에서잘드러난다. 2016년소득분배지표 ( 기획재정부, 2017) 에따르면우리나라의지니계수는 2015년 0.295에서 2016 년 0.304으로상승하였고, 상위 20% 의평균소득을하위 20% 의평균소득으로나누어나타내는소득 5분위배율도 2015년 5.11배에서 2016년 5.45배로상승하였으며, 중위소득 50% 미만인구의비중을나타내는상대적빈곤율역시 2015년 13.8% 에서 2016년 14.7% 로상승하였다. 이는전년도에비하여 2016년에우리나라의소득분배지표가악화된것, 다시말하여소득불평등이강화된것이라고볼수있다. 이외에도 1990년대에는 75.4% 에이르던중산층 ( 중위소득 50% 이상 150% 미만 ) 의비중도 2015년 67.4% 에서 2016년에는 65.7% 로감소되었음을알수있다. 소득불평등은기술의발달이심화되는미래에는더욱가속화될전망이다. 미래에는최신기술을다룰수있는지, 남들이갖지못한기술을가졌는지등에따라노동자의가치가다르게평가되면서직업과임금의양극화가심화될것으로예상된다 ( 미래창조과학부, 2015; 미래창조과학부외, 2017). 해당기술의보유자와그렇지않은사람들사이에소득의차이가나타나게되는것이다. 기술이진보하게됨에따라고숙련 (highest skilled) 과저숙련 (lowest skilled) 노동자의고용율은큰변화가없지만, 단순반복적이고자동화되기쉬운중숙련 (middle skilled) 직업은감소되게되고, 이에중숙련노동자들이저숙련노동자로이동하게되며, 저숙련노동의초과공급으로인해저숙련노동자들의임금감소를초래하게된다는것이다. 중숙련노동자들이고숙련노동자로의이동은어려우므로고숙련노동자는수요증가로인한급격한임금인상의기회를얻게된다 ( 미래창조과학부, 2015; 미래창조과학부외, 2017). 소비시장에서도새로운양극화가나타날수있다. 미래창조과학부 (2015) 에따르면과학기술이발달하는미래에는점차수준이높아지는과학기술을이해하고따라오는사람들이줄어들게됨에따라과학기술의발전에따른혜택을보는사람과그렇지않은사람의차이가생기게된다. 또한최신기술에접근하고소비하기위해서는적당한구매력과디지털이해력을갖추고

43 Ⅱ. 미래의모습 있어야하며, 다양한정보에의접근성이필요하므로, 이러한것들이부족한경우소비격차가발생할수있다. 불평등문제에대하여 OECD는다음과같이말한다. 결과가불평등하면기회의평등도없다. 조세와소득이전을통한재분배는평등과성장에기여하는강력한정책도구다. ( 미래창조과학부, 2015에서재인용 ). 이는불평등문제를해결하는것이성장을위한주요전략임을암시한다. 과학기술정책과불평등의관계를분배의불평등, 대표성 ( 참여 ) 의불평등, 구조적불평등으로구분한장영배 (2009) 는과학기술의발전에따른사회적불평등을줄이기위한과학기술정책으로빈곤층과사회적약자의문제에초점을맞춘 R&D, 공공재창출에초점을맞춘 R&D, 기술집약적사회적기업의활성화가분배의불평등의개선을, 과학기술정책의사결정에대한더폭넓은참여, 연구결과가적용될사회경제적맥락의정직한평가, 사회적공평성을위협하는기술변화와 R&D 궤적의속도늦추기가대표성 ( 참여 ) 의불평등의개선을, 빈곤층이나사회적약자의과학기술적역량을강화시켜구조적불평등을개선하기위한정책마련이필요하다고주장하고있다. 다. 인공지능및과학기술의발전 2016년 Google의 DeepMind가개발한인공지능바둑프로그램인 AlphaGo 가바둑챔피언이세돌 9단을 4승 1패로이기는사건을통해한국에서는인공지능및기술발달에대한대중적관심이폭발적으로증가하였다. 인공지능및과학 정보기술이발전함에따라미래한국사회는 4차산업혁명시대를살고있는전세계여러나라들과같이다양한변화가나타날것으로전망된다. 2016년부터 2020년까지연평균 55.1% 씩성장할것으로예측되는전세계인공지능시장의규모는 2016년 80억달러 ( 약 9조원 ) 에서 2020년 470억달러 ( 약 53조원 ) 가되는등양적인팽창을이를것으로전망된다 (IDC, 2017). 국내의경우, 비록인공지능시장규모를산정할수있는인공지능관련데이터가부족하기는하지만, 로봇산업수치에기초하여산출했을때

44 미래수학교육의전망과탐색 국내인공지능시장규모는 2020 년 2.2 조원에서 2030 년 27.5 조원에이르게 될것으로전망된다 ( 미래창조과학부, 2016). 또한정부가제시한 2015 년부터 2030 년까지국내인종지능적용로드맵은 [ 그림 Ⅱ-2-3] 과같다. [ 그림 Ⅱ-2-3] 국내인공지능적용로드맵 ( 미래창조과학부, 2016, p. 306) 이처럼미래의국내인공지능시장은역시전세계적인흐름에맞게양적 질적으로증가될것으로예상되며, 향후에는인공지능기술개발및발전을위한노력에더욱집중해야할것으로보인다. 정보통신기술진흥센터 (2016) 에서실시한 2016년도 ICT 기술수준조사결과에따르면세계최고수준을보유한미국의인공지능기술수준을 100으로두었을때한국의인공지능기술수준은 73.9에해당하며, 미국의기술과는 2.2년의격차를보이고있다. 이는유럽 (86.3) 보다는 1.14년, 일본 (81.9) 보다는 0.7년뒤지는것이며, 중국의기술수준 (71.8) 보다는 0.1년높은것이다. 작년한국의기술수준 (75) 이미국과비교했을때 4년정도뒤쳐진것에비교했을때 ( 정보통신기술진흥센터, 2015), 한국의기술수준도상승하고있다고볼수있으나, 이는유럽, 일본, 중국에서도동일하게나타나는현상이며, 중국의경우우리나라의

45 Ⅱ. 미래의모습 기술수준을빠르게추격하고있다는점에서기술의발전이더욱요구된다고볼수있다 1절에서언급한인공지능및과학기술의발전으로인한변화들중에서일자리의변화는미래우리나라의 10대주요이슈중네번째로중요한이슈로간주되는고용불안이슈와연결된다 ( 미래창조과학부, 2015). 특히우리나라는대만, 태국, 인도네시아와함께제조업국가중에서가장적극적으로로봇자동화를수용하고있는나라로 2020년에는전체업무의 20%, 2025년에는 45% 를자동화된로봇으로대체하게될것으로예측된다 ( 김윤정 유병은, 2016). 이러한예측은우리나라에서일자리감소에대한우려가더욱커질것으로예상되는결과이다. 그러나미래창조과학부외 (2017) 가국내전문가를대상으로기술진보에따른미래일자리변화에대해조사한결과, 국내전문가들은기술진보가가져올사회적영향에대하여긍정적인효과가더많이나타날것으로예측하고있다. 보다구체적으로는 기술진보의사회적영향, 기술진보로인한사회의생산성향상, 기술적진보로인한직업종사자의업무환경개선 에대한긍정적효과를예측하였다. 또한기술의진보가근로자의역량에영향을미치는시점은 2021년이후로전망하고있었다. 다시말하여국내전문가들은한국사회에서는해외와비교했을때기술진보의영향에대한체감정도가크지않고, 변화의속도가다소느리게나타날가능성이있다고보고있었던것이다. 다만아직기술진보가미칠영향에대한준비정도는낮다고응답하여이에대한준비가필요함을시사하고있다. 라. 초연결사회 미래한국사회는 4차산업혁명시대의여러나라들과마찬가지로초연결사회에도래할것으로전망된다. 그러나아직초연결사회에대한우리나라국민들의인식은다소저조한것으로보인다. 이호영외 (2015) 가인터넷이용자 1,500명을대상으로초연결사회에대한인식을조사한결과, 사물인터

46 미래수학교육의전망과탐색 넷관련주요기술에대한인지수준은 50% 에머무르고있었다. 그리고초연결사회의주요기술을활용한제품들을사용하고싶어하지않다는의견도높게나타났다. 이는특별히필요하지않기때문이라는의견이가장많았고, 서비스이용에대한비용부담때문이라는응답이그다음으로높게나타났다. 또한 16% 만이사물인터넷을이용해본적이있었으며, 78% 의응답자들은사물인터넷을사용하는과정에서본인의흔적이남는것에대한거부감을가지고있었다. 다만, 사물인터넷으로인하여일상이행복또는유익하게될것이라고예상하고있어사물인터넷이가져올미래를긍정적으로보고있었다. 정보통신기술진흥센터 (2016) 의 2016년도 ICT 기술수준조사결과분석에따르면현재우리나라의사물인터넷기술수준 (81) 은세계최고기술국인미국 (100) 대비 19%(1.2년 ) 정도의기술수준격차를보이고있으며, 네트워크기술수준 (79.5) 은미국 (100) 대비 20.5%(1.6년 ) 로가장낮은기술수준을보유하고있다. 사물인터넷과네트워크기술수준은모두유럽과일본의기술수준에뒤처지는것이다. 다만우리나라의이동통신기술수준 (91.4) 은미국 (100) 대비 8.6%(0.6년 ) 의기술수준격차로미국다음으로높은기술수준을보유하고있다. 모든사람과사물, 기계를연결하여초연결성을실현하는인프라적네트워크와지능형서비스의자원인대규모데이터는스마트사회를구성하는데필수적이므로 ( 전승수, 2012), 초연결사회를맞이하여우리나라의기술수준을보다향상시킬수있도록민관의협력적노력이필요할것으로보인다

47 미래의교육 1. 대한민국미래일자리연구 2. 미래사회학교교육방향탐색 3. 미래사회교육과정연구 4. 서울미래교육연구 5. 미래인재와수학학습연구

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49 Ⅲ. 미래의교육 본장은미래의교육에대한여러기관의선행연구를살펴보고자한다. 첫번째절은미래창조과학부 KISTEP KAIST가진행한대한민국의미래일자리에대한연구를중심으로미래인간역량및맞춤형교육시스템에대해살펴본다. 두번째절은정지훈 (2016) 과함승환 (2016) 이제안하는미래사회의변화및학교교육과관련된교육정책연구를살펴본다. 세번째절은주형미외 (2016) 가한국교육과정평가원에서실시한미래초중등학교수학교육의방향및과제에대해살펴본다. 네번째절은서울특별시교육청 (2017) 에서미래의사회변화를위한서울학생의미래역량으로제안한내용을살펴본다. 다섯번째절은김영욱외 (2017) 가한국과학창의재단의지원으로실시한수학기반미래인재상과이에적합한수학학습내용에대한연구를살펴본다. 1. 대한민국미래일자리연구 미래창조과학부 KISTEP KAIST에서는미래일자리변화동인과미래일자리트렌드를확인하여미래인간에게필요한역량과미래일자리변화에맞는시스템혁신방안에대해제시하고있다. 이절에서는미래창조과학부외 (2017) 에서제시하는미래인간역량과맞춤형교육시스템혁신방안에대해살펴보기로한다. 5) 가. 미래인간역량 기계와일자리를두고경쟁해야하는미래에는기계와차별화된인간만이 5) 이하에서살펴보는내용은미래창조과학부외 (2017) 에서요약및발췌한것이다

50 미래수학교육의전망과탐색 가질수있는고유역량을개발하는것이중요해진다. 미래창조과학부외 (2017) 에서는미래의인간에게필요한 3대역량으로 인간고유의문제인식역량, 인간고유의대안도출역량, 기계와의협력적소통역량 을제시한다. 첫째, 인간고유의문제인식역량이란인문학적이고감성적인해석방법으로복잡한문제를유연하게해석하고, 능동적으로자료를탐색하여일반적인틀을벗어난새로운방식으로문제를인식하는역량이다. 둘째, 인간고유의대안도출역량이란인간개개인이갖는다양성을조합해기계와차별화된대안을탐색하고도출하는역량이다. 셋째, 기계와의협력적소통역량이란인간고유의역할을바탕으로기계와공생을추구하는데필요한역량이다. 블룸의인지과정분류에비추었을때, [ 그림 Ⅲ-1-1] 과같이인간고유의문제인식역량은해석 응용 분석과정에서, 인간고유의대안도출역량은대안의창출과평가과정에서기계와의차별성을길러줄수있으며, 기계와협력적소통역량은인지과정전반에걸쳐기계의성능을활용함으로써전반적인인간의인지과정을강화할수있다. 이러한 3대미래역량은하위 11개의세부역량으로구성된다. 1) 인간고유의문제인식역량 인간고유의문제인식역량의세부역량에는 유연하고감성적인인지력, 비판적상황해석력, 능동적자료탐색및학습능력 이있다. 유연하고감성적인인지력이란인문학적이해와감성적해석을더함으로써복합적인문제를보다유연하게해석할수있는역량이다. 이역량의핵심단위역량은 인지유연성 과 감성지능 이다. 인지유연성역량이발휘되기위해서는 판단력과의사결정력, 비판적사고, 체계분석력, 인적관리 등이필요하고, 감성지능을통한문제인식과정에는 감수성, 능동적경청, 설득력 이활용될수있다

51 Ⅲ. 미래의교육 [ 그림 Ⅲ-1-1] 3 대미래역량과 11 대세부역량 ( 미래창조과학부 KISTEP KAIST, 2017, p. 122)

52 미래수학교육의전망과탐색 유연하고감성적인인지력은기존의합리적이고이성적관점을중심으로한문제인식방식에인문학적측면과감성적측면을더함으로써발휘된다. 유연한인지에감성적이고인문학적인감성을더하면, 문제에대한새로운인식을통해복잡한문제의해결점을제공할수있다. 비판적상황해석력이란일반적이지않은시각으로, 때로는삐딱하게, 문제의핵심을해석해보는역량이다. 이는문제의핵심을틀에서벗어나서해석하여복합적인문제해결과창의력의기반을만들어주는역량이다. 이역량의핵심단위역량은 비판적사고 이며, 능동적학습, 체계분석력, 협동기술 등이도움이된다. 비판적상황해석력은창의적대안을도출하는토대가된다. 주어진상황을일반적이지않게, 끊임없이질문을던지며기존에생각하지못했던방식으로상상력을동원하고이를토대로새로운대안을창조해내는것이다. 이러한과정에서대안의실현가능성에따라창의적인혁신의출발점을찾아낼수있다. 능동적자료탐색및학습능력이란상황인식에관련성이있는다양한자료를자기주도적으로탐색하고학습을통해문제와관련성을찾을수있는역량이다. 이역량의핵심단위역량은 능동적학습 이며, 체계분석력, 글로벌문해력, 판단력과의사결정력 등이함께발휘된다. 관련자료를탐색하고학습하면서더욱완성도있는결과를도출할수있도록도와주고, 관련교육과훈련프로그램들을통해미래직업환경에서의자생력을강화시키기때문에능동적자료탐색및학습능력은유연하고감성적인인지력과비판적상황해석력을보완하고지지할수있다. 2) 인간고유의대안도출역량 인간고유의대안도출역량의세부역량에는 구조화 / 설계된휴먼모니터링능력, 유인형협력능력, 협력적의사결정력, 휴먼클라우드활용능력, 시스템적사고 가있다. 구조화 / 설계된휴먼모니터링능력이란필요로하는전문성과경험의관

53 Ⅲ. 미래의교육 점에서자신및타인을계획적으로모니터링하는능력이다. 이역량의핵심단위역량은 자기모니터링및타인모니터링 이며, 이외에도 능동적경청, 협동기술, 설득력, 협상력, 감성지능 등이관계된다. 변화된환경에맞게기업의조직문화와구성원의관리체제를발전시키는데있어이역량은매우중요하다. 유인형 (pulling) 협력능력이란다양한사람들에게창의적인의견과지식을추출하여협업할수있게하는능력이다. 이역량의핵심단위역량은 협동기술 이며, 인지유연성 과 능동적학습 을통해 협동기술 이 유인형협력능력 으로발전할수있다. 유인형협력능력은휴먼네트워크로연결된사람들이서로협력이나경쟁을통해집단적창의성을만들어낼수있게한다. 협력적의사결정력이란다양한사람들의의견을종합하여결론을도출하는기준과과정을설계할수있는역량이다. 이역량의핵심단위역량은 판단력 과 의사결정력 이고, 이외에도 인적관리 와 능동적경청 도함께요구된다. 협력적의사결정력은구조화 / 설계된휴먼모니터링능력과유인적협력능력과함께협력적창의성을실현시키는데사용된다. 휴먼클라우드활용능력이란다양한휴먼네트워크의인적자원을활용해역할을분담하고대안을실행해나갈수있는역량이다. 이역량의핵심단위역량은 인적자원관리 이며, 휴먼네트워크유지를위한 자기모니터링과타인모니터링, 휴먼네트워크활용을위한 체계분석력, 판단력과의사결정력 이함께요구된다. 휴먼클라우드활용능력은정확한업무파악을바탕으로적합한인력을선발하여이들에게과제를전달하고, 동기부여를통해정확한임무를수행할수있도록한다. 시스템적사고란다양한유형의정보를체계적으로조합하여지식을창출해내는역량으로, 핵심단위역량은 능동적학습 과 체계분석력 이다. 능동적학습을통해지식조합에필요한논리력을축적하고, 체계분석력을통해다양한정보간관계를설정할수있다. 이역량은다양한유형과출처의데이터를스스로조합하여다른사람들이수용하고전달할수있도

54 미래수학교육의전망과탐색 록새로운지식을만들어내고, 문제해결의기반이되는요인들을체계적으 로분석하고, 문제해결과의사결정을위한새로운정보를이해할수있도록 도와주면서종합적인해결방안을제시할수있게한다. 3) 기계와의협력적소통역량 기계와의협력적소통역량의세부역량에는 디지털문해력, ' 정교한첨단기술조작역량 ', ' 휴먼-컴퓨터조합력 ' 이있다. 디지털문해력이란정보통신기술기기의특성과그로부터발생하는디지털정보를이해하고활용할수있는역량이다. 이역량의핵심단위역량은 정보통신기술 (ICT) 이해도 이다. 기기특성이해를위해서는 품질관리, 장비작동과제어, 기술및사용자경험디자인 (user experience design, UX design) 등의역량이도움이되며, 디지털정보를스스로이해하고활용할수있는능력을갖추기위해 체계분석력 과 능동적학습, 논리력 등이필요하다. 그리고 자기모니터링과타인모니터링, 협동기술 과연관되어휴먼네트워크활용능력을향상시킬수있다. 인간이기계를이용하는주체로역할을하기위해서는기계의동작이나분석과정에대해보다심도있는이해가필요하다. 최신기술과기계를통해창출할수있는데이터의의미를이해하고활용할수있게되면, 기술의활용범위와기계분석과정의한계를판단할수있게되고, 이를통해인간고유의감성적이고비판적인역량을활용해야할영역도결정할수있다정교한첨단기술조작역량이란첨단기술 기기를정교하게조작하거나감수 보정할수있는능력이다. 이역량의핵심단위역량은 신체동작의정교함과정확성 이며, 이외에도 인적관리, 협동기술, 능동적학습, 체계분석력 등이도움이된다. 정교한첨단기술조작역량은, 고부가가치다품종소량생산산업에서중요하며, 기계를많이활용하는생산환경에서자동화나전산이대체할수없는미시적문제를발견하고이를직접해결하거나솔루션을개발할수있게한다

55 Ⅲ. 미래의교육 휴먼-컴퓨터 (human-computer) 조합력이란기계로부터얻을수있는정보와사람의의견을체계적으로연결하고종합할수있는역량이다. 이역량의핵심단위역량은 체계분석력 과 판단력과의사결정력 이며, 이외에도 ICT 이해도 가필요하다. 휴먼-컴퓨터조합력은기계와인간이일을함께수행하면서발생할수있는여러상황에서새로운대안을제시할수있게하며, 인간적가치가기계적기준과상충하는상황에서합리적대안을제시하는데도움을줄수있을것으로보인다. 지금까지제시한 3대미래역량과 11대세부역량은각각 < 표 Ⅲ-1-1> 와같이활용된다. 미래역량세부역량활용분야 인간고유의문제인식역량 유연하고감성적인인지력 비판적상황해석력 능동적자료탐색및학습능력 < 표 Ⅲ-1-1> 미래역량의활용분야 - 기계적인문제인식을보완하고문제해결과정에서주변환경과인간이조화롭게혜택받을수있는대안도출 - 인간감성영역에서마주하는문제점을인지하여다양한각도에서해결할수있는솔루션제시 - 인간적가치를유지하고이를사회시스템에반영하여지속가능한발전도모 - 필요한정보를능동적으로학습하고문제의핵심과상호관계에논리적으로접근 - 변화가빈번한분야에서논리와융합적사고를통한개선방향도출 - 융합적사고와능동적문제해결 - 일반적으로상황을이해하는것과다르게전복적인사고를통한복합적문제해결 - 주어진상황에대한창의적이고비판적인사고를통해새로운해결방안도출 - 끊임없이변화하는사회의주요현상의함의를읽어내고새로운사업분야제시 - 변화에맞춘조직구조개편 - 변화된기술로부터발생하는변화된정보에대한이해도 - 복잡한문제를구성하는다양한요인에관한정보를조사하고학습하여문제간관계및영향이해

56 미래수학교육의전망과탐색 미래역량세부역량활용분야 인간고유의대안도출역량 구조화 / 설계된휴먼모니터링능력 유인형협력능력 협력적의사결정력 휴먼클라우드활용능력 시스템적사고 - 능동적이고자기주도학습을통하여보다완성도있는문제인식결론도출 - 정확한추세분석과미래전망 - 변화된환경에맞는기업의조직문화와구성원의관리체제구현 - 대인관계를바탕으로주어진업무와관련성있는사람들의전문성활용 - 개인외에집단의행동과사회현상을이해하고대응 - 개인화에따른사회병리위험요인관리 - 협력관계에서본인의전문성의가치를보다향상시킬수있는창의적방안모색 - 협력관계에있는사람을모으고창의적인의견을추출할유인수단제공 - 휴먼네트워크를활용해고립된개인의창의성을넘어문제에보다효과적인대안도출 - 외부와의협력을통해미래연구를종합하고관련미래지수산출 - 복잡다단한사회환경에적절한의사결정을유도 - 제품의생산, 유통, 판매에이르는각분야의종사자간협력적의사교환을통해담당단계의업무결정 - 제품생산단계에따른종합적인평가를통해효과적인방법도출 - 협력관계의다양한사람들이가지는다양성을종합하여가장효과적인대안결정 - 각자의상황을체계적으로분석하고가용한자원을전략적으로동원하여지속가능한비즈니스모델구축 - 휴먼네트워크중적절한전문성을갖춘사람들을활용해역할을분담하고대안을실행 - 정보화, 근무형태의다양화와유연화에대처할수있는인적자원관리 - 문제해결을위한인력을파악하고필요인력을투여하거나동기부여를통해복잡한문제해결 - 많은데이터를체계적으로연결하고리뷰하는정보편집력 - 자신만의논리구조를가지고정보를편집하여모두가수긍할수있는답을만들어내는능력 - 복합문제에대한선후 영향관계에있는여러요인들을체계적으로분석하고종합적인해결방안제안

57 Ⅲ. 미래의교육 미래역량세부역량활용분야 - 다양한유형과소스의정보를체계적으로조합하여새로운지식창출 기계와의협력적소통역량 디지털문해력 정교한첨단기술조작역량 휴먼 - 컴퓨터조합력 - 데이터를분석하고향후추이를예측한결과를사내이용자에게효과적으로전달하는도구설계 - 비정형화된정보의문제해결을위한정보조합및분석 - 기계가자발적으로수용하지못하는디지털정보에새로운정보조합능력 - 대량의정보를체계적으로분석하고전산툴을개발하고이를효과적으로전달 - 주문생산중심의복잡한고객수요에탄력적으로반응 - 기계가실제생산되었을때발생하는문제를해결하여작동 - 인간과기술이상호연계되어공연의완성도와부가가치를높임 - 기술력의충돌, 작동조건의미세한오류에대한해결책제시 - 판단력과의사결정력을기반으로인간의가치가기계적기준과상충하는상황에서합리적인대안제시 - 인공지능이판단할수없는복합적인문제에대한합리적인의사결정 - 기계가제공하는다양한분석정보를활용하고인간적기준에부합한의사결정 - 기계로부터얻을수있는정보와사람의의견을체계적으로연결 나. 미래일자리변화에대응하는맞춤형교육시스템혁신 미래창조과학부외 (2017) 는인간고유의역량을키우고활용할수있는사회시스템과발전된기계의힘을이용해혁신을주도해나갈수있도록하는기반구축방향중하나로맞춤형교육시스템혁신을제시한다. 이러한맞춤형교육시스템의혁신은 학교시스템의혁신, 평생교육의변화, 교육의기술적기반강화 를통해이루어진다

58 미래수학교육의전망과탐색 1) 학교시스템의혁신 학교시스템의혁신을위해서는다음과같은여섯가지방안이제안된다. 첫째, 생각하는힘과문제해결력을기르는교육을강화해야한다는것이다. 기계와차별화된인간고유의방식으로문제를정의하고해결해나가는인재를키우기위해서는특정영역에얽매이지않고주어진문제를창의적으로해결해나갈수있도록사고력향상에집중해야하고, 이를위해서는융합교육을시행하는것이필요하다고본다. 서로다른과목의교사들이과목을통합해하나의주제를가르치는핀란드의융합교육이그예가된다. 이외에도질문의가치를중시하고질문능력을배양할수있는교육환경이필요하다고본다. 둘째, 협업 소통형인재양성을위한사회 정서적교육을실시해야한다는것이다. 이와관련하여 WEF가제시한사회정서학습 (social and emotional learning, SEL) 에주목할필요가있다고본다. 이는문해력과인성을함께키우기위한교육방법론으로, [ 그림 Ⅲ-1-2] 와같이감성지능이나인지적유연성과같은인간고유의정서에집중하면서동시에다른사람과교류하고협력하는사회적인방법에주목하는것이다. 사회정서학습은앞서제시한미래역량중유연하고감성적인인지력, 협력적의사결정력과관련된다고볼수있다. 셋째, 기계의언어를배우는코딩교육을강화해야한다는것이다. 코딩이란기계작동원리를이해하고기계의논리에따라서기계에명령할수있는일종의기계의언어이므로기계로둘러싸인미래사회에서제2의언어가된다. 다만, 단순히코딩을기술로습득하는것에서벗어나서기계의원리를이해하고, 기계의방식으로생각하는방법을배우고기계에서명령을주는방법을익히는교육을통해미래세대에게기계를이용한새로운비즈니스를창출할수있는역량을갖춰줘야한다고보았다. 넷째, 기술진보에대응하기위한디지털교육강화해야한다는것이다. 학생들이디지털세계를이해하고, 이로인해발생할새로운직업에대비할

59 Ⅲ. 미래의교육 수있도록일반적소양으로서디지털교육을강화할필요가있다는것이다. 이는앞서제시한미래역량중기계와의협력적소통역량과관련된다. [ 그림 Ⅲ-1-2] 사회정서학습 (WEF, 2016b; 미래창조과학부 KISTEP KAIST, 2017, p. 166 에서재인용 ) 다섯째, 기업가역량을길러주는교육을실시해야한다는것이다. 어린이와청소년시절에는하고싶은일에대해탐색하는기회가제공되고리더십과창의성, 도전정신을기를수있는인성교육등이포함되어야한다고본다. 그리고대학생이상의경우에는창업기업가에대한선호도를높이고, 창업과기업을운영하는데있어필요한실무역량을배양할수있도록하는등단계별로기업가적역량을기를수있는교육시스템을제공해야한다고제안하고있다. 여섯째, 역량활용도를높이는교육을실시해야한다는것이다. 역량을개

60 미래수학교육의전망과탐색 발하기위한새로운교육과정을개발할때역량의활용도를높일수있는 교육내용과방식을함께고민하고산업계의수요를바탕으로기업직무와 학교교육과정의연계에대해서도노력을기울여야한다는것이다. 2) 평생교육의변화 평생교육의변화로다음과같은다섯가지방안이제안된다. 첫째, 기술변화에대한대응력을배양해야한다는것이다. 기술혁신으로인한산업구조재편, 산업내경쟁구도의변화, 직업별업무처리방식변화등에적응할수있도록현업종사자에게기술발전에대한내용을교육해야한다고본다. 둘째, 전문성을높일수있는교육기회를제공해야한다는것이다. 근로자들의전문성을고도화하기위한평생교육프로그램이필요하고, 이를 개인활동계좌 와연계하거나, 평생교육과정과자격제도를연계할필요가있다고본다. 셋째, 경력자를대상으로한차별화된창업역량배양을해야한다는것이다. 고등기업가역량을제고하기위해다양한분야에서발전된역량을쌓을수있도록교육프로그램을제공할필요가있다고본다. 넷째, 근로자들이재훈련할수있도록국가와기업이동기를부여하고시간을보장해주는것이필요하다는것이다. 마지막으로, 수요자기반의평생교육을활성화시켜야한다는것이다. 다양한수요에만족하는교육을공급하기위해서는현장의경험과노하우를제대로전달할수있는직업교육공급자에대한지원강화가필요하다는점도제시하고있다. 3) 교육의기술적기반강화 교육의기술적기반강화로의변화로는다음과같은두가지방안이제안

61 Ⅲ. 미래의교육 된다. 첫째, 기술을이용한교육환경의혁신이필요하다는것이다. 교육과기술을결합한에듀테크 (Education Technology) 산업은교육대상의학습효과, 진행과정등을데이터기반분석으로맞춤형교육을제공할수있으므로강조되어야한다. 둘째, 시간 공간의제약없는온라인공개강좌서비스를강화해야한다는것이다. 에듀테크의대표적인서비스인온라인공개강좌서비스인무크 (massive open online course, MOOC) 는온라인서비스를기반으로사용자들이상호참여하고교류할수있는대형규모의무료교육서비스이다. 무크를활성화하기위해자신의혹은새로운분야의역량을강화할수있는체계적커리큘럼을수립하고, 수강할때이를사회적으로인정받을수있도록하는지원체계구축이필요하다고본다. 2. 미래사회학교교육방향탐색 이절에서는미래사회의변화를전망하고, 이를바탕으로하는초 중등교과교육의방향및과제에대하여논의하기위해, 정지훈 (2016) 과함승환 (2016) 이제시한미래사회에대비한학교교육과관련된교육정책방향에대해살펴보기로한다. 가 미래기술트렌드와교육연구의필요성 6) 정지훈 (2016) 은인공지능이인간의실생활구석구석으로파고들수있는준비가거의끝났다전제한다. 알파고와같은특화된서비스뿐만아니라, 구글이나페이스북등에서제공하는공개된소프트웨어를이용하면초보프로그래머도간단히자신들의인공지능프로그래밍을시작할수있을정도로 6) 이하에서살펴보는내용은정지훈 (2016) 에서요약및발췌한것이다

62 미래수학교육의전망과탐색 인공지능기술개발이굉장히쉬워졌다. 이렇게되면인공지능의일상화와함께기존의 IT 및인터넷인프라가결합하여새로운제4차산업혁명이일어날것이라고들전망하고있다. 자동화와인공지능이생산성을증대시키면인간의삶에필수적인의식주를제공하는것에는큰문제가되지않을것이다. 물론이때에는일을하지않아도그런사회적지지를받을수있다는가능성을열어야하는데, 최근북유럽등에서논의되고일부국가에서시행에들어간기본소득제는이러한새로운시대를대비하기위한제도적인정비와사회적합의의하나다. 가장중요한과거와의시각차이는노동이라는것이인간에게필수적이지않을수있다고인정하고, 인간의존엄성을지키기위해일하지않아도먹고살수있는수준의수입은보장하며, 이를위해사회의분배구조를개혁하겠다는것이다. 이런사회적합의가되더라도인간들이일을하지않고빈둥거릴가능성은거의없다. 인간은아마도삶의의미를다른곳에서찾을것이며, 더행복하고나은삶이라는것을새롭게정의하고그런삶을위해서경쟁적인노력을경주할것이기때문이다. 일이라는것은단순히돈을벌기위한것이아니라, 인간에게삶의의미를전달하는역할이더중요해질것이다. 창조적인교육은이미진행중이다. 2010년 8월, 미국미시간주의디트로이트에서있었던메이커축제 (Maker Faire) 에서는아이들해파리 DNA를복제하고, 바퀴벌레의신경세포에전기자극을주어어떤반응을보이는지계측할수있는장비를조립하고, 블랙잭딜러로봇을만들고, 일반차를전기차로바꾸어제작한것들을일반인들에게발표하였다. 2만 2,000명의열정적인사람들이이틀간모여서자신들만의독특한발명품과퍼포먼스를자랑하고동시에이를즐기기위해, 과학자와공학자, 음악가와예술가, 그리고많은학생과일반인이한자리에모인것이다. 메이커축제는이제전세계에서수십만명이상이모이는거대한커뮤니티이자배움의장이되었다. 이들은단순히자신이만든것을자랑하기만한것이아니다. 프로젝트에대한즉석발표와재미있는공연을펼쳤고, 처음만난천재들끼리서로의아이디어를교환하기도했다

63 Ⅲ. 미래의교육 놀이와열정, 그리고이것을연결하는새로운교육이어떻게세상을바꿀수있을까? 여기에대한해답으로최근세계적인열풍이불고있는메이커축제와같은 DIY(Do It Yourself) 운동이중요한역할을한다. 무엇인가를만든다는것은정말훌륭한학습의방법이지만, 현재의학교는이런교육을수행하지못하고있으며, 그나마비정규적인이벤트나행사등이이런창조성을길러내는데도움을주고있다. 이미여러교육학연구를통해, 프로젝트에기반을둔교육이전통적인교육에비해학생들의시험성적을떨어뜨리지않으며, 전체적인이해도높인다는것은이미밝혀졌다. 또한이러한 DIY 노력을통해자신에대한믿음과진취적사고를기를수있고결국에는사고와학습패턴에도긍정적인효과를가져올수있다. 현재의학교시스템은과거의학자들을길러내던방식을활용하고있는데, 읽고쓰는방식의교육도물론의미가있다. 그러나대부분의사람들은학자가되기보다는사회의다양한가치를눈에보이거나사람들이느낄수있는방식으로만들어내면서살아간다. 결국교육의방식과실제사회가필요로하는능력에큰차이가있는것이다. 메이커축제와같은 DIY 운동을주도하는멤버들이새로운형태의학교를만든다면어떨까? 물론정규학교와같이무거운것일수도있지만, 여름캠프나워크숍또는웹사이트를중심으로하는온라인커뮤니티를이용할수있다. 어도비 (Adobe) 출신의 Tulley는 만들기학교 (Tinkering School) 를열기도했다. 이학교는탐험과실험을기반으로, 다양한재료를가지고개별프로젝트를완성하도록독려한다. 이를통해아이들은프로젝트를주도해나가면서기획을통해창의력을키우고, 공동작업을통해소통의능력을배운다. 세그웨이 (Segway) 를발명했던 Kamen은 퍼스트로보틱스 (FIRST Robotics) 라는대회를주최하였다. 이대회에서는아이들과엔지니어들이한팀이되어멋진로봇을디자인하고제작하는데, 이를통해새로운창의적인교육과창조의장을마련한셈이다. 또한뉴욕브루클린에있는 NYC 레지스터 (NYC Resistor) 나로스앤젤레스의크래시스페이스 (Crash Space) 와같은유명한해

64 미래수학교육의전망과탐색 커들이모이는공간에서는쉽게제작할수있는환경및도구등을꾸려놓고이들을활용한응용워크숍등이열리고있는데, 이곳에서는실제로아이패드케이스부터첨단엔진까지제작되고있다. 또한메이커미디어 (Maker Media) 와디즈니-픽사 (Disney-Pixar) 의익스플로러토리움 (Exploratorium), 테크샵 (TechShop) 등은최근에공동으로아이들을위한 영메이커스프로그램 (Young Makers Program) 을출범시켰다. 아이들은이프로그램을통해이미 2미터에이르는불을뿜는용로봇이나모바일스파이카메라, 불뿜는오토바이등을제작하여자신들의역량을뽐내기도하였다. 이렇게로켓을만들고, 연을만들고, 새집을만들면서아이들은단순히기술만을배우는것이아니다. 이를위해수학과물리를배우고, 화학도배우며, 동시에자신의창조성과자신감, 그리고기획력과호기심, 더나아가서는협업과사회성을배우게된다. 또한자신을둘러싼환경과사회의많은친구들, 그리고어른들에대해서도이해하게된다. 이미미국에서는이러한창조혁신과이를따르는교육프로그램들이생겨나고있다. 이러한활동등은모두책밖의세상에서배울수있는것들이다. 지금까지전통적인인재상은 성실하고정답을잘맞히는사람 이었다. 그러나다가오는미래가요구하는인재상은 창조적인괴짜 에더가깝다. 안타깝게도우리나라의교육시스템은아직도정답을신봉하며, 학생들에게틀리는것을두려워하게만들고있다. 안정된취직자리만을숭배하게만드는사회시스템, 연공서열화되어있는회사와대학, 모든것을통제하고획일화시키는학교, 관용이라고는눈을씻고도찾아보기힘든우리사회의벌주는문화가모두여기에책임이있다. 아이들이가지고있는창조성과도전정신을좌절시키는현재의교육으로는우리가바라는미래를만들어갈수없다. 지나치게안정을추구하며창조적인도전을두려워하고, 부모들이아이들의도전을뜯어말리는이시스템에변화를가져올때가되었다. 정답중심에서문제를찾아내고, 어떻게창의적으로문제를해결할수있는가를알려주는그런교육이미래에는필요하다. 그리고실패를거울삼아끊임없는도전을할수있는문화가만들어져야한다

65 Ⅲ. 미래의교육 나. 한국학교교육의제도적모형이새로운가능성탐색 7) 교육개혁을합리적으로계획한개혁가들은때때로자신들이정책을제대로만들기만하면학교를개선시킬수있을것이라기대 [ 했으나 ] 이러한기술적이고도상명하달식접근방식 [ 을통해시도된 ] 개혁이기존에있던무엇인가를대체한경우는거의없었으며대부분복잡함만을더할뿐이다. 개혁이빠른속도록계속나올경우에는모순되거나불편한긴장감을가져왔고다양한의사결정형태사이의균형을뒤흔들었다. [ 학교개선을위한 ] 정책들은이미만들어진계획이아니라원리와일반적인목표, 경험속에서다듬어지고학교혹은교실마다다른상황에서구체화되는것으로표현되어야한다 (Tyack & Cuban, 1995/2011, pp ). 함승환 (2016) 은학교교육의새로운가능성을모색하기위해서는다양한형태의자생적학교개선시도들이지속가능한방식으로지지되고확장될수있도록하는장기적노력과지원이뒷받침되어야한다고주장한다. 교수학습활동과학교내외의여러조건이상호유기적으로조응할수있도록보다종합적인관점에서교수학습과정을조망하고사회적체제로서의학교를재설계할필요가있는것이다. 새로운학교교육모델은지속가능한학교개선노력의종합적맥락속에서이해될때비로소일정한교육적의미와실천가능성을학교현장내부로부터확보해낼수있을것이다. 나아가, 학교교육에대한새로운접근이효과적으로교실현장에서구현되기위해서는교수학습활동뿐만아니라교수학습활동이전개되는학교환경과이를둘러싼다양한제도환경에걸쳐포괄적인시각에서어떠한변화가필요한지에대한체계적인분석과이해가요구된다. 제도로서의학교교육은다른사회제도들과의상호연계성속에놓여있다. 세계여러나라에서대체로오늘날의학교교육은정치적으로는민주주의의이념적토대위에놓여있을뿐만아니라, 경제적으로는노동시장의구조및여건과밀접하게연결 7) 이하에서살펴보는내용은함승환 (2016) 에서요약및발췌한것이다

66 미래수학교육의전망과탐색 되어있고, 또한경제적불평등의완화를지향한다는면에서복지제도와도그성격을공유하는부분이있다 ( 함승환외, 2014; Beblavý, Thum, & Veselkova, 2011; Labaree, 2010). 이러한면에서교육은한사회의제도적모델을구성하는중요한요소일뿐만아니라그러한제도적모델의토대위에서구성되는것이기도하다. 교육은사회변화의독립변수이면서동시에광범위한제도환경의종속변수이기도한것이다. 따라서교육에대한어떤새로운접근이교실현장에서효과적으로구현될수있도록하기위한정책적노력과지원은단순히교육정책만의영역이라기보다는노동시장정책과복지정책등포괄적인경제 사회정책의영역이기도하다. 결국, 학교교육은사회의제도적모델과불가분의관계에있는것이다. 제도가가지는중요한특징은그것이항상변화하면서도동시에관성과경로의존성을지닌다는점이다 (March & Olsen, 1989; Pierson, 2000). 학교교육을제도로서이해할때, 교육에대한변화의도모가사실상언제든가능하면서도동시에성급한변화의모색은좀처럼의도한결과로이어지지않는것이바로이때문이다. 학교개선에대한접근은포괄적제도변화를점진적이고지속가능한방식으로유도하는형태로구상되고진행될필요가있다. 창의적인사고력과문제해결력을신장시키고, 학습자의전인적성장을도모하며, 삶의문제를능동적으로해결하기위한역량을계발하는등교육이추구해야할목표들을오늘날의교육이얼마나적극적으로추구하고또한성공적으로성취하고있는지에대해자신있게답하기쉽지않은것이현실이다. 우리는누구나정도의차이만있을뿐상당한정도로우리의교육현실에익숙해져있다. 익숙함은편안함과안정감을가져다주지만그대가로새로운것에대한창조적상상력을어느새둔감하게만드는경향이있다. 학교교육에대해가지고있는우리의생각과태도역시그러한듯보인다. 다양한형태의새로운교육적기획과실천은학교교육에대해우리가이미가지고있는편안한익숙함을익숙하지않은시각에서다시바라보려는새로운노력에서부터시작되어야한다

67 Ⅲ. 미래의교육 3. 미래사회교육과정연구 한국교육과정평가원에서는 2030년미래사회대비교육과정, 교수학습, 교육평가의방향을전망하기위한 3개년중장기연구를시행하였고, 그중미래초중등학교교과교육의목표및교육과정설계방향을탐색하는 1차년도연구수행결과를발표하였다. 구체적으로, 2030년미래한국사회의변화추세분석을통하여초 중등학교교육의방향을탐색하고, 국내외교과교육에대한요구를반영하여미래초 중등학교교과교육의방향과과제를제시하였다. 이절에서는한국교육과정평가원에서제시하는 2030년미래초 중등학교수학교육의방향및과제가무엇인지살펴보기로한다. 8) 가 미래학교교육 1) 2030 미래초 중등학교교과교육변화에대한요구 본연구에서는 2030년초 중등학교교육방향을바탕으로교과교육변화요구를조사하기위해, 해당교과교육의전문가집단에서 2번에걸쳐델파이조사를실시하였다. 1차및 2차델파이조사지개발은전문가협의회와전체연구진 ( 워킹그룹연구협력진포함 ) 협의회를통해수행되었다. 1차델파이조사지는 2030년학교교육변화방향을제시하고미래교과교육이어떻게변화해야하는지에대한의견을수렴하는것에목적을두었다. 구체적으로, 현재를반영한미래학교변화방향에따라 2030년초 중등학교교과교육이어떻게변화해야하는지에대해학교교육목표및내용, 교육방법, 교육과정운영및학교환경의네가지측면에서의견을수렴하였다. 첫째, 교육목표및내용의경우, 개별화, 다문화, 직업 진로, 지식활용, 인성 감성교육이강조될것인지물어보았으며각각에대한세부내용은 8) 이하에서살펴보는내용은주형미외 (2016) 에서요약및발췌한것이다

68 미래수학교육의전망과탐색 다음과같다. 1 개별화교육강조 학생개인의관심, 특성, 재능등에따라다양하고유연한교육과정이개발될것임. 개인의개성과재능을키워주고, 개인의행복및자아실현을추구하는방향으로교육의역할이변화할것임. 2 다문화교육강조 문화다양성존중교육및인종차별지양교육이강화될것임. 탈북민, 다문화가정및외국인가정을위한적절한교육서비스제공이확대될것임. 외국인이민자및외국계한국인의증가로다문화학생이증가되어교육과정에서의다문화교육이확대 심화될것임. 3 직업 진로교육강화 직업을고려한전공영역교육의심화및선택과목확대가이루어질것임. 과학기술의발달및경제변화에따른노동력수요의변화와이에대비한교육과정의재편이이루어질것임. 평생직장에서평생직업 의추세에따라, 초중등교육에서직업탐색과평생학습에관한교육과정이강화될것임. 개별학생에맞추어직업선정, 대학준비등사회진입을돕는역할을하게될것임. 마이스터고, 전문계학교등직업과직접적으로연계되는학교의기능이강화될것임. 사회적수요에따라산학협동형또는직업체험형교육에대한요구가높아질것임. 학교밖기관과연계한진로체험강화, 현장전문가의협력수업이확대될것임. 4 지식활용교육강조

69 Ⅲ. 미래의교육 기초학문지식교육뿐만아니라새로운지식을검색, 이해, 종합, 비판, 활용할수있는능력이보다강조될것임. 문제해결력, 자기주도력, 창의적사고, 협업등미래사회에서필요한역량을육성하는교육이강조될것임. 교과융합교육이확산될것임. 5 인성 감성교육강조 휴머니즘, 인성, 감성교육의중요성이강조될것임. 과학 정보기술을비판적으로이해하고인간적인삶을이해할수있는가치관과철학교육이강조될것임. 사회적갈등을조절하기위한배려 공감의교육이보편화될것임. 개인주의만연으로인한공동체교육, 시민의식교육이강화될것임. 둘째, 교육방법면에서는다음의두가지측면에서제시하였다. 1 디지털기반교수 학습 디지털세대를위한교수 학습방법의변화 ( 예 : 온라인학습공동체, 온 오프라인혼합형학습 (blended learning), 가상현실교육, 웹기반탐구활동 ) 가이루어질것임. 여러학생들이한공간에서도다양한수업 ( 온라인학습, 원격교육등 ) 을받을수있음. 교사와학생, 학생간의지식공유및교환방식이변화될것임. 서책형태의교과서는최소한의기본지식을담게되거나점차사라질것이고, 인터넷이나클라우드기반의전자교과서활용이늘어날것임. 정보의비판적이해와같은정보활용역량및디지털리터러시가강조될것임. 2 체험중심교수 학습 실습, 봉사활동등의시민참여같은행동적역량이강화될것임. 통합교과수업, 현장교육이나체험교육등이보다확대될것임

70 미래수학교육의전망과탐색 셋째, 교육과정운영면에서는교육과정의다원화와학교교육편제변화의두가지측면에서다음과같이제시하였다. 1 교육과정의다원화 수요자의요구에따라다양한소규모의특화된학교등장, 특별학제및대체학력인정제도가도입될것임. 인구분포의편차로동일한교육과정및학교제도의적용이어려우므로교육과정의이원화또는다원화된제도및과정이도입될것임. 다양한교육적요구를수용하기위한선택형교과구성및교육방법이확대될것임. 2 학교교육편제변화 현행 학제는미래사회의인구구조변화및수요에맞게개편이이루어질것임. 유치원과정의공교육학제편입이이루어질것임. 직업 진로선택을학생들이조기에준비할수있도록학제가단축혹은개선될가능성이있음. 사회변화에대처하기위한학제의개편요구가강화될것임. 농산어촌및도심중심가의취학연령인구감소의문제로인해초중학교통합이확산될것임. 마지막으로, 학교환경은교육복지및사회통합기능제공, 지역사회연계학교지향, 소규모학교지향, 디지털환경구축의네가지방면에서다음과같이제시하였다. 1 교육복지및사회통합기능제공 경제사회적격차를줄이기위한학교의교육복지적역할이강화될것임. 지역간교육격차해소를위한교육서비스를제공할것임. 방과후학교나학교의보육기능이강화될것임. 다양한사회적요구를반영하는교육환경을제공할필요가높아질것임

71 Ⅲ. 미래의교육 지역의상황에따라영유아보육기능의유치원과, 지역청소년을위한공간으로변모될것임. 이주민다문화지원교육, 주민자치활동, 여가선용등을포함하는교육복지사업의공간이될것임. 건강, 문화, 여가활동을지원하기위한공간이될것임. 2 지역사회연계학교지향 다양한학습기회의제공으로인해학교의시설에대한필요성은줄어들고학교밖의시설이나기관에대한수요가늘어날것임. 지역사회의자원과장비가활용될것임. 학교가지역평생교육의구심역할을할것임. 다양한생활방식과가치관에따라지역사회교육기관에대한수요가많아질것임. 학교가직업교육센터및성인재교육기관등평생교육기관으로역할이변화될것임. 3 소규모학교지향 개별맞춤형학습이강조될것이며이를위해통합학습, 통합학년으로운영될가능성이높아질것임. 학생수감소에따라운동장, 복지시설, 실험교육시설등을여러학교가공동으로활용하는형태가생겨날것임. 도시와농산어촌의지역별편차가커져지방의소규모학교는통폐합될것임. 4 디지털환경구축 로봇이나시뮬레이션기계등의도입으로학생들이경험하기어려운부분을가상으로체험할수있는환경이생겨날것임. 스마트학습환경 ( 스마트패드, 웹환경, 증강현실, 디지털도서관등 ) 으로변화할것임. lot, AI, VR, 시뮬레이션등다양한교육매체의활용이가능한학습공간이제공될것임

72 미래수학교육의전망과탐색 불필요한자원의낭비를줄이기위해교과서를디지털화하여활용할것임. 증강현실 (Augmented Reality), 홀로그램등디지털을활용한체험형교육콘텐츠가제공될것임. 학교밖의학습을위한디지털기술이활용될것임. 가상의공간에서학습공동체를통한정보의교류가활성화될것임. 앞서제시한대로, 연구진이제시한미래학교변화방향을기반으로, 1차델파이조사에서는미래학교변화방향에따른 2030년교과교육에대한요구를이해하기위해, 해당교과의전문가집단에게앞서제시한미래학교변화방향이해당교과교육에어느정도영향을줄것이며 ( 정도표시 ), 만약영향을준다면해당교과교육에는어떠한변화가필요하다고생각되는지를기술 ( 개방형 ) 하도록하였다. 2차델파이조사에서는 1차델파이조사결과에대한동의여부와동의하지않는경우그이유에대해기술하도록하였다. 다음은이러한조사결과를통해나타난수학교과에서의교과교육에대한변화방향및요구를제시하고자한다. 2) 2030 미래학교교육의비전 연구진은미래사회학교교육의비전을설정하기위해, 핀란드, 영국, 독일, 미국, UNESCO와같은주요교육선진국가및세계교육기구들이지향하는교육의보편적가치들을조사하여, 이들을포용할수있도록노력하였다. 다음은핀란드, 영국, 독일, 미국, UNESCO에서제시하는교육비전이다. 핀란드 : 모든사람이동등하게양질의교육과훈련을받을수있는권리를누려야한다 ( 주한핀란드대사관, 2015, p. 4; FNBE, n.d., para 1). 영국 : 모든아동과젊은이가자신의배경과상관없이잠재력을발휘할수있도록세계적수준의교육과돌봄을제공한다 (DfE, 2016a, p. 3)

73 Ⅲ. 미래의교육 독일 : 교육에서의더많은평등 (equity), 진로관련기회의제공, 혁신의강화 (BMBF, 2015, p. 5). 미국 : 교육에서의수월성을높이고교육에대한공정한접근을보장함으로써학생들의학업성취를높이고국제적인경쟁을준비하게함 (U.S. Department of Education, n.d., para 1). UNESCO: 통합적이고평등한양질의교육을보장하고모두를위한평생교육을진흥한다 (UNESCO, 2015, p. 6). 앞서제시한주요교육선진국가및세계교육기구들이지향하는교육의보편적가치들을기반으로, 연구진은다양성, 수월성, 공정성의가치가학교교육의기저가될때, 미래사회의학생들이자신들의고유한잠재력을최대한발현할수있을것이라고하였다. 또한, 그러한전제하에 2030 미래학교교육의비전을 Diversity, Excellence, Equity, Potential Fulfilling( 이하, DEEP) 로제안하였고구체적인내용은 [ 그림 Ⅲ-3-1] 과같다. 3) 미래학교교육의방향 미래학교교육방향설정에있어서 [ 그림 Ⅲ-3-2] 의 2030년학교교육변화방향이외에도논의해야할사항은역량중심의교육방향의지속가능성혹은필요성이다. 지식기반사회에서문제해결력, 자기조절능력, 지식활용능력과같은역량중심의교육이필요하다고주장하면서도미래사회에서도기초학문지식및기능에대한교육은여전히중요하다는반론도지속적으로제기되고있다. 연구진은이와관련하여전문가에게델파이조사및협의회를통하여의견을수렴하였는데, 많은전문가들이이두교육방향을양자택일의문제로접근하기보다는양립할수있는학교교육이설계되어야함을제언하였다. 또한, 모든교육과정설계시모든교과를역량중심으로가기보다는기초학문지식및기능습득이필요한교과의필요성과요구를고려할필요가있음을강조하였다

74 미래수학교육의전망과탐색 2030 미래학교교육은학생개개인이지니는인지적 정의적 행동적특성및요구를인정하고이 (Diversity, 다양성 ) 를바탕으로학생들에게최상의교육을제공하여, 학생들이흥미있어하고노력을기울이는분야에서의장점을탁월하게나타낼수있도록지원하고 (Excellence, 수월성 ), 학생들이처한개인적사회적배경에따라차별하지않으며최소한의필수교육기준에도달하도록교육함으로써 (Equity, 공정성 ), 학생개개인이지닌고유의잠재력을최대한발휘하도록교육한다 (Potential Fulfilling, 잠재력발휘 ). [ 그림 Ⅲ-3-1] 2030 미래학교교육비전 ( 주형미외, 2016, p. 281) 다음은해외교육단체및국가의주요교과목예시들이다. P21: 언어과목 (Reading or Language Arts), 외국어 (World Languages), 예술, 수학, 경제학 (Economics), 과학, 지리 (Geography), 역사, 정부와공민학 (Goverment and Civics) CKF 9) : 언어과목 (Language Arts), 역사및지리 (History and Geography), 시각예술 (Visual Arts), 음악, 수학, 과학 9) CKF 는 Core Knowledge Foundation 의약자로미국의핵심지식기반교육강조하는비영리교육단체이며, 초중등학교에서학생들이핵심적으로학습해야할교과내용과기술을규명하였다

75 Ⅲ. 미래의교육 [ 그림 Ⅲ-3-2] 2030 년한국사회변화추세에따른학교교육방향 ( 주형미외, 2016, p. 384) 핀란드 : 초등 - 모국어와문학, 언어, 수학, 환경과자연과학, 종교또는윤리, 역사와사회, 예술 / 공예 / 체육, 가정경제, 교육및직업지도, 선택과목, 선택언어 ; 중등 - 모국어와문학, 언어A, 언어B, 수학, 환경과자연과학, 종교또는윤리, 역사와사회, 예술 / 시각예술 / 공예 / 체육, 가정경제, 교육및직업지도, 선택과목 프랑스 : 초등- 프랑스어, 수학, 체육, 세계발견, 현대어, 예술교육 ; 중등 - 프랑스어, 수학, 제1현대외국어, 역사-지리-시민교육, 삶과지구과학, 예술, 기술, 체육과육상교육, 물리-화학, 학생지원과개인작업의관찰 독일 : 초등 - 독일어, 수학, 사회, 역사, 지리, 생물학, 화학, 예술, 음악, 체육, 종교, 외국어 ; 중등-독일어, 수학, 제1외국어, 생물학, 물리

76 미래수학교육의전망과탐색 학, 화학, 역사 / 사회, 지리, 윤리학, 음악, 미술, 체육, 경제 / 노동 / 기술, 직업교육, 필수선택 영국 : 초등-영어, 수학, 과학, 정보통신기술, 디자인과기술, 역사, 지리, 예술과디자인, 음악, 체육, 종교교육 ; 중등-영어, 수학, 과학, 예술과디자인, 시민교육, 디자인과기술, 지리, 역사, 정보통신기술, 현대외국어, 음악, 체육, 직업교육, 성교육, 종교교육 호주 : 초등-예술, 영어, 보건과체육, 수학, 과학, 제2외국어, 사회와환경, 기술 ; 중등-예술, 영어, 보건과체육, 수학, 과학, 제2외국어, 사회와환경, 기술. 위의해외교육단체및국가의주요교과목예시를살펴보면알수있듯이, 여전히주요과목이존재한다는것을알수있고, 주요교과목을통해교과역량이함양될수있도록설계되어있다고하였다. 따라서연구진은미래학교교육에서교과의벽이허물어져교과가존재하지않을것이라는일부미래학자들이주장하고있는교과교육에대한견해를경계하며미래초 중등학교교과교육의방향과과제를탐색함을강조하며, 언어영역, 인문사회영역, 수학 과학영역, 체육 예술영역의네영역안에서교과별접근을하였다. 본원고에서는그중수학영역과관련하여연구진이제시한 2030년미래사회대비수학교과의교육방향및과제에대하여정리하고자한다. 나. 수학영역 1) 2030 년학교교육목표및내용관련수학교과의변화방향 미래사회학교교육목표및방향에대한델파이조사결과와같이 개 별화교육강조, 지식활용교육강조, 직업 진로교육강화, 인성 감성교육강조, 다문화교육강조 로나타났다. 이를바탕으

77 Ⅲ. 미래의교육 로수학교과전공자들에게이러한흐름이수학교과에어떠한영향을미칠것인가에대한의견을 1 2차델파이조사를통해수합한결과를정리하면다음과같다. 첫째, 수학교과전문가들은 개별화교육의강조 가수학교과에미치는영향으로 교육과정의다양화, 교수 학습방법의다양화, 평가체제의변화, 공학적도구의활용 의네가지를제시하고각각에대한의견과쟁점을다음과같이제안하였다. 학령인구감소에따라교사중심에서개별학습자를중심으로한수업의활성화는실현가능성이높아지겠지만, 이를위하여학습자의개인차를반영한수준별수학수업운영, 학생의재능과진로를고려하여세분화된교과목을개설하고학생의필요에따라교과목선택이가능한체제로전환되어야함을강조하였다. 또한, 전문가들은이러한개별화교육으로인하여자칫현대사회에서의중요한덕목인공동체적인성함양이간과될수있다는점을우려하여공동체적인성함양을도모할수있는프로그램이함께개발되어야한다고하였다. 또한, 개별학습자의수학적사고를신장시킬수있는수업구현을위한의사소통의활성화등교수법의다양화와더불어수업중학생들의수학적사고를이해하기위한과정중심평가에대한실행매뉴얼의개발을강조하였고, 공학적도구를활용하여수준별수업및개별학습을지원할수있는방안모색을강조하였다. 둘째, 전문가들은 지식활용교육의강조 가 교과융합 주제중심교육, 교과역량중심교육, 콘텐츠및교수법개발 등의측면에서수학교과에영향을줄것으로제시하였다. 교과융합 주제중심교육과관련하여서는학문적경향에서탈피하여현실적문맥에기초한통합 융합형교육과정으로의개편의필요성을강조하였고, 교과역량중심교육은 2015 개정수학과교육과정에서강조하고있는교과역량과중복되는요소들이라고볼수있는데, 구체적으로, 창의적문제해결, 자기주도력, 창의융합, 수학적모델링등을강화하여지속발전가능한사회실현에수학이기여할수있는방향으로수학교육이변화해야함을강조하고있다. 물론, 이러

78 미래수학교육의전망과탐색 한수업실현을위한타교과및실세계주제와융합한다양한콘텐츠개발및지도법이구체화되어야하며, 수학적모델링을위한컴퓨터소프트웨어및공학적도구활용을확대하고, 수학개념의적용및표현방법의다양화가강조될수있는콘텐츠및교수법이개발되어야한다고하였다. 셋째, 직업진로교육의강조 가미래학교교육에서강조되면그에따라수학교과에도변화가필요하다는것은조사에참여한전문가들의공통적인의견이었다. 특히, 수학을활용하는직업이순수하게수학만을다루기보다는융합적접근을통한수학과관련된다양한진로교육콘텐츠를개발하고현장전문가및현장답습을통한진로탐색과더불어직업현장에서직접활용가능한수학을지도하기보다는변화하는직업사회에적응하기위하여요구되는기초적인수학적소양중심의교육을강화할필요가있다고하였다. 실제로우리나라에서현재운영하고있는중학교자유학기제는프로그램의미흡한운영이나입시교육에의해의미없는체험활동에머물러학생들의학습부담만을높이는역효과가우려된다는지적이있는데, 평생학습자로서직업역량을스스로개발해가는데필요한수학적능력과지식이무엇인지구체화하고이를함양하기위한진로교육프로그램개발의필요성을강조하였다. 네번째로, 학교교육에서인성 감성교육의강조가수학교과에미치는영향과관련하여전문가들은 융 복합적접근, 인성교육콘텐츠개발, 인성교육교수 학습방법개발 을제안하였다. 수학교과에다양한사회, 문화, 환경, 과학현상뿐아니라배려, 공감과같은인성적인요소를문맥에포함시켜그안에서문제해결경험을할수있는교육자료가개발되어야하며, 협력적상호작용, 의사소통, 능동적참여, 배려등의인성적요소를함양할수있는활동과모둠구성원사이의이견과갈등을해결하고조정할수있는상호작용을촉진할수있는수업모델의개발이필요하며이와더불어자기주도적학습역량함양을위하여교과효능감과자기조절력을향상할수있는교수학습방법의개발이필요하다고하였다. 인성 감성교육은개인화되어가는현대사회에필수적인항목으로실제

79 Ⅲ. 미래의교육 로인성교육은 2015년개정수학과교육과정에추가된수학교과역량가운데 태도와실천 은 가치인식, 자기관리, 민주시민의식 의하위요소로포함하고있다. 한편, 이러한인성 감성교육은별도로이루어지기보다는수학주제중심학습, 융합교육, 수학의활용가치와직업교육과통합된프로젝트학습으로제공하여학생들이협력적상호작용을경험하는기회를제공하여자연스럽게인성감성교육이이루어지도록할수있을것이라고제시한다. 또한, 학생이민주적상호작용을통해스스로수학을생산하는주체가되어인간활동으로서의수학을경험하는것이중요하며, 이를위해수학사의활용도권장하고있다. 나아가프로젝트기반학습을통해능동적으로개념을탐구하고학습과정과결과에대하여토의 토론을할수있도록교육과정의내용과평가체계변화뿐아니라그러한수업을할수있는교사교육의필요성을제기하였다. 마지막으로, 다문화교육의강조가수학교육에미치는영향정도는다른델파이조사결과에비해, 그정도가적긴하지만, 참여한전문가모두영향을준다고하였다. 다문화교육의강조가수학교육에미치는영향과관련하여전문가들은 교과내용에다문화적요소보강, 인성교육과연계된다문화교육, 교육기회평등보장 과관련된의견을제시하였다. 2) 2030 년학교교육방법관련수학교과의변화방향 학교교육방법과관련하여델파이조사결과 디지털기반교수학습강조 와 체험중심교수학습강조 가나타났고, 이를바탕으로수학교육전공자들에게이러한흐름이수학교육에어떠한영향을미칠것인가에대하여 1,2차델파이조사를통하여수합한연구결과를정리하면다음과같다. 대부분의전문가들은디지털기반, 체험중심교수학습을강조하는것이수학교과에영향을미친다고하였고, 구체적으로디지털기반교수학습교육의경우, 디지털리터러시함양을위한교육으로의변화가필요하며이를위하여문제중심이현실적, 사회적문제를맥락으로하는과제중심으로

80 미래수학교육의전망과탐색 교육내용이변화되어야함을강조하였다. 또한, 공학적도구를활용하여수학교과역량을함양할수있도록하며, 실험및체험, 시각화를활용하여학생들의능동적탐구와지식생산활동을촉진할수있는학습환경을제공해야한다고제안하였다. 이를위하여실제데이터를활용한비구조화된문제를제공하여학생들이진정성있는문제해결경험과수학학습과정을경험할수있도록하고이에일관된평가방법이적용되어야한다고제안하였다. 체험활동중심교수학습교육의경우, 수업내용및방법과관련하여귀납적으로수학적개념과원리를일반화해가는교과간융 복합적접근을도입하며학생의다양성과창의성, 능동성, 실천력을기르는교육내용및방법으로의변화를제안하였다. 수업환경과관련하여수학교과교실제운영및수학체험교실뿐아니라현장체험이가능하도록수학체험관, 수학역사관건립이필요성을제안하였다. 3) 2030 년국가교육과정운영관련수학교과의변화방향 2030년학교교육방향에대한델파이조사결과 교육과정의다원화강조 와 학교교육편제변화 로나타났다. 이러한방향이수학교과에미치는영향에대한수학교육전공자들에의견을정리하면다음과같다. 교육과정의다원화강조 에따라수학교과에서도학생의개인차를고려한다원화된교육과정운영이필요하며이에따른수학교육과정내용체계및성취기준이변화되어야하고선택형교과가확대운영되어야한다고하였다. 한편, 현행수학과교육과정에이미선택형교과가제시되어있으므로이러한고려는교수학습단계에서고려되는것이바람직하다는의견이있었다. 또한, 교육기회평등의관점에서보았을때교육과정의다원화가평등성에위배될가능성에대한우려를표현하는입장도제기되었는데, 이를위하여수학교육에서지향하는기본소양을명확하게체계화하여공통적인기본소양의틀안에서학생들의개별적인차이를반영하는방식으로교육과정의다원화가운영되어야함을강조하였다. 마지막으로, 교육과정다원화를

81 Ⅲ. 미래의교육 위한기반을조성하기위하여특별학제나대체학력인정제도를제시하였지만이들의현장적용가능성에대하여의문을제기하였고, 초등학교에서는국정교과서로는교육과정다원화운영에제한이있기때문에검정체제로전환할필요가있다고지적하고있다. 학교교육편제변화 가수학교육에주는영향으로전문가들은 교육과정의연계성 과 교육과정의다원화 와관련된의견을제안하였다. 교육과정의연계성 과관련하여만약유아교육 ( 누리과정 ) 중 5세과정이현재의 1-12 교육과정에포함되어 K-12 수학과교육과정으로재구성된다면, 유아대상수학교육및교원양성에대한체계적인연구가필요함을제기하였다. 또한, 학교교육편제변화에따른교육과정의다원화는전반적으로그방향은동의하나실현가능성에대하여회의적이었다. 이들은이미수준별선택형교육과정, 학년군제도입등을통해교육과정다원화가이전부터지속적으로논의되어왔으나학교현장에정착하지못하고있는점을문제로삼았다. 수학이라는과목이위계성이강한교과이고대입에서변별기능역할을담담하기때문에교육과정의다원화가더문제가됨을지적하였다. 4) 2030 년학교환경관련수학교과의변화방향 2030년학교환경변화에대하여 교육복지및사회통합기능제공, 지역사회연계학교지향, 소규모학교지향, 디지털환경구축 으로나타났고, 이들모두수학교과에영향을미칠것이라는것이대체적인수학교과전문가들의의견이다. 한편첫번째요소인 교육복지및사회통합기능제공 이수학교과에영향을미칠것이라는것을동의하면서도, 구체적으로어떻게영향을미칠지는제시를하지못하였다. 소규모학교지향 의경우, 학령인구감소로인해통합학습과통합학년의운영을불가피하게하여개개인의인지능력에맞는개별화된수업을제공해주는데어려움을줄수있으므로이미그와유사한교육정책을실행한미국의사례를검토하여우리나라교육현장에적용한통합학년제실행방안을모색할

82 미래수학교육의전망과탐색 것을제안하였고, 그러한변화에맞는교사교육지원체계가마련되어야함을지적하였다. 마지막으로, 디지털환경구축강조 에따른수학교육의변화로스마트교육을활용한 교육내용및교수-학습의변화 와디지털환경을활용한 학습기반구축 에대하여전적으로동의하는것으로나타났다. 특히, 수학의개념형성단계에서디지털환경을사용한적절한모델의제시가직관적인이해를돕는데효과적일것을기대할수있다고하였다. 또한디지털교과서의개발모형이구체화되어야하며디지털활용교육에대응하기위한교사교육방안이마련되어야한다고하였다. 또한, 디지털환경을활용한학습기반구축은지필환경을벗어나수학의사고력함양에집중할수있는환경이라는점에서그러한변화를고무적으로바라보고있다. 그외에도디지털환경을활용하여협력학습을용이하게하며인지적측면뿐아니라인성적측면에까지영향을줄수있다는점을강조하였다. 5) 2030 년미래사회대비수학교과의교육방향및과제 교육은개인이자신의권한을인식하고자신의비전에비추어지속발전가능한사회로의발전에기여하는구성원으로서성장해갈수있는경험을제공해야한다. 교육에대한이러한관점의변화는산업사회의산물인기존의학교가미래사회를살아갈학습자가필요로하는교육을제공하는데한계가있을것이라는인식에서출발한다. 특히, 교육은학습자의삶과유리되어온기존의방식에서탈피하여개인의삶에맥락화되어자신의삶의주체로서, 그리고사회의능동적구성원으로서갖추어야할지식과역량을함양하는방향으로재구조화되어야한다는인식이고조되고있다. 이와같은국내외사회적변화의맥락에서기대되는학교수학의변화방향에대한델파이조사결과를바탕으로수학교육의목표, 내용방법, 교육과정, 학교환경차원에서미래사회에대비하는수학교육의변화방향을 [ 그림 Ⅲ-3-3] 과같이도식화하여제시하고자한다

83 Ⅲ. 미래의교육 [ 그림 Ⅲ-3-3] 2030 미래수학교육의변화방향 ( 주형미외, 2016, p. 423) 또한, 앞서그러한수학교육의변화방향에따른과제에대해다음과같이제시하였다 : 학생의능동성과다양성을촉진하는교수-학습및평가방법도입 협력적문제해결중심의수업활성화 수학적주제중심의과제와함께사회적이슈를제제로하는과제를활용한인성교육 진로와직업세계에서요구되는핵심수학내용과역량을분석하여교육과정의다원화의기초자료로활용 유 초 중 고등수학과교육과정, 교사교육과정에서의일관성과연결성 융 복합적수업확산을위한개별연구와교사연수 수학관등학교수학과연계가능한지역인프라구축

84 미래수학교육의전망과탐색 창의적이고진정성있는문제해결활동을촉진하는수업환경조성을 위한디지털매체의활용 4. 서울미래교육연구 서울특별시교육청 (2017) 에서는미래의사회변화에능동적으로대응하기위해필요한서울학생의미래역량을탐색하였다. 미래의특징을 4차산업혁명시대의도래, 인공지능시대등의과학기술의발달, 지식기반사회의심화, 다문화사회의도래등의급격한사회문화의변화등을규정하였으며, 미래역량을함양하는교육 으로의패러다임전환을제시하였다. 이절에서는서울특별시교육청에서탐색한서울학생의미래역량에대해살펴보기로한다. 10) 가. 서울미래교육과미래역량 서울특별시교육청에서는학교교육은 무엇을아는가? 에서벗어나학생 이자신이가진지식을활용하여 무엇을할수있는가? 하는수행역량에 초점을맞추는것이중요하다고강조한다. 미래사회에서지식은목적이아 닌문제해결의수단이며, 따라서지식은논리적추론과맥락적이해, 비판적 사고, 창의적사고등을바탕으로한문제해결역량으로기능해야한다고 제안하였다. 또한, 지식의습득및축적과더불어지식의종합능력, 활용능 력, 지식을기반으로한상상력의발현이더욱중요해질것으로예측하였다. 서울특별시교육청에서규정한 미래역량 은 미래의변화에대응하여 개인의주체적인삶과모두가행복한사회를만들어가는과정에서다양한 문제를해결할수있는능력 이다. 미래역량이란풍부한지성 감성 인성 을위해필요한지식, 기능, 태도, 가치, 능력과의지의총체로, 미래의변화 10) 이하에서살펴보는서울미래교육의내용은서울특별시교육청 (2017) 과김유리 (2016) 에서요약및발췌한것이다

85 Ⅲ. 미래의교육 에대응하기위해모든학생에게필요한능력이라고할수있다. 미래역량을이와같이규정한배경에는세계사적국면에조응하고 21세기를주도적으로맞을인간을형성하고자하는목적에서이다. 산업시대의유물로남아있는암기식지식위주의교육으로부터 21세기새로운 미래적조건 에맞는인간을길러내는교육을추구하는것이 서울미래교육 이며, 이를뒷받침하는것이 미래역량 이라는것이다. 서울시교육청에서는미래역량을지적성장과정을통해학생들이주체적으로갖게되는역량인 미래학력 과인격적성장과정을통해타인과협력하며함께살아가는데필요한역량인 미래인성 으로범주화하였다. 미래학력 이란지적성장과정에서새로운가치창출의바탕이되는학습역량, 주체적사고역량, 창의능력등의총체로학생들이지속적으로학습함으로써 21세기인공지능시대에통찰력을발휘하여주체적으로대응하고활용할수있는능력을말한다. 미래인성 이란인격적성장과정에서자신의내면을바르고건전하게가꾸고, 타인을이해하고설득하며공감하는능력과타인과협력적관계, 공동체적감수성을통해사회적인격을갖추고공동체적세계시민을지향하는협력적 공유적인성이라고할수있다. 서울학생미래역량은학습자개인의주체성과자율성을바탕으로 인지역량, 사회 정서역량, 자율적행동역량 으로범주화하여제안되었다. 첫째, 인지역량은학습역량, 주체적사고역량, 창의능력등을포괄하는것으로다양한문제를해결하고그과정속에서주체적사고를발휘하는데필요한역량을의미한다. 둘째, 사회 정서역량이란사회적의사소통을중시하고이를통해문제를인식하며협업능력을발휘하는사회적역량과, 심미적감수성을바탕으로한문화예술역량을포괄하는정서적역량을말한다. 셋째, 자율적행동역량이란신체지능과자기관리역량을바탕으로개인의성장과생애계획을실천하고, 자율적으로행동하는참여 자치역량과다문화역량을포괄하는역량이다. 인지역량, 사회 정서역량, 자율적행동역량에포함되는하위역량의구체적인내용은다음의표와같다

86 미래수학교육의전망과탐색 < 표 Ⅲ-4-1> 서울학생미래역량과범주별내용요소 서울학생미래역량 학습능력 내용요소 - 학습하는방법을알고, 일생동안계속해서학습할수있는능력 - 주어진형상과지식및정보를분석하고종합하는능력 - 인류의문화유산에담긴지혜를이해하고해석하는능력 - 정보통신기술을활용하여학습자원을획득, 생산, 공유할수있는능력 인지역량 사회 정서역량 자율적행동역량 주체적사고역량 창의능력 의사소통역량 협업능력 문화예술역량 신체지능 자기관리역량 참여 - 기존의사실이나지식에대해비판적사고력 - 이미알고있는사실들을연결하여새로운상황에적용하고타인에게잘설명하는능력 - 텍스트이해및해석을통해자신의삶과연계하는태도 - 자유로운상상력을바탕으로새로움을추구하는창의적능력 - 집단의공동목표달성을위해다양한아이디어를개발하고표현하는능력 - 자연및사회현상에대한과학적이해및적용능력 - 타인을존중하며다양한방식으로의사소통하는능력 - 타인의감정을이해하고공감하는태도 - 갈등상황을평화적으로해결하고원만하게대응하는태도 - 새로운관계를받아들이고과감한협업을시도할수있는유연한능력 - 감성및공감을기반으로팀을조직하고협력하여문제를해결하는능력 - 문화예술을능동적으로수용하고향유하는능력 - 자신의생각을다양한방법으로표현하는문화예술적능력 - 자연현상이나예술적산물에대한심미적감수성 - 자신과주변의건강과행복을추구하고유지하는능력 - 신체적, 정신적, 사회적건강및안전의개념을이해하고유지하는능력 - 신체활동을통하여놀이, 학습, 일에참여하는능력 - 자기의미래를설계하고준비하는능력 - 직업. 창업을위한준비를지속적으로하는능력 - 각종미디어의오용이나중독으로부터자신을보호하는태도 - 민주적절차와방법을활용하여의사를결정하고실행하는능력

87 Ⅲ. 미래의교육 자치역량 다문화역량 - 정의와비차별정신을바탕으로공공의이익을위해참여 태도 - 생태, 평화, 인권에대한윤리적인식을바탕으로책임감있게참여하려는태도 - 다문화에대한이해를바탕으로시대적가치를창출하는능력 - 자기자신및타인의문화적세계관에대하여알고존중할수있는태도 - 문화다양성에대한이해를바탕으로세계시민과공감하고교류하는태도 서울특별시교육청에서는미래서울의모습, 교육에의요구등이미래역량 과어떻게관련되는가를다음의표와같이설명하였다 (< 표 Ⅲ-4-2>~< 표 Ⅲ -4-4> 참고 ). < 표 Ⅲ-4-2> 서울미래역량 : 인지역량

88 미래수학교육의전망과탐색 < 표 Ⅲ-4-3> 서울미래역량 : 사회 정서역량 < 표 Ⅲ-4-4> 서울미래역량 : 자율적행동역량

89 Ⅲ. 미래의교육 나. 서울학생과서울미래교육의실제 김유리 (2016) 는 4차산업혁명시대의학교교육은 개인 위주의 인지 중심문제해결능력을키우는교육보다는 집단 위주의 문제발견 및 협업능력 을키우는교육이중요함을주장하였다. 4차산업혁명시대의초연결사회및인간과기계의협업구도에서는어떤사안에대해개인혼자서해결하기보다는탈조직적협력체계를통해해결해야경쟁력을높일수있다는것이다. 학교교육은창의적이고감성적인인성교육을보다강화시킬필요가있으며, 이를통해창의적인문제발견능력과협업능력을키울수있도록해야한다고강조하였다. 김유리 (2016) 가제안한 4차산업혁명시대의서울미래교육의실제방향은 [ 그림 Ⅲ-4-1] 과같다. 학생들이 4차산업혁명시대에필요한미래역량을기를수있도록도움을주기위하여, 창의적질문이있는교실수업, 협력적인성교육, 참여적민주시민교육, 정보통신기술활용교육, 개인맞춤형학습 평가체제, 탐색적선택중심일반고교육과정운영 등을서울미래교육의지향점으로제시하고있다. 첫째, 창의적질문이있는교실수업 과 협력적인성교육 에서는교과간칸막이를걷어내고융합적접근이가능한주제별수업및사회성 소통증진을도모하는토론 협력학습을강조하였다. 또한학생스스로문제를해결할수있는즉, 학습의주체가학생중심으로진행될수있도록수업을운영할것을제안하였다. 이를통해학생들이주도적으로개방적이고자유롭게협업함으로써, 학생들의창의성 감성 인성이자연스럽게발현될수있도록해야한다는것이다. 둘째, 참여적민주시민교육 에서는 4차산업혁명시대에더욱심화될것으로예측된양극화문제에대한해결방안을시민적인본주의차원에서다각도로모색할수있는기회를제공해줄필요성을제안하였다. 학생시기의사회문제의식은성인기에이르러그들이보다성숙한시민으로서의역할을확장하도록하며, 학생들이타인과더불어살아갈수있도록하는

90 미래수학교육의전망과탐색 감성 인성함양에도도움을줄것이다. [ 그림 Ⅲ-4-1] 제 4 차산업혁명시대와서울미래교육의실제 ( 김유리, 2016, p. 56) 셋째, 정보통신기술활용교육 은이미핀란드, 영국등의교육선진국에서교육과정에포함된것이다. 미래의인공지능시대는피할수없는대세이며, 이러한시대에잘적응할수있도록하는교육전략중하나가 정보통신기술활용교육 이라고할수있다. 또한인공지능기술은유 초 중등에걸친학생수행정보를수집하고, 이를통해학생개개인의학습을진단하고교육함으로써, 개인성장중심평가를할수있도록하는데도움을준다. 정보통신기술활용교육 은단순히정보통신기술교육과정의신설로만끝나는것이아니라, 컴퓨터중심교육체제로의대대적인변화가요구되며, 개인중심맞춤형학습ㆍ평가체제 또한개인자료수집데이터시스템구축, 절대평가와같은개인성장중심평가시스템구축이선행되어야한다

91 Ⅲ. 미래의교육 넷째, 탐색적선택중심일반고교육과정운영 은고등학교교육과정운영뿐만아니라, 이를중학교교육과정으로확대운영할필요가있다. 이를통해중 고등학생스스로자신의진로를선택하고탐색함으로써, 자신을이해할수있도록도우며, 궁극적으로자신의능력을창의적으로발휘할수있도록해야한다는것이다. 이상에서는 4차산업혁명시대를대비하여서울미래교육의지향점을탐색한서울특별시교육청의연구를살펴보았다. 4차산업혁명시대 라는용어가 2016년 1월에 WEF에서대두된점을고려하면서울특별시교육청의미래교육탐색연구는세계적이고인류사적인변화의흐름에발맞추어시기적절하게수행되었다고할수있다. 서울미래교육에서탐색한미래역량을고려하면서미래수학교육의지향점을탐색할필요가있을것으로생각된다. 5. 미래인재와수학학습연구 김영욱외 (2017) 는미래수학교육에관련된연구보고서검토및분석, 미래세대신직업군추출및분류, 수학기반미래인재상제시, 미래인재상에적합한수학학습내용제시의네가지연구를수행하였다. 이하에서는김영욱외의연구에서제시하고있는네가지주요연구내용을하나씩살펴볼것이다. 가. 수학교육관련미래연구보고서검토및분석 김영욱외 (2017) 는 NRC(2013) 의 The Mathematical Sciences in 2025, The Mathematical Sciences in Australia: A Vision for 2025, 미래창조과학부 (2015) 의 미래이슈보고서 10년후대한민국, 국가과학기술위원회 (2014) 의 창의적융합인재양성을위한수학과학교육강화방안연구 를분석하였다

92 미래수학교육의전망과탐색 1) 해외연구 해외사례라할수있는미국 (NRC, 2013) 과호주 (AAS, 2016) 의보고서분석결과, 김영욱외는우리가주목해야할네가지중요한점을도출하였다. 첫째, 두나라모두정부차원에서초중등교육뿐만아니라산업전반에이르기까지수학의중차대한역할을인식하고있다는것이다. 미국보고서는전통적인수학, 통계학, 계산수학을아우르는 수리과학 의역할을강조하고있으며, 호주보고서또한미래사회에서의수리과학의중요성과활용성을예측하고있다는것이다. 이를토대로교육부문에서병행되어야할중요한변화는과학, 기술, 공학의내용과연계된수학교육의필요성이다. 과학, 기술, 공학의내용을가르치는것이아니라과학, 기술, 공학의소재를활용하여수학적사고법과컴퓨팅사고 (computational thinking) 를가르치는것을의미한다. 둘째, 호주보고서에서제안된바, 우리나라고등학교이과수학수준까지의과정을필수로이수하고대학에진학하도록하는것을제언한다. 셋째, 수학교육의프레임을미적분학중심에서이산데이터를다루는쪽으로의이동필요성을제기하고있다. 넷째, 수리과학의미래를위해서는새로운학교모델도입, 인터넷강의의보편화등교육시스템의변화가절실함을강조하고있다. 2) 국내연구 김영욱외는미래준비위원회 (2015) 의연구를분석하여다음과같은시사점을도출하였다. 첫째, 교육과관련된이슈로는급격한사회변화에발맞출수있는재교육시스템이필요하다는것이다. 둘째, 인공지능과관련된이슈로는사물인터넷, 빅데이터, 로봇, 인공지능등의기술이사회를크게변화시킬것이고이에대한대비의출발점이교육이어야한다는것이다. 두가지이슈는결국세번째이슈인창의적인재육성과직결되며, 창의성과창조적문제해결력을갖춘인재의양성이필요함을강조하고있다

93 Ⅲ. 미래의교육 한편, 김영욱외는국가과학기술위원회 (2014) 의연구가문이과구별의극복이필요함을제기하고있으며, 홍익인간 이라는큰인재상아래구체적인인간상을제시할필요가있다고제기한맥락을토대로하여, 수리과학과관련된미래인재상이제시될필요가있다고말하고있다. 나. 미래세대신직업군추출및분류 김영욱외의연구에서는미래세대신직업군추출및분류를위해 KISTEP 선정과학기술분야유망신직업군 (KISTEP, 2011), A Future That Works (Gratton & Smith), 국내외직업비교분석을통한신직업발굴연구 ]( 한국고용정보원, 2015), 미래일자리세계의변화 ( 한국고용정보원, 2015) 를차례대로분석하였다. 이중에서수리과학능력을필요로하는직업군으로금융관련분야, 인지-뇌공학분야, 녹색-에너지분야, R&D 기획-관리-평가분야, 생명-의공학분야, 로봇분야, 정보시스템분야, 사이버-네트워크분야, 헬스케어분야, 항공-우주-선박분야등을제시하고있으며, 이직업군들에서사용될수리과학을다음과같이제시하고있다. - 이산적방법에의한계산과분석 ( 간단한내용에서부터선형및비선형계획법까지 ) - 기하학적모형과그래픽을활용한계산과분석 - 조합및조합위상적모형을통한계산과분석 - 큰네트워크등복잡한것을시각화하는방법 - 미분방정식등을활용한변화에대한계산과분석 다. 수학기반미래인재상제시 김영욱외는선행연구분석및전문가대상설문조사를통해수학기반 미래인재상이갖추어야할역량을아래와같이 6 가지로제시하였다

94 미래수학교육의전망과탐색 - 수학적사고력 (mathematical thinking) - 계산능력 (computational ability) - 의사소통 (communication) - 창의력 (creativity) - 정보분석및활용능력 (information manageability) - 문제해결력 (problem solving) 이를토대로제시된인재상은다음과같다. - 미래인재상 : 수학적사고력과창의력을갖춘융합인재 라. 미래인재상에적합한수학학습내용제시 김영욱외는이상의분석을바탕으로수학기반미래인재상에적합한수 학학습내용을아래와같이두가지관점에서제시하고있다. - 수학을전문적으로사용하지않는일반교양인으로서의미래인재대상수학학습내용 - 수학의특정분야의전문적인지식을이용하는미래인재대상수학학습내용 (p. 92) 그리고이들이제시한수학학습내용의특징은 이산수학 ( 헤아리기 ), 기하학 ( 시각화 ), 데이터과학, 모델링과스토리텔링, 수리계산등에서단순한공식과내용을습득하는것이아니라기본적인수학적도구인헤아리기 (counting), 도형을다루고공간지각하기, 계산하기등을활용하여이런내용을다루는방법을습득해야하는것 (p. 163) 이라고기술되어있다. 이러한특징을바탕으로먼저일반적수학지식사용자를위한학습내용으로다음과같은문제를해결할수있어야한다고말하고있다

95 Ⅲ. 미래의교육 - 경영에수반되는문제 (Management Science) - 자료의분석과이용 (Statistics: The Science of Data) - 투표와사회적선택 (Voting and Social Choice) - 공정성문제 (Fairness and Game Theory) - 디지털혁명 (Digital Revolution) - 크기와증가에대한문제 (On Size and Growth) - 금융과자원문제 (Your Money and Resources) 김영욱외는 < 표 Ⅲ-5-1> 정도의범주와예시를제시할수있을뿐, 연구기간의한계와수업중소재를정할이유가없다는것을근거로구체적인학습내용을추출하지못했다고명시적으로언급하고있다. 전문적수학지식이필요한사람들은위의내용과더불어더높은수준의지식이필요하며지금까지의교육과정의내용을적절히취사선택해야한다고밝히고있다. 종합하여표로제시하면 < 표 Ⅲ-5-1> 과같다. < 표 Ⅲ-5-1> 수학학습내용과예시 범주 이산수학 : 헤아리기 기하학 : 도형관련모델링 예시 a 여러등산로를조합해서목표지점에도달하는방법을구하는문제 b 봉투에편지를넣는경우의수, 알파벳으로단어를만들어나가는경우의수등을헤아리는문제 c 학교에서학생들이반을나누는경우의수, 여럿이서물건을나누어갖는경우의수를헤아리는문제 d 여러도시사이에서인구이동의경로를헤아리는문제 e 두사람이두가지전략으로제로섬게임을할때일어날수있는경우의분류문제와전략의수가늘어날때를토론해보는문제 f 대통령을뽑기위한여러가지선거방법이만들어낼수있는경우를헤아리고토론해보는문제 a 행렬을활용한사진자료압축문제 b 많은문제에서볼록도형을만드는문제 : 보로노이다이어그램등 c 여러조건아래서가장짧은길을찾는문제 : 대칭이동등을활용

96 미래수학교육의전망과탐색 범주 통계와데이터과학 : 행렬을사용한데이터분석모델링 모델링 : 고교수준모델링 컴퓨터활용 : 컴퓨터계산력을활용하는모델링 예시 d 전시관에서모든전시품을감시할수있도록카메라를배치하는문제 e 사진자료를분석 : 간단한미분의개념을사용 f 2 차또는 3 차함수를활용하는베지에곡선활용문제 a 화학반응식의계수맞추기 b GPS 가위치를알아내는원리분석 c 연결망의방정식을행렬로분석 d 최소제곱법문제 : 최적인직선의방정식을구하는문제 e 자료의압축문제 f 연립일차점화식으로주어진관계 ( 피보나치수열의일반항 ) 를계산 g 초기경제학의레온티프 (Leontief) 모델링방법 a 주어진데이터에서적절한함수를뽑아내는것 : 최소제곱법문제 b 강도를측정하고분석 c 낙하하는물체 : 물리적성질을데이터를측정해서익힘 d 주기적현상 ( 달의모양변화, 연중해의움직임, 조석간만의차, 큰파도나파동현상등 ) 을측정한데이터를활용한계산 e 크기와위치를측정 f 상대적위치찾기활동을통한극좌표의개념익히기 g 여러상품을여러공급처에서조달받는관계등을행렬로나타내기 h 큰원호에서중심찾기 i 복권이나추첨에서당첨될가능성을계산하는문제 j 점화식의응용문제 ( 물질의운동이나전쟁에서해전의작전 ) 를수치계산으로해결하기 a 경영과관련된문제에초보적인그래프이론과알고리즘아이디어를도입하여컴퓨터계산활용하기 b 데이터과학, 통계에서컴퓨터계산력을활용하기 c 사회적선택문제인스포츠에서여러팀이경기하여얻은복잡한경기결과에서누가가장잘했는가를판단하는문제등에서계산에도움을얻기 d 주민등록번호와같은개인확인번호의원리나정보를암호화하는문제에서여러경우를계산해보기 e 대상을파악하는가장초보적인것으로모양과크기, 대칭과패턴, 반복되는무늬 ( 타일링 ) 등을다루며컴퓨터그래픽활용하기 f 금융과자원에관련된문제에서반복적계산에컴퓨터활용하기

97 각국의미래수학교육고찰 1. 미래수학에대한논의 2. 미래수학교육에대한논의 3. 요약

98

99 Ⅳ. 각국의미래수학교육고찰 1. 미래수학에대한논의 가. 미국의 2025 년수리과학 미국의수리과학에대한비전은 The Mathematical Sciences in 2025 (NRC, 2013) 에집약되어있다. 여기에서는상기보고서에담긴미국사회의미래수학에대한인식과진단, 그리고수학교육의방향을중심으로살펴보도록한다. NRC(2013) 는 21세기에등장한수리과학분야의주목할만한사건들에대한언급으로시작하며, 이사건들을초석으로하여수리과학이제반학문들의근간이되는언어로서중핵의역할을하고있다고말한다. 대표적으로주목할사건들은푸앵카레추측에대한증명, 복잡한모델의불확실성을정량화하는과정, 사회적연결망같은복잡한시스템의모델링과분석방법, 생물학, 천문학, 인터넷등방대한데이터로부터지식을추출하는새로운방법등이다. 그리고수리과학의역할범위는더확장될것이며, 제반학문과함께공진화할것으로내다보고있다. 또한수리과학은인터넷검색, 의학영상, 기상예보, 컴퓨터시뮬레이션, 디지털통신, 경영, 국방, 금융등다양한분야와연관을맺고있으므로, 이로부터입는혜택의범위또한점진적으로확장되고있음을밝히고있다. 하지만, 기초과학에대한빈약한지원추세는수리과학에대해서도예외가아니므로, 미래혁신을위한밑그림을그리기위해서는장기적전망수립과그에따른투자가필요함을역설하고있다. 이런논의를바탕으로 NRC는수리과학전체에필요한비용의본질과규모가확인되어야하며, 수리과학분야교육의위상또한달라져야한다고주장한다. 한편, NRC는수리과학의달라진위상과역할에도불구하고, 수리과학자들

100 미래수학교육의전망과탐색 의역할인식또한미흡함을지적하고있다. 그러다보니잘훈련된학생들을유인하고배출하는것에있어공동체의능력이제한된다. 따라서수리과학자와수리과학외부의연구자들의연결메커니즘의개선과학생들의지속적인수리과학에로의입문이요청된다는것이다. 실제로다음과같은자질을갖춘수리과학자의수가증가한다면, 수리과학은본연의역할을충실히수행될수있을것이라고말한다. 자신의분야에국한된전문지식을넘어폭넓은분야의지식갖추기 다른분야의연구자들과원활하게의사소통하기 과학, 공학, 의학, 국방, 경영등더넓은분야에서의수리과학역할이해하기 계산에대한경험 위와같은방향으로의전환을위해서대표적으로유념해야할사항은 1 수리과학문화의진화, 2 수리과학과다른분야사이의연관성에바탕을둔수리과학교육에대한재평가, 3 수리과학연구에대한장려및분야간협력등이며, 실제로 NRC는아래의목록을제시하고있다. 수리과학내의문화가위에나열된특성들의발전을장려하는방향으로진화해야한다. 미래세대의수리과학자와과학, 공학및직업교육을준비하는과정에서수리과학교육과정을이수하게되는모든이들에대한교육은수리과학과다른많은분야사이의새로운상호작용에비추어재평가되어야한다. 자금조달및보상시스템등을담당하는기관들은간학문직업이가능하도록조정될필요가있다. 대학의수학과, 통계학과에서의기대및보상시스템이수리과학의광범위한시야를고취시키고해당분야의우수한성과에대한보상을제공할수있도록조정되어야한다

101 Ⅳ. 각국의미래수학교육고찰 적절한협력이가능하도록수리과학자와외부의연구자들의연결을도울수있는메커니즘이만들어져야한다. 수리과학계의자금지원기관및학과들은연구자들사이의장벽을낮추고연결을중개하는역할을수행할수있다. 학과들의경우공동세미나, 공동교육과정구성, 간학문간박사후과정, 교육과정설계에있어타학과와의협력등을생각할수있다. 학제간지원금프로그램의설계및수여담당위원회에수리과학자가더자주포함되어야한다. 오늘날과학및공학의많은부분이수리과학의발전에기반들두게되므로많은프로젝트의성패및유효성여부또한수리과학자들의참여에의존한다. 수리과학연구자금은기회와보조를맞춰야한다. 이어서 NRC는 21세기수리과학의비전을제시하기위해수리과학의편재성을집중조망한다. 우선수리과학의특성을몇가지측면에서살펴보는데, 이는추상적인구조에대한형식적인기초추론과계산수행을통해세계를이해한다는수리과학의목표로부터도출된다. 한가지측면은추상구조간의깊은관계를발굴하고이해하는것이다. 두번째측면은모델링이다. 모델링은추상적구조위에서의형식적추론이나계산수행을위한틀로사용되기도하며, 재연결과정을통해추상적인구조로세계의특정기능을포착하는데사용되기도한다. 세번째측면은추상추론과구조를통해자료로부터세계에대한추측을구성하는것이다. 이런수리과학이갖는다양한측면을통해수리과학자들은상호관계를이해하고, 가용한지식체계를구축할수있다. 이렇듯수리과학은그것의개념, 도구, 실천이여러분야를넘나들며전이될수있는자연스러운도관의역할을하게된다. 수리과학이갖는다양한측면들, 그리고현대학문분야들의경계의모호성으로인해연구자들또한여러분야에동시에상존하게되는현상이나타난다. 한영역에서훈련을받은사람들이종종다른영역에기여하고한영역의문제에대한해결책이예기치않게다른영역에서생성된아이디어로

102 미래수학교육의전망과탐색 부터나타날수도있는복잡한학문생태계가구성된다. 수리과학을바탕으로한복잡한학문생태계의출현이라할수있다. 이런맥락에서 NRC 구성원들은수리과학을통일된전체로볼것을제안한다. 핵심과응용의구분은인위적인구분이며, 응용과관련이없는수학영역을찾아보는것자체가어렵다는것이다. 이렇듯수리과학영토확장의두가지주요동인에는 1 수리과학의개념과도구를기반으로하는계산시뮬레이션의편재성, 2 많은분야에서사용될수있는자료양의기하급수적증가가꼽힌다. 대량의자료를쉽게이용할수있도록해주는인터넷은이동인들의영향력을증폭시켜왔다. 과학, 공학, 산업의많은분야들은수학적모델을구축하고평가하고, 계산을통해탐구하고, 관측되고계산된방대한양의자료를분석하는것과관련을맺고있다. 이런활동들은모두본성상수학적이며, 이런연구노력을수리과학의일부와컴퓨터과학또는모델링및분석을수행하는분야의일부로구분하는명확한선이존재하지않는다. 지식과사람들이많은노력을통해쉽게이동할수있다면수리과학의건강과생명력은극대화된다. NRC는이런맥락에서수리과학이매우포괄적으로정의될필요가있다고말한다. 수리과학은수행하는사람들이수리과학자로서의자신을구체적으로식별하는지여부에관계없이광범위하고다양한활동을포함한다는것이다. NRC에따르면이러한계면영역에속하는사람들이많다. 지구과학, 사회과학, 생물정보학, 통계학종사자들, 과학적컴퓨팅및계산과학및공학분야의일부연구자들, 암호학에기여한수론전문가와기계학습에기여한분석가및통계학자, 컴퓨터과학자, 물리학자, 화학자, 생태학자, 생물학자및수리과학적접근법을사용하는경제학자들, 수학적모델과계산시뮬레이션을발전시키는많은공학자들도계면영역에포함된다. 수리과학의편재성에이어, NRC는수리과학에영향을미치는또다른동향들을분석한다. 먼저언급된것은수리과학의내적질문에의해촉발된질문들이상호연결되어두개이상의내적분야들이상호연결될필요성이다. 대표적인예로는예전에는거의결합되지않았던확률론과조합론연구

103 Ⅳ. 각국의미래수학교육고찰 분야를들고있으며, 이런변화는사소한것이아니라는것이다. 왜냐하면이런열린공간이교육을완성형으로만들지않기때문이다. 두번째주목할동향은 21세기에진입한이후수리과학연구소들이추가로설립되고, 이들이학문과공동체에커다란영향을미쳤다는것이다. 이연구소들은이제다양한경력을가진수리과학자들이새로운영역을배우고새로운협력을하는데중요한역할을하고있으며, 일부연구소들은수리과학과다른분야간의연계를창출하고있고, 일부연구소들은산업계나일반을대상으로한수리과학의대중화에중요한역할을하고있다고한다. 수리과학문화의변화와확장에있어이들의영향력은날로커지고있는것으로보고되고있다. 세번째동향은인터넷을기반으로한새로운방식의학술적소통의등장인데, 수리과학자들이인터넷을기반으로전세계의연구자들과쉽게협력할수있는소통을의미한다. 이와관련해서 NRC는 arxiv와같은공공아카이브의중요한역할을뒷받침할수있는장기적인안목의재정적안정성보장을요청하고있으며, 또한수리과학공동체는전문기관들을통해접근성을위한최적화전략을수립할필요가있으며, 과학재단은이런노력을촉발하고지지할필요가있음을역설하고있다. 마지막동향으로언급된것은수십년전에시작되어 1990년대에급증한추세인과학과공학전반에걸친컴퓨팅의편재성이다. 소규모로존재하기는해도교육기관내에통일된방식으로존재하지는않았던과학컴퓨팅이이제는수리과학관련기간내에서컴퓨팅연구및교육을위한중심으로서의역할을해야한다는것이다. 그이유는계산이수리과학이다른분야에적용도록하는도구가작용하기도하며, 수리과학의새로운응용의동인이되기때문이다. 이동향으로부터다음과같은몇가지필요성이제기된다. 우선대부분의수리과학자는수학에대한기초적인이해를할필요가있다. 그리고학과에서는수리과학자들이빠르게진화하는컴퓨팅을쉽게배울수있도록세미나또는다른프로세스들을고려할필요가있다. 계산의성격과범위가지속적으로변하기때문에, 수리과학연구자들이적절한규모의컴

104 미래수학교육의전망과탐색 퓨팅에접근할수있는메커니즘도필요하다. 이를위해과학재단수리과학분과는연구자들이최첨단컴퓨팅서버에접근할수있는프로그램을제공하는것을고려해야한다. NRC는위와같은동향분석에이어수리과학분야의인재양성에관한논의를진행한다. 첫번째논의사항은학생들의준비방법의변화에관한것이다. 수리과학분야의연구기회확장에따른학생들의준비방법의변화, 재능있는젊은이들의입문을유도할수있는방법에대한계획이필요하다는것이다. 수리과학역량을갖춘사람들에대한수요의증가, 수리역량을요구하는직군의범위확장추세속에서, 이런직종을종종다른고등학위를가진사람들이채울수도있지만, 모두강력한수리과학역량이요청되는만큼, 수리과학교육자는 STEM의다양한분야에학생들을준비시킬책무가있다는것이다. 두번째논의사항은학생들의교육에있어수리과학공동체의역할에관한것이다. 일부학생들은어릴때부터수학에특별한재능을드러낼수도있지만, 수리과학에대한관심이나중에생기거나비전형적경로를통해관심을가지게되는학생들이대다수이다. 후자가잠재적인전공자및대학원생들의가치있는풀을구성한다. 세번째핵심그룹은강력한수리과학교육이필요한다른 STEM 분야의학생들이다. 세가지범주에속하는학생들모두수리과학자들의지도와조언을필요로하며, 그요구는동일하지않을수있다. 수리과학은반드시성공적으로이모든이들을끌어들이고봉사해야한다. 세번째논의사항은 STEM 교육개선을위한수리과학공동체의노력에관한것이다. 수리과학공동체는외부에서진행되는 STEM 관련토론에적극적으로관여해야하며, STEM 교육개선을위한노력의과정에서소외되어서도안된다는것이다. 이런노력의결과들이수학및통계학교수들의책무성에큰영향을미칠것이기때문이다. 21세기를살아가는학생들의요구에맞는수리과학분야의저학년과정을매력적으로만들필요가있으며, 이런과정을설계할때수학집중분야와연계할필요가있다. 종종하위

105 Ⅳ. 각국의미래수학교육고찰 학부수학과정을점유하고있는전통적인강의-숙제-시험의형식은재검토될필요가있다. 많은연구결과들에따르면 STEM 교육은교수법의다양화를통해큰진전을이룰수있다. 의심할여지없이변화의시작은학부수학부터이며, 이런변화의중심을보증하는것이수리과학공동체의책임이라는것이다. 네번째논의사항은수리과학교육과정에관한것이다. 수리과학에서의전형적인학과들의교육서비스는과학, 공학, 의학, 금융, 사회과학및사회전반에수리과학이사용되는방식에의빠른변화와보조를맞추지못했다. 다양화는대학내외부의다른학문들과연계하여새로운과정, 새로운전공, 새로운프로그램, 새로운교육적동반관계의필요성을요청한다. 수리과학분야의학생들, 과학, 의학, 공학, 경영및사회과학분야의학위를취득한학생들, 추가적인역량이요구되는직업에종사하는사람들을위해새로운교육경로가구성될필요가있다. 전문석사학위와같은새로운보증이직업에입문하는또는이미직업에종사하는사람들에게필요할것이다. 이미직업에종사하는사람들이새로운역량을주기적으로습득하려는추세는수리과학이새로운요구에부응할수있는기회로작용한다. 다섯번째논의사항은미적분학의역할에관한것이다. 대다수수학학과들은여전히미적분학을상위수준의관문으로사용하는경향이있는데이는대다수학생들에게적절하지않다는것이다. 이문제에대한논의는매우오랜역사를갖고있지만, 수리과학의사용방식의변경으로인해심각한재검토가절실하다. 생물정보학, 생태학, 의학, 컴퓨팅등에서활동할학생들에게는다양한경로가필요하며, 대체교육과정을만들기위해기존과정을재정비하는것만으로는충분하지않고, 전공과교육과정의재설계가필요하다. 유망한실험들이있어왔지만, 사용자학과들의필요에도부합하고, 수학과학부과정학생들에게도더적합하도록공동체차원의노력이필요하다. 여섯번째논의사항은대학원수준학생들의진출에관한것이다. 많은학생들은전통적인학문기반직업이아니라그보다훨씬덜정형화된문제

106 미래수학교육의전망과탐색 들을다룰것으로기대되는직업으로진출하게될것이며, 이를대비하여대학원생들은문제해결에기여할수있는자신들의수리과학재능과실력을갖출필요가있게된다. 따라서수리과학대학원교육이학생들이일하게될환경의변화에비추어재고될필요가있다. 최소한수학과및통계학과는대학원생들이수리과학의폭넓은범위에대한광범위하고최신의이해를갖출수있도록준비를해야한다. 이와같은여섯가지논의사항을토대로 NRC는다음과같은권고사항을제시하고있다. 수학과와통계학과는대학본부와협력하여자신들이유치하고있는, 그리고유치하고자하는다양한유형의학생들에대해재고하고, 이들을교육하기위한최우선사항이무엇인지파악해야한다. 이런조치가학사, 석사, 박사과정별교육과정모두에취해져야한다. 경우에따라, 이런재고는다른관련분야의교수들과의협의하에수행될필요가있다. 학생들에게동기를부여하고교육내용의가치를충분히보여주기위해교육자들은 K-12 및학부생들에게수리과학의주제가어떻게사용되는지, 수리과학이사용되는직업에는어떤것들이있는지설명해야한다. 이방향으로의적절한조치는수리과학교육과정에서학생들을유치하고유지하는데큰성공을가져올수있다. 대학원생들은자신들이교수가될때학생들에게이런정보를전달할수있도록수리과학의사용에대해배워야한다. 수리과학전문학회및기금은교수진들에게이런방식으로교육할수있는도구를제공하여프로그램을개발하는데기여를해야한다. 보다전문적인수리과학자들은수리과학의본질과사회에미칠수있는특별한영향을설명하는데관여해야한다. 해당학과들은그런활동에대한보상책을찾아야한다. 전문적학회는기존의노력을확장하고자금제공자들과협력하여수리과학의발전을홍보할수있는조직적구조를창출해야한다

107 Ⅳ. 각국의미래수학교육고찰 NRC에따르면수리과학의편재성과영토의확장은교육의변화를촉발한다. 변화의방향은타학문과과연계된새로운과정, 새로운전공, 새로운프로그램, 새로운교육적동반관계의구축이다. 상술된바와같이미적분학을상위수준의관문으로사용하는경향에대한재검토도필요하며, 전공과교육과정의전반적인재설계가요청된다. 이를기반으로 NRC가공식적으로권고하고있는사항은학생들에게동기를부여하고교육내용의가치를보여주기위해수리과학의주제가어떻게사용되는지, 수리과학이사용되는직업들은어떤것이있는지설명하는것이다. 나. 호주의수리과학 1) 개관 호주는수리과학분야의강력한연구및교육인프라가호주미래의근간이될것이라는문제의식하에 The mathematical sciences in Australia: A vision for 2025 (AAS, 2016) 를발표한다. AAS에따르면현대생활의중심에위치하며, 금융시스템과정보통신기술을뒷받침하고있는수리과학 11) 은경제, 사회, 환경시스템의미래를예측하려는인류의시도의중핵이다. 따라서수리과학의중요성이점차증대될것이라는기대속에, 이로부터혜택을누릴수있기위한네가지목표가설정된다. 모든학생들이훌륭한수학교사를만날수있도록한다. 고등교육에서수리과학교육의높은기준을보증한다. 수리과학분야에있어호주연구의국제적, 지역적영향력을획득한다. 호주사회가수학기반기술의이점을포착하고있는지확인한다. 11) 호주의경우 수리과학 이라는용어를수학, 통계학, 그리고교육, 교사교육, 교육연구를포함하는수학기반학문을포괄하는의미로사용한다

108 미래수학교육의전망과탐색 AAS는상기목표에부합하는아래와같은 12가지권고사항을제시한다. 이권고사항은학교, 대학, 정부기관및산업체에근무하고있는수리과학자들과의광범위한상담결과로부터도출된다. 또한호주사회가처한기회와도전에관한분석에기반을두고있으며, 수리과학공동체의합의도담겨있다. 더불어호주과학아카데미의수리과학위원회를통해매년권고사항에대한진행상황이공식적으로모니터링된다고한다 호주정부, 학교, 대학은수학교사들의전문성신장을지원하고, 새롭고적절한자격을갖춘교원채용및유지에대한노력을강화해야한다 대학, 정부, 수학교육자들은수학교사들이적절한자격을갖추었는지, 각지자체별로수학교사교육을할수있는대학이있는지확인할수있는국가표준을수립할필요가있다 정부와다른교사채용기관들은우수한수학교사들이학교안팎에서지속적으로자신들의수학교육전문성을제고시킬수있는경로를보증할필요가있다 호주대학은과학, 공학및상업분야의모든학사프로그램의전제조건으로적어도 12학년중급의수학과목을단계적으로재도입하는계획을즉각수립해야한다 대학과고등교육입학센터는교과범위가학생들이고급과목을선택하는것을방해하지않도록해야하며, 대학및정부는진로선택의혜택과고급과목이수의재정적, 사회적이점을보여주는프로그램을도입할필요가있다 수리과학외부분야의학과장, 학교장은공학, 과학, 상업, 경제, 교육등의분야에서학생들에게적절한수학이가르쳐지고있는지확인하기위해대학의수학과들사이에, 그리고전문가들사이에원활한의사소통체계를구축할필요가있다

109 Ⅳ. 각국의미래수학교육고찰 3.1. 호주대학은산업계와의연결성을제고하고호주연구의국제협력과가시성을강화할수있도록, 수리과학분야의새로운국가연구센터설립을위한기금조성을위해여러학문분야들과협력해야한다 대학은호주수리과학연구소를통해전국수준의대학원교육을조직하고, 대학원생들이고등수학및학제간능력을확장하는데필요한과목을철저하게수강할수있도록해야한다 정부및기금관련기관은수리과학과생물학, 사회과학과같은기타지식영역간의성장하는관계를지속적으로육성해야하지만, 수학및통계학의핵심분야에대한지원을희생해서는안된다 대학, 정부, 기금위원회및산업계지도자들은여학생, 젊은여성, 농촌및지방호주국민들의수리과학에대한낮은참여도의원인을검토해야한다 학계단체들과전문가집단은수리과학연구소및관련이해당사자들과함께학부모, 학생, 교사들이높은수준에서수학을공부하게되면직업선택의가능성이높아진다는것을보증할수있는프로그램을조직할필요가있다 학계단체들과전문가집단은수리과학연구소및이해당사자들과함께새로운발달및기회에대하여정책입안자들과지속적으로논의하는장을마련해야한다. AAS는상기 12가지권고사항중에서도특별히세가지권고사항을강조한다. 첫번째권고사항 (1.1) 은정부, 대학, 학교는기존의학교수학교사들의전문성신장을지원하고, 새롭고적절한자격을갖춘직원채용및유지에대한노력을강화하는것이다. 두번째권고사항 (2.1) 은대학이과학, 공학및상업분야의모든학사프로그램의전제조건으로적어도 12학년중급의수학과목을단계적으로재도입하는계획을즉각수립하는것이다. 세번째권고사항 (3.1) 은대학이산업계와의연결성을제고하고호주

110 미래수학교육의전망과탐색 연구의국제협력과가시성을강화할수있도록, 수리과학분야의새로운국가연구센터설립을위한기금조성을위해여러학문분야들과협력하는것이다. AAS는상기세가지권고사항이계획의우선순위를차지하며, 이계획의목적을추구함에있어반드시지켜져야할수리과학공동체의약속을다음과같이기술하고있다. 우리는학교및대학수학교육의목표를달성하고호주연구의성장과영향력제고, 사회적혜택을보증하기위해대학, 학교당국및정부와긴밀히협력할것을약속한다. 우리는대중의인식과우리과업에대한이해를높이고, 그혜택을실현하고, 미래의교사, 학생, 연구자에게영감을줄책무성을갖는다. AAS는이와같이세가지우선권고사항에중점을둔 10년계획실행을선언하고있으며, 이를통해달성할수있는성과는 1 모든수준의호주학생들이만족스러움삶을영위하고, 수학적인세상에서호주사회에대한기여도를극대화하는데필요한수학교육을받는것, 2 수학자, 통계학자공동체가호주사회의더큰이익을위해국경을넘나들며활발한활동을전개하는것이다. 2) 호주의수리과학 AAS는수리과학이현대생활의중심에자리잡고있으며, 수리과학은금용시스템과모든정보통신기술을뒷받침하고, 경제, 사회, 환경시스템의미래를예측하려는시도의중핵이되기도하며, 과학기술의유망분야에서새로운진보를이끌기도한다고말한다. 이런수리과학이호주에서차지하는중대성은가속화일로에있으며, 이는다음과같은두가지추세의결과라고말한다. 광범위하고저렴한컴퓨팅은수리과학이상업과산업에있어필수불가결한도구를개발하고있음을의미한다

111 Ⅳ. 각국의미래수학교육고찰 수리과학과다른지적탐구분야간의상호작용에대한새롭고세계적 인관심은지식의최전선을발전시키고있다. 이러한추세의증거는일상에서사용하는제품, 기술혁신, 경제적이익등주위에편재해있다. 부가적인추세분석은다음과같다. 수리과학은현대국가경제에있어일자리의 10%, 총부가가치의약 16% 만큼기여하는것으로추산되며, 호주의수리과학자들은특히금융, 자원, 정보기술, 제조업및교육분야에서좋은취업전망을갖는다. 또한, 과학, 공학및사회과학은수리과학을자극하여학문의기초영역발전을이끈다. 예를들어수학은의학및정보기술과같은분야들의발전에점차영향을받고있다. 이러한추세는세계적이기도하지만호주에있어서도매우적절하다. 국제상거래및혁신에있어수리과학의역할증대, 수리과학과다른지적탐구분야간의상호작용모두호주에결정적인기회를제공한다. 3) 2025 년비전과호주수리과학의강점 AAS 에따르면 10 년계획은 5 가지핵심원리에기반을둔호주의비전을 나타내며, 그원리는다음과같다. 수리과학은미래의기술변화에비춰봤을때호주의미래에있어결정적인중요성을갖는다. 모든호주젊은이들은수학과통계에대한강력한기초교육을받을필요가있다. 호주는적정수의수리과학자를양성할수있어야한다. 우리학교와고등교육기관은지식과역량을갖춰수학과통계학을잘가르치고학생들이학문을추구하도록격려할수있는교사가필요하다. 수리과학은자기자신만을위해서도, 다양한다른분야들에대한기여를위해서도공공연구투자의필수적초점이되어야한다

112 미래수학교육의전망과탐색 이비전을기반으로한호주사회의목표는수리과학분야에서의전문적지식, 교육기회, 국제적연결망을변화시키는것이다. 이와같은비전과목표를도출할수있었던배경은 1 호주국민들은교육수준이높으며, 상당수가기초수준이상의수학교육을받았다는것, 2 호주의학교, 직업교육, 대학에는뛰어난수학교사가많다는것, 3 많은호주의대학들이수리과학분야의고등교육을위한좋은기회를지속적으로제공하고있다는것, 4 호주는수리과학분야에서세계적으로중요한연구능력을갖고있다는것, 5 호주의수리과학자들은상호간또는사업계및타분야와의협력을구축하고있다는것등의호주수리과학환경에대한진단으로부터도출된다. 4) 호주수리과학의도전 AAS는위의강점에대비하여 1 호주의학교체제는적절한자격을갖춘수학교사의수가부족하다는것, 2 호주는국제표준화검사에서학생들의성적하락을경험했다는것, 3 고급수학과정에등록하는학생수가감소해왔다는것, 4 호주에서는경쟁국가들과같은속도로전문수학자또는통계학자를배출하지못한다는것, 5 호주는공공연구와산업을연계하고, 세계수준의연구를수행하기위해수리과학을위한연구센터가필요하다는것등의약점과필요성에대한진단도수행했다. 이를토대로상기목표와권고사항이도출되고실천계획으로수립되었다는것에주목할필요가있다. 2. 미래수학교육에대한논의 가. 일본 일본은정부차원에서 제 4 차산업혁명 이라는용어를적극수용하여 국가전략에반영한첫국가이다 ( 최해옥 김병삼 김석관, 2017, p. 4). 다음

113 Ⅳ. 각국의미래수학교육고찰 에서는제 4 차산업혁명을대비하기위한일본의경제 과학기술 산업정책 을살펴보고각정책에포함된교육전략을확인한다. 그리고최근고시된 일본의수학과교육과정에대해살펴보고자한다. 1) 일본의경제 과학기술 산업정책 12) 제 4 차산업혁명을대비하기위하여일본은다양한정책들을제시하였다. 경제, 과학기술, 산업부문각각과관련된정책의문건명과발표시기는 < 표 Ⅳ-2-1> 과같다. < 표 Ⅳ-2-1> 일본의제 4 차산업혁명관련정책 영역정책문건발표시기 일본재흥전략개정 2015: 미래에의투자와생산성혁명 경제정책 일본재흥전략 2016: 제 4 차산업혁명을향하여 미래투자전략 2017: Society 과학기술정책 산업정책 제5기과학기술기본계획 평성 28년판과학기술백서 로봇신전략 신산업구조비전: 제4차산업혁명을선도하는일본의전략 차산업혁명과관련된일본의경제부문국가전략에는 2013 년부터 2016 년 까지아베노믹스를실현하기위해만들어진 일본재흥전략 과최근미래 지향적인정책실현을위하여명칭을바꾼 미래투자전략 이있다. 4 차산업혁명 이라는용어가처음언급된것은 2015 년 6 월에발표된 일본재흥전략개정 2015: 미래에의투자와생산성혁명 에서였다. 그러나 12) 이하에서살펴보는일본의정책내용은최해옥 (2017), 최해옥외 (2017), 한국무역협회도쿄지부 (2016) 에서발췌한것이다

114 미래수학교육의전망과탐색 이는제4차산업혁명이라는용어가 WEF에서소개되기이전에발표된것이므로독일의 Industrie4.0 을 4차산업혁명으로번역한것으로보이며, 4 차산업혁명과관련된구체적인논의를이어가지는않았다. 그리고 2016년 6월에발표된 일본재흥전략 2016: 제4차산업혁명을향하여 에서는 2020 년까지 GDP 600조엔달성을위한 관민전략프로젝트 10 을추진하면서구체적인 4차산업혁명전략을수립하였다. 이후 2017년 6월에발표한 미래투자전략 2017: Society 5.0 에서는 Society 5.0을이루기위한 2가지수평적과제로 가치의원천창출 과 가치의극대화를지원하는제도 를제시하고있다. 이중 가치의원천창출 을위한과제중하나로 교육 인재력의근본강화 를포함하고있다. 그리고이를위해 IT 강화집중긴급계획 을책정하였으며, 여기에는다음과같은내용이포함되어있다. - IT인재수급을파악하는구조구축, IT기술표준의전면개정 - 학과등의수직적구조를타파하는공학교육개혁 - 문과 이공계를불문한수리 데이터과학교육을촉진하기위한관민컨소시엄형성 - 개인의재교육지원 - 초등학교의프로그래밍교육을위해산업계와교육현장이연대한재미있는학습교재개발과교육인재육성및확보 4차산업혁명과관련된일본의과학기술정책에는 제5기과학기술기본계획 과 평성 28년판과학기술백서 가있다. 2016년 1월에발표된 제5기과학기술기본계획 에서는최근의기술적변화가촉발할새로운사회상을 초스마트사회 (Society 5.0) 라는이름으로제시만하고있으며, 2016년 5 월에소개된 평성 28년판과학기술백서 에서이개념을자세히소개한다. 초스마트사회란 필요한제품과서비스를필요한사람에게필요한시간에, 필요한만큼제공하고사회의다양한니즈에세밀하게대응하여모든사람이질높은서비스를받아연령, 성별, 지역, 언어의차이를초월해건

115 Ⅳ. 각국의미래수학교육고찰 강하고쾌적하게살수있는사회 로, 비록용어는다르지만제4차산업혁명과내용상으로동일한것이다. 초스마트사회의목표는과학기술을통한생산성향상과사회문제해결이다. 로봇, 센서디바이스, 네트워크인프라, 현실데이터, 컴퓨터개발능력등에서세계최고수준인일본은초스마트사회를대비하여이러한강점분야를적극활용하고자한다. 마지막으로 4차산업혁명과관련된산업정책에는 로봇신전략 과 신산업구조비전 이있다. 2015년 1월에발표된 로봇신전략 은로봇강국으로서의우위를지속적으로선점하기위한전략보고서로, 로봇을활용하여데이터기반시대에로봇분야에서세계를선도하는것을목적으로향후 5 년간로봇혁명을집중적으로실시하도록제시하고있다. 이외에도 2016년 4월발표된 신산업구조비전 : 제4차산업혁명을선도하는일본의전략 에서는제4차산업혁명을선도하기위한 7대전략을제시하고있다. 이중하나는인재육성및고용시스템의유연성향상이며, 이를위한방안에는 새로운수요를충족시키는교육시스템의구축 이포함된다. 이를위해일본은초 중 고등학교각발달단계에맞는논리적사고력을발전시킬수있도록프로그래밍교육을필수화하고, 민간과의협력방안을적극활용하고자한다. 교육계와산업계의연계로공동으로교재를개발하고, 지도인력을파견하는등적극지원하기로한것이다. 그리고교육방식에 IT 기술을적극도입하고, 균등한수준의교육이아닌학생의숙련도및수준에따라교육수준을조정하는맞춤교육을강화한다. 이외에도실효성높은이공계인재육성을위한산 관 학회의를설치하고직업교육과고등교육을효과적으로연계하는행동계획을마련하고있다. 2) 일본의교육과정 일본의초중등교육체제는초등학교 6 년, 중학교 6 년, 고등학교 3 년으로 구성되며, 초등학교와중학교교육이의무교육이다. 일본은초중고학생들에 게가르쳐야하는학습내용과교육목표등을정한기준을 학습지도요

116 미래수학교육의전망과탐색 령 이라는명칭으로제시한다. 학습지도요령은 1947년에처음으로발표된이후약 10년단위로개정되며, 현재적용되고있는교육과정은 2008년에개정된초등학교와중학교학습지도요령과 2009년에개정된고등학교학습지도요령이다. 그리고 2017년 3월에새로운초등학교와중학교교육과정인 신학습지도요령 이고시되었다. 신학습지도요령 13) 에서는지속가능한발전을위한교육의관점을고려하면서사회에서자립적으로살아가기위해필요한 살아가는힘 을육성하는이념을보다구체화한다. 이를위해학교교육을통해육성해야하는자질 능력을다음과같이세가지로제시하고있다. 1 살아가며일하기위한 지식과기능 의습득 2 미지의상황에도대응할수있는 사고력 판단력 표현력등 의육성 3 학습한내용을삶과사회에반영하고자하는 학습능력 인간성 의함양 그리고지금까지의개정에서관심을가져온 무엇을배워야하는가 를검토하는것을넘어, 어떻게배울것인가, 무엇을해야하는가 의관점에서학습지도요령을개선한다. 다시말하여그동안이루어진 지식강조 와 사고력강조 라는이분법적인논쟁에서탈피하고자, 학습내용의삭감은고려하지않고 액티브학습 (active learning, アクティブ ラーニング ) 을제시하여학습과정의질을개선하고자한다. 액티브학습이란학교에서질높은학습의실현을통해아이들이학습내용을깊이있게이해하고자질 능력을키워평생에걸쳐활동적으로학습을지속해나가게하는것이다. 학습 의본질이라고할수있는 주체적및대화중심의심화학습 의실현을목표로하는수업개선이 액티브학습 이라할수있다. 액티브학습의핵심은다음의세가지특징으로요약된다. 13) 이하에서살펴보는신학습지도요령개정의기본방침은한국교육과정평가원 (2016) 에서발췌한것이다

117 Ⅳ. 각국의미래수학교육고찰 - 학습의의미와자신의삶및사회의본질을주체적으로결합시켜나가는 주체적인학습 - 다양한사람들과의대화및선인들의사고방식 ( 서적등 ) 을통해사고를심화해나가는 대화형학습 - 각교과등에서습득한지식과사고방식을활용한 견해및사고방식 을통해학습대상과깊이관여하여문제를발견 해결하고자기의생각을형성 표현하거나자신의사고를바탕으로구상 창조해나가는 심화학습 액티브학습의목적은학생들이스스로문제를설정하고해결하도록하는것이다. 그러나그동안일본에서액티브학습은본래의목적과다르게대학교육에서주로활용되었고, 이에따라대학입시에반영되면서고등학교를중심으로중학교, 초등학교의순으로중등학교에보급되고있다는점이지적되었다. 따라서이번개정에서는초등학교에서부터중학교, 고등학교로진행되는방식으로의수업개선에중점을두고있다. 학교교육을통해육성하고자하는자질 능력과액티브학습의관계는 [ 그림 Ⅳ-2-1] 과같이나타낼수있다. 14) [ 그림 Ⅳ-2-1] 일본의자질 능력의육성과액티브학습과의관계 14) 일본의자질 능력의육성과액티브학습과의관계에대한그림은 에서발췌한것이다

118 미래수학교육의전망과탐색 이와같이일본은신학습지도요령에서액티브학습의 3가지관점을명확히제시하면서수업과학습의개선을위한노력을활성화하고있으며, 살아가며일하기위한지식과기능을습득하는것을포함하여, 지식과기능육성을목표로자질 능력을익히는데필요한학습과정의질적향상을실현할수있을것으로기대하고있다. 특별히기초 기본적지식과기능의습득에어려움이나타나는경우 깊은배움 의관점에서학습내용에대한깊은이해와동기부여에연결하거나 주체적인학습 의관점에서배움에대한흥미와관심을이끌어내는것등이중요함역시강조하고있다. 그러나아직초 중등교육에서의액티브학습방법에대한사례는제시되지않았기에구체화된모습을확인하기는어렵다. 3) 수학과교육과정 일본의수학과교육과정은초등학교 15) 와중학교에서각각산수와수학과 목하나를포함하고있으나, 고등학교의경우다양한과목을포함하고있다. 각과목의구성은 < 표 Ⅳ-2-2> 와같다. < 표 Ⅳ-2-2> 학교급별수학교과목 초등학교중학교고등학교 교과목산수수학 수학 Ⅰ 수학 Ⅱ 수학 Ⅲ 수학 A 수학 B 수학활용 일본의초등학교, 중학교, 고등학교수학과의목표는 < 표 Ⅳ-2-3> 과같다. 15) 일본에서는초등학교를 소학교 라고부르고있다. 본고에서는우리나라에서부르는방식으로소학교를 초등학교 라고부르기로한다

119 Ⅳ. 각국의미래수학교육고찰 < 표 Ⅳ-2-3> 일본의초등학교, 중학교, 고등학교수학과목표 학교급 초등학교 중학교 목표 수학적인관점과사고방식을활용하고수학적활동을통해수학적으로생각하는자질 능력을다음과같이육성하는것을목표로한다. (1) 수량이나도형등에대한기초적 기본적인개념과특성등을이해하고, 일상의사건을수학적으로처리하는기술을익히게한다. (2) 일상적인현상을수학적으로파악하여전망을갖고, 순서를세워서고찰하는힘, 기초 기본수량이나도형의성질등을발견하고, 통합적으로고찰하는능력, 수학적표현을이용하여사건을간결 명료 정확하게나타내거나목적에따라유연하게나타내는힘을기른다. (3) 수학적활동의즐거움을깨닫고학습을되돌아보고, 문제를해결하려는태도, 수학에서배운것을생활이나학습에활용하려는태도를기른다. 출처 : 文部科学省 (2017a, p. 47) 수학적인관점과사고방식을활용하고수학적활동을통해수학적으로생각하는자질 능력을다음과같이육성하는것을목표로한다. (1) 수량이나도형등에대한기초적인개념이나원리 법칙등을이해하고, 현상 / 사실을수학화하거나수학적으로해석하고수학적으로표현 처리할능력을습득하게한다. (2) 수학을활용하여사건을논리적으로고찰하는힘, 수량이나도형등의성질을발견통합적발전으로고찰하는능력, 수학적표현을사용하여사건을간결 명료 정확하게표현하는능력을기른다. (3) 수학적활동의즐거움과수학의장점을실감하고끈질기게생각하고, 수학을생활이나학습에활용하려는태도, 문제해결의과정을되돌아보고평가 개선하려는태도를기른다. 출처 : 文部科学省 (2017c, p. 50) 고등학교 16) 수학적활동을통해서수학의기본적인개념이나원리 법칙의체계적인이해를깊게하고, 현상을수학적으로고찰하고표현하는능력을높이며, 창조성의기초를기르는동시에수학의좋은점을인식하고그것을적극적으로활용해서수학적논거에기반해서판단하는태도를기른다. 출처 : 文部科学省 (2009a, p. 37) 16) 2017 년현재, 개정된신학습지도요령은초등학교와중학교만고시되었다. 따라서본고에서고등학교내용은이전버전으로제시하였다

120 미래수학교육의전망과탐색 초등학교와중학교수학과신학습지도요령해설에서는공통적으로수학 과내용개선의방향으로다음과같은 3 가지를제시하고있다 ( 文部科学省, 2017a, 2017b). 17) - 산수 수학을배우는것은문제해결의기쁨을느끼고삶을더풍요롭게사는것에, 그리고앞으로의사회를총명하게사는인간을육성하는데크게기여할것이다. 따라서수학과인간과의관계나수학의사회적유용성에대한인식이높아지도록하는내용으로구성되어야한다. - 미국등에서추진하고있는 STEM(Science, Technology, Engineering and Mathematics) 교육의기초에는수학이자리잡고있다. 여러사건들속에숨어있는수학을발견하고, 이를정확하게표현하게하도록기대되며, ( 중략 ) 언어로서의수학의특성이더욱중시되어왔기에이를고려할필요가있다. - 사회생활등다양한장면에서필요한자료를수집하고분석하여그경향을바탕으로과제를해결하고의사결정을할수있어야한다. 이런능력을육성하기위해고등학교정보과와연계하여초 중 고등학교교육의통계내용을개선하는것이필요하다. 이외에도초등학교수학과신학습지도요령에서는초등학교산수과에서 프로그래밍적사고를강조하면서내용개선의방향에다음과같은내용을 추가하고있다. - 프로그래밍교육은초등학교의산수과에도시대를초월하여보편적으로요구된다. 프로그래밍적사고를익히는것이중요하다. 프로그래밍적사고와산수과에익히는논리적사고를연결하는활동을도입하는것이효과적이다 ( 文部科学省, 2017a, p. 10). 17) 출처 : 초등학교학습지도요령해설 ( 수학 ). new-cs/ htm

121 Ⅳ. 각국의미래수학교육고찰 신학습지도요령에서제시하고있는 프로그래밍적사고 ( プログラミング的思考 ) 란 자신이의도하는일련의활동을실현하기위해어떤움직임의조합이필요한지, 어떻게개선하면더의도된활동에접근하는지논리적으로생각하는힘의하나 ( 文部科学省, 2017a, p. 325) 이다. 신학습지도요령에서는학교급에따라프로그래밍교육을다르게접근하고있다. 초등학교수준에서는특정교과를신설하지않고, 국어, 수학, 사회를비롯한여러교과들에서프로그래밍적사고를기르도록하고있다. 구체적으로는교과학습에대한필요성과학습내용과관련하여프로그래밍교육을실시하는단원을배치하고, 생활주변에서컴퓨터가활용되고있는것이나, 문제해결에필요한단계가있음을알려주는것을중시한다. 신학습지도요령이발표되기전, 2016년 6월 16일에는 초등학교단계에서의논리적사고력과창의력, 문제해결능력등의육성및프로그래밍교육에관한전문가회의 가개최되었다. < 초등학교단계에서프로그래밍교육의본연의자세에대해 ( 이하 < 프로그램교육자세 >)> 에서는이회의에서의논의내용을제시하고있는데, 프로그래밍적사고를강조하게된배경과프로그래밍교육의방안에대한주요회의내용을요약하면다음과같다. 18) - 프로그래밍교육은아이들에게컴퓨터에의도한작업을수행하도록지시할수있음을체험하면서향후어떤직업에종사하더라도, 시대를초월하여보편적으로요구되는힘인 프로그래밍적사고 ' 를기르는것이며, 코딩을기억하는것이목적이아니다. - 어린이들이정보기술을효과적으로활용하면서논리적 창의적으로사고하고문제를발견 해결하도록하기위해서는컴퓨터의기능을이해하면서그것이자신의문제해결에어떻게활용할수있는지를알고, 자신의의도가어떻게컴퓨터에전달되는지, 컴퓨터를통해어떻게현실 18) 일본의 초등학교단계에서프로그래밍교육의본연의자세에대해 ( 이하 < 프로그램교육자세 > 에대한내용은 shotou/122/attach/ htm 에서발췌한것이다

122 미래수학교육의전망과탐색 세계에나타날수있는지를생각하는것은중요하다. - 이를위해서는자신이의도하는일련의활동을실현하기위해어떤운동의조합이필요하며, 하나하나의움직임에대응한기호를어떻게조합해야할지, 기호조합을어떻게개선하고가면더의도한활동에접근하는것인지등을논리적으로생각하는힘이필요하게된다. - 프로그래밍적사고 를익히는것은정보기술이인간의생활에더욱가까운것으로되는가운데이러한서비스를수동적으로누릴뿐만아니라그기능을이해하고, 자신이설정한목적을위해잘다루어, 더나은삶과사회를만들어가기위해필요하다. - 프로그래밍적사고 는프로그래밍에종사하는직업을목표로아이들뿐만아니라어떤진로를선택하고어떤직업에종사하더라도앞으로의시대에서공통적으로요구되는힘이라고할수있다. - 프로그래밍적사고 는각교과에서길러지는논리적 창의적사고력과크게관계된다. 따라서각교과에서키우는사고력을기반으로하면서 프로그래밍적사고 를형성하고 프로그래밍적사고 의육성을통해각교과등의사고의논리도분명하게만들어야한다. - 프로그래밍교육은아이들에게컴퓨터에의도한작업을수행하도록지시할수있다는것을체험시키면서발달단계에맞게다음과같은자질 능력을육성하는것이다. [ 지식 기능 ] ( 초 ) 생활주변에서컴퓨터가활용되고있는것이나, 문제해결에필요한단계가있다는것을발견한다. ( 중 ) 사회에서컴퓨터의역할과영향을이해하고, 간단한프로그램을만들수있도록한다. ( 고 ) 컴퓨터의역할을과학적으로이해하고, 실제문제해결에컴퓨터를활용할수있도록한다

123 Ⅳ. 각국의미래수학교육고찰 [ 사고력 판단력 표현력등 ] 발달단계에맞게 프로그래밍적사고 ( 자신이의도하는일련의활동을실현하기위해어떤운동의조합이필요하며, 하나하나의움직임에대응한기호를어떻게조합하면좋은것인지, 기호의조합을어떻게개선하고가면더의도한활동에접근하는것인지등을논리적으로생각하는힘을육성한다. [ 학습능력 인간성등 ] 발달단계에맞게컴퓨터의기능을더나은삶과사회만들기에 활용하려는태도를함양한다. - 프로그래밍교육의실시에있어서는코딩을기억할목적이아님을명확하게공유하는것이필수적이다. 또한 주체적이고대화적인깊은배움 의실현에이바지하는프로그래밍교육이중요하다. 학습을통해아이들이무엇을깨닫고무엇을이해하고무엇을익히게할것인가라는지도의목적을명확히할필요가있다. - 프로그래밍교육을실시하는교과에서는지도사례집등을참고로각교과의특성에따라지도내용을구체화해나가는것이바람직하다. 위와같은배경을통해초등학교수학과신학습지도요령에서는초등학생들이프로그래밍을체험하면서논리적사고력을몸에익힐수있도록하고있다. 초등학교수학과의목표를바탕으로수학적사고력 판단력 표현력등을몸에익히는활동을통해프로그래밍교육을실시하도록하는것이다. 신학습지도요령에서제시하고있는초등학교수학과에서의프로그래밍교육활동의예시는정다각형의작도이다. 신학습지도요령에서는프로그래밍을체험하면서논리적사고력을몸에익히기위한학습활동을할경우아동의부담을고려하면서, 정다각형을작도하는것을배울때, 반복작업을해야하는경우혹은일부를변경하여다양한정다각형을같이생각해야하는경우등에서컴퓨터를활용하여프로그래밍을체험하도록한다고제시하

124 미래수학교육의전망과탐색 고있다 ( 文部科学省, 2017a, p. 324) 나. 싱가포르 싱가포르는 PISA 2015에서읽기, 과학, 수학에서모두 1위의성적을거두어교육강국으로여겨지며, 최근해외주요기관이발표하는 4차산업혁명준비도와관련된국가역량지표 19) 에서상위권을차지하여 4차산업혁명선도국으로대표된다. 이장에서는현행싱가포르의교육과정과 4차산업혁명을대비한새로운국가비전에따른교육방향을살펴보고자한다. 1) 싱가포르의교육개혁 1990 년대부터싱가포르는다양한교육개혁을통해교육혁신을이루어왔 다 (< 표 Ⅳ-2-4> 참조 ). < 표 Ⅳ-2-4> 싱가포르의교육개혁 (Wong & Lee, 2009, p. 27 의표저자수정 ) 1996 National Education 1997 Thinking Schools, Learning Nation 1997 IT Master Plan I 1998 Ability Driven Education 2002 IT Master Plan II 2003 Innovation & Enterprise 2004 Strategies for Active and Independent Learning 2004 Teach Less, Learn More 2005 Strategies for Effective Engagement and Development 2008 Subject-based banding 2014 Smart Nation 19) 싱가포르는 WEF 에서발표한 4 차산업혁명준비정도에서 2 위, WIPO( 세계지적재산권기구 ) 의 The Global Innovation Index 에서 6 위, Bloomberg 의 Innovation Index 에서 6 위를차지하였으며 ( 현대경제연구원, 2017), 스위스 UBS 은행의 제 4 차산업혁명대응능력평가 결과에서 2 위를차지한바있다 ( 심진보 최병철 노유나 하영욱, 2017)

125 Ⅳ. 각국의미래수학교육고찰 이중현재의싱가포르의교육과정에가장많은영향을미친교육개혁은 1997년부터시작된 Thinking Schools, Learning Nation 과 2004년에제시된 Teach Less, Learn More 이다. 20) 1997년 6월싱가포르의 Goh Chok Tong 총리는 우리의미래 : 사고하는학교, 학습하는국가 라는주제로싱가포르의국가비전을제시하였다. 그리고싱가포르의미래를위해교육의중요성을강조하면서 사고하는학교 는학습에대한열정을가지고질문하기와탐구하기를통해주도적으로학습하는학생을길러내는곳이라고하였다. 이후싱가포르교육부에서는 학습, 창조, 그리고의사소통 : 교육과정검토 (Learning, Creating and Communicating: A Curriculum Review) 라는보고서에서싱가포르의학생은창의적사고역량을개발하여훌륭한창조자가되어야하며, 학생의문제해결력, 체계적사고기능, 창의적, 분석적, 혁신적관점을중시하고, 학생들이직면하는도전에대해적절하게위험을감수할기회가주어져야함을강조하였다. 이후 2004년에싱가포르총리인 Lee Hsein Loong은 덜가르치고더학습하자 를발표하면서, 싱가포르의학생들이 21세기역량을학습하도록하는것을강조하였다. 덜가르치고, 더학습하자 는덜가르치기위해서싱가포르의국가교육과정의양과질을모두고려하여교육과정의내용에포함된양을적절히소화하면서도그내용이 21세기핵심역량과관련지어학생들에게학습될수있도록하는데중점을두고있다. 더학습하도록하기위해기존의교과별교육과정내용을학생들에게 21세기핵심역량을길러줄수있는방향으로재편하고, 이를통해학생들의학습의질을제고하고자하였다. 그리고교수방법측면에서문제중심학습, 의사결정, 기능을교과내용과의조화를고려하여활용하고, 이를통해학생들의 21세기역량을잘길러줄방법을모색하고자하였다. 덜가르친다는것은교사의일방적인강의중심에서벗어나는것이다. 이를위해다양한교수방법 ( 상호작 20) 이하에서살펴보는 1997 년교육개혁과 2004 년교육개혁내용은백선희 (2017) 에서발췌한것이다

126 미래수학교육의전망과탐색 용적방법, 학생실천학습, 협동적상호작용, 다양한학습 ) 과교육과정모델 ( 마음의습관, 문제중심학습, 다양한지능, 통합주제교육, 통합교육과정, 디자인에의한이해, 중재학습, 사례연구, 창의성과혁신, 차별화교수, 학습으로서의평가, 드라마교수법, 수학과영어학습에서예술의활용 ) 등을활용하였다. 이외에도최근에제시된싱가포르의새로운국가비전은 스마트국가 (Smart Nation) 이다. 21) 2014년 11월싱가포르의 Lee Hsien Loong 총리는새로운국가비전인 스마트국가 (Smart Nation) 에대하여다음과같이설명하였다. 우리의비전은싱가포르가스마트국가 (Smart Nation) 가되는것입니다. 이러한 국가는기술로연결되어모든사람에게흥미로운기회를제공하며, 사람들은의 미있고성취된삶을영위할수있습니다. 이러한스마트국가의핵심은유비쿼터스적연결성즉, Everywhere, Every time, Everytime (E3A) 환경이다. 21세기싱가포르를스마트기술과혁신의국가로만드는것을목표로함에따라새롭게발표된스마트국가는싱가포르교육의주된방향을이끌어가고있으며, 이러한국가비전실행의일환으로모든연령의학생들에게다음과같은교육의기회를제공하고있다. 첫째, 유아교육을위하여 IMDA PlayMaker 프로그램을시범적으로운영하고있다. 이프로그램은어린아동이기술을익히는데도움이되는기술지원장난감 (technology-enabled toys) 을통해이들이디지털세상에서필요한기술을발달시킬수있도록하고있다. 아동들은의사소통, 인지능력, 창의력등의핵심기술들을학습해야하는데, PlayMaker 프로그램의목표는아동들이기술지원장난감을사용하여기술탐구에익숙해질뿐만아니라놀고 (play), 만들고 (make), 상상력을발휘하며, 창의적인자신감을키우도록하는것이다. 2015년 9월에도입된이래로이프로그램은 160개의유치원에 21) 이하에서살펴보는 2014 년교육개혁내용은 에서발췌한것이다

127 Ⅳ. 각국의미래수학교육고찰 배포되었고약 6,000여명의미취학아동들이시범프로그램에참여하였다. 이프로그램에참여하는유치원에는 1) 아동의발달요구를충족시킬수있도록설계된기술지원장난감 ([ 그림 Ⅳ-2-2] 참고 ), 2) 교육에기술지원장난감을사용하는방법과, 이장난감을그들의교육과정에통합하는방법을배울수있는아동교육자를위한워크숍, 3) 장난감에대한기술지원뿐만아니라교사가자신의수업에 PlayMaker를통합할수있도록안내하는교육기술회사의컨설팅서비스가포함된 PlayMaker Starter Kit가제공된다. 이러한기술지원장남감은아동들이안전한방법으로다른사람들과연결되고소통하는도구로사용될수있으며, 아동들이스마트폰, 태블릿, 컴퓨터스크린에노출되지않고도그들의인지능력과창의적기술을발달시키면서아이디어를물리적으로만들어내고학습할수있도록한다. 장난감을가지고놀면서학습을촉진하는과정을통해아이들은논리적사고, 추론, 시퀀싱, 추정, 발명적사고와같은기술을발달시킬수있다. 이러한장난감은사회적기술및의사소통기술을개발할수있도록하는소그룹협력을권장한다. 둘째, 싱가포르는기술제품과서비스가풍부한미래의스마트국가에서는생활의향상을위해다양한기술과더불어기술을적용하는방법에민감한사람들이필요하다고본다. 그리고기술이인간의삶과직업에서점차필수적인부분이되어감에따라모든싱가포르인들이코딩과컴퓨팅사고 (computational thinking) 역량을함양해야한다고본다. 컴퓨팅사고란문제를해결하고시스템을구축하며컴퓨팅의힘과한계를이끌어내는인간의행동을이해하는접근법이다. 그리고코딩은컴퓨팅사고의언어이므로이를읽고쓰는것을학습하는것역시중요하게간주된다. 이에따라컴퓨팅사고를국가적역량으로간주하고있는싱가포르에서는 ICT 인재양성계획의일환으로 2014년에는초등학생과중등학생의코딩역량과컴퓨팅사고의개발을위한 운동 22) 을시작하였다. 이운동은학생들에게집중프 22) 운동은 2016 년 4 월에이프로그램을일년에 24,000 명의학생들에게제공하는것을목표로하였다

128 미래수학교육의전망과탐색 로그램을제공하여이를통해학생들이컴퓨팅사고를경험할수있도록한다. 그리고일반적으로학습하기어렵다고인식되는코딩을재미있고흥미로운방식으로교육하는방법을고안하여이러한부정적인식을변화시키고자한다. 이러한방안중하나는학생들이컴퓨팅사고의개념과문제해결에의적용을배우기전에 Scratch와같이간단하고재미있는프로그래밍도구를먼저접하도록하고, 이후에문제분해, 패턴인식, 추상화, 알고리즘설계등과같은컴퓨팅사고의개념으로나아갈수있도록하는것이다. 이외에도싱가포르에서는게임화된학습 (gamified learning) 과같이기계와로봇을통해학생들이창의성을발휘하여문제를해결할수있게한다. Circuit Stickers 회로제작을위해띠고붙이는것이가능한전자제품. LED 스티커를사용하여미술및공예작품에조명을쉽게추가할수있음. 빛이나소리를감지하는센서스티커는이러한환경에반응하는상호작용형프로젝트를허용함 LittleB its Bee-B ot KIBO 간단한전자회로를쉽게만들수있는컬러전자빌딩블록으로구성된모듈식플랫폼. C 모터, 버저및광센서와같은모듈을사용하여아동은기술재료로구조및모델을만들고, 전기와센서같은개념을재미있고흥미로운방식으로배울수있음 색깔로칠해진조작하기쉽고친근한작은로봇으로아동이 sequencing, 어림, 문제해결, 기술계획을가르치는데적합 4-7 세아동을위해특별히고안된로봇키트. 아동들이목제 KIBO 블록을사용하여일련의지시 ( 프로그램 ) 를작성한다음 KIBO 본문으로블록을스캔하여로봇에게수행할작업지시 [ 그림 Ⅳ-2-2] PlayMaker 기술지원장난감예시

129 Ⅳ. 각국의미래수학교육고찰 2) 21 세기핵심역량 23) 싱가포르교육부는싱가포르의학생들이 21세기를살아가는데필요한역량을파악하고, 이를길러주기위해 21세기핵심역량기본틀 (Framework for 21st Century Competencies and Student Outcomes) 을바탕으로교육과정을구성하고있다 ([ 그림 Ⅳ-2-3] 참조 ). 3개의고리로구성된이틀의가장중심에는핵심가치가있으며, 핵심가치의바깥고리는사회정서적역량이, 그밖은 21세기핵심역량이둘러싸고있다. 그리고가장바깥에는이러한핵심역량의배양을통해길러낼인재상이제시되어있다. [ 그림 Ⅳ-2-3] 싱가포르의 21 세기핵심역량기본틀 핵심가치 (core values) 는개인의특성을정의하고, 개인의신념, 태도, 행동 을만들어가므로 21 세기핵심역량틀의중심이된다. 사회정서적역량 23) 이하에서살펴보는 21 세기핵심역량내용은 education-system/21st-century-competencies 에서발췌한것이다

130 미래수학교육의전망과탐색 (social and emotional competencies) 은학생들이그들의감정을인지하고관리하며, 다른사람을돌보고, 관심을갖고, 책임감있는결정을내리고긍정적인관계를수립하며, 효과적으로어려운상황을처리하는데필요한기능이다. 사회정서적역량에는자기인식 (self-awareness), 자기관리 (self-management), 사회적인식 (social awareness), 관계관리 (relationship management), 책임감있는의사결정 (responsible decision-making) 이포함된다. 사회정서적역량각요소에대한설명은 < 표 Ⅳ-2-5> 와같다. < 표 Ⅳ-2-5> 사회정서적역량하위요소 하위요소자기인식자기관리사회적인식관계관리책임감있는의사결정 설명 자신의감정, 강점, 성향및약점이해 자신의감정을관리할수있는능력. 스스로동기부여를하고, 훈 련을하고, 강력한목표설정및조직기능 다른관점을정확히구별하고, 인식하고다양성을인식하고이해 하며, 다른사람들에게공감하고존중할수있는능력 효과적인의사소통을통해건전한관계를만들고유지하는능력. 다른사람들과협력하여문제를해결하고도움을줌 유능하게상황을파악하고분석하는능력. 개인적, 도덕적, 윤리 적고려에기반하여결정의시사점을반영할수있어야함 싱가포르는글로벌시대에사는학생들이길러야할 21세기핵심역량으로시민소양 (civic literacy), 글로벌인식및다문화적역량 (global awareness and cross-cultural skills), 비판적 창의적사고 (critical and inventive thinking), 의사소통 협동 정보역량 (communication, collaboration and information skills) 을제시하고있다. 21세기핵심역량각요소에대한설명은 < 표 Ⅳ-2-6> 과같다

131 Ⅳ. 각국의미래수학교육고찰 < 표 Ⅳ-2-6> 21 세기핵심역량하위요소 하위요소 시민의식 글로벌인식및다문화적역량 비판적 창의적사고 의사소통 협동 정보역량 설명 더넓은세계관을가지고, 다양한생각과시각으로다양한문화적배경을가진사람들과일할수있는능력. 동시에, 국가문제에대한알고, 싱가포르인이라는것에자부심을갖고지역사회에적극적으로기여함 배우고, 탐구하고, 상자밖에서생각할준비를해야함. 실수하기를두려워해서는안되며처음에는어려울수도있는문제에직면해야함 질문해야할질문이무엇인지알고, 정보를판별하고관련있고유용한정보를추출하는방법이무엇인지알아야함. 사이버공간에서윤리적관행을채택하면서스스로를해로부터보호할수있도록분별력을갖추어야함. 책임을공유하고집단의목표를달성하기위해서로결정을내릴수있도록존중하는방식으로함께일해야함. 자신의아이디어를명확하고효과적으로전달할수있어야함 이러한 21세기핵심역량개발을통해싱가포르는학생들이자신감있는사람 (confident person), 자기주도적학습자 (self-directed learner), 의식있는시민 (concerned citizen), 적극적인기여자 (active contributor) 로성장할것으로기대하고있다. 3) 수학과교육과정 24) 가 ) 교육과정구조 싱가포르의수학과교육과정은학생들의성취수준에따라다양하게적용 되도록구성된다 ([ 그림 Ⅳ-2-4] 참조 ). 초등학교 1~4 학년수학은모든학생에 게공통된내용이고, 이과정을잘마친학생들은초등 5~6 학년표준수학 을학습하게된다. 그러나초등학교 1~4 학년수학을충분히학습하지못한 학생들은이과정의주요개념과기능을포함하고있는초등학교 5~6 학년 기초수학을학습하게된다. 초등학교수학을마친학생들은성취수준에 24) 이하에서살펴보는수학과교육과정구조내용은 Ministry of Education (2012a, 2012b) 에서발췌한것이다

132 미래수학교육의전망과탐색 따라중등 1~4학년수학을다르게학습하게된다. 초등수학을잘학습한학생들은중등 1~4학년 O-수준수학을, 이보다낮은성취를보인학생들은중등 1~4학년 N(A)-수준수학 ( 인문계 ) 혹은 N(T)-수준수학 ( 전문계 ) 을학습하게된다. 전문계학생의경우중등학교 1~4학년수학까지만학습하고, 그외학생들은중등 1~4학년수학을마친후중등 3~4학년고등수학으로이동하게된다. 그리고성취수준에따라 O-수준수학과 N(A)-수준수학 ( 인문계 ) 으로나누어져서학습하게된다. 중등 3~4학년고등수학교육과정까지마친다음에는대학전교육을받게되며, 이는고등 1, 2, 3으로나누어진다. 대학에서수학관련학과혹은수학과에진학할학생들은고등2 교육과정 ( 부터고등3 교육과정 ) 을학습하도록권장된다. [ 그림 Ⅳ-2-4] 싱가포르수학과교육과정구조 나 ) 교육과정체제싱가포르는각교과에서핵심역량중심의교육과정을구성하고있다. 싱가포르수학과교육과정의목표는싱가포르학생들이수학적개념과기능을획득 적용하고, 수학적접근을통해인지적, 메타인지적기능과문제해결을

133 Ⅳ. 각국의미래수학교육고찰 발달시키고, 수학에대한긍정적인태도를배양하는것이다. 1990년대부터싱가포르는수학과교육과정의주된초점을수학적문제해결력의배양으로설정하고있으며, 이를위한요소로공통적으로 수학적개념, 역량, 태도, 메타인지, 과정 을제시하고있다. 교육과정이개정될때마다다섯요소에포함되는하위요소들은일부달라졌지만전체수학과교육과정의틀이수학적문제해결력배양을위한개념적이해, 역량숙달 (skills proficiency), 태도와메타인지및수학적과정을강조한다는핵심은유지하고있음을알수있다 (< 표 Ⅳ-2-7> 참조 ). < 표 Ⅳ-2-7> 싱가포르수학과교육과정개정에따른요소의변화 (Kaur, 2014, p. 30) 수학적개념 역량 태도 수 기하 대수 통계 이후 추정 & 어림 머리셈 의사소통 수학적도구사용 산술조작 대수조작 자료다루기 이해 흥미 자신감 수 기하 대수 통계 추정 & 어림 머리셈 의사소통 수학적도구사용 산술조작 대수조작 자료다루기 이해 흥미 자신감 끈기 수 기하 대수 통계 확률 해석 수치계산 대수처리 공간시각화 자료분석 측정 수학적도구사용 추정 신념 이해 흥미 자신감 끈기 수 대수 기하 통계 확률 해석 수치계산 대수처리 공간시각화 자료분석 측정 수학적도구사용 추정 신념 흥미 이해 자신감 끈기 메타인지 자신의사고에대한모니터링능력 자신의사고에대한모니터링능력 자신의사고에대한모니터링능력 자기조절능력 자신의사고에대한모니터링능력 자기조절능력 과정 발견술 연역추론 귀납추론 발견술 사고기능 추론 의사소통 연결성 적용 모델링 발견술 사고기능 추론 의사소통 연결성 적용 모델링 사고기능 발견술

134 미래수학교육의전망과탐색 싱가포르교육과정체제를구성하는다섯가지요소는 < 표 Ⅳ-2-8> 과같 이각각미국교육과정체제를구성하는 NRC 의다섯요소와대응된다 (Wong, 2015, p. 16). < 표 Ⅳ-2-8> 싱가포르와미국의수학과교육과정체제구성요소비교 싱가포르 (Ministry of Education, 2012a, 2012b) 수학적개념 역량 태도 메타인지 과정 미국 (NRC, 2001) 개념적이해절차적유창성생산적성향전략적역량적응적추론 최근개정된싱가포르의수학과교육과정에서다섯요소에포함되는요소 는다음과같다. 개념 (concepts) 수학적개념은수학교육과정에포함되어야하는내용으로수 (numerical), 대수 (algebraic), 기하 (geometric), 통계 (statistical), 확률 (probabilistic), 해석 (analytical) 적개념으로범주화된다. 이러한내용범주는서로독립적이지만연결되어있는것이다. 학생들이수학적개념에대하여깊이이해하고, 다양한수학적아이디어들과이들간의연결성및적용방법을이해할수있도록하기위해서는체험활동및공학적도구를활용한다양한학습경험을할수있도록해야한다. 역량 (skills) 역량이란실제수학학습과적용에중요한능력을의미하며, 수치계산

135 Ⅳ. 각국의미래수학교육고찰 (numerical calculation), 대수처리 (algebraic manipulation), 공간시각화 (spatial visualisation), 자료분석 (data analysis), 측정 (measurement), 수학적도구사용 (use of mathematical tools), 추정 (estimation) 을포함한다. 이러한기능들은수학에특수한것이고, 수학을학습하고적용하는데중요한것이다. 이러한기능은스프레드시트및각종소프트웨어를활용하여수학학습을하는능력까지포함된다. 태도 (attitudes) 태도수학학습에서의정의적인측면을의미하는것이다. 태도에는수학과수학의유용성에대한신념, 수학학습에대한흥미와즐거움, 수학의아름다움과힘에대한이해, 수학을사용하는데있어서의자신감, 문제해결에서의끈기등이포함된다. 학생들의수학에대한태도는그들의학습경험에의해만들어진다. 수학학습을즐겁고, 의미있게, 그리고관련되게만드는것은특정주제에대하여긍정적인태도를심어주는방식이다. 특정주제에대해인지하고자신감이생기도록하기위해학습활동을설계하는것에는주의와관심이필요하다. 학생이그들의학습에대하여보다책임감을갖도록요구되는학생중심의학습에서는무엇보다학생들이신념이그들의학습에서의태도에영향을미칠수있다. 메타인지 (metacognition) 메타인지혹은사고에대해사고하기 (thinking about thinking) 는자신의사고과정, 특히문제해결전략을선택하고사용하는것을제어할수있는능력과인지를의미한다. 이는자신의사고를모니터링하고학습에대한자기조절능력을가지는것을포함한다. 메타인지적인식과전략을개발하기위해그리고언제어떻게이전략들을사용해야하는지알기위해학생들은비정형적인, 개방형문제의해법에대해논의하고, 그들이하고있는것을반성하고, 필요할때에는어떻게되고있는지어떻게변했는지에대해따라갈필요가있다

136 미래수학교육의전망과탐색 과정 (processes) 수학적과정이란수학적지식을획득하고적용하는과정이포함되는과정기능을의미한다. 수학적과정은추론 의사소통 연결성 (reasoning, communication and connections), 적용 모델링 (applications and modelling), 사고역량 발견술 (thinking skills and heuristics) 을포함한다. 수학적과정각요소들의의미는다음과같다. 1 추론 의사소통 연결성 (reasoning, communication and connections), Ÿ 수학적추론은수학적상황을분석하고논리적논거를구성하는능력을의미한다. 이는다른맥락에서수학을적용하는것을통해개발될수있는마음의습관이다. Ÿ 의사소통은수학적아이디어와논거를정확하고간결하게표현하기위하여수학적언어를사용하는능력을의미한다. 이는학생들이수학에대한이해를개발하고수학적사고를정련하는데도움이된다. Ÿ 연결성은수학적아이디어들, 수학과다른교과, 수학과실세계사이의연결성을보고만들어낼수있는능력을의미한다. 이는학생들이수학에서그들이학습한것을이해할수있도록한다. 2 적용 모델링 (applications and modelling) Ÿ 적용및모델링은학생들이학습한수학을실세계와연결짓고, 수학적역량의개발뿐만아니라핵심적인수학적개념과방법에대한이해를향상시킬수있도록한다. 학생들은개방형문제와실세계문제를포함한다양한문제를해결하기위해수학적문제해결및추론기능을적용하는기회를가져야한다. 수학적모델링은실세계문제를표현하고해결하기위하여수학적모델을만들어내고향상시켜가는과정을의미한다. 수학적모델링을통해학생들은모호성을다루고, 연결성을만들어내며, 적절한수학적개념과기능을선택하고적용하고, 가정을확인하고실세계문제에대한해법을반영하며, 주어진혹은수집한자료에기반하여비형식적인결정을할수있어야한다

137 Ⅳ. 각국의미래수학교육고찰 3 사고역량 발견술 (thinking skills and heuristics) - 사고역량은분류하기, 비교하기, 부분과전체를분석하기, 패턴과관계성찾기, 귀납, 연역, 일반화, 공간시각화등사고과정에서사용될수있는기능을의미한다. 발견술은문제에대한해법이명확하지않을때학생들이문제를해결하기위해할수있는일에대한일반적인법칙이다. 이는표상사용하기 ( 예 : 다이어그램그리기, 표그리기 ), 추측하기 ( 예 : 시행착오 / 추측, 확인, 가정하기 ), 과정따라진행하기 ( 예 : 시행해보기, 거꾸로하기 ), 문제바꾸기 ( 예 : 문제단순화하기, 특수화된경우고려하기 ) 등을포함한다. 싱가포르수학과교육과정체제에서개념, 기능, 내용영역은 < 표 Ⅳ-2-9> 와같이구성된다 (Wong, 2015). 25) < 표 Ⅳ-2-9> 싱가포르수학과교육과정의개념, 기능, 내용영역 (Wong, 2015, p. 30) 개념기능내용영역 수 (numerical) 대수 (algebraic) 기하 (geometric) 통계 (statistical) 확률 (probabilistic) 해석 (analytical) 수치계산 (numerical calculation) 추정 (estimation) 대수처리 (algebraic manipulation) 공간시각화 (spatial visualisation) 측정 (measurement) 수학적도구사용 (use of mathematical tools) 데이터분석 (data analysis) 수와대수기하와측정통계와확률미적분 25) 싱가포르교육과정에서는해석적개념이무엇인지설명하고있지않기에 Wong 은이를미적분에포함하였다 (Wong, 2015, p. 30). 싱가포르교육과정에서공간시각화는기능외과정에도포함되어있으면서강조되고있다

138 미래수학교육의전망과탐색 싱가포르교육과정에서는각기능의정의를제시하고있지는않다. 다만최근교육과정에서는내용기준과더불어 학습경험 (learning experience) 을함께제시하고있는데, 이때내용과학습경험의하위내용이일대일로대응되지는않는다. 1997년 4월싱가포르교육부에서첫번째교육용 IT Master Plan을발표한이래로정보기술은수학교실에서널리사용되었으며, 공간시각화및자료분석이수학과교육과정체제의요소중하나인 기능 의하위기능으로추가되었다 (Gwee, 2013, p. 46). 이는싱가포르수학과교육과정에서제시하고있는기능중비교적최근에새롭게포함된것이다. 공간시각화 기능과 자료분석 기능에의강조는각각기하와측정영역과통계와확률영역에서제시하고있는학습경험의사례에서확인할수있다. 예를들어, 싱가포르교육과정의초등학교 측정과기하 영역과중학교 기하와측정 영역에서는다음과같이공간시각화기능과관련된학습경험을제시하고있다. 26) < 표 Ⅳ-2-10> 싱가포르수학과교육과정에서의학습경험사례 학년부주제내용학습경험 3 학년측정 4 학년측정 넓이와둘레넓이와둘레, 크기시각화하기. 예를들어, 신문을사용하여 넓이 ( 즉, ) 의직사각형만들기 L-모양도형이어떻게직사각형과정사각형으로분할되는지, 큰직사각형 / 정사각형에서직사각형 / 정사각형을제거하여이도형을만들어낼수있는지시각화하고, 주어진길이로부터넓이와둘레계산하기 26) 최신개정싱가포르의초등학교수학과교육과정은 2013 년부터 1 학년에적용되기시작하여현재는초등학교 5 학년교육과정까지공지되었다. 따라서본연구에서는최근에새롭게고시된교육과정에서의사례만제시하고자한다

139 Ⅳ. 각국의미래수학교육고찰 3D 도형을다른관점에서스케치하고시 중 1 O- 수준 기하와 측정 측정 각화하기 겉넓이계산을위해정육면체, 직육면체, 각기둥, 원기둥전개도를그리고시각화하기 원의대칭적성질 ( 예를들어, 중심을지나 원의성질 는현의수직이등분선 ) 을시각화하기위해 중 3/4 학년 기하와 종이접기사용하기 O- 수준 측정 피타고라스정리와삼각법 3D 상황의 2D 그림으로부터높이, 직각삼각형등을시각화하기 4) 컴퓨팅교육과정 27) 싱가포르의컴퓨팅 (computing) 교육과정은기본적인컴퓨터활용능력을갖춘모든학생들이지식을가진기술 (technology) 사용자가되는것을넘어고급개념과역량 (skills) 에흥미와역량을키우도록하는것을목표로한다. 이외에도학생들이컴퓨팅기술 (technology) 과시스템분야의직업을갖거나숙련된프로그래머, 시스템개발자및소프트웨어엔지니어가되는것을고려해볼수있도록장려하고있다. 가 ) 컴퓨터교육틀과컴퓨팅사고싱가포르의컴퓨터교육틀은 과학으로서의컴퓨터 (Computer as a science), 도구로서의컴퓨터 (Computer as a tool), 사회에서의컴퓨터 (Computer in society) 라는세차원으로구성된다 ([ 그림 Ⅳ-2-5] 참조 ). 27) 이하에서살펴보는컴퓨팅교육과정내용은 Ministry of Education (2016) 에서발췌한것이다

140 미래수학교육의전망과탐색 [ 그림 Ⅳ-2-5] 컴퓨터교육틀 그림에서가장안쪽원은세가지차원을나타내고, 중간에있는원은각차원의요소를나타낸다. 그리고가장바깥에있는원은각요소의예시이다. 컴퓨팅은컴퓨팅사고와시스템사고 (systems thinking) 28) 에기반을두며, 이는싱가포르컴퓨터교육프레임틀에서 과학으로서의컴퓨터 라는차원을구성한다. 여기서컴퓨팅사고란형식추론, 논리적사고와알고리즘적사고및문제의재형성을포함하여컴퓨터기반솔루션이실행가능하게하는사고과정이다. 중학교 O-수준컴퓨팅과목에서학생들은문제를해결할때 ( 추상화 ), 솔루션을위한단계를작성할때 ( 알고리즘적사고 ), 솔루션을만들어내기위해컴퓨터프로그램을작성할때 ( 프로그래밍 / 코딩 ) 어떻게체계적으로사고가진행되는지를학습하게된다. 따라서학생들의컴퓨팅사고는문제상황을분석하고문제를컴퓨팅적솔루션으로재구성할때, 그리고 28) 싱가포르컴퓨팅교육과정에서시스템사고는문제정의, 시스템분석및시스템설계에서의과정들을통해시스템및솔루션을설계하고생성하는데도움을준다

141 Ⅳ. 각국의미래수학교육고찰 효과적이고효율적인프로그래밍솔루션을코딩할때개발된다. 컴퓨팅사고기술을가진학생들은다른분야에자신의기술을적용할수있으며, 다른분야의현실세계문제들을보다잘해결할수있게된다. 컴퓨팅사고는알고리즘사고와설계를통해학생들의문제해결기술을개발시킨다. 프로그래밍언어기술의습득은보통이학습영역의일부이다. J. M. Wing의정의에따르면컴퓨팅사고는사람들이문제를해결하는방식이며, 사람들이컴퓨터처럼생각하도록하기위한것이아니다. 이는종종겉으로보기에어려운과제를해결할수있는과제로재형성하기위한사고와문제해결과정을포함한다. 따라서컴퓨팅사고는컴퓨터공학자뿐만아니라모든사람에게기본적인기술이다. 나 ) 컴퓨팅에대한주요아이디어 (Big Ideas in Computing) 미국대학위원회와국립과학재단 (National Science Foundation, 2010) 은컴퓨팅에대한 7가지 주요아이디어 를토대로고등학교 CS 교육과정을위한컴퓨팅사고실습에중점을두었다. 주요아이디어는다음과같으며, 싱가포르교육과정에는이내용이포함되어있다. (a) 컴퓨팅은창조적인인간활동이다. (b) 추상화는문제를이해하고해결하는것과관련된개념에주목하기위해정보와세부사항을줄인다. (c) 자료와정보는지식의생성을용이하게한다. (d) 알고리즘은컴퓨팅문제 (computational problems) 에대한해답을개발하고표현하기위한도구이다. (e) 프로그래밍은컴퓨팅적인공물 (computational artefacts) 을생성하는창의적인과정이다. (f) 디지털장치, 시스템및이들을상호연결하는네트워크는문제를해결하기위한컴퓨팅적접근을가능하게하고촉진한다. (g) 컴퓨팅은과학, 사회과학, 인문학, 예술, 의학, 공학및비즈니스를포함한다른분야의혁신을가능하게한다

142 미래수학교육의전망과탐색 다 ) 컴퓨팅역량과 21 세기핵심역량 O- 수준컴퓨팅교육과정과 21 세기핵심역량은 < 표 Ⅳ-2-11> 과같이대 응된다. < 표 Ⅳ-2-11> O- 수준컴퓨팅역량및태도와싱가포르의 21 세기핵심역량 과학으로서의컴퓨터 O- 수준컴퓨팅역량및태도싱가포르의 21 세기역량 문제솔루션을위해아이디어를브레인스토밍하는능력 컴퓨팅사고를적용할수있는능력 : - 5 대핵심컴퓨터과학분야에서의지식과기술을종합 - 컴퓨터솔루션의분석, 설계및구현에대한형식적추론및시스템사고적용 컴퓨터프로그램을디버그하고개선할수있는능력 ( 컴퓨팅사고 ) 비판적 창의적사고 1.1d: 아이디어를창출하고솔루션에이르는다양한경로모색 2.1d: 다양한관점들의관계성을고려하면서자신의추론과결정사항들을설명하기위해다른관점을택하고증거사용 2.2d: 판단을중단하고, 결론을재평가하고, 사고, 태도, 행동을개선하기위한대안고려 다음을할수있는능력 - 문제를분석하고단순화하여다룰수있는과제로만듦 ( 분석적사고 ) - 문제에대한컴퓨터솔루션의지속적인개발 ( 탄력성 ) - 검사사례들을사용하여솔루션평가 ( 평가적사고 ) 3.1d: 어려움과예기치않은도전에직면했을때복잡한과제의필수요소를식별하고, 이에집중하고, 다양한역할을수행하고인내 도구로서의컴퓨터 프로그래밍솔루션을설명하고이에대해의사소통할수있는능력 문제를해결하는데필요한관련정보를검색할수있는능력 의사소통 협동 정보기능 1.2d: 새로운정보, 제품, 솔루션을만들기위해다른사람과공동으로개발한정보및아이디어사용 2.1d: 다양한출처의정보를통합하여과제완수

143 Ⅳ. 각국의미래수학교육고찰 O- 수준컴퓨팅역량및태도싱가포르의 21 세기역량 사회에서의컴퓨터 데이터보호, 저작권문제및지적재산권을이해하는능력 사이버공간및소셜미디어에서윤리적실행을취하는능력 시민의식 글로벌인식및다문화적역량 1.1d: 싱가포르의문화, 사회 경제적발전, 거버넌스, 미래및정체성에영향을미치는이슈들에대해토론하고그들의견해를뒷받침하는증거사용 5) 미래학교프로젝트 29) 싱가포르에서추진하고있는프로젝트중하나는기술을기반으로하는 프로젝트이다. 이프로젝트는교육부와싱가포르정보통신개발청 (IDC) 이합동으로구상하였으며, 정보통신기술 (ICT) 등신기술을사용하여교수-학습을하도록하는것이다. 2008년싱가포르교육부에서는정보와기술이지배하는미래환경에대비할수있는모델의역할을할 5개의 미래학교 (Future School) 를설립하였으며, 단계적으로그수를늘려가고자하였다. 가 ) 미래학교 HCI 미래학교이니셔티브를개척한첫번째공립학교는 Hwa Chong Institution (HCI) 이다. HCI는미래학교이니셔티브를단계별로추진하고있다 ([ 그림 Ⅳ -2-6] 참조 ). 2008년에시작한첫번째단계는경계가없는 passion-driven learning institution을만드는것이다. 이계획은글로벌아카데미를설립하고선진연구프로그램을제공하며다양한학습플랫폼을창출하는것이다. 2008년과 2012년사이에는새로운아이디어와새로운교수법을검사해보기위해다양한학습환경을조성하였다. 물리적측면에서는 ICT 지원교실을만들 29) 이하에서살펴보는미래학교내용은 Chung, Yeo, Tan, Tey, Lim, & Hon (2017) 에서발췌한것이다

144 미래수학교육의전망과탐색 고학습공간을유연한가구로배치하였으며, 학교전체에서무선연결과 온라인리소스에대한접근이용이하도록하였다. 이에학생들은 ICT 도구 를사용하여온라인으로프로젝트작업및동료검토를진행할수있었다. [ 그림 Ⅳ-2-6] 미래학교 이니셔티브의두단계 2008년부터 2010년까지는한편으로는시스템과구조를구축하고, 다른한편으로는교사들을훈련시켰다. 이는싱가포르학교최초로 2007년에 Hwa Chong Center for Pedagogical Excellence를설립한것이계기가되었으며, 이를통해공식적인교사교육을할수있었다. 교사들은멘토링과역할모델링경험을하였고, 2년이내에블로그, 위키, 팟캐스트, e-포트폴리오, 애니메이션및비디오제작및모바일장치를사용하여수업을진행할수있게되었다. 미래학교의교사들은지식을창출하고독립적으로학습을하고

145 Ⅳ. 각국의미래수학교육고찰 있는학생들을지원하기위하여기술보급에익숙해져야했다. 그리고학습을촉진하는유연한모바일플랫폼과함께교사의역할이지식제공자에서코치및멘토가되는것으로천천히변화되었다. 오늘날 HCI 교사는내용지식을가르치기보다촉진자의역할을점점더많이하고있다. 두번째단계는 2013년에시작되어 2015년까지지속되었다. 2단계는초기 미래학교 의연장이고, 1단계에서의강점을토대로두가지영역에초점을맞추었다. 첫째, 21세기에중요한핵심역량을배양하고이러한역량을기반으로한연구틀을개발하는방법을모색하는것이다. 둘째, 학교는교사의효율성을조사하고교육자의진화하는역할을이해하려하는것이다. 두번째단계에서의주요목표는다음과같다. 21세기학습자개념을이해하고 HCI 홀리스틱 (Holistic) 교육모델을적용하여기술을이용한자기주도적이고협동적인학습을지원한다. 수준및과목에영향을미치는커리큘럼혁신의규모를크게조정하고싱가포르와그밖의학교에서증거기반실행을공유함으로써학교의연구및혁신문화를강화한다. 나 ) HCI 홀리스틱교육모델 미래학교 이니셔티브는학교의미션, 즉싱가포르의지도자를육성하는것과밀접하게연계되어있다. 지도자는지역사회를위해봉사할마음을가지면서지구환경에서번성할수있는기술과통찰력을가져야한다. 이를위해 HCI 홀리스틱모델을사용하여학생들을전체적, 다시말하여도덕적, 지적, 육체적, 사회적, 미학적으로발달시키는것이목표이다. 홀리스틱교육모델은 Howard Gardner가저술한 미래를위한다섯가지마인드 (Five Minds for the Future) 에서제시한미래마인드를기반으로개발되었다. Gardner(2008) 가제시한다가올미래를성공적으로살아나가기위해필요한미래마인드는훈련된마음, 종합하는마음, 창조하는마음, 존중하는마음, 윤리적인마음이다. 그에따르면성공의핵심은생각, 감정, 행

146 미래수학교육의전망과탐색 동및행동에영향을미치는마음의운영에있다. 홀리스틱교육모델은이 러한마음의개발에주목하는비판적사고, 창의적사고, 배려적사고와같 은인지과정에특별한중점을두고있다 ([ 그림 Ⅳ-2-7] 참조 ). [ 그림 Ⅳ-2-7] HCI 홀리스틱교육모델 비판적사고 (Critical Thinking) 비판적사고는 Gardner가제시한훈련된마음 (Disciplined Minds) 과종합하는마음 (Synthesizing Minds) 의개발을목표로한다. 훈련된마음이란역사, 수학, 과학과같은주요학문분야및법률, 의학, 경영및재무와같은주요전문분야와관련된방식으로사고할수있는능력이다 (Gardner, 2008). 이는확고하게확립된지식을습득하고꾸준히향상시키며, 정규교육외에도연구를계속수행할수있는능력을포함한다. HCI에서제공하고있는과학연구프로그램은훈련된마음을개발하기위한좋은예가된다. 매년학생들은 9개월가까이실제연구프로젝트에참여하여공개포럼이나전국대회에서독창적인연구논문을발표하고있다. 종합하는마음이란이질적

147 Ⅳ. 각국의미래수학교육고찰 인출처의정보를취하여객관적으로정보를이해하고평가하며정보를정교하고일관성있게포장하는능력이다 (Gardner, 2008). HCI에서는학생들에게도전과제와관심있는문제에대해많은자료를찾고이에대한자신의의견을제시하도록하고있다. 창의적사고 (Creative Thinking) 와기업가정신 (Entrepreneurial Mindset) 창의적사고는혁신적이고진취적인태도와비슷하다. 창의적사고의구성요소들은 Gardner가제시한창조하는마음을양성한다. 창조하는마음이란새로운문제를해결하기위해참신한아이디어와새로운사고방식을적용하는것이다 (Gardner, 2008). HCI의홀리스틱교육모델의특징은창의적사고외에도기업가정신을포함한다는것이다. 기업가정신을가진개인은계산된위험을감수하는용기를가지고실패로부터배우는것에개방적이다. 기업가정신에대한지향은여러면에서세계를상상할수있으며혁신을달성하기위한통찰력과창의적사고를창출하는데도움이된다. HCI 학생들은종종사회사업을수행하고지도력에대해배우며, 성공적으로회사를운영하고있는동문들에게멘토링을받는다. 배려하는사고 (Caring Thinking) 배려하는사고는다른사람의마음을생각하는것을의미한다. 이는 Gardner가제시한윤리적인마음, 존중하는마음과같다. 배려하는사고는건전한판단을내리기위해개인및지역사회의가치체계에의존하는사고이며, 더넓은지역사회와사회에서의의무와역할에대해분명히하게한다. HCI에서는학생들에게지역사회봉사및글로벌봉사프로젝트에전념할것을요구하고있으며, 환경에의민감성을갖게하고공동체서비스와국제적프로젝트에대한헌신을요구하고있다. 또한학생들이사회적책임을지고, 옳은일을위해나서는용기를얻고, 다양한민족집단, 배경및문화에걸쳐협력하며, 궁극적으로는학생들이스스로싱가포르인임을자랑스러워하고세계와관련하여싱가포르에대해이해하기를바라고있다

148 미래수학교육의전망과탐색 다 ) HCI의교육과정혁신 (1) STEM 교육 2012년에 HCI는과학, 기술, 공학및수학 (STEM) 학습을장려하기위한새로운일련의과정을도입하였다. 이과정은학생들이과학, 수학문제를해결하는기존의방법에서벗어나사고할수있도록설계적사고 (design thinking) 가통합된학습에대한실용적접근법을채택하고있다. STEM 외에도인문학및사회과학의개념들을가르쳐학생들이복잡한문제를전체적으로해결하는법을배우도록하고있다. 이를위해싱가포르의경제개발위원회, 국방과학기구및싱가포르기술대학및디자인대학과같은지방정부기관의학교전략파트너, 사기업이지원을하고있다. HCI의 STEM 교육은싱가포르커리큘럼이학교교육과정에 응용학습 을도입하려는보다큰맥락에서이루어지는것이다. 응용학습프로그램의목표는학문지식과기술을실제세계와연결하는것이다. 여기서강조점은사고능력을적용하고, 상상력을확장하며, 그리고실제분야에서의학제간지식을공동으로창조하는것이다. (2) 글로벌역량 (Global Literacies) HCI 미래학교의중요한목표는학생들이 21세기의역량을갖추도록하는것이다. 여기서는 21세기역량을 글로벌소양 이라고부른다. 글로벌소양을갖춘개인은 ' 세계적으로지식을갖춘 ' 개인이새로운글로벌시대에완전히참여하기위해필요한능력, 처분및기술의범위를가지고있다. 이러한학생을양성하기위하여 HCI에서는 2012년에학교전체에걸쳐종합적인글로벌역량태스크포스를설립하여학생들이준비할수있도록하였다. 전략은글로벌역량매트릭스 (< 표 Ⅳ-2-12> 참조 ) 를사용하여과목전반에걸친커리큘럼을정교화하는것이다. 이매트릭스를사용하는목적은비판적, 창의적, 배려하는사고를향상시키는작업계획, 평가도구및교육전략을개발하는것이다. 이러한노력을지원하기위해 HCI는 2012년미국 Columbia University Teachers College, Scarsdale Public Schools(New York,

149 Ⅳ. 각국의미래수학교육고찰 USA) 와파트너십을체결하여 2012년글로벌학습동맹을결성하였으며, 호주, 캐나다, 중국 ( 상하이 ), 핀란드, 싱가포르, 미국등세계유수대학의혁신학교와함께혁신적인학습패키지벤치마킹을위한정상회의를개최했다. 이후, HCI는국립교육연구소와전략적파트너십을통해 21세기글로벌역량교육 이라는 3년연구프로젝트를시작하였다. 이러한파트너십의목적은모범적인연구가무엇인지에대한교사의이해를높이는것뿐만아니라, 차별화된학습을통해학생들의글로벌역량을강화하는것이다. < 표 Ⅳ-2-12> 21 세기를위한 HCI 의글로벌역량매트릭스 (Global Literacies Matrix, GLM) 3Cs 능력기술키워드 5+1 성향 비판적사고 이해 Lists, summarizes, paraphrases, restates content in your own words Shows understanding of main ideas Perceives intention and significance Understands multi-media information (Digital Literacy) Defines, describes, identifies, knows, labels, lists, matches, names, outlines, recalls, recognizes, reproduces, selects, states, comprehends, distinguishes, estimates, explains, extends, generalizes, gives examples, interprets, paraphrases, predicts, rewrites, summarizes, translates 훈련된마음 질문 Asks essential questions that enhances understanding Explores conceptual/abstract, philosophical underpinnings Justifies, rationalizes (why, why not, so what if), 5Ws 1H, examines, clarifies, inquires, challenges, debates 종합하는마음

150 미래수학교육의전망과탐색 3Cs 능력기술키워드 5+1 성향 Asks questions to address the breadth and depth of problems Interrogates / investigates existing practices / status quo and identifi es gaps 상상하기 Explores environments and manipulate resources Experiments with processes of problem-solving Experiments with processes of problem-solving Explores, manipulates, experiments, takes risks, engages, shapes, re-shapes, adapts, manoeuvres, multiple senses, initiates, curiosity, tests ideas, seeks, daring 창조하는마음 창의적사고 agility 와함께사고하기 Thinks flexibly and divergently Open-minded and suspends judgment Tolerates ambiguity Engages in multiple literacies Sustains interest and effort Suggests alternative(s), what if, potential, creates, innovates, limited resources but limitless possibilities 기업가정신 Persev eres Exercises discipline of thought Not giving up in the face of obstacles 自强不息 Overcomes adversities, strives, does not give up, persists, focuses

151 Ⅳ. 각국의미래수학교육고찰 3Cs 능력기술키워드 5+1 성향 Has foresig ht 반성 Envisions possibilities and anticipates challenges Understands self, situation, humanity & environment Arrives at new insights about self, humanity & environment Envisions, stretches, anticipates, farsighted, daring, awareness, standing on the shoulders of giants Mulls over, understands, pauses, ponders, thinks, relates, considers the implications, relives the experience, contemplates, ponders, introspects, deliberates, ruminates, makes sense of (purpose and context) 윤리적인마음 배려하는사고 다양한관점고려 협동 Considers all viewpoints and possible impact when making decisions Has cultural intelligence Engages in knowledge sharing using multimodalities in real and virtual communities Draws on different sets of expertise and collaborators to solve problems Demonstrates ability to work in a team with/towards a shared vision Empathizes, considerate, respectful, embraces differences, social awareness, viewpoints, evaluates, perceives, cost-benefit, practical, multidimensional win-win Pools knowledge, cooperates, co-produces, brainstorms, aggregates knowledge, taps multiple expertise, differentiates learning, shares, fosters multi- layered learning, communicates 존중하는마음 Encourages ownership of work as a group

152 미래수학교육의전망과탐색 다. 중국 Wang 등 (2017) 은 21세기초중국에서의수학교육과정개혁에대한종합적인검토를통해개혁의주요요소를확인했다. 그들이연구의후반부에제시한중국의미래수학교육과정개혁방향에따르면, 21세기초반중국의교육과정개혁이교육과정내용, 교수법, 교과서및평가방법등에서큰변화를가져왔으며, 이변화가중국의수학교육발전을촉진해왔다. 이에동시에중국정부에서공표한 국가장기교육개혁및발전계획 ( ) 에는의무교육의질향상, 국가교육과정기준및교사자격기준의강화, 교육과정개혁과교수법개혁등이강조되고있으며, 다양한구체적인권고사항들도포함되어있다. 이와연계되어수학교육에서도중국의특성이반영된과학적연구및교수실천또한강조되고있다. 실제로여기에포함된사항들은다음과같다. - 다른나라의경험을소화하기 - 중국의교육적자원과현실을고려한중국의목소리만들기 - 중국수학교육의특성정의하기 - 수학교육에서의비교연구고안하기 - 학문에서의사고의자유와독립심고취하기 - 중국에적합한측정기준과평가시스템개발하기 - 수학교육에서질적, 양적연구모두강조하기 - 좋은교수경험을가진잘훈련된학자들양성하기 - 수학교육의이론과실제에서수학교사들의역할증진을위해이론과실제의결합강조하기이러한흐름속에서 20세기초반진행된중국수학교육과정개정의흐름과주요내용을살펴볼필요가있다. 중국의수학교육과정개정은크게의무교육 (1~9학년) 과정과고등학교교육 (10~12학년) 으로구분되어진행되었으며, 우선둘의공통적인특징은시범 ( 안 ) 이개발된이후장기간실험적용을통해현장성을제고하여최종안을준비했다는점이다

153 Ⅳ. 각국의미래수학교육고찰 1) 의무교육을위한수학교육과정의개정 1999년 3월, 중국교육부는다른교과들에교육과정의직접개발경험을제공하기를희망하며, 기존연구그룹에게수학교육과정에대한국가수준교육과정기준을탐색하도록했다. 2000년 3월, 의무교육에대한수학교육과정기준 (Mathematics Curriculum Standards for Full-time Compulsory Education, 이하 MCSFCE)( 초안 ) 이완성되었고, 공동체로부터광범위한의견수렴을거쳤다. 수학기준연구진은수학자, 수학교육학자, 지방출신연구원및직원, 학교수학교사들로구성되었는데, 구성원중약 70% 는고등교육기관에, 약 30% 는공립학교에근무했다. 연구진은중국과국제수학교육공동체의연구결과와모범사례를연구하여새로운수학기준을개발했다. 또한연구진구성원들은수학, 심리학, 수학교육, 학교교사등다양한분야의학자및전문가들의의견을청취했다. 개발과정은열린논의의절차를택했기때문에, 결과적으로교육과정정책은다양한가치에대한신중한고려를통해서로다른이해당사자들의지혜를모을수있었다. MCSFCE가발표되기전, 새로운교육과정아이디어에기반을둔교과서가연구그룹 ( 구성원들중다수가나중에 MCSFCE의개발작업에참여함 ) 에의해실험적으로설계되었다. 1994년부터두차례의실험이실시되었고, 10개이상의주 ( 잘발달된학구및발달되지않은학구모두포함 ) 의 6만명이넘은학생들이참여했으며, 장차 MCSFCE의개발에대한풍부한경험적근거를제공했다. 수학교육과정의개발은기본가치에대한아이디어, 구현방식, 기초교육에서의다른분야의기준을개발하는방법을제공했다는측면에서, 기초교육의교육과정개혁에중차대한역할을했다. 중국교육부는 2001년 6월, MCSFCE( 시험판 ) 을공식적으로발표하고시행했다. MCSFCE는일부내용주제의추가및삭제외에도, 기본교육과정아이디어, 교육과정목표, 교육과정실행 ( 교과서개발에관한지침포함 ), 교수학습및평가유의사항, 교육과정관리까지포함한다는측면에서, 이전교육과정

154 미래수학교육의전망과탐색 개정의결과와차별화되었다. 교수목표에대한대부분의설명은주별로개발한교과서에포함되었다. MCSFCE는학습내용, 학습과정, 교수권고에대한설명을제공함으로써주별교육과정에서수행한역할의범위와깊이를모두변화시켰다. 이것은하나의국정교과서정책에서다양한교과서정책으로의전환을위한기준을제공했다. 그리고국가위원회는교육과정기준의요구사항에따라여러버전의교과서를인정하고승인했다. MCSFCE는과정과다양한평가방법에초점을둠으로써개발및평가에대한명확한지침을추가로제시한다. 또한학년에따른평가권고사항을제공한다. 예를들어, 1~3학년의평가계획은학생들의수학학습과정, 기초지식및기능에대한숙달, 문제파악및문제해결능력을강조하며, 여러평가방법의사용을권장한다. MCSFCE는 모든이를위한수학 이라는기본개혁아이디어를담고있다. 모두가가치있는수학을배울수있고, 모두가필요한수학을배울수있으며, 서로다른사람들은서로다른수학적발달로부터혜택을받을수있다는아이디어이다. 한편, MCSFCE는수학학습심리학을따르고실제경험을사용하여학생발달을위한동기를부여할것을제안한다. 학생들은문제해결과정의해석과적용을허용하는수학적모델링과정을경험하게된다. MCSFCE는교육과정목표와관련하여기본지식과기본기능대한교육을강조한중국전통수학교육의특성을계승했지만, 수학적사고능력, 문제해결능력, 수학에대한태도, 수학에대한가치인식등에서의학습목표도강한다. MCSFCE는직관기하의응용과나선형교육과정을포함, 수학의본성과수학내용의형식화되지않은측면을강조하며, 동시에순수수학및응용수학의문화적가치, 수학의실세계적용, 인간발달의중요성, 수학의기술적속성, 수학과계산기 ( 컴퓨터 ) 간의연관성에도중점을둔다. MCSFCE는수학을실세계를기술하는언어로정의한다. 수학은현실세계의문제해결을위해이론의적용과관련된질적 / 양적방법을사용하여자연으로부터이론을추상하는과정으로간주된다

155 Ⅳ. 각국의미래수학교육고찰 교육과정내용은 수와대수, 공간과도형, 통계와확률, 실천과종합 의네영역으로구성 (< 표 Ⅳ-2-13> 참조 ) 된다. 초점은학생들의수감각, 기호감각, 공간개념, 통계적개념및인식과추론능력의적용의발달에있다. 수와대수영역에서는음수의개념, 계산기의활용을추가하고, 어림의역할을강화했다. 더불어주판사용에대한강조, 복잡한연산및간단한숫자사용을축소했다. 기하 ( 공간과도형영역 ) 에서는, 전통적인유클리드기하를대체하여평행이동, 회전, 대칭및기타기하학적변환의내용을증가시켰다. 또한방향, 측정, 공간과모양에대한주제의적용범위를확대했고, 측정과어림의실세계적용, 실생활에서의수학적주제의적용을강조했다. MCSFCE는현대사회시민들에게요구되는기초적인수학적소양을반영하여, 확률및통계에대한관심을제고시켰다. < 표 Ⅳ-2-13> MCSFCE 의영역구분과영역별주요내용 영역수와대수도형과기하확률과통계종합과실천 주요내용 수의인식, 수의크기, 수의연산, 수의측정문자의사용, 대수식과대수식의연산방정식, 연립방정식, 부등식, 함수등 공간과평면기본도형의인식, 도형의성질과분류및측정, 도형의평행이동, 도형의회전이동, 도형의대칭이동, 닮음과투영, 평면도형의기본성질과증명, 좌표를사용한도형의위치및평행이동묘사하기 수집, 정리와자료의설명, 표본의간단한추출, 자료에대한정리와조사, 통계적차트만들기, 자료에대한처리, 평균, 중앙값, 최빈값, 분산등의계산, 자료에서정보를추출하고간단한추론을진행하기, 무작위사건과발생확률구하기 종합과실천은문제에대한운반체로서학생들이적극적으로참여하는학습활동이다. 학습활동중에서, 학생들은 수와대수, 도형과기하, 통계와확률 지식을종합적으로사용하여문제를해결하는영역이다. 종합과실천 은수학학습활동중에서매학기한번이상은실시해야한다. 교실에서진행할수도있고, 또한과정을교실내부및교실밖과결합하여진행할수도있다. 이러한 종합과실천 이라는교육형식은일상적인수학교육활동에반영되는것을지지한다

156 미래수학교육의전망과탐색 중국교육부는 2001년 7월, 새교육과정실행을위한국가교육과정개혁컨퍼런스를개최했다. 컨퍼런스를통해우선공립학교에서새교육과정실행을위한전반적인목표와전략이결정되었다. 다음으로, 교육과정개혁을모든중국공립학교로확산시키는전략이개발되었다. 셋째, 전문성신장및교사연수프로그램이수립되었다. 교육과정기준의시험판의자리매김은새교육과정을확산시키기위한다중단계과정을필요로했다. 먼저목표를설정하고, 다음으로전국단위실행전에실험을하고, 마지막으로점진적으로실험을늘려나간다. 2001년교육과정의실험적실행의첫라운드에서는자치주별로참여학교를모집했다. 우선, 자원한학교가신청서를자치주에제출하고교육부의승인을받기전에심사를받았다. 42개지역 (3,300개초등학교, 400개중학교 ) 의약 27만명의 1학년학생들 ( 전체의 1%) 과 11만명의 7학년학생들 ( 전체의 0.5%) 이교육과정개혁의첫번째라운드에참여했다. 2002년부터, 각주정부는지역차원에서의교육과정개혁계획을수립하고, 실험지역을정했다. 총 570개의실험지역이정해졌으며, 20% 의 1학년학생과 18% 의 7학년학생이새교육과정에참여했다. 결과적으로 1072개자치주의학교가주정부차원에서더참여하여, 각학년학생의 40~50% 가참여하게되었다 년과 2002년참가자를포함, 1642개의실험지역이있었고, 2003년에는 3천 5백만명의학생들이새교육과정실험에참여했다. 이파일럿테스트결과를토대로새교육과정은전국적인도입단계에진입했다. 2004년, 중국의 90% 학구에서새교육과정을사용했다. 2005년, 일정지역을제외하고, 새교육과정은모든중국본토에서실행되기에이른다. 교육행정당국은교육과정실행을지원하기위한제도적시스템을마련했다. 지원시스템의핵심은교사전문성신장이었으며, 여기에는중앙집중식대규모교사연수, 학교기반교수, 연구활동및고효율지원시스템으로서의온라인연수등이포함되어있었다. MCSFCE( 시험판 ) 실행이후, 개발작업이중단된적은없으며, 수학교육과정개혁의첫번째라운드 (3년) 이후 MCSFCE( 시험판 ) 의개정작업이시작되

157 Ⅳ. 각국의미래수학교육고찰 었다. 2005년 5월, 중국교육부는의무교육을위한수학교육과정기준개정그룹을조직하고, 공식적으로개정과정을시작했다. 개정그룹은서로다른배경을지닌, 대학, 공무원, 학교로부터모인 14명으로구성되었다. 그중절반은 MCSFCE( 시험판 ) 의설계작업에참여했던사람들이다. 설문조사, 상황분석, 특별이슈에대한논의등을통해, 2010년의무교육을위한수학교육과정기준 (2011버전)(MCSCE2011) 이완료되었고, 2011년 5월에승인, 12 월에공식적으로발간되었다. MCSCE2011은 MCSFCE( 시험판 ) 을계승, 발전시켰으며, 기본교육과정의아이디어, 교육과정목표, 내용기준, 교육과정시행제안등몇가지개정사항이담겨있다. MCSCE2011은우선수학의가치와수학교육의기능에대해, 그리고수학의연구목적, 수학과인간사회의관계에대해논의한다음, MCSFCE( 시험판 ) 에서의진술과는다른수학의기본특성을부여했다. 다음으로, 6가지핵심개념 ( 수감각, 기호감각, 공간에대한아이디어, 통계에대한아이디어, 응용에대한관점과추론능력 ) 을 10가지핵심개념 ( 기하에대한지각적직관, 모델링에대한아이디어, 연산능력, 통계에대한아이디어를자료분석에대한관점으로변경 ) 으로확장했다. 새로운개념들은수학교육연구에서매우중요한것들이었다. 교육과정목표에대해서는 두가지기본원리 ( 기초지식, 기초기능 ) 에서 네가지기본원리 ( 기초지식, 기초기능, 기초아이디어및기초활동경험 ) 로변경했다. 기초아이디어는일반적으로수학적추상화에대한아이디어, 수학적추론에대한아이디어, 수학적모델링에대한아이디어를포함한다. 기초활동경험은학생들이개인적으로수학적활동을함으로써얻게되는개별경험을나타낸다. 기본활동경험은 MCSCE2011의특징중하나이다. 추가적으로모든영역에서구체적인내용과요구사항에대한개정이있었다. 공간과도형, 실천과종합적활용 은 공간과기하, 종합과실천 으로변경되었다. 기하학이라는용어는구체적도형과공간의추상화를강조한것이며, 또한도형과공간의바탕에있는일반적인법칙을

158 미래수학교육의전망과탐색 설명한것이다. 종합이라는단어는학생들이학습하는지식과개념들사이의관계를아는것이학습의중요한단계라는것을강조한것이며, 실천은더높은요구사항이었다. MCSCE2011은원사이의위치관계, 사다리꼴이되기위한조건등과같은구체적인내용들을삭제했다. MCSFCE( 시험판 ) 의실행에의해확립된기초위에서 MCSCE2011은한번에실행되었고, 가을학기부터모든시작학년 ( 초등학교와중학교 ) 은새교육과정기준을실행하기시작했다. MCSCE2011의주요골자는 < 표 Ⅳ-2-14> 와같다. < 표 Ⅳ-2-14> 중국의무교육수학교육과정주요골자 구분구성요소기본방향강조사항목표 내용 기본교육과정아이디어, 교육과정목표, 교육과정실행지침, 교수학습및평가유의사항, 교육과정관리 모든이를위한수학 - 모두가가치있는수학을배울수있다. - 모두가필요한수학을배울수있다. - 서로다른사람은서로다른수학적발달로부터혜택을누린다. 수학학습심리학에따라실제경험을사용하여학생발달을위한동기를부여하기문제해결과정의해석과적용을허용하는수학적모델링과정경험하도록하기 네가지기본원리 ( 기초지식, 기본기능, 기초아이디어 30), 기초활동경험 ) 수학적사고능력, 문제해결능력, 수학에대한태도, 수학에대한가치인식 영역수와대수, 공간과기하, 통계와확률, 종합과실천 31) 핵심개념 수감각, 기호감각, 기하에대한지각적직관, 자료분석에대한관점, 모델링에대한아이디어, 연산능력 30) 기초아이디어에는수학적추상화에대한아이디어, 수학적추론에대한아이디어, 수학적모델링에대한아이디어가포함된것이다

159 Ⅳ. 각국의미래수학교육고찰 이중에서핵심개념과이에대한설명은 < 표 Ⅳ-2-15> 와같이상술될수 있다. < 표 Ⅳ-2-15> 중국의무교육수학교육과정의핵심개념과설명 핵심개념 수감각 기호감각 공간에대한관념 기하직관 자료분석 연산능력 주요내용 수감각의핵심은수와수량, 수량관계, 연산결과의추측등의영역에대해깨닫는것이다. 학생이수감각을구축하면현실에서수의의미를이해하는데도움이되고, 수량관계를이해하고표현하는것에도움이된다. 기호를이용하여수, 수량관계, 변화규칙등을이해하고응용할수있다. 즉기호를사용하여계산과추론을할수있다. 이때얻은결론은일반성이있는것이다. 기호감각을구축하면, 학생들이수학기호를사용해서수학적표현과수학적사고의이해에도움이된다. 이것의핵심은기하학적물체의특징에의거하여기하도형을추상하는것이다. 기하학적도형에의거하여실제물체를생각할수있다. 물체의위치사이의위치관계를생각한다. 도형의이동과변화를설명한다. 언어적설명에근거하여도형을그린다. 이것의핵심은도형의묘사를이용하여그문제를분석하는것이다. 기하직관의도움을받아서복잡한수학문제를간단히변화시킬수있다. 또한기하직관은문제해결을위한사고, 결과의예측에도움을준다. 기하직관은학생들에게직관적으로수학을이해하는데도움을준다. 또한기하직관은전체수학학습과정에서중요한역할을발휘한다. 현실생활에서여러가지문제는조사연구를먼저수행해야한다. 자료를수집하고분석하여판단을내린다. 자료에숨겨있는정보가무엇인지체험한다. 같은자료는다양한분석방법이존재한다. 문제의배경에따라서적절한방법을선택해야한다. 자료분석을통해무작위성을체험한다. 한편같은사건에대해매번수집되는자료는같지않고, 다른한편으로는충분한데이터가있으면규칙을발견할수있다. 자료분석은통계의핵심이다. 이것의핵심은연산법칙에따라서올바르게계산을수행할수있는능력이다. 연산능력을배양하여학생들은계산법칙을이해하는데도움이되게한다. 합리적인방법을찾아서문제를해결한다. 31) 종합이라는단어는학생들이학습하는지식과개념들사이의관계를아는것이학습의중요한단계라는것을강조한것이며, 실천은더높은요구사항이다

160 미래수학교육의전망과탐색 핵심개념 추론능력 모델링사고 주요내용 추론능력의발전은수학교육활동전체에서일관되게수행되어야한다. 추론은수학의기본사고방식이다. 또는사람들이공부와생활에서자주사용하는사고방식이다. 추론은개연적인추론과연역적추론을포함한다. 개연추론은실제로부터의추론이다. 경험과직관, 요약된사실및유사한속성으로부터결과를유추하는것이다. 연역적추론이사실로부터 ( 정의, 공리, 정리등포함 ) 의추론이고, 확정된규칙 ( 연산의정의, 연산규칙, 연산의순서포함 ) 으로부터의추론이다. 연역추론에근거하여증명과연산을행한다. 위에서제시한두유형의추론은문제를해결하는과정에서서로다른역할을수행한다. 이두추론은서로도움을주고받는다. 수학적아이디어를탐구하기위해서는개연추론을사용한다. 증명을수행하고, 결론을찾기위해서는연역적추론을사용한다. 학생들이수학과외부세계를연결하는기본적인방법을이해하고느끼는것이다. 모델을설정하고해결하는과정은다음과같다. 현실생활이나구체적인실제상황중에서수학문제를추상한다. 수학기호를사용하여수학문제중에포함되어있는수량관계와변화규칙을설명하는방정식, 부등식, 함수등을설정한다. 결과를구하고, 그결과의의미를토론한다. 이내용의학습은학생들의초기모델의개념형성에도움이된다. 수학학습에대한흥미, 응용의식을향상시킨다. 응용의식 응용의식에는두가지는가지는의미가담겨있다. 하나는, 의식적으로수학적인개념, 원리, 법칙, 방법을이용하여현실세계의현상을설명하고, 실제세계의문제를해결하는것이다. 다른하나는, 현실생활에서다양한수량과도형과관련된문제가담겨있는데, 이러한문제는수학문제로추상할수있다. 그런데이러한문제는수학적방법으로해결한다. 전체수학교육과정에서학생들의응용의식을배양하도록해야한다. 종합과실천활동은응용의식함양에매우좋은예이고, 육성하는방법이다. 창의적의식 수학교육의가장기본적임무이다. 창의적의식은수학학습의가르치는과정에반영해야한다. 학생이자기스스로문제를발견하고, 문제를제기하는것이혁신의기초이고, 독립적인사고, 생각하는방법의습득은혁신의핵심이다. 규칙과추측의결과를개략적으로얻고, 검증하는것은창의의식의중요한방법이다. 창의의식의배양은의무교육단계에서부터시작해야한다. 창의력은수학교육이진행되는동안시종일관다루어져야한다

161 Ⅳ. 각국의미래수학교육고찰 2) 고등학교교육 (10~12 학년 ) 을위한수학교육과정 2000년 6월, 중국에서는중등수학교육과정위원회가구성되었다. 위원회는서로다른배경을가진 13명의위원들 ( 수학자, 수학교육자, 연구기관에종사하는수학교육자, 수학교사, 국가평가센터의직원, 출판사대표등 ) 로구성되었다. 연구진은전세계선진국들및개발도상국들의수학교육과정을연구했다. 이연구에는수학의현재연구동향, 공교육의현재요구, 중등학교에서의학습, 국제비교연구, 중국에서의현재교수학습등의주제들이포함되었다. 연구진은여러지역에걸쳐설문조사, 면담, 교실관찰등을실시했다. 연구결과, 중국이재능있는학생들을양성함으로써수학교육분야에서많은성과를거두었다는사실도확인했지만, 기초지식과기능에과도하게무게를두는것과같은몇가지중등수학교육의문제점도확인했다. 학습목표는세가지기능 ( 수학, 논리적추론, 공간상상력 ) 에중점을두었다. 이전교수요목이학습목표, 교재, 시험, 교사들의실질적관심에미친영향으로인해고등학교수학교육과정은복잡하고, 어렵고, 폭이좁은것으로특징지어졌다. 이는제한된실세계연결에대한대중적우려를불러왔다. 또이전교수요목은제한된선택과목으로구성된철지난교육과정이었으며, 현대적수학교육전략을위한여지가없었다. 주요평가방법이최종시험의점수로부터나왔는데, 이는학생들에게큰부정적영향을미쳤다. 연구진은이전연구들의결과를바탕으로개혁이론, 교육과정목표, 해당고등학교수학교육과정기준을공식화했다. 중등학교교육과정기준의개발과정은의무교육과정과유사했다. 연구진은수학자, 수학교육전문가, 연구기관의학자들, 중등학교교사, 교육심리학과같은관련분야전문가들로부터의견을청취했다. 동시에, 새로추가된내용 ( 예 : 알고리즘등 ) 과수학적조사 ( 교육과정설계, 실험교수등을포함하여 ) 에대해 30개이상의고등학교에서다양한연구를수행했다. 이연구결과는추후기준의개발및개정을위한증거와경험을제공했다

162 미래수학교육의전망과탐색 2002년말, 중등교육에대한수학교육과정기준초안이마련됐다. MCSSE( 시험판 ) 의최종버전은교육부의승인을마친뒤 2003년 4월공식적으로공표, 발간되었다. 중등교육을위한수학교육과정기준 (Mathematics Curriculum Standards for Secondary Education, 이하 MCSSE) 은이전개혁에서개발된교육과정지침과근본적으로다르다. 구조변화의개요를포함, MCSFCE와유사한특성을공유했다. 몇가지차원 ( 예를들어, 교육과정내용기술 ) 이심화되고구체화되었다. MCSSE에는교수권고사항, 교재, 제안및권장사항도포함되었다. MCSSE는수학적소양의향상, 적극적학습의증대, 기초지식과기능의습득, 수학과정보기술의통합, 비판적사고능력의발달, 응용과수학적모델링능력의발달, 수학문화의중요성과가치등과같은 학생-중심 의교육과정아이디어를제안했다. MCSSE는고등학교수학교육과정은수학적소양을갖출수통로가되는수학문화를포함시켜야한다고주장했다. MCSSE는상호독립적이지만논리적연결성을갖춘모듈구조 ( 모듈당 36 차시 ) 를제안했다. 새교육과정은개별학생들을요구를충족시킬수있을만큼다양한선택지를제공했다. 이전교육과정에서는과학전공을위한고등학교수준수학에서인문학적소양을수학과과학전공을위한수학의두가지선택과목만제공했는데, 새교육과정은더많은선택을제공했다. 학생들은선택과정이전에 5개의필수모듈을이수해야한다. 네가지선택계열이있는데, 계열 1( 인문학및사회과학전공지망자 ) 과계열 2( 과학, 공학, 경제한전공지망자 ) 는기본선택과정이다. 학생들은계열 1과계열 2를이수한다음계열 3과계열 4를계속해서선택할수있다. 계열 3과계열 4 에는몇가지주제가있으며, 각주제별로 18차시분량의수업이요구된다. 이것들은수학에관심이있고더많이배우기를희망하는학생들을위해설계되었다. 중요한수학적아이디어, 과학적가치, 수학적적용, 수학문화의이해등을목적으로한몇가지주제들도포함되었는데, 이는학생들의평생성장을위한수학적기반을제공하기위함이었다. 계열 3의선택주제에

163 Ⅳ. 각국의미래수학교육고찰 는수학사, 정보보안및암호, 구면기하등이포함된다 (6개주제 ). 계열 4 의선택적주제에는기하학적증명, 행렬, 변환등 (10개주제 ) 이포함된다. 이런과정의질을면밀히점검하면서이러한선택적주제를점차확장하려는의도가담겨있다. MCSSE는학교가교사들의준비도에따라계열 3과 4의특정주제를설정하도록권장했다. 또한학교는학교-기반교육과정과교사자원을토대로다양한추가선택과정을늘리고개선할수있는기회를가졌다. 새로운선택과목 ( 주로계열 3과 4에등장 ) 외에도 MCSSE에는정사영, 공간좌표, 알고리즘, 블록다이어그램, 난수, 통계등이포함되어있다. 새로운표현방식을사용하여이새로운내용을나타냈다. 예를들어, 3차원기하에서, 새교과서는전통적인점, 선, 면, 입체의논리적접근보다는전체 -부분의접근법을취했다. 기하학의목표관점에서볼때, 새교과서는전반적인지각으로부터점, 선, 면의세부사항으로이르는순서를따랐다. 새교육과정은확률과통계또한세기, 확률, 통계의전통적인순서보다는통계, 확률, 세기의순서로제시했다. 수학적지식을바탕으로한교육과정외에도, MCSSE는수학적탐색, 수학적모델링, 수학문화와같이, 정규교육과정과통합될필요가있는계열들을설계했다. MCSSE의발표와함께, 고등학교교육과정개혁이실험적적용단계에접어들었다. 고등학교교육과정정책은의무교육기준과대략적으로유사한단계별실험확장모델에따라추진되었다. 의무교육사례와는달리, 고등학교개혁은대규모지역들중심으로실험적용을시작했다. 2004년가을, 4개주, 자체-규제지역등이고등학교교육과정의첫번째실험지역이되었다. 2012년가을까지해서, 고등학교의전체진학학년은이고등학교교육과정을채택했다. MCSCE2011의공표와함께, MCSSE의개정작업은공표 10년후부터시작되었다. 2014년 11월, 교육부는 고등학교교육과정 ( 개정 ) 계획 을승인했고, MCSSE의개정이시작되었다. 이개정은국제교육과정개혁의경향중하나였던 핵심소양 (core literacy) 을새로운중심개념으로제기했다

164 미래수학교육의전망과탐색 학생의핵심역량모델은교육과정개혁을촉진하기위해적용되었다. 수학적핵심역량은교육과정의핵심을결정하는가장기본적인요소였다. 고등학교수준의핵심역량은수학적추상화, 연산, 연역추론, 수학적모델링, 직관적상상력, 자료분석등이었다. 새교육과정에는필수계열, 선택계열 1, 선택계열 2가포함된다. 필수계열은 8단위이며, 근본과내용의현대화를강조하는, 지식준비 ( 집합, 논리언어, 동치와부등식등 ), 함수와수열 ( 함수의개념과원리, 기본함수, 수열, 함수의활용 ), 벡터와기하 ( 입체기하, 2차원벡터, 벡터의활용 : 삼각형풀기 ), 통계와확률 ( 임의추출, 오차모형, 추정, 고전적확률, 기하학적확률 ) 을포함한다. 계열 1은 0~6단위로, 내용의근본을강조하는, 함수와도함수 ( 도함수와그활용, 최적화, 부등식 ), 벡터와기하 ( 공간벡터와공간기하, 해석기하, 원뿔면등 ), 통계와확률 ( 세기의원리, 조건부확률, 이산확률변수, 베르누이모형, 선형회귀 ) 등을포함한다. 계열 2는 0~6 단위이며, A, B, C, D, E의다섯가지범주로구분된다. 범주 A는과학진로를선택한학생을위한것으로, 일변수미적분, 3차원기하, 3차원선형대수, 통계와확률모형을포함한다. 범주 B는 A보다내용은적으면서, 응용과수학적모델을강조한것으로, 미적분, 선형대수, 통계와확률을포함한다. 범주 C( 사회과학 ) 는논리, 사회조사, 응용을강조한수학적모델이포함한다. 범주 D는 미와수학 으로, 스포츠속의수학, 음악속의수학, 예술속의수학을포함한다. 범주 E는중국적환경에서 AP 를적용한학교-기반교육과정으로, 일변수미적분, 적분, 선형대수, 통계와확률을포함한다. 개정된고등학교기준은교육과정의조직, 인문계와자연계의구분, AP의도입과같은면에서 MCSSE에서큰변화를가져왔으며, 지금까지논의를종합한고등학교교육 (10~12학년) 을위한수학교육과정의주요골자는 < 표 Ⅳ -2-16> 과같다

165 Ⅳ. 각국의미래수학교육고찰 < 표 Ⅳ-2-16> 중국고등학교교육을위한수학교육과정주요골자 구분기본방향핵심역량필수선택1 계열선택2 A B C D E 내용 수학적소양의향상, 적극적학습의증대, 기초지식과기능의습득, 수학과정보기술의통합, 비판적사고능력의발달, 응용과수학적모델링능력의발달, 수학문화의중요성과가치등과같은 학생 - 중심 의교육과정아이디어제안 수학적추상화, 연산, 연역추론, 수학적모델링, 직관적상상력, 자료분석 지식준비 ( 집합, 논리언어, 동치와부등식 ) 함수와수열 ( 함수의개념과원리, 기본함수, 수열, 함수의활용 ) 벡터와기하 ( 입체기하, 2 차원벡터, 벡터의활용 ) 통계와확률 ( 임의추출, 오차모형, 추정, 고전적확률, 기하학적확률 ) 함수와도함수 ( 도함수와그활용, 최적화, 부등식 ) 벡터와기하 ( 공간벡터와공간기하, 해석기하, 원뿔면 ) 통계와확률 ( 세기의원리, 조건부확률, 이산확률변수, 베르눌리모형, 선형회귀 ) 과학진로를선택한학생을위한것일변수미적분, 3차원기하, 3차원선형대수, 통계와확률모형포함 A보다내용은적으면서, 응용과수학적모델을강조한것미적분, 선형대수, 통계와확률포함 ( 사회과학 ) 논리, 사회조사, 응용을강조한수학적모델포함 ( 미와수학 ) 스포츠속의수학, 음악속의수학, 예술속의수학 중국적환경에서 AP를적용한학교-기반교육과정일변수미적분, 적분, 선형대수, 통계와확률포함 라. 핀란드 2000 년들어한국, 일본, 싱가포르, 그리고중국등의동아시아국가와더 불어핀란드는국제학업성취도평가 (PISA) 평가에서상위권을유지해왔다. 핀란드의성과가특히주목을받게된것은우리나라를포함하여 PISA 성적

166 미래수학교육의전망과탐색 이상위권인대부분의동아시아국가들과는다르게평가에참여한핀란드학생들은방과후수업및사교육을받지않고높은성취도를보였다는점에있다 (Schachter, 2011). 이로인해핀란드교육체계는여러나라에서최근까지도다양한매체를통해소개되고있다. 2012년과 2015년 PISA 수학평가에서핀란드는 OECD 72개국중각각 12, 13위를기록하며다소하락하였으나, 그럼에도불구하고핀란드교육당국은시험성적을올리는것이중요하기보다는학생들이삶에서필요로하는것을가르치는것의중요성을강조하며통합및현상기반교육에더많은시간을투자해야한다고주장하였다. 이러한그들의교육개혁의방향은최근개편된 2016년국가핵심교육과정에잘나타나있는데, 이절에서는미래사회인재양성을위한 2016년핀란드국가핵심교육과정개편의배경과방향에대해살펴볼것이다. 32) 1) 교육목표 핀란드는교육분야에서큰주목을받지못했던북유럽변방의국가중하나였으나, 2000년대이후 PISA에서높은성취를이루어전세계적인주목을받게되었다. 학업성취가최상위인국가로알려진핀란드의교육이념은역설적이게도교육평등 (equity) 으로, 이는기회의평등을넘어서 모든지역과환경에서높은수준의교육의질을보장한다는목표 (Sahlberg, 2011, p. 15) 에서의평등을의미한다. 즉, 핀란드교육의기본이념은 모든사람이동등하게양질의교육과훈련을받을수있는권리를누려야한다. ( 주한핀란드대사관, 2015, p. 4) 는것이다. 이러한핀란드의평등에대한이념은우리나라의초 중등학교에해당하는 7-16세의학생들이모두종합학교 (comprehensive school) 에다닌다는점, 학생들의교육비가무료라는점, 책무성 (accountability) 을부여하기위한국가수준의시험이없다는점을꼽을수있다 (Kumplulainen & Lankinen, 2012). 32) 이하에서살펴보는내용은 Finnish National Board of Education(2016a), 윤은주 (2015), 주형미외 (2016) 의내용을본절의목적에맞게발췌하여제시한것이다

167 Ⅳ. 각국의미래수학교육고찰 핀란드의최상위이념이교육평등임에는변함이없지만, 최근에는미래사회를대비하기위한교육적노력들에박차를가하고있다. 예를들어 2014년에개정된 국가수준핵심기본교육과정 (National Core Curriculum for Basic Education) (FNBE, 2016a, p. 19) 에서는핀란드기본교육 (basic education) 의임무를교육적과제, 사회적과제, 문화적과제, 미래관련과제로나누어설명하고있다. 교육적임무 (educational task) 는인간, 학습자, 사회구성원으로서학생들의긍정적자아정체성을지니게하며학습, 발달, 웰빙 (well-being) 을지원하는것이다. 사회적임무 (social task) 는교육을통해공정성, 평등, 정의를실현하는것이며, 문화적임무 (cultural task) 는교육을통해다양한문화적역량을기르고문화적유산을이해하며, 문화적정체성과문화자본을학생들이개발할수있도록돕는것이다. 미래관련임무 (future-related task) 는학교밖의세상의변화가학생의발달과행복에영향을줄수있음을인지하고학생들이이러한변화의압력에능동적으로대처하고미래와관련된선택에책임을지고나아갈수있도록돕는데있다. 이러한미래사회대비노력들은핀란드가교육평등을강조하면서도미래사회의변화를대비하는교육적노력에도소홀하지않음을보여준다. 2) 교육개혁내용 핀란드국가교육위원회 (FNBE) 는 2014년에개정된국가수준의교육과정을개발하였다. 이교육과정을바탕으로핀란드의각지역들은자체적으로교육과정을개발하도록하였으며, 2016년 8월 1일부터새로운교육과정을적용하기시작하였다. 핀란드교육문화부 (MINEDU, 2015) 는새교육과정개편의핵심을크게 3가지로나눌수있다고하였다. 첫째, 학습의기쁨 (Joy of Learning) 과학생의능동적역할을강조하였고, 둘째, 긍정적정서경험, 협력학습과상호작용그리고창조적활동이학습을증진시킨다는학습개념을기반으로하였으며, 마지막으로교과의비율조정으로, 개별교과내용을줄였다는것이다

168 미래수학교육의전망과탐색 핀란드교육과정개정의목표는핀란드의학생들이지식과기능을충분히익혀미래사회에서도잘살아갈수있도록하는데있다. 이를위한핀란드교육은포괄적역량 33) (transversal competencies) 의도입, 통합수업및교과연계학습모듈 (multidisciplinary learning module) 기회제공, 우수한수행 (good performance) 에대한기준 (criteria) 제시등을들수있다 (FNBE, 2016b). 이에대해자세히살펴보면다음과같다. [ 그림 Ⅳ-2-8] 2016 핀란드국가핵심교육과정개편특징 첫째, 핀란드는미래사회의변화를대비하기위한 7 가지의포괄적역량 을도입하였다. FNBE(2016a) 에서는포괄적역량에대해다음과같이기술하 고있다 : 포괄적역량이란지식, 기술, 가치, 태도, 의지로구성된실체 (entity) 이다. 이는또한주어진상황에서지식과기술을적용할수있는능력이다. 학생들이지식과기술을사용하는방법은그들이가치와태도그리고의지에영향을받는다. 포괄적역량에수요는주변세계의변화에따라증가하고있다. 서로다른분야의지식과기술을연결하고경계선을넘나드는역량은현재와미래에개인적성장, 학습, 업무와시민활동을위한전제조건이다. 33) 주형미외 (2016) 에서는이를교과공통역량으로번역하여제시하였으나, 이역량의성격을강조하기위해본절에서는윤은주 (2015) 에서번역한대로포괄적역량으로번역하여사용한것이다

169 Ⅳ. 각국의미래수학교육고찰 각각의포괄적역량은다음과같다. 사고및학습 (Thinking and learning to learn) [T1] 문화역량, 상호작용과표현 (cultural competence, interaction and expression) [T2] 자기관리 (Taking care of oneself and managing daily life)[t3] 다중리터러시 (Multiliteracy) [T4] ICT 역량 (ICT-skills) [T5] 직무능력 (Working life competence and entrepreneurship) [T6] 참여및지속가능한미래건설 (Participation, involvement and building sustained future) [T7] 그중핀란드수학과교육과정에서반복적으로강조하고있는첫번째사고및학습역량과네번째다중리터러시역량에대해구체적으로살펴보고자한다. 우선, 사고및학습역량 (T1) 은다른역량개발과평생학습의기초가된다. 학생들이학습자로서자신의환경과상호작용하는방식은사고와학습에영향을준다. 관찰을하는방법과정보와아이디어를찾고, 평가하고, 수정하고, 생산하고, 공유하는방법을배우는것이필수적이다. 학생들이자신들의경험을기반으로의식적으로추론하고직관하여정보가여러방법으로구성될수있음을깨닫도록안내한다. 탐구적이고창의적인작업방식, 협업, 집중은사고및학습역량을신장시킨다. 교사들은학생들이새로운해법을공론화하여자신의견해를신뢰하도록용기를주는것이중요하다. 불명확하고상충되는정보에직면할때도격려가필요하다. 학생들이다양한관점에서사물을바라보고, 새로운정보를찾고, 생각하는방식을검토하기위한기초로사용할수있도록안내한다. 학생들에게질문을할수있는시간을제공하고, 자신들의개인적인지식을성찰하는과정에서해법을찾고다른사람들의견해를경청할수있도록한다. 학생들이새로운정보와관점을형성할수있도록영감을준다

170 미래수학교육의전망과탐색 학교에의해형성된학습공동체의구성원으로서자신의아이디어가지지를받는과정에서자신을강화할수있다. 학생들이문제해결, 주장 (argumentation), 추론, 결론을도출하기위해정보를독립적으로그리고다른사람들과상호작용하도록안내한다. 학생들은논의되는주제를다양한관점에서비평적으로분석할수있는기회가제공되어야한다. 혁신적인답을찾기위한전제조건은학생들이대안적인관점을알고그러한관점들을개방적으로결합하여창의적으로생각할수있는것이다. 놀기, 게임학습그리고육체적인활동, 실험적인접근법및기타기능적작업방식과다양한예술형식은창의적사고와인식을강화할수있는역량을키워주고학습의기쁨을증진시킨다. 학생들은개념들간의서로상호작용하는관계와연결성을인식하고복잡한문제를이해하는것을배우면서체계적이고윤리적인사고능력이점차발전하게된다. 학생들이자신의학습방법을인식하고학습전략을개발할수있도록조력한다. 학생들이목표를설정하고, 업무를계획하고, 진행상황을평가하고, 자신의연령수준에맞는기술및도구를사용하도록유도함으로써학습을학습하는역량 (learning-to-learn skills) 이향상될수있다. 기본교육기간동안학생들이지식의기반을쌓고후속학습과평생학습을위해지속적으로동기부여가될수있도록지원한다. 네번째포괄적역량 (T4) 인다중리터러시는학생들이문화적의사소통의다양한방식을이해하고개인적인정체성을형성하는데도움이되는다양한텍스트에대해해석하고가치판단을내릴수있는역량으로정의된다. 다중리터러시는광범위한텍스트정의를기반으로한다. 이문맥에서, 텍스트는언어, 시각, 청각, 숫자및운동감각 (kinaesthetic) 의기호와그조합으로제시될수있는지식의형태를지칭한다. 예를들어, 텍스트는서면, 말, 인쇄물, 시청각또는디지털형식으로표현될수있다. 학생들은자신들의주변세계를해석하고문화다양성을인식하기위해다중리터러시가필요하다. 다중리터러시란다양한도구를사용하여다양한상황과맥락에서다양한방식으로정보를획득, 결합, 수정, 생산, 제시및평가할수있는능력

171 Ⅳ. 각국의미래수학교육고찰 을말한다. 다중리터러시는비판적사고및학습능력개발에도움을준다. 이역량이개발되는동안, 학생들은또한윤리적이고심미적인문제들에대해논의하게된다. 다중리터러시는모든교수 학습에서개발될수있는다양한리터러시를포함한다. 학생들은전통적인학습환경과기술및미디어를다양한방법으로활용하는디지털환경에서기술을습득할수있는기회를가져야한다. 학생들의다중리터러시역량은전교과에서일상언어에서부터다양한언어습득과다양한표현방식을마스터하는과정에서발달된다. 이역량을개발하기위한선결조건은풍부한텍스트환경, 그것에기반한교수법이다. 이러한수업은다양한유형의텍스트를즐길수있는기회를제공한다. 학생들은이러한학습과정에서개별로그리고함께다양한종류의텍스트를사용하고해석하고생산한다. 다양한표현방식의텍스트가학습자료로사용되며학생들은자신의문화적맥락을이해하는데도움을받게된다. 학생들은그들에게의미있는진정한텍스트와이러한텍스트로부터해석된세상을검토한다. 이를통해학생들은자산의강점에의존하여학습에몰입할수있도록하고참여를조장한다. 핀란드교육과정에서는각지역및학교들이앞서제시한 7개의역량을현실에맞게발전시켜이용하도록권장하고있으며, 이러한포괄적역량에대한활용도를높이기위한여러장치들을마련하였다. 이를위해각학년단위 (1-2학년, 3-6학년, 7-9학년 ) 의첫부분에학년별포괄적역량에대해추가적으로기술하여지역, 학교, 교사수준에서참조하기쉽도록개발하였다. 또한각역량들이우리나라의성취기준에대응되는교과의내용목표와연관되어진술되도록함으로써교사들이각교과의목표가역량과어떻게연결되어있는지쉽게파악할수있게하였다. 이방법은교과중심교수학습법과역량중심교수학습법을결합시키는새로운방법이다. 그리고이것이전통적인교과목을없애는것이아니며교과간의경계를허물고교과와역량간에보다협력적인실행이일어나도록하는방안이다. 다음은핀란드기본교육과정 3-6학년단위 수학 과목에서의내용목표및포괄적역량의예를제시하고자한다

172 미래수학교육의전망과탐색 < 표 Ⅳ-2-17> 3-6 학년 수학 과목에서의내용목표및포괄적역량의예시 수업의목표목표와관련내용영역포괄적역량 O2 학생들이학습한내용들간의연결성을인식하고이해할수있도록안내하기. O3 학생들이그들의관찰에근거하여합리적인결론을도출하고문제를제기할수있는능력을발달할수있도록안내하기. O10 학생들이연산의성질을사용하여유창한정신적그리고기술적 (written) 산술능력을기를수있도록안내하기. Content Area 1(C1): 사고력 C2: 수와연산 C3: 대수 C4: 기하와측정 C5: 정보처리와소프트웨어, 통계, 확률 C1-C5 C2 T1, T4 T1, T3, T4, T5 T1, T3, T6 < 표 Ⅳ-2-17> 에서볼수있듯이, 각수업의목표는내용관련목표및교과공통역량과연계되어있다. 예를들어, 수학적연결성과관련목표 (O2) 는사고및학습 [T1], 다중리터러시 [T4] 역량과연결되어있고, 이는 3-6학년학생들이학습하게되는사고력, 수와연산, 대수, 기하와측정, 정보처리와소프트웨어, 통계, 확률내용영역에모두해당된다는것을알수있다. 둘째, 2016 핀란드국가핵심교육과정에서는교과목간의협력작업을통한통합, 현상기반학습과같은프로젝트기반학습을강조하였다. 여기서반드시 7-8명의교사가동시에여러학생들과함께작업하게된다. 개편된새국가핵심교육과정에따르면학교는적어도매년학생들을위해최소한하나이상의통합학습모듈 (multidisciplinary learning module) 을계획하고제공해야한다 (Irmeli Halinen, 2015). 이학습기간동안학생들은자신들이특별히흥미를가진현상이나주제를탐구하게된다. 그리고이과정에서학생들은주도적으로계획을짜는데참여하게된다. 이학습기간을계획하고적용할때교과들은각각교과의중점, 개념, 방법을제공하게된다. 그리고토픽이

173 Ⅳ. 각국의미래수학교육고찰 나학습기간실현방안은지역교육청과단위학교별로진행이된다. 셋째, 교사의평가를지원하기위해 6학년말과 9학년의최종평가를위한우수한수행 (good performance) 의기준을교육과정에제시하였다. 학생간의평가는금지되어있지만, 학생들이자신의수행과교육과정의목표를비교할수있게함으로써학생들의자기평가가이루어질수있게하였다. 예컨대, 앞서 < 표 Ⅳ-2-17> 에서제시한수업의목표두번째 (O2) 인 학생들이학습한내용들간의연결성을인식하고이해할수있도록안내하기 를평가하기위한평가기준에대해평가대상은 학생들이학습한개념간의연결성 이며, 좋은수행의예로 학생들은학습한개념들간의연결성을인식하고예를제시할수있다 (FNBE, 2016a, p. 593) 를제시하고있다. 이러한수행의예는학생의자기평가를도우며교사에게수업과평가에대해안내할수있다는점에서중요한의미가있다. 3) 교과목구조와시수 한때핀란드의교육과정에서교과교육이폐지될것이라는소문이있었으나 (Garner, 2015, March 21) 이는사실이아닌것으로드러났다. 새로운교육과정에서역시교과를중심으로교육이이루어진다. 다만, 개정교육과정의교과공통역량및교과연계학습이제시되어있다는것외의대부분은교과를중심으로운영되고있다 (Government Decree, ). 핀란드교과목의특징은첫째, 모국어와문학의비중이상당히크다는것이다. 총수업시수의 19% 를모국어와문학이차지하며, 수학이 14%, 환경과자연과학이 14%, 체육이 9% 로그다음비중을차지한다. 둘째, 환경 (environment studies), 건강 (health), 지리 (geography) 가과학교과영역에속한점이다. 이는우리나라에서지리교과가사회분야에, 건강관련내용이체육교과에속한부분과차이가난다. 셋째, 핀란드에서는다양한재료들을손으로익히고, 디자인하고, 제작하는공예 (craft) 교과가공교육의체계속에편입되어있을뿐아니라, 음악과미술보다다소높은시수를지니고있다. 예술과공예교과의비중을모두합치면전체수업시수의 27% 를차지한다

174 미래수학교육의전망과탐색 4) 현상기반학습 (Phenomenon based Learning) 개편이완료가되자마자국제적관심은개편결과로몰렸다. 그중에서가장언론의조명을받은부분은교과목에대한조치였다. 전세계유명신문매체들이앞다투어핀란드의교과목에대한혁신적인조치를기사로다루었다. 대표적으로영국의 Independent ( ) 지와 Huffington Post ( ) 등이 핀란드교과목을없애고주제로대신하였다, 핀란드의급진적개혁 : 교과목이폐지되다 라고보도하였다. 이어서한과목에대해오랫동안집중해온핀란드교사들이나타낸우려를보도하면서이번개편의문제점이있음을부각시켰다. 이러한논란에대해핀란드대표교육학자인 Sahlberg은미국 Washington Post지에 아니다. 핀란드는전통적학교교과목을버리지않았다 라는제목을단핀란드국가교육과정개편기사를내보냈다. 교과로써가르치기 를바꿔 주제로써가르치기 를도입하는데, 여기서교과를포기하는것이아닌여러개의교과를한주제를통해구현해내겠다는즉, 융합학습을시도하겠다는핀란드정부의교육과정개편의도를파악할수있다. Sahlberg(2015) 는이번개편교육과정의특징을크게 2가지로들어논란을종식시키고자하였다. 우선, 핀란드에서교육의관리는극도로탈중앙화를지향하고있기때문에, 핀란드 320개지방자치에학교교육을정비하는자율성을지역상황에따라최대한부여한다. 둘째, 핀란드국가교육과정은매우느슨한공통기준이다. 따라서국가교육과정은단위지방자치와학교에서교육과정을계획하도록안내할뿐이고, 교육자들은모든아동에게좋은교수와학습을제공할최고의방안을찾는자유를부여받는다고하였다. 구체적인예로 주제로써가르치기 를구현하는프로그램을각학교별로개발하라는중앙교육당국의지침은교육과정구현에대한전적인책임을개별학교에게부여하는것으로, 지방자치교육의정수를보여준다. 또한, 그는이번개정의특징으로현상기반학습 (Zhukow, 2015) 과함께학교자체프로그램개발을들면서교과목폐지논란에대한명쾌한해답을제공하였다

175 Ⅳ. 각국의미래수학교육고찰 현상기반학습 (Phenomenon-based learning, 이하 PBL) 34) 을적용하는수업에서학생들은자신들에게친숙하고밀접한실세계현상을관찰하고이를통합적인접근 (multidisciplinary approach) 을통해분석하는과정에서자신에게부족한지식이무엇인지깨닫게되고필요한지식을학습하게된다. 여기서중요한것은학생들이중심이되어현상을분석하고조사를하는과정에서그들에게부족한지식이무엇인지를판단하게된다는것이다. 다음은이를실행하고있는몇가지사례에대해살펴보자 35). 가 ) 학교급식 을주제로진행된카우하바 (Kauhava) 지역 7학년학생들의수업학교급식을주제로진행된프로젝트기반학습에서는화학시간을통해어떻게음식이신선하게유지될수있는지연구한다. 수학수업에서는식재료의가격, 급식가격이어떻게형성되는지배우며, 종교 역사수업에서는종교로인하여음식소비가제한되는문화, 그리고변화하는음식트렌드에대하여학습한다. 가정 가사시간을통해서는균형잡힌한끼의학교급식에대해구성해보고, 실제요리시간을통해자신이구성한한끼식사를구현해본다. 사회수업시간에는자국에서실시되는무상급식제도에대하여살펴보며교육복지의역사및효과에대해토의한다. 나 ) 네덜란드주 를주제로진행된투루크 (Turku) 지역 8 학년학생들의수업 네덜란드주로정해진일주일동안 8 학년학생들은국어, 영어, 역사, 미 술, 경제 ( 기업가정신 ) 과목을통해네덜란드와관련된프로젝트를진행한 다. 국어수업에서는네덜란드와관련된주제를학생스스로자유롭게선택 하여에세이를작성한다. 에세이의논리적전개, 문법등이체크된다. 영어 수업을통해서학생들은네덜란드에관하여영어로발표하고, 네덜란드사 34) 이하에서살펴보는내용은 Zhukow(2015) 의 Phenomenon-based learning: What is PBL? 를참조한것이다. 35) 이하에서살펴보는사례는류선정 (2017) 의 핀란드프로젝트기반학습시행현황 에서발췌한것이다

176 미래수학교육의전망과탐색 람들과영어로소통하는가상의대화를구성해본다. 역사수업에서는네덜란드와핀란드의역사에있어같은시기에이루어졌던점들을살펴보고두국가의역사적교류의유무를찾는다. 미술수업에서는네덜란드인의작품, 네덜란드안에서발견된미술작품등, 조별로네덜란드예술가한명혹은작품하나를선정하여심층탐구및발표를진행한다. 경제과목에서는네덜란드에기업을세우는것을가정하여네덜란드의소비문화, 마케팅전략, 사내소통문화등을다루며실제핀란드내네덜란드기업가를찾아가인터뷰를진행한다. 다 ) 지속가능한발전 을주제로진행된하멘린나 (Hämeenlinna) 지역의카우리알라 (Kauriala) 중학교 7학년학생들의수업카울리알라중학교선생님들은 지속가능한발전 을주제로다양한이벤트와프로젝트를진행했던경험이있었으며, 학생들이 지속가능한발전 을보다깊게이해하여생활속에서자연스럽게실천할수있도록 지속가능한발전 을 PBL의주제로채택하였다. 지속가능한발전 은생태학적분야, 경제학적분야, 문화분야, 사회분야네가지파트로나뉘어서진행되었다. 학생들은어떤분야에대해서학습할지스스로정한다. 분야별로모인학생들은다시소주제를토의하여선택한다. 본격적인 PBL수업에들어가기에앞서학생들은약 3시간가량어떻게학습을진행할것인지에대하여상의하며, 이때에교사는교육학적함의가포함될수있도록그리고해당학년의교육과정에서다루어야할내용이포함되도록안내하는역할을한다. 학생들은이후 3시간씩배정된 PBL 수업을한주에한번씩 4주에걸쳐진행한다. 총 15시간의수업시간이활용되었으며, 카우리알라 7학년학생 150명이참여하였다. 수업방법에는사진촬영, 비디오촬영, 편집, 공예 ( 만들기 ), 그리기, 에세이작성, 연극, 음식베이킹등이활용되었다. 라 ) 건강한청소년, 바로지금! 을주제로진행된하멘린나 (Hämeenlinna) 지역의하칼라 (Hakkala) 중학교수업

177 Ⅳ. 각국의미래수학교육고찰 하칼라중학교에서는 건강한청소년, 바로지금! 을주제로학생들을소규모그룹으로나누어건강과학에초점을맞추어 PBL을진행하였다. 학생그룹은특수교육을받는학생들도포함하여유연하게구성되었다. 선생님은건강에관련한설문조사를실시하고결과를분석하는것으로수업을시작한다. 이후학생들은학년별로교과과정에맞추어학생들스스로학습교재를만들어보는것으로 PBL을시행한다. 7학년학생들은위생, 영양, 휴식, 운동에대하여스스로가이드라인을만들어보고, 성별에따른위생에대해서도생각해볼기회를갖는다. 8학년학생들은 마약사용자 라는주제로술, 담배, 마약에중독된캐릭터를가상설정하여마약중독에따른폐해를짐작하며, 중독방지를위한대책에대하여고민한다. 또한 8학년은이성교제가시작되는시점이라고여겨지기때문에 성 (sex) 과관계 주제에대해서도심도있게다룬다. 9학년학생들은 정신건강 을주제로 PBL을진행하였다. 학생들이 PBL을통해만든모든학습자료는하칼라중학교도서관에전시, 비치되었다. 교내도서관에서숙제및조별과제를진행하는학생들은도서관에들려언제나자기학년외의학년에서어떠한프로젝트가진행되었는지, 프로젝트에서제작된학습자료에는어떤것들이있는지쉽게살펴볼수있다. 학부모들이학교에방문하여진행된 PBL에관하여설명을듣고살펴볼수있는시간역시운영된다. 소셜미디어를통해학습자료를제작한학생들은자신들의자료를학교홈페이지에올려공유할수있다. 7~9학년학생들은모든 PBL 수업을마친뒤, 헤우레카 (Heureka) 과학박물관에방문하여 신체세계박람회 를관람하는것으로프로젝트를통해배운것을정리하는시간을가졌다. 마. 독일 4 차산업혁명이란용어는 WEF 의 2016 년 1 월스위스다보스포럼에서처 음사용된것으로알려져있지만, 독일은이에훨씬앞서 Industry 4.0 을 통해제조업혁신프로젝트를추진해왔다. 또한, WEF 에서 4 차산업혁명시

178 미래수학교육의전망과탐색 대에는인공지능으로인해많은일자리가사라질것이라고하였지만, 독일은 Industry 4.0을통해줄어든일자리만큼새로운일자리를창출해낼것이며그러기위해서는교육이바뀌어야한다고주장해왔다. 독일연방교육연구부 (2017) 는미래수학교육인재양성과관련하여 MINT 36) 교과중심교육과역량중심교육과정, 두가지를강조하고있다. 여기에서는이두교육과정을강조하는독일의수학교육과정을살펴보고, 독일사회전반적으로강조하고있는역량중심교육에대한수학 수학교육자들의우려에대해서도살펴볼것이다. 1) 독일의역량중심교육과정의배경 37) 전인교육을지향하는신인문주의전통이강한독일교육에서도 21 세기에 들어와거센변화의바람이불고있다. 직접적인계기는 2000 년실시된 PISA 평가의결과로드러난독일학생들의저조한학업성취도였다. 이른바 PISA 쇼크 는변화하는독일사회의요구에효과적으로대처할수있는 교육개혁의필요성에대한전반적공감대를형성하도록했다. 이러한맥락 에서독일연방교육연구부 ( 이하 BMBF) 는주정부의교육자율권을보장하는 연방주의전통을독일교육수준의저하를가져온요인중하나로지목하기 도했으며, 그결과독일에서는다양한교육개혁이시도되었다. 역량중심교육과정은종래의학문중심교육과정과는달리내용지식과 역량습득을동등한구성요소로설정한다. 초창기에는주로직업교육과평 생교육영역에서논의되었던역량개념이학교교육으로확장된계기는 OECD 가진행한 DeSeCo (Definition and Selection of Competencies) 프로젝 트였다 년최종보고서를낸이프로젝트의결과영국, 오스트레일리 아, 뉴질랜드, 캐나다등지에역량중심교육과정이도입되었다. 36) MINT 는 mathematics, information, natural sciences, and technology 의약어로 STEM 과유사하지만독일의 MINT 에서는 engineering 이포함되어있지않다. 하지만 T 에해당하는 technology 에포함될수있다고보기도한다. 37) 이하고유경 (2017) 에서발췌한것이다

179 Ⅳ. 각국의미래수학교육고찰 독일의역량에관한본격적연구는 2003년, BMBF 전문가보고서 국가교육표준개발을위하여 (Zur Entwicklung nationaler Bildungsstandards) 로부터비롯된다. 통상그대표저자의이름에따라 클리메 (Klieme) 보고서 로불리는이문서는개인적평생교육과사회적참여를위한생애학습의기초를마련하기위한교육제도의도입이필요하다고역설하며그핵심을역량교육으로제시한다. 여기에서역량이란 다양한상황에서성공적으로, 책임있게문제를해결할수있는능력, 기능, 태도 로이해된다. 역량교육은학생들의성취능력향상과그에필수적으로수반되는창의성과자발성을중시한다. 독일교육정책의획기적방향전환으로평가할수있는클리메보고서는학습목표달성위주로고안된기존의학습법을개혁하고자미국과같은국가표준을도입할필요성을제기하였으나, 전통적연방주의, 즉각주의교육고권 (Bildungshoheit) 과의충돌을피하기위해주정부가독자적으로역량중심교육과정을개발하도록권고했다. 2017년현재독일의 16개주정부중라인란트-팔츠를제외한 15개주가역량중심교육과정을채택하고있다. 각연방주가제시하는역량모델과강조점에는차이가있지만, 공통분모는학생의자기인식, 사회적책임, 행동과실천을강조하며이를위해주제중심수업과범교과적통합교육을지향한다는점이다. 다음은역량중심교육과정을채택한 15개의주중베를린주와브란덴부르크주의사례에대해구체적으로살펴보겠다. 2) 독일의베를린주와브란덴부르크주의역량중심교육과정개관 38) 독일은주별로교육과정이개정및운영되는데베를린주와브란덴부르크주는 2007년에두주에서각각운영되던연구소를합쳐 학교와미디어교육공립연구소 (Landesinstituts Schule und Medien Berlin-Brandenburg, 이하 LISUM) 로명하고두주의교육과정을함께관장하고있다. LISUM에서는 10여년전부터장기적인안목을두고미래변화에학교가적응하기위하여학교의질적변화에초점을둔교육과정개혁을진행하였으며, 2015년에초 38) 이하주형미외 (2016) 에서일부발췌한것이다

180 미래수학교육의전망과탐색 등학교와중학교교육과정개발을완료하였다. 새교육과정은 2017/2018학년도부터베를린과브란덴브루크에적용되었다. 이교육과정은학생들이학창시절뿐아니라그이후에도책임감있고지속적으로자신의삶을운용할수있는능력을기르는데도움이되는것을추구하고있다. 새교육과정은크게두개의목표를가지고개정이되었는데, 먼저교육과정목적과성취기준, 내용을현대화하는것과통합적인학교 ( 특별한학생들과일반학생들이어울리는학교 ) 의교육과정을만드는것이다. 또한, 전체적인학습활동 (holistic learning) 과학생들의다양성에대한이해, 그리고 1학년부터 10학년까지의연계된학습의맥락을구조화하는데초점을두었다. 새로운교육과정에서는학교교육과정을크게세부분 (Part A, Part B, Part C) 로구조화하였는데, Part A에서는전체적인 1학년부터 10학년까지교육의흐름, 원칙, 정책, 교수학습및평가등에대해전반적으로안내를하고있으며, 관련내용을아홉영역 (1. 학교개요, 2. 다양성, 3. 제안점, 4. 매일학습, 5. 외부협력, 6. 삶으로부터의연계, 7. 자기주도학습, 8. 지식전달, 연계, 그리고구성, 9. 학습면담, 학습과수행, 수행평가 ) 으로나누어구성하고있다. Part B에서는전교과를아우르는역량으로언어역량과미디어역량을제시하였으며, 더불어교과에적용가능한 13개의일반주제를제시하였다. 그리고 Part C에서는각교과별로교과에서함양하고자하는역량과교과주제들을제시하고있다. Part A~B는각각독립적이라고보다는상보적이라할수있다. 전반적교과운영및구성에적용되는부분인 Part B 의구성을보면다음과같다. Part B의경우, 모든교과를아우르는범교과적역량 (multidisciplinary competence) 으로언어와미디어교육을제시하였고이는이번독일교육개혁의큰특징이기도하다. 다른역량들이있음에도불구하고이두역량이범교과적역량으로선정한이유에대하여교육과정홈페이지에는다음과같이제시하고있다 39). 기본적으로학생들은언어와미디어활용을통해아 39) -kompetenzentwicklung/ 에서일부발췌한것이다

181 Ⅳ. 각국의미래수학교육고찰 주어린시절부터삶의여러측면과관련된지식, 능력, 기능을습득하게된다. 무엇보다언어능력이높을수록유연하고비판적으로사고를할수있으며자신의생각이나흥미, 관심등을잘표현하고다른사람들을잘이해할수있다. 또한, 미디어능력을잘활용하는학생들은정보를스스로획득하는것이용이하고, 어떠한기준을세워정보를평가하며다른사람들과정보들을교환할수있다. 이러한이유로언어역량과미디어역량이이번새로운독일교육과정의주요기본역량으로제시되고있다. 첫번째축인언어역량은모든교과학습에서언어역량을함양하는것을기본으로한다. 언어역량은 [ 그림 Ⅳ-2-9] 와같이상호작용 (Interaktion), 말하기 (Sprechen), 생산하기 (Produktion), 쓰기 (Schreiben), 언어적지각 (Sprachbewusstheit), 듣고이해하기 (Horverstenhen), 받아들이기 (Rezeption), 읽고이해하기 (Leseverstehen) 로구성된다. 각요인들은학생활동과연계가되어있는데 상호작용 은활발한토론참여, 생산 은논리정연하게결론을이끌어내려가도록말하고쓰는활동을통해함양하고자하였다. 받아들이기 의경우음성텍스트와문자텍스트를활용하여그리고 언어적지각 은언어적현상의차이점을받아들임으로써학생들이각역량을기를수있도록하였다. [ 그림 Ⅳ-2-9] 베를린과브란덴브루크교육과정의언어역량관계도

182 미래수학교육의전망과탐색 두번째축인미디어역량은미디어를적절히책임감이있게다룰수있는능력이며동시에목적과필요에따라창의적이고생산적으로사용할수있음을의미한다. 미디어교육은모든학년의모든교과에서의무적으로미디어의양면에대해다루어지도록되어있다. 미디어교육은 미디어를가지고 (mid Medien), 그리고미디어를통하여 (uber Medien) 학습을할수있다 라고선언하고있는데, 이는미디어를활용하여학습을할수도있으며, 수업시간에미디어사용의장점이나단점등논쟁이나논의의소재로미디어를다룰수도있음을시사한다. 미디어교육의구조는 [ 그림 Ⅳ-2-10] 과같이 정보를제공한다 (Informieren), 의사소통하다 (Kommunizieren), 나타내다 (Prasentieren), 생산하다 (Produzieren), 심사숙고하다 (Reflektieren), 분석하다 (Analysieren) 로구성되어있다. [ 그림 Ⅳ-2-10] 베를린과브란덴브루크교육과정의미디어역량관계도 언어역량과미디어역량과더불어 Part B에서는모든교과에서다루어질수있음직한 13개의일반주제들을제시하고있다. 일반주제들은직업과학습방향, 다양성교육, 민주교육, 학교에서의유럽교육, 건강증진, 폭력예방, 평등과성평등, 상호문화교육, 문화교육, 운전교습과도로안전교육, 지속가능한발전 / 세계적인측면에서의학습, 성교육 / 성정체성훈련,

183 Ⅳ. 각국의미래수학교육고찰 소비자교육등으로이러한주제들은대부분모든교과에서적용가능 40) 하며, 각주제별로다룰수있는시기와교과에대한안내를별도로제시하고있으며, 교수학습자료를개발하여온라인으로제공하고있다. 독일교육과정의특이점은주제와역량으로일관성있게모든교육과정이구성되어있다는것이다. 이는우리나라총론에해당하는 Part B와각론에해당하는 Part C에도일괄적용된다. 교과공통으로적용되는언어역량과미디어역량, 그리고일반주제들의경우교과전영역에걸쳐서다룰수있는통합적인성격의주제로사회변화를직접반영한것으로판단된다. 즉, 전반적변화방향을예측하고이에대응할수있는주요핵심역량과주제를선정하여이를교육전반에적용하고자한노력이돋보인다고할수있다. 주제제시의경우특정교과를염두에두지않아자율적으로관련교과에서융통성있게적용하여운영할수있다는장점이있으며, 내용규제력이낮아교사들의자율성이보장될수있다는긍정적측면이있다. 다음은베를린주와브란덴부르크주의수학교육과정에서구체적으로제시한세부역량에대하여살펴보겠다. 3) 베를린주와브란덴부르크주의역량중심수학교육과정의내용 41) 수학교육의질은서로밀접하게관련된수학과정역량과수학내용역량에의하여결정되며, 학생들의수학학습능력은자신들이학습한내용을얼마나기능적 (functionally) 이고유연 (flexibly) 하며수학적으로타당한추론을사용하여맥락관련문제혹은수학관련문제를해결하는데적용할수있는지에따라평가될수있다. 수학교과에서의역량모델을다음과같이 40) 이는핀란드의현상기반학습 (PhenoBL) 과연결하여생각해볼수있다. 특히, 핀란드의경우도, 국가수준의공통교육과정에서강조하는현상기반학습의현상을주별로각주에적절한현상을규명하여교육과정에반영토록하였다는점에서유사할것으로생각된다. 41) 이하내용은 greifende-kompetenzentwicklung/ 에서발췌한것이다

184 미래수학교육의전망과탐색 크게수학과정역량과수학내용역량의 2가지영역으로구분된다. 첫째, 수학내용역량은 수와연산, 크기와측정, 공간과형태, 방정식과함수, 데이터와확률 의 5가지로구분되며이는독일교육부장관회의 (KMK) 의초 중등수학교육내용규준에따라개발되었다. 둘째, 수학과정역량은항상수학내용역량과함께습득된다. 따라서학생들은자신의선행지식및경험에따라역량을개발할수있어야한다. 다음에제시할 6가지수학과정역량은수학을행하는데있어핵심적인역할을한다. 또한, 다방면에서이역량은수학내용관련역량과연결되어있다. 이는수학과정역량이어떤하나의수학내용영역에서높더라도다른수학내용영역에서는낮을수있음을시사한다. 수학적논쟁 (Mathematical Argument) : 수학적추론은문제상황을탐색하는것에서부터시작한다. 학생들은 How does it change...?, Is that always so...?, What is that so...? 와같은수학적질문들을통하여가설을세우고그들의주장을근거와함께뒷받침하여설명할수있다. 또한정답들을설명하고추론하는것모두수학적논쟁의일부이다. 수학적문제해결 (Mathematical Problem Solving): 수학적문제해결은아직해답을알지못하는문제상황에서해답을구하거나여러해답중한가지를선택하는과정에서발생한다. 학생들은발견적 (heuristic) 전략과도구를사용하여문제를해결하고결과를검토하며자신의문제해결접근방식을검토하고반성한다. 수학적모델링 (Mathematical Modeling): 수학적모델링에서실제상황은보통수학적모델로변환되어해결된후, 다시실제상황으로변환된다. 또한실제행동이나그림을통해수학적상황을설명하고이를통해모델로사용할수있다. 수학적모델링은간결화 (Simplify), 수학화 (Mathematize), 수정 (Edit), 해석 (Interpret) 및검토 (Validate) 단계의조합으로설명할수있다

185 Ⅳ. 각국의미래수학교육고찰 수학적표현 (Mathematical Representations): 수학은서로다르지만상호보완적인형태의표현방식을제공한다. 수학은이러한표현을선택하고, 생성하고, 해석하는것이다. 수학의기본적인개념은그러한표현들간의유연한그리고문제지향적인 (problem-oriented) 번역활동에의해활성화되고강화된다. 이러한역량은또한미디어역량신장에기여한다. - 활동적표현 ( 예 : 진법막대, 주사위 ) - 언어적표현 ( 예 : 서면또는구두 ) - 수치적표현 ( 예 : 표형식 ) - 그래프적인표현 ( 예 : 함수그래프, 그림 ) - 수학적-상징적표현 ( 예 : 용어 ) 수학의상징적, 형식적, 기술적요소들의사용 (Handling of symbolic, formal, technical elements of mathematics): 목적이있는수학은상징적, 형식적, 기술적요소를다루게된다. 따라서학생들은적절한방법과도구 ( 예 : 공식 ) 을사용하고그들의선택을반성한다. 공학도구를사용할때는, 미디어역량이중요한역할을한다. 수학적의사소통 (Mathematical Communication): 수학적맥락혹은방법에대한의사소통은듣고이해하기와수학적텍스트의지능적인읽기가포함된다. 언어는수학문제를해결할때생각을구조화하고설명하기위해중심이되는의사소통의수단이다. 수학적의사소통은수업을언어에민감 (language-sensitive) 할수있도록도와준다. 필요한언어역량 (necessary language skills) 은일상언어로시작하여수학수업에서의도적으로쓰이기시작하고, 심화되어야한다. 그러기위해서, 수업에서모든학생들이접근가능한과제 (tasks) 를활용하여의사소통의기회를제공해야한다. 독일연방국내에서주별로조금씩용어와강조하는부분에서차이가있을 수있지만기본적으로역량중심교육과정과역량요소는베를린주와브란

186 미래수학교육의전망과탐색 덴부르크주의 6가지수학과정역량과 5가지수학내용역량과동일하다. [ 그림 Ⅳ-2-11] 42) 은독일의 15개의주중에서가장최근의역량중심교육과정을채택한바이에른주의수학과교육과정의역량구조모델이다. 원안 (inner circle) 에는수와연산, 크기와측정, 공간과모양, 방정식과함수, 데이터와확률의 5가지수학내용역량이위치하고있고, 수학주장, 문제해결, 모델링, 수학적표현, 수학의상징적, 형식적, 기술적요소들의사용, 수학적의사소통의 6가지수학과정역량이이를둘러싸고있다. 이는수학과정역량과수학내용역량이서로밀접하게관련있음을한눈에보여준다. 43) [ 그림 Ⅳ-2-11] 독일바이에른주의교육과정역량관계도 4) MINT 교과중심교육 앞서말했듯이, 독일의 BMBF 는미래수학교육인재양성과관련하여 MINT 교과중심교육과역량중심교육과정이두가지를강조하고있다. 42) 에서발췌한것이다. 43) 이는범교과에해당되는포괄적인역량을전교과의내용성취기준에연결하려고한핀란드교육과정과는구분되는점이라고볼수있다

187 Ⅳ. 각국의미래수학교육고찰 Industry 4.0 의중심인독일엔지니어연합 (VDI-ASME, 2015) 에서도미래독 일산업에필요한인재육성을위해역량중심의 MINT 교과교육이필요함 을주장한다. 국가, 주, 그리고여러기업단체에서앞서제시한두가지교 육관련프로젝트를많이지원해주기때문에, 앞으로도 MINT 교사양성, 교 육자료, 핵심역량을키워드로한연구는계속진행될것으로보인다 년 3 월독일의고용주연합 (Confederation of German Employers Associations) 은 Education 2030 보고서 (Bildung 2013 im blick) 44) 를통하여, 미래에필요한직업능력과관련하여학생들에게필요한교육을유아교육, 학교교육, 직업학교교육, 대학교육로구분하여제시하였다. 특히, 미래인재 는 MINT 기술 ( 수학, 정보기술, 자연과학, 기술 ) 을갖추어야함을강조하며 학교와대학에서이러한과목의가르침이우선시되어야한다고하였다. 구 체적으로, 유아교육부분에서는학생들이소양과 MINT 교과목에대한관심 을가질수있도록 3 명중 1 명의유치원교사가 MINT 자격증을취득하도록 해야한다고하였고, 일반학교교육에서는역량기반교수학습방법을통하여, 디지털정보 (digital information) 와미디어소양 (media literacy) 을포함한경 제교육과 MINT 교육을강조해야한다고하였다. 이들은또한 MINT Creating the Future( 이하, 미래창조 MINT) 연합의핵심재정지원단체이기 도한데, 독일의고용주연합의지원을받고있는미래창조 MINT 는현재 독일에서 MINT 교육과관련해서는핵심적인역할을하고있다. 미래창조 MINT 45) 는그들이설립된배경과철학에대해다음과같이제시하였다. 독일의경제적위치는 MINT( 수학, 컴퓨터과학, 자연과학및기술 ) 분야 의전문성을갖는젊은사람들의부족으로인해위험에처해있다. MINT 분야에기술적인자격을갖춘전문가들의병목현상은구조적인문제이며, 이미성장과혁신의걸림돌로써독일경제의성장을저해하고있다. MINT 전문가의병목현상은 MINT 관련대학이나직업학교에서모두발생하는데, 44) 이하의내용은 를참고하여작성된것이다. 45) 이하의내용은 의내용일부를발췌및번역하여작성된것이다

188 미래수학교육의전망과탐색 이러한학교의지원자는점차줄어들것이다. MINT 교육및학업을받은졸업생은금속및전기산업, 화학산업또는 IT 분야혹은은행및보험회사와같은서비스분야의매력적인직업을선택하는경향이점점커지고있다. MINT 훈련및 MINT 연구를위한자격있는지원자의수를크게늘리고미래의번영을보장하기위해교육장벽을지속적으로줄여야한다. 또한, MINT 과목에서의교육과학습은학교와대학에서정량적으로나정성적으로개선되어야한다. 미래창조MINT 이니셔티브는 MINT에대한청소년, 학부형, 교사및일반대중의긍정적인태도에긍정적으로기여하고자한다. 필요한 MINT 기술의강화는유아교육에서일반교육, 직업훈련, 고등교육및지속적인직업훈련에이르기까지모든교육분야에영향을미친다. 또한, MINT 친화적인학교 이니셔티브는학년간의이동에서발생할수있는간극을최소화하기위해초등학교에서부터시작해야한다. 미래창조 MINT는전국에네트워크를갖고있고미래지향적이고긍정적인변화의징표이다. 5) 역량중심교육과정에대한독일수학및수학교육자들의우려 46) 독일의 3대수학 / 수학교육연합인 DMV, GDM, MNU 소속 130여명이넘는교수들은독일의교육부장관및교육정책관료들에게 2017년 4월 20일공동성명을발표하였다. 그들은현재독일의역량중심교육과정및교수학습방법으로인해대학에진학하는학생들이기초수학능력이예전에비해현저히떨어졌음을비판하며, 많은독일대학생들의수학지식이 WiMINT를학습하기에부족하다고지적하였다 (WiMINT = economics, mathematics, computer science, natural sciences and technology의약술어 ). 실제로, 자신들의주장에신뢰도를높이기위하여대학교학생들이라면기초적으로해결할수있어야한다고판단되는문제들을대학생들에게해결해보게한후에, 평가결과를증거자료로함께제시하였다. 46) 와 de/index.php/ak tuell-presse/stellungnahmen/mit-partnerndptj 에서일부번역하여발췌한것이다

189 Ⅳ. 각국의미래수학교육고찰 앞서말했듯이, 독일이 MINT 교과중심의교육과역량중심교육과정을강조하게된지는거의 20년이되어가는데, 2000년독일은 PISA 성취평가결과모든과목에서 20등이넘었고 ( 수학 : 21등 ), 이때충격을받은독일이독일교육의중심을 MINT와역량중심교육과정으로설정한것이다. 하나의시험결과로국가교육과정을바꾸는것에대하여당시회의적인시각으로바라보는학자들이많았다고한다. 독일수학및수학교육연합공동성명에서도동일한관점에서 MINT 와역량중심교육과정을비판하였다. 이에대해, 독일연방공화국산하의교육의질향상연구소 (Quality Development in Education, IQB) 의책임자는학생들의기초수학학력부진의원인이 MINT와역량기반교육과정이라는학자들의의견을비판하며, PISA 2000 이후로꾸준히독일의등수가높아지는것은오히려그들의의견을반증하는결과라고하였다. 또한, 핵심역량기반교육과정으로변화한다는것은그에맞춰대학교육과정도변화해야하는데, 수학 / 수학교육자들이그들의의견을뒷받침하기위해제시한평가결과에서사용한수학문제들은그러한역량을평가하기어려운것이라고비판하였다. 이는현재독일내에서수학교육자들과정부관료들의의견이대립함을보여주고있는예라고판단된다. 바. 호주 1) 호주 STEM 학교교육전략 호주교육위원회 (Educational Council, 2015) 에따르면 2008년호주정부의 멜버른교육선언 에는학교교육이 21세기모든직업군에서필요로하는학제간역량, 비판적사고, 창의적사고, 문제해결능력과디지털기술의발달을지원해야한다는내용이담겨있다. 또한이런직업군에서살아갈호주젊은이들이갖춰야할 3대역량은문해력 (literacy), 수리능력 (numeracy), 핵심교과지식 (knowledge of key disciplines) 이다. 이선언은호

190 미래수학교육의전망과탐색 주의 국가 STEM 학교교육전략, 이하 < 전략 > 으로계승되며, 이에발맞춰호주의각주정부차원에서 STEM교육에대한활발한활동들이전개되고있다. 이와같은 < 전략 > 의초점은수학적, 과학적, 기술적소양의개발, 문제해결, 비판적분석, 창의적사고라는 21세기핵심역량발달촉진에맞춰져있다. < 전략 > 은상술된초점과연계하여목표, 국가수준의행동강령, STEM 교육지원을위한학교의지도원리로구성되어있다. 이하에서는 < 전략 > 의구성요소순으로그특징을간략히살펴보도록하겠다. 가 ) 목표 우선 < 전략 > 에는상술된초점과연계하여두가지주요목표가설정되어있다. 첫번째목표는모든학생들이학교교육을통해 STEM과그관련기술에대한강력한기초지식을가질수있도록보증하는것이다. 이목표와관련된부연설명은다음과같다. 오늘날학생들은핵심교과지식은물론협력, 비판적사고, 창의성및문제해결능력을갖춰야하는데, STEM 교육은이를위해중요한역할을한다. 이에학교시스템은모든젊은이들이학교밖세상에참여하고성공을거둘수있도록기초적인수준의 STEM 소양을갖도록할책임이있다는것이다. 한편, 기초적인 STEM 지식의구축은유아기부터초등, 중등전과정에서지속되어야하므로, 학교는젊은이들의 STEM에대한호기심을육성할수있는기회를가지며, 이를통해보다깊이있는참여와학습을지원할수있어야한다. STEM 교육에서는학생의관심과성취를견인할효과적인간학문간교육과정과교수법뿐만아니라 STEM 구성요소들, 특히수학에서의성취에중점을두어야한다고기술되어있다. 두번째목표는첫번째목표에대한보완적인목표로, 학생들이상급학교로올라가면서보다도전적인 STEM 교과에참여할수있도록분위기를조성해주는것이다. 이를위해학교시스템은고등교육기관및산업계와의

191 Ⅳ. 각국의미래수학교육고찰 협력으로학생들의더높은수준의 STEM 역량을개발하고, 고등교육에서 의 STEM 참여및 STEM 관련직업에대한열망을조성하는데중요한역할 을수행해야한다. 나 ) 국가수준행동의 5 대핵심영역 학교는취학전, 직업교육및훈련, 고등교육및직장의훈련및개발을포함하는광범위한 STEM 교육생태계의중요한부분을차지하기때문에, < 전략 > 에는목표에이어아래와같이학교교육이가장큰영향력을갖는국가수준행동의다섯가지핵심영역이설정되어있다. ( 학생영역 ) 학생들의 STEM 능력, 관여, 참여및열망제고 ( 교사영역 ) 교사들의능력과 STEM 교수의질 ( 質 ) 제고 ( 학교영역 ) 학교시스템내에서 STEM교육기회지원 ( 협력영역 ) 고등교육기관, 기업및산업계와의효과적동반자관계촉진 ( 연구영역 ) 강력한증거기반구축 에서주목할점은, 수학적사고가모든 STEM 학습을뒷받침하는기본역량이라는것이다. 그래서국가차원에서는모든학생들이학교를졸업하기전에도달할수있는수리능력의최소수준을탐색할필요성을강조한다. 이를국가차원의협업행동과지역별우선행동으로분류해보면다음과같다. 국가차원의협업행동 - 시간의흐름에따른숙달수준에초점을두고, 학교를졸업하기전에모든학생들이도달할수있는수리능력의최소수준을탐색해야한다. - 고급 STEM 교과에대한인지도를높이고, 대학진학보너스점수와같은제도를통해해당과목에대한입문을권장해야한다

192 미래수학교육의전망과탐색 지역별우선행동 - 과학과기술에대한초기호기심과기초수리능력의중요성을토대로유아교육에서부터 STEM에중점을두고지원하기 - 학생들이 STEM에대한열망과자신감을공고히하기시작하는중요한시기로초등, 중등과정을인식하기 - 코딩에대한깊이있는참여를포함, 기술에관한호주교육과정개발을통해고차원의계산, 문제해결및창의적사고능력개발에중점을두고지원하기 - 수업실행과연계된온라인학습자료채택을권장하여수학적사고, 과학적소양및코딩과관련된핵심요소인문제해결능력과추론능력의개발지원하기 에서는특히교사들이 STEM 학습을지원할능력과자신감을갖출것을강조하고있다. 양질의교수는 STEM 교육에서학생들의참여와성취를높이는열쇠가되므로, 교사는 STEM 학습을지원할능력과자신감을갖춰야한다. 또급변하는기술의본질과과학교육에대한실세계접근의중요성이당면한과제이다. 일부초등교사들은과학과수학을가르치는것에대한자신감이부족한데, 특히해당분야의내용영역에관한전문성이제한되어있는경우에더그러하다. STEM 교육을지원하는지역별로이미진행중인중요한활동들이있지만, < 전략 > 에따른노력은주로모범사례의공유, 국가주도교사교육표준의구현, STEM 분야졸업생의취업지원노력에중점을두게된다. 이를국가차원의협업행동과지역별우선행동으로분류해보면다음과같다. 국가차원의협업행동 : - 대학및산업계와의동반자관계를통해온라인예시교수모듈을수집, 개발하여, 예를들어다음과같은것들에초점을두는것을포함하여, 우수 STEM 교수사례를보급한다. 코딩을이용하여수학적사고를개발하고실세계문제를해결하기

193 Ⅳ. 각국의미래수학교육고찰 NAPLAN 수행으로부터발생하는수리능력의약점을확인하기수학, 과학학습의주요발달사항을지원하기STEM을위한프로젝트기반학습제공하기실세계맥락프로젝트를위해공학및기술의문제제공하기취학전에 STEM 개념의도입지원하기 - 대학및산업계와의동반자관계를통해, 모범사례를공유하고초등및중등교사들의자신감과역량향상에도움이되는분야, 예를들어 STEM 교과내용, 자료분석및프로그래밍등을식별함으로써, 학교및학교체계를지원하는 STEM 전문성학습프로그램을수립한다. - 다음을포함하여교사의자심감과 STEM 내용전문성을지원하는초기교사교육의질을제고한다. 수학및과학의필수내용을포함하여합의된국가표준프로그램을시행하고, 예비교사들을대상으로하는국가수준의문해력및수리능력평가를실시한다. 의무적인내용요구사항에대한향상및대학과의재정약정을활용하여초기교사교육의질을제고한다. - 예를들어재정인센티브, 학교 / 대학동반관계와관련된 STEM 관련학위과정에교수법요소를포함시킴으로써, STEM 분야졸업생들의진출경로를개선하기위해대학들과협력한다. 지역별우선행동 : - 수학, 과학, 기술분야의전문가교사가소속된학교에대한지속지원 에서는 STEM 참여를촉진할수있는학교차원의효과적인교육과정, 교수방법, 평가자료제공을강조하고있으며, 이는핵심 STEM 교과지식의습득, 문제해결및분석적사고능력의지원을담고있는국가수준교육과정및평가에기반을두고연결됨을명시하고있다. 이를국가차원의협업행동과지역별우선행동으로분류해보면다음과같다. 국가차원의협업행동 : - 교사들이학생들의성취분포로부터나타난증거를바탕으로, 초기부

194 미래수학교육의전망과탐색 터고등학교까지주요진전단계에서의학생학습의기대되는능력과성장에따른개별학생들의요구를확인할수있도록더잘지원하기위해국가수준의문해력과수리능력의연속성을확장한다. - 위의연속성에기반을두고국가차원에서합의되고지원된온라인평가플랫폼을통해, 교사들이개별학생들의학습요구에대한자료를수집하고사용할수있도록도움을제공하는온라인형성평가도구를개발한다. - 6학년과 10학년의국가과학및 ICT 평가범위를수정하고, 높은수준의과학및디지털문해력을보증할수있는최상의국제표준에맞도록조정한다. 지역별우선행동 : - 호주교육과정과상응하도록하고, 그리고오늘날학생들에게요구되는 STEM 소양의유형에바탕을돈공학및빅데이터의영향을인식하여, 통계적개념, 자료분석및문제해결능력을학교프로그램에통합한다. - 가상교실, 확장과정및대학과정에대한초기접근과같은방식을통해 STEM에서의학생의성취를확장시킨다. 에서는지식기반경제에서의 STEM 역량의역할, STEM 역량을필요로하는직업의범위에대한공동체의이해제고를강조한다. STEM 참여를지원하기위해학교, 산업계및대학을한데모으는상당수의동반관계와프로그램들이있다. 그러나특히두각을나타내지않는학생들의경우를위해서라도, 이러한조치의조정및도달범위를개선하고, 모범사례를만들기위해더많은일을수행해야한다. 이를국가차원의협업행동과지역별우선행동으로분류해보면다음과같다. 국가차원의협업행동 : - 교사들을지원하고학생들의열망과능력을개발하기위한학교, 산업계, 고등교육간의보다효율적인동반관계촉진을위한 STEM 동반

195 Ⅳ. 각국의미래수학교육고찰 관계포럼을설립하며, 다음사항들이포함될수있다. 멘토링및아웃리치활동들을포함하여, STEM 학습성과를지원할수있는최상의파트너십모형을위한지침및지원자료를개발한다. 효과적인학교기반동반관계에대한산업계의참여가증가한다. 모든이를위한 STEM교육의중요성에대한인식제고를위해주도권의효과적인조정을보장한다. 특히초등학생들과부모들을대상으로, 직업과 STEM 역량의중요성과관련성에대해조언한다. 예를들어, 산업현장과예비교사를위한프로그램처럼산업계와 STEM 교사들사이의더풍부한관여를촉진한다. 지역별우선행동 : - 고등교육기관과협력하여대학및직업교육 ( 훈련 ) 에서 STEM 관련과정을성공적으로이수하는데요구되는학교수준에서의 STEM 학습의수준에대한중등학생들과의소통을개선한다. 에서는시간에따른국가수준의추세추적및효과성확인을위한자 료및근거의확보를강조한다. 이를국가차원의협업행동과지역별우선 행동으로분류해보면다음과같다. 국가차원의협업행동 : - STEM 참여및성취, 대학입학및졸업, 취업등을포함한 STEM 자료지표에서의국가적차원의변화를도표로나타낸국가수준의보고서 - 연구및평가결과를공유하고종합하여성공적인 STEM 결과를확인하고학교에정보를제공 지역별우선행동 : - 호주의상황에서특히특정하위집단을대상으로한 STEM 성과개선에효과가있는근거자료를구축하는데도움이되는프로그램및시책에대한평가문화확립

196 미래수학교육의전망과탐색 이상 < 전략 > 에서제시된두가지목표와다섯가지행동은 [ 그림 Ⅳ-2-12] 와같이표현된다. [ 그림 Ⅳ-2-12] 목표와행동 다 ) STEM 교육지원을위한학교의지도원리 마지막으로 < 전략 > 에는학교관리자들이학교단위에서 STEM 에초점을 두고 STEM 교육을이끄는데도움이되는일곱가지원리들이제시되어있 으며, 다음과같다

197 Ⅳ. 각국의미래수학교육고찰 STEM의중요성을인식하고가치롭게여기며, 모든학생들이 STEM 교육기회에참여할수있다는높은기대감을갖는학교문화를만든다. STEM에대한열망과참여를향상시키고이상적으로초등학교부터고등학교전과정에걸쳐, 그리고가능하면학부모와학교공동체들을포함하여 STEM에대한열망과참여의향상에도움을제공하기위해학생들과교사들에게다양한직업선택및정보를일찍부터공개한다. 직접경험 (hands-on) 및탐구기반의협업학습과개별학습경험을통해학생들의호기심을키우고 STEM 학습을실세계문제해결과연결하며, 깊은지식의성취를지원한다. STEM교육방법은학교전체의협업노력을통해지원될때최상으로작동함을인식한다. 급변하는과학기술의본성을고려하여, 교사들이전문성학습요구사항을결정할때 STEM 내용지식에우선순위를둘것을권장한다. 학교인구통계자료와지역맥락을사용하여동반관계와아웃리치프로그램에대한선택을안내하고, STEM 교과를수행할가능성이적거나 STEM 관련역량의관련성을보지못하는학생부류들을대상으로삼는것을고려해야한다. STEM에대한학생의태도변화여부, 그리고변화의 STEM 성취도상향과의연결여부등을결정하기위해프로그램설계의한부분으로새로운동반관계와학습방법을어떻게평가해야할지고려한다. 2) < 전략 > 과호주국가교육과정연계분석 상술한바와같이, < 전략 > 은국가수준의교육과정과의연계성을기반으로하고있다. 따라서현시점에서시행되고있는호주교육과정의일반능력 (general capability), 그리고수학교육과정의핵심아이디어중심으로살펴볼필요가있다. 상위목표개념인일반능력은호주의젊은이들이 21세기에성공적인삶을영위할수있기위해중요한역할을하며, 문해소양 (Literacy), 산술능력 (Numeracy), ICT 능력 (ICT capability), 비판적 창의적

198 미래수학교육의전망과탐색 사고 (Critical and Creative Thinking), 개인적 사회적능력 (Personal and Social Capability), 윤리적이해 (Ethical Understanding), 간문화적이해 (Intercultural Understanding) 의일곱가지요소로구성되어있다. 우선이요소들이수학교과와어떤방식을관련을맺는지살펴볼필요가있다. 첫번째로살펴볼요소는산술능력이다. 호주교육과정속에서, 학생들은학교와삶속에서보다광범위하게수학을자신있게활용할수있는지식과기술을발달시켜감에따라산술능력을갖게된다. [ 그림 Ⅳ-2-13] 산술능력과핵심아이디어 산술능력은학생들이다양한상황에서수학을사용하기위해필요한지식, 기술, 행동, 성향등을포함한다. 여기에는학생들이세계속에서수학의역할을인지하고이해하며, 수학적지식과기술을의도적으로사용할능력과성향을갖는것이포함된다. 교사가교육과정을관통하여요구되는산술능력을확인하면, 학생들은수학적지식과기술을수학교실밖의맥락

199 Ⅳ. 각국의미래수학교육고찰 으로전이시킬기회를획득하게된다. 이런기회는학생들이수학적지식의상호연결된본성, 타학습영역과더넓은세상을인식하고, 그들스스로의수학적기술을널리사용할수있도록도움을제공한다. 산술능력에대한핵심아이디어는여섯가지상호관련된요소들로구성된다. < 표 Ⅳ-2-18> 산술능력에대한핵심아이디어 핵심아이디어 수로어림하고계산하기 패턴과관계를인식하고사용하기 분수, 소수, 백분율, 비와비율의사용 공간추론의사용 통계정보해석하기 아이디어설명 학생들은효율적인정신적인, 그리고지필또는디지털전략을사용하여다양한실제상황에서일상의문제를풀고모델링하기위해수를사용하여어림하고계산하는기술을적용한다. 학생들은돈이사용되는상황을확인하고, 돈의가치에대한지식을구매, 예산편성및돈사용의정당화에적용한다. 이요소는학생들이추세를파악하고패턴을지속하고예측하기위해다양한규칙과관계를기술하고사용하는것을포함한다. 학생들은진정한맥락에서문제를해결할때패턴과관계에대한이해를적용한다. 이요소는분수와소수의의미, 백분율표현, 비와비율, 그리고이것들을실제상황에서어떻게적용할수있는지에대한이해를포함한다. 학생들은실제상황에서문제를해결하기위해비와비율, 비례와백분율을사용하여모양과대상을시각화하거나, 순서를매기거나, 기술한다. 이요소는학생들이주변공간을이해하는것을포함한다. 학생들은모양과대상을시각화하고식별하고정렬하여그것들의주요기능을설명한다. 대칭, 모양및각도를사용하여실제상황에서문제를해결하고, 지도와다이어그램을해석하고척도와방향언어를사용하여경로와위치를식별하고설명한다. 이요소는학생들이통계정보가표현되는방식에익숙해지도록하는것을포함한다. 학생들은다양한유형의데이터표현의효율성을자료의수집, 기록, 표현, 비교및평가하는것과관련된진정한맥락에서문제를해결한다. 또우연사건의결과를설명할때적절한언어와수치표현을사용한다

200 미래수학교육의전망과탐색 핵심아이디어 측정의사용 아이디어설명 이요소는학생들이길이, 넓이, 부피, 들이, 시간및무게측정에대해학습하는것을포함한다. 학생들은실제상황에서문제를해결할때측정단위를사용하여어림, 측정, 비교, 계산한다. 또한학생들은시계를읽고시간을변환하고, 달력을사용하여날짜와이벤트를식별하고순서를지정하며다양한목적으로시간표를사용한다. 두번째로살펴볼요소는 ICT 능력이다. ICT 능력의 3대하위요소는 ICT 로탐구하기, ICT로창조하기, ICT로의사소통하기로구성된다. 이런 ICT 능력에대해서는수학교과와맞닿는부분을확인할필요가있다. 실제로, 호주교육과정에따르면, 수학과목에서, 학생들은빠르고자동화된대화형기술을사용함으로써수학적아이디어와개념을탐구하고, 구성하고, 의사소통할때 ICT 능력을발달시킬수있다고되어있다. 더불어학생들이계산을수행하고, 그래프를그리고, 자료를수집, 정리, 분석, 해석하고, 정보와아이디어를공유 교환하고, 개념과관계를탐구하고모델을수립할때 ICT 능력을사용한다고기술되어있다. 세번째로살펴볼요소는비판적 창의적사고이다. 이사고는다시네개의하위요소로구분이된다 : 1 탐구 : 정보와아이디어의식별, 탐색, 조직, 2 아이디어, 가능성, 행동의생성, 3 사고와과정에대한반성, 4 추론과절차에대한분석, 종합, 평가. 호주교육과정에따르면, 수학과목에서, 학생들은지식, 아이디어, 가능성을생성하고평가하는것을배우고, 그것들을사용하여해를탐색함에따라비판적이고창의적인사고를발달시켜나간다. 또한학생들이문제해결책과그에필요한전략에대한추론과사고에관여하도록하는것이호주수학교육과정의핵심이라고언급되어있다. 학생들은계산전략에대한선택을정당화거나혹은통계탐구를하는동안관련된질문들을확인할때비판적사고자가될필요가있다고기술되어있으며, 또한문제가이전의문제와유사한것을확인하거나, 다이어그램을그리거나, 일부변수를제어하여문제를단순화할때, 수학문제에대한

201 Ⅳ. 각국의미래수학교육고찰 대안적접근을찾아보도록할필요가있다고도기술되어있다. 네번째로살펴볼요소는문해능력이다. 이는다시문법지식, 텍스트지식, 시각적지식, 단어지식의하위요소로구성된다. 호주교육과정에서는이러한문해능력또한수학교과와연결이됨을명시하고있다. 교육과정에따르면, 수학과목에서학생들은수, 공간, 측정, 수학적개념과과정에관련된어휘를학습하는데, 이어휘에는동의어, 용어, 수동적음성, 수학적맥락에서특별한의미를갖는일반단어들이포함된다. 한편, 학생들은달력과지도에서부터복잡한자료표현에이르기까지수학만의전형적인텍스트를만들고해석하는능력을개발한다. 또수학의특정언어기능을포함하는문장제문제와가르침을이해하고해석하기위해문해능력을사용하며, 질문을제기하고, 답을하고, 수학적문제해결에참여하며, 해답을논의하고설명하고산출한다. 다섯번째로살펴볼요소는개인적 사회적능력이다. 여기에는자의식, 사회적의식, 자기조절, 자기관리, 사회적관리의네가지하위요소가포함된다. 교육과정에따르면, 수학교과에서학생들은개인적, 사회적맥락에서수학적기술을사용할때개인적, 사회적능력을사용하게된다. 이는주로시간관리, 예산및재무관리, 일상맥락에서의통계이해와같이배움을자신들의삶과공동체와관련짓는활동을통해이뤄진다. 수학교실에서주도적으로의사결정을하고, 과정과결과에대해의사소통하고, 독립적혹은협력적으로활동함을통해학생들의개인적, 사회적능력을고양될수있다. 여섯번째로살펴볼요소는윤리적이해이다. 여기에는윤리적개념과주제이해하기, 의사결정과행동에서의추론, 가치및권리와책임탐색하기의세하위요소가포함된다. 교육과정에따르면, 수학교과에도다양한맥락에서윤리적이해를탐색, 개발, 적용할수있는기회가있다. 가령, 자료및통계의분석, 공정한비교의중요성탐색등에서기회가열리게된다. 일곱번째로살펴볼요소는간문화적이해이다. 여기에는문화인식과존중, 타인과상호작용하고공감하기, 간문화적경험반성및책임갖기의세하위요소가포함된다. 교육과정에따르면, 학생들이다양한문화적전통에

202 미래수학교육의전망과탐색 노출되어있을때, 수학을통해간문화적이해를가질수있다. 학생들은수학적표현은보편적이지만, 수학지식은많은문화권에기인한다는것을이해하게된다. 학생들은이해, 유창성, 추론, 문제해결과같은능력이문화또는언어의존적인것이아니며, 수학적추론과이해는다른문화와언어권에서다른표현으로발견될수있다는것을깨닫게된다. 신기술및디지털학습환경은다양한문화적관점과맥락에서수학적문제를탐구할수있는상호작용적맥락을제공한다. 학생들은다양성을지닌삶과관련된문제를파악하고해결하기위해수학적사고를적용할수있다. 이와같이호주교육과정은일반능력의하위일곱개의요소들이수학교과와관계를맺는동시에수학교육과정의핵심아이디어가이를뒷받침하는방식으로설계되어있다. 실제로호주수학교육과정의핵심아이디어는수학적능력 (Mathematics Proficiency) 이며, 이는이해 (understanding), 유창성 (fluency), 문제해결 (problem solving), 추론 (reasoning) 의네가지하위범주로구성되며, 각각의의미는다음과같다. 이해학생들은적응, 전이가능한수학적개념에대한공고한지식을구축한다. 학생들은관련개념들을연결하고새로운아이디어개발을위해친숙한것들부터점진적으로적용한다. 학생들은수학에있어 이유 와 방법 사이의관계에대한이해를발전시킨다. 학생들은관련아이디어를연결할때, 개념을서로다른방식으로표현할때, 내용의공통점과차이점을구분할때, 자신들의생각을수학적으로기술할때, 수학적정보를표현할때이해를구축하게된다. 유창성학생들은가령절차를유연하게, 정확하게, 효과적이고적절하게수행하기혹은사실적지식과개념을쉽게떠올리기등을통해, 적절한절차를선택하는능력을발달시킨다. 학생들은답을효율적으로계산할때, 질문에답하는확실한방법을인식할때, 적절한방법과근삿값을선택할때, 정의를떠

203 Ⅳ. 각국의미래수학교육고찰 올리고적절히사실을사용할때, 해를구하기위해식과방정식을다룰수있을때유창해진다. 문제해결학생들은문제상황을선택하고, 해석하고, 공식화하고, 모델링하고, 조사하고, 해답에대해효과적으로의사소통하는능력을개발한다. 학생들은생소하거나유의미한상황을표현하기위해수학을사용할때, 탐구를설계하고접근법을계획할때, 해답을찾기위해기존의전략을적용할때, 해답이적절한지확인할때문제를공식화하고해결한다. 추론학생들은분석, 증명, 평가, 설명, 추론, 정당화, 일반화와같은논리적사고와행동을위한더정교한능력을개발한다. 학생들은자신의생각을설명할때, 사용된전략과도달한결론을연역하고정당화할때, 기지의것을미지의것에적용할때, 하나의맥락에대한학습을다른맥락으로전이시킬때, 무언가가참인지또는거짓인지증명할때, 관련된아이디어들을비교, 대조하거나자신들의선택을설명할때, 수학적으로추론한다. 수학교육과정의핵심아이디어와하위요소와연계하여공통 (F-10) 교육과정의내용영역과하위요소들은 < 표 Ⅳ-2-19> 와같다. < 표 Ⅳ-2-19> 공통 (F-10) 교육과정의내용영역과하위요소들 수와대수 측정과기하 통계와확률 수와자릿값 (F 8) 측정단위사용 (F 10) 사건 (1 10) 분수와소수 (1 6) 모양 (F 7) 자료표현과해석 (F 10) 실수 (7 10) 기하추론 (3 10) 화폐와금융 (1 10) 위치와변환 (F 7) 패턴과대수 (F 10) 피타고라스와삼각법 (9 10) 선형, 비선형관계 (7 10)

204 미래수학교육의전망과탐색 한편, 호주수학교육과정에는고등학생들을위한선택과정도포함되어있는데, 여기에는네과목이편성되어있고, 각과목별로네개의단위를포함하고있다. 각과목들은고등학생들을대상으로특정그룹의학습요구를충족시킬수있는경로에중점을두고설계되었다. 첫번째과목인 Essential Mathematics는정보에입각하여효과적으로의사결정을하고, 효율적이며비판적으로수학을사용하는데중점을둔다. 학생들에게수학지식, 기술및이해를제공하여직장, 개인, 장래학습및공동체상황에서실제상황의문제를해결하도록한다. 이과목은학생들이취업및추가교육옵션을준비할수있는기회를학생들에게제공한다. Unit 1 Unit 2 Unit 3 Unit 4 계산, 백분율과비율측정대수그래프 < 표 Ⅳ-2-20> Essential Mathematics 의구성 자료의표현과비교백분율비와비율시간과운동 측정척도, 계획과모델그래프자료수집 확률과상대도수구면기하와시간대대출과이자 두번째과목인 General Mathematics는이산수학기법을사용하여재무모델링, 네트워크분석, 경로및프로젝트계획, 의사결정, 성장및감소등의상황에서문제를해결하는데초점을둔다. 이과목에서는측정, 스케일링, 삼각측량및탐색과같은영역에서다양한기하학적문제를분석하고해결할수있는기회를제공한다. 또한집단비교, 상관성조사및시계열분석과관련된통계적질문에응답하기위한통계조사프로세스를기반으로체계적인전략을개발할수있는기회도제공한다. < 표 Ⅳ-2-21> General Mathematics 의구성 Unit 1 Unit 2 Unit 3 Unit 4 소비자산술대수와행렬모양과측정 일변량자료분석과통계적탐구과정삼각법의활용연립방정식과그래프 이변량자료분석수열의증가와감소그래프와네트워크 시계열분석대출, 투자, 연금네트워크와의사결정

205 Ⅳ. 각국의미래수학교육고찰 세번째과목인 Mathematical Methods는미적분과통계분석의사용에초점을둔다. 이과목에서미적분학에대한연구는변화율을포함한물리적세계를이해할수있는기반을제공하며, 물리적과정의모델링에함수와그것에대한미분과적분의사용을포함한다. 또이과목에서의통계학연구는불확실성과변동성을포함한현상을기술하고분석하는능력의개발을포함한다. < 표 Ⅳ-2-22> Mathematical Methods 의구성 Unit 1 Unit 2 Unit 3 Unit 4 함수와그래프 삼각함수 세기와확률 지수함수등차및등비수열 ( 급수 ) 미분법도입 미분과응용 적분 이산확률변수 로그함수연속확률변수와정규분포비율추정 네번째과목인 Specialist Mathematics는수학적방법론에제시된것이외의기회를제공하여엄격한수학적논증과증명을개발하고, 보다광범위하게수학적모델을사용한다. 이과목은수학적방법론에제시된아이디어를토대로심화된함수와미적분학의주제를포함하고있으며다양한분야에서적용사례를다룬다. 또한이과목에서는확률및통계에대한이해와지식을확장하고벡터, 복소수및행렬관련주제를다룬다. 이과목은독립적인과목으로취급되지않도록고안된유일한과목이다. < 표 Ⅳ-2-23> Specialist Mathematics 의구성 Unit 1 Unit 2 Unit 3 Unit 4 조합론 삼각법 복소수 적분과응용 평면벡터 행렬 함수와그래프 변화율과미분방정식 기하 실수와복소수 공간벡터 통계적추론

206 미래수학교육의전망과탐색 사. 이스라엘 PISA 2015 key findings for Israel 에따르면, [ 그림 Ⅳ-2-13] 과같이 15 세학생들의수학성취도는 OECD의평균에미치지못한다. [ 그림 Ⅳ-2-14] 와같이한국과비교해보면, 이스라엘은수학성취도평균뿐만아니라수학성취도우수자그룹의평균도한국보다낮은편이다. 다만, 수학성취도가낮은그룹의평균은한국보다높은편이다. 47) [ 그림 Ⅳ-2-14] OECD 평균과이스라엘수행비교 [ 그림 Ⅳ-2-15] 평균수행, 상위수행, 하위수행 47) [ 그림 Ⅳ-2-13] 과 [ 그림 Ⅳ-2-14] 는 htm 에서발췌한것이다

207 Ⅳ. 각국의미래수학교육고찰 이렇게저조한성취도를보이는이유로몇가지가제기되고있다. 우선이스라엘은이민국가이기에이민세대자녀 ( 학생들의 13%, 학부모의 45% 가이스라엘에서태어나지않았음 ) 들의학업성취도가낮다는점, 사회경제적자본의격차로인해이스라엘-아랍학생이 TIMSS와 PISA에서상대적으로낮은점수를받는점, 그리고과학과수학을소홀히하는종교학교의교육과정운영등을들수있다 (Hemmings, 2010; Wolff and Breit, 2012). 한편학습에대한자신감등정의적영역에서는학업성취도와는달리최상위권을보인다. TIMSS 2007에서이스라엘은요르단, 카타르, 이집트와함께자신감에서최상위권 (55% 이상 ) 에올랐으나성적은하위권에머물렀다. 이는학업성취도에서최상위권을기록하였으나, 자신감에서는하위권 (30% 미만 ) 에머문한국, 중국학생들과대비된다. 평균 15세학생들의수학성취도에대한 PISA2015 결과는이스라엘보다한국이 4차산업혁명에좀더적극적으로대처할수있는인재를기르고있는것으로보일수있다. 그런데, 1948년에건국한이스라엘은지금까지 12 명의노벨상수상자를배출했다. 노벨상수상이라는지수는다양한사회문화의결과이고과정을보여주는것이지, 교육의결과로서만해석될수는없다. 그러나이스라엘교육의어떠한면모가현재우수인력을자국에서길러내고지원하는지, 그뿐만아니라그들의수학교육은 4차산업혁명을어떻게준비하고있는지살펴보고자한다. 1) 이스라엘의학교교육제도 48) 이스라엘의필수교육과정은기본적으로초등교육 1~6 학년, 중등교육 7~9 학년, 고등교육 10~12 학년의세단계로이루어져있다 년의국가교 육법에따라교육부는모든학교를감독하고통솔하며중앙당국이나지방 48) 이절의내용은 OECD(2016) 의 Education policy outlook: Israel, 정선영외 (2013) 의 국가수준교육과정국제 ( 이스라엘 ) 비교연구 II, 김경회외 (2013) 의 이스라엘창의교육에관한연구 등에서발췌한것이다

208 미래수학교육의전망과탐색 당국에의해지원을받는모든학교의교육과정결정에관여한다. 이러한방침에따라학교전체의교육과정에서중앙결정교육과정이 75%, 나머지 25% 는학교의실정에따라교사들이자율적으로정하도록하는학교중심교육과정개발을허용한다. 특히학생들은학교에서계속자신의재능을계발하여상위 3% 안에들게되면국가가수립한영재시스템안에서특별교육을무상으로받는다. 이같은취지에따라단위학교에서의선택과목의다양성과자율성도보장된다. 이러한이스라엘교육제도의특징은다음과같다. 첫째, 교육과정과학사운영에서상당한자율권을행사하여학교간의특색적인교육이이루어지고있다. 국가에서교육과정을편성하지만, 사립학교및종교학교는독자적인교육과정을운영하고있고, 비종교일반공립학교도 25% 교육과정자율편성권이보장된다. 초등학교교과서도여러종류가인정되어학교에서가르칠교재를채택한다. 수업시간편성도학교독자적으로할수있어 2시간을함께묶어수업을진행하기도한다. 학업성취도평가방식도학교마다달리하여실점수로표기하기도하고수행평가방식인단계별평가방식을채택하기도한다. 둘째, 학생의자기주도적학습력과사고력을키워주는교육방법을채택하는것이일반화되어있다. 학습진도보다는아이들에게생각하는시간과기회를많이부여하는수업을진행하려고노력한다. 개념과원리를설명하여바로이해를돕기보다는스스로찾아보도록하는발견학습을권장함을알수있다. 교사의지식전달자역할을줄이고학습자가스스로학습목표에도달할수있도록학습환경을조성해주는학습형태이다. 발견학습의목표는학습자의탐구능력과자발적인학습의욕을신장시키는데있으며, 학습방법의학습과문제해결력의습득이강조된다. 학습활동에학생의능동적인참여가강조되어학생들은질문하는데거리낌이없다. 아울러체험활동을중시하여학기중에고적지답사등야외활동이많고체험을통한관찰력과탐구정신함양에역점을둔다. 셋째, 이스라엘의학교교육에서과학기술교육을강조하고있으며국민들의과학기술계에대한신뢰도가높다. 과학기술교육의목표는과학과기술

209 Ⅳ. 각국의미래수학교육고찰 의복합적으로얽힌체제를이해하는데중점을두고있다. 이스라엘과학기술교육에서사고력과창의성계발을위해강조하는것은탐구와실험실습이다. 실험실습프로그램을대학에의뢰하여개발하고, 고교졸업시험등에서프로젝트수행평가방식을도입하기도하였다. 성적평가에서도지필시험점수보다는학생포트폴리오등의비중을높이고있다. 그리고이스라엘의과학기술교육은다양한학교밖프로그램과연결되어있어이론을실제와연결하여기술현상을과학적기초이론으로이해하는데도움을주고있다. 특히, 세계적인유대인비영리교육재단이나단체가지원하는 STS(Science, Technology, Society) 및 STEM 프로그램이융합교육으로발전할수있도록돕고있다. 끝으로각종국가시험, 예를들면 Meitzav, Bagrut 등에서수학과학과목을필수로지정하여학생들이이수토록하고있다. 넷째, 시험문제는선택형평가문항보다는서답형평가문항이주류를이룬다. 서답형문항중에서도논술형은문제를이해하는능력, 논리적으로전개하는능력, 분석적사고력, 새로운견해나의견을제시하는능력등고차원정신능력을측정할수있다. 그러므로논술형문항은학생들의조직력, 분석력, 비판력, 종합력, 문제해결능력, 창의력등을함양에기여하는것이다. 한국은성취도측정의객관성을중시하여객관식중심인반면이스라엘은학생의이해도와사고력을측정하는서술형중심으로시행된다는것이다. 다섯째, 이스라엘에서는학생들의학력저하를막기위해다양한학업성취도평가를도입하고있다. 예를들면전국단위학업성취도평가 (Meitzav), 고교졸업시험 (Matriculation Exams, Bagrut), 대입수학능력시험 (PET) 등이다. 그러나메이짜브시험등표준화된시험이 시험중심의공부 (test-oriented study) 를초래하여암기식, 반복식교육으로고등교육능력을신장시키지못한다는비판을받고있다. 지나치게시험을강조하여 No Child Left Untested 라는사회적인비판이일자, 새로부임한교육부장관은메이짜브시험중단을검토하고있다. 고등학교교육에서바그룻시험 (Full Matriculation Certificate) 증명서는대학교또는대학에서학업을지속하는데필요한서류중가장중요하다. 또한, 많은고용주가고용조건으로도사

210 미래수학교육의전망과탐색 용한다. 시험교과목은유대교경전, 언어, 수학, 국가에대한지식, 세계사, 문학, 지리, 물리, 화학, 생물, 컴퓨터공학, 아랍어, 불어, 사회중 최소한과목선택, 체육이다. 여러해동안이스라엘국가에서의바그룻시험에가벼운변화들이일어났음에도불구하고전반적인바그룻시험은업데이트되거나갱신되지않았다. 현행바그룻시험에서는필기시험에의해측정된성적 ( 성취 ) 만이거의유일하게표현되고있고이성적은주로지식과기본적인이해력만점검한다. 시험에는깊은이해와높은수준의사고를요구하는과제들이거의없다. 게다가, 바그룻증명서에는그어떤가치상의목적이나사회적목적도표현되지않고학생의학업능력과관련된것도나타나지않는다. 교육시스템이상당할정도로평가를위한학습으로설정되어있기때문에바그룻시험은모든교육시스템을나타낸다. 왜냐하면, 요구되는학습이주로학습내용의암기학습이기때문이다. 그럼으로써바그룻시험은교육시스템을피상적으로방향짓게하고교수-학습방식을새롭게할가능성으로부터교육시스템을멀어지게하고, 변화를꺼리게하는요인이된다. 현행바그룻시험이요구되는모든교육적변화에대한장애물이라말한다해도과언이아닐것이다. 따라서교육시스템에서실행하려고하는교육상의모든변화과정이성공하기위해서는바그룻시험을 21세기교육목표에적합하게맞추는것이요청된다. 이에초등학교와중등학교와관련하여교육부는 Meitzav 시험을재설계하기위해전문위원회 ( ) 를구성했는데, 이는학교및학생이 Meitzav 시험결과를지나치게강조하여다른교육목표를저해하는등현재모델에서원하지않는결과가발생하여리모델링이필요하다고파악한결과이다. 위의내용이외최근이스라엘교육부에서관심을가지고추진하고있는교육정책은다음과같다. 젊은부모의생활비를줄이고노동시장에적극적으로참가할수있도록 3세에서 4세 (2012/13) 까지무료유아교육을제공한다. 저학력학생을돕기위해 3~4학년학생들에게아랍어, 수학및과학과목에대해추가로제공한다. 학업이낮은학생 ( 특히새로운이민자, 아랍계

211 Ⅳ. 각국의미래수학교육고찰 소수민족및낮은사회경제적지위의학생 ) 을지원하기위해 2014/15 프로그램이시행되었는데, 여기에는초등및중등학교의불우한인구에대한 ר םידעי ( , 계획특별관리시간배분이포함되었다. 최근에는 5개년을발표하고, 학교리더십을발전시키기위한목표와단계를결정하 (םייתנש ב סה יתבל םילהנמ תרשכהל תינכתה (2013, 제도고있다. 교육부의학교리더십자격. 지원된다에의해 (רפ 2) 이스라엘의창의관련교육과정및교수방법 : 하브루타 (chavruta) 하브루타는나이, 계급, 성별과관계없이두명이짝을지어서로논쟁을통해진리를찾는것을의미한다. 유대교경전인탈무드를공부할때사용하는방법이지만이스라엘의모든교육과정에적용된다. 부모나교사는학생이궁금증을느낄때부담없이질문할수있는환경을조성하고함께토론을이어가지만, 답을가르쳐주지않는다. 스스로답을찾을수있도록유도만한다. 답을찾는과정을통해지식을완벽하게체득할수있고새로운해결법을찾아낼수있다는것이다. 하브루타의또다른장점은다양한시각과견해를알게된다는것이다. 하브루타를하는두사람은하나의주제에대해찬성과반대의견을동시에경험하게된다. 이를통해새로운아이디어를끌어낼수있다는것이이스라엘교육전문가들의설명이다. 두사람이모이면세가지의견이나온다 는이스라엘격언은이런문화에서나왔다. 하브루타를실행할때사람들은텍스트를공부한다. 2인 1조의한팀이된두사람은함께텍스트를읽고, 그의미를설명하고, 텍스트가자기삶과관련하여제기하는문제들에대해폭넓은질문을탐색한다. 하브루타는가장일반적으로유대인의문맥에서사용되지만, 때로는텍스트와학생의참여가중심이되는다른학습의맥락에서도사용될수있다. 텍스트학습의한형태로, 하브루타는학습자에게해석적, 사회적, 윤리적참여를촉진하는기회를제공한다. 따라서다른학습목표와다른문맥에있는사람들에게도광범위하게사용될수있는큰잠재력을가지고있다

212 미래수학교육의전망과탐색 Carini(1979) 의의미생성에대한정의인 의미는사물이나사람사이의관계를통해발생한다 에서처럼의미는두사람과텍스트세파트너간의관계를통해발생한다. 따라서이러한상호작용및관계를중요시한다. 하브루타에서의의미결정과정은집단지성에대한 Cohen et al.(2002) 의주장에서처럼집단은특정개인이생성할수있는것이상의지식을생성하기위해서적합한지지를받아야하는것이특히중요하다. Cohen(1994) 은개방형, 개념적인업무, 업무에서의참여자들간의상호작용양이서로상관관계가있음을밝혔다. Cohen이말하는개념적인업무는하브루타학습과여러측면에서비슷한측면이많기때문에하브루타의상호작용이어떻게학습의질을향상할수있는지를이해하는데도움을준다. 사회문화이론가들은공동참여는단순히개인의머리에, 학습은실제로문맥을추상화된지식에노출한후내면화하여발생한다고주장한다 (Lave & Wenger, 1991; Lave. 1993). 왜냐하면, 학습은사회적으로생성되고맥락화되어있기때문에, 우리는지식의과정 ( 특정주제를이해하는방법 ) 으로부터사회적과정 ( 사람들과상호작용하는방법 ) 을분리할수없다. 하브루타이론은세가지동적인세트로구성된여섯가지핵심행위를반영한다. 여기에는경청하기와재확인하기, 반문하기와집중하기, 지지하기와도전하기와같은여섯가지하위구성요소가있다 (Kent, 2010). 하브루타이론을밝힌연구 (Kent, 2010) 에서는한하브루타세션을자세히관찰하여하브루타이론을밝히고자했다. 이는이러한연구에서도출된이론이결정적인이론을의미하는것은아니라할지라도, 실무자및학자들이더복잡한학습경험을이해할수있게하는하나의중요한프레임을경험할수있기때문이다. 하브루타교육은상대방과의대화를통해서문제를이해하고해결하는방법뿐만아니라교사의직접적인도움없이짝을이룬동료와함께학습하는것도포함한다. 하브루타교수-학습법에서짝이되는두학생은자신의학습뿐만아니라상대방의학습에대해서도책임을지게된다. 따라서하브루타식교수학습법에서짝은이룬두학생은항상상호의존적인관계에놓여

213 Ⅳ. 각국의미래수학교육고찰 있다고볼수있다 (Kent, 2010). Kent(2010) 에의하면, 하브루타교수학습방법의실행은다음의 6가지원리에의해서행해지며, 다음과같다 : 1) 경청하기 (listening) 와재확인하기 (articulating) 2) 반문하기 (wondering) 과집중공략하기 (focusing); 3) 지지하기 (supporting) 와도전하기 (challenging). 첫째, 경청하기와재확인하기 는하브루타교육의시작단계에서중요한기능을하고, 하브루타교육을지속시키는원동력이된다. 기본적으로, 경청하기는관심을두는것을의미하고, 재확인하기는자기생각을소리내어명확하게표현하는것을의미한다. 다시말하면, 경청하기와재확인하기는하브루타교육을완성하기위한원자재가된다고할수있다. 따라서학생들은경청하기와재확인하기를통하여창의적인의견을개진하고결론이나지않은문제에대한정련된의견들을표현할수있게된다. 둘째, 반문하기와집중하기 는주의를집중하고대안들에대해탐색하는것이다. 하브루타교육에서는학생들이창의적인생각을위해탐색하는과정과상대의이야기를심층적으로이해하고결과를도출할수있도록집중하는과정을중요하게여긴다. 경청하기와재확인하기 가하브루타교육의동력이라면, 반문하기와집중하기 는핸들을잡고서운전을하는것처럼대화의방향을결정짓는다. 마지막으로, 지지하기와도전하기 는각각조금씩다른방식으로하브루타교육을발전시킨다. 먼저, 지지하기 는아직결론이나지않은문제에대해서학생들이지속해서생각할수있도록격려하고자기생각을명료화, 강화및확장할수있도록돕는것이다. 도전하기 는결론이나지않은문제에대해지속해서생각하게하고, 모순이나대립하는아이디어는없는지주의를기울이게하는것이다. 지지하기와도전하기 는모두대화를조종하고상대방의생각들을더욱분명하게하도록돕는다. 이처럼하브루타교육은협력적학습환경을제공함으로써학생들이상호의존적인관계속에서성공할수있도록하며, 그렇기때문에상대방의성공적인학습에자신의책임도있다는것을인정하게한다. 또한, 모든학습자의자발적인학습참여를배가시킬수있다는점에서큰의의가있다

214 미래수학교육의전망과탐색 3) 9 학년수학교육과정프로그램 49) 2011 년이스라엘교육부에서발표하고시행된 9 학년내용일부를살펴보 고자한다. 이는이스라엘의수학교육의구체적인면모를살펴보는것을목 적으로한다. 가 ) 원칙 1. 중학교에서수학을학습하고, 고등학교에서수학을공부하기위한기초를완료한다. 2. 수학수업은직관적접근과기술적능력사이의균형을유지하면서 7-8학년보다형식적이다. 3. 기하학습에서학생은기본가정과정의의기본틀에서문장을증명하는것을처음으로학습한다. 이틀에서그들은공식적인방식으로공식화하는법을배웁니다. 4. 대수학습에는다음사항이고려되어야한다 : 가. 숫자와수학법칙의현상포함을설명하는수단으로대수의힘을강조한다. 나. 수학문제의모델링의효과에비추어대수적방법을사용하는방법을강조한다. 변수의선택이이러한현상을이해하고같은문제를해결하는우리의능력에어떻게영향을미치는지토론한다. 다. 데이터추론과대수규칙의적용규칙에따라문장을증명하는대수수학영역을처리해야한다. 5. 가능하다면지난몇년간의내용을연습이필요하다. 6. 과제와데이터처리는가능한모든교실에통합될것이다. 49) ChativatBeinayim 에서자료를수집한것이다

215 Ⅳ. 각국의미래수학교육고찰 나 ) 프로그램의구조 1. 9학년교육과정은대수 ( 확률을포함 ) 와기하, 두개영역으로나누어진다. 이두영역은동시에가르쳐져야한다. 2. 교육과정의모든분야가필수적이지는않으며, 논리적으로우선하는것은없다. 3. 학생들의필요에따라범위와깊이가결정된다. 4. 회색으로표시된부분은성취도가높은학생들을위해설계되었다. 다 ) 추천과목수및학습시간수 : < 표 Ⅳ-2-24> 추천과목및학습시간수 과목 시간 유리수와무리수 20 확률 15 대수 ( 확률포함 ) 대수적기법 20 이차함수 30 대수의이용 5 합계 90 사각형과삼각형 10 기초작도 12 평행선과사다리꼴 8 기하 평행사변형과그성질 10 직사각형과그성질 8 부정의증거 4 마름모와사각형 8 합계

216 미래수학교육의전망과탐색 아. 영국 영국은 4차산업혁명시대를주도하며 4차산업혁명관련주요원천기술을보유하고있는국가중의하나이다 ( 삼성뉴스룸, 2017). 4차산업 이란용어가 2000년초독일과영국에서 공장자동화구축 에대한열망과함께등장했다는사실에서도 4차산업혁명을주도하는국가로서의영국의위상을짐작할수있다. WEF의보고서에따르면영국의 글로벌경쟁력지수는 7위로우리나라 26위보다높은위치에있다 (WEF, 2017). 또한영국은 2017년 3분기에 4차산업혁명관련산업이가장활성화된국가중의하나이며, 금융서비스, 헬스케어, 자동차분야에서다양한 4차산업혁명관련활동이포착되는것으로나타났다 ( 한국무역협회, 2017년 ). 영국은 2014년에컴퓨터코딩을초 중등교육의필수과정으로도입하였다. 그배경에는코딩이미래의디지털시대에서핵심적인역할을할것이라는판단이자리하고있다. 영국은증기기관과기계혁명으로대표되는 1차산업혁명을주도하면서세계적인성공을이루었지만, 3차산업혁명시대에는디지털혁명을주도한미국의성공을지켜봐야하는처지에있었다 ( 브릿지경제, 2017). 이러한문제의식하에영국은디지털역량함양을통해 4차산업혁명시대를이끌어나가는원동력을확보하고자노력하고있다. 데이비드로스전영국교육장관은 1차산업혁명의동력이수학이었다면, 이제는코딩이수학과같은역할을할것이다 와같은다소거친주장을펼치기도하였다. 영국에서의 4차산업혁명시대와관련된교육적논의는코딩교육이중심에있는것으로보인다. 2017년의현시점에서 4차산업혁명과관련된초 중등학교수준의수학교육적논의는구체적으로진행되지않은것으로파악된다. 영국에서의 4차산업혁명시대와관련된초 중등학교수준의수학교육적논의를찾기힘든만큼, 이절에서는영국에서 2013년과 2014년에공표한수학과교육과정인 수학학습프로그램 (Mathematics Program for Study), 2014년부터의무교육의일환으로도입된컴퓨터코딩교육, 2016년에발표된 교육전략(Strategy overview ) 을간단하게살펴보기로한다

217 Ⅳ. 각국의미래수학교육고찰 1) 영국의 수학학습프로그램 영국에서의가장최근의수학과교육과정은 2013년에발표된 key stage 3 과 2014년에발표된 key stage 4 의 수학학습프로그램 이다. 50) 영국의교육과정은학년별로구성되어있지않고, key stage라는개념을사용하여몇개학년이나연령이묶인단계별로제시된다. 이는동일한학년이나동일한연령의학생이라도그성취수준이나능력에있어서는차이가있을수있다는사실을고려한것으로, 학생들의수준차이에상응하여융통성있게내용을배열하기위한것이다. 영국의학교교육은크게 5세이전의학령전교육, 5~11세의초등교육, 11~16세의중등교육으로구분된다. 5세부터 16세까지의기간을 4개의 key stage로구분하는데, key stage 1은 1-2학년의 5-7세학생을, key stage 2는 3-6학년의 7-11세학생을, key stage 3은 7-9학년의 11-14세학생을, key stage 4는 10-11학년의 14-16세학생을대상으로한다. 영국의수학학습프로그램에제시된수학교육의목표는다음과같다. 점점복잡한문제로연습하고변화하면서, 수학의기초에유창하게되도록한다. 그래서학생들이개념적인이해를개발하게되고빠르고정확하게지식을상기하고적용하는능력을개발한다. 수학적언어를사용하여주장 (argument) 을전개하고정당화하고증명하며, 관계와일반화를추측하고, 조사방식에따라수학적으로추론하게한다. 끈기있게해답을찾고단순한단계들로문제를나누고, 점점정련된다양한문제에대해학생자신의수학을적용하여문제를해결할수있다. 위와같은수학교육의목표는영국의수학학습프로그램에서설정하고있는 수학적작업 (Working mathematically) 의세가지하위요소와대응된 50) 이하에서논의되는영국의 수학학습프로그램 의내용은장경윤외 (2016) 에서발췌한것이다

218 미래수학교육의전망과탐색 다. 영국의수학학습프로그램에서는수학교과내용을통해습득해야할 수학적작업 을유창성발달 (Develop fluency), 수학적추론 (Reason mathematically), 문제해결 (Solve problems) 의세하위요소로제시하고있다. 영국의수학학습프로그램에서의 수학적작업 은우리나라의 2015 개정수학과교육과정에서의 수학교과역량 에상응하는개념으로파악된다. 영국수학학습프로그램의수학적추론과문제해결은우리나라수학과교육과정의추론, 문제해결과각각유사하다. 또한, 영국수학학습프로그램에서의유창성발달은우리나라 2015 개정수학과교육과정의목표에제시된 수학적개념, 원리, 법칙의이해 와유사하다. 영국의수학학습프로그램의 key stage 3과 key stage 4에서각각제시하고있는 수학적작업 의주요내용은다음과같다. < 표 Ⅳ-2-25> 수학적작업 : key stage 3 유창성발달 key stage 2 에서의수치적이고수학적인능력을통합하고소수, 유리수, 무리수등을포함하는수체계와자리값에대한이해확장하기 복잡해지는문제를해결하기위해적절한계산전략을선택하고사용하기 수학적관계의형식화를포함하여, 산술의구조를일반화하기위해대수사용하기 수치적값을식으로대신하기, 식을바꾸고단순화하기, 방정식풀기 수치적표현, 대수적표현, 그래프표현, 다이어그램적인표현등의여러가지표현사이의자유로운변환 ( 예를들어, 동치분수들의다양한표현, 분수와소수의변환, 방정식과그래프의변환 ) 일차함수와간단한이차함수의이해를포함하여, 대수적이거나그래프적인표현과개념에서능숙함개발하기 수, 대수식, 평면도형과입체도형, 확률과통계를분석하기위하여수학적언어와원리를정확하게사용하기 수학적추론 수체계에대한이해확장하기 : 수의관계, 대수적표현, 그래프표현의연결성만들기 측정, 기하, 대수에서비례적관계를형식화하고, 비와비례식에대한지식을확장하고형식화하기 변수를확인하고, 변수들사이의관계를대수적으로나그래프로표현하기

219 Ⅳ. 각국의미래수학교육고찰 패턴과관계에대한가설을만들고검사하기, 증명이나반례찾기 기하적작도의사용을포함하여, 수, 대수, 기하에서연역적으로추론시작하기 수치적문제의구조를덧셈, 곱셈, 비례적추론등을활용하여해석하기 통계적이고확률적인상황에서추론할수있는것과추론할수없는것을탐구하고, 형식적으로자신의주장을표현하기 문제해결 다단계문제를포함하여, 다양한문제를해결하고결과를산출하는과정에서자신의수학적지식개발하기 금융맥락을포함하여, 다양한문제를해석하고해결하기위해형식적인수학지식을사용하는것을발달시키기 수학적으로상황을모델링하기시작하고다양한형식적인수학적표현들을사용하여결과표현하기 적절한개념, 방법, 기술선택하여익숙하지않고비정형적인문제에적용하기 < 표 Ⅳ-2-26> 수학적작업 : key stage 4 유창성발달 key stage 3 에서의수치적이고수학적능력을통합하고거듭제곱, 근 ( 분수지수 ) 을포함하는수체계에대한이해확장하기 나무리수의곱을포함하는계산을확장하기, 점점복잡해지는문제를해결하기위해정확함의한계를해석하고적용하기, 기본적형식사용하기, 적절한계산전략을선택하고사용하기 key stage 3 에서의대수적능력을통합하기, 제곱식과무리수와대수적인분수를포함하는식을다루기위해대수적단순화와조작에대한이해확장하기이차방정식, 연립방정식, 부등식등을계산하기위해 key stage 3 에서의식과방정식에대한능숙함확장하기일차함수, 이차함수, 지수함수와삼각함수등에대한수치적표현, 대수적표현, 그래프표현, 다이어그램적인표현등의여러가지표현사이를자유롭게변환하기수학적언어와원리를정확하게사용하기 수학적추론측정과기하에서대수적이거나그래프로비례관계를이해하고, 삼각비를포함한비와비례식에대한지식을확장하고형식화하기대수적이고그래프적인변수들사이의관계를표현하고변수를확인하는능력확장하기패턴과관계에기초가되는일반화에대한가설을만들고검사하기, 증명이나반례찾기, 명제와증명을구성하고정당화를위해대수사용하기

220 미래수학교육의전망과탐색 기하적작도사용을포함하여, 수, 대수, 기하에서연역적으로추론하기수치적문제의구조를덧셈, 곱셈, 비례적추론등을활용하여해석하기통계적이고확률적인상황에서추론할수있는것과추론할수없는것을탐구하고, 형식적인명제로표현하기정보의제시방식에대한정확함과명제의타당성평가하기 문제해결다단계문제를포함하여, 다양한문제를해결하고결과를산출하는과정에서자신의수학적지식개발하기금융맥락을포함하여, 다양한문제를해석하고해결하기위해형식적인수학지식을사용하는것을발달시키기문제해결을위하여수학의여러분야들사이의연결을만들고사용하기자신의해답이어떠한모델링가정에의해어떻게영향을받았는지반성하고, 수학적으로상황을모델링하고다양한형식적인수학적표현들을사용하여결과표현하기적절한개념, 방법, 기술선택하여익숙하지않고비정형적인문제에적용하기, 주어진문제의맥락에서자신의해답해석하기 2) 영국의코딩교육 영국은 2014년을 코드의해 (The Year of Code) 로지정하고, 코딩및프로그래밍교육을초중고필수교과과정으로시행하였다. 5-14세를대상으로코딩및프로그래밍을교육하기위하여필수과목이었던기존의 ICT 활용교과를 컴퓨터과학 으로개편하였다. 12개정규과목중하나로포함되는컴퓨터과학은영어, 수학, 과학, 스포츠와더불어 5개필수과목중하나로지정되었다. 워드 엑셀 인터넷검색등 SW 활용능력배양중심의교육에서스스로 SW를만드는방법을배울수있도록코딩교육으로전환한것이특징이다 ( 과학기술정보통신부, 2015). 영국에서의코딩교육의목적은단순히코딩기술을가르치는것이아니라논리적사고, 알고리즘에대한이해, 데이터분석등의능력을종합적으로기르는것이다. 또한컴퓨터프로그래머양성을위한것이아니라, 모든사회구성원들의디지털마인드를기르기위한것으로설정되었다. 즉코딩교육의근본목적은프로그래머양성에있는것이아니라디지털을이용해

221 Ⅳ. 각국의미래수학교육고찰 비즈니스를할수있는창의적인재양성에있다는것이다. 영국에서의코딩교육은 5세부터간단한프로그램을만들고, 6학년인 11 세부터는프로그래밍언어를외국어와같은개념으로배우며코딩을활용해한학기동안모바일앱을만드는실습을한다. 영국의모든학생들은초등학교 6학년때까지는최소한하나의컴퓨터언어를, 중학교를졸업할때까지는두개이상의언어를익혀야한다. 영국의코딩관련교과의주요내용은 [ 그림 Ⅳ-2-16] 과같다 ( 박유진 손현진, 2015). [ 그림 Ⅳ-2-16] 영국코딩관련교과주요내용 구체적인사례로영국의 6 학년에서이루어지는코딩을활용한앱만들기 교육을살펴보면, 앱만들기교육은 6 단계로구성된다 ( 중앙일보, 2016). 첫째 단계에서는앱기획으로어떤앱을만들고왜만드는가를탐색한다. 둘째

222 미래수학교육의전망과탐색 단계에서는프로젝트관리로우리팀에선누가어떤역할을맡을것인가를논의하고결정한다. 셋째단계는시장조사단계로비슷한앱은어떤것이있고우리는어떻게앱을차별화할것인가를결정한다. 넷째단계에서는앱의메뉴를어떻게나누며어떻게디자인할것인가를결정한다. 다섯째단계에서는어떻게프로그래밍을해서앱을완성할것인가를결정한다. 여섯째단계에서는어떤마케팅을해서시장에앱을퍼뜨릴것인가를논의한다. 영국학생들은각단계를매주 1시간씩 6주동안탐구한다. 어떤앱을만들지토론하고왜이앱이사회에필요한지발표하고친구들의조언을받아구상을수정한다. 그과정에서인터넷으로자료를수집하는법과소프트웨어를활용해발표하는법을함께학습하게된다. 더불어학생들은그들이사는사회와시장에대해학습하게된다 ( 중앙일보, 2016). 즉이사회는어떤소프트웨어를필요로하는지, 나는어떤소프트웨어를만들어사회에기여할것인지등을탐구하게된다. 3) 영국의 교육전략 영국교육부 (DfE: Department for Education) 는 2016년 3월에 교육전략 (Strategy overview ) 에서영국교육에관한 5개년계획을발표하면서, 2020년에구현하고자하는영국의교육발전방안을제시하였다 (DfE, 2016). 영국교육전략은교육비전 (education vision), 체제목표 (system goal), 개혁원리 (principles), 전략적우선순위 (DfE delivery priorities) 등의네부분으로구성되어있다. 영국교육부는이러한교육전략을 [ 그림 Ⅳ-2-17] 과같이제시하였다. 이하에서는영국교육전략의교육비전, 체제목표, 개혁원리, 전략적우선순위등을간단하게살펴보기로한다. 교육비전 영국교육전략에서제시된교육비전은 모든아동과청소년이자신의

223 Ⅳ. 각국의미래수학교육고찰 배경과상관없이잠재력을최대한발휘할수있도록세계적수준의교육과 돌봄을제공하기 이다. [ 그림 Ⅳ-2-17] 영국교육전략 (DfE, 2016, p. 5) 체제목표체제목표에서는영국교육체제가지향하는바를 안전과웰빙, 교육적수월성, 성인의삶을위한준비 의 3가지로제시하였다. 여기에서 안전과웰빙 은모든아동과청소년을위험에서보호해야하며취약계층의아동들도다른아동들과마찬가지로성공할수있도록지원해야함을의미한다. 교육적수월성 은모든아동이지역, 과거의학업성취, 배경등과상관없이최대한의성취에도달할수있는높은수준의교육을받을수있어야한다는것이다. 성인의삶을위한준비 는고등학교를졸업하는 19세의모든청소년들이영국의사회와경제에기여할수있는기능과인성을갖춤으로써좋은직장이나대학을선택할수있어야함을의미한다

224 미래수학교육의전망과탐색 개혁원리개혁원리는체재목표를어떻게실행할것인가와관련된것으로, 아동및청소년우선, 모든아동에대한높은기대, 방법보다는결과, 지원된자율성, 요구와수행에대한책임감 등의 5개를제시하였다. 아동및청소년우선 원리는아동과청소년들이교육체제와서비스의질에만족할수있도록해야한다는것이다. 모든아동에대한높은기대 원리는어떤계층이나지역도배제하지않고모든학생들이잘할수있다는높은수준의기대를갖고최선을다해학생들을대해야한다는것이다. 방법보다는결과 원리는유연하고잘측정된결과를중시하고, 혁신적인지역적해결방법을통해좋은결과에도달할수있도록전문가들에게권한과자율성을부여하자는것이다. 지원된자율성 원리는전문가들이권한과자율성을효율적으로발휘할수있도록예산지원과책무성을연결하여함께제시할필요가있음을의미한다. 요구와수행에대한책무성 원리는가장성공적인지역의리더들만이이러한권한과자율성을지속하고유지할수있다는것이다. 전략적우선순위전략적우선순위는영국교육부가실행적수준에서주목해야할 12개의전략을제시한것이다. 제시한 12개의전략은 교사의채용, 훈련, 지원및유지, 학교와체제리더십강화, 지속가능한학교발전방안유도, 명확하고이해하기쉬운책무성, 엄밀한성취기준, 교육과정, 평가, 학생들에게높은수준의교육제공, 공정하고지속가능한예산지원, 16-19세기능교육개혁, 보육지원전략개발, 아동의사회복지강화, 취약아동지원및보호, 인성과탄성력강화 등이다. 영국교육전략의구체적인내용을살펴보면, 4차산업혁명시대를상정하고그에대비한교육의지향점을제시하기보다는 2016년시점에영국교육에서일반적인수준에서중요시하는측면들을제시하고있는것으로보인다. 일반적수준에서의교육전략이 4차산업혁명시대에어떠한방식으로

225 Ⅳ. 각국의미래수학교육고찰 초석이되는가를확인하기위해서는추후의영국교육의전개양상을살펴 볼필요가있을것으로판단된다. 자. 미국 1) 21 세기역량 (Partnership for 21st Century Skills) 미국국가기관인 Partnership for 21st Century Skills( 이하 P21) 는학생들이성공적인삶을영위하기위해필수적으로습득해야하는 21세기역량 (21st Century Skills, 이하 P21 역량이 ) 을제시하였다. 이절에서는 P21이제안하는 21세기학습을위한체계와수학교과의내용 (Outcomes for P21 Math Skills Map) 을소개한다. 51) 가 ) 21 세기학습을위한체계 (Framework for 21st Century Learning) P21 은 21 세기학습을위한체계를 [ 그림 Ⅳ-2-18] 과같이개발하였다. [ 그림 Ⅳ-2-18] 21 세기학습을위한 P21 틀 51) 이하에서살펴보는내용은 에서발췌한것이다

226 미래수학교육의전망과탐색 21세기학습을위한 P21의체계는교사, 교육전문가및사업경영자의의견을바탕으로학생들이직장, 일상생활및시민으로서성공하는데필요한역량과지식을정의하고설명한다. 그뿐만아니라 21세기학습결과에필요한지원시스템을제안한다. P21 체계는 21세기학생들의결과 ( 무지개의아치로표시 ) 와지원시스템 ( 하단의풀로표시 ) 을모두나타낸다. (1) 21세기학생성과 (21st Century Student Outcomes) 학생들이 21세기의일과삶에서성공하기위해습득해야하는역량, 지식및전문성은다음과같다. ( 가 ) 내용지식과 21세기주제 (Content Knowledge and 21st Century Themes) 21세기의학생에게기본과목과 21세기주제의숙달이필수적이다. 내용지식은다음과같다 : Ÿ 국어 Ÿ 세계언어 Ÿ 예술 Ÿ 수학 Ÿ 경제학 Ÿ 과학 Ÿ 지리학 Ÿ 역사 Ÿ 정부와시민이러한과목외에도학교는 21세기학제간주제를교육과정에포함함으로써학교가기본역량에초점을두어훨씬상위수준의학술적지식이해증진에이르도록해야한다. Ÿ 세계적인식 (Global awareness) Ÿ 재무, 경제, 비즈니스및기업가소양 (Financial, economic, business and entrepreneurial literacy)

227 Ⅳ. 각국의미래수학교육고찰 Ÿ Ÿ Ÿ 시민소양 (Civic literacy) 건강소양 (Health literacy) 환경에관한소양 (Environmental literacy) ( 나 ) 학습및혁신역량 (Learning and Innovation Skills) 학습및혁신역량은점점더복잡해지는 21세기의삶과업무환경에대비하는것이다. 창의력, 비판적사고, 의사소통및협업에중점을두는것으로미래의학생들을준비시키는데필수적이다. Ÿ 창의력과혁신 (Creativity and Innovation) Ÿ 비판적사고와문제해결 (Critical Thinking and Problem Solving) Ÿ 의사소통 (Communication) Ÿ 협업 (Collaboration) ( 다 ) 정보, 미디어및기술역량 (Information, Media and Technology Skills) 오늘날우리는 1) 엄청난정보에대한접근, 2) 기술도구의급속한변화, 3) 공동작업을통해개별적으로기부할수있는기술및미디어가풍부한환경에살고있다. 21세기에는시민과근로자가정보, 미디어및기술을만들고평가하고효과적으로활용할수있어야한다. Ÿ 정보활용소양 (Information Literacy) Ÿ 미디어활용소양 (Media Literacy) Ÿ ICT 활용소양 (ICT Literacy) ( 라 ) 삶과직업역량오늘날의학생들은복잡한삶과일터환경을탐색하기위해사고력, 내용지식, 사회및정서적역량을개발해야한다. P21의필수적인삶과직업역량에는다음이포함된다 : Ÿ 유연성및적응성 (Flexibility & Adaptability) Ÿ 진취성및자기주도성 (Initiative & Self Direction)

228 미래수학교육의전망과탐색 Ÿ Ÿ Ÿ 사회및간문화역량 (Social & Cross-Cultural Skills) 생산성 (Productivity & Accountability) 리더십및책임 (Leadership & Responsibility) (2) 21세기지원시스템 (21st Century Support Systems) 이절에서제시하는요소는 21세기역량에숙달하는데필요한중요한시스템이다. 21세기의표준, 평가, 교육과정, 수업, 교사연수및학습환경은오늘날학생들을위한지원시스템을만들기위해조정되어야한다. ( 가 ) 21세기표준 (21st Century Standards) Ÿ 21세기역량, 교과지식및전문지식에중점을둔다. Ÿ 21세기학제간주제뿐만아니라학문분야전반에걸쳐이해를구축한다. Ÿ 얕은지식보다는깊은이해를강조한다. Ÿ 학생들이대학, 직장및인생에서접하게될실세계자료, 도구및전문가와의활동에학생들을참여시킨다. 학생들은의미있는문제를해결하는데적극적으로참여할때가장잘학습한다. Ÿ 숙달의여러척도허용한다. ( 나 ) 21세기역량평가 (Assessment of 21st Century Skills) Ÿ 효과적인형성평가및총괄평가와함께고품질의표준화된시험을포함하여균형잡힌평가를지원한다. Ÿ 일상적인학습에내장된학생의성과에대한유용한피드백강조한다. Ÿ 21세기역량의숙달도를측정하는형성평가, 총괄평가, 기술-향상평가의균형이필요하다. Ÿ 교육자및예비고용주에게 21세기역량숙달을보여주는학생작품포트폴리오를개발및사용이필요하다. Ÿ 21세기역량의관점에서학생역량이높은수준에도달할때, 교육시

229 Ⅳ. 각국의미래수학교육고찰 스템의효과를평가하기위한평가의균형적인포트폴리오사용이필요하다. ( 다 ) 21세기교육과정및수업 (21st Century Curriculum and Instruction) Ÿ 주요과목과 21세기학제간주제의맥락에서 21세기역량을지도한다. Ÿ 교과영역전반에걸쳐 21세기역량을적용할기회제공및역량기반학습방법제공에중점둔다. Ÿ 기술기반, 탐구기반, 문제기반접근과고차원적인사고기술을통합하는혁신적인학습방법을이용한다. Ÿ 학교를넘어지역사회자원의통합을장려한다. ( 라 ) 21세기교사연수 (21st Century Professional Development) Ÿ 교사가 21세기역량, 도구및교수전략을수업에통합할기회를포착할수있는방법을강조하고, 대체가능한활동과덜강조할수있는활동을구분할수있도록한다. Ÿ 프로젝트중심의교수법과직접교수법의균형을유지한다. Ÿ 교과의깊은이해가문제해결, 비판적사고및기타 21세기역량을향상할수있는방법을보여준다. Ÿ 학생의 21세기역량을가장발달시키는교실학습을모델을지향하는교사를위한 21세기전문적학습공동체를구성한다. Ÿ 학생의학습유형, 지능, 강점및약점을식별할수있는교사의능력을배양한다. Ÿ 교사가다양한전략 ( 형성평가같은 ) 을사용하여다양한학생에게다가가고차별화된수업과학습을지원하는환경을조성할수있는능력을개발할수있도록지원한다. Ÿ 학생들의 21세기역량발달에대한지속적인평가지원한다. Ÿ 대면, 가상및혼합커뮤니케이션을사용하여공동체에서지식을공유하는것을장려한다. Ÿ 확장할수있고지속가능한교사연수모델을사용한다

230 미래수학교육의전망과탐색 ( 마 ) 21세기학습환경 Ÿ 21세기의역량결과에대한교수및학습을지원할학습관행, 인적지원및물리적환경을조성한다. Ÿ 교육자가협력하고, 우수사례를공유하며, 21세기역량을수업에통합할수있는전문학습공동체를지원한다. Ÿ 학생들이관련성이높은실제 21세기맥락에서 ( 예를들어, 프로젝트기반또는다른적용된작업을통해 ) 학습할수있게한다. Ÿ 양질의학습도구, 기술및자료에대한공평한접근을허용한다. Ÿ 그룹, 팀및개인학습을위한 21세기건축및인테리어디자인제공한다. Ÿ 대면및온라인학습모두에서지역사회및국제사회의참여확대를지원한다. 나 ) 수학교과의내용 (Outcomes for P21 Math Skills Map) (1) 학습및혁신역량 (Learning and Innovation Skills) ( 가 ) 창의력과혁신 (Creativity and Innovation) Ÿ 학생은적절한수학적예를사용하여전통적인수학문제에접근하는다양한방법을비교하고혁신적인해결책을찾는다. Ÿ 학생은타인의추론을듣고평가하며, 지지하는주장을통해개선과수정을제공한다. 필요에따라다른사람들의의견을듣고자신의주장을수정한다. 학생은실수에서배우고문제를해결하는시도를반복한다. Ÿ 학생은창의적인지름길을제안하거나참조프레임을단순화하는패턴을찾는다. 반복계산에서관찰한패턴을일반화한다. Ÿ 새로운통찰력을발견하고다른사람들과의사소통함으로써학생은수학이이전지식을토대로한창조적인노력이라는것을이해한다

231 Ⅳ. 각국의미래수학교육고찰 ( 나 ) 비판적사고와문제해결 (Critical Thinking and Problem Solving) Ÿ 학생은수학적문제를해결하기위해논리적구조를찾는다. 학생은복잡한선택을할수있고자신의선택을방어할수있는실행가능한논거를만들수있다. Ÿ 학생은수학에관해중요한질문을찾아질문하고서로의대답을분석한다. Ÿ 학생들은증거의분석과합성을통해응용수학적문제를이해하고문제를해결하는데인내한다. Ÿ 학생들은수학시스템에서전체의부분이어떻게상호작용하는지분석한다. ( 다 ) 의사소통및협업 (Communication & Collaboration) Ÿ 학생들은구두및서면의사소통기술을사용하여수학적사고와아이디어를표현한다. 정확성에주의를기울이면서추상적및양적추론을사용하여, 실행가능한주장을구성하고다른사람들의추론을분석한다. Ÿ 학생은동료들의추론에효과적으로듣는다. 학생은수학문제에대한동료의해법을해독하기위해다른학생의설명을다시표현하거나질문에참여한다. Ÿ 학생들은다양한팀에서효율적이고정중하게작업하여수학적사고와아이디어를효과적으로표현한다. 구술, 서면및비언어적의사소통기술을사용하여수학이사회에대한광범위한관심사를모델링하는데어떻게사용되는지를보여준다. (2) 정보, 미디어및기술역량 (Information, Media and Technology Skills) ( 가 ) 정보활용능력 (Information Literacy) Ÿ 학생은자료출처를확인하고, 자료에접근하고, 비판적으로평가한다음, 이를사용하여세계에대한중요한질문을탐구한다

232 미래수학교육의전망과탐색 Ÿ Ÿ 학생은수학과응용분야의새로운영역을탐구하고배운내용을다른사람들과공유한다. 학생은신뢰할수있는웹사이트에서수학을학습하고다른사람들과지식을공유한다. ( 나 ) 미디어활용소양 (Media Literacy) Ÿ 학생은사회적목적으로통계, 확률및미디어메시지가어떻게구성되는지그리고개인이메시지를어떻게다르게해석하는지이해한다. 학생은통계적메시지의목적, 사용된도구, 특성및관습, 그리고미디어가신념과행동에어떻게영향을미칠수있는지검토한다. Ÿ 학생은수학적정보, 용어및개념의접근, 사용및잠재적인왜곡을둘러싼법적 윤리적문제를근본적으로이해한다. 학생은양적자료를진리로취급하고존재하지않는패턴을추론하는일반적인경향을인식한다. Ÿ 학생은특정견해를지지하거나다른사람들이정보를이해할수있도록통계정보를제공한다. ( 다 ) ICT 활용소양 (Information, Communications, and Technology Literacy) Ÿ 학생은그래프계산기, 스프레드시트, 컴퓨터그래프, 컴퓨터대수학시스템, GPS 장치및온라인자료와같은도구를적절하고전략적으로사용한다. Ÿ 학생은기술을사용하여함수및데이터에대한적절한그래픽표현을작성하여수학적통찰력을의사소통한다. (3) 삶과직업역량 (Life & Career Skills) ( 가 ) 유연성및적응성 (Flexibility and Adaptability) Ÿ 학생들은다양한역할과책임을수반하는수학적도전과제를해결하기위해짝으로또는소그룹으로일하며모호함과우선순위가변화하는환경에서효과적으로작업한다

233 Ⅳ. 각국의미래수학교육고찰 ( 나 ) 진취성및자기주도성 (Initiative and Self-Direction) Ÿ 학생은수학적문제를해결하기위해전략적목표의균형을유지하면서독립적으로작업을지켜보고, 정의하고, 우선순위를정하고, 완료한다. Ÿ 학생은미래의문제해결노력을알리기위해수학적문제를해결하고수학적표현을연결하는과거경험을비판적으로반영한다. ( 다 ) 사회및간문화역량 (Social and Cross-Cultural Skills) Ÿ 학생은다른문화권에서수학의사용법을학습한다. 학생은다양한문화에서수학에대한기여와그기여를끌어낸실질적인요구를인정한다. Ÿ 학생은통계분석과같은수학도구를사용하여문화간문제와이슈를이해한다. ( 라 ) 생산성및책임 (Productivity and Accountability) Ÿ 학생은목표를설정하고, 우선순위와일정을수립하고, 목표를달성하여프로젝트를완료한다. ( 마 ) 리더쉽 (Leadership) Ÿ 학생은동료의힘을활용하고지역사회에서중요한수학적문제를해결하기위해대인관계및문제해결기술을사용한다. Ÿ 학생은수학에기반을둔의사결정의윤리적함의를고려한다. 2) Common Core States Standards for Mathematics 미국은주별로수학교육과정을시행하고있는것이대부분이지만, 많은주가 Common Core State Standards for Mathematics( 이하, CCSSM) 를채택하고이를수정또는내용을더하여각주의 Standards로사용하는경우가많다. CCSSM은국제평가에서우수한학업성취도를보이는국가들이일관된교육과정을운영하는것으로부터, 학생들이수학을학습하는데있어서무엇을이해해야만하고무엇을할수있어야하는가를기술하는방법으로

234 미래수학교육의전망과탐색 일종의연방정부차원의교육과정을개발한것이 CCSSM이라고볼수있다. CCSSM은크게두부분으로나누어지는데, 수학내용규준과실행규준이다. 수학내용영역은전통적인수학교과의분류와매우유사하다. 초등학교는연산과대수적사고, 자연수를이용한수와연산, 측정과자료, 기하로이루어진다. 중학교는비와비례관계, 수체계, 문자와식, 기하, 확률과통계, 함수를다룬다. 고등학교에서는수와양, 대수, 함수, 모델링, 기하, 확률과통계로구성된다. 각내용규준은미래지향성이있다고보기어렵다. 다만, 전체학년을대상으로실행규준 8개항목을제시하고있는데이는다음과같다 : 문제를이해하고인내심을갖고문제를해결한다 : 수학적으로능숙한학생은문제의의미를설명하고해결책에대한진입점을찾는다. 주어진것, 제약조건, 관계및목표를분석한다. 해결책의형태와의미에대해추측을하고단순히해결책을시도하려고뛰어들기보다는해결경로를계획한다. 유사한문제를고려하고, 그문제에대한통찰력을얻기위해특별한사례와단순한형태의문제를시도한다. 필요에따라진행상황을모니터하고평가하며과정을변경한다. 고학년학생들은문제의맥락에따라대수표현을변형하거나그래프계산기에서보기창을변경하여필요한정보를얻을수있다. 수학적으로능숙한학생은방정식, 구두설명, 표및그래프간의관계를설명하거나중요한특징및관계, 그래프데이터및규칙성또는경향을검색하는다이어그램을그릴수있다. 저학년학생들은구체물이나그림을사용하여문제를개념화하고해결할수있다. 수학적으로능숙한학생은다른방법을사용하여문제에대한해답을확인하고, 계속해서스스로 " 이것이맞습니까?" 라고자문한다. 복잡한문제를해결하고다른접근방법간의대응을식별하는방법을이해할수있다. 추상적으로그리고수량적 (quantitatively) 으로추론한다 : 수학적으로능숙한학 생은문제상황에서양과그관계를이해한다. 양적관계와관련된문제를다 루는두가지보완적능력을갖추고있다 : 관련된문자에대한지시대상을조

235 Ⅳ. 각국의미래수학교육고찰 사하기위해조작과정에서필요에따라일시중지하고문맥화하거나탈문맥화 ( 주어진상황을추상화하고그것을상징적으로표현하고, 상징을조작하는것 ) 할수있는능력을갖추어야한다. 양적추론은문제의일관된표현을만드는습관을수반한다. 구체적으로, 관련단위를고려하고, 어떻게계산할것인가보다는수량의의미에주의를기울이고, 연산과대상의다양한속성을알고융통성있게사용한다. 수학적으로타당한논의를구성하며다른사람의추론을비평한다 : 수학적으로능숙한학생은명시된가정, 정의및이전에확립된결과를이해하고사용한다. 추측하고, 추측의진리를탐구하기위해진술을논리적으로진행한다. 상황을사례로분해하여상황을분석할수있으며, 반례를인식하고사용할수있다. 결론을정당화하고, 다른사람들과의사소통하며, 다른사람들의주장에응답한다. 데이터에대해귀납적으로추론하고, 데이터가발생한맥락을고려여타당한주장을한다. 수학적으로능숙한학생은두가지타당한논증의효과를비교하고, 올바른논리또는추론을결함과구별할수있으며, 논쟁의결함이있는경우그것이무엇인지설명할수있다. 초등학생은구체물, 그림, 다이어그램및동작과같은구체적인대상을사용하여논증을구성할수있다. 그러한주장은일반화되거나고학년까지공식화되지는않지만, 의미있고올바를수있다. 나중에학생들은논쟁이적용되는영역을결정하는방법을배우게된다. 모든학년의학생들은다른사람들의의견을듣거나읽을수있고, 그들이합리적인지아닌지를결정할수있으며, 논점을명확히하거나개선하기위해유용한질문을할수있다. 수학으로모델링한다 : 수학적으로능숙한학생은일상생활, 사회및직장에서발생하는문제를해결하기위해그들이알고있는수학을적용할수있다. 초등학생은상황을설명하기위해덧셈방정식을작성하는것만큼간단할수있다. 중학교학생은학교행사를계획하거나지역사회의문제를분석하기위해비례적인추론을적용할수있다. 고등학생은학생이기하학을사용하여디자인문제를해결하거나관심있는한가지양이다른양에어떻게의존하는지를설명하는함수를사용할수있다

236 미래수학교육의전망과탐색 수학적으로능숙한학생들가정과근삿값을만드는것이편안하다는것을적용하여복잡한상황을단순화하고, 이는나중에개정이필요할수있음을알고있다. 실제상황에서중요한수량을식별하고다이어그램, 표, 그래프, 플로차트및공식과같은도구를사용하여관계를대응할수있다. 이러한관계를수학적으로분석하여결론을도출할수있다. 주어진상황의맥락에서수학적결과를일상적으로해석하고, 결과가의미있는지를반영하며, 목적을달성하지못하면모델을개선할수있다. 통계적으로적절한도구를사용한다 : 수학적으로능숙한학생은수학문제를풀때사용가능한도구를고려한다. 이러한도구에는연필과종이, 구체물, 눈금자, 각도기, 계산기, 스프레드시트, 컴퓨터대수시스템, 통계패키지또는동적기하소프트웨어가포함될수있다. 능숙한학생은자신의학년이나과정에적합한도구에대해충분히잘알고있으므로, 각도구가도움이될때, 얻을수있는통찰력과한계점을모두인지하고올바른결정을내린다. 예를들어, 수학적으로능숙한고등학생은그래프계산기를사용하여생성된함수그래프및솔루션을분석한다. 추정및기타수학적지식을전략적으로사용하여가능한오류를감지한다. 수학적모델을만들때테크놀로지를통해다양한가정의결과를시각화하고, 결과를탐색하며, 예측을데이터와비교할수있다는것을알고있다. 여러학년에서수학적으로능숙한학생은웹사이트에있는디지털콘텐츠와같은관련있는외부수학자원을식별하고이를사용하여문제를제기하거나해결할수있다. 그들은테크놀로지도구를사용하여개념에대한이해를탐구하고심화시킬수있다. 정확성에주의한다 : 수학적으로능숙한학생은다른사람들과정확한의사소통을시도한다. 다른사람들과토론에서그리고자신의추론에서명확한정의를사용하려고한다. 등호를일관되고적절하게사용하는것을포함하여, 선택한기호의의미를기술한다. 주의깊게측정단위를지정하고, 문제에서양과의대응을명확히하기위해축에이름을붙인다. 효율적이고정확하게계산하고, 문제상황에적절한정도의정확도로수치적인답변을표현한다. 초등학생은서로주의깊게공식화된설명을한다. 고등학생이될즈음에는주장을검토하고정의의정확하게사용하는것을학습한다

237 Ⅳ. 각국의미래수학교육고찰 구조를찾고이용한다 : 수학적으로능숙한학생은패턴이나구조를식별하기위해자세히관찰한다. 예를들어, 저학년학생은 3에 7을더한것과 7에 3을더한양이같다는것을알아차릴수도있고, 도형이몇개의변을가지고있는가에따라도형을분류할수도있다. 나중에학생은분배법칙에대한학습준비로서 7 8이잘기억하고있는 과같다는것을알수있다. 에서, 고학년학생은 14는 2 7, 9는 2+7로볼수있다. 학생은기하학적인도형에서기존선의중요성을알고문제해결을위해보조선을그리는전략을이용할수있다. 또한, 학생은전체를보기위해뒤로물러설수있고관점을전환할수있다. 대수식을몇몇개체의혼합으로보거나단독인개체로보는등, 복잡한대상을관찰할수있다. 예를들어, 을 5에서양수에제곱수를곱한수를뺀것으로보고, 그값이어떤실수 와 에대해서 5보다클수없다는것을파악할수있다. 반복되는추론에서규칙적인패턴을찾고표현한다 : 수학적으로능숙한학생은 계산이반복되는것을알아보고, 일반적인방법과간편한방법을모두찾는다. 문제를해결하기위해노력할때, 수학적으로능숙한학생은세부사항에집중 하는동시에전체과정을관장한다. 그들은중간산출물이합리적인가를지속 해서평가한다. 초등학교고학년학생은 25 에서 11 로나눌때같은계산을반복하고, 순환소수 를찾을수있다. 중학생은 (1, 2) 를지나고기울기가 3 인직선위의임의의점 을반복적으로확인하면서기울기의계산을인식하여방정식 을 추출할수있다., 그리고 으로확장하면서항을약분하는방식에서규칙성을인식 함으로써등비급수의합에대한일반공식을도출할수있다. 3) CCSS 와 P21 각실행규준이미래지향성을강조하고있지는않지만, 학생들이궁극적 으로학습해야할수학적관행이무엇인가에대해서매우간결하면서도명

238 미래수학교육의전망과탐색 확하게기술하고있는것이분명하다. P21에서는 2012년 Reimagining the Common Core for 21 st Century Learning 에서 P21 역량과 CCSSM의실행규준 8개항목과의밀접한관련성에대해다음과같이제시하였다. < 표 Ⅳ-2-27> P21 역량과 CCSSM 의실행규준의연결 P21 역량 실행규준 비판적사고문제해결 문제를이해하고인내심을갖고문제를해결한다. 추상적으로그리고수량적 (quantitatively) 으로추론한다. 수학으로모델링한다. 구조를찾고이용한다. 의사소통정보활용능력 수학적으로타당한논의를구성하며다른사람의추론을비평한다. 정확성에주의한다. 반복되는추론에서규칙적인패턴을찾고표현한다. ICT 활용능력 통계적으로적절한도구를사용한다. 3. 요약 지금까지살펴본미래를대비한수학교육의방향에대한각국가별논의 내용을요약하면다음과같다. 일본일본의경우에는여러문헌을토대로경제 과학기술 산업정책, 교육과정, 수학과교육과정순으로일본의미래수학교육에대한논의를살펴보았다. 일본은국가차원에서경제, 과학기술, 산업정책전반에서선도적으로 4차산업혁명을대비한전략을수립하고, 이에상응하는교육의목적과방

239 Ⅳ. 각국의미래수학교육고찰 향을잡아가고있는것으로보인다. 경제부분에서는가치원천창출을위한과제중하나로교육 인재력의근본강화라는과제를제시하고있으며, 과학기술정책부분에서는초스마트사회에서일본의강점을극대화하는방안을모색하고있고, 산업부분에서는프로그래밍교육을포함하여, 새로운수요를충족시키는교육시스템의구축을강조하고있다. 이러한경제 과학기술 산업부분의전략은학습지도요령으로대별되는일본교육과정과연계된다. 교육과정개정에서의중점은어떻게배울것인가에있으며, 이는주체적인학습, 대화형학습, 깊은배움을특징으로하는액티브학습이라는이름으로제안된다. 이는본연구에서제안하고자하는미래수학교육실천전략수립에참고할만한사항이다. 마지막으로일본의수학과교육과정에담긴수학과내용개선의방향에서주목할사항은수학과인간과의관계나수학의사회적유용성에대한인식제고, STEM 교육의기초로서의수학, 통계내용의개선이다. 이에덧붙여프로그래밍적사고의강조와프로그래밍교육이추가된것또한주목할만하며, 본연구에서미래수학주제로설정하고있는프로그래밍과상응하다 (Ⅴ장참고 ). 싱가포르싱가포르의경우, 국제학업성취도결과뿐만아니라 4차산업혁명준비도와관련된국가역량지표에서상위권을차지하고있어, 본연구에서는싱가포르의국가비전에따른교육개혁의방향과수학교육과정, 컴퓨터교육과정, 미래학교와연계하여살펴보았다. 최근 20년간진행되어온싱가포르의교육개혁은사고하는학교, 학습하는국가로대별되는 1997년의비전과, 덜가르치고더학습하기로대별되는 2004년의선언이큰분수령으로작용하며, 2014년스마트국가라는싱가포르의국가비전은교육개혁의정점을찍는다. 2004년의개혁은교육과정내용과교수방법모두 21세기핵심역량함양과직결되도록재편될것을선언하고있다. 상호작용적방법, 학생실천학습, 협동적상호작용, 다양한학습을구성요소로하는교수방법이나문제중심학습, 통합주제교육, 통합교육과정, 창의성과혁신등을교육

240 미래수학교육의전망과탐색 과정모델은본연구의미래수학교육실천전략및역량설정을위해중점적으로고려할사항들이다. 한편, 2014년국가비전에따른 PlayMaker 프로그램, 코딩과컴퓨팅사고역량함양을위한 운동또한본연구에서설정하고자하는미래수학주제, 수학교육실천전략과밀접한관련성을갖는다 (Ⅴ장참고 ). 전술한바와같이, 싱가포르의교육과정은 21세기핵심역량기본틀을바탕으로한다. 핵심가치를중심에놓고, 사회정서적역량 ( 자기인식, 자기관리, 사회적인식, 관계관리, 책임감있는의사결정 ) 과핵심역량 ( 시민문해력, 글로벌인식및다문화적역량, 비판적 창의적사고, 의사소통 협동 정보기능 ) 이감싸며자리하고있다. 이를통해싱가포르는자신감있는사람, 자기주도적학습자, 의식있는시민, 적극적인기여자를길러내고자한다. 싱가포르의수학과교육과정은 1990년대부터일관되게수학적문제해결력배양에초점을두고, 이를위한다섯가지요소로개념 ( 수, 대수, 기하, 통계, 확률, 해석 ), 기능 ( 수치계산, 대수처리, 공간시각화, 자료분석, 측정, 수학적도구사용, 추정 ), 태도 ( 수학과수학의유용성에대한신념, 수학학습에대한흥미와즐거움, 수학의아름다움과힘에대한이해, 수학을사용하는데있어서의자신감, 문제해결에서의끈기 ), 메타인지, 과정 ( 추론 의사소통 연결성, 적용 모델링, 사고기능 발견술 ) 을상정하고있다. 싱가포르의컴퓨팅교육과정은컴퓨팅사고가알고리즘사고와설계를통해학생들의문제해결기술을개발시킨다는측면, 그리고컴퓨팅역량이 21 세기핵심역량과맞닿아있다는측면에서본연구의미래수학주제의설정에있어참고할만하다. 마지막으로상술한바와같은싱가포르교육개혁의상징과같은플랫폼은미래학교로구현되고있음을확인할수있다. 미래학교의홀리스틱교육모델의중점은비판적사고, 창의적사고, 배려적사고이다. 이미래학교는 STEM학습을장려하기위한일련의과정을도입하고있으며, 글로벌소양을갖추는것을목적으로하고있다

241 Ⅳ. 각국의미래수학교육고찰 중국중국의경우, 장기교육개혁및발전계획과이와연계된수학교육과정개정의과정을의무교육과정과고등학교교육과정으로구분하여중점적으로살펴보았다. 양자의공통점은시안개발이후장기간의실험적용을통환현장성제고에있다. 1999년 3월에시작하여 2011년최종완성된의무교육을위한수학교육과정은 모든이를위한수학 이라는개혁아이디어를담고있으며, 학생들은문제해결과정의해석과적용을허용하는수학적모델링과정을경험하는것에중점을두고있다. 더불어순수수학및응용수학의문화적가치, 수학의실세계적용, 인간발달의중요성, 수학의기술적속성, 수학과계산기 ( 컴퓨터 ) 간의연관성에도중점을두고있다. 내용 ( 수와대수, 공간과기하, 통계와확률, 종합과실천 ) 의초점은학생들의수감각, 기호감각, 공간에대한관념, 기하직관, 자료분석, 연산능력, 추론능력, 모델링사고, 응용의식, 창의적의식발달에있다. 교육과정목표에는네가지기본원리 ( 기초지식, 기초기능, 기초아이디어, 기초활동경험 ) 이포함되는데, 이중기초아이디어에는수학적추상화에대한아이디어, 수학적추론에대한아이디어, 수학적모델링에대한아이디어가포함된다. 2000년 6월에시작된고등학교수학과교육과정은, 수학적소양의향상, 적극적학습의증대, 기초지식과기능의습득, 수학과정보기술의통합, 비판적사고능력의발달, 응용과수학적모델링능력의발달, 수학문화의중요성과가치등과같은 학생-중심 의교육과정아이디어가담겨있다. 더불어국제교육과정개혁의경향인핵심역량을새로운중심개념으로반영하여, 고등학교수준의핵심역량이수학적추상화, 연산, 연역추론, 수학적모델링, 직관적상상력, 자료분석등으로설정된다. 핀란드 핀란드의경우, 국제성취도결과와는무관하게지속적으로통합및현상 기반교육을강조해오고있는데, 본연구에서는이런방향이잘나타나있

242 미래수학교육의전망과탐색 는미래사회인재양성을위한국가핵심교육과정을중심으로살펴보았다. 이교육과정에는교육적과제, 사회적과제, 문화적과제, 미래관련과제의 4대과제가핀란드기본교육의임무로설정되어있다. 교육과정개편의 3 가지핵심방향은학습의기쁨과학생의능동적역할강조하기, 긍정적정서경험, 협력학습과상호작용, 창조적활동을통한학습의증진, 교과의비율조정을통한개별교과내용의축소에있다. 이교육과정의실행을통해학생들은포괄적역량 ( 사고및학습, 문화역량, 상호작용과표현, 자기관리, 다중리터러시, ICT 기능, 직무능력, 참여및지속가능한미래건설사 ) 을갖추고, 통합수업및교과연계학습모듈의기회를갖는것으로기대된다. 포괄적역량중에서사고및학습역량과다중리터러시역량은수학과교육과정에서도반복적으로강조된다. 실제수학과교육과정에서수업의목표, 목표와관련된내용영역 ( 사고력, 수와연산, 대수, 기하와측정, 정보처리와소프트웨어, 통계, 확률 ), 포괄적역량이연계되어제시되어있다. 한편핀란드국가핵심교육과정에서는교과목간의협력을통한통합, 현상기반학습등의프로젝트기반학습이강조된다. 독일독일의경우, 교육을통해 Industry 4.0을대비하고있는데, 본연구는독일의역량중심교육과정과 MINT 교육과정을통해미래수학교육의방향을고찰했다. 독일의역량중심교육과정은개인적평생교육과사회적참여를위한생애학습의기초를마련하기위한교육제도의필요성으로부터도입되었으며, 학생의자기인식, 사회적책임, 행동과실천을강조하는교육을위해주제중심수업과범교과적통합교육을지향하고있다. 베를린주와브란덴부르크주를중심으로개발, 적용된이교육과정은크게세부분으로구조화되는데, Part A는전반적인교육의방향이, Part B에는전교과를아우르는역량으로언어역량과미디어역량이담겨있으며, Part C에는각교과별로함양하고자하는역량과교과주제들이담겨있다. 특히 Part B에담긴범교과역량인언어역량 ( 상호작용, 말하기, 생산하기, 쓰기, 언어적지

243 Ⅳ. 각국의미래수학교육고찰 각, 듣고이해하기, 받아들이기, 읽고이해하기 ) 과미디어역량 ( 정보제공, 의사소통, 나타내기, 생산하기, 심사숙고하기, 분석하기 ) 이독일교육개혁의가장큰특징이다. 한편, 수학교육과정은크게수학과정역량과수학내용역량으로구분된다. 수학내용역량은수와연산, 크기와측정, 공간과형태, 방정식과함수, 데이터와확률로구성되며, 수학과정역량은항상수학내용역량과함께습득되는것으로, 수학적논쟁, 수학적문제해결, 수학적모델링, 수학적표현, 수학의상징적, 형식적, 기술적요소들의사용, 수학적의사소통으로구성된다. 그리고 MINT 교과중심교육은미래독일산업에필요한인재양성을위한핵심이긴하지만, 반대급부로수학및수학교육자들의우려도상존하고있음을확인할수있다. 호주호주의경우, STEM 학교교육전략, 그리고이와연계된수학교육과정을중심으로살펴보았다. 멜버른교육선언에담긴학교교육에서함양해야할학제간역량, 비판적사고, 창의적사고, 문제해결능력과디지털기술은호주젊은이들의갖춰야할 3대역량인문해능력, 수리능력, 핵심교과지식으로압축되며, 이는국가 STEM 학교교육전략으로계승된다. 이전략은모든학생들이학교교육을통해 STEM과그관련기술에대한강력한기초지식을가질수있도록한다는목표를수반한다. 그리고이전략은호주국가수준행동의 5대핵심영역인학생들의 STEM 능력, 관여, 참여및열망제고, 교사들의능력과 STEM 교수의질 ( 質 ) 제고, 학교시스템내에서 STEM교육기회지원, 고등교육기관, 기업및산업계와의효과적동반자관계촉진, 강력한증거기반구축으로구체화된다. 이런전략은호주의국가교육과정및수학교육과정과의연계하여이해할수있다. 일반교육과정에서는일반능력으로문해능력, 산술능력, ICT 능력, 비판적 창의적사고, 개인적 사회적능력, 윤리적이해, 간문화적이해의일곱가지요소가포함되며, 이들각각은모두수학교과와자연스럽게관련을맺는다. 산술능력에대한핵심아이디어는수로어림하고계산하기, 패턴과관계를인식하고사용하기, 분

244 미래수학교육의전망과탐색 수, 소수, 백분율, 비와비율의사용, 공간추론의사용, 통계정보해석하기, 측정의사용이다. ICT 능력 (ICT로탐구하기, ICT로창조하기, ICT로의사소통하기 ) 은수학적아이디어와개념을탐구하고, 구성하고, 의사소통할때, 계산을수행하고, 그래프를그리고, 자료를수집, 정리, 분석, 해석하고, 정보와아이디어를공유 교환하고, 개념과관계를탐구하고모델을수립할때수학과맞닿는다. 비판적 창의적사고 (1 탐구 : 정보와아이디어의식별, 탐색, 조직, 2 아이디어, 가능성, 행동의생성, 3 사고와과정에대한반성, 4 추론과절차에대한분석, 종합, 평가 ) 또한호주수학교육과정의핵심이라고언급되는부분이다. 문해능력은수학과목에서학생들은수, 공간, 측정, 수학적개념과과정에관련된어휘를학습하는것, 수학만의전형적인텍스트를만들고해석하는능력을개발하는것, 수학의특정언어기능을포함하는문장제문제와가르침을이해하고해석하는것, 질문을제기하고, 답을하고, 수학적문제해결에참여하며, 해답을논의하고설명하고산출하는것에적용된다. 개인적 사회적능력 ( 자의식, 사회적의식, 자기조절, 자기관리, 사회적관리 ) 은학생들이개인적, 사회적맥락에서수학적기술을사용하는것과맞닿는다. 윤리적이해는자료및통계의분석, 공정한비교의중요성탐색등에서기회라는측면에서수학과연결된다. 간문화적이해또한수학의문화의존성이라는측면에서연결지점이모색된다. 이와같은일반능력의하위일곱개의요소들은수학교과와관계를맺고있으며, 동시에수학교육과정의핵심아이디어가이를뒷받침하는방식으로설계되어있다. 호주수학교육과정의핵심아이디어는수학적능력이며, 이는이해, 유창성, 문제해결, 추론의네가지하위범주로구성된다. 이스라엘이스라엘의경우, 학교교육제도와교수방법, 수학교육과정중심으로살펴보았다. 우선학교교육제도의특성은교육과정과학사운영에서의학교의자율권, 학생의자기주도적학습력과사고력을키워주는교육방법 ( 발견학습 ), 과학기술교육의강조, 서답형중심의평가, 학력저하를막기위한

245 Ⅳ. 각국의미래수학교육고찰 다양한학업성취도평가등으로요약할수있다. 그리고교수방법측면에서는집단지성에기반과토의토론에기반을둔큰잠재력을지닌하브루타에주목할필요가있다. 하브루타는세가지동적인세트로구성된여섯가지핵심행위 ( 경청하기와재확인하기, 반문하기와집중하기, 지지하기와도전하기 ) 가반영된교수방법이다. 영국영국의경우, 미래사회에서코딩의핵심적인역할을염두에두고있는데, 본연구에서는코딩교육, 그리고이와연계된수학교육과정을중심으로살펴보았다. 2013년과 2014년에발표된영국의수학과교육과정의핵심은수학적작업의세가지하위요소인유창성발달, 수학적추론, 문제해결에집약되어있다. 수학적작업은우리나라의 2015 개정수학과교육과정에서의수학교과역량에상응하는개념으로파악된다. 한편, 영국은 2014년을코드의해로지정하고, 코딩및프로그래밍교육을초중고필수교과과정으로시행하고있다. 코딩교육의목적은논리적사고, 알고리즘에대한이해, 데이터분석등의능력을종합적으로기르는데있다. 즉코딩교육의근본목적은프로그래머양성에있는것이아니라디지털을이용해비즈니스를할수있는창의적인재양성에있다고볼수있다. 마지막으로 2016년 3월의발표된영국의교육전략에는영국교육의비전, 체제목표, 개혁원리, 전략적우선순위가담겨있다. 영국교육전략은 4차산업혁명시대를상정하고그에대비한교육의지향점을제시하기보다는 2016년시점에영국교육에서일반적인수준에서중요시하는측면들을제시하고있다. 일반적수준에서의교육전략이 4차산업혁명시대에어떠한방식으로초석이되는가를확인하기위해서는추후의영국교육의전개양상을살펴볼필요가있을것으로판단된다. 미국 미국의경우, 21 세기역량과 CCSSM 을비교하여살펴보았다. 21 세기역량

246 미래수학교육의전망과탐색 에서제안된 21세기학생의성과는내용지식과 21세기주제, 학습및혁신역량 ( 창의력과혁신, 비판적사고와문제해결, 의사소통, 협업 ), 정보, 미디어및기술역량, 삶과직업역량 ( 유연성및적응성, 진취성및자기주도성, 사회및간문화역량, 생산성, 리더십및책임 ) 으로구성된다. 그리고 21세기역량숙달을위한 21세기지원시스템도상응하여제안되어있다. 한편, 21 세기역량에제시된수학교과의내용은상술된학습및혁신역량, 정보, 미디어및기술역량, 삶과직업역량각각의하위요소에맞춰배치된다. 한편, 미국의 CCSSM에서는수학실행규준에주목할필요가있는데, 이는 8개항목 ( 문제를이해하고인내심을갖고문제를해결한다 ; 추상적으로그리고수량적으로추론한다 ; 수학적으로타당한논의를구성하며다른사람의추론을비평한다 ; 수학으로모델링한다 ; 통계적으로적절한도구를사용한다 ; 정확성에주의한다 ; 구조를찾고이용한다 ; 반복되는추론에서규칙적인패턴을찾고표현한다 ) 으로구성된다. P21에서는 2012년 Reimagining the Common Core for 21 st Century Learning 에서 P21 역량과 CCSSM의 8 가지실행규준이서로밀접하게관련되었음을제시하였다

247 미래수학교육의탐색 1. 미래수학교육의틀과목표 2. 미래수학핵심내용 3. 미래수학주제 4. 미래수학적역량 5. 미래사회 정서적역량 6. 미래수학교육실천전략 7. 미래수학교육교수 학습자료

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249 Ⅴ. 미래수학교육의탐색 이상에서는 4차산업혁명시대의의미와특징, 우리나라의미래사회변화와특징등에대해살펴보았다. 또한미래한국의교육에대한여러선행연구, 미래를대비한세계여러국가의교육및수학교육관련내용을고찰하였다. 이절에서는이상에서의논의를바탕으로우리나라의미래수학교육의비전과목표, 미래수학교육의주요영역, 미래수학교육의실천전략등을중심으로미래수학교육의방향을탐색하고자한다. 또한이를바탕으로본연구팀에서개발한미래수학교육교수 학습자료를소개하고자한다. 1. 미래수학교육의틀과목표 본연구에서는 Ⅱ장, Ⅲ장, Ⅳ장에서의논의를토대를 4차산업혁명시대를중심으로한미래시대의수학교육및교육적논의에서강조되는키워드들 (keywords) 을선정하였다. 본연구에서선정한키워드들은다음의 [ 그림 Ⅴ-1-1] 에제시되어있다. 이와같이선정된키워드들을유목화하고배치하여우리나라의미래수학교육의틀을설정하였다. 본연구에서의미래수학교육의틀은크게수학교육의비전과목표, 미래수학교육의주요영역, 미래수학교육실천전략등으로구성되었다. 미래수학교육의주요영역은다시수학핵심내용 (key content, core content), 미래수학주제 (future age math themes), 수학적역량, 사회 정서적역량등의하위영역으로구성하였다. 수학핵심내용에는수론, 대수, 함수, 기하, 확률과통계, 미적분학등을, 미래수학주제에는공간, 빅데이터, 프로그래밍등을하위요소로포함하였다. 또한수학적역량으로는추론, 문제해결, 의사소통, 모델링, 창의 융합등을, 사회 정서적역량으로는공감, 책임감, 수학가치등을하위요소로포함하였다

250 미래수학교육의전망과탐색 [ 그림 Ⅴ-1-1] 미래수학교육구성을위한키워드선정 본연구에서설정한미래수학교육의틀과주요영역및하위요소를그 림으로나타내면다음과같다 ([ 그림 Ⅴ-1-2] 참고 ). 그림 미래수학교육의틀 본연구에서제안한미래수학교육의주요영역과관련하여 Ⅳ 장에서살 펴본여러국가의수학과교육과정및우리나의 2015 개정수학과교육과정 의강조사항을개략적으로제시하면다음의표와같다 (< 표 Ⅴ-1-1> 참고 )

251 Ⅴ. 미래수학교육의탐색 < 표 Ⅴ-1-1> 미래수학교육의주요영역과각국의수학과교육과정 구분수학핵심내용미래수학주제수학적역량사회 정서적역량 본연구 수론, 대수, 함수, 확률과통계, 기하, 미적분학 공간, 빅데이터, 프로그래밍 추론, 문제해결, 의사소통, 모델링, 창의 융합 공감, 책임감, 수학가치 국가한국일본싱가포르 주요강조점 내용영역 : ( 초등 ) 수와연산, 도형, 측정, 규칙성, 자료와가능성 ( 중학교 ) 수와연산, 문자와식, 함수, 기하, 확률과통계 수학교육개선의방향 : 역량중심교육과정 교과역량 : 추론, 문제해결, 의사소통, 창의 융합, 정보처리, 태도및실천 수학교육과정목표 : 수학의개념, 원리, 법칙의이해및기능을습득, 하며수학적추론및의사소통, 다양한현상을수학적으로이해, 문제를합리적이고창의적으로해결, 수학학습자로서바람직한태도와실천능력 일반방향 : 교육 인재력, 초스마트사회 수학교육개선의방향 : 수학과인간과의관계나수학의사회적유용성에대한인식제고, STEM 교육의기초로서의수학, 통계내용의개선 교수학습 : 액티브학습 주제 : 프로그래밍, 수리 데이터과학, 프로그래밍적사고, 스마트, IT 일반방향 : 스마트국가, 21 세기핵심역량함양, 코딩과컴퓨팅사고 교수학습 : 상호작용적방법, 학생실천학습, 협동적상호작용, 다양한학습 교육과정모델 : 문제중심학습, 통합주제교육, 통합교육과정, 창의성과혁신 사회정서적역량 : 자기인식, 자기관리, 사회적인식, 관계관리, 책임감있는의사결정 핵심역량 : 시민문해력, 글로벌인식및다문화적역량, 비판적 창의적사고, 의사소통 협동 정보기능 수학교육과정목표 : 수학적문제해결 기능 : 수치계산, 대수처리, 공간시각화, 자료분석, 측정, 수학적도구사용, 추정 내용 : 수, 대수, 기하, 통계, 확률, 해석 태도 : 수학과수학의유용성에대한신념, 수학학습에대한흥미와즐거움, 수학의아름다움과힘에대한이해, 수학을사용하는데있어서의자신감, 문제해결에서의끈기 메타인지 : 추론 의사소통 연결성, 적용 모델링, 사고기능 발견술 컴퓨팅교육과정 : 컴퓨팅사고, 알고리즘사고 미래학교홀리스틱교육 : 비판적사고, 창의적사고, 배려적사고

252 미래수학교육의전망과탐색 구분수학핵심내용미래수학주제수학적역량사회 정서적역량 본연구 수론, 대수, 함수, 확률과통계, 기하, 미적분학 공간, 빅데이터, 프로그래밍 추론, 문제해결, 의사소통, 모델링, 창의 융합 공감, 책임감, 수학가치 국가중국핀란드독일 주요강조점 수학교육과정방향과중점 : 모든이를위한수학, 문제해결과정의해석과적용을허용하는수학적모델링, 순수수학및응용수학의문화적가치, 수학의실세계적용, 인간발달의중요성, 수학의기술적속성, 수학과계산기 ( 컴퓨터 ) 간의연관성 내용 : 수와대수, 공간과도형, 통계와확률, 수감각, 기호감각, 공간에대한관념, 기하직관, 자료분석, 연산능력, 추론능력, 모델링사고, 응용의식, 창의적의식 기본원리 : 기초지식, 기초기능, 기초아이디어 ( 수학적추상화에대한아이디어, 수학적추론에대한아이디어, 수학적모델링에대한아이디어 ), 기초활동경험 고등학교 : 수학적소양의향상, 적극적학습의증대, 기초지식과기능의습득, 수학과정보기술의통합, 비판적사고능력의발달, 응용과수학적모델링능력의발달, 수학문화의중요성과가치 고등학교핵심역량 : 수학적추상화, 연산, 연역추론, 수학적모델링, 직관적상상력, 자료분석 교육의방향 : 다학문, 현상기반학습 교육과정의핵심방향 : 학습의기쁨, 학습자의능동적역할, 긍정적정서경험, 협력학습과상호작용, 창조적활동 교육과정의포괄적역량 : 사고및학습, 문화역량, 상호작용과표현, 자기관리, 다중리터러시, ICT 역량, 직무능력, 참여및지속가능한미래건설 수학교육과정 : 사고력, 수와연산, 대수, 기하와측정, 정보처리와소프트웨어, 통계, 확률 강조점 : MINT, 역량 교육의방향 : 학생의자기인식, 사회적책임, 행동과실천 범교과역량 : 언어역량, 미디어역량 수학내용역량 : 수와연산, 크기와측정, 공간과형태, 방정식과함수, 데이터와확률 수학과정역량 : 수학적논쟁, 수학적문제해결, 수학적모델링, 수학적표현, 수학의상징적, 형식적, 기술적요소들의사용, 수학적의사소통,

253 Ⅴ. 미래수학교육의탐색 구분수학핵심내용미래수학주제수학적역량사회 정서적역량 본연구 수론, 대수, 함수, 확률과통계, 기하, 미적분학 공간, 빅데이터, 프로그래밍 추론, 문제해결, 의사소통, 모델링, 창의 융합 공감, 책임감, 수학가치 국가호주이스라엘영국미국 주요강조점 교육의방향 : STEM, 빅데이터, 학제간역량, 비판적사고, 창의적사고, 문제해결능력, 디지털기술 교육과정의 3 대역량 : 문해능력, 수리능력, 핵심교과지식 교육과정일반능력 : 문해능력, 산술능력, ICT 능력, 비판적 창의적사고, 개인적 사회적능력, 윤리적이해, 간문화적이해 산술능력 : 수로어림하고계산하기, 패턴과관계를인식하고사용하기, 분수, 소수, 백분율, 비와비율의사용, 공간추론의사용, 통계정보해석하기 수학교육과정핵심아이디어 : 이해, 유창성, 문제해결, 추론 내용 : 수와대수, 측정과기하, 통계와확률 교육의방향 : STS, STEM, 하브루타, 직관적접근 내용영역 : 기하, 대수 강조점 : 모델링 강조점 : 코딩 수학적작업 : 유창성발달, 수학적추론, 문제해결 방향 : 21 세기핵심역량 내용지식과 21 세기주제 : 세계적인식, 재무, 경제, 비즈니스및기업가문해력, 시민지식, 건강지식, 환경에관한지식 학습및혁신역량 : 창의력과혁신, 비판적사고와문제해결, 의사소통, 협업 정보, 미디어및기술역량 : 정보활용능력, 미디어활용능력, ICT 활용능력 삶과직업역량 : 유연성및적응성, 진취성및자기주도성, 사회및문화간역량, 생산성및책무성, 리더십및책임감 CCSSM: ( 초등 ) 수와연산, 측정과자료, 기하, ( 중학 ) 비례관계, 수체계, 문자와식, 기하, 확률과통계, 함수, ( 고등 ) 수와양, 대수, 함수, 모델링, 기하, 확률과통계 실행규준 : 문제를이해하고인내심을갖고문제를해결한다. 추상적으로그리고수량적으로추론한다. 수학적으로타당한논의를구성하며다른사람의추론을비평한다. 수학으로모델링한다. 통계적으로적절한도구를사용한다. 정확성에주의한다. 구조를찾고이용한다. 반복되는추론에서규칙적인패턴을찾고표현한다

254 미래수학교육의전망과탐색 한편, 본연구에서는미래수학교육의틀과일관성을유지한다는관점에서미래수학교육의비전과목표를설정하였다. 본연구에서설정한미래수학교육의비전은 수학적역량과공감역량을갖춘창의적인재양성 이다. 이러한비전을구현하기위한미래수학교육의목표는다음과같이설정되었다. 수학의핵심적인개념, 원리, 법칙과이들사이의관계를이해하고수학의기능을습득한다. 미래수학주제인공간, 빅데이터, 프로그래밍을이해하고적용한다. 수학적추론, 문제해결, 의사소통, 모델링역량을기르고, 이를바탕으로창의적이고융합적으로사고한다. 수학학습자로서공감능력과책임감있는태도를기르고수학의가치를인식한다. 본연구에서제안한미래수학교육의틀에포함되어있는비전과목표, 수학핵심내용, 미래수학주제, 수학적역량, 사회 정서적역량등은기존에없던완전히새로운것이아니다. 미래시대를위한수학교육탐색에서이전에없던완전히새로운내용을제안하는것은가능하지도바람직하지도않다. 미래시대는과거와현재의연속선상에서존재하게될시대이며, 따라서현재까지의수학교육에서강조되던사항을계승하고발전시킬필요가있다. 다만, 4차산업혁명시대로대변되는미래시대에서는매우극적인변화가예상되는만큼, 미래시대에더욱강조될주제나역량을적극적으로추구할필요는있다. 따라서본연구에서제안하는미래시대주제나역량은새롭게설정된것도있으며, 현재에도언급되고있으면서더욱강조가될필요가있는것도있으며, 현재까지강조되었던것처럼지속적으로강조될필요가있는것도있다

255 Ⅴ. 미래수학교육의탐색 2. 미래수학핵심내용 수학핵심내용 (key content, core content) 은수학의핵심을이루는수학기초지식으로서수학교육에서전통적으로강조되어온수학의개념, 원리, 법칙, 기능과함께미래시대에그중요성이부각되는수학의내용을의미한다. 본연구에서는수학핵심내용으로서수론, 대수, 함수, 기하, 확률과통계, 미적분학등을설정하였다. 수학핵심내용은현재까지의수학교육에서기본적으로다루어진수학지식을포함하며수학교육전통을계승하는측면과미래시대에필요한수학내용을학교수학에서선도적으로다루는측면을동시에내포한다고할수있다. NRC(2013) 은미래시대에도 핵심수학 (core mathematics) 은초 중 고 대학수준의수학교육에서여전히중요할것으로언급하였다. 여기에서핵심수학은현대수학의중심을이루고있는핵심적인기초및고급순수수학이론을의미한다. 핵심수학이중요한이유는핵심수학이수리과학 (mathematical science) 이 52) 전체분야를연결시키고시스템을유지시켜주는공통분모이자힘으로작용하기때문이다. NRC(2013) 에따르면, 업무현장에서힘을발휘하는것은개개의응용수학이라고할지라도응용수학은모두핵심수학에바탕을두고있기때문에그힘이나오는것이며응용수학에서핵심수학을떼어버리면더이상발전하지도개선되지도못하는죽은기술로전락하고만다. Gravemeijer et al.(2017) 은수론 (number theory) 을미래시대의수학교육에서새롭게강조되어야할분야로설정하였다. 연구자들에따르면, 수론은미래사회에서실용적인활용도측면에서중요성을갖는다. 수론은수체계, 52) NRC(2013) 에서는 수학 (mathematics) 대신에 수리과학 (mathematical science) 이라는용어를사용하고있다. NRC(2013) 은수리과학에대한정확한정의를제시하는것이불가능함을언급하면서, 대략적으로수리과학을다음과같이설명하고있다 ; 수리과학이라는학문은핵심수학 ( 또는순수수학 ) 및응용수학, 통계및운영연구등을포괄하며, 이론적인컴퓨터과학과같은다른분야의수학적영역으로까지확장된다

256 미래수학교육의전망과탐색 수의성질과관계, 특수한수들 ( 삼각수, 제곱수, 완전수, 소수 ), 가분성 (divisibility) 등을다루는분야이다. 수론에서다루는내용은코딩, 해킹, 전자상거래암호및보안등과같은디지털사회와밀접한관련이있고, 초등학교수준에서도가르칠수있다. 수론은아이들이탐구하고, 실험하고, 스스로질문하기에매우적절하다. 이과목은또한수학사와인류유산과연결하기에용이하다는점에서미래수학교육의핵심내용이될수있다. 또한, 소수는수학에서해결되지않은문제들을만들고이는고급수학과관련된다. 통계는현재의수학교육에서다루는내용중에서더욱강조될필요가있는내용이다. NRC(2013) 는확률및통계적마인드갖기를미래수학을사용하기위해갖추어야할능력중의하나로강조하였다. 우리사회에서많은부분을차지하는정보는통계학적정보이고전례없는데이터와컴퓨터의접근의결과로빅데이터의중요성이점점커지고있다. 따라서학생들은통계적과정과분석을더욱심층적으로이해할필요가있다. 미래수학교육에서수학적개념, 원리, 법칙, 기능등의수학핵심내용을다룰때, 틀에박힌정형화된절차의수행보다는개념적이해가, 그리고결과적지식보다는과정적지식이더욱중요해질것으로예측된다. 예를들어, 스마트폰에서 WolframAlpha, PhotoMath 등의앱을다운받아실행하면다음의그림과같은대수적절차나함수의그래프그리기등을수행할수있다. WolframAlpha의대수코너에서는방정식을입력하면인수분해형태, 근, 그래프등을제시하며, 그방정식과관련된로그함수나지수함수의그래프를추가로제시한다 ([ 그림 Ⅴ-2-1] 참고 ). WolframAlpha에서는대수코너를포함하여초등학교수학, 수, 그래프, 미적분학, 기하, 수론, 이산수학, 응용수학, 논리학과집합론등의코너를제공한다. PhotoMath에서는스마트폰으로방정식사진을찍으면그방정식의해와그래프를제시하며관련된다른방정식의해와그래프를추가로제시한다 ([ 그림 Ⅴ-2-2] 참고 ). 미래시대의학생들은현재의 WolframAlpha나 PhotoMath와같은프로그램보다더욱발전된프로그램을활용하게될것이다. 기계가인간보다더

257 Ⅴ. 미래수학교육의탐색 빠르고정확하게수행할수있는대수적절차나그래프그리기등은기계에 게맡기고, 인간은기계가제공하는것을이용하여새로운지식이나의미있 는문제를발견하고탐구하는것이더바람직하다. [ 그림 Ⅴ-2-1] WolframAlpha 에서의대수와함수

258 미래수학교육의전망과탐색 [ 그림 Ⅴ-2-2] PhotoMath 에서의대수와함수 미래시대에는컴퓨터가정형화된수학의절차를모두수행할것이며결 과적지식을모두기억장치에담을수있을만큼발달할것이다. 그러므로 인간은컴퓨터가수행하는절차의원리를개념적으로이해하여컴퓨터를활

259 Ⅴ. 미래수학교육의탐색 용함으로써새로운지식을창출할수있어야한다. 또한결과적지식을가능하게하는과정적지식을이해함으로써새로운맥락이나상황을과정적지식과연결할수있어야한다. 이러한주장은새로운것이아니며오랫동안수학교육연구자들이주장해온것의연장선상에있다. 이러한주장을수학과교육과정에서, 교과서에서, 학교현장의수학수업에서어떻게구현할것인가에대한체계적인고민과지원이필요하다고하겠다. 컴퓨터가거의모든수학의절차를수행하고결과적지식을암기할수있는미래시대의도래가, 인간이더이상수학을배울필요가없음을의미하는것은아니다. 인간이배워야할중요한수학내용의교수 학습방식이바뀌어야함을의미한다. 예를들어현재학교에서다루는방식과는다르게산술을다루는흥미로운방식의하나로 글로벌산술 (global arithmetic) 을살펴보자 (Gravemeijer, 2015). 글로벌산술은계산을간결하게하기위해숫자를조정하고그수정된결과값을가지고그럴듯한답인지를판단하는것이다. 글로벌산술은수들의관계, 0과연산의성질의유연성에기초한다. 예컨대, 의근사값을 로구하기위해다음과같이계산할수있다. 12=4 3, 1200=4 300, 75 4=300이므로 의근사값은 =90000이다. 또한 의근사값을 로구할수있다 =1000이므로 =100,000으로근사값을구할수있다. 이와같은글로벌산술에서는수관계의유연한사용이필수적이다. 학생자신에게익숙하고이용가능한수관계를사용할때, 학생은근사값이타당하다는확신을갖게된다. 수관계의유연한사용은교환법칙, 결합법칙, 분배법칙등과같은연산성질의유연한사용과도연결된다. 미래시대에는위와같은글로벌산술을다루는것과같은방식으로수학교육의방향이바뀔필요성을시사한다. 미래시대에는수학의핵심내용과함께 미래수학주제 에대한이해와수학적역량의함양이함께필요하다. 그러므로전통적으로강조되어온수학의핵심내용을지도하되, 어떤내용을선택하여어떤방식으로지도할것인가에대한심층적인논의가추후에필요하다고하겠다

260 미래수학교육의전망과탐색 3. 미래수학주제 본연구에서는 4 차산업혁명시대로대변되는미래시대에특히그중요 성이부각되고있는수학관련주제들을 미래수학주제 로설정하였다. 본연구에서제안하는미래수학주제는공간, 빅데이터, 프로그래밍등이다. 가. 공간 미래수학주제로서 공간 은공간적추론, 시각화능력, 이미지사고등을포괄하는개념이다. 공간적추론은 3차원의대상에대해사고하고제한된정보로부터 3차원의대상에대한결론을도출할수있는능력이다. 예를들어, 우수한공간능력을가진사람은 3차원의대상을회전했을때그것이어떻게보일것인가를잘사고할수있다. 공간 에대한능력은미래시대의사회변화를탐색한여러연구에서그중요성을강조하고있다. WEF에서는 4차산업혁명시대에필요한주요인지적역량중의하나로시각화 (visualization) 를제안하였다 (WEF, 2016a). 53) WEF에서는시각화를어떤것을이동하거나또는어떤것의일부를이동하거나재배열한후에어떻게보일것인가를상상할수있는능력으로정의하였다. Danesi(2016) 는공간적추론이디지털시대의수학교육에서더욱강조될필요가있다고주장하였다. 디지털갤럭시 (digital galaxy) 가아날로그세계보다훨씬더우세할미래시대에는공간적추론을중심으로한시각적양식의이해가종이에인쇄된양식의이해인 인쇄인지 (print cognition) 보다더중요해질것이다. 웹페이지는줄별로인쇄되어있는종이페이지 53) WEF 나 P21(Partnership for 21 st Century Skills) 에서는 역량 (competency) 대신에 기술 (skill) 이라는용어를사용하였지만, 그의미는본연구에서의역량과거의동일하므로본연구에서는 기술 대신에 역량 이라는용어를사용하였다

261 Ⅴ. 미래수학교육의탐색 보다많은양의정보를한번에가져올수있으므로더욱경제적이다. 웹페이지를처리하는것은인쇄인지보다더욱가시적이고통합적인공간적추론을요구한다 (Danesi, 2016, p. 66). 한편, 요인분석학자들의연구에따르면, 공간능력은크게공간시각화 (spatial visualization) 와공간방향화 (spatial orientation) 로구분할수있다 (McGee, 1979; Clements, 1983에서재인용 ). 공간시각화능력은공간적대상을정신적으로조작하고, 회전하고, 비트는등의정신적변환을수행할수있는능력이다. 공간방향화능력은시각적자극패턴에서요소들의배열을이해하고공간적배열이제시되는방향에따라공간의방향을결정할수있는능력으로정의할수있다. 공간시각화능력은공간에서 2차원이나 3차원대상들을정신적으로조작할수있는능력이며, 공간방향화능력은시각적표현의조직화와재조직화, 다른각도에서보기등을포함한다 ( 나귀수, 1996). 공간에대한학습은수학교육에서오래전부터강조되어왔다. Freudenthal (1973) 은가장높은수준에서연역적으로조직된기하는역사적이유로인해기하라고불리는수학의특정분야일뿐이라고주장하였다. Freudenthal 에의하면교육적으로의미있는기하는가장낮은바닥수준에서의기하이며, 그것은공간을이해하는것으로, 여기에서공간을이해한다는것은학생이살고, 움직이고, 숨쉬는그런공간을이해한다는것이다. Freudenthal은소크라테스의수업내용이기하였다는사실은결코우연한일이아니며, 기하를단지연역과학의단편에불과한것으로다루어서는안된다고제안하였다. 또한지나치게일방적인 2차원평면의기하공부가 3차원대상의도입없이너무오래지속되면학생들의공간능력을사장시킬수있다고주장하였다. 동적인특성을갖는 3차원공간에서의대칭성과운동성은활동적인교수요목으로충분한가치가있다고할수있다. NCTM(1989) 은공간에대한이해는인간의고유한기하학적세계를해석하고음미하는데있어서필수적이라고강조하였다. 아울러실세계에대한공간감각의발달과물리적세계를기술하고모델링하는수단으로서의기하

262 미래수학교육의전망과탐색 인식의중요성을강조하였다. 우리나라의 2015 개정수학과교육과정에서 공간 이라는용어는초등학교도형영역과고등학교진로선택과목인 < 기하 > 에서제시되고있다 ( 교육부, 2015). 초등학교 1~2학년군에서는도형영역의교수 학습방법및유의사항으로 쌓기나무를이용한모양만들기, 칠교판을이용한모양채우기나꾸미기를통하여도형에대한공간감각을기르게한다. 를제안하였다. 5~6학년군에는 입체도형의공간감각 을내용요소로제시하면서, 쌓기나무로만든입체도형을보고사용된쌓기나무의개수를구할수있다. 와 쌓기나무로만든입체도형의위, 앞, 옆에서본모양을표현할수있고, 이러한표현을보고입체도형의모양을추측할수있다. 를성취기준으로제시하였다. 또한초등학교도형영역을소개하는글에서 도형을다루는경험으로부터비롯되는공간감각은수학적소양을기르는데도움이된다. 고기술하고있다. 초등학교에서공간에대한학습은주로쌓기나무를이용한활동에한정되어있음을알수있다. 고등학교에서는진로선택과목 < 기하 > 에서 공간도형과공간좌표ʼ를핵심개념영역중의하나로설정하였으며, ʻ공간도형과공간좌표ʼ 영역에서는직선과평면, 정사영, 공간좌표등을다루도록제시하였다. 한편, 중학교급에서는공간에대한언급이제시되어있지않다. 이와같이우리나라의현행수학과교육과정에서도공간에대한교수 학습을다루고는있지만그폭과깊이는다소미흡하며, 미래시대를준비하기에는역부족이라고할수있다. 미래수학교육에서는공간에대한교수 학습을더욱적극적이고다양한방식으로추구하고구현할필요가있다. Gravemeijer et al.(2017) 는미래시대에 3D 이미징과 3D 프린팅의발달로인해수학교육에서공간기하의중요성이더욱커질것이라고주장하였다. 현재에도 공간 이라는용어는디지털세계에서다양하게활용되고있다. 예를들어현재널리쓰이는 공간해상도 (spatial resolution) 는디지털이미지를구성하는데에사용되는픽셀수를의미하는데, 여기에도 공간 이라는용어가포함되어있다. 더높은공간해상도를갖는이미지는

263 Ⅴ. 미래수학교육의탐색 더낮은공간해상도의이미지보다더많은수의픽셀로구성된다. 공 간 에대한학습은디지털이미지가더욱중요시되는미래시대에여러분 야에서기본토대가될것이다. 나. 빅데이터 미래세대가주로다루게될대상중의하나는빅데이터이다. 현재모든분야에서엄청난양의빅데이터가쌓이고있다. 빅데이터는여러곳에서여러모양으로나타난다. 예를들면통계데이터, 적응알고리즘및스트리밍알고리즘, 영상인식이나형태인식및텍스트마이닝 ( 글을모은데이터에서정보찾기 ), 검색알고리즘, 역문제, 차원축소문제, 네트워크과학, 암호화와개인의사생활, 대규모시뮬레이션등에서빅데이터가나타나고있다 (NRC, 2013). 미래시대에는과학, 공학, 의학, 비즈니스및국방분야등의다양한학문분야에서복잡한계산시뮬레이션과거대한양의데이터, 즉빅데이터의분석에더욱의존하게될것이다. AAS(2016) 에서도의료활동, 사회보장, 기타국가활동, 기업과산업, 사회과학, 생명과학분야등수없이많은분야에서분석하기어려운크기의데이터가모이고있음을주목하였다. 미래의 4차산업혁명시대에발생하는거의모든문제들은빅데이터를수반한다고할수있다. 빅데이터는학술적데이터에서일상데이터까지, 공공적이고개방적인데이터에서개인적데이터까지, 그범위가매우광범위해질것이다. 미래시대의모든구성원은항상일정부분데이터를다루며살게될것으로예측된다. 미래시대의사회구성원들은빅데이터를다룰수있는기술과빅데이터를분석한결과를해석할수있는능력이필요하다. 미래시대의어느시점에서는기계들의학습능력으로인해빅데이터의처리와분석의상당부분이결국은자동되겠지만빅데이터분석능력은개인의경쟁력이될가능성이크다. 빅데이터가미래시대를규정하는주요특징이라고해서빅데이터그자

264 미래수학교육의전망과탐색 체가가치를창출하는것은아니다. 진정으로중요한것은빅데이터로부터새로운통찰력을이끌어내고관련성을인식하고점점더정확한예측을내릴수있는인간의능력이다 (NRC, 2013). 즉, 데이터로부터지식과행동으로옮겨갈수있는인간의능력이중요하다. 분석을통해원시데이터로부터지식으로움직이는영역에서, 그리고데이터의가치를활용하는데에있어서수학은필수적이다. 빅데이터와더불어미래시대에중요성이부각되는수학주제중의하나는컴퓨테이션 (computation) 이다 (NRC, 2013; AAS, 2016). 컴퓨테이션은수학적지식과컴퓨터를이용하여수치계산이나문자계산을전문적으로다루는것을말한다. 54) 미래사회는현재보다도더디지털사회가될것이며, 디지털사회에서는모든정보가수치적으로저장되고운용된다. 디지털기술은모든것을수치화하고, 모든분야에서실험과측정은수치데이터로기록되어수학적분석을요구하게된다. 이를제대로다룰수있으려면과학적컴퓨테이션을손쉽게다룰수있어야하며, 컴퓨테이션능력을높이는데는수학적사고가필수적이다. 컴퓨테이션능력을이용한시뮬레이션은모든분야에서활용되고있다. 미래시대에는과학, 공학, 의학, 비즈니스및국방분야등의다양한분야에서복잡한컴퓨테이션시뮬레이션이더욱중요해질것이다 (NRC, 2013). 컴퓨테이션시뮬레이션은모든현상을수학적사고를통해서모델링하고이를운영할데이터를수집하고분석해야만가능하다. 관심있는현상에대해잘확립된수학적모델을가진물리학이나공학과같은응용분야에서, 연구자들은더욱복잡한현상을조사하고더욱정확한분석을수행하기위해컴퓨테이션과빅데이터과학에서의비약적인 54) 본보고서에서는 computation 을 컴퓨테이션 으로표기하였다. computation 을 계산 으로표기하지않은이유는단순한반복적인수치적계산을의미하는용어인 calculation 과의혼동을피하기위해서이다. computation 이 calculation 과다른것은 computer( 컴퓨터 ) 가 calculator( 계산기 ) 와다른것과마찬가지이다. 컴퓨터 (computer) 가계산기 (calculator) 가수행할수있는기능을포함하여훨씬높은수준의복합적인기능을수행할수있는것과유사하게, 컴퓨테이션 (computation) 은계산 (calculation) 보다훨씬높은수준의기능을의미한다

265 Ⅴ. 미래수학교육의탐색 발전을활용할수있다. 한편수학적모델이부족한분야에서는조사수단으로서실험적으로생성된대안적모델과여러가지관련된변인들을컴퓨테이션과빅데이터를이용하여탐색할수있다. 컴퓨테이션시뮬레이션은이제연구자들이어떤실험을수행할것인지, 실험결과를어떻게해석할것인지, 어떤프로토타입을설정할것인지, 어떤의학적치료법이효과가있을지등을결정할때안내자의역할을한다. 실제로어떤현상을시뮬레이션하는능력은그현상을이해하는능력을테스트하는것으로파악된다. 수학은데이터분석과컴퓨테이션시뮬레이션을위한근본적인언어를제공한다. 수학은빅데이터의의미를이해할수있도록해주며, 이를바탕으로시뮬레이션과모델링을통해새로운아이디어를시험해볼수있게한다. 빅데이터시대에수학의역할은필연적으로증대될것이다. 수학은빅데이터를해석하는데중심축이되며, 수학은 4차산업혁명시대의근본토대인동시에발전을이끌어가는원동력이다. 빅데이터와관련하여미래창조과학부 KISTEP KAIST에서는 능동적자료탐색및학습능력 을미래시대의핵심역량중의하나로설정하였다. 능동적자료탐색및학습능력 은상황인식에관련성이있는다양한자료를자기주도적으로탐색하고학습을통해문제와관련성을찾을수있는역량을의미한다 ( 미래창조과학부, 2017, p. 129). 미래사회에서문제를제대로인식하기위해서는기존에보유하고있던정보와경험뿐만아니라상황인식과관련된다양한자료를탐색할수있는역량이필수적이다. 정보탐색을기반으로하여주어진문제와관련성을찾아내는역량은모든문제를새롭게인식할수있는출발점을제공한다는것이다. 빅데이터, 데이터시각화및인간과데이터의상호작용이급진적이고빠르게변화하고있다. 빅데이터시대라고할수있는미래시대에인간은더이상데이터-기반보고서의수동적인수신자가되어서는안된다. 데이터를계획, 수집, 관리, 분석하고데이터로부터추론할수있는능동적인데이터탐색자가되어야한다. 데이터를사용하여세계를묘사하고데이터분석도구및시각화의도움을받아수수께끼같은질문에대답해야한다. 한편, 빅

266 미래수학교육의전망과탐색 데이터의위력과함께한계를이해하는것은적극적인시민정신과민주사회의번영에중요하다. 학생들은이른시기부터데이터로작업하고생각하는법을배움으로써그들이살게될 데이터중심사회 (data-driven society) 에대비할필요가있다 (The Open University, 2017). 우리나라의현행 2015 개정수학과교육과정에는 빅데이터 라는용어가제시되어있지않다. 그러나수학교과역량중의하나인정보처리역량과 확률과통계 영역에서지도하는통계적사고가빅데이터학습에기본토대가될것이다 개정수학과교육과정에서정보처리역량은다양한자료와정보를수집, 정리, 분석, 활용하고적절한공학적도구나교구를선택, 이용하여자료와정보를효과적으로처리하는능력을의미한다 ( 교육부, 2015). 미래시대의수학교육에서는빅데이터를적극적으로다루고학생들에게빅데이터학습경험을제공하기위한구체적인교수방안을모색할필요가있다. 빅데이터문제에대한학습자를준비하기위해통계교육및기타분야의연구자들은모든연령대에서데이터교육을가르치는방법을재고하기시작했다. 현재빅데이터교육은초기단계에있으며, 연구자들은 빅데이터탐구과제 (big data inquiry tasks) 의특성은무엇이며, 소규모데이터과제와어떻게다른가?, 어린시절부터빅데이터를학습하는것이중요한이유는무엇인가?, 어떤컴퓨터도구 (computational tools) 가빅데이터학습의발판이될수있는가? 와같은사항들을고민하고있다 (The Open University, 2017). 학생들이빅데이터에대한개념적이해를구축하도록돕기위해서는실제데이터를포함한프로젝트기반의실세계응용을갖는 빅데이터과제 (Big data tasks) 를제공할필요가있다. 학생들이실제데이터를탐색하는데사용할수있는도구를제공하고, 학생들이이도구를통해데이터에대한다양한시각화를간단하고신속하게생성하고각자의호기심을따르도록격려할필요가있다. 빅데이터과제는보통 데이터로가득채우기 (awash with data), 데이터이동 (data moves), 데이터성질 (data properties) 의세가지요소

267 Ⅴ. 미래수학교육의탐색 로구성된다 (The Open University, 2017, p. 33). 데이터로가득채우기 ' 는많은양의데이터가어떠한방향성없이가득존재하는상황으로, 폭풍우치는바다의이미지를떠올린다. 이러한탐구상황은일반적으로비표준이고어떤방향으로진행하는것이좋은지도불명확하며, 따라서창의성과독창성을발휘하기에좋다. 이러한상황에서는데이터가의미하는바가무엇인지, 데이터가어디에서부터온것인지를모르기때문에데이터자체가혼돈스럽다. 빅데이터탐구과제의목적은이러한혼돈속에서질서를찾고잡음이많은데이터에서신호를찾는것이다. 한편, 빅데이터과제에서학생들은 데이터이동 ' 활동에참여할필요가있다. 데이터이동은, 다양한원천들로부터나온데이터의통합과정리, 데이터의재조직화, 새롭거나독특한시각화생성하기, 새로운변인을정의하고새로운측정설계하기, 사례들을잘게분해하고필터링하고선택하기등의활동을포괄한다. 데이터성질 은빅데이터안에숨겨져있는일반적인성질을찾는것이다. 처음제시된빅데이터에서는패턴이나성질을찾을수없지만그데이터의부분집합을지능적으로선택하면패턴이나성질을찾을수있다. 학교에서의빅데이터교육을위해서는위에서기술한활동을학생들이경험할수있는빅데이터과제를개발할필요가있다. 다. 프로그래밍 Davis(2015) 는코딩은미래시대의개인및집단에게핵심적인주제라고강조하였다. 개인에게있어서디지털소양으로서의코딩은현재와미래시대를살아가는데에개념적이며실용적인강력한힘을제공한다. 사회에있어서코딩은디지털경제에서그필요성이가속화되고있다. 기계가더욱발달된미래시대에는인간이기계와소통하는것이더욱중요해질것이다. 기계와의소통은기계의언어를이해하는것에서시작된다. 코딩이란기계작동원리를이해하고, 기계의논리에따라기계에게명령할수있는일종의기계의언어이다. 코딩능력은기계로둘러싸인미래사회에서제2의언

268 미래수학교육의전망과탐색 어이다. 기계를매개로많은사람과사회와의소통이이루어지기때문이다. 이미영국등선진국은초등학교학생들에게연간 135시간이상의코딩교육을시작하고있다. 또한기계와대화할수있고명령할수있는사람만이기계를이용한새로운비즈니스를만들어갈수있다. 마이크로소프트, 애플, 구글, 페이스북등현대사회를선도하고있는글로벌거대기업의창업자들은모두코딩을해본사람이다. 코딩은수학교육에서 1990년대부터그의미가강조되어온프로그래밍활동이라고할수있다. 프로그래밍활동은학생이가지고있는수학지식을절차적지식형태로변환하는과정으로서, 학생자신의수학적사고를구체적으로적용하여어떤결과를산출하는의미있는논리적사고활동이다 ( 나귀수, 2000, p. 102). 예를들어, LOGO와같은프로그래밍환경에서는학생들의사고가프로그램이라는형태로저장되고그프로그램에따라거북이움직이게되는데, 학생들은거북의움직임을통해학생자신의사고와행동을명확하게인식할수있다 ( 이종영, 1999, p. 38). 또한, 프로그래밍에서의오류수정활동은수학적사고력향상을위한기회로활용될수있다. 오류는예상하지못한곳에서일어나고그오류를수정하기위해서는반드시프로그램에수정을가해야하는데, 이것은학생자신의수학적사고와그것을절차적형태의프로그램으로변환하는과정을다시한번반성하는기회를제공한다. 프로그래밍활동은학생이자신의사고와행동을반성함으로써더높은수준으로의수학적사고발달을모색하는반영적추상화활동에기여한다고할수있다 ( 신동선 류희찬, 1998, pp. 5-6). 학생들은프로그래밍을통해자신이지니고있는수학적개념의이해를심화시킬수있는동시에자신의수학적아이디어를이용하여기계에게명령함으로써다양한문제를해결하고의미있는산출물을만들수있다. 프로그래밍을수학과교육과정에명시한국가는가장최근에수학과교육과정을개정한일본이다. 일본의수학과교육과정에서는일본의수학과교육과정에서는 프로그래밍적사고 를 자신이의도하는일련의활동을실현하기위해어떤움직임의조합이필요한지, 어떻게개선하면더의도된

269 Ⅴ. 미래수학교육의탐색 활동에접근하는지논리적으로생각하는힘의하나 로정의하였으며, 초등학생들이프로그래밍을체험하면서논리적사고력을함양할것을제안하였다 ( 文部科学省, 2017a, p. 325). 또한프로그래밍교육의목적은코딩을기억하는것이아니며, 학생들이컴퓨터에게의도한작업을수행하도록지시할수있음을체험하면서이후에어떤직업에종사하더라도시대를초월하여보편적으로요구되는힘으로서 프로그래밍적사고 ' 를기르는것이라고명시하였다. 특히초등학교수준에서는특정교과를신설하지않고, 수학을비롯하여국어, 사회등의여러교과에서프로그래밍적사고를기르도록권고하였다. 우리나라의 2015 개정수학과교육과정에서는 프로그래밍 이라는용어를제안하고있지는않다. 그러나공학적도구를이용하여여러가지수학적개념을이해하고수학적성질을탐구할것을강조하고있다. 예를들어, 중학교기하영역에서는 공학적도구나다양한교구를이용하여도형을그리거나만들어보는활동을통해도형의성질을추론하고토론할수있게한다. 를교수 학습방법및유의사항으로제시하고있다 ( 교육부, 2015). 수학과교육과정에서의이러한제안은교과서에서여러가지형태로구현되고있는데, 그중에는프로그래밍을통하여도형의성질을탐구하는활동도있다. 예를들어, 김화경외 (2018) 에서는 컴퓨터프로그램으로다각형그리기 활동을제안하고있는데, 여기에서는컴퓨터명령어를이용하여거북이가정다각형이나별을그릴수있는명령어를만들고컴퓨터로실행하도록하고있다. 현재수학교과서에실려있는이와같은프로그래밍활동은그자체로의미가있기는지만한편으로는적극적인의미의프로그래밍활동이라고보기에는다소미흡하다. 미래수학교육에서는더욱창의적인수학내 외적산출물을만들기위해적극적인프로그래밍활동을경험하도록다룰필요가있다. 우리나라도초등학교부터코딩교육을정규교과과정에반영하는등의노력을기울이고있다. 단순히코딩을기술로습득하는것에서벗어나서기계의원리를이해하고, 기계의방식으로생각하는방법을배우고기계에서명

270 미래수학교육의전망과탐색 령을주는방법을익힐수있어야할것이다. 이런교육을통해서미래세대에게기계를이용한삶을영위하고새로운비즈니스를창출할수있는역량을갖출필요가있다 ( 미래창조과학부 KISTEP KAIST, 2017, pp ). 한편, WEF(2017) 는기계학습의진보로인해코딩이그자체로는미래의어느시점에서불필요해질수있지만, 인간이컴퓨팅사고 (computational thinking) 와논리적사고를훈련하는측면에서코딩은미래에도여전히유용한것으로남아있을것으로예측하였다. 55) 4. 미래수학적역량 디지털사회에서수학은곳곳에스며들어있다. 컴퓨터가하는일의중심 에수학이있기때문에공학의역할이커짐에따라수학의역할은커질수 밖에없다. 미래시대의인간에게는컴퓨터가할수있는것과경쟁 (compete) 하는역량에서벗어나컴퓨터의능력을보완 (complement) 할수있 는역량이필요하다 (Gravemeijer et al., 2017). 본연구에서는미래수학교육에서추구해야할수학적역량으로추론, 문 제해결, 의사소통, 모델링, 창의 융합등을설정하였다. 미래시대수학적 55) 컴퓨팅사고 (computational thinking) 는컴퓨팅 (computing) 기술을이용하여문제를해결하는것으로서, 컴퓨터프로그램을작성할때사용되는기술및사고방식과관련된다. 컴퓨팅사고는여러가지특징을포함하고있으며, 컴퓨팅사고과정은다음과같은분해, 패턴인식, 추상화, 알고리즘설계등의요소로구성된다 (The Open University, 2015); 분해 : 데이터, 프로세스또는문제를작고다루기쉬운부분으로분해하기 패턴인식 : 데이터에서패턴, 경향성, 규칙성등의관찰하기 추상화 : 이러한패턴을생성하는일반적원리인식하기 알고리즘설계 : 주어진문제나유사한문제를해결하기위한단계별지침개발하기. 이와같은특징을갖는컴퓨팅사고는컴퓨터과학 (computer science) 과는다른것이다. 컴퓨터과학 (computer science) 은컴퓨터를사용하여컴퓨테이션 (computation) 과그응용을연구하는학문이며, 정보의표현, 정보의저장, 정보의처리등과같이정보에대해연구하는학문이다. 한편, 장경윤 (2018) 은컴퓨팅사고를수학적문제해결관련사고로주장하였으며, 수학관련과제의해결을위한코딩, 문제해결, 융합 (STEAM) 교육맥락등에서수학교과와컴퓨팅사고의통합을제안하였다

271 Ⅴ. 미래수학교육의탐색 역량은우리나라의수학과교육과정에서그동안강조해왔던수학적과정 ( 교육과학기술부, 2011) 이나수학교과역량 ( 교육부, 2015) 의연장선상에있다고할수있다. 동시에미래시대에특히더필요할것으로주장되는측면들을더욱강조하거나새롭게추가하는방식으로수학적역량의포괄범위를양적으로질적으로확장하였다. 가. 추론 추론은인간의사고활동에서가장근본적이면서필수적인부분이라고할수있다. 추론은수학교육에서그동안중요하게다루어진역량이며미래시대에도중요성이우선시되는역량이다. 본연구에서의추론역량은논리적추론, 수학적추론, 비판적사고등을포괄하는개념이다. 추론은우리나라의수학과교육과정에서도지속적으로강조된능력이다 개정수학과교육과정에서는추론을교과역량중의하나로설정하여강조하고있으며, 추론능력의함양을위한교수 학습방법을다음과같이제시하고있다. 나 ) 추론능력을함양하기위한교수 학습에서는다음사항을강조한다. 1 관찰과탐구상황에서귀납, 유추등의개연적추론을사용하여학생스스로수학적사실을추측하고적절한근거에기초하여이를정당화할수있게한다. 2 수학의개념, 원리, 법칙을도출하는과정과수학적절차를논리적으로수행하게한다. 3 추론과정이옳은지비판적으로평가하고반성하도록한다. 추론은 2015 개정수학과교육과정에서내용영역의성취기준, 교수 학습 방법및유의사항등에서도제안되고있다. 예를들어, 초등학교 3 4 학년

272 미래수학교육의전망과탐색 군의측정영역에서는 여러가지방법으로삼각형과사각형의내각의크 기의합을추론하고, 자신의추론과정을설명할수있다. 는성취기준을 제안하고있다. 초등학교 5 6 학년의수와연산영역에서는 분모가다른 분수의크기비교에서수감각을이용하여추론하고토론하는활동을하게 한다. 를교수 학습방법및유의사항으로제안하고있다. 중학교 1 2 학 년의기하영역에서는 도형의성질을정당화하는과정에서요구되는연역 적추론은수학적소양을기르는데도움이된다. 를제시하고있다. 또한 수학과의수업방식의하나로제안된토의 토론학습과관련하여 학생들 이교과내용을폭넓게이해하고논리적이고비판적으로추론하며다른사 람의의견을비판적으로수용하고자신의주장을효과적으로표현하는능력 을기를수있게한다. 를제안하고있다. 논리적추론, 수학적추론, 비판 적추론등이우리나라의수학과교육과정의여러부분에명시적으로또는 암묵적으로스며들어있음을확인할수있다. 추론역량은수학교육계내부뿐만아니라수학교육계외부에서도 (WEF, 2016a; P21, 2015) 미래의필수역량으로주장되고있다. WEF(2016a) 에서는 논리적추론, 수학적추론, 비판적사고등을 4 차산업혁명시대에필요한 핵심직무역량 (core work-related skills) 으로설정하였다. 56) 특히비판적 사고는 21 세기의학생들이복잡한문제에접근하기위해서필수적인학습 혁신역량으로강조되었다. 57) 수학교육공동체내부가아닌외부에서논리 56) WEF 에서는 4 차산업혁명시대에필요한 9 개의 핵심직무역량 (core work-related skills) 을제안하고그아래에 35 개의하위역량을제안하였다. 9 개의핵심직무역량은, 인지적역량, 신체적역량, 내용역량, 과정역량, 사회적역량, 시스템역량, 복합적문제해결역량, 자원관리역량, 기술적역량 (technical skills) 등이다 (WEF, 2016a, p. 16). 인지적역량에는인지적유연성, 창의성, 논리적추론, 문제감수성, 수학적추론, 시각화등이포함된다. WEF 에제시한인지적역량의대부분은수학교육에서강조해온주요능력들임에주목할필요가있다. 57) WEF 에서는학생들이복잡한문제에접근하기위해필수적인네가지역량, 즉비판적사고 / 문제해결 (Critical thinking/problem-solving), 창의성 (Creativity), 의사소통 (Communication), 협력 (Collaboration) 등을 21 세기역량으로제시하였다 (WEF, 2016b). P21(2015) 에서는비판적사고 (Critical thinking), 창의성 (Creativity), 의사소통 (Communication), 협력 (Collaboration) 의네가지역량을

273 Ⅴ. 미래수학교육의탐색 적추론, 수학적추론, 비판적사고등을핵심직무기술과 21세기필수역량으로설정한것은, 4차산업혁명시대를중심으로한미래시대에추론역량이얼마나중요한가를반증한다고할수있다. WEF에따르면, 논리적추론은겉으로는무관한사건들사이의관계를찾는것을포함하여일반적인규칙이나결론을형성하기위해정보조각들을결합하는능력, 또는특정한문제에일반적인규칙을적용하여의미있는해답을산출하는능력으로정의된다 (WEF, 2016a, p. 52). 또한수학적추론은문제를해결하기위해올바른수학적방법이나공식을선택할수있는능력으로, 비판적사고는논리와추론을사용하여문제에대한대안적인해결방법, 결론, 접근방식등의장점과단점을확인할수있는능력으로정의된다. 논리적추론, 수학적추론, 비판적사고등을구체적으로정의하여 4차산업혁명시대의직무현장에필요한능력을규정하고자시도하고있음을확인할수있다. 이와같이미래시대에서그중요성이더욱부각되고있는추론역량은그실체적구현을위한방안을강구할필요가있다. 교육과정의곳곳에제안되고는있지만, 실제로학교현장에서추론교육이제대로이루어지고있는가에대해서는확신할수없다. 교과서와수학수업에서의추론교육의양적확장과질적개선방안을모색필요가있다. 한편, 미래창조과학부 KISTEP KAIST(2017) 는미래시대에필요한핵심역량중의하나로 체계적사고 (system thinking) 를설정하였다. 체계적사고는다양한유형의정보를체계적으로조합하여지식을창출해내는역량을의미한다. 체계적사고역량을기르기위해서는지식조합에필요한논리력을축적하고다양한정보사이의관계를설정할수있는체계분석력을기를필요가있다. 이러한체계적사고는 WEF(2016a) 에서강조하는논리적추론과일맥상통하는면이있다. 미래창조과학부 KISTEP KAIST(2017) 에따르면, 미래에는목적에맞는 4Cs 로명명하면서학습 혁신역량으로강조하였다

274 미래수학교육의전망과탐색 정보와데이터를취합하고맥락에맞추어조합하는능력이점차중요해질것이다. 빅데이터를기반으로한맞춤형서비스가증가하고, 사물인터넷발달에따라데이터를생산하는주체가사람뿐만아니라사물로확대되면서데이터의양이폭발적으로증가할것이기때문이다. 과거에는남들이가지고있지않은차별화된데이터를보유하고, 이를목적에맞게처리하는능력이중요하였다. 그러나데이터정보가감당할수없을정도로쏟아지는미래시대에는새로운능력이요구되는바, 많은데이터를체계적으로연결하고이를검토하는능력을갖추어야한다. 체계적사고는다양한유형과출처의데이터를스스로조합하여다른사람들이설득력있게수용하고전달할수있도록새로운지식을만들어낼수있게한다. 체계적사고는문제해결의기반이되는여러요인들을체계적으로분석하고, 문제해결과의사결정을위한새로운정보를이해할수있도록도와주면서종합적인해결방안을제시할수있게한다 ( 미래창조과학부 KISTEP KAIST, 2017, pp ). 체계적사고는수학교육계에는다소생소한용어이기는하지만, 빅데이터의분석및조합이중요시되는미래시대의필요역량으로제안되고있는만큼수학교육계에서도이를추론역량과결합하여학교수학에서어떻게다룰것인가에대한일단의고민과성찰은필요하다. 매우기초적인수준에서라도학생들이학교수학에서체계적사고를경험해보는것은의미있는활동이될것이다. 나. 문제해결 문제해결능력은 1980년대이후국내외의수학교육에서지속적으로강조되어온능력이다. 미래시대에필요한문제해결역량은수학교육에서지금까지다루어온문제해결의질적확장을필요로한다. 본연구에서제안하는미래시대에필요한문제해결역량은문제해결, 문제만들기및문제발견하기, 복합적문제해결, 협력적문제해결등을포괄하는개념이다

275 Ⅴ. 미래수학교육의탐색 문제해결은우리나라의수학과교육과정에서지속적으로강조해온능력이다. 문제해결은 2015 개정수학과교육과정에서도교과역량중의하나로설정되었다 개정수학과교육과정에서는문제해결능력의함양을위한교수 학습방법을다음과같이제시하고있다. ( 나 ) 문제해결능력을함양하기위한교수 학습에서는다음사항을강조한다. 1 문제를해결할때에는문제를이해하고해결전략을탐색하며해결과정을실행하고검증및반성하는단계를거치도록한다. 2 협력적문제해결과제에서는균형있는책임분담과상호작용을통해동료들과협력하여문제를해결하게한다. 3 수학적모델링능력을신장하기위해생활주변이나사회및자연현상등다양한맥락에서파악된문제를해결하면서수학적개념, 원리, 법칙을탐구하고이를일반화하게한다. 4 문제해결력을높이기위해주어진문제를변형하거나새로운문제를만들어해결하고그과정을검증하는문제만들기활동을장려한다 개정수학과교육과정의문제해결역량에는문제의이해-해결계획의수립-해결계획의실행-반성의 4단계, 협력적문제해결, 수학적모델링, 문제만들기등이제안되어있다. 그러나학교현장에서는다소정형화되고고착화된형태로문제해결교육이이루어지고있으며문제해결의풍부한의미가구현되지못하고있다. 미래시대의수학교육에서문제해결역량은문제만들기및문제발견하기, 협력적문제해결, 복합적문제해결등을더욱적극적으로구현하기위한다양한방식을고려할필요가있다. WEF에서는문제해결을학생들이복잡한문제에접근하기위해필요한 21 세기역량중의하나로설정하였다 (WEF, 2016b). 또한 4차산업혁명시대에필요한핵심직무기술중의하나로 자신을모니터링하기 (Monitoring Self) 를제안하면서, 자신을모니터링하기 를자신의수행을모니터링하거나평가하여행위를개선하거나옳은조치를취하는것으로정의하였

276 미래수학교육의전망과탐색 다. 자신을모니터링하기 는자신의문제해결과정을되돌아보고더나은해결과정이나방법을찾는것을제안하는 Polya의반성단계와유사하다. Polya의문제해결교육론은미래시대의문제해결역량함양에서기본토대가될수있음을확인할수있다. 문제만들기와관련하여 2015 개정수학과교육과정에서는주어진문제에서필요없는정보나부족한정보찾기, 조건을바꾸어새로운문제만들기등을제안하고있다. 이러한문제만들기활동은원래문제를주고원래문제의조건들을변경하거나추가하거나삭제하여새로운문제만들기를제안하는것이다. 수학과교육과정에서는또한 문제해결력을높이기위해주어진문제를변형하거나새로운문제를만들어해결하고그과정을검증하는문제만들기활동을장려한다. 고기술함으로써문제만들기를다소간은문제해결능력을높이기위한수단으로다루고있다. 그러나여러연구들에서는문제만들기그자체가충분히가치있는수학적활동임을주장하였다 ( 나귀수, 2017; 박미미, 2015; Polya, 1957; Sheffield, 2003; Brown & Walter, 1983). 미래시대수학교육에서는문제만들기활동을질적인측면에서확장할필요가있으며더불어문제발견하기까지나아갈필요가있다. 여기에서문제만들기활동의질적확장은원래문제가주어지지않은상황에서학생들이새로운문제를만드는활동을의미한다. 예를들어수학내의여러영역들을연결하는문제만들기, 그리고수학과다른학문분야의내용들을연결하는문제만들기활동을생각할수있다. 또한문제발견하기는빅데이터나복잡한상황에서새로운문제를발견하는것을의미한다. 예를들어, 빅데이터에서데이터의패턴, 경향성, 규칙성등을관찰하여새로운수학적문제를발견하는것을생각할수있다. 이와같은문제만들기및문제발견하기활동은학생들이가지고있는수학적지식과학생들의수학적수준에토대하는동시에학생들이흥미를가지고도전할수있도록구성되는것이바람직하다. 복합적문제해결역량은복합적이고구체적인문제를명료하게분석하고

277 Ⅴ. 미래수학교육의탐색 재구조화한뒤이를통해문제해결을위한아이디어를스스로생성하고문제를해결하는능력이라고할수있다. 복합적문제해결을 Polya의문제해결교육론에비추어해석하는것도가능하지만, 미래시대의수학교육에서는복합적문제해결에더욱주목하고구체적인구현방안을모색할필요가있다. 복합적문제해결역량은 WEF에서 4차산업혁명시대의핵심직무역량의하나로설정되었다 (WEF, 2016a). WEF에서는복합적문제해결역량을복잡하고현실적인환경에서새롭거나잘못-정의된문제를해결하는데필요한역량으로정의하였다. 미래시대에인간이직면해야할대부분의문제는새롭고불분명하고복합적인문제일가능성이크다. 기계화, 자동화, 인공지능, 연결사회로진입하면서수많은전통적경계들이붕괴하거나흐려지면서, 미래시대의인간은현재까지접해보지못한복잡하고새로운문제를접하게될것이고, 이에대한해결방안을찾아낼수있어야할것이다. 인간이풀어야하는문제가더욱복잡해짐에따라기계와차별적이거나기계를보완하는방식으로문제의핵심을인지하고해결하는능력은더욱중요해질것으로예측된다 ( 미래창조과학부 KISTEP KAIST, 2017, p. 124). 협력적문제해결은 2015 개정수학과교육과정에서도제안되고있으며, OECD와 WEF 등여러단체에의해미래시대의역량으로서그중요성이더욱부각되고있다 개정수학과교육과정에서는 협력적문제해결과제에서는균형있는책임분담과상호작용을통해동료들과협력하여문제를해결하게한다. 고제시하고있다. WEF에서는 21세기에학생들이복잡한문제에접근하기위해필요한역량의하나로협력을제안하였다 (WEF, 2016b). OECD는협력적문제해결역량을미래사회를살아가기위한중요한역량으로간주하고 PISA 2015에서협력적상황에서개인적문제해결력을평가하는협력적문제해결역량평가를도입하였다 (OECD, 2013; 송미영외, 2013). 협력적문제해결역량은둘이상의인물들이문제를해결하기위해그들의지식, 기술, 노력을끌어내고이해와노력을공유하는과정에효과적으로

278 미래수학교육의전망과탐색 참여하는개인의역량으로정의될수있다 (OECD, 2013; 송미영외, 2015). 협력적문제해결은집단구성원들이문제와그해결방법에대한이해를수립하고유지하며공유하기위해노력하는과정에서나타난다. 협력적문제해결역량은의사소통역량과도밀접하게관련되는데, 아이디어를다른사람에게명확히전달함으로써해당구성원의합의또는설득을얻어내는능력도중요하기때문이다. OECD에따르면, 협력적문제해결은개인의문제해결과정에서발견되는인지적요소와협력요소가포함되어본질적으로복합적인메커니즘을갖는다. 개인의문제해결과정에서의인지적요소에는문제내용에대한이해와표현, 문제해결전략의적용, 해를향해가는과정을모니터링하기위한자기조절과메타-초인지전략의적용이포함된다. 또한협력적과제에집단의일원으로참여하려면공유된이해, 지식과정보흐름을받아들이고, 적합한팀조직을만들고이해하며, 문제를해결하기위해조정된행동을수행하는것과같은추가적인인지적, 사회적기술이요구된다 (OECD, 2013; 송미영외, 2015). 미래시대에서인간이직면하게될문제들은매우새롭고복합적인요인들로이루어질것이다. 그러한문제를해결하기위해서는단일개인보다는집단을이루어서협력하는것이필요하다. 협력적문제해결역량은 공유된이해를수립하고유지하기, 문제해결을위해적절하게행동하기, 팀을조직하고유지하기 와같은하위역량들로구성된다고할수있다 (OECD, 2013). OECD에서는 PISA 2015에서이와같은하위역량들로구성된협력적문제해결력평가틀을다음 [ 그림 Ⅴ-4-1] 과같이도식화하였다 ( 송미영외, 2015, p. 71). 한편 Griffin McGaw Care(2012) 는 ATC21S(Assessment and Teaching of Twenty-First Century Skills Project) 에서 21세기지식정보사회에서인간이갖추어야할중요한능력중의하나로협력적문제해결력을강조하였으며, 협력적문제해결력에대한개념도를다음의그림과같이제안하였다 ( 허경철, 2013)

279 Ⅴ. 미래수학교육의탐색 [ 그림 Ⅴ-4-1] PISA 2015 협력적문제해결력평가틀 [ 그림 Ⅴ-4-2] ATC21S 협력적문제해결력개념도 (Griffin McGaw Care, 2012) 선행연구들에서제안된이와같은틀은, 미래시대의수학교수 학습 상황에서학생들이협력적문제해결역량을함양할수있도록어떻게돕고 안내할것인가에대한구체적인방안을마련할때큰도움이될것이다

280 미래수학교육의전망과탐색 다. 의사소통 의사소통은우리나라의수학과교육과정에서강조된역량이며, 미래시대에서도지속적으로강조되어야할역량으로파악된다. 의사소통역량은싱가포르, 독일, 호주, 미국등을포함한세계여러나라의수학과교육과정에서지속적으로강조되고있으며, WEF(2016b) 와 P21(2015) 에서도미래시대의필요역량으로그중요성을제안하고있다 개정수학과교육과정에서는의사소통을 6가지수학교과역량중의하나로설정하였으며, 의사소통능력을양성하기위한교수 학습방법을다음과같이기술하고있다. ( 마 ) 의사소통능력을함양하기위한교수 학습에서는다음사항을강조한다. 1 수학용어, 기호, 표, 그래프등의수학적표현을이해하고정확하게사용하며, 수학적표현을만들거나변환하는활동을하게한다. 2 수학적아이디어또는수학학습과정과결과를말, 글, 그림, 기호, 표, 그래프등을사용하여다른사람과효율적으로의사소통할수있게한다. 3 다양한관점을존중하면서다른사람의생각을이해하고수학적아이디어를표현하며토론하게한다. 위와같은기술에는학생자신의수학적사고나문제해결과정을논리적으로명확하게의사소통하기, 다른사람의수학적사고과정을이해하기위해다른사람의설명을다시표현하거나질문하기, 다른사람의수학적사고와문제해결과정을이해하고분석하고평가하기, 학생자신의수학적아이디어를정확하게의사소통하기위하여수학의표현들을사용하기, 의사소통을통하여학생자신의수학적사고나문제해결과정을조직하고반성하기, 학생자신의수학적아이디어를말과글로설명하고시각적으로표현하여다른사람과효율적으로의사소통하기등과같은수학적의사소통의주요내용들이포괄되어있다. 수학적의사소통은아이디어를공유하고이해를명확하게하는하나의방

281 Ⅴ. 미래수학교육의탐색 법이라고할수있다. 다른사람들과말이나글로자신의생각에대해서의사소통하는과정을통해아이디어는토론의대상이되며학생들은자신들의아이디어를반성하고정교하게만들며수정할수있다. 이과정을거치면서학생들은자신의생각들을다듬고연결하며, 보다나은수학적이해를하게된다. 학생들은수학적아이디어를표현하는언어를개발하게되는데, 학년이올라갈수록학생들이의사소통하게되는수학적아이디어는보다복잡해지고추상화되므로의사소통의도구와방법의레퍼토리가점점정련될필요가있다. 한편, 수학적의사소통은여타의의사소통과마찬가지로말하기, 듣기, 쓰기, 읽기등으로해석할수있다. 수학적의사소통에서말하기는학생자신의아이디어를수학적인용어와기호를사용하여논리적으로명확하게다른사람에게설명하는것을의미하며, 듣기는수학적상황에대한설명을듣고이해하는것을의미한다 ( 신준식외, 2011). 쓰기는학생자신의아이디어나문제해결과정을수학적용어, 기호, 식등의수학적표현을사용하여나타내는것을의미하며, 읽기는수학적용어나기호를활용하여기술된내용을읽고수학적으로이해하는것을의미한다. 라. 모델링 수학적모델링이라는용어가우리나라의교육과정에처음으로등장한것은 2015 개정수학과교육과정이다 개정수학과교육과정에서는수학문제해결능력을함양하기위한교수 학습방법중의하나로수학적모델링을도입하면서 수학적모델링능력을신장하기위해생활주변이나사회및자연현상등다양한맥락에서파악된문제를해결하면서수학적개념, 원리, 법칙을탐구하고이를일반화하게한다. 를제안하였다. 수학과교육과정에서모델링을위와같이도입한것은진일보한측면이있는동시에모델링의적극적의미를담아내기에는한계를내포하고있다. 미래시대의수학교육에서는 2015 개정수학과교육과정에서제안된모델링을더욱발전시켜학생들이의미있는모델링활동을할수있도록관련된교수 학습자료

282 미래수학교육의전망과탐색 개발및교수법을탐색함으로써학교현장에서의적극적구현방안을고민할필요가있겠다. 수학적모델링의정의와단계에대해서는여러선행연구들이존재하지만, 여기에서는 NCTM(1991) 에서제안한수학적모델링과정과최근에실시된 PISA 2015(OECD, 2016b) 에서정의한수학적소양에통합되어있는수학적모델링개념을중심으로살펴보기로한다. NCTM(1991) 에따르면수학적모델링은다음과같은과정으로진행된다. 1 실세계현상을관찰하여그현상속에내재되어있는문제상황을명확하게인식하고문제상황에영향을미치는중요한요인들을찾고, 2 중요한요인들의관계를추측하고그요인들을수학적으로해석하고형식화하여현상에적합한수학적모델을구성하고, 3 수학적모델을적절하게분석하여수학적결과를얻고, 4 현상에맞도록그결과를재해석하여결론을도출하여실세계현상에적용한다. PISA 2015에서는수학적모델링개념이통합된수학평가틀을다음과같이도식화하였다. [ 그림 Ⅴ-4-3] PISA 2015 의수학평가틀 (OECD, 2016b, p. 68; 송미영외, 2013, p. 41 에서재인용 ) 1)

283 Ⅴ. 미래수학교육의탐색 위의평가틀에서가장안쪽에들어있는싸이클이수학적모델링을나타낸다. 이싸이클은 NCTM(1991) 이제시한수학적모델링과정을포함하여여러선행연구들에서제안된수학적모델링과정을정련시킨것으로판단된다. PISA 2015의수학평가틀은맥락, 수학적내용, 수학적과정의세차원으로구성되는데, 수학적모델링은특히수학적과정차원에통합되어있다. 수학적과정차원은 형식화하기 (formulate), 이용하기 (employ), 해석하기 / 평가하기 (interpret/evaluate) 의세요소가하나의순환을이루고있다. 이싸이클에서첫번째단계는실세계맥락의문제를해결하기위해서수학적사고와행동을통해실세계맥락의문제를수학적으로다룰수있는수학적문제로형식화하는것이다. 다음단계는수학적개념, 절차, 사실, 도구등과수학적추론, 조작, 변환, 계산등을이용하여수학적결과, 즉수학적해를이끌어낸다. 그다음단계에서는원래의실세계맥락문제에적용하기위해수학적결과를해석하여맥락에서의결과를이끌어내고, 수학적결과 ( 수학적해 ) 가실세계맥락에서합리적인지를평가한다 (Evaluate). Gravemeijer et al.(2017) 는 적용하기 / 모델링하기 (applying/modeling) 을 21세기정보사회에필요한수학적역량중의하나로강조하였다. 58) 연구자들은적용하기 / 모델링하기역량에서의주요활동으로서현실에서수학으로이행하기와수학에서현실로이행하기의두가지를제안하였다. 현실에서수학으로이행하기활동에서는정보해독과해석하기, 문제상황을구조화하고개념화하기, 추론하여가설만들기, 모델형성하기와같은능력들이필요하다고강조하였다. 또한수학에서현실로이행하기활동은결과를요약하고제시하기, 설명과정당화제시하기, 수학적결과를해석하고평가하기와같은능력들과연결된다고주장하였다. 미래시대에는 AI를포함한컴퓨터가모든수학적계산과다소복잡한수학적절차를수행할수있을것으로예측된다. Wolfram(2010) 은 컴퓨터가모든수학적절차를수행할때우리는어떤수학을가르칠것인가? 라는 58) Gravemeijer et al.(2017) 는정보사회에서필수적인세가지수학적역량으로적용하기 / 모델링하기, 이해하기, 검토하기등을제안하였다

284 미래수학교육의전망과탐색 질문을제기하면서실세계에서수학을행하는데수반되는것이무엇인지를 분석함으로써자신의질문에답하고자하였다. Wolfram 은실세계에서수학 을행하는것이다음과같은단계들을포함한다고주장하였다. 1 수학이적용가능한곳을인식하기 2 실제적인문제를수학적문제로번안하기 3 수학문제를해결하기 4 결과를해석하고평가하기 Wolfram은미래시대에는컴퓨터가인간보다더욱잘수행할수있는 3 번째단계만을현재의수학교육에서다루고있음을비판하면서, 수학교육에서는다른단계들을다루는것으로방향성을바꾸어야한다고주장하였다. 컴퓨터가모든수학적계산과절차를수행하게되는미래시대에인간은그러한계산과절차의기저가되는수학을이해하는것이중요하므로수학교육도방향성을전환할필요가있다는것이다. Wolfram(2010) 이제안한실세계에서의수학수행에내포된단계들은수학적모델링과밀접하게관련됨을알수있다. 한편, 수학적모델링은빅데이터의이해및시뮬레이션능력과밀접한관련을맺는다. 시뮬레이션은데이터를수집하고분석함으로써모든현상을수학적사고를통해서모델링하는것이다. 현재에도컴퓨테이션능력을활용한시뮬레이션과모델링은모든분야에서활용되고있으며, 빅데이터가거대한양과속도로쌓여가는미래시대에는그중요성이더욱커질것이다 (NRC, 2013). 미래시대의수학교육에서는학생들이빅데이터의의미를이해하고이를바탕으로시뮬레이션과모델링을통해새로운아이디어를시험해볼수있도록도움을주어야한다. 수학적모델링은최근에각광받고있는디자인사고 (The Open University, 2016) 와도연결될수있다. 디자인사고는디자이너가사용하는방법과사고과정을사용하여문제를해결하는것을말한다. 디자인사고에는실험,

285 Ⅴ. 미래수학교육의탐색 모델생성및원형화하기 (prototyping), 피드백요청및재디자인과같은창의적과정이포함된다. 디자인사고는학습자가디자이너처럼생각하게만드는맥락에학습자를배치하여문제상황에대한혁신적인해결방법을만드는것과관련된다. 디자인사고는정신적과정일뿐아니라사회적과정을포함한다. 디자인사고는서로다른시각에서사고하고학습하며보통은갈등과협상을수반한다. 예를들어, 학생이자신의수학지식을활용하여수학적게임을디자인한다고할때, 디자인하는학생은게임플레이어의관점뿐만아니라좋은교사의관점에서사고할필요가있다. 디자인사고는수학적소양, 문화적인식, 비판적사고, 창의적사고등과관련된다. 마. 창의 융합 수학적창의성은수학의지식과기능을토대로새롭고의미있는아이디어를다양하고풍부하게산출하고정교화하는능력으로정의될수있다 ( 박경미외, 2015). 창의성은우리나라뿐만아니라미국, 일본, 핀란드등의수학과교육과정에서지속적으로강조되고있다. 창의성은또한수학교육공동체내부의논의뿐만아니라수학교육공동체외부에서도끊임없이언급되며제안되는역량이다. 예를들어, 4차산업혁명시대를중심으로한미래시대의필수역량을연구한 WEF(2016b) 에서는창의성을 주어진주제나상황에대해독특한아이디어나영리한아이디어를제시하거나문제를해결할새로운방법을개발할수있는능력 으로정의하면서인간이갖추어야할인지역량중의하나로강조하였다. 창의성은미래시대의수학교육에서도여전히강조해야할역량이라고할수있다. 우리나라의 2015 개정수학과교육과정에서는창의 융합을수학교과역량중의하나로설정하였으며, 이를함양하기위한교수 학습방법을다음과같이제안하고있다. 1항과 2항은창의역량과관련되며 3항은융합과관련된다

286 미래수학교육의전망과탐색 ( 라 ) 창의 융합능력을함양하기위한교수 학습에서는다음사항을강조한다. 1 새롭고의미있는아이디어를다양하고풍부하게산출할수있는수학적과제를제공하여학생의창의적사고를촉진시킨다. 2 하나의문제를여러가지방법으로해결하게하고, 해결방법을비교하여더효율적인방법을찾거나정교화하게한다. 3 여러수학적지식, 기능, 경험을연결하거나수학과타교과나실생활의지식, 기능, 경험을연결 융합하여새로운지식, 기능, 경험을생성하고문제를해결하게한다. 창의성의하위요소로는유창성 (fluency), 유연성 ( 융통성, flexibility)), 독창성 (originality), 정교성 (elegance) 등을들수있다. 유창성은문제상황에서여러가지해결방법이나아이디어를제시할수있는능력으로, 하나의문제상황에대해옳은답을얼마나많이제시하는가와관련된다. 동일한전략이나방법을사용해서라도여러개의옳은해결방법을제시하면유창성이높은것이라고할수있다. 유연성은정형화된틀이나형식에얽매이지않고서로다른범주의수학적아이디어와해답을얼마나많이산출하는가와관련된다. 하나의문제상황에대해여러가지범주, 즉기하적방법, 그래프적방법, 대수적방법, 물리적모델링방법등과같은서로다른범주에속하는해결방법을제시할수있는능력이바로유연성이다. 유연성은고정된사고방식에서벗어나다양한관점에서해결방법이나전략, 아이디어를찾아내는능력이라고할수있다. 독창성은다른사람들과는다른독특하고질적으로수준높은해결방법과아이디어를낼수있는능력이다. 평범하지않고참신하고통찰력이강한해결방법이나아이디어를산출했다면독창성이높은것이다. 독창성을알아보기위해서는가능한해의범주를조사하고어떤범주의반응이참신하고통찰력이있는지를판단해야한다. 정교성은기존의수학적아이디어에세부사항을추가하거나변형하여더욱가치있는것으로발전시키는능력을의미한다 ( 박경미외, 2015). 정교성

287 Ⅴ. 미래수학교육의탐색 은자신이산출한해결방법과아이디어를보다구체화하고세밀하게다듬어서질적으로수준높은수학적아디이어로발전시키는능력이다. 정교성은또한자신의아이디어를수학적으로얼마나세련되게표현하는가와관련된다. 일상적인문장을사용하는것보다변수나수식을이용하여수학적관계를세련되고우아하게표현하는경우가수학적정교성이높다고할수있다. 예를들어, 그래프, 도표, 모델, 방정식등을사용하여명확하며간결하고정밀하게해결방법을제시했다면정교성이높은것이다. 창의성의하위요소중에서도미래시대의필수역량으로더욱부각되는것은유연성과독창성이다. WEF(2016b) 에서는인지유연성 (cognitive flexibility) 을다른방식으로사물을결합하거나묶기위해서로다른규칙들을생성하거나사용하는능력으로정의하면서미래인간의주요역량중의하나로제안하였다. 미래시대의기계와차별화되는인간의고유역량에대해연구한미래창조과학부 KISTEP KAIST에서는 유연하고감성적인인지력 과 비판적상황해석력 을강조하였다. 유연하고감성적인인지력은창의성의유연성과관련되며, 비판적상황해석력은창의성의독창성과밀접한관련이있다. 미래창조과학부 KISTEP KAIST(2017, pp ) 에따르면, 유연한인지력은문제상황에서복잡한데이터와문헌, 의견등을문제의맥락에맞게유연하게적용하여주어진문제의핵심과상호관계에대해논리적으로접근할수있으며, 여러가지규칙을관통하는새로운규칙을보다효과적으로만들수있는능력이다. 유연한인지에감성적이고인문학적인감성을더하면, 문제에대한새로운인식을통해복잡한문제의해결점을제공할수있다. 즉유연하고감성적인인지력을활용하면복잡한문제들이갖는다양한상황과관련된규칙을발견하고이를조합하는것이좀더용이해진다는것이다. 비판적상황해석력은일반적이지않는시각으로, 때로는삐딱하게, 문제의핵심을해석해보는역량을의미한다. 틀에서벗어나문제의핵심을해석함으로써복합적인문제해결의기반을만들어주는역량이라고할수있

288 미래수학교육의전망과탐색 다 ( 미래창조과학부 KISTEP KAIST, 2017, p. 125). 이와같은설명은창의성의하위요소로서의독창성과거의동일한설명이다. 기술이발달된미래에서는빅데이터와인공지능등을활용하여사회의많은부문을일반화된패턴으로구분할수있을것으로전망된다. 현재사회에서발생하는다양한문제의해결방안을세분화할수있으며, 현재의기술수준에서비정형적이라고여겨지는상당부문은기계가처리할수있는정형화된방식으로재분류될수있다 ( 미래창조과학부 KISTEP KAIST, 2017, pp ). 비판적상황해석력을활용하면, 기계가흉내낼수있는논리적방식을벗어나, 인간의뇌속빅데이터를활용하는알고리즘을확장하여상황을보다면밀하게조사하여숨겨진핵심신호나맥락을찾아낼수있다. 인공지능의발달로인해기계도일정수준의지식을창출할수있지만, 기존의틀에서벗어난비판적사고능력을잘활용한다면인간은기계와는차원이다른지식과해결방안을산출할수있다는것이다. 비판적상황해석력은창의적대안을도출하는토대가된다. 주어진상황을일반적이지않게, 끊임없이질문을던지며기존에생각하지못했던방식으로상상력을동원하고이를토대로새로운대안을창조해내는것이다. 유연하고감성적인인지력과비판적상황해석력을기르기위해서는학생들이정형화된틀에서벗어나다양한분야의다양한방식으로문제의해결방법을탐색하고질문을제기할수있는교육환경을제공할필요가있다. 한편, 융합역량은여러수학적지식, 기능, 경험을연결하거나수학과다른교과나실생활의지식, 기능, 경험을연결 융합하여새로운지식, 기능, 경험을생성하고문제를해결하는능력을의미한다고할수있다 ( 교육부, 2015). Gravemeijer et al.(2017) 는테크놀로지와디지털화가더욱증대되는미래시대의융합교육에서수학이특별한위치를치지한다고주장하였다. 디지털화와컴퓨터화 (computerization) 가수학에영향을미치고반대로수학이컴퓨터화의방식에영향을미치기때문이다. 또한수학은 STEM(Science, Technology, Engineering and Mathematics) 외의사회과학, 금융, 재정, 물류, 위험분석같은다른분야와도밀접한관련을맺기때문에미래시대에

289 Ⅴ. 미래수학교육의탐색 서필요한수학교육이무엇인가를숙고할필요가있음을강조하였다. English(2016) 는현재의 STEM 연구에서수학을 STEM 맥락을지원하는배경적인것으로배치하며, 수학그자체의중요성을간과하는경향이있음을비판하였다. 미래수학교육은융합교육의맥락안에서고려되어야하는동시에수학이융합교육에서특별한관심의대상이되어야한다. NRC(2013) 에서는과학, 기술, 공학등을융합시킬때그모든것의핵심이되는위치에수학이존재한다고주장하였다. 특히수학은시간이가장오래걸리는교과목이기때문에학교교육초기에서부터 STEM을고려한수학교육을실시할필요성을강조하였다. 또한수학이학생들에게매우어려운과목으로인식되어있어서수학이학생들의 STEM으로의진입을막는진입장벽이되고있음에주목하였다. 미래시대에는 STEM 능력을필요로하는직업이더욱많이등장할것이며, 따라서수학은학생들에게 STEM으로진입할수있는출입구로서역할을해야한다. 이를위해서는수학교육에서학생들에게흥미로운내용을많이다루고교육방법을다양화하며, 학생들이수학의응용성을명확하게인식하고다양한수학적사고방법을통합적으로활용할수있도록도울필요가있다. 5. 미래사회 정서적역량 4차산업혁명시대에는상황맥락지능 ( 정신 ), 감성지능 ( 마음 ), 영감지능 ( 정신 ), 신체지능 ( 몸 ) 등의 4가지지능의조화가중요하다고제안되었다 (Schwab, 2016a). 상황맥락지능 (Contextual Intelligence) 은인지한것을잘이해하고적용하는능력이며, 감성지능 (Emotional Intelligence) 은생각과감정을정리하고결합해자기자신및타인과관계를맺는능력이다. 영감지능 (Inspired Intelligence) 은공동의이익을얻기위하여개인과공동의목적, 신뢰성, 여러덕목등을활용하는능력이며, 신체지능 (Physical Intelligence) 은개인이직면할변화와구조적인변화에필요한에너지를얻기위해자신

290 미래수학교육의전망과탐색 과주변의건강과행복을구축하고유지하는능력이다. 본연구에서의사회 정서적역량은감성지능및영감지능과밀접하게관련된다. 본연구에서는사회 정서적역량의하위역량으로서공감, 책임감, 수학가치를설정하였으며, 이하에서는이들하위역량에대해살펴보기로한다. 가. 공감 공감역량은다른사람의수학적사고를인식하고존중하는능력이다. 공감은다른사람의수학적아이이어를이해하여의사소통과타협을통해공동의목적에도달할수있는발단을제공한다. 미래한국사회는탈북학생이나다문화학생을포함한인구구성이현재보다훨씬다양해질것으로예측된다. 따라서자기자신과어떤측면에서다를수밖에없는타인의수학적사고와아이디어를존중하고공감하는것이더욱중요해질것이다. 공감역량과관련하여 WEF(2016a) 에서는 능동적청취 (active listening), 다른사람들과의협응 (coordinating with others) 을미래시대의핵심역량으로강조하였다. 능동적청취는다른사람들의말에충분히주의를기울이고, 다른사람들이말한요점을이해할수있는시간을가지며, 적절하게질문하고부적절한시간에다른사람을방해하지않는것이며, 다른사람들과의협응은자신의행동을다른사람들의행동과관련하여조정하는것을말한다. 공감역량은 OECD(2003) 에서설정한핵심역량중의하나인 이질집단에서상호교류하기 와도관련된다. OECD(2003) 에서는다원적사회에서다양한것을취급할필요성이확대됨에따라공감의중요성이더욱커지며, 타인과원만한관계를유지하고팀을짜서협동하면서학습하며, 팀원들간의충돌을관리하고해결하는능력이중요함을강조하였다. 또한유네스코 (UNESCO, 2015) 에서는 더불어살아가기위한학습 (learning to live together) 을제안하면서타인에대한존중감과이해관계의파악을강조하였다

291 Ⅴ. 미래수학교육의탐색 나. 책임감 책임감역량은자신의수학학습에대한책임감및자신감, 수학학습에대한동기부여, 수학학습에서회복탄력성 (resilience) 갖기, 수학학습에서생산적인실패두려워하지않기, 수학에대한흥미, 수학학습의즐거움등을포괄하는역량이다. Gravemeijer et al.(2017) 는수학교육이미래사회를위해학생들에게무엇을준비시킬수있을까를논의하면서일상생활이나적극적인시민으로서의생활에서수학을다룰때자기의존감과자신감이중요함을강조하였다. 동시에미래시대의성인생활에필요한기술로서자기의존감과자신감에대한관심이증가되고있다고언급하였다. 책임감역량과관련하여 WEF(2016a) 에서는 능동적학습 (active learning) 및 자기자신및타인모니터링하기 (monitoring self and others) 을미래시대의주요역량으로설정하였다. 능동적학습 은현재와미래의문제해결및의사결정을위해새로운정보의의미를이해하는것과관련되며, 자기자신및타인모니터링하기 는자신이나다른개인의수행을모니터링하고평가하여개선을만들고개선을위한활동을하는것이다. WEF(2016b) 에서는미래시대교육의새로운비전으로서테크놀로지를통한사회 정서적학습을강조하면서자신의감정처리능력을개발하고실패로부터배우는능력을키움으로써일관성과도전정신을키울필요가있다고주장하였다. 책임감역량은 OECD(2003) 에서설정한핵심역량중의하나인 자율적으로행동하기 와도관련된다. OECD(2003) 에서는복잡한세계에서자신의정체성과목표를설정할필요성, 권리를실행하고책임질필요성, 자신의환경과그기능을이해할필요성등을강조하였다. 이를위해커다란상황안에서행동하기, 인생설계와개인적계획을짜고실행하기, 권리와이해, 경계, 필요성등을지키고주장할것을제안하였다. 또한책임감역량은유네스코에서설정한 존재를위한학습 (learning to be) 및 행동을위한

292 미래수학교육의전망과탐색 학습 (learning to do) 과관련된다 (UNESCO, 2015). 존재를위한학습 에서는자신감, 가치확립, 스트레스대응능력, 자기표출과대화능력등을강조하였으며, 행동을위한학습 (learning to do) 에서는책임감, 자아존중감, 끈기, 위기대응능력등을강조하였다. 다. 수학가치 수학가치역량은수학의역할을이해하고수학의여러가치를인식함으로써수학에대한긍정적태도를기르는역량이다. 수학의가치는도야적가치, 유용성가치, 문화적가치, 심미적가치등으로제안되고있다. 수학의도야적가치는수학이인간의정신능력을도야하고신장하는데에도움이된다는것이다. 수학은엄밀성, 간결성, 논리성, 일반성등을특징으로내포하고있으며, 인간의논리적사고능력, 합리적사고능력, 비판적사고능력, 문제해결능력등을기를수있는좋은교과이다. 수학의유용성가치는수학이인간의사회생활이나학문생활에도움을준다는것이다. 수학은인간이일상적인생활을영위하거나자연과학, 공학, 의학, 경제학, 경영학등의다른학문을연구하는데도움을준다. 과학기술이더욱급속한속도로발전할미래시대에는수학을기초로하는분야가더욱증가할것이며, 정보통신, 금융, 산업, 국방, 환경등의분야에서수학의중요성은더욱증대될것이다. 수학의문화적가치는수학이인류가오랫동안발전시켜온지적문화유산인동시에인류문명발전의원동력이라는것이다. 수학은여러시대를거쳐발전하였으며각각의시대마다건축, 과학, 예술등의분야에서인류의문화발전에공헌하였다. 현재에인간이일상적으로사용하고있는컴퓨터와같은문명의발달도수학으로부터시작되었다고할수있다. 수학은미래시대에도인류문명발전의토대가되는동시에인류문명발전을선도하는교과가될것이다. 수학의심미적가치는수학에서다루는대상이그자체로아름답다는것

293 Ⅴ. 미래수학교육의탐색 이다. 수학적대상에는대칭성, 황금비율, 테셀레이션, 프랙털, 사이클로이드곡선등과같이시각적으로아름다움을느낄수있는것들이존재한다. 또한비례식의성질, 피타고라스의정리, 미적분의기본정리등과같은수학적대상들은그자체로추상적아름다움을지니고있다. 6. 미래수학교육실천전략 이절에서는본연구에서구성한미래수학교육의틀을구현하기위한미래수학교육의실천전략을탐색하였다. 수학교육계내부에서제안해온수학교수 학습방법과수학교육계외부에서미래교육의주요방법을논의한문헌연구를토대로탐색하였다. 수학교육계내부에서논의되어온교수 학습방법은수학교육의전통적측면을계승한다는측면에서의미가있다. 수학교육계외부에서주장하는미래교육의방법은수학교육계내부의논의지평을넘어서서우리의시각을더욱깊고넓게확장하는데도움을준다. 수학교육계내부의문헌으로는우리나라의 2015 개정수학과교육과정 ( 교육부, 2015) 및 Ⅳ장에서살펴본세계여러국가의수학과교육과정을살펴보았다. 수학교육계외부의문헌으로는김유리 (2016) 의 제4차산업혁명시대와서울미래교육의실제, The Open University(2014, 2015, 2016, 2017) 의 Innovating Pedagogy 2015, Innovating Pedagogy 2016, Innovating Pedagogy 2017, WEF(2016b) 의 New Vision for Education: Fostering Social and Emotional Learning through Technology 등을주로살펴보았다. 선행연구고찰을토대로본연구에서설정한미래수학교육의실천전략은논쟁학습, 맥락기반학습, 크로스오버학습, 체화학습, 과정중심평가, 프로젝트학습, 탐구학습, 협력학습, 도구활용학습등이다. 이러한실천전략들은서로완전히독립적인것이아니며, 중첩되는부분들을공유

294 미래수학교육의전망과탐색 하면서상승작용을하는상호보완적인것으로이해하는것이바람직하다. 이하에서는이러한실천전략들에대해간단히살펴보기로한다. [ 그림 Ⅴ-6-1] 미래수학교육실천전략 가. 논쟁학습 The Open University(2015) 에서는혁신교수법 (Innovating Pedagogy) 중의하나로 논쟁교수법 (Argumentation Pedagogy) 을제안하였다. 논쟁교수법 (Argumentation Pedagogy) 에서는토의 토론학습및질문하기를포함하여수학적논쟁을통한학습을제안하고있다. 논쟁학습의핵심은수학학습자가수학자들이사용하는조사및의사소통과정에참여함으로써만깊이있는수학적아이디어를이해할수있다는것이다. 논쟁학습에는정확한언어사용을통해이해한것을의사소통하면서아이디어와설명을개선하고반박하기위해이용가능한증거로부터수학적으로추론하고논쟁하는것이포함된다. 학생들이수학적논쟁에참여한다는

295 Ⅴ. 미래수학교육의탐색 것은, 학생들이강의를듣고답이이미알려져있는닫힌질문을제기하는전통적인교육과대조를이룬다. 학생들은논쟁학습에서수학적주장을제기하고그러한주장에대한근거를제공하며, 어떤주장에대해다른사람이제시한증거가충분한고수학의기준에따라정당화가능한가를논의하게한다. 학생들이논쟁수업으로부터이익을얻기위해서는주의깊게듣고말하고, 주장을정당화하고, 이유와증거를사용하여아이디어를토론해야한다. 이런종류의수학교실토론은대부분의학생들에게쉽게다가가기어려우므로교사는학생들을신중하게지원할필요가있다. 논쟁을통한수학학습을지원하기위한교사의실천전략들은다음과같다 (The Open University, 2015, p. 15). 교사는학생들이말과글로자신의수학적아이디어를분명히제시하도록안내한다. 교사는학생들이자신의수학적아이디어를평가하고개선하도록유도하는질문을한다. 교사는학생들이언급한아이디어를더욱수학적인언어로재진술하거나재설명한다. 교사는학생들이자신의설명을구성하기위해모델을개발하고사용하도록격려한다. 교사는대화의전환, 적극적인듣기, 다른사람의아이디어에건설적으로반응하기등과같은교실규범을수립함으로써건설적인논쟁을지원할수있다. 교사교육기관에서는교사가위와같은전략들을사용하여역동적인수학수업토론을이끌어가는데도움을줄수있는전문성개발프로그램을개발하고실행할필요가있다. 수학교육에서논쟁교육을구현하는것은매우어려운일이다. 대부분의교사들과학생들은이미알려져있는답으로질문하며, 이를통해학생들은수학아이디어나주제에대한개별적인숙달을보여주는데에익숙해있기

296 미래수학교육의전망과탐색 때문이다. 대조적으로논쟁교육은학생들이차례를반복하면서아이디어를제안하고, 비판하고, 방어하는과정을통해지식을만들수있는기회를제공한다. 이것은힘든과정이될수있다. 학생들이수학자들이여러가지현상에대해더깊이이해하기위해사용하는특수화된형식의논쟁을배우기위해서는교사의사려깊은안내와지원이필요하다. 교사가수학적지식및논쟁기술의개발을촉진시키는교실토론을이끌어가는데에능숙해지려면몇년의시간이걸릴수도있다. 미래에는기술공학의발달로인해교사들이자유롭게사용할수있는온라인자료가현재보다더욱풍부해질것이다. 기술공학을통해직접토론과온라인토론을통합할수있을것이며, 학생들의의사소통을지원하고시간의경과에따른학생사고및그진화기록을유지하는것도가능해질것이다. 이러한기술공학의하드웨어적발달과함께풍부한수학적논쟁을위한과제와질문을개발하는것이소프트웨어적측면에서중요하다. 한편, 2015 개정수학과교육과정에서는토의 토론학습을주요수학교수방법중의하나로제안하였다. 토의 토론학습은특정주제에대해협의하거나논의하는교수 학습방법으로, 의사소통이지니는상호협력적인면을강조한다 ( 교육부, 2015). 이를통해학생들은수학내용을폭넓게이해하고논리적이고비판적으로추론하며다른사람의의견을비판적으로수용하고자신의주장을효과적으로표현하는능력을기를수있다. 미래의교육방향을탐색한미래창조과학부 KISTEP KAIST(2017) 에서는 질문하기 를제안하였다. 학생들은질문하기를통해서문제를구체화하는동시에고정관념에서벗어나필요한지식들을결합해새로운해결방법을찾아내는훈련을할수있다. 또한질문하기를통해문제에대해정의할수있고새롭게해석할수있으며, 나아가서다른새로운문제를발견할수있다. 따라서질문하기의가치를중시하고질문하기능력을배양할수있는교육환경이필요하다 ( 미래창조과학부 KISTEP KAIST, 2017, p. 165). 또한서울특별시교육청 (2017) 에서는 4차산업혁명시대에필요한미래역량을기를수있도록도움을주기위하여, 창의적질문이있는교실수업 을제

297 Ⅴ. 미래수학교육의탐색 안하였다. 여기에서말하는 창의적질문 은답이이미알려져있는닫힌 질문과는대조적인것으로서유연하고독창적이며서로다른교과내용을 연결하는질문이다. 나. 맥락기반학습 맥락이무엇인가에대해서는다양한수준과층위의설명이존재한다. 일 반적으로맥락은관련성이있는것과없는것을구분함으로써경험을이해 하는방식으로정의된다 (The Open University, 2015). 수학교육에서고려하 는맥락은수학적정보를포함하고있는상황이다. 맥락기반학습은 맥락내에서의수학학습 (mathematics learning in context) 과 맥락만들기에의한수학학습 (mathematics learning by creating context) 을동시에의미한다. 즉수학학습에서맥락은양면성내 지는이중성을갖는다. 맥락은수학이포함되어있는어떤것인동시에수 학을통해만들어내는어떤것이다. 예를들어, 미끄럼틀을타는동영상에포함된맥락을보고그맥락을수 학적으로해석하여시간과거리, 시간과높이, 시간과속도등의관계를그 래프로나타낸다면, 이것은맥락내에서수학을학습하는것이다. 또한어떤 주어진그래프를보고그것에적절한다양한맥락을만든다면, 이것은맥락 만들기에의해수학을학습하는것이다. 59) 맥락기반학습은학생들이자신 들을둘러싸고있는주변세계로부터학습하는것을돕는동시에수학의개 념과원리가일상생활과어떻게관련되는가를파악하는데도움을준다. 미래수학교육에서는학생들에게유의미한맥락을제공하는동시에학생 들이탐구활동을통해다양한맥락을만들어낼수있는경험을제공할필 요가있다. 학생들에게제공되는맥락은학생들이흥미를느낄수있는맥 락이나자신들의수학적사고력과창의력을발휘할수있는맥락이바람직 59) 이에대한자세한설명은 Ⅴ 장 6 절 미래수학교육교수 학습자료개발 의 그래프와맥락 : 해석하기와만들기 에제시되어있다

298 미래수학교육의전망과탐색 할것으로생각된다. Freudenthal은학생들이감정이입을할수있는맥락, 만화나동화의세계에있는맥락, 학생의미래에대한상상의세계에있는맥락등도수학교육에서의미있게활용될수있음을제안하였다 (Freudenthal, 1973; 정영옥, 1997). 한편, 미래사회에는공학기술의발달로인해더욱풍부해질것으로예측되는가상현실 (virtual reality) 나증강현실 (augmented reality) 도학생들에게의미있는맥락으로활용될수있을것이다. 다. 크로스오버학습 크로스오버학습 (Crossover learning) 은공식적학습과비공식적학습의연결을의미한다 (The Open University, 2015). 여기에서공식적학습은학교의정규수학수업시간에발생하는학습을의미하며, 비공식적학습은정규수학수업이외의환경에서발생하는학습을의미한다. 비공식적학습은수학박물관, 수학문화관, 수학체험센터, 수학동아리활동, 방과후수학활동등에서이루어지는수학학습이라고할수있다. 비공식적학습경험은그자체로가치가있을뿐만아니라학생들의학교에서의학업활동을향상시키는데에도움을준다. 학교밖에서의수학학습은학생들이학교에서의수학학습에도움을주는기능이나성향의발달을지원한다. 비공식적수학학습에서공식적수학학습으로의크로스오버의간단한예는수학박물관방문이다. 어떤수학주제에대한수학박물관에서의비공식적경험은그수학주제를학교에서학습하는데에있어서의지속성과흥미를유지하는데도움을준다. 현재에도과거와비교해보면비공식적수학학습이매우다양하게이루어지고있음을알수있다. 현재이루어지는수학문화관이나수학체험센터에서의수학적활동은과거에는상상하지도실행되지도못했던것이다. 이와유사하게미래에는현재보다더욱다양한형태의비공식적수학학습이가능할것이다. 미래시대의주요특징중의하나는 초연결사회 로의진입이다. Ⅱ장에서살펴보았듯이, 초연결사회 (hyper-connected society) 는

299 Ⅴ. 미래수학교육의탐색 사물인터넷, 클라우드, 빅데이터, 다양한센서와단말기를이용해, 언제어디서나인터넷에연결된수많은데이터를효율적으로관리하고분석할수있는사회를의미한다. 이러한초연결사회에서는현재의우리가상상할수없는형태의비공식적학습환경이발생할가능성이매우크다. 또한수학내용과관련된영화, 만화, 연극, 소셜미디어등과같은 대중수학 (Pop Math) 자료들은 디지털갤럭시 (Digital Galaxy) 시대인현재뿐만아니라미래시대에비공식적수학학습자료로서그역할이증대될것이다 (Danesi, 2016, pp ) 비공식적수학학습을공식적수학교육으로가져올수있는공간을확보하는것이중요한데, 이는경험과함께수학지식을풍부하게할수있는잠재력을갖는다. 지향성을갖춘비공식적활동은학생들의동기부여를향상시키고학교학습에대한비공식적경험의영향을확대하는데에도움을준다. 크로스오버학습전략과관련하여, 미래또는현재의수학교육자에게중요한과제는비공식적탐구의즐거움과자유를포괄하는동시에공식적인수학과교육과정과의일관성을유지할수있는비공식적수학학습과공식적수학교육의통합을설계하고구현하는것이라고할수있다. 현재우리나라에서는경남수학문화관, 노원수학문화관, 부산수학문화관등지역교육청에기반을둔수학문화관건립이활발하게추진되고있다. 학생들은지역교육청기반수학문화관에서다양한수학적활동을자유롭게만끽할수있을것으로기대된다. 지역교육청에서추구하는공식적수학교육과정에적절한학습자료를수학문화관에서개발하여학생들이비공식적수학활동을하도록제공하고, 학생들이수학문화관에서경험한비공식적수학활동을다시공식적수학수업에서통합한다면, 이것은크로스오버전략을구현하는좋은방안이될것이다. 라. 체화학습 체화학습 (embodied learning) 은학습을지원하기위해정신과몸을함께

300 미래수학교육의전망과탐색 사용하는것을의미한다 (The Open University, 2015). 체화학습은학습이정신에서뿐만아니라우리의신체적몸과관련된기존의관행이나새로운관행을통해일어난다는것을제안한다. 새로운수학내용을학습할때신체활동을사용하면더깊고오래지속되는기억을얻을수있으며, 경우에따라더높은수학시험점수와수학적지식을더오래유지할수있다. 체화학습은자신의신체에대한자기-인식으로부터비롯된다. 다시말해서, 체화학습은자신의신체의움직임, 생물의학적지표, 한계, 세계와의상호작용등에대한자기인식에서비롯된다. 체화학습은일반적으로신체가어떻게인지학습을형성하고조절하는가와관련이있다. 우리가환경을통해움직이거나사람이나대상과상호작용할때, 우리의신체는우리주변의것들과함께적응한다. 우리는주위의기온이나접하는사람과대상에대해움직일때, 의식적인자각없이도계속해서우리스스로를조정한다. 환경은우리의신체가탐지하는것에대해활동할수있는기회를제공한다. 학습은이러한지속적인행동과반응의과정이우리의주의를끌때일어난다. 다시말해서, 학습은신체가환경에깔끔하게맞지않을때, 또는춤과같은신체활동을배우거나우리가필요로하는환경을형성할때발생한다. 신체활동은우리가어떻게학습하는가에대해영향을미친다. 키보드로타이핑하는대신에손으로글자를쓰거나그림을그릴때, 우리는텍스트를삭제하고텍스트옆에메모를추가하고그림을그릴수있다. 텍스트나수학적해를만드는과정을다른학습자나교사에게보여줄수도있다. 학생들은사고과정에대한통찰력을얻고, 지식에서의틈을파악하기위해서자신이작업한것과삭제한것을이용할수도있으며, 메모나그림을추가하여그기법을향상시킬수있는방법을제안할수도있다. 이러한마음과몸의행위는사고과정의표현과조화를이루면서가르치고배우는데강력한도움이될수있다. 아동들은그림을삭제하거나추가함으로써뺄셈문제의학습을보여준다. 또한시인들은자신들이쓴원고에창조과정의흔적을남기기도한다

301 Ⅴ. 미래수학교육의탐색 한편, 현재의발달된기술인모바일및웨어러블 (wearable) 기기에는우리의외부환경 ( 주변온도, 조명수준및위치 ) 뿐만아니라개인의신체적데이터와생물학적데이터 ( 특정시간동안의발걸음수, 심박수, 혈중산소량 ) 에대한정보를제공할수있는다양한센서들이포함되어있다. 정량화된자아 (the quantified self) 로불리는이러한데이터는, 우리가자신에대해배우고건강을개선하고신체적질병과약점을진단하는데적용될수있다. 미래시대에는내부마이크로칩및디지털문신을비롯하여웨어러블 (wearable) 기술및신체이식기술의새로운발달로인해신체움직임및생리학에관한더많은양의개인적데이터가누적될것이다. 그러나정신과신체에대한개인적데이터의확장이나향상이언제나이익이되는것은아니다. 이러한발달을더욱광범위하게이용하기전에, 개인의동기제거 (demotivation) 및개인신체에의침입과같은학습에대한잠재적인부정적영향을반드시고려할필요가있다. 체화학습은놀이기반학습과도연결된다. 놀이기반학습 (play-based learning) 은어떠한제한, 규칙, 지침, 압력등이없이그리고끝이열려있고 (open-ended) 일정이정해지지않은시간동안학생들이자유롭고창의적으로탐구할수있도록하는것이다 (WEF, 2016, p. 8). WEF(2016b) 는미래사회를위한교육의새로운비전으로서기술공학을통한사회적 정서적학습을설정하면서그구현을위한하나의방안으로놀기기반학습과체험학습 (hands-on learning) 을제안하였다. 체험학습을위해서는아동이행함으로써 (by doing) 학습에참여하고그로인해목적, 자료, 기타요소등을전형적으로포함하는어떤활동에적극적으로참가하도록돕는교수전략을사용할필요가있다. 놀이기반학습은학생들의동기를유발하고학생들이학습을즐겁고상호작용적인것으로인식하게한다. Dienes는수학학습을놀이를통한구성적활동이라고주장하면서, 학습자의수학학습경험의계열화과정에서구체적인수학자료의사용을강조하였다. Dienes가주장한수학학습은아동의내발적동기에근거한학습,

302 미래수학교육의전망과탐색 수학적상황에서의 놀이 로서조직된수학학습, 수학적구조를내포한학습상황에서의수학적구조의구성및그응용학습을통해서통합적인격형성에기여하는학습이다. 예를들어, 색종이로만든여러가지모양의평면도형으로놀이를하는과정에서둥근모양, 네모모양, 세모모양을식별함으로써이세가지모양에대한개념을형성할수있다. 여기서나아가여러가지네모모양의종이로놀이를하는과정에서차이를식별하여정사각형, 직사각형, 평행사변형등의개념을형성할수있다. Dienes는이와같이구조화되어가는한없이열린사고가수학적사고의본질이라고파악하였다 (Dienes, 1960; 황혜정외, 2016). 마. 과정중심평가 미래시대의수학교육에서는학생들의과정적지식과수학적역량의발현과정을평가하는데에더욱초점을두어야한다. 학생들이수학적해를추론해나가는과정을평가해야하며단순히결과적지식을알고있는지모르고있는지를평가하는데서더욱벗어날필요가있다. 학생들의수학적사고의결과만을평가하는것으로는학생이해당수학적지식을알고있는지그렇지않은지의여부만을확인할수있다. 학생의수학적아이디어나수학적사고과정을심층적으로확인하기위해서는문제해결이나추론과정에대한평가가이루어져야한다. 과정중심평가는학생들의수학적사고과정및학습과정을중심으로펑가하는것이다. 학생들의수학적사고에는수학적문제해결, 추론, 의사소통, 모델링, 창의 융합등이포함되며, 따라서과정중심평가는문제해결, 추론, 의사소통, 모델링, 창의 융합등의사고과정과관련된하위능력을평가하는데에초점이있다. 학생의문제해결이나추론과정에대한평가를통해수학적개념의이해정도, 수학적기능의숙달여부, 문제해결전략과방법, 오개념등을확인할수있다. 또한학생의수학적사고과정에대한평가를통해학생의수학학습에대한구체적인정보를획득할수있으며이러한정보는이후의수학교수 학습을실질적으로개선하는데에도움을준다

303 Ⅴ. 미래수학교육의탐색 학생의수학적사고과정을평가한다는것은, 학생들이문제해결이나모델링에서활용한다양한방법과전략, 수학적아이디어나추론과정등을평가함을의미한다. 지필평가에서는학생들이자신의수학적사고과정과아이디어를드러낼수있도록문항을제시할필요가있다. 지필평가에서는서술형문항이나개방형문항이학생들의사고과정을확인하기에적절한문항유형이라고할수있다. 특히서술형문항은학생들이수학적해를추론해나가는과정을기술할수있으며, 과정적지식과수학적역량의발현과정을지필평가이외에프로젝트평가, 포트폴리오, 관찰, 면담, 구술평가를이용해서도학생들의수학적사고과정을확인하고평가하려는노력이필요하다. 과정중심평가의실행에서가장중요한것은과정중심평가가추구하는근본철학을염두에두어야한다는것이다. 과정중심평가의근본철학은학생들이자신의수학적사고과정을충분히드러낼수있도록하는동시에학생들의수학적사고과정을최대한존중하고배려하는것이다. 따라서과정중심평가에서채점기준을설정할때는만점과함께부분점수를최대한부여함으로써, 학생들이자신의수학적아이디어가최대한존중받고있음을느낄수있도록해야한다. 이를통해교사는학생들이수학에대한자신감과흥미를잃지않도록도울수있다. 학생들에게과정중심평가를제시하고자신들의수학적사고과정을충분히제시하도록안내했으면서도, 정작채점에서는만점과영점으로만학생들의응답을채점한다면, 이는과정중심평가의근본철학을간과하고학생들의수학적역량을무시하고학생들의수학적흥미를떨어뜨리는오류를범하는것이다. 학교현장에서과정중심평가를활용하여평가를실시하고자하는교사는이러한오류를범하지않도록주의할필요가있다. 한편, 최근에는기술공학의발달로인해학생들의사고과정과학습과정을눈에띄지않게평가하는기법인 스텔스평가 (Stealth assessment) 도주목을받고있다 (The Open University, 2015). 스텔스평가는학생들이풍부한디지털환경에서학습할때백그라운드에서자동화된데이터수집을

304 미래수학교육의전망과탐색 진행함으로써학습과정을눈에띄지않게평가하는것이다. 스텔스평가는즉각적인자동응답을제공하면서한사람의발전이나진행상황을지속적으로추적하는접근방식을의미하며, 교육용게임및시뮬레이션에이미적용되기시작하였다. 스텔스평가는학습자의지식과오개념에대한진단을토대로시뮬레이션 -환경(simulated environment) 에대한지속적조정을만듦으로써적응형-교수 (adaptive teaching) 를확장하는것이다. 이것은진단을토대로어떤경로나연습문제를미리설정하는것과는대조를이룬다. 평가하는사람은학습의과정과흐름내에포함되어있기때문에, 학생은이러한역동적인모니터링과정과응답과정이발생하고있다는것을인식하지못한다. 스텔스평가는근본적으로역량학습을추구한다. 스텔스평가는인내력, 창의력, 전략적사고등과같이측정하기어려운학습의측면들을테스트할수있다고주장된다. 교사또는컴퓨터는학생이알고있는것과할수있는것을예측하여학생의역량에부합하는과제와평가를지속적으로제공한다. 이를위해교사또는교수시스템은학생이특정문제에대해어떻게수행하고있는지를진단하고기술네트워크를통해역량수준을추론해야한다. 스텔스평가의목적은학생의창의력과비판적사고와같은높은수준의능력을밝히는동시에지식, 이해, 적용등과관련된문제해결능력을감지하는것이다. 스텔스평가기법을통해학습자는자신의행동에대한즉각적인피드백을얻을수있으며교사는각각의학습자가질문, 비판적사고, 의사결정, 창의성등의역량을어떻게발달시키고있는가에대한정보를제공받을수있다. 원칙적으로스텔스평가기술은교사들에게각학습자가어떻게진행되는지에대한지속적인데이터를제공할수있다. 그러나스텔스평가가학생들에게시험을치르도록요청하지않은채로학생들의학습상태및과정에대한정보를수집한다는점때문에또다른이슈가제기될수도있다. 또한다른학습시스템에대한학습성과를예측하는학생학습과정의양을확인하고교사에게유용한학생학습데이터의양과형식을이해하기위해서

305 Ⅴ. 미래수학교육의탐색 는많은연구가이루어질필요가있다. 방대한양의학생학습데이터를수 집하는것과컴퓨터를사용하여개인의모든행동을모니터링하는것에대 한윤리적문제도지속적으로고려되어야한다. 바. 프로젝트학습 프로젝트학습또는프로젝트기반학습 (PBL: Project-based learning) 은실제적인문제에대한적극적인탐구를통해학생들이더욱깊이있는지식을습득할수있다는역동적인교실접근법을포함하는학생중심교수법이다. 프로젝트학습은미래인재의핵심역량으로꼽히는 4Cs(Creativity: 창의력, Communication: 소통능력, Critical Thinking: 비판적사고, Collaboration: 협동성 ) 를기를수있는주요교수 학습방법의하나로각광받고있다 개정수학과교육과정에서는프로젝트학습을특정주제나과제를탐구하기위해계획을수립하고수행하여결과물을산출하거나발표하는교수 학습방법으로개인별또는집단별로실시할수있음을제안한바있다 ( 교육부, 2015). 프로젝트학습에서학생들은복합적질문, 도전, 문제등을탐구하고이에응답하기위해오랜기간동안어떤주제에대해학습하게된다. 프로젝트학습에서는장기간에걸친학생중심적인활동을통해융합적인주제들을다룬다. 프로젝트학습은능동적학습과탐구기반학습양식으로서, 기존에확립된사실을제시하거나지식에이르는평탄한경로를묘사하는종이기반, 암기기억, 교사주도등의교육과는대조를이룬다. 전통적인교사주도의교실활동과달리학생들은프로젝트수업에서자신의학습조직하고시간을관리해야한다. 프로젝트교육은학습중인내용을나타내기위해학생들의협력적이거나개별적인인공물 (artifact) 구성을강조한다는점에서전통적인의미의조사와다르다. 학생들은프로젝트학습을통해실제적인응용에대한문제와과제를탐구할수있는기회를가짐으로써관련된기능이나개념을오랫동안유지할수있다. 프로젝트수업의장점으로는학생들

306 미래수학교육의전망과탐색 의적극적참여, 학생들의학습에의흥미유발, 실생활에적용할수있는아이디어탐색, 자기주도적학습, 동료이해및협력학습, 융합교육가능등이주장된다. 프로젝트학습의핵심아이디어는학생들이문제를해결하는맥락에서새로운지식을습득하고적용할때실제적인문제가학생들의흥미를포착하고진지한사고를유발한다는것이다. 프로젝트학습은핵심개념에대한깊은이해나비판적사고와같은 21세기필수역량의숙달을의사소통하기위한학생들의문제해결과창의적산출물만들기를발달시킨다. 프로젝트학습에서교사는촉매제 (facilitator) 의역할을하고, 학생들과함께가치있는질문을형성하고의미있는과제를구조화하며지식발달과사회적기술을안내하고학생들이경험으로부터배운것을신중하게평가할필요가있다. 한편, 프로젝트학습은혁신적인교수법중의하나로제안되고있는디자인사고 (Design thinking) 와연결된다. 디자인사고는디자이너가사용하는방법과사고과정을활용하여문제를해결하는것을의미한다 (The Open University, 2016). 여기에는실험, 모델생성, 피드백요청및재디자인등과같은창의적인과정이포함된다. 디자인사고는학습자를디자이너처럼생각하게만드는맥락에배치하여사람들의요구를만족하는혁신적인해법을만든다. 디자인사고는정신적과정일뿐만아니라사회적과정이다. 서로다른관점에서사고하고작업하며흔히갈등과협상을수반한다. 예를들어, 교육용컴퓨터게임을디자인하는학생들은게임플레이어의관점뿐만아니라훌륭한교사님의관점에서생각해야한다. 교수법으로의디자인사고는활동은시민의식, 공감, 문화적인식, 위험감수등을포괄하는의사소통, 창의력, 디지털소양등과같은 21세기역량을넘어서서혁신을촉진하는수단으로볼수있다. 교사교육에서는학교교사가수업계획을수립하는데디자인사고가도움이될수있다. 일반적으로학생들은개인적의미또는공동체중요성을지닌프로젝트에서쌍이나모둠별로학습한다. 예를들어, 학교학생들은협력활동에적합한학교책상을디자인한다음전시회에서다른학생들에게제품을전시할수도있다

307 Ⅴ. 미래수학교육의탐색 사. 탐구학습 탐구학습또는탐구기반학습 (inquiry-based learning) 은이미확립된사실을제시하기보다는질문이나문제를제기함으로써시작되는적극적인학습형태를의미한다. 탐구학습에서학생은탐구자가되어자신의지식이나해결방법을개발하기위해문제와질문을확인하고조사하며, 보통은촉진자에의해도움을받는다. 탐구학습에는문제중심학습이포함되며소규모조사나프로젝트에서사용된다. 탐구기반수업은사고기술의개발및실행과밀접하게관련되어있다 개정수학과교육과정에서는탐구학습을학생이중심이되어수학개념, 원리, 법칙을발견하고구성하는교수 학습방법으로설명하였으며, 탐구학습을통해학생스스로자료와정보로부터지식을도출하거나지식의타당성을확인하는능력을기를수있다고제시하였다 ( 교육부, 2015). 탐구학습의구체적인과정은다음과같다 : 자신의질문만들기, 질문에답하기위한증거수집하기, 수집된증거설명하기, 그설명을조사과정으로부터얻은지식과연결하기, 그설명을위한주장및정당화만들기. 탐구학습은질문을개발하기, 관찰하기, 이미기록된정보찾기, 실험방법개발하기, 데이터수집을위한도구개발하기, 데이터를수집하고분석하고해석하기, 가능한설명을제시하기, 이후의학습을위한예측만들기등을포함한다. 아. 협력학습 2015 개정수학과교육과정에서는협력학습을모둠내의상호작용, 의사소통, 참여를통해공동의학습목표에도달하도록하는교수 학습방법으로설명하였으며, 협력학습을통해다른사람을존중하고배려하며모둠내의역할을이해하고책임감을기를수있다고제안하였다 ( 교육부, 2015)

308 미래수학교육의전망과탐색 협력학습 (collaborative learning) 은문제를해결하거나과제를완성하거나산출물을만들기위해함께학습하는학습자그룹을포함하는교육적접근방식이다. 협력학습은학습이자연스러운사회적행동이라는아이디어에근거한다. 협력학습은동료구성원들사이의적극적인참여를통해이루어지며면대면이나또는온라인으로진행될수있다. 협력학습은동료학생들과특정주제에대해토론하기, 어떻게협력적으로학습하고서로를지원할것인가를학습하기, 효과적인팀워크및대인관계나상호문화인식포함하는의사소통기술을개발하기, 지식을심화시키고비판적사고를촉진하기위해다양한관점을동화하기, 팀에대한개별적인책무성촉진하기, 독립적인학습전략개발, 교실밖학습의구조화, 학습자고립의완화등의장점을갖는다. 한편, 온라인협력학습은유연성, 학생참여및행동을관리, 추적가능성및학생자율성등의추가적인이점을제공한다. 미래창조과학부 KISTEP KAIST(2017) 에서는 유인형 (pulling) 협력능력 을미래시대의주요능력중의하나로강조하였다. 유인형협력능력은다양한사람들에게창의적의견과지식을추출 ( 유인 ) 하여협업할수있게하는능력을의미한다. 미래시대에는감성지능이나인지적유연성과같은인간고유의정서에집중하면서동시에다른사람과교류하고협력하는사회적역량이중요하다. 서로협업하고소통하며학습하는역량은미래시대의사회변화에유연하게대응하기위해서필수적이다. 초연결로지능화된미래에인간은보다고도화된지식노동을요구받게될것이다. 그러나개인이가진능력만으로는창의적문제해결방안을도출하는데한계가있을수밖에없다. 유인형협력능력은휴먼네트워크로연결된많은사람들이서로협력하거나경쟁을통해집단적창의성을만들어낼수있게한다. 협력관계에있는사람들을모으고, 이들로부터창의적의견과지식이추출될수있도록유인수단을제공하는것이다 ( 미래창조과학부, 2017, pp )

309 Ⅴ. 미래수학교육의탐색 자. 도구활용학습 2015 개정수학과교육과정에서는매체및도구활용학습을학생의수준과학습내용에적합한매체와도구를활용하여흥미를유발하고학습의효율성과다양성을도모하는교수 학습방법으로설명하였으며, 시청각자료, 멀티미디어나인터넷등의컴퓨터활용매체와교구, 계산기, 교육용소프트웨어등의도구를적절히이용할것을제안하였다 ( 교육부, 2015). 미래시대의수학학습에서는컴퓨터, 로봇, 인공지능등과같은첨단테크놀로지의활용이더욱활발해질것이다. 미래시대의학생들은온라인을통한수학학습과사회활동에더욱익숙해질것이며, 학교밖에서비형식적으로학습하는기회를더욱많이갖게될것이다. 일부학생들은현재에도트위터 (Twitter) 나페이스북 (Facebook) 과같은소셜미디어를사용하여아이디어를공유하고대화에참여한다. 이러한사이트에서는전문가의조언을들을수있고, 도전에직면하고, 의견을변호하고, 비판에직면하여자신의의견을변호하고아이디어를수정하는등다양한학습기회를경험할수있다. 그러나소셜미디어는부정확한정보, 편향된의견, 적대적응답등을학습자에게제시할위험성을상존하고있다. 따라서교사는소셜미디어를수학교수 학습에서활용할때, 그소셜미디어에서제공하는정보를필터링하여적합한정보를학생들에게제공하는안내자로서의역할을수행할필요가있다. 또한미래시대에는학생들이자신의도구와장치를교실에가지고와서수학학습에활용하는것이보편화될것이다. 자신의도구가져오기 (BYOD: Bring-Your-Own-Device) 접근법은학습자에게새로운가능성을제시할것으로주장된다 (The Open University, 2014). 학생들이자신의스마트폰과태블릿컴퓨터를교실로가지고와서학습에임하게되면학교와학생들, 그리고교사와학생들의관계가변하게될것이다. 학생들은자신들이유지하고개선할수있는개별적인테크놀로지뿐만아니라자신의개인적인학습환경과소셜네트워크를갖추게된다. 이것은교사가테크놀로지

310 미래수학교육의전망과탐색 의지원을받으면서네트워크화된학습자의관리자로서역할을해야한다는것을의미하며, 이는지식과자원제공자로서의교사의역할과는다른차원이다. 이러한변화는교실안과교실밖의학습을연결하는기회를열어준다. 교실에서설정된컴퓨터기반활동을다른곳에서도계속진행할수있으며따라서학교전체에서공유할수있다. 학교안과밖에서획득된학생들의개인적인지식과네트워크는학습을위한새로운자원이될수있다. 한편, 자신의도구가져오기 접근법은흥미있고다양한학습경험을제공하고 ICT 제공비용을절감할수있는동시에, 다른한편으로는학교와교사에게새로운도전을제기한다. 학교는다양한범위의테크놀로지를지원하고새로운장치에학교의교육네트워크를개방해야한다. 또한학교는적합한장치나도구를구입할수없는불우한학습자가피해를보는일이없도록배려해야하며, 개인학습자가원한다면학습자의사회적정체성과학습자정체성을서로분리해서유지할수있는방식을개발해야한다. 7. 미래수학교육교수 학습자료 본연구에서는이상에서구성한미래수학교육의틀에따라미래수학교육교수 학습자료를개발하였다. 미래수학교육교수 학습자료는 2025 년에구현될것을상정하고이론적인수준에서개발된것이며, 미래수학교육의일면을소박하게나마제안하기위한것이다. 한편, 제안된교수 학습자료에포함된일부내용은현재에도학교현장에서구현가능하므로, 학교현장에서교수 학습자료를활용해보고그장점과한계를탐색해보는것도의미있을것이다. 또한이하에서제안된수학교육교수 학습자료는간단하고대략적인수준에서제시된것이므로, 학교현장에서이를구현하고자하는교사는지도하는학생들과제반환경을고려하여재구성하여사용할필요가있다. 본연구에서개발한미래수학교육교수 학습자료는 움직이는도표만들기 와 그래프와맥락 : 해석하고만들기 이다. 이자료들이담고있

311 Ⅴ. 미래수학교육의탐색 는특징을미래수학교육의틀에따라정리하면아래의그림과같다. 이하 에서는두자료의구체적인내용을제시하기로한다. [ 그림 Ⅴ-7-1] 미래수학교육교수 학습자료의특징 가. 움직이는도표만들기 1) 과제개요 움직이는도표만들기 과제에서학생들은이연구에서제시한미래수학주제중하나인빅데이터기반으로구성된 Gapminder를실행하고, 변화의과정을관찰함으로써다차원자료속에담긴의미를해석하는능력을함양할수있다. 더불어직접 Gapminder에담긴여러주제들중특정한주

312 미래수학교육의전망과탐색 제를선정하여자료를통해심층탐구를수행하며, 유의미한해석을도출하는경험을할수있다. 활동과정에서통계의과정전반을경험하고, 그결과를 Gapminder와유사한 motion chart를이용하여본연구에서제시한미래수학주제인프로그래밍활동을경험할수있다. 이과제로수업을진행함으로써학생들에게미래수학주제인빅데이터, 프로그래밍, 창의 융합적사고를경험할수있으며, 더불어수학적추론과수학적의사소통의기회를제공하여합리적의사결정능력을함양할수있다. 이는 2015 개정수학과교육과정뿐만아니라향후미래시대가요청하는수학과교수 학습에서수반될필요가있는역량과직결된다. 이과제의수학핵심내용은확률과통계이며, 이과제를통해중점적으로함양하고자하는수학적역량은추론, 의사소통, 창의 융합이며, 사회 정서적역량은책임감, 수학가치이다. 또한수학교육실천전략으로는논쟁학습 ( 토론 토의학습 ), 협력학습, 탐구학습, 프로젝트학습, 도구활용학습 ( 인터넷, 공학도구 ) 을추구하였다. 이를정리하여나타내면다음과같다. 수학핵심내용 : 확률과통계 미래수학주제 : 빅데이터, 프로그래밍 수학적역량 : 추론, 의사소통, 창의 융합 사회 정서적역량 : 책임감, 수학가치 수학교육실천전략 : 논쟁학습 ( 토론 토의학습 ), 협력학습, 프로젝트학습, 도구활용학습 ( 인터넷, 공학적도구 ), 탐구학습 본과제의활동을위한자료및준비물은다음과같다. 인터넷연결가능한랩탑또는데스크탑컴퓨터 ( 교사, 학생 ) 접속사이트 : - GAPMINDER ( - Google Chart( motionchart) Gapminder의경우직접 PC에설치가능

313 Ⅴ. 미래수학교육의탐색 2) 주요탐구활동 가 ) 활동 1단계 : Gapminder를이용하여움직이는도표경험하기 (1) Gapminder 홈페이지에접속하여, 1800년부터 2015년까지세계각국의 GDP와기대수명과의관계도표를재생하여학생들에게변화를관찰하도록한다. 60) [ 발문 ] 재생버튼을눌러 GDP와기대수명과의관계를나타내는움직이는도표를관찰해봅시다. 학생용관찰및특징정리 (2) 학생들에게관찰결과를자유롭게말할수있는기회를제공한다. 예 를들어도표가무엇을말하고있는지, 도표에는어떤독특한특징이 있는지토의할기회를제공한다. 60) 움직이는도표만들기 과제의학생용활동지를 [ 부록 ] 에제시하였다

314 미래수학교육의전망과탐색 [ 발문 ] 도표가무엇을말하고있는지, 어떤독특한특징이있는지토의해 봅시다. 학생용토의사항기록 (3) 학생들에게도표에담긴자료의종류 ( 연도, 원의크기와색깔등 ) 및가로축과세로축, 척도를확인하도록하여분석의기회를열어준다. [ 발문 ] 도표의구성요소를알아봅시다. 학생용도표의구성요소정리 (4) 학생들이개별적으로관심이있는국가를선정하고, 그국가의 GDP와기대수명과의관계의연도별변화를관찰하도록한다. 예를들어, 접근이용이하도록대한민국을선정하여사전탐색을할기회를제공한다. [ 발문 ] 연도별변화를관찰하고, 전반적인경향성과독특한특징을찾아봅시다. 학생용관찰및특징정리

315 Ⅴ. 미래수학교육의탐색 (5) 대한민국의연도별변화에서갑작스럽게세로방향으로떨어지는점또는갑작스럽게가로방향으로후퇴하는점등독특한특징이있는점들에마우스를올려해당연도를확인하고, 당해연도에있었던역사적인사건과연계 ( 융합 ) 하여특징이발생한맥락을이해할기회를제공한다. [ 발문 ] 위에서발견한특징들이왜발생했는지대한민국의역사적사건을검색한다음, 연계해서해석해봅시다. 학생용특징해석하기 (6) 다음으로특정국가를집적선정하여연도별변화를자유롭게해석하고서로논의할기회를제공한다. 가령, 산업혁명의발상지인영국을선정할수도있고, 4차산업혁명을주도적으로대비하고있는독일, 미국, 호주등을선정해볼수도있다. 아래그림은영국의사례이다. [ 발문 ] 스스로관심국가를설정한다음, 연도별변화추이를관찰하고특성을토의해봅시다. 관심국가특성논의하기대상국가변화특성

316 미래수학교육의전망과탐색 (7) 사고의확장을위해유사하거나대조되는특성을가질것으로예상되는두국가혹은셋이상의국가를선정하여위와동일한과정을경험할기회를제공한다. 가령아래그림과같이동아시아에속하여유사한사회 문화 역사적배경을가진것으로보이는우리나라와중국을비교해볼수도있다. [ 발문 ] 둘또는세국가를설정한다음, 연도별변화추이를관찰하고국가들사이의공통점과차이점을토의해봅시다. 국가비교하기비교대상국가 변화특성 (8) Gapminder에서가로축에있는자료와세로축에있는자료를바꿔서다를주제에대해지금까지의활동과동일한경험을제공할수도있다. 실제가로축과세로축에는경제, 교육, 에너지, 환경, 건강, 인구, 사회, 직업등다양한유형의자료들이정리가되어있으므로관심분야를자유롭게선정하고, 도표를작동시켜관찰하고분석 해석하는기회를제공할수있다

317 Ⅴ. 미래수학교육의탐색 [ 발문 ] 경제, 교육, 에너지, 환경, 건강, 인구, 사회, 직업중에서관심있는주제를지정하고, 재생버튼을눌러움직이는도표를관찰하고, 특징을말해봅시다. 학생용주제선정및관찰선정된주제 변화특성 나 ) 활동 2 단계 : 탐구문제설정및자료의수집과정리 (1) 통계의과정경험을위한첫번째단계로학생들스스로탐구하고싶은주제를공동으로설정할기회를제공한다. 그리고주제가설정되면해당주제의적합성에대해토의할시간을갖도록한다. [ 발문 ] 토의를통해모둠별로탐구할주제를정해봅시다. 그리고모둠에서정한주제가통계조사하기에적절한지이웃모둠과상호검토해봅시다. 학생용주제정하기및주제적합성토의 (2) 학생들이선정된주제에맞는자료수집방법을정하고, 그에맞도록자료를수집하도록안내한다. 스쿨을이용하면효율적으로광범위한자료를수집할수있음을안내한다. 더불어통계청국가통계포털을살펴보도록하면학생들이어떤주제의자료들이어떻게수집되어정리되어있는지확인할수있다. [ 발문 ] 주제에맞는자료수집방법을토의하여결정해봅시다. 학생용자료수집방법결정

318 미래수학교육의전망과탐색 [ 발문 ] 결정된방법에따라자료를수집해봅시다. (3) 수집된자료를이지통계 ( 또는엑셀, 통그라미 ( 등을이용하여입력하고표나도표로정리한다. [ 발문 ] 수집된자료를표로만들고, 적절한도표로그려봅시다

319 Ⅴ. 미래수학교육의탐색 다 ) 활동 3 단계 : 자신만의움직이는도표만들고해석하기 (1) motion chart이기도하면서프로그래밍경험을제공할수있도록설계되어있는 Google Developer 코드를도표와대비해가며이해하는연습을시행한다. 코드에서변형가능한부분을선택하여수정을가한다음, 도표가어떻게변하는지확인하는과정을거친다. 이과정을통해변형된코드의작동원리를전반적으로이해한다. [ 발문 ] 그림의차트와 Google Developer( /chart/) 에제시된프로그램의코드를읽고변형한다음변화를관찰해봅시다

320 미래수학교육의전망과탐색 function drawchart(){ var data =new google.visualization.datatable(); data.addcolumn('string','fruit'); data.addcolumn('date','date'); data.addcolumn('number','sales'); data.addcolumn('number','expenses'); data.addcolumn('string','location'); data.addrows([ ['Apples', newdate(1988,0,1),1000,300,'east'], ['Oranges',newDate(1988,0,1),1150,200,'West'], ['Bananas',newDate(1988,0,1),300, 250,'West'], ['Apples', newdate(1989,6,1),1200, 400,'East'], ['Oranges',newDate(1989,6,1),750, 150,'West'], ['Bananas',newDate(1989,6,1),788, 617,'West'] ]); var chart =new google.visualization.motionchart (document.getelementbyid('chart_div')); chart.draw(data,{width:600, height:300}); } (2) 활동 2단계에서수집한자료를토대로 motion chart를구성할수있도록자료를재구성한다음, 코드를변형하여도표를완성한다. [ 발문 ] 활동 2단계에서수집한자료값을이용하여아래코드를변형하고, 움직이는도표를만들어봅시다. <html> <head> <scripttype="text/javascript"src=" <scripttype="text/javascript"> google.charts.load('current',{packages:["motionchart"]}); google.charts.setonloadcallback(drawchart);

321 Ⅴ. 미래수학교육의탐색 function drawchart(){ var data =new google.visualization.datatable(); data.addcolumn('string','fruit'); data.addcolumn('date','date'); data.addcolumn('number','sales'); data.addcolumn('number','expenses'); data.addcolumn('string','location'); data.addrows([ ['Apples', newdate(1988,0,1),1000,300,'east'], ['Oranges',newDate(1988,0,1),1150,200,'West'], ['Bananas',newDate(1988,0,1),300, 250,'West'], ['Apples', newdate(1989,6,1),1200,400,'east'], ['Oranges',newDate(1989,6,1),750, 150,'West'], ['Bananas',newDate(1989,6,1),788, 617,'West'] ]); var chart =new google.visualization.motionchart(document.getelementbyid ('chart_div')); chart.draw(data,{width:600, height:300}); } </script> </head> <body> <divid="chart_div"style="width:600px;height:300px;"></div> </body> </html> 나. 그래프와맥락 : 해석하고만들기 1) 과제개요 그래프와맥락 : 해석하고만들기 과제의목표는학생들이실세계에 대한수학적해석하는것뿐만아니라수학적표상을실세계에구현해보는 활동에참여하여, 함수에대한이해를높이는것이다. 이러한목표를위해

322 미래수학교육의전망과탐색 본과제는두가지서로다른하위과제로구성되어있다. 첫번째과제인 동영상에대한그래프를그리고맥락만들기 는시간과거리라는두변수의관계를 Desmos를이용하여좌표평면에스케치하기와그래프를실제운동으로재현하여동영상을만드는활동이다. 두번째과제인 모형자동차를만들고그래프해석하기 는바람에움직이는자동차를제작하고 Motion Detector를이용하여그래프를산출하여, 그그래프를해석하는활동이다. 이과제의수학핵심내용은함수이며, 미래수학주제는공간과관련된다. 이과제를통해중점적으로함양하고자하는수학적역량은추론, 문제해결, 모델링, 의사소통등이며, 사회 정서적역량은공감, 책임감, 수학가치등이다. 또한수학교육실천전략으로는논쟁학습 ( 토론 토의학습 ), 협력학습, 프로젝트학습, 도구활용학습 ( 인터넷, 공학도구 ), 체화학습 ( 놀이기반학습 ) 을추구하였다. 이를정리하여나타내면다음과같다. 수학핵심내용 : 함수 미래수학주제 : 공간 수학적역량 : 추론, 문제해결, 모델링, 의사소통 수회 정서적역량 : 공감, 책임감, 수학가치 수학교육실천전략 : 논쟁학습 ( 토론 토의학습 ), 협력학습, 프로젝트학습, 도구활용학습 ( 인터넷 ), 맥락기반학습, 체화학습 ( 놀이기반학습 ) 2) 주요탐구활동 가 ) 과제 1: 동영상에대한그래프를그리고맥락만들기 이과제는시간과거리라는두변수의관계를 Desmos를이용하여좌표평면에스케치하고그래프를실제운동으로재현하여동영상을만드는활동이다. Desmos는온라인무료그래핑계산기로서, 다양한인터페이스에서설치가능하고 twitter등에서학습활동을공유하기가용이하다. 또한다양한과

323 Ⅴ. 미래수학교육의탐색 제를개발하고공유할수있는플랫폼이이미마련되어있다. 특히, 이과제는 미끄럼틀타는사람 이라는동영상을이용하는데, 그내용은어느사람이놀이터에있는미끄럼틀의계단을걸어올라가서타고내려오는약 15 초영상이다. 이영상을맥락으로제공하고이에대한수학적맥락을만들어보고, 이를 Desmos를이용하여그래프로스케치하고논의하는활동을한다. 이를기초로맥락과그래프를함께만들고, 팀별로그래프를동영상으로만들어보는활동을한다. 2025년을상정하는본연구는학생들과교사가자유롭게스케치한그래프를온라인으로공유한다는것을전제로한다. 필요준비물과접속사이트는다음과같다. 인터넷연결가능한태플릿 PC와펜 ( 교사, 학생 ) 이젤패드와굵은펜 활동 1 단계 : 수학적맥락만들기 (1) 학생팀별로위에서안내한링크의동영상을시청한다. 시간이경과함에따라변화하는양이무엇인지살펴본다. 학생들이양에대한정확한용어를사용하도록안내한다. 예를들어, 학생이높이라고말하면, 어디서부터어디까지의높이를말하는거지? 라고발문한다. 학생들의예상답변으로는지면에서남자의허리까지의높이, 화면의왼쪽에서남자까지의거리, 온도, 오싹한정도등이있다. 아래는해당동영상을제시한것이다. [ 발문 ] 모둠별로시간이경과함에따라변화하는양이무엇인지관찰하고자유롭게말해봅시다. 토의사항기록하기

324 미래수학교육의전망과탐색 (2) 전체논의동안에모둠별의견을모으고각의견에대해자세히설명하도록한다. 각의견에대해자유롭게질문을하거나, 자신들과유사한주제인지, 어떻게다른지에대해자유롭게생각하는바를공유하도록한다. 그이후에, 교사는시간이경과함에따라지면으로부터미끄럼틀을타는사람의허리까지의높이가어떻게변하는가를주제로선정하자고제안한다. [ 발문 ] 시청한것을전체학생들과공유하고, 어떤특징이있는지서로이야기나누어봅시다. (3) 교사는시간이경과함에따라지면으로부터미끄럼틀을타는사람의허리까지의높이가어떻게변하는가를주제로선정하자고제안한다. 팀별로동영상을반복하여시청하면서시간이경과함에따라지면으로부터미끄럼틀을타는사람의허리까지의높이가어떻게변화하는지를이야기하고글로써본다

325 Ⅴ. 미래수학교육의탐색 [ 발문 ] 재미있는다양한의견들이나왔습니다. 그중에서시간이경과함에따라지면으로부터미끄럼틀을타는사람의허리까지의높이가어떻게변하는가를좀더세밀하게살펴보도록합시다. 팀별로동영상을반복하여시청하면서시간이경과함에따라지면으로부터미끄럼틀을타는사람의허리까지의높이가어떻게변화하는지를이야기하고글로이젤패드에써봅시다. 이야기쓰기 (4) 시간에대해세밀하게이야기를만든팀과높이에대해세밀하게이야기를만든팀을선정하여발표하도록한다. 두팀의내용을연결한다. [ 발문 ] ( 두팀의이젤패드를교실앞에가지고와서 ) 이두팀의이야기를비교해볼까요? ( 비교가끝나고 ) 좀더세밀하게설명으로발전시켜봅시다. 활동 2 단계 : 맥락을그래프로스케치하기 (1) 앞에서나눈대화를기초로하여, 학생개개인은시간경과에따라지면으로부터미끄럼틀을타는사람의허리까지의높이가어떻게변하는가를 Desmos에스케치한다. [ 발문 ] 자, 이제각자태블릿 PC와펜을꺼내서, 앞에서정리한내용을참고하면서동영상을 Desmos에서그래프로스케치해봅시다. 이창에서좌표평면상의점선은동영상이재생되고있는순간의시간을안내해줍니다. 이정보를잘이용해보세요. (2) 팀별로자신의스케치를가지고논의하고, 각팀별그래프를결정한다. 학생들의스케치는다음과같은예가있을수있다

326 미래수학교육의전망과탐색

327 Ⅴ. 미래수학교육의탐색 (3) 전체논의시간에 (a) 미끄럼틀의모양대로그래프를그린경우, (b) 물리적인요소를고려한경우, (c) 기타등을선정하여학생들의태블릿 PC에서그린그래프를미러링하여교실전체화면에서공유한다. 세팀의그래프의차이점과공통점을논의한다. ( 계단모양, 학생들이위의예를만들지못하면, 교사가미리준비한것을이용한다.) [ 발문 ] 자, 이제이세개의그래프에서차이점과공통점을찾아봅시다. ( 충분히논의가된후에 ) 그렇다면이동영상을가장잘표현할수있는그래프를함께스케치해봅시다. 활동 3 단계 : 그래프와맥락만들기 (1) 팀별로 10초동안지면에서걷거나뛰었을때의그래프와그상황을동영상으로제작한다. 학생이제작한동영상과그래프의예는다음과같다. [ 발문 ] 이번에는동영상과그래프를함께만들어봅시다. 팀별로 10초동안지면에서걷거나뛰었을때의그래프와그상황을동영상으로제작해봅시다

328 미래수학교육의전망과탐색 ( 참고 ) (2) 팀별로그래프를나누어가지고, 그래프에해당되는동영상을제작한다. 제작한비디오와원래의비디오를비교하고, 주어진그래프를실제상황으로잘보여주는것은무엇인지논의한다. [ 발문 ] 자, 서로다른팀끼리그래프를교환하도록합니다. 1조와 6조가서로그래프를교환하고, 2조와 4조가서로그래프를교환합니다. 그래프를보고, 그그래프에해당하는 10초동안의움직임을동영상을제작한다. 동영상을제작하고, 원래그래프를그린팀이제작한동영상을비교해봅니다. 나 ) 과제 2: 모형자동차를만들고그래프해석하기 이과제는바람에움직이는모형자동차를만들고, Motion Detector를이용하여자신이제작한자동차의움직임을시간과거리의그래프와표로산출하고논의하는것이다. 2025년을상정하는본연구는학생들과교사가자유롭게스케치한그래프를온라인으로공유한다는것을전제로한다. 필요한준비물은다음과같다. 61) 61) 본활동은 Jennifer Suh 가 2017 년도경남교육청에서실시한연수인 Inspiring creative thinking using math modeling and STEM integration 을참고하여개발한것이다

329 Ⅴ. 미래수학교육의탐색 인터넷연결가능한태플릿 PC와펜 ( 교사, 학생 ) Go! Motion: 선풍기 종이컵, 종이접시, 알루미늄호일접시, 종이호일, 다양한길이의얇은나무막대, 칼, 가위, 접착테이프, 풀, 레고자동차프레임 ( 선택 ), 등등 본과제에서사용한 Motion Detector는 Vernier사의 Go! Motion으로노트북에바로연결하여물체의움직임에대한위치와속도등의정보를바로수집가능하게한다. 초 중 고또는그이상의수준의학생들이사용할수있는간단한기기이다

330 미래수학교육의전망과탐색 활동 1 단계 : 모형자동차만들기 (1) 교사는다음과같은바람에움직이는다양한운송수단의동영상을보 여준다. ( ; 참고 ) [ 발문 ] 선생님이제시하는영상을보고움직이는운송수단을자세히관찰 해봅시다. (2) (a) 준비된재료를소개하고, 학생들이재료들을둘러볼수있는기회를제공한다. 두학생이한팀이되어효율적인모형자동차의제작하기위한토론을한다. (b) 효율적인자동차란무엇인가? 에대해서팀별로논의한다. 효율성의기준은안정성, 멀리가기, 동일한풍력에대해좀더빨리가기등이가능하다. (c) 각팀은주어진재료는무엇이고, 어떤재료를이용할것인지, 어떤재료는왜사용하지않을것인가등등효율적인모형자동차제작에대해논의한다. 제작할모형자동차의무게, 견고함, 돛의사이즈및소재등을논의한다. (d) 제작계획을논의한다. [ 발문 ] (a) 교실앞에선생님이준비한재료가있습니다. 팀별로나와서재료를살펴보세요. (b) 효율적인자동차란무엇인지팀별로논의해보십시오. (c) 팀별로결정한효율적인자동차의기준에따라적절한재료를선정해보세요. (d) 모형자동차제작계획을논의해보세요

331 Ⅴ. 미래수학교육의탐색 (3) 두학생이한팀이되어모형자동차를만든다. 다음은학생들이만들 수있는모형자동차의예이다. 활동 2 단계 : 모형자동차의그래프해석하고맥락만들기 (1) 두학생이제작한모형자동차를가지고 Go! Motion 카메라로촬영하 고, GoMotion 과연결된노트북으로시간 - 거리그래프를도출한다. 다 음은교사들이관련활동을하는모습을참고로제시한것이다. (2) 교사는모둠별로가장멀리거리까지간모형자동차의그래프와짧은 거리까지간모형자동차그래프를찾는다. 교실전체논의시간을갖 고, 이두그래프의공통점과차이점을논의한다