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KIEAE Journal, Vol. 18, No. 6, Dec. 2018, pp.147-152.

analysis 이현균* 손영우* 이용준** 이상환*** 이주희**** Lee, Hyeon-Kyun* Son, Young-Woo* Lee, Young-Jun** Lee, Sang-Hwan*** Lee, Ju-Hee**** * Graduate school of Mechanical Engineering, Hanyang University, South

1 KIEAE Journal, Vol. 18, No. 6, Dec. 2018, pp KIEAE Journal Korea Institute of Ecological Architecture and Environment 열전도 해석을 이용한 공기층의 유효열전도계수 추정 Estimation on effective thermal conductivities of air cavities using thermal conduction analysis 이현균* 손영우* 이용준** 이상환*** 이주희**** Lee, Hyeon-Kyun* Son, Young-Woo* Lee, Young-Jun** Lee, Sang-Hwan*** Lee, Ju-Hee**** * Graduate school of Mechanical Engineering, Hanyang University, South Korea ** BEL technology, South Korea *** Dept. of Mechanical Engineering, Hanyang University, South Korea **** Corresponding author, Dept. of Automotive ICT Engineering, Hoseo University., South Korea (juheelee@hoseo.edu) A BSTR A C T KEYW O RD Purpose: Recently, with the development and reliability of computational analysis method, thermal conduction analysis have been an important process in an architectural design. Especially, the thermal conduction analysis in the window frame is used instead of the experiment because it saves time and expense. Except for glass, window frames are made of various materials and there are many air cavities inside the window frames. Therefore, in order to accurately estimate the thermal transmittance ( ) of the window frame, a method of appropriately predicting the effective thermal conductivity 유한체적법 공기층 열전도해석 유효열전도계수 coefficient of the air cavities is required. In this study, we estimate the effective thermal conductivity coefficients of air cavities. Method: We apply formulas of ISO to our scheme developed in previous study and then estimate the effective thermal conductivity coefficients of air cavities using iterative calculations. Thermal conductivity coefficient of air is used as the initial value of the simulation. Subsequently, the calculated coefficients are used in next simulations. The simulations are conducted until the values does not change. Finally, the obtained thermal conductance and thermal transmittance are compared with the values in ISO Result: We conduct the thermal conduction simulation for ISO D2, and estimate the effective thermal conduction coefficients of air cavities. In addition, the temperature distributions are obtained by using the effective thermal conductivities. From the simulation results, it is confirmed that the effective thermal conductivities of air cavities having a long length in the direction of the heat flow have a large change. In the future work, we will add the process automatically calculating effective thermal conductivity on our code KIEAE Journal Finite Volume Method Air Cavity Thermal Conduction Analysis Effective Thermal Conductivity A C C E P T A N C E IN F O Received Nov 29, 2018 Final revision received Dec 11, 2018 Accepted Dec 16, 2018 추가적인 연구를 수행하였 1. 서론1) 최근 창세트는 에너지 소비효율등급을 표시하여야 하며, 이에 따 라 열해석을 위한 시뮬레이션을 이용하여 성능을 평가하도록 되어 1.1. 연구의 배경 및 목적 건축공학에서는 질 좋은 주택을 설계하기 위하여 열에너지와 관 련된 단열성능 또는 건축 자재의 온도분포에 관심을 가지게 되었으 며 실험 또는 시뮬레이션을 이용하여 단열성능 또는 온도의 분포에 대해 연구가 진행되고 있 먼저, 실험은 전통적으로 많이 사용되어져 온 방식이 단열성능 또는 온도분포에 대한 연구들을 진행하기 위하여 실험들이 수행되 었 [1,2]. 그러나 실험은 실제 구조물을 직접 만들고, 실험조건을 통제하기가 어렵다는 단점이 존재한 이것은 여러 가지 불확실성 과 많은 비용을 야기 시킨 그러므로 시뮬레이션 기법들을 이용한 열해석 연구들이 주목받게 되었 이전 연구[3,4]에서 유한체적법 의 기법을 기반으로 건축공학에서의 열전도해석이 가능한 프로그램 을 개발하고 검증하였 본 연구에서는 이전연구의 유한체적법을 이용하여 이전 연구에서 보여주지 않았던 중공층의 열전달에 대한 있[5] 창세트는 창틀 안에 공기층을 포함하고 있어 온도분포로 인한 공기흐름이 존재하게 되고, 복사열 또한 무시할 수가 없 따 라서 공기를 포함하고 있는 창세트 시뮬레이션에서는 공기의 흐름 을 분석하기 위하여 Navier-Stokes 방정식을 푸는 CFD (Computational Fluid Dynamics, 전산유체역학) 해석이 진행된 CFD를 이용하여 [5]에서는 공기의 물성값을 도출하는데 성공하였 하지만, CFD의 Navier-Stokes 방정식과 압력에 대한 방정식을 수치해석으로 푸는 것은 많은 시간과 복잡한 계산과정을 요구한 따라서 본 연구에서는 복잡한 유동해석을 수행하는 대신 반복 계산 을 통한 유효열전도계수를 산정하는 과정을 이전 연구의 프로그램 을 이용하여 수행하였 열전도계수를 구하기 위해서는 시뮬레이션 프로그램을 반복해서 계산할 필요가 있 시뮬레이션에서 나온 온도분포를 이용하여 열 전도계수를 계속해서 보정하는 방식이 이 때, 보정하는 식은 ISO 15099[6]와 ISO [7], 이 외에도 여러 가지 방식들이 있 pissn X, eissn ISO 15099는 형상의 정보, 레일리 수 그리고 너셀 수를 이용하여 산 Copyright Korea Institute of Ecological Architecture and Environment 147

2 열전도해석을이용한공기층의유효열전도계수추정 정하는것을제안하고있 ISO 는형상의정보와온도분 포를이용하여계산을할수있도록산정식을제안하였 본연구에 서는시뮬레이션에서얻은온도를바로사용하기위하여 ISO 의계산방법을따랐 1.2. 연구의방법및범위 본연구에서는 ISO D2 의계산을목표로설정하였으며, 공기층의유효열전도도를구하고, 그때의열전도도(thermal conductance) 와열관류율 (thermal transmittance) 를계산하여 ISO 에서제시하는허용범위안에들어오는지를확인하였 또한, 그때의온도분포를이용하여유효열전도계수를고려하였을때와 아닐때의온도분포를조사하여유효열전도계수가온도분포에미치 는영향에대해연구하였 우리는추가적으로 ISO가제시하는실 내, 실외경계조건외에도하나의경계조건을제시하였 따라서 경계조건의변화에대한유효열전도계수의차이도살펴보았다. 시뮬레이션을진행하기위하여사용한수치해법은유한체적법이 유한체적법의알고리즘을직접프로그래밍하여구현하였으며, 프로그램에대한검증은이전의논문들로부터되어있다고판단하였 다.[3,4] 2. 유한체적법 (Finite Volume Method, FVM) 공기층의유효열전도계수를구하기위하여유한체적법시뮬레 이션을수행하였 유한체적법은열전달또는유동의해석등에서 좋은결과를가져왔 우리들은유한체적법의알고리즘을구현한 프로그램을개발하였고, 그과정은 [3,4,8] 에나와있는것과동일하 본논문에서는유한체적법의기본적인지배방정식으로구성된 알고리즘만으로계산을수행하였다. 일반적으로수송방정식은종속변수 에대하여다음과같은적 분방정식으로나타낼수있다. ( 식1) 여기서 는밀도, 는어떤값을나타내는종속변수, 는검사 체적의부피, 는검사체적의면을나타내는검사표면, 는관측좌 표계에서의절대속도, 는검사표면의속도벡터, 는확산계수, 는원천(source) 을나타낸다, 좌변은시간에의한비정상항을나 타낸 본연구에서는관심을가지는영역은정상상태이기때문에, 비정상항은무시하였 본연구에서스칼라함수인종속변수는온 도로하였다. 만약, 와 가임의의유한한체적 과그체적의표면 ( ) 을나타낸다면식(1) 은다음과같 이쓸수있다. Fig. 1. ISO D2 window frame section ( 식2) 위식을이산화하면해석이가능한연립방정식을얻을수있 이연립방정식을풀기위하여우리는직교구배법 (Conjugate Gradient method) 를사용하였 자세한내용은참고문헌[3,4] 에 상세히기술되어있다. 3. 유효열전도계수와온도분포 3.1. 유효열전도계수의산정수식 유한체적법을 ISO D2문제에적용을시켜서공기층에 대한유효열전도계수를구하는데필요한산정수식에대해조사하 였 ISO 는여러가지기하학적형상을제시하고있고, 본연구에서사용한방법을검증하기위하여유효열전도계수와온 도분포는 D2에대하여수행하고그결과를 ISO에제시된값과비교 를하였다. 유효열전도계수는여러가지공식이있지만, ISO 에서 제시하는식을사용하였 그식에따르면, 온도분포를이용하여 유효열전도계수를보정하게되어있 따라서, 여러번의반복계 산을통하여유효열전도계수를추정할수있었다. 먼저, 본연구에서사용한 ISO D2에서제시한창틀형 상은 Fig. 1. 과같 내측은온도가섭씨 20 도인실내와, 온도가섭 씨 0 도인실외, 총 2 개의외부경계조건으로구성되어있 Fig. 1. 에서와같이계산영역내에공기층은총 6 개가존재한 이중에서 air3 공기층은 4 조각으로쪼개어서해석을진행하였 그리고쪼개 어진각각의공기층에대하여유효열전도계수들을구하였 처음 시뮬레이션에서는공기층에서의유동과복사열을무시한상태에서 단순공기의열전도계수인 를이용하여온도분포를구 148 KIEAE Journal, Vol. 18, No. 6, Dec. 2018

3 이현균 손영우 이용준 이상환 이주희 하였 그다음부터는구해진온도분포와 ISO 에나와있 는식을이용하여보정하였 그식은다음과같 ( 식3) 여기서 는유효열전도계수, d는열속방향으로의공기층길이 이고, 는공기층의열저항으로다음과같다. ( 식4) 여기서 는대류열전달계수이고, 는복사열전달계수이다. 이두값에대해서 ISO 는다음과같은식을제안하고있 (a) 공기층의폭() 이 5mm보다작을경우, ( 식5) (b) 그렇지않은경우 (otherwise) max, ( 식6) the maximum surface temperature difference in the cavity 공기층중에서 air3_4 만이 (a) 의경우에해당된 따라서 air3_4 의대류열전달계수는기하학적인정보에의해서결정이 된다. 복사열전달계수는다음과같이주어져있다. forsec 본논문에서는 ISO 의기준을따라서 emittance) 의값은 0.9 로통일하였 ( 식7) ( 식8) ( 식9) ( 방사도, 식 (6) 과 (7) 에서보다시피온도분포와기하학적인정보를알 고있어야유효열전도계수를구할수있다는것을알수있 따라 서반복시뮬레이션을통하여바뀌는온도분포에따라유효열전 도계수도보정된다 경계조건 ISO 는안쪽면 (internal surface) 에서수직한면이서로만나는곳 은열저항을다르게처리하도록제안하고있 하지만, 본연구에 서는 ISO기준경계조건에대한시뮬레이션뿐아니라면적을이용해 서보정하는경계조건에대해서도연구를진행하였 두경계조건 에대하여시뮬레이션을수행하여각각의경계조건에대하여유효 열전도계수를추정하였고, 각경계조건에대하여 2차원열전도도 (thermal conductance, ) 와창틀의열관류율(thermal transmittance, ) 를계산하였 두경계조건에대한실내열저항 의역수( 열전달계수) 는 Table 1. 에나와있고각각의경계면 I1~ 7 은 Fig. 1. 에표시되어있 Table 1. Boundary conditions for the internal surfaces Face Boundary B1 [ ] B2 [ ] I I I I I I I 실외의열저항은 0.04 의값을사용하였 두가지조건 을 Table 1. 에 B1과 B2 로표시하였 Table 1. 에서 B1경계조건은 ISO 기준을그대로따른것이 수직으로만나는면에대하여 reduced radiation/convection 을적용하였고, 그결과 5.0의열전달 계수를사용하였 B2는본연구에서새롭게계산을한경계조건이 만약 ISO의기준대로시뮬레이션을수행할경우수직으로만나 는면에서는기하학적으로경계면을나누는계산이사용하는단점 이있 이러한계산과정은단순한내용이지만, 프로그래밍관점에 서는복잡한작업이될수도있 하지만본연구에서제시하고있 는경계조건 B2 의경우에는면적의비를이용하여보정을하였 그래서, B2의 I1과 I2의경우에는 B1과다르게 의열전달계 수를사용하였 이값은면적의비를이용하여계산을한값이고, 그식은다음과같다. ( 식10) 여기서 A1과 A2는각각 I1과 I2 의면적을나타낸 즉, 식(10) 은 면적을이용한비례식으로보정을한값이 과 는 ISO 에서제시하고있는표면에서의열전달계수이 또 한, A1과 A2의면적은 2 차원이기때문에, 길이로대체하였 I6에 대해서는면적에대해서보정을하지않았 원래단열재 (insulation) 의경우에는창틀에비해굉장히긴길이를가지고있 따라서수직으로만나는면이차지하고있는면적이작기때문에 우리는 I6과 I7 에대해서는보정을하지않았 이렇게구한경계조 건 B1과 B2에대하여반복시뮬레이션을통한유효열전도계수를추 정하였다. ccopyright Korea Institute of Ecological Architecture and Environment 149

4 열전도해석을이용한공기층의유효열전도계수추정 3.3. 유효열전도계수의추정 반복시뮬레이션을통해추정한유효열전도계수는 Table 2. 와같 파란색은 B1 에대한결과, 그리고초록색은 B2 에대한결과이 그리고 Table 2. 에서의 Error는 B1과 B2의두유효열전도계수의상 대오차이 두경계조건모두반복횟수가 3번정도면거의수렴하 는것을확인할수가있다. 그리고각각의유효열전도계수를이용하여시뮬레이션을수행 하였을때의열전도도와창틀의열관류율은 Table 3. 에나타내었으 며오차는다음과같은식으로계산하였다. Pr ( 식11) 열전도도의값은두경계조건에대해모두 ISO의기준과비교했 을때 0.08% 의오차를보였고, 열관류율은각각의경계조건에대해 0.25% 와 0.52% 의값을보여주었 ISO 에서는열전도도 3% 와열관류율 5% 의허용오차를설정해놓았 따라서우리들의 시뮬레이션은 ISO 의기준을만족시켰다는것을알수있 또한, 면 적으로보정한경계조건, B2역시수직으로만나는면을고려한경계 조건과크게다르지않은것을확인할수가있었 우리들이이번에 적용을시킨경계조건 B2는경계면을나누지않아도계산이가능하 다는것을입증해주었다. Table 2. 에있는유효열전도계수들의크기들과기하학적인형상 들에대한관계에대해조사하였 먼저, air1, air3_1, air3_3의유 효열전도계수에주목하였 위의세형상들은모두열속방향으로 의길이가짧은공기층을가지고있 이러한형상을가지고있는 Table 3. The thermal conductance and the thermal transmittance for the two boundary conditions Thermal conductance [] Thermal transmittance [ ] ISO B1 (Error) B2 (Error) (0.08%) (0.25%) (0.08%) (0.52%) 공기층들은모두다른공기층들에비해상대적으로작은유효열전 도계수를가지는것을확인할수가있었 반대로, air3_2, air3_4, air6, 이세형상들은열속방향으로길이가긴형상을가지고있었 열속방향으로긴형상은온도의최대차이가크다는것을의미한 이것은식 (6) 에의해서높은값을가지게된 3.4. 온도분포와유효열전도계수 유효열전도계수가가장크게변한공기층은 air3_2와 air3_4이 공기의열전도계수변화로인한온도분포를이번절에서살펴볼 것이 그리고경계조건 B1과 B2 를사용했을때, 온도분포차이에 대한결과를고찰하였다. Fig. 2와 3은각각두경계조건에대한온도분포를나타내고있 Table 2. 에서의값을보게되면, B1과 B2에대해서유효열전도계 수가비슷한값을보여주고있 이결과는, 전체적으로비슷한온 도분포를보여주는것을의미한 하지만, Fig. 2와 3 에서, I2부근에 서는경계조건의차이에따라서온도분포가약간다르게나타났다. Table 2. The effective thermal conductivities of air cavities [] Iteration Air Error [%] air1 B B air2 B B air3_1 B B air3_2 B B air3_3 B B air3_4 B B air4 B B air5 B B air6 B B KIEAE Journal, Vol. 18, No. 6, Dec. 2018

5 이현균 손영우 이용준 이상환 이주희 Fig. 2. The temperature contour (a) with the air conductivity and (b) with the effective conductivities for B1 boundary condition. 먼저, Fig. 2.(a) 와 Fig. 3.(a) 는반복계산으로열전도계수를보정 하기전의값을이용한온도분포결과이 Fig. 2. (a) 에서보다시 피, Aluminum2의높은열전도계수로인하여 air4와 air5의온도분 포변화가크지않은것을확인할수가있었 따라서 air4와 air5는 온도가거의균일한분포를가지게되고이로인해식 (6) 을따라기 하학적인정보로인해유효열전도계수가커지는것을예상할수가 있 air2의경우에도알루미늄으로둘러싸여있어공간에대한온 도분포의변화가크지않 따라서이둘의값은 d 값이지배적이고 그값이큰순서대로유효열전도계수도커지게되었다. Fig. 2.(b) 와 Fig. 3.(b) 에서는수렴된유효열전도계수를사용했을 때의온도분포를보여주고있 수렴되기전의값과다르게 air3_2 과 air3_4 에서의온도분포가크게바뀌었 바뀌는분포에대한그 림은 Fig. 2. 와 Fig. 3. 의그림을보면알수가있 이두공기층 (air3_2 와 air3_4) 은열속방향으로긴방향의기하학적인형상을가 지고있어, 큰온도차이를보여주고있 또한, 열전도계수를보정 Fig. 3. The temperature contour (a) with the air conductivity and (b) with the effective conductivities for B2 boundary condition. 하기전 air3_2에서의온도분포는보정한후의온도분포보다공간 에대해더큰변화를보이고있 따라서공기층의높은유효열전 도계수로인하여공간에대한온도변화는작아졌다는것을확인할 수가있었 이영향으로인하여 Wood1의하단영역에서의온도분 포가위쪽으로올라가게되었 이는공기층에서의상승된유효열 전도계수에의하여공기층위쪽에있는높은온도가확산된것을의 미한다. 4. 결론 본연구에서는유한체적법을이용한열전도시뮬레이션의반복계 산으로 ISO D2 창틀안에있는공기층의유효열전도계수 를추정하였 우리들은 ISO의기준에맞춘경계조건 B1과면적의 비를이용하여근사화시킨경계조건 B2를이용한두경계조건에대 해유효열전도계수를구하였 그결과두경계조건은모두비슷한 ccopyright Korea Institute of Ecological Architecture and Environment 151

6 열전도해석을이용한공기층의유효열전도계수추정 값으로수렴을하였다. 추가적으로온도분포에대해조사하였 공기층의열전도계수 가보정된후에는 air3의영역주위에서의온도분포가가장큰변화 를보여주었 air3_2는순수한공기의열전도계수보다약 4배에 가까운열전도계수를보여주며주위의온도분포를변화시켰 그 결과 Wood1의밑부분에서 internal surface의온도정보를 air3이 전달하는역할을하였고, 그결과 Wood1 하단의온도값이상승하 는결과를가져왔 향후에는, 다른창틀형상에대한시뮬레이션 연구와유효열전도계수를시뮬레이션기법으로계산하여유동의가 시화에대한연구가필요하 이연구들이진행된다면창틀의열전 도이해에좀더도움을줄것이라생각된 또한, 본연구에서는 ISO 에서제시하는값과비교를하였고, 향후추가적인실험혹은해 석적해와비교를통해계속적으로프로그램을검증과개선을수행 할예정이다. [8] 명현국문운당, CFD,, 2012 // (Myonghyon Kook, CFD, Moonwoondang, 2012) Acknowledgement 본연구는국토교통부주거환경연구사업의연구비지원 (18RERP-B ) 에의해수행되었습니 Reference [1] Jarek Kurnitski, Juha Jokisalo, Jari Palonen, Kai Iokiranta, Olli Seppanen, Efficiency of electrically heated widdows, Energy and Building, Vol.36, No.10, [2] 이성진, 김정국, 김종훈, 정학근, 이진숙, 장철용, 창호의단열성능간이개선방법의비교분석, 한국생태환경건축학회논문집, v.15, n.1, // (Lee, Sung-Jin, Kim Jeong-Gook, Kim Jonghun, Jeong, Hakgeun,Lee, Jin-Sook, Jang Cheol-Yong, A Comparative Evaluation on the Thermal Insulation Performance of Windows according to the Temporary Improvement Method, KIEAE Journal, Vol.15, No.1, 2015) [3] 이주희, 장진우, 이용준, 최준혁, 이상환, 3차원비정렬격자를이용한전열해석방법론, 한국건축친환경설비학회논문집, v.8, n.6, 2014,12 // (Lee, Juhee, Jang, Jinwoo, Lee, Yongjun, Choi, Junhyuck, Lee, Sanghwan Methodology for numerical heat transfer considering 3-dimensional unstructured grid Journal of KIAEBS Vol.8, No.6, 2014) [4] 이주희, 장진우, 이현균, 이용준, 이규성, 건물의 3차원구조체에대한전열해석프로그램개발중서로다른열전도율을갖는복합재질 3차원구조의비정렬격자에대한전산해석방법, 한국생태환경건축학회논문집, v.16, n.1, 2016,2 // (Lee, Juhee, Jang, Jinwoo, Lee, Hyeonkyun, Lee, Yongjun, Lee, Kyusung Numerical heat transfer analysis methodlogy for multiple materials with different heat transfer coefficient in unstructured grid for development of heat transfer analysis program for 3 dimensional structure of building KIEAE Journal, Vol.16, No.1, 2016) [5] 이용준, 오은주, 김사겸, 최경석, 강재식, 창틀공기층의유효열전도율산정방법차이가창전체열관류율시뮬레이션결과에미치는영향에대한비교분석 단창창틀의비환기공기층에대한시뮬레이션을중심으로, 한국생태환경건축학회논문집 : v.16 n. 2, // (Lee, Yong-jun, Oh, Eun-joo, Kim, Sa-kyum, Choi, Gyeong-seok, Kang, Jae-sik, A comparative analysis of the total window thermal transmittance simulation result according to the evaluation method of effective conductivity of frame cavity Focused on unventilated frame cavity simulation results of single window-, KIEAE Journal, Vol, 16, No.2, 2016) [6] ISO, ISO 15099:2003(E) Thermal performance of windows, doors and shading devices detailed calculations, 2003 [7] ISO, ISO :2012(E) Thermal performance of windows, doors and shutters Calculation of thermal transmittance part 2:Numerical method for frames, KIEAE Journal, Vol. 18, No. 6, Dec. 2018

THE JOURNAL OF KOREAN INSTITUTE OF ELECTROMAGNETIC ENGINEERING AND SCIENCE. vol. 29, no. 10, Oct ,,. 0.5 %.., cm mm FR4 (ε r =4.4)

THE JOURNAL OF KOREAN INSTITUTE OF ELECTROMAGNETIC ENGINEERING AND SCIENCE. 2018 Oct.; 29(10), 799 804. http://dx.doi.org/10.5515/kjkiees.2018.29.10.799 ISSN 1226-3133 (Print) ISSN 2288-226X (Online) Method