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해영 빙
5 years ago
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1 J of Korean Tunn Undergr Sp Assoc 15(4) (2013) eissn: pissn: 이철호 1 ㆍ장수호 2 * ㆍ신휴성 2 1 정회원, 한국건설기술연구원 SOC 성능연구소 Geo- 인프라연구실전임연구원 2 정회원, 한국건설기술연구원 SOC 성능연구소 Geo- 인프라연구실연구위원 A numerical study on evaluation of unsupported pillar strength in the room and pillar method Chulho Lee 1, Soo-Ho Chang 2 *, Hyu-Soung Shin 2 1 Geotechnical Engineering Research Division, Korea Institute of Construction Technology, Researcher 2 Geotechnical Engineering Research Division, Korea Institute of Construction Technology, Research Fellow ABSTRACT: This study aims to evaluate the mechanical behaviors of unsupported rock pillars in a room-and-pillar underground structure by a series of numerical analyses. In addition, rock pillar strengths estimated by a few empirical equations proposed for underground mines are compared with those from numerical analyses. Based on the results from the numerical analysis, the ratio of pillar strength to rock mass strength increases as the ratio of the width of a pillar to its height becomes bigger. It means that higher ratio of pillar width to its height is much more favorable for stabilizing a room-and-pillar underground structure. Especially, unsupported pillar strengths estimated from numerical analyses are higher than rock mass strength when the ratio of pillar width to height is approximately over 1.5. It is also found that the choice of an empirical equation appropriate for a given geometric condition of a pillar is important for its feasible application to the stability analysis of a pillar in the room-and-pillar method. Keywords: Room and pillar method, Rock pillar, Uniaxial compression strength, Rock classification, Numerical analysis 초록 : 본연구에서는주방식지하구조물의안정성을좌우하는무지보암주의거동을수치해석에의해검토하였다. 암주의강도를추정하기위해기존연구들에서제시된경험식들을수치해석결과와비교 분석하였다. 분석결과, 암주의폭이높이보다커질수록암주강도와암반강도의비율이증가하여안정성확보에유리한것으로나타났다. 특히, 본연구의해석조건에서는암주의폭과높이의비율이약 1.5 이상이면무지보암주의강도가암반의압축강도보다크게얻어졌다. 또한암주의형상조건에따라수치해석결과와유사한결과를산출하는경험식이다소상이하여, 현장자료기반의경험식을활용하기위해서는암주의형상조건에따라적합한경험식을적용하는것이필요하다. 주요어 : 주방식공법, 암주, 일축압축강도, 암반분류, 수치해석 1. 서론 주방식공법 (Room and pillar method) 은광산분야에서시작된공법으로서수평또는거의수평으로 *Corresponding author: Soo-Ho Chang sooho@kict.re.kr Received July 15, 2013; Revised July 25, 2013; Accepted July 28, 2013 매장되어있는광물을채굴할목적으로적용되는공법이다 (Hartman and Mutmansky, 2002). 주방식공법에서는광물의매장형태에따라수평하게굴착을진행하면서일정한간격으로방 (room) 을채광하고암주 (rock pillar) 를남겨놓는형태로여러곳의작업장을운영한다. 이를통해채광작업의생산성과효율을높이며필요에따라서남겨놓았던암주를채굴하기도한다. 이러한공법은넓은지역에걸쳐수평하게 Copyright c2013, Korean Tunnelling and Underground Space Association This is an Open Access article distributed under the terms of the Creative Commons Attribution Non-Commercial License ( which permits unrestricted non-commercial use, distribution, and reproduction in any medium, provided the original work is properly cited.

2 이철호ㆍ장수호ㆍ신휴성 분포하는광물을채굴하는데에이상적인공법으로서미국등을중심으로사용되어왔다. 미국캔자스 (Kansas) 에서는 1960년대부터주방식공법에의해기존의석회암광산을확장하여물류센터, 우편물집중국, 사무실등의대규모상업지하공간 (Subtropolis) 으로활용하고있다. 여기서의주방식구조는폭이약 12m인직육면체공간으로구성되어있으며, 암주의폭 (w) 과높이 (H) 의비는 1보다크다 (Carmody & Sterling, 1993). 이러한주방식토목구조물에서의암주는자원개발분야에서와는성격이다르다. 기존자원개발에서의주방식채광은채광기간동안단기적인암주의안정성을유지할수있을정도의암주설계를통해최대한많은채광량을확보하는것이주안점이라면, 공간확보측면에서의주방식굴착공법은중장기적인공간구조물의안정성확보에더욱주안점을두어암주설계가이루어져야한다. 따라서, 공간확보차원의주방식굴착에서는전체주방식구조물이상재하중을중장기적으로지지할수있어야하고암주사이에형성된공간의천정부 (roof) 와각각의암주가안정성을유지하여공간활용에문제가없어야한다. 기존주방식채광공법에서암주의설계는암주의강도와암주의응력상태를고려하여안전율을산정하는방법으로진행되어왔다. 특히, 암주의안정성은주방식구조의안정적인유지에필수적인요소로여겨진다 (Esterhuizen et al., 2008). 최근미국의 NIOSH (National Institute for Occupational safety and Heath) 에서는안전한암주설계를통해광산의사고를방지하기위한가이드라인을발표한바있다 (Esterhuizen et al., 2011). 기존에제시되었던암주강도산정에관한경험식들 (Hedley & Grant, 1972; Hardy & Agapito, 1982; Kimmelmann et al, 1984; Potvin et al, 1989; Krauland & Soder, 1987; Lunder & Pakalnis, 1997; Sheorey et al, 2000) 과마찬가지로 NIOSH의가이드라인에서도어느정도경험적인부분과관찰을통해암주설계에관한합리적인방향을제시하고있다. 기존주방식공법의암주설계 에서가장중요하게고려되고있는점은암주의강도 를적절히산정하고암주에작용하는수직응력에대 한암주의안전율을고려하여설계에반영하는것이 다. 이는근접한병설터널사이에형성된필라부해석 (Shin & Kim, 2010; Kim et al., 2012) 과다소유사한 점이있으나근본적으로무지보상태의암주를주로 고려한다는점에서가장큰차이를보인다. 본연구에서는암반의분류등급에따라암반의일축압축강도를추정한후 2차원수치해석을수행하여 암주의형상에따른무지보상태의암주강도를추정 하였다. 또한해석결과를바탕으로암반등급과암주 의형상비에따른강도를산정하여비교하였다. 2. 암주의안정성평가방법에대한고찰 공간확보측면에서주방식공법에고려되는암주 는상부의하중을지지해주는구조체로서충분한안 정성을유지해야한다. 기존연구들에서제시한암주 의설계법에서는일반적으로암주의형상에따른암 주의강도 (strength) 와응력 (stress) 을산정하여적합 한안전율 (FOS, Factor of Safety) 을산정하는방식으 로제시하고있다. 여기서암주의높이대비폭의 비에따라암석의일축압축강도와암주의파괴강도의 차이가발생하는주원인은원암과연결되어있는암주 상하끝단의수평변형율의구속효과 (end-effect) 로 인해암주높이에비해암주폭이넓어지면작용되는 수직하중에대한수평구속효과가커지면서암주의 파괴강도가높아지기때문으로판단된다. 따라서암 주에작용하는수직재하하중에대한안전율계산은 암주의파괴강도를기준으로산정된다. 암주에작용 하는수직하중에대한암주의안전율은암주의평균 강도 ( ) 와암주의평균응력 ( ) 으로표현되며다음 식 (1) 과같다. (1) 444

3 암주의평균응력 ( ) 은암주의너비가작고암주 사이의방의너비가커질수록암주에집중되는응력 이증가하게된다. 즉, 상재하중에대해암반에서암주 가차지하는단면적의비가낮아질수록암주에작용 하는응력이커진다는것으로써, 이는일반적으로지 류론 (tributary theory) 으로설명된다. 지류론에서는 주방식구조에서방의단면적과암주의면적비에따 라정해지는암주의응력과암주의형상에따라달라 지는응력집중도에관한사항으로구분할수있다 (Hoek and Brown, 1980; Shin & Kim, 2010). 지류론에 근거한암주의평균응력은다음의식 (2) 와같이 표현된다. (2) 여기서, w 는암주의너비 (m), s 는방의폭 (m), Z 는 지표에서부터의심도 (m), 는암반의단위중량 (kn/m 3 ) 이다. 지류론에근거한암주의응력산정방식은모든상재하중을암주가지지한다는가정을내포하며휨응력이나아칭효과는고려되지않는다. 이때암주의강 도 (S p ) 는경험적인방법에의해추정되는것이일반적 이다 (Gonzalez-Nicieza et al., 2006). 암주의강도는 기본적으로암석의일축압축강도에근거하고있으며 암주의형상비에따라다르게산정된다. 이와관련된 대표적인경험식들을 Table 1에정리하였다. 기존의경험식들에서는대부분암반의강도 (rock mass strength, ) 를무결암 (intact rock) 의일축압축강도에서약 40 60% 정도감소하여고려하고있다 (Table 1 참조 ). 이는암반에존재하는절리등의불연속면과형상비에따른강도저하를고려하기위한것으로써연구마다저감계수를다르게제시하고있다. 특히, Hedley & Grant (1972) 와 Kimmelmann et al. (1984) 은암석의일축압축강도를기준으로암주의강도를표준화하여제시하였으며이들의연구에서사용된일축압축강도는각각 230 MPa 및 94 MPa이다. Table 1에서도알수있듯이암주의형상은암주의너비 (w) 와높이 (H) 의비의형태로고려되고있다. Fig. 1은암석의일축압축강도가 120 MPa이고암주의너비 (w) 가 10 m인경우를가정하였을때, 기존연구들에서제시한 Table 1의식들로산정된암주의강도를암주의높이에따라도시한것이다. Fig. 1과같이 Lunder & Pakalnis (1997) 의제안식이다른제안식에비해가장크게암주의강도를산정하며 Sheorey et al. (2000) 의제안식이가장보수적이고 Hedley & Grant (1972) 의제안식이평균정도의강도를산정하는것을알수있다. 미국 NIOSH 가이드라인 (Esterhuizen et al., 2011) 에서는현장자료를토대하여암주에존재하는절리를고려한암주의강도식을다음의식 (3) 과같이제시하고있다. Table 1. Empirical equations for the pillar strength dependent upon the ratio of its width to height Reference Pillar strength ( ) Rock mass strength ( ) Note Hedley and Grant (1972) = 230 MPa Kimmelmann et al. (1984) Lunder and Pakalnis (1997) Sheorey et al. (2000) = 94 MPa

4 이철호ㆍ장수호ㆍ신휴성 Fig. 1. Comparison of the pillar strengths estimated by four-different kinds of empirical equations (w=10 m) (3) 여기서, LDF (Large discontinuity factor) 는절리조건에따른강도저감계수로서절리의상태에따라최소 0.06에서최대 1까지의값을갖는다. NIOSH 가이드라인 (Esterhuizen et al., 2011) 에서는 LDF가불연속면의각도계수 (DDP, discontinuity dip factor) 와절리의빈도계수 (FF, frequency factor) 의곱으로표현되며 (1-DDP FF) 각경우에대한값이표로제시되어있다. 본연구에서는절리에대한영향을배제한무지보암주의평가를위하여, 강도저감계수 (LDF) 를절리가존재하지않는조건인 1로적용하였다 (Esterhuizen et al., 2011). 우리나라의터널설계시에는 RMR (Rock Mass Rating) 에따라암반을 5등급으로나누어설계에적용 하고있는것이일반적이다 (Kim et al., 2012). 반면, Bieniawski (1973; 1988; 1989; 1993) 는 5가지의등급 별로암의전단강도계수 (c, ) 를제시한바있다. Mohr-Coulomb 파괴이론에근거하여등급에따른전 단강도계수로부터식 (4) 와같이암석의일축압축강 도를산정할수있다. cos sin (4) 하지만 Bieniawski가제시한등급별전단강도계수를식 (4) 에적용하여산정한일축압축강도는실험실에서측정한실제강도에비해매우낮은값을나타낸다. 예를들어, RMR 이 80이고 60일때산정된일축압축강도는각각 1.97 MPa 및 1 MPa 이하로서흙의강도와유사해진다 (Ramamurthy, 2004). 따라서 Kalamaras & Bieniawski (1995) 는 Carter et al. (1991) 의연구를바탕으로암반의일축압축강도와암석의일축압축강도간의상관관계를다음의식 (5) 와같이제시한바있다. exprmr (5) 여기서, 은암반의일축압축강도, 는암 석의일축압축강도이다. 암반의일축압축강도와암석 의일축압축강도사이의상관관계는여러연구자들에 의해다양한경험식이제시되어있으나 (Yudhbir et al., 1983; Ramaurthy, 1986; Palmström, 1995; Sheorey, 1997; Aydan and Dalgic, 1998; Hoek et al., 2002), 본연구에서는절리계수를도입한경우에 서도유사한상관관계를보이며 (Ramamurthy, 2004) 기존에제시된경험식들가운데평균정도의값 (Dinc et al., 2011) 을보이는식 (5) 를도입하였다. 따라서 446

5 우리나라의일반적인터널설계시에사용되는 5개등급의암반강도를각각의 RMR값에따라식 (5) 를사용하여암반의일축압축강도를추정할수있다. 이상과같이본연구에서는 RMR등급에따른무지보상태의암주강도를기존경험식으로부터산정하여형상에따른암주의안정성을평가하는데에활용하였다. 3. 수치해석에의한암주강도의추정 3.1 해석조건 Fig. 2는본연구에서고려한수치해석모델의모식도이며, 본연구에서사용된수치해석프로그램은지반의비선형거동을모사할수있는유한요소프로그램인 Midas GTS이다. 수치해석에서암주의너비 (w) 와방의너비를모두 6 m로설정하였고, 암주의형상비 (w/h) 를 0.4, 0.8, 1.0, 1.5, 2.0로고려하기위하여암주와방의높이를 15 m, 7.5 m, 6 m, 4 m 및 3 m로적용하였다. 암반의모델링범위는암주면으로부터상 하부 2w로설정하였으며, 측면은대칭이되도록모델링하고상부에서하중이가해지는것으로모사하였다. 또한암주상부와하부의암반은암주와동일한물성을가지는것으로가정하였다. 암주는 2개의방중간에위치하며상재하중의증가에따른암주의응 력- 변위거동을검토하였다. 암주의평균수직응력을평가하기위하여수치해석결과로부터암주중앙부의평균응력을산정하였으며, 또한변위는암주의상부와하부의측점으로부터변위를측정하여산정하였다 (Fig. 2 참조 ). 또한해석에서측압계수 (K 0 ) 는 1로서정수압상태를가정하였다. 3.2 암반의역학적특성산정본연구에서는우리나라의일반적인터널설계시에적용하고있는 RMR 에근거한 5단계의암반분류가운데비교적양호한암반조건인 1 3단계의암반을모델에적용하였다. 이와같이해석에사용된암반의물성을 Table 2에정리하였다. 암반은 Mohr-Coulomb 파괴기준을적용한탄소성모델로모사하여, 해석을통해산정한암주의응력-변형률곡선에서암주가소성거동을보이는시점의응력을형상에따른암주의강도로적용하였다. Fig. 3은 Table 1 및식 (3) 으로계산된암주의 / 비율에따른암주의강도와암석의일축압축강도사이의관계이다. Fig. 3과같이 Hedley & Grant (1972) 의제안식과 NIOSH 의제안식 (Esterhuizen et al., 2011) 이평균정도의경향을보이며전체적으로 / 비율이증가할수록암주의강도와일축압축강도의비가증가하는형태를보인다. Fig. 2. Schematic diagram of the numerical model in this study 447

6 이철호ㆍ장수호ㆍ신휴성 Table 2. Input parameters for rock masses Rock mass properties Case 1 Case 2 Case 3 RMR (Rock mass classification) 90 (Type I) 70 (Type II) 50 (Type III) UCS i (MPa) UCS RM (MPa) (Kalamaras and Bieniawski, 1995) Unit weight (kn/m 3 ) Deformation Modulus (MPa) 15,000 9,000 4,200 Poisson s ratio Cohesion (kpa) 2,700 1, Friction angle ( ) Fig. 3. Relationship between ratio and pillar strength 4. 수치해석결과분석 Fig. 4는본연구의수치해석에서얻어진암주의응력- 변형률곡선의예이며, Fig. 5는형상비 (/) 가 0.8일때 Case 3의해석결과를보여준다. 앞서설명한바와같이, 본해석에서는암주의중앙부에서측정한수직응력이수렴하는지점의응력 ( 항복응력 ) 을암주의강도로간주하였다. Fig. 5(a) 와같이하중이증가함에따라암주의측면부가먼저항복하여소성거동을보인후점차중앙부로소성영역이확대되는경향을나타내었다. 또한 Kim et al. (2012) 의연구결과와마찬가지로암주중앙부의수직응력은주변의구속력으로인해응력이상대적으로컸으며측면부로갈수록감소하는형태로나타났다. Fig. 6은기존경험식중최대값 (Lunder & Pakalnis, 1997) 과평균값 (Hedley & Grant, 1972), 그리고가장보수적인값 (Sheorey et al., 2000) 을보이는제안식을선정하여해석결과와함께도시한것이다. 형상비가상대적으로작을때 ( < 1.0), 수치해석으로추정된암주의강도는기존경험식들보다낮게산출되는반면, 형상비가커질수록수치해석에서얻어진암주강도가증가하는경향을보였다. 특히, Case 1의경우, 형상비가 2일때암주의강도는일축압축강도와거의유사한강도를보였다. 형상비가 1.5인경우에는 RMR 이 90, 70 및 50일때의암주강도와일축압축강도의비율이각각 0.56, 0.42 및 0.19 이었다. 반면, 형상비가 1일때수치해석으로부터얻어진암주강도는암석일축압축강도의약 10% 수준으로나타났다. 이상과 448

7 (a) (b) Fig. 4. Examples of the stress-strain curve of the pillar; (a)=0.8, (b)=1.0 Fig. 5. Results of the numerical analysis ( = 0.8); (a)equivalent plastic strain, (b)vertical stress 같이주방식구조의안정성측면에서암반의특성뿐만아니라암주의형상비가무엇보다중요한설계항목임을알수있다. 수치해석결과, 전반적으로형상비가 1보다낮은경우에는 Sheory et al. (2002) 의경험식과유사하였으며, 형상비가 1보다큰경우에는비교적 Hedley & Grant (1972) 의경험식에가까웠다. 또한수치해석결과로부터추정해보면, 본연구에서적용한조건하 에서 RMR이 50미만으로서상대적으로불량한암반조건일경우에는가장보수적인암주강도를산출하는 Sheorey et al. (2000) 의경험식보다도암주강도가낮게평가될가능성이있는것으로나타났다. 하지만주방식공법은암주의자립이어느정도가능한양호한조건에서적용되는것이일반적이다. 따라서본연구에서비교한경험식들가운데에서는수치해석결과와상대적으로가까운암주강도를추정하며보 449

8 이철호ㆍ장수호ㆍ신휴성 Fig. 6. Comparisons between empirical equations and numerical analyses at different rock mass conditions 수적인설계가가능한 Sheorey et al. (2000) 이적용성이높을것으로사료된다. Esterhuizen (2006) 의연구에서도수치해석을통해암주의강도를추정하였으며, RMR 이 70이고암주의형상비가 1.0, 1.5 및 2.0일때암석의일축압축강도와암주의강도비율은각각 0.4, 0.55 및 0.6으로나타났으며 RMR이 80일경우에는각각 0.5, 0.92 및 1.05로증가하였다. 또한 RMR이 70이상의암반에서일축압축강도와암주의강도비율은형상비가 1.0일경우부터급격히증가하고 RMR 70이하에서는상대적으로강도비율이낮게나타나는것으로보고하였으며, 이러한결과는앞선본연구의수치해석결과들과동일하다. 그러나이상의해석결과 (Fig. 6) 는암주의강도와암석의일축압축강도를비교한것으로서, 암반내의불연속면들의영향과크기효과 (size effect) 를고려하 기위하여암반의압축강도를추정하고이를암주강도와비교하여암주의안정성을평가하는것이필요하다. 실제로암석의일축압축강도와암주강도를비교한결과 (Fig. 6) 에따르면, 암주강도와암석일축압축강도의비율은형상비가 2이고 RMR이 90인경우를제외하고는모두 1이하이다. 따라서 Kalamaras & Bieniawski (1995) 가제안한앞선식 (5) 을활용하여암석의일축압축강도와 RMR로부터암반의압축강도를추정하고이를수치해석에서얻어진암주강도와비교하였다 (Table 3 및 Fig. 7). 분석결과, Case 1은 RMR이 90으로매우양호한암반조건인관계로식 (5) 로추정된암반의압축강도는암석일축압축강도의약 66% 수준으로서형상비가 1.5보다커야만암주강도와암반강도의비율이 1이상을만족하는것으로나타났다. 특히, 현지응력수준이높고강도가높은암반에서는암반파열 (rock Table 3. Comparisons between pillar strength and rock mass strength at different ratios ratio Case 1 Case 2 Case

9 Fig. 7. Ratios of pillar strengths to rock mass and intact rock strengths at different ratios spalling) 이관찰되는경우도있으므로, 향후에는매우양호한암반조건에서는암주의취성파괴에대한검토도필요할것으로사료된다. 반면, Case 2와 Case 3에서는형상비가 1~1.5 사이이면암주강도와암반의압축강도의비율이 1이상이되는것으로나타났다. 특히, Case 3이상대적으로큰강도비율을보이는것으로나타났는데이는앞서언급한바와같이 RMR 이작을수록암반의압축강도가상대적으로작게평가되기때문이다. 이상으로부터주방식구조의안정성평가에있어서암주강도의산출뿐만아니라합리적인암반강도의평가가매우중요하다는것을알수있다. 5. 결론 본연구에서는수치해석을통하여주방식공법에서무지보암주의강도를평가하기위한기초적인연구를수행하였으며, 이를통해얻어진주요결론들을요약하면다음과같다. 1. RMR 에근거한 3가지조건의암반에대해무지보암주의크기와폭을달리하며유한요소해석을실시한결과, 암주의폭이높이보다커질수록암주강도와암반강도의비율이증가하는것으로나타 났다. 특히암주의폭과높이의비율 () 이 1이상일경우에이러한강도비율의증가폭이상대적으로크게나타났다. 따라서주방식구조의안정성측면에서암반의특성뿐만아니라암주의형상이중요한설계검토항목임을알수있었다. 2. 암주강도를추정하기위해제시된기존의경험식들과수치해석결과를비교한결과, 이 1보다낮은경우에는 Sheory et al. (2002) 의경험식과유사하였으며, 반면 이 1보다큰경우에는 Hedley & Grant (1972) 의경험식과유사하였다. 이와같이주방식구조의안정성을개략적으로평가하기위한현장자료기반의경험식을활용하기위해서는암주의형상조건에따라적합한경험식을적용하는것이필요할것으로판단된다. 3. 암주의안정성을평가하는데있어암주강도와무결암의일축압축강도를비교하는것은암주의안정성을과소평가할수있는가능성이있으므로, 불연속면들의영향과크기효과를고려할수있는암반의압축강도와비교하는것이필요하다. 본연구의해석조건에서는 가약 1.5 이상이면암주의강도가암반의추정압축강도를상회하는것으로나타났다. 이상의해석적인검토결과, 암주의안정성을신뢰적으로평가하기위해서는암반강도를합리적으로산출하는것이무엇보다중요 451

10 이철호ㆍ장수호ㆍ신휴성 하다는것을알수있었다. 4. 본연구는수치해석및경험식들을활용하여무지 보상태의암주강도를비교 평가한내용으로서, 향후에는보다다양한암반조건및암주형상에대해지보효과와암주의파괴메커니즘을함께 고려할수있는암주의안정성평가에대한후속 연구가필요하다. 또한암반분류법과무결암의 일축압축강도등을활용하여암반강도를합리적 으로추정하기위한방법에대해서도지속적인연 구가요구된다. 감사의글 본연구는한국건설기술연구원의주요사업인 운용중공간확장이가능한지하굴착및안정화기술개발 의연구비지원에의해수행되었습니다. 참고문헌 1. Aydan, O., Dalgic, S. (1998), Prediction of deformation behaviour of 3 lanes Bolu tunnels through squeezing rocks of North Anotolian Fault Zone (NAFZ), In: Proceedings of the regional symposium on sedimentary rock engineering, Taipei, pp Bieniawski, Z.T. (1973), Engineering classification of jointed rock masses, Trans S Afr Inst Civ Eng, Vol. 15, No. 12, pp Bieniawski, Z.T. (1988), Rock mass rating systems in engineering practice. Symposium on Rock Classification Systems for Engineering Purposes, ASTM, STP 984, pp Bieniawski, Z.T. (1989), Engineering rock mass classification, Wiley, New York. 5. Bieniawski, Z.T. (1993), Classification of rock masses for engineeringthe RMR system and future trends, J.A. Hudson (Ed.), Comprehensive rock engineering, Vol. 3, Pergamon Press, UK, pp Carmody, J., Sterling, R. (1993), Underground Space Design - A guide to Subsurface Utilization and Design for People in Underground Spaces, International Thomson Publishing company, p Carter, B.J., Duncan, E., Scott, J., Lajtai, E.Z. (1991), Fitting strength criteria to intact rock, Int. J. Geotechnol. Geol. Eng., Vol. 9, pp Dinc, O.S., Sonmez, H., Tunusluoglu, C., Kasapoglu, K.E. (2011), A new general empirical approach for the prediction of rock mass strengths of soft to hard rock masses, International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences, Vol. 48, Issue 4, pp Esterhuizen, G.S., Dolinar, D.R., Ellenberger, J.L, Prosser, LJ. (2011), Pillar and roof span design guidelines for underground stone mines, Department Of Health And Human Services, NIOSH, IC Esterhuizen, G.S., Dolinar, D.R., Ellenberger, J.L. (2008), Pillar strength and design methodology for stone mines, In: Proceedings of the 27th international conference on ground control in mining. Morgantown WV: West Virginia University, pp Esterhuizen, G.S. (2006), An evaluation of the strength of slender pillars. SME annual meeting and exhibit, March 27 29, St. Louis, Missouri, preprint Society for Mining, Metallurgy, and Exploration, Inc., Littleton. 12. Gonzalez-Nicieza, C., Alvarez-Fernadez, M.I., Menendez-Diaz, A., Alvarez-Vigil, A.E. (2006), A comparative analysis of pillar design methods and its application to marble mines, Rock Mech. Rock Engng., Vol. 39, No. 5, pp Dinc, O.S., Sonmez, H., Tunusluoglu, C., Kasapoglu, K.E. (2011), A new general empirical approach for the prediction of rock mass strengths of soft to hard rock masses, International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences, Vol. 48, Issue 4, pp Hardy, P., Agapito, J.F.T. (1982), Induced horizontal 452

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